Matematik Episod 15 – Indeks,

Ungkapan Algebra & Trigonometri

Soalan I-think Abu, Saiful dan Suhana masing-masing membahagikan sejumlah duit mengikut nisbah 6:8:9.

Saiful mendapat RM672.

a) Hitungkan jumlah duit yang diberi kepada ketiga-tiga orang

b) Hitungkan jumlah duit yang Abu dapat

c) Suhana membelanjakan duit yang di dapati pada makanan, buku cerita dan simpanan

masing-masing mengikut nisbah 1

2

1

4

1

8

Hitungkan jumlah duit yang dibahagikan pada makanan

Soalan 1

Dalam gambarajah di sebelah ABC ialah sebuah segitga

sudut tegak. 3 separuh bulatan dilukis dengan sisi AB,

BC, AC sebagai diameter tentukan sama ada pernyataan

bahawa luas separuh bulatan pada sisi hipotenus

bersamaan jumlah luas separuh bulatan pada sisi BC dan

AC adalah benar.

Soalan 2 Ringkaskan pecahan ungkapan algebra berikut:

𝑎 +1𝑏

𝑎 −1𝑏

Soalan 3

Gambarajah di atas menunjukkan suatu separuh bulatan ABC yang berdiameter 36cm

terkandung dalam separuh bulatan ABC adalah 2 bulatan penuh dan 3 separuh bulatan yang

berjejejari sama. Hitungkan jumlah luas kawasan berlorek.

Jawapan

Soalan I-Think (Minggu Lepas)

Jumlah duit dibahgikan kepada 23 (6+8+9 = 23) bahagian.

Saiful mendapat 8 bahagian berjumlah RM672.

𝑀𝑎𝑘𝑎 1 𝑏𝑎ℎ𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 =𝑅𝑀672

8

= 𝑅𝑀84

a) Jumlah diberi kepada ketiga-tiga orang

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 1 𝑏𝑎ℎ𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 × 23 𝑏𝑎ℎ𝑎𝑔𝑖𝑎𝑛 = 𝑅𝑀 84 × 23

𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖 = 𝑅𝑀1932

b) Abu mendapat 6 bahagian. Maka jumlah duit didapati Abu adalah

6 × 𝑅𝑀84 = 𝑅𝑀504

c) Jumlah duit didapati Suhana = 9 × 𝑅𝑀84 = 𝑅𝑀756

Perbelanjaan ⟹ 𝑚𝑎𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛: 𝑏𝑢𝑘𝑢: 𝑠𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑎𝑛 1

2:1

4:1

8

Didarab gandaan sepunya terkecil (GSTK) = 4:2:1

RM756 dibahagi 7 (4+2+1=7), 1 bahagian = 𝑅𝑀756

7

1 bahagian = 𝑅𝑀108

Maka jumlah suhana belanja untuk makanan adalah RM108 × 4 = RM432

Soalan 1

Luas separuh bulatan dengan AB sebagai diameter

=1

2𝜋𝑗2

=1

2𝜋 (

𝑐

2)

2

=1

2𝜋

𝑐2

4

=1

8𝜋𝑐2

Luas separuh bulatan dengan BC sebagai diameter

=1

2𝜋𝑗2

=1

2𝜋 (

𝑎

2)

2

=1

8𝜋𝑎2

Luas separuh bulatan dengan AC sebagai diameter

=1

2𝜋𝑗2

=1

2𝜋 (

𝑏

2)

2

=1

8𝜋𝑏2

Jumlah separuh bulatan berdiameter BC dan AC = 1

8𝜋𝑎2 +

1

8𝜋𝑏2

=1

8𝜋(𝑎2 + 𝑏2)

(𝑎2 + 𝑏2)𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖 𝑝𝑖𝑡𝑎𝑔𝑜𝑟𝑎𝑠 𝑐2 = 𝑎2+ 𝑏2

=1

8𝜋𝑐2

Maka pernyataan adalah benar.

Soalan 2

=

𝑎𝑏𝑏

+1𝑏

𝑎𝑏𝑏

−1𝑏

=

𝑎𝑏 + 1𝑏

𝑎𝑏 − 1𝑏

=𝑎𝑏 + 1

𝑏÷

𝑎𝑏 − 1

𝑏

=𝑎𝑏 + 1

𝑏×

𝑏

𝑎𝑏 − 1

=𝑎𝑏 + 1

𝑎𝑏 − 1

Soalan 3

= 36𝑐𝑚2

Daripada gambar rajah, luas kawasan lorekkan biru =luas lorekkan hijau=luas lorekan merah.

= 30𝜋𝑐𝑚2

Jumlah kawasan berlorek (lorekan merah, hijau,biru)

= 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑎𝑛 𝐴𝐵𝐶 − 31

2(𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑘𝑒𝑐𝑖𝑙)

= (1

2× 𝜋 × 182) − 3

1

2× (𝜋 × 62)

= 162𝜋 − 126𝜋

Luas kawasan yang diperlukan

=1

3(𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑘𝑎𝑤𝑎𝑠𝑎𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑜𝑟𝑒𝑘 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟𝑎𝑗𝑎ℎ) + (𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑢ℎ 𝑏𝑢𝑙𝑎𝑡𝑎𝑛)

=1

3(36𝜋) + (

1

2× 𝜋 × 62)

= 12𝜋 + 18𝜋