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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
ENG 01201 MECNICA ESTRUTURAL I
QUESTES DE PROVAS
QUESTES APROFUNDADAS
ISOSTTICA
Prof. Eduardo Bittencourt
Prof. Joo Ricardo Masuero
Porto Alegre
Outubro de 1998
QUESTES DE PROVASA-1) Calcular as reaes vinculares:
A
B C
D
30 kN/m
30 kN/m
80 kNm
3 m 2 m 3 m
4 m
E
F
2 m
A-2) Calcular as reaes vinculares:
A
B
C
D
60 kN/m
30 kN/m
50 kNm
3 m 2 m 3 m
4 m
E
F
2 m
A-3) Calcular as reaes externas no prtico abaixo:
A
B C
D
4m
1m
2m
2m3m
10KN/m
20KN/m
30KN/m
80 KNm
A-4) Calcular as reaoes do prtico abaixo, incluindo as reaoes da rtula interna B.
B
200KN
20KN/m
C
DA
45o
2m 5m 3m
2m
4m
50KN/m
100KN
A-5) Calcular as reaes do prtico ao lado.
A
B
D
C30 kN/m
50 kN/m
300 kNm
9 m 4 m
3 m
A-6) Calcular as reaes do prtico ao lado.
A
B
D
C40 kN/m
50 kN/m100 kN
200 kNm
6 m 3 m
4 m
B-1) Escrever as equaes das funes solicitaes para o trecho BC:
6 m 3 m
18 kN/m
A BC
15 kNm
B-2) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
B-3) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
10 kN/m30 kN/m
15 kN
3m 3m 3m 2m
B-4) Escrever as equaes das solicitaes Esforo Cortante e Momento Fletor da viga abaixo:
20 kN/m20 kN/m
15 kNm
3m 3m 4m 2m
B-5) Escrever as equaes das solicitaes da viga abaixo
q = 50 KN/m
100 KN
0.5 m 0.5 m 1 m 1 m 1 m
R = 108,33 KN R = 41,66 KN
EDC
AB
E
CA B D
D C BE A
4 m 2 m 2 m3 m
A B C DE
30 kN/m
60 kN
13,33 kN 120,67 kN 16 kN
B-6) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funessolicitaes para os trechos BC e CD
30 KN
28 KN/m 10 KN/m
AB C D
4m 3m 6m
B-7) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funes solicitaes para os trechos BC eCD
50 KNm28 KN/m 10 KN/m
AB C D
3 m 1,5 m 4,5 m
B-8) Calcular as reaes vinculares e escrever as equaes das funes solicitaes para os trechos BC eCD
40 KNm
37 KN/m
10 KN/m
AB C D
3m 2m 4m
B-9) Esboar os diagramas de solicitaes para a viga ao lado, indicando os pontos de momento mximo emomento nulo:
A B DC
40 kN/m200 kN
2 m2m
30 kN/m
EF
2 m 4 m 2m2m2m
250 kN
71,7 kN113,3 kN 568,4 kN
143,4 kNm
B-10) Esboar os diagramas de solicitaes para a viga ao lado, indicando os pontos de momento mximo emomento nulo:
A B DC
30 kN/m
50 kN/m 100 kN
2 m4 mE
F
2 m2 m2 m 3 m3 m
150 kN
103,3 kN 427,6 kN 50,9 kN
161,8 kNm
B-11) Esbocaar os diagramas de esforo cortante e momento fletor.
M1 M2M1>M2
P1 P2
PP1 2>
B-12) Quantas sees(quantos trechos) seriam necessrias para escrever as funes solicitaes para aviga abaixo. Indicar o grau da funo do cortante e do fletor em cada trecho. Escrever as funescortante e fletor para a seo S.
S
3m 6m 4m
200KN 30KN/m
70KN/m
200KNmx
C-1) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:
A
B C
D
20 kN
30 kNm
5 kN/m
4 m 3 m
4 m
C-2) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo. VD=34,15 KN:
A
B C
D
30 kN
40 kNm
10 kN/m
4 m 4 m
3 m
2 m
C-3) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo.
A
B C
D
60 kN
50 kNm
20 kN/m
4 m 4 m
3 m
2 m
C-4) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:
A
B C
D
30 kN
30 kNm10 kN/m
5 m 3 m
4 m
C-5) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= -12,5 kN, HA=179,375 kN, MA=-667,5 kNm, RD=165,625 kN. Sentidos positivos das reaes:direita, para cima e anti-horrio.
A
B C
D
60 kN
50 kNm
20 kN/m
2 m 3 m
2 m
2 m
2 m
80 kNm
C-6) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= -71,24 kN, HA=293,44 kN, MA=-1213,76 kNm, RD=289,06 kN. Sentidos positivos das reaes:direita, para cima e anti-horrio:
A
B C
D
70 kN
40 kNm
30 kN/m
2 m 3 m
2 m
2 m
2 m
90 kNm
C-7) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo. VA= 68,54 kN, HA=38,9 kN, MA=-6,7 kNm, RD=51,83 kN. Sentidos positivos das reaes: direita,para cima e anti-horrio:
A
B C
D
70 kN
40 kN
10 kN/m
2 m 4 m
1,5 m
2 m
1,5 m
50 kNm
C-8) Calcular as reaes e solicitaes para o caso abaixo:
C-9) Desenhar os diagramas de solicitaes do prtico plano abaixo:
A
B C
D
10 kN/m
50 kN/m
100 kNm
3 m 4 m 3 m
4 m
C-10) Esboar os diagramas de solicitaes para o prtico abaixo:
2 m 2 m5 m
2 m
2 m
10 kN/m
100 kN
60 kNm
45 kN
32,5 kN67,5 kN
140 kNm
45 kN
2 m
2 m
2 m 3 m
q = 20 KN/m
q = 40 KN/m
50KNm
D-1) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo:
x
z
y
3 m
5 m 50kNm
80kNm
40kN
D-2) Desenhar os diagramas da Grelha abaixo
x
z
y
4 m
6 m 60 kNm
60 kNm
15 kN
2 m
D-3) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo:
A
B
C
D
F
20 kN
15 kN30 kNm
10 kN/m
3 m
3 m
4 m
2 m
D-4) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo:
A
B
C
D
E
10 kN
10 kN20 kNm
20 kN/m
3 m
5 m3 m
D-5) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo
z
xy
50KN
3m
2m
4m
4m
80KN
150KNm
20KN/m
A
BC
DE
F
D-6) Esboar os diagramas de solicitaes, indicando valores de incio e trmino dos diagramas e pontos demximo.
z
xy
50KN
3m
2m
4m
4m
80KN
260KNm
30KN/m
A
B
C
D
E
F
2m
D-7) Esboar os diagramas de solicitaes para a grelha abaixo :
100 KN
200 KNm
80 KN/m
80 KNm
3 m
3 m
2 m
D-8) Desenhar os diagramas de solicitaes da grelha abaixo, calculando possveis valores de mximo
20 kN/m
A
B
CD
80 kNm
3 m 4 m
5 m
90 kNm
60 kNm
100 kNm
D-9) Desenhar os diagramas de solicitaes da grelha abaixo.
A
B C
D
30KN/m
50KN/m
100KNm
4m
5m
E-1) Calcular as solicitaes nas barras pontilhadas na trelia abaixo:
E-2) Calcular as solicitaes nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16
1 2 3 4 5 7 86
9 10 11 12 13 15 1614
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
E-3) Calcular as solicitaes nas barras 2-10, 4-5, 4-13, 7-15, 8-16, 12-13 e 15-16
1 2 3 4 5 7 86
9 10 11 12 13 15 1614
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m 2 m
2 m
E-4) Encontrar as solicitaes das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29
1 2
15 16 17 18 19
8 9
3 4
20 21 22 23
10 11
5 6
24 25 26 27
12 13
7
28 29
14
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
20 kN
2m
2m
2m2m2m2m2m2m
2m
100 KN
50 KN
20 KN
E-5) Encontrar as solicitaes das barras 4, 7, 11, 14, 17, 19, 22, 28 e 29
1 2
15 16 17 18 19
8 9
3 4
20 21 22 23
10 11
5 6
24 25 26 27
12 13
7
28 29
14
1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
5 kN 5 kN 5 kN 5 kN
20 kN
E-6) Indicar o valor do esforo normal nas barras 8, 10, 13. Calcular o esforo normal nas barras 3 e 9usando o mtodo dos ns. Calcular o esforo normal nas barras 2, 7 e 12 usando Mtodo de Ritter.
4m
4m
6m 3m 4m
100 KN 100 KN 100 KN
1 2 3 4
5 6
7 8
1 32
45
6
7 89 10
1112
13
E-7) Calcular as solicitaes nas barras que unem os ns 1-2, 3-4 e 5-6
20 kN 10 kN40 kN
30 kN
3 m 3 m 3 m 3 m
2 m
2 m
1 2
3 4 5 6
78
9
E-8) Calcular as solicitaes nas barras que unem os ns 1-2, 3-4 e 5-6
40 kN 100 kN30 kN
50 kN
3 m 3 m 3 m 3 m
2 m
2 m
1 2
34 5
6
78
9
20 kN
E-9) Calcular as solicitaes nas barras indicadas
2 KN2 KN
2 KN
2 KN
2 KN2 KN
2 KN
2
1
3
4
5
6
7
2m
2m
1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m 1,5 m
E-10) Calcular as solicitaes nas barras indicadas
3 KN3 KN2 KN3 KN 2 KN2 KN
1
3
4