I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

E S C U E L A S U P E R I O R D E INGENIERIA Q U I M I C A

E I N D U S T R I A S E X T R A C T I V A S

SIMULACION DE UN PROCESO DE EXTRUSION DE POLIETILENO DE ALTA DENSIDAD

T E S I S

Q U E P A R A O B T E N E R EL TITULO D F

INGENIERO QUIMICO INDUSTRIAL P R E S E N T A N

GREGORIO ANTONIO JIMENEZLIBRADO ELIECER BAÑOS ACEVEDO RODOLFO VALENTINO LOPEZ MARTINEZ

MEXICO, D F. 1993

T .-160

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A LE S C U r L A S U P E R IO R Ü P IN G E N IE R IA Q U IM IC A E IN D U S T R IA S E X T R A C T IV A S

D EPAR1 VM EN TO D E P R A C T IC A S , V IS IT A S Y T IT U L A C IO N

M ia i io . D F , a 24 de J u n io de 1993

A l ( K » ) C Pasanle{>) Carrera. Generación:ANTONIO JIM EN EZ GREGORIO I . Q . I . 1978-1986BAÑOS ACEVEDO LIBRADO E L IE C E R I . Q . I . 1978-1985LOPEZ MARTINEZ RODOLFO VALEN TIN O I . Q . I . 1980-1985P r e s e n te .

\ L d anli l prtscnlc s«- íiacc uc su conocimiento que este Departamento acepta que el

C Ing J IA N MANUEL MOREYRA MgRCAPO, ... . . sea orientador

c n i l lu n a U Tesis que propone(u) usted(cs) desarrollar como prueba escrita en la opción

T E S IS Y EXAMEN ORAL C O LE C TIV A ( 3 PASANTES ) bajo el

ti lli* \ VOllU.tildo stUUlLtlks "b IM U LA C IO N DE LN PROCESO DE EXTRUSION DE P O L IE T IL E N O DE ALTA DEN SIDAD .

RESUMEN.INTRODUCCION .

I . - GENERALIDADES.I I . - REOLOG IA E IM PO RTAN CIA EN EL E STU D IO DE LOS P L A S T IC O S .

I I I . - PROCESO DE EXTR U SIO N .I V . - CONTROL E S T A D IS T IC O DE PROCESO.

V . - DESARROLLO DEL MODELO DE S IM U LAC IO N .V I . - D ISCU SIO N DE RESULTADOS.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.B IB L IO G R A F IA .

Sl concede pl,

Q FB . FLOR

Presidente d;

IN G .

ípáxuno/^J(e un año para presentarlo a revisión poi el Jurado

'ARRAZOLA DOMINGUEZ

leinSa

TANCOURT.

Jefe dcJ Dcpl > de Practica Visitas y Titulación

ÜEL MOREYRA MERCADO.

E l Profesor Orientador CED. PR OF. 662619

/.•i'i/U. )IN G . NESTOR L . D IAZ R AM IR EZ.

E l Subdirector Académico

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A LESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUÍM ICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

A N T O N IO J IM E N E Z G R E G O R IO M é x ic o , D.F., a 8 d e J u l i o d e 1 9 9 3B A Ñ O S A C E V E D O L I B R A D O E L I E C E R L O P E Z M A R T IN E Z R O D O L F O V A L E N T IN O .

Pasante de Ingeniero

Presente

Los suscritos tenemos el agrado de informar a usted que, habiendo procedido a revisar el borrador

de la modalidad de titulación correspondiente, denominado SIM ULACION DE UN PROCESO DE -

E X ra iS íQ JS P.E E.QLIE1ILEM Q D E ALTA . D E N S ID A D ." .................................

encontramos que el atado trabajo y/o proyecto de tesis, reúne los requisitos para autorizar el Examen Pro­

fesional y proceder a su impresión según el caso, debiendo tomar en consideración las indicaciones y correc­

ciones que al respecto se le hicieron

AtentamenteJ U R A D O

MANUEL MOREYRA MERCADO.

mrg'c c.p .-Exped iente

EOUCAOON PUSUCA

Indice del contenido

RESUMEN

INTRODUCCION

CAPITULO 1 .

CAPITULO 2 .

CAPITULO 3 .

CAPITULO 4 .

CAPITULO 5 .

GENERALIDADES1.1 Reseña histórica de los polímeros1.2 Definición1.3 Métodos de obtención de polímeros1.4 PolieCilenoREOLOGIA E IMPORTANCIA EN EL ESTUDIO DE LOS PLASTIC032.1 Definición y principios generales2.2 Reología del polietileno2.3 Fluidos newtonianos2.4 Fluidos no newtonianos PROCESO DE EXTRUSION3.1 Definición y aplicaciones3.2 Teoría de la extrusión3.3 Mecanismo de plastificación3.4 Características de una exxrusora CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO4.1 Diagrama de pareto4.2 Diagrama causa - efecto4.3 Gráfica X-RDESARROLLO DEL "lODELO DS SIMULACION5.1 Métodos de ='salación5.2 Desarrollo sistemático para la

sinulación

1

3

4

4

7

9

14

14

17

20

24

24

27

40

43

46

46

50

54

PAG.

.3 Kodelo ie simi lición para el control de la extrusión dsl poliet_l&no de - alta densidad Programa de simulación Conclusiones Recomendac Lones Referencias bibliográficas

R E S U M E N%

E l propósito de la sim u l a c i ó n es desarrollar el asocíelo ma temático que se apegue al comportamiento del material d u r a n­

te la extrusión del mismo. P a r a después aplicarlo y conse —

guir con él más eficiencia, m ás productividad y mejor cili -

dad del producto, pues b ien par a asegurar este último se in­

troduce el tem a de control estadístico de la calidad del pro

ceso, el cual es u n a h e r r a m i e n t a indispensable en l a adminis

t r a ción m o d e r n a para a l c anzar los logros que se planean en -

menor tiempo. ¿ Como? C o n o ciendo el comportamiento del nrooe

so y producto desde el principio h a s t a el final. Dentro c¡e -

este capítulo se encuentran temas como: gráficas de control

X-R, d i a grama de p a r e t o , d i a g r a m a de causa y efecto, defini­

ción del control estadístico de la calidad. Estos temas ayu­

darán a interpretar procesos y asegurar la calidad.

E n el presente trabaje se recopila ls información <isí co­

mo la conjunción de la misma; p a r a obtener el desarrollo de

u n modelo matemático que ayude a simular el comportamiento -

del polímero P EAS durante l a operación de extrusión y así —

conseguir mejores condiciones de proceso.

P r i m e r o describe en f o rma breve la h i s t o r i a del desarrollo

de los plásticos, así como los métodos de obtención o f a b r i­

cación de los mismos, continuando con los métodos de oDten - ción del polietileno en sus tres clases: de baja, media y al t a densidad, de los cuales se tom a una'-de a l i a s ,sur, caracte­

rísticas físicas y químicas, p ara el desarrollo del modelo -

matemático. Posteriormente se encuentra la explicación de al

gunos métodos de tr a n s f ormación de los plásticos, como c a lan

dreo, inyección, etc. Dentro de estos métodos está l a e x tru­

sión, la cual se trata teóricamente (analítico y matemático),

de donde se obtiene la m a y o r í a de información como: ecuacio­

1

nes y criterios para el desarrollo del modelo matemático —

de simulación.

Además de estos, se t r atan otros como: Teolo g í a y control

de calidad. E l primero b a s a su i m p o rtancia en conocer como

se de s a r r o l l a u n fluido con respecto al tiempo, temperatura,

presión, composición, etc., para así interpretar su«umpor —

tamiento de acuerdo a las v a r iables que intervengan sobre él.

P o r lo tanto, se enuncia su def i n i c i ó n y algunas de las -

ramas que la componen.

E n los últimos capítulos de este trabajo se encuentra la

explicación de como se desarrolló el modelo de simulación __

y el modelo matemático (diagrama y codificación fortran IV),

I N T R O D U C C I O N

Actualmente las empresas de M é xico que se dedican a la —

pro d u c c i ó n de productos plásticos, se i n t e r e s a n por alcanzar

nuevos m é t o d o s de procesamiento, así como conocer la funcio­

nalidad del plástico en particular que se utiliza. Por lo —

regular los datos iniciales para el p rocesamiento de estos -

productos v i e n e n a raíz de u n exámen reológico, que es de —

gran a y uda p a r a determinar los parámetros de trabajo, propios

del plásticos. E n ocasiones la ap l i c a c i ó n de estos datos no

se a d a p t a n ni se interpretan par a u n determinado dispositivo

de extrusión, ni se relacionan ni a n a l ítica ni cuantitativa­

mente c o n la geometría particular del tornillo, ni se h an to

mado en c u enta h a s t a cierto punto los cambios de temperatura

que e x i s t e n en el cañón del extrusor. Esto implida, perdidas

de tiempo en experimentación p a r a encontrar los datos de ope

r a c i ó n al m e j o r a r o elaborar nuev o s productos.

E l presente trabajo tiene como objetivo principal mostrar

que la pro g r a m a c i ó n es u n a he r r a m i e n t a m u y importante para -

determinar los parámetros de trabajo y o p e ración en el proce

samiento del plástico, específicamente l a extrusión. Est a —

o p e r ación se lleva acabo en u na m á q u i n a l l a mada extrusor, di­

cha m á q u i n a existe en muchos tipos y modelos, pero debido a -

sencillez de análisis se escogerá un extrusor de torhillo —

simple.

P u ede considerarse que la, simulación de la extrusión en —

la c o m p utadora nos dará datos aproximados a la realidad, por

lo que disminuirá los problemas en la l o c a l ización de los ra n

gos de operación.

E s t a a y uda que proporciona la p r o g r amación evitará gastos

elevados en la elaboración de nuevos productos y de uso connín,

d isminuyendo también desperdicios, obteniendo datos o p a ráme­

tros cercanos a la realidad.

3

C A P I T U L O I

G E N E R A L I D A D E S

1 .1 .- R e s e ñ a H i s t ó r i c a de ios polímeros.

L a n a t u r a l e z a s i n t e t i z a polímeros tales como l a celulosa

desde tiempos anteriores a 1 a invención de los productos s in

téticos por el hombre. Algunos otros polímeros naturales son

las proteínas, el caucho, el alquitrán y las resinas.

El h o m b r e primitivo u só los polímeros naturales para obte

ner herramientas y armas, pero no fué sino h a s t a el siglo —

X I X que él hombre empezó a m o d i f i c a r los polímeros para crear

plásticos, estos los h a c í a n al principio modificando los m a­

teriales polímericos naturales.

Los plásticos to t a l m e n t e sintéticos se introdujeron en —

1908.

El doctor Leo B a e k e l a n d desarrolló u n material fenólico -

que se v e ndió con el n o m b r e comercial de baquelita. Este m a­

terial se convirtió en el plástico usual para receptores t e­

lefónicos, dieléctricos y asas para utensilios de cocina.

B1 campo de los plásticos inició su proliferación al cono

cerse los principios de la química de la polimerización, --

siendo las principales materias primas para elaborar los —

plásticos: el petróleo y el gas natural , el más importante

de sus derivados es el e tlleno que a su vez sirve para urepa rar PVC, PE, y el poliestireno.1.2.- Definición.

E n el sentido moderno de la palabra, se entiende por plás

tico a algunos tipos de polímeros que se enlazan p a r a formar

maoromoléculas por enlaces covalentes, esta característica -

se aplica i n d u s t n a l m e n t e con finalidades diversas, las m a t e

rias primas para los plásticos deben tener u n a estructura mo

lecular en su estado políraerico y ciertas propiedades fisico

químicas, que ayuden a identificarlas de otras que no parti­

4

cipan en el grupo de plástico, tales como; fibras, gomas ar­

tificiales y hules.

P o r esto los polímeros en el mercado se c l a s ifican en tres

tipos principales: fibras, elastómeros y plá s t i c o s ?

a).- Fibra. Se define como un a unidad de m a t e r i a que po -

see u n a l o n gitud por lo menos 1 0 0 veces m a y o r que su anchura

ó diámetro. Las características generales de las fibras se -

r eflejan t a m b i é n a n i v e l molecular; donde las moléculas son

largas, delgadas y filiformes.

Los requisitos f undamentales para u n a f i b r a son, en conse

cuencia, u n a forma m o l e c u l a r lineal que p e r m i t a u n alinea __

miento paralelo y la pr e s e n c i a de atracciones i ntermolecula­

res fuertes que m a n t e n g a n e sta alineación.

b ) E l a s t ó m e r o s . c o n s tituyen u n grupo importante de mate

riales p o l i méricos que están sometidos a m u chos procesos de

formaciones de uniones, para impartir propiedades deseadas -

al hule. P o s e e n u n grado de elasticidad que p u ede ser d e f o r­

mado ó estirado y v o l v e r a su f o rma original. Esto ocurre —

porque no t i e n e n grupos m u y polares ó lugares aptos cara —

puentes de hidrógeno, las cadenas extendidas no se enlazan -

entre sí, por lo que no pued e n operar eficientemente las fuer

zas de V a n D e r Waals.

Cualquier polímero lineal puede producir u n buen hule si

presenta las características siguientes:

1).- L a cadena del polímero debe ser larga y g e o m e t n c a —

mente irregular de tal m a n e r a que la a g i t a c i ó n t é r mica produz

ca u n a configuraciói fuertemente enrollada y en espiral.

2 ).- Las fuerzas intermoleculares entre las cadenas del -

polímero deben ser tales, que a las temperaturas ambientales

la energía t é r m i c a sea suficiente para man t e n e r l a s en u n es-

5

3 ) De existir la posibilidad de introducir uniones c ru­

zadas entre las cadenas, de tal modo que se pueda obtener el

grado n e c esario de elasticidad ,

c).- Plásticos. So n sustancias sólidas cuya consistencia

v a r í a de pastosas a duras. U n a carac t e r í s t i c a general de los

plásticos es que bajo ciertas condiciones son maleables <5 —

que durante su obtención han pasado por una fase plástica .

Es i m p o rtante para su empleo la estructura ave viena d e —

te r minada por la constitución química del moniómero, y el —

grado de polimerización . Los polímeros sintéticos pueden —

ser considerados, en forma conveniente, dentro de dos grupos

amplios : cermoplásticos y t e r m o f i j o s ( termofraguables ) .

Los termoplásticos son polímeros lineales y ramificados. —

que p u eden fundirse ó reblandecerse en su f o rma p o l i m é ~ i c " ,

estos plásticos sólo t i enen en ese momento la capacidad dt -

ser mol d e a b l e s ó extruídos, debido a que estos polímeros so­

lo t i e n e n atracciones secundarias ( enlaces de V a n Der Waals)

entre las capas moleculares . Estas fuerzas mantenienen u n i­

das a las cadenas; estas atracciones son similares a las — —

fuerzas electrostáticas, pero son mucho más débiles en coima

r a c i ó n con la u n i ó n por enlaces primarios, lo cual permite -

que al ser calentados se moldeen .

O t r a característica estructural m u y importante que afecta

al comportamiento de los termoplásticos es la cristalinidad,

que consiste en millares de pequeñas islas de regiones c r i s­

talizadas rodeadas ó no por m a t e r i a l amorfo. La transparencia

de los plásticos sin cargas es u n a función de l a crisialini-

dad .

Los polímeros no cristalinos t i e n e n u n a transperencLa —

tado de movilidad constante como el hule .

6

excelente. O t ros materiales v an desde lechesos hasta opacos,

dependiendo del porcentaje de eristalinidad. Los termoplás-

ticos son básicamente polímeros de cadena recta. Es posible

i n t r o d u c i r ramificaciones para m o d i f i c a r las propiedades,

lo cual a veces ocurre en forma i n a d vertida durante la p o l i­

me r i z a c i ó n .

L a estructura r a m i ficada casi siempre r e s u l t a en u n a m e­

nor crisfcalinidad y mayor transparencia. L a temperatura de

fusión puede aumentarse o disminuirse por m e dio de r a m ifica­

ciones. ¿ 1 entrelazamiento de los grupos laterales incremen­

tan la temperatura de fusión, m i e ntras que la disminución de

la cristalinidad la reduce.

L os termoplásticos ( p o l ímeros lineales ) como el polieti

leño son m u y flexibles. Los anillos y los grupos laterales -

en la estructura del polímero tien e n u n gran efecto sobre —

las propiedades mecánicas.

Las cadenas lineales de los polímeros están sujetas a de­

formaciones plásticas ó efectos cedentes al someterlas a —

carga.

Los termofijos son resinas que se definen como aquellas -

que al curar producen polímeros insolubles y que no fund e n -

al aplicarse calor. Much a s resinas modernas curan por acci ó n

c a t a lítica y no r e q u ieren la acci ó n de calor. L a química de

los termofijos es esencialmente igual a la de los termoplás­

ticos. L a diferencia consiste en que existen más centros —

activos, esto ayuda a producir polímeros tridimensionales ó

entrecruzados.

1.3.- M é t o d o s de obtención de polímeros.

L a síntesis de los polímeros p u e d e n llevarse a cabo de t al

manera, que se logre la o b t e nción de ciertas propiedades, —

7

cuando se conoce la r e l ación entre éstas y la estructura.

U n polímero es simplemente u n a m o l é c u l a m u y grande forma­

da por la u n i ó n de muchas moléculas más pequeñas llamadas mo

n d m e r o s .

Las propiedades de u na m o l é c u l a v a r í a n al modificar su es

truct u r a y tamaño de la cadena polimérica.

Ex i s t e n diversos procesos comerciales para fabricar polí­

meros plásticos. 4 continuación se explican brevemente estos

métodos de obtención:

a) P o l i m e r i z a c i ó n directa. E n este proceso los monómeros

y el ac t i v a d o r se m e z c l a n en u n reactor, se calientan o se -

enfrían segiin se requiera. T a m b i é n se u s a mucho para los poli

meros de condensación, pues el calor de r e a c c i ó n es bajo, las

reacciones de adición suelen ser demasiadas exotérmicas p ara 3

el proceso directo. 3b) P o l i m e r i z a c i ó n en solución. Par a este proceso, el monó-

mero se disuelve en u n disolvente no reactivo y se cataliza.

El calor q u e d a limitado por la disolución y esto disminu­

ye la v e l o c i d a d de reacción. L a polim e r i z a c i ó n en solución -

es m uy ú t i l cuando el polímero se va u s a r en forma líquida, como en el caso de recubrimientos. Ei peso molecular de los polímeros v a ría entre bajo e intermedio. L a concentración del

polímero casi siempre es baja, par a evitar u n a viscosidad ex

cesiva. L a elevación del peso m o l e cular del polímero aumenta

notablemente la v i s c osidad de la solución.

c) P o l i m e r i z a c i ó n en suspensión? E n este caso el monómero

se m e z c l a con el iniciador y se dispersa en agua, requirien-

dose a g i tación durante todo el proceso p ara m a n t e n e r en sus­

pensión las gotas pequeñas. El polímero obtenido puede sepa­

rarse y secarse. El proceso se u s a comercialmente para prepa

rar diversos tipos de polímeros vinílicos, incluyendo polie?;

8

tirano, m e t a crilato de polimetilo, cloruro de polivinilo, — —

cloruro de p o l i v i m l e n o y p o l i a c r i l o n i t r i l o .

d) P o l i m e r i z a c i ó n en emulsión. E l proceso es similar al de

suspensión. E n este caso se añade u n emulsificante para r o m­

per el monómero en partículas m u y pequeñas. E l iniciador esta

disuelto en agua. Después de l a polimerización, el polímero

se precipita, se lava y se seca, o bien puede usarse d i r e c t a

m e nte como por ejemplo el látex. C on este proceso se pueden

f a b ricar polímeros de pesos mol e c u l a r e s m uy altos.

e) P o l i m e r i z a c i ó n en fase gaseosa. L a U n i ó n Carbide ha d_e

sarrollado un proceso p a r a p o l i m e n z a r polímeros en adición 3en fase de vapor" . £ 1 proceso se b a s a en h a c e r pasar u n monó

mero gaseoso como el etileno, a través de u n lecho catalítico.

Se h a reportado la o b t e n c i ó n de polietileno de a l t a u n i f o r m i­

dad u s a n d o u n catalizador de cromo activo.

1.4.- Polietileno.

El polietileno es el producto termoplástico más empleado.

Sus propiedades de ligeresa, de peso, flexibilidad, r e s isten

cia química e interesantes cualidades dieléctricas, hacen de

este u n m a t e r i a l apropiado par a u n a gran cantidad de a p l i c a­

ciones o productos terminados.

Las características físicas dependen de sus peculiaridades

mo leculares,como su tamaño promedio y la distribución de las

dimensiones de las moléculas. Las combinaciones de moléculas

que cambian estas propiedades dan como resultados productos

que v a n desde líquidos, grasas y ceras h a s t a materiales s ó l i­

dos m u y suaves ó mu y duros.

Se han llevado acabo nuevo'* desarrollos en esta área, con

lo c u s 1 se h a logrado u n a notable e x p a nsión de los campos de

ap l i c a c i ó n de estos materiales, que incluyen: Polietileno de

baja densidad (LDPE), polietileno de alta densidad (HDPE), -

9

polietileno de alto peso molecular.

L a formula general par a el polietileno (GH2 - CH2)n a sim

pie v i sta es m u y s e n cilla y no r e s ulta difícil comprender —

que se trata de cadenas lineales, sin embargo, aparecen gran

des v a r i a ciones en el espacio, puesto que ésta sencilla for-r

muí a puede p r e s entar diferentes arreglos.

a) Obtención. El proceso industrial para fabricación comer

cial del polietileno, fué realizado gracias a la producción1

con un equipo capaz de m a n e j a r altas presiones.

Es t e plástico fué descubierto en forma accidental en 1933

en Inglaterra, por científicos de la compañía IGI ( Imperial

Chemicals Industries LTD ) cuando encontraron el producto co­

mo u n polvo blanco en u n recipiente a presión. Las condicio—

nes bajo las.cuales l l eva acabo la reacción par a obtener el -

polietileno por este proceso fueron» p r esión mayor de 1 0 0 0 —

atm. y temperatura entre 100 y 3 0 0°C.

Las dificultades técnicas que se presentan para hacer este

procedimiento viable comercxalmente, son m u y grandes.

Co n el descubrimiento easi simultáneo hecho por los d o c t o­

res Natta, en I t a l i a y Ziegler en Alemania, de compuestos quí

micos que ayudan en la reacción para obtener polietileno, se

lograron pesos m o l e culares altos y las condiciones de rea c —

ción disminuyen sensiblemente. Estos comouestos se conocen co

mo "catalizadores Ziegler-Natta" que sirven como u n a estructu

ra primaria par a la obtención del polietileno con u n a dist r i­

bución casi totalmente lineal y cristalina.*

La m a t e r i a p r ima es el etileno ( GH2 - CH2 ) que es u n gas

incoloro y combustible, que se obtiene de los gases de las re

finerías, provenientes de procesos químicos en los cuales el

petróleo a condiciones drásticas de temperatura.

A continuación se p r e senta u na clasificación del polietile

1 0

no de acuerdo a su densidad

gramos/c¡n3Baj a densidad

De n s i d a d m e d i a

A lta densi d a d

0.910 - 0.925

0.926 - 0.940

0.960 i m a y o r

b) E s t r u c t u r a del polietileno. Se puede caracterizar el po

lietileno por diversos aspectos de su estructura molecular.

Se h a demostrado que variaciones estructurales como peso m ole

cular, d i s t ribución de peso molecular, ramificaciones y grado

de ins a t u r a c i ó n ejercen i n f l uencia en las propiedades físicas

de los polímeros. Además, en principio, depende de la e s truc­

tura molecular, la c r i s t a l m i d a d del polietileno que puede v a

riar al efectuársele un tratamiento térmico.

c) Propiedades. A continuación se enuncian algunas p r o p i e­

dades que c a r a c terizan al polietileno.

Peso m o l e c u l a r y distribución de pesos moleculares. L as -

técnicas empleadas para obtener el peso m o l e cular en el caso

del polietileno son: la osometría, la ebullometría y la crios

copia Se ha observado que el polietileno presenta una distri

bución de pesos moleculares m u y amplia.

K s s r u c t u r a cristalina. La e s t r uctura de un polietileno pue

de °er d e s crita en función de tres factores: distribución del

peso molecular; heterogeneidades estructurales que pueden dar

se en cadena, como las ramificaciones; y distribución de rami

ficaciones en u n a cadena dada.

R e s i s t e n c i a auímica. El polietileno es resistente al agua

y a soluciones acuasas diluidas, ¿-or ello, no se observan cam

bios en sus propiedades dieléctricas u otras cualidades f í s i­

cas, en u n a atmosfera de gran h u m e d a d o inmersión. Los ácid o s

sulfúrico y nítrico c o n c e n t r a d o s , así como otros agentes de —

oxidación lo atacan lentamente. Se considera en general, que

1 1

el polietileno es resistente a los solventes comunes bajo los

60 °C.

A temperaturas superiores 70*0 el polietileno es atacado

con m a y o r i n t e nsidad por los hidrocarburos alifáticos y clori

nados.

E l peso m o l e cular y la densidad del polietileno influyen -

en el grado de ataque de los hidrocarburos.

Fallas a esfuerzos recibidos. Se definen en el estandar -

ASTM D883-62T.

Permeabilidad. La permeabilidad del polietileno a gases, -

vapores y líquidos es de importancia práctica. El polietileno

posee u n a b a j a permeabilidad al agua, pero es mas bien absor-

vente de vapores y gases orgánicos. E s t a propiedad es ímpor -

tante en aplicaciones como las de empaque, puesto que deberán

buscarse las condiciones de permeabilidad que h*gan viable la

a p l i cación del producto para u n uso determinado.

Fragilidad. La estructura cristalina del polietileno t i ene

u n a i n f l u e n c i a m a r c a d a en el cambio sufrido por el material,

que v a d e sde que este es frágil, h a s t a que se convierte en -

dúctil. O t r o factor que influye en esto es el que comprende —

las condiciones térmicas anteriores a que h a y a sido sujeto.

Cuando la d e n sidad del polietileno disminuye, su fragilidad -

se reduce.

Adhesión, comportamiento de fricción. E l polietileno m u e s­

tra baj a adhesión osea, u n a tendencia m u y r e d u c i d a a pegarse

a u n a superficie.

Pr o p i edades térmicas. L a conductividad t é rmica para el p o­

lietileno es direcamente proporcional a su densidad. La t e mpe

ratura de ignición o flash del polietileno es de 340 "C y l a %

de aut o i g n i c i ó n es de 349*0.

Pro p i e d a d e s ópticas. L a t r a n s parencia del polietileno d i s­

1 2

minuye al aumentar la estructura lineal y su c r i s t a l x m d a d .

P r o p i e d a d e s eléctricas. Las p 3 culiaridades dieléctricas -

del polietileno se comparan favorablemente c on las de cual —

quier otro m a t e r i a l dieléctrico. Las características de este

tipo v a r í a n ligeramente con la d e n s i d a d del polímero y su pe­

so m o l e c u l a r .

8 ) P r o c e s a m i e n t o y manejo. El polietileno se transforma en

diversos productos empleados en las industrias de: empaque y

embalaje, aparatos domésticos, i i d u s t r i a de la construcción,

comunicaciones, médi c a y otros.

P o r sus característica*? de f a c ilidad de fabricación c on -

e q u n o c o n v e nsional de procesamiento de plásticos, su amplio

rango de propiedades y bajo costo, h a incrementado el creci -

miento de sus aplicaciones.

E l polietileno puede procesarse de diferentes maneras, en­

tre las que están: la extrusión de tubos, la extrusión de pe­

lícula, r e c u b r imientos extruídos, r e c u b r imientos y adhesivos,

recu b r i m i e n t o s de alambres y cables, moldeo rotacional y espu

mado, moldeo por inyección, moldeo por soplado y recubrimien­

to oon polvo . Otros usos importantes se dan en campos como -

la in d u s t r i a de la construcción y la agricultura. P ara esos -

fines se a p r o vechan sus características de permeabilidad r e d u

cida, p a r a propósitos tales como disminuir la transmición de

la h u m e d a d en pisos o proteger m a t e r i a l e s de construcción.

E n l a a g r i c u l t u r a el polietileno se e m p l e a paira preservar

pastos y sembradíos.

T a m b i é n se utiliza cada vez m ás en juguetes y usos automo­

trices.

1 3

C A P I T U L O 2

RE O L O G I A E IMPORTANCIA EN E L E S T U D I O DE LOS

PLASTICOS

2.1 D e f i n i c i ó n y principios generales.

La r e o l o g í a se define como el estudio sistemático del -

flujo de la materia.

D e f o r m a c i ó n reversible, l l a m a d a elasticidad. E l trabajo -

empleado en deformar un cuerpo p e r f e c t a m e n t e elástico se al—

m a c e n a como energía potencial, que se libera cuando el cuerpo

r e t o r n a a su f o rma original indeformada.

D e f o r m a c i ó n irreversible, l l a mada flujo. Cuando a la m a t e­

ria se le aplica u n a fuerza cortante m i n i m a y se l o gra que se

deforme continuamente en el sentido de la aplicación de d i c h a

fuerza, se dice que existe u n flujo. A l desarrollarse un f lu­

jo se disi p a calor por el rozamiento interno. L a relación en­

tre la f u e r z a y el área p a r alela a ella se llama esfuerzo -

cortante.

2.‘¿ R e o l o g í a del polietileno.

E l flujo del polietileno de alto peso molecular en estado

líquido es no newtoniano. La v e l o cidad del flujo através de

u n orificio dv/dt, v a r í a con la presión P de acuerdo a la -

ecuación dv/dt = K P a donde "a" es m a yor que uno y aumenta el

peso molecular. Teniendo un v a lor de 1.5 a 2 . 0 para una m u e s­

tra comercial. L a v i s c osidad así parece disminuir con la or e —

sión, por lo tanto la velocidad del flujo aumenta.

E l polietileno tiene u n a viscosidad de fundido del orden -

de 10,000 a 50,00Q poises, m e d i d a en u n plastómero de extruc-

ción a l r e dedor de 200°C, pero productos con viscosidades t an

bajas como un poises o t an altas como 2 0 0 , 0 0 0 poises son fa—

b r i cados* .

E l logaritmo de la viscosidad del polietileno es aproxima­

damente proporcional a la raíz cuadrada del peso molecular -

promedio, por lo tanto un cambio pequeño an este afecta g r a n­

demente al comportamiento del flujo.

14

E n el rango del peso m o l e c u l a r de 20,000 a 30,000 un 10^ -

de aumento en el peso m o l ecular aproximadamente duplica la —

vi s c o s i d a d del polietileno, la v i s c o s i d a d del fundido disminu

ye cuando la tem p e r a t u r a a u menta y es aproximadamente dismi—

n u ída a la mitad por cada 25 “C de aumento de temperatura.i

U n ejemplo de este efecto en la viscosidad se muestra a —

continuación:

temp. °C poises temp.°C poises

1 1 0 6 . 0 x 1 0 5 2 3 0 1 . 0 x 1 0 4150 1.2 x 1 0 5 270 3.5 x 1 0 3190 3.3 x 10 4 290 2.5 x 1 0 3

Los datos anteriores serán utilizados posteriormente en el

desarrollo del modelo matemático de la simulación.

Cuando fluye por un orificio, durante la extrusión o mol— deo, hay apreciable orientación de las moléculas, el cual se exparce en estado no orientado si el material es mantenido en estado líquido, pero permanece orientado en el sólido como es normal.

E l grado de orientación es u n a función de la longitud de -

cadena promedio y el grado de ramificación de la cadena.

Los polietilenos de alto peso molecular, la orientación es

menos pronunciada al aumentar la temperatura.

Las propiedades reologicas de los polímeros fundidos s on -

de interés práctico para todos los sectores de la industria -

del plástico, en las cuales los materiales son procesados en

estado fundido.

El uso de los datos de esas propiedades son puestos a c on­

sideración para: la evaluación experimental de polímeros, la

selección de u n polímero par a u n proceso en particular, el —

control de calidad de los polímeros experimentales como en —

•procesos de moldeos.

15

Si u n f a b r icante d e sea checar la uni f o r m i d a d en lotes de -

un polímero determinado, u n a simple m e d i c i ó n del índice de —

fusión puede ser suficiente. P or otro lado, si se desea selec

Clonar dentro de u n grupo de polímeros, el polímero que de el

mejor resultado de u n proceso en particular, probablemente se

rá necesario m e d i r v a rias propiedades, finalmente si se d e sea

desarrollar u n m o d e l o matemático del comportamiento de u n po­

límero fundido, este se estudiará de acuerdo a su reología pa

ra conocer las propiedades y las características del polímero.

Dentro de éstai p u e d e n estar incluidas la capacidad calorí

fica, la c o n d u c tividad térmica, la densidad, todas en función

de la t e m p e r a t u r a y presión.

En resumen, se p u ede decir qué pr o p i e d a d a podrá evaluarse

específicamente, t o m ando como a y u d a los siguientes puntos:

- La estructura q u í mica general del polímero.

- El proceso en el cual el polímero sera usado.

- El uso de los dates reologicos que d e b erán ser evaluados.

En el diseño de experimentos reologicos e interpretación -

da los datos resultantes, ciertas h i p ótesis son usualmente -

hechas, estas hipótesis son generalmente aceptadas como v á l i­

das para p o l í meros fundidos.

Es importante r e c o nocer esto porqué se puede evaluar y vi­

gilar algunas situaciones excepcionales en las cuales u na o -

más de ellas no p u e d e n ser válidas. Us u a l m e n t e se supore que

el fundido es incompresible por lo tanto, su densidad es u n i­

forme en todo el v o l u m e n del fluido en u n reómetro " .

Por supuesto esto será verdad ya que la densidad depende -

de la tem p e r a t u r a y presión, por lo consiguien'e la válidez -

d e ec ~ s u p o sición e^ relacionada ror. cant^i^ies que _t; án

constantes en iodo el polímero fundido.

1 6

Y a que n o r m a lmente se toman m e d i d a s para mantener una

t e m p eratura u n i forme en la muestra, la irregularidad en la -

densidad esta r e l a cionada con un problema que se presenta

solamente en flujos que involucran gradientes de presión -

elevados, como en el caso del polietileno de alta densidad,

2 . 3 Fluidos newtonianos.1'

Son todos aquellos fluidos de bajo peso molecular, donde -

sus propiedades reologicas depende de la temperatura y pre -

si<5n. L a v i s c o s i d a d es constante, porque no depende de la —

v e l o cidad de corte, ya que existe u n a r e l a c i ó n lineal entre -

el esfuerzo cortante y la ve l o c i d a d de corte, con lo cual se

cumple la ley de viscosidad de newton, por lo que estos f lui­

dos r e c iben el nombre de newtonianos.

E n los fluidos newtonianos existe un a relación lineal en­

tre el esfuerzo cortante ’f y el gradiente de velocidad dv/dr

( ve l o c i d a d cortante ). Esto significa que la viscosidad es

constante e independiente de la v e l o c i d a d cortante.

P a r a fluidos no newtonianos, l a r e l ación entre esfuerzo de

cor be r y velocidad de corte dv/dr no es lineal, es decir la

viscosidadyH. no permanece constante sino que es u n a función -

de v e l o c i d a d cortante. E s t a es u n a característica propia de -

los fluidos no newtonianos. U n a simple m e d i c i ó n de la v i s c o —

sidad no es suficiente p ara dar u n a caracterización r e o l ogica

completa; por lo que no se puede predecir la relación entre -

el esfuerzo y v e l o cidad cortante, durante a l guna deformación.

Las emulsiones, suspenciones de sólidos, polímeros en -

solución y polímeros fundidos son usualmente fluidos no n e w —

tonianos. Las unidades de momento son m a s a por velocidad en -

Kg.m/seg.

E l esfuerzo cortante puede escribirse como:

1 7

Y _ .Kg . m / s e g momento

2m . seg

2m . seg

E s t a ecuación e x p resa u n a cantidad de momento transferida

por segundo y por u n i d a d de área.

Cuando ¿n fluido pas a através de un canal cerrado como en

una t u b ería o entre dos placas planas, se presentan dos tipos

de flujo, dependiendo de l a v e l ocidad de dicho fluido. A v e­

locidades bajas el fluido tiende a desplazarse sin mezclado -

lateral y las capas adyacentes r e s balan unas sobre las otras.

E n este caso r~ i ay corrientes cruzadas perpendiculares a

la dirección del flujo, ni tampoco remolinos de fluidos. A -

este r é g imen o tipo de flujo se le llama flujo lamin a r .

Con respecto a la viscosidad, un fluido puede d i f e renciar­

se de u n sólido por su comportamiento cuando se somete a u n -

esfuerzo ( fuerza por u n i d a d de áre a ) o f u e r z a aplicada. Un

sólido elástico se deforma en una m a g n i t u d proporcional al -

esfuerzo aplicado. S i n embargo cuando u n fluido se somete a

u n esfuerzo similar, l a deformación continúa, esto es el f l u­

jo aumenta al incrementarse el esfuerzo.

U n fluido exhibe resistencia a este esfuerzo. L a viscosi­

dad es la propiedad de u n fluido que dá lue;ar a esfuerzos que

se oponen al m o v i miento relativo de capas adyacentes en el

fluido.

E stas fuerzas v i s cosas se originan entre las moléculas del

fluido y son de carácter similar a las fuerzas cortantes de -

los sólidos.

E stas ideas pueden resultar más claras al estudiar la __

viscosidad desde u n punto de v i s t a cualitativo. E n la figura

2 . 1 se m u e s t r a u n fluido encerrado entre dos placas paralelas

1 8

infinitas m u y largas y m u y anchas. Supóngase que la placa in­

ferior se d e s plaza paralelamente a la superior a un a veloci -

dad constante V, m a yor que la de la placa superior; debido a

la a p l i c a c i ó n de u n a fuerza unifo r m e F. A esta fuerza se le -

l lama retardo viscoso, tiene su origen en las fuerzas visco -

sas del fluido. Las placas t i enen u n a separación Y. Todas las

capas del fluido se desplazan en la dirección Z, la capa iniiie

diatamente adyacente a la placa inferior se desplaza a la v e­

lo :i dad de d i cha placa. La capa que sigge h a cia arriba se m ué

ve a u n a v e l o c i d a d u n poco m e n o r que la anterior al recorrer

el fluido en la d i r ección Y. E ste perfil de velocidades es li

neal con respecto a. la dirección Y.

Figu r a 2.1 Esfuerzo cortante en u n flujo entre placas

paralelas.

19

Se ha determinado en forma experimental para muchos f lui­

dos que la f u erza ? en newtons es directamente proporcional a

la v e l o cidad V en m/seg, el área A en M 2 de la placa u s ada as

inversamente proporcional a la distancia Y en m.

La l=y de v i s c osidad de n e w t o n para el flujo laminar, se -

expresa como s i g u e :

2.1A Y

donde /< es un a constante de proporcionalidad llamada v i s c o s i­

dad del fluido, e n Pa.s o Kg/m. s e g .

Cuando Y tiende a cero y usando la d e f i n i c i ó n de la deriva

da. (unidades SI) ---------2.2

donde f = f / a es el esfuerzo cortante o fuer z a por unidad de -

área e n n e w t o n s / m 2 (N/m2 ). En el sistema c.g.s. se obciene en

dinas ,/«- e n g/cm.seg, V en c m /seg y Y en cm .

2.4 Fluidos no newtonianos. 11

Tit>os de fluidos no newtonianosí Los fluidos no newtoma.—

nos s o n aquellos que no o b e d e c e n la ley de newton, eos. (2 .3 )

y (2 .3 a), donds^/í la viscosidad, es u n a constante independien

te de la v e l o c i d a d cortante:

T ~ - —A<- (unilades SI) -------------- 2 . 3

" T = - ( i n g l e s a ) ------

En l=i figura No. 2.2 se m u e s t r a u na gráfica del esfuerza -

cortante e n f u n c i ó n de la velocidad cortante - dv/dr .

Cus i’o u n flído no obedece a las ecuaciones 2.1 y 2,2, sa trata u n fluido no newtoniano ( por ejemplo ver figura —

2.2). En esta condiciones un a gráfica de T e n f u n ción d<}------

- dv/dr no es lineal atraves del origen. Los fluidos no newto

nianos pued e n dividirse en dos categorías principales en base

2 0

Velocidad cortante -dv/dr

Figura no. 2.2 D i a grama de esfuerzo cortante para fluidos

newtonianos y no newtonianos independientes del tiempo.

21

al corportamiento del esfuerzo cortante y/o velocidad cortan

te: fluidos en los que el esfuerzo cortante es independiente

del tiempo y aquellos en los que el esfuerzo cortante depende

del tie-npo. Además de su corportamiento anormal en la reía —

c i o n del esfuerzo cortante, algunos fluidos no newtonianos —

t a m b i é n t i e n e n características elásticas, que s on una f u nción

del tiempo como resultado de los cuales se les llama fluí -

dos viscoelásticos. Estos fluidos exhiben esfuerzos normales

perpendiculares a la d i r e cción del flujo, además de los es —

fuerzos tangenciales usuales.

2.4.1 Fluidos independientes del tiempo.

Fluidos plásticos de Bingham. Estos s on los más simples de

bido a que tal como se m u e s t r a en la figura no. 2 . 2 solo d i n­

fiere de los newtonianos e n cuanto a que la relación lineal -

no p^sa por el origen. P ara iniciar el flujo se requiere u n -

Exceso de cierto valor del esfuerzo cortante (llamado límite

de fluidez) en N / m 2 .

Algunos fluidos tienen u n límite (cortante) finito pero la

gráfica de T en f u n c i ó n de dv/dr se curva h a cia arriba o h a —

cia abajo. S in embargo, esta de s v i a c i ó n c o n respecto a la pías

ticiiad de Bingham, suele 3 er pequeña. Algunos ejemplos ie ei

tos fluidos son: lodos de perforación, lodos de drenaje y pul.

pa de madera.

Fluidos seudoplásticos. La « a y o r i a de los fluidos no rewto

nianos p e r t enecen a esta categoría e incluyen las soluciones

o fusiones de polímeros, algunos ejemplos de estos fluidos

son: la mayonesa, suspensiones de detergentes y pintur.is.

La figura no. 2.2 m u e stra la f o rma de la curva de flujo, -

que por lo general puede representarse mediante u na ecuación

experimental (a la que a veces se le llama ecuación de Cstwald

d e w a e l e ) .

2 2

T = K (-dv/dr)n n < l 2.4

donde K es el índice de consistencia, en N. s n/ m 2 <5 lb,p,sn/ f t 2

y n es el índice de comportamiento de flujo, cantidad adimen—

sional. L a vi s c o s i d a d aparente disminuye al aumentar el esfuer

zo cortante. Ejemplos ds estos fluidos son: la mayonesa, s us­

pensiones de detergente, pinturas, etc.

Fluidos dilatantes. Estos son mucho menos comunes que los

seudoplásticos y su comportamiento de flujo en la figura no.

2 . 2 m u e s t r a un aumento de la vis c o s i d a d aparente al elevar l a

ve l o cidad cortante. Casi siempre se puede aplicar la expre —

si<5n exponencial de la ecuacián 2.4 cuando n > 1 .

P a r a u n fluido newtoniano n = 1 o

E j e m p l o s de fluidos dilatantes son: l a h a r i n a de maíz, a-

zúcar en soluciones, a r ena de playa h ú m e d a y varias soluciones

que contengan concentraciones elevadas de polvo.

2.4.2 F l u i d o s dependientes del t i e mpo.”

Fluidos tixotrápicos. Estos fluidos exhiben u na disminu —

ción re v e r s i b l e del esfuerzo cortante con el tiempo cuando la/v e l o c i d a d cortante es constante. Est e esfuerzo cortante t i e n­

de a u n v a l o r límite que depende de la v e l o c i d a d cortante.

Algunas soluciones de polímeros, la m a n t e c a y la pinturas pre

sentan este comportara-ento.

Fluidos reopécticos. S on m u y raros y exhiben un aumento re

versible del esfuerzo cortante con el tiempo cuando la veloci

dad cortante es constante. Ejemplos de ellos son: las suspen­

siones de arcillas bentoniticas.

23

C A P I T U L O 3

P R O C E S O D E E X T R U S I O N

3.1 D e f i n i c i ó n y aplicaciones.

L a extrusión es la t é cnica de procesamiento de polímeros -

más importante de la actualidad, esto significa que u n a parte

substancial de todos los polímeros que se producen, pasan —

através de u na extrusora al menos u n a vez en su camino de pro

ducción, desde el r e actor de polimeración h a s t a el producto -

terminado que llega a los consumidores.

E n el proceso de extrusión se da forma a u n material for -

zandolo a pasar através de u n orificio o matriz.

L a extrusión es u n medio especialmente atractivo para la -

fabricación de materiales plásticos, debido a l a baja m v e r -

sión de capital inicial requerida, bajo costo de manteni 'lien­

to y m í n i m a mano de obra solicitada contra otros procesos de

transformación. Algunos ejemplos de las aplicaciones de la ex

trusión de las r e s m a s son:

a) E n l a obtención de polímeros.

b) L a h o m o g e neización de mezclas de polímeros.

c) E n la fabricación de diferentes productos tales c o t o no

c o t e s , tuberías, laminados, filos de muebles, hojas para f or­

mado al vacío, etc.. , ti

3.2 T e o r í a de la extrusión

H a y u n a cantidad c o n s i d e n b l e de tr^bajo= teóricos publ lo a

dos sobre el proceso de extrusión estas teorías no son una pa

nacea, así como tampoco dan u n a re s p u e - t a completa a muchos -

de los problemas de extrusión, ñero sirven para ayudar a c om­

prender las razone? del porqué ocurren ciertos casos.

El objetivo principal de un nodelo teórico es predecir el

perfil de la capa sólida y la longitud de l a zona de fusión.

C on este conocimiento ae puede diseñar convenientemente un

extrusor, nredecir las condiciones ÓDtimas de operación de -

los tornillos existentes y desarrollar u n modelo matemático -

2 4

para el extrusor.

U n extrusor alimentado con u n polímero solido es llamado

"extrusor p l a s t i f i c a d o r " . Los extrusores r e a l i z m las tres —

operaciones siguientes: Tr a n s p o r t e de sólidos, fusión o plas-

ti f i c a c i ó n del polímero y finalmente, transporte del material

fundido (bombeo).

P a r a visualizar y comprender m e jor el funcionamiento de un

extrusor plastificador podemos considerar l a figura 3 .1 .

Figura 3.1 Operaciones que realizan los extrusores.

El comportamiento global de la m á q u i n a depende desde l u e­

go de como r e a liza estas tres funciones individuales y en -

principio puede determinarse analizando el comportamiento de

estas tres zonas y conjugando los resultados obtenidos.

3.2.1 Trans orte de sólidos.

El trans iorte de sólidos se lleva a cabo en la zona alimen

tación, en esta zona se provee de material por la tolva, di­

cho m a t e r i a l puede ser granulado o en polvo; sí es la alimen

t a c i ó n por partículas granuladas, estos caen libremente y -

t i enen relativanente a lta densidad aparpi^e y no se plantean

problemas serios, pero si la a l i m e n t a c i ó n es un polvo con ba

ja densidad apirente otsde ocasion r algunos problemas, tales

como mal llenado de tornillo, o que se funda rápidamente al

inicio del t o’-ni.lo, por aglomeración y desarrollo de calor

25

por fricción. E l t o r nillo esta inmediatamente abajo de la toi

v a y a c t ú a como transportador de oartículas individuales. De­

bemos h a c e r n o tar que las partículas en condiciones ideales -

siguen t r a y ectorias paralelas y rectas al eje del tornillo.

Permitiendo éstas condiciones ideales calcular con facilidad

la v e l o c i d a d m á x i m a de transporte.

Al avanzar dentro del cilindro las partículas, se compac__

ta n y t i e n d e n a m o verse como pistón. El movimiento de este -__

pistón d e s canza en las fuerzas de fricción que sobre el se __

ejercen desde las superficies metálicas del tornillo y del ci

lindro. Se supone que las particulas se compactan y forman __

u n a capa elástica que .¿o sufre cizalladura. E s t a capa e<» ac -

Clonada por las fuerzas de fricción existentes entre ella y -

las superficies del cilindro y del tornillo.

3.2,2 Z o n a de plastificación.

L a zona de p l a s t ificación o de transición se define como -

aquella p o r c i ó n del tornillo en la que coexisten polímero só­

lido y polímero fundido. La fusión del polímero es gradual y

puede t e ner lugar a lo largo de casi todo el extrusor. E s t a -

zona u s u a lmente no coincide exactamente con la zona de compre

sión. L a longitud de la zona de p lastificación es función de

l a geometría del tornillo, de las condiciones de oneración y

de las propiedades físicas del polímero.

Para conocer teóricamente la zona de plastificación, se re

quiere de u n modelo del mecánismo que se efectúa durante l a -

plastificación; este conocimiento es m u y ú til para poder esta

blecer condiciones de partida a la h o r a de estudiar y diseñar

l a zona de dosificación, por otro lado es u n a arma de gran va

lor para predecir el comportamiento del tornillo y l a cali -

dad del extrudado.

L a p lastificación o fusión se lleva a cabo por dos mecanis

26

a) P or tra n s m i s i ó n de calor desde el cilindro a las p a rtí­

culas del polímero.

b) P o r la tra n s m i s i ó n de la energía m e c á n i c a en calor me -

diante la deformación del plástico sólido.

Sn el nrimer m e c anismo la v e l o cidad de t r a n s m i s i ó n de calor

depende de la superficie de transmisión de calor, de la c on -

ductividad t é r m i c a del plástico y de la d i s t r ibución del f lu­

jo dentro del canal del tornillo.

Si el segundo mecanismo ss el que de t e r m i n a la operación,

la v e l ocidad de fusión está limitada por la cantidad de poten

m e c ánica que puede t r a n smitir el eje del tornillo.

3*2.3 Z o n a de dosificac-ón

Se u s a n casi siempre tornillos de conocidad constante,

L/D = 16 a 24 y E /D = oa<?i siempre igual a la unidad (paso

de hélice); en estos tornillos el transporte de sólidos tiene

lugar en las dos o tres vueltas y el bombeo en las últimas -

tres o cuatro vueltas. P o r lo tanto, o c upa la m a y o r parte del

tornillo en longitud l a dosificación. E n esta zona se m a n e j a

solamente polímero fundido o bien plastificado.

3.3 Me c a n i s m o de plastificación.

SI mecanismo se i n icia cuando lo? gránulos sólidos son alir—mentados por la t o lva al tornillo, atravesando primero la zo­

na de transporte. E n cierto punto del cilindro comienza a ca­

lentar y, cuando los gránulos t o can la superficie caliente, -

funden y forman u n a p e l ícula de polímero fundido sobre la su­

perficie del cilindro» cuando los gránulos a l c anzan este p un­

to, ya no están t a n sueltos entre sí, pues ya se h a desarro —

liado u n a presión considerable que u n i d a al ablandamiento del

material caliente tiende a aglomerar los gránulos en una capa

sólida, que tiene la f o rma del canal y se d e s liza en este.

27

mos diferentes:

P a r a m e j o r co m p r e n s i ó n del mecanismo, se supondrá que el -

cilindro es el que se mueve y que el tornillo es fijo, al —

girar el cilindro se crea un gradiente de v e l o cidad en la pe­

lícula fundida s i t uada entre la capa sólida y la superficie -

del cilindro. Si el polímero fundido en la película comienza

a fluir h a c i a el filete barre al fundido y los separa del ci­

lindro .

E ste fundido se reúne en xana zona o pozo ( figura 3.2 ), -

situada en la parte posterior del filete que avanza.

. película de fundidoL1 /, A -------- J.r Cilindro > " / / / / / / / / , , /

6 ''V3 XV- n. 5 l oootfoaol

pozo del/ fundido

dirección hacia boquilla polímero avanza*'

capa o lecho silido

interfase sólido-fundido

F i g u r a 3.2 L o c a lización del pozo de polímero

fundido.

A m e d i d a que la capa sólida se desliza por el canal se va

acumulando más y más fundido en dicho pozo, el tamaño de"

acumulado fundido aumenta, mientras el espacio que ocupa el -

material sólido v a disminuyendo. E n este pozo y debido a l a -

velocidad r e l a t i v a entre el cilindro y el fondo del tornillo,

se origina u n movimiento circular. E n esta zona, el flujo del

polímero es similar al que se realiza en la zona de dosifica­

ción, teniendo dos diferencias:

a) El polímero fundido es incorporado continuamente y

b) el ancho del canal varía de punto a punto;

desde luego se d e s a rrolla u na presión que empuja l a capa sól¿

2 8

da y l a l l e v a la parte posterior del filete que avanza y en -

la parte a n t erior del canal. P o r eso, a pesar de que casi to­

da la f u s i ó n ocurre en la superficie del cilindro, o m e j o r —

dicho en la interfase de la p e l í c u l a f u n dida y la capa sólida,

la a l t u r a de esta capa no disminuye, y el polímero sólido es­

ta c ontinuamente reagrupandose y m a n t eniendo u n a altura cons­

tante. E s t a a g r u pación hace que los sólidos entren constante­

mente en la interfase, donde se funden, y como consecuencia -

va disminuyendo el ancho de d i cha capa sólida a medida que

avanza por el cilindro. E l ancho de la capa puede representar

se frente a su posición axial o h e l i c o i d a l par a mantener el -

llamado perfil de la capa sólida.

B a l o n gitud total desde que c o m i e n z a la f u sión h a sta que -

se a n u l a el ancho de la capa s ó l i d a se d e n o m i n a " longitud de

fusión Cuanto mayor sea la v e l o c i d a d de f u sión tanto m e n o r

será est a longitud.

L a v e l o c i d a d relativa entre el cilindro y el tornillo, ci­

zalla l a p e l í c u l a delgada, originando u n a considerable canti-/

dad de calor por disipación viscosa. Deb e existir u n a b u e n a

relación entre la cantidad de calor t r a n smitido por conduc -

ción y el calor producido por f r i c c i ó n (esfuerzo de cizalla),

esta r e l a c i ó n depende de las condiciones de operación y del -

polímero utilizado, siendo este u n m a t erial del cual se conoz

can sus propiedades reologicas.

A elevadas revoluciones por m i nuto p u eden presentarse p ro­

blemas de tran s f e r e n c i a de polímero, desde la t o lva al t o m i ­

llo y a la a c ción del transporta del tornillo puede ser menos

eficaz. U n a elevada tem p e r a t u r a del cilindro, u n a alta fre —

cuencia de r o t a c i ó n y un a área de contacto grande producirán

una gran v e l o c i d a d de fusión. E s t e tipo de fusión se p r e senta

en la interfase radial de la capa sólida con el pozo fundido;

29

pero en este caso, si el área de contacto es pequeña, la con­

ductividad t é r m i c a del polímero es baja y el tiempo de resi—

dencia en el extrusor es pequeña; p or lo tanto en ese tipo de

transmisión de calor a la capa s ó lida puede despreciarse en -

casi t o d a l a zona de plastificación, excepto al final de l a -

zona, en donde la a l t u r a de la capa sólida es mayor que su —

ancho. X a existencia de la capa sólida co n la forme de la pie

h e l i coidal explica l a eliminación del aire atrapado entre las

partículas sólidas, A m e d i d a que la capa sóli d a funde gradual

mente en la interfase los gases escapan h a c i a al exterior vía l a t o l v a de a l i m e ntación del extrusor.

P o r otra parte sis

- V e l ocidad de t r a n sporte de sólidos (sin restricciones) = rl

- V e l o c i d a d de p l a s t ificación o fusión (sin restriccjones)=r2

- V e l o c i d a d de b o mbeo o dosificación (sin restricciones) = r3

Eas velocidades a las que estos procesos ocurrirían si —

t r a n s currieran independientemente de otros.

E n el caso que r l < r 3 ó r2<r3 se dice que el tornillo fun— ciona en vacio o m al alimentado; estas condicione? conducen a

u n a s i t uación errática y a u n extrudado de m a l a calidad con el

fin de evitar u n tornillo mal alimentado es preciso diseñarlo

par a que: rl>r2¿ . r3.

Cuando estas condiciones se dice que la zoaa 3 controla la

operación sin embargo, si las desigualdades anteriores son de

masiado grandes pueden también perderse el control de la zona

3 y de nuevo la o p e r ación estará errada. Cuando la zona 3 con trola la operación pued e n usarse ecuaciones bien conocidas ob

tener algunas conclusiones sobre el comportamiento de la ope­

ración.

Algunos trabajos h a n revelado detalles del mecanismo de fur~sión, concluyendo que la fusión comienza en la superficie ca-

30

lienta del cilindro, donde las partículas f u n d e n y extienden

u n a p e l í c u l a de polímero fundido (figura 3 . 3 ), durante asta

etapa del proceso l a t r a n s m i s i ó n de calor es m u y lenta, pues

la capa sólida porosa, s i t uada debajo de la película fundida,

ofrece u n pobre= paso a la tra n s m i s i ó n de calor.

¿ ILUÍLJMIUJ

j aj 11—

( a . ) ( b ) ( c )

F i g u r a 3.3 M e c a n i s m o de f u sión en el canal del tornillo.

E l estudio del mov i m i e n t o de un m a t erial viscoso en el t o rT“nillo de u n a m á q u i n a de e x t r usión sencilla se simplifica con­

siderando tres tipos diferentes de flujo: el flujo de f r i a —

ció n o de rozamiento, debido a l a fricción del m a t erial fundi

do con el xornillo en r o t a c i ó n y con las paredes del cilindro,

es el principal res p o n s a b l e del movimiento del material desde

la t o l v a de ali m e n t a c i ó n h a s t a la matriz o b o q u i l l a (figura -

3.4); el flujo de retroceso, opuesto al a n t e r i o r y debido a -

la presión originada por la p r e sencia de u n a r e s t r icción t al

como la b o q uilla o el plato rompedor, el gradiente de p r e sión

origina que fluya h a c i a atrás a lo largo del tornillo (figura

3.5); t a m b i é n opuesto al flujo de fricción se forma el flujo

de perdida, tiene su o r i g e n en el gradiente de p r e s i ó n y t i e­

ne lugar entre las paredes del cilindro y el filete del torni

lio, este flujo es m u cho m e n o r a los anteriores (figura 3 .6 ).

El flujo total a lo largo del tornillo viene dado por l a -

suma algebraica de los tres anteriores, ya que el flujo de re

troceso y el flujo de escape t i enen sentido opuesto al flujo

3 1

de fricción (figura 3.7). Esto se representa en la siguiente

ecuación:

Q t o t a l = Q f r i cción - Qretroceso - Qescape

h

7777777777777777777?i§ura 3.4 flujo defricción

//////////////, ///// Figura 3 - 5 flujo de retroceso

////////, / / / / / / / Figura 3 .b flujo total

123.3.1 T e orías matemáticas.

L a teoría siguiente se aplica solo a los fluidos y por —

ello describe b i e n la extrusión del fluido fundido pero solo

a inedias la extrusión con plastificación. Los primeros traba­

jos para estudiar el flujo de material fundido en u n extrusor

fueron basados en la ecuación Navier-Stokes, en donde conside

ró el polímero fundido como u n líquido v i s c o s o newtoniar.o; y

que el extrusor funciona o girando el t o r nillo y dejando fijo

el cilindro o girando el cilindro en d i r e cción contraria y de

jando fijo el tornillo. Se t r ata de \ m movimiento relativo -

que en ambos casos es idéntico. Lo más fácil de construir es

que gire el tornillo y así se hace. Pero par a sacar ecuacio -

nes y evitar el movimiento del sistema de coordenadas se supo

ne que lo que se m u e v e es el cilindro, las ecuaciones que así

se obtienen siguen siendo válidas.

P a r a h a c e r el estudio del movimiento del material en el ca­

nal del tornillo se considera el movimiento de u n a superficie

plana que se d e s liza sobre el material en cuestión; el movi -

miento relativo respecto al canal da lugar al arrastre del -

fluido. E l canal del tornillo se considera de sección rectan-

32

guiar y m o v i éndose con r e l a c i ó n a u n plano que cubre su lado

abierto (figura 3 .7 ).

P a r a simplificar l a teor í a se h a c e n algunas suposiciones.

Primero se supone que el diámetro del tornillo es mucho m a y o r

que la pr o f u n d i d a d del canal (h « B ) ; así m i smo se supone que

el fondo del canal y el cilindro son dos planos paralelos y -

se eligen tres ejes de coordenadas como se indica en la f igu­

ra 3.7.

F i g u r a 3.7 Tipos de flujo y coordenadas

en el canal del tornillo.

3 3

S e a V la velocidad c on que se m u e v e el cilindro sobre el -

tornillo; V? = TTDN está d i r i g i d a formando u n ángulo Q con el

filete del tornillo y t i e n e los componentes Vz y V x paralelos al eje 2 y al eje X, respectivamente:

El v e c t o r de la v e l o c i d a d del fluido en u n punto c u a lquie­

ra del canal se r e s uelve en sus componentes según los tres -

ejes X, Y, Z. U n a p a r t i c u l a de fluido describe u n movimiento-

m u y complejo dentro del canal, pero solo la componente V en -

la d i r ección z es r e s p o n s a b l e del avance del fluido a lo l ar­

go del canal. Las otras dos componentes actúan en el plano -

n o rmal al eje Z y c a u s a n u n movimiento circulatorio i m p ortan­

te p a r a l a t r a n s m i s i ó n de calor y para el mezcl a d o pero no -

para l a capacidad de t r a n sporte del tornillo. P o r lo tanto -

para estudiar este ú l t i m o basta considerar V.

H a y otros dos t i pos de flujo a lo largo del eje Z que h a n -

sido comentados anteriormente; si no h a y gradiente de p r e s i ó n en la dirección z, y solo es debido al flujo de fricción p ro­

vocado por el movimiento de la superficie del cilindro(siempre

en dirección más z) ; la dirección posit i v a es considerada-

h a cia la boquilla.

Si hay un impedimento en el flujo se crea un gradiente de­presión en dirección z, esto causa un flujo en dirección nega tiva -z(flujo de fricción).

El análisis de estos dos flujos en esta sección se basa en considerar el flujo newtoniano isotérmico de un fluido incom­presible en un canal rectangular de ancho w y una altura h.

Se desprecia 6 porque é < « h y se supone que el flujo es - uniforme y puede despreciarse la aceleración. Así la ecuación Navier-Stokes se simplifica y puede resolverse fácilmente.

Vfc = TT D N Cos 6

Vx = 'if DN Cbs 03.1

3.2

3 4

L a t e oría m a t e m á t i c a más sencilla está b a s a d a en la ecua—

ción de flujo:

6 2_i__ + _&y__¿x2 ¿y2 ''I dz

+ _ 1 dP 3.3

ó 2V/dx 2

donde: dP/dz = g r a diente de presión a lo largo del canal

V = v e l o c i d a d del fluido en el canal

'Q = v i s c o s i d a d aparente del fluido

E l movimiento relativo entre el canal y el plano deslizan­

te origina u n a dis t r i b u c i ó n de ve l o c i d a d en dos dimensiones -

sobre la sección r e cta del canal, cuya dist r i b u c i ó n puede ob­

tenerse resolviendo la ecuación a n t erior t e n i e n d o en cuenta -

las condiciones en los límites; si la ecuación así obtenida -

para ia v a l o c^dad en cualquier punto se i n t e g r a sobre la s ec­

ción r e cta del canal y se puede obtener u n a expresión que da

el gasto o cantidad de fluido que pasa atravéz del canal por

u n idad i 2 tiempo.

L a ecuación s i m p l i f i c a d a se obtiene igualando a cero:

íx2 ,1o que supone despreciar el efecto que puedan t e n e r -

las paredes del canal en el flujo, con esto l a ecuación de -

flujo queda:

¿ J = 1 dP 3.4

<5y^ ^ dz

usando esta ú l t i m a e x p resión se obtienen unos resultados que

d i s c repan menos del lCrf> de los obtenidos con la ecuación com­

plet a si la relación del ancho del canal a l a profundidad del

mismo es m a yor que 1 0 , es decir:

- £ - > 1 0 3.5

este es precisamente el caso de la m a y o r í a de los tornillos -

usad o s actualmente en las máquinas de ex t r u s i ó n de plásticos.

Integrando la ecuación 3.4 dos veces ceisecutivas se obtie

ne:35

, , y £ dPV = 2 t f + Gl y + °2 3.6

S i e s t a e c u a c i ó n l a u b ic a m o s e n l o s l í m i t e s , e s d e c i r :

cuando e l p o l ím e r o e s t é e n l a p a r e d i n t e r n a d e l c i l i n d r o y=0 ,

e n t o n c e s V = 0 y Cg = 0 . Adem as, cuando e l p o l ím e r o e s t a e n

l a p r o fu n d id a d d e l c a n a l y = h , p o r l o t a n t o r e s u l t a d e s p e -

ja n d o l a c o n s t a n t e .

0 , - 1 - — í ^ ) 3 .71 h 2r\ [d z j

F in a lm e n te s u b s t i t u y e n d o en l a e c u a c i ó n 3 . 6 y r e a g r u p a n

d o , s a b i e n d o que Cp = 0 , d e b id o a c o n s i d e r a c i o n e s a n t e r i o r e s

s e o b t i e n e :

v = + y ( y - h ) ( d P \ 3 . 8h + 2<\ I d a /

En e l seg u n do miembro d e e s t a e c u a c i ó n a p a r e c e n d o s t é r m i ­

n o s , e l p r im e ro v a r i a l i n e a l m e n t e con " y " , y r e p r e s e n t a e l

f l u j o de f r i c c i ó n ; e l seg u n d o e s u n a f u n c i ó n p a r a b ó l i c a d e —

" y " , y r e p r e s e n t a e l f l u j o de r e t r o c e s o . La suma de e s t o s d o s

t é r m i n o s r e p r e s e n t a l a v e l o c i d a d r e s u l t a n t e e n c u a l q u i e r pun­

t o d e l c a n a l .

P a r a o b t e n e r e l g a s t o t o t a l d e l p o l ím e r o f u n d id o a t r a v é s

d e l c a n a l s e puede p a r t i r de l a e c u a c i ó n in t e g r a n d o e l produc

t o de l a v e l o c i d a d p o r e l an ch o d e l c a n a l e n t r e l o s l í m i t e s -

y = 0 , y = h . La suma o i n t e g r a c i ó n nos d a r á e l r e n d i m i s n t c -

p a r a u n a s d e t e r m in a d a s c o n d i c i o n e s i e t r a b a j o , de l a que s e -

o b t i e n e :

_ wVh _ wh3 /dP j 3 . 92 ~ 1 2 r)(dz/

A p a r t i r de e s t a ú l t i m a e c u a c i ó n s e d ed u ce que e l f l u j o de

r e t r o c e s o s e opone a l f l u j o de f r i c c i ó n , como a n t e s h a b ía m o s

36

I n t e r e s a a h o r a e s c r i b i r l a e c u a c i ó n , que n os d a e l f l u j o -

de m a t e r i a l a t r a v é s de l a b o q u i l l a , e n f u n c i ó n de l a s d im en -

s i o n e s d e l t o r n i l l o , em plean do l a n o t a c i ó n que a n t e r i o r m e n t e

v en im os u san d o y que s e i n d i c a e n l a f i g u r a 3 . 8 p a r a mayor —

c l a r i d a d .

p r e v i s t o .

F ig u r a 3 . 8 N o t a c i o n e s u s a d a s p a r a l a s d im e n s io n e s

a e l t o r n i l l o

S e a n :

D= d iá m e t r o d e l t o r n i l l o w = an cho d e l c a n a l

9= á n g u lo de l a h é l i c e h = p r o fu n d id a d d e l

t = p a so de l a h é l i c e c a n a l

S i im ag inam os que e l t o r n i l l o e s t a c o r t a d o a l o l a r g o de

s u g e n e r a t r i z , y d e s p r e c i a m o s e l an cho d e l f i l e t e , como s e r e

p r e s e n t a en l a f i g u r a 3 . 9 podemos e s c r i b i r l a ? s i g u i e n t e s

e c u a c i o n e s :AB = TTDtge = t 3 . 1 0

w = TTDSen 9 3 *1 1

F ig u r a 3 . 9 C o r te de t o r n i l l o por su g e n e r a t r i z

37

P ara h a l l a r V, velocidad de avance del material fundido a

lo largo del tornillo, debemos considerar que el polímero es

arrastrado por el canal iel tornillo y por lo tanto si N = -

número de revoluciones por minuto del tornillo, ha de ser:

V < DN 3.12

y en e l c a s o g e n e r a l :

V * t t d n Cos 9 3.13

Así t a m b ié n , l a l o n g i t u d d e l c a n a l d e l t o r n i l l o a l o l a r g o

d e l cual p a s a e l p o l ím e r o f u n d id o e s " z " y e s ahí donde s e de

sarrolla el g r a d i e n t e dP/dz.

z _ - L ________ 3.14S e n 9

a . _ di 3.15Se n 9

S u b s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s a s í h a l l a d o s de l a s e c u a c i o n e s

3.13» 3.14* y 3*15 en la e c u a c i ó n 3*9 s e o b t i e n e :

TT2D 2NSen90os9h _ TTDh3 Sen29 dP 3.16

5 2 1 2 d i

S i l lam am o s L a l a l o n g i t u d de l a -ona f u n d i d a d e l r a j . t e r i d l

e n t o n c e s :

dP * t A p—- = constante = ——0 .1 ir

38

S ien d o ? = c a í a a t o t a l de p r e s i ó n en l a zo n a donde hay p o l ím £

r o f u n d id o y l a e c u a c i ó n puede f i n a l m e n t e e s c r i b i r s e como s i ­

gue i n c l u y e n i o un t e r c e r t é r m in o que r e p r e s e n t a e l f l u j o de -

p e r d i d a s . Dicho oérmino s e o b t i e n e en fo rm a a n á l o g a a l s e g u n ­

do miembro de l a e c u a c i ó n . 'Si e s de i n t e r é s d e l l e c t o r s u d e ­

s a r r o l l o s u g e r im o s d i r i g i r s e a l a b i b l i o g r a f í a .

Q _ TT2D2NSen9Cos8 _ TTDh3 5 e n 29 AP _ Tr2D2 ¿ 3 t g 9Ap 2 1 2 L 1 2 H e L

Con ec i-a ú l t v n a e c u a c i ó n s e p ueden c a l c u l a r l a p r o d u c c ió n

o f l u j o de m a t e r i a l / h o r a máxima y l a p r e s i ó n d e l f u n d i d o , e s ­

t a ú l t i m a s e o b t i e n e d e s p e j a n d o de l a e c u a c i ó n .

39

z

P ara realizar la extrusión se hace uso de un extrusor ( a ) ;

en el presente trabajo se p r e s e n t a n algunas particularidades

de u n extrusor le tornillo simple, figura 3.10.

Las extrusoras de tornillo funáamen-cal-uente están compues­

t a s d e :

1 . - M otor y t r e n de e n g r a n e s p a r a t r a n s m i t i r m ovim iento a l —

t o r n i l l o .

2 . - T o r n i l l o c o n o s i n m edio de e n f r i a m i e n t o .

3.- Cilindro equipado c o n calentamiento y enfriamiento.

4 . - T o lv a de a l i m e n t a c i ó n de m a t e r i a l .

5 . - B o q u i l l a .

En e l c i l i n d r o s e e n c u e n t r a a l o j a d o e l t o r n i l l o y a l g i r a r

c o n m a t e r i a l e n t r e e l l a s d a n o r i g e n a t r a b a j o de f r i c c i ó n . Es

muy común e n c o n t r a r que e l t o r n i l l o y e l c i l i n d r o e s t e n reves

t i d o s de un m a t e r i a l muy d u ro que p e r m i t e u n d e s g a s t e mínimo

a l t r a v é s d e l t iem p o de t r a b a j o , s o n e j e m p lo s de e s t o s m ate­

r i a l e s l o s n i t r u r a d o s . T an to e n e l c i l i n d r o como e n e l t o r n i ­

l l o s e e v a l ú a l a r e l a c i ó n L/D y p o r l o r e g u l a r s e e n c u e n t r a -

en un v a l o r de 20 a 2 4 , d e b id o a que s i e s m ayor e s t e v a l o r -

s e p r e s e n t a n p r o b le m a s de c o n s t r u c c i ó n d e b id o a l a t o r s i ó n , -

aunque e x i s t e n de 30 ¡ 1 .

6 . - G a r g a n t a de a l i m e n t a c i ó n . Es e l e s p a c i o a t r a v é s d e l c u a l

e l m a t e r i a l p r o c e d e n t e de l a t o l v a a l t o r n i l l o de l a e x t r u s o -

r a , e s t a e n t r a d a a b a r c a u n a l o n g i t u d d e l t o r n i l l o p o r l o me -

n os i g u a l a un d iá m e t r o de e s t e y s u s e c c i ó n t r a n s v e r s a l pue­

de s e r r e c t a n g u l a r o c i r c u l a r . Ver s u l o c a l i z a c i ó n en ] a f i g u

r a 3 . 1 0 .

7.- Cabezal, es la pieza situada entre el cilindro y la boqui

lia conformadora; debido a que h a y boquillas m uy complejas,

3. 4 C a r a c t e r í s t i c a s d e u n a extrusor_i

40

e s f r e c u e n c e l l a m a r b o q u i l l a a l c o n ju n t o fo rm ad o p o r c a b e z a l ,

p l a t o rom pedor y l a p r o p i a b o q u i l l a . SI c a b e z a l s e puede q u i ­

t a r y p o n er en l a máquint. c o n g r a n f a c i l i d a d . V er l o c a l i z a —

c i o n e n f i g u r a 3 . 1 0 .

8 . - P l a t o r o m p e d o r . Ss un a n i l l o r o b u s t o d e a c e r o que r o d e a

u n p l a t o g r u e s o d e l mismo m a t e r i a l , cu yo p l a t o v a t a l a d r a d o

o o r un a s e r i e de o r i f i c i o s en s u s e x t r e m o s p a r a f a c i l i t a r e l

f l u j o d e l m a t e r i a l f u n d id o ( f i g u r a 3 . 1 1 ) .

9 . - P a q u e te de m a l l a s , s e c o l o c a en e l p l a t o r o m p e d o r y e s t á

fo rm ad o por t e l a s m e t á l i c a s de a c e r o de d i s t i n t a s a p e r t u r a s ,

e s t a s t e l a s s i r v e n como medio f i l t r a n t e y a y u d a n a c r e a r un -

g r a d i e n t e de p r e s i o 'n a l o l a r g o d e l c a n a l d e l t o r n i l l o ( f i g u ­

r a 3 . 1 1 ) .

13.- Com puerta o c a m b ia d o r de f i l t r o s . Es un s i s t e m a , e l c u a l

s i r v e p=.r- c a m b ia r e l p l a t o o r e j i l l a y l a s m a l l a s f á c i l m e n t e

p o r un medio m e c á n ic o .

p a q u e t e d e m a l l a s ( c e r r a d a y a b i e r t a )

i - o r i f i c i o s d e p l a t o

F i g u r a 3 . 1 1 C o l o c a c i ó n de p l a t o ro m p e d o r .

1 1 . - S i s t e m a de c a l e f a c c i ó n . La m áqu in a d e b e de c a l e n t a r e l -

m a t e r i a l de un modo g r a d u a l y c o n t r o l a b l e a m edida que c i r c u ­

l a p o r e l c a n a l d e l t o r n i l l o . Dicho c a l e n t a m i e n t o e s e f e c t u a ­

do p o r r e s i s t e n c i a s e l é c t r i c a s .

Figura 3.12 Compuerta

F ig u r a 3 *1 3 S i s te m a de c a l e f a c c i ó n . 1 . - c a m is a endu­

r e c i d a , 2 . - p a re d d e l c i l i n d r o , 3 . - e lem en to de c a l e

f a c c i ó n , 4 . - e n c a s t r e .

Los e l e m e n t o s a n t e r i o r m e n t e e x p u e s t o s s o n l o s que m t e r v i e

nen d i r e c t a m e n t e p a r a o b t e n e r una b u en a e x t r u s i ó n de un p l á s ­

t i c o .

42

C A P I T U L O 4

CONTROL ESTADISTICO DE PROCESO

En e l p r o c e s o de p r o d u c c i ó n que s e e s t u d i a , s e o b s e r v a que

l a e x t r u s i ó n d e l p o l i e t i l e n o de a l t a d e n s i d a d PEAD, s e o b t i e ­

nen d e s p e r d i c i o s que o c a s i o n a n p e r d i d a s e c o n ó m ic a s a l a c o i -

p a ñ i a . SI h i s t o r i c o de d e f e c t i v o s d u r a n t e l a e x t r u s i ó n d e l -

PEAD f u e r o n l o s s i g u i e n t e s : bombeo, d e g r a d a c i ó n , m a la p l a s t i -

f i c a c i ó n , c o n t a m i n a c i ó n y m em o ria . Por l o t a n t o p a r a r e d u c i r

l o s d e s p e r d i c i o s , e s n e c e s a r i o im p l a n t a r e l c o n t r o l e s t a d i s t i

c o de p r o c e s o p a r a c o n o c e r l a s c a u s a s que l o p r o v o c a n y d a r -

s o l u c i ó n a e s t o s p r o b le m a s .

E l c o n t r o l e s t a d i s t i c o de p r o c e s o , e s una h e r r a m i e n t a que

u t i l i z c t é c n i c a s e s t a d í s t i c a s p a r a c o n t r o l a r l o s p r o c e s o s , l a

c a l i d a d de l o s p r o d u c t o s , cu m p lie n d o c o n l o s r e q u e r i m i e n t o s -

de c a l i d a d que demanda e l c l i e n t e y m e rc a d o . D entro a e ' l a a he_

r r a m i e n t a s e s t a d i s t i c a s s e e n c u e n t r a n : d ia g ra m a de p a r e t o , -

d ia g ra m a c a u s a e f e c t o , g r a f i c a s de c o n t r o l X - H e n t r e o t r a s

que s e u s a n p a r a c o n t r o l a r e l p r o c e s o y e v i t a r a l máximo l o s

p r o b le m a s .s

4 . 1 D iagram a de p a r e t o :

3 s una g r á f i c a de b a r r a s v e r t i c a l e s en l a que l o s d a t o s

e s t á n c o l o c a d o s e n fo rm a d e s c e n d e n t e de i z q u i e r d a a d e r e c h a ,

y que n os p e m i t e n d e t e r m i n a r l a i m p o r t a n c i a r e l s t i v a de te. -

d o s l o s p ro b le m a s o c o n d i c i o n e s , c o n o b j e t o de s e l e c c i o n a 1" l o s

p r i n c i p a l e s p ro b le m a s p a r a i n i c i a r su s o l u c i ó n , m o n i t o r e a r l a s

m e jo r a s e i d e n t i f i c a r l a c a u s a de un p ro b le m a . Es u n a m an era

de a i s l a r l a s p o c a s c a r a t e r í s t i c a s e s e n c i a l e s de l a s muchas -

t r i v i a l e s . Las p o c a s e s e n c i a l e s s o n l o s f a c t o r e s que e x p l i c a n

l a m ayor p a r t e d e l i o d o .

En l a t a b l a 4 . 1 s e p r e s e n t a n l a s t o n e l a d a s de d e s p e r d i c i o s

de u n mes de p r o d u c c ió n de l a e x t r u s i ó n d e l PEAD. Un mes de -

p r o d u c c ió n e q u i v a l e a 30 t o n e l a d a s . Se o b s e r v a que e l m a t e r i a l

de d e s p e r d i c i o s e r e p r o c e s a p o r s e r un t e r m o p l á s t i c o .

43

T abla No. 1 P o r c e n t a j e de d e s p e r d i c i o s en un mes de produ c ción.

PROBLEMA DESPERDICIO( t o n e l a d a s )

PRODUCTO PRODUCCION TERMINADO TOTAL t o n e l a d a s t o n e l a d a s

DESPERDICIO

MEMORIA 0 . 6 2 .0

RALA PLASTI FIC AGIO ti 1 . 8 6 .0

DEGRADA - CION 3 . 0 1 0 . 0

CONTAMINACION 1 . 8 6 .0

BOMBEO 4 . 8 1 6 . 0

TOTAL 1 2 . 0 1 8 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0

Con .Los d a t o s que s e t i e n e n en l a t a b l a n o . 1 , a e s e l e c c i £

nan de n a y o i■ a m enor e l ndmero de d e f e c t i v o s i n s p e c c i o n a d o s -

p a r a e l a b o r a r l a t a b l a n o . 2 .

T a b la No. 2 P o r c e n t a j e r e l a t i v o de d e f e c t o s a c u m u la d o s .

PROBLEMA No. DE CASOS EN TONELADAS

f> * % RELATI- DEFECTUOSO DEFECTUOSO VO ACUMU­

LADO

BOMBEO 4 . 8 1 6 . 0 4 0 .0 4 0 .0

DEGRADA­CION 3 . 0 1 0 . 0 2 5 .0 6 5 .0

MALA PLAS TIFICACI01N 1 . 8 6 . 0 1 5 . 0 8 0 .0

CONTAMINACION 1 . 8 6 . 0 1 5 . 0 9 5 .0

MEMORIA 0 . 6 2 . 0 5 .0 1 0 0 .0

TOTAL 1 2 . 0 4 0 .0 1 0 0 . 0 -

44

Zon lo s d a t o s que n o s p r o p o r c x o n a l a t a b l a no. 2, se e l a ­

b o r a e l d ia g r a m a de p a r e t o .

TON.

4 5

Es u n medio g r á f u , -oar_ a n a l i z a r 1 r p ro b l^ a f e c t o s )

y l a s c a u s a s que c o n t r i b u y . a -i e l l o s . I 1 c u a l e .peiK a m r o r ­

g a n i z a r l a s c a u s a s en g ru p o s l ó g i c o s t a l e s com o: mano de o b r a ,

m a q u i n a r í a , método de p r o c e s o , m a t e r i a l e s ; medio a m b ie n t e .

31 d ia g ra m a c a u s a - e f e c t o p e r m i t e :

A n a l i z a r l a s c o n d i c i o n e s r e a l e s p a r a m e j o r a r l e c a l i d a d d e l -

p r o d u c to y l o s r e c u r s o s u s a d o s a s í como r e d u c i r l o s c o s t o s .

B l i m i n a r l a s c o n d i c i o n e s a n ó m a la s p a r a m e j o r a r l a c a l i d a d .

E l im in a r l a s c o n d i c i o n e s que c a u s a n p r o d u c t o s d e f -<■ t u o s o s

y l a s r e c l a m a c i o n e s de l o s c l i e n t e s .

P a r a e l c a s o J e l o s p r o b le m a s que s e p r e s e n t a n d u r s n t e l a

e x t r u s i ó n d e l PEAD, s e e n c u e n t r a m e d ia n te e l p a r e t o - ue e l de

f e c t o c o n mayor f r e c u e n c i a e s e l bombeo. P or l o t a n t o s e r e a ­

l i z a e l d ia g ra m a c a u s a - e f e c t o pai a a n a l i z a r l o , r e p r e s e n t á n ­

d o lo en l a f i g u r a 4 . 2 .

4 . 3 G r á f i c a X - R 5

L s „ r á f i c a s de c o n t r o l s o n h e r r a m i e n t a s '■ara a n a l i z a r í’í~u

s a s ’ m an te n er e l p r o . e s o d e n t r o de c o n t r o l , por e l l o e s muy

im p o r t a n t e que e l p e r s o n a l o p e r a t i v o l a s m a n e je . En c a d a e t a -

d e l ¡ o c e s o 'je p r s s e n t m d . <» t i o s de c a u s a s q i'» t r - 'v o c m

e l d e s c o n t r o l e s t a d í s t i c o , y *o l a s s i g u i e n t e s ;

C a u sa s comunes d<= v a r i a c i ó n . Son d e t e c t a d a s a t r a v é s g r á f i ­

c a s de c o n t r o l , e s t a 3 c a u s a s r e q u i e r e n de un a n á l i s i s d e t a l l a

d o , y a que pueden i m p l i c a r e l cam bio d e l p r o c e s o a e m c.nu íactu

r a o e l cam bio de un p r o v e e d o r que no e s t a e i t r a g a n d o e l m^te

n a l que s a t i s f a g a l a s n e c e s i d a d e s d e l c l i e n t e .

Causa " ^ o e c i ’ l e s I-a v a r i a c i ó n , E s t i a / a n a c i ó tu*: no s o n co.nu

n e s a t o d a j 1 i o p e r a c i o n e s i n v o l ú c r a l a s ; p e- e j í i p l i e n una

máquina p a r t i c u l a r pueae h a b e r un o p e r a d o r nuevo que s e ’ s t é

i i . ' j s , r t . n h y que o c a s i o n e c i e r t a v a r ± a e j ó n , d i f e r e n t e - l a -46

44 . 2 D i a g r a m a c a u s a - e f e c t o

de un o p e r a d o r y a a d i e s t r a d o o e n t r e n a d o . L as g r á f i c a s de c o n

t r o l de ma’ 'o r s e n e í b i l i d a ' ’ p a r a d e s c u b r i r e i d e n t i f i c a r cc.u -

s a - . Se l e e p r im e ro l a g r a ' f i c a de R, en e l c u . í l e s p o s i b l e r e

c o n o c e r d i r e c t a m e n t e muchas c a u s a s .

Con la a y u d a de e s t e , se 1er l a g r á f i c a de X, l a c u a l p e r -

m\te e n c o n t r a r o t r a s c a u s a s . F i “ - l « e n t e , exam inando ambos en

cor a n t o t o d a v í a es c o s ib l o b t e n e r m ayor i n f o r m a c i ó n .

Es im p o r t a n t e v i s u a l i z a r e l c o m p o r ta m ie n to d e l p r o c e s o p a ­

r a p o d e r m e j o r a r l o . Todo e l c o n t r o l e s t a d í s t i c o d e l p r o c e s o -

e s t a o r i e n t a d o a l a r re^ ora c o n t i n u a de l o s p r o c e s o s .

Se a n e x a n d o s g r á f i c a s de c o n t r o l donde l a v a r i a b l e a c o n ­

t r o l a r e s >.?' t e m p e r a t u r a i e p l a s t i f i c a c i ó n , en l a s máquina.-? - u

3 y 4 .

47

G R A F I C A D E C O N T R O L

400

IT tM O E CONTROL I

NOMBRE D ELA PA RT S

Q Q ' I- T IL E N O ALTAPROMEDIOS (CARTA X)X = PROMEDIO OE X ■

A C C IO N ES

R A N G O S (CARTA R )R - PROMEDIO O E R

TAM AÑO DESUBGRUPOS

SU V A

MA YOR- MENOR

DEPTEXTRUS ION

O PERACIONP L A S T IF IC r tC IO N

ESPEC IFICAC IO N149 - 153 «C

FECH AS CARACTER IST ICATEMPERATURA °C

FR EC / TAMAÑO M U ES TRA 2 LECTURAS/ TURNO

A C C IO N ES S O B R E C A U S A S E S P E C IA L E S

CUALQUIER PUNTO FU ERA D ELO S LIM ITES D E CONTROL

EL P R O C E SO D EBE E ST A R EN CO NTRO L E ST A D IST IC O A N T ES DE QUE LA H A B IL ID A D PUEDA

S E R D ETERM IN ADA

UNA SER IE DE 7 PUNTOS ARR IBA O A B A JO DE LA L INEA CENTRAL

UNA TENDENCIA O E 7 INTERNA LO S A SCEN D EN T ES O DESCEN D E \T E S

CUALQUIER OTRO P A T T C \ OUE DEM UESTRE H ,EST AB L/DAD

P a r a t ó m a n o s d e m u e s t r a in f e r io r e s o s i e t e n o s e d e t e rm in a e l h n » t e in f e r io r o e c o n t r o l p a r a r a n g o s

LEC

TU

RA

S

G R A F I C A O E C O N T R O L

T E S I SDEPT

* k S iO NOPERACION

r • i i « c n »ESPEC IFICAC IO N

1 -IT EM DE CONTROL ( J

S INO

□□

M A Q .N o4

FECH AS CARACTER IST ICA1 L'IPL RuTURA

FR E C / TAM AÑO M U ES TRA2 ~CT T l/F( l:

NOM BRE D E LA P A R T Er . .1 . I . A t" ■ »* tDA'

I x - PROMEDIO D E X * i e 1 20 L S C e X + A ^ R : 2* t t / c - x - . v ? - i*o 20 P R O M E D IO S (C A R T t X) A C C IO N ES S O B R E C A U S A S E S P EC IA L E S

CUAL Q U IER PUNTO FUERA DE L OS U W T E S D E CONTROL

UNA S E R IE D E 7 PUNTO S A llR /BA O A B A JO D E L A LINEA CENTPAL

UNA TENDENCIA DE 7 INTER VA LO S A SC EN D EN T ES O D cSCEN DENTES

CUALQU IER OTRO Ph T * W QUE D EM U ESTRE IN ES TAB/LIDAD

IÑ O OE¡«UPOS * 2 Di D42 18 8 • 1 2 7

3 10 2 • 2 5 7

4 73 1 2 8

5 58 • 2 TI

6 .48 • 2 0 0

7 42 08 1 S 2

a 37 14 18 8

$ 34 18 18 2

10 ..3 1 22 1 78

E L P R O C E S O D EB E ESTA R EN C O N TRO L ESTA D IST IC O A KT ES DE Q U E LA H AB IL IDAD PU fD A

S E R DETERM INADA

Para tamaños de muestra inferiores o siete no se determina el limite inferior de control para rangos

C A P I T U L O 5

D E S A R R O L L O D B L M O D B L O D E

S I M U L A C I O N

5 . 1 ¡ A n t e s a e d e s a r r o l l a r e s t e m o d e l o d e f i n i r e m o s q u e s e s i m u ­l a c i ó n y a l g u n o s m é t o d o s p r o p i o s d e l t e m a , t a l e s como ¡ m é t o d od e M o n te G a r l o , m é t o d o d e j u e g o s o p e r a c i o n a l e s y m é t o d o d e s i

«,7m u l a c i o n d e s i s t e m a s .L a s i m u l a c i ó n h a s i d o d u r a n t e m ucho t i e m p o u n i n s t r u m e n t o

muy i m p o r t a n t e d e l d i s e ñ a d o r , y c o n l a a y u d a d e l a s c o m p u t a d o r a s , l a s i m u l a c i ó n h a t e n i d o g r a n d e s p r o g r a s o s . L a c o m p l e j i d a d d e m u c h o s s i s t e m a s a d m i n i s t r a t i v o s , a s í como l a n e c e s i d a d d e i n c l u i r d a t o s e m p í r i c o s , c o n f r e c u e n c i a h a c e n i m p o s i b l e o i m - p r á c t i c a l a p r e d i c c i ó n d e l f u n c i o n a m i e n t o m e d i a n t e m o d e l o s a - n a l í t i c o s . E n t a l e s s i t u a c i o n e s , l a s i m u l a c i ó n e s l a m e t o d o l o . g í a conuín p a r a p r e d e c i r e l f u n c i o n a m i e n t o .

S i m u l a c i ó n e s u n t é r m i n o g e n e r a l q u e s i g n i f i c a " i m i t a c i ó n 1; l a m a y o r í a d e l o s m o d e l o s d e s i m u l a c i ó n r e p r e s e n t a n u n p r o b l e ma i m i t a n d o l o q u e o c u r r i r á e n e l s i s t e m a r e a l , y d e s p u é s r a s . t r e a n d o l o q u e s u c e d e e n e l m o d e l o . A l c o n d u c i r e l s i s t e m a - c o n u n a m u e s t r a g r a n d e d e d a t o s d e e n t r a d a y r e g i s t r a r l o s r t

s u l t a d o s , s e p u e d e c o n s t r u i r u n r e g i s t r o r e p r e s e n t a t i v o d e l o q u e e s p o s i b l e q u e o c u r r a s i e l d i s e ñ o o s i s t e m a e s t u v i e r a - r e a l m e n t e i n s t a l a d o . L a s i m u l a c i ó n e s u n m e d i o d e d i v i d i r e l p r o c e s o e n p a r t e s m ás p e q u e ñ a s , p a r a c o m b i n a r l a s e n s u o r d e n n a t u r a l y l ó g i c o , d e modo q u e u n a c o m p u t a d o r a p u e d a p r o g r a m a r s e p a r a p r e s e n t a r e l e f e c t o d e l a s m t e r r e l a c i o n e s e n t r e e l l a s .

E x i s t e n t r e s m é t o d o s p a r a l l e v a r a c a b o u n a s i m u l a c i ó n , l a s c u a l e s s o n l a s s i g u i e n t e s :1 . - M é t o d o d e M o n te C a r i o , c o n o c i d o t a m b i é n como e l m u e s t r e o s i m u l a d o , h a c e p o s i b l e i n t r o d u c i r a u n s i s t e m a d e d a t o s q u e - t i e n e n l a s p r o p i e d a d e s e s t a d í s t i c a s d e a l g u n a d i s t r i b u c i ó n em p í r i c a . «3i e l m o d e l o i m p l i c a e l f l u j o d e ó r d e n e s , d e a c u e r d o c o n l a d i s t r i b u c i ó n d e d e m a n d a r e a l e x p e r i m e n t a d a , s e p u e d e - s i m u l a r l a l l e g a d a d e u n a o r d e n m e d i a n t e e l m u e s t r e o M o n te —

50

G a r l o , a p a r t i r d e l a d i s t r i b u c i ó n r e a l , d e t a l m a n e r a q u e l o a t i e m p o s y f l u j o s d e a c t i v i d a d e s e n e l s i s t e m a s i m u l a d o a c t ú e n p a r a l e l a m e n t e a l a e x p e r i e n c i a r e a l . E l m é to d o d e M o n te C a r i o h a c e u s o d e n ú m e r o s a l e a t o r i o s .

M é to d o d e j u e g o s o p e r a d o n a l e s .Una s i m u l a c i ó n d o n d e l a t o m a d e d e c i s i o n e s s e e j e c u t a p o r

u n o o m ás t o m a d o r e s d e d e c i s i o n e s e f e c t i v o s , s e l l a m a j u e g o o p e r a c i o n a l . E s t e t é r m i n o s e r e s t r i n g e a v e c e s a s i m u l a c i o n e s e n l a s q u e t o m a n p a r t e d o s o m ás t o m a d o r e s d e d e c i s i o n e s co m ­p e t i d o r e s .

L a u t i l i z a c i ó n d e l o s j u e g o s s e h a n i n c r e m e n t a d o d u r a n t e l a ú l t i m a d e c a d a , p a r t i c u l a r m e n t e e n e l e s t u d i o d e o p e r a c i o n e s - m i l i t a r e s e i n d u s t r i a l e s c o m p l e j a s .

L o s p a r t i c i p a n t e s d e l j u e g o t o m a n d e c i s i o n e s b a s a n d o a e e n i n f o r m a c i o n e s h i s t é r i c a s , q u e c r e a n e l a m b i e n t e e n e l q u e s e t o m a n l a s d e c i s i o n e s s u b c e c u e n t e s q u e i n f l u y e n e n é l , l a s c u a l e s s e r e a l i z a n e n s e c u e n c i a ^ c o n r e a l i m e n t a c i ó ñ y n u e v a s r e a c c i o n e s .

Una j u g a d a e s e l e g i r u n a e s t r a t e g i a o s e r i e d e e s t r a t e g i a s p a r a o b t e n e r l o s m e j o r e s r e s u l t a d o s , f r e c u e n t e m e n t e l o s r e s u l t a d o s s e o b t i e n e n e n t é r m i n o s d e c o s t o s o d e o t r a s b a s e s d e - c r i t e r i o . Un e j e m p l o d e e s t o e s l a d i s t r i b u c i ó n d e c a r g a d e - t r a b a j o e n l a s d i f e r e n t e s á r e a s d e t r a b a j o d e u n a f á b r i c a p a r a d e t e r m i n a r e l t i e m p o d e e n t r e g a d e l o s p e d i d o s a l o s c l i e n t e s .

M é to d o d e s i m u l a c i ó n d e s i s t e m a s .E s t e m é t o d o e s u n p r o c e s o e n e l q u e l a i n f o r m a c i ó n u t i l i z a

d a e n e l a n á l i s i s d e u n p r o b l e m a c o m p u t a d o , s e p r o c e s a n m e d i a n t e e l f u n c i o n a m i e n t o d e u n m o d e l o . E l m o d e l o e s u n a r e p r o d u c ­c i ó n d e l a m b i e n t e d e l f u n c i o n a m i e n t o , y s u s c a r a c t e r í s t i c a s - p e r m i t e n q u e e l o b s e r v a d o r a n á l i s e l a r e a c c i ó n ' ü e l a m b i e n t e a c i e r t a s a c t i v i d a d e s . E s a r e a c c i ó n p r o p o r c i o n a u n m e d i o p a r a -

51

d e t e r m i n a r l a d e c i s i ó n que s e tome d e l p r o b le m a . P or lo t a n t o ,

l a r e s o l u c i ó n a n á l i t i c a d e l m odelo m a te m á t ic o ay u d a a tom ar -

una d e c i s i ó n . La s i m u l a c i ó n que u t i l i z a un n o d e lo m ate m á t ic o

d e l s i s t e m a , p e r m i t e d e t e r m i n a r m e d ia n te t a n t e o s , l o s v a l o r e s

de l a s v a r i a b l e s c o n t r o l a b l e s que p r o d u z c a n l o s m e jo r e s r e s u l

t a d o s . En p r e s e n t e t r a b a j o que t r a t a de l a s i m u l a c i ó n de un -

p r o c e s o de e x t r u s i ó n dé p o l i e t i l e n o de a l t a d e n s i d a d , s e u t i ­

l i z a como h e r r a m i e n t a de e s t u d i o un m étodo de s i m u l a c i ó n de -

s i s t e m a s .

Los m o d e lo s de s m u l a c i ó n ou e d a n s e r d i s c r e t o s o c o n t i n u o s ,

d e t e r m m í s t i c o s o e s t o c á s t i c o s . En l o s s i s t e m a s c o n t in u o s l o s

t a r á r c t u s que d e s c r i b a n e l s i s t e m ? s o l o p u ed en to m a r v a l o r e s

d e n t r o de r a n g o s e s p e c i f i c a d o s . La s i m u l a c i ó n de v u e l o s en tú

n e l e s de v i e n t o e s un e je m p lo de u n s i s t e m a de s i m u l a c i ó n con_

t i n u o . Los s i s t e m a s d i s c r e t o s tom an s o l a m e n t e v a l o r e s e s p e c í ­

f i c o s d e n t r o d e l p o s i b l e r a n g o de p a r á m e t r o s . E s t o s s i s t e m a s

s e c a r a c t e r i z a n p o r l o s e v e n t o s que o c u r r e n , y s e l l e v a n r e g i £

tro3 de lo s even tos , de sus tiempos y de lo s parámetros que -9,10

l o s p u ed en d e s c r i b i r .

Un s i s t e m a puede s e r d e t e r m i n í s t i c o s o e s t o c á s t i c o , d e p e n ­

d ie n d o de l a n a t u r a l e z a de l a e n t r a d a , d e l p r o c e s o y de l a ~a

l i d a en v a r i a s e t a p a s d e l s i s t e m a . Se s a b e e x a c ta m e n te e l r e ­

s u l t a d o de un s i s t e m a d e t e r m i n í a t i c o o e l p r o c e s o d e n t r o d e -

un s i s t e m a cuando s e e s p e c i f i c a l a e n t r a d a . En o t r a s p a l a b r a s ,

l a f u n c i ó n de t r a n s f o r m a c i ó n d e l m odelo p r e d i c t i v o p r o p o r c i o ­

na un r e s u s l t a d o co m p le ta m e n te d e t e r m in a d o . Un e je m p lo e s l a

r e l a c i ó n F = ma . Dada l a m asa m y e l e s t a d o de e n t r a d a de l a

a c e l e r a c i ó n a , s e supone que l a f u e r z a F e s t á d e t e r m in a d a e -

x a c t a r a e n t e .

Los s i s t e m a s e s t o c á s t i c o s r e s p o n d e n a u n a e n t r a d a d a d a , c o n

una gama de p o s i b l e s r e s u l t a d o s que s i g u e n a l g u n a d i s t r i b u c i ó n

52

d e v a l o r e s . Es d e c i r * e s u n s i s t e m a en e l c u a l p a r a a l c a n z a r

u n o b j e t i v o toma d i f e r e n t e s c a m i n o s o s o l u c i o n e s que s e d e s a r r o l l a n p a r a o b t e n e r u n r e s u l t a d o f i n a l e s p e r a d o . E s p r o b a b le

que l a m a y o r ía de l o s p r o c e s o s e n s i s t e m a s a d m i n i s t r a t i v o s d e h e c h o s e a n e s t o c a s t i c c s ; a m e m b a r g o , a m enudo s e u t i l i z a n r e l a c i o n e s d e t e r m m í s t i c a s y r e l a c i o n e s p r o m e d i o c u a n d o é s t a s -

r e p r e s e n t a n 1 c q u e s u c e d e . S o n más f á c i l e s d e m a n e j a r y r e q u i e r e n d e m e n o r t i e m p o d e e j e c u c i ó n e n m o d e l o s c o m p l e j o s d e s i m ü l a c i ó n . A s í , l o s m o d e l o s d e s i m u l a c i ó n s o n r e g u l a r m e n t e d e l - t i p o d i s c r e t o y c o n f r e c u e n c i a c o n s t i t u y e n u n a c o m b i n a c i ó n d e p r o c e s o s e s t o e á s t i c o p y d e t < * r m i n í s t i c o s , « s p e c i a l m n e t e m o d e l o s q u e r e p r e s e n t a n u n s i s t e m a c o m p l e j o .

C o n c e p t u a l m e n t e , e l p r o c e s o d e s i m u l a c i ó n e 3 s i m p l e , u n a - v e z q u e s e h a e s p e c i f i c a d o c o n t o d o c u i d a d o e l m o d e l o . En g e ­n e r a l , e x i s t e n d o s m a n e r a s - d e o r g a n i z a r e l m o d e l o d e s i m u l a - c i ó n : a l r e d e d o r d e l a o c u r r e n c i a d e e v e n t o s d i s c r e t o s y a l r e ­d e d o r d e e v e n t o s q u e s e a c t u a l i z a n p a r a p e r i o d o s d i s c r e t o s .

En e l e n f o q u e d e l e v e n t o d i s c r e t o , e l p r o c e s o t o t a l s ig u e

l a s e c u e n c i a d e e v e n t o s o p a s o s q u e se r e a l i z a n c o n s e c u t i v a — m e n t e e n f o r m a l ó g i c a p a r a a l c a n z a r e l o b j e t i v o f i n a l , l l e v a n do r e g i s t r o d e t o d o l o q u e s u c e d e . S e p u e d e r e a l i z a r u n d i a g r a ma d e f l u j o q u e d e s c r i b a c a d a e v e n t o d e l p r o c e s o d e l a s i m u l a c i ó n ; u n e j e m p l o e s como i r e n e l a u t o m ó v i l a l a o f i c i n a c a d a m a ñ a n a .

E l e n f o q u e d e a c t u a l i z a c i ó n d e t i e m p o s d i s c r e t o s s e r e a l i ­z a e s c o g i e n d o u n a u n i d a d d e t iem po p e q u e ñ a p a r a e l e s t u d i o y

s e e x a m i n a e l e s t a d o d e l s i s t e m a e n t o d o s sus a s p e c t o s a l f i ­n a l d e c a d a i n t e r v a l o r e g i s t r a n d o y a c t u a l i z a n d o e l e s t a d o d e c a d a e l e m e n t o . E l i n t e r v a l o puede s e r d e 0 . 0 1 m i n u t o , u n minu

t o , c i n c o m i n u t o s ó u n a h o r a , s e g ú n s e a c o n v e n i e n t e . Cuando — s e e x c e d a e l t i e m p o t o t a l p l a n e a d o d e s i m u l a c i ó n , s e i n t e r r u j a

53

p e e l p r o c e s o y s e i m p r i m e n l o s r e s u l t a d o s . E n u n s i s t e m a , - a l f i n a l d e c a d a D e r i o d o s e d e t e r m i n a e n q u e p o s i c i ó n d e l a - r u t a s e e n c u e n t r a , r e g i s t r a n d o t o d o s l o s d a t o s i m p o r t a n t e s e n e s e m omento y r e f l e j a n d o t o d o s l o s c a m b i o s q u e p u e d a n , h a b e r - o c u r r i d o . D e n t r o d e l o s i n t e r v a l o s o c u r r e c a d a un o d e l o s e v e n t o s , t a l e s como d e m o r a s q u e p u d i e r a n o c u r r i r p a r a e l d e s a r r o ­l l o d e c a d a e v e n t o o p o r l a t o m a d e d e c i s i o n e s d e r u t a s .

En l o s e n f o q u e s a n t e r i o r e s s e p u e d e n p r o g r a m a r l a s r e p e t i ­c i o n e s p a r a p r o p o r c i o n a r t a m a ñ o s d e m u e s t r a l o s u f i c i e n t e m e n ­t e g r a n d e s p a r a e l i m i n a r , p o r m e d i o d e p r o m e d i o s , l o s e f e c t o s e s t o c á s t i c o s .

A q u e l l o s m o d e l o s e n l o s q u e p o r l o m en o s u n a d e l a s c a r a c ­t e r í s t i c a s d e o p e r a c i ó n e s t á d a d a p o r l i n a f u n c i ó n d e í r o b a b i l i d a d , s e d e n o m i n a m o d e l o e s t o c á s t i c o .5 . 2 D e s a r r o l l o s i s t e m á t i c o p a r a l a s i m u l a c i ó n .

P a r a d e s a r r o l l a r u n s i s t e m a d e r e s o l u c i ó n d e a l g u n o s p r o - b l e m a s , q u e t e n g a como m e t a p r i m o r d i a l e l d e s a r r o l l o y a p l i c a c i ó n d e m é t o d o s c u a n t i t a t i v o s y q u e e s t o s a y u d e n a p r e d e c i r - e l c o m p o r t a m i e n t o d e u n s i s t e m a , e s n e c e s a r i o h a c e r u s o d e u n m é t o d o p l a n e a d o q u e c o n s i s t e d e l o s p a s o s s i g u i e n t e s : o b s e r v a c i ó n , d e f i n i c i ó n d e l p r o b l e m a , d e s a r r o l l o d e s o l u c i o n e s a l t e r n a t i v a s , s e l e c c i ó n d e l a s o l u c i ó n ó p t i m a m e d i a n t e Xa e x p e r i - m e n t a c i ó n y v e r i f i c a c i ó n d e l a s o l u c i ó n ó p t i m a .

E s t e m é t o d o t r a d i c i o n a l s e c o m b i n a c o n e l u s o d e c o m p u t a d o r a s .

D e s p u é s d e l a o b s e r v a c i ó n y d e f i n i c i ó n d e p r o b l e m a s h a y - q u e c o m p l e t a r l a o b t e n c i ó n y r e c o p i l a c i ó n á e d a t o s h a b i e n d o - d e t e r m i n a d o e s t o . E l t e r c e r p a s o c o n s i s t e e n l a f o r m u l a c i ó n - d e l m o d e lo m a t e m á t i c o p a r a a d a p t a r l o a l u s o d e l a c o m p u t a d o r a , m e d i a n t e l a d e t e r m i n a c i ó n d e l n ú m e ro d e v a r i a b l e s q u e h a y q u e i n c l u i r p a r a o b t e n e r e f i c i e n c i a e n l o s c á l c u l o s y l a c o m p a t i -

54

D e s p u é s d e f o r m u l a r u n a s e r i e d e m o d e l o s m a t e m á t i c o s q u e - d e s c r i b e n e l f u n c i o n a m i e n t o d e l s i s t e m a q u e s e e s t u d i a y d e s ­p u é s d e h a b e r d e h a b e r f i j a d o l o s p a r á m e t r o s p o r s u s c a r a c t e ­r í s t i c a s d e f u n c i o n a m i e n t o . S e p u e d e h a c e r u n j u i c i o i n i c i a l c o n r e s p e c t o a l a a d e c u a c i ó n d e l o s m o d e l o s . E s a f a s e d e p r u e b a c o n s t i t u y e e l c u a r t o p a s o d e l e n f o q u e p l a n e a d o , p a r a e s t o e s n e c e s a r i o p r o b a r l o s m o d e l o s m a t e m á t i c o s , a n t e s d e e f e c t u a r l a s c o r r i d a s r e a l e s d e l a c o m p u t a d o r a .

D e s p u é s d e h a b e r f o r m u l a d o , p r o g r a m a d o y c o r r e g i d o e l ¡iode_ l o ó p t i m o d e l p r o g r a m a d e c o m p u t a d o r a como p a r t e d e l c u a r t o - p a s o d e l e n f o q u e p l a n e a d o h a y q u e v o l v e r a l m o d e l o d e s i m u l a ­c i ó n c a l c u l a d o . P a r a l o g r a r e s t o , h a y d o s p r u e b a s o p r e g u n t a s q u e p u e d e n u s a r s e ;1 . - ¿Como s e c o m p a r a n l o s d a t o s s i m u l a d o s d e l a s v a r i a b l e s d e

r e s u l t a d o c o n l o s d a t o s h i s t ó r i c o s c o n o c i d o s , s i l o s h a y ?2 . - ¿ H a s t a d o n d e p u e d e c o n f i a r s e e n l a s p r e d i c c i o n e s d e l mode

l o d e s i m u l a c i ó n s o b r e e l c o m p o r t a m i e n t o f u t u r o d e l v e r d a d e r o s i s t e m a ?

C uando s e h a c o m p l e t a d o l a v a l i d a c i ó n , d e l m o d e l o de com pu t a d o r a e l q u i n t o p a s o d e l e n f o q u e p l a n e a d o b u s c a u n a v e r i f i c a c i ó n c o m o l e t a d e l m o d e l o . Y a s e e s t a p r e p a r a d o p a r a e f e c t u a r e x p e r i m e n t o s r e a l e s d e s i m u l a c i ó n p a r a l l e g a r a u n a s o l u c i ó n f i n a l , y p a r a h a c e r l o d e b e m o s f i j a r n o s e n c u e s t i o n e s d e d i s e ñ o e x p e r i m e n t a l .

D eb em o s e s c o g e r n i v e l e s d e f a c t o r e s y c o m b i n a c i o n e s d e n i v e ­l e s , a s í como e l o r d e n d e l a e x p e r i m e n t a c i ó n . L o s r e s u l t a d o s g e n e r a d o s , s u p o s i c i o n e s y o t r o s f a c t o r e s , s e a n a l i z a r a n p a r a t o m a r u n a d e s i c i ó n y d a r m a r g e n a l s e x t o p a s o y f i n a l d e l e n f o a u e p l a n e a d o , d o n d e s e r e q u i e r e e l e s t a b l e c i m i e n t o d e c o n t r o ­l e s a d e c u a d o s p a r a a v e r i g u a r e n q u e f o r m a a f e c t a n l o s c a m b i o s

Bilidad con ios datos.

55

e l m e j o ' m o d e l o d e s . l a l a c i ó n p u e d t no s e r l o u a ñ a n a , y a e s t os e d e b e q u e u n m o d e l o no s e a c i e r t o n i f a l s o , s i n o t a n s o l o -

6e s p e r t i n e n t e a l p r o b l e m a q u e s e t r a t a . V e r f i g u r a 5 . 1 .

a l o s a o t u a l e s m o d e l o s d e s i m u l a c i ó n . L o q u e a h o r a p o d r á s e”

F ' 2u r ¿ 5 . 1 D i a g r a m a d e f l u j o p a r a p l a n e a r e x p e r i m e n t o s de ¡3.i m u l a c i ó n .

56

5 . 3 M o d e l o d a s i m u l a c i ó n u a r a e l c o n t r o l d e l a e x t r u s i o ' n a e l p o l i e t i l e n o d e a l t a d e n s i d a d .

A n t e r i o r m e n t e , s e m o s t r ó e l d e s a r r o l l o m a t e m á t i c o y s e e x p l i c o e l c o m p o r t a m i e n t o d e l p o l í m e r o a l s e r s o m e t i d o a e x t r u s i ó n d e n t r o d a u n t o r n i l l o . De e s t o s c a p í t u l o s , s e i d e n t i f i c a r o n e c u a c i o n e s q u = a l a p l i c a r s e o d e s a r r o l l a r s e , p r o p o r c i o n a n r e s u l t a d o s d e a l g u n o s p a r á m e t r o s p r o p i o s d e e x t r u s i ó n , c o n - l o s c u a l e s s e i d e n t i f i c a s i l a m i s m a , e s t á b i e n o m a l c o n d i - c 10n a d a .

D e l ^ n í l i s i s d e l a i n f o r m a c i ó n a n t e s m e n c i o n a d a s e d e t e r ­m in a q u e un o d e l o s p a r á m e t r o s m ás i m p o r t a n t e s p a r a c o n t r o l a r l a e x t r u s i ó n e s e l e s f u e r z o c o r t a n t e y a l ú e e s t e p a r á m e t r o - s e ñ a l a s i e l m a t e r i a l e s t a p r o p e n s o a q u e m a r s e o s i e s t a o no D l a s t i f i c a d o e l m a t e r i a l . P o r l o t a n t o , s e c o n s i d e r a r á e s t e p a r á m e t r o e n e l p r o g r a m a o ' m o d e l o d e s i m u l a c i ó n p a r a c o n t r o — l a r l a e x t r u s i ó n s i m u l a d a .

O t r o s p a r á m e t r o s q u e s e n e c e s i t a n c o n s i d e r a r p a r a e l m o d e ­l o , e s l a p r e s i ó n d e s a r r o l l a d a e n c a d a s e c c i ó n d e l t o r n i l l o - y a q u e c ^ d a s e c c i ó n t i e n e c a r a c t e r í s t i c a s d i f e r e n t e s t a n t o — g e o n é t r i c a s d e l t o r n i l l o , como d e c a l e f a c c i ó n e n e l c a ñ ó n ; l a p r e s i ó n a c u m u l a d a o g a n a d a a l o l a r g o d e l t o r n i l l o : l a c u a l - d e b e r á s e r m a y o r q u e l a c a í d a d e p r e s i ó n e n e l c a b e z a l o t o — q u i l l a p a r a q u e p u e d a s e r c a p a z d e e f e c t u a r s e l a e x t r u s i ó n y e l t i p o d e m a t e r i a l a s í como s u r e o l o g í a . P a r a e l d e s a r r o l l o -* d e l m o d e l o d e s i m u l a c i ó n e s n e c e s a r i o h a c e r u s o d e u n d i a g r a ­ma d e f l u j o y d e s u p r o g r a m a c i ó n , p a r a e s t e e s n e c e s a r i o h a — c e r u s o d e l a j u s t e y d e s p e j e s d e a l g u n a s e c u a c i o n e s .

D i c h a s e c u a c i o n e s s e p r e s e n t a n a c o n t i n u a c i ó n , e x p l i c a n d oc a d a u n a d e e l l a s e l p o r g u e d e s u a p l i c a c i ó n .

25 . 3 . 1 C a l c u l o d e e s f u e r z o c o r t a n t e .Al transform ar te rm o p lá s t ico s , la ca lid a d de la s u p e r fic ie

57

d e l a s p i e z a s e x t r u s i o n a d a s d e p e n d e d e l v a l o r d e l e s f u e r z o — c o r t a n t e a q u e s e s o m e t e e l m a t e r i a l . G uando e s t e e s f u e r z o — s o b r e p a s a d e 7 K g / c m 2 l a s u p e r f i c i e q u e d a m a l a c a b a d a ñ o r h a ­b e r d e g r a d a c i ó n , y no p u e d e s e r b i e n a l a b e a d a . P e r o no d e b e s e r m e n o r d e 4 K g / c m 2 , p o r q u e e l m a t e r i a l no s e p l a s t i f i c a r á - a d e c u a d a m e n t e y p o r l o t a n t o , no s e i n c o r p o r a r á . A c o n t i n u a ­c i ó n s e d e s a r r o l l a l a e c u a c i ó n q u e s e u s a r á e n e l p r o g r a m a d e s i m u l a c i ó n , p a r t i e n d o d e l a s s igu ien tes e c u a c i o n e s y c o n s i d e ­r a c i o n e s :

l a v e l o c i d a d d e c o r t e o g r a d i e n t e d e v e l o c i d a d a c u a l q u i e r - p r o f u n d i d a d e s d v / d y , s i y = h e s d e c i r , q u e e l c a n a l e s t e - l l e n o d e m a t e r i a l f u n d i d o , e n t o n c e s i

E s f u e r z o c o r t a n t e = S = = f l d v 5 . 1

5 . 2

De a n t e c e d e n t e s e s a b e q u e

d z = a iSen d

S u b s t i t u y e n d o

f dv j = _v + h /dpj S e n 6( dy/y=h h 2 TJ ("31/

D e s p e j a n d o d p / d l d e l a e c u a c i ó n a n t e r i o r :

A hora., s u b s t i t a y e n d o d p / d l en la , e c u a c i ó n de e s f u e r z o c o r t a n t e ,

s e o b t i e n e e l e s f u e r z o c o r t a n t e e n c u a l q u i e r s e c c i ó n d e l to rn a ,

l i o :

/ ir o w s«ot e Co ieh* \<X _ TTPH c e s e i? i 1 / Z ' W be*i 6 r) \ 5 . 3

60 h ' 6 0 I V f fO 6«n*e ~ ir* t>t g» t9 e~ /V 5 6e /

5 . 3 . 2 C á lc u lo de p r e s i ó n d e s a r r o l l a d a en o a d a s e c c i ó n i e l t o r

n i l l o .

A p a r t i r de l a e c u a c i ó n de d p / d l s e puede c a l c u l a r l a p re -

s i ó n d e s a r r o l l a d a en c a d a s e c c i ó n d e l t o r n i l l o , p a r a l o c u a l

e s n e c e s a r i o d e s p e j a r dp e i n t e g r a r l a e c u a c i ó n , e n t o n c e s :

¿9di

•nrV m Co»e tiQ

TTPhJ S«*»‘ 0 ir* D* S* t»eI TTPh*V I*

5 .4

D esp e jan d o dp :

ir*t>*n Seng Oo»fl h - 1 Z

- Qa i

f Trph* 5«n*8 ~ Tr*!»1 6* t9 9 )ttvj » í » i e / /

S i s e c o n s i d e r a que l a s e c c i ó n d e l t o r n i l l o e s p equeñ a e n to n ­

c e s :P = dP

L = d i = L

P or l o t a n t o , i n t e g r a n d o en l i m i t e s s e o b t e n d r á u n a e c u a c i ó n

en l a que s e m an e jan i n c r e m e n t o s . Se deb e c o n s i d e r a r que a me_

d i d a que hay un in c r e m e n to en l a l o n g i t u d s e i r a d e s a r r o l l a n ­

do u n in c re m e n to dp p r e s i ó n . Se c o n s i d e r a que e l punto de p a r

t i d a s e r á un nunto l n y e l pun to f i n a l s e r á un m mto l n + 1 ,

h a s t a l l e g a r a a l c a n z a r l a l o n g i t u d t o t a l d e l t o r n u l o L, y

que s e i r a d e s a r r o l l a n d o un aum ento de p r e s i ó n d e sd e Pn = O

59

h a s t a Pn + 1 . Hay qua h a c e r n o t a r que c a a n d o Pn = 0 s e r á -

s ie m n r e cuando e l w t f r n l a l im e n t a d o a l t o r n i l l o s e a oor g r a

v e d a d y que s e r á d i i ’e r e n c e d- c e r o ( Pn / 0 ) cuando e l m a te ­

r i a l s e a a l i m e n t a d o p o r un d o s i f i c a d o r a un a p r e s i ó n d e t e r m i ­

n a d a .

E n to n c e s i - i t e g r a n d o e n t r e l i m i t e s q u e d a ;

¡ i ? - ( M kl V 12

¿en 9 Ces 6 h /2 .W 9 -n-'o1 -t<> 9

»?rje

5.5

R e s u l ta n d o :

pn - s.e* e c ° * 8 h / ? .— - | u 4, - u 5. í»>♦> 1 1 1, y P-.nr\ ^ h

TT t> h* Sen1^ ft1 P* d1 Í9 0 j

( Pn + 1 ) - Pn = AP y s e r á e l in c r e m e n to de p r e s i ó n d e s a r r o

l i a n d o en c a d a z o n a .

S i querem os s a b e r l a p r e s i ó n a l c a n z a d a h a s t a un a l n + 1

P / Tf* Qt M SettS Cose h / z „r'+' - tt D h* Sa*)* 6 TT1 ¿ ” 5*7

\ I2v\e

“ lnj+ fn

Cuando l n + 1 s e a i g u a l a L = l o n g i t u d de t o r n i l l o , s e o b t e n ­

d r á l a p r e s i ó n t o t a l d e s a r r o l l a d a .

C a l c u l o de l a p r e s i ó n t o t a l a l o l a r g o d e l t o r n i l l o .

I m c i ^ l m e n t e p a r t i r e m o s de l a e c u a c ió n d e r i v a d a de l a ^ . 1 7 :

O _ -TrVns<„e Co*e h -nW s^e «|p -n-VáHae d? 5 .a Z ~ jt" nr¡e 3 T

6 0

en la que tenemos la producción de polím ero fundido Q = cnú/min

dada por un t o r n i l l o de lon g itu d L en una c ie r t a d ife r e n c ia l

d e l mismo, condicionada por la s c a r a c te r ís t ic a s prop ias de l -

t o r n i l lo y e l comportamiento de la v iscos id a d d e l polím ero, -

de t a l manera que a l pasar por cada d i fe r e n c ia l de long itu d -

se d e s a r ro lla una cantidad de p res ión , que impulsa e l m ateria l

hacia la b o q u il la . Con es ta ecuación se puede id e n t i f ic a r l a -

p res ión d esa rro llad a en cada d i fe r e n c ia l d e l t o r n i l l o .

S i es ta ecuacio'n es in tegrada y se l e hace la s suposiciones

que la profundidad d e l f i l e t e es constan te , que la v iscos idad

d e l m a te r ia l no v a r ía s ig n if ica tiv a m en te y se considera cons­

ta n te ; esto im p lica que la ( dp/dl ) será constante por lo -

que, será ig u a l en cu a lqu ier punto d e l t o r n i l l o , por lo tanto

dp/dl = Ap/L , entonces integrando en lo s l im ite s que son :

P l = a tm o s fé r ic a ,P 2 = I a d esa rro llad a hasta la sa lid a d e l to r

n i l l o ; L i = 0 y L2 = lon g itu d t o t a l d e l t o r n i l l o .

Por lo tan to S

_ . . . . „ u _ A t _ i r ' o V M AñTf 0 M 5w ftCO»» n “ -------------- L c .li-H lirje

Con es ta ecuación se puede ca lcu la r conociendo e l gasto desea

do, la s cond ic iones de pres ión necesarias para hacer pasar e l

m a te r ia l fundido ñor la b o q u illa de ex tru s ión , es d e c ir la -

p res ión a l f in a l d e l t o r n i l l o o c i l in d r o .

Para conocer es ta p res ión es necesario d e sp e ja r la de la -

ecuación a n te r io r .

61

f r V w SM C Co-kfeV)-

4P z■tro m S t r fe

l^ LIT» b» 5 . 1 0

6 no debe ser menor a 0 . 2 m m ya que s e g ú n experimentos reali

zados cuando es m e nor cíe 0.2 m m h a y u n aumento de temperatura

que nueds ocacionar d e g r a d a c i ó n de las resinas termo p l á s t i c a j .

Pero si la h o l gura 6 es rela t i v a m e n t e grande aumenta el flujo

de p e r d i d a lo que origina la d i s m i n u c i ó n de la capacidad del

extrusor; según la teoría y práctica, en especial esta última

se recomienda que el flujo de perdida sea aproximadamente el

1 0$ del flujo de retroceso no m a y o r de éste, lo que correspon

de a unos va lo res de holgura comprendidos en tre 0.10 a Q.15mm.

Se sabe qu e:

Si es p r e s i ó n manométrica : P- = atm o s f é r i c a = 0

Pg = la re g i s t r a d a en el manóme­

tro.

P 2 debe ser mayor a laa perdidas por f r i c c i ó n y formas del ca

bezal. P or lo tanto :

2

P = P 2 - PX

P = p 2 - 0

esto implicaP = P 2

62

P = P 2 = e s l a p r e s i ó n d e s a r r o l l a d a p o r e l t o r n i l l o y p r o p o r ­c i o n a d a a l t e r m o p l á s t i c o f u n d i d o , e n t o n c e s :

B s t a ú l t i m a e c u a c i o ' n s i r v e p a r a c a l c u l a r l a p r e s i o ' n d e s a r r o l l a d a a l o l a r g o d e l t o r n i l l o c o n s i d e r a n d o q u e l a v i s c o s i d a d y - g e o m e t r í a d e l t o m i l l o s o n c o n s t a n t e s » S i n e m b a r g o p a r a u n e x t r u s o r r o n u n t o r n i l l o c o n g e o m e t r í a i r r e g u l a r v u n m a n e j o d e v i ^ o s i f l a n e s d i f e r e n t e s d e b i d a a q u e s e t i e n e n d i f e r e n C e s z o ­n a s d e c a l e f a c c i ó n s e h a c e n e c e s a r i o c a l c u l a r l a p r e s i ó n t o t a l h a c i e n d o u s o d e l a a u m a t o r í a o a c u m u l a c i ó n d e l a s p r e s i o n e s - d e s a r r o l l a s e n c a d a s e c c i ó n d e l t o r n i l l o , « s d e c i r :

B n c u a n t o a l m a t e r i a l , e s n e c e s a r i o c o n o c e r e l c o m p o r t a m i e n t o d e l m a t e r i a l T e o l ó g i c a m e n t e , p r i n c i p a l m e n t e l a v i s c o s i d a d c o n t r a l a t e m p e r a t u r a . Y a q u e e s t a t e m p e r a t u r a s e l o g r a r á m e d i a n t e e l u s o d e r e s i s t e n c i a s e l é c t r i c a s como z o n a s d e c a l e f a c c i ó n . P a r a p o d e r m a n e j a r e s t o s d a t o s p a r a e l m o d e l o d e s i m u l a c i ó n - s e h a c e n e c e s a r i o e l u s o d e u n m o d e l o m a t e m á t i c o q u e l o s u t i ­l i c e p a r a o b t e n e r u n a e c u a c i ó n q u e d e s c r i b a e l f u n c i o n a ^ l e n t o d e l m a t e r i a l c o n e l d i a g r a m a q u e a c o n t i n u a c i ó n s e m u e s t r a . .

D e n t r o d e l m o d e lo d e s i m u l a c i ó n s e t i e n e q u e d e t e r m i n a r e l c a l c u l o d e l a v i s c o s i d a d a d i f e r e n t e s t e m p e r a t u r a s a l a s c u a ­l e s s e v a a t r a b a j a r e l p o l í m e r o q u e s e v a a e x t r u i r .

E l c á l c u l o d e l a v i s c o s i d a d s e o b t i e n e c o n l o s d a t o s o b t e ­n i d o s d e l a t a b l a s i g u i e n t e :

_ O

)5 . 1 1

P j . = * . P Pf = Pi + P2 + P 3 + P4 + P5 + Pn 5 . 1 2

6 3

T e m p e r a t u r a V i s c o s i d a d T e m p e r a t u r a V i s c o s i d a d°C p o i s e s o c p o i s e s

1 1 0 6 . 0 x 1 0 5 230 l . o x 1 0 41 5 0 1 . 2 x 1 0 5 2 7 0 3 . 5 x 1 0 41 9 0 3 . 3 x 1 0 4 290 2 . 5 x 1 0 3

e s t o s d a t o s d e t e m p e r a t u r a y v i s c o s i d a d s e r e l a c i o n a n m e d i a n ­t e e l u s o d e u n s i s t e m a n u m e r i o o e s d e c i r , u t i l i z a n d o u n a i r . -

t<t e r p o l a c i o n d e L a g r a n g e .P a r a e v i t a r e r r o r e s d e a p r o x i m a c i ó n a l c o m p o r t a m i e n t o r e a l

d e l p o l í m e r o l o a d a t o s s e d i v i d e n e n d o s g r u p o s ! un o c o n t r e s c o o r d e n a d a s ( d e 1 1 0 a 1 9 0 C ) y o t r o c o n t r e s c o o r d e n a d a s — ( d e 2 3 0 a 2 9 0 °G ) .

L a e c u a c i o ' n d e p a r t i d a e s l a s i g u i e n t e :

= £ . ¿ L ( * - X i ) { ( X¡)

i f ( X í - X j )J*o

f ( x , ) - V i s c o s i d a d a l a t e m p e r a t u r a i f n ( x ) = V i s c o s i d a d a t e m p e r a t u r a d e s e a d a =

x = T e m p e r a t u r a d e s e - d ax = T e m p e r a t u r a e n e l p u n t o j

Jx i = T e m p e r a t u r a e n e l p u n t o i

Con e l d e s a r r o l l o d e l a e c u a c i o ' n a n t e r i o r s e o b t i e n e n l a se c u a c i o n e s a l a s c u a l e s l a v i s c o s i d a d s e a j u s t a d e p o i s e s a -

/ 2 oK g/cm , q u e d a n d o p a r a u n r a n g o d e 1 9 j a 2 7 0 C 5

V} =- 1 .3 8 9 7 5 x 1 0 bT2 - 7 . 1 1 1 5 .< 3 J J T + 3 .9 1 0 7 7

6 4

í } = 1.25266 x 104T2 - 0.344tí098T + 4.0253343

con es tas ecuaciones se ca lcu la la v is co s id a d a temperatu­

ra de tra b a jo .

A p a r t i r de estas ecuaciones se ob tien e o tra ecuación para

ca lcu la r la tem peratura a una v iscos id a d dada. U tilizan d o —

para es to e l despeje de la temperatura y una so lu c ión numéri­

ca de ecuaciones , es d e c ir un método de aproximaciones suce­

s iv a s , dichas ecuaciones y método se observa en e l diagrama —

de f lu jo .

y p a r a u n r a n g o d e 1 1 0 a 1 9 0 °C

6 5

D O

Ci O

O O

O O

PROGRAMA DF SIMUI ACIOM DIMENSION L(8) T(6) Via(b)REAL l WR1TE (*.1,

1 FQRMAT ( 2 X . • LOCALIZACION DE LAS TEMPERATURAS OPTIMAS OE TRABAJO.1EN UN EXTRUSOR DE TORNILLO SIMPLE PARA OPTIMIZAR LA PRODUCCION 1 DE LA EXTRUSION DE POUETILENO DE ALTA DENSIDAD')WRITE ('*. 5)

5 FQRMAT t « 2 X . ’ NOTA LOS VALORES DE LA LONGITUD L ( I ) DEBERAN ' ¡W RITEf* 7 )

7 FORMA! t 6X 'INTRODUCIRSE DE MENOR A MAYOR HASTA 273 CM' /)

ENTRADA, DE DATOS

1Pl - 3 14 160 = 7 6200AM = 00ALO 0AP = 00V5Al = 273 0AN = 600X - i-> c^jcq^-jr

HJa = uOQ = 353904H1 - 0 638H2 = o r elC = 232 0ALA = 686w - H1AA - w

• •

m C IQ DE PROGRAMA

— > III6 DO 360 I = 1 8

WR'TE ( * .* ) ' INGRESA /ALORES DE LONGITUD LOCAL L' READ < ’ .* ) L ( I)IF ( L ( 11 GT VSAL GC TO 260 F l L 1 GT 68 6 1 GO TO 300 H-H1IF ( L ( I ) GT 46) GOTOSO

360 CONTINUEGO TO 1000

»ll60 J = 160 WR1TE ( - • ) ' TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA'

READ (* * 1 T ( u)30 IF ( T ( J ) LT 1 10 OR T ( J ) GE 190 ) GO TO 90

VIS ( J ) = ( 1 26268E-4T ( j )~2 0 ) - 0 0448088*7 ( J ) + 40263343

GO TO 20°30 I F iT ( J ) LT 190 O R .T ( J) GT 270 ) GO TO 420

Vlb ( J > = ( 1 38975E-6T ( J ) ~ 2 0 ) - ( 7 11196Ea3*T ( J ) *0 91077

y o OOS = (PrD *AN *CO S(XrV IS(J)) / (60 0"H)WE (P - ? 0 -D ~ 2 0 -AN "SIN (X)-20-COS(X)*K -2 0 ) 2 0AIN = ( H ~ J 0-PTO*SIN( X i~2 0 ) / 6 0AK2 = ( Pl**2 O-D-2 0*RS~3 0TAN< X) 1 / (6 0 "E ?P )

6 6

o o

o o

RIE = (DOS + (V IS ( .f) /6 0 0 ) '((W E -Q "S IN (X )'H ) I (AIN - AK2 1)

I F ( RIE LE 3 0 OR R E GE 4 0 )G O T 0202 AM = AM ♦ 1 D ELT A =L (I) - ALOU = ( P I-2 O U -2 0*AN"SIN( X )-COS( X )"H) / 2 0 W1 = 1 0 / ( 12 0"VIS (J ))V = PIT)’H“ 30 -S !N (X )Y = ( Pl*"2 0 T T 2 tms"3 0TAN( X )) / ESP PM = ( ((U -Q )/0O O )/(W 1"(V + Y » ) 'D E LT A P = P + PMALO= ALO + DELTA

IMPRESION DE RESULTADOS

» IIIW R )T E (M 2 )T Í J ) .V I S ( J ) .R IE

<2 FORMAT ( 1X 6HT ( J ) = . F 10 4,ax.7HVtS ( I ) =.F 10 4SX .6H R 1E - .F 10 4/)W R ITEf* ,16 ) PM .P .L (I)

"6 FORMAT ( 1X . 6HPM = F 10 4,9X 6HP = F 10 4 ,11X.5HL í I ) = .F10 47)WRITE( * , 17 ) DELTA .H ,ALO

17 FORMAT ( 1X , 6HDELTA= ,F6 3.12X.5HH = ,F 10 4.11X.6HALO = ,1=10 4/)GO TO 6

C — .......... " » —...... ...... ...... ................... ............................. .... i

300 iF ( L ( l ) LE 68 6 OR L ( l ) GT 205) GO TO 400E = H1 - H2 F = LC - ALA X I - E / FIF ( L ( I ) LE 93) GO TO 301ÍF ( L ( I ) LE 139) GO TO 302IF ( L ( I ) LE. 186) GO TO 303J = 4GO TO 30

301 J = 1GQ TQ 30

302 J = 2GO TO 30

303 J - 330 R = L ( l ) - ALA

G = W - (IHPM - (AA - G ) I (ALOG(AAZG))H = HPM AA = G GO TO 60

400 IF <U (I) LE 206 OR L < I ) GT 273) GO TQ 420 H = H2IF ( L ( I ) LE 232) GO TQ 60 J = 6GO TO 60

C ...— — ................—- ......... ..................... .C * P R E C A U C IO NC — .............— ................................... - ................... .........................

67

no

o

¿20 WRITE ( * .4 2 1 )421 FORMAT (2X LA TEMPERATURA ES MAYOR A 273

1 GRADOS PUEDE OUEMARSE EL MATERIAL }GO TO 270

CONDICION? S DG OPERACION

C --------------- » IV

202 OP = ( PI*D*AN*COS i, X ) / (60 0*H)WE = ' Dl**2 0*D“ 2 O'AN'SIN { X )**2.0*COS ( X )*H” 2 0 ) 1 2 0AIN = (H“ 3 0 *P I* irS IN (X )“ 2 0 ) /B OAK2 = ( P I -2 0 -0 -2 0*RS~3 OTAN {X ) ) / ( 6 0 ^ S P )AJVIS = 3 0 U OP *• < 1 / 60 0 )*(( WE - Q*S IN< X )T I) í ( A IN+

A K ¿ )))V IS (K ) = AJVISWR!Tr; ; • . * ' ■ TEMPF9 ATURA OE LA RESISTENCIA ‘ , J R t A D ( * .* jT ; J )TK = T ( .IF f TK l T *10 OR TK GE 190) GO TO 800 TC = J TC = TC * TK

M ü TK = ( VIS { K ) — 4 0263343 ) / ( 1 25268E-4- "TC — 0 0448098) VABS = A B S (T C -T K )IF ( VABS LE OS) GO 1 0 740 TC = TK GO TO 7 10

740 t , J ) = T KIF ( T ( i ) GE 1 1 0 ) GO TO 80 T ( J ) = 1 1 0 WRITE ( * , 730 )

730 FORMAT (2X ' E S NECESARIO BA JARLA VELOCIOAD DEL 1TOF!NiLLO ’ )

GO TO 80 TQ = 0

800 TQ = TQ + TK910 TK = ( VIS ( K ) - 0 9 1077) / ( 1 3897EE-STQ - 7 1 1 19EE-3)

VABS = ABS (TQ —TK)IF ( VABS LE u 6) GQ TO 920 TQ = TK GO TO 910

920 T ( J ) = TKIF ( T ( J ) LE 270 ) GO TO 80 T ( J ) = 270 W RITEf’ 930)

g30 FORMAT (2 X ES NECESARIO AUMENTAR LA VELOCIDAD 10EL TORNILLO')GO TO 80

260 'F ( P LE 281 2 OR. P GE 361 6) GO TO 270 WRITE ( * , 273)

273 FORMAT (6 X . ' LAS CONDICIONES DE TRABAJO ESTAN 1 SELECCIONADAS CORRECTAMENTE ' )

GQ TO 1000270 WRITE ( ( * ,2 7 1 )271 FORMAT (2 X . ' E S NECESARIO MODIFICAR RPM Y/O

1 EVALUAR CON DATOS OBTENIDOS DEL CAMBIO DEL 1TORNILIO ')

1000 CONTINUE STOP END

6 8

LOCALIZACION DE LAS TEMPERATURAS OPTIMAS DE TRABAJO, EN UN EXTRUSOR DE TORNILLO SIMPLE PARA OPTIMIZAR LA PRODUCCION DE LA EXTRUSION DE POLIETI- NO DE ALTA DENSIDAD

NOTA LOS VALORES DE LA LONGITUD L ( I ) DEBERAN INTRODU­CIRSE DE MENOR A MAYOR HASTA 273 cm

INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 58 6TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 166T ( J ) = 166 0000 V IS ( J ) = 0038*PM = 1649813 P = 1640813DELTA = e8 6000 H = 0.8380INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 93TEMPERATURA 06 L * RESISTENCIA 166T (J> = 1660000 V IS ( J ) = 00894PM = 66 3467 P = 2213230OELTA = 246000 H = 0 6336INGRESA VALORES DE LONGITUOLOCAL L 139TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 166T ( J ) = 16600 V IS ( J ) = 0 0894PM = 9000 P = 3 1 1 3756DELTA = 4600 H = 0 8 2 11NGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 186TEMPERATURA CE LA RESISTENCIA 3166T ( J > = 1634697 V IS ( J ) = 00988PM = 743467 P = 3867223DELTA = 47 000 H = 0 8046INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 206TEMPERATURA D6 LA RESISTENCIA 166TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 4163T ( J ) = 1533666 V IS ( J ) = 0.0996°M = 2 1 1 1 1 6 P - 406 8338□ELTA = 180000 H = 0 6929INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 232TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 163T ( J ) = 163 0000 V IS ( J ) = 0 10 18PM - 13 9 106 P = 4207443DELTA = 27 0000 H = 0Í800INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L273i íMPERATURA OE LA RESISTENCIA

RIE = 3 1884 L ( I ) = 68 6000

ALO = 68 6000

RIE = 3 1664L ( l ) = 930000

ALO = 930000

RIE = 30939L ( l ) = 1 3 0 0000 ALO = 1390000

R £ = 3 3017L ( l ) = 1360000 ALO = 1860000

RIE = 32279L ( I ) = 2060000ALO = 2060000

RIEL (DALO

= 3 1827= 2320000 = 2320000

~ ( J ) ~ 153 0000 VIS (, J ) = 01018 RIL = 3 1827PM - 21 1234 P = 4418677 L ( l ) = 273 i '000DELTA = 410000 H = 0 5SU0 ALO = 273 0000'NGPESA VALORES DE l QNGITUD l O¡~\_ L274

ES NECESARIO MODIFICAR RPM Y/O EVALUAR CON DATOS OBTENIDOS EL CAMBIO DELTORNILLOSlop - Proaram temiinaled

69

LOCALIZACION OE LAS TEMPERATURAS OPTIMAS OE TRABAJO, EN UN EXTRUSOR OE TORNILLO SIMPLE PARA OPTIMIZAR LA PRODUCCION DE LA EXTRUSION DE POLIETI- LENO OE ALTA DENSIDAD

NOTA LOS VALORES DE LA LONGITUD L ( I ) DEBERAN INTRODUCIRSE OE MENOR A MAYOR HASTA 273 om

INGRESA VALORES OE LONGITUD LOCAL L 686TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 166T ( J ) = 166 0000 V IS ( J )PM = 1649613 POELTA = 68 6000 H

INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L 93TFMPERATURA O E ' RESISTENCIA16!> 5U J ) = 156 6000 V IS ( J )PM -s 54 4826 POEl TA = 24 6000 H

0 0S94 RIE = 3 13841649813 ' ( I ) = 68 60000 6380 ALO - 68 6000

0 0864 219 4638

0 6336

RIE = 30607L ( I ) = 930000ALO = 93 oonn

INGRESA VALORES OE I.ONGi ÍU D LOCAL L 139TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 156 6rEMPERATURAOE LA RESISTENCIA 166T ( . ' ) 1 5 ' ,f l68 V ' S ( J )PM = 894060 POELTA = 460000 H

INGRESA VALORES OE 101» ^ lU ID LOCAL L 186TEMPERATURA OE LA RESISTENCIA 156' FMPERATURA DE LA RESISTENCIA 156 5TEMPERATURA OE LA RESISTENCIA 154T í J ) - 1642231 VIS ( J )PM = 70 7962 PDELTA = 47 0000 r!

’NGRESA VALORES OE . ONGITUD LOCAL L206TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 166 5TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 156TEMPERATURA OE LA RESISTENCIA 164T ( J ) = 16 4 118 6 V I S ( J )PM = 201063 PDELTA = 190000 H

INGRESA VAL ORES DE LONGITUD l OCAL L232TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 163T ( I ) = *530000 V I S ( J )

0 0887 308 8698

0 6 2 11

3

3

0 0941 3796660

0 6046

RIE L ( I ) ALO

= 3 0718= 139.0000 = 1390000

RIE = ■< *440L ( i ) = 18SOOOCALO = 186 0000

Oo’H? 398 7713

0 6929

0 1018

RIEL ( l )

ALO

RIE

3 182/ 206 C300

206 0000

3 1827

70

PM - 13 9106 P = 413 8812 L l t ) = 232 0000CELTA = 27 0000 H = 0 6800 ‘ú .u = 2320000

INGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L273TEMPERATURA DE LA RESISTENCIA 153T ( J ) = 163 0000 V IS ( J )PM = 2 1 1234 PDELTA = 410000 H

NGRESA VALORES DE LONGITUD LOCAL L274

ES NECESARIO MODIFICAR RPM Y/O EVALUAR CON DATOS OBTENIDOS DEL CAMBIO DE TORNILLO

Stop - Program terminatod

0 10 18 RIE = 3 1827434 8062 L ( l ) = 273 0000

0 6800 ALO = 273 0000

T\

1 TKQ. « 11i TKQ «Ol.M ]

■1 1r «i

®. 9KJTTi i JMM.rifom.imii.rt'i

1 v«*ti |XQ-rK_ J( v*>rios —i

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1 TIJIlIK IL ,

__ ti' -no

E . S . I . Q I

PN

SIMULACION OE UN PÍ10C1SO OE EXTRUSION OE POLIETIlENO OE ALT* OfNSIOAO

FECHA SEPT/•!

T * s i s ORÍGOAiO AN fON lO J1MINCZIIMAOO « 5ANOSACIVIOO COLECTIVA WOPOLfO » LOPEZ MAUTlWt

S i a n b o l o g í a

D e s c r i p c i ó n E n e c u a c i ó n B n d i a g r a m a

d i á m e t r o d e l c i l i n d r o o t o r n i l l o cm D D

a l t u r a d e l g a v i l a n e n cm H H

l o n g i t u d d e l a s o n a d e e s t u d i o cm. L ( i ) L ( I ) = ALOv a l o r d e s a l i d a e n cm

L = l o n g i t u d t o t a l VSAL. = 273

t e m p e r a t u a d e z o n a d e e s t u d i o en °G T * < d )v i - c o ^ i d a d a l a te m p e r ^ t u r a d e z o n a d e e s t u d i o K©/ cm2 1

V I S ( J >

e s f u e r z o c o r t a n t e d e l t o r n i l l o s o b r e e l p o l í m e r o Kfi/c¡n2

= r ' TAO = R I E

r e v o l u c i o n e s p o r m i n u t o RPM N Ná n g u l o d e l t o r n i l l o e n r a d i a n e s 6 Xg a s t o v o l u m é t r i c o d e p o l í m e r o e x t r u i d o c m i / = e g

Q Qh o l ^ r a e n t r e e l c i l .nd.ro 7 e l g a v i l a n e n cm

6 RS

a n c h o d e l g a v i l a n cm e- E S P

p r e s i ó n d e s a r r o l l a d a e n u n a l o n g i t u d L ( I ) e n K g / c m 2

P P(M )

p r e s i ó n d e s a r r o l l a d a a l o l a r g o d e l t o r n i l i o e n K « / c m 2

P P

a j u s t e d e v i s c o s i d a d a t o r q u e d e s e a d o n A J V I Sd i f e r e n c i a d e l o n g i ­t u d e n t r e L ( I t - l ) - L ( I ) DELTA

7 3

S i m b o l o g í a

d e sc r ip c ió n En ecuación En diagramaprofundidad d e l g a v ila n en la zona de a lim enta­ción cm

*1 H1

pro í',jid idad d e l g a v ila n en la zona de d o s i f ic a ­c ión cm

h2 H¡2

74

1 .- E l t o r n i l l o que se u t i l i z a durante e l estu d io no es ade­

cuado :

a ) D e s a r r o l l a una p res ión muy elevada t o t a l a lo la rgo

d e l t o r n i l l o , provocando con es to , que se dañen la s p iezas -

que conforman e l cabeza l por exceso de p res ión rebazando la

p resión pe rm is ib le de d iseño.

b ) . - A l ten e r una mayor p res ión de a lim en tac ión a l cabezal

o molde de ex tru s ión , tra e rá como consecuencia: un ma/or espe

sor en e l extrudado, rayado, rebabas y derramamientos fu era -

de l molde.

2 .- En la zona de compresión se genera demasiada presión debí

do a que en e s ta zona se t ie n e una lon g itu d muy grande, por lo

tan to se req u ie re de un t o r n i l l o con una áona dp compresión -

menor que la d e l t o r n i l l o en es tu d io .

3 .- Disminuyendo la s secciones con menor a ltu ra de gav ilan , -

ya que a medida que se disminuye la a ltu ra de gav ilan aumenta

la p res ión d esa rro llad a en cm.

4 .- Debido a que se tra b a ja con va r ia c ion es mínimas de tempera

tu ras , la p la s t i f ic a c ió n se ve fa vo re c id a por e l tra b a je meca

m eo sum im stradopor e l t o r n i l lo en es tu d io , debido a sstívs -

c a ra c te r ís t ic a s se considera que e l tra b a jo rea liza d o oor e l

t o r n i l l o es análogo a una ex tru s ión a d ia b á tic a .

5 .- Se confirm a que la zona qus gob ierna la producción de ma­

t e r i a l extrudado es la zona de d o s if ic a c ió n ya que debido a -

que e l espacio perm itido por l a profundidad d e l ga v ilan es me

ñor en comparación con la zona de a lim en tac ión , por que la den

sidad aparente d e l m a te r ia l es mayor en la zona de d o s i f ic a —

c ión .

C O N C L U S I O N E S

7 5

R E C O M E N D A C I O N E S

Se c o n s i d e r a que e l m a t e r i a l d e s d e que s e a l i m e n t a ( z o n a -

de a l i m e n t a c i ó n ) , da com ien zo l a p l a s t i f i c a c i ó n d e l m a t e r i a l

aunque s e debe tonu.-.r en c u e n t a que e l m a t e r i a l p l á s t i c o se

e n c u e n t r a en l a f a s e s ó l i d o - l í q u i d o .

E l d i a g r a m a de f l u j o d e s a r r o l l a d o , puede s e r a d a p t a d o a -

o t r o t i p o de e x t r u s o r , t o r n i l l o , a d i f e r e n t e s p o l í m e r o s a p í a s

t i f i c a r , p a r a l o c u a l s e r e q u i e r e da d a t o s de l o c a l i z a c i ó n de

r e s i s t e n c i a s e l é c t r i c a s , g e o m e t r í a de cañ ón y t o r n i l l o , r e o l o

g í a d e l p o l í m e r o a e s t u d i a r ( t e m p e r a t u r a v s v i s c o s i d a d , tempe

r a t u r a v s v i s c o s i d a d a p a r e n t e ) .

Es n e c e s a r i o o b t e n e r d a t o s de l a b o r a t o r i o que n o s ayu den a

com p ren d er e l co m p o r ta m ie n to d e l p o l ím e r o a p l a s t i f i c a r , c a l e s

como: t ie m p o de r e s i d e n c i a , e s f u e r z o c o r t a n t e , d e n s id a d a p a r e i

t e , e s t a b i l i d a d ( t e m p e r a t u r a v s t i e m p o ) , c r i s t a l i m d a d , n a s i

d e ra n d o p a r a c a d a uno de e s t o s p a r á m e t r o s e l t i p o de f o r m u la ­

c i ó n d e l m a t e r i a l a e x t r u i r .

Que l a s p i e z a s que co n fo rm an e l c a b e z a l d e l e x t r u s o r e s t e n

d i s e ñ a d a s p a r >. s o p o r t a r l a p r e s i ó n g e n e r a d a p o r e l t o r n i l l o -

en e s t u d i o .

Es n e c e s a r i o t r a b a j a r e l e x t r u s o r en e s t u d i o con un t o r n i ­

l l o que t e n g a l a z o n a de c o m p r e s ió n menor ue e l c = t u d i a d o .

Se d eb e t e n e r en c u e n t a que a m ed id a que l a s rpm d e l t o r n . .

l i o s e i n c r e m e n t a , s e in c r e m e n t e e l m a t e r i a l e x t r u d a d o .

7 6

R E FE R E N C IA S B IB L IO G R A F IC A S

KI-fK E . tiAffcOMi, i OTHEMER F. DOI'ALDE n c i c l o o e d i a de T e c n o l o g í a Q u ím ica , t e r c e r a e d i c i ó n Unión t i p o g r á f i c a E d i t o r i a l H is p a n o a m e r ic a n a Mex. 1 9 6 6 . Tomo 1 2 , p á g i n a s 845 - 8 6 4 .

- aUGORODNY V. K.T r a n s f o r m a c i ó n de l o s p l á s t i c o s .^ d i t o n - i l : Gu-^cavo C - ^ l i , 5 . A.B a r c e l o n a 1 S / 8 .

DIVER E . /AI TERQuimic 1 e t n o l o g í a de l o s p l á s t i c o ? .e d i t o r . t i : C ,CSA i é x i c o , 1 8 ? .

IS-lIKAíVA KAÜHCSui de To Q u a l i t y Con r o lS eg u n d a e d i c i ó n , e d i t o r i a l : A s i a n O r g a n i z a t i o n P r o d u c t i v e . I/ 'exico , 1 9 8 9 .

JURAN J . I".GRYNA, J . FRAhK H.BINGHAN J r . R .S .M anual xa C o n t r o l cíe C a l i d a d , s e g u n d a e d i c i ó n , e d i t o r i a l R e v e r t e , M éxico 1 9 8 7 .C\ t i t u l o 2 2 , p á g i n a 6 5 5 .C a p i t u l o 2 3 , p á g i n a 7 1 7 .

NAYLOR 1 KOMAS H.T é c n i c a s de S i m u l a c i ó n en c o m p u ta d o r a s .E d i t o r i a l L im a sa , M éx ico 1 9 3 0 .

JORDON GECFFREY S i m u l a c i ó n de S i s t e m a s .E d i t o r i a l Z tiana, M é x ic o , 1 9 8 0 .

TrilERAUT ROB IÍT J .GR03S~ RICHARD A.Toma de D e c i s i o n e s p o r m edio de I n v e s c i g a c i ó n de O p e r a c i o n e s .E d i t o r i a l L im u sa , í r é x i c o , 1 9 8 3 .

BUFF\ ELVVOOD S .DYER JAMES S .C i e n c i a s a s l i I d n - m is t r c i c ió n e i n v e s t i g a c i ó n de

O p e r a c i o n e s .E d i t o r i a l L i r u s a , l é x i c o , 1 ^ 8 2 .

7 7

1 0 . - ACK0FF RESULL L.SASIENI MAURICE W.fu n d a m e n to s de I n v e s t i g a c i ó n de O p e r a c i o n e s , s é p t i m a e d i c i ó n , e d i t o r i a l L im u sa , M é x ic o , 1 9 8 7 . p á g i n a : 1 1 6 - 1 3 8 .

1 1 . - GEANKOPLIS CHRI3TIE J .P r o c e s o s de t r a n s p o r t e y O p e r a c i o n e s U n i t a r i a s , e d i t o r i a l CECSA, M é x ic o , 1 9 8 2 . p á g i n a : 66 - 1 2 2 .

1 2 . - ANGUITA RAMON.T e o r í a de E x t r u s i ó n y M a q u in a r i a I , e d i t o l a l Blume, S 3 p a ñ a , 1 9 7 0 .

1 3 . - REYES PEDRO.G érent- ; de p r o d u c c ió n de l a p l a n t a P e r f i l e s de p l á s t i c o3 . A.C o m u n ic a c ió n d e p e r s o n a a p e r s o n a , mayo 1 9 8 6 .

1 4 . - LUTHE RODOLFO OLIVERA ANTONIO SCHUTZ FERNANDOM étod os N u m é r ic o s , e d i t o r i a l L im u sa , s e g u n d a r e i m p r e s i ó n M é x ic o , 19&X

7 8