BAGIAN 1
MODEL RANTAI MARKOV (MARKOV CHAINS)
Bagian ini merupakan pengembangan dari model teori permainan.
Pengembangan terhadap model dilakukan dengan menggunakan model
rantai Markov (Markov chain) yang dimodifikasi untuk penentuan
posisi permainan dan pertukaran strategi antar pemain dalam suatu
permainan yang nyata.
8.1. Teori Permainan Nyata (Real Game Theory)
Pada bagian 5, kita telah sama-sama mendiskusikan mengenai model
teori permainan (game theory). Model tersebut merupakan studi
tentang langkah-langkah strategis untuk memenangkan persaingan.
Model kuantitatif tersebut menggunakan tabel matriks pertukaran
nilai, yang terdiri dari kolom dan baris. Setiap sel di kolom dan
baris terisi oleh nilai perkiraan pertukaran atau nilai strategi
yang dimiliki setiap pemain. Tujuan akhir dari permainan yang
dituju oleh para pemain adalah meraih tingkat maksimin atau
minimaks. Sebagai sebuah model pengambilan keputusan dan
perencanaan strategis, teori permainan memberikan panduan yang baik
tentang cara menetapkan kedudukan pemain dalam suatu permainan.
Teori ini juga memberikan gambaran tentang pemilihan strategi yang
tepat untuk dimainkan, jika pemain hendak meraih nilai utilitas
subyektif yang optimal.
Dan pada bagian 5 pula kita mendiskusikan permainan yang
dimainkan hanya oleh dua pemain, dua individual yang memperebutkan
nilai utilitas yang optimal. Realitas menunjukkan bahwa suatu
permainan-ekonomi dan bisnis-selalu terdiri atas lebih dari satu
pemain. Contoh kasus permainan yang kita telah diskusikan dapat
dikatakan sebagai permainan semu yang tidak nyata (pseudo-unreal
game), yang tidak cocok digunakan untuk menggambarkan permainan
nyata. Oleh karena itu, teori permainan dikembangkan lebih lanjut
menjadi teori permainan yang diperluas (extended game theory) atau
teori permainan nyata/ sesungguhnya/ riil (real game theory).
Penjelasan tentang asumsi dasar dan konsepnya ditunjukkan sebagai
berikut.
8.1.1. Asumsi dan Konsep Dasar
Permainan nyata (real game) adalah kompetisi yang nyata (real
competition) mengenai pencapaian sejumlah tujuan (objectives):
perebutan sumber daya yang langka (seperti bahan mentah), posisi
(seperti pangsa pasar), atau manfaat keuangan (seperti laba), yang
dilakukan oleh para aktor: individu melawan individu, individu
melawan kelompok, dan kelompok melawan kelompok. Realitas kegiatan
ekonomi dan bisnis yang kita hadapi akan selalu terisi oleh
persaingan antar para aktor tersebut.
Kompetisi yang nyata merupakan unjuk strategi antar para pemain.
Setiap pemain (individu maupun kelompok) diasumsikan rasional,
memaksimumkan nilai utilitasnya, penghindar risiko (menerima risiko
dengan tingkat paling rendah), serta mengejar tujuan yang sama
(seeking common objectives). Tujuan yang sama, yang dikejar oleh
para pemain adalah merupakan tujuan-tujuan ekonomi, seperti: laba
dan pangsa pasar. Kemenangan dari suatu permainan adalah ditentukan
oleh keahlian menetapkan strategi. Dan tujuan tertinggi dari
permainan adalah nilai utilitas yang paling optimal.
Sebagaimana teori permainan, model teori permainan yang
diperluas dapat berada pada kondisi zero atau non-zero sum game.
Para pemain dalam model perluasan ini dapat berada di wilayah
bisnis (industri) yang sejenis atau tidak. Artinya, kompetisi yang
nyata merupakan kasus persaingan sesama industri dan lintas wilayah
industri. Contoh: pesaing utama dari seorang pelaku/ pemain bisnis
kereta api adalah pelaku bisnis kereta api lainnya, taksi antar
kota (resmi maupun gelap), bis antar kota, pesawat terbang, kapal
laut, dan bahkan kendaraan pribadi (mobil dan motor).
8.1.1. Pemodelan Asumsi dan Konsep Dasar
Perang strategi bisnis terbuka antara perusahan minuman teh yang
dibotolkan, yang seringkali iklannya melanggar etika periklanan,
adalah contoh kasus dari permainan strategi individu melawan
individu. Kasus persaingan bisnis rokok antara pengusaha-pengusaha
rokok linting di desa-desa kecil di Jawa Tengah atau Jawa Timur
melawan kekuatan dan strategi kartel pengusaha-pengusaha rokok
besar yang berdomisili di Jawa Timur adalah contoh kasus permainan
nyata, individu melawan kelompok. Perang minyak antara organisasi
penghasil minyak bumi (OPEC) dengan pebisnis minyak seperti Shell
dan British Petroleum adalah contoh lain tentang permainan bisnis
antara kelompok melawan individu dan kelompok melawan kelompok.
Realitas selalu menyediakan tiga karakteristik permainan nyata
ini.
Jenis Permainan
Pemain
Permainan
Tujuan
Akhir permainan
Nyata
Individu
I1 --- In
Kelompok
K1 --- Kn
Individu vs Individu
Individu vs Kelompok
Kelompok vs Kelompok
Wealth
Profit
Market Share
Growth
Zero sum
Non Zero sum
Gambar 8.1. Skema Dasar Permainan Nyata
Adapun model dasar relasi antara pemain dapat diperlihatkan
sebagai berikut:
I1 vs In
I1 vs K1
I1 vsKn
In vs K1
In vs Kn
K1 vs Kn
dimana:
I
K
vs
=
=
=
Individual
Kelompok
versus (melawan)
Pada model relasi di atas, In dan Kn dapat dimaknai sebagai
jumlah pemain lebih dari satu, misal: I2, I3, , In, dan K2, K3, ,
Kn. Dimana Kn = I1 + I2 + + In = In. Contoh relasi yang lebih
kompleks dapat terdiri dari kombinasi pemain sebagai berikut:
Pemain Utama
Pemain Lawan
I1
I1
I2
K1
K2
vs
I2, I3, I4
I2, I3, K1, K2, K3
I4, I5, K2, K5
K2, K3, K4
K3, K4, K5
Kolom pemain utama dapat menunjukkan: posisi permainan kita
terhadap pemain lawan, atau posisi pemain utama dalam suatu
kegiatan bisnis. Penentuan ini diperlukan untuk menunjukkan posisi
relatif pemain utama terhadap posisi relatif lawan-lawannya, serta
digunakan sebagai patok penentu analisis posisi permainan beserta
strategi yang digunakan. Model relasi permainan nyata diperlihatkan
dalam gambar berikut ini:
I1
Strategies
In
Strategies
Objectives:
Profit
Market Share
Raw Material
Business Growth
etc
Strategies
K1
Strategies
Kn
Gambar 8.2. Model Permainan Nyata
Tanda panah menunjukkan strategi yang ditetapkan dan digunakan
untuk menghadapi strategi yang digunakan pemain lawan. Kotak tengah
menunjukkan tujuan bersama (common objectives) atau tujuan yang
diasumsikan identik (assumed-identical objectives) yang hendak
diraih oleh setiap pemain.
Dalam suatu permainan nyata, kita tidak mengenal musuh abadi
atau kawan sejati. Setiap pemain diasumsikan beraktivitas untuk
mencapai sejumlah tujuan tertentu atas dasar pemenuhan kebutuhan
dan keinginan diri. Permainan nyata hanya menyediakan ruang untuk
persekutuan bisnis yang terbentuk oleh suatu minat terselubung
(vested interests). Oleh karenanya, relasi yang terbentuk dapat
berganti-ganti, misal: I1 dan In vs K1, In dan K1 vs I1 dan Kn, K1
dan K2 vs Kn, atau I1 vs I2 vs K2 vs K1 dan K3 vs Kn, dan
seterusnya. Jumlah relasi pemain adalah banyak namun terhitung.
Untuk bentuk relasi yang lebih kompleks, program lunak komputer
mempermudah perhitungan nilai numerisnya.
Pada permainan nyata, setiap pemain akan dipaksa untuk mengubah
dan mempertukarkan posisi permainan, melalui perubahan dan
pertukaran strategi. Dengan demikian, nilai tujuan yang sudah
diraih sebelumnya dan tujuan yang akan diraih adalah fungsi dari
perubahan dan pertukaran strategi ini. Tegasnya, perubahan nilai
pangsa pasar dapat dianggap sebagai cerminan perubahan dan
pertukaran suatu strategi yang dikembangkan setiap pemain. Realitas
ekonomi dan bisnis memberikan contoh bagaimana pemimpin pasar
(katakanlah Nokia di industri handphone) akan selalu mempertukarkan
(memberikan) sejumlah nilai pangsa pasarnya terhadap para pesaing
(Samsung dan Sony Ericsson). Nilai pangsa pasar atau nilai laba
yang berubah (gain (+)/ loss ()) dalam suatu periode analisis
tertentu, sebagai contoh, menunjukkan perubahan strategi. Nilai
numeris dari tujuan bersama, dengan demikian menjadi tolok ukur
penentuan posisi permainan setiap pemain dan strategi yang mereka
kembangkan. Adapun nilai numeris ini dapat berupa nilai finansial,
persentase, atau nilai numeris tertentu lainnya. Pemenang permainan
adalah pemain yang memiliki nilai numeris tujuan tertinggi.
Pandangan ini konsisten dengan tujuan tertinggi dari suatu
permainan: meraih nilai utilitas yang paling optimal bagi setiap
pemain.
8.2. Model Kuantitatif Teori Permainan Nyata
Pemodelan terbaik untuk menggambarkan konsep-konsep di atas
adalah melalui model rantai Markov (Markov chains). Rantai Markov
dapat digunakan untuk memprediksi perubahan dalam variabel
keputusan pada masa depan berdasarkan atas perubahan variabel
keputusan masa lalu. Model ini dikembangkan oleh ahli matematika
Rusia A.A. Markov pada 1906. Konsep dasar dari model ini adalah:
probabilitas transisi (transition probability) dan kondisi posisi
tetap (steady-state), urutan proses Markov ke-n (Markov-n process
order), dan posisi keseimbangan (equilibrium position). Semenjak
konsep dasar teori permainan nyata berbeda dari konsep dasar yang
dikembangkan oleh model ini, maka modifikasi pemodelan matematis
dan perhitungan numeris akan dilakukan. Penjelasan atas modifikasi
model rantai Markov untuk keperluan ini disampaikan melalui contoh
studi kasus yang telah dimodifikasi di bawah ini (Thierauf dan
Klekamp 1975: bab 9, terdapat pula dalam Subagyo, dkk 1991:
235-253).
8.2.1. Model Kuantitatif Permainan Nyata Rantai Markov
8.2.1.1 Penentuan Matriks Probabilitas Transisi
Sebuah konsultan manajemen mengadakan penelitian tentang
perubahan strategi persaingan memperebutkan pangsa pasar produk
handphone oleh pemain (perusahaan) I1, I2, dan K1 (I3 + I4).
Semenjak pangsa pasar dan laba dianggap sebagai pencerminan dari
pergerakan beragam variabel keputusan seperti: strategi periklanan,
harga, kualitas, layanan purna jual, dan promosi khusus, maka nilai
numeris pangsa pasar akan mencerminkan perubahan persepsi konsumen
atas produk dan perubahan strategi yang ditetapkan setiap pemain.
Nilai perubahan dengan demikian menunjukkan perpindahan minat
konsumen terhadap produk pemain lain, dan sekaligus menunjukkan
perpindahan/ pertukaran strategi permainan dari satu pemain ke
pemain lain. Data yang didapat dari departemen industri di bawah
ini menunjukkan perubahan nilai numeris pangsa pasar setiap pemain
pada suatu periode analisis tertentu:
Tabel 8.1
Perubahan Nilai Strategi Permainan
Pemain
Nilai strategi
periode n
Gain
+
Loss
Nilai strategi periode n + 1
I1
I2
K1
40,0
35,0
25,0
6,0
4,5
5,0
7,0
5,0
3,5
39,0
34,5
26,5
Berdasarkan data tersebut, kita bisa mencari nilai keseimbangan
relatif setiap pemain yang akan menunjukkan posisi riil atau nilai
utilitas yang paling optimal dari pertukaran strategi untuk setiap
pemain. Langkah awal evaluasi nilai numeris adalah melalui
penentuan nilai probabilitas transisi. Nilai probabilitas transisi
merupakan probabilitas pemain untuk tetap menguasai permainan, atau
nilai relatif kekuatan strategi pemain untuk mengalahkan strategi
pemain lawan. Untuk mendapatkan nilai ini, maka data pola
perpindahan strategi pada tabel berikut akan membantu
perhitungan:
Tabel 8.2
Perubahan Pola Strategi: Gain dan Loss
P
Nilai strategi
periode n
Gain
I1
I2
K1
Loss
I1
I2
K1
Nilai strategi periode n + 1
I1
I2
K1
40,0
35,0
25,0
0
3,5
3,5
3,5
0
1,5
2,5
1,0
0
0
3,5
2,5
3,5
0
1,0
3,5
1,5
0
39,0
34,5
26,5
Dimana nilai strategi periode n + 1 untuk setiap periode didapat
dari: nilai strategi periode n + [( nilai gain) ( nilai loss)].
Nilai strategi periode n + 1 untuk pemain I1 = 40 + [(0+3,5+2,5)
(0+3,5+3,5)] = 40 + (-1) = 39, pemain I2 = 35 + [(3,5+0+1)
(3,5+0+1,5)] = 35 + (-0,5) = 34,5, dan nilai pemain K1 = 25 +
[(3,5+1,5+0) (2,5+1+0)] = 25 + 1,5 = 26,5.
Perhatikan tabel 8.2. Nilai pada setiap sel gain dan loss yang
dimiliki setiap pemain dapat dibaca sebagai berikut:
Jika I1 mendapatkan nilai strategi 3,5 dan 2,5 untuk I2 dan K1
(kolom gain),
Maka I2 dan K1 kehilangan nilai strategi sebesar 3,5 dan 2,5
(kolom loss)
Players
Gain
I2
K1
Loss
I1
I1
I2 &K1
3,5
2,5
3,5
2,5
Dan demikian pula dengan nilai pada sel-sel lainnya. Pola
perubahan strategi yang dilakukan setiap pemain tidak mengubah
nilai total strategi. Pola perubahan ini merupakan karakteristik
mendasar dari rantai proses Markov. Rantai proses Markov merupakan
serangkaian perubahan yang terjadi secara progresif dan bersifat
kausalitas, saling berhubungan atau terikat satu sama lain.
Langkah selanjutnya adalah mencari nilai tetap strategi yang
dimiliki setiap pemain (steady-state value). Nilai 33, 30, dan 21,5
pada tabel 8.3, didapat dari rumus perhitungan: nilai strategi
periode n ( nilai loss) untuk setiap pemain. Nilai loss dianggap
sebagai pencerminan dari nilai pertukaran strategi yang harus
dibagi kepada pemain lain.
Tabel 8.3
Matriks Awal Probabilitas Transisi
Baris Gain
Kolom Loss
I1
I2
K1
Nilai strategi periode n + 1
I1
33
3,5
2,5
39,0
I2
3,5
30
1,0
34,5
K1
3,5
1,5
21,5
26,5
Nilai strategi periode n
40,0
35,0
25,0
100
Berdasarkan atas tabel 8.3, kita bisa menghitung nilai
probabilitas transisi dengan cara membagi nilai setiap sel dengan
nilai strategi periode n. Contoh: sel I1-I1 = 33 : 40 = 0,825,
I2-I2 = 30 : 35 = 0,857, dan seterusnya. Berdasarkan hasil
perhitungan, kita dapatkan nilai probabilitas transisi sebagai
berikut:
Tabel 8.4
Matriks Probabilitas Transisi
Baris Gain
Kolom Loss
I1
I2
K1
Total Nilai Probabilitas
I1
0,825
0,100
0,100
1,0
I2
0,088
0,857
0,040
1,0
K1
0,088
0,043
0,860
1,0
Total Nilai Probabilitas
1,0
1,0
1,0
Nilai di atas dapat dibaca mengikuti baris dan kolom sebagai
berikut:
1. Berdasarkan baris; pemain I2 tetap mempertahankan 0,857
pangsa pasar dan mendapatkan nilai pangsa pasar 0,088 dari pemain
I1, serta 0,040 dari nilai pangsa pasar pemain K1.
2. Berdasarkan kolom; I2 tetap mempertahankan 0,857 nilai pangsa
pasar, namun kehilangan 0,100 nilai pangsa pasar direbut pemain I1
dan 0,043 nilai pangsa pasar diambil pemain K1.
Perhatikan bahwa seluruh nilai numeris ini menunjukkan
berlakunya prinsip pertukaran nilai yang konsisten. Nilai setiap
sel pada tabel di atas memberikan data penting, yang dapat
memprediksi tingkat dimana suatu strategi akan berhasil
meningkatkan nilai pangsa pasar atau malah kehilangan nilai,
direbut oleh pemain lain. Nilai tersebut juga menunjukkan peluang
untuk memprediksi nilai keseimbangan permainan, sehingga setiap
pemain dapat menetapkan strategi permainan yang tepat.
8.2.1.2. Penentuan Urutan Proses Markov ke-n
8.A. Metode 1
Berdasarkan atas data di atas, kita dapat menghitung nilai
kemungkinan posisi permainan setiap pemain pada periode t > n +
1. Sebelumnya kita perlu menghitung nilai posisi periode n + 1
dengan cara berikut:
Tabel 8.5
Penentuan Posisi Permainan Periode n + 1
P
Nilai probabilitas transisi baris gain
Rata-rata tertimbang strategi periode n
Nilai posisi permainan periode n + 1
I1
0,825
0,100
0,100
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,330
0,035
0,025
Total = 0,390
I2
0,088
0,857
0,040
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,035
0,300
0,010
Total = 0,345
K1
0,088
0,043
0,860
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,035
0,015
0,215
Total = 0,265
Perhitungan nilai posisi permainan sebagai hasil perubahan
strategi menghasilkan nilai yang sama dengan perhitungan awal pada
tabel 8.1. Perhitungan di atas dipakai untuk menghitung nilai
peluang periode > n + 1 sebagai berikut:
Tabel 8.6
Penentuan Posisi Permainan Periode t > n + 1
p
Nilai probabilitas transisi baris gain
Rata-rata tertimbang strategi periode n + 1
Nilai posisi permainan periode t > n + 1
I1
0,825
0,100
0,100
x
x
x
0,390
0,345
0,265
=
=
=
0,322
0,035
0,027
Total = 0,384
I2
0,088
0,857
0,040
x
x
x
0,390
0,345
0,265
=
=
=
0,034
0,296
0,011
Total = 0,341
K1
0,088
0,043
0,860
x
x
x
0,390
0,345
0,265
=
=
=
0,034
0,015
0,228
Total = 0,277
Berdasarkan atas metode ini, kita dapat melihat nilai
kemungkinan perubahan strategi (pangsa pasar/ posisi permainan)
setiap pemain dari waktu ke waktu. Nilai di atas juga memberikan
gambaran tentang kenaikan secara bertahap nilai strategi yang
dimiliki oleh pemain K1, serta penurunan secara bertahap nilai
strategi yang dimiliki pemain I1 dan I2.
8.B. Metode 2
Penentuan urutan proses Markov ke-n dapat juga dilakukan dengan
menguadratkan nilai probabilitas transisi setiap pemain, dan
kemudian mengalikannya dengan nilai pangsa pasar atau posisi
permainan awal. Hal ini dilakukan untuk memberikan gambaran yang
lebih utuh tentang nilai perubahan strategi. Perhitungan dilakukan
sebagai berikut:
Tabel 8.7
Matriks Kuadrat Probabilitas Transisi
P
I1
I2
K1
I1
I2
K1
I1
0,825
0,100
0,100
0,825
0,100
0,100
I2
0,088
0,857
0,040
x
0,088
0,857
0,040
K1
0,088
0,043
0,860
0,088
0,043
0,860
Perhitungan nilai probabilitas transisi untuk setiap pemain
didapat sebagai berikut:
Tabel 8.8
Penentuan Nilai Probabilitas Transisi Metode 2
p
Nilai baris gain
Kolom loss
I1
Nilai sel baru
Kolom loss
I2
Nilai sel baru
Kolom loss
K1
Nilai sel baru
I1
0,825
0,100
0,100
x
x
x
0,825
0,088
0,088
=
=
=
0,726
0,009
0,009
0,100
0,857
0,043
=
=
=
0,083
0,086
0,004
0,100
0,040
0,860
=
=
=
0,083
0,004
0,086
I1 I1
=
0,744
I1 I2
=
0,173
I1 K1
=
0,173
I2
0,088
0,857
0,040
x
x
x
0,825
0,088
0,088
=
=
=
0,073
0,007
0,004
0,100
0,857
0,043
=
=
=
0,009
0,734
0,002
0,100
0,040
0,860
=
=
=
0,009
0,034
0,034
I2 I1
=
0,083
I2 I2
=
0,745
I2 K1
=
0,077
K1
0,088
0,043
0,860
x
x
x
0,825
0,088
0,088
=
=
=
0,073
0,004
0,076
0,100
0,857
0,043
=
=
=
0,009
0,037
0,037
0,100
0,040
0,860
=
=
=
0,009
0,002
0,740
K1 I1
=
0,152
K1 I2
=
0,083
K1 K1
=
0,751
Nilai kemungkinan posisi permainan pada periode n + 1
adalah:
Tabel 8.9
Penentuan Posisi Permainan Periode n + 1 Metode 2
P
Nilai probabilitas transisi baris gain
Rata-rata tertimbang strategi periode n
Nilai posisi permainan periode n + 1
I1
0,744
0,173
0,173
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,298
0,061
0,043
Total = 0,401
I2
0,083
0,745
0,077
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,033
0,261
0,019
Total = 0,313
K1
0,152
0,083
0,751
x
x
x
0,400
0,350
0,250
=
=
=
0,061
0,029
0,188
Total = 0,278
Semenjak metode 2 menguadratkan nilai setiap sel, maka terjadi
perubahan nilai total posisi permainan atau strategi untuk setiap
pemain. Metode 2 digunakan untuk menggambarkan posisi riil dari
setiap pemain. Posisi yang sebenarnya untuk setiap pemain atau
perubahan strategi permainan yang dilakukan oleh setiap pemain
harus melibatkan perhitungan: nilai tetap strategi yang dimiliki
setiap pemain (steady-state value), nilai gain dan nilai loss.
Hasil evaluasi numeris kemudian dikalikan dengan nilai rata-rata
tertimbang strategi periode awal (n). Hasil akhir yang berbeda
menunjukkan nilai kemungkinan yang sebenarnya dari perubahan atau
pertukaran strategi yang dilakukan setiap pemain.
8.2.1.3. Penentuan Nilai Keseimbangan
Terdapat dua cara perhitungan nilai keseimbangan: memakai metode
aljabar dan metode matriks. Pada bagian ini, metode aljabar saja
yang akan digunakan, sedang pembahasan metode matriks dapat diikuti
melalui Subagyo, dkk (1991: 235-253). Adapun formula matematis yang
digunakan dapat dilihat sebagai berikut:
P
I1
I2
K1
I1
=
0,825 I1
+
0,100 I2
+
0,100 K1
8.1
I2
=
0,088 I1
+
0,857 I2
+
0,040 K1
8.2
K1
1,0
=
=
0,088 I1
I1
+
+
0,043 I2
I2
+
+
0,860 K1
K1
8.3
8.4
Nilai keseimbangan pangsa pasar atau strategi permainan yang
baru untuk ketiga pemain adalah sama dengan 1. Berdasarkan data
yang ada, kita bisa menghitung nilai setiap pemain sebagai
berikut:
0
=
0,088 I1
+
0,857 I2
+
0,040 K1
8.5
0
=
0,088 I1
+
0,043 I2
+
0,860 K1
(dikurang) 8.6
0
0,820K1
K1
=
=
=
0
0,814 I2
0,993 I2
0,814 I2
-0,820 K1
0
=
0,825 I1
+
0,100 I2
+
0,100 K1
(dikali 0,4000) 8.7
0
=
0,088 I1
+
0,857 I2
+
0,040 K1
8.8
0
0
=
=
0,330 I1
0,088 I1
+
+
0,040 I2
0,857 I2
+
+
0,040 K1
0,040 K1
(formula baru)
(dikurang)
0
-0242 I1
I1
=
=
=
0,242 I1
-0,817 I2
3,376 I2
-0,817 I2
0
P
1,0
1,0
0,186
=
=
=
I1
3,376 I2
5,369 I2
I2
+
I2
1,0 I2
+
K1
0,993 I2
8.9
(nilai keseimbangan I2)
Maka nilai keseimbangan untuk pemain I1 dan K1 adalah:
I1
=
3,376 I2
3,376 x 0,186
0,628
8.10
K1
=
0,993 I2
0,993 x 0,186
0,185
8.11
Berdasarkan perhitungan metode aljabar di atas, nilai
kemungkinan keseimbangan posisi permainan atau pangsa pasar untuk
pemain I1, I2, dan K1 adalah sebesar 0,628, 0,186, dan 0,185. Nilai
ini dianggap sebagai nilai absolut peluang posisi pemenang dari
permainan dalam satu periode analisis tertentu. Nilai tersebut juga
menunjukkan tingkat utilitas paling optimal yang didapat setiap
pemain. Namun sepanjang periode analisis diperhitungkan, dan
analisis dilakukan secara bertahap (mengikuti urutan proses Markov
ke-n), maka metode 1 atau 2 lebih tepat untuk digunakan.
8.2. Catatan Untuk Model Kuantitatif Rantai Markov
Model ini banyak digunakan dalam pengambilan keputusan manajemen
yang terutama sekali terkait dengan perencanaan strategis. Aplikasi
atas bidang bisnis dari model rantai Markov mencakup model
penentuan kebijaksanaan pengaturan tingkat kredit yang optimal,
model penerimaan dan pengaturan pasien di rumah sakit, model
penentuan penggantian mesin pabrik, dan sejumlah model programasi
dinamis. Pada bagian ini, model tersebut dimodifikasi untuk melihat
pertukaran strategi yang dilakukan setiap pelaku bisnis dalam
sebuah permainan nyata. Konsep dasar rantai Markov memberikan
keleluasaan pada kita untuk melakukan hal tersebut. Perluasan atau
modifikasi lebih lanjut dapat dilakukan dengan memasukan variabel
keputusan risiko dalam evaluasi nilai numeris.
BAB 9
MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN :
PERLUNYA SUATU MODEL BARU
Pengambilan keputusan merupakan tugas utama yang kita semua
lakukan. Setiap saat kita selalu melakukan pengambilan keputusan;
menentukan pilihan dan menetapkan sejumlah tindakan untuk
mewujudkan pilihan. Keputusan yang baik terdiri dari tiga hal:
proses pengambilan keputusan, pengawasan atas pelaksanaan
pencapaian keputusan terpilih, serta evaluasi dan penilaian
keputusan. Tiga hal tersebut merupakan bagian dari sistem proses
manajerial yang dilakukan setiap manajer. Indikator keberhasilan
dari penerapan proses ini adalah: kesuksesan yang diraih dengan
benar.
Meraih kesuksesan atau kemenangan permainan: human against
human, human against nature, human against machine, dan human
against him/herself, dengan benar bukanlah hal yang mudah. Berapa
jumlah mereka yang menang dan kalah secara terhormat? Kebanyakan
pemain menang tanpa kehormatan dan kalah secara terhina dalam
permainan ekonomi dan bisnis. Meraih kesuksesan dengan benar
menandakan kehadiran cara-cara atau metode khusus untuk meraih
tujuan tersebut. Pada era masyarakat pencari nilai tambah atas
pengetahuan, informasi, dan data, metode tersebut diwujudkan
melalui pembangunan sejumlah metode kuantitatif mengikuti pandangan
ilmiah. Pada masyarakat kita pada saat ini, cara utama untuk meraih
kesuksesan dengan benar adalah dengan menggunakan pendekatan
kuantitatif-evaluasi numeris-dalam memecahkan masalah, menentukan
alternatif pilihan, menetapkan perencanaan strategis, dan mencapai
seluruh tujuan. Pemecahan masalah dan pengambilan keputusan akan
lebih terbantu bila metode kuantitatif digunakan sebagai alat bantu
analitis.
Sejumlah model yang telah disampaikan merupakan model dasar yang
sering digunakan untuk menentukan keputusan dan melakukan
perencanaan strategis. Model deterministik pengambilan keputusan
merupakan model kuantitatif yang dirancang untuk menjawab masalah
terikat, dengan jenis keputusan; keputusan terprogram. Model
deterministik-probabilistik dibangun untuk menyelesaikan masalah
terikat yang terkait dengan prediksi atas sesuatu, contoh model
manajemen persediaan Economic Order Quantity (EOQ), econometric dan
network planning (tidak dibahas). Model kuantitatif yang mendapat
perhatian luas pada saat ini adalah model yang dapat memprediksi
langkah strategis untuk menyelesaikan masalah yang berpeluang untuk
muncul. Model probabilistik murni dirancang sebagai alat bantu
perencanaan strategis, semenjak model tersebut berhubungan dengan
prediksi peristiwa yang tidak pasti dan risiko. Model kuantitatif
permainan terutama sekali digunakan sebagai alat bantu utama
penentuan perencanaan dan strategi kebijakan ekonomi dan
bisnis.
Model kuantitatif probabilistik yang disampaikan dapat
diperluas, dimodifikasi, ke arah yang kita kehendaki. Sebagai
contoh, model teori permainan, teori permainan nyata atas dasar
rantai Markov, dan model proses analitis berjenjang, dapat
dimodifikasi untuk menggambarkan pertukaran strategi dengan
memasukan variabel keputusan ketidakpastian dan risiko. Tiga model
tersebut dapat juga dipakai untuk memperlihatkan jumlah strategi
yang terhingga namun banyak yang digunakan oleh setiap atau seluruh
pemain dalam permainan ekonomi dan bisnis. Penulis memandang bahwa
model permainan akan menjadi semakin penting pada masa depan. Oleh
karena itu, pembangunan model permainan atas dasar pendekatan
matematis dan teori probabilitas dengan memasukan variabel risiko
perlu dilakukan. Untuk membangun model kuantitatif permainan nyata,
maka informasi awal berikut ini patut mendapat perhatian:
1. Jenis permainan harus dijelaskan: ekonomi, bisnis, sosial,
pertukaran, dan sebagainya.
2. Jumlah pemain (I dan K). Asumsi tentang pemain: both rational
dan bounded rationality.
3. Relasi antar pemain (I-I, I-K, dan K-K). Asumsi relasi: (a)
cause-effect dan (b) reciprocal. Setiap pemain akan saling
mempengaruhi. I (( I atau K, atau K (( K.
4. Jumlah strategi yang dimiliki dan digunakan setiap pemain.
Asumsi: (a) setiap pemain akan memiliki jumlah strategi yang banyak
(nStra > n + t, dimana t > 1), (b) beberapa (1/ n) strategi
tercermin (r) pada aktivitas ekonomi dan bisnis (e-b Act) yang
dilakukan {1 / e-b Act = f / r (nStra)}, dan (c) kondisi permainan:
VG = 0 dan VG
0.
5. Terdapat tujuan-tujuan utama {main atau terminal objectives
(tepatnya visi dan misi)}, dan tujuan-tujuan antara (intermediary
objectives). Asumsi: setiap pemain bertujuan untuk meraih
keduanya.
6. Kehadiran kelangkaan, hambatan, batasan (scarcity,
constraints, limitations).
7. Terdapatnya batasan waktu (time limitation) untuk setiap
jenis permainan ekonomi dan bisnis. Contoh: permainan saham perhari
(1-day closing regulation), permainan bisnis yang dihitung pertahun
tutup buku (1-year/ annual accounting/ book report), permainan
ekonomi satu tahun laporan pajak (1-year fiscal report), dan
lain-lain.
8. Variabel keputusan utama yang menjadi perhatian setiap
pemain: tingkat ketidakpastian dan risiko.
9. Permainan ekonomi dan bisnis dapat berlangsung dalam satu
bidang industri atau lintas industri.
Individual (I) dalam model permainan merupakan perusahaan
tunggal, sedang kelompok (K) adalah gabungan beberapa perusahaan.
Model permainan yang jauh lebih rumit dapat dikembangkan dengan
memasukan pemain konsumen (Ko) beserta strategi yang dimilikinya.
Asumsi dasar tentang konsumen dalam permainan ini adalah:
rational-intelligence consumers. Artinya: semenjak jumlah I dan K
banyak (pemain lama dan pemain baru) maka konsumen akan memiliki
pilihan beragam atas penawaran produk perusahaan. Pilihan beragam
dengan asumsi kualitas dan harga yang nyaris seragam, memudahkan
konsumen untuk selalu berpindah-pindah posisi kekuasaan pemain I
maupun K. Dengan demikian, model permainan nyata yang diperluas
akan memperhitungkan pertukaran yang dilakukan antara I dan K
terhadap Ko. Realitas memperlihatkan kepada kita sejumlah
persaingan bisnis yang mau tidak mau menjadikan konsumen sebagai
penentu utama keputusan-keputusan bisnis, seperti: media,
obat-obatan, makanan, produk ramah lingkungan, dan pendidikan.
Adapun model kuantitatif yang sesuai untuk menggambarkan kondisi
ini adalah model AHP yang diperluas dan/ atau model gabungan AHP
dengan rantai Markov. Model pertama dipakai untuk membandingkan
sejumlah variabel keputusan yang dimiliki setiap pemain, atau
membandingkan kekuatan strategi yang dimiliki setiap pemain. Sedang
model kedua memperlihatkan bagaimana analitis secara berjenjang
digunakan untuk menggambarkan pertukaran strategi antar pemain, dan
memperlihatkan pertukaran strategi yang lebih nyata bila konsumen
ikut bermain. Untuk kedua model, dan model permainan lainnya, maka
tingkat ketidakpastian dan risiko harus juga diperhitungkan.
Sayangnya, sejauh ini sebuah model gabungan bersifat komprehensif
yang menjawab kondisi di atas belum tersedia.
REFERENSI
Blackwell, D., dan Girshick, M. A. 1979. Theory of Games and
Statistical Decisions. Dover Publications Inc. New York.
Chase, R. B., Aquilano, N. J., dan Jacobs, F. R. 2001.
Operations Management for Competitive Advantage. 9th Edition.
McGraw-Hill/ Irwin. New York.
Clark, J. J., Hindelang, T. J., dan Pritchard, R. E. 1989.
Capital Budgeting: Planning and Control of Capital Expenditures.
3rd Edition. Prentice-Hall, Inc. New Jersey.
Dumairy. 1998. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi.
Edisi Kedua. BPFE-Yogyakarta. Yogyakarta.
Eppen, G. D., Gould, F. J., dan Schmidt, C. 1988. Quantitative
Concepts for Management: Decision Making Without Algorithms. 3rd
Edition. Prentice-Hall, Inc. USA.
Koutsoyiannis. 1985. Theory of Econometrics: An Introductory
Exposition of Econometrics Methods. 2nd Edition. Macmillan
Publishers ltd. London.
Pangestu Subagyo, Marwan Asri, dan T. Hani Handoko. 1991.
Dasar-dasar Operations Research. Edisi Pertama. BPFE-Yogyakarta.
Yogyakarta.
Pike, R., dan Neale, B. 1993. Corporate Finance and Investment:
Decisions and Strategies. 1st Edition. Prentice-Hall International
(UK) Ltd. Great Britain.
Rizky Dermawan. 2004. Pengambilan Keputusan: Landasan Filosofis,
Konsep, dan Aplikasi. CV Alfabeta. Bandung.
Saaty, T. L. 2000. Decision Making for Leaders: The Analytic
Hierarchy Process for Decisions in a Complex World. Vol II. New
Edition. RWS Publication, Pittsburgh. USA.
Thierauf, R. J., dan Klekamp, R. C. 1975. Decision Making
Through Operations Research. 2nd Edition. John Wiley & Sons,
Inc. New York.
DAFTAR ISI
PRAKATA
DAFTAR ISI
BAB
JUDUL
Hal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Pendahuluan Atas Teknik Pengambilan Keputusan
Karakteristik Teknik Pengambilan Keputusan
Teknik Linear Programming
Teknik Pohon Keputusan
Teknik Teori Antrian
Teknik Proses Analitis Berjenjang
Teknik Analisis Risiko
Teknik Rantai Markov
Catatan Akhir Atas Teknik Pengambilan Keputusan
REFERENSI
1
18
30
48
63
93
117
133
147
151
KATA PENGANTAR
Buku ini membahas sejumlah teknik pengambilan keputusan.
Beberapa teknik juga sering dibahas dalam kajian riset operasional,
matematika ekonomi dan bisnis, manajemen operasi, manajemen
keuangan, dan ekonomi manajerial. Hal ini bukan sesuatu yang aneh,
semenjak kajian pengambilan keputusan adalah merupakan kajian
multidisiplin.
Tujuan utama dari penulisan buku ini adalah menyediakan
informasi tentang teknik pengambilan keputusan. Visi termuat di
dalamnya adalah menjadikan setiap pembaca sebagai seorang ahli
dalam bidang pemecahan masalah dan pengambilan keputusan. Sosok
semacam itu akan selalu menjadi pemain utama dalam permainan
ekonomi dan bisnis tingkat dunia.
Seluruh gading pasti akan retak. Kritik dan saran bagi perbaikan
buku ini pada masa depan akan memberikan manfaat bagi kita semua.
Kualitas bukan unjuk kerja individual. Kualitas adalah kerja
kolektif. Semoga buku ini memberikan nilai tambah pengetahuan bagi
kita semua.
Bandung, Januari 2005
Rizky Dermawan Soemanagara
TEKNIK PENGAMBILAN KEPUTUSAN
OLEH
MR RDS
_1173666795.unknown
