RADICALES. PROPIEDADES.

Matemáticas Aplicadas I

IES de Melide 2015/21016

¥25957↳indie

Recor demos que F = b < ⇒ a=b"

, he IN,

a ,b e R

Es decir,la rait n . e's ima de a es un mimero b tal que al de var b

a la n . e 's.mu potencia obtengo a.

Si a 30,Fa exist cualguiera que sea a

.

Existen las rains de maltier indie de los mimes no negatives .

Si a < 0,

"

Va solo exist e para values impairs den.

Raids de miners negating serin mimeos rates si el indie de la routes

impart =-3 F = . 2 ¥ no exist e F no exist

RECORDEROS Que :

it =ant

; Fae art

PROPIEDADES DE LOS RADKALES

SimplificandoLafkccioi@Fa-Fapues.nfa-anFEant.FSilaleemosdeizguierdaaderecha.nossirkparasimplificarradica6s.f.6sF.zE.z2.3FLSimplificandolafraccionRealmente.diu.dimwselindicedelaraityelexponentedelradicandoporUnmismomimero.Silaleemosdederechaaitghierda.nossiruepararedncirradicalesaindicecomunparpodercompararlos.Ejem_piReduu.r

a indie comin # y 5TComo los indices son 2 Y 3

, calculamos su mcm.

.

As '

,m.am

.

( 2,3 ) = 6

Por tanto,# gueremos panela como rait de in dice 6

.

Asi,tenemos

que multiplier el indie de la raiz y el exponent del radicand por un

mismo Minero.

Como gwermos tener in dice 6, tendremos que multiplier el indie y el exponent

por 6 : 3 = 2.

As '

,

TT

#Para VS,tendremos que multiplier indices

y exponent por 6 : 2=3 .

As '

,a &

Tenemos pues ,6=6592y que VETEPor tanto

, podriamos e star en Cordia ones de, por ejemplo , conparar ambos

radicals .

Si los comparamos ,Como%9<$3 pues

92<53,tenens que

Ta < us

�2� ( Ira )P= fat Ambos radicals tienen que existir.

Para justifier esta pwpiedad ,

haumos la demostraciim Como Signe :

( ftp..cat 's

K¥ III'E¥a.irEjempb : (G) ? #

�3� YE = FaJustifcauon : Fra =(FaH=(a#m=a±m=am÷=fI

K¥7 Lankan 'm ta÷=Fa

Ejempo= YE =3.Ff=X

EJERCKLOS 1,2, 3,4 PIGNA 31

PROPIEDADES DEL PRODUCT Y DEL COCIENTE DE RADICA LES

@iab=F .ir

La raiz de un product es igual al product de las raises.

Justification :

tab ;la .bF= at .bnt= Fa . Fb

Fa=a± caftans " I÷=Fa

E#a5×52=0 . after .y

6663.64 . ix. IF .Vx=2×r

AphorismSacar factor de una raiz

It -6=6 .

"F- 2 . ifComo tenemos rait de indices 4

,Cada 4 factors iguaes dento de

la rait,

se transform an en unofuera

- Junta varios radical es en no solo.

t.V.E.ro

50¥ = "n¥ Rait de un cociente es igual al cocientede las rains.

JustificawoaE ;last"

- s÷=iEFa : an l£f=÷ Ten

= Fa

EjemplEiErExtiEkoetELaspapiedades@Dy5Onospermitenponerpoductosycocientesderadica6sbajounasdarait.r.Fir.ref3kiFrefgvaDYmcmk.s.d

, 6€ 6

EJERCKLOS 5,6 y 7 PA

'

GINA 32

SUMA DE RADKALES.

Para que la Suma de radicals sea otro radical,

ambos deben ser

semi antes .Es deer

,tener la misma parte radical

.

Ejem#3. - µ✓3 +5ps = ( 8-11+51 . B = 2✓3

✓5t✓7 no se pueden sumar pues no son femej antes

Ttt # no kpuedensumarpues no son semej antes

Hay cans en los que pareu que no podemos pero si es posible :

TH + R +625 = F3tF3 t ¥5 '= 353+20+5%52=1T

Descompoiciin factors Primos radican dos Extraction factores radical /= 3✓3 +25+5 D= top Simplification radical

EJERCKIOS.

Pig 32 8

Pig 43 16

NOIA.

. Para introducer factories dentro de un radical,

se elevan al indie

de la raiz.

Ejemplo 28=355 = YE = if÷ipiEair¥VE

Paj 44 17,19

,20

,22

,23

, 25,26

Antes de uer la raaimalitacioi de denominators, repasamos las

identidades notables.

( at b)?_ a2+2ab+b2

( a- bl2=a2 . 2ab+b2

( at b) ( a- b) = at 52 ES LA Que Vanos A USAR.

"

Suma por dikrencia es igual a la diferencia de cuadrados"

.

Ejempstir ) ( Erl =HKHK 5-2=3

Llamamos CONJUG aoo de atb a la expression aFb.

RACWNALIZACIJN DE DENOMINADORES

Racionalizar consist en eliminates radicals de un denominator.

Podemos actuar en 3 cases

,consist . endo en multiplier numerator jdenominator

por una misma expression para eliminar los radicals.Al e star

multiplicand por 1,la expression obtenida es equivalent .

@ En el denominator aparece una rait cuadrado y no apareu Suma

o resta.

Se multiple .com numerator y denominator pordick rait wadrq:

=jemp÷

E- E÷F=3¥ : '£=÷o=÷szt¥rsi¥=F

�2� En el denominator aparece una ra 't n . isima y no aparecenSumas °

rest as .

Se multiplican numerator y denominatorpor

La rail enisima de los

factors Primos del radicando original devados al exponent adeouado

para completer en Cada uno de el los el indice de la raiz.

Ejemp÷z¥a¥ .pt#k*HTasiEeiE-¥#pa, fan ] para completer ↳Fata spar uegw a 4

¥z=÷ra=z÷e=Y÷fs=sE s¥=3¥

�3� En el denominator apareeen una sumafresta y bra O dos rakes

Cuadrado.

Multiplicand numeradwy denominator por la expression conjugada

del denominator.

Ejemplosiask.tn#EIro;EYEiXgi5lnstrt=r+r( atbl ( a- b) = at 52

¥n=5+tIiEkn=SKTr¥n=6al±fX= 61K¥ : sort

= 9 - 3F

EJERGUOS ; PA'

GINA 33 9,

to

Pa'

61nA 45 27,28

, 29