PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA - MATEMATYKA

DLA KLAS REALIZUJĄCYCH KSZTAŁCENIE

W ZAKRESIE PODSTAWOWYM I ROZSZERZONYM

Opracowany w oparciu o „ Program nauczania matematyki w liceach technikach. Kształcenie w zakresie podstawowym i rozszerzonym.

Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk”

I. Przedmiot oceny:

wiadomości i umiejętności oraz ich wykorzystywanie do rozwiązywania problemów,

zaangażowanie ucznia w proces uczenia się matematyki (obecność na lekcjach

i pracach klasowych, odrabianie prac domowych, aktywność na lekcjach),

dodatkowa aktywność matematyczna związana z konkursami, olimpiadą, samopomocą koleżeńską itp.

Przyjmuje się następującą skalę ocen bieżących, klasyfikacyjnych śródrocznych i

końcowych:

celujący (6)-cel bardzo dobry (5)-bdb dobry (4-db dostateczny (3)-dst dopuszczający (2)-dop niedostateczny (1)-ndst

II. Sposoby i formy oceniania:

klasówki, kartkówki, sprawdziany dyrektorskie,

prace domowe,

odpowiedzi ustne, udział w lekcji,

prace dodatkowe (zadania z olimpiad, konkursów, itp.).

III. ZASADY SPRAWDZANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:

każdy dział programowy kończy się podsumowującą pracą klasową. Praca klasowa zapowiedziana jest co najmniej

tydzień wcześniej. Poza tym każda praca klasowa poprzedzona jest lekcją powtórzeniową wraz z podaniem

kryteriów oceny. praca klasowa jest obowiązkowa sprawdzian (kartkówka) z ostatniej lub z trzech ostatnich lekcji odbywa się bez zapowiedzi. uczeń ma prawo zgłosić nieprzygotowanie do lekcji, ale tylko dwa razy w semestrze . Zgłoszenie przez ucznia

nieprzygotowania w chwili wezwania do odpowiedzi pociąga za sobą konsekwencję wpisania oceny

niedostatecznej. Po wykorzystaniu puli nieprzygotowań, każde kolejne nieprzygotowanie skutkuje otrzymaniem

oceny niedostatecznej obowiązkiem ucznia jest biegła znajomość materiału wytłumaczonego, opanowanego i przyswojonego z

wcześniejszych lekcji, każdy uczeń ma prawo do dodatkowych ocen za wykonane prace nadobowiązkowe, które mogą wpłynąć na

podwyższenie oceny semestralnej.

brak pracy domowej zadanej w zeszycie przedmiotowym ucznia upoważnia nauczyciela do postawienia oceny

niedostatecznej. Odstępstwem od wystawienia oceny niedostatecznej jest zgłoszenie faktu braku pracy domowej

przez ucznia zaraz na początku lekcji. Zgłoszenie to zalicza się do puli nieprzygotowań. uczeń może otrzymać ocenę pozytywną za pracę na lekcji i aktywność. uczeń, który korzysta z niedozwolonych pomocy podczas pisania prac kontrolnych otrzymuje ocenę

niedostateczną. uczniowie z opinią poradni specjalistycznej mają prawo wyboru formy sprawdzenia wiadomości, ustną lub

pisemną.

IV. PROCENTOWE KRYTERIA OCENIANIA PRAC PISEMNYCH I ODPOWIEDZI USTNYCH

Procentowe kryteria oceniania prac pisemnych i odpowiedzi ustnych:

celujący (6) od 95% do 100% bardzo dobry (5) od 85% do 94% dobry (4) od 70% do 84% dostateczny (3) od 50% do 69% dopuszczający (2) od 35% do 49% niedostateczny (1) od 0% do 34%

V. ZASADY I FORMY POPRAWIANIA OSIĄGNIĘĆ UCZNIA:

po każdej pracy klasowej nauczyciel wspólnie z uczniami dokonuje analizy i poprawy pracy. uczeń, który był nieobecny na pracy klasowej, ale jest usprawiedliwiony pisze pracę w terminie ustalonym przez

nauczyciela, nie później niż dwa tygodnie od dnia powrotu do szkoły. nieusprawiedliwiona nieobecność na wcześniej zapowiedzianej pracy klasowej skutkuje otrzymaniem oceny

niedostatecznej uczeń może poprawić ocenę niedostateczną z pracy klasowej jeden raz w przeciągu semestru, w ciągu 2 tygodni od

oddania pracy, po ustaleniu terminu z nauczycielem ocena śródroczna lub końcoworoczna ustalona przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu

klasyfikacyjnego jest ostateczna jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu

ustalania tej oceny uczeń ma prawo ją poprawić, przystępując do sprawdzianu wiedzy i umiejętności niedostateczna ocena końcoworoczna ustalona przez nauczyciela, albo uzyskana w wyniku egzaminu

klasyfikacyjnego może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego. uczniowie mający kłopoty ze zrozumieniem pewnych partii materiału mogą skorzystać z indywidualnych

konsultacji z nauczycielem prowadzącym.

VI. SPOSOBY I ZASADY INFORMOWANIA UCZNIÓW I RODZICÓW O POSTĘPACH I OSIĄGNIĘCIACH

UCZNIÓW:

oceny są jawne dla uczniów i rodziców lub opiekunów prawnych uczeń jest informowany o ocenie w momencie jej stawiania sprawdzone i ocenione prace pisemne są przechowywane przez nauczyciela do końca roku szkolnego (do wglądu

przez uczniów i rodziców) nauczyciel może uzasadnić postawioną ocenę na prośbę ucznia lub rodzica – opiekuna prawnego. rodzice są informowani o postępach i osiągnięciach uczniów na spotkaniach z wychowawcą lub spotkaniach

indywidualnych z nauczycielem przedmiotu. uczeń jest informowany ustnie o grożącej mu ocenie niedostatecznej na miesiąc przed klasyfikacyjnym

posiedzeniem Rady Pedagogicznej ( wychowawca w tym samym terminie powiadamia pisemnie rodziców i

odnotowuje to w dzienniku) uczeń jest informowany o przewidywanym dla niego stopniu semestralnym na tydzień przed klasyfikacyjnym

posiedzeniem Rady Pedagogicznej

VII. KLASYFIKOWANIE:

w czasie roku szkolnego przeprowadza się klasyfikowanie uczniów w dwóch terminach: śródrocznym-za pierwszy

okres w ostatnim tygodniu semestru I i końcoworocznym-w ostatnim tygodniu przed zakończeniem zajęć

edukacyjnych oceny klasyfikacyjne śródroczne i końcoworoczne z matematyki nie są ustalane jako średnia arytmetyczna ocen

cząstkowych ustalona zgodnie z procedurami przez nauczyciela lub uzyskana w wyniku egzaminu klasyfikacyjnego

niedostateczna ocena końcoworoczna może być zmieniona tylko w wyniku egzaminu poprawkowego ( zasady

przeprowadzania egzaminu poprawkowego są określone w Statucie Szkoły ) uczeń ma prawo przystąpić do sprawdzianu wiedzy i umiejętności, jeśli ocena śródroczna lub końcoworoczna

została wystawiona niezgodnie z przepisami prawa dotyczącymi trybu ustalania tej oceny.

VIII. Tryb i warunki uzyskania wyższej niż przewidywana rocznej oceny z zajęć edukacyjnych

1. Za przewidywaną ocenę roczną uznaje się ocenę zaproponowaną przez nauczyciela zgodnie z terminem określonym w § 4 ust. 5 WZO.

2. Do sprawdzianu wiedzy i umiejętności w celu podwyższenia przewidywanej rocznej oceny z

obowiązkowych zajęć edukacyjnych przystąpić może uczeń, który:

1) usprawiedliwił wszystkie nieobecności na zajęciach,

2) przystąpił do wszystkich wyznaczonych przez nauczyciela sprawdzianów i prac klasowych,

3) skorzystał z proponowanych przez nauczyciela form wsparcia i możliwości poprawy,

4) uzyskał z prac klasowych i sprawdzianów oceny pozytywne.

3. Uczeń może się ubiegać o podwyższenie oceny tylko o jeden stopień, a pisemną prośbę o przeprowadzenie

egzaminu powinien złożyć nauczycielowi danego przedmiotu w terminie dwóch dni od wystawienia propozycji

oceny końcoworocznej.

4. Jeśli uczeń spełni warunki ujęte w § 5 ust.2, nauczyciel przedmiotu wyraża zgodę na przystąpienie do poprawy oceny.

5. Egzamin, którego celem jest poprawa przewidywanej rocznej oceny klasyfikacyjnej, odbywa się na pisemną prośbę ucznia w ciągu 5 dni od podania przez nauczyciela przewidywanej oceny końcoworocznej.

6. Pytania egzaminacyjne układa nauczyciel danego przedmiotu w konsultacji z innymi nauczycielami tego samego przedmiotu lub przedmiotów pokrewnych.

7. Stopień trudności sprawdzianu powinien odpowiadać kryteriom oceny, o którą ubiega się uczeń.

8. Ocena uzyskana w wyniku sprawdzianu nie może być niższa od wcześniej przewidywanej przez nauczyciela i może być wyższa od niej o jeden stopień.

9. Z egzaminu sporządza się protokół zawierający datę egzaminu, skład komisji, zestaw zadań, ocenę ucznia, podpisy członków komisji. Dokumentację przechowuje wicedyrektor Liceum.

10. W przypadku nieobecności ucznia w dniu podawania do wiadomości przewidywanych ocen, uczeń i jego

rodzice (prawni opiekunowie) zwracają się do wychowawcy o podanie tejże oceny. Jeśli uczeń nie dopełni

formalności zapoznania się z przewidywaną oceną, nie przysługuje mu prawo do jej podwyższenia.

IX. Zakres wymagań oraz kryteria oceniania:

Liczby i ich zbiory

dopuszczający

uczeń potrafi podać przykłady zbiorów

wymienić elementy danego zbioru

rozpoznać i zbudować proste zdanie logiczne prawdziwe i fałszywe

podać określone podzbiory liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i rzeczywistych

wymienić elementy sumy, części wspólnej i różnicy zbiorów

porównać dwie dowolne liczby wymierne

wykonać podstawowe działania na liczbach wymiernych z uwzględnieniem zamiany ułamka zwykłego na

dziesiętny i odwrotnie

wyznaczyć przybliżenie danej liczby z zadaną dokładnością

podać przykłady liczb niewymiernych

usuwać niewymierność w wyrażeniu typu:

obliczyć: procent danej liczby, liczbę na podstawie danego jej procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga

liczba

obliczyć wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających potęgi o wykładnikach naturalnych i

pierwiastki (z zastosowaniem tylko definicji)

obliczyć wartość potęgi o wykładniku całkowitym

przedstawić daną liczbę wymierną i dane przedziały na osi liczbowej

obliczyć wartość bezwzględną liczby rzeczywistej

przekształcić proste wyrażenia algebraiczne

dostateczny

uczeń potrafi wykonać działania na przedziałach liczbowych

uczeń potrafi wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę dwóch danych zbiorów

rozpoznać i zbudować: negację, alternatywę, koniunkcję, implikację i równoważność zdań

rozwiązać proste zadanie tekstowe prowadzące do obliczeń: procentu danej liczby, liczby na podstawie danego jej

procentu, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba

obliczyć średnią arytmetyczną danych liczb

obliczyć wartość potęgi o wykładniku wymiernym

znaleźć rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

usuwać niewymierność w mianowniku wyrażenia typu:

rozstrzygnąć, czy dana liczba należy do danego przedziału liczbowego

obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego z wykorzystaniem wzorów skróconego mnożenia

stosować definicję wartości bezwzględniej do rozwiązywania prostych równań i nierówności typu: |x - a| = b ,

|x- a| <b, |x- a| >b oraz przedstawić ilustrację rozwiązania na osi liczbowej

rozwiązać układ nierówności z jedną niewiadomą i zilustrować zbiór rozwiązań na osi.

obliczyć błąd bezwzględny i względny przybliżenia, szacować wartości liczbowe

dobry

wykonać działania na liczbach rzeczywistych, stosując prawa działań

stosować w praktyce obliczenia procentowe,

obliczać medianę ciągu danych

włączyć czynnik pod znak pierwiastka i wyłączyć czynnik spod znaku pierwiastka

porównywać pierwiastki

przekształcić wyrażenia zawierające potęgi i pierwiastki usuwać niewymierność z mianownika wyrażenia

rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną postaci: |x- a| <b, |x- a| >b

rozwiązać równanie, nierówność, nierówność podwójną

stosować własności działań na zbiorach

ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych

bardzo dobry

uczeń potrafi stosować własności działań na zbiorach

ocenić wartość logiczną negacji, alternatywy, koniunkcji, implikacji, równoważności zdań, zdań złożonych

przekształcić wzory z różnych dyscyplin nauki

rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równania z wykorzystaniem obliczeń procentowych

przeprowadzić dowód dotyczący np. niewymierności danej liczby, podzielności danych liczb, itp.

Funkcje i ich własności

dopuszczający

uczeń potrafi rozstrzygnąć, czy przyporządkowanie zadane opisem słownym, grafem, wykresem lub tabelą jest

funkcją

określać funkcję za pomocą: grafu, tabeli wzoru, wykresu, opisu słownego

obliczyć wartość funkcji liczbowej danej wzorem

wskazać zbiór argumentów funkcji zadanej grafem, tabelką lub wykresem

zaznaczyć punkty o danych współrzędnych i odczytać współrzędne danego punktu w prostokątnym układzie

współrzędnych

wykonać wykres prostych zależności funkcyjnych opisanych słownie, tabelką, wzorem

odczytać wartość funkcji dla danego argumentu na podstawie jej wykresu lub tabeli

odczytać miejsca zerowe z wykresu funkcji

określić monotoniczność funkcji na podstawie prostych funkcji ciągłych

rozpoznać na podstawie wykresu, tabeli, grafu, czy funkcja jest różnowartościowa

dostateczny

uczeń potrafi wskazać zależność funkcyjną w różnych sytuacjach, np. zależność fizyczną, geometryczną

wskazać zbiór wartości na podstawie wykresu na podstawie wykresu lub tabeli

obliczyć argument funkcji , gdy dana jest wartość funkcji

obliczyć miejsca zerowe funkcji

odczytać z wykresu podstawowe własności funkcji

badać znak funkcji

wyznaczyć dziedzinę funkcji określonej prostym wzorem

wyznaczać funkcję na podstawie rozbudowanego opisu sytuacji realistycznej

badać własności funkcji określanych tym samym wzorem, ale na różnych dziedzinach

sprawdzić, czy funkcja o podanym wzorze jest parzysta, czy nieparzysta

wyznaczyć dziedzinę funkcji liczbowej na podstawie wzoru

sprawdzić algebraicznie różnowartościowość funkcji

dobry

uczeń potrafi badać monotoniczność funkcji z wykorzystaniem definicji

badać parzystość i nieparzystość funkcji np. z wartością bezwzględną

bardzo dobry

uczeń potrafi wyznaczyć funkcję na podstawie równania,,

wyznaczyć zbiór wartości funkcji zadanej wzorem

budować modele matematyczne do sytuacji realistycznych

szkicuje wykresy funkcji określonych w różnych przedziałach różnymi wzorami typu

y = sgn x, y = min(a, x), y = max(a, x)

rozpoznaje na wykresie funkcje okresowe

szkicuje wykresy funkcji okresowych

ustala okres podstawowy dla funkcji okresowej

rozwiązuje zadania złożone

Funkcja liniowa

dopuszczający

odczytać własności funkcji liniowej (dziedzina, zbiór wartości, miejsce zerowe, monotoniczność, znaki) na

podstawie wykresu

obliczyć współrzędne punktów przecięcia z osiami układu współrzędnych wykresu funkcji liniowej

rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne oraz sporządzić wykres tej zależności

zna warunki równoległości i prostopadłości prostych

uczeń potrafi podać przykład równania liniowego z dwiema niewiadomymi

podać przykłady rozwiązań równania liniowego z dwiema niewiadomymi

sprawdzić, czy dana para liczb jest rozwiązaniem układu równań liniowych

rozwiązać prosty układ równań liniowych wybraną przez siebie metodą algebraiczną sprawdzić, czy dana liczba

jest rozwiązaniem równania, nierówności I stopnia z jedną niewiadomą

rozwiązać równanie i nierówność I stopnia z jedną niewiadomą

dostateczny

wykonać wykres funkcji liczbowej przedziałami liniowej

wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktu należącego do wykresu

i współczynnik kierunkowy funkcji

wyznaczyć wzór funkcji liniowej, gdy dane są współrzędne punktów należących do wykresu funkcji

omówić wszystkie własności funkcji liniowej

zastosować proporcjonalność prostą w rozwiązywaniu zadań

stosuje warunki równoległości i prostopadłości prostych do wyznaczania równań funkcji

uczeń potrafi przedstawić zbiór rozwiązań równania liniowego z dwiema zmiennymi w układzie współrzędnych

rozwiązać nierówność z dwiema niewiadomymi

rozwiązać zadanie tekstowe o złożonych zależnościach prowadzące do rozwiązywania równania lub nierówności

liniowej

podać przykłady rozwiązań danej nierówności

rozpoznać typy układów równań liniowych na podstawie graficznej ich ilustracji

rozwiązać układy równań liniowych z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia metodami: podstawiania lub/i

przeciwnych współczynników oraz graficznie

rozwiązuje proste równania i nierówności z wartością bezwzględną

sprawdzić poprawność rozwiązania układu

rozwiązać za pomocą układu równań proste zadanie tekstowe

dobry

szkicuje wzór funkcji liniowej przedziałami

odczytuje własności funkcji liniowej przedziałami z wykresu

określa funkcję liniową w sytuacjach realistycznych

uczeń potrafi przeprowadzić analizę typów układów równań bez ich rozwiązywania

rozwiązać układ równań liniowych metodą wyznaczników

podać ilustrację graficzną zbioru rozwiązań równania liniowego z wartościami bezwzględnymi

rozwiązać prosty układ równań liniowych z parametrem

rozwiązać graficznie układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi

rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do układu równań liniowych

opisać zbiór punktów płaszczyzny za pomocą układu nierówności liniowych

rozwiązać równanie i nierówność z wartością bezwzględną występującą co najmniej 2 razy

bardzo dobry

określa funkcję liniową w trudniejszych przypadkach realistycznych uczeń potrafi rozwiązać układ równań liniowych z wartością bezwzględną rozwiązać prosty układ równań liniowych z parametrem, gdy rozwiązanie spełnia dodatkowe warunki graficznie rozwiązać układ nierówności liniowych z wartością bezwzględną interpretować treść zadania, sprawdzać zgodność otrzymywanych wyników z warunkami zadania układać treść zadania do danego układu równań liniowych z dwiema niewiadomymi zastosować układ równań liniowych do rachunkowego sprawdzania współliniowości trzech punktów uczeń potrafi przeprowadzić dyskusję rozwiązywalności układu równań liniowych z większą liczbą parametrów znaleźć optymalne rozwiązanie problemu prowadzącego do układu nierówności liniowych

Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji

dopuszczający

zna określenie wektora, podaje jego cechy, zaznacza wektor w układzie współrzędnych

rozróżnia wektory równe i różne

oblicza współrzędne wektora, gdy zna początek i koniec wektora

oblicza współrzędne początku lub końca wektora, mając dane współrzędne wektora oraz odpowiednio

współrzędne końca (początku) wektora

potrafi wyznaczyć długość wektora, znając jego współrzędne

rozróżnia wektory przeciwne

zna określenie wektora, podaje jego cechy

potrafi obliczyć współrzędne środka odcinka

zna pojęcie symetrii osiowej względem prostej

wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych

przekształca wykresy funkcji w symetrii względem osi układu współrzędnych

zna pojęcie symetrii środkowej względem punktu

wyznacza współrzędne punktów symetrycznych względem początku układu współrzędnych

rozumie pojęcie przesunięcia wykresu funkcji równolegle do osi układu współrzędnych

przesuwa wykres funkcji równolegle do osi x oraz równolegle do osi y

odczytuje własności funkcji z wykresów

zna pojęcie przesunięcia równoległego o wektor

dostateczny

rozumie pojęcie wektora zaczepionego i wektora swobodnego

wykonuje działania na wektorach na płaszczyźnie – dodawanie, odejmowanie oraz mnożenie przez liczbę

wyznacza obraz figury w symetrii osiowej względem prostej

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem osi układu współrzędnych

wyznacza obraz figury w symetrii środkowej względem punktu

przekształca wykresy funkcji w symetrii względem początku układu współrzędnych

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest symetryczny do danego wykresu względem początku układu

współrzędnych

wyznacza wzór funkcji, której wykres powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji y = f(x) równolegle do osi

układu współrzędnych

na podstawie wykresu funkcji y=f(x) szkicuje wykresy funkcji y=f(kx),

y = k·f(x), k ≠ 0

zapisuje wskazany wektor jako wynik działania na innych danych wektorach

zna pojęcie funkcji parzystej i funkcji nieparzystej

rozpoznaje na wykresie funkcje parzyste i nieparzyste

potrafi wyznaczyć obraz funkcji w przesunięciu równoległym o dany wektor

dobry

rozwiązuje problemy geometryczne, wykorzystując równość wektorów

sporządza wykresy funkcji, których wzory zawierają wartość bezwzględną

rozwiązuje problemy geometryczne, wykorzystując równość wektorów, umiejętność wykonywania działań na

wektorach

wyznacza wzór funkcji liniowej na podstawie informacji o funkcji lub jej wykresie

szkicuje wykresy funkcji parzystych i nieparzystych

bardzo dobry

szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Funkcja kwadratowa

dopuszczający

uczeń potrafi napisać postać ogólną funkcji kwadratowej i jej wyróżnika

przekształcić funkcję kwadratową z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną

określić miejsca zerowe trójmianu kwadratowego z jego postaci iloczynowej

określić współrzędne wierzchołka paraboli z postaci kanonicznej

rysować wykresy funkcji kwadratowej,

odczytać własności funkcji kwadratowej (dziedzina, miejsce zerowe, zbiór wartości, znak współczynnika przy x²)

rozwiązać proste równanie kwadratowe o współczynnikach całkowitych

naszkicować wykres trójmianu kwadratowego danego w postaci iloczynowej

odczytać zbiór rozwiązań nierówności kwadratowej danej w postaci iloczynowej

przekształcić funkcji kwadratową z postaci ogólnej na postać kanoniczną lub iloczynową

dostateczny

uczeń potrafi obliczyć współrzędne wierzchołka paraboli

narysować wykres funkcji kwadratowej i opisać własności w oparciu o ten wykres

zastosować wzory Viéte’a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego

obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w danym przedziale

ustalić liczbę pierwiastków równania kwadratowego

rozwiązać równanie kwadratowe o dowolnych współczynnikach

rozwiązać algebraicznie i graficznie proste nierówności kwadratowe

uzasadnić wzory Viéte’a

dobry

uczeń potrafi rysować wykres i odczytywać własności funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

wyznaczać najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych

rozwiązywać złożone równania i nierówności kwadratowe

rozwiązywać zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

zastosować wzory Viéte’a do określania znaków pierwiastków trójmianu kwadratowego

ustalić liczbę rozwiązań równania kwadratowego w zależności od parametru

rozwiązywać proste równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną

bardzo dobry

uczeń potrafi sporządzić wykres i odczytywać własności funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

odczytać liczbę rozwiązań równania typu mxf w zależności od wartości parametru m, mając dany wykres

funkcji kwadratowej f(x)

ustalić liczbę rozwiązań, równania kwadratowego z parametrem

rozwiązać równanie i nierówność kwadratową z wartością bezwzględną

zbadać, dla jakich wartości parametru funkcja kwadratowa ma miejsce zerowe, które spełniają określone warunki

zastosować wzory Viéte’a w równaniach kwadratowych z parametrem

uczeń potrafi rozwiązać równanie dwukwadratowe

zbadać liczbę rozwiązań równań i nierówności z parametrem o podwyższonym stopniu trudności (koniunkcja kilku

warunków)

rozwiązać algebraicznie i graficznie układy równań z dwiema niewiadomymi, z których jedna jest stopnia drugiego

Trygonometria cz.I

dopuszczający

wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie prostokątnym o danych długościach

boków

oblicza długości boków trójkąta, wykorzystując wartości funkcji trygonometrycznych

odczytuje z tablic lub oblicza za pomocą kalkulatora wartości funkcji trygonometrycznych danego kąta ostrego

znajduje w tablicach miarę kąta o danej wartości funkcji trygonometrycznej

konstruuje kąty ostre, mając dane wartości funkcji trygonometrycznych

oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego umieszczonego w układzie współrzędnych

zna definicje funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą

kalkulatora)

zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 0o, 90o, 180o

zna wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30°, 45°, 60°

potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 30°, 45°, 60°

zna i stosuje podstawowe tożsamości trygonometryczne: 1cossin 22 ,

cos

sintg

dostateczny

wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°

interpretuje współczynnik kierunkowy występujący we wzorze funkcji liniowej

potrafi obliczać wartości wyrażeń zawierających funkcje trygonometryczne kątów o miarach 120°, 135°, 150°

rozwiązuje proste zadania z zastosowaniem funkcji trygonometrycznych kątów o miarach od 0° do 180°

stosuje zależności typu sin(90o – α) = cos α

potrafi dowodzić proste tożsamości trygonometryczne

wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego, gdy dana jest wartość sinusa lub

cosinusa tego kąta

wyznacza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta o miarach od 0° do 180°, wykorzystując proste

tożsamości trygonometryczne

rozwiązuje proste zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych kąta ostrego w trójkącie

prostokątnym

zna wzór na obliczenie pola trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi

konstruuje kąty z zakresu 0°–180°, gdy dana jest jedna z wartości funkcji trygonometrycznych kąta

dobry

rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem funkcji trygonometrycznych

korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą

kalkulatora)

korzysta z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych

korzysta ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie między nimi

bardzo dobry

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Planimetria – cz.I

dopuszczający

rozróżnia podstawowe figury: punkt, prosta, półprosta, płaszczyzna, okrąg, koło, łuk

zna pojęcia: figura wypukła i figura wklęsła, podaje przykłady takich figur

określa wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie

zna pojęcie odległości na płaszczyźnie

zna podział kątów ze względu na ich miarę

zna pojęcia: kąt przyległy i kąt wierzchołkowy oraz stosuje ich własności do rozwiązywania prostych zadań

zna określenie stycznej do okręgu (koła)

zna twierdzenie o stycznej do okręgu i wykorzystuje je do rozwiązywania prostych zadań

zna pojęcie siecznej okręgu (koła)

zna twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu

zna pojęcia: kąt środkowy w okręgu, kąt wpisany w okrąg

zna twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku oraz stosuje je do

rozwiązywania prostych zadań

zna pojęcie symetralnej odcinka

konstruuje symetralną odcinka

zna pojęcie dwusiecznej kąta

konstruuje dwusieczną kąta

zna twierdzenie Pitagorasa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa

zna twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

wykorzystuje twierdzenia do rozwiązywania typowych problemów matematycznych

zna pojęcie ortocentrum trójkąta

wykorzystuje związek między środkiem okręgu opisanego na trójkącie równobocznym i środkiem okręgu

wpisanego w ten trójkąt

zna pojęcie środkowej trójkąta

zna twierdzenie o środkowych trójkąta

zna pojęcie środka ciężkości trójkąta

zna twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie

zna definicję trójkątów przystających

zna twierdzenie o cechach przystawania trójkątów

rozpoznaje trójkąty przystające

zna definicję trójkątów podobnych

zna twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów

rozpoznaje trójkąty podobne

zna twierdzenie o odcinkach stycznej i siecznej

zna twierdzenie o odcinkach siecznych

dostateczny

bada wzajemne położenie prostej i okręgu

konstruuje styczną do okręgu przechodzącą przez punkt leżący na okręgu oraz przez punkt leżący poza okręgiem

bada współliniowość punktów

bada, korzystając z nierówności trójkąta, współliniowość punktów, gdy odległości między nimi opisane są

z użyciem parametru

określa wzajemne położenie dwóch okręgów w zależności od odległości środków tych okręgów i długości ich

promieni

potrafi uzasadnić wzajemne położenie dwóch okręgów

wyznacza środek okręgu opisanego na trójkącie

konstruuje okrąg opisany na trójkącie

wyznacza środek okręgu wpisanego w trójkąt

konstruuje okrąg wpisany w trójkąt

uzasadnia poprawność wykonanych konstrukcji

oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkątach: równoramiennym, równobocznym, prostokątnym

potrafi udowodnić twierdzenie Pitagorasa

potrafi udowodnić twierdzenie Talesa

uzasadnia podobieństwo trójkątów, stosując twierdzenie o cechach podobieństwa trójkątów

stosuje twierdzenia o stycznej i siecznej oraz o siecznych w sytuacjach typowych

dobry

zapisuje relacje między podstawowymi figurami na płaszczyźnie

wyznacza sumę, różnicę i część wspólną figur na płaszczyźnie

rozwiązuje zadania złożone stosując nierówność trójkąta

oblicza długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie

zna rodzaje kątów powstałych w wyniku przecięcia dwóch prostych równoległych trzecią prostą

uzasadnia, że suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie jest równa 180o

zna pojęcie kąta zewnętrznego wielokąta

uzasadnia poprawność konstrukcji stycznych do okręgu

stosuje twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu do rozwiązywania zadań

bada warunki, jakie muszą być spełnione, aby okręgi były styczne zewnętrznie lub wewnętrznie, rozłączne

zewnętrznie lub wewnętrznie, przecinające się

potrafi udowodnić twierdzenie dotyczące kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku

uzasadnia, że dwusieczne kątów trójkąta przecinają się w jednym punkcie

wykorzystuje wzór na promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w zależności od długości boków tego

trójkąta

zna i stosuje wzór na pole trójkąta w zależności od jego obwodu i promienia okręgu wpisanego w trójkąt

potrafi ocenić, czy trójkąt jest prostokątny, ostrokątny, czy rozwartokątny oraz to uzasadnić

potrafi uzasadnić równoległość prostych

stosuje twierdzenie o środkowych trójkąta do rozwiązywania zadań

stosuje twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta

uzasadnia przystawanie trójkątów, korzystając z twierdzenia o cechach przystawania trójkątów

uzasadnia, że w trójkącie prostokątnym długość wysokości jest średnią geometryczną długości odcinków, na które

ta wysokość dzieli przeciwprostokątną

korzysta z własności trójkątów podobnych przy rozwiązywaniu zadań (także w kontekstach praktycznych)

bardzo dobry

potrafi uzasadnić, że suma kątów zewnętrznych w wielokącie jest stała

rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności dotyczące stycznych do okręgu

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach stycznych do okręgu

uzasadnia, że w trójkącie środkowe dzielą się w stosunku 1 : 2

stosuje poznane twierdzenia do rozwiązywania zadań o podwyższonym stopniu trudności

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinku łączącym środki ramion trójkąta

potrafi udowodnić twierdzenie o dwusiecznej kąta w trójkącie

potrafi udowodnić twierdzenie o odcinkach siecznych

rozwiązuje zadania złożone o podwyższonym stopniu trudności

Wielomiany

dopuszczający

uczeń potrafi rozpoznać wielomiany wśród podanych wyrażeń

wyznaczyć stopień oraz współczynniki danego wielomianu

uporządkować wielomian

dodawać, odejmować i mnożyć wielomiany

obliczać wartość wielomianu dla danej wartości zmiennej

sprawdzić, czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu

obliczyć pierwiastek wielomianu danego w postaci iloczynowej

rozkładać wielomian na czynniki, stosując wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

dostateczny

uczeń potrafi badać równość wielomianów

wykonywać dzielenie wielomianów

rozkładać wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia i grupowanie wyrazów

stosować wzór na rozkład trójmianu kwadratowego do rozkładu wielomianu na czynniki (np. 2x2 +3x-5)

zna treść twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu

zna treść twierdzenia Bezouta

dobry

uczeń potrafi wyznaczyć pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych

stosować twierdzenie Bezouta do znajdowania pierwiastków wielomianu

rozwiązywać równania i nierówności trzeciego stopnia poprzez rozkład na czynniki (wyłączanie wspólnego

czynnika przed nawias, grupowanie wyrazów, wzory skróconego mnożenia)

bardzo dobry

uczeń potrafi stosować twierdzenia o wielomianach do rozwiązywania równań i nierówności

stosować dzielenie wielomianów w zadaniach z parametrem

dostrzegać związek między pierwiastkami wielokrotnymi a podzielnością wielomianu

rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z wartością bezwzględna

rozwiązywać równania i nierówności wielomianowe z parametrem

uczeń potrafi rozwiązywać równanie wielomianowe z parametrem o podwyższonym stopniu trudności

rozwiązywać zadanie problemowe z wykorzystaniem równań i nierówności wielomianowych

Wyrażenia wymierne

dopuszczający

uczeń potrafi skracać i rozszerzać wyrażenie wymierne

znaleźć wspólny mianownik dla prostych wyrażeń wymiernych

zdefiniować proporcjonalność odwrotną

wyznaczyć i zapisać dziedzinę funkcji wymiernej

dostateczny

uczeń potrafi wykonać działania na wyrażeniach wymiernych i wyznaczyć dziedzinę wyrażenia będącego

wynikiem działania

szkicować wykres funkcji x

axf i opisywać jej własności

rozwiązywać równania typu: 𝑥+1

𝑥+3= 2,

𝑥+1

𝑥= 2𝑥.

rozwiązywać nierówność typu: 23

1,2

3

1

x

x

x

x

sprawdzić czy dane dwie funkcje wymierne są równe

dobry

badać, dla jakich wartości parametru dwie dane funkcje wymierne są równe

szkicować wykres funkcji typu: cbx

axf

poprzez przekształcanie wykresu funkcji

x

axf

rozwiązywać równania z funkcją homograficzną

rozwiązywać nierówności typu: :𝑥+1

𝑥+3> 2,

𝑥+3

𝑥2−16<

2𝑥

𝑥2−4,3𝑥−2

4𝑥−7≤

1−3𝑥

5−4𝑥.

bardzo dobry

narysować wykres funkcji homograficznej, w tym również z wartością bezwzględna

rozwiązywać algebraicznie i graficznie równania i nierówności wymierne

rozwiązywać równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględna

rozwiązywać zadania tekstowe o tematyce praktycznej, dotyczące proporcjonalności odwrotnej

przetwarzać informacje wyrażone w formie wykresu proporcjonalności odwrotnej na inną formę prowadzącą do

rozwiązania problemu

rozwiązywać układ równań wymiernych z parametrem

Trygonometria – cz.II

dopuszczający

zna pojęcia: kąt skierowany, kąt umieszczony w układzie współrzędnych

przedstawia kąt o dowolnej mierze stopniowej w postaci α = k ∙ 360o + β, gdzie 0o ≤ β ≤ 360o i k jest liczbą

całkowitą

zna pojęcie miary łukowej i jej jednostki – radiana

zamienia stopnie na radiany i radiany na stopnie

zna definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta

oblicza wartości funkcji trygonometrycznych kąta, znając współrzędne punktu leżącego na ramieniu końcowym

kąta

określa znaki funkcji trygonometrycznych w poszczególnych ćwiartkach układu współrzędnych

konstruuje kąty w układzie współrzędnych na podstawie wartości funkcji trygonometrycznych

szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y = sin x, y = cos x, y = tg x i na podstawie wykresów określa

własności tych funkcji

dostateczny

wyznacza, korzystając z definicji, wartości funkcji trygonometrycznych danych kątów

oblicza wartości funkcji trygonometrycznych, stosując wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów

zna i stosuje wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych

oblicza wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, gdy dana jest wartość jednej z nich

przeprowadza proste dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory

szkicuje wykresy funkcji typu y = k · f(x), y = f(k · x), gdzie f jest funkcją trygonometryczną, odczytuje z

wykresów własności tych funkcji

wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych

wskazuje okres podstawowy funkcji trygonometrycznej

rozwiązuje proste równania trygonometryczne z wykorzystaniem wykresów funkcji trygonometrycznych w

określonych przedziałach

rozwiązuje proste równania trygonometryczne typu sin 2x = 1/2, sin 2x + cos x = 1, sin x + cos x = 1

rozwiązuje proste nierówności trygonometryczne typu sin x > a, cos x ≤ a, tg x > a, posługując się wykresami

funkcji trygonometrycznych w określonych przedziałach

dobry

stosuje miarę łukową i stopniową kąta w różnych sytuacjach problemowych

wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta, wykorzystując symetrie

stosuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta o mierze wyrażonej w

stopniach lub radianach, przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego

szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych opisanych wzorem, stosując przekształcenia: symetrię względem

osi x, symetrię względem osi y, symetrię względem punktu (0, 0), przesunięcie o wektor

potrafi napisać wzór funkcji, której wykres otrzymano po danych przekształceniach

zna i stosuje wzory na sumy i różnice funkcji trygonometrycznych

przeprowadza dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy

kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów

wyznacza dziedzinę równości będących tożsamościami trygonometrycznymi

wskazuje wspólne własności funkcji y = f(x),

y = k · f(x) i y = f(k · x) oraz własności różniące te funkcje

wykorzystuje przekształcenia: symetrie, przesunięcie o wektor, do szkicowania wykresów funkcji

trygonometrycznych

rozwiązuje równania trygonometryczne z wykorzystaniem wykresów funkcji trygonometrycznych w zbiorze liczb

R oraz zapisuje ogólne rozwiązania równań i nierówności

rozwiązuje nierówności trygonometryczne, posługując się wykresami funkcji trygonometrycznych w zbiorze liczb

R oraz zapisuje ogólne rozwiązania równań i nierówności

bardzo dobry

zna i stosuje związki trygonometryczne dowolnego kąta do rozwiązywania problemów matematycznych

uzasadnia wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów

przeprowadza trudniejsze dowody tożsamości trygonometrycznych, stosując poznane wzory na sinus i cosinus

sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów

rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne wykorzystując poznane wzory i zależności

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, stosując różne metody

Ciągi

dopuszczający

uczeń potrafi podawać przykłady i rozpoznawać ciągi liczbowe skończone i nieskończone

obliczać wyrazy ciągu na podstawie wzoru ogólnego

wskazać wśród podanych przykładów ciąg rosnący, malejący, stały

sporządzić wykres ciągu

sprawdzić, korzystając z definicji, czy dany ciąg jest ciągiem arytmetycznym lub geometrycznym

obliczyć dowolny wyraz ciągu arytmetycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i różnicę

obliczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego, mając dany jego pierwszy wyraz i iloraz

wyznaczyć sumę n kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego lub geometrycznego poprzez bezpośrednie

podstawienie do wzoru

stosować, bez przekształceń, wzór na procent składany

badać warunek zbieżności szeregu geometrycznego

obliczyć sumę szeregu geometrycznego (liczbowego)

zamienić liczbę o rozwinięciu nieskończonym okresowym na ułamek zwykły

dostateczny

wzór na kapitalizację odsetek

obliczyć wyrazy ciągu określonego za pomocą wzoru ogólnego lub rekurencyjnie

odczytać własności ciągu na podstawie wykresu

sprawdzić monotoniczność ciągów z wykorzystaniem definicji

wyznaczyć ciąg arytmetyczny (geometryczny) na podstawie wskazanych danych

stosować wzór na procent składany do obliczania odsetek i kapitału

rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem sumy szeregu geometrycznego

dobry

stosować definicję i własności ciągu arytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywania prostych zadań

zbadać na podstawie definicji, czy dana liczba jest granicą ciągu

obliczyć granicę ciągu w oparciu o twierdzenie o granicy sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu ciągów zbieżnych

rozpoznać ciąg rozbieżny na podstawie definicji

rozwiązać równanie i nierówność z zastosowaniem sumy szeregu geometrycznego

w trudniejszych przykładach

stosować wzór na sumę szeregu geometrycznego do typowych zadań o treści geometrycznej

obliczać kapitał z odsetkami po określonym czasie oszczędzania

bardzo dobry

uczeń potrafi stosować własności ciągu arytmetycznego i geometrycznego w zadaniach tekstowych

przeprowadzić dowód indukcyjny dotyczący prostej nierówności oraz podzielności liczb naturalnych

rozwiązać złożone zadanie związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów oraz

podejmować trafne decyzje na podstawie obliczeń

zastosować szereg geometryczny w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności

Funkcja wykładnicza i logarytmiczna

dopuszczający

uczeń potrafi obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym

rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą

wykonać szkice wykresów prostych funkcji: potęgowej, wykładniczej i logarytmicznej

sformułować określenie logarytmu

wyznaczyć liczbę logarytmowaną, podstawę logarytmu i jego wartość, stosując definicję logarytmu

określić dziedzinę równania lub nierówności logarytmicznej (w prostych przykładach)

wykorzystać kalkulator do logarytmowania

przekształcić wyrażenie zawierające potęgi o wykładniku wymiernym

dostateczny

uczeń potrafi określić własności funkcji wykładniczej i logarytmicznej

przekształcić wykres funkcji wykładniczej, logarytmicznej

wykonać działania na logarytmach, stosując własności logarytmów

sformułować twierdzenie dotyczące zamiany podstaw logarytmu i zastosować je w prostych przykładach

rozwiązać proste równanie i nierówność wykładniczą i logarytmiczną z wykorzystaniem twierdzeń o

logarytmowaniu

obliczać przybliżona wartość potęg o wykładnikach niewymiernych za pomocą tablic lub kalkulatora

dobry

uczeń potrafi przekształcić wykresy funkcji wykładniczej i logarytmicznej z uwzględnieniem składania

przekształceń

rozwiązać równanie lub nierówność z zastosowaniem własności funkcji wykładniczej

rozwiązać równanie lub nierówność logarytmiczną z wykorzystaniem własności logarytmów

rozwiązać równanie i nierówność logarytmiczną metodą wprowadzania zmiennej pomocniczej

bardzo dobry

uczeń potrafi rozwiązać graficznie nierówność wykładniczą i logarytmiczną

dowodzić twierdzenia dotyczące funkcji logarytmicznej

uczeń potrafi rozwiązać równanie i nierówność wykładniczą lub logarytmiczną w zadaniach

z parametrem, z wartością bezwzględna

rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań lub nierówności wykładniczych i logarytmicznych

Planimetria – cz. II

dopuszczający

zna definicję jednokładności

zna szczególny przypadek jednokładności o skali k = 1 i skali k = –1

zna definicję podobieństwa

podaje przykłady figur podobnych

rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest opisany na okręgu

zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było wpisać w niego okrąg

rozumie, co to znaczy, że wielokąt jest wpisany w okrąg

zna warunki, jakie musi spełniać czworokąt, aby można było opisać na nim okrąg

zna twierdzenie sinusów

zna twierdzenie cosinusów

dostateczny

wyznacza obraz punktu, odcinka, prostej, kąta, wielokąta, koła w jednokładności o danym środku i danej skali

stosuje własności jednokładności przy rozwiązywaniu typowych zadań

dostrzega związek między jednokładnością a podobieństwem

stosuje twierdzenie o obwodach i polach figur podobnych przy rozwiązywaniu typowych zadań, w tym również

dotyczących skali planu lub mapy

oblicza pole wielokąta opisanego na okręgu

wyznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu opisanego na okręgu

potrafi stosować te warunki przy rozwiązywaniu prostych zadań

potrafi zastosować twierdzenie sinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta, sinusa kąta w trójkącie lub

długości promienia okręgu opisanego na trójkącie

potrafi zastosować twierdzenie cosinusów do wyznaczenia długości boku trójkąta lub cosinusa kąta w trójkącie

potrafi rozwiązywać proste zadania geometryczne z zastosowaniem twierdzenia sinusów lub twierdzenia

cosinusów

zna i stosuje wzory na pole trójkąta: , ,

oblicza pola figur płaskich, w tym: trójkątów, czworokątów, kół, stosując trygonometrię oraz twierdzenie sinusów

i twierdzenie cosinusów

dobry

stosuje wektory do badania własności figur jednokładnych

wyznacza w układzie współrzędnych punkty jednokładne w danej skali k i o danym środku jednokładności

wyznacza wzór funkcji, której wykres jest figurą jednokładną do wykresu danej funkcji

uzasadnia, że odcinek równoległy do podstawy danego trójkąta o końcach zawartych w ramionach tego trójkąta

wyznacza trójkąt podobny do danego trójkąta

stosuje twierdzenia o okręgu wpisanym w czworokąt przy rozwiązywaniu typowych zadań

stosuje twierdzenia o okręgu opisanym na czworokącie przy rozwiązywaniu typowych zadań

rozwiązuje zadania geometryczne z wykorzystaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów

stosuje trygonometrię w zadaniach praktycznych

bardzo dobry

dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów opisanych na okręgu

dowodzi poznane twierdzenia dotyczące wielokątów wpisanych w okrąg

zna dowód twierdzenia sinusów

zna dowód twierdzenia cosinusów

rozwiązuje nietypowe zadania geometryczne o podwyższonym stopniu trudności

Geometria analityczna

dopuszczający

rozpoznaje równanie prostej w postaci kierunkowej oraz w postaci ogólnej

potrafi napisać równanie prostej, gdy zna jej współczynnik kierunkowy i współrzędne punktu do niej należącego

potrafi napisać równanie prostej w dowolnej postaci, gdy zna współrzędne dwóch różnych punktów należących do

niej

wyznacza współrzędne punktu przecięcia prostych

wyznacza współrzędne środka odcinka

wyznacza jeden z końców odcinka, gdy zna współrzędne drugiego końca i środka odcinka

oblicza długość odcinka

oblicza odległość dwóch punktów

oblicza odległość punktu od prostej

rozpoznaje równanie kanoniczne okręgu

odczytuje współrzędne środka i długość promienia z równania okręgu w postaci kanonicznej

potrafi napisać równanie okręgu, gdy zna współrzędne jego środka i długość promienia

rozpoznaje równanie ogólne okręgu

zamienia równanie ogólne okręgu na kanoniczne

rozpoznaje nierówność opisującą koło

potrafi napisać nierówność opisującą koło, gdy zna współrzędne środka i długość promienia koła

dostateczny

bada, czy punkty są współliniowe

bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, w których

wykorzystuje umiejętność pisania równań prostych równoległych i prostopadłych

znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i równoległej do danej prostej zapisanej w dowolnej

postaci

znajduje równanie prostej przechodzącej przez dany punkt i prostopadłej do danej prostej zapisanej w dowolnej

postaci

rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości między dwoma punktami, między

punktem a prostą

przekształca figury (punkty, odcinki o danych końcach, proste, okręgi i wielokąty) w symetrii względem osi

układu współrzędnych lub względem początku układu współrzędnych

sprawdza położenie punktu o danych współrzędnych względem danego okręgu

potrafi napisać równania okręgu opisanego na trójkącie i okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny

bada położenie danego punktu względem danego koła

sprawdza położenie danej prostej względem danego okręgu opisanego równaniem kanonicznym

bada wzajemne położenie dwóch kół

opisuje figury geometryczne na płaszczyźnie kartezjańskiej, wykorzys1tując nierówność opisującą koło oraz sumę,

iloczyn i różnicę zbiorów

sprawdza położenie prostej i okręgu, gdy prosta i okrąg podane są w dowolnej postaci

wyznacza współrzędne punktów wspólnych prostej i okręgu

rozwiązuje zadania dotyczące: punktów, odcinków, prostych, okręgów i wielokątów w układzie współrzędnych

dobry

znajduje równanie prostej na podstawie podanych jej własności

rozwiązuje zadania z parametrem dotyczące prostych i punktów w układzie współrzędnych

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych umieszczonych w układzie współrzędnych, korzystając

z warunku równoległości i prostopadłości prostych

rozwiązuje zadania dotyczące figur geometrycznych, w których wykorzystuje umiejętność obliczania odległości

dwóch punktów, wyznaczania środka odcinka i znajdowania równań prostych równoległych do danych lub

prostych prostopadłych do danych

oblicza odległość punktu od prostej jako długość odcinka leżącego na prostej prostopadłej

oblicza odległość prostych równoległych

rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje umiejętność wyznaczania środka okręgu i długości jego promienia

potrafi napisać równania okręgu opisanego na dowolnym trójkącie lub wpisanego w dowolny trójkąt

wyznacza równanie stycznej do okręgu x2 + y2 = r2, gdy zna współrzędne punktu styczności

potrafi napisać równanie stycznej do dowolnego okręgu, gdy zna punkt należący do tej prostej lub jej

współczynnik kierunkowy

bardzo dobry

wyznacza współrzędne punktów należących do przekształcanych figur, gdy ma dane dotyczące ich obrazów

rozwiązuje zadanie z parametrem dotyczące okręgu, którego równanie jest zapisane w dowolnej postaci

bada położenie danego odcinka względem danego koła

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności

Stereometria

dopuszczający

określa położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni

określa położenie prostej i płaszczyzny w przestrzeni

określa położenie dwóch prostych w przestrzeni

rozróżnia proste prostopadłe, równoległe, skośne

charakteryzuje prostopadłość i równoległość prostej i płaszczyzny

charakteryzuje prostopadłość i równoległość dwóch płaszczyzn

rozumie pojęcie kąta nachylenia prostej do płaszczyzny

wyznacza rzut prostokątny punktu, odcinka, prostej na płaszczyznę

zna i rozumie pojęcie kąta dwuściennego

zna definicję graniastosłupa

wskazuje: podstawy, ściany boczne, krawędzie podstaw, krawędzie boczne, wysokość, wierzchołki graniastosłupa

rozróżnia graniastosłupy proste i pochyłe

zna i rozumie pojęcie graniastosłupa prawidłowego

wskazuje przekątne graniastosłupa

na definicję ostrosłupa

wskazuje: podstawę, ściany boczne, krawędzie podstawy, krawędzie boczne, wysokość, spodek wysokości,

wierzchołki ostrosłupa

zna i rozumie pojęcie ostrosłupa prawidłowego

rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa, krawędziami i przekątnymi podstawy ostrosłupa oraz oblicza

miary tych kątów

rozpoznaje kąty między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego ścianami

zna i rozumie pojęcie wielościanu foremnego

zna klasyfikację wielościanów foremnych i ich podstawowe własności

zna definicję walca

wskazuje: podstawy, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś walca

rozumie pojęcia: przekrój osiowy walca, przekrój poprzeczny walca

zna definicję stożka

wskazuje: podstawę, powierzchnię boczną, tworzącą, wysokość, oś stożka

rozumie pojęcia: przekrój osiowy stożka, przekrój poprzeczny stożka i kąt rozwarcia stożka

zna definicje kuli i sfery

wskazuje środek i promień kuli i sfery, koło wielkie kuli, pas kulisty, warstwę kulistą

zna definicję brył podobnych

charakteryzuje własności brył podobnych

dostateczny

rozpoznaje kąty między ścianami w graniastosłupach i ostrosłupach

oblicza długości krawędzi i przekątnych graniastosłupa, stosując poznane twierdzenia i funkcje trygonometryczne

kąta ostrego w trójkącie prostokątnym

rozpoznaje kąty między krawędziami graniastosłupa, krawędziami i przekątnymi

określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu

oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych graniastosłupów

określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa płaszczyzną

oblicza pola powierzchni całkowitej i objętości poznanych ostrosłupów

rozwiązuje proste zadania geometryczne dotyczące ostrosłupów, w tym z wykorzystaniem trygonometrii

i poznanych twierdzeń

wyznacza podstawowe zależności w ostrosłupie, w tym w czworościanie foremnym

wykorzystuje wzory na obliczanie pola powierzchni całkowitej i objętości wielościanów foremnych

oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość walca

rozpoznaje w walcach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami oraz oblicza miary

tych kątów

rozpoznaje w stożkach kąty między odcinkami oraz kąty między odcinkami i płaszczyznami, w tym kąt między

tworzącą a podstawą, kąt rozwarcia stożka, oraz oblicza miary tych kątów w prostych sytuacjach

oblicza pole powierzchni całkowitej i objętość stożka

oblicza pole powierzchni i objętość kuli

określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną

stosuje twierdzenia o polu powierzchni całkowitej i objętości brył podobnych

rozumie pojęcia: graniastosłup wpisany w walec, graniastosłup opisany na walcu

rozumie pojęcia: stożek wpisany w walec, walec opisany na stożku

rozumie pojęcia: kula wpisana w wielościan, kula opisana na wielościanie

rozwiązuje proste zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych

dobry

wyznacza rzuty prostokątne różnych figur płaskich na płaszczyznę

stosuje rzut prostokątny przy określaniu kąta nachylenia prostej do płaszczyzny

opisuje własności równoległościanu

bada zależność między liczbą ścian, krawędzi i wierzchołków wielościanu

wykorzystuje wzór Eulera do sprawdzenia, czy istnieje wielościan wypukły o danej liczbie wierzchołków,

krawędzi i ścian

wyznacza miary kątów dwuściennych między ścianami graniastosłupów i ostrosłupów

oblicza miary kątów między krawędziami graniastosłupa i jego ścianami, przekątnymi i ścianami

oblicza miary kątów między krawędziami ostrosłupa i jego ścianami, przekątnymi podstawy ostrosłupa i jego

ścianami

bardzo dobry

uzasadnia warunek prostopadłości oraz równoległości prostej i płaszczyzny, dwóch prostych, dwóch płaszczyzn

stosuje rzuty prostokątne przy określaniu odległości dwóch płaszczyzn równoległych oraz prostej równoległej do

płaszczyzny i tej płaszczyzny

bada istnienie danego przekroju prostopadłościanu

określa, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną

uzasadnia i stosuje zależności między wielościanami foremnymi

wyznacza promień kuli wpisanej w wielościan wypukły w zależności od pola powierzchni całkowitej i objętości

tego wielościanu

rozwiązuje nietypowe zadania dotyczące brył wpisanych i opisanych, z wykorzystaniem poznanych twierdzeń i

trygonometrii

wyznacza przekroje brył i oblicza ich pola powierzchni

rozwiązuje nietypowe zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując trygonometrię i poznane

własności

Granica i pochodna funkcji

dopuszczający

uczeń potrafi obliczyć granicę właściwą funkcji wielomianowej, funkcji wymiernej w punkcie

podać granicę funkcji w oraz na podstawie wykresu

odczytać z wykresu punkty i przedziały ciągłości oraz punkty nieciągłości funkcji

zaznaczyć na wykresie funkcji przyrost argumentów i odpowiadający mu przyrost wartości funkcji

obliczyć iloraz różnicowy funkcji na podstawie wzoru

obliczyć pochodną funkcji wielomianowej

odczytać z wykresu przedziały monotoniczności funkcji

wskazać na wykresie i określić rodzaj ekstremum funkcji kwadratowej

obliczyć ekstremum funkcji kwadratowej

wymienić warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji

stosować warunek konieczny i wystarczający istnienia ekstremum funkcji dla prostych funkcji wielomianowych

określić dziedzinę funkcji wielomianowej i wymiernej

wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia wykresów funkcji z osiami układu współrzędnych dla prostych funkcji

wielomianowych i wymiernych

obliczyć granicę niewłaściwa funkcji w punkcie, granice jednostronne i granicę w nieskończoności

dostateczny

uczeń potrafi określić ciągłość danej funkcji w punkcie i przedziale

wskazać punkty ciągłości i nieciągłości w prostych przykładach

obliczyć w oparciu o definicję pochodną funkcji liniowej, kwadratowej i

przedstawić interpretację geometryczną pochodnej funkcji w punkcie

wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w danym punkcie

rozróżnić pojęcie pochodnej funkcji w punkcie oraz pochodnej jako funkcji

obliczyć pochodną funkcji wymiernej

wyznaczyć przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej w oparciu o jej własności

określić związek między znakiem pochodnej i monotonicznością funkcji

zbadać monotoniczność funkcji wielomianowej i wymiernej z zastosowaniem pochodnej

wyznaczyć ekstremum funkcji

obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale domkniętym

naszkicować wykres funkcji wielomianowej

dobry

uczeń potrafi obliczyć granicę funkcji wymiernej z zastosowaniem definicji Heinego

podać przykład funkcji, która nie ma granicy w punkcie

zbadać na podstawie definicji, czy dana funkcja jest ciągła

przedstawić interpretację fizyczną pochodnej

wyznaczyć ekstremum funkcji wymiernej

obliczyć najmniejszą i największą wartość funkcji wielomianowej i wymiernej w przedziale domkniętym

bardzo dobry

uczeń potrafi udowodnić istnienie pochodnej funkcji w danym punkcie

udowodnić twierdzenia o pochodnych sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji

rozwiązać zadanie dotyczące równania stycznej do krzywej

zbadać przebieg zmienności funkcji i naszkicować jej wykres

zastosować interpretację fizyczną pochodnej funkcji w zadaniach tekstowych

rozwiązać zadanie z parametrem związane z monotonicznością funkcji

określić liczbę rozwiązań równania f(x)=m oraz sporządzić wykres zależności tej liczby od m

uczeń potrafi wykorzystać badanie zmienności funkcji, rachunek pochodnych, granic do rozwiązywania zadań o

treści geometrycznej

dowodzić twierdzenia o granicach i własnościach funkcji ciągłych

Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

dopuszczający

potrafi przedstawić dane statystyczne w postaci tabeli, diagramu słupkowego (pionowego lub poziomowego),

kołowego, wykresu w układzie współrzędnych

odczytuje i interpretuje dane statystyczne z tabel, diagramów i wykresów

porównuje dane przedstawione na różne sposoby

określa zależności między odczytanymi danymi

oblicza średnią arytmetyczną i średnią ważoną skończonego zbioru danych

interpretuje otrzymaną średnią arytmetyczną i średnią ważoną

rozumie pojęcia mediany i mody

oblicza medianę i modę skończonego zbioru danych

oblicza średnie, gdy dane są odpowiednio pogrupowane

zna pojęcia wariancji i odchylenia standardowego skończonego zbioru danych

wyznacza wariancję i odchylenie standardowe, także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych

wyznacza rozstęp danych liczbowych

oblicza częstość występowania określonych wyników na podstawie przeprowadzonego doświadczenia lub

uzyskanych informacji

opisuje możliwe wyniki danego doświadczenia losowego

zna pojęcia: zdarzenie elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe

podaje przykład zdarzenia elementarnego danego doświadczenia losowego

podaje przykład zdarzenia losowego w danym doświadczeniu losowym

zna pojęcie mocy zbioru

wyznacza liczbę możliwych wyników oraz liczbę wyników zdarzenia losowego

stosuje drzewo do opisywania wyników doświadczenia losowego

podaje przykład zdarzenia niemożliwego i zdarzenia pewnego

zna pojęcia: sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń losowych, zdarzenia przeciwnego do danego zdarzenia

wskazuje zdarzenia losowe wykluczające się

zna regułę mnożenia i regułę dodawania

zna pojęcie permutacji zbioru n-elementowego

zna pojęcie k-elementowych wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami zbioru n-elementowego

rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne

zna definicję klasyczną prawdopodobieństwa

zna pojęcie prawdopodobieństwa warunkowego

opisuje doświadczenia wieloetapowe

zna definicję i własności prawdopodobieństwa

zna schemat Bernoulliego

dostateczny

rozwiązuje typowe zadania, w których wykorzystuje definicję średniej arytmetycznej, średniej ważonej,

mediany i mody

interpretuje wariancję i odchylenie standardowe

opisuje zdarzenia elementarne, przestrzeń zdarzeń elementarnych i zdarzenia losowe, używając języka zbiorów

opisuje doświadczenia wieloetapowe, używając drzewa

wyznacza sumę, iloczyn i różnicę zdarzeń losowych

wyznacza zdarzenie przeciwne do danego zdarzenia losowego

stosuje regułę mnożenia i regułę dodawania do zliczania obiektów w prostych zadaniach kombinatorycznych

wyznacza liczbę permutacji zbioru n-elementowego

wyznacza liczbę k-elementowych wariacji bez powtórzeń i z powtórzeniami zbioru n-elementowego

oblicza wartość symbolu Newtona

wyznacza liczbę k-elementowych kombinacji zbioru n-elementowego

rozwiązuje proste równania i nierówności, w których występują liczby zapisane przy użyciu symbolu Newtona

rozwiązuje proste zadania kombinatoryczne

wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, stosując klasyczną definicję prawdopodobieństwa

wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, korzystając z drzewa

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń losowych różnymi metodami

oblicza prawdopodobieństwo zdarzenia, wykorzystując prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do danego

oblicza prawdopodobieństwo sumy, iloczynu zdarzeń, korzystając z drzewa

oblicza prawdopodobieństwo zdarzeń, w których opisie występują sformułowania „co najmniej”, „co najwyżej”

wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe za pomocą drzewa

wyznacza prawdopodobieństwo warunkowe, korzystając z definicji

oblicza prawdopodobieństwo całkowite za pomocą drzewa

rozwiązuje zadania, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa

oblicza prawdopodobieństwo za pomocą schematu Bernoulliego

dobry

rozwiązuje zadania, w których dobiera algorytm postępowania, wykorzystując poznane definicje i własności

rozwiązuje zadania złożone z kombinatoryki

wyznacza prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, wykorzystując wzory na liczbę permutacji, wariacji bez

powtórzeń, wariacji z powtórzeniami i kombinacji

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując prawdopodobieństwo warunkowe

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których wykorzystuje prawdopodobieństwo całkowite

rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności, w których wykorzystuje schemat Bernouliego

bardzo dobry

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje poznane definicje i własności ze statystyki

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje pojęcia kombinatoryczne i własności działań na

zdarzeniach

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa i twierdzenie o

sumie zdarzeń

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje prawdopodobieństwo warunkowe

rozwiązuje nietypowe problemy, rozwiązuje zadania o podwyższonym stopniu trudności wykorzystując

prawdopodobieństwo całkowite

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje schemat Bernoulliego

potrafi uzasadnić własności prawdopodobieństwa

rozwiązuje nietypowe problemy, w których wykorzystuje własności prawdopodobieństwa

Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który został laureatem konkursu przedmiotowego i z ocen cząstkowych uzyskał wynik

co najmniej dobry lub który opanował materiał w zakresie od 95% do 100%.

Przedmiotowy System Oceniania opracował zespół matematyków, w składzie:

mgr Maciej Mikulski

mgr Grażyna Oleksik-Kobylińska

mgr Agata Olsztyn