NAMA : RAHMIANI HABIBUDDIN

NIM : 013 03 020

PRODI : TEKNIK LISTRIK

RANGKAIN

LISTRIK II

TAHUN 2014 - 2015

2014

POLITEKNIK BOSOWA

Kampus I Jalan Lanto Dg. Pasewang No.39-41, Makassar-Sulawesi Selatan 90125

Telp. +62 411 555 123, Faks. +62 411 555 223

Email: info@politeknik-bosowa.ac.id, Website: www.politeknik-bosowa.co.id

A. RANGKAIAN RLC SERI

Rangkaian Seri RLC merupakan sebuah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor

dan juga kapasitor yang disusun secara seri atau juga paralel di dalam satu rangkaian.

Rangkaian RLC seri ini disimbolkan untuk rangkaian aliran listrik ketahanan, induktansi, dan

juga kapasitansi yang tentu saja disusun secara seri. Rangkaian RLC memang bisa digabung

secara seri dan paralel atau juga dikombinasikan keduanya.

Gambar diatas merupakan rangkaian Seri RLC yang disusun secara seri atau berderet.

Rangkaian RLC yang disusun seri ini dihantarkan oleh arus listrik AC atau searah dimana

setiap kompnen akan menerima besaran tegangan yang sama. Arus AC tersebut pada simbol

simbol R, L dan juga C akan mendapatkan hambatan pada komponen tersebut. Dalam

hambatan tersebut akan dihasilkan Impedansi dengan simbol Z. Dan Impedansi atau Z

tersebut merupakan proses penggabungan dari simbol R, L dan C.

Tiga buah elemen penting di dalam rangkaian RLC ini bisa dikombinasikan sesuai

dengan kebutuhan output daya yang diinginkan. Baik resistor, induktor dan kapasitor ini bisa

dimasukkan ke dalam rangkaian seri atau paralel yang tentu saja disesuaikan dengan

kebutuhan tersebut. Tidak jarang rangkaian RCL ini bisa juga menggabungkan baik Seri atau

paralel yang biasa terdapat di beberapa rangkaian listrik seperi lampu LED. Apalagi kedua

jenis dan tipe rangkaian ini sangat mudah untuk dianalisa dan dihitung besarannya.Untuk

menghitung Impedansi Rangkaian digunakan rumus :

Sementara untuk mengukur tegangan efektif rangkaian digunakan rumus :

Sedangkan untuk mengukur sudut fase pada rangkaian digunakan rumus :

Penerapan rumus-rumus tersebut tentu sangat mudah dan gampang.

Pengaplikasiannya tentu saja disesuaikan rangkaian dan juga besaran dari RLC tersebut.

Rangkaian RLC seri dan paralel memang rangkaian sederhana di dunia eletronika yang

mudah untuk dianalisa dan dihitung. Semoga artikel mengenai rangkaian seri RLC ini bisa

membantu anda untuk lebih mengerti dan mengetahui dunia eletronika tentang rangkaian

RLC yang sering menjadi komponen penting dalam sebuah perangkat elektronik.

efek yang sama terjadi pada rangkaian seri induktif/kapasitif (gambar 1). Ketika

kondisi resonansi tercapai (reaktansi kapasitif sama dengan reaktansi induktif), kedua

impedansi akan saling menghilangkan satu sama lain dan total impedansinya akan sama

dengan nol.

Gambar 1 Rangkaian resonansi seri sederhana yang terdiri dari L dan C

Pada saat frekuensi = 159.155 Hz :

ZL = (0 + j100) dan ZC = (0 j100)

Zseri = ZL + ZC

Zseri = (0 + j100) + (0 j100)

Zseri = 0

Bila impedansi serinya sama dengan nol ohm pada frekuensi 159.155 Hz, maka

rangkaian tersebut akan menjadi short circuit pada kedua terminal sumber AC nya pada

kondisi resonansi. Kondisi ini tidak baik untuk rangkaian di atas. Maka kita tambahkan

sebuah resistor untuk membatasi arus pada saat short circuit terjadi.

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, nilai arus yang mengalir pada rangkaian, amplitudonya

akan semakin membesar bila frekuensinya diperbesar (dari kiri ke kanan) (gambar 2).

Kondisi ini dapat dilihat pada titik puncak saat frekuensinya bernilai 157.9 Hz.

Gambar 2 Grafik hubungan arus dengan frekuensi pada rangkaian resonansi seri

Anda harus berhati-hati pada rangkaian resonansi LC seri karena

arus yang mengalir dalam rangkaian sangatlah besar pada kondisi resonansi, kondisi ini

memungkinkan dihasilkannya tegangan tinggi yang berbahaya pada kapasitor dan induktor,

karena kedua komponen tersebut memiliki impedansi. Dari rangkaian pada gambar 3, dapat

dihitung :

Gambar 3 Rangkaian resonansi seri

fr = 159.155 Hz, L = 100 mH, R = 1

XL = 2fL = 2(159.155) (100 mH) = j100

XC = 1/2fC = 1/2(159.155)(10 F) = -j100

Z = 1 + j100 j100 = 1

I = V/Z = (1 V) / (1 ) = 1 A

VL = IZL = (1 A) (j100) = j100 V

VC = IZC = (1 A) (-j100) = -j100 V

VR = IR = (1 A) (1 ) = 1 V

Vtotal = j100 j100 + 1 = 1 V

Kemungkinan nilai tegangan pada kapasitor dan induktor adalah sebesar 100 V.

Tegangan ini akan membuat kedua komponen stress, anda harus menentukan rating kerja dari

tiap-tiap komponen tersebut. Walaupun nilai tegangan pada kedua komponen tersebut

sangatlah besar, tetapi nilainya akan saling menghilangkan, yang satunya sebesar 100 V dan

yang satunya sebesar -100V , sehingga total tegangannya sebesar nilai sumber yaitu 1 V.

Pada pembahasan resonansi di atas, kita menggunakan rangkaian LC seri yang ideal.

Sekarang kita akan mempertimbangkan resistansi (R) sehingga rangkaiannya menjadi

rangkaian seri RLC.

Gambar 4 Rangkaian seri RLC

Karena rangkaian pada gambar 4 adalah rangkaian seri, kita dapat menghitung impedansi

totalnya :

ZT = R + jXL jXC

ZT = R + j(XL XC) persamaan 1

Resonansi terjadi saat reaktansi (X) rangkaian sama dengan nol, sehingga total

impedansi rangkaian menjadi resistif (R) murni. Sebagaimana kita ketahui, reaktansi induktor

dan kapasitor memiliki rumus :

XL = L = 2fL persamaan 2

XC = 1/C = 1/2fC persamaan 3

Perhatikan persamaan 1, dengan cara membuat nilai reaktansi induktif (XL) sama

dengan reaktansi kapasitif (XC), maka kedua nilai reaktansi ini akan saling menghilangkan

karena reaktansi induktif bernilai imajiner positif dan reaktansi kapasitif bernilai imajiner

negatif. Dengan begitu, impedansi total, ZT, sama dengan resistansi R saja. Jadi, pada saat

resonansi :

ZT = R persamaan 4

Dengan menyamadengankan raktansi induktif dan kapasitif, kita dapat menentukan

frekuensi yang membuat rangkaian beresonansi (frekuensi resonansi) yang memiliki satuan

rad/s

persamaan 5

Karena perhitungan untuk mendapatkan frekuensi angular, , yang memiliki satuan

rad/s lebih mudah daripada kita harus menghitung frekuensi, f, yang memiliki satuan hertz

(Hz). Perhitungan lebih jauh yaitu menghitung tegangan dan arus biasanya lebih mudah

menggunakan daripada f. Namun, terkadang kita juga perlu menghitung frekuensi

resonansi dalam bentuk frekuensi f ( satuan Hz), ingat hubungan antara frekuensi angular, ,

dengan frekuensi, f :

= 2 f persamaan 6

Kita subsitusikan persamaan 6 ke persamaan 5, sehingga frekuensi resonansi dapat dihitung

persamaan 7

Subskrip s dibawah huruf f menunjukkan frekuensi yang dihitung adalah frekuensi

resonansi rangkaian seri. Saat resonansi, arus total yang mengalir dalam rangkaian dapat

dihitung dengan hukum Ohm

persamaan 8

Dengan menggunakan hukum Ohm, kita dapat menghitung tegangan pada masing-

masing komponen dengan persamaan matematis sebagai berikut

VR = IR 0o persamaan 9

VL = IXL 90o persamaan 10

VC = IXC -90o persamaan 11

Gambar 5 Diagram fasor dari tegangan dan arus rangkaian

Diagram fasor dari tegangan dan arus dari rangkaian resonansi seri ditunjukkan pada

gambar 5. Perhatikan diagram fasor tersebut, karena reaktansi induktif dan kapasitif memiliki

magnitudo yang sama, maka magnitudo tegangan pada komponen kapasitor dan induktor

harusnya sama tetapi fasanya berbeda 180o. Selain itu, kita juga dapat menghitung daya dari

tiap-tiap komponen. Untuk daya resistor disebut dengan daya aktif/rata-rata dan memiliki

satuan watt. Sedangkan induktor dan kapasitor disebut dengan daya reaktif dengan satuan

VAR.

PR = I2R (W)

QL = I2XL (VAR)

QC = I2XC (VAR)

Diagram fasor dari ketiga daya tersebut ditunjukkan pada gambar 6

Gambar 6 Diagram fasor dari daya

Impedansi Rangkaian Resonansi Seri

Pada bagian ini, kita akan mencari tahu bagaimana impedansi rangkaian resonansi seri

berubah-ubah nilainya sebagai fungsi dari frekuensi. Atau dengan kata lain, kita akan mencari

tahu bagaimana pengaruh frekuensi terhadap nilai impedansi rangkaian seri RLC. Hal ini

disebabkan impedansi induktor dan kapasitor bergantung pada frekuensi, jadi nilai impedansi

totalnya juga bergantung pada nilai frekuensi. Agar analisa aljabar kita sederhana, frekuensi

yang kita gunakan adalah yang memiliki satuan radian per sekon. Apabila memang perlu

dinyatakan dalam frekuensi dengan satuan Hz, maka kita dapat menggunakan persamaan 6.

Impedansi total dari rangkaian resonansi seri adalah

Magnitudo dan sudut fasa dari vektor impedansi, ZT, dinyatakan dalam bentuk

persamaan 12

persamaan 13

pada saat frekuensi sama dengan frekuensi resonansi atau = s

ZT = R

dan

= tan-1 0 = 0o

pada saat frekuensi kurang dari frekuensi resonansi atau < s, atau apabila kita

mengecilkan frekunsi maka impedansi total, ZT, akan semakin besar. Bila frekuensinya terus

diturunkan hingga = 0, maka impedansi totalnya mencapai nilai maksimum (sangat besar

sekali) sehingga rangkaiannya seakan-akan menjadi open circuit. Pada kondisi ini, rangkaian

menjadi open circuit disebabkan impedansi kapasitor yang sangat besar sekali. Atau lebih

mudahnya, apabila kita menggunakan frekuensi 0 Hz, ini sama saja kita memberikan

tegangan DC pada rangkaian. Sebagaimana kita tahu, apabila kita memberi tegangan DC

pada kapasitor, maka kapasitor akan menjadi open circuit.

Pada kondisi ini ( < s), reaktansinya akan bersifat kapasitif. Perhatikan persamaan

1, 2, dan 3. Semakin kecil frekuensi, reaktansi kapasitif akan semakin besar, dan reaktansi

induktif semakin kecil (|XC|> XL). Jadi, reaktansi gabungan dari keduanya akan menghasilkan

nilai negatif (XL |XC| < 0). Sudut fasa bernilai sekitar 0o hingga -90

o (berada di kuadran

empat dalam diagram fasor).

Kondisi sebaliknya terjadi saat > s. Dengan memperbesar frekuensi, maka

reaktansi induktif akan semakin besar dan reaktansi kapasitif semakin kecil (XL > XC). Pada

saat > s rangkaian bersifat induktif. Sudut fasa dari impedansi akan bernilai positif (XL

XC > 0) dan vektornya berada dalam kuadran 1 diagram fasor.

Gambar grafik yang menyatakan hubungan antara magnitudo dan sudut fasa

impedansi ZTterhadap frekuensi, ditunjukkan pada gambar 7.

Gambar 7 Gambar kiri : grafik hubungan antara magnitudo impedansi dengan frekuensi,

gambar kanan : grafik hubungan sudut fasa impedansi dengan frekuensi.

Rangkaian RL, RC, LC dan RLC

Rangkaian RL, RC, LC dan RLC merupakan gabungan antara resistor, induktor

dan/atau kapasitor yang disusun secara seri. sebelum membahas lebih lanjut keempat jenis

rangkaian di atas, perlu diketahui terlebih dahulu bahwa arus dan tegangan yang digunakan

merupakanarus efektif (Ief) dan tegangan efektif (Vef). sedangkan pada rangkaian resesif,

induktif dan kapasitif murni pada pembahasan sebelumnya menggunakan arus dan tegangan

maksimal.

Arus Efektif Sumber

Z = impedansi rangkaian (ohm)

Rumus impedansi rangkaian (Z) akan dibahas pada tiap-tiap jenis rangkaian di atas.

Jika besarnya arus efektif telah diketahui maka besarnya tegangan tiap-tiap komponen dapat

dicari dengan rumus-rumus :

Keterangan :

VR = tegangan pada komponen resistor (V)

VL = tegangan pada komponen induktor (V)

VC = tegangan pada komponen kapasitor (V)

a. Rangkaian Seri R-L

setelah diketahui besarrrnya impedansi rangkaian (Z) maka dapat kita cari besarnya arus

efektif (Ief) atau tegangan efektif (Vef). hubungan antara tegangan efektif dan tegangan antar

komponen sebagai berikut :

ingat besarnya tegangan (V) yang diperoleh dari rumus di atas = tegangan efektif (Vef)

dan besarnya sudut fase rangkaian :

setelah diketahui besar tan dari sudut fase maka besar sutt fasenya dapat dicari.

b. Rangkaian Seri R-C

besarnya tegangan efektif :

dan besarnya sudut fase rangkaian :

c.Rangkaian Seri L-C

rumus pada rangkaian ini lebih sederhana, yang penting terpenuhi syarat-syaratnya :

dan besarnya impedansi rangkaian (Z) :

d. Rangkaian Seri R-L-C

rangkaian ini merupakan rangkaian yang terlengkap komponenya, yakni terdapat

resistor, induktor dan kapasitor. Sekaligus merupakan bentuk umum dari rumus-rumus dalam

rangkaian yang dibahas sebelumnya. Artinya cukup menghafal dan memahami rumus-rumus

dalam rangkaian ini maka rumus-rumus pada ketiga jenis rangkaian yang dibahas

sebelumnya menjadi lebih paham dan tidak perlu dihafalkan.

impedansi rangkaian :

tegangan efektif rangkaian :

sudut fase rangkaian :

Cara penggunaan rumus-rumus dalam rangkaian R-L-C untuk jenis rangkaian lainnya :

- dalam rangkaian R-L tidak ada komponen kapasitor (C) maka nilai Xc dan Vc nya = nol (0).

- dalam rangkaian R-C tidak ada komponen induktor (L) maka nilai XL dan VL nya = nol

(0).

- dalam rangkaian L-C tidak ada komponen resistor (R) maka nilai R dan VR nya = nol (0).

B. RANGKAIN RLC PARAREL

Arus bolak-balik (AC/alternating current) adalah arus listrik dimana besar dan

arahnya arus berubah-ubah terhadap waktu. Berbeda dengan arus searah dimana arah arus

yang mengalir tidak berubah-ubah dengan waktu. Bentuk gelombang dari listrik arus bolak-

balik biasanya berbentuk gelombang sinusoida, karena ini yang memungkinkan pengaliran

energi yang paling efisien.

Pada rangkaian ini di pasang resistor R, sebuah reaktansi induktif XL, dan sebuah

reaktansi kapasitif XC yang diberi tegangan maksimum Vm, maka:

Im = Vm/Z atau Vm = Im . Z

Keterangan :

Im = arus maksimum

Vm = tegangan maksimum

Z = impedansi

Dengan impedansi Z terdiri dari resistor, reaktansi induktif, dan reaktansi kapasitif.

1/Z=((1/R)^2+ (1/XL - 1/XC)^2 )

Dengan:

XL = reaktansi induktif

XC = reaktansi kapasitif

XL = L = 2fL

XC = 1/C = 1/2fC

Arus pada rangkaian dapat ditentukan dari kedua arus dalam rangkaian paralel tersebut

dengan menggunakan dalil phitagoras, yakni :

I = (IR^2+ (IL - IC)^2 )

Dari vektor arus terhadap tegangan dapat ditentukan besarnya impedansi rangkaian (Z) dan

besaran daya :

Sudut fasenya :

Q = arc Cos

Cos = IR/I

Sedangkan besar tegangan total sama dengan besar tegangan pada hambatan, besar tegangan

pada induktansi, dan besar tegangan pada kapasitansi.

Sehingga hubungan antara Vm, Im, dan impedansi adalah sebagai berikut:

Im= ((Vm/R)^2 + (Vm/XL- Vm/XC)^2 )

Tahanan yang diberi tegangan AC akan teraliri arus listrik :

iL=Im .sin(t-) ; iC=Im .sin(t+) ; v=Vm .sint

Diagram sinusoida hubungan pada rangkaian R L C

Sehingga,

VS = VR = VL = VC

Dalam rangkaian arus bolak-balik, baik tegangan maupun kuat arusnya berubah-ubah

secara periodik. Oleh sebab itu untuk penggunaan yang praktis diperlukan besaran listrik

bolak-balik yang tetap, yaitu harga efektif.

Nilai efektif dari arus yang mengalir ialah : Ieff=Im/2

Demikian juga dengan tegangannya maka terdapat nilai tegangan effektif dan nilai tegangan

maksimum dengan persamaan : Veff=Vm/2

Daya listrik yang terukur pada tahanan reaktansi resistif induktif :

P = V . I . cos maka Peff = Veff . Ieff . cos

DAFTAR PUSTAKA

http://elkaasik.com/rangkaian-resonansi-seri-rlc/

http://mediabelajaronline.blogspot.com/2010/11/arus-dan-tegangan-listrik-bolak-balik.html