P-2 Rantai Markov

7/21/2019 P-2 Rantai Markov

http://slidepdf.com/reader/full/p-2-rantai-markov 1/46

RANTAI MARKOVRANTAI MARKOV



PendahuluanPendahuluan

Analisis Markov (disebut sebagaiAnalisis Markov (disebut sebagai ProsesProses

StokastikStokastik) merupakan suatu bentuk) merupakan suatu bentuk

khusus dari model probabilistik.khusus dari model probabilistik.

Proses Stokastik merupakan suatu prosesProses Stokastik merupakan suatu prosesperubahan probabilistik yang terjadiperubahan probabilistik yang terjadi

secara terus menerus, di manasecara terus menerus, di mana

perubahan-perubahan variabel di masaperubahan-perubahan variabel di masa

yang akan datang didasarkan atasyang akan datang didasarkan atas

perubahan-perubahan variabel di aktuperubahan-perubahan variabel di aktu

yang lalu.yang lalu.



PendahuluanPendahuluan

Pada aalnya, Analisis Markov digunakan sebagaiPada aalnya, Analisis Markov digunakan sebagaialat dalam analisis perubahan cuaca.alat dalam analisis perubahan cuaca.

Saat ini, Analisis Markov sering digunakan untukSaat ini, Analisis Markov sering digunakan untukmembantu pembuatan keputusan dalam duniamembantu pembuatan keputusan dalam duniabisnis atau industri.bisnis atau industri.

Misal, sebagai alat untuk menganalisis!Misal, sebagai alat untuk menganalisis!

" Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen.Perpindahan merek yang digunakan oleh konsumen." Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.Masalah operasi dan pemeliharaan mesin produks.

" Perubahan harga di pasar saham.Perubahan harga di pasar saham.

" #an lain-lain#an lain-lain



Proses Analisis MarkovProses Analisis Markov

$erdapat % prosedur utama untuk$erdapat % prosedur utama untuk

dilakukan, yaitu !dilakukan, yaitu !

" Menyusun matriks probabilitas transisi.Menyusun matriks probabilitas transisi." Menghitung probabilitas suatu kejadianMenghitung probabilitas suatu kejadian

di aktu yang akan datang.di aktu yang akan datang.

" Menentukan kondisiMenentukan kondisi steady statesteady state..



Ciri-ciri Analisis Markov:Ciri-ciri Analisis Markov:

&ila diketahui status suatu kondisi aal,&ila diketahui status suatu kondisi aal,

maka pada kondisi periode berikutnyamaka pada kondisi periode berikutnya

merupakan suatu proses random yangmerupakan suatu proses random yang

dinyatakan dalam probabilitas, yangdinyatakan dalam probabilitas, yangdisebut dengan probabilitas transisi.disebut dengan probabilitas transisi.

Probabilitas transisi tidak akan berubahProbabilitas transisi tidak akan berubah

untuk selamanya.untuk selamanya.

Probabilitas transisi hanya tergantungProbabilitas transisi hanya tergantung

pada status aal.pada status aal.



Contoh 1:Contoh 1:

Masalah perubahan cuaca di 'ndonesia.Masalah perubahan cuaca di 'ndonesia. Misal hanya terdapat macam cuaca, yaitu hujanMisal hanya terdapat macam cuaca, yaitu hujan

dan cerah. #iketahui baha dalam masalah ini,dan cerah. #iketahui baha dalam masalah ini,cuaca di 'ndonesia selalu berada pada salah satucuaca di 'ndonesia selalu berada pada salah satu

dari duadari dua statestate (status) yang mungkin, yaitu cerah(status) yang mungkin, yaitu cerahatau hujan.atau hujan. Perubahan dari satuPerubahan dari satu statestate keke statestate yang lain padayang lain pada

periode berikutnya merupakan suatu prosesperiode berikutnya merupakan suatu prosesrandom yang dinyatakan dalam probabilitas, yangrandom yang dinyatakan dalam probabilitas, yang

disebut dengan probabilitas transisi.disebut dengan probabilitas transisi.

Misalnya saja diketahui !Misalnya saja diketahui !" P(hujan hujan ) * +,P(hujan hujan ) * +, P(hujan cerah ) * +,P(hujan cerah ) * +," P(cerah hujan ) * +,P(cerah hujan ) * +, P(cerah cerah ) * +,P(cerah cerah ) * +,



Matriks Probabilitas TransisiMatriks Probabilitas Transisi

Merupakan matriks (tabel) yang berisi nilaiMerupakan matriks (tabel) yang berisi nilaiprobabilitas perubahanprobabilitas perubahan statestate tersebut dapattersebut dapatdituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yangdituliskan dalam bentuk matriks (tabel), yangdisebut dengan Matriks Probabilitas $ransisi,disebut dengan Matriks Probabilitas $ransisi,

yaitu!yaitu!

State State Besok

Hari ini Hujan Cerah

Hujan 0,6 0,4

Cerah 0,8 0,2



Menusun Matriks ProbabilitasMenusun Matriks Probabilitas

TransisiTransisi

/ontoh 0!/ontoh 0! Misal, diambil sampel sebanyak 0+++ konsumenMisal, diambil sampel sebanyak 0+++ konsumen

yang tersebar dalam merek sabun mandi yangyang tersebar dalam merek sabun mandi yang

digunakan, yaitu merek A, &, /, dan #.digunakan, yaitu merek A, &, /, dan #. #alam masalah ini, konsumen dapat berpindah#alam masalah ini, konsumen dapat berpindah

dari satu merek ke merek lain. Perpindahan inidari satu merek ke merek lain. Perpindahan ini

bisa disebabkan karena adanya promosi khusus,bisa disebabkan karena adanya promosi khusus,perbedaan harga, iklan yang terus menerus di $1,perbedaan harga, iklan yang terus menerus di $1,

dsb.dsb.




TransisiTransisi $abel di baah ini menunjukkan pola$abel di baah ini menunjukkan pola

perpindahan konsumen dalam penggunaanperpindahan konsumen dalam penggunaan

sabun mandi merek A, &, /, dan #.sabun mandi merek A, &, /, dan #.

Merek

Jml konsumenBulan ini

Perubahan selama periode Jmlkonsumen

Bulan depanMendapatkan ehilan!an

" 220 #0 4# 22#

B $00 60 %0 2&0

C 2$0 2# 2# 2$0

' 2#0 40 $# 2##

Jumlah (000 (%# (%# (000




TransisiTransisi

#ari tabel tersebut, tidak diketahui berapa#ari tabel tersebut, tidak diketahui berapadiantara 2 konsumen merek A yang berpindahdiantara 2 konsumen merek A yang berpindahke merek &, /, atau #.ke merek &, /, atau #.

#an sebaliknya, juga tidak diketahui berapa#an sebaliknya, juga tidak diketahui berapadiantara 2+ konsumen yang berpindah ke merekdiantara 2+ konsumen yang berpindah ke merekA berasal dari konsumen merek &, /, atau #.A berasal dari konsumen merek &, /, atau #.

3leh karena itu, dibutuhkan in4ormasi yang3leh karena itu, dibutuhkan in4ormasi yanglengkap tentang perpindahan konsumen dalamlengkap tentang perpindahan konsumen dalampenggunaan sabun mandipenggunaan sabun mandi




TransisiTransisi Atas dasar survey konsumen, diperoleh hasilAtas dasar survey konsumen, diperoleh hasil

yang dituliskan dalam tabel sbb.!yang dituliskan dalam tabel sbb.!

Merek

Jml konsumen

Bulan ini

Mendapatkan dari ehilan!an ke Jml konsumen

bulandepan" B C ' " B C '

" 220 0 40 0 (0 0 20 (0 (# 22#

B $00 20 0 2# (# 40 0 # 2# 2&0C 2$0 (0 # 0 (0 0 2# 0 0 2$0

' 2#0 (# 2# 0 0 (0 (# (0 0 2##

Jumlah (000 (000




TransisiTransisi #ari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks#ari data pada tabel di atas dapat dibuat matriks

perpindahan5perubahan merek sabun mandi,perpindahan5perubahan merek sabun mandi,

yaitu!yaitu!

State State Bln depanJumlah

Bulan ini " B C '

" (%# 20 (0 (# 220

B 40 2$0 # 2# $00

C 0 2# 20# 0 2$0

' (0 (# (0 2(# 2#0




TransisiTransisi

6adi, matriks probabilitas transisinya adalah !6adi, matriks probabilitas transisinya adalah !

State State Bln depan

Bulan ini " B C '

" 0,%&6 0,0&( 0,04# 0,068

B 0,($$ 0,%6% 0,0(% 0,08$

C 0 0,(0& 0,8&( 0

' 0,040 0,060 0,040 0,860




TransisiTransisi

/ontoh /ontoh Misal, sebuah perusahaan distributor beras yangMisal, sebuah perusahaan distributor beras yang

memasarkan beras jenis rojolele pada akhir-akhirmemasarkan beras jenis rojolele pada akhir-akhirini menyadari adanya penurunan penjualan.ini menyadari adanya penurunan penjualan.

Pihak manajemen mencurigai adanyaPihak manajemen mencurigai adanyaperpindahan jenis beras yang dikonsumsi olehperpindahan jenis beras yang dikonsumsi olehpelanggan.pelanggan.

7ntuk mengetahui sebab penurunan penjualan7ntuk mengetahui sebab penurunan penjualan

tersebut, perusahaan mengumpulkan data daritersebut, perusahaan mengumpulkan data daribeberapa keluarga dengan cara mengambilbeberapa keluarga dengan cara mengambilsampel dari daerah yang paling besar mengalamisampel dari daerah yang paling besar mengalamipenurunan.penurunan.




TransisiTransisi

#ata yang berhasil dikumpulkan adalah !#ata yang berhasil dikumpulkan adalah !

)o )ama

eluar!a

Status

Sebelumn*a Saat +ni

( " Cisedani Cisedani

2 B Cisedani Cisedani

$ C Cisedani Cisedani

4 ' Cisedani +- $6

# . Cisedani +- $6

6 / Cisedani +- $6

% Cisedani ojolele

8 H Cisedani ojolele

& + +- $6 Cisedani

)o )ama

eluar!a

Status

Sebelumn*a Saat +ni

(0 J +- $6 Cisedani

(( +- $6 +- $6

(2 1 +- $6 +- $6

($ M +- $6 ojolele

(4 ) +- $6 ojolele(# ojolele Cisedani

(6 P ojolele +- $6

(% 3 ojolele ojolele

(8 ojolele ojolele




TransisiTransisi &ila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan&ila dituliskan dalam bentuk tabel perubahan

statestate (perpindahan konsumsi beras), diperoleh!(perpindahan konsumsi beras), diperoleh!

'ari statusSebelumn*a5

e status berikutn*a saat ini5

Jumlahojolele +- $6 Cisedani

ojolele 2 ( ( 4

+- $6 2 2 2 6Cisedani 2 $ $ 8

Jumlah 6 6 6 (8




TransisiTransisi #ianggap baha perpindahan konsumsi beras#ianggap baha perpindahan konsumsi beras

dianggap stabil, sehingga matriks probabilitasdianggap stabil, sehingga matriks probabilitas

transisinya adalah !transisinya adalah !

'ari statusSebelumn*a5

e status berikutn*a saat ini5ojolele +- $6 Cisedani

ojolele 0,#00 0,2#0 0,2#0

+- $6 0,$$$ 0,$$$ 0,$$4Cisedani 0,2#0 0,$%# 0,$%#

/atatan!Sel diagonal (arna lbh gelap), merupakan probabilitas konsumen

tetap setia (tetap dalam pemilikan atau retentions).



Men!hitun! "robabilitas suatu ke#adianMen!hitun! "robabilitas suatu ke#adian

di $aktu an! akan datan!di $aktu an! akan datan! 'n4ormasi yang dihasilkan dari Analisis'n4ormasi yang dihasilkan dari Analisis

Markov adalah probabilitas suatu stateMarkov adalah probabilitas suatu state

pada periode ke depan.pada periode ke depan.

'n4ormasi ini dapat digunakan oleh'n4ormasi ini dapat digunakan olehmanajer untuk membantu pengambilanmanajer untuk membantu pengambilan

keputusan dengan cara memperkirakankeputusan dengan cara memperkirakan

perubahan-perubahan variabel di aktuperubahan-perubahan variabel di aktu

yang akan datang berdasar atasyang akan datang berdasar atasperubahan-perubahan variabel di aktuperubahan-perubahan variabel di aktu

yang lalu.yang lalu.



Men!hitun! "robabilitas suatu ke#adianMen!hitun! "robabilitas suatu ke#adian

di $aktu an! akan datan!di $aktu an! akan datan!

$erdapat cara untuk menemukan$erdapat cara untuk menemukan

in4ormasi tersebut, yaitu!in4ormasi tersebut, yaitu!

" Probabilitas treeProbabilitas tree" Perkalian matriksPerkalian matriks



Probabilitas TreeProbabilitas Tree

/ontoh!/ontoh!

#iketahui probabilitas transisi sebagai berikut!#iketahui probabilitas transisi sebagai berikut!

State State Besok

Hari ini Hujan Cerah

Hujan 0,6 0,4

Cerah 0,8 0,2

'ngin dihitung probabilitas cuaca akan berstatushujan pada hari ke-%, jika pada hari ini (haripertama) berstatus hujan.




Penyelesaian!Penyelesaian!

+,+

+,

8ujan

8ujan

8ujan

8ujan

/erah

/erah

/erah

8ari ke-0 8ari ke- 8ari ke-%

+,

+,

+,

+,

+,

+,

+,

+,

+,%

+,%




6adi,6adi, Probabilitas cuaca akan berstatus hujanProbabilitas cuaca akan berstatus hujan

pada hari ke-%, jika pada hari ini (haripada hari ke-%, jika pada hari ini (hari

pertama) berstatus hujan adalahpertama) berstatus hujan adalah8888(%) * +,% 9 +,% * +,(%) * +,% 9 +,% * +,

Probabilitas cuaca akan berstatus cerahProbabilitas cuaca akan berstatus cerah

pada hari ke-%, jika pada hari ini (haripada hari ke-%, jika pada hari ini (haripertama) berstatus hujan adalahpertama) berstatus hujan adalah//88(%) +, 9 +,+ * +,%(%) +, 9 +,+ * +,%



Perkalian MatriksPerkalian Matriks

Probabilitas tree akan sangat membantuProbabilitas tree akan sangat membantubila periode ke-t di masa depan cukupbila periode ke-t di masa depan cukupkecil.kecil.

&ila ingin diketahui probabilitas status&ila ingin diketahui probabilitas statuspada periode ke-t dimasa depan, dimana tpada periode ke-t dimasa depan, dimana tcukup besar, maka untuk menyelesaikancukup besar, maka untuk menyelesaikandengan probabilitas tree akan menjadidengan probabilitas tree akan menjaditidak e4isien karena membutuhkan lembartidak e4isien karena membutuhkan lembarkertas yang besar.kertas yang besar.

7ntuk itu, digunakan cara lain yaitu7ntuk itu, digunakan cara lain yaitudengan menggunakandengan menggunakan perkalian matriksperkalian matriks




/ontoh masalah pengoperasian/ontoh masalah pengoperasian

kendaraan umum (angkota)!kendaraan umum (angkota)!

Angkota akan beroperasi (jalan) bilaAngkota akan beroperasi (jalan) bila

tidak sedang mogok, artinya bahatidak sedang mogok, artinya baha

dalam masalah ini angkota selaludalam masalah ini angkota selalu

berada di dalam salah satu dari duaberada di dalam salah satu dari dua

state (status) yang mungkin, yaitustate (status) yang mungkin, yaitu jalan jalan atauatau mogokmogok




Perubahan dari satu state ke state yang lain pada periodePerubahan dari satu state ke state yang lain pada periode(hari) berikutnya dituliskan dalam matriks 5 tabel(hari) berikutnya dituliskan dalam matriks 5 tabelprobabilitas transisi sebagai berikut!probabilitas transisi sebagai berikut!

state sekaran!hari ini5

e status berikutn*a

besok5

Jalan Mo!ok

Jalan 0,6 0,4

Mo!ok 0,8 0,2Pemilik usaha angkota tersebut ingin mengetahui probabilitassebuah angkota berstatus jalan pada hari ke-%, jika angkotatersebut berstatus jalan pada hari ini (hari ke-0).




Penyelesaian!Penyelesaian! Probabilitas sebuah angkota berstatus jalan padaProbabilitas sebuah angkota berstatus jalan pada

hari ke-%, jika angkota tersebut berstatus jalanhari ke-%, jika angkota tersebut berstatus jalanpada hari ini (hari ke-0), dapat dituliskan denganpada hari ini (hari ke-0), dapat dituliskan dengan

simbol 6simbol 666(%).(%).

Probabilitas sebuah angkota berstatus mogokProbabilitas sebuah angkota berstatus mogokpada hari ke-%, jika angkota tersebut berstatuspada hari ke-%, jika angkota tersebut berstatus

jalan pada hari ini (hari ke-0), dapat dituliskan jalan pada hari ini (hari ke-0), dapat dituliskandengan simbol Mdengan simbol M66(%).(%).

#an seterusnya dengan penalaran yang serupa.#an seterusnya dengan penalaran yang serupa.




Probabilitas sebuah angkota berstatus jalanProbabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke-0, ditulis dalamataupun mogok pada hari ke-0, ditulis dalamvektor baris sbb. !vektor baris sbb. !

[ ] [ ]0(5(5( = J J

M J




Probabilitas sebuah angkota berstatus jalanProbabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke-, bila angkotataupun mogok pada hari ke-, bila angkottersebut berstatus jalan pada hari ke-0, dapattersebut berstatus jalan pada hari ke-0, dapatdicari dengan mengalikan vektor baris dengandicari dengan mengalikan vektor baris dengan

matriks probabilitas transisi, diperoleh !matriks probabilitas transisi, diperoleh !

[ ] [ ] [ ] [ ]4,06,02,08,0

4,06,00(

2,08,0

4,06,05(5(5252 =

×=

×=

J J J J M J M J




#an, probabilitas sebuah angkota berstatus jalan#an, probabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke-%, bila angkotaataupun mogok pada hari ke-%, bila angkotatersebut berstatus jalan pada hari ke-0, dapattersebut berstatus jalan pada hari ke-0, dapatdicari dengan penalaran serupa, diperoleh !dicari dengan penalaran serupa, diperoleh !

[ ] [ ] [ ] [ ]$2,068,02,08,0

4,06,04,06,0

2,08,0

4,06,052525$5$ =

×=

×=

J J J J M J M J



Menentukan KondisiMenentukan Kondisi Steady StateSteady State

#alam banyak kasus, Analisis Markov akan#alam banyak kasus, Analisis Markov akanmenuju suatu kondisi keseimbangan (menuju suatu kondisi keseimbangan (SteadySteadyStateState), yaitu suatu kondisi di mana setelah), yaitu suatu kondisi di mana setelahproses markov berjalan selama beberapa periode,proses markov berjalan selama beberapa periode,

maka akan diperoleh nilai probabilitas suatumaka akan diperoleh nilai probabilitas suatu statestate akan bernilai tetap.akan bernilai tetap.

Suatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapaiSuatu Analisis Markov dapat saja tidak mencapaikondisikondisi Steady StateSteady State..



Contoh untuk %enentukan kondisiContoh untuk %enentukan kondisi

steady statesteady state

/ontoh pengoperasian kendaraan/ontoh pengoperasian kendaraan

umum (angkota).umum (angkota). Seandainya perhitungan dilanjutkan, makaSeandainya perhitungan dilanjutkan, maka

probabilitas sebuah angkota berstatus jalanprobabilitas sebuah angkota berstatus jalanataupun mogok pada hari ke-, bila angkotaataupun mogok pada hari ke-, bila angkota

tersebut berstatus jalan pada hari ke-0, adalah !tersebut berstatus jalan pada hari ke-0, adalah !

[ ] [ ] [ ] [ ]$$6,0664,02,08,0

4,06,0$2,068,0

2,08,0

4,06,05$5$5454 =

×=

×=

J J J J M J M J





Probabilitas status periode selanjutnya adalah !Probabilitas status periode selanjutnya adalah !

[ ] [ ]$$28,066%2,05#5# = J J

M J

[ ] [ ]$$$4,06666,05656 = J J

M J

[ ] [ ]$$$$,0666%,05%5% = J J

M J

[ ] [ ]$$$$,0666%,05858 = J J

M J




steady statesteady state #ari hasil tersebut terlihat baha perubahan#ari hasil tersebut terlihat baha perubahan

probabilitas status untuk periode selanjutnyaprobabilitas status untuk periode selanjutnyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyaperubahanperubahan tercapai mulai periode ke-:.tercapai mulai periode ke-:.

Sehingga, pemilik usaha angkota dapatSehingga, pemilik usaha angkota dapatmenyimpulkan baha jika pada aalnya angkotamenyimpulkan baha jika pada aalnya angkotaberstatus jalan, maka setelah beberapa periodeberstatus jalan, maka setelah beberapa periodedi masa depan probabilitas akan jalan adalahdi masa depan probabilitas akan jalan adalah+,: dan probabilitas mogok adalah +,%%%%.+,: dan probabilitas mogok adalah +,%%%%.




steady statesteady state Probabilitas status di masa depan, jika aalnyaProbabilitas status di masa depan, jika aalnya

mogok dapat dilakukan dengan cara serupa.mogok dapat dilakukan dengan cara serupa.#iperoleh!#iperoleh!

[ ] [ ](05(5( = M M M J

[ ] [ ] [ ] [ ]2,08,02,08,0

4,06,0(0

2,08,0

4,06,05(5(5252 =

×=

×=

M M M M M J M J

[ ] [ ] [ ] [ ]$6,064,02,08,04,06,02,08,0

2,08,04,06,052525$5$ =

×=

×=

M M M M M J M J

[ ] [ ] [ ] [ ]$28,06%2,02,08,0

4,06,0$6,064,0

2,08,0

4,06,05$5$5454 =

×=

×=

M M M M M J M J





Probabilitas status periode selanjutnya adalah !Probabilitas status periode selanjutnya adalah !

[ ] [ ]$$44,066#6,05#5# = M M

M J

[ ] [ ]$$$(,0666&,05656 = M M M J

[ ] [ ]$$$4,06666,05%5% = M M

M J

[ ] [ ]$$$$,0666%,05858 = M M

M J

[ ] [ ]$$$$,0666%,05&5& = M M

M J




steady statesteady state #ari hasil di atas terlihat baha perubahan#ari hasil di atas terlihat baha perubahan

probabilitas status untuk periode selanjutnyaprobabilitas status untuk periode selanjutnyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyamakin kecil sampai akhirnya tidak tampak adanyaperubahanperubahan tercapai mulai periode ke-.tercapai mulai periode ke-.

#alam hal ini, pemilik usaha angkota dapat#alam hal ini, pemilik usaha angkota dapatmenyimpulkan baha jika pada aalnya angkotmenyimpulkan baha jika pada aalnya angkotberstatus mogok, maka setelah beberapa periodeberstatus mogok, maka setelah beberapa periodedi masa depan probabilitas akan jalan adalahdi masa depan probabilitas akan jalan adalah+,: dan probabilitas mogok adalah +,%%%%.+,: dan probabilitas mogok adalah +,%%%%.




steady statesteady state #ari kedua hasil tersebut, terlihat baha apapun#ari kedua hasil tersebut, terlihat baha apapun

status aalnya, maka nilai probabilitas status distatus aalnya, maka nilai probabilitas status dimasa depan akan konstan, yaitu probabilitasmasa depan akan konstan, yaitu probabilitasakan jalan adalah +,: dan probabilitas mogokakan jalan adalah +,: dan probabilitas mogok

adalah +,%%%%.adalah +,%%%%.

6adi, dapat disimpulkan jika kondisi6adi, dapat disimpulkan jika kondisi steady statesteady state tercapai, maka probabilitas status periode ke-itercapai, maka probabilitas status periode ke-iakan sama dengan probabilitas status periodeakan sama dengan probabilitas status periode

berikutnya, yaitu periode ke-(i 9 0), atau dapatberikutnya, yaitu periode ke-(i 9 0), atau dapatdituliskan sebagai !dituliskan sebagai !

6666(i90) * 66(i)(i90) * 66(i) dandan MM66(i90) * M6(i)(i90) * M6(i)



Probabilitas status "eriodeProbabilitas status "eriode

ke-&i ' 1(ke-&i ' 1(

7ntuk mencari probabilitas status7ntuk mencari probabilitas status

periode ke-(i 9 0), dilakukanperiode ke-(i 9 0), dilakukan

dengan cara! diketahui bahadengan cara! diketahui baha

dalam kondisidalam kondisi steady statesteady state berlaku !berlaku !

6666(i90) * 66(i)(i90) * 66(i)

dandan

MM66(i90) * M6(i),(i90) * M6(i),



7ntuk contoh pengoperasian kendaraan umum,7ntuk contoh pengoperasian kendaraan umum,nilai probabilitas status periode i90 adalah !nilai probabilitas status periode i90 adalah !

; 66(i90) M6(i90) < * ; 66(i) M6(i) <

2,08,04,06,0

Menjadi !Menjadi !

; 66(i) M6(i) < * ; 66(i) M6(i) <

2,08,0

4,06,0



#iketahui baha ! 6#iketahui baha ! 666(i) 9 M(i) 9 M66(i) * 0, maka !(i) * 0, maka !

6666(i) * 0 - M(i) * 0 - M66(i) sehingga!(i) sehingga!

))&i( * +, )

)&i( ' +,. M

)&i(

M)&i( * +,/ )

)&i( ' +,0 M

)&i(

en!an %ensubstitusi ))&i( * 1 - M

)&i( ke "ersa%aan

terakhir, di"eroleh :

M)&i( * +,/ &1 - M

)&i(( ' +,0 M

)&i(

M)

&i( * +,/ - +,/ M)

&i( ' +,0 M)

&i(

M)&i( ' +,/ M

)&i( - +,0 M

)&i( * +,/

1,0 M)&i( * +,/

M)&i( * +,2222

an ))&i( * 1 - M

)&i( * 1 3 +,2222 * +,45



6adi,6adi, =ondisi=ondisi steady statesteady state untuk permasalahan di atasuntuk permasalahan di atas

adalah!adalah!

66(i90) * 66(i) * +,:66(i90) * 66(i) * +,:M6(i90) * M6(i) * +,%%%%M6(i90) * M6(i) * +,%%%%

Artinya jika pada aalnya angkota berstatusArtinya jika pada aalnya angkota berstatus

jalan, maka setelah beberapa periode di masa jalan, maka setelah beberapa periode di masadepan probabilitas akan jalan adalah +,: dandepan probabilitas akan jalan adalah +,: dan

probabilitas mogok adalah +,%%%%.probabilitas mogok adalah +,%%%%.



Pen!!unaan ProbabilitasPen!!unaan Probabilitas SteadySteady

StateState Misal perusahaan angkota mempunyai 0++Misal perusahaan angkota mempunyai 0++

kendaraan, maka jumlah angkota yangkendaraan, maka jumlah angkota yang

setiap hari diharapkan dapat berjalansetiap hari diharapkan dapat berjalan

adalah !adalah !6666(i) > 0++ * +,: > 0++ * ,: ? :(i) > 0++ * +,: > 0++ * ,: ? :

#an yang mogok adalah !#an yang mogok adalah !

MM66(i) > 0++ * +,%%%% > 0++ * %%,%% ? %%.(i) > 0++ * +,%%%% > 0++ * %%,%% ? %%.




StateState

&ila pemilik angkota merasa tidak puas dengan&ila pemilik angkota merasa tidak puas dengankondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisikondisi tersebut dan ingin meningkatkan kondisitersebut, maka pemilik angkota berusaha untuktersebut, maka pemilik angkota berusaha untukmenggunakan suku cadang asli dalam setiapmenggunakan suku cadang asli dalam setiap

peraatan kendaraan, sehingga diperoleh matriksperaatan kendaraan, sehingga diperoleh matrikstransisi yang baru yaitu !transisi yang baru yaitu !

2,08,0

$,0%,0




StateState ProbabilitasProbabilitas steady statesteady state berdasar matriks transisiberdasar matriks transisi

yang baru, bila aalnya angkota berstatus jalanyang baru, bila aalnya angkota berstatus jalan

adalah!adalah!

M)

&i( * +,04 dan ))

&i( * 1 - M)

&i( * 1 3 +,04 * +,425

jika pada aalnya angkota berstatus mogok,maka akan diperoleh hasil !

6M(i) * +,:% dan MM(i) * +,:




StateState #ari kedua hasil di atas, diperoleh hasil baha#ari kedua hasil di atas, diperoleh hasil baha

apapun status aalnya, maka probabilitas akanapapun status aalnya, maka probabilitas akan

jalan adalah +,:% dan probabilitas mogok adalah jalan adalah +,:% dan probabilitas mogok adalah

+,:.+,:.

Sehingga dengan menggunakan matriks transisiSehingga dengan menggunakan matriks transisiyang baru, maka jumlah angkot yang setiap hariyang baru, maka jumlah angkot yang setiap hari

diharapkan dapat berjalan adalah !diharapkan dapat berjalan adalah !

6666(i) > 0++ * +,:% > 0++ * :%(i) > 0++ * +,:% > 0++ * :%

#an yang mogok adalah#an yang mogok adalah

MM66(i) > 0++ * +,: > 0++ * :.(i) > 0++ * +,: > 0++ * :.




StateState 6adi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang6adi, terdapat pertambahan jumlah angkota yang

dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak dapat beroperasi pada hari ini yaitu sebanyak

angkot per hari (dari : kendaraan menjadi :%angkot per hari (dari : kendaraan menjadi :%

kendaraan).kendaraan).

#alam hal ini, manajemen perlu#alam hal ini, manajemen perlu

mempertimbangkan apakah pertambahan biayamempertimbangkan apakah pertambahan biaya

karena membeli suku cadang asli dengankarena membeli suku cadang asli dengan

kenaikan penerimaan sebagai akibatkenaikan penerimaan sebagai akibatbertambahnya jumlah angkot yang jalan telahbertambahnya jumlah angkot yang jalan telah

sesuai.sesuai.

Documents

P-2 Rantai Markov