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Centerline

Nozzle Exit Flow

�'�~��������0�m�&�/���I���~�E���&��H���������H�2�;�����2�S���q���"�6�����`���0�H�;�~�����:�������~ ��

ÑO¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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C -Characteristic

Streamline

Point 1

Point 2

Point 4

(Known)

(Interpolated)

(Unknown)

(Known)

Point 3

C+ Characteristic

�'�~�������������/���-������S���E�0�'�S�-�q���0�S�;���~�0�����;���-��� � ���0���0���0�;�0�I�"�S�����

C -Characteristic

StreamlinePoint 1

Point 2

Point 3(Known)

(Known)

Axis Of Symmetry

(Unknown)

�'�~�������/���/���-������S��� �0�'�I�H���0�S�;�������-�q���0�d�0�*�0�;�0�I�"�S�����

Ï Ãe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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C+ Cha

ract

erist

ic

Point 1

Point 2

Point 3

(Known)

(Known)

(Unknown)

Solid Surface

Streamline

�5�~���������������������I�:���~�E���&��S�����~ r�������Z���"���������0�(�0�"���I�H�S�����

Centerline

Nozzle Exit Flow

Streamline

Fina

l Cha

ract

erist

icLi

ne

Point 1

2

3

45

�5�~����������� ���������I�:���~�E���&�q�������%�����������H�S�"�H�~�2���~�����0���0�*�0�"���I�H�S�����

Ï�Ï ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Centerline

Nozzle Exit FlowC-

C+

Streamline Fina

l Cha

ract

erist

icLi

ne

Point 12

3

4

56

�5���0�-�����������������I�:���~���0�'�0�����0�S�;���~�0�6���0�d�0���g�����H�-���-�I���;���~�����W���;����"�S�����

1

3

2

Streamline

C- Characterlistic

�5�~����������� ���������I�:���~�E���&����-���G���H���������0���Z���-���-���-�I���"���~�����W�0�"���I�H�S�����

Ï Áe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Total Pressure - kPa

Total Density - kg/m3

Rad

ius

atin

flow

400 600 800 1000 1200 1400 1600

0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Total Density

Total Pressure

�5�~���������/�����;��� ���H���S���0� � �H���S���S���S���%�-���;�S�������E�0�� O�2���S���� �������� � �O���/���:� �-�������~�;�H�

X

Rad

ius

0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

�'�~�0�-�����������"�H� ���"�:���~��� � �"���S�������H���0�S�0�-�"�

Ï � ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Total Pressure - kPa

Rad

ius

200 400 600 800 1000 1200 1400 16000.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Theory

15 points31 points

65 points

�5���0�-������/���W���;�����H���~�"���5���-  �� 7�S���2�0���-���"�S���-�����-�������~�;�(�:�*�����q���0�"�"�~��"���~�����W�����������"� �� 7�S�0�d�/���~�����*�������Z�0�� �� ���;�����0��/�-�����;���*�0�&�d�/�������������0�S�H�

Mach Number

Rad

ius

3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Theory

15 points31 points

65 points

�5���0�-������0�����-�;�����"���~�"���5���� ��� � �����O�/������"�(���������~�;�(�:�*�����q�-���"�;�~���;��� �H�����������-���;���� 7�S�0�d�/���~�����(�����E�Z�0�� �� ���;�����0��/�-�����;���*�0�&�d�/�������������0�S�H�

Ï a ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Log10 ( Number of inflow points )

Log 10

(E

rror

inex

itra

dius

)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4-2.6

-2.4

-2.2

-2

-1.8

-1.6

-1.4

Slope = -0.94

�5�~�������q� ���m�&�����0�6�����;��� ������ ��d�����/�H�W�/�-����;���0�'�������0�S�����H�������;���0�����"���-���0���;�S� ���

X

Rad

ius

0 5 10 15 20 25-10

-5

0

5

10

�'�~�������� �� @���_�"�0�0�S�������*�0�����0� % �g�2�S���S���E�����;�S������� �*���������q���0�"�"�~���Ï Äe¤RÅ�Á�Á

¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Static Pressure - Pa

Rad

ius

2900 2920 2940 2960 2980

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

Theory, MOC

201x65401x129801x257

�5�~�������q� �������-�"�0���"���~�"��� � �� 7���-  @� � �2�S�:���~���-���;�S���-�����-�������~�;�(���@���-�q���0�H�;�~���;��� �H�

Mach Number

Rad

ius

-in

ches

0 1 2 3 4 5 60.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

�'�~�������� �0��� �0�H�;�~��������:� ���������~����� � �����O�/������"�;�

Ï Ðe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Density - kg/m3

Rad

ius

-in

ches

0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.550.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

�'�~�0�-���� �/��� ���"�;�~�q���/���:� �-�������������& -�������~� ���

Centerline

Nozzle Surface

Exit Flow

�5�~�������q� ���m�5���-��� � � 7 -�;���~�����

Ï � ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Mach Number

Rad

ius

-in

ches

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15 points

31 points

65 points101 pointsTheory

�5���0�-���`� ��� ���-�;�����"���~�"���&���-  �� � �����k�/�-����;�6���������~�;�6���������I�-���"�;�~�q�;��� �H� ���-�q�Z�0�-� ��� �S�0�d�/���~�����������q�Z���E �� ���;�����0��/�-�����;���*�0�&�d�/�������������0�S�H�

x - inches

Sur

face

Slo

pe(d

r/dx

)

0 20 40 60 80 100-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Before Smoothing

After Smoothing

�5���0�-���� �/�����-���Z���"�E�������������'��������� �"���0�2����� ���;�Z���������� O���G�2�;� ����/�����-���-�/�

Ï � ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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x - inches

Rad

ius

-in

ches

0 20 40 60 80 100-40

-20

0

20

40

�'�~�0�-����� �/��@� � �H���0�S�0�-���(�0�5����� ���0� % �e�2�S�:���~�������;�S������� �@�����S�-�����-���� ��"�����0�r���0�H�;�~�

Static Pressure - Pa

Rad

ius

-in

ches

8000 8500 9000 9500 10000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CFD 201x65

CFD 401x129CFD 801x257Theory

�5�~������������� W��� � �� 7���- 3�����;�����H���~�"���'�-���"�S���-�����-���������"�(���*�S�-�q���0�H�;�~���;��� �H�

Ï Ñe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Mach Number

Rad

ius

-in

ches

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

CFD 201x65

CFD 401x129CFD 801x257

MOC 101 points

Theory

�'�~��������� �0� @��� � � � 7���� ��S�-�;�����"���~�"��� � ���H���/�-����;�(�-�������~�;���:�*���������0�"�"�~��"���~���

Mach Number

Rad

ius

-in

ches

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

Adiabatic Wall

Isothermal Wall

�5���0�-����� /� @� � � ���H���/�-����;�����������~�;�(�:�*�����q�-���"�"�����"���~�*�Z�0�6�� ��~� ���:���~� ���� r�~�S�����-�"�H��0�����0�����"���S�;�H�

Á�Ãe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Static Pressure - kPa

Rad

ius

-in

ches

9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.00

2

4

6

8

10

Adiabatic Wall

Isothermal Wall

�'�~�0�-��� � �/��@� � �-���"�S���-�����-���������"�(���(���������0�H�;�~���;��� ���Z���6�� ���� �-�����~� �0�� O���S�������;���I�����W�����%�H���S�"�H�

Mach Number

Rad

ius

-in

ches

0 1 2 3 4 5 6 7 8 90

2

4

6

8

10

Adiabatic Wall

Isothermal Wall

�'�~�0�-����� ��� @� � � �������/�-�����;�(���������~�;���:� � �q���-�����;���Z�0���� ��~� ���:���~�6�0�� O���S�������;���I���%�����d���H���S�;�H�

Á Ï ¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï

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Static Pressure - kPa

Rad

ius

-in

ches

9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.00

2

4

6

8

10

Adiabatic WallIsothermal Wall

�'�~��������� ��� @���_�����;�S���������-�������~�;�(�:� � �I���-�����;�(�Z������ ��~� �-���S��� �0�� O�~�S�������;���I�����W�����%�H���S�"�H�

Á�Áe¤RÅ�Á�Á¡k»�¢$£�­®©$¨R«�¼½«~¦r³¥­ ³�¶]³�¢�¤RÅ�¡k¢<£¥¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�¨R«]Æ2¡�¦r³¥£�¤�«U¨R¶]³�­®©<¦�µ�¨R§K¢$£kÁ�Ã�Ã�Ä:Ë=Ã�Ð�Ñ Ï