UNIVERSIDAD TECNICA DE MANABIFACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS FISICAS Y QUIMICAS

IV Ingenieria QuimicaParalelo I

Mecnica de Fluidos

Ing. Csar Bernab Cevallos ReyesIntegrantes: Alvarado Sandy Dueas Espinoza Gabriel Mendoza Pico Vicky Velez Alava PaolaTEMA: Anlisis del Movimiento de los Fluidos

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA:

Los fluidos se encuentran en nuestro alrededor y hasta en nosotros mismos y son importantes tanto en la vida diaria como en los procesos productivos. La mayora de los fluidos tienen un sentido til para la vida, pero el desconocimiento de la actividad de los mismos es lo que crea un vaco con respecto a lo utilidad que se puede obtener gracias al movimiento de un fluido, por esta razn nos hemos planteado la siguiente interrogante:

Cul es la utilizacin de los movimientos de los fluidos en la de la ingeniera?

OBJETIVOS:

General:

Determinar cules son los usos que se les da a los movimientos de los fluidos en la ingeniera.

Especficos:

Investigar los diferentes enfoques que tienen los movimientos de los fluidos Conocer como son tiles los movimientos de los fluidos Establecer una idea amplia de lo que se puede hacer en la ingeniera con el movimiento de los fluidos

JUSTIFICACIN

Consideramos que esta investigacin es realizada para dar un aporte formativo a estudiantes de cualquier ingeniera que necesiten conocer la utilidad del tema en que nos hemos enfocado, se realiza esta investigacin para poder aportar con conocimientos relevantes y necesarios para el estudio del movimiento de los fluidos y los temas que tienen directa relacin con lo que es el tema directo del proyecto.

En la siguiente investigacin se darn a conocer las principales caractersticas y utilidades de los temas que se relacionan directamente con el movimiento de los fluidos, siendo de gran ayuda para obtener un conocimiento ms amplio y verdadero de lo que se relaciona con la vida diaria y con la prctica.

Este Proyecto tiene como principal beneficiario a las estudiantes de las diferentes ingenieras que utilicen el movimiento de los fluidos como factor de produccin o como una necesidad para aprendizaje y mayores conocimientos del mismo.

Tener claro los conceptos y manejos de los movimientos de los fluidos, es til para un ingeniero, es por eso que este proyecto tiene gran importancia para un estudiante que desea sobresalir cuando sea profesional. De acuerdo a este proyecto ya llevara una idea bsica de lo que puede hacerse con el movimiento de los fluidos y lo que necesitara para salir adelante con cualquier proyecto relacionado con este tema.

DELIMITACION:

Nuestro proyecto: Anlisis del Movimiento de los Fluidos se realizara con relacin a cualquier parte del Mundo, es decir los diferentes lugares alrededor del mundo en los que aprovechan los beneficios del Movimiento de los Fluidos, siendo considerado hasta la actualidad. Este proyecto tendr una validez de la veracidad del tema en tiempo lmite ya que la investigacin se realizara por un tiempo lmite que es desde Mayo Septiembre 2014.

MARCO TEORICO

1. Trayectoria de una partcula de fluido. Enfoque LagrangianoSe trata de la descripcin del movimiento de un fluido desde el punto de vista en que se sigue a cada partcula o agrupaciones de partculas fluidas en su movimiento, de manera que se busca unas funciones que den la posicin, as como las propiedades de la partcula fluida en cada instante. Identifica una partcula de fluido y la sigue en su movimiento: consiste en fijar la atencin sobre una porcin muy pequea del fluido en movimiento. Por ejemplo, en el instante t=0 consideramos la partcula que ocupa la posicin 0. Nos interesa seguir esta partcula con movimiento constante, la cual ocupa un lugar en un tiempo t. El vector de posicin depende de que partcula se haya elegido y que tiempo haya transcurrido, o sea = (0, t). Si se tiene el valor de para todo r0 y todo t, se tiene una descripcin completa del flujo. (Valderrama, 2008)Hay dos formas para describir el movimiento de un fluido. Una es identificar una pequena masa de fluido en un flujo, denominada partcula fluida, y describir el movimiento todo el tiempo. Este es el enfoque Lagrange. La trayectoria de una partcula de fluido est dada por el vector r (t ) y se expresa en coordenadas cartesianas comor (t ) = x (t )i + y (t )j + z (t )kLa velocidad del fluido se obtiene al derivar la ecuacin anterior

o bienV (t ) = ui + j + kDonde u, , y son las velocidades componentes en sus respectivas direcciones de coordenadas. Esto representa solo una partculaPara obtener una descripcin ms completa y general del movimiento del fluido en algun campo, se tendra que tener disponible las trayectorias de muchas partculas de fluido (Torres, 2007)

2. Campo de velocidades. Enfoque EulerianoEste es el enfoque de Euler, en este caso, la velocidad es una funcion de la posicion de la ventana (x , y , y z ) y el tiempo, de manera que:u = f1 (x , y , z , t ) = f2(x , y , z , t ) = f3(x , y , z , t )El nivel de detalle depende del nmero de ventanas disponibles. En el lmite habra un nmero infinito de ventanas de tamano infinitesimal, y la velocidad estara disponible en cada punto en el campoOtra manera til para expresar la velocidad es en trminos de la posicin junto con la lnea de corriente y el tiempo. Esto est dado como (Torres, 2007)V = V (s, t)

3. Conceptos de trayectoria, lnea de corriente y tubos de corriente.El estudio del movimiento de los fluidos es, en general, un problema muy complejo. Las molculas de un fluido, adems de ejercer entre si acciones mutuas de gran importancia, pueden tener diferentes velocidades y estar sujetas a distintas aceleraciones. Por esta razn es necesario tener en cuenta conceptos adicionales al aplicar las leyes de la dinmica a los fluidos en movimiento. La dinmica de fluidos es una parte de la teologa, definida como la ciencia dedicada al estudio de las deformaciones y flujos de la materia. sta se divide en dos ramas: la hidrodinmica y la aerodinmica.El movimiento de un fluido est definido por un Campo Vectorialde Velocidades correspondientes a las partculas del flujo, y un Campo Escalarde Presionesen funcin de la posicin y el tiempo, correspondientes a los distintos puntos del mismo.En cada instante se puede definir en cada punto del espacio un vector velocidad que es el de la partcula fluida que pasa por l en ese momento. El conjunto de todos estos vectores constituyen el campo vectorial de velocidades. Se denominaLnea de Flujoa la trayectoria seguida por un elemento de un fluido mvil. En general, a lo largo de la lnea de flujo, la velocidad del elemento vara tanto en magnitud como en direccin. Si todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma trayectoria que los elementos precedentes, se dice que el flujo es estacionario. En estado estacionario, la velocidad en cada punto del espacio no vara con el tiempo, si bien la velocidad de una parte determinada del fluido puede cambiar de un punto a otro. Lneas de corriente:Se defineLnea de Corrientecomo aquella curva cuya tangente en cualquier punto coincide con la direccin de la velocidad del fluido en dicho punto. Cuando se trata de un flujo estacionario, las lneas de corriente coinciden con las de flujo.Si se consideran todas las lneas de corriente que pasan por un contorno cerrado c, estas lneas encierran un volumen denominadoTubo de Corriente. De la definicin de la lnea de corriente se deduce que no pasa fluido a travs de las paredes laterales de un tubo de corriente. O Lnea imaginaria continua, tangente en cada punto al vector velocidad de la partcula que en un instante determinado pasa por dicho punto. Las lneas de corriente son las envolventes de la velocidad de todas las partculas en un determinado instante, por lo que varan, en general, con el tiempo. Las lneas de corriente no pueden cortarse (excepto en puntos singulares como fuentes o sumideros), pues entonces una misma partcula pertenecera a la vez a ambas y tendra dos direcciones simultaneas de movimiento. Tubo de corriente o superficie de corriente:Tuvo real o imaginario cuyas paredes son lneas de corriente.

Tubo de corriente: En los flujos en tuberas el tubo de corriente puede ser uno de los tubos reales que la componen. Es un tubo imaginario o real cuya pared lateral est formada por lneas de corriente. En flujo permanente el tubo est fijo en el espacio y no puede haber paso de fluido a travs de sus paredes, porque el vector velocidad no tiene componente normal a la superficie del tuboVena liquida:Volumen de lquido delimitado por el tubo de corriente. La superficie de contorno limitante puede ser una pared solida (tubera), el propio lquido o la atmosfera. Filete de corriente:Tubo de corriente de seccin transversal elemental en el que la velocidad de las partculas liquidas es constante. Cuando la seccin transversal tiende a cero. (Fluidos, 2008)EL CAMPO DE VELOCIDADESAl estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que considerar ladescripcinde un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantnea del centro de gravedad delvolumendV que instantneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una partcula de fluido como la pequea masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantnea de la partcula de fluido, que en el instante dado, est pasando a travs del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es unafuncinde las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V = V(x, y, z). La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representacin completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) est dado porV = V(x, y, z, t) ecuacin 2.3Si las propiedades de fluido en un punto en un campo no cambian con el tiempo, se dice que el flujo es estacionario. Matemticamente, elflujo estacionario se define comon / t = 0donde representa cualquierpropiedadde fluido.Se concluye entonces que las propiedades en un flujo estacionario pueden variar de un punto a otro del campo pero deben permanecer constantes respecto al tiempo en cualquiera de los puntos. (Omega, 1999)

FLUJOS EN UNA, DOS Y TRES DIMENSIONESLa ecuacin 2.3 establece que el campo de velocidades es una funcin en las tres coordenadas del espacio y del tiempo. Un flujo de talnaturalezase denominatridimensional(tambin constituye un flujo no estacionario) debido a que la velocidad de cualquier punto del campo del flujo depende de las tres coordenadas necesarias parapoderlocalizar un punto en el espacio.No todos los campos de flujo son tridimensionales. Considrese por ejemplo el flujo a travs de un tubo recto y largo de seccin transversal constante. A una distancia suficientemente alejada de la entrada del tubo.

Un flujo se clasifica como de una, dos o tres dimensiones dependiendo del nmero de coordenadas espaciales necesarias para especificar el campo de velocidades.En numerososproblemasque se encuentran en ingeniera elanlisisunidimensional sirve para proporcionarsolucionesaproximadas adecuadas.Puesto que todos los fluidos que satisfacen la hiptesis del medio continuo deben tener una velocidad cero relativa a una superficie slida (con objeto de satisfacer la condicin de no deslizamiento), la mayor parte de los flujos son intrnsecamente de dos o tres dimensiones. Sin embargo, para propsitos de anlisis muchas veces resulta conveniente introducir la idea de un flujo uniforme en una seccin transversal dada. Se dice que un flujo es uniforme en una seccin transversal dada, si la velocidad es constante en toda la extensin de la seccin transversal normal al flujoEl trminocampo de flujo uniforme(opuesto al flujo uniforme en una seccin transversal) se emplea para describir un flujo en el cual la magnitud y ladireccindel vector velocidad son constantes, es decir, independiente de todas las coordenadas espaciales en todo el campo de flujo. (Ocaa, 2012)

4. Clasificacin de flujos de fluidosAtendiendo a la velocidad de las partculas de fluido en cada punto del espacio: Flujo estacionario: La velocidad de las partculas de fluido que pasan por un punto dado es la misma en todo instante del tiempo. Flujo no estacionario: Las velocidades de las partculas de fluido son una funcin del tiempo en cualquier punto dado.Atendiendo a la velocidad angular neta del fluido: Flujo irrotacional: Si el elemento de fluido en un punto dado no tiene velocidad angular neta alrededor del punto. Flujo rotacional: Cuando la velocidad angular neta del elemento de fluido no es nula.Atendiendo a las variaciones de densidad: Flujo comprensible: la densidad del fluido varia de punto a punto en general es una funcin de las coordenadas. Flujo incomprensible: Cuando no hay variaciones de densidad en funcin de la posicin. Generalmente el flujo de los lquidos es incomprensible.Atendiendo a los rozamientos internos: Flujo viscoso: Fuerzas tangenciales entre distintas capas del fluido: se disipa energa. Flujo no viscoso: Ausencia rozamientos internos. (AJB, 2008)

5. Derivacin en mecnica de fluidos y Aceleracion de un fluidoDerivada convectiva:

La derivada convectiva es una generalizacin de la derivacin con respecto del tiempo que se usa mucho en mecnica de medios continuos (como la mecnica de fluidos). La derivada convectiva relaciona el ritmo de variacin con el tiempo de una propiedad de una partcula material (es decir, en la descripcin lagrangiana) con el ritmo de variacin temporal de la propiedad instantnea en un punto fijo del espacio (es decir, en la descripcin euleriana).

La derivada sustancial o convectiva, con la notacin que introduciremos ms adelante, tiene este aspecto tan vistoso: D Dt = t + v .

No es ms que una de las muchas generalizaciones del concepto de derivada que aparecen a menudo en problemas de la fsica matemtica.

La derivada temporal en la descripcin lagrangiana y en la descripcin euleriana

Fijemos nuestra atencin en una partcula material, es decir, adoptemos una descripcin lagrangiana. La partcula material est identificada por su posicin de partida X0. La partcula material tiene una propiedad Cl(t,X0). Para fijar ideas, podemos suponer que esta propiedad es la temperatura de una partcula. (ddt)Cl(t,X0). (Garca, 2011)

Campo de Aceleracion:La velocidad de un flujo podr cambiar en magnitud (rapidez) y en direccin (orientacin). En cualquiera de los dos casos habr ocurrido una aceleracin del flujo. Esa aceleracin se puede entender como el cambio de la velocidad de la partcula fluida con el paso del tiempo, sin sta cambiar de posicin en el espacio (aceleracin local), ms el cambio de la velocidad por efecto del viaje de la partcula en la regin de flujo (aceleracin de transporte o convectiva). Para obtener el valor de la aceleracin se requiere derivar el campo de velocidad, y debe recordarse que a su vez cada coordenada es funcin del tiempo (mtodo de Lagrange):

que se puede escribir as:

Cuando se deriva en cadena se obtiene:

Que a su vez se puede expresar as:

Las componentes de la aceleracin son:

Si el sistema coordenado adoptado es de lnea se puede escribir:

Cuando se deriva en cadena se obtiene:

Que se reduce a:

En los dos casos mostrados la aceleracin tiene una componente que depende del cambio de posicin en el espacio (aceleracin de transporte) y otra componente que depende del paso del tiempo solamente (aceleracin local):

Aceleracin total = aceleracin convectiva + aceleracin localLa aceleracin convectiva, a su vez, est formada por las aceleraciones vertical y cintica:

(Garces, 2008)

6. Concepto de caudal.

En dinmica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumtrico o volumen que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo msico o masa que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo.El caudal de un ro puede calcularse a travs de la siguiente frmula:

Donde Caudal ([L3T1]; m3/s) Es el rea ([L2]; m2) Es la velocidad lineal promedio. ([LT1]; m/s)Dada una seccin de rea A atravesada por un fluido con velocidad uniforme v, si esta velocidad forma con la perpendicular a la superficie A un ngulo , entonces el flujo se calcula como

En el caso particular de que el flujo sea perpendicular al rea A (por tanto = 0 y ) entonces el flujo vale

Si la velocidad del fluido no es uniforme o si el rea no es plana, el flujo debe calcularse por medio de una integral:

Donde dS es el vector superficie, que se define como

Donde n es el vector unitario normal a la superficie y dA un elemento diferencial de rea.Si se tiene una superficie S que encierra un volumen V, el teorema de la divergencia establece que el flujo a travs de la superficie es la integral de la divergencia de la velocidad v en ese volumen:

En fsica e ingeniera, caudal es la cantidad de fluido que circula por unidad de tiempo en determinado sistema o elemento. Se expresa en la unidad de volumen dividida por la unidad de tiempo (e.g.: m/s).En el caso de cuencas de ros o arroyos, los caudales generalmente se expresan en metros cbicos por segundo o miles de metros cbicos por segundo. Son variables en tiempo y en el espacio y esta evolucin se puede representar con los denominados hidrogramas. (anonimo, 2010)7. Tcnicas a emplear para el anlisis de flujos: anlisis diferencial, integral y experimental. Introduccin al anlisis dimensional y semejanzaHasta ahora hemos descrito y clasificado el movimiento de los fluidos, ahora comenzaremos a ver las maneras de analizar el flujo de fluidos.

Leyes fundamentales.El movimiento del fluido debe cumplir con las siguientes leyes fundamentales de la naturaleza: Ley de conservacin de la masa. La masa no se crea ni se destruye, solo se transporta o almacena. Las leyes de Newton del movimiento.1. Una masa permanece en reposo o en movimiento a velocidad constante, a menos que acte sobre ella una fuerza.2. La velocidad de cambio de la cantidad de movimiento de una masa es proporcional a la fuerza neta que acta sobre ella.3. Cualquier accin de una fuerza tiene una fuerza de reaccin igual en magnitud y contraria en sentido. La primera ley de la Termodinmica o ley de conservacin de la energa. La energa no se crea ni se destruye, solo cambia de forma, se transporta o se almacena.- La segunda ley de la termodinmica o ley de degradacin de la energa. La cantidad de energa permanece constante pero su calidad se va degradando en cada proceso natural. Leyes de las relaciones entre propiedades. Como las leyes de estado, relaciones constitutivas, como la ley de viscosidad de Newton, Ley de conduccin de Fourier, Ley de Fick de la difusividad etc.Formulacin matemtica. Anlisis mediante el mtodo del volumen de control finito.Para cualquier propiedad (P) extensiva de un sistema, podemos conocer su velocidad de variacin con el tiempo de una manera totalmente general, si aplicamos ciertos mtodos de anlisis. El mtodo que analizamos a continuacin, es el denominado del volumen de control finito.As, supongamos un volumen de control cualquiera que contiene un diferencial de masa dm.La variacin de la propiedad P con el tiempo ser: (Aplicando el teorema del transporte o de Reynolds).

Esta ecuaci6n significa lo siguiente: La velocidad de variacin con el tiempo de la propiedad P (extensiva) es igual al sumatorio con su signo de toda propiedad P por unidad de masa, (p), asociada a la masa que entra o sale del volumen de control, ms la variacin de la propiedad P por unidad de masa, (p), respecto al tiempo asociada al volumen de control.Siendo: v, la velocidad normal a la superficie del volumen de control, del fluido que la atraviesa. dA, diferencial de rea. dV, diferencial de volumen. t, tiempo.Combinando las leyes fundamentales, con el mtodo de volmenes de control finito, nos proporcionan tres ecuaciones de trabajo que son el fundamento de anlisis de cualquier flujo.LA ECUACIN DE LA CONTINUIDAD.Para plantearlo de manera general, consideraremos un campo de flujo transitorio, tridimensional. Sobre el flujo sobreponemos un volumen de control.Para un sistema, la masa es fija, por tanto: (dm / dt)sistema= 0, por otra parte la masa del sistema es: msistema= intVsistema( * dV), por lo que al sustituir en la ecuacin de la variacin de una propiedad con el tiempo, obtenemos:

Esta ecuacin denominada de la continuidad, expresa el principio de conservacin de la masa para un volumen de control. Es decir, la variacin de masa dentro del volumen de control, es igual al caudal msico que sale del volumen de control, menos el caudal msico que entra al volumen de control:

LA ECUACIN DE LA ENERGA.La ecuacin de energa para un volumen de control es similar a la de continuidad. Sabemos que la energa ni se crea ni se destruye solo se transforma, y es una propiedad ligada a la masa. Entonces para un sistema (de masa constante), podemos enunciar, que la variacin de energa del sistema es igual a las energas entrantes menos las salientes del sistema.Por otra parte las energas las podemos clasificar como energas de trnsito: el calor, el trabajo, y energas almacenadas o ligadas a la masa: la energa cintica, energa potencial, energa interna, energa qumica y energa nuclear.En general la energa qumica y nuclear, no intervienen en los procesos que se dan en la Mecnica de Fluidos, por lo tanto estos dos tipos de energa no lo tendremos en cuenta. Teniendo en cuenta lo dicho hasta ahora, para un sistema cerrado, de masa constante, podemos analizarlo, a travs del mtodo del volumen de control finito; teniendo en cuenta que:Velocidad de transferencia de calor al sistema + Velocidad de transferencia de trabajo al sistema = Velocidad de aumento o decremento de la energa almacenada del sistema (u + c2 / 2 + z * g).Para ello:1 Seleccionamos un volumen de control:

Q

WVC

2 Aplicamos el principio de conservacin de la energa, la energa ni se crea ni se destruye slo se transforma, por tanto energas entrantes menos energas salientes del volumen de control es igual a la variacin de energa en el volumen de control:

Q W =Si lo dividimos por un determinado incremento de tiempo:

Por otra parte, si disminuimos este , a un tiempo infinitesimal:

Por definicin, podemos decir, que:

La potencia calorfica es: (w, S.I.)

La potencia de trabajo es: (w, S.I.)La energa del sistema es:

y la energa especfica (por unidad de masa):

Sustituyendo, obtenemos, el primer principio de la termodinmica, para sistemas cerrados:

Por lo tanto para un volumen de control, tendremos:

Si se ignora el trabajo elctrico y otras formas equivalentes, se pueden realizar tres tipos de trabajo sobre o por el fluido dentro del volumen de control.

ANALISIS DIFERENCIALEl Anlisis Diferencial trabaja con un modelo matemtico que se obtiene al formular las Leyes Fundamentales para una partcula de fluido y que de ser resuelto en el caso ms general de un flujo compresible de un fluido proporciona la velocidad, la presin, la densidad y la temperatura del fluido que est ocupando el volumen de control. Aunque las expectativas de los resultados proporcionados por el Anlisis Diferencial de un flujo son insuperables, la obtencin de estos resultados presenta ciertas dificultades. La primera dificultad es de ndole matemtico, ya que al ser las incgnitas del modelo funciones de las tres coordenadas espaciales y del tiempo, el modelo matemtico est formado por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales a las que se aade la dificultad de ser no lineales. Son las conocidas como ecuaciones de Navier-Stokes. Para superar esta dificultad se han desarrollado tcnicas de resolucin numricas de las ecuaciones diferenciales (Computational Fluid Dynamics CFD [2]) que se implementan en cdigos computacionales que son ejecutados en computadoras.La segunda dificultad es de naturaleza fsica y se trata de la existencia de la Turbulencia. En la mayora de los problemas de inters prctico el rgimen de flujo es turbulento y tal como demostr Osborne Reynolds con sus experimentos, cuando las fuerzas de inercia en el flujo superan a las viscosas, el flujo del fluido se vuelve muy complejo presentando caractersticas tales como la de ser de naturaleza transitoria y carcter catico. Por supuesto, el flujo del rgimen turbulento es solucin de las ecuaciones de Navier-Stokes pero su obtencin se encuentra fuera del alcance de la capacidad del Anlisis Matemtico y en la mayora de los casos tambin del Clculo Numrico. En la mayora de las aplicaciones de ingeniera que requieren un Anlisis Diferencial es ms que suficiente con obtener el valor promedio estadstico de las incgnitas del flujo. Para obtener un modelo matemtico de los valores promedios de las incgnitas es necesario promediar las ecuaciones diferenciales. En este proceso surgen dificultades al aparecer nuevas incgnitas (denominadas Tensiones de Reynolds) y es necesario introducir ecuaciones adicionales a travs de los llamados Modelos de Turbulencia que no son universales y por tanto introducen cierta incertidumbre en los resultados.Finalmente decir que son muy escasos los flujos en los que existe una solucin analtica de las ecuaciones diferenciales que lo describen. Son casos en los que el rgimen de flujo es laminar y las condiciones de contorno del flujo son tales que el sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales no lineales de las ecuaciones de Navier-Stokes se reduzca a una nica ecuacin diferencial ordinaria que se puede resolver fcilmente.De entre estos flujos que poseen solucin analtica de las ecuaciones diferenciales son pocos los que tienen inters prctico y entre ellos se encuentra el flujo completamente desarrollado en conductosAnlisisCaracterstica del anlisisSituacin que ilustra el tipo de anlisisModelo matemticoEcuacin bsica

DiferencialSe estudia una partcula fluida, infinitesimal y genrica, sin ningn privilegio respecto de las dems.Estudio de la relacin entre el esfuerzo y la tasa de deformacin.Ecuacin de Newton sobre viscosidad

Determinacin de la fuerza infinitesimal resistente debida al esfuerzo cortante.Fuerza de friccin

Determinacin de la fuerza infinitesimal debida al empuje de la presin.Empuje esttico

Clculo del flujo de masa en un medio.Ecuacin diferencial de continuidad

Descripcin del movimiento generalizado de una partcula fluida.Ecuacin de Navier-Stokesf - fp - fg = a

ANALISIS INTEGRAL

AnlisisCaracterstica del anlisisSituacin que ilustra el tipo de anlisisModelo matemticoEcuacin bsica

IntegralSe estudia el comportamiento del fluido y del flujo dentro de un volumen finito y a travs de la superficie que lo delimita.Determinacin de la descarga volumtrica a travs de una seccin.Ecuacin integral de continuidadQ=vA

Conservacin de la cantidad de movimiento en un canal.Ecuacin del resalto hidrulico en un canal rectangular

ANALISIS EXPERIMENTALEl anlisis experimental o emprico busca que formular leyes del comportamiento de un fenmeno fsico en base a mediciones experimentales en laboratorio. Por lo que el uso de los modelos ha de permitir simular el comportamiento del fenmeno fsico respetando mrgenes de credibilidad y economa. El uso de modelos requiere definir la similitud de flujos y las leyes que la gobiernan.La similitud es el estudio de la prediccin de las condiciones de prototipos a partir de observaciones en, modelos. La similitud implica el uso de los parmetros adimensionales que se obtienen del anlisis dimensional. Estos parmetros adimensionales son los que van a permitir extrapolar los resultados obtenidos en los ensayos de los modelos al prototipo.Pocas veces se puede obtener la solucin completa de los problemas de ingeniera por slo los mtodos analticos, y por lo general se hacen necesarios los experimentos para determinar en su totalidad el modo en el cual una variable depende de otras. Una tcnica que ha probado ser muy til para reducir al mnimo el nmero de experimentos requeridos, es la rama de las matemticas aplicadas conocida como anlisis dimensional. Aunque no produce soluciones analticas a los problemas, proporciona informacin acerca de la forma de las relaciones que conectan entre s las variables pertinentes, y sugiere el modo ms efectivo de agrupar a estas variables entre s. En relacin cercana al anlisis dimensional, se encuentra el concepto dela similitud fsica, y el principal propsito de este captulo, es el estudio de la aplicacin de este concepto a la mecnica de los fluidos. Durante ms de 100 aos, los ingenieros han utilizado modelos a pequea escala de las estructuras de la ingeniera a fin de obtener informacin que haga que sus diseos resulten ms eficaces : flujos sobre diques y presas, aliviaderos de presas; interacciones de olas con muelles y rompeolas; flujos alrededor de submarinos y barcos; flujos subsnicos y supersnicos alrededor de aviones; flujos alrededor de estadios y edificios; flujos a travs de bombas y turbinas de gran tamao y flujos alrededor de automviles y camiones. Con frecuencia, el modelado fsico de estos flujos realizados en un Laboratorio es un paso necesario del diseo de dispositivos en tamao real. El anlisis dimensional proporciona al ingeniero una herramienta que le permite disear, dirigir y analizar los resultados de las pruebas del modelo, as como predecir las importantes propiedades del flujo que se encontrarn en la estructura en el tamao real. El uso de modelos ms pequeos que el prototipo o dispositivo real se justifica debido a que si se realizan experimentos con objetos de grandes dimensiones, resultara un costo elevado. Tambin hay flujos de inters en los que intervienen dimensiones ms bien pequeas como el flujo alrededor de un labe de turbina, el flujo en un tubo capilar, el flujo alrededor de un microorganismo, el flujo a travs de una vlvula de control pequea, y el flujo alrededor y dentro de una gota de agua que cae. Estos flujos requerirn un modelo ms grande que el prototipo, a fin de poder hacer observaciones con un grado de exactitud aceptable. El anlisis experimental o emprico busca que formular leyes del comportamiento de un fenmeno fsico en base a mediciones experimentales en laboratorio. (Sanchez, 2013)

INTRODUCCION AL ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZAEl anlisis dimensional es un procedimiento analtico que ayuda a organizar informacin emprica sobre el flujo de un fluido. Con base en el principio de homogeneidad dimensional, es posible simplificar de alguna forma la relacin existente entre las cosas que se desea conocer sobre un flujo y las restricciones que a sta se le imponen.El principio de homogeneidad dimensional no es capaz de producir nueva informacin si no que permite apreciar como reordenar la informacin que se dispone para proporcionar una idea clara de las relaciones fenomenolgicas.Aunque no produce soluciones analticas a los problemas, proporciona informacin acerca de la forma de las relaciones que conectan entre s las variables pertinentes, y sugiere el modo ms efectivo de agrupar a estas variables entre s.En relacin cercana al anlisis dimensional, se encuentra el concepto de la similitud fsica, y el principal propsito de este captulo, es el estudio de la aplicacin de este concepto a la mecnica de los fluidos.>Durante mas de 100 aos, los ingenieros han utilizado modelos a pequea escala de las estructuras de la ingeniera a fin de obtener informacin que haga que sus diseos resulten ms eficaces : flujos sobre diques y presas, aliviaderos de presas; interacciones de olas con muelles y rompeolas; flujos alrededor de submarinos y barcos; flujos subsnicos y supersnicos alrededor de aviones; flujos alrededor de estadios y edificios; flujos a travs de bombas y turbinas de gran tamao y flujos alrededor de automviles y camiones. Con frecuencia, el modelado fsico de estos flujos realizados en un Laboratorio es un paso necesario del diseo de dispositivos en tamao real.El anlisis dimensional proporciona al ingeniero una herramienta que le permite disear, dirigir y analizar los resultados de las pruebas del modelo, as como predecir las importantes propiedades del flujo que se encontrarn en la estructura en el tamao real.El uso de modelos ms pequeos que el prototipo o dispositivo real se justifica debido a que si se realizan experimentos con objetos de grandes dimensiones, resultara un costo elevado Tambin hay flujos de inters en los que intervienen dimensiones ms bien pequeas como el flujo alrededor de un labe de turbina, el flujo en un tubo capilar, el flujo alrededor de un microorganismo, el flujo a travs de una vlvula de control pequea, y el flujo alrededor y dentro de una gota de agua que cae. Estos flujos requerirn un modelo ms grande que el prototipo, a fin de poder hacer observaciones con un grado de exactitud aceptable.

Otra til herramienta de la mecnica de fluidos moderna, que est cercanamente relacionada con el principio de similitud, es el campo de las matemticas conocido como anlisis dimensional - las matemticas de las dimensiones de las cantidades. Aunque se puede argumentar con xito que la similitud y el anlisis dimensional son de hecho idnticos, ya que implican las mismas cosas y con frecuencia conducen a los mismos resultados, sus mtodos son lo suficientemente diferentes para justificar el tratamiento de los mismos como tpicos diferentes. Despus de desarrollar cierta facilidad con ambos, el estudiante llegar a familiarizarse con la interrelacin de los mismos, y aprender a pensar en trminos de ambos tpicos al atacar nuevos problemas.Los mtodos del anlisis dimensional se basan sobre el principio de la homogeneidad dimensional de Fourier (1822), el cual establece que una ecuacin que expresa una relacin fsica entre cantidades debe- ser dimensionalmente homognea; esto es, las dimensiones de cada lado de la ecuacin deben ser las mismas. Este principio se utiliz en el Captulo 1 para obtener las dimensiones de la densidad y de la viscosidad cinemtica. y se recomend como un medio valioso para comprobar los clculos de ingeniera. Aunque no se puede esperar que las manipulaciones dimensionales produzcan soluciones analticas de los problemas de fsica, el anlisis dimensional provee una poderosa herramienta en la formulacin de problemas que desafan la solucin analtica y que deben ser resueltos experimentalmente. En este caso, el anlisis dimensional entra en su propiedad sealando el camino hacia un mximo de informacin, a partir de un mnimo de experimentacin. Logra lo anterior por medio de la formacin de grupos adimensionalas, algunos de los cuales son idnticos con las relaciones de fuerzas desarrolladas con el principio de similitud.Antes de examinar los mtodos del anlisis dimensional, recurdese que existen dos diferentes sistemas por medio de los cuales se pueden expresar las dimensiones de las cantidades fsicas. Estos sistemas son el de fuerza-longitud-tiempo-temperatura (FLT( ), y el de masa-longitud-tiempo-temperatura (MLT ( ). El sistema fuerza-longitud-tiempo-temperatura, generalmente preferido por los ingenieros, llega a ser el sistema newton-metro-segundo-grado kelvin cuando se expresa en unidades principales; el sistema masa-longitud-tiempo-temperatura llega a ser el sistema kilogramo-metro-segundo-grado kelvin. (Rivas, 2012)

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