SU LA BISONANZA OTTICA 355

Resta il fatto interessantissimo relativo alle squame dei lepidotteri; col quale vanno messe in rapporto le osservazioni fatte dal Bock su le goccie d' acqua contenute in un getto di vapore. Anche il Bock trova che il diametro del nucleo uguale al la lunghezza dell' onda riflessa.

Probabilmente siamo qui in presenza di un fenomeno di diffrazione che meriterebbe di essere studiato teoricamente; nei trattati classici, ch ' io sappia, non si trova nul la in pro- posito, e solo il Sommerfeld, in una memoria inserita nei Mathematische Annalen, studib qualche anno fa dei problemi, che hanno col nostro una certa analogia.

Genova, Istituto Fisico della R. UniversitY. Aprile 1904.

PllOPRIETI TI~RIIICHII DEI SOLIDI E DEI LI{IUIDI.

Ricerche sperimentall del Prof. SILVIO LUSSANA.

N I e m o x ' i a I I . - l : 'ax~te I .

Alcune difficolt~ sperimentali, che ancora non riuscii a vincere completamente, avendomi fino ad ora impedito di at- tuare il progetto di estendere le ricerche contenute nella prima memoria che pubblicai sullo stesso argomento l), ho pensato di eseguire intanto uuo studio sulla compressibilit~t di alcuni corpi solidi nella fiducia che i risultati a cui giungerb non riusciranno del tutto inutili sia come elementi da usarsi nella costruzione della superficie termodinamica, sia ancora per lo studio del coe~ciente di Poisson.

A questa ricerca tanto pifi facilmente mi indussi in quanto che nessun dato, the io sappia, si ira in proposito ad eccezione di quelli molto limitati dovuti all 'Amagat, al Regaault , al Voigt ecc. e dedotti per' via indiretta, mentre possono riuscire di grande utilifft helle ricerche sulla s trut tura molecolare dei

corpi.

1) S. Ltlssana. Propriet~ termiche dei solidi e dei liquidi (N. Cim. (5), 4, 371, 1902 e (5), 5, 153, 1903)

.'~56 S. LUSSA NA

II metodo da me usato ~ it dilatometrico; nel bulbo, (fig. l, t a r . I), ad una estremitA del quale ~ saldato un cannello calibrate

percorso al solito da un filino di platino del d iametro di ram. 0,03, m e n t r e l' a l t ra estremitA ~ aperta , introduce un cilindro del metal lo da studiarsi, quindi dope avere affilata l ' es t remi tA aper ta del dilatometro lo ' t a ro , lo r iempio comple tamente con

petrolio, che faccio bollire a pifi r iprese per scacciare ogni t raccia d' aria, e con un colpo di fiamma ne chiudo l' affila- tufa . L' aumento di peso del di latometro dk il peso del petrolio in esso contenuto ; da questo peso, da quello del cilindro me- tallico e delle r ispett ive densit~ deduce la capacit~ del dilate- met ro alla t empera tu ra d' osservazione e fine al punto del cannel lo al quale a r r iva il petrolio dope che ~ r imasto in ri- pose un tempo sufficiente atiinch~ il tutto abbia r agg iun ta la

t empe ra tu r a dew ambiente. Riscaldo in seguito i[ di latometro fine ad una t empera tu ra

un poco superiore alia massima che deve essere ragg iuu ta

nelle esperienze ed i m m ergo l' estremii~ aper ta del cannello in un bicchierino contenente mercur io in mode che, dope av- venuto il raffreddamento, una porzione del cannello venga

occupata da mercurio. Il di latometro cost p repara to viene introdotto nel blocco

laborator io ed ~ pronto pe r le misure. Non starb qui a descr ivere n~ il mode di p rodu r r e la pres-

stone, n~ quello di misurar la , n~ tutti i p rocedimeat i speri- mental i seguiti, avendoli gi~ esposti diffusamente nel mio |a- yo re p receden te ; mi l imiter5 solo ad accennare b revemente

al mode con cut eseguisco il calcolo dei volumi a cut si ridu- cone i metalii c imentat i nel le diverse fast delle esperienze.

Sieno t e P r i spe t t ivamente la t empera tu ra e la pressione d 'o s se rvaz ione ; s i a r la resistenza o~hrta in tali condizioni dal file di platino teso lunge il cannello del di latometro, ri-

dotta a 0 ~ e a d una a tmosfera . Sia ancora r 0 la resistenza a 0 ~ e a d una a tmosfera of.

t e r ta dalla perzione del file di platino che va dal bicchierin() super iore del di latometro fine al punto a, principio del can-

ne l lo ; V o la capacifft a 0 ~ dei dilatometro fine al punto a e v~

la capacith media a 0 ~ di una porzione del cannel lo che r

PROPRIET,~ TERMICHE DEI SOLIDI E DE[ LIQUIDI 357

risponde alla resistenza di 1 ohm del filo di platiao. Il volume

complessivo del cilindco metallico e del petrolio alia te lnpera- turn t ed alla pressione P ~ ev iden temente

~Vo -~ vo ( r - - ro)l (1 + st) II - - k (p - - 1)~

dove con ~ e k si indicano i coefficienti di di latazione e di

compressibilit~ dei ve t ro . Se per tan to ~ V o i l volume del petrolio contenuto net di-

la tometro alia t empera tu ra di 0 ~ ed alla pressione di una at- mosfera, a' il ~uo coefticieate di dilatazione e /~' quello di

compressibilitY, il volume del cil indro metallico a t o ed a P

a tmosfere sar~t :

V=[Vo+Vo(r--ro)l (14-:~t) t l--]~ ( p - - l ) ] - -V ' . (1 +~ ' t ) l 1-- k '(p--1) I.

Come ben si vede, il grado di esattezza raggiunto , oltre che dal modo con cui vengono eseguite le misure e dal valore

di v o, dipende pr incipalmente dalla esatta conoscenza dei quat t ro coefficienti /~, ~', a e d a'. Egli ~ perci6 che r i tenni opportuno de terminar l i tutti d i re t t amente sul mater ia le effet-

t ivamente usato.

Compressibilit~ e dilatazione del vetro.

I1 coefficiente di compressibilit 's del vetro usato nei miei

di latometri lo dedussi dal l 'accorciamento che subisce una can- na di vetro h_B (lig. 2), quando viene assogget ta ta a pres- sione. La canna h for temente zavor ra ta con mercur io ed ap-

poggia i ava r i ab i lmea te su! rondo del blocco-laboratorio, e quindi le variazioni della sua lunghezza sono misura te dal- l' abbassamento del livello del mercur io posto nel bicchierino

superiore. Un sottile filo di platino, mantenuto teso con la disposi-

zione rappresenta ta a parte nella figura 4, pesca con un

es t remo nel bicchierino super iore della canna AB, men t re l' a l tro es t remo ~ fissato ad un filo di platino saldato nel fondo

di un bicchierino di vet ro G; questo ~ sostenuto dalla guar- nizione di ot tone I) alia quale sta fissata mediante una r i t e la sbar re t ta di t a m e c d che se rve a tendere conven ien temente

358 s. LUSSANA

il filo a b. Tre molle f f fissate a D sostengono il sistema che porta il filino di platino in un punto determinato e fisso del blocco, di modo c h e l a lunghezza del tilo che sporge dal met- curio, supposta la t empera tu ra invariata, dipende unicamente dalla lunghezza della canna AB, dall' altezza della colonnina di mercur io che si trova nel bicchierino, daila lunghezza dei nastro di rame d c e dalla lunghezza della porzione del blocco compresa fra il fondo ed il punto in cui le molle tengono collegato ad esso il sistema che porta il filino di platino.

Si ha infatti, dando alle singole let tere i significati che vengono indicati nella fig. 2

L - - ~, .+. l . + . m . ~ n .

Quando la pressione si porta da una atmosfera ad un cer to valore P, queste diverse quantits cambiano, e precisa- mente mentre L aumenta, ~, l ed n diminuiscono ed m au- menta. La relazione che collega queste variazioni ~ appunto :

(1) ~ - - 5 m - - 5 l - - h n - - S L

dove 5 m non indica soltanto la variazione della lunghezza m primit iva per effetto della pressione, ma eziandio di quantoi l filo a b per effetto della pressione viene a sporgere al di sopra del livello del mercurio in pi;~ di quanto sporgeva alla pres-

sione atmosferica. La variazione 5 m la dedussi dalla var iazione della resi-

stenza elettcica offerta da[ filo a b ridotta in ogni caso a 0 ~ ed alia pressione atmosferica ; cosi per es. sia r la resistenza misurata alia pressione atmosfecica ed r'p quella misurata alla pressione p : riduco quest ' ultima alia pressione atmosfe-

r ica mediante l' equazione

r'p --- r ' , ll - - 0,0,375 (p - - l) .-I- 0,0, 443 (p - - 1)']

r icavata da misure d i re t tamente eseguite 1), e cosi o t tengo che le due resistenze r ed r'~ ridotte a 0 ~ rappresentano le resi- stenze offerte dalla porzione del filo di platino che sporge dal bicchierino r ispett ivamente alia pressione atmosferica ed alia

I) Vedi lay. cit,

P R O P R I E T A T E R M I C H E DEI SOLIDI E DE[ LIQUIDI 3 5 9

pressione p, r i fer i te alle stesse condizioni di press ione e tem-

pera tu ra.

M a i l filo di plat ino da me usato offre a 0 ~ ed alia pres-

sione a tmosfer ica ua a res is tenza di 0,13956 per mm., quindi

il va lo re di A m viene dato da :

A m - - - ~"t - - ~' 0,13956 "

La lunghezza iniziale del filo di plat ino e ra di c i r ca ram.

25; la sua res is tenza quindi si po teva misura re con s icurezza

en t ro il mil lesimo di ohm, e quindi i va lor i di A m sono esatti

en t ro il mil lesimo di mil l imetro .

Calcolai la var iaz ione Al in base alla compressibi l i ts de[ me t -

curio, t e ne ndo conto della de fo rmaz ione che subisce il bicchie-

r ino di ve t ro . Ed ecco c o m e : sia s la sezione del b icchier ino

alia p ress ione a tmosfer ica : il vo lume del mercur io , r i t enendo

il b icchier ino ci l indrico a base piana, ~ I s ad una a tmosfe ra

e l s ~1 - - a (p - - 1)l a p a tmosfe re se a 6 il coefficiente di com-

pressibili tk del mercur io . D' a l t ra par te la sezione del bicchie-

r ino alia pressione p d iventa s ~l - - 2.B ( p - - 1)l essendo ~ i I

coefficiellte di compressibit i t~ l ineare del ve t ro ; ta n u o v a al-

tezza l, della co lonna di mercu r io sar~ data dunque da l l ' equa-

z i o n e :

s l ~ l - - a ( p - - 1)] - - l,s l l - - 2 fl (p - - 1)~

d' onde si ha :

e quindi

1--a(p--1) 1,---I 1 - - ~ ( p - - 1)

a ~ = ~ - - ~ , - - l ( p - 1 ) l - - 2 ~ ( p - i) �9

In quanto a A n 6 evidentemente espresso da

n T ( p - - 1 )

se 7 indica il coefficiente di compressibi[it '~ l ineare de l l 'o t tone ,

m e n t r e il va lore di A L lo misura i d i r e t t amente nel modo che

indicher5 in seguito.

360 s. LUSSANA

Ne viene quindi c h e i a (1) diventa

r'~ - - r a - - 2 f~ --n~(p--1)--5;t_--afl (p - - l ) & ~t - - O,, i ~ ) / (P- -1) I - - 2fl(p--1)

Da questa equazione si r icava senz' a l t ro il valoee di ft. Pe r non complicate inut i lmente i calcoli, tenuto conto che il t e rmine 5 l ~ un puco t e rmine di correzione, ]o calcolai pren- dendo per .B il valore dato da l l 'Amagat secondo i[ quale da 0,06750 fra I e 500 a tmosfere va a 0,0~743 i ra 1 e 2000 atm.

In quauto a ~ infine assunsi il valore 0,06318 calcolato pure da l l 'Amagat in base ai coefficienti di elasticit'h e di

Poisson da lui misurati . I valori numerici dei singoli e lementi contenut i nella

equazione precedente sono :

l ~ m m . 15; n - - - r a m . 10; a---~mm. 488.

Fin qui supposi la t e m p e r a t u r a i ava r i a t a ; siccome perb in real ts essa vari5 duran te le t re serie di misure eseguite da

l l~ a ll~ cosi fui costret to ad in t rodur re alcune a l t re coro

rezioni, che qui per amoce di brevifft non star5 nemmeno a specificare, per r idurre sempre le singole lunghezze ad u~la

stessa t empera tu ra (~he presi eguale a 11~ Dissi che i valori di hL li misurai d i re t tamente . Ecco co-

me procedett i a tale scopo. Nel foro prat icato sul fondo del

manicot to A (fig. 3 Tar . I) che por ta le t re molle ed usato pre- cedentemente , introdussi a forza un tappo di ebanite B impanato lung() ]'asse. Un filo di came GA. di 3 ram. di d iametro ~ av- vi ta to in B e porta super io rmente un bicchierino di ebanite G. In~er iormente questo filo ~ pure munito di impana tu ra su cui si avv i ta un tappo di ebanite F al quale ~ fissata, mediante una vite, la sbarcet ta di came E E r ipiegata in basso due volte ad aagolo retto, e che se rve a man tenere teso il filo di platino AE. La [unghezza totale ~ eguaie alia somma della lunghezza della canna di vet ro usata nelle misure precedenti ed a quella del filino di platino, di modo che introducendo questo apparecchio nel blocco laboratorio in modo che le molle si fermino allo stesso punto del blocco come precedentemente , l 'estremit~,

PROPRIET.~. TERMICHE DEI $OIJDI E DEI LIQUIDI 361

infer iore v ieae a pescare nel mercur io di cui un piccolo strato di 15 ram. circa si t rova sul rondo.

Egli ~ evidente che la lunghezza complessiva della por-

zione del file di platino AE che sporge dal mercur io e del file di t ame compreso f r a i l tappo di ebanite B ed il file di pla-

tino ~ data da

~ - - L - - l - - n .

Quando la pressione vacia, si ha ev iden temente

~ L - - - S x - - ~ n - - A l

I singoli termini A n e ~ l contenuti nel secondo membro si de te rminano in mode consimile a quello tenuto nel case

precedente ; men t re t,~ si deduce, cosi come si fece per Am, dalla var iazione della resis tenza elet t r ica offerta da ~. ; e ra qui

nel r i du r r e la resistenza offecta da x quando agisce la pres- sione a quella c h e l a stessa lunghezza di file avrebbe alla pres- ~ione atmosferica, sarebbe state necessario sepa ra t e la resi- stenz~ offerta dal rame da qt;ella offerta dal platino; ma data

la notevole spropoczione f r a i l d iametro del file di t a m e (ram. 3) e quello de[ file di platino (mm. 0,03), e la piccola differenza t r a i i coeflicieilte di vaviazione di resistenza con la pressione

offerta da questi due metalli 8 evidente che non si commet te e r r o r e sensibile facendo il calcolo come se si t ra t tasse di solo

platino. Siccome poi le cose furono disposte in mode che il valore

di L in questa seconda serie di esper ieaze era eguale a quello della p r ima serie, ~ chiaro che i valori di 5L qui misurat i servono per calcolare senz' nitro il valore di A ~. date daila (1).

Oom' e r a perb da preveders i data la notovolo difforenza f r a i l d iametro esterno (cm. 10) ed il diametro intepno (cm. 2) del blocco-labo~'atorio, mi risultb che i valori di 5L sono sen-

sibilmente nulli. La (1) si riduce dunquo alia forma pifi semplice

I valori da essa ottenuti divisi, per la lunghezza iniziale

~, della canna di vet ro e per la pressione (p - - l ) , danno il coef-

362 s. LUSSANA

ficiente medio di compressibili th l ineare del vetro, e questo moltiplicato per 3 d~ il coefticiente di compressibilitt~ cubica K. Nella seguente tabella sono consegnat i questi coeffiSienti quail si deducono dalle mie esper ienze per i vetr i che io usai, e di f ronte ad essi nella terza colonna si t rovano i coefficienti dati

da l l 'Amagat .

Press. in atm. fra I k. l0 s K. 10 s see. Am.

1 - - 500 1--1000 1--1500 1--2000 1--2500 1.--3000

224~8 221,1 216,2 213,2 2t0,8 208,4

225,0 224,8 223,5 222,9

l~ notevole la coneordanza nell ' interval lo da 1 a 500 attn. che esiste fra it coefficiente da me determinato e quello d a t o dal l 'Amagat ; per pressioni superiori i vet r i da me usati danno un coefficiente che diminuisce pifi rapidamente con l ' aumen- ta re della pressione di quello che non facciano quelli del-

l 'Amagat . Non r i tenni utile es tendere le determinazioni anche a

t e m p e r a t u r e superiori a quelle dell ' ambiente e ei5 pe r ch , , data la notevole difficolt~ che si incontra nel m a n t e n e r e a t e m p e r a t u r a costante ed un i forme la caldaja con 1' olio e la g rande massa del blocco laborator io in essa immersa , le cor- rezioni dovute alla t e m p e r a t u r a sarebbero riuscite superiori alle var iazioni che vi potevano essere nei valori di K. D 'a l t ra

parte, data la minima differenza che esiste nel va lore di K per il ve t ro da me usato e per quello che fu studiato da l l 'Amagat , r i tenni di essere autorizzato ad es tendere al caso mio le con- clusioni a cui venne l ' .~magat secondo le quali K aumenta

del 3 ~ pe r ogni 100 + di t empera tu ra . Una volta studiato il eoefficiente di compressibil i t~ del

ve t ro ne determinai anche, col soliti metodi, il coefficiente di

dilatazione media, e lo t rovai eguale a 0,0000322.

PROPRIET)~ TFRMICHE DEI SOLIDI E DEI LIQUIDI 363

C o m p r e s s i b i l i t ~ e d i l a t a z i o n e de l p e t r o l i o .

Fino dal pr incipio delle preseut i r i ce rche mi p repa ra i per

dist i l lazione f raz ionata fra 2200 e 2900 del petrolio in quantit~t

sufficiente perch~ potesse bas tarmi per tut to il corso di e s se ;

quindi ne de te rmina i con ogni c u r a sia la densitk alia tempe-

r a t u r a o rd inar ia , come pure i coefficienti di compressibi l i t~ e

di di la tazione. Questi ultimi li o t t enn i in t roducendo petrol io

solo in uno dei soliti d i la tometr i , e quindi mi su randone il vo-

lume a d iverse pressioni e t e m p e r a t u r e . La densit~ del petrol io da me usato, r i fer i ta al l ' acqua a

40 e ra

pso,a --- 0,86845

Men t re che il coefficieute di di latazione medio e r a :

- - 0,00080065 pe r t ----- 570

a = 0,00094994 >> I = 960

a ----- 0,00101744 >> t - - 1390

In quan to al coefficiente di compressibilitY, per comodit~

di calcolo, t rovai oppor tuno r i fer i r lo all ' unitA di peso piutto-

sto che all ' uniter di volume, di modo che nella s e g u e n t e ta-

bella i va lor i di ~ alle d iverse t e m p e r a t u r e e pressioni h a n n o

il s e g u e n t e significato :

( p - - 1) P

dove V~ e Vp r appresen tano i! vo lume oeeupato da un peso P

di petrol io sotto la pressione p ed alia t e m p e r a t u r a indicata

in testa alle s ingole colonne.

II I l l l

Valori di 5. 10 s per Pressione

t ~ 10 a 57 ~ 970 140 ~

100 500

1000 1500 2000 2500 3000

9995 8028 6635 5770 5123 4582 4110

11888 9074 7825 6980 6284 5660 5065

16270 11855 9535 8467 7663 6967 6299

23970 16160 12650 10395

9175 8285 7477

364 s. LUSSANA

Questi coefficieuti ottenuti, come betl si comprende, come media di varie serie di osservazioni, e calcolati per interpola- zione, mi servirono insieme a quelli del vetro, ad apportare tutte le volute correzioni nel calcolo del volume occupato dai singoli metalli da me studiati alle varie pressioni e tempe- ratu re.

Risultati sperimentali.

Nelle tabelle che seguono, per brevitY, non riferisco tutte le numerose serie di determinazioni eseguite, ma mi limito a darne le medie; di pifi, pet" maggiore uniformit~ ridussi per interpolazione i volumi ot tenuti alle var ie pressioni a quelli che corrispondono a pressioni rappreseutate da centinaia in- t iere di atmosfere. Infine tutti i volumi sono espressi in fun- zione del volume a 0 ~ e ad una atmosfera preso come uniter.

In testa alle siagole tabelle si t rova segnata la tempera- tura d'osservazi<)ne, la densits del metallo, il peso del cilindro usato, il volume ad una atmosfera ed alia t empera tura d'os- servazione preso al solito come unith quello a 0 ~ e 1' equa- zione che rappresenta la isoterma di cui i dati sperimentali sono consegnati nella tabella relat iva.

Questa equazione la dedussi daila costruzione grafica degli elementi forniti d i re t tamente dall' esperienza. Costruita infatti la curva rappresentat iva ~ evidente che il coefficiente del te rmine di primo grado nell ' equazione che le equivale b rap- presentato dalla inclinazione della tangente al, principio della curva, ment re la differenza lea l' ordinata che su questa tan- genre corrisponde alia pressione massima e quella che alia stessa pressione corrisponde sulla curva, divisa per il quadrato della pressione d~ il coefficiente del termine di secondo grado.

In ciascuna rubella poi oltre alla pressione ed al volume che ad essa compete trovasi ael la terza colonna indicato an- che il coefficiente di compressibilit~ medio calcolato fra una e p atmosfere.

I! materiale studiato mi venne fornito dal Merck.

PROPRIETA TERMICHE DEI SOLIDI E DEI LIQUIDI 365

S ~ a g n o .

d8o,9 ~ 7,2808 ; Peso c i l indro usato - - gr. 211,8925

t - ~ 9 ~ ; V , ~ 1 , 0 0 0 6 2

V p - - V l l l - -0 ,0527060 ( p - 1) ,4- 0,09 1031 ( p - 1) I]

Press. V~, p K. I0* P V,. p K. I0 '

100 1,00035 270 1100 0,99776 200 008 269 1200 751 300 0,99981 268 1800 727 400 955 267 1400 703 500 929 266 1500 679 600 903 265 1600 655 700 877 264 1700 631 800 852 268 1800 608 900 826 262 1900 584

1000 801 ~61 2000 561

P Vt,~ K. 10 ~

260 2100 259 2200 258 2300 257 2400 256 2500 254 2600 253 2700 252 2800 251 2900 250 8000

0,99538 ' 515

498 471 449 428 406 384 863 842

249 248 247 246 245 244 243 242 241. 240

t ~ 105 ~ V, - -~1 ,00736

V~, ~-~ V, l l - - 0,0s 27816 (p - - 1) + 0,09 1032 (p - - l )'1

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1,00708 680 653 626 599 572 545 518 492 466

277 276 275 274 273 272 271 270 269 268

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1,00440 414 389 864

267 266 265 264

339 263 314 261] 290 260! 266 259 242~ 258 218i 257

2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

1,00194 170 147 124 101 078 056 034 012

0,99990

256 255 254 253 252 251 250 249 248 247

366 S. LUSSANA

t - - 1 5 6 " ; V, : - I ,O I I [ I

Vp = V, It - - 0,0~ 28208 (p - - I ~- 0,0~ 10160 (p - - I) 2]

P Vt, p K. 10 8 P Vt, p K. lO s P V~,p I K. 10'

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1,01083 054 026

1,00998 970 943 916 889 862 836

281 280 279 278 277 276 275 274 273 272

1100 1200 ]300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1,00819 784 758 732 707 682 657 632 607 583

271 270 269 268 267 266 265 264 263 262

2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

i,00559 535 511 487 463 440 417 394 371 349

261 260 259 258 257 256 255 254 252 251

t - - - 1 7 0 ~ ; V , - - -1 ,01220

Vp - - Vt I1 .-- 0,0~28401 (p - - 1) § 0,091000 (p - - 1)' l

~ K . 168 P Vl.~ K.10't P 1 Vt,~ K.10 ~

100 200 300 400 500 600 700 800 900

I000

1,01191 283 163 282 135 281 107 280 079 279 051 278 024 277

1,00997 276 970 275 943 274

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1,00916 890 864 838 812 787 762 737 712 687

273 272 271 270 269 268 267 266 265 264

2100 2200 2300 24O0 2500 2600 2700 2800 2900 3000

1,00662 638 614 590 566 542 519 496 473 450

263 262 261 260 259 258 257 256 255 254

PROPRIETA TERMICHE DE1 SOLID1 E DE] LIQUIDI 367

P i o m b o .

dl5~ ~ 11,1735 ; Peso c i l i n d r o usato ~ g r . 97,2835

t - - 1 0 ~ ; V I - - 1 , 0 0 0 8 8

Vp ~ V I l l - - 0 , 0 s 38668 ( p - 1) 4- 0,0, 11426 ( p - 1 )'!

100 200 800 400 500 600 700 800 900

1000

I V~,v._._ ~ K. 10"

1,00049 [ 887 011 385

0,99974 384 935 882 897 381 860 380 825 379 786 378 749 377 713 875

P

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

Vt, p K. 108[

0,99676 640 604 568 533 498 463 428 394 360

374 373 372 871 870 369 368 867 865 864

2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Vt, p

0,99328 292 258 225 192 159 126 094 062 080

K. 18 ~

368 362 361 860 358 857 356 355 354 358

O a d ~ i o .

d15~,o ~-- 8,6379 ; Peso c i l i n d r o usato -~ gl'. 103,5254

t - - l l ~ ; V I - - 1,00109

V~ ~- V I I I - 0,0529025 ( p - - l ) § 0,09 176 ( p - - l f i

P Vt, p [K. 108 P Vt, p K. 108 P I Vt,p [K. 108

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1,00080 052 024

0,99996 968 941 914 888 862 837

288 285 283 282 281 280 278 276 274 272

1100 1200 1800 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

0,99811 786 762 738 714 690 667 644 621 599

271 269 267 265 264 262 260 258 257 255

2100 0,99578 2200 556 2300 535 2400 514 2500 494 2600 474 2700 454 2800 435 2900 416 3000 897

253 251 250 248 246 ?44 242 241 240 289

368 S. LUSSANA

t = 9 9 0 ; V , - - - 1,00944

Vp = V, I1 - - 0,0530083 (p - - 1) -b 0,09 1658 (p - - 1)'}

I V,,p K.10 B P Vt,~ K. 10'] P [ Vt, p K. 10 s

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1,00914 299 884 297 854 296 825 295 796 293 768 291 740 290 712 288 684[ 286 657 ~ 284

1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1,00630 6031 577[ 551 526 501 476 451 427 403

283 282 280 279 278 276 274 273 271 269

2100 9200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

1,00379 356 383 310 288 266 245 224 203 183

268 266 265 263 262 260 258 257 255 253

Z ~ o o .

d~l,,8 = 7,0816 ; Peso c i l i n d r o usa to - - g r . 111,8422

t - - - 12~ ; V, - - 1,00094

Vp - - V, II - - 0,0521594 (39 - - I) -I- 0,0, I0821 (p - - 1)'}

P

100 200 300 400 500 600 700 800 900

I000

V~,~ K. 10 s P Vt,~ K. 1O s]

1,00073 052 031 010

0,99989 968 948 I 928 908 889

215 214 213 212 211 209 208 207 206 205

t i00 0,99870 204 1200 I 851 203 1300 I 832 202 1400 I 813 201 15001 794 200 1600 I 776 199 1700[ 758 198 1800 [ 740 197 1900 722 196 2000 705 194

2t00 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 3000

Vt,p I K. 108

0,99688 193 671 192 654 191 687 190 621 189 605 188 589 187 573 186 558 185 543 184

PROPRIETA TERMICHE DEI SOLIDI E DEI LIQUIDI

Bamo.

d2P,6-- 8,8633 ; Peso cilindro usato -:-- gr. 86,9492

t - - - 17~ ; V~ --~ 1,00085

Vp ---- V, l1 - - 0,0~ 11054 (p - - 1) 4- 0,010351 (p - - 1)' I

369

P ~ Vt, p IK. 108 P I Vt,p K. 10s] P Vt,p ]K. i0'

100 200 300 400 500 600 700 800 900

1000

1,00074 ll0 063 110 052 109 041 109 031 109 020 109 009 109

0,99998 108 988 108 978 107

1100 I 0,99968 1200 958 1300 948 1400 938 1500 928

1600 1 918 1700 908 1800 898 1900 888 2000 878

106 106 105 105 105 104 104 104 104 104

2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900 8000

0,99868 858 849 840 831 821 812 808 794 785

108 103 103 102 102 I02 101 101 100 100

t'--l17 ~ ; V1---1,00592

Vp : = V , I1 --0,0~ 11896 ( p - 1) + 0,0,o 965 ( p - 1)']

100 200 300 400 500

600 t 700 8OO 9OO

1000

1,00580 118 568 117 557 116 546 115 585 lJ4 524 118 513 112 502 111 490 110 482 109

1100 1200 1~00 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1,00472 109 462 108 452 107 443 106 434 105 425 104 416 103 407 102 899 101 391 100

2100 1,00388 2200 875 2300 367 24ool 860 2500r 353 2600] 346 2700 I 389 2800 I 332 2900 326 8000 820

99 98 97 96 95 94 98 92 91 90

Basta un semplice sguavdo a queste tabelle per convin-

cersi che in genevale i coefficienti di compressibilit~ dei solidi aumentano con l ' aumenta re della temperatuva, diminuiscono

con l' aumentave delia pvessione, e che questa diminuzione probabi lmente tanto minore quanto pifi e levata ~ la t empera -

tufa . Serie V. Vol. VII. 24

370 s. LUSSANA

Per avere poi un ' idea de! mode di comportars i del coef- ficiente di dilatazione, composi [a seguente tabel la dove a in- di.ca il coefficiente medio di dilatazione f ra le t empera tu re

segnate in testa alle singole colonne e dedotto dalle prece- denti tabelle secondo 1' espressione

V t I - - V t 0 t ~

Vt (t , - - t)

Press.

S t a g n o C a c l m i o R a m e

~. 108 fra le temperature ~. l 0 s ~. l 0 s ~. l 0 s ~. 108 ~. 108 . . . . a 5 0 ~ fra l e a 5 0 ~ fra le a 5 0 ~

sec. i} temp. eer I{ temp. see

1 7016 7132 7188 6807 9533 9~06 5074 5094 500 6984 7086 7148 - - 9466 - - 5088 - -

1000 6941 7055 7107 9387 5041 - - 1500 6897 7016 7060 9307 5064 -- 2000 6874 6983 7025 9226 5136 - - 2500 6829 6936 6976 9120 5229 -- 3000 6795 6896 6928 9037 5361 - -

Ne v iene da qui, come pr ima conseguenza, che il coeffi- c iente di dilatazione dimilluisce con 1' a u m e n t a r e della pres-

sione e probabi lmente fine ad un m~nimo ; m e n t r e i dati relat ivi aIlo stagno most rano ancora che a a u m e a t a in gene-

ta le con l ' aumen ta re della tempera tura , e tanto pifi quanto pih la t empera tu ra ~ e levata .

Come risulta poi dalle colonne apposi tamente agg iun te nella tabella precedente si ha che i valori di a, dedotti dalle mie esperienze alla pressione atmosferica, si possono r i t enere

sufficientemente concordant i con quelli che vengono dati dal Fizeau, e cib tanto pifi se si t iene conto delle notevoli diffi- colts e delle incertezze che necessar iamente si hanno col me- rode che io dovetti usare adattandolo ad e levate pressioni.

C o e f l i c i e n t e d i P o i s s o n e d e q u a z i o n e d i s t a t e .

Come gi~ dissi al principle, i pochi dati c h e si hanno

sulla compressibili tk dei solidi, ad eccezione dei coefficienti di

PROPRIETk TERMICHE DEI SOL1DI E DEI LIQUIDI 371

compressibilit~t del salgemma e della silvina dati da R~intgen e Schneider '), furono ottenuti calcolandoli dalle al t re costanti elastiche.

A. tale scopo si fa uso della nota relazione

Ck __. 3 (1 - - 2 p ) E

dove ~ indica il coefficiente di Poisson ed E il coefficiente di elasticitY. Ova le notevoli d ivergenze che si osservano, nei va[ori di ~, fanno si che i valori cosi calcolati riescano molto incerti . Mi sembra invece che, potendo misurare Ck con suf- ficiente precisione, riesca molto piil esatto deduvre da questa relazione il valore d i p . Non solo, ma questo procedimento ci offre modo di esaminare con maggiore facilit'~ e sicurezza come si comporta il valore di 9 quando la tempera tura aumenta.

Pe r dare un' idea di quanto si ottiene in questo modo, calcolai i humer i contenuti nella seguente tabella, nella quale si t rovano nell~ quarta colonna segnati i nomi degli autori ai quali si deve i[ valore di E, men t r e che nella quinta colonna si t rovano i coefficienti di compressibilit~ riferiti alla pressione di un Kg. per mm', e ci5 per la necessaria uniformit~ helle unit~ di misura.

Cadmio Piombo

Rame

Stagno

Zinco

!

Temp.1 Nome C~ ira 1 } dell' autore I~

6940 1803

10638 12449 9827 5291 4170

10111 87~

15 ~ [

15 ~ 100 ~

150

15 0

Voigt Wer~heim

Voigt Wertheim

Voigt Wertheim

Voigt Wertheim

0,000279 375 106 113 261

208

0,178 0,387 0,312 0 280 0,815 0,270 0,319 0,149 0,197

Limite dei valori di I~

def. direttam.

0,289 0,370--0,428 0,250--0,348

0,313

0,180--0,230

1) W. C. RSntg~ nnd J. Schneider. Ueber die Compressibilit~t des Sylvivs, des Steinsalzes und dot w~ssorigen ChlakaliumlSsnngen (Wied Ann. 34, 531, 1888).

37? s. LUSSANA

Come si vede, ad onta della notevole d ivergenza fra i ~'a-

lori di E, puee in realtk i valori di t~ cosi calcolati (special- mente quelli in base ai dati del Wet*rheim) si mantengono abbastanza concordanti con quelli ottenuti d i re t tamente .

Pet" cib che r iguarda la tempera tura , non mi fu sfortuna- t amente possibile aveee valor i di E a t e m p e r a t u r e supet'iori all ' ordinal-ia, meno ehe pet ~'ame, pel quale si vede che real-

mente t* a u m e n t a con la tempeeatu~'a, e prec isamente di circa il 12 ~ quando la t e m p e r a t u r a va da 15 ~ a 100%

In un sue in teressante lavoeo il Mie t), dope avere calco- late la forma dell ' equazione di state pet' i cocpi semplici (eina- tomigen) allo state solido e liquido, ne deduce la conseguenza :

v - t - 2 v r . a . 7 - - T . R

dove vr b il volume occupato da un grammo-molecola , ciob il rappor to f r a i l peso molecolare ed il peso specifico; ~ 6 il coetticiente di dilatazione t e rm i ca ; -/ b. il modulo di elasticitA; R la costante relat iva ai ga s ; ~ la potenza a cui deve elevarsi la distanza che i singoli a tomi hanno dal cen t re della sfer'a molecolace, peech~ ciesca inve r samen te pcoporzionale alla forza elastica degli atomi. Egli pertanto, dope avere lamenta ta la mancanza di cognizioni diret te rispetto a 7, cerca di esaminare

questa relazione ammet tendo che v sia lo stesso pet ~ tutti i corpi, e calcolando 7 nel mode suddetto per / , - - 0 , 2 5 . In tall condizioni il prodotto v~ . a . ~, de~e r isul tare una costante dalla cluale si pub poi t ' icaval'e it valore di ~. Nella seguente tabelIa pe r t an to si teovano i valor i di vF calcolati in base alle densitA da me risconteate, men t r e assunsi pet' a i valor i dati dal Fi- zeau meno che pel foslbro pel quale usai il coefficiente date dal Pisati.

I numer i eontenut i nella penul t ima colouna vennero cal- colati pcendendo R- - -84 ,8 m en t r e i valori di 7 non sono altro che l' inversa dei valori di C~ dedotti dalle mie esper'ienze.

1) G. Mie. Zur Kinetischen Theorie dcr einat.omlgen K0rper (Drud. Ann. (4), 11, 657, 1908).

F6~o~o Ca~oao c%a~ V~t~. VlI.%o~: 17

@~. Hg. 3. ~ ~ |

If+ S ~

PROPRIETA TERMICHE DEI SOLIDI E DE[ LIQUIDI 373

Vp ~y VF ~ 7 calc.

dal Mie coi dati del Voigt

Cadmio Fosforo Piombo Rame Stagno Zinoo

12,93 16,9 18,48 7,14

16,30 9,20

0,000 0931 3750 0877 0509 0681 0872

366000 72400

267000 943000 383000 481000

440 459 433 348 425 386

452

267 389 470

Il Mie, attribuendo ad ineertezze helle misure le diver-

genze osservate nei valori di vF. a . 7 ritieae che ~ sia co-

stante: a me sembra per5 che dato lo scarso materiale di

osseLwazione che si possiede, sia prematu~'o formulate una

conseguenza qualunque, tanto pifi che, se anche si ammette

come pifi pr'obabile che sia ~ costante, potrebbe anche essere

ben diversa da quella data dal Mie la ragione delle divergenze

che si osservano fra i valori di vF . ~r 7.

Mi sembra per'b fuo~i dubbio che si debba ritenere ~ ~ 3:

in ta! caso l' equazione di stato calcotata dal Mie, porta alia

conseguenza che ~ debba sempre aumentare con-la tempera-

tufa, ed a dir ve to pifl rapidamente a temperature elevate

che a basse ; e ci5 ~ appunto quanto si veri]:ica nel caso dello

stagno.

Comunque sia, per ora mi basra di avere accennato alla

importante questione, riservandomi d'i t rat tarla pifi estesamente

allorquando avr5 ultimato le r icerche sopra un numero pifi

esteso di corpi semplici (einatomigen) e composti (mehrato-

migen).

C o n e l u s i o a i .

Le conclusioni che permettono fin d' ora di i 'ormulare le

ricerche di cui ho qui presentati i primi risultati sono le se- guenti :

1) II coefficiente di compressibilits nei corpi solidi dimi-

nuisce con l ' aum en ta r e della pressione ed aumenta con la temperatura.

374 s. LUSSANA

2) II coefficiente di dilatazione a qualunque pressione aumenta con la temperature e sembra lanto pifi quanto pifi elevata ~ la temperatuca.

3) II coefficiente di dilatazione diminuisce con la pres- sione; sembva perb che debba esisteve un minimo, come lo mSstra il rame, dope ii quale aumenta tanto pitt quanto pifi si eleva la pressione.

4) La conoscenza del coefficiente di compressibilit~ cubica pevmette di calcolare il coefficiente di Poisson con sufficiente sicurezza, e quando le ricerche savanno sufficientemente estese permetteranno forse di decideve sulla fovma pifi adatta del- l 'equazione di state valevole per gli stati solido e liquido.

Dell' Istituto Fisieo dell' Universitk di Siena Maggie 1904.

FLUBS0 llI ENER6IA E RADXAKIONE NSL CAIIP0 ELSTTlt011A6NETIC0

GENERAT0 nALLA CONVE|IONE ELETTRICA.

Nota d~" G. PICCIATI ').

I. Si consideri una carica elettrica mobile comunque in un dielettvico indefinite impolacizzabile ed in quiete, ed il campo elettromagnetico da essa generate.

Valendosi dei potenziali vitavdati, il proL Levi-Givita ha date s) ua metodo generale che permette la determinazione del campo cosi prodotto.

Siano O x y z un sistema di assi fissi aventi l 'origine nella posizione iniziale delia carica mobile f~; le coordinate di f$ essendo r (t), ~ (t), Z (t), sia r la distanza del punto generico considerate da quel puato D', che ~ la posizione occupata nel- l' istante t - - A r dalla carica che occupa nell' istante t la po- sizione f~, e v la velocit'~ della carica nella posizione 0'. Es- sendo allora

r + § (z

1) Rend. della R. Aeead. dei Lincei, Yol. 13, aerie ,5., fear. 8 e, 1004. 2) Sur le champ ~ilectromagudtique ere., hnnales de la Faeult6 des Sciences. Tou-

louse, 2 sdrie, t. 4~ 1902.