Upload
venisha-jaraman
View
278
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
esei
Citation preview
PROSES PEMIKlRAN MATEMATIK PELAJAR DALAMPEMBELAJARAN TEKNIK KAMIRAN
NOR'AIN MOHD. TAJUDIN
JABATAN MATEMATIKFAKULTI SAINS DAN TEKNOLOGI
KOD PENYELIDlKAN UPSI: 04-15-41-03AKAUN PENYELIDlKAN UPSI: 051131
2004
ABSTRAK
Kajian ini terbahagi kepada 3 fasa, iaitu pertama, bertujuan untuk meninjau secara lebih mendalam tentangkemahiran pelajar dalam menyelesaikan persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah, kedua,mengenal pasti masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaran teknik kamiran dan ketigameninjau proses pemikiran pelajar dalam menilai suatu kamiran serta mengenal pasti kesukaran yangdihadapi oleh mereka dalam menilai suatu kamiran. Sampel kajian seramai 120 orang pelajar tahun 2Universiti Pendidikan Sultan Idris yang mengambil kursus Persamaan Pembezaan Permulaan padasemester 2 sesi 2003/2004 telah dipilih secara rawak. Instrumen bagi fasa 1 adalah Ujian 1 bagi kursusberkenaan. Fasa 2 pula menggunakan soal selidik terbuka tentang masalah pelajar dalam pembelajaranteknik kamiran. Fasa 3 pula dilaksanakan secara temu duga klinikal terhadap 15 pelajar berpencapaiancemerlang, sederhana dan lemah yang dipilih secara rawak daripada sampel fasa 1 dan merekamenyelesaikan 2 soalan kamiran secara "think-aloud". Dapatan kajian menunjukkan bahawa pelajar tidakdapat menyelesaikan persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah dengan betul, walaupun merekaboleh mencamkan bentuk persamaan yang diberikan. Ini adalah disebabkan oleh penguasaan pelajar yanglemah dalam teknik kamiran. Antara 3 masalah utama yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaranteknik kamiran ialah sukar mengingati rumus dalam teknik kamiran, sukar memilih teknik kamiran yangsesuai dan tidak menguasai teknik karniran. Dapatan kajian juga menunjukkan bahawa proses pernikiranmatematik dalam pembelajaran teknik kamiran bagi pelajar berpencapaian cemerlang adalah baik. Merekadidapati dapat memikirkan strategi secara teratur dan mudah untuk membuat pernilihan teknik kamiranyang sesuai dan seterusnya dapat menilaikan kamiran dengan menggunakan cara yang betul dengan teknikpilihan mereka. Manakala, proses pernikiran pelajar berpencapaian sederhana dan lemah pula adalah lemahdalam pembelajaran teknik kamiran di mana dapatan menunjukkan bahawa mereka tidak merancangdengan baik, menggunakan strategi yang sesuai dan mengikut proses yang logik dan sah dalammenyelesaikan soalan kamiran yang diberi. Selain itu, pelajar-pelajar yang berpencapaian sederhana danlemah didapati menghadapi beberapa kesukaran dalam menilaikan suatu karniran yang diberi. Antarakesukaran-kesukaran tersebut adalah kesukaran dalam memilih teknik kamiran yang betul bagi suatukamiran, kesukaran dalam mengenal pasti bahawa mereka melakukan kesilapan dalam proses menilai suatukamiran, kesukaran dalam mencamkan bentuk karniran asas yang boleh dikarnirkan terus dan bentukkamiran yang bukan asas yang tidak boleh dikarnirkan terus, kesukaran dalam mencamkan bentuk karniransuatu fungsi dengan teknik karniran yang betul bagi menilaikan karniran tersebut dan kesukaran dalammembezakan rumus-rumus dalam teknik karniran dan rumus-rumus pembezaan.
11
ABSTRACT
This study was carried in 3 phases. The purpose of the first phase of the study is to explore the students'skills in solving the separable variables differential equation, the second phase of the study is to identifytheir problems in learning the techniques of integration and the third phase of the study is to explore theirmathematical thinking process and to identify their difficulties in evaluating the integrals. A sample of 120,second year UPSI students that were taken the Elementary Differential Equation course in second semester2003/2004 session was randomly chosen to participate in this study. The instrument of the first phase ofthe study is the Elementary Differential Equation Test 1. An open questionnaire related to the students'problems in learning the techniques of integration was used in the second phase of the study. While, in thethird phase of the study, 15 students which were categorized as excellent, moderately good and weekachievement were chosen randomly from sample phase 1 to participate in the clinical interviews in whichthey solved the 2 integral questions in a "think-aloud" manner. The findings showed that most of thestudents were unable to solve the separable variables differential equation correctly, even though they couldidentify the form of the equation because they were not competent at using the techniques of integration.The 3 main problems that the students encountered in learning the techniques of integration were thedifficulties in recalling the formulas, the difficulties in choosing an appropriate technique of integration fora given integrand and they were not competent at using the techniques of integration. The study alsoshowed that the excellent achievement students have good mathematical thinking process in learning thetechniques of integration. They could think easily and systematically to determine an appropriate techniqueof integration for a given integrand. Thus, they were able to evaluate the integrals correctly. However themoderately good and low achievement students have weak mathematical thinking process in learning thetechniques of integration. It is found that they were not planning well, applied appropriate strategies andfollowed a logical and verifiable process to solve the problems. The finding also showed that students withmoderately good and low achievement have difficulties in evaluating the integrals. The difficulties thatstudents encountered were in choosing an appropriate technique of integration for a given integrand,identifying that they were making mistakes in the process of evaluating the integrals, identifying the basicintegral form that could be integrated directly, identifying the form of integral with an appropriatetechniques of integration and differentiating the formulas in techniques of integration and differentiation.
111
KANDUNGAN
ABSTRAK
ABSTRACT
SENARAI JADUAL
SENARAI RAJAH
SENARAI LAMPlRAN
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
i
ii
v
vi
vii
PENGENALAN
PENYATAAN MASALAH
OBJEKTIF KAJIAN
SOALAN KAJIAN
TINJAUAN LITERATUR
BATASAN KAJIAN
METODOLOGlKAJIAN
1
1
2
2
3
8
9
9
10
10
11
13
13
7.1 Reka Bentuk Kajian7.2 Sampel Kajian7.3 Instrumen Kajian7.4 Pengumpulan Data
ANALISIS DATA
8.1 Profil Responden8.2 Persoalan Kajian 1 13
8.3 Persoalan Kajian 2 15
8.4 Persoalan Kajian 3 16
8.4.1 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Cemerlang - Soalan 1 16
8.4.2 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Cemerlang - Soalan 2 20
8.4.3 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Sederhana - Soalan 1 22
8.4.4 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Sederhana - Soalan 2 26
8.4.5 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Lemah - Soalan 1 29
8.4.6 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Lemah - Soalan 2 33
8.5 Persoalan Kajian 4 36
iv
9. DAPATAN DAN PERBINCANGAN 38
9.1 Kemahiran-kemahiran yang Dapat Dikuasai dan Tidak Dikuasai Oleh 38
Pelajar Semasa Menyelesaikan Soalan yang Melibatkan Persamaan
Pembezaan Pembolehubah Boleh Pisah
9.2 Masalah-masalah yang Dihadapi Oleh Pelajar dalam Pembelajaran 38
Teknik Kamiran
9.3 Proses Pemikiran Matematik Pelajar Bagi Soalan 1 Mengikut Tahap 39
Pencapaian9.4 Proses Pemikiran Matematik Pelajar Bagi Soalan 2 Mengikut Tahap 43
Pencapaian9.5 Kesukaran yang Dihadapi Oleh Pelajar Dalam Menilaikan suatu Kamiran 46
10. RUMUSAN 46
11. CADANGAN 47
LAMPIRAN 49
Jadual
7.1
8.1
8.2
8.3
SENARAI JADUAL
Kategori Tahap Penguasaan Pelajar
Taburan Markah Bagi Soalan Tentang Persamaan PembezaanPembolehubah Boleh Pisah
Penguasaan Kemahiran Dalam Menyelesaikan Soalan TentangPersamaan Pembezaan Pembolehubah Boleh Pisah
Masalah Pembelajaran Teknik Kamiran
v
Muka Surat
12
13
15
16
Rajah
11.1
SENARAI RAJAH
Carta Aliran Bagi Kamiran Fungsi Nisbah
Muka Surat
49
vi
Lampiran
A
B
c
D
E
SENARAI LAMPlRAN
Soalan Ujian 1 Tentang Persamaan Pembezaan PembolehubahBoleh Pisah - Instrumen Fasa 1
Soal Selidik Tentang Masalah Pembelajaran Teknik KamiranInstrumen Fasa 2
Soalan Tentang Kamiran - Instrumen Fasa 3
Transkrip Temu Duga Klinikal
Maklumat Penyelidikan(a) Borang Laporan Akhir Projek Pencapaian(b) Laporan Sari Penyelidikan
Vll
Muka Surat
51
52
53
54
55
11. PENGENALAN
Kalkulus, suatu ilmu yang mengajar kita suatu bahasa bagi menerangkan bagaimana
angin bertiup, bagaimana air mengalir, bagaimana matahari menerangi bumi, bagaimanaalunan muzik menusuk ke telinga kita dan banyak lagi. Ia, suatu cabang ilmu yangbersifat abstrak meliputi pelbagai topik termasuklah fungsi,. jujukan, siri, had,keselanjaran, pembezaan, pengkamiran dan lain-lain lagi yang memerlukan daya taakulan
yang tinggi. Justeru, kalkulus merupakan suatu ilmu yang amat penting di sekolah
maupun di institusi pengajian tinggi.
2. PENYATAAN MASALAH
Bagi kebanyakan pelajar universiti, kalkulus merupakan suatu kursus yang amat
mencabar dengan peratus kegagalan adalah tinggi dan pencapaian pelajar kebanyakannyasederhana sahaja. Kursus ini juga adalah pra syarat kursus lanjutan kalkulus yang lebih
tinggi. Kurangnya penguasaan pelajar dalam kursus kalkulus menyebabkan kesukaran
mereka mengikuti kursus-kursus matematik yang lain.
Salah satu topik penting dalam kursus kalkulus ini ialah teknik-teknik kamiran
yang amat diperlukan dalam kursus yang lebih tinggi iaitu Persamaan Pembezaan.
Secara umumnya, pelajar yang tidak dapat menguasai teknik kamiran menyebabkanmereka merasa sukar untuk mengikuti kursus tersebut. Dalam kajian tentang kefahaman
pelajar bagi topik kamiran oleh Orton(1983), mendapati bahawa pelajar mempunyai
keupayaan pada tahap yang rendah untuk mengaplikasikan teknik-teknik kamiran dan
apabila disiasat secara lebih mendalam dan teliti, memberi indikasi bahawa pelajarmempunyai salah faham yang asas tentang konsep kamiran (Ferrini-Mundy, 1991).Menurut Kay(2002) pula, kebanyakan pelajar boleh mengaplikasikan pelbagai teknik
kamiran yang dipelajari tetapi tidak berupaya untuk memilih teknik yang sesuai untuk
suatu kamiran yang diberi. Dalam kajian Schoenfeld (1985), beliau mendapati bahawa
pelajar tidak berupaya membina strategi kognitif yang baik semasa mempelajari teknik
teknik kamiran. Mereka hanya mampu menduplikasi teknik-teknik tersebut seperti di
2dalam pengajaran kuliah sahaja, yang mana akhirnya mengakibatkan pencapaian tidak
memuaskan lebih-lebih lagi di dalam penyelesaian masalah matematik. Justeru itu,
kajian ini akan cuba meneroka masalah-masalah yang dihadapi dalam mempelajariteknik-teknik kamiran serta mengenal pasti proses pemikiran matematik pelajar semasa
menilaikan suatu kamiran.
3. OBJEKTIF KAJIAN
Secara khususnya objektifkajian ini ialah untuk:
(a) Meninjau secara lebih mendalam tentang kemahiran pelajar dalam menyelesaikan
persaman pembezaan pembolehubah boleh pisah yang melibatkan teknik kamiran.
(b) Mengenal pasti masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaran teknik
kamiran.
(c) Meninjau proses pemikiran matematik pelajar semasa menilai suatu kamiran.
(d) Mengenal pasti kesukaran yang dihadapi oleh pelajar dalam menilai suatu
kamiran.
4. SOALAN KAJIAN
Soalan kajian adalah :
(a) Apakah kemahiran-kemahiran yang dapat dikuasai dan tidak dikuasai oleh pelajarsemasa menyelesaikan soalan yang melibatkan persamaan pembezaan
pembolehubah boleh pisah.
(b) Apakah masalah-masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaran teknik
kamiran.
(c) Bagaimanakah proses pemikiran matematik pelajar semasa menilai suatu kamiran
mengikut tahap pencapaian pelajar.
(d) Apakah kesukaran-kesukaran yang dihadapi oleh pelajar dalam menilai suatu
kamiran.
35. TINJAUAN LITERATUR
Seperti yang telah diketahui, pembezaan merupakan suatu proses algoritma: diberi hasil
pembezaan sesuatu fungsi asas, bersama-sama petua-petua seperti hasil tambah, hasil
darab, hasil bahagi dan petua rantai, secara prinsipalnya kita boleh membezakan pelbagaibentuk fungsi. Walaupun fungsi yang diberikan adalah kompleks, kita masih boleh
membezakan dengan cara mengkombinasikan fungsi-fungsi asas dalam pelbagai cara dan
bentuk. Sebaliknya, bagi pengkamiran pula ia bukanlah suatu proses algoritma biasa; ia
seolah-olah mempunyai kotak simpanan yang mengandungi teknik-teknik (gantian,kamiran bahagian demi bahagian dan lain-lain), yang memerlukan pengalaman
bagaimana untuk memilih teknik-teknik yang sesuai bagai menilaikan sesuatu kamiran.
Menurut Kay(2002), kebanyakan pelajar mempunyai penguasaan dalam mengaplikasikan
pelbagai teknik kamiran, tetapi jarang sekali terdapat pelajar yang berupaya untuk
memilih teknik kamiran yang sesuai apabila diminta menilaikan sesuatu kamiran.
5.1 Kesukaran Dalam Teknik Kamiran
Mengapakah sukar untuk memilih teknik yang betul untuk menilaikan sesuatu kamiran?
Terdapat kajian-kajian oleh Orton (1983), Cipra(1989), Ferrini-Mundy (1991), Kay
(2002) dan Hirst(2003) tentang kepayahan dan kesilapan yang dilakukan oleh pelajarsemasa menilaikan suatu kamiran. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat
menerangkan kepayahan dan kesilapan-kesilapan tersebut.
Pertimbangkan kamiran-kamiran berikut:
(a) f 21
dxx +4x+3
(b) f1
dxx2 +4x+4 (c) f
1dx
x2 +4x+5
Kamiran di atas hanya berbeza dari segi nilai konstannya. Pelajar kebiasaannya akan
berfikir bahawa penyelesaian bagi menilaikan kamiran-kamiran tersebut adalah hanya
menggunakan teknik yang sama sahaja. Walau bagaimana pun jika kita berfikir secara
kritis, terdapat begitu besar perbezaan antara kamiran bentuk (a), (b) dan (c). Bagi
4kamiran bentuk (a), ungkapan penyebutnya boleh difaktorkan secara linear. Maka,kamiran tersebut dapat ditulis semula dalam bentuk pecahan separa dan seterusnya boleh
dikamirkan dengan mudah. Bagi kamiran bentuk (b), didapati ungkapan penyebutnya
adalah kuasa dua sempurna (exact square) iaitu {x + 2y. Teknik penggantian u = x + 2
dapat menilaikan kamiran tersebut, tetapi bagi pelajar yang bijak ia boleh dikamirkan
secara kamiran terus (direct integration). Ungkapan penyebut bagi kamiran bentuk (c)
pula merupakan kuadratik yang tidak boleh difaktorkan (irreducible quadratic). Dengan
menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua bagi penyebut tersebut, hasil kamiran
boleh dikenal pasti dengan mudah iaitu berbentuk songsangan tangen (arc tan). Oleh
yang demikian, jelaslah bahawa kepayahan pelajar dalam menilaikan suatu kamiran
sememangnya wujud. Kita dapati bahawa, bagi ketiga-tiga bentuk kamiran di atas yangkelihatannya hampir sama, tetapi sebenamya mempunyai teknik-teknik penyelesaiankamiran yang berbeza.
Kita lihat pula kamiran-kamiran yang berikut:
(a) fe-x2 dx (b) fxe-x2 dx
Kamiran bentuk (a) adalah contoh kamiran klasik yang nampak mudah, tetapi ia tidak
boleh dinilaikan langsung kerana ia bukan dalam bentuk kamiran asas. Kamiran bentuk
(b) pula kelihatan payah untuk dikamirkan, tetapi sebenarnya adalah mudah iaitu dengan
hanya menggunakan teknik penggantian, maisalnya u = _x2 Walau bagaimana pundalam kajian Kay(2002, m.s.18), kebanyakan pelajar mempunyai proses pemikiran
seperti berikut apabila menemui kamiran bentuk (b):
2
"xe" is aproduct, so I need to integrate byparts. I can integrate x, but I
can't integrate ", so that fixes my choice of "u" and ltv" in the
integration-by-partsformula. Since
fX2 d 2 X2xdx = - and _(e-X ) = -2xe-2 dx
5[get
Oh dear, the new integral on the right-hand side is worse than the one I
started with! [give up.
Contoh-contoh di atas mengilustrasikan bagaimana kebiasaannya proses
pemikiran pelajar terhadap idea-idea tentang konsep kamiran. Ini akan
menimbulkan kepayahan kepada pelajar apabila berdepan dengan kamiran bentuk
(b) seperti contoh di atas yang melibatkan hasil darab dua fungsi. Idea
pengkamiran iaitu " products should be integrated by parts" sebenamya adalah
terhad kesahannya. Pelajar perlu banyak membuat latih tubi agar mereka mudah
dapat mengenal pasti pelbagai teknik kamiran untuk menilaikan suatu kamiran.
Namun begitu, pelajar sering digamit kekecewaan kerana menemui kegagalan
yang berulangan, contohnya menilaikan kamiran bentuk fxe-x2dx seperti di atas.
5.2 Kesilapan Dalam Teknik Kamiran
Kajian Hirst (Tahun tidak dinyatakan) mendapati bahawa pelbagai kesilapan dilakukan
oleh pelajar dalam topik kalkulus. Kesilapan-kesilapan yang dilakukan oleh mereka
adalah berkaitan dengan "generalization, intuition, inadequacy of concepts, instrumental
understanding, problem of language, symbol manipulation and lack of meta-cognitivecontrol". Antara kesilapan yang telah dianalisis oleh Hirst adalah seperti berikut:
6(a) Kesilapan Mengekstrapolasi:Petua kamiran bahagian demi bahagian adalah songsangan petua bagi pembezaan suatu
fungsi hasil darab. Dalam petua bagi pembezaan suatu fungsi hasil darab kita akan
membezakan kedua-dua fungsi yang terlibat, jadi bagi teknik kamiran bahagian demi
bahagian pelajar mengandaikan mereka akan mengkamirkan kedua-dua fungsi seperti
fx cos xdx = X2(-sinx) + C. Kebanyakan pelajar yang melakukan kesilapan beginikebiasaannya boleh mengunakan petua hasil darab dengan baik, tetapi pelajar gagalmemahami seeara verbal tidak formal tentang prosedurnya. Mereka mengekstrapolasi
petua dalam pembezaan kepada petua dalam pengkamiran iaitu "kamiran bagi suatu hasil
darab fungsi adalah hasildarab kamiran setiap fungsi", Dengan kata lain, terdapatmasalah kekaburan tentang petua-petua yang diberikan dalam proses pengajaran iaitu
kekaburan dari segi bahasa matematik itu sendiri.
Terdapat juga pelajar yang mengandaikan bahawa kamiran bahagian demi
bahagian adalah sonsangan bagi petua hasil darab dalam pembezaan iaitu bagi
pembezaan (fg),:= gf' + fg', maka bagi pengkamiran ffg = g x ff + f x fg. Jadi
fx cosxdx = i x2 cosX + x( - sinx) + c. Di sini dapat dirumuskan bahawa pelajar amatgemar memelihara sesuatu bentuk yang telah sedia ada dalam fikiran mereka.
Kita lihat pula contoh-contoh ini:
f:= In(1+3x)1+3x 3
Apabila kita terbitkan In(l + 3x) kita akan memperoleh fungsi yang sepatutnya kita
kamirkan, kecuali terdapat tambahan nilai 3, maka kita akan bahagikan jawapan tadi
dengan nilai 3. Bagi eontoh yang kedua juga, pelajar didapati merumuskan satu
prosedur iaitu"
membahagi dengan terbitan bagi fungsi di dalam kurungan". Di sini,
ianya hanya benar apabila terbitan di dalam kurungan tersebut adalah pemalar atau fungsi
7di dalam kurungan adalah linear. Tetapi pelajar telah mengeksrapolasi kepada situasi di
mana fungsi di dalam kurungan adalah tidak linear. Ia adalah suatu kesalahan yang
sering pelajar lakukan. Seseorang pelajar telah mengekstrapolasi keadaan di atas
kemungkinan disebabkan oleh arahan yang tidak betul iaitu pelajar kebiasaanya diminta
untuk menyemak kamiran dengan membezakan hasil kamiran tersebut.
(b) Kesilapan "equation balancing"Kesalahan dalam kamiran juga adalah disebabkan kita telah menegaskan dalam algebra
tentang prinsip "equation balancing" iaitu " Jika anda melakukan perkara yang sarna
disebelah kanan dan kiri suatu persamaan, maka nilainya adalah sarna". Perhatikan
contoh ini pula:
f1
3du = Inl1 + ul3(1 +u) f 2
1dx = Inlx2 + 4x + 71.x +4x+7
Bagi contoh pertama, pelajar telah menggunakan petua asas iaitu f1
du = Inl1 + ul, di(1 +u)mana pelajar hanya akan mengkuasakan tiga di kedua-dua belah persamaan tersebut.
Manakala contoh kedua pula pelajar menggunakan petua asas P-dx = lnlxl, di manaxdalam contoh tersebut, x digantikan dengan polinomial x2 + 4x + 7 .
Analisis di atas ini menunjukkan bahawa kepayahan dan kesilapan-kesilapan
konsep yang dilakukan semasa pembelajaran asas matematik akan berterusan hinggalahke peringkat pembelajaran matematik yang lebih tinggi. Ianya mengesahkan cadangan
cadangan oleh Maurer (1987) dan Norman & Pritchard (1994)(Dalam Heirdfield, tahun
tidak dinyatakan) bahawa kesilapan struktur sukar untuk dielakkan. Dalam pengajaranmatematik pula pelajar didedahkan dan ditekankan dengan konsep seperti "flexibility,
reversibility, generalization dan intuition" maka secara paradoksnya konsep-konsep ini
menerbitkan kesalahan-kesalahan struktur. Dari pandangan konstrutivist ianya hanyaberlaku dalam kursus-kursus di mana pelajar membentuk makna atau maksud sesuatu
konsep itu dengan sendiri,
8Secara umumnya tidak banyak penyelidikan yang dibuat tentang topik khususnya
topik pengkamiran. Artikel Orton(1983) bertajuk "Students' Understanding of
Integration" adalah satu-satunya artikel yang secara eksklusif membincangkan tentang
topik ini. Beliau telah mengklasifikasikan kesalahan pelajar dalam menilaikan kamiran
kepada "structural", "arbitrary" dan "executive" dengan min skomya 3.40 berdasarkan
skema Donaldson. Kesilapan "structural" bermaksud "those which arose from failure to
appreciate the relationships involved in the problem or grasp some principle essential to
solution". Kesilapan "arbitrary" pula adalah "those in which the subject behaved
arbitrarily and failed to take account the constraints laid down in what was given",Manakala kesilapan "executive" adalah " those which involved failure to carry out
manipulations, though theprinciples involved may have been understood".
Daripada beberapa kajian lepas yang telah dibincangkan di atas, jelas memberikan
indikasi bahawa kebanyakan pelajar masih dangkal serta cetek pemikiran dalam
kefahaman konsep asas kalkulus.
6. BATASAN KAJlAN
Kajian ini terbatas kepada pelajar seramai 120 orang yang sedang mengikuti kursus
TMK2043(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagi semester 2 sesi 2003/2004 di
Universiti Pendidikan Sultan Idris. Kajian tertumpu kepada proses pemikiran matematik
pelajar dalam menilaikan 2 jenis bentuk kamiran. Tinjauan proses pemikiran matematik
pelajar hanya melibatkan tentang bagaimana proses pemikiran mereka dalam memilih
teknik kamiran yang betul dan prosedur yang dilakukan semasa menggunakan teknik
tersebut. Dapatan kajian ini hanya dapat digeneralisasikan bagi pelajar-pelajar yang
sedang mengikuti kursus TMK2043(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagi semester 2
sesi 2003/2004 di Universiti Pendidikan Sultan Idris.
97. METODOLOGI KAJIAN
7.1 Reka Bentuk Kajian
Kajian yang dijalankan adalah berbentuk kuantitatif dan kualitatif melibatkan tiga fasa
iaitu:
Fasa 1:
Kajian fasa 1 ini bertujuan untuk meninjau secara lebih mendalam tentang penguasaan
pelajar dalam menyelesaikan persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah yangmelibatkan teknik kamiran. Fasa ini melibatkan penelitian secara terperinci 120 skrip
jawapan Ujian 1 tentang kemahiran-kemahiran yang dikuasai dan tidak dikuasai oleh
pelajar yang sedang mengikuti kursus TMK2043(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagisemester 2 sesi 2003/2004 di Universiti Pendidikan Sultan Idris.
Fasa 2:
Di dalam fasa 2 ini, kajian dijalankan terhadap pelajar seramai 120 orang yang terlibat
dalam kajian fasa 1 secara tinjauan melalui soal selidik bagi mengenal pasti masalah yang
dihadapi oleh mereka dalam pembelajaran teknik kamiran.
Fasa 3:
Kajian fasa 3 pula dijalankan secara kualitatif bertujuan meninjau proses pemikiranmatematik pelajar semasa menilai suatu kamiran mengikut tahap pencapaian pelajar serta
mengenal pasti kesukaran-kesukaran yang dihadapi oleh pelajar dalam menilai suatu
kamiran. Di dalam fasa ini penyelidik memilih 5 orang pelajar dari setiap kategorikebolehan pelajar (lemah, sederhana dan cemerlang) berdasarkan pencapaian pelajardalam Ujian 1 untuk menyelesaikan soalan tentang menilaikan suatu kamiran dengan
menggunakan teknik-teknik kamiran yang tertentu secara temu duga klinikal serta pelajar
menjawap menggunakan teknik "think-aloud".
10
Merrifield dan Pearn (1999)(Dalam Heirdsfield, tahun tidak dinyatakan)
mencadangkan bahawa temu duga klinikal yang diperkenalkan oleh Piaget merupakankaedah yang sangat efektif dalam mengumpulkan maklumat tentang pemikiranmatematik pelajar. Dalam temu duga klinikal penyelidik mengikuti aliran pemikiran
pelajar dengan bertanya kepada pelajar di mana perlu semasa pelajar menilaikan suatu
kamiran. Penyelidik tidak banyak mencelah ketika sesi temu duga sedang berjalan.
Penyelidik juga tidak akan mengeluarkan pendapatnya dan apabila perlu, penyelidik akan
menyoal soalan-soalan yang mendorong pelajar meneruskan penilaian kamirannya.Semasa menilai kamiran tersebut, pelajar akan melaksanakannya secara "think-aloud", di
mana mereka diminta untuk membuat pernyataan (verbalize) apa sahaja yang terlintas
dalam fikiran mereka (Tall & Rashidi, 1993). Setiap pelajar dalam kajian ini diminta
untuk menjawab soalan tersebut dalam tempoh 20 minit.
7.2 Sampel Kajian
Kajian ini melibatkan seramai 120 pelajar yang sedang mengikuti kursus
TMK2043(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagi semester 2 sesi 2003/2004 di
Universiti Pendidikan Sultan Idris bagi fasa 1 dan fasa 2. Manakala bagi fasa 3, lima
orang pelajar dari setiap kategori kebolehan pelajar (lemah, sederhana dan cemerlang)berdasarkan pencapaian pelajar dalam Ujian 1 dipilih secara rawak untuk menyelesaikansoalan tentang menilaikan suatu kamiran menggunakan teknik kamiran yang sesuai.
7.3 Instrumen Kajian
Terdapat 3 instrumen dalam kajian ini iaitu:
(a) Satu soalan Ujian 1 yang melibatkan persamaan pembezaan pembolehubah boleh
pisah.Soalan ini mempunyai 7 kemahiran iaitu:
1. mencam bentuk persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah,2. melakukan proses memisahkan pembolehubah.
11
3. menentukan teknik kamiran bagi f1
2ds .
(s+1)
4. menilaikan kamiran tak tentu bagi f1
2ds menggunakan teknik
(s + 1)
kamiran secara gantian.
flnttdt.5. menentukan teknik kamiran bagi
flnt tdt6. menilaikan kamiran tak tentu bagi menggunakan teknik kamiransecara gantian.
7. menentukan penyelesaian bagi persamaan pembezaan pembolehubahboleh pisah dalam bentuk tak tersirat.
Ujian yang dibina ini terdiri daripada soalan-soalan dengan konstruk, mutu dan format
serta kesesuaian soalan ini mengikut silibus kursus TMK 2043(Persamaan Pembezaan
Permulaan).
(b) Satu set soal selidik terbuka yang mengandungi 2 bahagian:
Bahagian 1:
Bahagian ini mengandungi butiran tentang pelajar iaitu nama dan markah Ujian 1.
Bahagian 2:
Bahagian ini pula terdiri daripada 1 soalan terbuka untuk mendapatkan respondari pelajar tentang masalah mereka semasa mempelajari teknik kamiran.
(c) Satu set soalan yang mengandungi 2 soalan tentang menilaikan kamiran tak tentu
dengan menggunakan teknik kamiran secara gantian dan pecahan separa.
7.4 Pengumpulan Data
Data kajian dikumpul mengikut 3 peringkat seperti yang dihuraikan di bawah. Bagi
peringkat 1 dan 2, data dianalisis menggunakan perisian SPSS 11.0 .
12
Peringkat 1:
120 skrip jawapan pelajar bagi satu soalan dalam Ujian 1 bagi Kursus TMK 2043
(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagi Semester 2 Sesi 2003/2004 yang melibatkan
soalan tentang penyelesaian persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah serta
menguji 7 kemahiran dianalisis secara teliti untuk mengenalpasti kemahiran yangdikuasai dan tidak dikuasai. Markah pelajar bagi soalan tersebut akan diarnbil dan setiapkemahiran yang pelajar kuasai akan diberikan label "1
" untuk menguasai sesuatu
kemahiran itu dan label "2" bagi tidak menguasai sesuatu kemahiran itu. Analisis
seterusnya dibuat secara deskriptif untuk menentukan peratus dan min keseluruhan
penguasaan kemahiran yang dikuasai oleh pelajar bagi setiap kemahiran yang diuji.
Tahap penguasaan pelajar dikategorikan seperti dalam jadual 7.1.
Jadual 7.1: Kategori Tahap Penguasaan Pelajar
Tahap Penguasaan Minmarkah
Baik 6-8
Sederhana 4-5.9
Lemah 2-3.9
Sangat Lemah 0-1.9
Peringkat 2:
Bagi soal selidik terbuka dalam bahagian 2 yang diberi kepada pelajar, masalah-masalah
yang dihadapi oleh mereka semasa pembelajaran topik teknik kamiran akan dianalisis
dan disenaraikan mengikut peratus masalah yang paling tinggi hinggalah peratus masalah
yang paling rendah.
Peringkat 3:
Semua sesi audio temu duga klinikal dipindahkan kepada bentuk 15 transkrip mengikut
tahap pencapaian pelajar dalam Ujian 1 iaitu 5 berpencapaian cemerlang, 5
berpencapaian sederhana dan 5 berpencapaian lemah. Transkrip temu duga klinikal
tersebut dianalisis untuk meninjau bagaimana proses pemikiran matematik pelajar
mengikut tahap pencapaian pelajar serta mengenal pasti kesukaran yang dihadapi oleh
13
pelajar semasa menilaikan suatu kamiran. Analisis ini melibatkan dua aspek iaitu tentang
bagaimana proses pemikiran pelajar dari aspek strategi pemilihan teknik kamiran dan
cara melakukan teknik kamiran yang dipilih itu.
8 ANALISIS DATA
8.1 Profil Responden
Responden kajian ini terdiri daripada 120 orang pelajar yang mengikuti kursus
TMK2043(Persamaan Pembezaan Permulaan) bagi semester 2 sesi 2003/2004 di
Universiti Pendidikan Sultan Idris. Seramai 19 (15.83%) orang pelajar mendapat markah
antara 0 - 10 iaitu kategori pelajar berpencapaian lemah, 61 (50.83%) orang pelajar
mendapat markah antara 11 - 20 iaitu kategori pelajar berpencapaian sederhana dan 40
(33.33%) orang pelajar mendapat markah 21 - 30 iaitu kategori pelajar berpencapaian
cemerlang dalam Ujian 1 yang mempunyaijumlah markah penuh 30.
8.2 Persoalan Kajian 1:Apakah kemahiran-kemahiran yang dapat dikuasai dan tidak dikuasai olehpelajar semasa menyelesaikan soalan yang melibatkan persamaanpembezaan pembolehubah boleh pisah
Jadual 8.1 menunjukkan taburan markah bagi 120 orang pelajar yang menjawap soalan
tentang persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah dalam Ujian 1. Terdapat 3
orang pelajar sahaja yang dapat menyelesaikan soalan tersebut dengan betul dengan
mendapat markah penuh iaitu 8 markah. Min markah bagi soalan ini adalah 3.76
menunjukkan bahawa penguasaan pelajar dalam menjawap soalan ini adalah pada tahapsederhana sahaja.
14
Jadual 8.1: Taburan Markah Pelajar Bagi Soalan Tentang Persamaan PembezaanPembolehubah Boleh Pisah
Markah Kekerapan(peratus)0 4(3.3)
4(3.3)2 26(21.7)3 16(13.3)4 38(31.7)5 7(5.8)6 18(15.0)7 4(3.3)
8 3(2.5)Min 3.76
Jadual 8.2 pula menunjukkan secara terperincinya penguasaan kemahiran pelajar dalam
menyelesaikan soalan tentang persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah dalam
Ujian 1 tersebut. Didapati 98.3% pelajar yang dapat mencamkan bentuk persamaan
pembezaan tersebut iaitu persamaan pembezaan boleh pisah. Namun begitu, disebabkan
beberapa kemahiran lain yang penting tidak dapat dikuasai oleh pelajar, maka hanya 3
orang pelajar sahaja yang boleh menyelesaikan soalan tersebut dengan betul. Didapati
terdapat 75% pelajar yang dapat menguasai kemahiran memisahkan pembolehubah bagi
persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah. Analisis juga menunjukkan bahawa
kurang daripada 50% pelajar yang dapat menguasai kemahiran menentukan teknik
kamiran bagi f1
2ds , menilaikan kamiran tak tentu bagi f
12ds dengan
(s + 1) (s + 1)
menggunakan teknik kamiran secara gantian, menentukan teknik kamiran tak tentu bagi
f l tdt dengan menggunakan teknik kamiran secara gantian serta menilaikan kamiran takb
. flntdtentu agi t t .tersebut adalah 44.2%, 35%,45% dan 33.3% masing-masingnya, Bagi kemahiran
menyelesaikan persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah dalam bentuk tak
Peratusan pelajar yang dapat menguasai kemahiran-kemahiran
tersirat, hanya 40.8% pelajar dapat menguasainya. Tahap penguasaan pelajar bagi soalan
15
ini adalah lemah dengan mm markah keseluruhan adalah 3.76. Analisis ini jelas
menunjukkan bahawa walaupun pelajar dapat mencamkan bentuk persamaan pembezaantersebut tetapi disebabkan penguasaan yang lemah dalam teknik kamiran, maka mereka
tidak dapat menjawap soalan ini dengan baik.
Jadua18.2: Penguasaan Kemahiran Dalam Menyelesaikan Soalan TentangPersamaan Pembezaan Pembolehubah Boleh Pisah
Kemahiran Kekerapan(%)
Mencam bentuk persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah. 118(98.3)
75(62.5)
53(44.2)
Melakukan proses memisahkan pembolehubah.
Mengenalpasti teknik kamiran bagi f1
2ds .
(s + 1)
Menilaikan kamiran tak tentu bagi f1
2ds menggunakan teknik kamiran secara
(s + 1)
42(35.0)
gantian.
fluftdt.Mengenalpasti teknik kamiran bagi 54(45.0)
SlutMenilaikan kamiran tak tentu bagi t menggunakan teknik kamiran secara gantian.40(33.3)
Menentukan penyelesaian bagi persamaan pembezaan pembolehubah boleh pisah dalambentuk tak tersirat,
49(40.8)
8.3 Persoalan kajian 2:Apakah masalah-masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaranteknik kamiran
Jadual 8.3 menunjukkan masalah yang dihadapi oleh pelajar dalam pembelajaran teknik
kamiran. Daripada 120 orang pelajar yang menjawab soal selidik terbuka tentangmasalah yang dihadapi oleh mereka dalam pembelajaran teknik kamiran, terdapat 3 orang
pelajar yang menyatakan mereka tiada masalah dan 10 orang pelajar pula tidak
menyatakan masalah yang mereka hadapi. Tiga masalah utama yang dihadapi oleh
16
pelajar ialah sukar mengingati rumus dalam teknik kamiran (24.2%), sukar memilih
teknik kamiran yang sesuai (22.5%) dan tidak menguasai teknik kamiran (19.2%).
Jadual 8.3 : Masalah Pembelajaran Teknik Kamiran
Masalah Kekerapan Peratus
Sukar mengingati rumus dalam teknik kamiran 29 24.2
Sukar memilih teknik kamiran yang sesuai 27 22.5
Tidak menguasai teknik kamiran 23 19.2
Keliru dan cuai dalam proses menggunakan teknik kamiran 12 10.0
Sukar menentukan gantian yang sesuai dalam teknik penggantian 10 8.3
Tidak boleh selesai soalan berbentuk aplikasi 3 2.5
Keliru dengan pembezaan 2 1.7
Tiada keyakinan diri 2 1.7
Tidak memahami kehendak soalan 0.8
Kurang latihan menggunakan teknik kamiran yang pelbagai bentuk 0.8
JUMLAH 110 91.7
8.4 Persoalan Kajian 3:Bagaimanakah proses pemikiran matematik pelajar semasa menilai suatukamiran mengikut tahap pencapaian pelajar.
8.4.1 Analisis Temu Duga Pelajar Berpencapaian Cemerlang Bagi Soalan 1
Bagi soalan 1, empat daripada lima pelajar berpencapaian cemerlang ini dapat
menjawapnya dengan betul. Mereka dengan jelas dan mudah dapat memikirkan untuk
membuat pemilihan teknik kamiran yang sesuai iaitu teknik penggantian bagi soalan
tersebut. Bukti-buktinya adalah seperti berikut:
"...yang saya nampak ni ... saya gunakan kaedah penggantian ...
" (P13/1/2)
"Soalan ini ...bentuk dia... ka1au nak selesaikan masalah ini ...harus guna gantian ..." (P5/l/2)