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PROPUESTA CURRICULAR PARA POTENCIAR LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Y CIUDADANAS
EDGAR FERNANDO HENAO MUÑOZ EDUARDO JOSÉ OYOLA CORTÉS
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al Título de Magíster en Educación
Director CARLOS ARTURO MIRQUEZ NUÑEZ
Magíster en Educación
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN IBAGUÉ – TOLIMA
2015
2
3
4
5
DEDICATORIA A Dios por ayudarnos siempre, a nuestras familias por su apoyo, colaboración y
animarnos a seguir adelante.
A las personas que permanecieron constantes a pesar de las múltiples adversidades
durante este camino.
6
AGRADECIMIENTOS
Principalmente a Dios por permitirnos concluir con una de nuestras metas, a la
Universidad del Tolima y a nuestro asesor Carlos Arturo Mirquez Núñez que nos
acompañó en la elaboración y ejecución del proyecto, a nuestras familias por el apoyo
que nos brindaron, y de manera muy especial a los docentes y administrativos de la
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez, que permitieron la ejecución del proyecto.
7
CONTENIDO
Pág. INTRODUCCIÓN
16
1. MARCO TEÓRICO 17
1.1 CURRÍCULO Y CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS 18
1.1.1 Dimensiones del Currículo 19
1.1.2 Niveles de Reflexión Curricular 23
1.2 PROPUESTA CURRICULAR 25
1.2.1 Enseñar para Resolver Problemas 26
1.2.2 Enseñar sobre la Resolución de Problemas 26
1.2.3 Enseñar vía la resolución de problemas 26
1.3 COMPETENCIA 26
1.3.1 Tipos de Competencias 28
1.3.2 Competencias en Matemáticas 32
1.3.3 Sobre la Prueba Estandarizada Nacional – Icfes 11º 35
1.3.3.1 Razonamiento Cuantitativo 35
1.3.3.2 Contextos 36
1.3.3.3 Conocimientos 37
1.3.3.4 Competencias 37
1.4 COMPETENCIAS CIUDADANAS 39
1.4.1 Grupos de Competencias Ciudadanas 40
1.4.2 Tipos de Competencias Ciudadanas 41
1.4.2.1 Cognitivas 41
1.4.2.2 Emocionales 41
1.4.2.3 Comunicativas 41
1.4.2.4 Conocimientos 42
1.4.2.5 Integradoras 42
8
Pág. 1.5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 42
1.6 PROBLEMA 44
1.7 EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA 47
1.7.1 Modelo de Polya, (1945) para la Resolución de Problemas 48
1.7.2 Modelo de Schoenfeld para la Resolución de Problemas 49
1.7.3 Modelo De Jungk para la Resolución de Problemas 51
1.7.4 Modelo de Miguel de Guzmán para la Resolución de Problemas
52
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 55
2.1 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
57
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 58
3.1 OBJETIVO GENERAL 58
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
58
4. ANTECEDENTES
59
5. JUSTIFICACIÓN
64
6. METODOLOGÍA 67
6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN 66
6.2 INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE
INFORMACIÓN
66
6.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
67
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS
69
8. RESULTADOS ESPERADOS
89
9
Pág. 9. IMPACTO ESPERADO 91
10. CONCLUSIONES
92
RECOMENDACIONES
94
REFERENCIAS
95
10
LISTA DE TABLAS
Pág. Tabla 1. Componentes del currículo según los niveles y dimensiones de
reflexión
25
Tabla 2. Conocimientos evaluados por el Icfes 11º 37
Tabla 3. Las Competencias Ciudadanas 40
Tabla 4. Clasificación de problemas 46
Tabla 5. Habilidades y Competencias Matemáticas 62
Tabla 6. Estructura de la Unidad Didáctica 103
11
LISTA DE FIGURAS
Pág. Figura 1. Conocimiento del plan de estudios de matemáticas de la institución
educativa
69
Figura 2. Uso del Plan de Estudios de Matemáticas para Planear las Clases 70
Figura 3. Pertinencia del Plan de Estudios de Matemáticas de la Institución para
el Desarrollo de las Clases
70
Figura 4. El Plan de Estudios de Matemáticas de la Institución debe ser
Mejorado
71
Figura 5. Coherencia entre el Plan de Estudios de Matemáticas de la Institución
y los Estándares exigidos por el Ministerio de Educación Nacional de Colombia
71
Figura 6. Nivel de Conocimiento del docente sobre el Plan de Estudios de
Matemáticas en la Institución
72
Figura 7. Uso del Plan de Estudios de Matemáticas para Planear las Clases 73
Figura 8. Conocimiento sobre las Competencias Matemáticas y Ciudadanas 75
Figura 9. Uso de una Metodología que Permita Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas, al Planear las Clases de Matemáticas
76
Figura 10. Capacitación del docente para Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas
76
Figura 11. Nivel de Conocimiento del docente sobre las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas
77
Figura 12. Importancia de las Competencias Matemáticas y Ciudadanas en el
Plan de Estudios de Matemáticas de la Institución
78
Figura 13. Uso de una Metodología que Permita Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas, al Planear las Clases de Matemáticas
78
Figura 14. Capacitación del docente para Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas
79
12
Pág. Figura 15. Conocimiento sobre la Competencia Matemática Resolución de
Problemas
82
Figura 16. Uso de la Competencia Resolución de Problemas en la Clase de
Matemáticas
82
Figura 17. Pertinencia de la Resolución de Problemas para Potenciar las
Competencias Matemáticas y Ciudadanas
83
Figura 18. Nivel de Conocimiento del docente sobre la Competencia
Matemática Resolución de Problemas
84
Figura 19. Nivel de Pertinencia de la Resolución de Problemas para Potenciar
las Competencias Matemáticas y Ciudadanas
84
Figura 20. Uso de la Competencia Resolución de Problemas en la Clase de
Matemáticas
85
Figura 21. Sendero Ecológico 113
Figura 22. Jugando con el Frisbee 114
Figura 23. Rodadero 115
13
LISTA DE ANEXOS Pág. Anexo A. Estructura de la Unidad didáctica 101
Anexo B. Unidad didáctica “Afianzado mis Conocimientos sobre Ángulo e
Identificándolo mediante la Resolución de Problemas a partir de mi entorno” 105
Anexo C. Guía del Trabajo para el Estudiante 108
Anexo D. Ejemplos de Problemas que se pueden abordar a través de la
Estrategia didáctica propuesta
113
Anexo E. Evaluación Integral de la Unidad Didáctica 116
Anexo F. Encuesta de Sondeo 119
Anexo G. Resultados Encuesta de Sondeo 122
Anexo H. Encuesta con escala de Likert 123
Anexo I. Resultados Encuesta con escala de Likert 127
Anexo J. Entrevista al Rector 128
Anexo K. Entrevista al Coordinador 131
Anexo L. Cronograma 134
14
RESUMEN
La presente investigación es el resultado de un análisis en torno al desarrollo de las
competencias matemáticas y ciudadanas, y a su fortalecimiento mediante la resolución
de problemas. Metodológicamente se recurre a la investigación cualitativa con un
enfoque etnográfico. El proyecto de investigación tiene dos momentos: primero,
determinar los factores curriculares que intervienen en el desempeño de los estudiantes
en las competencias matemáticas y ciudadanas. Así mismo, se analiza la necesidad y
aceptación por parte de los docentes y administrativos por implementar una propuesta
que fortalezca las competencias ya mencionadas.
Durante la primera fase, los resultados ponen en evidencia que el principal inconveniente
es la poca capacitación de los docentes y administrativos en las competencias
matemáticas y ciudadanas, y la resolución de problemas. También se observa el interés
de los docentes y administrativos por capacitarse e implementar una propuesta que
minimice estas debilidades.
La fase dos consiste en el diseño de una propuesta didáctica que fortalezca las
competencias matemáticas y ciudadanas, la cual se sustenta a partir de diferentes
autores e investigaciones en competencias matemáticas y la resolución de problemas.
Consiste en una unidad didáctica que se elaboró teniendo en cuenta el contexto social
de la región, abordando temas del grado décimo relacionados con los pensamientos
numérico, espacial y métrico.
La presente investigación se llevó a cabo en la Institución Educativa Técnica Nicolás
Ramírez, ubicada en el municipio de Ortega, Tolima.
Palabras Claves: Propuesta Curricular, Competencias Matemáticas y Ciudadanas,
Resolución de Problemas, Unidad Didáctica, Secuencia Didáctica.
15
ABSTRACT
The present investigation is the result of an analysis on the development of mathematical
skills and citizens, and strengthening it through the resolution of problems.
Methodologically it resorts to the qualitative research with an ethnographic approach. The
research project has two moments: first, determine the curricular factors involved in the
performance of students in the mathematical skills and citizens. Also, analyzes the need
and acceptance on the part of the teachers and administrative to implement a proposal
to strengthen the skills already mentioned.
During the first phase, the results are evidence that the main drawback is a little training
of the teaching and administrative skills in the mathematics and citizens, and the
resolution of problems. It is also noted the interest of the faculty and administrative training
and implement a proposal that would strengthen these weaknesses.
The phase two involves the design of a curriculum proposal to strengthen the
mathematical skills and citizens, which is based from different authors and research in
mathematical skills and the resolution of problems. Consists of a teaching unit that had
been prepared taking into account the social context of the region, addressing topics of
the tenth grades specifically numerical, spatial and metric thinking..
This research was conducted at the Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez,
located in the municipality of Ortega, Tolima.
Key Works: Curricular proposal, Mathematics Competitions and citizens, Problem
Solving, Learning Unit, Teaching Sequence.
16
INTRODUCCIÓN
Este trabajo de investigación se realizó con el fin de indagar sobre una problemática
latente en la institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez relacionada con la
manera como los docentes del área de matemáticas de básica secundaria y media,
planean, mejoran y ejecutan su práctica pedagógica, teniendo como referente el
currículo de matemáticas.
Es importante para nosotros los aspectos antes mencionados ya que nos permitirán
proponer estrategias didácticas que conlleven a potenciar las competencias
matemáticas y ciudadanas desde la resolución de problemas. Nuestro interés es
fortalecer las competencias matemáticas a partir de la resolución de problemas,
desde allí se puede mejorar las demás competencias, debemos repensar un
desarrollo curricular desde la resolución de problemas, que incluya las demás
competencias, esto se debe tal vez a que no se le ha prestado suficiente atención y
se ha venido trabajando sin tener en cuenta todas las bondades que la resolución de
problemas, brinda.
Esta propuesta didáctica permitirá mejorar notablemente las competencias
matemáticas y ciudadanas, contribuyendo con el mejoramiento permanente del
desarrollo curricular de nuestra Institución, además como referente teórico para cada
maestro en la planeación de sus clases.
17
1. MARCO TEÓRICO
En Colombia, el currículo de matemáticas en los niveles de básica primaria, básica
secundaria y educación media requiere apropiación urgente por parte de las y los
profesores, teniendo en cuenta los últimos resultados de las pruebas PISA y las pruebas
Saber, donde se observa un notorio e inquietante descenso en las competencias básicas
y qué decir de las competencias específicas. Nuestros educandos no muestran ser
competentes en hechos de la vida cotidiana, se les dificulta aplicar las matemáticas para
resolver problemas cotidianos, como por ejemplo, fijar el sitio de los invitados en una
mesa de forma que algunos coincidan y otros no, optimizar la utilización de un lector
MP3, comprar en una máquina distribuidora de boletas para el servicio de transporte al
mejor precio o consultar un catálogo de muebles, con diferentes marcas y precios, y
elegir los modelos más baratos para amoblar una habitación. En la prueba PISA,
denominada "Resolución creativa de problemas y habilidades de los alumnos para
enfrentar situaciones de la vida real", los jóvenes Colombianos "sólo pueden resolver
problemas muy simples en situaciones conocidas, utilizando ensayo y error para elegir
la mejor alternativa de un grupo de opciones predeterminada”, señaló el informe de la
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico - OCDE.
La propuesta didáctica que sugerimos para la Institución Educativa Técnica Nicolás
Ramírez, de Ortega - Tolima, se apoya en la resolución de problemas, para potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas en el aula de clase. Con el ánimo de aportar a
la enseñanza - aprendizaje del área, mediante la inclusión de estrategias y herramientas
que el docente pueda implementar durante el desarrollo de los temas.
Nuestra propuesta se apoya en los siguientes sustentos teóricos.
1.1 CURRÍCULO Y CURRICULO DE MATEMÁTICAS
18
En el contexto educativo se han discutido conceptos de currículo que generan un amplio
conocimiento, como el planteado por Sthenhouse, (1984). “Un currículo es una propuesta
de actuación educativa” (p. 33). En un currículo de concretan una serie de principios
ideológicos, pedagógicos, psicopedagógicos que, en su conjunto, muestran la
orientación general del sistema educativo. El currículo se sitúa entre la declaración de
principios generales y su traducción práctica, entre lo que se prescribe y lo que realmente
sucede en el aula.
Los sistemas educativos planean y gestionan la educación matemática de las personas
mediante el diseño y puesta en práctica de planes de formación que consideran la
variedad de conocimientos y la complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje
de esta disciplina, las necesidades formativas de los ciudadanos y las demandas sociales
de conocimiento matemático. Elaborar un diseño curricular en matemáticas consiste en
traducir esos principios a normas de acción, con el fin de elaborar un instrumento útil y
eficaz para la práctica educativa.
Teniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que el "currículo de matemáticas se
entiende como el plan de formación en matemáticas para los niños, jóvenes y adultos
que tiene lugar en un sistema educativo de un país” (Rico & Lupiáñez, 2008). Además,
el currículo de educación obligatoria es un plan de formación que, en su diseño y
desarrollo, tiene que dar respuesta concreta a las siguientes preguntas: ¿Qué
formación?, ¿Con cuál conocimiento?, la formación, ¿para qué?, ¿Qué aprendizaje se
persigue?, ¿Cómo llevar a cabo la formación?, ¿Cuánta fue la formación?, ¿Cuáles
resultados se obtuvieron?
La función del diseñador curricular está centrada en analizar diversas propuestas sobre:
Modos de entender el conocimiento, interpretar el aprendizaje, establecer un método de
enseñanza, valorar la calidad y cantidad de los aprendizajes realizados.
19
Como resultado de esos análisis previos, cada currículo selecciona y propone en cada
caso una alternativa específica fundada, un plan de formación, que responda a las
necesidades individuales y demandas sociales del momento.
Cuando tratamos el marco curricular, consideramos un marco interpretativo que permite
entender la variedad de dimensiones y niveles de reflexión implicados en los planes de
formación, en particular, en los planes que organizan y desarrollan la educación mediante
las matemáticas.
1.1.1 Dimensiones del Currículo. Las cuatro cuestiones prioritarias marcan dimensiones
para organizar la reflexión curricular, pero no señalan un contenido explicito determinado
(Rico, 1997).
La primera cuestión, qué formación y con cuál conocimiento; sirve de referencia para
otras cuestiones como:
¿Qué Transmitir? ¿Cuáles matemáticas?
¿Qué es el conocimiento? ¿Qué es, en qué consiste el conocimiento matemático?
¿Qué características relevantes diferencian este conocimiento de otros?
¿Por qué es importante este conocimiento para la educación?
¿Qué relaciones sostiene el conocimiento matemático con las determinaciones
culturales de nuestra sociedad?
La discusión sobre qué es el conocimiento matemático, no es trivial, ya que afecta
profundamente el diseño y desarrollo del currículo de matemáticas.
Los debates recientes sobre el currículo de matemáticas se han centrado en la dicotomía
matemática pura versus matemática aplicada, es decir, se han focalizado en la disyuntiva
entre las matemáticas formales deductivas, las de probar y demostrar, las matemáticas
20
aplicadas, las de plantear y resolver problemas para encontrar soluciones. Cada
propuesta curricular adopta una posición matizada respecto de esta disyuntiva, donde la
posición sobre el tipo de conocimiento al que corresponde el conocimiento matemático
es determinante para el modelo curricular que se propugne.
La segunda cuestión para qué formación o qué aprendizaje se pretende, interviene en
el diseño y desarrollo del currículo. También se tiene en cuenta:
¿En qué consiste el aprendizaje?
¿Cómo se produce? ¿Cómo aprenden niños y jóvenes?
El aprendizaje ¿es el resultado de una evolución, efecto de la instrucción o de ambas?
¿Qué función tiene una teoría del aprendizaje?
¿Cómo se caracteriza al aprendizaje de las matemáticas?
Todo currículo de matemáticas necesita estar basado en alguna teoría o esquema
conceptual que permita dar respuesta fundada a cuestiones generales como las
siguientes:
¿Cómo son las personas en el trabajo con las matemáticas?
¿Cómo se desarrolla la comprensión de los conceptos matemáticos?
¿En qué consiste la competencia matemática?
¿Qué expectativas son razonables sobre el aprendizaje de los escolares?
¿Cómo articular el aprendizaje matemático de los estudiantes?
Las cuestiones sobre la cognición no son independientes de la noción que se tenga sobre
la naturaleza de la matemática. La pregunta sobre el para qué no es independiente de la
21
pregunta sobre cuál conocimiento debe formar parte del currículo matemático. Sobre la
base de estas consideraciones un currículo debe plantear expectativas razonables
acerca del aprendizaje de los escolares, en realidad, sobre un modo determinado de
entender las matemáticas. El qué y el para qué delimitan el marco de las matemáticas
escolares.
Puesto que el motivo de la educación consiste en promover el crecimiento de las
personas, las expectativas sobre el aprendizaje de los estudiantes se enmarca en alguna
teoría cognitiva coherente. El crecimiento educativo se reconoce, por un lado, como
resultado de un proceso de desarrollo interno o, como resultado de un proceso de
aprendizaje, externo a la persona. Estos dos enfoques básicos se denominan cognitivo
- evolutivo y de aprendizajes específicos, respectivamente (Coll, 1987)
Objetivos y habilidades, destrezas y estrategias, estándares, capacidades y
competencias son distintas alternativas para enunciar las expectativas que se pueden
establecer sobre el aprendizaje de las escolares, expectativas que requieren diferentes
niveles de complejidad cognitiva y que proceden de marcos teóricos distintos.
La tercera cuestión, ¿cómo llevar a cabo la formación? O ¿cómo llevar a cabo la
enseñanza de las matemáticas?, da también lugar a una diversidad de cuestiones
específicas. Entre estas cuestiones encontramos las siguientes:
¿En qué consiste educar?, ¿En qué consiste la educación matemática?, ¿Cómo puede
llevarse a cabo la formación de niños y jóvenes en un campo específico del
conocimiento?, ¿En qué consiste la instrucción?
De modo más preciso se plantean cuestiones como las siguientes: ¿Cuáles métodos
resultan adecuados? ¿Qué opción metodológica y qué sistemática favorece las
expectativas de aprendizaje sobre unos determinados conocimientos?
De nuevo, las respuestas a estas cuestiones no están desconectadas de las dos
anteriores. El qué y el para qué inciden de manera significativa en el cómo.
22
Finalmente, la cuarta cuestión, ¿Cuántos logros se alcanzaron?, ¿Cuáles resultados?,
está conectada con otros interrogantes más amplios: ¿Qué valorar? Y ¿Cómo valorar el
aprendizaje? A su vez, admite cuestiones más precisas:
¿Cómo valorar la formación matemática?
¿Cómo establecer su cuantía y calidad?
¿Cuándo un individuo dispone de conocimiento útil?
¿Qué tareas muestran los aprendizajes alcanzados?
¿Qué criterios determinan la competencia matemática de una persona?
¿Mediante qué instrumentos se valora esa competencia matemática?
¿Cuáles mecanismos sociales sostienen esa valoración?
¿Mediante qué criterios se valora la eficacia de un currículo?
¿Cómo y con cuáles criterios se valora la competencia de un profesor o de unos
materiales curriculares?
¿Qué mecanismos modifican un currículo, cómo se ponen en práctica?
¿Quiénes tienen la responsabilidad de la valoración y de los cambios?
Sostenemos que estas cuatro cuestiones generales, válidas para cualquier plan de
formación qué, para qué, cómo y cuánto, establecen cuatro líneas de estudio, cuatro
dimensiones, mediante las cuales abordar la reflexión curricular, es decir, el trabajo e
interpretación de los planes de formación que se llevan a cabo en el sistema educativo.
23
Esas cuatro dimensiones son:
Dimensión cultural / conceptual
Dimensión cognitiva
Dimensión ética o formativa
Dimensión social.
Las dimensiones del currículo no son independientes, sino que se encuentran
frecuentemente interconectadas. Resulta difícil pensar separadamente en una de las
cuatro dimensiones del currículo sin que aparezcan de una u otra manera las restantes.
Sólo a los efectos analíticos de la reflexión curricular diferenciamos las cuatro
dimensiones, que se encuentran entrelazadas.
1.1.2 Niveles de Reflexión Curricular. Las cuatro dimensiones del currículo anteriormente
enunciadas proporcionan un marco para el estudio del currículo y permiten abordar
niveles muy diversos de análisis y reflexión. Esos niveles de reflexión diferentes surgen
al enfocar el estudio del currículo desde una determinada prioridad o perspectiva. Así,
cuando se asume el currículo como plan de acción, como plan de trabajo para el profesor,
la actuación en el aula es el nivel considerado. Cuando contemplamos el currículo como
instrumento de planificación para la administración educativa, el nivel de actuación es el
sistema educativo. Cuando se acepta el currículo como objeto de estudio, estamos en
un nivel de reflexión académico o bien, cuando damos prioridad a los fines generales de
la educación, situamos el currículo en una perspectiva teleológica.
En cada uno de esos niveles de reflexión el currículo se puede especificar mediante
cuatro componentes: qué formación, para qué esa formación, cómo alcanzarla y cuál y
cuánta formación se alcanzó. Esto ocurre porque, sin importar el nivel de reflexión, se
trabaja sobre un plan de formación. Las componentes aportan un núcleo de conceptos
apropiado para organizar las respuestas a las cuestiones curriculares básicas en cada
nivel (Rico, 1997).
24
Los cuatro niveles considerados no agotan la reflexión sobre el currículo, si bien ayudan
a entender su complejidad.
Gómez, (2007) ha trabajado sobre un plan de formación inicial del profesorado de
matemáticas centrado en el diseño y planificación de unidades didácticas. En el marco
de este estudio se conceptualiza un nuevo nivel de reflexión curricular, denominado
análisis didáctico. El estudio se centra en la problemática de tomar temas matemáticos
particulares y estudiar las implicaciones que se generan al tener en cuenta esta
especificidad en su diseño y desarrollo. El análisis didáctico es un procedimiento que los
profesores de matemáticas pueden utilizar en el diseño, práctica y evaluación de
unidades didácticas. Mediante este método el profesor debe dar respuesta a las
cuestiones: qué conocimientos, para qué, cómo y cuáles se logran, en cada unidad
diseñada. Los cuatro componentes del análisis didáctico, en conformidad con las cuatro
dimensiones del currículo, son: análisis de contenido, análisis cognitivo, análisis de
instrucción y análisis de resultados.
La reflexión sobre los niveles que se resume en la Tabla 1, pone de manifiesto que, en
las diferentes aproximaciones al estudio del currículo, hay cuatro órdenes de ideas o
dimensiones a partir de las cuales se puede estructurar la noción de currículo. Las cuatro
dimensiones se localizan en los diferentes niveles de reflexión considerados.
El concepto de currículo admite una variedad de aproximaciones, que se derivan de las
prioridades establecidas en las componentes y en los niveles de reflexión. La doble
consideración: niveles de reflexión curricular y dimensiones del currículo viene avalada
por diversos trabajos y documentos, así como por la historia del currículo de
matemáticas. Constituyen dos ideas útiles para la conceptualización y el estudio de la
noción de currículo; proporcionan un modelo que ofrece base suficiente para trabajar
sobre el currículo de matemáticas.
25
Situar un trabajo educativo en una perspectiva curricular consiste en abordar su estudio
dentro de este marco teórico que considera la variedad de dimensiones y niveles de
reflexión implicados en los planes de formación. Entendemos que la perspectiva
curricular para la educación matemática consiste en estudiar y trabajar sobre los planes
que organizan y desarrollan la educación mediante las matemáticas, a partir del esquema
de niveles y dimensiones establecido para el concepto de currículo.
Tabla 1. Componentes del currículo según los niveles y dimensiones de reflexión
DIMENSIONES
NIVELES CULTURAL /
CONCEPTUAL COGNITIVA ÉTICA SOCIAL
Planificación para los
profesores Contenidos Objetivos Metodología Evaluación
Sistema educativo Conocimiento Alumno Profesor
Aula
Disciplinas académicas
Matemática,
epistemología,
Historia
Teorías del
aprendizaje Pedagogía Sociología
Teleológico o de
finalidades
Fines culturales y
formales
Fines
formativos y
de desarrollo
Fines éticos
y políticos
Fines
sociales y
utilitarios Fuente: Rico y Lupiáñez, (2008)
1.2 PROPUESTA CURRICULAR
The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) propuso para la década de
los pasados ochenta la resolución de problemas como eslogan educativo de la
matemática escolar. El currículo de las matemáticas escolares se debe enfocar en la
resolución de problemas. En cuanto a la forma, cabe nombrar al menos tres
interpretaciones:
1.2.1 Enseñar para Resolver Problemas
26
Proponer a los alumnos más problemas
Emplear aplicaciones de los problemas a la vida diaria y a las ciencias
No proponer solo ejercicios sino también problemas genuinos que promuevan la
búsqueda, la investigación por los alumnos.
1.2.2 Enseñar sobre la Resolución de Problemas
Enseñanza de la heurística, el objetivo es que los alumnos lleguen a aprender y a
utilizar estrategias para la resolución de problemas
1.2.3 Enseñar vía la resolución de problemas
Enseñar la matemática a través de problemas
Desarrollo de la capacidad de pensamiento
Aplicación de la teoría previamente expuesta
Resolución de cuestiones de la vida diaria.
1.3 COMPETENCIA
En este apartado trataremos de hacer una aproximación a la noción de competencia,
que en la actualidad tiene un uso cada día más amplio y, sin embargo, al mismo tiempo
es un término sobre el que no existe un consenso entre los expertos y que pocas veces
somos capaces de definirlo con precisión a pesar de conocer su significado.
En la cotidianidad se dice que una persona tiene competencia, que es competente, para
expresar que hace bien su tarea, que desempeña bien cierta labor. En general el término
competencia se usa como sinónimo de capacidad, aptitud, habilidad, dominio y
27
eficiencia. Según algunas acepciones del Diccionario de la Lengua Española que más
nos acercan a la noción de competente son:
Dícese de la persona a quien compete o incumbe alguna cosa.
Buen conocedor de una técnica, de una disciplina, de un arte. (Real Academia
Española, 2002, p.369)
En cuanto a los organismos internacionales como es el Parlamento Europeo y el Consejo
de la Unión Europea establecen “las competencias como una combinación de
conocimientos, capacidades y actitudes adecuadas para una determinada situación”.
Dice que “las competencias claves son aquellas en las que se sustentan la realización
personal, la inclusión social, la ciudadanía activa y el empleo”. (Comisión Comunidades
Europeas, 2005, p. 3)
En el Proyecto DESECO encontramos “la noción de competencia como algo más que
conocimientos y destrezas. También como la habilidad de enfrentar demandas
complejas, apoyándose en y movilizando recursos psicosociales (incluyendo destrezas
y actitudes) en un contexto particular”. (Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico, 2005, p. 3).
A su vez, la Evaluación PISA destaca el concepto de competencia como “la preocupación
por la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar y comunicarse efectivamente,
conforme se presentan, resuelven e interpretan problemas en una variedad de áreas”.
(Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, 2005, p.2).
Haciendo una revisión al concepto de competencias tomamos los siguientes conceptos
basados en reflexiones de distintos autores y entidades:
Competencia. “Una capacidad para actuar eficazmente en un tipo definido de
situaciones, capacidad basada en los conocimientos pero que no se limita a ellos”.
(Perrenoud, 2006, p. 7).
28
La competencia se entiende como un sistema más o menos especializado de
conocimientos, capacidades o habilidades que son necesarias para alcanzar un objetivo
específico (Weinert, 200)
En la normativa para las nuevas titulaciones universitarias se utiliza el término
competencia para referirse a la “combinación de conocimientos y habilidades
(intelectuales, manuales, sociales, etc.), actitudes y valores que capacitarán a un titulado
para afrontar con garantías las resolución de problemas o la intervención en un asunto
en un contexto académico, profesional o social determinado”. (Ministerio de Educación y
Ciencia, 2005, p.14).
Para el Ministerio de Educación Nacional, competencia es “… la interacción de
disposiciones (valores, actitudes, motivaciones, intereses, rasgos de personalidad,
etc.), conocimientos y habilidades, interiorizados en cada persona”, que le permiten
abordar y solucionar situaciones concretas.” (MEN, 2008, p. 13.)
1.3.1 Tipos de Competencias. En la revisión de la literatura nos encontramos con la
existencia de diferentes tipos de competencias: competencias clave o básicas,
transversales, específicas o disciplinarias, entre otros. Cada uno de estos tipos de
competencias abarca diferentes capacidades o habilidades aunque no siempre con
suficiente precisión.
La definición de las competencias clave ha surgido de la necesidad por parte de los
organismos internacionales (Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico, Parlamento Europeo, Comisión Europea, entre otros) de ampliar la cobertura
de las competencias con base curricular, y relacionadas con áreas específicas, ya que
éstas últimas no abarcan todo el rango de los resultados educativos. Aunque no hay una
acepción universal del concepto de las competencias clave, sin embargo, parece que los
expertos coinciden en que “para que una competencia merezca el atributo de “clave”,
“fundamental”, “esencial” o “básica” debe ser necesaria y beneficiosa para cualquier
individuo y para la sociedad en su conjunto” (Unidad Europea de Eurydice, 2002, p.14).
29
En el documento de recomendaciones del Parlamento y del Consejo Europeo, (2006) las
competencias clave se definen como aquellas que todas las personas precisan para su
realización y desarrollo personales, así como para la ciudadanía activa, la inclusión social
y el empleo, y se establecen ocho competencias clave siguientes:
Comunicación en la lengua materna
Comunicación en lenguas extranjeras
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología
Competencia digital
Aprender a aprender
Competencias sociales y cívicas
Sentido de la iniciativa y espíritu de empresa
Conciencia y expresión culturales.
Se ha partido del consenso de que el dominio de las nociones de lectura, escritura y
cálculo es indispensable para el aprendizaje de calidad, sin embargo, no es suficiente
para llevar una vida adulta con éxito. Hoy día, con la introducción de las tecnologías en
los modos de la comunicación, en administración pública, educación u hogar, los
ciudadanos han de contar con el uso de las TIC; en un planeta multicultural y plurilingüe
es indispensable el dominio de lenguas extranjeras. Al elaborar la lista de las
competencias clave se ha tenido en cuenta tanto las competencias genéricas o
transversales que se caracterizan por su transferibilidad y flexibilidad (aprender a
aprender, resolución de problemas, la creatividad) como las competencias personales
(motivación, autoestima, confianza, curiosidad, responsabilidad, perseverancia),
interpersonales y sociales (trabajo en equipo, comunicación lingüística, la toma de
conciencia y el respeto hacia otras culturas y tradiciones, conocimiento de sus derechos
y obligaciones).
30
El término competencias transversales se refiere a las competencias que se movilizan
en situaciones problemáticas a partir de las diferentes prácticas en sociedad y tienen
características universales de la acción humana: leer, escribir, contar, calcular, planificar,
comunicar, argumentar, evaluar, entre otras. En un nivel de abstracción, las
competencias transversales se pueden precisar autónomamente de su contenido y de
su contexto (Perrenoud, 2006). Así por ejemplo, se puede argumentar un hecho histórico,
una proposición matemática, un texto literario, una experimentación química o fuera del
ámbito de las materias escolares, argumentar un juicio, disculparse, etc. En todos estos
casos se emplean argumentos, se razona con el propósito de aprobar o refutar una
proposición. Para Rey, (1999) la transversalidad “no es algo común a varias disciplinas,
sino lo que sobrepasa a cada una de ellas y que podría servir más allá de los muros de
la escuela” (p. 43).
Desde el punto de vista de la educación básica, no es una tarea fácil la identificación de
las competencias transversales, precisamente debido a esa abstracción y
generalización, ya que como nos recuerda Perrenoud, (2006) sacándolas del contenido
y del contexto, éstas presentan problemas éticos o ideológicos difíciles.
Inscribir saber argumentar en un referencial de competencias en una
escuela básica -dice Los autores- sólo molesta a aquellos que piensan que
es mejor no formar mayor número de alumnos en la argumentación (sin
duda una minoría hoy). Por el contrario, si se especifican las situaciones y
las prácticas argumentativas de referencia, se está ante innumerables
dilemas políticos y éticos (p.7).
De todas formas, si las competencias se forman a través de la práctica, concluye
Perrenoud, (2006) debe ser necesariamente en situaciones concretas, con contenidos,
contextos y desafíos identificados. En este caso se trata de las competencias específicas
o especializadas, aquellas que se refieren a un conjunto de prerrequisitos cognitivos
necesarios para que una persona actúe adecuadamente en un campo de actividades o
31
en un área de contenido particular (p.ej. solucionar problemas matemáticos, tocar piano,
nadar, etc.). Estas competencias se definen en un campo especifico (p.ej. la competencia
de tocar guitarra) o más amplio (p.ej. resolución de problemas matemáticos). Son el
resultado de un aprendizaje a largo plazo, precisan experiencia, conocimiento profundo
y procedimientos de acción automática que se controlan en un nivel de conciencia alto
(Weinert, 2004).
Hay que destacar que la continuidad o la adquisición a largo plazo es una de las
características principales de la competencia, fuese cual fuera su tipo. Debido a que una
competencia siempre puede mejorar, perfeccionarse y presentar diferentes niveles de
realización, en ningún momento se puede afirmar que “esta competencia ya se logró”
(Barriga, 2006, p.22), sino que se reconoce por el grado de logro alcanzado. “Ser
competente, afirman Zabala y Arnau, (2007):
No es una cuestión de todo o nada. Dentro de un continuo entre la
actuación menos competente y la más competente (entendida como la que
consigue la óptima eficacia ante la situación problema), las diferentes
actuaciones que realicen las personas se situarán en esta línea, dentro de
esta gama de opciones competenciales (p. 48).
Debido a estas consideraciones, la competencia se entiende además como el grado o
nivel de capacidad que se evalúa en la realización de una actividad o una tarea. En este
caso se ve la necesidad de realizar una valoración de la competencia con algún indicador
de excelencia y se implanta ese nivel para todos los ámbitos de actividad en los que se
necesita un criterio a valorar sobre la competencia. Esta noción ha sido difundida
ampliamente con los estudios y evaluaciones internacionales (Rico & Lupiáñez, 2008).
1.3.2 Competencias en Matemáticas. Sobre competencias se han realizado
innumerables estudios para precisar el concepto, a continuación presentaremos algunas
consideraciones, que hacen ciertas instituciones, proyectos internacionales e
investigadores respecto a la competencia matemática.
32
El Parlamento Europeo y del Consejo recomienda ocho competencias clave para el
aprendizaje matemático, entre estas se encuentra la competencia matemática formando
parte del marco de prioridades sobre la formación y el aprendizaje de los ciudadanos
de la unión. Define la competencia matemática como: “la habilidad para utilizar sumas,
restas, multiplicaciones, divisiones y fracciones en el cálculo mental o escrito con el fin
de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas”. El énfasis se sitúa en el
proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos. La competencia
matemática entraña en distintos grados la capacidad y voluntad de utilizar modos
matemáticos de pensamiento (pensamiento lógico y espacial) y representación
(fórmulas, modelos, construcciones, gráficos y diagramas).
Conocimientos, capacidades y actitudes esenciales relacionados con esta competencia:
Las capacidades necesarias en el ámbito de las matemáticas incluyen un
buen conocimiento de los números, las medidas y las estructuras, así de
cómo las operaciones básicas y las representaciones matemáticas básicas
en situaciones cotidianas de la vida privada y profesional, así como para
seguir y evaluar cadenas argumentales. Deberían ser capaces de razonar
matemáticamente, comprender una demostración matemática y
comunicarse en el lenguaje matemático, así como de utilizar las
herramientas de ayuda adecuadas.
Una actitud positiva en matemáticas se basa en el respeto de la verdad y
en la voluntad de encontrar argumentos y evaluar su validez. (Comisión de
las Comunidades Europeas, 2005, p.17)
La anterior definición se centra en un saber hacer y en unos conocimientos de tipo
conceptual, procedimental y actitudinal. La definición señala los distintos tipos de
conocimientos de los campos numérico, cuantitativo y estructural que resultan esenciales
para establecer la competencia matemática, mediante su uso en operaciones y en
cálculos mentales o escritos. Las principales capacidades que se destacan en esta
33
competencia son el razonamiento, la argumentación y el uso de sistemas de
representación diversos; estas capacidades se vinculan con una actitud positiva hacia
el valor de las matemáticas. La contextualización destaca la aplicación a las situaciones
de la vida cotidiana, pero también la propia lógica interna y el dominio de las técnicas de
razonamiento y de argumentación matemáticos.
El ministerio de educación proporciona la siguiente descripción normativa sobre la
competencia matemática.
Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas,
los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir
e interpretar distintos tipos de información como para ampliar el conocimiento sobre
aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas
relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.
Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con
claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la
posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o
académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.
Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos
matemáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos
geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en
práctica de procesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la
orientación de información. Estos procesos permiten aplicar esa información a una
mayor variedad de situaciones y contextos, seguir cadenas argumentales identificando
las ideas fundamentales, y estimar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e
informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad de
seguir determinados procesos de pensamiento (como la inducción y la deducción, entre
otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a
identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los
resultados derivados de los razonamientos válidos.
34
La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva seguridad
y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que
contienen elementos o soportes matemáticos, así como su utilización cuando la
situación lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda
a través del razonamiento.
Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y
razonamientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones
cotidianas que lo precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación
de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas
para calcular, representar e interpretar la realidad a partir de la información disponible
están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática
en contextos tan variados como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educación
obligatoria se alcanzará en la medida en que los conocimientos matemáticos se apliquen
de manera espontánea a una amplia variedad de situaciones, provenientes de otros
campos de conocimiento y de la vida cotidiana.
El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación
obligatoria conlleva utilizar espontáneamente en los ámbitos personal y
social- los elementos y razonamientos matemáticos para interpretar y
producir información, para resolver problemas provenientes de
situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone
aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar
matemáticamente, comprender una argumentación matemática y
expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las
herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento
matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta
a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad”. (Ministerio de
Educación y Ciencia, 2006, p. 686).
35
De la anterior noción de competencia matemática surgen las siguientes ideas principales,
primero señala que la competencia consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los
diversos conceptos y procedimientos matemáticos, con el fin de producir, interpretar, y
expresar información en términos matemáticos, ampliar el conocimiento de la realidad, y
abordar y resolver problemas. También, la competencia matemática incluye
conocimientos matemáticos básicos y procesos de razonamiento, desde algoritmos de
cálculo a elementos de lógica para establecer la validez de los razonamientos. Además
la competencia matemática supone la capacidad de aplicar los conocimientos
matemáticos a una variedad de situaciones y contextos. Y por último, incluye actitudes
positivas, basadas en el rigor y la certeza que aportan los razonamientos bien hechos.
1.3.3 Sobre la Prueba Estandarizada Nacional – Icfes 11º 1.3.3.1 Razonamiento Cuantitativo. <Con la expresión “razonamiento cuantitativo” se
designan “aquellas habilidades matemáticas con las que todo ciudadano debería contar,
independientemente de su profesión u oficio, para poder desempeñarse adecuadamente
en contextos cotidianos (…) Al hablar de razonamiento cuantitativo se hace referencia a
un conjunto de competencias que resultan de un entrenamiento en algunas áreas de las
matemáticas, y a la manera de aplicar esas matemáticas en contextos prácticos” (ICFES
2013).
En la prueba de Matemáticas que se ha aplicado desde la reforma de 2000 hasta la
actualidad, una parte importante de las preguntas evalúa el razonamiento cuantitativo.
Sin embargo, para consolidar el Sistema Nacional de Evaluación Estandarizada de la
Educación, es crítico producir mediciones específicas del nivel de desarrollo del
razonamiento cuantitativo en particular. Solo así se pueden obtener resultados
directamente comparables con los del examen SABER PRO (que evalúa a los
estudiantes próximos a terminar un pregrado) y establecer medidas de cuánto progresan
los estudiantes gracias a la educación superior.
1.3.3.2 Contextos. Mientras que las preguntas de carácter no-genérico pueden plantear
situaciones abstractas, propias de la matemática como disciplina, las preguntas de
36
razonamiento cuantitativo se enmarcan en situaciones propias de la vida cotidiana. Estas
situaciones son usualmente de los siguientes tipos:
Financieras: Involucran el manejo de cifras relacionadas con dinero. Abarcan, entre
otras, las siguientes categorías: flujos de caja, rentabilidad, rendimientos financieros,
programas de ahorro, créditos, intereses, evaluación de riesgos y conversión de
monedas.
De divulgación científica: Involucran información o resultados de tipo científico que son
de interés general y no requieren de un conocimiento disciplinar avanzado.
Comprenden, por ejemplo, fenómenos ambientales, climáticos, astronómicos, de
salud, dinámicas de poblaciones, desarrollos tecnológicos, telecomunicaciones e
informática.
Sociales: Involucran situaciones que enfrenta un individuo en su calidad de ciudadano.
Por ejemplo, lo relacionado con: resultados electorales, impacto de programas
políticos, indicadores económicos, flujos demográficos y eventos culturales.
Ocupacionales: Involucran actividades propias de un oficio determinado, que no
requieran para su realización de conocimientos técnicos específicos. Se incluyen, en
particular, situaciones propias del ámbito escolar o universitario.
1.3.3.3 Conocimientos. Los conocimientos que involucraría la prueba corresponden a los
conocimientos matemáticos establecidos en los Estándares. En la siguiente tabla se
presentan los conocimientos que serían evaluados sistemáticamente en la prueba de
Matemáticas propuesta, clasificados como genéricos o no-genéricos.
Tabla 2. Conocimientos evaluados por el Icfes 11o
Tipo Conocimientos Genéricos Conocimientos No Genéricos
Numérico
Orden de números e intervalos Sucesiones y límites. Números racionales (representados como fracciones, razones, números con decimales, o en términos de porcentajes).
Números reales
37
Numérico – variacional
Operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación, división y potenciación), composición de operaciones y uso de sus propiedades básicas.
Funciones polinomiales, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas.
Geométrico – métrico
Figuras geométricas básicas (triángulos, cuadrados, rectángulos, rombos, círculos, esferas, cubos). Relaciones de paralelismo y ortogonalidad entre rectas.
Figuras geométricas simples (polígonos, pirámides, elipses). Construcciones geométricas complejas.
Métrico Magnitudes y unidades físicas (tiempo, peso, temperatura) Notación científica. Aproximación y orden de magnitud
Métrico – variacional
Sistemas de coordenadas cartesianas bidimensionales.
Sistemas de coordenadas cartesianas tridimensionales y polares
Relaciones lineales. Representación gráfica del cambio. Razones de magnitudes: velocidad, aceleración, tasas de cambio, tasas de interés, densidades. Proporcionalidad directa e inversa.
Crecimiento polinomial y exponencial. Periodicidad
Numérico – aleatorio
Intersección, unión y contenencia entre conjuntos Combinaciones y
permutaciones Conteos que utilizan principios de suma y multiplicación.
Métrico – aleatorio
Promedio, rango estadístico. Medidas de tendencia central y dispersión.
Azar y relaciones probabilísticas entre eventos complementarios o independientes.
Muestreo e inferencias muestrales.
Fuente: ICFES – 2014
1.3.3.4 Competencias. Para cada uno de los tipos de pensamiento presentados se
evaluarían las competencias o acciones de la actividad matemática que se presentan a
continuación. Estas involucrarían conocimientos tanto genéricos como no-genéricos.
o Interpretación y representación. Consiste en la capacidad de comprender y manipular
representaciones de datos cuantitativos o de objetos matemáticos en distintos
formatos (textos, tablas, gráficos, diagramas, esquemas). Incluye, entre otras cosas,
la extracción de información local (por ejemplo, la lectura del valor asociado a
determinado elemento en una tabla o la identificación de un punto de quiebre en el
gráfico de una función) o global (por ejemplo, la identificación de un promedio,
tendencia o patrón); la comparación de representaciones desde una perspectiva
comunicativa (por ejemplo qué figura representa algo de una forma más clara o
38
adecuada); la representación gráfica y tabular de funciones y relaciones. Pueden
requerirse cálculos o estimaciones simples.
o Formulación y ejecución. Consiste en la capacidad de establecer, ejecutar y evaluar
estrategias para analizar o resolver problemas que involucren información cuantitativa
y objetos matemáticos. Incluye, entre otras cosas, modelar de forma abstracta
situaciones reales; analizar los supuestos de un modelo y evaluar su utilidad; escoger
y realizar procedimientos (entre los que se incluyen manipulaciones algebraicas y
cálculos); evaluar el resultado de un procedimiento.
o Razonamiento y argumentación. Consiste en la capacidad de justificar juicios sobre
situaciones que involucren datos cuantitativos u objetos matemáticos (los juicios
pueden referirse a representaciones, modelos, procedimientos, resultados, etc.) a
partir de consideraciones o conceptualizaciones matemáticas. Incluye, entre otras
cosas, construir o identificar argumentaciones válidas; usar adecuadamente ejemplos
y contraejemplos; distinguir hechos de supuestos; reconocer falacias.
Estas competencias recogen los procesos propios de la actividad matemática planteados
en los Lineamientos y los Estándares y son transversales tanto a las categorías de
genérico y no-genérico como a los tipos de pensamiento matemático. En esta medida,
en el examen se plantearían preguntas de Interpretación y Representación, Formulación
y Ejecución, y Razonamiento y Argumentación, que involucrarían los conocimientos tanto
genéricos como no-genéricos presentados en la tabla anterior.
1.4 COMPETENCIAS CIUDADANAS
La formación de competencias ciudadanas es un deber que se debe cumplir en las
instituciones educativas como lo indica la Constitución Colombiana:
En todas las instituciones de educación, oficiales o privadas, serán
obligatorios el estudio de la constitución y la instrucción cívica. Así mismo
se fomentarán prácticas democráticas para el aprendizaje de los principios
39
y valores de la participación ciudadana. El estado divulgará la constitución.
(Constitución Política de Colombia, 1991, Articulo 41).
Además el Artículo 1. Objeto de la ley. “La educación es un proceso de formación
permanente, personal cultural y social que se fundamenta en una concepción integral de
la persona humana, de su dignidad, de sus derechos y sus deberes”. (Ministerio de
Educación Nacional. República de Colombia. Ley 115 de 1994, Articulo 1).
El país necesita formar personas, capaces de pensar bien, sensibles hacia los demás,
justos, libres, autónomos, y con sentido de pertenencia a una comunidad, capaces de
solucionar conflictos por vías pacíficas para construir una sociedad participativa y
democrática. Las instituciones educativas deben ser el espacio idóneo para construir
una cultura democrática y de convivencia. Las instituciones educativas son lugares
privilegiados para practicar en ambientes reales las competencias ciudadanas. Las
relaciones que se dan en la escuela pueden modelar un sistema social en el que todos
aprenden a participar en la toma de decisiones e ir creando una verdadera cultura
democrática y de convivencia. Las competencias ciudadanas brindan las herramientas
básicas para que las personas puedan respetar, defender y promover los Derechos
Humanos.
El desarrollo de las competencias ciudadanas le compete a todas las instancias de la
institución escolar, a sus directivas y docentes. Todos los docentes deben contribuir a la
formación ciudadana integrándola con la enseñanza de sus áreas académicas, mediante
diversas dinámicas en el aula que generen actividades, reflexiones y discusiones
valiosas para el desarrollo y practica de las competencias ciudadanas.
Las competencias ciudadanas son el conjunto de conocimientos y habilidades cognitivas,
emocionales y comunicativas que, articuladas entre sí, hacen posible que el ciudadano
actúe de manera constructiva en la sociedad democrática.
40
Las competencias ciudadanas se pueden tipificar en cognitivas, emocionales,
comunicativas, conocimientos e integradoras, y se pueden agrupar en convivencia y paz,
participación y responsabilidad democrática, y pluralidad, identidad y respeto a la
diferencia, todas giran en torno a los derechos humano como se representa el siguiente
tabla.
Tabla 3. Las Competencias Ciudadanas
GRUPOS TIPOS DE COMPETENCIAS
CONVIVENCIA Y PAZ
PARITICIPACIÓN Y RESPONSABILIDAD
DEMOCRÁTICA
PLURALIDAD, IDENTIDAD Y
RESPETO A LA DIFERENCIA
COGNITIVAS
EMOCIONALES
COMUNICATIVAS DERECHOS HUMANOS
CONOCIMIENTOS
INTEGRADORAS Fuente. Ministerio de Educación Nacional y Asociación Colombiana de Facultades de Educación, (2005)
1.4.1 Grupos de Competencias Ciudadanas. Las competencias ciudadanas se pueden
agrupar según su temática o campo de acción en convivencia y paz, participación y
responsabilidad democrática; y pluralidad, identidad y respeto a la diferencia.
Convivencia y paz. Capacidad de las personas de establecer relaciones sociales y
humanas de calidad, fundamentadas en el cariño, la empatía, la tolerancia, la solidaridad
y el respeto por los demás.
Participación y responsabilidad democrática. Es la vía para el ejercicio pleno de la
ciudadanía. Propicia la capacidad y disposición para liderar y tomar parte en procesos
de: Toma de decisiones colectivas y participativas; construcción de normas y reglas
justas para conseguir fines comunes; formulación y mantenimiento de acuerdos entre
personas o grupos.
41
Pluralidad, identidad y respeto a la diferencia. Reconocimiento de una igual dignidad en
todas las personas partiendo de la valoración de sus características de género, etnia,
religión, cultura, grupo social, entre otros. Legitimar las particularidades y diversas formas
de ser, vivir, creer y garantizar la igualdad de derechos.
1.4.2 Tipos de Competencias Ciudadanas. Las competencias ciudadanas se pueden
tipificar en cognitivas, emocionales, comunicativas, de conocimientos e integradoras. 1.4.2.1 Cognitivas. Capacidad para realizar diversos procesos mentales, fundamentales
en el ejercicio ciudadano, tales como la identificación de las consecuencias de una
decisión, la descentración, la coordinación de perspectivas, la argumentación, la reflexión
y el análisis crítico.
1.4.2.2 Emocionales. Habilidades necesarias para la identificación y respuesta
constructiva ante las emociones propias y las de los demás. Como por ejemplo: la
empatía, los sentimientos morales, y el juicio moral.
1.4.2.3 Comunicativas. Habilidades necesarias para establecer un diálogo constructivo
con las otras personas. Se trata de establecer relaciones interpersonales recíprocas y
equitativas por medio de la escucha activa y la expresión argumentada a través de
diversos sistemas simbólicos (lengua, pintura, danza, etc.). También consiste en poder
transformar nuestros propios puntos de vista ante argumentos más sólidos.
1.4.2.4 Conocimientos. Se refiere a la formación –teórica y práctica- que las personas
deben saber comprender acerca del ejercicio de la ciudadanía. Tener conocimientos no
implica participación, pero carecer de ellos limita e impiden el ejercicio de la ciudadanía.
Conocimientos tales como los Derechos Humanos, la estructura del estado, son
necesarios entre otros, para el ejercicio de la ciudadanía.
1.4.2.5 Integradoras. Son las habilidades para articular en la acción misma las demás
competencias y los conocimientos necesarios, para el ejercicio de la ciudadanía. Por
ejemplo, resolver un conflicto pacífica y constructivamente.
42
1.5 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Las organizaciones -y entre ellas los sistemas educativos- se han desarrollado durante
décadas en una cultura que trató de forma muy particular los problemas que surgían en
su administración. Encontrar una solución a los problemas consistía muchas veces en
normalizarlos, es decir, tratarlos según las normas y la lógica que predominaba en el
resto de la administración. Dicho en otros términos, dentro de esa cultura, los problemas
eran un contratiempo para el funcionamiento normal. Sin embargo, la experiencia ha
demostrado desde hace tiempo que esta paradoja de “normalidad” y de “irresolución”
termina por atrapar y paralizar. La mayoría de las organizaciones educativas parece no
aceptar las soluciones tradicionalmente implementadas. En un somero recorrido por los
estilos más comunes para resolver las anomalías que se presentan, pueden identificarse
algunos esquemas esenciales, entre ellos:
Confundir los síntomas con los problemas. Un problema no es generalmente lo que se
manifiesta, así como la enfermedad no es la alta temperatura. Al confundir el problema
con el síntoma, se contribuye a una simplificación de la situación. Esta lógica sintomática
de tratamiento generalmente desemboca en soluciones apropiadas pero que operan
entre falsos problemas, soluciones que terminan reaccionando muy negativamente sobre
el problema subyacente.
Una metodología apropiada de resolución tendría que partir de trabajar en etapas que le
permitan al equipo gestor comprender el problema: seleccionar los indicadores que lo
registran objetivamente, delimitar su manifestación, estudiar su “historia”, analizar y
sintetizar sus causas. La comprensión del problema permitirá abrir nuevas posibilidades
de tratamiento, de innovación de procesos, de mejoramiento de los resultados y de
aprendizaje organizacional. Sintéticamente, comprender un problema supone aprender
sobre el problema.
Frente a un problema, aplicar sin más una solución ya elaborada. Al aplicar una solución
previamente elaborada a un problema nuevo, se desconocen las condiciones
específicas, sus causas, la singularidad de los actores involucrados y la efectividad de
que el problema se resuelva con esta única solución. Al no generar una verdadera
43
comprensión del problema, la administración termina sobre utilizando y
descontextualizando una misma solución.
La falta de etapas que permitan crear una estrategia de intervención termina por tener
un alto costo en términos de funcionamiento del sistema. Una solución que no esté
relacionada con las causas puede generar nuevos problemas, es decir, reaccionar
negativamente sobre el sistema en su situación inicial. De aquí que, incluso disponiendo
de soluciones probadas, termine por desgastar y desacreditar buenas ideas de solución
que son aplicadas a problemas que requieren otras estrategias.
Aplicar a todo tipo de problemas la misma solución. En muchos casos, da la impresión
de que las organizaciones tienden a restringir la gestión de problemas a la búsqueda de
una solución única, prediseñada. Este es un enfoque que ha intentado sobrevivir a los
problemas. El presupuesto que fundamenta esta actitud es que las soluciones a un
problema ya están creadas y que constituyen un conjunto finito, cerrado, archivable de
instrumentos.
El mejoramiento continuo requiere posicionarse para innovar partiendo de los problemas,
es decir, de las pérdidas de calidad, de los déficits, de las disfuncionalidades. El equipo
gestor que busca el mejoramiento continuo transitará por etapas que le permitan idear
alternativas de solución, combinar ideas en estrategias, decidir evaluando la eficacia y
eficiencia de cada propuesta de solución para tratar el problema surgido.
Suponer que sólo existe una solución al problema. El corolario final de las características
anteriores es que, por lo general, a las situaciones problemáticas se les da una sola
solución o, llegado el caso, ninguna. Las restricciones externas limitan a la administración
tanto como las propias autolimitaciones resultantes del enfoque burocrático que pone en
marcha. El efecto acumulado que traduce este enfoque que se ajusta al ritual, que trabaja
sobre lo sintomático o sobre la casuística, es restringir progresivamente el espacio de
acción y de intervención de la propia administración.
44
La mayor parte de las veces, por la propia naturaleza de los problemas educativos, es
imprescindible construir estrategias interrelacionadas de resolución de problemas, que
involucren en la decisión al equipo de gestión para asegurar una mayor parte de la
compenetración en él y así mayor compromiso en implementar su resolución.
1.6 PROBLEMA
¿Qué es un problema? Como lo expresa el diccionario de la Real Academia Española,
es un término de origen latino que proviene a su vez del griego y significa lanzar hacia
adelante. Presenta además las siguientes acepciones: cuestión que se trata de aclarar,
proposición o dificultad de solución dudosa; conjunto de hechos y circunstancias que
dificultan la consecución de algún fin; proposición dirigida a averiguar el modo de obtener
un resultado cuando ciertos datos son conocidos.
Los problemas nacen de un malestar, de la identificación de una dificultad
o del entorpecimiento de una aspiración o necesidad. En la expresión de
Fustier, (1989) todo problema humano nace de necesidades humanas;
existe una estrecha relación entre necesidad y los problemas, porque estos
no son evidentes en sí mismos. Ellos pueden presentarse en los resultados,
en los procesos para obtener tales logros; pueden asimismo ser problemas
de instrumentos, de organización, de estructuras, o estar relacionados con
la formación, información, motivación o las competencias de las personas.
Unos y otros son problemas que obstaculizan los logros de las acciones o
propósitos (p. 14)
Por otra parte, Polya, (1962) no definió lo que entendía por problema cuando escribió
su libro en 1945. Sin embargo en su libro Mathematical Discovery Polya, (1962), se vio
obligado a proporcionar una definición: “Tener un problema significa buscar de forma
consiente una acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido pero no
alcanzable de forma inmediata” (p. 2).
45
Krulik y Rudnik, (1980) definen el problema como “una situación, cuantitativa o de otra
clase, a la que se enfrente un individuo o un grupo que requiere solución, y para la cual
no se vislumbra un medio o camino aparente y obvio que conduzca a la misma” (p. 2).
De las definiciones se infiere que un problema debe satisfacer los siguientes requisitos:
Aceptación. El individuo o grupo deben aceptar el problema, debe existir un
compromiso formal, que puede ser una motivación externa y/o interna.
Bloqueo. Los intentos iníciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el
problema no funcionan.
Exploración. El compromiso fuerza la exploración de nuevos métodos para abordar
el problema.
También existe cierta polémica sobre la diferencia que hay entre ejercicio y un auténtico
problema. Lo que para algunos es un problema, por falta de conocimientos específicos
sobre el método o algoritmos de solución, para los que si los tienen es un ejercicio. Esta
cuestión aunque ha sido planteada en varias ocasiones, no parece un buen camino para
profundizar sobre la resolución de problemas.
Borasi, (1986), en uno de los primeros intentos en clarificar la noción de
problema originada por su interés de mejorarla enseñanza de la resolución
de problemas, utiliza los siguientes elementos estructurales para una
tipología de problemas:
El contexto del problema, la situación en la cual se enmarca el problema
mismo
La formulación del problema, definición explicita de la tarea a realizar
46
El conjunto de soluciones que pueden considerarse como aceptables para
el problema
El método de aproximación que podría usarse para alcanzar la solución
(p. 9).
Tales elementos estructurales pueden dar origen a la siguiente clasificación:
Tabla 4. Clasificación de problemas
Tipo Contexto Formulación Soluciones Método Ejercicio Inexistente Única y
explícita
Única y
exacta
Combinación de
algoritmos
conocidos
Problema con
texto
Explícito en el
texto
Única y
explícita
Única y
exacta
Combinación de
algoritmos
conocidos
Puzzle Explícito en el
texto
Única y
explícita
Única y
exacta
Elaboración de un
nuevo algoritmo
Prueba de
una conjetura
En el texto y
solo de forma
parcial
Única y
explícita
Por lo
general
única, pero
no
necesariam
ente
Exploración del
contexto,
reformulación,
elaboración de
nuevos algoritmos.
Problemas de
la vida real
En el texto y
solo de forma
parcial
Parcialmente
dada. Algunas
alternativas
posibles.
Muchas
posibles, de
forma
aproximada.
Exploración del
contexto,
reformulación,
creación de un
modelo.
47
Tipo Contexto Formulación Soluciones Método Situación
problemática
En el texto y
solo de forma
parcial
Implícita, se
sugieren
varias,
problemática.
Varias,
puede darse
una de
forma
explícita.
Exploración del
contexto,
reformulación,
platear el problema.
Situación En el texto y
solo de forma
parcial
Inexistente, ni
siquiera
implícita
Creación
del
problema.
Formulación del
problema.
Fuente. García, (s.f.)
1.7 EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA
Por parte de matemáticos, profesores de Matemática y de psicólogos se han hecho
investigaciones que han estudiado desde distintos ángulos la resolución de problemas,
en la búsqueda de un modelo que ayude a las personas en dicho proceso de solución.
Desde el punto de vista de Psicología, se han realizado significativos aportes con relación
a las operaciones y procesos de pensamiento que intervienen en la resolución y que
requieren de atención por los docentes. El trabajo de los matemáticos y los profesores
se ha centrado en la búsqueda de modelos que ayuden a encontrar los medios y la vía
a seguir en la resolución de problemas.
En la enseñanza de la Matemática, dentro de los trabajos más relevantes se encuentran
los realizados por Polya, Schoenfeld, de Guzmán, Jungk, entre otros. A continuación se
muestran dichos modelos.
1.7.1 Modelo de Polya, (1945) para la Resolución de Problemas. Para Polya, (1945), la
resolución de un problema consiste, a grandes rasgos, en cuatro fases bien definidas:
Comprender el problema
¿Cuál es la incógnita? ¿Cuáles son los datos?
48
Concebir un plan
¿Se ha encontrado con un problema semejante?
¿Conoce un problema relacionado con este?
¿Podría enunciar el problema de otra forma?
¿Ha empleado todos los datos?
Ejecutar el plan
¿Son correctos los pasos dados?
Examinar la solución obtenida
¿Puede verificar el resultado?
¿Puede verificar el razonamiento?
Las fases anteriores caracterizan claramente al resolutor ideal,
competente. Cada fase se acompaña de una serie de preguntas, cuya
intención clara es actuar como guía para la acción (p. 12).
1.7.2 Modelo de Schoenfeld para la Resolución de Problemas. Schoenfeld, (1985)
inspirado en las ideas de Polya, diseña uno de los modelos más completos, sobre todo
en estrategias heurísticas. En este modelo distingue también cuatro fases: análisis,
exploración, ejecución y comprobación.
Las acciones a realizar en la fase de análisis son:
Trazar un diagrama si es posible.
Examinar casos particulares:
49
- Elegir valores especiales que sirvan para ejemplificar el problema.
- Examinar casos límites para explorar la gama de posibilidades.
- Asignar a los parámetros enteros que puedan figurar la secuencia de valores 0, 1, 2...
y busca una pauta inductiva.
- Probar o simplificar el problema:
- Sacando partida de posibles simetrías o mediante razonamientos.
En la fase de exploración se debe:
- Examinar problemas esencialmente equivalentes:
- Por sustitución de las condiciones por otras equivalentes.
- Por recombinación de los elementos del problema de distintos modos. Introduciendo
elementos auxiliares.
- Replanteando el problema mediante:
- Cambio de perspectiva o de notación.
- Considerando el razonamiento por contradicción o el contra - recíproco.
- Suponiendo que se dispone de una solución y determinando cuáles serían sus
propiedades.
- Examinar problemas ligeramente modificados:
50
- Elegir sub-objetivos (satisfacción parcial de las condiciones)
- Relajar una condición y tratar de volver a imponerla.
- Descomponer el problema por caso y estudiar caso por caso.
- Examinar problemas ampliamente modificados:
- Construir problemas análogos con menos variables.
- Mantener fijas todas las variables menos una para determinar qué efecto tiene esa
variable.
- Tratar de sacar partido de problemas afines respecto a la forma, los datos o las
conclusiones.
- Recordar que al manejar problemas afines más fáciles se debería sacar partido, tanto
del resultado, como del método de resolución.
En la comprobación de la solución obtenida se indica: - ¿Verifica la solución obtenida los
criterios específicos siguientes? - ¿Utiliza todos los datos pertinentes? - ¿Está acorde
con predicciones o estimaciones razonables? - ¿Resiste a ensayos de simetría, análisis
dimensional o cambio de escala? - ¿Verifica los criterios generales siguientes?
- ¿Es posible obtener la misma solución por otro método? - ¿Puede quedar concretada
en casos particulares? - ¿Es posible reducirla a resultados conocidos? - ¿Es posible
utilizarla para generar algo ya conocido?
1.7.3 Modelo De Jungk para la Resolución de Problemas. En los Institutos Superiores
Pedagógicos de Cuba, en la Didáctica de la Matemática se utiliza para el tratamiento de
problemas y ejercicios con texto, el modelo del Dr. Werner Jungk, (denominado programa
heurístico general) “es empleado también por otros didactas alemanes como Wolfgang
51
Zillmer y Horst Müller; consta de las siguientes etapas: Orientación hacia el problema,
Trabajo en el problema, Solución del problema y Evaluación de la solución y la
vía”. (Jungk, 1981, p.111). Por su importancia en el proceso de resolución de problemas,
consideremos un breve análisis de las acciones principales de cada etapa.
Orientación hacia el problema. Esta etapa comprende la motivación del problema,
el planteamiento del problema y comprensión del enunciado del problema. El alumno
comprende el enunciado del problema cuando es capaz de reproducirlo con sus
propias palabras y analizar cuáles son sus componentes esenciales. Para comprender
el enunciado del problema es necesario responder una serie de preguntas:
¿Determinan los datos la solución del problema?, ¿No son suficientes?, ¿Sobran?¿De
qué se trata en el problema?, ¿Qué datos nos dan?, ¿Qué se busca?¿ Determinan
los datos la solución del problema?, ¿Podría proponerse el problema de otra manera?,
¿Puede hacerse un esbozo o gráfico que esclarezca la situación?.
Trabajo en el problema. En esta etapa se precisa el problema, se analizan los
medios, y se busca una idea de solución. El encontrar una vía de solución un proceso
de análisis para el cual se pueden sugerir algunas actividades como: - Formular las
relaciones entre los datos y la incógnita. - Tratar de relacionar el problema con otro
conocido y cuya solución sea más simple o inmediata. - Transformar o introducir una
nueva incógnita, acercándola a los datos. - Transformar los datos, obtener (o deducir)
nuevos elementos más próximos a la incógnita. - Recordar la solución de ejercicios
análogos. - Analizar si se han tenido en cuenta todos los datos. Generalizar el
problema, si es posible. - Analizar casos particulares. - Resolver problemas parciales
(considerar solo una parte de las condiciones). - Hacer gráficos que ilustren las
relaciones encontradas. Como se puede apreciar esta es la etapa principal para la
solución de problemas, donde los alumnos deben poner en juego todos los
conocimientos y habilidades adquiridos para resolver el problema.
Solución del problema. En esta etapa se ejecuta el plan de solución obtenido en la
fase anterior y se representa la solución del problema. Este es un proceso de síntesis
52
y se debe fundamentar la corrección de cada paso, realizar los cálculos necesarios,
resolver ecuaciones, simplificar, transformar expresiones, etc.
Evaluación de la solución y la vía. Esta etapa comprende la comprobación de la
solución, la determinación del número de soluciones, se señalan casos especiales,
posibilidad de transferir la vía de solución a otros ejercicios. En esta etapa es
necesario plantearse preguntas como las siguientes: ¿Es lógico el resultado?, ¿Por
qué?, ¿Es posible comprobar la solución?, ¿Cómo?, ¿Es posible resolver el problema
por una vía más corta?, ¿Qué otro resultado se puede obtener por esta vía? Estas
ideas constituyen una sucesión de indicaciones que ayudan a reflexionar, a buscar los
medios matemáticos y la idea de solución.
1.7.4 Modelo de Miguel de Guzmán para la Resolución de Problemas. El modelo de de
Guzmán, (1991), sobre las cuatro fases de Polya, orienta y anima al resolutor en los
siguientes aspectos:
FAMILIARÍZATE CON EL PROBLEMA
- Trata de entender a fondo la situación
- Con paz, con tranquilidad, a tu ritmo
- Juega con la situación, enmárcala, trata de determinar el aire del problema, piérdele
el miedo.
BÚSQUEDA DE ESTRATEGIAS
- Empieza por lo fácil
53
- Experimenta
Hazte un esquema, una figura, un diagrama
- Escoge un lenguaje adecuado, una notación apropiada
- Busca un problema semejante
- Inducción
- Supongamos el problema resuelto
- Supongamos que no
LLEVA ADELANTE TU ESTRATEGIA
- Selecciona y lleva adelante las mejores ideas que se te hayan ocurrido en la fase
anterior
- Actúa con flexibilidad.
- No te arrugues fácilmente.
- No te emperres en una idea.
- Si las cosas se complican demasiado, probablemente hay otra vía
¿Salió? ¿Seguro? Mira a fondo tu solución
REVISA EL PROCESO Y SACA CONSECUENCIAS DE ÉL
- Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la solución?
- O bien ¿por qué no llegaste?
- Trata de entender no solo que la cosa funciona, sino por qué funciona.
54
- Mira si encuentras un camino más simple.
- Mira hasta donde llega el método.
- Reflexiona sobre tu propio proceso de pensamiento y saca consecuencias para el
futuro.
En la resolución de problemas, a partir de los modelos presentados se observa que no
existe uno de carácter universal, cuyos pasos en caso de ser seguidos estrictamente,
garanticen la solución de todos los problemas. Sin embargo, sobre la base de la
experiencia acumulada por muchos profesores de Matemática y matemáticos, dedicados
a resolver problemas, han esbozado a partir de un modelo seleccionado, sucesiones de
indicaciones que ayudan a organizar la búsqueda de la solución, si se aplican
creadoramente. En el desarrollo de esta actividad, a partir de los modelos propuestos,
se observa el establecimiento de cuatro fases para el proceso de solución, las cuales
son: Comprensión del problema, Elaboración de un plan de solución, Ejecución del plan
de solución y Comprobación de la solución.
55
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La constitución Política de Colombia y la ley general de educación de 1994, reglamentan
la educación no solo como un derecho fundamental de los niños (Art. 1º, Ley 115, 1994)
sino como un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social
(Art 67. Constitución Política de Colombia, 1991), es decir, la educación debe tener como
uno de sus principios la formación de ciudadanos y que por medio de ésta, el
conocimiento sea el resultado de un proceso en el que el docente oriente y motive a sus
educandos en la necesidad de adquirir aprendizajes que potencien sus habilidades y
competencias matemáticas y ciudadanas de acuerdo con la realidad en la que viven.
Los procesos educativos implican diferentes grados de complejidad los cuales dependen
de muchos factores, entre ellos: qué se enseña, qué se aprende, cómo se enseña, cómo
se aprende, cómo es el contexto socio - afectivo de quienes aprenden; es por ello que
en la educación se empieza a hablar, en palabras de Ospina, (s.f):
Una formación basada en competencias, ésta parte desde el aprendizaje
significativo y se orienta a la formación humana integral como condición
esencial de todo proyecto pedagógico; integra la teoría con la práctica en
las diversas actividades, promueve la continuidad entre todos los niveles
educativos, fomenta la construcción del aprendizaje autónomo, orienta la
formación y el afianzamiento del proyecto ético de vida (p. 3).
El Ministerio de Educación Nacional, establece para los diferentes ciclos escolares, los
lineamientos curriculares y estándares básicos para el área de matemáticas, sus
competencias y éstos están orientados de acuerdo al PEI establecido en cada institución.
Las instituciones educativas deben ajustar sus proyectos educativos a los lineamientos
establecidos por el Ministerio de Educación, estos no se han sistematizado de forma
adecuada y hace falta mayor capacitación en cuanto al trabajo por competencias, de ahí
56
que los exámenes de servicio nacional, Pruebas Saber 11 están orientados a la
evaluación de las competencias, actividad que se está realizando sin que se hayan
experimentado los procesos pedagógicos y didácticos para tal fin.
Al tener en cuenta las experiencias dentro del aula de clase, se puede observar que los
estudiantes no usan un lenguaje propio del área de Matemáticas, no dan sentido claro a
las argumentaciones sobre determinadas afirmaciones o planteamientos, se nota que no
hay mucha claridad alrededor de sus propuestas ya que se quedan solo en el concepto
o no saben dar cuenta del porqué de ellas. En la Institución Educativa Técnica Nicolás
Ramírez, se evidencia en algunos estudiantes el uso adecuado de conceptos y
operaciones algebraicas, sin embargo se les dificulta el análisis y la interpretación de los
procesos y de los resultados. Lo anterior conlleva a que en las actividades evaluativas
no haya claridad en las respuestas de los estudiantes ya que se les dificulta escribir
alrededor de una afirmación o el planteamiento de un problema, carecen de argumentos
o claridad en los conceptos previos, en algunas ocasiones los argumentos dados son
textuales, hace falta mayor interpretación y organización en las ideas para expresarse
con sus propias palabras. En la escritura se evidencia poca facilidad para argumentar o
proponer, se nota que muchos de los estudiantes no tienen motivación frente a lo que
hacen.
Se observa dentro del trabajo de aula que los estudiantes al escribir, hablar y comprender
lecturas en un lenguaje asociado a las Matemáticas, no evidencian en algunos casos
una aprehensión clara del conocimiento. Sin embargo, a pesar de las dificultades
anteriormente mencionadas, los docentes del área de matemáticas en la Institución
Educativa Técnica Nicolás Ramírez, muestran interés por superar estas dificultades,
están atentos a nuevas propuestas y estrategias que mejoren el proceso de enseñanza
– aprendizaje, que dinamicen sus clases y potencien las competencias, su motivación
nace en la formación de seres integrales y útiles para la sociedad, y el mejoramiento del
desempeño de sus estudiantes en las pruebas Saber, que facilitan la continuidad en la
educación superior a los estudiantes y posicionan a la Institución a nivel municipal,
departamental y nacional.
57
Teniendo en cuenta las dificultades planteadas anteriormente, a pesar del trabajo y la
aptitud de los docentes surge el problema de ¿Cómo fortalecer las competencias
matemáticas y ciudadanas mediante una estrategia didáctica alternativa, que incluya
la resolución de problemas para mejorar el desempeño de los estudiantes del grado
décimo de la jornada tarde en la Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez, sede
principal Ortega, Tolima?
2.1 PREGUNTA DE INVESTIGACIÓN
¿Cómo fortalecer las competencias matemáticas y ciudadanas mediante una
estrategia didáctica alternativa, que incluya la resolución de problemas para mejorar
el desempeño de los estudiantes del grado décimo de la jornada tarde en la Institución
Educativa Técnica Nicolás Ramírez, sede principal Ortega, Tolima?
3. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN
58
3.1 OBJETIVO GENERAL
Diseñar y proponer una unidad didáctica para desarrollar competencias matemáticas
y ciudadanas mediante la resolución de problemas para mejorar el desempeño de los
estudiantes del grado décimo en la jornada tarde de la Institución Educativa Técnica
Nicolás Ramírez, sede principal Ortega, Tolima.
3.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Identificar los factores curriculares que intervienen en el bajo desempeño de los
estudiantes de grado 10o en el área de matemáticas
Diseñar una unidad didáctica que proponga estrategias y recursos adecuados para
potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas mediante la resolución de
problemas.
4. ANTECEDENTES
59
A continuación se presenta una revisión bibliográfica teniendo en cuenta algunas
investigaciones realizadas respecto al enfoque por competencias, la resolución de
problemas y a su inclusión en el currículo.
“El enfoque por competencia es considerado en la comunidad internacional como una
propuesta educativa que va más allá del aprendizaje de contenidos, y apunta a la
formación de ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos”, permitiéndoles
identificar y entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo (Organización para
la Cooperación y el Desarrollo Económico, 2003, p. 13). Desde la elaboración del
Proyecto DeSeCo de la OCDE, el cual se centró en la generación de un listado de
competencias claves, varios países de la Comunidad Europea han recurrido al enfoque
por competencias como soporte para sus reformas curriculares de la educación
obligatoria (Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, 2005, Rychen
& Salganik, (2006). Estas experiencias han influido también en diferentes reformas en
América Latina, como por ejemplo el currículo colombiano, en que se recalca el
desarrollo competencial como imprescindible para la formación de ciudadanos. Ministerio
de Educación Nacional, (2006). Por otra parte, en la educación universitaria, el Proyecto
Tuning facilitó que las universidades transformasen su diseño curricular, orientándolo a
un enfoque por competencias (González & Wagenaar, 2003)
En el ámbito escolar, se recalcan ciertos proyectos en torno a la implementación del
enfoque por competencia en matemática: (a) la reforma curricular portuguesa que
plantea una caracterización de las competencias matemáticas Abrantes, (2001) (b) la
inserción de competencias matemáticas al currículum danés Niss, (2002) y (c) el
proyecto PISA que retoma de las competencias propuestas por Niss para sustentar su
marco teórico Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico, (2003) En
estas tres experiencias, el listado de competencias matemáticas concierne a procesos
matemáticos tales como razonar, argumentar, representar, calcular, modelar, resolver
problemas y comunicar. Con base a esta caracterización de las competencias
matemáticas por medio de procesos matemáticos, una de las contribuciones del enfoque
60
por competencias al currículo de matemáticas es otorgarle una estructura encaminada
al desarrollo de procesos matemáticos Solar, (2009). Además, las competencias
matemáticas, al sustentarse en procesos, se caracterizan por ser transversales a los
núcleos temáticos y desarrollarse a largo plazo de manera cíclica en cada nivel
educativo. Así, un enfoque por competencias es coherente con una estructura curricular
que destaque los procesos matemáticos.
En el caso de Chile, se observa una evolución desde el antiguo marco curricular
Ministerio de Educación Nacional, (2011) donde la noción de competencia no era clara,
al nuevo acuerdo curricular, en el cual el enfoque por competencia se presenta de forma
sobresaliente Solar, (2009). A modo de ejemplo, se destaca el área de Formación
Diferenciada Técnico Profesional, los objetivos fundamentales se definen en términos de
competencias Ministerio de Educación Nacional, (2009). En las áreas científico -
humanistas, los objetivos fundamentales no se han dicho en términos de competencias
explícitamente, se concibe que los conocimientos, habilidades y actitudes optados en los
objetivos fundamentales y los contenidos obligatorios señalan a su desarrollo Ministerio
de Educación Nacional, (2009). En el ajuste curricular de matemática, aprobado el año
2009 por el Consejo Nacional de Educación, se destaca la importancia de desarrollar
procesos matemáticos, dentro de los cuales la resolución de problemas ya no se concibe
como un eje en sí mismo, sino que es parte del razonamiento matemático, siendo
trabajado transversalmente en los cuatro ejes de contenido actualmente presentes:
Números, Álgebra, Geometría y Datos y Azar.
En Colombia, Los Lineamientos Curriculares para el área de Matemáticas toman como
punto de partida los avances logrados en la Renovación Curricular, uno de los cuales es
la socialización de un diálogo acerca del Enfoque de Sistemas y el papel que juega su
conocimiento en la didáctica.
El enfoque de estos lineamientos está encaminado a la conceptualización por parte de
los educandos, a la comprensión de sus posibilidades y al desarrollo de habilidades y
competencias que les permitan afrontar los retos que se les presenten como la
61
complejidad de la vida, su desarrollo laboral, la solución conflictos, el manejo de la
incertidumbre y el tratamiento de la cultura para llevar una vida sana. Ministerio de
Educación Nacional, (2006).
El Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior evalúa competencias
y componentes de todas las áreas, de núcleo común y de profundización. Las
competencias concebidas como los procesos cognitivos que el estudiante debe realizar
para resolver una pregunta y los componentes como las categorías conceptuales o los
tópicos propios del área o la disciplina.
Las competencias matemáticas a evaluar por el Instituto Colombiano para el Fomento
de la Educación Superior en los niveles de educación básica primaria, secundaria y
media son: la comunicación, el razonamiento matemático, la resolución de problemas. Y
los componentes son el numérico - variacional, geométrico - métrico y aleatorio.
En el ámbito regional, Ibagué ha sido sede de eventos académicos de carácter
internacional donde se han presentado interesantes trabajos sobre la competencia
matemática y la resolución de problemas. Se destacan dos eventos: el Congreso
Internacional de Matemática Educativa y Conferencia Colombia 2014 y el Encuentro
Nacional de profesores de Ciencias Exactas y Naturales.
En la Universidad de Ibagué, se llevó a cabo el Tercer Encuentro Nacional de Profesores
de Ciencias Exactas y Naturales “Las TIC en el Proceso de Aprendizaje”, en octubre de
2010. Un colectivo conformado por los investigadores David Benítez, Bienvenido
Maderos Anoceto, Noelia Londoño y Lilibeth Ruíz Valdés, de la Universidad Autónoma
de Coahuila – México, presentaron su informe de investigación titulado “El Desarrollo de
Competencias Disciplinares de Matemáticas en el Ámbito Escolar”. En este informe se
expone que una competencia tiene cuatro dimensiones: los conocimientos, las
habilidades, las actitudes y los valores.
62
Así mismo, exponen que la Reforma Integral del Bachillerato en México RIB (2008),
propone el siguiente conjunto de competencias disciplinares de matemáticas:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la
aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para
la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.
2. Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos
buscando diferentes enfoques.
3. Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos
matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos,
analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.
5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para
determinar o estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del
espacio que lo rodea.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o
fenómeno, y argumenta su pertinencia
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y
científicos.
Tabla 5. Habilidades y Competencias Matemáticas
Fuente: El autor
En la tabla 5 se agrupan estas ocho competencias, en categorías estudiadas por la
comunidad internacional de Educación Matemática.
Resolución de
problemas
Planteamiento de problemas
Comunicación Argumentación
Uso de múltiples representaciones
Modelación
2, 6, 7 2 4 4, 7 8 1, 3, 5
63
El propósito de hacer esta categorización es para utilizar los resultados de investigación,
en el diseño, validación e implementación de actividades de aprendizaje en el aula.
La reforma planteada en los Estados Unidos, construida por el Consejo Nacional de
Profesores de Matemáticas (NCTM, 2000), ha ofrecido un interesante conjunto de
planteamientos pedagógicos y sociales, algunos de los cuales tienen validez solo en ese
país, pero otros son de interés internacional, por ejemplo, afirma que la habilidad para
resolver problemas no sólo es un propósito para el aprendizaje de las matemáticas, sino
también el medio principal de conseguirlo. Afirman que el currículo desde la primaria
hasta la preparatoria, deben permitir que todos los estudiantes:
• Construyan nuevo conocimiento matemático a través de la resolución de problemas
• Resuelvan problemas que surgen en matemáticas y en otros contextos
• Apliquen y ajusten una variedad de estrategias apropiadas para resolver problemas
• Monitoreen el proceso de resolver problemas de matemáticas. (p. 57)
64
5. JUSTIFICACIÓN
Esta propuesta curricular es importante en el ámbito educativo ya que permitirá a las
demás instituciones guiarse para mejorar y potenciar las competencias matemáticas, por
tal motivo será esta institución pionera en la potencialización de las competencias
matemáticas a partir de la resolución de problemas y el ejercicio de la ciudadanía. Lo
que nos motiva a realizar esta propuesta es el bajo desempeño en las pruebas de estado
del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, por otro lado
estamos en la obligación de buscar nuevas maneras de mejorar la educación que sirvan
como pilar para el desarrollo de nuevas estrategias y metodologías que les permitan cada
año mejorar el desempeño de los estudiantes.
La planeación de nuevas estrategias didácticas contribuyen al mejoramiento continuo de
cada institución para que esta responda a las exigencias de competitividad y calidad
actuales las cuales resultan ser fundamentales en el progreso de la educación, es por
esto que la Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez sede Principal, requiere
especial revisión de su Modelo Pedagógico y estrategia didáctica, para que de esta forma
se propongan y generen nuevas acciones que mejoren el desempeño de los estudiantes
en el área de matemáticas.
Mediante la ejecución de este proyecto se quiere identificar los factores curriculares que
influyen en el desempeño de las competencias matemáticas, establecer qué elementos
curriculares pueden ser modificados o mejorados en la Institución Educativa Técnica
Nicolás Ramírez, y después, generar estrategias en pro de fortalecer aquellos factores
que presentan mayores falencias, que conlleven a mejorar el desempeño de los
estudiantes en dichas pruebas, las cuales además de abrir nuevas y mejores
oportunidades para los estudiantes, mejorarán el posicionamiento de la institución a nivel
departamental.
65
En conclusión, esta propuesta busca:
- Brindar elementos conceptuales y metodológicos para realizar una revisión y
ajustes al plan de estudios de matemáticas en la I. E. T. Nicolás Ramírez
- Ofrecer elementos conceptuales y metodológicos para revisar y ajustar el Modelo
Pedagógico y Estrategia Didáctica de la Institución
- Proponer una unidad didáctica, como modelo de planificación novedoso y
alternativo, para el tema “ángulos y medida de ángulos”, que promueva el
desarrollo de competencias matemáticas y ciudadanas, a través de la solución de
problemas
- Diseñar y Proponer una guía de trabajo del estudiante, como modelo didáctico de
desarrollo curricular del área de matemáticas
- Proponer y diseñar un modelo de evaluación integral para la unidad didáctica
propuesta, que valore desempeños cognitivos, procedimentales y actitudinales.
66
6. METODOLOGÍA
6.1 TIPO DE INVESTIGACIÓN
El presente trabajo investigativo se ubica en el campo de la investigación cualitativa, con
un enfoque etnográfico, ya que busca comprender la perspectiva de los docentes y
administrativos acerca de los fenómenos que los rodean, profundizar en sus
experiencias, expectativas, opiniones y significados, es decir la forma en que los
individuos perciben su realidad.
La construcción de una propuesta curricular que potencie las competencias matemáticas
y ciudadanas desde la etnografía, propone a los docentes y administrativos como
agentes que aportan saberes, reflexiones y críticas para describir realidades en la
Institución y construir conocimientos que a su vez propicien nuevos modelos educativos
de gestión en el aula y que produzcan un impacto social interno y externo.
6.2 INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
Para recoger la información necesaria para la investigación se diseñó una encuesta de
sondeo. Este primer instrumento nos proporciona una idea general acerca del estado del
currículo de matemáticas en la institución, su pertinencia y la apropiación de los docentes
del área de matemáticas como referente para la preparación de sus clases. Además
indaga a los docentes acerca de las competencias matemáticas y ciudadanas, y la
resolución de problemas.
El segundo instrumento utilizado fue una encuesta con escala de Likert, que permitió
hacer un análisis más detallado y la categorización acerca de la importancia y pertinencia
del currículo en la Institución, las competencias matemáticas y ciudadanas, y la
resolución de problemas.
67
Después de las encuestas fue necesario aplicar una entrevista, con el propósito de
conocer la disposición de los docentes y administrativos por mejorar el currículo de
matemáticas, por adoptar una propuesta didáctica que potencie las competencias
matemáticas y ciudadanas mediante la resolución de problemas.
6.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
La investigación se desarrolló en la Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez del
municipio de Ortega en el departamento del Tolima, está ubicada en el sector urbano
Fue aprobada con la resolución 2024 del 24-11-2008 de la Secretaria de Educación
Departamental, identificada con el código DANE No.173504002201 de carácter oficial,
Nit 800.014.626-3.
Esta institución desarrolla los Niveles de básica primaria, básica secundaria y Media.
Atiende a 700 estudiantes, en sus dos jornadas mañana y tarde, Ofrece 2 modalidades
en la educación media en articulación con el SENA, Técnico en Sistemas y Técnico en
Agroindustria, cuenta con 8 sedes y su Rector es el Señor José Hernán Urueña.
A nivel familiar de acuerdo con la ficha de matrícula la mayoría de los niños viven con
familias nucleares (papá, mamá, hermanos) y otros menores tienen familia de diferente
conformación. Sus viviendas se encuentran en la mayoría de los casos en el sector
urbano, sin embargo también hay estudiantes del sector rural en menor número.
Pertenecen al estrato socioeconómico bajo y entre los niveles 1 y 2 del Sisben. La mayor
fuente de ingreso económico de las familias dependen del trabajo realizado por algunos
de los padres o por ambos, los cuales desempeñan ocupaciones como, profesores,
vigilantes, albañiles, vendedores, independientes, etc. Las madres en su mayoría se
ocupan de las labores del hogar. En cuanto a los niños de la zona rural, pertenecen a
familias campesinas dedicadas a actividades agrícolas para su autoabastecimiento,
cultivando plátano, yuca, maíz y la cría de gallinas, cerdos y ganado. Algunas familias
poseen pequeños pozos piscícolas para el consumo propio y venta en la comunidad.
También realizan actividades de pastaje para caballos y la ganadería.
68
La población total para esta investigación son 17 docentes y 2 administrativos de la
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez, ubicado en zona urbana en Ortega,
Tolima. De los docentes, 7 se desempeñan en básica primaria y 10 en básica
secundaria y media. Los 2 administrativos entrevistados son el Rector de la Institución y
el coordinador de la jornada tarde.
7. ANÁLISIS DE RESULTADOS
69
Después de la recolección de la información mediante los tres instrumentos utilizados
como son la encuesta de sondeo, la encuesta con escala de Likert y la entrevista,
procedemos a analizar los datos y esclarecer las conclusiones de la investigación.
Las preguntas presentadas a continuación están relacionadas con el plan de área de
matemáticas, su pertinencia e importancia en la institución. De la encuesta de sondeo
tomamos:
Figura 1. ¿Conoce el plan de estudios de matemáticas de su institución?
Fuente. Los autores
A la primera pregunta, el 82% de los docentes de Matemáticas de la Institución
contestaron que si conocen el plan de estudios de la Institución, mientras que el 18%
dice no conocerlo.
Figura 2. ¿Utiliza el Plan de Estudios de Matemáticas para Planear sus Clases?
82%
18%
Si
No
70
Fuente. Los autores
El 65% de los encuestados manifiestan que utilizan el plan de estudios para planear
sus clases, mientras el 23% sostienen que no lo utilizan y el 12% se abstiene de
contestar la pregunta.
Figura 3. ¿Considera que el Plan de Estudios de Matemáticas de su Institución es
Pertinente para el Desarrollo de las Clases?
Fuente. Los autores
El 71% de los encuestados considera que el plan de estudios es pertinente para el
desarrollo de sus clases, el 24% opina que no es así y el 5% no contestó la pregunta, lo
cual se interpreta como el desconocimiento del plan de área.
65%
23%
12%
Si
No
No Responde
71%
24%5%
Si
No
No responde
71
Figura 4. ¿Cree que el Plan de Estudio de Matemáticas de su Institución debe ser
Mejorado?
Fuente. Los autores
En esta pregunta el 88% de los docentes piensan que el plan de estudios debe ser
mejorado y el 12% cree que no.
Figura 5. ¿El Plan de Estudios de Matemáticas de su Institución es Acorde con los
Estándares exigidos por el Ministerio de Educación Nacional de Colombia?
Fuente. Los autores El 71% de los encuestados opinan que el plan de estudios de matemáticas de la
institución es acorde con los estándares exigidos por el MEN, mientras un 17% no está
de acuerdo y el 12% se abstiene de contestar, se cree que por desconocimiento del plan
de estudio.
88%
12%
Si
No
71%
17%
12%
Si
No
No responde
72
Del anterior grupo de preguntas se puede observar que el 82% de los docentes conocen
el plan de estudio, al 71% les parece que es pertinente para el desarrollo de sus clases
y al 71% dice que es acorde con los estándares exigidos por el MEN. Sin embargo, solo
un 65% de los docentes lo utiliza para planear sus clases, y el 88%de ellos está de
acuerdo en que el plan de estudios de matemáticas de la Institución debe ser mejorado.
De la encuesta con escala de Likert podemos interpretar:
Figura 6. ¿Qué Nivel de Conocimiento tiene usted sobre el Plan de Estudios de
Matemáticas en su Institución?
Fuente. Los autores
El 29% de los docentes de Matemáticas tienen un nivel alto de conocimiento respecto al
plan de estudios de matemáticas de la institución, el 47% tienen un nivel medio y el 24%
nivel bajo.
Figura 7. ¿Utiliza el Plan de Estudios de Matemáticas para Planear sus Clases?
29%
47%
24%
Alto
Medio
Bajo
73
Fuente. Los autores
Con esta pregunta los docentes indican la frecuencia con la cual utilizan el plan del área
para planear sus clases, un 18% siempre lo utiliza, el 58% lo utiliza frecuentemente y el
24% dice casi nunca utilizarlo.
De las anteriores preguntas podemos interpretar que el nivel de conocimiento de los
docentes acerca del plan de área es medio con un 47%, esto quiere decir que los
docentes lo conocen, pero no completamente, además se puede observar que el 58%
de los docentes usan frecuentemente el plan de área para planear sus clases.
De la entrevista aplicada a dos administrativos de la institución, tomamos las siguientes
preguntas:
¿Cree Necesario Mejorar el plan de Área de Matemáticas de su Institución?
Rector: Bueno, el plan de área de matemáticas, al igual que todos los planes de las
diferentes áreas de la institución, son continuamente actualizados, es una tarea
necesaria que se lleva a cabo, estar mejorando y actualizando.
18%
58%
24%
0%
Siempre
Frecuentemente
Casi nunca
Nunca
74
Coordinador: Si me parece de vital importancia cada año mejorarlo ya que es nuestra
bitácora de navegación y cada maestro debe tener como referente el plan de estudio
para la preparación de su clase y de esta manera ser más eficaces en su labor docente.
¿Los Docentes de Matemáticas Trabajan Conjuntamente para el Mejoramiento del Plan de Área?
Rector: Si, es una labor que los docentes de matemáticas realizan en las jornadas
institucionales, además ellos están capacitándose constantemente para realizar esta
labor.
¿Cómo se capacitan?
R: Asisten a conferencias, capacitaciones y leen textos.
Coordinador: Pues en las jornadas institucionales en ocasiones se ha hablado del tema,
pero no se ha tocado a fondo ni se le ha dedicado tiempo a ello. Creo que esa parte la
hemos descuidado un poco ya que nos hemos dedicado a otras cosas que la secretaria
de educación nos ha pedido.
De las anteriores preguntas podemos interpretar que existe interés por parte de los
administrativos y los docentes por el mejoramiento del plan de área de matemáticas, es
una actividad a la cual se le dedica tiempo en las jornadas institucionales, sin embargo
no es el tiempo suficiente que requiere según lo plantea el señor Coordinador de la
institución.
Las siguientes preguntas están relacionadas con el conocimiento y aplicación de las
competencias matemáticas y ciudadanas por parte de los docentes. De la encuesta de
sondeo tomamos:
Figura 8. ¿Tiene Conocimiento sobre las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
75
Fuente. Los autores
En esta pregunta, el 83% de los encuestados dicen tener conocimiento de las
competencias matemáticas y ciudadanas, mientras el 17% dice no tener conocimiento.
Figura 9. ¿Siempre que Planea sus Clases de Matemáticas utiliza una Metodología que
Permita Potenciar las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
83%
17%
Si
No
76
Fuente. Los autores
De los encuestados, el 83% dice que planea sus clases utilizando una metodología que
potencie las competencias matemáticas y ciudadanas, el 12% no lo hace y el 5% se
abstiene de contestar, se debe al desconocimiento de las competencias matemáticas y
ciudadanas.
Figura 10. ¿Usted se Capacita Constantemente para Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
En esta pregunta, el 82% de los encuestados dicen capacitarse constantemente para
potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas, y el 18% no lo hacen.
83%
12%
5%
Si
No
No responde
82%
18%
Si
No
77
De las anteriores preguntas se puede observar que el 83% los docentes conocen las
competencias matemáticas y ciudadanas, también el 82% de ellos se capacitan
constantemente y el 83% planean sus clases utilizando metodologías que potencien
las competencias matemáticas y ciudadanas.
De la encuesta con escala de Likert podemos interpretar:
Figura 11. ¿Qué nivel de Conocimiento tiene usted sobre las Competencias Matemáticas
y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
El 12% de los docentes dicen tener un nivel alto de conocimiento acerca de las
competencias matemáticas y ciudadanas, el 70% nivel medio y el 18% nivel bajo.
Figura 12. ¿Qué importancia tienen las Competencias Matemáticas y Ciudadanas en el
Plan de Estudios de Matemáticas de su Institución?
12%
70%
18%
Alto
Medio
Bajo
78
Fuente. Los autores
El 35% de los docentes le da un nivel de importancia alto a las competencias
matemáticas y ciudadanas en el plan de estudios de la institución, el 47% un nivel
medio y el 18% un nivel bajo.
Figura 13. Cuando Planea sus Clases de Matemáticas, ¿utiliza una Metodología que
Permita Potenciar las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
35%
47%
18%
Alto
Medio
Bajo
24%
46%
24%6%
Siempre
Frecuentemente
Casi nunca
Nunca
79
Con esta pregunta se mide la frecuencia con la cual los docentes manifiestan si
utilizan alguna metodología que permita potenciar las competencias matemáticas y
ciudadanas cuando planean sus clases, el 24% de los docentes dice usarla siempre,
el 46% la usa frecuentemente, el 24% casi nunca la usa y un 6% dice nunca usarla.
Figura 14. ¿Usted se Capacita Constantemente para Potenciar las Competencias
Matemáticas y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
Los docentes en esta pregunta indican que el 41% se capacita frecuentemente para
potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas, el 41% casi nunca se capacitan
y el 18% nunca lo hacen.
De las anteriores preguntas se puede observar el 70% de los docentes tienen un nivel
medio en cuanto al conocimiento de las competencias matemáticas y ciudadanas, esto
puede ocurrir por que el 59% de los docentes nunca o casi nunca se capacitan en este
tema (18% nunca y 41% casi nunca). Aunque existe una cantidad importante de
docentes que se capacitan frecuentemente (41%).
A pesar del nivel de conocimiento medio en las competencias matemáticas y ciudadanas,
los docentes reconocen la importancia de ellas dentro del plan de área de matemáticas
0%
41%
41%
18%
Siempre
Frecuentemente
Casi nunca
Nunca
80
de la institución, se puede observar que el 82% de los docentes le otorgan un nivel medio
y alto de importancia. Además los docentes utilizan metodologías en sus clases que
potencian las competencias matemáticas y ciudadanas, casi nunca o muy de vez en
cuando (24%), frecuentemente (46%) y siempre (24%).
De la entrevista, tomamos las siguientes preguntas:
¿Considera usted que los Docentes de Matemáticas Implementan las Competencias Matemáticas en sus Clases?
Rector: Los docentes de matemáticas si implementan las competencias matemáticas
en sus clases, sin embargo el desempeño de los estudiantes no es el esperado, es
notorio tanto en sus calificaciones como en las pruebas Saber.
¿Por qué cree usted que ocurre esto?:
R: Pueden ser muchos factores, pero yo pienso que los principales son la falta de
motivación de los estudiantes, los estudiantes ahora tienen muchos agentes distractores
como celulares, tablets, portátiles, etc., que son mal utilizados en clase. Además,
algunos no muestran interés por aprender.
¿Cómo abordan los docentes de matemáticas de la Institución estos inconvenientes?
R: Los docentes de la Institución buscan e implementan estrategias para que sus clases
sean de interés para los estudiantes. Sin embargo, hace falta mejorar ese aspecto.
Coordinador: Pienso que los docentes si implementan las competencias matemáticas
en sus clases, aunque falta mucho por hacer ya que los texto no se pueden cambiar cada
año, pero para esto se requiere de una buena inversión económica y es con lo que no
contamos, además hace falta capacitar más los docentes sobre la implementación de
81
nuevas metodologías de enseñanza para que ellos se oxigenen y puedan llegar a
mejorar su practicas docentes.
¿Considera usted que los Docentes de Matemáticas Implementan las
Competencias Ciudadanas en sus Clases?
Rector: Teniendo en cuenta las competencias ciudadanas como aquellas que forman
personas de bien, si las utilizan, los profesores dan ejemplo de buenas costumbres,
enseñan buenos modales y valores, como la honestidad, equidad, respeto, tolerancia,
entre otros.
Coordinador: No mucho las clases se han desarrollado sin tener en cuenta esa parte ya
que a mi manera de ver no la han visto tan relevante, dejándola a un lado, tal vez sea lo
que mencione anterior mente la falta de capacitarlos y reanimar sus mentes.
Podemos interpretar de las anteriores preguntas, que los docentes aplican las
competencias matemáticas y ciudadanas en sus clases, pero no de la manera adecuada,
se percibe que los resultados no son los esperados, los entrevistados coinciden en que
falta capacitación para los docentes en este tema.
Las siguientes preguntas están relacionadas con el conocimiento y aplicación de la
competencia resolución de problemas por parte de los docentes. De la encuesta de
sondeo tomamos:
Figura 15. ¿Tiene usted Conocimiento sobre la Competencia Matemática Resolución
de Problemas?
82
Fuente. Los autores
El 71% de los Docentes dice tener conocimiento de la competencia matemática
resolución de problemas, y el 29% expresa no tener conocimiento de esta competencia.
Figura 16. ¿Utiliza en su Clase de Matemáticas la Competencia Resolución de
Problemas?
Fuente. Los autores
En esta pregunta, el 65% de los encuestados dice utilizar la competencia resolución
de problemas en sus clases, el 23% no la utiliza y el 12% se abstiene de contestar la
pregunta por desconocimiento del tema.
71%
29%
Si
No
65%
23%
12%
Si
No
No responde
83
Figura 17. ¿Cree usted que la Resolución de Problemas es Pertinente para Potenciar
las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
El 76% de los docentes creen que la resolución de problemas es pertinente para
potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas, el 12% no están de acuerdo y
otro 12% se abstiene de contestar la pregunta por desconocimiento del tema.
De las preguntas anteriores se observa que el 71% de los docentes dicen que conocen
la competencia resolución de problemas, el 65% la utilizan en el desarrollo de sus clases
y el 76% creen que es pertinente para potenciar las demás competencias matemáticas
y ciudadanas.
De la encuesta con escala de Likert podemos observar:
76%
12%
12%
Si
No
No responde
84
Figura 18. ¿Qué Nivel de Conocimiento tiene usted sobre la Competencia Matemática
Resolución de Problemas?
Fuente. Los autores
El 6% de los docentes tienen un nivel alto de conocimiento sobre la competencia
matemática resolución de problemas, el 76% un nivel medio y el 18% un nivel bajo.
Figura 19. ¿Qué Nivel de Pertinencia Considera usted, que tiene la Resolución de
Problemas para Potenciar las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
Fuente. Los autores
6%
76%
18%
Alto
Medio
Bajo
12%
64%
24%
Alto
Medio
Bajo
85
El 12% de los docentes le dan un nivel de pertinencia alto a la resolución de problemas
para potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas, el 64% un nivel medio y el
24% un nivel bajo.
Figura 20. ¿Utiliza en su Clase de Matemáticas la Competencia Resolución de
Problemas?
Fuente. Los autores
El 58% de los encuestados manifiestan que usan frecuentemente la competencia
resolución de problemas en sus clases, el 24% casi nunca la usan y el 18% nunca la
usan.
De las anteriores preguntas podemos interpretar que el 71% de los docentes tienen
un nivel medio de conocimiento de la competencia resolución de problemas, también
el 64% califican la pertinencia de la resolución de problemas para potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas con un nivel medio, por este motivo los
encuestados usan la resolución de problemas en el desarrollo de sus clases nunca
(18%), casi nunca (24%) o con cierta frecuencia (58%). De lo anterior podemos
0%
58%24%
18%
Siempre
Frecuentemente
Casi nunca
Nunca
86
apreciar que la resolución de problemas es una competencia a la cual le falta más
atención por parte de los docentes.
De la entrevista, tomamos las siguientes preguntas:
¿Los docentes de matemáticas planean sus clases utilizando la resolución de problemas?
Rector: Si, por que en las clases de matemáticas, cada tema siempre está acompañado
de ejercicios y problemas, y el docente enseña a los estudiantes como resolverlos.
Coordinador: Los docentes planean sus clases ya que si ello no se les permite dar su
cátedra, es un requisito ya que me permite ver si van de acuerdo a los lineamientos
curriculares y que ellos lleguen con seguridad a su clase; en cuanto a si utilizan la
resolución de problemas cuando planean su clase, creo que no lo he visto tan frecuente,
aunque utilizan algunos problemas en sus clases no profundizan ni son el pilar de cada
clase.
¿Usted Considera que la Resolución de Problemas Potencia Las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
Rector: Si, la resolución de problemas es la manera de enseñar matemáticas y
desarrollar las competencias matemáticas, porque resolviendo ejercicios y problemas se
aprende matemática. También se pueden potenciar las competencias ciudadanas,
mediante diversas actividades donde los estudiantes socialicen y trabajen en grupo, y
así fomentar los valores como respeto, tolerancia, entre otros, necesarios para una
buena interacción y desempeño de dichas actividades.
Coordinador: Pienso que sí, solo que habría que plantearlo desde el currículo de
matemáticas de nuestra institución educativa y de esta manera cada educador lograr
planear su clase ya que en el actual no se trabaja desde la resolución de problemas,
87
desde mi punto de vista y experiencia un simple problema tiene mucho que explorar y
sirve para desarrollar muchas habilidades, de paso seguramente cada estudiante se
enamoraría más de las matemáticas y vería su utilidad en la vida cotidiana.
De las respuestas anteriores dadas a través de los instrumentos aplicados, se interpreta
que los docentes tienen la motivación y el interés por utilizar la resolución de problemas
durante la ejecución de sus clases, consideran que es pertinente para potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas, sin embargo es notorio que no tienen claro el
concepto y la aplicación de la competencia resolución de problemas, y lo confunden con
la solución de ejercicios.
Por último, en la entrevista se redactó la siguiente pregunta con el ánimo de conocer el
interés por parte de los docentes y administrativos por implementar una propuesta
curricular:
¿Le Parece Oportuno Aplicar en su Institución una Propuesta Curricular que Potencie las Competencias Matemáticas y Ciudadanas?
Rector: Si es oportuno aplicar una propuesta curricular para potenciar las competencias
matemáticas y ciudadanas, no es que no se esté aplicando alguna metodología en este
momento, sino que a pesar de los esfuerzos y el trabajo de los docentes, los resultados
no son los esperados. Por tal motivo un proyecto que nos muestre otro camino y mejore
la educación matemática de nuestros estudiantes será muy apreciado por los docentes
de matemáticas y por toda la Institución en general.
Coordinador: Si, ya que como mencione anteriormente no lo hay y tal vez de esta
manera se daría un mejoramiento educativo en nuestra institución ya que esa parte se
ha descuidado y no se le ha prestado la suficiente atención.
88
Se puede observar el interés por parte de los docentes y administrativos por implementar
una propuesta curricular que potencie las competencias matemáticas y ciudadanas en la
institución, les parece importante y muestran motivación y aceptación.
89
8. RESULTADOS ESPERADOS
Los resultados que se espera obtener con la realización del presente trabajo de
investigación, están dados en términos de procesos, productos e impactos.
Los procesos que se pretenden generar, serían entre otros:
La revisión y ajustes del plan de estudios de matemáticas en la I. E. T. Nicolás
Ramírez
La revisión y ajustes del modelo pedagógico institucional y su estrategia didáctica
La construcción y uso de un sistema de significación que sea del dominio de toda la
comunidad educativa de la institución Nicolás Ramírez, alrededor de los conceptos
de competencia, competencia matemática, competencias ciudadanas y solución de
problemas.
Los productos diseñados, que se esperan sean utilizados en el trabajo del aula, por parte
de estudiantes y docentes, e incorporados al currículo son:
Una unidad didáctica como modelo innovador de planificación para el desarrollo
curricular, tomando como tema los “Ángulos y su medida”, que promueva el
desarrollo de competencias ciudadanas, mediante el enfoque de resolución de
problemas
Una guía de trabajo para el estudiante, que muestre claramente la estrategia
didáctica propuesta
Un instrumento de evaluación de las dimensiones cognitiva y procedimental ajustado
a la competencia matemática y de la dimensión actitudinal, acorde con las
competencias ciudadanas
90
Un marco conceptual actualizado, amplio y diverso sobre aspectos como
competencia, competencia matemática, competencias ciudadanas, problemas,
solución de problemas, unidad didáctica y guía de trabajo del estudiante.
91
9. IMPACTO ESPERADO
Los anteriores resultados impactarán de manera positiva el currículo y el plan de estudios
de la institución, al incorporar un modelo de planificación a través de la unidad didáctica;
mejorarán la práctica pedagógica en el área de matemáticas, al desarrollar una
propuesta de trabajo didáctico por competencias; y elevarán los niveles de desempeño
de los estudiantes al integrar saberes, plantear y resolver problemas relacionados con
los énfasis de la institución y con el entorno.
Al mejorar la planeación curricular, mejora el trabajo de aula, se proponen más y mejores
ambientes de aprendizaje, los estudiantes adquieren conocimientos, destrezas y
actitudes, se establece una cultura de la evaluación por competencias y se obtiene un
saldo pedagógico en términos de mejores desempeños de los estudiantes, tanto en la
evaluación interna o de aula, como la externa realizada por el estado.
92
10. CONCLUSIONES
En este apartado se establecen las principales conclusiones obtenidas a partir de los
objetivos específicos de la investigación, los cuales permiten determinar el alcance de
los propósitos y el objetivo general de la misma.
Los hallazgos del desarrollo de la investigación se iniciaron con una primera etapa que
buscaba caracterizar las debilidades y fortalezas en el desarrollo de competencias
matemáticas y ciudadanas mediante la resolución de problemas en los docentes de la
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez. A partir de la aplicación de tres
instrumentos (encuesta de sondeo, encuesta con escala de Likert y la entrevista) se
establecieron, entre los rasgos más destacados, los siguientes: el plan de área y el
currículo en general de matemáticas de la Institución adoptan las competencias
matemáticas y ciudadanas, sin embargo, cuando los docentes lo desarrollan, los
resultados no son los esperados, esto se debe a la poca capacitación de los docentes
y administrativos en competencias matemáticas y ciudadanas, y más aún en la
resolución de problemas. Lo anterior afecta la concepción y ejecución del currículo.
Se evidencia que los docentes y administrativos tienen un concepto errado de la
competencia matemática resolución de problemas y por tal motivo no es aplicada
correctamente.
Los docentes y administrativos creen que el plan de área de matemáticas en la institución
debe ser reformado y están interesados en implementar una propuesta curricular que
fortalezca las competencias matemáticas y ciudadanas en la institución.
A partir de todo lo anterior y luego de finalizar la fase de diagnóstico se procedió al diseño
de una propuesta curricular que contribuyera al fortalecimiento de las competencias
matemáticas y ciudadanas mediante la resolución de problemas. Para ello se
establecieron los referentes teóricos y metodológicos que ofrecieron el sustento y validez
93
a la propuesta de fortalecimiento; así mismo, en el registro de antecedentes como en el
desarrollo de las categorías de análisis (marco teórico) se describió e interpretó la utilidad
de la resolución de problemas como mediación en el desarrollo de las otras
competencias matemáticas y ciudadanas en los estudiantes y no como un simple
elemento motivacional en el aprendizaje como se hace actualmente.
Los componentes de los resultados obtenidos se desglosan de la siguiente manera:
- Aspectos curriculares: ¿Qué enseñar? ¿Qué se aprende? El tema Ángulos y
medida de ángulos, grado 10o
- Aspectos didácticos: ¿Cómo enseñar? ¿Cómo se aprende? A través de una
unidad didáctica y guías de trabajo para el estudiante, que integre para su
ejecución las competencias matemáticas y ciudadanas y desarrolle una estrategia
didáctica a través del planteamiento y resolución de problemas, relacionados con
el tema propuesto y con el entorno
- Aspectos de evaluación: ¿Qué y cómo aprenden los estudiantes? Una evaluación
de competencias que permita valorar los aspectos cognitivos y procedimentales
(matemáticas), más el aspecto actitudinal (competencias ciudadanas)
RECOMENDACIONES
94
Es importante que los profesores de matemáticas, reconozcan el tipo de dificultades
a las que se pueden enfrentar sus estudiantes a la hora de realizar el estudio de cada
uno de los objetos matemáticos, y de esta manera reconocer diversas estrategias que
permitan un apoyo eficaz y aportes significativos en la superación de dichas
debilidades.
Con el propósito de enriquecer los significados del objeto matemático y diseñar
actividades significativas para el estudiante que involucren preferiblemente los
contextos socioeconómicos propios de la región, se recomienda a los profesores
realizar un análisis de contenido riguroso del objeto matemático que se quiera abordar
a la luz de la propuesta curricular que se hace en esta investigación.
Que la Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez apropie la propuesta como una
posibilidad de fortalecimiento de las competencias matemáticas y ciudadanas. Y se
considere la vinculación de todos los docentes de área y los administrativos en la
implementación de la propuesta.
Esta propuesta se socializó en la institución, con el ánimo que los profesores la
conozcan y generan otras propuestas en diferentes temas y grados de escolaridad.
Realizar talleres de elaboración de Unidades Didácticas y guías de trabajo para los
estudiantes, en otras Instituciones Educativas del municipio y en otros grados de
escolaridad.
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99
ANEXOS
100
Anexo A. Estructura de la Unidad Didáctica
RESUMEN
Esta unidad didáctica tiene como objetivo mostrar un ejemplo de cómo potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas desde la resolución de problemas, además
incentivar a los docentes a la creación de más unidades didácticas con los lineamientos
de este, a partir de un enfoque más profundo, que el que se viene manejando
tradicionalmente en la enseñanza de cualquier tema en las aulas de clase. Siguiendo la
idea, además de los textos que se utilizan habitualmente en el desarrollo de la clase de
matemáticas para el aprendizaje sobre el ángulo, se incluye una nueva forma de
aprendizaje sobre dichos temas siguiendo siempre la línea de la resolución de
problemas.
Esta unidad didáctica reúne una serie de ejemplos, sugerencias y actividades que le
ayudaran a los docentes en la elaboración de nuevas propuestas para la potenciación
de las competencias matemáticas y ciudadanas desde la resolución de problemas.
La unidad didáctica, que se desarrollará en este documento para el proceso de
enseñanza y aprendizaje, tiene una doble dimensión, por un lado conducen a ser
complementaria, ya que pueden ser aplicada en la clase que desarrolla habitualmente
cada docente del área de matemáticas junto a los recursos didácticos como libros, textos
etc. que se utilizan, nos llevará a un mejor acercamiento de los objetivos propuesto en
este proyecto. Un talente característico es el de estar enfocado a la aplicación de los
conocimientos adquiridos a contexto y situaciones de la vida cotidiana de cada
estudiante. Por otro lado es alternativo ya que el conjunto de propuestas, aunque están
dirigidas a la obtención de los objetivos curriculares, plantean las actividades desde otro
punto de vista, de tal forma que abre nuevas ventanas que permiten visualizar nuevas
formas de enseñar y de aprendizajes significativos.
101
No se debe olvidar que el propósito de esta propuesta tiene como objetivo potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas desde la resolución de problemas, si se ubican
en el ámbito en que el docente es experimentado, conocedor de su asignatura y de las
características de sus estudiantes.
CONTEXTO
El diseño de esta unidad es el resultado de un trabajo en equipo entre Eduardo José
Oyola Cortes y Edgar Fernando Henao. Ambos maestrantes de educación de la
universidad del Tolima. Esta unidad está diseñada para ser aplicada por primera vez en
la institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez.
PRESENTACIÓN La Unidad Didáctica se define como “Unidad de programación y actuación docente
configurada por un conjunto de actividades que se desarrollan en un tiempo determinado,
para la consecución de unos objetivos didácticos. Una unidad didáctica da respuesta a
todas las cuestiones curriculares al qué enseñar (objetivos y contenidos), cuándo
enseñar (secuencia ordenada de actividades y contenidos), cómo enseñar (actividades,
organización del espacio y del tiempo, materiales y recursos didácticos) y a la evaluación
(criterios e instrumentos para la evaluación), todo ello en un tiempo claramente
delimitados” (Ministerio de Educación y Ciencia, 1992, 87 o 91).
“La unidad didáctica es una forma de planificar el proceso de enseñanza-aprendizaje
alrededor de un elemento de contenido que se convierte en eje integrador del proceso,
aportándole consistencia y significatividad. Esta forma de organizar conocimientos y
experiencias debe considerar la diversidad de elementos que contextualizan el proceso
(nivel de desarrollo del alumno, medio sociocultural y familiar, Proyecto Curricular,
recursos disponibles) para regular la práctica de los contenidos, seleccionar los objetivos
básicos que pretende conseguir, las pautas metodológicas con las que trabajará, las
experiencias de enseñanza-aprendizaje necesarios para perfeccionar dicho proceso”
(Escamilla, 1993, 39).
102
En definitiva, se puede decir que se entiende por Unidad didáctica toda unidad de trabajo
de duración variable, que organiza un conjunto de actividades de enseñanza y
aprendizaje y que responde, en su máximo nivel de concreción, a todos los elementos
del currículo: qué, cómo y cuándo enseñar y evaluar. Por ello la Unidad didáctica supone
una unidad de trabajo articulado y completo en la que se deben precisar los objetivos y
contenidos, las actividades de enseñanza y aprendizaje y evaluación, los recursos
materiales y la organización del espacio y el tiempo, así como todas aquellas decisiones
encaminadas a ofrecer una más adecuada atención a la diversidad del alumnado.
En resumen y simplificando, podemos señalar que la unidad didáctica es la unidad
básica de programación.
Tabla 6. Estructura de la Unidad Didáctica
No ELEMENTO DESCRIPCIÓN CONTENIDO
1 Identificación
Se refiere a la identidad institucional, grado y nivel, duración y temática a desarrollar
- Institución - Área - Tema, eje problémico,
proyecto o proceso - Grado - Intensidad horaria
2 Estándares
Establecen en concreto, lo que se pretende, adquiera el estudiante durante el desarrollo de la unidad didáctica.
- Componentes (pensamientos y sistemas involucrados)
- Competencias (Matemáticas y Ciudadanas)
- Desempeños
3 Contenidos de Aprendizaje
Contenidos explícitos de aprendizaje, sobre los que se va a trabajar a lo largo del desarrollo de la unidad. Recoge aspectos cognitivos, procedimentales y actitudinales.
- Conceptos - Procedimientos - Actitudes
4 Secuencia Didáctica
Orden en el cual se desarrollarán las actividades, de acuerdo al modelo pedagógico de la institución y las necesidades de formación.
- Planteamiento de la situación problema
- Determinación de saberes previos
103
No ELEMENTO DESCRIPCIÓN CONTENIDO - Exploración y
descubrimiento - Reflexión y cierre - Ampliación de ideas
5 Recursos Relación de recursos necesarios para el desarrollo de la unidad
- Físicos - Tecnológicos - Humanos
6 Organización del espacio y el tiempo
Relación de escenarios, espacios, tiempos y disposición de los estudiantes, requeridos para el desarrollo de la unidad
- Individual / grupal - Aula, campo, .. - Distribución del tiempo
7 Evaluación
Actividades que van a permitir la valoración de los aprendizajes de los alumnos, de la práctica docente del profesor y los instrumentos que se van a utilizar para ello, situadas en el contexto general de la unidad, señalando criterios e indicadores de valoración de dichos aspectos. Asimismo, las actividades de autoevaluación que desarrollen en los alumnos la reflexión sobre el propio aprendizaje.
- Estrategias de evaluación - Técnicas e instrumentos - Criterios de evaluación - autoevaluación
8 Biblio y Cibergrafía
Relación de textos físicos o virtuales, consultados o sugeridos para el trabajo de los estudiantes
- Textos - Páginas, sitios, applets,
construcciones, ..
Fuente: El autor
104
Anexo B. Unidad Didáctica “Afianzado mis Conocimientos sobre Ángulo e Identificándolo
mediante la Resolución de Problemas a partir de mi entorno”
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez
PROGRAMACIÓN CURRICULAR
Desarrollo del Plan de Estudios - 2015
UNIDAD DIDÁCTICA No 1
1 IDENTIFICACIÓN
Área Matemáticas
Tema, eje problémico, proyecto o proceso Geometría Analítica
Grado Décimo JM - JT
Intensidad horaria 8 horas de clase
2 ESTÁNDARES BÁSICOS DE
COMPETENCIA
Componentes (pensamientos y sistemas involucrados)
Pensamiento Numérico y sistemas numéricos
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos
Pesnamiento Métrico y Sistemas de Medida
Competencias Matemáticas
Comunicación
Razonamiento
Solución de Problemas
Competencias Ciudadanas
Cognitivas
Emocionales
Comunicativas
Desempeños
Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas, en situaciones estáticas y dinámicas. Justifica la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas
Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.
Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados. Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
105
3 CONTENIDOS DE
APRENDIZAJE
Conceptos Ángulos, medición de ángulos, sistemas de medidade de ángulos, ángulos de posición, relación entre ángulos en una circunferencia
Procedimientos
Construcción, medición, operación de ángulos, análisis de gráficas, estimar, particularizar, generalizar, formlar problemas, revisar resultados, redacción de conjeturas, seleccionar recursos y estrategias, presentación de informes
Actitudes
Propositiva, de compromiso, colaborativa, perseverante, proactiva, reflexiva, cordial, de anticipación, de apropiación, de honestidad, de respeto, etc
4 SECUENCIA DIDÁCTICA
Planteamiento de la situación problema
¿Qué características y propiedades presentan los ángulos que encontramos en nuestro entorno, y qué tipo de problemas podemos resolver, qué involucren ángulos en su solución?
Determinación de saberes previos
Construcción de un sistema de significación alrededor del concepto de ángulo, a partir de los saberes previos de los estudiantes y las aproximaciones al concepto encontradas en textos y problemas.
Exploración y descubrimiento Construcciónes con lápiz y papel, exploración con
software educativo, indagación, pruebas de ensayo y error, formulación de conjeturas.
Reflexión y cierre Construcción del concepto, análisis y síntesis, elaboración de conclusiones, descripción de procedimientos, redacción de informes.
Ampliación de ideas Formulación de nuevos problemas, aplicación de conceptos en la solución de nuevos interrogantes.
5 RECURSOS
Físicos Instrumentos de dibujo, compás, transportador, papel, tijeras, pegante, textos, zonas verdes del colegio, ..
Tecnológicos
Calculadoras, cámaras fotográficas y de video, instrumentos de medida, sala de sistemas, internet, software dinámico GeoGebra, páginas web.
Humanos
Diferentes miembros de la comunidad educativa (directivos, docentes, estudiantes, padres, egresados, personas del sector productivo)
106
6 ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO Y TIEMPO
Criterios para la organización del espacio y el tiempo
Se plantearán actividades tanto grupales como individuales, para realizar en el aula, fuera de esta y en casa. Se destinará el 50 % del tiempo en el desarrollo de talleres, 30 % en plenarias y orientaciones de los docentes y un 20 % del tiempo, en actividades complementarias y de evaluación.
7 EVALUACIÓN
Estrategias Discusiones en plenarias, producción textual, planteamiento de problemas, prueba de soluciones, pruebas orales y escritas, revisión de procedimientos, elaboración de informes
Técnicas e Instrumentos Pruebas orales y escritas, cuestionarios, talleres, hojas de cotejo, regilla para exposiciones.
Criterios de Evaluación Se tendrán en cuenta los criterios de evaluación contenidos en el siepe de la institución, considerando la evaluación integral, al considerar los aspectos cognitivo, procedimental y actitudinal.
Autoevaluación Aplicación de una evaluación actitudinal a través de una con escala de estimación (de Liker)
8 REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
Bibliografía
Lineamientos curriculares de matemáticas M.E.N. - 1998
Estándares Básicos de Competencias Matemáticas. M.E.N. - 2008
Polya, G. (1965). ¿Cómo plantear y resolver problemas de matemáticas? Ed Trillas. México.
Galindo Urquijo Claudia. Matemáticas 10. Santillana Siglo XXI. Bogotá, 2000.
Cibergrafía
www.geogebratube.org
http://i-matematicas.com/blog/
www.eduteka.org
https://www.youtube.com/
107
Anexo C. Guía de Trabajo para el estudiante
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez
Área de Matemáticas
Taller No 1
Grado 10__ Ángulos – Medida de Ángulos
ESTÁNDARES:
COMPONENTES COMPETENCIAS DESEMPEÑOS
Pensamiento Espacial y Sistemas Geométricos
Pensamiento Métrico y Sistemas de Medida
Comunicación de ideas matemáticas
Razonamiento
Solución de Problemas
Competencias ciudadanas
Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas, en situaciones estáticas y dinámicas.
Me comunico a través del diálogo constructivo con mis compañeros, regulando mis emociones, valorando las diferencias de cada uno y respetando al otro.
Tiempo: 4 horas de clase. Materiales: Regla, compás, transportador, calculadora, colores.
PLANTEAMIENTO DE LA SITUACIÓN PROBLEMA
En un corral para especies menores de forma circular, se han instalado reflectores en los
puntos A y B, como lo indica la figura. Las zonas coloreadas con amarillo y verde,
corresponden a los sectores iluminados por los reflectores, mientras que las demás
zonas en las noches permanecen en penumbra. ¿Qué relación existe entre el ángulo
CAD y el ángulo CBD?
108
1. DETERMINACIÓN DE SABERES PREVIOS
De manera individual, trata de resolver cada una de las siguientes preguntas, luego, compara tus respuestas con alguno de tus compañeros:
- ¿Qué elemento de la circunferencia, está representando el punto B? ___________________________
- Los segmentos BC y BD, ¿a qué corresponden en la circunferencia? ___________________________
- ¿A qué corresponden en la circunferencia, los segmentos AC y AD? ____________________________
- ¿Se observan ángulos en la figura dada? ____ ¿Cuántos? ______ Escríbelos:
__________________________________________________________________________________________________
- Escribe tu definición de ángulo: _______________________________________________________ ________________________________________________________________________
2. EXPLORACIÓN CON LAPIZ Y PAPEL
Construye con regla y compás una figura semejante a la dada (no importa que los puntos A, C y D no coincidan con la figura que representa el corral circular)
109
- Mide el ángulo CAD y escribe su medida en grados _________________________________________
- Mide el ángulo CBD. Escribe su medida en grados __________________________________________
- ¿Qué relación encuentras entre las medidas de los dos ángulos construidos? _______________________________________________________________________________________________________
- Indaga sobre los resultados encontrados por algunos de tus compañeros y llena la siguiente tabla:
MEDIDA DEL ∡ CAD MEDIDA DEL ∡ CBD RELACIÓN ENTRE ELLOS
¿Cuánto valdría el ∡ CAD si el ∡ CBD midiera 72º? ________________________________________
¿Cuánto valdría el ∡ CBD si el ∡ CAD midiera 84º? ________________________________________
- ¿Qué relación se puede establecer entre los ángulos dados? _______________________________________________________________________________________________________
- Escribe una conjetura, utilizando las palabras: CIRCUNFERENCIA, ÁNGULO CENTRAL Y ÁNGULO INSCRITO: __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
110
- Compara tu conjetura con las redactadas por dos de tus compañeros. ¿Son iguales? ___________ ¿Por qué? ________________________________________________________________
3. REFLEXIÓN Y CIERRE
- ¿Todos los estudiantes de tu curso encontraron el mismo resultado? _____ Explica ___________________________________________________________________________________________
- Indaga sobre el Teorema del Ángulo Central e Inscrito de una Circunferencia, escríbelo aquí: ___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
- Compara el enunciado de este teorema, con tu conjetura. ¿Son iguales? _____
- ¿Por qué? _______________________________________________________________________
- Observa el video de youtube: https://www.youtube.com/watch?v=Ergn8sHQcUY
- Escribe en tu cuaderno la demostración formal del Teorema del Ángulo Central e Inscrito en una Circunferencia.
4. AMPLIACIÓN DE IDEAS
Observa nuevamente la figura que representa el corral circular. Idéate un procedimiento para encontrar cada una de las áreas definidas en la gráfica, cuando los reflectores están encendidos y suponiendo que el radio de la circunferencia es 10 m.
111
Procedimientos:
Resultados:
Área de la zona amarilla: ________________________
Área de la zona verde: __________________________
Área de las zonas en penumbra: __________________
Elaborado por: EDGAR FERNANDO HENAO MUÑOZ EDUARDO JOSÉ OYOLA CORTES Magister en Educación
112
Anexo D. Ejemplos de Problemas que se pueden abordar a través de la Estrategia
didáctica propuesta:
Problema No 1:
Figura 21. Sendero Ecológico
Fuente. Los autores
Camila está caminando por un sendero ecológico a través del Parque de Los Nevados,
usando un mapa como guía que la conduzca a un puesto de guardabosque. Llega a un
cruce en el camino y se detiene, para marcar el lugar donde se encuentra. Como se hace
la tarde, quiere asegurarse de tomar el camino más corto hasta el puesto del
guardabosque. Si Camila decide atajar cruzando a través de la maleza, ¿Cuántos grados
al este en relación al norte debería recorrer para lograr llegar al puesto del
guardabosques?
113
Utiliza tu transportador.
Problema No 2:
Mónica es una estudiante de grado décimo que se encuentra en la hora de educación
física jugando frisbee con algunos compañeros, ella realiza un lanzamiento con destino
a Leidy, pero el frisbee se eleva muy alto y queda atrapado en un árbol. Según la figura
que se muestra, Mónica está ubicada en un punto A, Leidy en un punto B y el árbol en
un punto C. según la situación ¿Qué ángulo de elevación tiene el frisbee con respecto a
Mónica?
Figura 22. Jugando con el Frisby
Fuente. Los autores
114
Problema No 3:
Jorge es un fabricante de rodaderos y sabe que para que un tobogán sea seguro no debe
tener un ángulo mayor de 40°. A Jorge su nuevo vecino, le pide el favor que le construya
un tobogán para su hija. ¿Cómo Jorge puede comprobarle a su vecino que el tobogán
no supera los 40° y por tal motivo el tobogán que le instaló es seguro?
Figura 23. Rodadero
Fuente. Los autores
115
Anexo E. Evaluación Integral de la Unidad Didáctica
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez
Área de Matemáticas
Evaluación Cognitiva y Procedimental
Grado 10__ Ángulos – Medida de Ángulos
Estudiante: ___________________________________ Fecha: _____________ Calif. ______ Resuelve completamente cada una de las siguientes preguntas y escribe los procedimientos necesarios para justificar tus respuestas.
1. La definición más apropiada para ángulo es: A. Punto en que se cortan dos rectas C. Abertura entre paralelas B. Superficie comprendida entre rectas secantes D. Cada uno de los vértices del
triángulo
Responde las preguntas 2 y 3 con base en la siguiente gráfica:
2. En la figura, el ángulo cuyo vértice es el punto A, es: A. Recto B. agudo C. Obtuso D. Allí no hay
ángulo
3. El ángulo que se forma con el punto C como vértice, es: A. Recto B. agudo C. Obtuso D. Allí no hay
ángulo
Responde las preguntas 4 y 5, teniendo en cuenta siguiente gráfica:
116
4. Los ángulos α y β, son: A. Paralelos B. Rectos C. Congruentes D. Suplementarios
5. Una de las siguientes afirmaciones es correcta. ¿Cuál? A. α y β son congruentes C. α + γ = 180º B. α + β = 180º D. γ y β son congruentes
Responde las preguntas 6 a 10, con base en la información suministrada a continuación:
Un aprisco tiene forma circular como lo indica la figura:
6. El radio de la circunferencia dada es: A. 4 m B. 8 m C. 16 m D. 20 m
7. La medida del ángulo ∡BAC en radianes, es: A. 𝜋
3 𝑟𝑎𝑑 B. 2 𝜋
5 𝑟𝑎𝑑 C. 𝜋
6 𝑟𝑎𝑑 D. 𝜋
5 𝑟𝑎𝑑
8. En la circunferencia, el segmento AB es: A. Un radio B. Un diámetro C. Una cuerda D. Una
tangente
9. La medida del ángulo ∡BOC, es: A. 18º B. 72º C. 108º D. 150º
10. El área del sector circular determinado por los puntos BOC, es aproximadamente: A. 40,2 m B. 20,10 m2 C. 40,2 m2 D. 5 m2
117
HOJA DE RESPUESTAS
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A
B
C
D
Elaborado por: EDGAR FERNANDO HENAO MUÑOZ y EDUARDO JOSÉ OYOLA CORTES Magister en Educación
Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez
Área de Matemáticas
Evaluación Actitudinal
Grado 10__ Ángulos – Medida de Ángulos
Estudiante: ___________________________________ Fecha: _____________ Calif. ______
Marca con una X la frecuencia o regularidad con la cual realizas cada una de las actividades o reflexiones que se relacionan a continuación. Hazlo con la mayor honestidad posible:
No ASPECTOS SIEMPRE CASI SIEMPRE
ALGUNAS VECES NUNCA
1 Asisto y llego puntualmente a todas las clases orientadas en cada periodo
2 Porto el uniforme correctamente y de acuerdo a lo establecido en el Manual de convivencia
3 Pido la palabra para participar y soy respetuoso cuando otros participan
4 Reconozco y acato las normas de convivencia
5 Me comporto adecuadamente en las formaciones y actos de comunidad
6 Cuido mis útiles escolares y ayudo a cuidar los de mis compañeros
7 Con mi buen comportamiento aporto para mantener un clima agradable y de respeto en clase
8 Presento tareas y trabajos puntualmente y de buena calidad
9 Soy autónomo, trabajo en equipo respetando la opinión de mis compañeros
10 Me preparo para los exámenes, me esfuerzo por rendir académicamente
Elaborado por: EDGAR FERNANDO HENAO MUÑOZ y EDUARDO JOSÉ OYOLA CORTES Magister en Educación
118
Anexo F. Encuesta de sondeo
ENCUESTA PARA DOCENTES
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA - TOLIMA
FICHA TÉCNICA
Objetivos de la encuesta
A realización de esta encuesta se enmarca dentro del mejoramiento del plan curricular
del área de matemáticas de la Institución Educativa Técnica Nicolás Ramírez del
municipio de ortega, Tolima.
Con esta encuesta se quiere identificar las falencias en el plan de área de matemáticas,
para construir una propuesta curricular que fortalezca las competencias matemáticas y
ciudadanas de los estudiantes del plantel educativo y contribuir en el mejoramiento de la
calidad educativa.
Para este fin aplicamos la siguiente encuesta a los docentes que orientan el área de
matemáticas, teniendo en cuenta que no todos son licenciados en matemáticas.
119
ENCUESTA PARA DOCENTES
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA - TOLIMA
Marque con una x según su apreciación las siguientes afirmaciones:
Marque el nivel de educación en el cual usted enseña matemáticas:
a. Básica primaria ____ b. básica secundaria y media ____
1. Conoce el plan de estudios de matemáticas de su institución.
a. si ____ b. no ____
2. Utiliza el plan de estudios de matemáticas para planear sus clases.
a. si ____ b. no ____
3. Considera que el plan de estudios de matemáticas de su institución es pertinente
para el desarrollo de las clases.
a. si ____ b. no ____
4. Cree que el plan de estudio de matemáticas de su institución debe ser mejorado.
a. si ____ b. no ____
120
5. El plan de estudios de matemáticas de su institución es acorde con los estándares
exigidos por el ministerio de educación nacional de Colombia.
a. si ____ b. no ____
6. Tiene conocimiento sobre las competencias matemáticas y ciudadanas.
a. si ____ b. no ____
7. Siempre que planea sus clases de matemáticas utiliza una metodología que
permita potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas.
a. si ____ b. no ____
8. Tiene usted conocimiento sobre la competencia matemática resolución de
problemas.
a. si ____ b. no ____
9. Utiliza en su clase de matemáticas la competencia resolución de problemas.
a. si ____ b. no ____
10. Cree usted que la resolución de problemas es pertinente para potenciar las
competencias matemáticas y ciudadanas.
a. si ____ b. no ____
11. Usted se capacita constantemente para potenciar las competencias matemáticas
y ciudadanas.
a. si ____ b. no ____
121
Anexo G. Resultados Encuesta de Sondeo
Tabla 7. Resultados Encuesta de Sondeo
Fuente. Los autores
PREGUNTA
1. Conoce el plan de estudios de matemáticas de su institución. 14 82% 3 18% 0 0%
2. Utiliza el plan de estudios de matemáticas para planear sus clases. 11 65% 4 24% 2 12%
3. Considera que el plan de estudios de matemáticas de su institución es pertinente para eldesarrollo de las clases. 12 71% 4 24% 1 6%
4. Cree que el plan de estudio de matemáticas de su institución debe ser mejorado. 15 88% 2 12% 0 0%
5. El plan de estudios de matemáticas de su institución es acorde con los estándares exigidos porel ministerio de educación nacional de Colombia. 12 71% 3 18% 2 12%
6. Tiene conocimiento sobre las competencias matemáticas y ciudadanas. 14 82% 3 18% 0 0%
7. Siempre que planea sus clases de matemáticas utiliza una metodología que permita potenciarlas competencias matemáticas y ciudadanas. 14 82% 2 12% 1 6%
8. Tiene usted conocimiento sobre la competencia matemática resolución de problemas. 12 71% 5 29% 0 0%
9. Utiliza en su clase de matemáticas la competencia resolución de problemas. 11 65% 4 24% 2 12%
10. Cree usted que la resolución de problemas es pertinente para potenciar las competenciasmatemáticas y ciudadanas. 13 76% 2 12% 2 12%
11. Usted se capacita constantemente para potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas. 14 82% 3 18% 0 0%
RESPUESTA
SI NO NO RESPONDE
RESULTADOS ENCUESTA DE SONDEO
122
Anexo H. Encuesta con escala de Likert
ENCUESTA PARA DOCENTES
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA - TOLIMA
FICHA TÉCNICA
Objetivos de la encuesta
La realización de esta encuesta se enmarca dentro del mejoramiento del plan curricular
del área de matemáticas de la Institución Educativa Técnica Nicolas Ramírez del
municipio de ortega, Tolima.
Con esta encuesta se quiere identificar las falencias en el plan de área de matemáticas,
para construir una propuesta curricular que fortalezca las competencias matemáticas y
ciudadanas de los estudiantes del plantel educativo y contribuir en el mejoramiento de la
calidad educativa.
Para este fin aplicamos la siguiente encuesta a los docentes que orientan el área de
matemáticas, teniendo en cuenta que no todos son licenciados en matemáticas.
123
ENCUESTA PARA DOCENTES
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA – TOLIMA
Apreciados docentes esta encuesta es de carácter académico, por tal razón le pedimos
que conteste de acuerdo a su experiencia y vivencia en la institución educativa, el
objetivo de esta encuesta es el de identificar algunas características que ayuden a
mejorar el currículo de matemáticas y permita potenciar la misma de igual manera esta
encuesta no le afectara en su trabajo y será anónima.
Marque el nivel de educación en el cual usted enseña matemática:
b. Básica primaria ____ b. básica secundaria y media ____
12. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobre el plan de estudios de matemáticas
en su Institución.
Bajo Medio Alto
13. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobre las competencias matemáticas y
ciudadanas.
Bajo Medio Alto
124
14. Qué importancia tienen las competencias matemáticas y ciudadanas en el plan de
estudios de matemáticas de su institución.
Bajo Medio Alto
15. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobre la competencia matemática
resolución de problemas.
Bajo Medio Alto
16. Qué nivel de pertinencia considera usted, que tiene la resolución de problemas
para potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas.
Bajo Medio Alto
17. Utiliza el plan de estudios de matemáticas para planear sus clases.
Nunca Casi nunca Frecuentemente Siempre
18. Cuando planea sus clases de matemáticas utiliza una metodología que permita
potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas.
Nunca Casi nunca Frecuentemente Siempre
19. Utiliza en su clase de matemáticas la competencia resolución de problemas.
Nunca Casi nunca Frecuentemente Siempre
125
20. Usted se capacita constantemente para potenciar las competencias matemáticas
y ciudadanas.
Nunca Casi nunca Frecuentemente Siempre
Agradecemos por su colaboración.
126
Anexo I. Resultados Encuesta con escala de Likert
Tabla 8. Resultados Encuesta con escala de Likert
Fuente. Los autores
PREGUNTA
1. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobre el plan de estudios dematemáticas en su Institución. 4 24% 8 47% 5 29%
2. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobrelas competenciasmatemáticas y ciudadanas. 3 18% 12 70% 2 12%
3. Qué importancia tienen las competencias matemáticas yciudadanas en el plan de estudios de matemáticas de su institución. 3 18% 8 47% 6 35%
4. Qué nivel de conocimiento tiene usted sobre la competenciamatemática resolución de problemas. 3 18% 13 76% 1 6%
5. Qué nivel de pertinencia considera usted, que tiene la resolución deproblemas para potenciar las competencias matemáticas yciudadanas. 4 24% 11 64% 2 12%
PREGUNTA
6. Utiliza el plan de estudios de matemáticas para planear sus clases.0 0% 4 24% 10 58% 3 18%
7. Cuando planea sus clases de matemáticas utiliza una metodologíaque permita potenciar las competencias matemáticas y ciudadanas. 1 6% 4 24% 8 46% 4 24%
8. Utiliza en su clase de matemáticas la competencia resolución deproblemas. 3 18% 4 24% 10 58% 0 0%
9. Usted se capacita constantemente para potenciar lascompetencias matemáticas y ciudadanas. 3 18% 7 41% 7 41% 0 0%
RESULTADOS ENCUESTA LIKER
SIEMPRE
RESPUESTA
RESPUESTA
BAJO MEDIO ALTO
NUNCA CASI NUNCA FRECUENTEMENTE
127
Anexo J. Entrevista al rector
ENTREVISTA DOCENTES ADMINISTRATIVOS
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA – TOLIMA
Apreciado docente administrativo esta entrevista es de carácter académico, por tal razón
le pedimos que conteste de acuerdo a su experiencia y vivencia en la institución
educativa, el objetivo de esta encuesta es el de identificar algunas características que
ayuden a mejorar el currículo de matemáticas y permita potenciar la misma, de igual
manera esta encuesta no le afectara en su trabajo y será anónima.
1. Cree necesario mejorar el plan de área de matemáticas de su institución
R: Bueno, el plan de área de matemáticas, al igual que todos los planes de las
diferentes áreas de la institución, son continuamente actualizados, es una tarea
necesaria que se lleva a cabo, estar mejorando y actualizando.
2. Los docentes de matemáticas trabajan conjuntamente para el mejoramiento del
plan de área.
R: Si, es una labor que los docentes de matemáticas realizan en las jornadas
institucionales, además ellos están capacitándose constantemente para realizar
esta labor.
Como se capacitan:
R: Asisten a conferencias, capacitaciones y leen textos.
128
3. Considera usted que los docentes de matemáticas implementan las competencias
matemáticas en sus clases.
R: Los docentes de matemáticas si implementan las competencias matemáticas
en sus clases, sin embargo el desempeño de los estudiantes no es el esperado,
es notorio tanto en sus calificaciones como en las pruebas Saber.
Porque cree usted que ocurra esto:
R: Pueden ser muchos factores, pero yo pienso que los principales son la falta de
motivación de los estudiantes, los estudiantes ahora tienen muchos agentes
distractores como celulares, tablets, portátiles, etc., que son mal utilizados en
clase. Además, algunos no muestran interés por aprender.
Como abordan los docentes de matemáticas de la Institución estos
inconvenientes:
R: Los docentes de la Institución buscan e implementan estrategias para que sus
clases sean de interés para los estudiantes. Sin embargo, hace falta mejorar ese
aspecto.
4. Considera usted que los docentes de matemáticas implementan las competencias
ciudadanas en sus clases.
R: Teniendo en cuenta las competencias ciudadanas como aquellas que forman
personas de bien, si las utilizan, los profesores dan ejemplo de buenas
costumbres, enseñan buenos modales y valores, como la honestidad, equidad,
respeto, tolerancia, entre otros.
5. Los docentes de matemáticas planean sus clases utilizando la resolución de
problemas.
129
R: Si, por que en las clases de matemáticas, cada tema siempre está acompañado
de ejercicios y problemas, y el docente enseña a los estudiantes como resolverlos.
6. Usted considera que la resolución de problemas potencia las competencias
matemáticas y ciudadanas.
R: Si, la resolución de problemas es la manera de enseñar matemáticas y
desarrollar las competencias matemáticas, porque resolviendo ejercicios y
problemas se aprende matemáticas. También se pueden potenciar las
competencias ciudadanas, mediante diversas actividades donde los estudiantes
socialicen y trabajen en grupo, y así fomentar los valores como respeto, tolerancia,
entre otros, necesarios para una buena interacción y desempeño de dichas
actividades.
7. Le parece oportuno aplicar en su institución una propuesta curricular que potencie
las competencias matemáticas y ciudadanas.
R: Si es oportuno aplicar una propuesta curricular para potenciar las competencias
matemáticas y ciudadanas, no es que no se esté aplicando alguna metodología
en este momento, sino que a pesar de los esfuerzos y el trabajo de los docentes,
los resultados no son los esperados. Por tal motivo un proyecto que nos muestre
otro camino y mejore la educación matemática de nuestros estudiantes será muy
apreciado por los docentes de matemáticas y por toda la Institución en general.
Agradecemos por su colaboración.
Anexo K. Entrevista al Coordinador
130
ENTREVISTA DOCENTES ADMINISTRATIVOS
INSTITUCION EDUCATIVA TECNICA NICOLAS
RAMIREZ
ORTEGA – TOLIMA
Apreciado docente administrativo esta entrevista es de carácter académico, por tal razón
le pedimos que conteste de acuerdo a su experiencia y vivencia en la institución
educativa, el objetivo de esta encuesta es el de identificar algunas características que
ayuden a mejorar el currículo de matemáticas y permita potenciar la misma, de igual
manera esta encuesta no le afectara en su trabajo y será anónima.
1. Cree necesario mejorar el plan de área de matemáticas de su institución
R: Si me parece de vital importancia cada año mejorarlo ya que es nuestra bitácora
de navegación y cada maestro debe tener como referente el plan de estudio para
la preparación de su clase y de esta manera ser más eficaces en su labor docente.
2. Los docentes de matemáticas trabajan conjuntamente para el mejoramiento del
plan de área.
R: Pues en las jornadas institucionales en ocasiones se ha hablado del tema, pero
no se ha tocado a fondo ni se le ha dedicado tiempo a ello. Creo que esa parte la
hemos descuidado un poco ya que nos hemos dedicado a otras cosas que la
secretaria de educación nos ha pedido.
3. Considera usted que los docentes de matemáticas implementan las competencias
matemáticas en sus clases.
131
R: Pienso que los docentes si implementan las competencias matemáticas en sus
clases, aunque falta mucho por hacer ya que los texto no se pueden cambiar cada
año, pero para esto se requiere de una buena inversión económica y es con lo
que no contamos, además hace falta capacitar más los docentes sobre la
implementación de nuevas metodologías de enseñanza para que ellos se
oxigenen y puedan llegar a mejorar su practicas docentes.
4. Considera usted que los docentes de matemáticas implementan las competencias
ciudadanas en sus clases.
R: No mucho las clases se han desarrollado sin tener en cuenta esa parte ya que
a mi manera de ver no la han visto tan relevante, dejándola a un lado, tal vez sea
lo que mencione anterior mente la falta de capacitarlos y reanimar sus mentes.
5. Los docentes de matemáticas planean sus clases utilizando la resolución de
problemas.
R: Los docentes planean sus clases ya que si ello no se les permite dar su cátedra,
es un requisito ya que me permite ver si van de acuerdo a los lineamientos
curriculares y que ellos lleguen con seguridad a su clase; en cuanto a si utilizan la
resolución de problemas cuando planean su clase, creo que no lo he visto tan
frecuente, aunque utilizan algunos problemas en sus clases no profundizan ni son
el pilar de cada clase.
6. Usted considera que la resolución de problemas potencia las competencias
matemáticas y ciudadanas.
132
R: Pienso que sí, solo que habría que plantearlo desde el currículo de
matemáticas de nuestra institución educativa y de esta manera cada educador
lograr planear su clase ya que en el actual no se trabaja desde la resolución de
problemas, desde mi punto de vista y experiencia un simple problema tiene mucho
que explorar y sirve para desarrollar muchas habilidades, de paso seguramente
cada estudiante se enamoraría más de las matemáticas y vería su utilidad en la
vida cotidiana.
7. Le parece oportuno aplicar en su institución una propuesta curricular que potencie
las competencias matemáticas y ciudadanas.
R: Si, ya que como mencione anteriormente no lo hay y tal vez de esta manera se
daría un mejoramiento educativo en nuestra institución ya que esa parte se ha
descuidado y no se le ha prestado la suficiente atención.
Agradecemos por su colaboración.
Anexo L. Cronograma
Tabla 9. Cronograma
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No ACTIVIDADES 2014 2015
FEB MAR ABR MAY JUN JUL AUG SEP OCT NOV DIC ENE FEB MAR
1 Elaboración del anteproyecto de grado
2 Revisión y ajustes a los objetivos
3 Revisión y ajustes a la formulación del problema
4 Revisión bibliográfica
5 Elaboración del Marco Teórico
6 Diseño de instrumentos
7 Aplicación de instrumentos
8 Entrevistas a personal directivo
9 Tabulación y análisis de resultados
10 Diseño de la Unidad Didáctica
11 Diseño de las Guías de Trabajo para estudiantes
12 Elaboración del Trabajo Final
13 Elaboración de Informe para la Sustentación del Trabajo de Grado
14 Sustentación
15
Presentación de resultados a la I. E. para su incorporación en el Plan de Estudios
