Prueba de Calidad de Aprendizaje - CEIS Maristas

Propiedad de Ceis Orientación Ltda. - Prohibida su reproducción

Prueba de Calidadde Aprendizaje

Educación Matemática1º MedioSanta Mónica 2056 - Santiago Centro | Casilla 3397 - Santiago 21

Fono: 5847438 - 696 53 31 - Fax: 697 12 60 | E-mail: [email protected] | www.ceismaristas.cl

www.ceismaristas.clCEIS LIMITADA - CERTIFICACIÓN DE CALIDAD ISO 9001:2000

Módulo Pedagógico

Puede encontrar la versión de los módulos pedagógicos con las sugerencias didácticas y núcleos de contenidos en:

http://www.ceismaristas.cl/pca/modulos

Equipo Docente Módulos Pedagógicos 2007

Lenguaje: Leontina Vilchez, Carolina Cofré, Marisol López, Judith Venegas, Francisco Castillo.Matemática: Marcela Carrasco, Rossana Herrera.Comprensión de la Sociedad- Historia: Marcela Briceño, Raúl Yáñez, César González. Comprensión del Medio – Ciencias: Ulises Hidalgo, Sergio Cantarero._________________________________________________________________________________________________

Director: Raúl Cheix MontenegroCoordinador General CEIS: Jorge Jerez OrazioCoordinador General FIDE: Sebastián Sánchez Díaz

Editor: Juan Pablo Valdivia HeviaAsesor Estadístico: Felipe Calderón ConchaDiseño y Diagramación: Cristián Arriola Villalobos – Patricio Pinto Salazar

CEIS – Centro de Evaluación e Investigación Sicoeducativahttp://www.ceismaristas.cl - [email protected]

Edición: Diciembre de 2007

MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción �

Presentación

Estimado(a) Educador(a)

Ponemos a su disposición este Módulo Pedagógico 2007, junto a los resultados obtenidos por sus alumnos cada una de las Pruebas de Calidad de Aprendizaje, PCA. Este instrumento de evaluación, que ha cumplido tres años, ha sido aplicado en más de 690 establecimientos edu-cacionales a lo largo de nuestro país. Este año, hemos llegado a contabilizar cerca de 500.000 pruebas administradas en distintos sectores y subsectores, correspondientes a los niveles básicos de tercero y séptimo y en primer año de educación media.

Este Módulo Pedagógico ha sido concebido como un material de apoyo en la tarea de mejorar los desempeños de los alumnos(as) y hacer posible la mejora en los niveles de aprendizaje. En este texto, proponemos una variada gama de ejercicios, análisis de errores frecuentes, material didáctico complementario y una serie de alternativas prácticas, en los distintos niveles y subsectores medidos en las PCA, para su aplicación al inicio del año escolar 2008.

Este año hemos modificado nuestros Módulos, La nueva estructura y diseño, nos va a permitir, en las entregas 2007 – 2008, cubrir la totalidad de los contenidos curriculares de cada subsector y continuar atendiendo las actividades de reforzamiento y profundización del mismo modo que en los años anteriores. Conscientes de la gran cantidad de contenidos involucrados, y de las limitaciones de espacio de la versión en papel, hemos dividido cada Módulo en dos secciones interdependientes:

Un Módulo impreso, como el que usted tiene entre sus manos, consistente en una guía con los contenidos míni-mos, aprendizajes esperados y sugerencias de actividades genéricas para abordar dichos contenidos. Este docu-mento le permitirá visualizar fácilmente las áreas de trabajo y las propuestas.

Un Módulo virtual, en formato PDF, que podrá encontrar en la dirección web indicada en el interior de la versión impresa, que profundiza las unidades de contenido, proporcionando una gran cantidad de actividades y suge-rencias metodológicas para mejorar los aprendizajes de los(as) alumnos(as). Con la finalidad que este nuevo recurso pueda ser utilizado y adaptado a su realidad, se incluye una versión en formato Word, para que pueda realizar todas las modificaciones que estime pertinentes.

Este material, que ha sido confeccionado por profesionales con una vasta experiencia en educación y, específicamen-te, en el trabajo directo con alumnos(as) en aula.

Tenemos la esperanza que este esfuerzo compartido rendirá los frutos por todos esperados y se constituirá en un aporte para los docentes, la educación chilena en general y cada alumno(a) en particular.

Le saluda afectuosamente y le agradece la confianza depositada en nuestra institución

Raúl Cheix MontenegroDirector CEIS Maristas

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� MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción

Tabla de Especificaciones:Contenidos y Habilidades

Esta prueba se basa en los Objetivos Fundamentales y Contenidos Mínimos Obligatorios establecidos en el Programa de Estudios Nivel Iº medio del Ministerio de Educación.

A modo general se espera que el(la) alumno(a) ponga en práctica destrezas y habilidades para elaborar posibles soluciones a una situación problemática dada.

La formulación de las preguntas estará en concordancia con las siguientes habilidades:

Identificar: reconocer y recordar conceptos específicos, propiedades, algoritmos y procedimientos ruti-narios. Estos son los procesos intelectuales básicos que permiten llevar a cabo una adecuada resolución de los ejercicios.Aplicar: en este caso, el material requiere un proceso de transferencia. Es necesario manejar conceptos, propiedades, reglas y generalizaciones, comparar magnitudes, realizar cálculos y estimaciones. En definiti-va, ejecutar un procedimiento adecuado en la resolución de ejercicios.Analizar: estos son procesos intelectuales superiores. Es necesario utilizar estrategias intermedias e in-teracción de contenidos. En forma particular, corresponde a la capacidad de dividir un contenido en sus partes constitutivas, relacionarlas entre sí, descubrir patrones, sacar conclusiones y evaluar la pertinencia de las soluciones en la resolución de ejercicios.Resolver: corresponde a la habilidad de interrelacionar diversos contenidos o múltiples operatorias en la resolución de ejercicios. Tanto en situaciones conocidas, pero con variantes no habituales, como a proble-mas nuevos o aplicaciones a contextos significativos.

En la siguiente tabla se observa el cruce entre habilidades y contenidos (denominado “desempeño”) de la prueba aplicada este año. En cada celdilla se muestra el número de preguntas evaluadas:

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Contenidos/Habilidades Identificar Aplicar Analizar Resolver Total

Unidad 1 Números. 1 1 2 2 6

Unidad 2 Lenguaje algebraico. 3 2 2 7

Unidad 3 Transformaciones isométricas. 2 2 4

Unidad 4Variaciones proporcionales. 1 4 2 1 8

Unidad 5 Variaciones porcentuales. 3 1 2 6

Unidad 6Factores y productos. 3 1 1 5

Unidad 7Congruencia de figuras planas. 8 17 11 9 45


Ejemplos de Preguntas

Contenido mínimo : variaciones porcentuales.

Habilidad : aplicar

Desempeño : calcular porcentajes utilizando algoritmos propios de la operatoria con porcentajes.

Comentarios del ítem:

La curva característica nos indica un ítem más bien de ca-rácter fácil (b=-0,881), que posee una adecuada dispersión. Nos permite discriminar de manera más específica al grupo de media a baja habilidad, según el resultado global de la prueba.

Quienes responden correctamente la alternativa C (67%), son capaces de traducir el problema a una proporción directa y luego resolver la ecuación asociada de una forma correcta.

Los(as) estudiantes que escogen la alternativa A, calculan el 20% de 80.

Aquellos(as) que eligen la alternativa B, calculan una propor-ción donde 80 es el 100%

Los(as) estudiantes que se inclinan por la alternativa D, sim-plemente multiplican las cantidades.

¿De qué cantidad 80 es el 20%?

A) 16

B) 25

C) 400

D) 1.600



Contenido mínimo : ecuaciones de 1° grado.

Habilidad : resolución de problemas.

Desempeño : resolver problemas que involucren geometría, utilizando algoritmos de resolución de ecuaciones de 1° Grado.


La curva característica nos indica un ítem más bien de carácter medio (b=0,11), que posee una adecuada dispersión. Nos permite discriminar de manera más específica al grupo de habilidad media, según el resultado global de la prueba.

Quienes responden correctamente la alternativa B (47%), son ca-paces de plantear una ecuación relacionada con el perímetro de un rectángulo y resolverla correctamente.

Los(as) estudiantes que escogen la alternativa A, establecen una estrategia similar a la anterior. No obstante, calculan el lado menor.

Aquellos(as) que eligen la alternativa C, resuelven incorrectamen-te la ecuación, pues no despejan correctamente los paréntesis.

Los(as) estudiantes que se inclinan por la alternativa D, no utilizan la formula del perímetro, mas bien del semiperímetro.

El perímetro de un rectángulo es 48 cm. Si uno de los lados es 6 cm. más largo que el otro, entonces el lado mayor mide:

A) 9 cm.

B) 15 cm.

C) 16 cm.

D) 21 cm.



El triple del cuadrado de a, es cinco unidades mayor que x. Esto se expresa como:

A) 3a2 + 5 = x

B) 3a2 - 5 = x

C) (3a)2 - 5 = x

D) (3a - 5)2 = x

Contenido mínimo : ecuaciones de 1° grado.

Habilidad : análisis/síntesis.

Desempeño : analizar situaciones de índole algebraico, usando los algoritmos propios de la re solución de ecuaciones del 1° Grado.


La curva característica nos indica un ítem más bien de carácter difícil (b=0,531), que posee una adecuada dispersión. Este ítem logra discriminar a los alumnos con una alta habili-dad matemática. Es importante destacar que sólo un 9% de los alumnos de bajo rendimiento responde correctamente.

Quienes responden correctamente la alternativa B (36%), logran expresar algebraicamente el enunciado, estableciendo una ecuación.

Los(as) estudiantes que escogen la alternativa A, leen la ex-presión y confunden mayor con sumar 5.

Aquellos(as) que eligen la alternativa C, confunden el triple del cuadrado de a con 3a al cuadrado.

Los(as) estudiantes que se inclinan por la alternativa D, ele-van la primera parte de la igualdad al cuadrado, confundiendo el enunciado.


UNIDAD 1 Números

Contenidos Mínimos ObligatoriosPotencias de base un entero, un decimal o una fracción positiva y exponente un entero. Multiplicación de potencias.Resolución de desafíos y problemas numéricos orientados a la identificación de regularidades numéricas.Análisis de la significatividad de las cifras en la resolución de problemas. Conocimiento sobre las limita-ciones de las calculadoras en relación con truncar y aproximar decimales.Distinción entre números racionales e irracionales. Aproximación y estimación de números irracionales. Estimaciones de cálculos, redondeos. Construcción de decimales no periódicos. Distinción entre una aproximación y un número exacto.

Comentario histórico sobre la invención del cero, de los números negativos y de los decimales.

Aprendizajes EsperadosDescriben ritmos de crecimiento utilizando las potencias y comparan situaciones descriptibles por adi-ción iterada.Multiplican y dividen potencias de base positiva y exponente entero, en contextos numéricos. Relacio-nan el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia.Conjeturan acerca de resultados y procedimientos que dan cuenta de regularidades numéricas presen-tes en determinados problemas.Resuelven problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones, des-cribiendo y analizando sus procedimientos de resolución.Estiman y analizan resultados en la realización de cálculos y en la resolución de problemas y los ajustan a sus características.Interpretan la información que proporciona la calculadora.Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales; los caracterizan, los expresan en notación decimal y señalan su ubicación relativa en una recta numérica.

Actividades GenéricasResolver problemas para analizar diversas situaciones que permitan visualizar ritmos de crecimiento que se pueden describir por la multiplicación o la adición iterada de un mismo número. Utilizar tablas de valores y/o diagramas de árbol para formarse una idea de los crecimientos o decrecimientos.Resolver problemas para relacionar las potencias de base mayor que 1 con procesos de crecimiento; y aquéllas con base entre 0 y 1 con decrecimientos. Conocer el significado de la notación de potencias con exponente entero negativo y relacionar con el valor inverso de un número.Ejercitar la multiplicación y división de potencias con base positiva y exponente entero.Resolver problemas de distintos ámbitos: naturaleza, deportes, trabajos u oficios, comercio, ciencias, producción, etc., que requieran no sólo la realización de cálculos con decimales y fracciones, sino que, además, generen la necesidad de hacer estimaciones y aproximar resultados, de relacionar la unidad de medida del resultado con los datos y las cifras significativas y, eventualmente, interpretar los resultados obtenidos en una calculadora.Resolver problemas para observar, proponer y constatar la presencia de patrones o regularidades nu-méricas. Construir y poner en juego estrategias de solución a problemas.Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y caracterizar los números racionales y los irracionales; su notación y/o aproximación decimal. Construir trazos que admiten como medida algunas raíces y las ubican en la recta numérica.Recoger información en libros de historia de la matemática, sobre el cero, los decimales y los negativos, para que se aproximen a una percepción de que la matemática es un área del conocimiento que se desarrolla a través del tiempo.

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5 , 0.33, 0.25 2

3, 8, 75-9, -2, -1

√2, π, e

an = a• a• ... • an factores iguales

UNIDAD 1

Esquema de la Unidad

Errores frecuentesMuchos de los errores que comúnmente comenten los alumnos y alumnas al trabajar en proble-mas matemáticos en general, se deben a que no hay una verbalización del procedimiento que se está realizando, y la actividad se transforma en una mecanización. Los errores generalmente cometidos con frecuencia, provienen de:

Falta de paréntesis en el desarrollo de la actividad. Por ejemplo, quieren calcular: y escriben

Omitir simbología o copiar mal los ejercicios:De 20a – 7b = 0, escriben 2a – 7b = 0 De , escriben

De , escriben

En el trabajo con potencias, los fenómenos didácticos que comúnmente se puede observar, es que los alumnos al enfrentarse a una potencia calculan el producto entre la base y el exponente, por ejemplo: 52 = 5 • 2 = 10.Se sugiere al momento de definir el concepto de potencias indicar que an es una notación para a• a• a• • • a , n veces como factor, ya que comúnmente se dice “an = a• a• a• • • • • a , n veces” y esto se relaciona con la multiplicación (5 veces 2 = 5 • 2= 10)

Otros fenómenos comúnmente observados son:

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- 3b + 7c 5 -3b + 7c

5

1 5 + 1 ( 3 )

1 + 1 5 3

1 2 + 3 5 = 1 5 3 4 2 5 = 5 7 = 9 1

3 3 3 3

3 -2 = ( 4 ) - 3

2 y 3

2 = 9

42 5 25

Los Números

Conjuntos numéricos

Números reales

Números racionales

- Sumar- Restar- Multiplicar- Dividir

Potencias

Números fraccionarios y decimales

Números enteros

El cero Enteros positivos o naturalesEnteros negativos

Se pueden Permiten

Constituido por

Pueden ser escritos en

Se agrupan

- Ordenar- Cuantificar- Identificar

Siendo el más grande

Números irracionales

Constituido por

Constituido por

Sus propiedades son

a0 = 1(a · b)n = an · bn

an : am = an-m

an · am = an+m

(an)m = an·m

a4 = 1 a

n

a n = an ( b ) bn

10 MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción

Números

Aprendizaje Esperado Indicadores Actividades Genericas Evaluacion Tiempo

Describen ritmos de crecimiento utilizando las po-tencias y comparan situaciones descriptibles por adición iterada.Multiplican y dividen potencias de base positiva y exponente entero, en contextos numéricos. Relacionan el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia.

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Relacionar potencias con ritmos de crecimiento y multiplicación iterada.Aplicar propiedades de potencias de base positi-va y exponente entero para resolver problemas.Relacionar el signo del exponente de una poten-cia con su inverso.

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Resolver problemas para analizar diversas si-tuaciones que permitan visualizar ritmos de crecimiento que se pueden describir por la multiplicación o la adición iterada de un mismo número. Utilizar tablas de valores y/o diagra-mas de árbol para formarse una idea de los cre-cimientos o decrecimientos.Resolver problemas para relacionar las poten-cias de base mayor que 1 con procesos de cre-cimiento; y aquéllas con base entre 0 y 1 con decrecimientos. Conocer el significado de la notación de potencias con exponente entero negativo y relacionar con el valor inverso de un número.Ejercitar la multiplicación y división de poten-cias con base positiva y exponente entero.

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Diagnóstica:Establecen equivalencias entre multi-plicación iterada y potencias. Recono-ciendo base y exponente, cuando co-rresponda.

Formativa:Resuelven problemas combinados de potencias. Establecen equivalencias entre el signo de un exponente y su inverso, para re-solver problemas.

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8 horas

Conjeturan acerca de resultados y procedimientos que dan cuenta de regularidades numéricas pre-sentes en determinados problemas.Resuelven problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones, describiendo y analizando sus procedimientos de resolución.

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Descubrir regularidades en problemas que invo-lucren potencias.Resolver problemas combinados y explicar proce-dimiento utilizado.

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Resolver problemas de distintos ámbitos: na-turaleza, deportes, trabajos u oficios, comercio, ciencias, producción, etc., que requieran no sólo la realización de cálculos con decimales y frac-ciones, sino que, además, generen la necesidad de hacer estimaciones y aproximar resultados, de relacionar la unidad de medida del resultado con los datos y las cifras significativas y, even-tualmente, interpretar los resultados obtenidos en una calculadora.Resolver problemas para observar, proponer y constatar la presencia de patrones o regula-ridades numéricas. Construir y poner en juego estrategias de solución a problemas.

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Formativa:Resuelven problemas que involucren las cuatro operaciones matemáticas y la búsqueda de patrones y/o regularices.

•8 horas

Estiman y analizan resultados en la realización de cálculos y en la resolución de problemas y los ajus-tan a sus características.

• Estimar resultados en la resolución de proble-mas.Analizar resultados en la resolución de proble-mas.

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Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y caracterizar los números racio-nales y los irracionales; su notación y/o aproxi-mación decimal. Construir trazos que admiten como medida algunas raíces y las ubican en la recta numérica.

• Diagnóstica:Estiman resultados en problemas de operaciones combinadas. Utilizan prio-ridad de operaciones. Luego, comprue-ban sus resultados.

•4 horas

Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales; los caracterizan, los expresan en no-tación decimal y señalan su ubicación relativa en una recta numérica.

• Establecer diferencia entre los números de distin-tos conjuntos numéricos y determinar su ubica-ción en una recta numérica.

• Recoger información en libros de historia de la matemática, sobre el cero, los decimales y los negativos, para que se aproximen a una per-cepción de que la matemática es un área del conocimiento que se desarrolla a través del tiempo.

• Formativa:Establecen equivalencias entre fraccio-nes y números decimales, y su ubica-ción aproximada en la recta numérica.

Sumativa:Resuelven problemas combinados de números reales, utilizan la resolución de problema y explicitan estrategia uti-lizada.

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8 horas

MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción 11

Nombre del Profesor

Título

Tiempo estimado · Unidad

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UNIDAD 1

28 horas 1

Números


Describen ritmos de crecimiento utilizando las po-tencias y comparan situaciones descriptibles por adición iterada.Multiplican y dividen potencias de base positiva y exponente entero, en contextos numéricos. Relacionan el cambio de signo en el exponente con el valor inverso de una potencia.

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Relacionar potencias con ritmos de crecimiento y multiplicación iterada.Aplicar propiedades de potencias de base positi-va y exponente entero para resolver problemas.Relacionar el signo del exponente de una poten-cia con su inverso.

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Resolver problemas para analizar diversas si-tuaciones que permitan visualizar ritmos de crecimiento que se pueden describir por la multiplicación o la adición iterada de un mismo número. Utilizar tablas de valores y/o diagra-mas de árbol para formarse una idea de los cre-cimientos o decrecimientos.Resolver problemas para relacionar las poten-cias de base mayor que 1 con procesos de cre-cimiento; y aquéllas con base entre 0 y 1 con decrecimientos. Conocer el significado de la notación de potencias con exponente entero negativo y relacionar con el valor inverso de un número.Ejercitar la multiplicación y división de poten-cias con base positiva y exponente entero.

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Diagnóstica:Establecen equivalencias entre multi-plicación iterada y potencias. Recono-ciendo base y exponente, cuando co-rresponda.

Formativa:Resuelven problemas combinados de potencias. Establecen equivalencias entre el signo de un exponente y su inverso, para re-solver problemas.

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8 horas

Conjeturan acerca de resultados y procedimientos que dan cuenta de regularidades numéricas pre-sentes en determinados problemas.Resuelven problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones, describiendo y analizando sus procedimientos de resolución.

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Descubrir regularidades en problemas que invo-lucren potencias.Resolver problemas combinados y explicar proce-dimiento utilizado.

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•

Resolver problemas de distintos ámbitos: na-turaleza, deportes, trabajos u oficios, comercio, ciencias, producción, etc., que requieran no sólo la realización de cálculos con decimales y frac-ciones, sino que, además, generen la necesidad de hacer estimaciones y aproximar resultados, de relacionar la unidad de medida del resultado con los datos y las cifras significativas y, even-tualmente, interpretar los resultados obtenidos en una calculadora.Resolver problemas para observar, proponer y constatar la presencia de patrones o regula-ridades numéricas. Construir y poner en juego estrategias de solución a problemas.

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Formativa:Resuelven problemas que involucren las cuatro operaciones matemáticas y la búsqueda de patrones y/o regularices.

•8 horas

Estiman y analizan resultados en la realización de cálculos y en la resolución de problemas y los ajus-tan a sus características.

• Estimar resultados en la resolución de proble-mas.Analizar resultados en la resolución de proble-mas.

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Analizar situaciones y resolver problemas para discriminar y caracterizar los números racio-nales y los irracionales; su notación y/o aproxi-mación decimal. Construir trazos que admiten como medida algunas raíces y las ubican en la recta numérica.

• Diagnóstica:Estiman resultados en problemas de operaciones combinadas. Utilizan prio-ridad de operaciones. Luego, comprue-ban sus resultados.

•4 horas

Diferencian entre números enteros, racionales e irracionales; los caracterizan, los expresan en no-tación decimal y señalan su ubicación relativa en una recta numérica.

• Establecer diferencia entre los números de distin-tos conjuntos numéricos y determinar su ubica-ción en una recta numérica.

• Recoger información en libros de historia de la matemática, sobre el cero, los decimales y los negativos, para que se aproximen a una per-cepción de que la matemática es un área del conocimiento que se desarrolla a través del tiempo.

• Formativa:Establecen equivalencias entre fraccio-nes y números decimales, y su ubica-ción aproximada en la recta numérica.

Sumativa:Resuelven problemas combinados de números reales, utilizan la resolución de problema y explicitan estrategia uti-lizada.

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8 horas

1� MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción

Números

Sugerencias Didácticas y Núcleos de Contenidos

Inicio de Unidad

Actividad previa

Actividad complementaria

Núcleo de Contenido 1: Patrones y Regularidades

Actividades previas


Actividad de ampliación

Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 2: Números Naturales y Potencias

Actividades previas


Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 3: Números Enteros

Actividad previa

Actividades complementarias

Núcleo de Contenido 4: Números Racionales e Irracionales

Actividades previas


Sugerencia de tarea

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MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción 1�

UNIDAD 1


UNIDAD � Lenguaje Algebraico

Contenidos Mínimos Obligatorios

Sentido, notación y uso de las letras en el lenguaje algebraico.

Potencias de base positiva y exponente entero. Multiplicación de potencias.

Operatoria algebraica. Generalización de la operatoria aritmética a través del uso de símbolos. Conven-ción de uso de los paréntesis. Reducción de términos semejantes. Sintaxis del lenguaje algebraico.

Demostración de propiedades asociadas a los conceptos de múltiplos, factores y divisibilidad.

Planteo y resolución de problemas que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita. Aná-lisis de los datos, las soluciones y su pertinencia.

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Aprendizajes Esperados

Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.

Representan categorías de números por medio de expresiones algebraicas: múltiplos de ... ; factores de ... ; mayores que ... ; números pares, etc.

Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuantitativas en las que utilizan letras como incógnita. Plan-tean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Conjeturan y generalizan acerca de patrones numéricos o geométricos utilizando expresiones literales.

Generalizan la notación de potencias y utilizan procedimientos convencionales para el cálculo de mul-tiplicación y división de potencias.

Suman y restan monomios, binomios y polinomios. Reducen términos semejantes y aplican la conven-ción de uso de paréntesis.

Conjeturan y demuestran propiedades numéricas asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

Resuelven ecuaciones con coeficientes numéricos y literales. Analizan la existencia de sus soluciones.

Actividades Genéricas

Utilizar letras y expresiones algebraicas para representar números, categorías de números, patrones numéricos o geométricos y/o relaciones cuantitativas. Comparar el lenguaje habitual con el algebraico. Leer e interpretar expresiones algebraicas.

Ordenar y representar en una recta numérica expresiones algebraicas.

Expresar algebraicamente relaciones numéricas y reducir términos semejantes sin uso de paréntesis.

Utilizar la notación an en que a es un número positivo y n es un entero. Reducir términos semejantes, ejercitar la multiplicación y división de potencias.

Resolver problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita y proponer proble-mas a partir de una ecuación dada.

Proponer problemas a partir de ecuaciones determinadas.

Analizar ecuaciones y señalar las condiciones para que tengan solución.

Argumentar razonadamente para fundamentar y validar sus aseveraciones.

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UNIDAD 2


Errores frecuentesEn expresiones algebraicas, generalmente, los alumnos tienden a confundir:

grado de la expresión y grado del término.coeficiente con factor.los tipos de expresiones algebraicas (binomio, trinomio, polinomio).la prioridad de operaciones.nivel de importancia entre los paréntesis.

En el caso especifico de la adición de expresiones algebraicas, no se fijan, que estas deben tener el mismo factor literal.En el trabajo con potencias, los fenómenos didácticos que comúnmente se puede observar, es que los alumnos al enfrentarse a una potencia calculan el producto entre la base y el exponente, por ejemplo: 32 = 3 • 2 = 6.Se sugiere al momento de definir el concepto de potencias indicar que an es una notación para a• a• a• • • a , n veces como factor, ya que comúnmente se dice “an = a• a• a• • • • • a , n veces” y esto se relaciona con la multiplicación (5 veces 2 = 5• 2= 10)Otros fenómenos comúnmente observados tienen relación con las propiedades de potencias, donde confunden la multiplicación de potencias de igual base y la división de potencias de igual base.

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Lenguaje

Puede ser

Nos permite

Y con ello resolver

Utilizan

Un

Permite

Se utilizan en

Se reconocen

Natural

Comunicarnos

Un problema Modelar

Algebraico

Expresiones algebraicas Si son igualdades son

Ecuaciones

Letras Números

- Factores- Coeficientes- Grado- Términos


Lenguaje Algebraico


Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuan-titativas en las que utilizan letras como incógnita. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita.Resuelven ecuaciones con coeficientes numéricos y literales. Analizan la existencia de sus soluciones.

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Traducir al lenguaje algebraico expresiones de ca-rácter matemático.Traducir al lenguaje natural expresiones de tipo algebraico.Resuelven problemas que involucren coeficientes numéricos y literales.

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Utilizar letras y expresiones algebraicas para representar números, categorías de números, patrones numéricos o geométri-cos y/o relaciones cuantitativas. Comparar el lenguaje habitual con el algebraico. Leer e interpretar expresiones algebraicas.Ordenar y representar en una recta numé-rica expresiones algebraicas.Resolver problemas que involucran ecua-ciones de primer grado con una incógni-ta y proponer problemas a partir de una ecuación dada.Proponer problemas a partir de ecuacio-nes determinadas.

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Diagnóstica:Resolver problemas simples que involucren el uso de ecuaciones de primer grado.Comprobar si un valor numérico es solución de una ecuación específica.

Formativa:Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana.Manifestar en lenguaje natural, expresiones en lenguaje algebraico.

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10 horas

Generalizan la notación de potencias y utilizan procedimientos convencionales para el cálculo de multiplicación y división de potencias.Representan categorías de números por medio de expresiones algebraicas: múltiplos de ... ; factores de ... ; mayores que ... ; números pares, etc.Conjeturan y demuestran propiedades numéricas asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

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Realizar generalizaciones en la escritura de po-tencias.Representar categorías de números por medio de expresiones algebraicas.Demostrar propiedades de tipo numérica.

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Expresar algebraicamente relaciones nu-méricas y reducir términos semejantes sin uso de paréntesis.Utilizar la notación an en que a es un nú-mero positivo y n es un entero. Reducir términos semejantes, ejercitar la multipli-cación y división de potencias.

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Formativa:Resuelven problemas que involucren • Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Establecer conjeturas y realizar demostraciones.

•10 horas

Conjeturan y generalizan acerca de patrones nu-méricos o geométricos utilizando expresiones li-terales.Suman y restan monomios, binomios y polino-mios. Reducen términos semejantes y aplican la convención de uso de paréntesis.

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Establecer conjeturas en patrones numéricos.Resolver problemas que involucren expresiones algebraicas y uso de paréntesis.

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Analizar ecuaciones y señalar las condicio-nes para que tengan solución.Argumentar razonadamente para funda-mentar y validar sus aseveraciones.

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Sumativa:Resolver problemas que involucren la uti-lización de expresiones algebraicas. Esta-blecer conjeturas y demostraciones de tipo numérico.

•8 horas


Nombre del Profesor

Título


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UNIDAD 2

28 horas 2

Lenguaje Algebraico


Utilizan letras para representar números. Evalúan expresiones algebraicas.Traducen al lenguaje algebraico relaciones cuan-titativas en las que utilizan letras como incógnita. Plantean y resuelven problemas que involucran ecuaciones de primer grado con una incógnita.Resuelven ecuaciones con coeficientes numéricos y literales. Analizan la existencia de sus soluciones.

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Traducir al lenguaje algebraico expresiones de ca-rácter matemático.Traducir al lenguaje natural expresiones de tipo algebraico.Resuelven problemas que involucren coeficientes numéricos y literales.

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Utilizar letras y expresiones algebraicas para representar números, categorías de números, patrones numéricos o geométri-cos y/o relaciones cuantitativas. Comparar el lenguaje habitual con el algebraico. Leer e interpretar expresiones algebraicas.Ordenar y representar en una recta numé-rica expresiones algebraicas.Resolver problemas que involucran ecua-ciones de primer grado con una incógni-ta y proponer problemas a partir de una ecuación dada.Proponer problemas a partir de ecuacio-nes determinadas.

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Diagnóstica:Resolver problemas simples que involucren el uso de ecuaciones de primer grado.Comprobar si un valor numérico es solución de una ecuación específica.

Formativa:Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana.Manifestar en lenguaje natural, expresiones en lenguaje algebraico.

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10 horas

Generalizan la notación de potencias y utilizan procedimientos convencionales para el cálculo de multiplicación y división de potencias.Representan categorías de números por medio de expresiones algebraicas: múltiplos de ... ; factores de ... ; mayores que ... ; números pares, etc.Conjeturan y demuestran propiedades numéricas asociadas a múltiplos, factores y divisibilidad.

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Realizar generalizaciones en la escritura de po-tencias.Representar categorías de números por medio de expresiones algebraicas.Demostrar propiedades de tipo numérica.

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Expresar algebraicamente relaciones nu-méricas y reducir términos semejantes sin uso de paréntesis.Utilizar la notación an en que a es un nú-mero positivo y n es un entero. Reducir términos semejantes, ejercitar la multipli-cación y división de potencias.

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Formativa:Resuelven problemas que involucren • Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Establecer conjeturas y realizar demostraciones.

•10 horas

Conjeturan y generalizan acerca de patrones nu-méricos o geométricos utilizando expresiones li-terales.Suman y restan monomios, binomios y polino-mios. Reducen términos semejantes y aplican la convención de uso de paréntesis.

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Establecer conjeturas en patrones numéricos.Resolver problemas que involucren expresiones algebraicas y uso de paréntesis.

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Analizar ecuaciones y señalar las condicio-nes para que tengan solución.Argumentar razonadamente para funda-mentar y validar sus aseveraciones.

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Sumativa:Resolver problemas que involucren la uti-lización de expresiones algebraicas. Esta-blecer conjeturas y demostraciones de tipo numérico.

•8 horas


Lenguaje Algebraico


Inicio de Unidad

Actividades previas


Núcleo de Contenido 1: Lenguaje y Expresiones Algebraicas

Actividades previas


Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 2: Valorización de expresiones algebraicas

Actividades previas


Actividades de refuerzo Si lo desea, puede trabajar con sus alumnos(as) la Ficha 1, sobre ecuaciones de primer grado, contenida en el CD.

Núcleo de Contenido 3: Uso de Paréntesis y Reducción de Términos Seme-jantes

Actividad previa


Núcleo de Contenido 4: Potencias de Base Natural y Exponente Entero

Actividades previas


Sugerencia de tarea

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UNIDAD 2

�0 MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción

UNIDAD � Transformaciones Isométricas


Análisis de la posibilidad de embaldosar el plano con algunos polígonos.

Aplicaciones de las transformaciones geométricas en las artes, por ejemplo, M.C. Escher.

Traslaciones, simetrías y rotaciones de figuras planas. Construcción de figuras

por traslación, por simetría y por rotación en 60, 90, 120 y 180 grados.

Uso de regla y compás; de escuadra y transportador; manejo de un programa

computacional que permita dibujar y transformar figuras geométricas.

Traslación y simetrías de figuras en sistemas de coordenadas.


Relacionan y analizan propiedades de figuras geométricas en contextos de embaldosamiento de una superficie plana.

Caracterizan la traslación, simetría y rotación de figuras en un plano.

Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.

Construyen, utilizando escuadra y compás o un programa computacional, figuras simétricas, traslada-das y rotadas.

Diseñan composiciones sencillas que incorporan traslaciones, simetrías y rotaciones.

Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas artesanías, etc.

Describen patrones que se observan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un siste-ma de coordenadas.


Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de embaldosar superficies planas.

Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construir figuras. Transformar figuras por simetría y traslación en un sistema cartesiano de coorde-nadas y analizarlas.

Diseñar composiciones sencillas y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, en la naturaleza, en el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecnológicos.

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MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción �1

UNIDAD 3


Transformaciones geométricas

Forma

Pueden ser

Isométricas Anamórficas

Tamaño

Isomórficas

Pueden ser Cambia suConserva sólo

Cambia su

Transformaciones isométricas

Corresponden a

Rotación SimetríaTraslación

Vector de Traslación Axial o reflexión

Central

Rotacional

Punto Ángulo

Recta- Dirección- Sentido- Magnitud

Con respecto a un

Tiene

Puede serCon respecto a un

Con respecto a un

Con respecto a un

Con respecto a un

�� MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción

Transformaciones Isométricas


Caracterizan la traslación, simetría y rotación de figu-ras en un plano.Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.

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Caracterizar y describir a partir de la tras-lación, simetría y rotación de figuras en un plano los cambios que en ella se producen.

• Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construir figuras. Transformar figuras por simetría y traslación en un siste-ma cartesiano de coordenadas y ana-lizarlas.

• Diagnóstica:Determinan la presencia de simetría axial en figuras planas. Determinan y dibujan puntos en el plano car-tesiano.

Formativa:Resuelven problemas que involucran deter-minar y dibujar traslaciones, rotaciones y si-metrías de figuras planas. Verbalizan los cambios efectuados en las figu-ras, sobre todo en el cambio de coordenadas en el plano cartesiano.

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9 horas

Relacionan y analizan propiedades de figuras geomé-tricas en contextos de embaldosamiento de una su-perficie plana.Describen patrones que se observan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas.Construyen, utilizando escuadra y compás o un pro-grama computacional, figuras simétricas, trasladadas y rotadas.Diseñan composiciones sencillas que incorporan tras-laciones, simetrías y rotaciones.

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Describir los patrones que se observan en la composición de transformaciones isomé-tricas (embaldosamiento de una superficie plana).Diseñar composiciones que incorporan transformaciones isométricas; se apoyan de regla y compás, o algún programa com-putacional.

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Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de embaldosar super-ficies planas.Diseñar composiciones sencillas y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, en la naturaleza, en el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecno-lógicos.

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•

Formativa:Describen los cambios realizados a una figura específica, al aplicarle más de una transforma-ción isométrica.Sumativa• Resuelven proble-mas combinados que involucren identificar y aplicar combinaciones de transformaciones isométricas a una figura plana.

•10 ho-

ras

Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas arte-sanías, etc.

• Reconocer en la naturaleza y en obras de arte la presencia de transformaciones iso-métricas.

• Diseñar composiciones sencillas, y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, la na-turaleza, el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecnológicos.

• Formativa:Desarrollan un trabajo de tipo grupal, que relacione el arte con las transformaciones iso-métricas. Por ejemplo, un embaldosamiento.

•4 horas

Errores frecuentesMuchos de los errores que comúnmente comenten los alumnos y alumnas al trabajar en proble-mas de carácter geométrico, en general, se deben a:

Dificultad de imaginar la figura y visualizar las propiedades que ella cumple. Por ejemplo, para el alumno lo más probable es que la siguiente figura sea un cua-drado.La gestal (rol de la figura), hace que el alumno visualice cosas que muchas veces no son. Por ejemplo: se da una línea casi cerrada de “tres lados”; y asegura que se trata de un triangulo. Sin probar que para que sea efectivamente un triángulo, debe cumplir cier-tas características.

Para el primer caso, no hay un enunciado que indique que la figura sea un cuadrado, que tenga sus cuatro ángulos rectos, que la medida de sus lados sean congruentes y que sus lados opuestos sean paralelos. En el segundo caso, no se puede hablar de polígono, ya que no se trata de una línea poligonal cerrada.Para evitar estos errores, se sugiere hacer notar estas diferencias a los alumnos, que verbalicen lo que van realizando, que describan las figuras y lo más importante es mostrar diversas representa-ciones de una misma figura. Por ejemplo, para un triángulo rectángulo:

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Representación sugeridaRepresentación usual

MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción ��

Nombre del Profesor

Título


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UNIDAD 3

23 horas 23 horas

Transformaciones isométricas


Caracterizan la traslación, simetría y rotación de figu-ras en un plano.Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, rotación o simetría.

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Caracterizar y describir a partir de la tras-lación, simetría y rotación de figuras en un plano los cambios que en ella se producen.

• Caracterizar traslación, simetría y rotación. Describir los cambios que genera su aplicación y utilizarlas para construir figuras. Transformar figuras por simetría y traslación en un siste-ma cartesiano de coordenadas y ana-lizarlas.

• Diagnóstica:Determinan la presencia de simetría axial en figuras planas. Determinan y dibujan puntos en el plano car-tesiano.

Formativa:Resuelven problemas que involucran deter-minar y dibujar traslaciones, rotaciones y si-metrías de figuras planas. Verbalizan los cambios efectuados en las figu-ras, sobre todo en el cambio de coordenadas en el plano cartesiano.

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9 horas

Relacionan y analizan propiedades de figuras geomé-tricas en contextos de embaldosamiento de una su-perficie plana.Describen patrones que se observan en la aplicación de simetrías, rotaciones y traslaciones en un sistema de coordenadas.Construyen, utilizando escuadra y compás o un pro-grama computacional, figuras simétricas, trasladadas y rotadas.Diseñan composiciones sencillas que incorporan tras-laciones, simetrías y rotaciones.

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Describir los patrones que se observan en la composición de transformaciones isomé-tricas (embaldosamiento de una superficie plana).Diseñar composiciones que incorporan transformaciones isométricas; se apoyan de regla y compás, o algún programa com-putacional.

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Analizar relaciones y propiedades de figuras geométricas que derivan de la posibilidad de embaldosar super-ficies planas.Diseñar composiciones sencillas y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, en la naturaleza, en el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecno-lógicos.

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Formativa:Describen los cambios realizados a una figura específica, al aplicarle más de una transforma-ción isométrica.Sumativa• Resuelven proble-mas combinados que involucren identificar y aplicar combinaciones de transformaciones isométricas a una figura plana.

•10 ho-

ras

Reconocen simetrías, rotaciones y traslaciones en la naturaleza y en obras de arte tales como las de M.C.Escher, el palacio de la Alhambra, algunas arte-sanías, etc.

• Reconocer en la naturaleza y en obras de arte la presencia de transformaciones iso-métricas.

• Diseñar composiciones sencillas, y describir y analizar transformaciones isométricas presentes en el arte, la na-turaleza, el mundo de la ciencia y/o en diseños estructurales y tecnológicos.

• Formativa:Desarrollan un trabajo de tipo grupal, que relacione el arte con las transformaciones iso-métricas. Por ejemplo, un embaldosamiento.

•4 horas


Transformaciones Isométricas


Inicio de Unidad

Actividad previa


Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 1: Transformaciones Geométricas

Actividades previas


Sugerencias de tarea

Núcleo de Contenido 2: Simetría en figuras planas

Actividad previa


Actividades de refuerzo Si lo desea, puede trabajar con sus alumnos(as) la Ficha 1, sobre simetría y reflexión, contenida en el CD.

Sugerencias de tarea

Núcleo de Contenido 3: Traslación y Rotación

Actividad previa


Sugerencias de tareas

Núcleo de Contenido 4: Composición de Transformaciones

Actividad previa


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UNIDAD 3


UNIDAD � Variaciones Proporcionales


Noción de variable. Análisis y descripción de fenómenos y situaciones que ilustren la idea de variabilidad.

Tablas y gráficos de distinto tipo; interpretación y lectura; variables continuas y discretas.

Planteo y resolución de problemas que involucren proporciones directas o proporciones inversas. Reso-lución de ecuaciones con proporciones.

Proporcionalidad directa; razones internas y constantes de proporcionalidad.

Proporcionalidad inversa; razones inversas.

Construcción y análisis de tablas y gráficos asociados a la proporcionalidad directa y a la proporcionali-dad inversa (primer cuadrante).

Relación entre las tablas, los gráficos y la expresión algebraica de la proporcionalidad directa e inversa.

Relación entre la proporcionalidad directa y cocientes constantes y entre la proporcionalidad inversa y productos constantes.


Leen e interpretan gráficos de uso habitual en los medios de comunicación o que reflejan situaciones próximas a su experiencia.

Identifican las variables involucradas en un gráfico e interpretan las modificaciones en sus valores.

Resuelven problemas de proporcionalidad directa; los representan utilizando diversos registros (tabla de valores, gráfico y expresión algebraica).

Resuelven ecuaciones con proporciones.

Analizan y comparan gráficos de variación proporcional directa.

Relacionan la constante de proporcionalidad directa con un cociente constante.

Resuelven problemas de proporcionalidad inversa; los representan utilizando diversos registros (tabla de valores, gráfico y expresión algebraica).

Relacionan la constante de proporcionalidad inversa con un producto constante.


Leer, interpretar y comunicar información sintetizada en gráficos de diversos tipos: de barra, poligo-nales, circulares, pictogramas variados; que se refieran a diversidad de temas. Reconocer las variables consideradas, qué representan los ejes, el significado de los cambios en los valores de las variables.

Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.

Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa. Reconocer la constante de proporcionali-dad, utilizar la representación gráfica y expresar la relación entre las variables.

Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.

Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa. Reconocer la constante de proporciona-lidad y utilizar la representación gráfica.

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UNIDAD 4


Errores frecuentesLos errores frecuentemente observados son:

Confunden los términos tanto de las razones, como de las proporciones.Confunden proporción directa con inversa.En la simplificación y/o amplificación, consideran sólo numeradores o denominadores.En el tratamiento de la información, no verifican que en una tabla de datos las frecuencias sumen el total de datos. Así, como en un gráfico circular, no verifican que los porcentajes sumen 100%.

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Variaciones Proporcionales

Se basan en la

Comparación

Cociente

RazónProporción Fracción

Compuesta

a : b

“a es a b”

Semejanza Figuras

Directa Inversa a b

De

Una igual de

LlamadaTiene relación

Puede ser Se presenta

Se lee

De




Leen e interpretan gráficos de uso habitual en los medios de comunicación o que reflejan si-tuaciones próximas a su experiencia.Identifican las variables involucradas en un grá-fico e interpretan las modificaciones en sus va-lores.

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Identificar las variables involucradas en un grá-fico e interpretar la información que en ellos aparece.

• Leer, interpretar y comunicar informa-ción sintetizada en gráficos de diversos tipos: de barra, poligonales, circulares, pictogramas variados; que se refieran a diversidad de temas. Reconocer las va-riables consideradas, qué representan los ejes, el significado de los cambios en los valores de las variables.

• Diagnóstica:Observan gráficas presentes en diarios y revistas, y explican la información que entregan.

Formativa:Identifican las variables involucradas en un gráfico e interpretan la información que ellas entregan.Responden correctamente preguntas re-feridas a una gráfica.

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6 horas

Resuelven problemas de proporcionalidad di-recta; los representan utilizando diversos regis-tros (tabla de valores, gráfico y expresión alge-braica).Resuelven ecuaciones con proporciones.Analizan y comparan gráficos de variación pro-porcional directa.Relacionan la constante de proporcionalidad di-recta con un cociente constante.

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Resolver problemas de proporcionalidad direc-ta; utilizando más de una estrategia de resolu-ción (gráfica y algebraica).Relacionar la constante de proporcionalidad di-recta con un cociente constante

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Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa. Reconocer la constante de proporcionalidad, utilizar la representación gráfica y expresar la relación entre las variables.

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Formativa:Resuelven problemas de proporciona-lidad directa; a partir de un gráfico o aplicando regla de tipo algebraica para responder.

•8 horas

Resuelven problemas de proporcionalidad in-versa; los representan utilizando diversos regis-tros (tabla de valores, gráfico y expresión alge-braica).Relacionan la constante de proporcionalidad in-versa con un producto constante.

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Resolver problemas de proporcionalidad inver-sa; utilizando más de una estrategia de resolu-ción (gráfica y algebraica).Relacionar la constante de proporcionalidad di-recta con un producto constante.

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Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa. Reconocer la constante de proporcionalidad y utilizar la representación gráfica.

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Formativa:Resuelven problemas de proporcionali-dad inversa; a partir de un gráfico o apli-cando regla algebraica para responder.

SumativaResuelven problemas combinados que involucren proporcionalidad directa, in-versa o ambas (proporcionalidad com-puesta).

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8 horas


Nombre del Profesor

Título


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UNIDAD 4

22 horas 4

Relaciones Proporcionales


Leen e interpretan gráficos de uso habitual en los medios de comunicación o que reflejan si-tuaciones próximas a su experiencia.Identifican las variables involucradas en un grá-fico e interpretan las modificaciones en sus va-lores.

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Identificar las variables involucradas en un grá-fico e interpretar la información que en ellos aparece.

• Leer, interpretar y comunicar informa-ción sintetizada en gráficos de diversos tipos: de barra, poligonales, circulares, pictogramas variados; que se refieran a diversidad de temas. Reconocer las va-riables consideradas, qué representan los ejes, el significado de los cambios en los valores de las variables.

• Diagnóstica:Observan gráficas presentes en diarios y revistas, y explican la información que entregan.

Formativa:Identifican las variables involucradas en un gráfico e interpretan la información que ellas entregan.Responden correctamente preguntas re-feridas a una gráfica.

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6 horas

Resuelven problemas de proporcionalidad di-recta; los representan utilizando diversos regis-tros (tabla de valores, gráfico y expresión alge-braica).Resuelven ecuaciones con proporciones.Analizan y comparan gráficos de variación pro-porcional directa.Relacionan la constante de proporcionalidad di-recta con un cociente constante.

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Resolver problemas de proporcionalidad direc-ta; utilizando más de una estrategia de resolu-ción (gráfica y algebraica).Relacionar la constante de proporcionalidad di-recta con un cociente constante

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Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.Resolver problemas que involucran proporcionalidad directa. Reconocer la constante de proporcionalidad, utilizar la representación gráfica y expresar la relación entre las variables.

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Formativa:Resuelven problemas de proporciona-lidad directa; a partir de un gráfico o aplicando regla de tipo algebraica para responder.

•8 horas

Resuelven problemas de proporcionalidad in-versa; los representan utilizando diversos regis-tros (tabla de valores, gráfico y expresión alge-braica).Relacionan la constante de proporcionalidad in-versa con un producto constante.

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Resolver problemas de proporcionalidad inver-sa; utilizando más de una estrategia de resolu-ción (gráfica y algebraica).Relacionar la constante de proporcionalidad di-recta con un producto constante.

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Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa por medio de tablas de valores, reducción a la unidad y/o ecuaciones.Resolver problemas que involucran proporcionalidad inversa. Reconocer la constante de proporcionalidad y utilizar la representación gráfica.

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Formativa:Resuelven problemas de proporcionali-dad inversa; a partir de un gráfico o apli-cando regla algebraica para responder.

SumativaResuelven problemas combinados que involucren proporcionalidad directa, in-versa o ambas (proporcionalidad com-puesta).

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8 horas

�0 MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción



Inicio de Unidad

Actividades previas


Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 1: Interpretación y Lectura de Gráficos

Actividad previa


Núcleo de Contenido 2: Proporcionalidad directa

Actividades previas


Núcleo de Contenido 3: Proporcionalidad Inversa

Actividades previas


Actividades de ampliación Si lo desea, puede trabajar con sus alumnos(as) la Ficha 1, sobre proporcionalidad directa, inversa e interpretación gráfica, contenida en el CD.

Sugerencia de tarea

Núcleo de Contenido 4: Proporcionalidad Compuesta

Actividades previas


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MODULO PEDAGOGICO 2007 / Propiedad de CEIS Ltda. - Prohibida su reproducción �1

UNIDAD 4

Puede encontrar la versión de los módulos pedagógicos con las sugerencias didácticas y núcleos de contenidos en:

http://www.ceismaristas.cl/pca/modulos

Equipo Docente Módulos Pedagógicos 2007

Lenguaje: Leontina Vilchez, Carolina Cofré, Marisol López, Judith Venegas, Francisco Castillo.Matemática: Marcela Carrasco, Rossana Herrera.Comprensión de la Sociedad- Historia: Marcela Briceño, Raúl Yáñez, César González. Comprensión del Medio – Ciencias: Ulises Hidalgo, Sergio Cantarero._________________________________________________________________________________________________

Director: Raúl Cheix MontenegroCoordinador General CEIS: Jorge Jerez OrazioCoordinador General FIDE: Sebastián Sánchez Díaz

Editor: Juan Pablo Valdivia HeviaAsesor Estadístico: Felipe Calderón ConchaDiseño y Diagramación: Cristián Arriola Villalobos – Patricio Pinto Salazar

CEIS – Centro de Evaluación e Investigación Sicoeducativahttp://www.ceismaristas.cl - [email protected]

Edición: Diciembre de 2007

Propiedad de Ceis Orientación Ltda. - Prohibida su reproducción

Prueba de Calidadde Aprendizaje

Educación Matemática1º MedioSanta Mónica 2056 - Santiago Centro | Casilla 3397 - Santiago 21

Fono: 5847438 - 696 53 31 - Fax: 697 12 60 | E-mail: [email protected] | www.ceismaristas.cl

www.ceismaristas.clCEIS LIMITADA - CERTIFICACIÓN DE CALIDAD ISO 9001:2000

Módulo Pedagógico

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Prueba de Calidad de Aprendizaje - CEIS Maristas