Rafał Krasowski Koło Naukowe Rynków Kapitałowych Hossa ProCapital

Φ

Zaawansowana analiza techniczna – w ujęciu metod wykorzystujących

własności ciągu liczb Fibonacciego.

Zaawansowana analiza techniczna składa się na wiele metod lub technik badawczych.

Przymiotnik ,,zaawansowana’’ używany jest w tym wymiarze, że wykracza poza klasyczną

analizę techniczną, która opiera się przede wszystkim na zmienności ceny danego waloru,

związanym z tym badaniem trendu oraz wyszukiwaniu określonych formacji. Wolumenu, a

raczej jego wartośd, jako kolejna zmienna opisująca dany rynek w początkowych stadiach

rozwoju ten dziedziny, był pomijany. Poza tym, rozwój myśli ludzkiej oraz metod

wspomagających decyzje inwestycyjne, przyczynił się do wyodrębnienia metod związanych z

analizą czasu, jako zmiennej mogącej determinowad okreś lone zachowania na rynku. Takie

podejście w sposób intuicyjny wiąże się również z technikami opartymi na badaniu

zmienności ceny. Kolejną dziedziną wykraczającą poza klasyczne podejście do analizy

technicznej są szeroko stosowane wskaźniki lub oscylatory. W niniejszej pracy rozwinę ten

obszar analizy, który bada w sposób geometryczny odpowiednie zależności wynikające ze

zmienności ceny. Punktem wyjścia dla całej metodyki analizy będzie pojęcie liczb

Fibonacciego, które tworzą ciąg. Ten ciąg liczbowy, a raczej jego własności są podstawą dla

tego rodzaju analizy technicznej. W swojej pracy zawrę podstawy teoretyczne, które

następnie będę starał się przedstawid na odpowiednich przykładach. Pierwszym

zagadnieniem, które opiszę, będzie wspomniany już ciąg liczbowy oraz jego własności.

Następnie, z racji wagi jaką przypisuje się liczbie Phi oraz jej odwrotności phi, postaram się

pokazad istotę występowania tej liczby w otaczającym nas świecie. Wszystko to stanowid

będzie fundament dla dalszej części mojej pracy. Następnie przedstawię te metody, które

tworzą paletę technik opartych na współczynnikach Fibonacciego. W swojej pracy odniosę

się do pojęcia zniesieo wewnętrznych, zniesieo zewnętrznych, ekspansji cenowej, metody

Alternate Price Projection, jak również podejścia grupującego wymienione techniki, formacji

ABCD. Ogromną podporą dla mojej pracy była książka Pana Pawła Danielewicza ,,Geometria

Fibonacciego”. Lektura tej książki stanowi ważny etap dla osób zainteresowanych metodami

wspomagania decyzji inwestycyjnych.

Ciąg liczb Fibonacciego.

Nazwa tego ciągu pochodzi od nazwiska włoskiego matematyka żyjącego na

przełomie XII i XIII wieku Leonardo Fibonacciego(Filius Bonacci - syn Bonacciego). Jest to ciąg

liczb naturalnych:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1587, 2584, 4181, … ;

o następującej własności:

fn+2 = fn+1 + fn , gdzie n należy do liczb naturalnych.

ilorazu fn+1 przez fn daje w rezultacie wartośd Φ(Phi), która w przybliżeniu dziesiętnym do

trzeciego miejsca po przecinku wynosi 1,618. Wartośd odwrotna dla Φ, 1/ Φ(phi) wynosi w

przybliżeniu 0,618. Przedstawione wartości Φ, przez niektórych określaną liczbą

Fibonacciego, oraz 1/ Φ = φ stanowią podstawę dla metod analizy technicznej

wykorzystujących granicę ilorazu dwóch kolejnych liczb z ciągu Fibonacciego. Kolejna sprawa

związana jest z własnościami dotyczącymi liczby Fibonacciego lub też liczby złotej, jak

również ze złotym podziałem odcinka - podział odcinka na dwie części tak, by stosunek

długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej , co

można przedstawid w następujący sposób:

Niezależnie od skali występowania złotej liczby w przyrodzie, zarówno w mniejszych

elementach, jak również w najbardziej rozwiniętych strukturach wszechświata, widoczny jest

w strukturze atomowej, DNA, mózgu i systemie nerwowym, budowie roślin i zwierząt jak

również orbitach planet, galaktykach. Sam fakt tak wielkiego nagromadzenia przykładów

obecności opisywanej liczby daje wyraz jej ogromnej wagi i znaczenia dla nas, ludzi. Godnym

odnotowania jest fakt, że dla starożytnych cywilizacji, złoty podział zawarty w ich

dokonaniach uchodził za kanon piękna i estetyki. Tomasz z Akwinu napisał, że ,,… ludzkie

zmysły znajdują przyjemnośd w kontakcie z przedmiotami zachowującymi właściwe

proporcje’’. Takie spostrzeżenie może stanowid wyraz relacji między istotą piękna a

a b

matematyką. W dalszym toku mojej pracy postaram się pokazad, że owe relacje można

mierzyd również w ujęciu analizy technicznej na wykresach danych walorów.

Ciąg liczb Fibonacciego, a rynki finansowe.

Powyżej odniosłem się do samego zagadnienia jakim jest metoda analizy technicznej

wykorzystująca wartośd Φ. Sama wartośd (1,618), określana również mianem złotej liczby,

stanowi podstawę całej gamy technik analizy technicznej wykresu. W tym rozumieniu jest

podstawą, że na jej bazie obliczane są inne wartości. Sposób wyliczania pozostałych

współczynników, pokazany na przykładach przedstawionych poniżej, oparty jest na funkcji

potęgowej, której podstawą jest liczba Φ.

f(x) = Φ^x, gdzie x zawiera się w zbiorze liczb Rzeczywistych;

Przykłady współczynników:

…

f(-2) = 0,382,

…

f(-1) = 0,618 = 1 – f(-2) = 1 – 0,382,

…

f(0,5) = 1,272

…

f(2) = 2,618 = Φ^2 + 1,

… .

Współczynniki uzyskane na bazie funkcji potęgowej o podstawie Φ, w zależności od znaku

stojącego przed stopniem potęgi możemy podzielid na współczynniki degresywne i

progresywne, przy czym współczynnikami degresywnymi będą te, które przyjmują wartości

mniejsze od zera, a dla współczynników progresywnych wartości potęg będą większe od

zera. Przedstawiona tabela ukazuje oba typy wybranych współczynników:

Tabela A (na podstawie książki Pawła Danielewicza ,,Geometria Fibonacciego’’)

0,146 0,186 0,236 0,300 0,382 0,447 0,486 0,500 0,564 0,618 0,685 0,786 0,886 1,000

Tabela B (na podstawie książki Pawła Danielewicza ,,Geometria Fibonacciego’’)

1,130 1,272 1,460 1,500 1,618 1,902 2,000 2,058 2,236 2,618 3,140 3,618 4,236

Szeroka gama współczynników jest kolejnym filarem omawianej przeze mnie metody

zawansowanej analizy technicznej. Rozwijając myśl, podane wartości można powiązad z

długością odcinka oraz odpowiednie jego stosunki do długości całkowitej, przedstawid za

pomocą współczynników. Przykład dla tego stwierdzenia wygląda następująco:

A B C

Przy czym, |AB|=0,5|AC|.

Dzisiejsza analiza techniczna wypracowała trzy główne kierunki analizy wykorzystującej

własności ciągu liczb Fibonacciego:

1. Metody oparte na analizie zmiany ceny,

2. Metody oparte na analizie upływu czasu,

3. Połączenie obu metod.

W toku dalszej pracy postaram się przybliżyd najważniejsze aspekty związane z

pierwszym z trzech wymienionych powyżej zagadnieo – metod, których podstawą jest

zmieniająca się cena danego waloru. Nieoceniony wkład w propagowanie w naszym kraju

metod analizy technicznej opartych na współczynnikach Fibonacciego miał Paweł

Danielewicz. W swojej książce, powstałej na gruncie własnych studiów nad literaturą

zagranicznych autorów, takich jak Robert Fischer, Jim Kane czy Robert Miner, autor

przedstawia szereg metod uwzględniających cenę jako główny aspekt analizy, a są to:

1. Zniesienia cenowe:

dla których można odpowiednio wyróżnid:

a) Zniesienia wewnętrzne,

b) Zniesienia zewnętrzne,

2. Projekcje cenowe:

a) Analiza ekspansji ceny,

b) Alternate price projection,

3. Grupowanie poziomów zniesieo oraz projekcji,

4. Formacje.

Metody oparte na analizie zmiany ceny

1. Zniesienia cenowe.

Kwestią podstawową dla tego rodzaju metod jest określenie samej roli jaką pełnią

opisane wcześniej współczynniki wynikające pośrednio z własności ciągu licz Fibonacciego.

Mowa w tym miejscu o wspomnianym już podziale odcinka, lub o samych proporcjach

odcinka, jako obiekcie wobec, którego mogą byd stosowane. Obrazując proporcje na

wykresie odnosimy się do wysokości odpowiednich fal(ze względu na tematykę pracy, do jej

pełnego zrozumienia potrzebna jest wiedza na ich temat),będących wyrazem zmienności

rynku. Kontynuując, fakt istnienia fal – za pomocą, których możemy zidentyfikowad

określone ruchy ceny, widoczne na wykresie, stanowi nieodłączną częśd opisywanych przeze

mnie metod analizy technicznej. To na podstawie fal, a raczej ich „długości” jesteśmy w

stanie analizowad rynek pod względem technik opartych na współczynnikach Fibonacciego.

W tym miejscu chciałbym wyjaśnid znaczenie „długości” ruchu, czy jak to wcześniej zostało

określone fali. Jako, że zajmujemy się zmiennością ceny, będącej jedną z miar opisujących

rynek, nasza analiza dotyczy tej osi wykresu, na której zawarte są wartości przypisane cenie

danego waloru. Rysunek poniżej w sposób obrazowy wyjaśnia czym jest długośd fali.

Widoczny na nim trójkąt prostokątny tworzą przeciwprostokątna, która przedstawia ruch

ceny w czasie, natomiast dwie przeciwprostokątne, odpowiednio: przeciwprostokątna dla osi

czasu o długości a oraz druga przeciwprostokątna wyrażająca zasięg ruchu ceny, tzn. od

punktu, który stanowił najmniejszą wartośd ceny, do punktu stanowiącego wartośd

maksymalną dla opisywanego ruchu, o długości b. Długością fali nazywamy

przeciwprostokątna o długości b.

Rys. 1.

Kolejny rysunek schematycznie przedstawia trójkąt przedstawiony powyżej.

Rys. 2.

c

b

a

Dodatkowo, w tym miejscu na jego przeciwprostokątnej b zaznaczyłem odpowiednie

proporcje stanowiące wybrane współczynniki Fibonacciego. Odcinki wyznaczone przez

przecięcie przeciwprostokątnej b, są równe odpowiednio: 0,382b; 0,5b; 0,618b. Są to tylko

wybrane trzy wartości spośród całej gamy współczynników, którymi można opisad długości

odcinka.

Przedstawione pojęcie oraz sam schemat długości fal posłużą w dalszej części do

określenia kolejnego zagadnienia jakim jest zniesienie wewnętrzne fali. Sama nazwa

intuicyjne podpowiada, że chodzi o mierzenie zasięgu korekt poszczególnych fal

wzrostowych lub spadkowych. W tym miejscu chciałbym przytoczyd pewną zasadniczą

sprawę, która jest podstawowym zagadnieniem dotyczącym zniesieo wewnętrznych. Kolejny

raz należy zaznaczyd, że sposób analizy w oparciu o tą metodę jest identyczny w przypadku

obu rynków, byka oraz niedźwiedzia. Najważniejsze jest jednak właściwe oznaczenie

poziomów zniesieo Fibonacciego w taki sposób, aby kolejne poziomy były liczone narastająco

od kooca fali, wobec której analizujemy jej korektę, tzn.: 0,000;…;0,318;…;0,682;…1. Rzeczą

oczywistą i nie wymagającą tłumaczenia jest fakt, że rynek, który zgoła podąża w określonym

kierunku, znajduje się w stanie ciągłej fluktuacji cen. Fala wyższego rzędu składa się z

mniejszych fal. Im bardziej zaczynamy się wgłębiad w strukturę ruchu rynku tym dostrzeżemy

więcej takich poziomów. Przeplatające się ze sobą fale, impulsu(wzrostowego/spadkowego)

oraz korekty tych ruchów, stanowią obszar analizy dla metod opartych na współczynnikach

Fibonacciego. W tym miejscu rozpatrujemy przypadki, w których fale korekcyjne nie schodzą

poniżej poprzedzającej fali, zniesienie nie wychodzi poza jej początek. Najprościej taką

sytuację można opisad, że ruch cen zatrzymał się ,,wewnątrz fali” , po czym nastąpił odwrót

do kierunku wcześniejszego ruchu. W takim przypadku chodzi o połączenie poziomu

wsparcia dla korekty, a w przypadku rynku niedźwiedzia poziomu oporu dla korekty w górę, z

odpowiednim poziomem zniesieo będącym jednym ze współczynników Fibonacciego.

Efektem analizy jest sprawdzenie już zaistniałej sytuacji. Jednak ta metoda ma również

drugie zastosowanie. W przypadku korekty, która nie napotkała żadnego konkretnego

poziomu wsparcia/oporu można doszukiwad się przyszłych, potencjalnych momentów

zwrotnych, którymi mogą byd zniesienia Fibonacciego. Na trzecim rysunku ruch korekcyjny

zatrzymał się na poziomie wsparcia wyznaczonym na poziomie 0,682 zniesienia wcześniejszej

fali.

Rys. 3.

Dla własnej analizy wykorzystuję wykresy świecowe. Ceny zamknięcia składające się

na wykres liniowy, oddają zbyt małą informację o zachowaniach rynku. Do analizy opartej na

współczynnikach Fibonacciego służą mi najczęściej kooce świec, wartości ekstremalne dla

danej świecy. Częstym przypadkiem są sytuacje, w których ruch ceny dla danej świecy

wykroczy poniżej/powyżej poziomu odpowiadającemu określonemu współczynnikowi. W

takich momentach ważna jest dla mnie cena zamknięcia, jeśli wypadnie powyżej poziomu,

który został przebity w dół, jest to dla mnie nie pozytywny sygnał. Pojedyncza świeca, która

jest częścią większego ruchu, nie powinna przesądzad o sile sygnału potwierdzającego

,,testowany’’ poziom. Jeśli rynek zamknie się w miejscu wykraczającym poza dany poziom,

taki sygnał ma dla mnie negatywny wyraz. W tym miejscu staram się określid procentowy

„błąd” dla analizowanego ruchu na podstawie długości fali, wobec której mierzone jest

zniesienie zewnętrzne. Jeśli ten błąd nie jest większy niż 5% poprzedniej długości fali, nie

odrzucam badanego poziomu. Przedstawione przeze mnie zasady stosowania zniesieo

stosuję również w pozostałych metodach analizy opartej na współczynnikach Fibonacciego.

Analiza techniczna w szerokim spektrum swoich technik i metod badawczych jest dziedziną

działalności ludzkiej, w której decydującym czynnikiem są indywidualne a przede wszystkim

subiektywne zapatrywania jednostki.

Paweł Danielewicz w swojej książce przytacza kolejną istotną kwestię związaną z

metodami wykorzystującymi własności ciągu liczb Fibonacciego. Dla niego samego, jak

również innych autorów książek traktujących o przedstawianych zagadnieniach, pojedynczy

poziom zniesieo czy też projekcji cenowych(o których mowa będzie w dalszej części mojej

pracy), nie stanowi ważnego sygnału dla rynku. Idąc słowami Pana Danielewicza, należy

wyszukiwad na wykresie obszarów, na które składają się zgrupowane ze sobą zniesienia bądź

projekcje cenowe generowane z różnych miejsc na wykresie. ,,Powstające tego typu

zagęszczenia zniesieo i/bądź projekcji tworzą zazwyczaj bardzo silne strefy oporów lub

zniesieo.

Zniesienia zewnętrzne to kolejny przykład wykorzystania współczynników

Fibonacciego. W tym przypadku ruch rynku przeciwny do fali będącej podstawą analizy,

wykracza poza tę falę. Inaczej mówiąc długośd fali korygującej będziemy opisywad za pomocą

współczynników większych od jedności. Dla tej metody również możemy wyznaczad obszary

zgrupowanych zniesieo zewnętrznych. W tym miejscu, jako że przedstawiłem kolejną

metodę analizy, chciałbym zaznaczyd, że możliwym a nawet wskazanym jest łączenie różnych

technik, tak aby uzyskiwad obszary zgrupowanych zniesieo i projekcji potencjalnych

obszarów oporów lub wspard. Jak to już zostało powiedziane, im więcej jest sygnałów

świadczących o sile takiego obszaru, tym jego rola, jako ,momentu’’ rynku do

przeprowadzenia odpowiednich transakcji wzrasta. Zniesienia zewnętrzne przedstawia

rysunek znajdujący się poniżej. Widoczne na nim są dwa odcinki, o kolorach: zielonym i

pomaraoczowym, jak również odpowiadające tym kolorom zniesienia cenowe. Kolorem

fioletowym zaznaczony został ruch, stanowiący korektę dla dwóch wzrostowych fal rynku.

Widad, że długośd odcinka o kolorze fioletowym wykracza poza oba odcinki. Proporcje

opisujące zasięg ,,fali” fioletowej to odpowiednio:

- dla odcinka zielonego: 1,272 długości tej fali;

- dla odcinka pomaraoczowego: 1,460 długości tej fali.

Ważnym z punktu widzenia analizy tych zniesieo jest fakt, że te dwa zniesienia praktycznie

nakładają się na siebie. Jak to zostało już określone, tworzą obszar wsparcia, który rynek

faktycznie reflektował.

Rys. 4.

Koocząc kwestię związaną z pojęciem zniesieo wewnętrznych oraz zewnętrznych

skupialiśmy się na dwóch bezpośrednio sąsiadujących ze sobą falach, o przeciwnych

zwrotach. W dalszej części pracy wyjdę poza ten obszar. Przedstawię zagadnienia związane z

analizą poszczególnych fal, które nie muszą do siebie przylegad, jak również analizą opartą na

projekcjach cenowych.

2. Projekcje cenowe.

Metody analizy nazywane projekcjami cenowymi są kolejnymi technikami wyznaczania i

określania potencjalnych poziomów wspard i oporów. Zagadnienie to można podzielid na

dwa różne podejścia:

a) Analiza ekspansji;

b) Alternate price projections.

Analiza ekspansji, jak sama nazwa podpowiada, dotyczy możliwości kontynuacji

badanego ruchu. Również w tym przypadku zastosowanie tej metody dotyczy rynku byka

oraz niedźwiedzia. W całej analizie wykorzystywad będziemy współczynniki progresywne,

większe od jedności. Metoda analizy ekspansji polega na pomnożeniu badanej fali przez

odpowiedni współczynnik Fibonacciego, a uzyskaną w taki sposób wartośd dodaje się do

kooca tej fali. Otrzymany w taki sposób poziom określa się mianem ekspansji fali. W

przypadku ruchu wzrostowego możemy otrzymad potencjalny poziom oporu, a dla rynku

niedźwiedzia potencjalny poziom wsparcia. Analiza ekspansji jest kolejną metodą badawczą,

która w trakcie analizy może się łączyd z metodami wymienionymi wcześniej. W takim

przypadku wyraz otrzymanego sygnału zacznie nabierad siły.

Rys. 5.

B

A

D

Przedstawiony przykład dotyczy obecnej sytuacji na wykresie WIGu-20. Jak widad od

pewnego czasu rynek reaguje na poziom 0,5|AB| + |AB|=1,5|AB|=|AD|.

Kolejnym podejściem do analizy jest metoda Alternate Price Projections. Dla

wyjaśnienia istoty sprawy posłużę się wykresem przedstawionym powyżej. Podobnie jak to

miało miejsce w przypadku analizy ekspansji, również tutaj podstawą do wyliczeo oraz

określana potencjalnych poziomów wsparcia/oporu będzie fala lub inaczej długośd odcinka

AB. Skoro mamy określony ruch, na bazie którego staramy się zaprognozowad potencjalne

miejsce zwrotne na danym rynku, kolejną sprawą jest właściwe połączenie |AB| oraz α|AB|,

gdzie parametr α stanowi wartośd wybranego współczynnika Fibonacciego. W tym miejscu

należy dodad, że metoda APP pozwala na korzystanie z całej gamy współczynników,

wykorzystując równocześnie degresywne jak również progresywne współczynniki. Różnica

polega na tym, że ,,długośd” α|AB| ,,dodajemy” do punktu C. Prezentowane podejście

przedstawia wykres poniżej.

Rys. 6.

A

B

C

D

W tym przypadku współczynnik Fibonacciego wynosi α = 0,886. Można zauważyd, że obecny

poziom oraz uzyskany wcześniej poziom ekspansji cenowej, znajdują się w bliskiej odległośdi

od siebie. Inaczej mówiąc, powstaje potencjalny obszar oporu dla trwającego ruchu. Obszar

ten składa się z dwóch poziomów. Posługując się wcześniej omawianą metodą zniesieo

wewnętrznych możemy zmierzyd korektę w górę dla obecnej bessy, którą jest fala AD.

Współczynnikiem, który opisuje obecny zasięg korekty jest poziom α = 0,447(kolor brązowy).

Poza tymi trzema wartościami, występują jeszcze inne współczynniki , nie zaznaczone na

wykresie, uzyskane przy pomocy opisanych metod analizy. W obecnym wymiarze,

potencjalny obszar oporu wzrasta w siłę.

Rys. 7.

Wszelkie dotychczasowe prezentacje graficzne zostały przygotowane w skali arytmetycznej.

Przedstawione dotychczas metody stanowiły podstawę do konstrukcji bardziej

zaawansowanych analiz opartych na budowie pewnych formacji wykorzystujących fale rynku

dające się w odpowiedni sposób opisad za pomocą współczynników Fibonacciego.

Formacje ABCD

Zniesienia wewnętrzne, zniesienia zewnętrzne, ekspansja cenowa, APP jak również

łączenie przedstawionych metod jest podstawą przy budowaniu formacji analizy technicznej

nazywanych formacjami ABCD. Przedstawiając tę formację, w pierwszej kolejności, zacznę od

poniższych rysunków.

Rys. 8.

Rys. 9.

A

A

B

B

C

C

D

D

Powyższe rysunki stanowią tylko schematyczny obraz formacji ABCD. Cała struktura składa

się z trzech głównych fal, które są przedmiotem analizy pod względem występowania

zależności dających się opisad za pomocą odpowiednich współczynników Fibonacciego.

Dodatkowo, kształt poszczególnych fal może stanowid dowolną strukturę falową.

Odpowiednio dla rys. 8 i rys. 9 struktury wyglądają następująco: 3,3,5 oraz 5,3,5. Należy

jeszcze raz podkreślid, że występuje dowolnośd dla struktur falowych formacji ABCD. Główną

rolę w tym przypadku odgrywa obecnośd współczynników Fibonacciego, które opisują

zachowanie rynku, jego wygląd opisany przez długośd poszczególnych fal. Do badania tych

właściwości służą omówione do tej pory metody.

Rys. 10.

Na wykresie uwidaczniają się dwa obszary zgrupowanych poziomów zniesieo, ekspansji,

projekcji.

Rys. 11.

Struktura ABCD przedstawiona na rysunku 11 zawiera w sobie następujące proporcje:

- fala BC zniosła falę AB w 38,2 %,

- 88,6% |AB| = |CD|,

- 150% |AB| = |AD|.

Problemem w przeprowadzonej analizie może okazad się fakt, że w obszarze wyznaczonym

przez trzy opisane poziomy uzyskane za pomocą współczynników FIbonacciego nie

występuje taki poziom zniesienia zewnętrznego fali BC, który znajdowałby się w bliskiej

odległości od pozostałych trzech. Niejako wyjściem z problemu jest obszar zgrupowanych

zniesieo, który znajduje się powyżej przedstawionego przed chwilą. Dla zachowania

odpowiedniego porządku, miejsce, do którego może dotrzed ruch wzros towy określę jako

punkt D’. Jego struktura wygląda następująco:

- 161,8% |AB| = |AD’|,

A

B

C

D

- |AB| = |CD’|,

- 261,8% |BC| = |CD’| (zniesienie zewnętrzne),

- dodatkowo obecna korekta zniosła ruch bessy w 48,6%, co oczywiście odpowiada jednemu

ze współczynników. Struktury ABCD pojawiają się niezwykle często. Jednak oprócz samego

ich kształtu, ważną kwestią jest zachowanie odpowiednich proporcji. Podstawowym

kryterium doboru walorów, które można analizowad pod względem tego typu

zaawansowanej analizy technicznej są rynki o dużej płynności, gdzie dochodzi do zawierania

ogromnej liczby transakcji. Jednocześnie należy wystrzegad się tego rodzaju analiz opartych

na współczynnikach Fibonacciego dla rynków o małej płynności, gdzie niewielka ilośd

transakcji może doprowadzid do znaczących zmian. Jeśli rynek wykazuje liczne występowanie

określonych proporcji, można go nazwad rynkiem ,,harmoniczny’’. Formacje ABCD stanowią

wstęp do struktur zwanych XABCD, które jednak pominę w swojej pracy.

Zaawansowana analiza techniczna w ujęciu współczynników Fibonacciego, swoją

metodologią oraz założeniami wykracza poza standardową, klasyczną analizą techniczną

opartą na badaniu trendu, oraz wszelkiego rodzaju formacji zaliczanych do tego obszaru

analizy. Niejako podwaliną, na bazie której wypracowano wszystkie techniki związane z

własnościami ciągu liczb Fibonacciego, było przekonanie o istotnej roli jaką złota liczba, jak

również sam złoty podział odcinka, odgrywa w otaczającym nas świecie. Jej nagromadzenie

we wszelkiego rodzaju zjawiskach stanowiło punkt zaczepny dla opracowania tych metod.

Piękno natury, jej zachowanie zapisane dzięki złotej liczbie starano się przenieśd również na

obszar rynków finansowych i związaną z nim analizę techniczną. Poprzez swoją pracę

chciałem przybliżyd ten istoty temat, który towarzyszy mi każdego dnia w osobistych

analizach. Jest to jedno z wielu narzędzi, którymi w dzisiejszych czasach posługują się

inwestorzy na całym świecie, ale jest tym narzędziem, które w spójny sposób oddaje istotną

cząstkę tego świata, prawo natury, któremu każdy z nas jest świadomie lub nie,

podporządkowany.

Bibliografia:

1. Paweł Danielewicz ,,Geometria Fibonacciego’’,

2. Robert Fischer ,,Liczby Fibonacciego na giełdzie’’,

3. Alfred J. Frost, Robert R. Prechter ,,Teoria fal Elliotta’’,

4. Nowakowski Jerzy, Borowski Krzysztof ,,Zastosowanie teorii Carolana i

Fischera na rynku kapitałowym’’

5. John J. ,,Murphy Analiza techniczna rynków finansowych’’.