Querkraftbemessung Nach DIN 1045-1 V3

7/25/2019 Querkraftbemessung Nach DIN 1045-1 V3

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DIN 1045-1: Bemessung fr Querkraft

V-1

5 Bemessung fr Querkraft

I. Danielewicz

5.1 Einfhrung

In der DIN 1045-1 Ausgabe Juli 2001 wurde ein einheitliches Nachweisverfahren zurQuerkraftbemessung von Stahlbeton- und Spannbetonbauteilen, fr alleSchubbeanspruchungsarten und fr alle Betonarten vorgeschlagen. Im Nachweisverfahrenwerden einwirkende und die widerstehende Krfte verglichen. Sie werden wie in den

bisherigen Verfahren prinzipiell an einem ebenem Fachwerk ermittelt. Die indirekteNachweise ber einen Vergleich von Schubspannungen, wie sie die DIN 1045 1988 enthielt,finden keine Anwendung mehr. Eine von der Beanspruchungshhe abhngige Neigung derSchubrisse geht in die Bemessung explizit ein. Sie wird nicht mehr in Form von Schubberei-chen verschlsselt und trgt somit zum besseren Verstndnis der zu fhrenden Nachweise bei.Die Regelungen zur Querkraftbemessung beinhalten keine Nachweise auf dem Niveau derGebrauchlasten. Eine rechnerische Begrenzung der Hauptzugspannungen oder der Breite derSchubrisse wird nicht gefordert. Darber ob und wie viel Querkraftbewehrung einzubauen ist,entscheidet Bemessung im Grenzzustand der Tragfhigkeit und Regelungen zur baulichenDurchbildung.

5.2 Nachweisformat

Der Nachweis der Querkrafttragfhigkeit ist, wie oben erwhnt, nur im Grenzzustand derTragfhigkeit (GZdT) zu fhren. Die Einwirkungen und die Widerstnde gehen mit ihrenBemessungswerten ein. Das allgemeine Nachweisformat lautet:

RdEd VV (1)

VEd Bemessungswert der einwirkenden Querkraft

VRd Bemessungswert des Querschnittswiderstandes gegen Querkraft

Fr den Bauteilwiderstand VRdwerden drei Bemessungswerte der Querkraft definiert, die denverschiedenen Brucharten und Versagensmechanismen entsprechen:

VRd,ct aufnehmbare Querkraft eines lngsbewehrten Bauteils ohneQuerkraftbewehrung,

VRd,st aufnehmbare Querkraft eines Bauteils mit QuerkraftbewehrungBegrenzung der Tragfhigkeit durch das Versagen der bis auf die

Streckgrenze beanspruchten Querkraftbewehrung (Zugstrebenversagen),

VRd,max aufnehmbare Querkraft bedingt durch die Tragfhigkeit des StegbetonsBegrenzung der Tragfhigkeit durch das Versagen der Druckstrebe.

Prof. Dr.-Ing. I. Danielewicz, Hochschule Magdeburg-Stendal, Fachbereich Bauwesen


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V-2

Bleibt die einwirkende Querkraft unter dem VRd,ct Wert, ist rechnerisch keine Querkraft-bewehrung erforderlich. Der Index ct weist darauf hin, dass fr diesen Bauteilwiderstanddie Betonzugfestigkeit fct eine entscheidende Rolle spielt. Die berprfung VEd < VRd,ct ist

jedoch nur fr Flchentragwerke sinnvoll. Da bei stabfrmigen Bauteilen immer eineMindestbewehrung einzulegen ist (siehe Kap. 5.9.), kann die o.g. berprfung des VRd,ct

Wertes entfallen, der Bemessungswert VRd,stwird magebend.

Ist die Schubbewehrung erforderlich (VEd > VRd,ct ), muss sie die gesamte Querkraftaufnehmen. Ein Abzugsglied fr die Betonschubtragfhigkeit (wie im Standardverfahren desEurocode 2) gibt es nicht. Der Betonbeitrag wird ber entsprechende Festlegung zur Neigungder Druckstrebe bercksichtigt.

Bei Balken ist die berprfung der Tragfhigkeit der Druckstrebe VRd,max nur bei hohenBeanspruchungen notwendig. Sie liegt nach [8] vor mit;

VEd> 0,46 bw z c fcd fr Bauteile ohne Lngsdruckkraft

VEd> 0,40 bw z c fcd fr Bauteile mit Lngsdruckkraft

Die Querkraftnachweise fr Bauteile ohne und mit Schubbewehrung basieren auf zwei vlligunterschiedlichen Lastabtragungsmodellen. Die Nachweisgleichungen fr Bauteile ohneSchubbewehrung basieren auf einer empirischen Beziehung mit mechanischem Hintergrund -Kammmodell, und gelten fr gerissenen Bauteile. Nachweisgleichungen fr Bauteile mitSchubbewehrung sind an einem parallelgurtigem Fachwerkmodell mit lastabhngiggeneigten Druckstrebe abgeleitet worden. Einen flieenden bergang zwischen den beidenModellen gibt es nicht.

5.3 Bemessungswert der einwirkenden Querkraft VEd

In dem am hufigsten vorkommenden Fall einer direkten Lagerung und einer gleichmigverteilten Belastung darf zur Berechnung der Schubbewehrung der Bemessungswert derQuerkraft VEdin einer Entfernung dvom Auflagerrand ermittelt werden, (nach DIN 1045/88im Abstand d/2). Bei einer indirekten Lagerung ist die Querkraft am Anschnitt des Haupt-trgers magebend. (Eine indirekte Lagerung liegt vor, wenn die Einbindung in den Haupt-trger nicht oberhalb seiner Schwerpunktlinie erfolgt)

Die Bemessung der Druckstrebe erfolgt immer mit dem Bemessungswert der Querkraft am

Auflagerrand.

Bild 1: Bemessungsschnitte fr Querkraftnachweise, direkte / indirekte Lagerung

VEdfr Druckstrebennachweis

d

d

Fcd

VEdfr Querkraftbewehrung

VEdfr Querkraftbewehrung undfr Druckstrebennachweis

indirekte LagerungTragwerk

System und

Querkraftlinie


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V-3

Bei Einzellasten, die in einem Abstandx 2,5dvom Auflagerrand wirken, darf auf Grund derdirekten Lastabtragung der Einzellast ber die Druckstrebe bei der Ermittlung der Schubbe-wehrung der Querkraftanteil aus der Einzellast mit dem Beiwertabgemindert werden:

d5,2

x

= (2)

Die Bemessung zwischen linkem Auflager und Schnittxerfolgt mit der abgeminderten Quer-kraft, rechts der Einzellast ist = 1zu setzen. Fr die Bemessung der Druckstrebe darf keineAbminderung vorgenommen werden.

Bild 2: Magebende Querkraft bei auflagernahen Einzellast

Bei Bauteilen mit vernderlicher Querschnittshhe verlaufen die Druck- und Zuggurtkrfteaus Biegung nicht parallel zur Bauteilachse. Deren vertikale Komponenten wirken in Quer-kraftrichtung. Sie knnen den aufzunehmenden Bemessungswert der Querkraft vergrernoder verringern. Die gleiche Auswirkung ergibt sich aus Anordnung von geneigten Spann-gliedern. Die magebende Querkraft unter Bercksichtigung alle Querkraftkomponentenergibt sich zu:

pdtdccd0EdEd

VVVVV = (3)

mit:

EdV Bemessungswert der einwirkenden Querkraft

0EdV Grundbemessungswert der auf den Querschnitt einwirkenden Querkraft

ccdV Querkraftkomponente der Betondruckkraft parallel zu EdV

( ) ( ) oEdsod2scdccd tanz/MtanFFV =+=

tdV Querkraftkomponente der Stahlzugkraft 1sdF parallel zu EdV

( ) uEdEdsu1sdtd tanNz/MtanFV +==

pdV Querkraftkomponente der Spannstahlkraft pdF im GZdT

ppdpd sinFV =

2,5d

1

0

VEd,links- fr Druckstrebennachweis

VEd,links- fr Querkraftbewehrung

x


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V-4

Bild 3: Querkraftkomponenten bei geneigten Bauteilkanten

Die Auswirkung der Gurtneigung ist gnstig (Verringerung der aufzunehmenden Querkraft,(VEd < VEd0), wenn mit zunehmendem Biegemoment die Bauteilhhe anwchst.

5.4 Bauteile ohne Querkraftbewehrung

In Bauteilen ohne Schubbewehrung ist die Schubtragfhigkeit des Querschnittes im wesentli-chen auf Rissreibung (Fk), Dbelwirkung der Lngsbewehrung in der Zugzone (FD),Schubspannungen der Druckzone (Vcd) sowie die Einspannung der Betonzhne in der Druck-zone zurckzufhren. Als Berechnungsgrundlage dient ein kammartiges Lastabtragungs-modell (Bild 4). Danach versagt der Querschnitt infolge der berschreitung der Betonzug-festigkeit an der Einspannung der Betonzhne in Verbindung mit Verringerung der Rissver-zahnung infolge fortschreitender Rissffnung. Die gegebenenfalls vorhandenen Lngsdruck-krfte wirken der Rissffnung entgegen und begnstigen hiermit das Schubtragverhalten desBauteils. Die berschreitung der Tragfhigkeit fhrt zum pltzlichen Versagen.

Bild 4: Tragmodell fr Querschnitt ohne Querkraftbewehrung

Die Tragfhigkeit des biegebewehrten Querschnittes ohne Schubbewehrung wird in DIN1045-1 mit VRd,ct beschrieben. berschreitet die aufzunehmende Querkraft den VRd,ct Wertnicht, ist rechnerisch keine Schubbewehrung erforderlich. Bei Balken und einachsig ge-spannten Platten mit b/h < 5ist jedoch eine Mindestschubbewehrung (Kap. 5.7) stets vorzu-sehen.

ct,RdEd VV keine Querkraftbewehrung erforderlich (4)

VEdVEd0

oNeigung der Bauteiloberkante

(Vpd im Bild nicht dargestellt)

FD1Fs1

Fs1+Fs1

fct

Fk2Fk1

FD2

Vcd2Vcd1


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V-5

Die Schubtragfhigkeit eines biegebewehrten Bauteils ohne Querkraftbewehrung kann wiefolgt ermittelt werden:

( ) db]12,0f10010,0[V wcd3/1

ck11ct,Rd = (5)

mit:1 = 1,0fr Normalbetone

1 =2200

60,040,0

+ fr Leichtbetone mit Rohdichte [kg/m3]

Mastabsfaktor zur Bercksichtigung der Bauteilhhe

0,2d

2001 += (din mm)

1 02,0db

Aw

1s

= Lngsbewehrungsgehalt

As1 Querschnittsflche der Zugbewehrung,die Mindestens um das Ma dber den

betrachteten Querschnitt hinaus gefhrtwird und dort verankert wird

cd c

Ed

A

N= Betonlngsspannung in der Schwerpunktlinie des Querschnittes [MN/m

2]

EdN Bemessungswert der Lngskraft im Querschnitt infolge uerer Einwirkung

oder Vorspannung (NEd< 0als Lngsdruckkraft)

wb kleinste Querschnittsbreite innerhalb der Zugzone

bei Querschnitten mit verpressten Spanngliedern 8/bd wh

musswmit bw,nom ersetzt werden;bw,nom= bw- 0,5dhbis C50/C60 bzw. LC50/55bw,nom= bw- 1,0dh ab C55/C67 bzw. LC55/60

dh= uerer Hllrohrdurchmesser,

bei Querschnitten mit nicht verpressten Spanngliedern 8/bd wh gilt

bw,nom= bw- 1,3dh

In der Gleichung (5) wird mit dem Ausdruck (fck)1/3die Einspannung der Betonzhne in der

Biegedruckzone bercksichtigt (proportional zu der Betonzugfestigkeit). Die Dbelwirkungder Biegezugbewehrung wird mit dem Faktor (100l)

1/3erfasst. Der Mastabsfaktor stehtfr die abnehmende Schubtragfhigkeit des Betonquerschnittes mit wachsendenQuerschnittshhe. Mit dem Faktor 0,1 werden die Mittelwerte des Versuchergebnisse anquerkraftbeanspruchten Bauteilen auf das Niveau der Bemessungswerte umgerechnet.

Ein Vergleich zeigt, dass die Schubtragfhigkeiten der DIN 1045-1 niedriger ausfallen als die

der DIN 1045-88.

Bild 4: Anrechenbare Biegezugbewehrung As1


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V-6

5.5 Bauteile mit Querkraftbewehrung

Die Querkraftbemessung biegebeanspruchte Bauteile mit Querkraftbewehrung erfolgt auf derGrundlage des Fachwerkmodells. Die schrgen Betonzhne und die Biegedruckzone stellendie Druckstreben des Fachwerkes dar, die Zugkrfte werden der Biegezug- und Querkraft-

bewehrung zugewiesen. Die Neigung der Querkraftbewehrung und die der Druckstreben darfim vorgegebenen Bereich frei gewhlt werden.

Bild 5: Fachwerkmodell fr Bauteile mit Querkraftbewehrung

Die Tatsache, dass ein Teil der Querkraft ber die Rissreibung abgetragen wird und somit dasFachwerk nicht belastet, wird in dem DIN 1045-1 Tragmodell durch entsprechende, von derHhe der Beanspruchung abhngige Neigung der Druckstrebe bercksichtigt (Glg. 10). Beiniedrigen Beanspruchungen stellen sich in Stahlbetonbalken flachere Schubrisse als bei hohenBeanspruchungen ein. Eine flachere Druckstrebe ergibt im Fachwerk geringere Zugpfosten-krfte und somit eine geringere erforderliche Schubbewehrung.

Die Entlastung der Zugpfosten bei niedriger Beanspruchung wurde in der DIN 1045-88 durchdie s.g. verminderte Schubdeckung im Schubbereich 1 und 2 bercksichtigt. ImSchubbereich 3 -hohes Beanspruchungsniveau- war volle Schubdeckung vorgeschrieben.

Fswd

VEdc/zII

Fcwd

zcot zcot

VEd

Neigung der Schubbewehrung Neigung der Druckstrebec Breite der Zugstrebe Fswdc Breite der Druckstrebe Fcwd

c= csin = z(cot+cot)sin sw Bgelanstand in LngsrichtungFcwd DruckstrebenkraftFswd Zugstrebenkraft

Zugstrebe:Fswd= VEd/sinFswd= aswfywdc =

Asw/swfywdz(cot+cot)

Druckstrebe:Fcdw= VEd/sin[MN]Fcdw= cbwc=cbwz(cot+cot)sin

entnommen aus Leonhardt, Vorlesung ber Massivbau Teil 1


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V-7

Fr querkraftbewehrte Bauteile ist nach DIN 1045-1 ein Nachweis der ausreichenden Tragf-higkeit der Druckstrebe und der Zugstrebe des Fachwerkes zu fhren:

sy,RdEd VV

VRd,sy = Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit bedingt durch dasVersagen der Schubbewehrung (Zugstrebennachweis)

max,RdEd VV

VRd,max= Bemessungswert der Querkrafttragfhigkeit bedingt durch dasVersagen des Beton auf Druck (Druckstrebenversagen)

Bei der Ermittlung der erforderlichen Schubbewehrung wird der Betontragteil VRd,c auf derWiderstandsseite nicht explizit bercksichtigt. Die Querkraft wird voll der Schubbewehrungzugewiesen. Mit den im Bild 5 dargestellten Beziehungen lassen sich die nachstehenden Glei-chungen (6) bis (8) leicht aufstellen.

In dem allgemeinen Fall der Bauteile mit geneigter Querkraftbewehrung ergibt sich fr diegewhlten Neigungswinkel und die Querkrafttragfhigkeit VRd,syzu:

sin)cot(cotzfs

AV yd

w

swsy,Rd += (6)

Die Ermittlung der erforderlichen Querschnittsflche der Querkraftbewehrung ist durch dasGleichsetzen des Bemessungswertes der einwirkenden Querkraft VEdund der Querkrafttrag-fhigkeit des Bauteils VRd,sy mglich. Man erhlt:

sin)cot(cotzfV

s

Aayd

Ed

w

swsw

+== (7)

mit Asw Querschnittsflche der Querkraftbewehrungsw Abstand der geneigten Bewehrung in Richtung der Bauteilachse

z Hebelarm der inneren Kraft:z = 0,9 d d - 2cnom Neigung der Querkraftbewehrung gegen die Bauteilachse Winkel zw. Druckstrebe und Bauteilachse (Glg.10)

Die maximale, durch die Tragfhigkeit der Betondruckstrebe bestimmte, aufnehmbare Quer-kraft V

Rd,maxerhlt man aus:

2cdcwmax,Rd cot1

cotcotfzbV

+

+= (8)

mit c =0,75 1 Abminderung der Druckfestigkeit der Betonstrebe infolgeQuerzugbeanspruchung durch Bgelbewehrung

1 siehe Erluterung zu Glg. (5)

mit 22 sin)cot1/(1 =+ ergibt sich VRd,maxzu:

( ) 2

cdcwmax,Rd sincotcotfzbV += (9)


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V-8

Die Neigung der Druckstrebe darf im folgenden Bereich gewhlt werden (eine flachereDruckstrebe entlastet die Querkraftbewehrung):

Edc,Rd

cdcd

V/V1

f/4,12,1cot58,0

(10)

60 18,5 bzw. 26,5

mit: zbf

2,11f10,0V wcd

cd3/1ck1ctc,Rd

+=

(11)

ct= 2,4, fr 1und cdsiehe Erluterung zu Glg. (5)

Der Wert = 18,5 entspricht dem Druckstrebenneigungswinkel bei Bauteilen mitMindestbewehrung, 45sollte nach [7] nur in Ausnahmefllen verwendet werden. Beizugbeanspruchten Bauteilen sollte cot = 1eingehalten werden.

Die Kraft VRd,cnach Glg. (11) soll nicht mit dem Bemessungswert der Querkraft VRd,ctfrBauteile ohne Schubbewehrung nach Glg. (5) verwechselt werden. Wie unter 5.2 erwhntliegen der Bemessung der Bauteile mit und ohne Schubbewehrung unterschiedliche Modellezugrunde. So fhrte eine Lngsdruckspannung cdin Glg. (11) zur Minderung derBetontragteils bei schubbewehrten Bauteilen, whren in Glg (5) die sie zur Erhhung derSchubtragfhigkeit beitrgt. Weitere Erluterungen hierzu sind in [8] zu finden.

In dem Standardfall der Bauteile mit vertikaler Schubbewehrung (= 90)vereinfachensich die Gleichungen (6) bis (9) zu:

cotzfs

AV yd

w

swsy,Rd = (12)

cotzf

V

s

Aa

yd

Ed

w

swsw

== (13)

und tancot

fzbV cdcwmax,Rd

+

= (14)

In diesem Fall (= 90)drfen vereinfachend fr cot in VRd,sy-Gleichung folgende Werteangesetzt werden:

reine Biegung cot= 1,2Biegung mit Lngsdruckkraft cot= 1,2Biegung mit Lngszugkraft cot= 1,0

Den Zusammenhang zwischen der erforderlichen Schubbewehrung, dem Druckstrebnei-gungswinkel und der Beanspruchungshhe fr Bauteile aus Beton C20/25 ohne Lngsdruck-krfte zeigt das aus [7] entnommene Bild 6. Die Druckstrebenneigung nimmt mit zunehmen-

der Beanspruchung zu.

3 fr Normalbeton2 fr Leichtbetone


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V-9

Bild 6: Zusammenhang zwischen Beanspruchungsniveau und Druckstrebenneigung

Bild 7 zeigt ein dimensionsloses Bemessungsdiagramm fr lotrechte Bgelbewehrung frBauteile ohne Lngskrfte nach [8]. Eine Mindestbewehrung ist hier bereits bercksichtigt.

Bild 7: Bemessungshilfe fr Bauteile mit lotrechter Bgelbewehrung nach [8]


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V-10

5.6 Anschluss von Zug- und Druckgurten an Stege

Bei stark profilierten Querschnitten (Plattenbalken und Hohlkastenquerschnitten) werdenmagebende Krfte der Druck- bzw. der Zuggurte in die Flansche eingeleitet. Diese mssenmit den Stegen schubfest verbunden werden. Die Gre der in den Flansch eingeleiteten

Druckkraft entspricht in etwa dem Flchenanteil des Flansches in der Druckzone, die Greder Zugkraft dem Anteil der ausgelagerten Biegezugbewehrung.

Die Modellierung der Krafteinleitung in die Gurte erfolgt an einem rumlichen Fachwerk,Bild 8. Nachzuweisen ist, dass die Druckstreben und Zugpfosten des Fachwerkes dieBeanspruchung aufnehmen knnen.

Bild 8: Gurtfachwerk zur Modellierung der Krafteinleitung in den Druckflansch

Die Lngsschubkraft VEd die durch eine einseitige Fuge zwischen dem Steg und Flanschbertragen werden muss, entspricht der in den Gurt eingeleiteten Lngsdifferenzkraft Fd.

Bei reiner Biegung wird Fdauf der Strecke zwischen Momentennullpunkt und Momen-tenhchstwert eingeleitet und lsst sich fr einen Druckgurt wie folgt ausdrcken:

Fd=b

b

z

M

A

A

z

MVF

i,effEd

Druckzone

Gurt,cEdEdcd ==

(15)

Ac,Gurt Flche des einseitig angeschlossenen GurtesADruckzone Druckzonenflchebeff,i mitwirkende Breite des angeschlossenen Flansches

beff Gesamtbreite der Druckzone

beff,1

beff,2

Druckstrebe im Steg

Druckstreben im Druckgurt

Zugstreben

2av

avav

MEd

MEd


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V-11

Der bei dem Anschluss des Zuggurtes auftretende Lngsschub lsst sich sinngem angeben:

Fd=1s

Gurt,1sEdEdsd

A

A

z

MVF ==

(16)

As1,Gurt in den Gurt ausgelagerte BiegezugbewehrungAs1 gesamter Bewehrungsquerschnitt

Bild 9: Bezeichnungen fr Druck- und Zuggurt

Im rechnerischen Nachweis des Anschlusses muss die Einleitung des Lngsschubs innerhalbeiner Einleitungslnge av von hchstens dem halben Abstand zw. Momentennullpunkt undMomentenhchstwert nachgewiesen werden. aventspricht der Lnge des Bereiches auf demder Lngsschub in etwa konstant bleibt.

Die Berechnung des im Flansch liegenden Fachwerkes fhrt zu Gleichungen, die frTragfhigkeit von "normal" querkraftbeanspruchten Querschnitten mit Schubbewehrung

bereits zuvor angegeben wurden. Beim Anschluss des Druck- bzw. des Zuggurtes sindlediglich in den Gleichungen (12) bis (14) bw= hf und z = av zu setzen.

Hiermit ergibt sich die

maximale Querkraft, die ohne Versagen der Druckstrebe aufgenommen werden kann zu:

tancot

fahV

cdcvf

max,Rd+

= (17)

mitcot= 1,2 fr Druckgurte

cot= 1,0 fr Zuggurte

maximale Querkraft, die ohne Versagen der Zugstrebe aufgenommen werden kann zu:

cotzfs

AV yd

w

swsy,Rd = (18)

und die erforderliche Anschlussbewehrung zu:

cotaf

V

s

Aa

vdyd

Ed

w

swsw

== (19)

beff,1 beff,2bw

d

x

beff

d

x

As1,Gurtasw


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V-12

Die Bewehrung kann gleichmig auf die Ober- und Unterseite des Flansches verteilt werden.Die Norm erlaubt die volle Anrechnung der Querbiegebewehrung des Flansches auf dieBewehrung zur Aufnahme der Gurtanschlusskrfte.

Bei einer genaueren Berechnung kann die Neigung der Druckstrebe des im Flansch liegen-

den Fachwerkes (in Glg. (17) - (19)) mit Hilfe der Gleichung (10) ermittelt werden. Hierbeiist als cdin Glg. (11) die mittlere Spannung in der angeschlossenen Gurtplatte innerhalb vonavanzusetzen.

5.7 Schubbertragung in Fugen

5.7.1 Allgemeines

Bei Verwendung von Fertigteilen, Teilfertigteilen mit Ortbetonergnzung sowie bei

abschnittsweiser Herstellung von Bauteilen wird gegen bereits erhrteten Beton betoniert. Beieiner Biegebeanspruchung diese Bauteile mssen die Fugen Schubkrfte bertragen.

Bild 10: Lngsfuge zwischen Fertigteil und Ortbetonergnzunga) Plattenbalken b) -Platte c) Schubbeanspruchung der Fuge

Fr die bertragung der Krfte in der Fuge ist ihre Rauigkeit entscheidend. In der Norm wirdzwischen vier Fugenrauigkeiten unterschieden:

- sehr glatt Beton gegen Holz oder Stahlschalung betoniert

- glatt Frischbetonoberflche wird abgezogen, im Gleit- oder Extrudier-verfahren hergestellt, oder bleibt nach dem Verdichten unbehandelt

- rau Betonoberflche weist eine definierte Rauigkeit gem DAfStb Heft525 auf, ist knstlich aufgeraut

- verzahnt Betonoberflche weist eine Verzahnung nach Bild 8 auf oder dasKorngerst wurde z.B. durch Strahlen freigelegt.

5.7.2 Schubbeanspruchung in der Fuge

Die ber die Fuge zu bertragende Schubkraft pro Lngeneinheit ergibt sich aus:

a)

Fuge

b

b)2. Betonierabschnitt

Verbundbewehrung

c)

vEd = vRd

vEd < vRd


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V-13

z

V

F

FEd

cd

cdj

Ed = (20)

dabei ist

cdF

z

MEd= die gesamte Gurtlngskraft infolge Biegung in dem betrachteten Schnitt

cdjF die ber die Fuge zu bertragende Gurtlngskraft infolge Biegung

(liegt die Druckzone vollstndig jenseits der Fuge, gilt Fcdj= Fcd)

5.7.3 Fugen ohne Verbundbewehrung

Bei niedriger Beanspruchung der Schubfuge und ausreichender Fugenrauigkeit, kann auf dieVerbundbewehrung (auch auf konstruktive Bewehrung) in der Fuge verzichtet werden.

Die Schubtragfhigkeit der Fuge ohne Verbundbewehrung vRd,ct

kann nach Glg. (21) ermitteltwerden:

bf042,0v Nd3/1

ckct1ct,Rd = (21)

mit1 = 1fr Normalbetone, fr Leichtbetone siehe Glg. (5)ct Rauigkeitsbeiwert nach Tabelle 1fck charakteristische Betondruckfestigkeit des Ortbetons oder des Fertigteils,

der kleinere Wert ist magebend Reibungsbeiwert nach Tabelle 1Nd Normalspannung senkrecht zur Fuge (als Druckspannung negativ)

cdEd

Nd f6,0b

n= [MN/m2]

nEd unterer Bemessungswert der Normalkraft senkrecht zur Fuge (vgl. Bild 11)b die Breite der Kontaktflche

Wirkt senkrecht zur Fuge eine Zugkraft, so ist bei glatten und rauen Oberflchen derRauigkeitsbeiwertct zu Null zu setzen.

Tabelle 1: Beiwerte ct undBild 11: Ausbildung einer verzahnten Fuge

Oberflche ct

verzahnt 2,4 1,0

rau 2,4 0,7

Glatt 1,4 0,6

Sehr glatt 0 0,5

Verankerung der Verbundbewehrung


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V-14

5.7.4 Fugen mit Verbundbewehrung

Kann auf Verbundbewehrung in der Fuge nicht verzichtet werden, muss sie die gesamteBeanspruchung aufnehmen. Eine Entlastung infolge Reibung darf hierbei bercksichtigtwerden.

Bild 12: Fachwerkmodell fr den Nachweis der Schubfuge

Die in der Verbundbewehrung auftretenden Krfte knnen anhand des Fachwerkes im Bild 12ermittelt werden.

bsin)cot(cotfav Ndydssy,Rd += (22)

oder direkt die erforderliche Verbundbewehrung:

sin)cot(cotf

bva

yd

NdEds

+

= (23)

mit Winkel der die Fuge kreuzenden Bewehrungas Querschnittsflche der Verbundbewehrung je Lngeneinheit

Die Druckstrebenneigung ist in dem durch Glg. (24) vorgegebenen Bereich zu whlen

Edct,Rd

cdcd

v/v1

f/4,12,1cot0,1

(24)

mit vRd,ctnach Glg. (21)

Die nach Gleichung (23) ermittelte Verbundbewehrung darf bei biegebeanspruchten Bauteilenentsprechend dem Verlauf der Schubkraftlinie abgestuft werden. Die Lnge des

Einschneidens in die Verbundkraftlinie lEsollte lE= d nicht berschreiten. Bei Bauteilen unterScheibenbeanspruchung darf sie konzentriert an den Enden der Fuge angeordnet werden. Bei

Bild 13: Schubkraftlinie und Verteilung der Verbundbewehrung

3 fr Normalbeton2 fr Leichtbetone

vEdasfyd(cot+ cot)sin

-Ndb

Fcdw

Ndb

Nd

FsdwvRd


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V-15

5.8 Konstruktionsregeln fr querkraftbewehrte Bauteile

Im Bezug auf die Ausbildung, Anordnung, Schlieung der Bgelbewehrung und sonstigenSchubzulagen entsprechen die neuen Regelungen den bekannten Grundstzen der DIN1045/88. Sie werden hier vollstndigkeitshalber wiederholt. Vernderungen ergeben sich im

Bezug auf die Mindestbewehrung und die einzuhaltenden Bgelabstnde (5.8.2 und 3).

5.8.1 Querkraftbewehrung

Die Querkraftbewehrung soll mit der Schwerlinie des Bauteils einen Winkel von 45bis 90bilden. Sie darf aus der Kombination folgender Bewehrungen bestehen:

- Bgeln, die Lngsbewehrung und die Druckzone umfassen- Schrgstben,

- Schubzulagen wie Leiter und Krber, die die Lngsbewehrung nicht umschlieen.

Bei Balken drfen Schrgstbe und Schubzulagen nur zusammen mit Bgeln verwendetwerden. Die Bgelbewehrung muss dabei mindestens 50% der erforderlichen Schubbeweh-rungsflche ausmachen.

Bild 14: Beispiel fr Kombination von Bgeln und Querkraftzulagen.

Das Bild 15 (Seite V-17) enthlt die Regelungen zur Schlieung der Bgelbewehrung in derDruck- und Zugzone. Die Verankerungselemente in der Druckzone mssen zwischen dem

Schwerpunkt der Druckzone und dem Druckrand angeordnet werden, in der Zugzonemglichst nah am Zugrand. Die Bgeln mssen die Zugbewehrung umschlieen.

5.8.2 Mindestbewehrung

Um ein sprdes Versagen bei Bauteilen ohne Querkraftbewehrung zu vermeiden, ist eineMindestbewehrung anzuordnen. Whrend bei Platten eine lokale Schwchung der Schub-tragfhigkeit aufgrund von Umlagerungsmglichkeiten sich auf die Tragfhigkeit nicht gra-vierend auswirkt, kann sie bei stabfrmigen Bauteilen zum Versagen fhren. Folgerichtig

wird bei Platten (mit b/h > 5) auf eine Mindestschubbewehrung verzichtet.


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V-16

Die Mindestbewehrung fr Balken wird ber den geometrischen Bewehrungsgehalt minwdefiniert. Der vorhandene Bewehrungsgehalt wdarf minwnicht unterschreiten.

w

ww

sww min

sinbs

A

= = 1,0 nach Tabelle 2 (25)

fck[MN/m2] 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 100

[o/oo] 0,51 0,61 0,7 0,83 0,93 1,02 1,12 1,21 1,31 1,34 1,41 1,47 1,54 1,6 1,66

fr Leichtbetone mssen die - Werte mit Faktor 1(vgl. Glg. (5)) multipliziert werden

Tabelle 2: Grundwerte der Mindestbewehrung

Die Mindestschubbewehrung im bergangsbereich zwischen Balken (b/h 4) und Platte(b/h 5) ist gesondert geregelt.

Im Bereich 5 > b/h > 4 ist eine Mindestbewehrung erforderlich, die:

- bei Platten ohne rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrungzwischen dem nullfachen und dem einfachen Wert,

- bei Platten mit rechnerisch erforderlicher Querkraftbewehrung (VEd> VRd,ct)zwischen dem 0,6fachen und dem einfachen Wert

der Mindestbewehrung nach Glg. (25) interpoliert werden darf.

Die Mindestdicke einer querkraftbewehrten Platte ist auf 160 mm begrenzt. (Der Eurocodelegte hierfr eine Mindestplattendicke von h = 200 mm fest).

5.8.3 Bgelabstnde bei stabfrmigen Bauteilen

Die Abstnde der Bgelschenkel in Bauteillngs- und Querrichtung sind abhngig von derBeanspruchungshhe die ber den Quotienten der Einwirkung VEd und maximalenaufnehmbaren Querkraft VRd,maxnach Glg. (10) ausgedrckt wird. Die zulssigen Werte sindin der Tabelle 3 angegeben.

Tabelle 3: Grte Lngs- und Querabstnde smaxvon Bgelschenkeln und Querkraft-Zulagen fr Balken


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V-17

Bild 15: Verankerungen und Schlieen von Bgeln [7]


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5.8.3 Abstnde der Querkraftbewehrung bei Platten

In Platten mit

VEd0,30 VRd,max darf die Querkraftbewehrung vollstndig aus Schrgstben oder

Querkraftzulagen bestehenVEd> 0,30 VRd,max muss mindestens die Hlfte der Querkraftbewehrung aus Bgeln

bestehen.

Fr den grten Lngs- und Querabstand von Bgeln gilt:

a) in Lngsrichtung:

- fr VEd 0,30 VRd, max smax= 0,7 h- fr 0,30 VRd, max VEd 0,60 VRd, max smax= 0,5 h- fr VEd > 0,60 VRd, max smax= 0,25 h

b) in Querrichtung:smax= h

Der grte Lngsabstand von Schrgstben ist smax= h

Literatur

[1] DIN 1045-1 Ausgabe Juli 2001Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Teil 1:Bemessung und Konstruktion.

[2] DIN 1055-100 Ausgabe Mrz 2001Einwirkungen auf Tragwerke. Teil 100: Grundlagen der Tragwerksplanung,Sicherheitskonzept und Bemessungsregeln.

[3] DIN V ENV 1992-1: Eurocode 2: Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken.Teil 1-1: Grundlagen und Anwendungsregeln fr den Hochbau.

[4] Zilch, K; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN

1045-1. Betonkalender 2000, Teil 1.

[5] Leonhardt, F.: Vorlesung ber Massivbau, Teil 1, Grundlagen

[6] Goris, A.: Bemessung von Stahlbetonbauteilen nach DIN 1045-1, in Stahlbetonbauaktuell, Jahrbuch 2001.

[7] Heft 525 DAfStb Erluterungen zu DIN 1045-1 Entwurf, Stand 2003-05-16

[8] Reineck, K.-H.: Hintergrnde zur Querkraftbemessung nach DIN 1045-1 fr Bauteileaus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung. Bauingenieur 76 (2001) H. 4

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Querkraftbemessung Nach DIN 1045-1 V3