Promedio.

Sean, x1 ,x2 ,....,xn , n observaciones muestrales, definiremos promedio de estas observaciones al valor dado por:

En esta expresión, puede verse que el promedio de un conjunto de números se calcula sumándolos y luego dividiendo la suma por el número de sumandos.

La estadística promedio representa muy bien el 'centro' de la distribución de los datos cuando se trata de casos 'normales'. Entendemos aquí por casos 'normales' aquellos conjuntos de datos que no contienen valores muy extremos, valores muy alejados de los demás. 

Debido a que en muchas situaciones experimentales, el comportamiento de los datos es relativamente 'normal', el promedio es muy usado, convirtiéndose en la primera estadística calculada para representar el 'centro' de la población en estudio.

 

Ejemplo:

En la tabla siguiente se tiene los puntajes obtenidos en la Prueba de Aptitud Académica por 30 jóvenes, provenientes de un mismo establecimiento educacional:

P. Ap. Verbal

P. Ap. Matemática

P. Ap. Verbal

P. Ap. Matemática

685 664 730 642

490 548 618 533

580 567 690 654

705 665 680 542

470 452 690 678

620 506 710 732

650 618 742 749

702 718 685 570

643 621 595 574

540 555 674 657

575 502 722 747

600 531 585 620

500 478 505 482

680 558 600 643

587 600 543 500

Con los datos de la tabla, se puede caracterizar el establecimiento educacional usando el promedio de cada una de las pruebas.

Lo primeros que se necesita es calcular la suma de los puntajes de los treinta alumnos.  Dichas sumas son las siguientes:

Prueba de Aptitud Verbal 18796

Prueba de Aptitud Matemática 17906

El cuociente de estas sumas con el tamaño de la muestra considerada, nos entrega como resultado:

Promedio Prueba de Aptitud Verbal 626.533

Promedio Prueba de Aptitud Matemática 596.867

Medio estadístico

El medio estadístico es comunmente llamando promedio:

Para averiguar el medio de un grupo de números:

Suma los números todos juntos Divide por la cantidad de números que fueron sumados

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.