Prontuario del Curso: Matemáticas Contemporáneas

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN

SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS

PROGRAMA DE MATEMATICASMatemáticas con rostro humano

A. CURSO: MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEAS

B. CODIGO: MATE 131-1418

C. VALOR: CRÉDITOS

D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO(MATE 121 – 1410)

E. DURACIÓN: UN SEMESTRE

F. PROFESOR(A):

G. INTRODUCCIÓN:

Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones que redunde en beneficio de la sociedad.

El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los estudiantes y encaminarlos hacia el nuevo milenio con una visión de cambio en los procesos educativos.

El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003). Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo de matemáticas de excelencia, el

segundo define el enfoque pedagógico, los procesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes.

H. DESCRIPCIÓN:

Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión.

Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones.

En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Sin embargo, reconocemos que todos los procesos matemáticos se entremezclan en cualquier situación de aprendizaje.

El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria. Estos cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezas implicadas en los estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido y Expectativas del Grado 2007).

I. JUSTIFICACION

El estudio formal de los conceptos de estadísticas se inicia en el nivel intermedio. En este nivel el estudiante trabaja con encuestas, medidas de tendencia central y de dispersión. Esto exige una etapa previa de apresto necesaria en la experiencia educativa del estudiante en el nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de las ideas de muestra y población.

Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia el conocimiento estadístico a través de encuestas simples, estudio observacional o de un experimento. Esta idea es una pertinente y necesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una profundidad mayor de su estudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento y descubrimiento de técnicas para hacer investigaciones, además del uso de modelos como herramienta para la solución de problemas. Es importante integrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala de clases. El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados tales como las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de los conceptos en este curso.

J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS

Geometría 5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las

propiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función y su representación gráfica.

6.0 Desarrolla y aplica los métodos generales de prueba en la solución de problemas y formula las justificaciones para los teoremas básicos de la Geometría Euclidiana

7.0 Aplica los métodos paramétricos para representar e interpretar el movimiento de objetos en un plano.

Análisis de Datos y Probabilidad9.0 Juzga la asociación entre datos numéricos de dos variables y utiliza el coeficiente

de correlación para determinar su asociación lineal. Desarrolla modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos.

10.0 Examina los efectos de las transformaciones en las medidas de tendencia central, dispersión, asociación y tendencias; desarrolla técnicas básicas y avanzadas para analizar datos. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico; evalúa estudios reportados en los medios de comunicación.

11.0 Resuelve problemas de conteo y de probabilidad relacionados. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo binomial.

12.0 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas.

K. METODOLOGÍA:

El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas. Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo integral del ser humano.

La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará enmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa (investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa (comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicación y conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización de estos tres principios.

En este modelo, las funciones del maestro cambian de conferenciante a facilitador del aprendizaje. Se reconoce como cierta la sabiduría del pueblo, de que uno aprende mejor haciendo que escuchando. Por lo tanto, es necesario que el maestro participe en

actividades de crecimiento profesional donde aprende a ejecutar su nuevo rol. En resumen, se le visualiza como un facilitador y guía que selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir su conocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido. Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta.

Otro aspecto de un currículo es el reconocimiento de que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma. Unos aprenden más rápido que otros, pero todos pueden aprender. Algunos utilizando manipulativos o representaciones gráficas de situaciones, otros escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes dominen las competencias esperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son: laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución de problemas.

Los cursos de Matemática deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de Matemáticas. Es fundamentado en esta flexibilidad curricular, que los maestros pueden hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales y del futuro.

L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES

1. Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento.

2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases.4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del

aprendizaje.5. Sesiones de prácticas individuales y grupales.6. Conferencias. 7. Análisis de artículos.

M. EVALUACION1

El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan que se descubra lo que saben, o no pudieron aprender. Más bien, se transformará en una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las técnicas e instrumentos con las cuales se provee al estudiante la oportunidad de aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos y situaciones.

En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos:

1. Pruebas escritas u orales2. Pruebas cortas3. Trabajos de ejecución 4. Informes y presentaciones orales5. Investigaciones escritas o monografías6. Laboratorios7. Portfolio8. Pregunta abierta9. Otros

CurvaPuntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

Política de reposición de exámenes y trabajos especiales

El Reglamento General de Estudiantes del Departamento de Educación establece en su Artículo III, inciso L que:

El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5)

1 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.

días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “F” en la misma.

N. REFERENCIAS RECOMENDADAS:

A) Precalculo: Funciones y Gráficas Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R., Byleen, Karl E. 4ta ed. Mc. Graw Hill

B) Precalculus, Sullivan, Michael (1999); Fifth Edition, Prentice HallC) Álgebra Sánchez, Juan, Primer CursoD) Álgebra, Barnett, Nolasco ( ), Elemental

O. TIEMPO SUGERIDO

CONTENIDOCANTIDAD DE DÍAS

SUGERIDOS

Unidad 1: Temas Adicionales de Trigonometría25

Unidad 2: Geometría y Ecuaciones Paramétricas15

Unidad 3: Regresión Lineal10

Unidad 4: Tópicos de Probabilidad35

Total de días sugeridos 85

P. TEXTOS

A) Matemática Integrada IRubenstein, Rheta N. et al (2002)Mc Dougal Littell

B) Matemática Integrada IIRubenstein, Rheta N. et al (2002)Mc Dougal Littell

C) Matemática Integrada IIIRubenstein, Rheta N. et al (2005)

Mc Dougal Littell

BOSQUEJO DEL CONTENIDO

BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEAS

Unidad I: Temas Adicionales de Trigonometría

A. Funciones trigonométricas inversas

1. Seno

2. Coseno

3. Tangente

4. Gráficas

B. Resuelve Triángulos Rectángulos

1. Razones trigonométricas

C. Resuelve Triángulos Oblicuos

1. Ley de Seno

2. Ley de Coseno

Unidad II: Geometría y Ecuaciones Paramétricas

A. Conjeturas

B. Proposiciones

1. Pruebas directas

2. Pruebas indirectas

3. Condicional

4. Recíproco de un condicional

C. Pruebas Formales

1. Tablas de dos columnas

2. Párrafos

3. Flujogramas

D. Ecuaciones Paramétricas

1. Conversión a ecuaciones rectangulares

2. Investigar curvas planas

Unidad III: Regresión Lineal

A. Correlación

1. Entre dos variables

2. Coeficiente de correlación

3. Líneas de regresión (pendiente e interceptos)

4. Cuadrados mínimos

5. Valores extremo

B. Diagrama de Dispersión

1. Interpolación y extrapolación

2. Tendencias

C. Escalas

1. Tipos

i. original

ii. lineal

iii. cuadradas

iv. logarítmicas

v. selección

b. Selección de escalas

Unidad IV: Tópicos de Probabilidad

A. Permutaciones

B. Combinaciones

C. Propiedad Fundamental de Conteo

D. Probabilidad Binomial

1. Distribución binomial

2. Gráfica de una distribución de probabilidad

3. Características

E. Distribución Normal

1. Regla empírica

2. Desviación estándar vs. media

3. Intervalos

4. Estimar probabilidad de un evento

MATEMATICAS CONTEMPORÁNEA

COMPETENCIA MATEMÁTICAComprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica,

Razonamiento adaptivo, Disposición productiva

ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN

ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD

Entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar,

realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos

Realizar y representar operaciones

numéricas que incluyen relaciones

de cantidad, funciones, análisis

de cambios, empleando números,

letras (variables) y signos.

Identificar formas geométricas, analizar

sus estructuras, características, propiedades y

relaciones para entender y descubrir

Utilizar sistemas, herramientas y

técnicas de mediciónpara establecer

conexiones entre conceptos espaciales

y numéricos.

Utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar

datos para hacer inferencias y conclusiones

U N I D A D E S

Temas Adicionales de Trigonometría

(14 días)

Geometría y Ecuaciones Paramétricas

(14 días)

Regresión Lineal (26 días)

Tópicos de Probabilidad

(18 días)

G. FG.11.5.3G. FG.11.5.4G. FG.11.5.5

G.FG.11.6.1G.FG.11.6.2G.FG.11.6.3G.FG.11.6.4G.FG.11.6.5

G.LR.11.7.1 G.LR.11.7.2G.LR.11.7.3

E.IP.11.9.1E.IP.11.9.2E.IP.11.9.3E.IP.11.9.4 E.IP.11.9.5

E.IP.11.9.6E.RD.11.10.1E.AD.11.10.2E.AD.11.10.3E.AD.11.10.4

E.PR.11.11.1E.PR.11.11.2E.PR.11.12.1E.PR.11.12.2E.PR.11.12.3

OPÚSCULO DEL CURSO

MATE 131 – 1418 MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEA

0.5 CRÉDITOPRERREQUISITO: MATE 131 – 1414

PROFESOR(A):

Horas disponibles:

DESCRIPCIONEste curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Álgebra y de Geometría. Se ampliarán conceptos de trigonometría en el análisis de triángulos, utilizando las leyes de seno y coseno en triángulos oblicuos, razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. Utilizarán principios de lógica matemática tales como proposiciones, pruebas de dos columnas y flujogramas. Aplican métodos paramétricos para representar e interpretar movimiento de objetos en un plano.

En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Se estudia la asociación entre datos numéricos para determinar la asociación lineal. Desarrollo de modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos. Resuelve

problemas de conteo y de probabilidad. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas

ESTANDARES Y EXPECTATIVASGeometría5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las propiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función y su representación gráfica.6.0 Desarrolla y aplica los métodos generales de prueba en la solución de problemas y formula las justificaciones para los teoremas básicos de la Geometría Euclidiana7.0 Aplica los métodos paramétricos para representar e interpretar el movimiento de objetos en un plano

Análisis de Datos y Probabilidad9.0 Juzga la asociación entre datos numéricos de dos variables y utiliza el coeficiente de correlación para determinar su asociación lineal. Desarrolla modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos.10.0 Examina los efectos de las

transformaciones en las medidas de tendencia central, dispersión, asociación y tendencias; desarrolla

técnicas básicas y avanzadas para analizar datos. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico; evalúa estudios reportados en los medios de comunicación.

11.0 Resuelve problemas de conteo y de probabilidad relacionados. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo binomial.12.0 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas.

TEMAS FUNDAMENTALES Trigonometría Funciones trigonométricas inversas Triángulos rectángulos y oblicuos Geometría y Ecuaciones paramétricas Conjeturas, Proposiciones, Pruebas

y Ecuaciones paramétricas Regresión lineal Correlación, Diagramas de dispersión

y Escalas Probabilidad Permutaciones, Combinaciones, Conteo,

Probabilidad binomial y Distribución normal

REFERENCIASMatemática Integrada I Rubenstein, Rheta N. et al (2002) Mc Dougal LittellMatemática Integrada II Rubenstein, Rheta N. et al (2002)

Mc Dougal LittellMatemática Integrada III Rubenstein, Rheta N. et al (2005) Mc Dougal Littell

ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES Técnica de pregunta y respuestas para

que el estudiante construya su conocimiento.

Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos.

Trabajo individual en y fuera del salón de clases.

Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción del aprendizaje.

Sesiones de prácticas individuales y grupales.

Conferencias. Análisis de artículos.

EVALUACION Y ASSESSMENTEn este curso se utilizarán los siguientes instrumentos, entre otros:

Pruebas escritas u orales Pruebas cortas Trabajos de ejecución Informes y presentaciones orales Investigaciones escritas o monografías Laboratorios Portafolio Pregunta abierta Otros

Este curso tiene duración de un semestre. La nota que el estudiante obtenga es FINAL.

Curva

Puntuación promedio

Nota final Nivel

100-90 A Excelente89-80 B Bueno79-70 C Regular69-60 D Deficiente59-0 F Inaceptable

Política de reposición de exámenes y trabajos especialesEl estudiante tiene derecho a reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma. (RGE, Artículo III, inciso L).

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIONDISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX

ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX-XXXXXX

Programa de Matemáticas

Matemáticas ContemporáneasProf. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX

Salón XXXHora de capacitación

Teléfono de la escuela: 787-XXX-XXXXHoras y días de visita XX.00 – XX.00

El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo

MAPA CURRICULAR DEL CURSO

ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICODEPARTAMENTO DE EDUCACIÓNPROGRAMA DE MATEMÁTICAS

Mapa Curricular: Matemáticas Contemporánea Undécimo Grado / Segundo Semestre

Estándar, Dominio Expectativa, Indicador

GRANDES IDEASConceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias

UNIDAD I: Temas adicionales de trigonometríaTiempo Aproximado: 25 días

G.FG.11.5.3 Conoce los dominios restringidos de las funciones seno, coseno y tangente, para poder definir sus inversas.-Calcula los valores de las funciones trigonométricas inversas - Define y traza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas con dominios restringidos apropiadamente.

FUNCIÓNFUNCIÓN INVERSA

FUNCIÓN TRIGONOMETRICA

- Dominio- Rango

- Co – dominio- Asíntota

¿Qué es una función trigonométrica inversa con dominios restringidos y cuál es su gráfica?

Calcular los valores de las funciones trigonométricas inversas seno, coseno y tangente).

Trazar la gráfica de funciones trigonométricas inversas con dominio restringido.

Matemática Integrada 3

Páginas: 459-463 y 556

G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

- Cateto- Hipotenusa

¿Cómo se resuelve un Triángulo Rectángulo?

Resolver problemas de triángulos rectángulos haciendo uso de las razones trigonométricas.a. Para hallar la longitud de dos ángulosb. Para hallar la longitud de dos lados

Establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología.


Páginas: 459-463 y 556



G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo.

LEY DE SENOLEY DE COSENO

¿Cuáles son las variaciones de la alternativa LLA?

Resolver triángulos oblicuos mediante la ley del seno y la ley coseno.

Probar, directa o indirectamente, que un enunciado matemático válido es cierto.

contraejemplo para refutare un enunciado inválido.


Páginas:459-479



Unidad II: Geometría y ecuaciones paramétricasTiempo Aproximado: 15 días

G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin tecnología.

TRIÁNGULO- Congruencia

- Simetría- Semejanza

¿Cómo establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas?

Establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas (propiedades)

Matemática integrada 2

Pág. 31

G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es cierta.

PRUEBA DIRECTA E INDIRECTA

Determinar si una proposición matemática es o no cierta mediante prueba directa o indirecta.

Matemática integrada 3Pág. 142

G.FG.11.6.3 Desarrolla un contraejemplo para refutar una proposición inválida

PROPOSICIÓN Hallar un contraejemplo para refutar una proposición condicional.


Pág. 33 - 34

G.FG.11.6.4 Formula e investiga la validez del recíproco de proposiciones condicionales.

RECIPROCOPROPOSICIÓN

Investigar la validez del recíproco de una proposición condicional.

PENDIENTE

G.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas.

PRUEBAS DIRECTAS E INDIRECTAS

Realizar pruebas directas o indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas.


Páginas: 459-463 y 556

G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones paramétricas para representar situaciones que involucran movimiento en el plano, incluyendo movimiento en una línea, el movimiento de un proyectil y el movimiento de los objetos en órbitas

ECUACIONES PARAMÉTRICAS- Movimiento en el

plano y línea

Utilizar ecuaciones paramétricas para representar situaciones de movimiento en el plano en la línea.


Páginas: 541



G.LR.11.7.2 Traduce una par de ecuaciones paramétricas a una ecuación rectangular e interpreta la situación en el contexto

ECUACIONES PARAMÉTRICAS

ECUACIONES RECTANGULARES

- Convertir un par de ecuaciones paramétricas en ecuaciones rectangulares.

- Interpretar la conversión en contexto.


Páginas: 352

G.LR.11.7.3 Investiga curvas planas, incluyendo a aquellas en forma paramétrica.

CURVAS- Secciones Cónicas

- Completar el Cuadrado

¿Cómo se convierte una ecuación en forma paramétrica?

Investigar curvas planas incluyendo aquellas en forma paramétrica.

MatemáticaIntegrada 3Pág. 453



Unidad III: Regresión linealTiempo Aproximado: 10 días

E.IP.11.9.1 Determina la correlación entre dos variables numéricas utilizando la tecnología.

CORRELACIÓN Utilizar la tecnología, para determinar la correlación entre dos variables numéricas

E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la correlación y señala las fortalezas y debilidades del coeficiente como una medida de asociación lineal.

CORRELACIÓN- Regresión Lineal

- Hallar el coeficiente de correlación Interpretar y describir la correlación.

- Señala las fortalezas y debilidades del coeficiente de correlación, como una medida de asociación lineal.


Páginas: 350-364

Estadística John Freund

Pág. 483

E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los residuales de la línea de regresión por cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo lineal.

LINEA DE REGRESION

- Mínimos Cuadrados- Coeficiente de

Correlación

- Utilizar la tecnología para calcular y graficar los residuales de la línea de regresión por mínimos cuadrados. - Juzgar el ajuste del modelo lineal.

Matemática Integrada 3Página: 351

E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las tendencias observadas en el diagrama de dispersión y juzga cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas.

INTERPOLAR- Diagrama de

Dispersión

- Utilizar las tendencias observadas en el diagrama de dispersión para interpolar.- Juzgar cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas.

Matemática Integrada 3Página: 356

E.IP.11.9.5 Examina la influencia de

REGRESIÓN LINEAL

- Determinar la influencia de los



los valores extremos en la c orrelación y en los modelos de tendencias.O Investiga y describe los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión.

- Valor Extremo- Pendiente

- Valor extremo

valores extremos en la correlación y en los modelos de tendencias.

- Investigar y describir los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión.

E.IP.11.9.6 Analiza la importancia potencial de los valores extremos como avisos para errores posibles en los datos, como contraejemplos o casos únicos, especialmente cuando se describen tendencias sociales.

Analizar la importancia de los valores extremos para : - determinar errores posibles en los datos, -verificar si son contraejemplos o casos únicos.

E.RD.11.10.1 Demuestra y describe cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada, logarítmica) pueden afectar los diagramas de dispersión; resume las estadísticas y muestra cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) revelan diferentes características de un conjunto de datos.

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN

Escalas:- Original

- Logarítmica- Lineal- Raíz

Cuadrada

-Demostrar y describir cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada y logarítmica) afectan los diagramas de dispersión

-Resumir las estadísticas y mostrar cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico)

- Describir las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables.

- Explica cómo pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.


Páginas: 130, 136, 137, 150, 152, 153, 164


Páginas:6, 8, 15, 16, 1, 60,62, 67, 75, 76 y 635,661




revelan las diferentes características de un conjunto de datos.

Páginas: 17, 18, 20, 332,338,

339,344, 345, 374, 76, 384, 390, 410, 485, 498, 520, 521 y

626E.AD.11.10.2 Describe e ilustra cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información y cómo las transformaciones pueden utilizarse en el desarrollo de modelos lineales.

TRANSFORMACIONES

- Modelo lineal- Escalas

-Describir e ilustrar cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información.- Desarrollar modelos lineales utilizando transformaciones

E.AD.11.10.3 Comunica en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico.

ESTUDIO ESTADÍSTICO

Comunicar en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico.

Comunicar en forma oral y escrita propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no- técnico.


Páginas: 336, 340-349, 355-357, 486-498

E.AD.11.10.4 Evalúa los resultados de estudios informados en los medios de comunicación.

Evaluar los resultados de estudios informados en los medios de comunicación mediante el análisis de tablas y gráficas.

Evaluar resultados de estudios reportados en medios informativos.



Unidad IV: Tópicos de ProbabilidadTiempo Aproximado: 35 días

E.PR.11.11.1 Utiliza las permutaciones, combinaciones y la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad.

CONTEO- Permutaciones- Combinaciones

- Regla de multiplicación

-Definir n! y sus propiedades

-Definir y aplicar las tres reglas de permutaciones

-Definir y aplicar la regla de combinación

-Distinguir entre eventos dependientes, independientes ymutuamente excluyentes

- Aplicar la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad.

- Determinar el número de resultados posibles al emplear estrategias sistemáticas de conteo con la Propiedad Fundamental de Conteo.

- Describir y aplicar la regla de multiplicación para probabilidad.


Páginas: 295, 304, 313,320,


Páginas: 382-386, 395-398, 405-411 y 414

E.PR.11.11.2 Reconoce un escenario de probabilidad binominal, y desarrolla y dibuja la gráfica de una distribución de probabilidad para un conteo binomial.

PROBABILIDAD BINOMIAL

-Definir probabilidad binomial

-Aplicar la regla de probabilidad binomial

-Construir la gráfica de una distribución binomial


Páginas: 410 - 414



E.PR.11.12.1Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal.

DISTRIBUCIÓN NORMAL- Media

- Mediana- Desviación

Estándar

¿Qué por cientos de los datos están a una, dos y tres desviaciones estándar de la media?

-Definir distribución normal y nombrar sus características.

-Identifica situaciones en donde se puede utilizar la distribución normal


Páginas: 344-349 y 519-525

E.PR.11.12.2Utiliza representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos.

- Definir la regla empírica

- Utilizar representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos.

Diseñar y utilizar árboles, tablas, modelos de área y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son.


Páginas: 345

E.PR.11.12.3Utiliza la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico el cual puede describirse en términos de de la desviación estándar sobre la media.

REGLA EMPÍRICA- Media

- Desviación Estándar

¿Cuáles son los parámetros de la ecuación para determinar la desviación Estándar?

-Utilizar la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico, el cual puede describirse en términos de la desviación estándar sobre la media.


Páginas: 520-523

Grandes ideas del grado por estándar de contenido

8vo 9no 10mo 11moGRANDES

IDEASRELACIONES LINEALES FUNCIONES

Numeración y Operación

Números reales y sus propiedades

Matrices y sus propiedades

Números complejos y sus propiedades

Vectores

Álgebra FuncionesRazón de cambioPatrones y funciones linealesEcuaciones e inecuaciones

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones y funciones:polinómicas, racionales, cuadráticos, exponencial, logarítmica

FuncionesTransformaciones de funcionesAritmética de funcionesModelos periódicosEcuaciones paramétricas

Geometría Figuras en el plano cartesianoMétodo deductivo e inductivo

Métodos de pruebaCongruencia, semejanza y transformaciones

PitágorasRazonestrigonométricas

Trigonometría del triánguloLey de Seno y Coseno

Medición Escalas y dimensiones

Perímetro, circunferencia, área y volumen

Unidades y escalasLímites

Grados y radianes

Análisis de datos y probabilidad

EncuestasMuestreo

Espacio muestralRegla de multiplicaciónDatos en dos variables

Experimentos y estudios observacionales

Permutaciones y combinacionesCorrelación y regresiónDistribución binomialDistribución normal

ALINEACIÓN CURRICULAR POR ESTÁNDAR DE CONTENIDO E INDICADORNOVENO GRADO A UNDÉCIMO GRADO

NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOSENTIDO NUMERICO (SO)

N.SN.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos.

o Utiliza Matrices para analizar datos

o Reconoce que las matrices como sistema que tienen algunas propiedades de los números reales *

N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma ,

.o Suma, resta y multiplica números complejos.o Simplifica potencias de números imaginarios puros.o Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución realo

N.SN.11.1.1Define vectores en dos dimensiones como objetos que tienen magnitud, dirección y su representación geométrica.

OPERACIONES Y ESTIMADOSN.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de de los cómputos con matrices. *

A.RE.10.3.1 Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas

SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES (SO)N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma de marices, suma y resta de matrices para resolver problemas. *

N.SO.10.1.2 Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos.

N.SO.11.1.2Reconoce los vectores como sistema que tiene algunas de las propiedades de los números reales.

N.SO.10.2.1 Extiende las


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOpropiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde

A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. *

A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionales con su representación radical.

N.OE.11.1.3Ilustra y aplica las propiedades de suma de vectores y multiplicación por un escalar para representar, investigar y resolver problemas.o Juzga la razonabilidad de los cómputos con vectores.

OPERACIONES Y ESTIMADOS (OE)N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma ,

.o Suma, resta y multiplica números complejos.o Simplifica potencias de números imaginarios puros.N.OE.10.1.3 Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas.

N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de la suma de matrices , suma y resta de matrices para resolver problemas.*

N.OE.10.2.3 Simplifica, radicales aplicando sus propiedades.o Suma, resta, multiplica y divide expresiones cono Extraer raíces con y sin tecnología. o Racionaliza expresiones con radicales.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO

ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOPATRONES Y RELACIONES ( PR )

A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general.

A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros, puntos máximos y mínimos ), su comportamiento en los infinitos, su gráfica , la naturaleza de sus ceros y su representación simbólica.*

A.PR.10.3.4 Aplica la composición y descomposición de funciones a modelos y solución de problemas.

A.PR.11.3.2 Compone y descompone dos funciones , determina su dominio, su alcance y su gráfica. Utiliza la composición de funciones para determinar si las funciones son inversas. *

A.PR.9. 3 Resuelve un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas , respectivamente, solucionando la ecuación matricial A x = b . Hallar x = A-1 b utilizando la tecnología. *

A.PR.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de los números reales y complejos.Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, completando el cuadrado, método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.

o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática

o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables y representa su solución gráficamente. **

A.PR.11.2.3 Determina el número y la naturaleza de soluciones de una ecuación polinómica con coeficientes reales sobre los números complejos.*

A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una A.PR.11.4.4 Traza la gráfica de funciones de


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices)

la forma: f ( t) = ± A sin ( Bx + C ) + D e interpreta los parámetros A, B, C y D en términos de Amplitud, frecuencia, periodo, desplazamiento vertical y cambio de fase. * *

A.PR.10.5.2 Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).

A.PR.11.2.4 Reconoce y describe la continuidad, las asíntotas ,simetría ( funciones pares e impares ) y relaciona estos conceptos con la gráfica de la función.*

A.PR.10.5.3 Representa las funciones exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica

A. PR.11.3.4 Aplica las transformaciones básicas de funciones, F ( x ) = ± a . f ( x- h ) ±k e interpreta los resultados de estas transformaciones verbalmente, gráficamente y numéricamente. *

A.PR.10.5.5 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real.A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial.A.PR.10.6.2 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica.A.PR.10.6.3 Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas).A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de los logaritmos

[log xy = log x + log y;

, log(xa) = a log

(x)]A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa A.PR.11.3.3 Describe las condiciones bajo las


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOentre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real.

cuales una relación inversa es una función o Determina y grafica la inversa de

una función *A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real. Representa el sistema como una ecuación matricial ( Ax = b ) * ax + by = cdx + ey = f

A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada.

A.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales. Utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto.A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos.

A.PR.11.3.1 Encuentra, interpreta y traza la gráfica de la suma,, la resta, la multiplicación y la división ( si existe) de dos funciones. *

A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica.A.PR.10.8.1 Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes.A.PR.10.8.2 Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas.

A.PR.10.8.3 Traduce entre representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes.

A.PR.11.4.3 Represnta las funciones trigonométricas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones.

o Evalúa las funciones trigonométricas para un número real dado

o Reconoce las características principales de cada una de las funciones trigonométricas ( dominio, recorrido, interceptos


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOcon los ejes, valores máximos y mínimos, asíntotas y los intervalos donde es creciente o decreciente ). *

A.PR.11.4.7 Traduce entre la representación gráfica y al algebraica para las funciones generalizadas de seno y coseno. *

A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran.A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto.A.PR.10.10.1Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico.A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas.A.PR.10.1.3 Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología.

A.PR.2..5 Compara y contrasta las características de las funciones plinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas por partes, representadas por múltiples formas. *A.PR. 11.2.6 Describe y contrasta las funciones elementales comunes (representadas simbólicamente y gráficamente) , incluyendo X n. 1/x, ln x , loga

x, ex, ax y las funciones trigonométricas básicas. *A.PR.11.4.1 Identifica ángulos en posición estándar y asocia su medida con la rotación del rayo Terminal.

o Define ángulos en el plano, (en posición estándar, los cuadrantes, los rayos coterminales y el ángulo de referencia)**

A.PR.11.4.2 Define el círculo unitario. *


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOA.PR.11.4.5 Identifica las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica. * A.PR. 11.4.6 Describe y hace predicciones sobre fenómenos periódicos de la vida real usando la información de la gráfica.*

REPRESENTACION (SIMBOLOS) (RE)

A.RE.9.3.1 Construye un sistema de ecuaciones a partir de situaciones del mundo real utilizando distintos métodos y representaciones. *

A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas.

A.RE..9.3.2 Analiza y explica el razonamiento que se utilizó para resolver un sistema de ecuaciones lineales

A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola.A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros de funciones cuadráticas).

A..RE.9..3.3 Resuelve un sistema que consiste de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, por medio de gráficas, tablas , métodos simbólicos y la tecnología. Describe la naturaleza de las soluciones (una solución , ninguna solución e infinitas soluciones ) *A.RE.9.3.4 Resuelve la ecuación r = ax + b , usando el hecho de que el valor de x determinado por esta ecuación es la coordenada en x de la solución del sistema de ecuaciones. *A.RE.9.3.5 Resuelve un sistema de inecuaciones lineales en dos variables y traza la gráfica del conjunto solución *A.RE.9.3.6 Reconoce y resuelve problemas que se pueden representar por un sistema de ecuaciones e

A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos.Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original.o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática.o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOinecuaciones lineales. Interpreta la solución en términos del contexto del problema.

A.RE.10.5.4 Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema.

A.PR.11.4.9 Utiliza las funciones trigonométricas para construír modelos y resolver problemas matemáticos y del mundo real. *

A.RE.10.6.7 Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación.

A.PR. 11. 4.8 Resuelve ecuaciones trigonométricas *

A.RE.10.9.2 Desarrolla el término general para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita.

MODELOS MATEMATICOS (MO) A.MO.10.4.3 Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma y=ax2 y la gráfica de una línea de la forma y = k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2=k.

CAMBIO (CA)A.CA.10.9.1 Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna.

GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOFORMAS GEOMÉTRICAS ( FG )


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOG.FG.10.11.1 Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco.G.LR.10.11.2Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones. ***

G.FG.11.5.2 Desarrolla las identidades pitagóricas trigonométricas fundamentales de suma y diferencia, doble ángulos, funciones secante, cosecante, tangente y cotangente; los cuales utiliza para simplificar expresiones trigonométricas y resolver triángulos.

G.FG.9.4.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología *

G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos.

G.FG. 9.4.2 Prueba directa o indirectamente que un enunciado matemático válido es cierto. Desarrolla un contraejemplo para refutar un enunciado inválido. *

G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo.

G.FG.9.4.3 Formula e investiga la validez de inverso de un condicional. * G.FG. 9.4.4 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando dos columnas, parrafos y diagramas de flujo. *

G.FG.10.12.1Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo

y G.FG.9.7.1 Identifica las condicionesd e semejanza LAL, LLL, ALA, como condiciones suficientes para establecer la semejanza de triángulos, las aplica y observa que la congruencia es un caso especial de semejanza. *G.FG.9.7.2 Utiliza la semejanza para calcular las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica la semejanza en una variedad de contextos de matemáticas y otras disciplinas. *G.FG.9.7.4 Utiliza triángulos semejantes para demostrar que la razón de cambio

G.FG.10.12.2Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.

G.FG.11.5.1 Desarrolla y aplica la definición de las funciones seno y coseno para resolver triángulos.


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOasociada a cualquier par de puntos en una línea es la misma. *

G.FG.11.5.3 Conoce los dominios restringidos de las funciones seno, coseno y tangente, para poder definir sus inversas.o Calcula los valores de las funciones trigonométricas inversaso Define y traza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas con dominios restringidos apropiadamente.

G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin tecnología G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es ciertaG.FG.11.6.3 Desarrolla un contraejemplo para refutar una proposición inválidaG.FG.11.6.4 Formula e investiga la validez del recíproco de proposiciones condicionalesG.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas

LOCALIZACION Y RELACIONES ESPACIALES ( LR )G.LR.10.11.3Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las coordenadas rectangulares.

G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones paramétricas para representar situaciones que involucran movimiento en el plano, incluyendo movimiento en una línea, el


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOmovimiento de un proyectil y el movimiento de los objetos en órbitasG.LR.11.7.2 Traduce una par de ecuaciones paramétricas a una ecuación rectangular e interpreta la situación en el contextoG.LR.11.7.3 Investiga curvas planas, incluyendo a aquellas en forma paramétrica

SEMEJANZA Y CONGRUENCIAG.FG.9.5.2 Compara y contrasta la igualdad, la congruencia y la semejanza *G.FG.9.5.3 Identifica, contrasta, diferencia y aplica las condiciones suficientes para la congruencia de triángulos (LLL,.LAL,ALA, AAL, HL) *

TRANSFORMACIONES Y SIMETRÍA (TS)G.TS.9.5.4 Utiliza la geometría de coordenadas y las transformaciones rígidas( reflexiones, traslaciones y rotaciones ) para establecer la congruencia de figuras. * G.TS.9.6.1 Representa traslaciones, reflexiones respecto a una línea, rotaciones y dilataciones (centradas en el orígen) de objetos en el plano de coordenadas por medio de trazos, coordenadas, notación de funciones y matrices. *.G.TS.9.6.2 Reconoce e identifica las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación *

G.TS. 9.7.5 Utiliza dilataciones centradas en el origen para describir e


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOinvestigar semejanzas. *

MODELOS GEOMÉTRICOS ( MG )

G.MG.9.7.3 Construye la representación de una figura semejante a otra figura, dada su razón de semejanza. *

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOUNIDADES DE MEDIDA (UM)

13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición.

14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite.

M.UM.11.8.1 Determina la medida de los ángulos en grados y en radianes y establece las conversiones entre ambas unidades e medida. M.UM.11.8.2 Desarrolla y aplica los valores de las funciones trigonométricas en:

y sus múltiplos

TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )M.TM.9.8.1 Justifica las fórmulas de área para cuadriláteros y polígonos regulares. *

M.TM.11.8.3 Calcula longitudes de arco.

M.TM. 9.8.2 Aplica el principio de que el volumen es igual al área de la base por la altura, para relacionar las fórmulas de área y volumen de prismas y cilindros. *

M.TM.11.8.4 Determina el área de un sector circular.

M.TM.9.8.3 Relaciona el área de superficie de prismas y cilindros a la suma del área de sus bases y de sus superficies laterales usando redes para ilustrar y sumar las medidas relevantes. M.TM.9.8.4 Identifica y halla las medidas de ángulos formados por segmentos en figuras de tres dimensiones, extendiendo a las relaciones del triángulo rectángulo,l triángulo

MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOisósceles y equilátero para estudiar las caras de figuras tridimensionales. * M.TM.9.8.5 Aplica fórmulas y resuelve problemas que involucran área, perímetro, volumen y área de superficie de pirámides, conos, esferas y figuras compuestas. *

TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM )M.TM.9.8.6 Determina la longitud de arco de círculos y áreas de sectores circulares usando proporciones. *M.TM. 9.8.7 Desarrolla y aplica el teorema de la suma de ángulos internos de un polígono y el de desigualdad de triángulos y ángulos. *

M.TM.9.8.8 Justifica y aplica enunciados sobre ángulos formados por cuerdas, tangentes y secantes en círculos y las medidas de los arcos que interceptan. *

ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones.

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOREPRESENTACION DE DATOS (RD)

E.RD.10.15.2Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta.E.RD.10.15.3Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común.E.RD.10.16.1Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento. E.RD.10.16.2Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. E.RD.10.16.3Ilustra los diferentes tipos de conclusiones que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos.E.RD.10.17.1Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población

ANALISIS DE DATOS (AD )E.AD.9.11.1 Juzga si el diagrama de dispersión aparenta demostrar tendencias lineales y si es así, traza la

E.AD.10.16.4Evalúa posibles factores envueltos en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOlínea de mejor ajuste y escribe la ecuación de esta recta. Usa la ecuación para establecer predicciones e interpreta la pendiente de la recta en el contexto del problema. *

específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés.

E.AD.9.11.2 Calcula la línea de mejor ajuste, a mano para modelar una relación representada en un diagrama de dispersión e interpreta la pendiente e intercepto en términos del contexto del problema. *

E.AD.10.16.5Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica como pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio.

E.RD.11.10.1Demuestra y describe cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada, logarítmica) pueden afectar los diagramas de dispersión; resume las estadísticas y muestra cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) revelan diferentes características de un conjunto de datos.

E.AD.10.16.6Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.E.AD.10.16.7Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques.E.AD.10.16.8Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, loa métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no-técnico.

E.AD.11.10.3Comunica en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico.

E.AD.10.16.9Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos.

E.AD.11.10.4Evalúa los resultados de estudios informados en los medios de comunicación.E.AD.11.10.2Describe e ilustra cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información y cómo las transformaciones pueden utilizarse en el desarrollo de modelos lineales.

INFERENCIAS Y PREDICCIONES (IP)E.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan asignación aleatoria para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento.

E.IP.11.9.1 Determina la correlación entre dos variables numéricas utilizando la


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOtecnología. E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la correlación y señala las fortalezas y debilidades del coeficiente como una medida de asociación lineal.E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los residuales de la línea de regresión por cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo lineal.E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las tendencias observadas en el diagrama de dispersión y juzga cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas.E.IP.11.9.5 Examina la influencia de los valores extremos en la correlación y en los modelos de tendencias.o Investiga y describe los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión.E.IP.11.9.6 Analiza la importancia potencial de los valores extremos como avisos para errores posibles en los datos, como contraejemplos o casos únicos, especialmente cuando se describen tendencias sociales.

PROBABILIDAD (PR)E.PR.10.17.2 Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta.

E.PR.9.9.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar los resultados posibles en un espacio muestral para un experimento. *E.PR.9.9.3 Distingue entre sucesos compuestos dependientes y explica la idea de probabilidad convencional. *E.PR.9.9.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados

E.PR.11.11.1Utiliza las permutaciones, combinaciones y la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de


OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADOposibles. * E.PR.9.9.5 Describe y aplica la regla de multiplicación, para calcular probabilidades para sucesos compuestos dependientes e independientes. *

probabilidad.

E.PR.11.11.2Reconoce una escenario de probabilidad binomial, y desarrolla y dibuja la gráfica de una distribución de probabilidad para un conteo binomial.E.PR.11.12.1Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal.

E.PR.9.9.4 Diseña y utilize árboles, tablas y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son. *

E.PR.11.12.2Utiliza representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos.

E.PR.11.12.3Utiliza la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico el cual puede describirse en términos de de la desviación estándar sobre la media.

E.PR.9.10.1 Describe una simulación identificando los componentes y supuestos en un problema, seleccionando un instrumento para generar los resultados, define intento y especifica el número de intentos. Conduce la simulación. *E.PR.9.10.2 Resume los datos de una simulación usando los resúmenes numéricos y las gráficas apropiadas. Desarrolla un estimado para probabilidad de un evento asociado a una situación probabilística del mundo real y discute el efecto de un número de intentos en la probabilidad estimada de un evento. *E.PR.9.10.3 Reconoce que los resultados de una simulación difieren de una simulación a otra. Observa que los resultados de una simulación tienden a converger a medida que auméntale número de intentos. *

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Prontuario del Curso: Matemáticas Contemporáneas