Randall—Sundrum 膜宇宙論におけるインフレーションへの

原始ブラックホールからの制限

基礎物理学研究所

仙洞田雄一

共同研究者 : 長滝重博 郡和範 佐藤勝彦

2007 May 29, 研究会「宇宙初期における時空と物質の進化」＠東大

ブレーンワールドとインフレーション

RS2 膜宇宙モデル

曲率半径 ℓ . 0.1mm

[Randall & Sundrum (1999a,b)]

反 de Sitter (<0)

拡大

ワープした 5 次元計量

4 次元宇宙

距離 ℓ 以下は5 次元重力

完全流体の有効 Friedmann 方程式補正

張力

+物質 T

5 次元のスケール

宇宙膨張スカラー場のポテンシャルが卓越

t

a(t)

ℓ

5 次元的ゆっくり

輻射期 物質期

加熱された輻射が卓越

再加熱

/ a-4V ~ const. À

インフレーション的膨張 2 種の輻射優勢期

~Mpc ~Gpc

Planck?

揺らぎを通じてインフレーションを調べる

原始ブラックホール (PBH) の上限[Green & Liddle (1997)]

大規模構造[Tegmark]

小スケールの情報をもたらす

輻射優勢期に密度揺らぎから生じる、当時の地平線サイズを持った小さいブラックホール

?

原始ブラックホール

PBH を生む密度揺らぎ

5DTrh 出力 : 物質密度の揺らぎ

地平線共動長

入力 : 曲率の揺らぎ

時間tc = ℓ/2

宇宙膨張の変化 ( ローカルな効果 ) だけ取り入れる [cf. Cardoso et al. (2007)]

地平線再進入時の揺らぎ ( 添え字 0 に対応する時刻は 4D 的になった後 )

Mc=ℓ/4

4D

PBH の形成Carr (1975)

t = th

[Carr (1975), Guedens et al. (2002), Kawasaki (2004)]

もも > c

a(t)/k / t1/2 または t1/4

H(t)-1 / t

Jeans 長で決まる閾値 c を超えていると PBH を形成

k = aH

輻射優勢宇宙 : Jeans 長 ~ Hubble 半径 ~ Schwarzschild 半径

O(1)…( 実際これから先 f=1)

BH

生成される PBH と輻射の降着

有効半径

測地線

(t)

Fcdt

5 次元的な時期、“遅い”膨張のせいで質量が増加する[Guedens et al., Majumdar (2002)]効率 (0 < F <

1)

5D 時間にできる = 半径が小さい (rS¿ℓ) ¼ 5D Schwarzschild 解

4D より半径が大きい

ブレーン

10-60

10-40

10-20

100

1020

1040

1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045

dnbh

/dM

bh,p

[ar

bitr

ary]

Mbh,p [g]

4Dl=0.1mm F=0

F=1

10-60

10-40

10-20

100

1020

1040

1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045

dnbh

/dM

bh,p

[g-1

pc-3

]

Mbh,p [g]

4Dl=0.1mm F=0

F=1

n=1.60

PBH 質量関数

ℓ

4D

5D

スケール不変部分チルト

n=1.00スケール不変

存在しない

再加熱温度次第では生成されない

(Ly Forest で規格化 )

ガウス分布

PBH の Hawking 輻射

S2

S3

D=5 (RS) D=4

¿¿

余次元がある = 低温、軽量

ふつうの物質

KK 重力子

黒体輻射

宇宙年齢の寿命を持つ PBH の質量と温度

宇宙線の制限1. 銀河系外背景光子

10-1 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

Photon Energy (keV)

0.1

1.0

10.0

100.0

E2 d

J/dE

(keV

2 /(cm

2 -s-k

eV-s

r)

HEAO A2,A4(LED)

ASCA HEAO-A4 (MED)

COMPTEL

v

EGRET

背景 X, 線の観測

http://cossc.gsfc.nasa.gov/docs/cgro/images/home/Cartoon_CGRO.jpghttp://heasarc.gsfc.nasa.gov/Images/heao1/heao1_sat_small2.gif

[Strong et al. (2003)]

keV GeVMeV

光子のスペクトル黒体輻射の重ね合わせ

log E0

log I

TH/(1+z)

/ Mbh/TH

I / nbh/(1+z)3 ℓ1/2 Mbh3/2

寿命 = 現在の宇宙年齢

まだ存在 ( 重 )蒸発済 ( 軽 )

余次元の大きさに敏感

TH

I » U0/E0

I[k

eV c

m

ssr

ke

V

]

E [keV]

F=

F=.

F=.

i= , l=l, f=

I[k

eV c

m

ssr

ke

V

]

E [keV]

l=ll=l

l=l

i= , F=., f=

(b)

スペクトルの余次元依存性

I[k

eV c

m

ssr

ke

V

]

E [keV]

i= , F=, f=l=ll=ll=l

4D

I[k

eV c

m

ssr

ke

V

]

E [keV]

l=l

l=l

l=l

i= , F=., f=

(a)

降着で増加ℓ 増大で温度低下

4次元

I[k

eV c

m

s

sr

keV

]

E [keV]

l=l, F=, i=.

l=l, F=, i=.

l=l, F=, i=.

l=l, F=, i=.

l=l, F=, i=.

l=l, F=, i=.

揺らぎの上限 (ℓ=0.1mm)スケール不変

寿命 = 宇宙年齢

ℓ¼0.1mm

揺らぎと PBH 量の関係

1018

1020

1022

1024

1026

1028

1030

1032

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

l/l4

F

10-23

10-24

10-25

10-26

10-27

10-28

10-29

10-30

10-31

Effectively 4D

ℓ の制限

余次元(ℓ/l4)

大

小降着 (F)なし あり

¼ 0.04¼ 0.05

小さい方がいい

大きい方がいい

×○

i =

2. 銀河系内反陽子

反陽子の観測と起源

[Asaoka (2002)]

起源と伝播 ( 定常的な拡散 )

p

r

z

太陽風

p_ p

_

銀河風

磁場

¯

GeV 以上はほとんど二次で説明できるがGeV 未満で足りないようにも見える… PBH 起源の一次 ?

暗黒物質の一部が PBH とする

http://www.kek.jp/newskek/2002/mayjun/bess1.html

“ 一次”“ 二次”

反陽子スペクトルの余次元依存性

E0

分かること•寄与する PBH は“寿命 ~ 宇宙年齢”のもの•フラックスの形は不変•フラックスの値は上図 の面積に比例→ℓ の減少関数になる

106 108 1010 1012 1014 1016 1018

PB

H m

ass

spec

trum

dn/

dM [a

rb. u

nit]

PBH mass [g]

5D primordial5D present4D present

ℓ 小

ℓ 大TH & GeV

ソース

拡散方程式を解く

フラックス 現在の PBH 質量函数

揺らぎの上限 (ℓ=0.1mm)

10-4

10-3

10-2

10-1

0.1 1.0 10.0

Ant

ipro

ton

flux

[m-2

s-1sr

-1G

eV-1

]

Kinetic energy [GeV]

BESS 1995BESS 1997BESS 1998

CAPRICE1994CAPRICE 1998

totalsecondary

primaryprimary (4D)

スケール不変

寿命 = 宇宙年齢

太陽変調 ( 太陽風で電荷あたり数百MeV»1GeV失う ) の影響を避け、太陽極小期 (1997 年 ) の観測値を使う

BESS 1997 90%信頼水準

1018

1020

1022

1024

1026

1028

1030

1032

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Siz

e of

the

extr

a di

men

sion

l/l

4

Accretion efficiency F

10-13

10-14

10-22

10-23

Effectively 4D

ℓ の制限 ( 下限 )

大

小なし あり

Gi = 余

次元

(ℓ/l

4)

降着 (F)

常に大きい方がいい

×○

銀河内外密度比 G » 105

まとめ

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

pbar

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

Seljak et al. 200510-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

揺らぎの上限 (ℓ=0.1mm)

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

pbar

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

Seljak et al. 200510-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

100 105 1010 1015 1020 1025 1030

Pow

er s

pect

rum

PR

c

1/2

Comoving scale k -1 [m]

F=1 F=0 4D

WMAPLy

曲率

揺ら

ぎス

ペク

トル

の平

方根 非常に小さなスケール

の揺らぎに上限

n=1.28 1.35 1.39

ブレーンワールドの効果•より小さなスケール•少し厳しい制限

○△

Ly で規格化した場合

1018

1020

1022

1024

1026

1028

1030

1032

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Siz

e of

the

extr

a di

men

sion

l/l

4

Accretion efficiency F

10-26

10-27 10-28

Effectively 4DPhoton

Antiproton

ℓ の制限光子と反陽子の結果を合わせる ( 銀河内外密度比 G = 105)

i > 10-27

常に光子が ℓ の下限

i<10-28

光子が ℓ の上限

i =10-

27

反陽子が ℓ の下限

1018

1020

1022

1024

1026

1028

1030

1032

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Siz

e of

the

extr

a di

men

sion

l/l

4

Accretion efficiency F

10-26

10-27 10-28

Effectively 4DPhoton

Antiproton

10-4

10-3

10-2

10-1

0.1 1.0 10.0

Ant

ipro

ton

flux

[m-2

s-1sr

-1G

eV-1

]

Kinetic energy [GeV]

BESS 1995BESS 1997BESS 1998

CAPRICE1994CAPRICE 1998

totalsecondary

primaryprimary (4D)

もしかしたら

1桁誤差程度で見えている ?

Best-fit

1. 曲率揺らぎの振幅が決まり、余剰空間に著しい制限 (RS モデルを非選好 )2. GeV 以下反陽子は PBH の寄与ではない3. GeV 以下反陽子の excess は偽

反陽子で見えている可能性のある一次成分が PBH由来だとすると、光子の制限を同時に満たせるパラメターは限られる

可能性

i » 10-27

¼ 0.05

反陽子は若干見える

光子は見えないℓ . 1 pm

k-1~1-103km スケールの曲率揺らぎの振幅 ~0.05 という上限を得た (ℓ=0.1mm)

やったことインフレーションを特徴付ける揺らぎから PBH の質量関数を得た

それを用い、地球に到達する宇宙線のスペクトルを得た

回避する場合は ~106 GeV よりも低い再加熱温度が必要 (ℓ=0.1mm)

今後登場しうる RS2 モデルでのインフレーションがクリアしなければならない一般的な制約

また、揺らぎの振幅に応じてブレーンワールドに課される制限を得た

文献[1] YS, Nagataki, Sato, Phys. Rev. D68 (2003) 103510[2] YS, Kohri, Nagataki, Sato, Phys. Rev. D71 (2005) 063512[3] YS, Nagataki, Sato, JCAP0606 (2006) 003[4] YS, PhD thesis (2007)