Raimon Bin Siran Ct10210607 Tugasan Matematik Diskrit Dr Chin

8/10/2019 Raimon Bin Siran Ct10210607 Tugasan Matematik Diskrit Dr Chin

1/11

SEKOLAH PENDIDIKAN DAN PEMBANGUNAN SOSIAL

UNIVERSITI MALAYSIA SABAH

Tugasan Individu

NAMA PELAJAR : RAIMON BIN SIRAN

NO. MATRIK : CT10210607

NO. K/P : 800420-12-5199

NO.TEL : 0128228957

OPSYEN : MATEMATIK SEKOLAH RENAH

KO/NAMA K!RS!S : T"4010# ASAS MATEMATIK ISKRIT

NAMA PENSYARAH : R. CHIN KIN$ EN$ % SPORTY CHIN


2/11

SOALAN 1

a). Tunjukkan bahawapropositions p q dan p q adalah setara secara logik.

Tunjukkanp q p q

Penyelesaian jadual kebenaranp q p q

p q p p q p q

B B P B B

B P P P P

P B B B B

P P B B B

b).Tunjukkan bahawa ( )p q r dan ( ) ( )p q p r adalah setara secara logik.

Tunjukkan p (q r ) ( p q ) ( p r )

Penyelesaian Jadua Kebenaranp (q r ) ( p q ) ( p r )

p q r q r p (q r ) p q p r ( p q ) ( p r )

P P P P P P P P

P P B P P P B P

P B P P P B P P

P B B B B B B B

B P P P B B B B

B P B P B B B BB B P P B B B B

B B B B B B B B

SOALAN 2

a). Bina jadual kebenaran untuk yang berikut:

i).p q

p q

Jadual Kebenaran

p q q p q

B B P P

B P B B

P B P B

P P B B


3/11

ii). p q

p q

Jadua Kebenaran

p q p p q

B B P P

B P P B

P B B B

P P B P

iii). ( ) ( )p q p q

(p q)(p q)

Jadual Kebenaran

p q p p q p q (p q)(p q)

B B P B B B

B P P P B B

P B B B B B

P P B B P B

iv). ( ) ( )p q p q

(p q)(p q)

Jadual Kebenaran


B B P B B B

B P P P B P

P B B B B B

P P B B P P

v). ( ) ( )p q p q

(p q)(p q)

Jadual Kebenaran


B B P B P B

B P P P B BP B B P B B

P P B B P B


4/11

vi). ( ) ( )p q p q

( p q ) (p q )

Jadual Kebenaran

p q p q p q p q ( p q ) (p q )

B B P P B B B

B P P B P P B

P B B P P P B

P P B B B B B


5/11

SOALAN 3.

Senaraikan ahli-ahli untuk setiap set berikut:

i) .

ii).

makax =

iii).

=

iv).


6/11

SOALAN 4

Set semesta, U = {, !, ", . . . , #, $%, biar & = {, !, ", ', (%, B = {, !, ', )%, * =

{, !, ", (, +% dan = {!, ', , )%. Tentukan setiap berikut:

i). =

=

ii).

iii) = dan =

=

iv)

=


7/11

SOALAN 5

a) . engan menggunakan induksi matematik, buktikan:

2 11 2 2 2 2 1

n n++ + + + = .

/ntuk semua integer ntak negati0.

P(n) = 1 + 2 + 22+ ...+ 2n = 2n+1-1

P (0) = 20 = 20+1-1

P(k) = 1 + 2 + 22 +...+ 2k = 2k+1-1 ,

P(k+1) = 1 + 2 + 22

+...+2k

+2k+1

= 2k+1+1

-1

P(k+1) = 2k+1-1 + 2k+1

= 2 2k+1 -1 21 2k+1 -1

= 2k+1+1 -1

b).Tunjukan bahawa jika n ialah satu integer positi0,

1 2 ( 1) ! 2n n n+ + + = +.

P(n) = 1 + 2 + ...+ n =

P (1) = 1 =

P(k) = 1 + 2 + ...+ k =

P(k+1) = 1 + 2 + ...+ k + k+1 =

P(k+1) = + k+1


8/11

=

=

=

=

SOALAN 6

/ntuk setiap hubungan pada set {, !, ", '%, tentukan sama ada ia adalah re1eksi0,

simetrik, anti simetrik atau transiti0.

i). {2!, !3, 2!, "3, 2!, '3, 2", !3, 2", "3, 2", '3%

"ubun#an re$leksi$

ii). {2, 3, 2, !3, 2!, 3, 2!, !3, 2", "3, 2', '3%

"ubun#an an%i sime%rik

iii). {2!, '3, 2', !3%

"ubun#an sime%rik

iv). { 2, !3, 2!, "3, 2", '3%

"ubun#an an%i sime%rik

v). {2, 3, 2!, !3, 2", "3, 2', '3%

"ubun#an re$leksi$

vi). {2, "3, 2, '3, 2!, "3, 2!, '3, 2", 3, 2", '3%

"ubun#an re$leksi$

SOALAN 7

ukiskan gra0, nyatakan gra0 yang digunakan, untuk mewakili laluan penerbangan

setiap hari yang mempunyai empat penerbangan dari Boston ke 4ewark, dua

penerbangan dari 4ewark ke Boston, tiga penerbangan dari 4ewark ke 5iami, dua

penerbangan dari 5iami ke 4ewark, satu penerbangan dari 4ewark ke etroit, dua

penerbangan dari etroit ke 4ewark, tiga penerbangan dari 4ewark ke 6ashington,

dua penerbangan dari 6ashington to 4ewark, dan satu penerbangan dari 6ashington

ke 5iami dengan


9/11

i). satu edgeantara verticesyang mewakili Bandar-bandar tersebut mempunyai

penerbangan antara mereka 2dalam mana-mana arah3.

ii). satu edgeantara verticesyang mewakili Bandar-bandar untuk setiap penerbangan

yang beroperasi antara mereka 2dalam mana-mana arah3.

iii). satu edgeantara verticesyang mewakili Bandar-bandar untuk setiap penerbanganyang beroperasi antara mereka 2dalam mana-mana arah3, tambah satu loopkhas

untuk satu lawatan bersiar-siar yang berlepas dan mendarat di 5iami.

6ashington

5iami4ew7ork

Boston

etroit

5iami

4ew7ork

Boston

6ashington

etroit

5iami

etroit

4ew7ork

Boston

6ashington


10/11

iv). satu edgedari suatu vertexyang mewakili satu Bandar di mana satu penerbangan

bermula dan berakhir pada vertex yang mewakili Bandar di mana penerbangan

tersebut beakhir.

SOALAN 8

8elaskan maksud istilah-istilah matematik berikut:

i) POKOK ( Tree )

P&k&k iala' sa%u &nne%ed undire%ed #ra' den#an %iada simle irui%. *emandan#kan &k&k %idak b&le'

memunyai simle irui% maka &k&k %idak b&le' memunyai ed#es berbilan# a%au #elun#. Jus%eru, semua

&k&k adala' sua%u #ra$ muda'.

ii) POKOK BINAR ( B!"#r$ %ree )

P&k&k binary iala' &k&k yan# memunyai lebi' dari sa%u ver%e.

5iami

etroit

4ew7ork

Boston

6ashington


11/11

iii)ISO&ORP'IS&

is&m&r'ism adala' is%ila' yan# di#unakan un%uk merujuk keada k&res&ndensi, arael, a%au kesamaan

dalam &la si$a% a%au 'ubun#an dari dua s%ruk%ur a%au ben%uk yan# berbea.

Documents

Raimon Bin Siran Ct10210607 Tugasan Matematik Diskrit Dr Chin