R. De Leone Dipartimento di Matematica e Informatica ...mat.unicam.it/sites/mat.unicam.it/files/pls/... · Dipartimento di Matematica e Informatica Universita degli Studi di Camerino`

Gennaio 2009 1

Votazioni ed elezioni

R. De Leone

Dipartimento di Matematica e Informatica

Universita degli Studi di Camerino

Gennaio 2010

Indice

Definizione delproblema

Sistema uninominale

Condorcet

Borda

Metodo delleeliminazioni successive

Teoremadell’impossibilita diArrow

Definizione di distrettielettorali

Gennaio 2009 2

Definizione del problema

Sistema uninominale

Condorcet

Borda

Metodo delle eliminazioni successive

Teorema dell’impossibilit a di Arrow

Definizione di distretti elettorali

Definizione del problema


I dati del problema

Esempio

Sistema uninominale

Condorcet

Borda




Gennaio 2009 3

I dati del problema


I dati del problema

Esempio

Sistema uninominale

Condorcet

Borda




Gennaio 2009 4

n votanti ed m alternative o candidati.

Per un generico votante X

a ≻ b

se e solo se il votante X preferisce l’alternativa a all’alternativa b.

Ciascun votante esprime un ordinamento delle varie alternative (o

candidati).

Esempio


I dati del problema

Esempio

Sistema uninominale

Condorcet

Borda




Gennaio 2009 5

3 alternative, 20 votanti

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

8 votanti a ≻ b ≻ c

3 votanti b ≻ a ≻ c

e cosı via

Sistema uninominale


Sistema uninominale

“Dittatura” dellamaggioranza

“Rispetto” dellamaggioranza

“Rispetto” dellamaggioranza e “votoutile”

“Doppio turno” e “tuttial mare!”

Condorcet

Borda




Gennaio 2009 6

“Dittatura” della maggioranza


Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 7

{a, b, c, d, . . . , z} alternative, 100 votanti

51 votanti: a ≻ b ≻ c ≻ d . . . ≻ z

49 votanti: z ≻ b ≻ c ≻ d . . . ≻ a

In un sistema uninominale a vince ricevendo 51 voti su 100 contro i 49

ottenuti da z.

“Dittatura” della maggioranza


Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 7

{a, b, c, d, . . . , z} alternative, 100 votanti

51 votanti: a ≻ b ≻ c ≻ d . . . ≻ z

49 votanti: z ≻ b ≻ c ≻ d . . . ≻ a

In un sistema uninominale a vince ricevendo 51 voti su 100 contro i 49

ottenuti da z.

Il candidato b appare, invece, un buon compromesso anche se non e la

prima scelta di nessuno dei votanti.

“Rispetto” della maggioranza


Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 8


10 6 5

a 1 3 3

b 2 1 2

c 3 2 1



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 8


10 6 5

a 1 3 3

b 2 1 2

c 3 2 1

In un sistema uninominale a vince ricevendo 10 voti su 21.



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 8


10 6 5

a 1 3 3

b 2 1 2

c 3 2 1

In un sistema uninominale a vince ricevendo 10 voti su 21.

La maggioranza dei votanti (11 su 21) preferiscono un altro candidato (b o

c) al vincitore a.



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 8


10 6 5

a 1 3 3

b 2 1 2

c 3 2 1

In un sistema uninominale a doppio turno, vanno al ballottaggio a e b con

10 e 6 voti rispettivamente.

Al secondo turno b riceve anche i voti prima per c e vince con 11 voti

contro i 10 di a.

“Rispetto” della maggioranza e “voto utile”


Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 9


10 6 5

a 2 2 1

b 1 4 3

c 3 1 4

d 4 3 2



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 9


10 6 5

a 2 2 1

b 1 4 3

c 3 1 4

d 4 3 2

In un sistema uninominale ad un turno viene eletto b. In un sistema

uninominale a doppio turno vanno al ballottaggio b e c e vince b con 15

voti su 21.

La maggioranza dei votanti (11 su 21) preferiscono pero sia a che d a b.



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 9


10 6 5

a 2 2 1

b 1 4 3

c 3 1 4

d 4 3 2



Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 9


10 6 5

a 2 1 1

b 1 4 3

c 3 2 4

d 4 3 2

I 6 votanti che avevano espresso l’ordine di preferenza

c ≻ a ≻ d ≻ b

decidono di “rendere utile” il loro voto cambiando in

a ≻ c ≻ d ≻ b

Il candidato a vince al primo turno con la maggioranza assoluta di 11 voti

su 21.

“Doppio turno” e “tutti al mare!”


Sistema uninominale





Condorcet

Borda




Gennaio 2009 10


4 3 3

a 1 3 2

b 2 2 3

c 3 1 1

Vanno al ballottaggio a e c ed al secondo turno vince c con 7 voti su 11.


2 3 3

a 1 3 2

b 2 2 3

c 3 1 1

Vanno ora ballottaggio b e c ed al secondo turno vince b con 5 voti su 9.

Condorcet


Sistema uninominale

Condorcet

Jean-Antoine-Nicolasde Caritat, marchese diCondorcet

Il criterio di Condorcet

Esempio

Il vincitore secondoCondorcet

Non esistenza di unvincitore secondoCondorcet

Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 11

Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marchese di Condorcet


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 12

(Ribemont, 17 settembre 1743 – Bourg-la-Reine, 29 marzo 1794)

Filosofo, uomo politico e matematico francese, fece parte del gruppo degli

“enciclopedisti”, come D’Alembert e Voltaire.

Partecipo attivamente alla Rivoluzione Francese nel partito dei girondini.

Jean-Antoine-Nicolas de Caritat, marchese di Condorcet


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 12

(Ribemont, 17 settembre 1743 – Bourg-la-Reine, 29 marzo 1794)

Filosofo, uomo politico e matematico francese, fece parte del gruppo degli

“enciclopedisti”, come D’Alembert e Voltaire.

Partecipo attivamente alla Rivoluzione Francese nel partito dei girondini.



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 13

Il candidato che, confrontandosi singolarmente con ciascuno degli

altri, li vince tutti e il vincitore.

Criterio di Condorcet



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 13

Il candidato che, confrontandosi singolarmente con ciascuno degli

altri, li vince tutti e il vincitore.

Criterio di Condorcet

In base all’ordine di preferenza si puo stabilire il candidato preferito e

quindi il vincitore per ogni coppia di candidati.

Ripetendo l’operazione per tutti i votanti e aggregando gli esiti si ottiene il

vincitore dell’elezione.

Esempio


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 14

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

Esempio


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 14

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

a batte b 11 a 9

Esempio


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 14

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

a batte c 14 a 6

Esempio


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 14

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

b batte c 16 a 4

Esempio


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 14

8 3 3 5 1

a 1 2 1 3 3

b 2 1 3 1 2

c 3 3 2 2 1

a b c

a 0,55 0,7

b 0,45 0,85

c 0,3 0,15

a ≻ b ≻ c

Il vincitore secondo Condorcet


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 15

Se esiste un vincitore secondo Condorcet, questo e unico.

Sfortunatamente, non sempre esiste un vincitore secondo il criterio di

Condorcet.

Non esistenza di un vincitore secondo Condorcet


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 16

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 16

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

a batte b 7 a 3



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 16

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

c batte a 6 a 4



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 16

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

b batte c 7 a 3



Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 16

4 3 3

a 1 3 2

b 2 1 3

c 3 2 1

a ≻ b, b ≻ c ma c ≻ a

Un caso estremo


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 17

19 21 10 10 10 31

a 2 6 4 4 4 2

b 3 7 5 5 5 3

c 4 8 6 6 6 4

d 5 9 7 7 7 5

e 6 1 1 8 8 7

f 7 2 8 1 9 8

g 8 3 9 9 1 9

x 9 4 2 2 2 6

y 1 5 3 3 3 1

Un caso estremo


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 17

a b c d e f g x y

a 1 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

b 0 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

c 0 0 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

d 0 0 0 0,693 0,693 0,693 0,495 0

e 0,307 0,307 0,307 0,307 0,901 0,901 0,495 0,307

f 0,307 0,307 0,307 0,307 0,099 0,901 0,495 0,307

g 0,307 0,307 0,307 0,307 0,099 0,099 0,495 0,307

x 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505

y 1 1 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495

Il candidato x vince su tutti gli altri candidati con 51 voti contro 50.

Un caso estremo


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 17

a b c d e f g x y

a 1 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

b 0 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

c 0 0 1 0,693 0,693 0,693 0,495 0

d 0 0 0 0,693 0,693 0,693 0,495 0

e 0,307 0,307 0,307 0,307 0,901 0,901 0,495 0,307

f 0,307 0,307 0,307 0,307 0,099 0,901 0,495 0,307

g 0,307 0,307 0,307 0,307 0,099 0,099 0,495 0,307

x 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505 0,505

y 1 1 1 1 0,693 0,693 0,693 0,495

Un caso estremo


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 17

19 21 10 10 10 31

a 2 6 4 4 4 2

b 3 7 5 5 5 3

c 4 8 6 6 6 4

d 5 9 7 7 7 5

e 6 1 1 8 8 7

f 7 2 8 1 9 8

g 8 3 9 9 1 9

x 9 4 2 2 2 6

y 1 5 3 3 3 1

Un caso estremo


Sistema uninominale

Condorcet



Esempio



Un caso estremo

Borda




Gennaio 2009 17

19 21 10 10 10 31

a 2 6 4 4 4 2

b 3 7 5 5 5 3

c 4 8 6 6 6 4

d 5 9 7 7 7 5

e 6 1 1 8 8 7

f 7 2 8 1 9 8

g 8 3 9 9 1 9

x 9 4 2 2 2 6

y 1 5 3 3 3 1

31+19 = 50 votanti su 101 pongono y al primo posto

nessun votante pone x al primo posto; 19 votanti pongono x all’ultimo

posto e 19+31 = 50 su 101 pongono x al 6 posto o peggio pongono x

Borda


Sistema uninominale

Condorcet

Borda

Jean-Charles de Borda

Il criterio di Borda


Possibili manipolazioni




Gennaio 2009 18



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 19

(Dax, 4 maggio 1733 - Parigi, 19 febbraio 1799)

Matematico, fisico e ammiraglio francese. francese. Utilizzo la lunghezza

del meridiano terrestre per determinare la misura precisa del metro.



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 19

(Dax, 4 maggio 1733 - Parigi, 19 febbraio 1799)

Matematico, fisico e ammiraglio francese. francese. Utilizzo la lunghezza

del meridiano terrestre per determinare la misura precisa del metro.



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 20

Si attribuisce a ciascun candidato un punteggio dato dalla somma

dei numeri che rappresentano le sue posizioni negli ordinamenti dei

diversi elettori e si considera vincitore il candidato che ottiene il pun-

teggio minore.

Criterio di Borda



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 20

Si attribuisce a ciascun candidato un punteggio dato dalla somma

dei numeri che rappresentano le sue posizioni negli ordinamenti dei

diversi elettori e si considera vincitore il candidato che ottiene il pun-

teggio minore.

Criterio di Borda

ll metodo di Borda e un sistema di voto ponderato. I suoi primi impieghi

sono molto antichi, poiche fu utilizzato dal Senato romano fin dall’anno

105.



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 21

19 21 10 10 10 31

a 2 6 4 4 4 2

b 3 7 5 5 5 3

c 4 8 6 6 6 4

d 5 9 7 7 7 5

e 6 1 1 8 8 7

f 7 2 8 1 9 8

g 8 3 9 9 1 9

x 9 4 2 2 2 6

y 1 5 3 3 3 1

Il candidato y e ora il vincitore con 245 e precede abbondatemente x che

ha un punteggio di 501



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 21

19 21 10 10 10 31

a 2 6 4 4 4 2 346

b 3 7 5 5 5 3 447

c 4 8 6 6 6 4 548

d 5 9 7 7 7 5 649

e 6 1 1 8 8 7 522

f 7 2 8 1 9 8 603

g 8 3 9 9 1 9 684

x 9 4 2 2 2 6 501

y 1 5 3 3 3 1 245

Il candidato y e ora il vincitore con 245 e precede abbondatemente x che

ha un punteggio di 501



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 22

1 1 1

a 1 1

b 2 2

c 3 3

d 4 4



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 22

1 1 1

a 1 1

b 2 2

c 3 3

d 4 4

Volendo favorire il candidato b suo amico, il terzo votante decide di

mettere in quarta posizione il candidato a



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 22

1 1 1

a 1 1 4

b 2 2 1

c 3 3 2

d 4 4 3



Sistema uninominale

Condorcet

Borda








Gennaio 2009 22

1 1 1

a 1 1 4 6

b 2 2 1 5

c 3 3 2 8

d 4 4 3 11

Il vincitore risulta b con 5 punti contro i 6 di a che pero e il vincitore

secondo Condorcet.

Metodo delle eliminazioni successive


Sistema uninominale

Condorcet

Borda


Eliminazionisuccessive

Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 23

Eliminazioni successive


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 24

Il metodo si svolge per fasi successive, in ciascuna delle

quali tutti votano per il candidato preferito fra quelli an-

cora in lizza e viene eliminato il candidato che riceve

meno voti. Vincera l’ultimo candidato rimasto in lizza,

quando tutti gli altri saranno stati eliminati.

Criterio delle elimizazioni successive

Esempio 1


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 25

1 1 1

a 1 1 4

b 2 2 1

c 3 3 2

d 4 4 3

I II III IV

a 2 2 2 3

b 1 1 1

c 0

d 0 0

Nella I fase, a riceve 2 voti e b riceve un voto: viene eliminato c, poi viene

eliminato anche d. Nella III fase, a riceve 2 voti e b riceve un voto e viene

quindi eliminato. Resta solo il vincitore a.

Esempio 2


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 26

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a 1 1 5 5 4 4 3 5 2 5 4

b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2

c 3 4 1 1 5 5 4 3 5 1 5

d 4 5 4 4 1 1 5 4 4 2 1

e 5 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3

Esempio 2


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 26

I II III IV V

a 2 3 4 7 11

b 1

c 3 3 4 4

d 3 3 3

e 2 2

Il vincitore e quindi a

Esempio 2


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 26

a b c d e

a 0,182 0,636 0,364 0,273

b 0,818 0,727 0,636 0,727

c 0,364 0,273 0,636 0,364

d 0,636 0,364 0,364 0,455

e 0,727 0,273 0,636 0,545

Il vincitore secondo Condorcet e b.

Esempio 2


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 26

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

a 1 1 5 5 4 4 3 5 2 5 4 39

b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 2 23

c 3 4 1 1 5 5 4 3 5 1 5 37

d 4 5 4 4 1 1 5 4 4 2 1 35

e 5 3 3 3 3 3 1 1 3 3 3 31

Il vincitore secondo Borda e b.

Non monotonicit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 27

Intenzioni di voto

6 5 4 2

a 1 2 3 2

b 2 3 1 1

c 3 1 2 3

I II III

a 6 11 17

b 6 6

c 5

Non monotonicit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 27

Il vincitore a volendo aumentare le sue chance di successo decide di

concentrare la sua campagna elettorale sugli elettori che oggi

preferiscono b ma hanno a come seconda scelta.

Supponiamo che questa campagna di propaganda abbia successo e i due

elettori che avevano espresso precedentemente le preferenze

b ≻ a ≻ c

cambino le loro preferenze in

a ≻ b ≻ c

Non monotonicit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 27

6 5 4 2

a 1 2 3 1

b 2 3 1 2

c 3 1 2 3

I II III

a 8 8

b 4

c 5 9 17

Il vincitore e ora c !!!

Non manipolabilit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 28

Intenzioni di voto

6 5 4 2

a 1 2 3 1

b 2 3 1 2

c 3 1 2 3

I II III

a 8 8

b 4

c 5 9 17

Il vincitore e c.

Non manipolabilit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 28

Due elettori che hanno a come prima preferenza e per i quali

a ≻ b ≻ c

per favorire il loro candidato a decidono di votare secondo le preferenze

b ≻ a ≻ c

Non manipolabilit a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 28

6 5 4 2

a 1 2 3 2

b 2 3 1 1

c 3 1 2 3

I II III

a 6 11 17

b 6 6

c 5

Il vincitore e ora a !!!

Indipendenza


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 29

Intenzioni di voto8 5 4

a 1 2 2

b 2 1 1

I II

a 8

b 9 17

Il vincitore e quindi b.

Indipendenza


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 29

Ai due candidati a e b, si aggiunge ora un nuovo candidato c. Questo

cambia l’ordine tra a e b!

Indipendenza


Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Esempio 1

Esempio 2

Non monotonicita

Non manipolabilita

Indipendenza



Gennaio 2009 29

8 5 4

a 1 3 3

b 3 2 2

c 2 1 1

I II III

a 8 8

b 0

c 5 9 17

Il vincitore e ora c e c ≻ a ≻ b!



Sistema uninominale

Condorcet

Borda



Kenneth Joseph Arrow

La funzione di sceltapubblica

Proprieta



Gennaio 2009 30



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 31

(New York, 23 agosto 1921 – )

Economista statunitense, vincitore del Premio Nobel per l’economia nel

1972, insieme a John Hicks, per i loro contributi pionieristici alla teoria

dell’equilibrio economico generale e alla teoria del benessere.



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 31

(New York, 23 agosto 1921 – )

Economista statunitense, vincitore del Premio Nobel per l’economia nel

1972, insieme a John Hicks, per i loro contributi pionieristici alla teoria

dell’equilibrio economico generale e alla teoria del benessere.

La funzione di scelta pubblica


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 32

Il problema che si deve affrontare e il seguente:

Identificare una funzione di scelta pubblica, che trasformi l’insieme delle

preferenze individuali in un ordinamento globale coerente.

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33

Arrow considera le seguenti proprieta che ritiene ragionevoli per un

sistema di voto equo:

Universalita, Non imposizione , Non dittatorialita, Monotonicita,

Indipendenza dalle alternative irrilevanti, Unanimita

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





La funzione di scelta sociale deve definire un ordina-

mento delle preferenze collettive deterministico e com-

pleto, a partire da qualsiasi insieme iniziale di preferenze

individuali

Universalita (o dominio non ristretto)

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





Qualsiasi possibile preferenza collettiva deve essere rag-

giungibile a partire da un appropriato insieme di pref-

erenze individuali

Non imposizione (o sovranita del cittadino)

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





La funzione di scelta sociale non deve semplicemente

seguire l’ordinamento delle preferenze di un singolo indi-

viduo o un sottoinsieme di individui, ignorando completa-

mente le preferenze degli altri

Non dittatorialita

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





Se un individuo modifica il proprio ordinamento delle preferenze pro-

muovendo una data opzione, la funzione di scelta collettiva deve pro-

muovere tale opzione o restare invariata, ma non puo assegnare a

tale opzione una preferenza minore

Monotonicita, o associazione positiva tra i valori individuali e sociali

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





Se si considera solo un sottoinsieme di opzioni, e la fun-

zione di scelta collettiva e applicata ad soltanto a queste,

il risultato deve essere compatibile con il caso in cui la

funzione di scelta collettiva e applicata all’intero insieme

di possibili alternative

Indipendenza dalle alternative irrilevanti

Propriet a


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 33





Se ogni singolo individuo preferisce una certa opzione a

all’opzione b, allora a deve essere preferita a b anche da

parte della funzione di scelta collettiva

Unanimita (o criterio paretiano, o efficienza paretiana)



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Proprieta



Gennaio 2009 34

Sia il numero di candidati (alternative) maggiore di 2. Allora non esiste

alcuna funzione di scelta collettiva che soddisfi contemporaneamente le

proprieta di

Universalita

Unanimita

Non dittatorialita

Indipendenza dalle alternative irrilevanti

Definizione di distretti elettorali


Sistema uninominale

Condorcet

Borda




Formazione dei distrettielettorali

Gerrymandering, I

Gerrymandering, II

Il Governatore ElbridgeGerry

Criteri di formazionedei distretti elettorali

Gennaio 2009 35

Formazione dei distretti elettorali


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 36

Si consideri una area geografica divisa in zone elementari

con 81 zone.



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 36


con 81 zone.

Il problema e disegnare una mappa di 9 distretti uninominali ciascuna di 9

zone



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 36


con 81 zone.

Il problema e disegnare una mappa di 9 distretti uninominali ciascuna di 9

zone

Si assuma poi che in ciascuna zona il vincitore sia Y (giallo) oppure O

arancione). Ci sono 41 zone Y e 40 zone O

Gerrymandering, I


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 37

Il candidato Y vince 8 ad 1.

Gerrymandering, II


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 38

Il candidato O vince 8 ad 1.

Il Governatore Elbridge Gerry


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 39

Qualcosa di simile e accaduto in Massachussets nel 1821, quando il

Governatore Governor Elbridge Gerry emano una legge che ridefiniva i

distretti elettorali dello stato a favore del suo partito.

Il Governatore Elbridge Gerry


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 39

Qualcosa di simile e accaduto in Massachussets nel 1821, quando il

Governatore Governor Elbridge Gerry emano una legge che ridefiniva i

distretti elettorali dello stato a favore del suo partito.

La forma inusuale a salamandra di un o dei distretti ha dato origine al

termine Gerrymander contrazione di Gerry-salamander

Criteri di formazione dei distretti elettorali


Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 40

Equita: il numero di abitanti in ciascun distretto deve essere quanto piu

bilanciato possibile



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 40

Compattezza: i distretti devono avere una forma geometrica regolare



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 40

Compattezza: i distretti devono avere una forma geometrica regolare



Sistema uninominale

Condorcet

Borda





Gerrymandering, I

Gerrymandering, II



Gennaio 2009 40

Conformita ai confini legislativi: i distretti devono quanto piu possibili

conformarsi ai confini legislativi (comune, provincia, comunita montana,

regione)

Documents

R. De Leone Dipartimento di Matematica e Informatica ...mat.unicam.it/sites/mat.unicam.it/files/pls/... · Dipartimento di Matematica e Informatica Universita degli Studi di Camerino`