proyecto grifo

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

FACULTAD ESCUELA CURSO TEMA PROFESOR ALUMNOS

: INGENIERA : INGENIERA INDUSTRIAL

: INVESTIGACION OPERATIVA II : COMPORTAMIENTO DE LA ESTACION : ING. SANTOS GABRIEL BLAS : SALDOVAL MICHA RU T SALDAA REBAZA MICHAEL VALVERDE BELLODAS YULISA VILLACORTA SIFUENTES VICTOR

2011 CHIMBOTE - PER

INDICE Pg. I. Introduccin 4

CAPITULO I: Problematizacin, Objetivos e Hiptesis de Estudio II. Problematizacin 6 Objetivos 3.1 - Objetivos Generales 3.2 - Objetivos Especficos Hiptesis de Estudio

III.

7 7 8

IV.

CAPITULO II: Antecedentes, Metodologa y Marco Terico V. VI. Antecedentes Metodologa del Estudio 10 Marco Terico 11 10

VII.

CAPITULO III: Anlisis y Diagnstico del Escenario Actual VIII. Anlisis y Diagnstico del Escenario Actual 20

CAPITULO IV: Anlisis y Construccin del Modelo de Cola IX. Construccin del Modelo de Cola 22

X.

Trabajo de Campo 10.1 Toma de Tiempos de Arribos 10.2 Toma de Tiempos de Servicios 30 10.3 Dcima de Hiptesis y Ajuste de Bondad 43

23

XI.

Obtencin e Interpretacin de Resultados del Modelo de Cola 49

CAPITULO V: Escenarios Propuestos

XII.

Cuadro de Simulacin

52

CAPITULO VI: Conclusiones XIII. XIV. Conclusiones Referencias 14.1 Bibliogrficas 14.2 Direcciones Web 55 54

55

I.

INTRODUCCION La Investigacin de Operaciones o Investigacin Operativa, es una rama de las Matemticas consistente en el uso de modelos matemticos, estadstica y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata del estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. La investigacin de operaciones permite el anlisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cmo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costes. La Teora de Colas es el estudio matemtico de las lneas de espera (o colas) permitiendo el anlisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o tambin matemtica etc. La teora de colas generalmente es considerada una rama de investigacin operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenieras, transporte y telecomunicaciones. En el contexto de la informtica y de las nuevas tecnologas estas situaciones de espera son ms frecuentes. As, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos, la informacin solicitada, a travs de Internet, a un servidor web puede recibirse con demora debido a la congestin en la red, tambin se puede recibir la seal de lnea de la que depende nuestro telfono mvil ocupada si la central est colapsada en ese momento, etc. Campos de utilizacin: Logstica de los Procesos Industriales de Produccin, Ingeniera de Redes y Servicios, Ingeniera de Sistemas Informticos, Elaboracin de Proyectos Sustentables, etc.

CAPITULO I: PROBLEMATIZACION, OBJETIVOS E HIPOTESIS DE ESTUDIO

II.

PROBLEMTICA: Se est realizando el estudio del Comportamiento en la Estacin de Servicios RENTIK, ubicado en Avenida Bolognesi, 1010 - Chimbote Ancash. Este grifo cuenta con 6 surtidores, y segn informacion brindada por los empleados de la misma, los surtidores que sufren mas congestion en las horas denominadas pico (mayor congestion vehicular) son los que cuentan con gasolina de 84, 90, 95 octanos en el mismo surtidor; por lo que nos hemos centrado en estudiar uno de estos surtidores.

Por lo que la problemtica de esta empresa se caracteriza de la siguiente manera: Formacion de colas, segn el personal de la empresa entre las 12:30 pm y las 2.00 pm se genera alta congestion vehicular, formandose colas.

Insatisfaccion del cliente, la formacion de colas provoca en el cliente incomodidad y molestia por el tiempo prolongado que tiene que esperar para ser atendido.

Se logro percibir que algunos clientes observaban la congestion en el grifo y ya no ingresaban al mismo para surtirse de gasolina, prefiriendo buscar otro grifo.

III.

OBJETIVOS

3.1 - OBJETIVO GENERAL: Demostrar que mediante la aplicacin de teora de colas es posible mejorar la calidad de atencin al cliente en la Estacin de Servicios RENTIK - Chimbote - Ancash. Solucionar la problemtica que atraviesa RENTIK haciendo uso de la Investigacin de Operaciones basndonos en la rama de teora de colas.

3.2 - OBJETIVOS ESPECIFICOS Construir un Modelo de Cola que describa el Comportamiento de la Estacin de Servicios RENTIK-Per. Determinar el nmero esperado de clientes (vehculos) en la Estacin de Servicios RENTIK-Per. Determinar el nmero esperado de clientes (vehculos) en cola de la Estacin de Servicios RENTIK -Per. Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehculo) en la Estacin de Servicios RENTIK -Per. Determinar el tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehculo) en cola en la Estacin de Servicios RENTIK -Per. Determinar la tasa efectiva de llegada de los clientes (vehculos) en la Estacin de Servicios RENTIK -Per. Determinar el nmero esperado de estaciones de servicio libres en la Estacin de Servicios RENTIK -Per. Determinar el nmero ptimo de estaciones de servicios en RENTIK Per. Brindar nuevos escenarios de solucin a la problemtica de la Estacin de Servicios RENTIK -Per.

IV.

HIPOTESIS DE ESTUDIO El Modelo de Cola permitir describir el Comportamiento de la Estacin de Servicios RENTIK -Per. La aplicacin de teora de colas permitir demostrar que es posible mejorar la calidad de atencin al cliente en la Estacin de Servicios RENTIK -Per.

CAPIT ULO II: ANTECEDENTES, METODOLOGIA Y MARCO TEORICO

V.

ANTECEDENTES Anteriormente los Registros Pblicos para solucionar este problema digitalizaron todos los documentos, con el fin de no tener que buscar el documento fsicamente, sino que a travs del recibo (que posee un cdigo de barras) se pueda imprimir la documentacin inmediatamente pasando el recibo por una lectora. Otra medida que se tom fue la de crear las zonales donde usuarios (que son los clientes) puedan realizar sus trmites necesidad de ir a la central. Por ltimo tambin se colocaron ticket eras donde los usuarios cogen su nmero de espera para atendidos. los sin las ser

Estas medidas resultaron eficientes pero todava se producen demoras, ya sea porque algunos trmites no se pueden digitalizar todava, o por algunos servidores inexpertos que atienden en ventanilla (practicantes) al no haber personal suficiente.

VI.

METODOLOGIA DEL ESTUDIO Para la estimacin de parmetros se realiz un estudio de campo en la que se emplearon herramientas tales como: Cronmetro y Hojas de Cronometraje donde se registraron los datos de tomas de tiempo para los respectivos clculos pertinentes para la posible solucin del problema y principalmente los respectivos conocimientos proporcionados en el curso de INVESTIGACIN DE OPERACIONES II.

VII.

MARCO TEORICO

La Teora de Colas es el estudio matemtico de las lneas de espera (o colas) permitiendo el anlisis de varios procesos relacionados como: la llegada al final de la cola, la espera en la cola, o tambin matemtica etc. La Teora de Colas generalmente es considerada una rama de investigacin operativa porque sus resultados a menudo son aplicables en una amplia variedad de situaciones como: negocios, comercio, industria, ingenieras, transporte y telecomunicaciones. En el contexto de la informtica y de las nuevas tecnologas estas situaciones de espera son ms frecuentes. As, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecucin forman colas de espera mientras no son atendidos, la informacin solicitada, a travs de Internet, a un servidor web puede recibirse con demora debido a la congestin en la red, tambin se puede recibir la seal de lnea de la que depende nuestro telfono mvil ocupada si la central est colapsada en ese momento, etc. Los objetivos de la teora de colas consisten en: Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el coste total del mismo. Establecer un balance equilibrado (ptimo) entre las consideraciones cuantitativas de costes y las cualitativas de servicio.

Hay que prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la paciencia de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente abandone el sistema. SISTEMA DE COLAS Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas.

Como podemos apreciar en el grfico es un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situacin tpica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores estn ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. Interesa saber cul es el intervalo de tiempo entre las llegadas de dos usuarios consecutivos. Adems, segn cmo sea el proceso de llegadas, los usuarios pueden llegar individualmente o en grupos. Si cuando un usuario llega al sistema el servidor est libre, se le da servicio. Si el tiempo de servicio es mayor que el intervalo entre llegadas, el siguiente usuario, cuando accede al sistema, encuentra que el servidor est ocupado, por lo que debe quedar en espera, formando la cola. Otra cuestin importante es saber cunto tiempo debe esperar un usuario que llega al sistema hasta que recibe el servicio, lo cual

entra dentro del concepto QOS (Quality of Service, calidad de servicio). Cuando en la cola hay ms de un usuario, al quedar el servidor libre hay que determinar cul de los usuarios en espera ser el que pase a recibir servicio. Es decir, es necesario un proceso para decidir qu usuario va a ser llamado de la cola; esto es lo que se llama disciplina de la cola. FUENTE DE ENTRADA O POBLACIN POTENCIAL Es un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, s permite (por extrao que parezca) resolver de forma ms sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la poblacin potencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero de individuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente no afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera nuevas peticiones de servicio. Cliente: El mecanismo de servicio implementado por uno o ms servidores cuyo propsito es brindar servicio segn tiempos que tienen un comportamiento aleatorio, por lo general, un comportamiento de naturaleza exponencial. Los modelos de cola a estudiar los servidores estarn en paralelo y serie. Capacidad de la Cola: Es el mximo nmero de clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o infinita.

Lo ms sencillo, a efectos de simplicidad en los clculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es finita, no es una gran restriccin el suponerla infinita si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a la cola por haberse llegado a ese nmero lmite en la misma.

Disciplina de la Cola: Diagramas de Estados. Es el modo en el que los clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas ms habituales son: FIFO (First-In-First-Out): Se le da servicio al primero que ha llegado, de forma que la cola est ordenada segn el orden de llegada de los usuarios. LIFO (Last-In-First-Out): Se le da servicio al ltimo que ha llegado, de forma que la cola est ordenada en orden inverso al de llegada de los usuarios. SIRO (Service-In-Random-Order): Se sortea aleatoriamente cul de los usuarios en espera acceder al servicio.

Mecanismo de Servicio Es el procedimiento por el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el nmero de servidores de dicho mecanismo (si dicho nmero fuese aleatorio, la distribucin de probabilidad del mismo) y la distribucin de probabilidad del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso de que los servidores tengan distinta destreza para dar el servicio, se debe especificar la distribucin del tiempo de servicio para cada uno. Diagrama de Transicin de Estados

La Cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que an no han pasado al mecanismo de servicio.

El Sistema de la Cola: es el conjunto formado por la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es lo que nos indica el criterio de qu cliente de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio.

DISTRIBUCIN DE POISSON Los procesos de llegadas que siguen la mayora de sistemas de colas son Distribucin de Poisson. En teora de probabilidad y estadstica, la distribucin de Poisson es una distribucin de probabilidad discreta. Expresa la probabilidad de un nmero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el ltimo evento. Fue descubierta por Simon-Denis Poisson, que la dio a conocer en 1838 en su trabajo (Investigacin sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles).

Pn: Probabilidad de que en un tiempo t el nmero de usuarios que acceden al sistema sea n y esta probabilidad siguen una ley de Poisson de la forma:

La probabilidad de que el tiempo entre llegadas sea mayor o igual a T (que es igual a la probabilidad de que no haya ninguna llegada en un intervalo de duracin T ), es:

El intervalo entre llegadas para que sea menor o igual a T tiene como probabilidad:

El valor medio del intervalo entre llegadas ser:

Donde P es el nmero de llegadas por unidad de tiempo, que recibe el nombre de tasa de llegadas. Para describir un sistema de colas se emplea la notacin de Kendall, que consiste en un grupo de letras y nmeros de la forma: (a/b/c):(e/f/d) a: Designa el proceso de llegadas; ms concretamente, describe el tipo de distribucin del tiempo entre llegadas. Si este proceso es markoviano de tipo Poisson-exponencial, en este lugar se colocar la letra M. Si el proceso es determinstico, se colocar la letra D y la letra G si las llegadas son de otro tipo. b: Designa el proceso de servicio; es decir, describe la distribucin del tiempo de servicio y, por tanto, de las salidas del sistema. Se colocar la letra M si este proceso es markoviano, D si es determinstico y G si es de otro tipo. En todos los casos supondremos que la duracin del tiempo de servicio es independiente de la distribucin de las llegadas. c: Nmero de canales de servicio o nmero de servidores. d: Disciplina de servicios (FIFO/ LIFO). e: Nmero mximo de usuarios simultneos que se admiten en el sistema. Si esta capacidad es infinita, se omite. f: Disciplina de la cola, es decir, proceso de decisin de cul de los usuarios en espera va a pasar a recibir servicio, tal y como se describi en la pgina 3. Por omisin se considera una cola tipo FIFO. EL PROCESO NACIMIENTO MUERTE Para la construccin de los modelos de colas es necesario que ocurra el proceso Nacimiento-Muerte, donde un arribo se considera un nacimiento para el modelo y una salida de un cliente del sistema es considerado como muerte de este parmetro.

Segn este principio:

TASA DE ENTRADA =

TASA DE SALIDA

VARIABLES Y PARMETROS IMPORTANTES

N Pn Pn Qn Ls Lq Ws Wq P S

: : : : : : : : : :

Tamao (mximo) del sistema. Probabilidad que en el sistema se hallen n usuarios. Tasa de arribos. Tasa de servicios. Nmero esperado de clientes en el sistema. Nmero esperado de clientes en cola. Tiempo promedio de espera de un cliente en el sistema. Tiempo promedio de espera de un cliente en cola. Tasa efectiva de llega de clientes al sistema. Nmero esperado de servidores ociosos (no operativos).

CAPITULO III:

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL

VIII.

ANALISIS Y DIAGNOSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL Se est realizando el estudio del Comportamiento en la Estacin de Servicios RENTIK -PER, ubicado en Av. Bolognesi 1010, consta de mquinas abastecedoras de combustible, una tienda LISTO en donde los clientes no solo acuden al grifo a abastecerse de combustible para su vehculo sino que podrn realizar diversas compras y una llantera, todo lo que podra necesitar una persona al volante. El horario de atencin son las 24 horas del da, rotando el personal encargado en dicha estacin de servicios. El lugar es amplio y al aire libre por motivos de seguridad y comodidad del cliente. Las personas llegan a la Estacin de Servicios RENTIK-PER donde las reciben personas con una buena atencin para adquirir combustible para su vehculo. En la toma de tiempos, se observ que mientras que un vehculo estaba siendo atendido en otra mquina abastecedora esperaba otro vehculo sin nadie que lo atienda, lo cual tendremos que averiguar en este estudio y ver en una decisin conveniente para el cliente y la Estacin de Servicios RENTIK-PER.

IX.

CONSTRUCCION DEL MODELO DE COLA 9.1 ESTIMACIN DE PARAMETROS Tasa de Arribos (P) Para la estimacin de tasa de arribos se registr cuntos vehculos llegaban a la estacin de servicios en un intervalo de 5 minutos. Luego, con esta data se hall un promedio de personas por minuto. Se utiliz las siguientes relaciones: Tiempo Promedio = Tiempo Total (min.) / N de Vehculos Tasa de Arribos (P) = 1 / Tiempo promedio Tasa de Servicios (Q) Para la tasa de servicios se tom tiempos en la atencin a los clientes (vehculos) luego de haber llegado a la estacin de servicios RENTIK-Chimbote. 9.2 MODELO DE COLA Analizando el comportamiento que sigue este caso, ASUMIMOS el modelo de cola correspondiente segn KENDALL.

MODELO II:

(M/M/S): (FIFO//)

Donde: M : Clientes (vehculos) que llegan al sistema siguiendo una distribucin. M : Clientes (vehculos) que llegan al sistema siguiendo una distribucin. S : Nmero de servidores (estaciones de servicio) en el sistema. FIFO : Disciplina de servicio. : Tamao del sistema infinito. : Tamao de la fuente infinito. Para el caso que venimos analizando, se CONSIDERA: M : M : S : FIFO : Distribucin de Poisson. Distribucin Exponencial. 4 estaciones de servicio. Disciplina de Servicio.

: Tamao del sistema infinito. : Tamao de la fuente infinito.

X.

TRABAJO DE CAMPO 10.1 Toma de Tiempos de Arribos Equipos: Cronmetro: Sexagesimal. Hojas y lapiceros. Tablero A4.

Equipo Tcnico - Analista :

SALDAA REBAZA, MICHAEL. VILLACORTA SIFUENTES, VICTOR. SANDOVAL MICHA, RUT. VALVERDE BELLODAS, YULISA.

-

Operadores :

10.2 Toma de Tiempos de Servicios Para realizar el estudio del Comportamiento de la Estacin de Servicios RENTIK-Chimbote, hicimos uso de mtodo de toma de tiempos de atencin al cliente con ayuda del cronmetro, para registrar los tiempos de llegada y, a la vez, el tiempo en que eran atendidos.

10.3 TOMA DE TIEMPOS DE ARRIBOS Se realiz la medicin 6 das entre (12:30 p.m. 2:00 p.m.) en las tardes, con un intervalo de 10 minutos.

DIA 1 MUESTRA N DE N HORA ARRIBOS 1 12:30-12:40 p.m. 13 2 12:40-12:50 p.m. 16 3 12:50-1:00 p.m. 15 4 1:00-1:10 p.m. 14 5 1:10-1:20 p.m. 14 6 1:20-1:30 p.m. 15 7 1:30-1:40 p.m. 13 8 1:40-1:50 p.m. 16 9 1:50-2:00 p.m. 13 TOTAL 90 MIN. 129 =129 clientes/90 min. =1,43 clientes/minuto

DIA 2

MUESTRA N DE N HORA ARRIBOS 1 12:30-12:40 p.m. 13 2 12:40-12:50 p.m. 14 3 12:50-1:00 p.m. 14 4 1:00-1:10 p.m. 13 5 1:10-1:20 p.m. 15 6 1:20-1:30 p.m. 16 7 1:30-1:40 p.m. 13 8 1:40-1:50 p.m. 13 9 1:50-2:00 p.m. 15 TOTAL 90 MIN. 126 =126 clientes/90 min. =1,4 clientes/minuto



DIA 5 MUESTRA N DE N HORA ARRIBOS 1 12:30-12:40 p.m. 16 2 12:40-12:50 p.m. 16 3 12:50-1:00 p.m. 16 4 1:00-1:10 p.m. 14 5 1:10-1:20 p.m. 16 6 1:20-1:30 p.m. 15 7 1:30-1:40 p.m. 15 8 1:40-1:50 p.m. 15 9 1:50-2:00 p.m. 15 TOTAL 90 MIN. 138 =138 clientes/90 min. =1,53 clientes/minuto DIA 6 MUESTRA N DE N HORA ARRIBOS 1 12:30-12:40 p.m. 13 2 12:40-12:50 p.m. 13 3 12:50-1:00 p.m. 14 4 1:00-1:10 p.m. 15 5 1:10-1:20 p.m. 16 6 1:20-1:30 p.m. 13 7 1:30-1:40 p.m. 14 8 1:40-1:50 p.m. 14 9 1:50-2:00 p.m. 14 TOTAL 90 MIN. 126 =126 clientes/90 min. =1,4 clientes/minuto Analizando los datos obtenidos se calcula:

DIA ANALIZADO Da 1 Da 2 Da 3 Da 4 Da 5 Da 6

Clientes/min. 1,43 1,4 1,52 1,4 1,53 1,4 1,45

Se obtiene: = 1.45 clientes/min

Toma de tiempos de servicio:

Da 1 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO

HORA 1 1,1 1,9 1 2.1 2 2,1 3 3,1 2,5 1,3 5 2.3 1.4 3 2 3,0 6 1,1 3 2,6 8 2,3 2 4,0 5 2.0 9 3,2 3,3 1 2.4 2

TIEMPO DE SERVICIO 3 0,3 3 1,3 1,7 8 2,5 4 2,2 5 2.3 8 3,3 3 2.1 5 3,6 4 1,6 8 1,5 2 3,2 9 3.2 4 2,5 1 3.2 1 3,6 8 3,0 5 3,2 8 5 0,7 8 1,1 2 1,9 8 3.3 1 1,4 5 2.5 4 3,7 8 3.1 6 2.1 6 6 2,2 9 3,0 9 2,9 1 2.4 9 1,1 8 2.4 1 3,5 7 0,9 8 1,0 5 1,3 4 3,1 2 1,9 3,4 8 2,0 4 1,5 1 1,5 6 2,1 3 1,1 2 3,5 9 1,0 5 2,0 6 3,0 5 1 2,3 6 2,0 1 3 10 0,5 5 1,2 9 1,4 5 2,1 8 3,0 9 3,5 11 2,3 6 1,3 8 1,4 5 1,5 1 2,4 5 3,3 3 1,1 5 1,0 9 0,5 2 12 2,3 9 0,5 7 1,2 7 1,1 9 1,2 9 3,5 1,2 2 0,5 8 0,5 6 13 3,0 3 0,5 8 1,0 5 2,4 5 3,2 9 3,2 1,1 3 2,4 8 3,0 5 14 15 16

TOTA L 21,64 0,5 7 2,4 3 2,3 6 1,5 8 3 1,2 9 2,3 6 2 22,37 28,6 22,93 31,62 1,5 9 3,2 9 1,0 9 29,53 31,82 2,3 7 28,8 24,57 241,88 186 1,30

12:30-12:40 12:40-12:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00

p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m .

3,4 1,5 1,5 5 3 2,1 3,2 2,4 1,5 2,0 4 9 5 8 8 2,0 2,0 3,2 4 2,1 4 8 9 5 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA

Da 2 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA 1 12:30-12:40 12:40-12:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00 p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . p.m . 1,5 2 3,1 2,9 2 3,9 7 2,4 5 1,8 9 2,6 9 1,9 2 1,4 2 2,5 2,2 3,9 2,6 3,4 9 3,5 6 2 TIEMPO DE SERVICIO 3 4 5 6 7 1,6 3 1,1 8 1,4 9 2,5 3,8 2,5 8 3,6 2,5 1,7 6 2,0 3 2,6 5 3 3 2,6 4 3,1 5 2,5 9 2,8 1,9 5 2,7 2,4 2 1,9 2 3,1 2,8 5 3,1 9 3,4 3,3 2,5 6 2,5 5 2,8 6 1,9 9 2,6 2,5 2,8 9 3,3 2,5 2,8 2,6 1 2,1 3 2,8 8 3 2,7 3,7 9 3,7 2 TOTAL 8 2,8 2 2,9 3,2 5 2,1 3 2 2,4 5 2,1 6 4,3 5 2,5 1 9 0,5 7 1,2 7 3,0 5 2,1 8 1,0 5 2,4 5 1,1 5 0,5 7 0,5 8 10 2,4 5 1,1 3 2,3 6 1,1 5 0,5 7 2,4 5 2,3 6 3,0 3 1,1 3 11 1,29 0,58 1,29 2,14 1,05 1,15 2.O 2 2,56 3,05 12 1,0 5 1,2 2 2,4 5 1,2 9 1,1 3 1,0 5 2,3 6 2,4 5 2,4 5 13 2,0 1 2,1 4 2,0 5 2,4 9 1,0 8 2,4 4 3,0 7 3,0 1 0,3 3 14 15 1 6 24,63 0,5 8 1,2 9 26,16 32,42 29,78 1,0 5 2,5 1,4 7 2,2 2 31,76 2 39,36 33,07 35,32 3,0 5 0,5 9 29,81 282,31 181 1,56

3,1 5 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA

Da 3 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA 12:30-12:40 12:40-12:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00 p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. 1 1,16 2,19 1,65 1,95 2,98 1,45 1,95 2,5 1,89 2 2,99 3,11 2,65 2,1 3,9 1,96 2,98 3 1,1 TIEMPO 3 4 1,39 2,69 3,1 1,25 2,2 3,07 2,45 3 3,8 2,64 2,4 3,65 3 2,4 2,34 1,62 1,87 2 DE SERVICIO 5 6 7 8 9 10 1,87 2,92 1,89 2,98 3,9 3,8 2,51 1,89 1,1 1,87 2 1,89 1,89 2,5 2,34 1,99 2,5 3 3 2,12 2,59 3,24 1,45 1,96 2,85 2,5 2,7 2 2,5 3 2,89 1,89 2,97 1,99 2,4 2,89 2,89 3 3,5 1,65 1,89 1,1 3 2,45 2,92 1,62 3 2,45 1,89 2,2 1,89 3 2,4 2,89 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA TOTAL 11 1,16 2,2 3,8 2,4 2,34 3 1,87 2,98 3 12 2,99 2,19 2,64 3,65 1,89 3,5 2,45 3,9 3,5 13 1,39 3,11 2,69 2,89 2,5 1,23 2,48 2,45 1,95 14 2,69 3,1 1,87 1,89 1,16 1,31 2,19 2,36 2,1 15 1,65 1,25 2,92 2,97 2,99 0,59 3,11 16 2,65 2,51 1,62 1,99 38,12 35,27 39,33 39,65 39,75 34,12 36,46 36,59 31,68 330,97 199 1,66

Da 4 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA 1 2,57 2,09 2,1 1,98 2,5 3,12 1,25 2,64 2,5 2 3,2 7 2,0 8 2,5 9 2 3 3,5 1,2 6 3,5 1,8 TIEMPO DE SERVICIO 3 1,5 1,15 3,65 1,19 3,5 2 3,2 2,45 2,9 4 2,5 1,2 5 3,2 5 3,99 3,98 1,18 6 2,55 3 1,36 7 1,9 2,8 8 3,8 8 3,4 5 2 9 1,7 7 2,3 2 1,5 5 1,9 1 2,4 5 2,0 9 1,9 10 2,6 4 2,5 4 2,6 4 1,1 3 1,2 9 2,0 8 2 0,7 8 3,2 8 11 3,5 3.2 4 3,5 1,3 1,0 5 1,1 5 1,7 6 2,2 9 2.1 6 12 2,4 5 3.3 1 2,4 5 1,5 2 2,0 1 1,2 5 1,9 5 0,9 8 2,0 4 13 2,6 5 2.4 9 2,6 5 1,1 2 1,2 9 3,9 8 2,5 6 2,0 4 2,0 8 14 3,5 3,1 2 3,5 3,0 9 1,0 9 15 16 38,67 27,78 35,02 26,46 30,1 27,83 28,33 1,0 5 3,2 9 0,5 5 4 29,65 2,1 5 36,62 280,46 193 1,45 TOTA L

12:3012:40 12:4012:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00


2,6 5 1,1 2,1 2,49 2,4 3 5 8 3,4 1,55 2,56 1,6 2,7 3 8 1,1 1,15 1,6 2,3 2,4 2 5 4 2,5 2,45 2,45 2,4 2,6 5 2,6 3,5 2,15 3,0 0,3 1,6 5 6 3 8 2,3 3,65 2,98 1.4 2.4 3,6 5 3 2 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA

Da 5 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA 1 1,7 7 2,3 3 1,2 5 3,6 2,4 7 1,1 1 2,1 2 4,1 5 1,9 8 2 1,4 4 1,9 9 3,7 9 2,7 9 1,9 9 1,3 3 3,1 1 4,5 2,3 1 TIEMPO DE SERVICIO 3 3,8 8 1,2 1 3,5 7 2,9 8 3,4 5 3,3 3 3,1 4,1 4 3,3 1 4 2,6 6 2,3 3 3,4 5 2,3 5 4,5 6 7 8 9 10 1,3 3,2 2,1 2,5 2,9 5 5 2,7 3,8 1,4 2,6 2,1 7 8 4 4 3 3,5 3,1 3,5 1,1 1,6 8 5 5 2,5 2,9 2,8 2,1 2,1 3,1 7 7 9 1 2,7 2,8 3,5 2,2 1,6 2,6 4 9 4 5 5 5 3,2 2,5 2,2 2,8 2,3 1,9 2,1 2 2 8 5 5 2,1 2,8 2,9 2,4 3,4 1.4 2.4 1 9 8 5 5 3 2 4,4 4,4 3,9 4 1,6 3 2,4 4 9 2 5 3,6 4,5 4,1 3,9 2,6 3 2,1 1 1 5 9 3 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA 5 2,1 1 3,2 2 1,5 11 2,5 2,3 2 2,6 5 3,1 2,2 2,4 5 3,6 2,9 8 3 12 1,4 9 2,5 4 2,2 1,2 5 3,0 7 3 3,2 8 3,9 1,9 1 13 3 3.2 4 3,0 7 2,5 1 1,8 9 3 2.1 6 2,4 5 1,1 3 14 1,9 2 3.3 1 1,8 9 1,8 9 2,5 2,1 2 2,0 4 2,3 6 1,3 15 1,9 9 2.4 9 2,5 16 2,8 8 3,1 2 2,3 4 TOTA L 37,74 31,92 41,19 36,21 2,3 4 2,5 9 2,0 8 2,5 8 1,5 2 1,9 9 42,12 36,15 33,21 50,96 40,45 349,95 200 1,75

12:30-12:40 12:40-12:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00


Da 6 HOJA DE REGISTRO DE TIEMPOS DE SERVICIO HORA 12:30-12:40 12:40-12:50 12.50-1:00 1:00-1:10 1:10-1:20 1:20-1:30 1:30-1:40 1:40-1:50 1:50-2:00 p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. p.m. 1 3,31 3,11 3,33 2,47 2,35 1,25 3,61 3,31 2,88 2 4 2,98 2,88 2,74 2,1 2,5 4,51 1,11 2,22 TIEMPO 3 4 4,14 2,45 4,5 3,99 2,89 1,99 2,35 3,22 3,54 3,5 3,6 4,5 4,15 2,11 2,12 3,11 2,5 2,35 DE SERVICIO 5 6 7 8 9 10 3,1 1,33 2,22 3,54 3,45 2 3,61 3,58 3,79 2,97 2,79 2,19 2,98 2,87 3,57 3,15 4,51 2,98 1,25 2,51 1,89 1,25 2,51 1,89 4,15 4,4 3,45 2,11 1,63 2,78 2,25 2,5 1,11 2,35 2,44 2,09 2,89 2,98 2,45 2,45 2,6 1,9 3,1 3,06 0,33 1,68 0,78 2,29 2,98 1.43 2.42 3,6 3,28 2.16 TOTAL NUMERO TOTAL DE LA MUESTRA TOTAL 11 1,55 3,11 3,9 1,1 2,45 2,08 2 0,98 2,04 12 2,64 3,1 2,45 1,87 1,29 1,15 1,76 2,04 2,08 13 3,5 1,25 2,36 2 1,05 1,25 1,95 1,05 3,29 14 15 16 37,23 40,97 42,44 31,14 39,19 29,07 37,92 25,51 31,22 314,69 175 1,80

2,58 1,89 2,2 2,01 1,29 1,09 2,56 0,55 4

Analizando los datos obtenidos se calcula:

DA ANALIZADO DA 1 DA 2 DA 3 DA 4 DA 5 DIA 6

Clientes / Min. 1,3 1,56 1,66 1,45 1,75 1,8 1,59

Se obtiene = 1.59 clientes/minuto. x! Dcima de hiptesis y ajustes de bondad:

p(x) =e

x

Ahora ajustaremos la toma de Tasas de Arribo y Tasa de Servicio a una Distribucin Poisson y Exponencial respectivamente. "X" Llegadas 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Probabilidad Real Distri.Poisson 0 0,234570288 0 0,574697206 0 0,821289221 0 0,940475362 0 0,983680338 0 0,996209781 0 0,99923773 0 0,999864948 0 0,999978631 0 0,999996947 0 0,999999602 0 0,999999952 0 0,999999995 0,01662404 0,999999999 0,01918159 1 0,01662404 1 0,01662404 1 0,06905371

Px Frecuencia 0,23457029 0 0,80926749 0 1,63055672 0 2,57103208 0 3,55471242 0 4,5509222 0 5,55015993 0 6,55002487 0 7,5500035 0 8,55000045 0 9,55000005 0 10,55 0 11,55 0 12,55 13 13,55 15 14,55 13 15,55 13 54

Muestra N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

N de Vehculos por perodo de 10 minutos. 13 16 15 14 14 15 13 16 13 13 14 14 13 15 16 13 13 15 16 16 16 16 15 15 15 14 14 14 14 14 14 13 13 13 15 16 16 16 16 14 16

42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 Total Promedio

15 15 15 15 13 13 14 15 16 13 14 14 14 782 14

18 16 14 12 10 Series1 8 Series2 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

18 16 14 12 10 Series2 8 Series1 6 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Entonces:(fr-ft)^2 fr-ft 0,23457029 0,05502322 0,57469721 0,33027688 0,82128922 0,67451598 0,94047536 0,88449391 0,98368034 0,96762701 0,99620978 0,99243393 0,99923773 0,99847604 0,99986495 0,99972991 0,99997863 0,99995726 0,99999695 0,99999389 0,9999996 0,9999992 0,99999995 0,9999999 0,99999999 0,99999999 0,98337596 0,96702828 1 1 CHI.OBS ((fr-ft)^2)/ft 0,234570288 0,574697206 0,821289221 0,940475362 0,983680338 0,996209781 0,99923773 0,999864948 0,999978631 0,999996947 0,999999602 0,999999952 0,999999995 0,983375959 1 13,53337596

Frecuencia real = fr Deducimos: Como el Chi cuadrado NO es mayor que el de las Tablas entonces ambos NO siguen una distribucin Poisson

XI.

obtencin e interpretacin de resultados del modelo de cola:

Parmetros

(persona/min) (persona/min) Variables Analizando el escenario, s=10

1.45 clientes/min. 1.59 clientes/min.

ESCENARIO ACTUAL: Indicador Modelo (M/M/1):(FIFO//) 0.902 Ls Lq Ws Wq 10.36 10.36 6.51 7.14

ESCENARIO PROPUESTO: Indicador Modelo (M/M/2):(FIFO//) 0.45 Ls Lq Ws Wq 1.15 0.24 0.79 0.84

RESUMEN

INDICADORo

Ls Lq Ws Wq

MODELO (M/M/10):(FIFO//) 0.57537 0.55276 0.00003 0.36366 0.00002

CAPITULO V: ESCENARIOS PROPUESTOS

XII.

HALLANDO EL CUADRO DE SIMULACION Al tratarse de una distribucin con variable a aleatoria discreta. X Llega das 0 1 2 3 Poisson 0.123687309 0.258506477 0.270139268 0.188197023 Acumulado 0.123687309 0.382193786 0.652333054 0.840530077

4 5 6 7 8 9

0.098332944 0.041103171 0.014317604 0.004274827 0.001116798 0.000258345

0.938863021 0.979966192 0.994283796 0.998558623 0.999675421 0.999933766

Luego, se obtienen los intervalos: Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si 0 0.123687309 0.382193786 0.652333054 0.840530077 0.938863021 0.979966192 0.994283796 0.998558623 0.999675421 < < < < < < < < < R R R R R R R R R R 0.123687309 0.382193786 0.652333054 0.840530077 0.938863021 0.979966192 0.994283796 0.998558623 0.999675421 0.999933766 ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = ==> x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

CAPITULO VI: CONCLUSIONES

XIII. CONCLUSIONES y RECOMENDACIONES Con el Modelo de Cola que se eligi logramos describir el Comportamiento de la Estacin de Servicios RENTIK. Se logr determinar: - El nmero esperado de clientes (vehculos) en la Estacin de Servicios RENTIK. - El nmero esperado de clientes (vehculos) en cola de la Estacin de Servicios RENTIK. - El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehculo) en la Estacin de Servicios RENTIK. - El tiempo promedio esperado que pasa un cliente (vehculo) en cola en la Estacin de Servicios RENTIK. - La tasa efectiva de llegada de los clientes (vehculos) en la Estacin de Servicios RENTIK - El nmero esperado de estaciones de servicio libres en la Estacin de Servicios RENTIK. - Se logr reducir los tiempos de ocupacion del sistema y por lo tanto la formacion de colas, con el modelo propuesto.

Se recomienda colocar un trabajador mas en el surtidor en las horas denominadas pico, para lograr la reduccion de tiempos por el modelo propuesto. Se recomienda a la empresa evaluar si es posible durante las horas pico, rotar a un empleado de alguna otra area, como por ejemplo los del area de lavado de autos, para que labore en este surtidor para cumplir con el modelo propuesto y asi ahorrar el pago de contratacion de un empleado mas.

XIV.

REFERENCIAS 13.1 BIBLIOGRAFICAS INVESTIGACION DE OPERACIONES UNA INTRODUCCION, Hamdy Taha. Sexta edicin, editorial Prentice Hall. Captulo 18 pg. 673,680-705. INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Frederick Hiller & Gerald Lieberman. Sexta edicin, editorial Mac Graw Hill. Capitulo 21 pg. 902 936.

13.2 DIRECCIONES WEB http://www.youtube.com/watch?v=4w1dpwZZwfM http://books.google.com.pe/books?id=lET6IPBm2vMC&printse c=frontcover&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48A amn82rBw&sa=X&oi=book_result&ct=bookthumbnail&resnum=1&ved=0CCgQ6wEwAA#v=onepage&q&f =false http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_colas http://books.google.com.pe/books?id=sA1dSQko3PAC&pg=P A367&dq=teoria+de+colas&hl=es&ei=ofz1TJvfCsT48Aamn82r Bw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEUQ 6AEwBg#v=onepage&q&f=false http://www.elprisma.com/apuntes/ingenieria_industrial/teoriad ecolaslineasdeespera/default3.asp

Utilizar el grado de confianza de 95% Modelo actual y propuesto (2 servidores).

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