Upload
lykien
View
213
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Projekt techniczny niektórych rozwiązań w budynku wielokondygnacyjnym
Zestawienie obciążeń:
1.Strop między-kondygnacyjny
1
2 Obciążenie stałe 1 m2 rzutu poziomego stropu -ciągi komunikacyjne
Lp.
Warstwa stropu Grubość warstwy h [m]
Ciężar objętościowy [kN/m3]
Ciężar /m2
[kN/m2]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2]
1 Posadzka polimerowo-cementowa Terra-Top -20mm
0,02 20 0,40 0,40
2 Szlichta cementowa 0,05 22 1,13 Folia PE 0,002 - 0,002 0,0024 Wełna mineralna
twarda0,05 1,6 0,08
5 Strop żelbetowy 0,10 26 2,606 Orientacyjny ciężar
instalacji umiejscowionych ( urz. wentylacyjne, instalacje-elektryczne w tym oświetlenie
0,30 0,30
7 Płyty G-K 2x12,5mm łącznie ze stelażem
0,025 0,28 0,28
Wartość charakterystyczna obciążenia 4,76
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa 1,35
6,43
Ciężar objętościowy materiałów zastosowanych w projekcie został ustalony na podstawie danychod producenta
2
Obciążenie zmienne (Obciążenie użytkowe dla ciągów komunikacyjnych)
3 Obciążenie użytkowe na 1 m2 rzutu poziomego stropu :
L.p [kN/m2]
1 Obciążenie użytkowe - charakterystyczne 6,76
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
1,510,14
Obciążenie 1 m 2 rzutu poziomego stropu -pomieszczenia użytkowe
Obciążenie zastępcze od ścianek działowych 4.ciężar ściankiydziałowej Lp. Warstwa
ścianki działowej Grubość warstwyh [m]
Ciężar objętościowy
[kN/m3]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2]
1 Scianka GK 125 bez wypełnienia
- - 0,25
2 Wełna głusząca 0,1 0,6 0,063 Ciężar 1 m2 ścianki
działowej- suma 0,31
4 Wysokość ścianki działowej-3,45m
Wartość charakterystyczna obciążenia Gdz = 0,3*3,4= 1,07
3
5 Obciążenie zastępcze od ścianek działowych na 1 m2 stropu (wg PN-EN 1991-1-1:2004)(strona 17):Obciążenie zastępcze jako równomiernie rozłożone od ścianek działowych
Gdz = 1,02<2kN/m
0,8 kN/m2
6 Obciążenie stałe 1 m2 rzutu poziomego stropu -pomieszczenia użytkowe
Lp.
Warstwa stropu Grubość warstwy h [m]
Ciężar objętościowy [kN/m3]
Ciężar /m2
[kN/m2]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2]
1 Posadzka polimerowo-cementowa Terra-Top -20mm
0,02 20 0,40 0,40
2 Szlichta cementowa 0,05 22 1,13 Folia PE 0,002 - 0,002 0,0024 Wełna mineralna
twarda0,05 1,6 0,08
5 Strop żelbetowy 0,10 26 2,606 Orientacyjny ciężar
instalacji umiejscowionych ( urz. wentylacyjne, instalacje-elektryczne w tym oświetlenie
0,30 0,30
7 Płyty G-K 2x12,5mm łącznie ze stelażem
0,025 0,28 0,28
Wartość charakterystyczna obciążenia 4,76
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa 1,35
6,43
4
Obciążenie zmienne ( Obciążenie użytkowe )
7Obciążenie użytkowe na 1 m2 rzutu poziomego stropu:
L.p [kN/m2]
1 Obciążenie użytkowe 5,2
2
Obciążenie zastępcze jako równomiernie rozłożone od ścianek działowych
0,8
Wartość charakterystyczna obciążenia 6,00
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5 9,00
5
Tab.7. Obciążenie stałe 1 m2 rzutu poziomego stropo -dachu(wg PN-EN 1991-1-1:2004):
Lp.
Warstwa stropu Grubość warstwy h [m]
Ciężar objętościowy [kN/m3]
Ciężar /m2
[kN/m2]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2]
1 Blacha RUUKKi T85-40L- 1120 - gr 7mm
0,074 0,074
2 Wełna mineralna ISOVER„Uni-Mata”
0,15 0,12 0,018 0,018
3 Strop żelbetowy 0,10 26 2,604 Orientacyjny ciężar
instalacji umiejscowionych ( urz. wentylacyjne, instalacje-elektryczne w tym oświetlenie
0,30 0,30
5 Płyty G-K 2x12,5mm łącznie z rusztem stalowym
0,025 0,25 0,25
Wartość charakterystyczna obciążenia 3,24
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa -1,35
4,37
Tab.8.Obciążenia stałe od ścianki ażurowej
Lp.
Warstwa stropu Wysokość ściankih [m]
Ciężar objętościowy γ [kN/m2]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m]
1 Ścianka ażurowa (24cm)„1” 1,12 3,6 4,032 Ścianka ażurowa (12cm)„2” 0,83 1,8 1,75
7
3 Ścianka ażurowa (24cm) „3” 0,36 3,6 1,30
Tab.9.Obciążenia stałe od płatwi
Lp.
Warstwa stropu Ciężar
[kN/m]
Obciążenie charakterystyczne [kN/m]
1 Dwuteownik IPE 140 0,13 0,13
3 Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa -1,35
0,18
5. Obciążenie zmienne od śniegu
Tab.10.Obciążenie zmienne na 1 m2 rzutu poziomego stropo-dachu:
L.p [kN/m2]
1Obciążenie od śniegu ( dla Gdańska przy nachyleniu dachu 5o) , wartość charakterystyczna
1,02
Wartość charakterystyczna obciążenia powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5 1,56
8
Maksymalny moment gnący od obciążeń obliczeniowych- 267,24kNm
Maksymalna siła tnąca od obciążeń obliczeniowych– 148,46 kN
11
Wybrano dwuteownik HE200M
h=220mmb=206mmtf=25mmtw=15mmr=18mmd=134mmA=13100mm2
Wy,pl=1140000mm3
Iy =1,06x108 mm4
Stal w gatunku S275, tmax=tf=25mm<40mm -fy=275 N/mm2
ε=√ 235f y
=√ 235275
=0,92
Sprawdzenie klasy przekroju:ŚrodnikSmukłość środnika:
ct=h−2 (t f+r )
tw=
220−2(25+18)
15=8,93
12
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 72ε=72⋅0,92=66,24
czyli ct=8,93<72ε=66,24→ środnik spełniawarunki klasy1
Pas Smukłość pasa:
ct=
0,5(b−tw−2r)
t f=
0,5(206−15−2⋅18)
25=3,1
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 9ε=9⋅0,92=8,28
czyli ct=3,1<9ε=8,28→ pas spełniawarunki klasy1
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1
Nośność przekroju klasy 1 przy zginaniu:
M c , Rd=M pl , Rd=W pl , y
f yγ M0
=1,14⋅106 2751
=313,50 kNm
Sprawdzanie warunków stateczności miejscowej przy ścinaniu:
hwtw
=h−2⋅t ftw
=220−2⋅25
15=11,33< 72 ε
η =72⋅0,92
1=55,20
Środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu.
Nośność belki przy ścinaniu :
AV=A−2bt f +(tw+2r) t f =13100−2⋅206⋅25+(15+2⋅18)25=4075mm2
V c , Rd=V pl , Rd=Av( f y/√3)
γ M0=
4075(275/√3)
1= 646,99 kN
13
M Ed
M c.Rd
≤ 1→267,24 kNm313,50 kNm
= 0,85 V Ed
V c.Rd
≤1→148,50 kN646,99 kN
= 0,23
Uproszczona ocena możliwości zwichrzenia belki
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
≤ λco
M c , Rd
M y , Ed
λ c0= λ L T ,0 +0,1
Dla kształtowników walcowanych λ L T ,0 = 0,4
λ c0= λ L T ,0 +0,1=0,4+0,1=0,5
λ1 =π √ Ef y
=93,9ε i ε =√ 235f y
=√ 235275
=0,92
λ1 =93,9ε=93,9⋅0,92=86,39
I f , z =t f⋅b
3
12+
(h−2⋅t f )
6⋅tw
3
12=
25⋅2063
12+
(220−2⋅25)6
⋅153
12=1,82⋅107mm4
A f , z = t f⋅b+h−2⋅t f
6⋅tw= 25⋅206+
220−2⋅256
⋅15= 5575mm2
i f , z = √ 1,82⋅107
5575=57,16mm
λ c0=0,5
k c=0,94 - tabela 6.6
14
- zostaną wprowadzone 2 stężenie tak więc Lc= 2400mm
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
=0,94⋅2400
57,16⋅86,39=0,46 ≤ λco
M c , Rd
M y , Ed
=0,5313,50267,24
=0,59
Warunek jest spełniony, sprawdzany odcinek nie jest narażony na zwichrzenie.
Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności (SGU) Obciążenie charakterystyczne-28,78kN/mDopuszczalne ugięcie dla belek głównych to :
W =L
350=
7200350
=20,58mm
W tot=5⋅q⋅L4
384EI=
5⋅28,78⋅72004
384⋅2,1⋅105⋅1,06⋅108 =45,24mm
W c= 53mm → strzałka odwrotna
W max =W tot−W c=45,24−25=20,24mm < W max=20,57mm
Rygle poprzeczne naw zewnętrznych – dobór profili
15
Maksymalny moment gnący od obciążeń obliczeniowych - 137,10kNm
Maksymalna siła tnąca od obciążeń obliczeniowych – 110,02kN
16
Wybrano dwuteownik HE160M
h=180mmb=166mmtf=23mmtw=14r=15mmd=104mmA=9705mm2
Wy,pl=675000mm3
Iy =5,10x107 mm4
Stal w gatunku S275, tmax=tf=25mm<40mm -fy=275 N/mm2
ε=√ 235f y
=√ 235275
=0,92
Sprawdzenie klasy przekroju:ŚrodnikSmukłość środnika:
ct=h−2 (t f+r )
tw=
180−2(23+15)
14=7,43
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 72ε=72⋅0,92=66,24
czyli ct=7,43<72ε=66,24→ środnik spełnia warunki klasy 1
Pas Smukłość pasa:
17
ct=
0,5(b−tw−2r)
t f=
0,5(166−14−2⋅15)
23=2,65
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 9ε=9⋅0,92=8,28
czyli ct=2,65<9ε=8,28→ pas spełnia warunki klasy 1
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1
Nośność przekroju klasy 1 przy zginaniu:
M c , Rd=M pl , Rd=W pl , y
f yγ M0
=6,75⋅105 2751
=185,63 kNm
Sprawdzanie warunków stateczności miejscowej przy ścinaniu:
hwtw
=h−2⋅t ftw
=180−2⋅23
14=9,57< 72 ε
η = 72⋅0,92
1=55,20
Środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu.
Nośność belki przy ścinaniu :
AV=A−2bt f +(tw+2r ) t f =9705−2⋅166⋅23+(14+2⋅15)23=3081mm2
V c , Rd=V pl , Rd=Av( f y/√3)
γ M0=
3081(275/√3)1
= 489,17 kN
M Ed
M c.Rd
≤ 1→137,10 kNm185,63 kNm
= 0,74
V Ed
V c.Rd
≤1→110 kN
646,99489 ,17 kN= 0,22
18
Uproszczona ocena możliwości zwichrzenia belki
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
≤ λco
M c , Rd
M y , Ed
λ c0= λ L T ,0 +0,1
Dla kształtowników walcowanych λ L T ,0 = 0,4
λ c0= λ L T ,0 +0,1=0,4+0,1=0,5
λ1 =π √ Ef y
=93,9ε i ε =√ 235f y
=√ 235275
=0,92
λ1 =93,9ε=93,9⋅0,92=86,39
I f , z =t f⋅b
3
12+
(h−2⋅t f )
6⋅tw
3
12=
23⋅1663
12+
(180−2⋅23)
6⋅143
12= 8,77⋅106mm4
A f , z = t f⋅b+h−2⋅t f
6⋅tw= 23⋅166+
180−2⋅236
⋅14= 4131mm2
i f , z = √ 8,77⋅106
4131=46,07mm
λ c0=0,5
k c=0,94 - tabela 6.6
19
- zostaną wprowadzone 2 stężenie tak więc Lc= 1700mm
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
=0,94⋅1700
46,07⋅86,39=0,40 ≤ λ co
M c , Rd
M y , Ed
=0,5185,63137,10
=0,68
Warunek jest spełniony, sprawdzany odcinek nie jest narażony na zwichrzenie.
Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności (SGU) W =
L350
=5100350
=14,57mm
W c= 21mm → strzałka odwrotna
W max =W tot−W c=24,8−11=13,8mm < W max=14,57mm
20
Momenty zginające:
Największy moment gnący M= 278,35 kNm
Sprawdzenie Tablicami Winklera:
26
M =0,0781⋅qwł⋅l 2+0,171⋅q⋅l+0,211⋅q⋅l=0,0781⋅1,39⋅5,32
+0,171⋅111,01⋅5,3+0,211⋅151,53⋅5,3=273,11 kNm
Wybrano dwuteownik HE200M
h=220mmb=206mmtf=25mmtw=15r=18mmd=134mmA=13100mm2
Wy,pl=1140000mm3
Iy =1,06x108 mm4
Stal w gatunku S275, tmax=tf=25mm<40mm -fy=275 N/mm2
ε=√ 235f y
=√ 235275
=0,92
Sprawdzenie klasy przekroju:ŚrodnikSmukłość środnika:
ct=h−2 (t f+r )
tw=
220−2(25+18)
15=8,93
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 72ε=72⋅0,92=66,24
czyli ct=8,93<72ε=66,24→ środnik spełniawarunki klasy1
Pas Smukłość pasa:
ct=
0,5(b−tw−2r)
t f=
0,5(206−15−2⋅18)
25=3,1
Smukłość graniczna ścianki klasy 1 : 9ε=9⋅0,92=8,28
28
czyli ct=3,1<9ε=8,28→ pas spełniawarunki klasy1
Przekrój spełnia warunki przekroju klasy 1
Nośność przekroju klasy 1 przy zginaniu:
M c , Rd=M pl , Rd=W pl , y
f yγ M0
=1,14⋅106 2751
=313,50 kNm
Sprawdzanie warunków stateczności miejscowej przy ścinaniu:
hwtw
=h−2⋅t ftw
=220−2⋅25
15=11,33< 72 ε
η =72⋅0,92
1=55,20
Środnik nie jest wrażliwy na niestateczność przy ścinaniu.
Nośność belki przy ścinaniu :
AV=A−2bt f +(tw+2r) t f =13100−2⋅206⋅25+(15+2⋅18)25=4075mm2
V c , Rd=V pl , Rd=Av( f y/√3)
γ M0=
4075(275/√3)
1= 646,99 kN
M Ed
M c.Rd
≤ 1→278,35 kNm313,50 kNm
= 0,89 V Ed
V c.Rd
≤1→163 kN
646,99 kN= 0,25
Uproszczona ocena możliwości zwichrzenia belki
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
≤ λco
M c , Rd
M y , Ed
29
λ c0= λ L T ,0 +0,1
Dla kształtowników walcowanych λ L T ,0 = 0,4
λ c0= λ L T ,0 +0,1=0,4+0,1=0,5
λ1 =π √ Ef y
=93,9ε i ε =√ 235f y
=√ 235275
=0,92
λ1 =93,9ε=93,9⋅0,92=86,39
I f , z =t f⋅b
3
12+
(h−2⋅t f )
6⋅tw
3
12=
25⋅2063
12+
(220−2⋅25)6
⋅153
12=1,82⋅107mm4
A f , z = t f⋅b+h−2⋅t f
6⋅tw= 25⋅206+
220−2⋅256
⋅15= 5575mm2
i f , z = √ 1,82⋅107
5575=57,16mm
λ c0=0,5
k c=0,94 - tabela 6.6
- zostaną wprowadzone 2 stężenie tak więc Lc= 1767mm
λ f=k c⋅Lci f , z⋅λ1
=0,94⋅1767
57,16⋅86,39=0,34 ≤ λco
M c , Rd
M y , Ed
=0,5313,50278,35
=0,56
Warunek jest spełniony, sprawdzany odcinek nie jest narażony na
30
zwichrzenie.
Sprawdzanie stanu granicznego użytkowalności (SGU) Obciążenie siłami charakterysycznymiDopuszczalne ugięcie dla belek głównych to :
W =L
350=
5300350
=15,14mm
W tot=17mm
W c= 3mm → strzałkaodwrotna
W max =W tot−W c=17−3=14mm < W max=15,4mm
31
Obciążenie od wiatru zawietrzna – słupy ostatniej kondygnacji S4
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem[kN/m2]
Wartośćcharakterystycz.
[kN]
1 Wiatr zawietrzna 2,50x18,55=46,38 0,72 33,39
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
50,09
Obciążenie od wiatru nawietrzna – słupy ostatniej kondygnacji S4
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem[kN/m2]
Wartośćcharakterystycz.
[kN]1 Wiatr nawietrzna 2,50x18,55=46,38 0,60 27,83
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
41,75
37
Obciążenie od wiatru zawietrzna – słup S3 i S2
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem[kN/m2]
Wartośćcharakterystycz.
[kN]1 Wiatr zawietrzna 4,00x18,55=74,20 0,72 53,42
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
80,14
Obciążenie od wiatru nawietrzna – słupy S3 i S2
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem[kN/m2]
Wartośćcharakterystycz.
[kN]
1 Wiatr nawietrzna 4,00x18,55=74,20 0,6 44,52
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
66,78
38
Obciążenie od wiatru zawietrzna pierwsza kondygnacja– słup S1
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem[kN/m2]
Wartośćcharakterystycz.
[kN]
1 Wiatr zawietrzna 6,00x18,55=111,3 0,72 80,14
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
120,21
Obciążenie od wiatru nawietrzna pierwsza kondygnacja– słupy S1
L.p Powierzchnia[m2]
Obciążenie
wiatrem
[kN/m2
]
Wartośćcharakter
ystycz.[kN]
1 Wiatr nawietrzna 6,00x18,55=111,3 0,6 66,78
Wartość charakterystyczna obciążenia QkS powiększona o współczynnik bezpieczeństwa
-1,5
100,17
39
Obliczenie sił ściskających i rozciągających oddziaływujących na słupy od wiatru:
N S4=((27,83+33,39)⋅4)
7,2=34,01kN
N S3=((27,83+33,39)⋅(4+4)+(44,52+53,42)⋅4)
7,2=82,18 kN
N S2=((27,83+33,39)⋅(3⋅4)+(44,52+53,42)⋅(2⋅4)+(44,52+53,42)⋅4)
7,2=262,27kN
N S1=(61,22⋅(4⋅4)+(97,94⋅(3⋅4))+97,94⋅(2⋅4)+(66.78+80,14)⋅4)
7,2=489,72kN
41
Projektowanie słupów SObciążenia słupów od sił podłużnych i A orientacyjne :
S4 - 436kN A≥N ED
χ⋅ f y=
436⋅103
0,7⋅275=4,66⋅103mm2
S3 - 1404kN A≥N ED
χ⋅ f y=
1404⋅103
0,7⋅275=7,29⋅103mm2
S2 - 2376kN A≥N ED
χ⋅ f y=
2376⋅103
0,7⋅275=1,23⋅104mm2
S1 - 3763kN A≥N ED
χ⋅ f y=
3763⋅103
0,7⋅275=1,95⋅104mm2
Słupy mają wysokość 4,00m , zostaną wykonane z blachownicy w kształcie H ze stali S275Wstępne przyjęcie przekroju słupa:
hw=(1
20÷
130
)Lc=(1
20÷
130
)4000=200÷133mm
Projektowanie słupa S1 (blachownica 1) -
dla 1 i2 kondygnacji
dla 3 i 4 kondygnacji zostanie zaprojektowana druga blachownica (blachownica 2)
Przyjęto:
b=250mmtf=28mmtw=20h= 250mmhw= 194mm
43
a=10mm
A=1,79⋅104mm2
I y=1,86⋅108mm4
I z=7,30⋅107mm4
i y=102mm
i z=63,9mm
Sprawdzanie klasy przekroju:Pas:ct=
0,5(b−tw )−a √2t f
=0,5(250−20)−10√2
28=3,60<9ε=8,32→ pas spełnia warunki klasy1
Środnik:
ct=hw−2a √2
tw=
194−2⋅10√220
=7,19<33ε=30,51→ środnik spełnia warunki klasy1
Nośność elementów ściskanychObliczanie nośności przy ściskaniu
N c , Rd=Af yγ M0
=1,86⋅104
⋅2751
=4917 kN
44
Słup S1 – sprawdzanie nośności:
Wyboczenie względem osi Z-Z:Długość wyboczeniowa względem osi Z-Z - mocowanie rygli do słupa sztywne, słup utwierdzony sztywno w stopie fundamentowej.Górny koniec:rygiel:I b=1,06⋅108mm4
l b=5300mm
η=2słup:Iz=7,30⋅107mm4
h=4000mm
K 0g=∑(ηI bl b
)=2(21,06⋅108
53000)=80000
K c=I zh
=7,30⋅107
4000=18261,5
χ g=K c
K c+K0
=18261,5
18261,5+80000=0,19
dół:dla stopy utwierdzonej sztywno przyjmuje się że:K0=Kc
χ d=K c
K c+K0
=18261,5
18261,5+18261,5=0,5
Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi Z-Z (PN-3200) μ = 0,52
Lcr , z=μ Lc=0,52⋅4000=2080mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
45
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
Smukłość względna względem osi z:
λ̄ z=√ A fy
N cr
=Lcr , zi z
⋅1λ 1
=208073
⋅1
86,8=0,37
Wyboczenie względem osi z, krzywa wyboczeniowa c ,(EN 1993-1-1) .
χ z=0,9
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi z:
N b , Rdz=χ z Af yγ M0
=0,90⋅1,79⋅104
⋅2751
=4425 kN
N Ed
N b , Rd , z
=37634425
=0,85<1,00
Wyboczenie względem osi Y-Y:rygiel:Rygle są połączone ze słupem przegubowo dlatego:
χ g=1
słup:I y=1,86⋅108mm4
h=4000mm
K c=I yh
=1,86⋅108
4000=46394
dół:dla stopy utwierdzonej sztywno przyjmuje się że:K0=Kc
46
χ d=K c
K c+K0
=46394
46394+46394=0,5
Współczynnik długości wyboczeniowej względęm osi Y-Y μ = 0,82
Lcr , y=μ Lc=0,82⋅4000=3280mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
Smukłość względna względem osi y:
λ̄ y=√ A fy
N cr
=Lcr , yi y
⋅1λ 1
=3280101,9
⋅1
86,8=0,37
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa b.(EN 1993-1-1)
χ y=0,92
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi y:
N b , Rdy=χ y Af yγ M0
=0,92⋅1,79⋅104
⋅2751
=4523 kN
N Ed
N b , Rd , y
=37634523
=0,83<1,00
47
Słup S2 - sprawdzanie nośności –
S2 - 2376kN
Wyboczenie względem osi Z-Z:Długość wyboczeniowa względem osi Z-Z - mocowanie rygli do słupa sztywne,Górny i dolny koniec słupa:rygiel:I b=1,06⋅108mm4
l b=5300mm
η=2słup:Iz=7,30⋅107mm4
h=4000mm
K 0g=∑(ηI bl b
)=2(21,06⋅108
5300)=80000
K c=I zh
=7,83⋅107
4000=20064,53
χ g=K c
K c+K0
=18261,5
18261,5+80000=0,19
dół:
χ d=K c
K c+K0
=18261,5
18261,5+80000=0,19
Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi Z-Z μ = 0,56
Lcr , z=μ Lc=0,56⋅4000=2240mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
48
Smukłość względna względem osi y:
λ̄ z=√ A fy
N cr
=Lcr , zi z
⋅1λ 1
=224063,9
⋅1
86,8=0,40
Wyboczenie względem osi z, krzywa wyboczeniowa c ,(EN 1993-1-1) .
χ z=0,90
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi z:
N b , Rdz=χ z Af yγ M0
=0,90⋅1,79⋅104
⋅2751
=4425 kN
N Ed
N b , Rd , z
=23764425
=0,54<1,00
Wyboczenie względem osi y:rygiel:Rygle dolne i górne są połączone ze słupem przegubowo dlatego:
χ g=1
χ d=1
Współczynnik długości wyboczeniowej względęm osi Y-Y μ = 1
Lcr , z=μ Lc=1⋅4000=4000mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
Smukłość względna względem osi y:
λ̄ y=√ A fy
N cr
=Lcr , yi y
⋅1λ 1
=4000101,9
⋅1
86,8=0,45
49
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa b.
χ y=0,85
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi y:
N b , Rdy=χ y Af yγ M0
=0,85⋅1,79⋅104
⋅2751
=4179 kN
N Ed
N b , Rd , y
=23764179
=0,57<1,00
50
Projektowanie słupa blachownic2 2 – S3 i S4 dla 3 i 4 kondygnacji
Przyjęto:
b=250mmtf=10mmtw=20h= 250mmhw= 230mma=10mm
A=9,60⋅103mm2
I y=9,23⋅107mm4
I z=2,62⋅107mm4
i y=98,06mm
i z=52,2mm
Sprawdzanie klasy przekroju:Pas:ct=
0,5(b−tw )−a √2t f
=0,5(250−20)−10√2
10=10,08<14ε=12,88→ pas spełnia warunki klasy3
Środnik:
ct=hw−2a √2
tw=
230−2⋅10√220
=8,99<33ε=30,51→środnik spełnia warunki klasy1
Nośność elementów ściskanychObliczanie nośności przy ściskaniu
N c , Rd=Af yγ M0
=9,60⋅103
⋅2751
=2640 kN
51
Słup S3 - sprawdzanie nośności –
S3 - 1404kN
Wyboczenie względem osi Z-Z:Długość wyboczeniowa względem osi Z-Z - mocowanie rygli do słupa sztywne,Górny i dolny koniec słupa:rygiel:I b=1,06⋅108mm4
l b=5300mm
η=2słup:Iz=2,62⋅107mm4
h=4000mm
K 0g=∑(ηI bl b
)=2(21,06⋅108
5300)=80000
K c=I zh
=2,62⋅107
4000=6548,75
χ g=K c
K c+K0
=18261,5
18261,5+80000=0,19
dół:
χ d=K c
K c+K0
=6548,75
6548,75+80000=0,08
Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi Z-Z μ = 0,51
Lcr , z=μ Lc=0,51⋅4000=2040mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
Smukłość względna względem osi y:
λ̄ z=√ A fy
N cr
=Lcr , zi z
⋅1λ 1
=204052,2
⋅1
86,8=0,45
52
Wyboczenie względem osi z, krzywa wyboczeniowa c ,(EN 1993-1-1) .
χ z=0,84
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi z:
N b , Rdz=χ z Af yγ M0
=0,84⋅9,6⋅103
⋅2751
=2217 kN
N Ed
N b , Rd , z
=14042217
=0,63<1,00
Wyboczenie względem osi y:rygiel:Rygle dolne i górne są połączone ze słupem przegubowo dlatego:
χ g=1
χ d=1
Współczynnik długości wyboczeniowej względęm osi Y-Y μ = 1
Lcr , z=μ Lc=1⋅4000=4000mm
Wartość odniesienia do wyznaczania smukłości względnej:
λ1=π √ Ef y
=93,9ε=93,9⋅0,92=86,8
Smukłość względna względem osi y:
λ̄ y=√ A fy
N cr
=Lcr , yi y
⋅1λ 1
=400098,06
⋅1
86,8=0,47
Wyboczenie względem osi y, krzywa wyboczeniowa b.
χ y=0,82
53
Nośność słupa w przypadku wyboczenia względem osi y:
N b , Rdy=χ y Af yγ M0
=0,82⋅9,6⋅103
⋅2751
=2164 kN
N Ed
N b , Rd , y
=14042164
=0,65<1,00
Słup S4 - sprawdzanie nośności –
S4 - 436kN
Mocowanie rygli jest takie jak dla słupa S2 więc nośność słupa jest taka sama
N Ed
N b , Rd , z
=4362217
=0,20<1,00
N Ed
N b , Rd , y
=4362164
=0,20<1,00
54
Projektowanie połączenia śrubowego blachownicy 1 z blachownicą 2
Słup S3 maks obciążenie- 216kN
Blachownica 1:
fy- 275 N/mm2
fu- 430 N/mm2
b=250mmtf=28mmtw=20h= 220mmhw= 194mma=10mm
A=1,79⋅104mm2
Blachownica 2:
fy- 275 N/mm2
fu- 430 N/mm2
b=250mmtf=10mmtw=20h= 250mmhw= 230mma=10mm
A=9,60⋅103mm2
nakładki ze stali S275fy- 275 N/mm2
fu- 430 N/mm2
śruby M 20 klasy 8.8 A= 314mm2 - płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintfyb= 640N/mm2
fub= 800N/mm2
55
Połączenie śrubowe kat A Płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez gwintowaną część śrubyαv= 0,6
Nośność śruby M20 jednociętej na ścinanie
F v.RD=1α v⋅f ub⋅A
γ M2=1
0,6⋅800⋅3141,25
=120623 N=120,63 kN
Nośność grupy łączników FRd= 18 ·120,63 kN= 2171,34kN OK
Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników w środniku
e1=50mm > 1,2 d0 =26,40mme2=70mm > 1,2 d0 =26,40mmp1=50mm > 2,2 d0 =48,40mmp2=80mm > 2,4 d0 =52,80mm
Nośność śruby skrajnej na docisk blachownicy 2
2,8e2
d 0
−1,7=2,88522
−1,7=9,12
gdzie k1= min - przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,76 1
56
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
α d=e1
3d0
=50
3⋅22=0,76
f ubf u
=800430
=1,86
Nośność na docisk jest większa jak nośność śruby na ścinanie
Śruba pośrednia:
2,8e2
d 0
−1,7=2,88520
−1,7=9,12
gdzie k1= min przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,51 1
57
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,76⋅430⋅20⋅201,25
=287584 N =287,58 kN
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
f ubf u
=800430
=1,86
α d=P1
3d0
−14=
503⋅22
−14=0,51
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,51⋅430⋅20⋅201,25
=378400 N =378,40 kN
Nośność na docisk jest większa jak nośność śruby na ścinanie
Nakładka 1:
fy- 275 N/mm2
fu- 430 N/mm2
b=160mma=400mmt=15
Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników w nakładce 1
e1=50mm > 1,2 d0 =26,40mme2=40mm > 1,2 d0 =26,40mmp1=50mm > 2,2 d0 =48,40mmp2=80mm > 2,4 d0 =80mmNośność śruby na docisk nakładki1
2,8e2
d 0
−1,7=2,84022
−1,7=3,39
gdzie k1= min - przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,51 1
58
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
α d=e1
3d0
=50
3⋅22=0,51
f ubf u
=800430
=1,86
Nośność na docisk jest większa jak nośność śruby na ścinanie
Śruba pośrednia:
2,8e2
d 0
−1,7=2,84022
−1,7=3,39
gdzie k1= min przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,51 1
59
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,51⋅430⋅20⋅151,25
=215688 N =215,69 kN
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
f ubf u
=800430
=1,86
α d=P1
3d0
−14=
503⋅22
−14=0,51
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,51⋅430⋅22⋅151,25
=144738 N =144,74 kN
Nośność na docisk jest większa jak nośność śruby na ścinanie
Sprawdzenie poprawności rozmieszczenia łączników w półce
e1=50mm > 1,2 d0 =26,40mme2=85mm > 1,2 d0 =26,40mmp1=50mm > 2,2 d0 =48,4mmp2=80mm > 2,4 d0 =52,80mm
Nośność śruby na docisk blachownicy 2 (półka)
2,8e2
d 0
−1,7=2,88522
−1,7=9,12
gdzie k1= min - przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,76 1
Nośność na docisk jest większa jak nośność śruby na ścinanie
Śruba pośrednia:
60
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,76⋅430⋅22⋅101,25
=143792 N =143,79 kN
α d=e1
3d0
=50
3⋅22=0,76
f ubf u
=800430
=1,86
2,8e2
d 0
−1,7=2,88522
−1,7=9,12
gdzie k1= min przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,51 1
Nośność na docisk jest mniejsza jak nośność śruby na ścinanie
Najsłabszym ogniwem nośność na docisk śruby pośredniej
Nośność grupy łączników FRd= 18 ·96,49 kN= 1736,82kN
F Rd=1736,82 kN >F Ed=1404 kN
61
f ubf u
=800430
=1,86
α d=P1
3d0
−14=
503⋅22
−14=0,51
F b.Rd1=k1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,5⋅0,51⋅430⋅22⋅101,25
=96492 N =96,49 kN
Nośność blachownicy na rozerwanie:
Anet=9,60⋅103−12(22⋅10)−6⋅(22⋅20)=5,64∗103mm2
N u , Rd=0,9 Anet⋅ f u
γ M12=
0,9⋅5,64⋅103⋅430
1,25=1746144N=1746,14kN
N u , Rd=1746,14 kN >F Ed=1404 kN
Blachownica 1 ma taki sam środnik a półki są grubsze jak blachownicy 2 dlatego nie ma potrzeby sprawdzania nośności na docisk blachownicy 1
62
Projektowanie połączenia śrubowego słupa z ryglami naw zewnętrznych
Wszystkie elementy są wykonane ze stali S275
Blachownica :
fy- 275N/mm2
fu- 430 N/mm2
b=220mmtf=15mmtw=10h= 220mmhw= 190mma=10mm
Rygiel: HE200M
h=220mmb=206mmtf=25mmtw=15r=18mmd=134mmA=13100mm2
Śruby M-20, kl. 8.8 , gwintowane na całej długościd0= 21mmA= 220mm2
Blacha węzłowa 120 x 80 x 10 S235Odległość od krawędzi blachy do górnego pasa rygla gv=55mmOdległość od krawędzi rygla do pasa słupa gh=10mmWysokość ha=110mmSzerokość bab= 120mmGrubość tp= 10mm
Liczba rzędów śrub n1a =2Liczba rzędów śrub słup n1b =2Pozostałe wymiary e1,a= 30mm e2,a= 40mm
63
e3,a= 30mm
e4a= 30mm
e1,b=80mm e2,b= 30mm e3,b= nie miarodajne e4,b= 78mm
p1=60mm p2=50mm p3=60mm p4=96mm x= 65mm
Obliczeniowa siła ścinająca (SGN)
Ved =148,46 kN
Nośność grupy śrub przy ścinaniu , w płaszczyźnie środnika rygla
Nośność śruby M20 przy ścinaniu w jednej płaszczyźnie :
F v.RD=α v⋅ f ub⋅A
γ M2=
0,6⋅800⋅2201,25
=84480 N=84,48 kN
Liczba śrub w połączeniu n = 2n1b=2 x2 =4
I=n1,b
2⋅p2
2+
16⋅n1, b⋅(n1,b
2−1)⋅p1
2=
22⋅502
+16⋅2⋅(22
−1)⋅602=61002
Odległość od lica słupa do środka ciężkości grupy śrub:
x = 65mm
64
α=x⋅p2
2I=
65⋅502⋅6100
=0,27
β=x⋅p1
2I⋅(n1,b−1)=
65⋅602⋅6100
⋅(2−1)=0,32
Stąd nośność grupy śrub przy ścinaniu:
V Rd ,1=0,8⋅2⋅n⋅F v , Rd
√(1+α⋅n)2+(β⋅n)2
=0,8⋅2⋅4⋅84,48
√(1+0,27⋅4)2+(0,32⋅4)
2=222,56kN
Nośność przykładki Nośność na docisk przykładki w kierunku pionowym
gdzie k1= min przyjęto 1,63
2,5
αb= min - przyjęto 0,48 1
65
2,8e2a
d 0
−1,7=2,84021
−1,7=3,63
1,4p2
d 0
−1,7=1,45021
−1,7=1,63
f ubf u
=800430
=1,86
e1a
3d0
=30
3⋅21=0,48
P1
3d0
−14=
603⋅21
−14=0,7
Nośność na docisk przykładki w kierunku poziomym
gdzie k1= min przyjęto 2,30
2,5
αb= min - przyjęto 0,48 1
Nośność przykładki przy docisku
V Rd ,2=n
√(1+α⋅nFbRd ,ver
)2
+(β⋅n
F b , Rd ,hor
)2=
4
√(1+0,27⋅4107,66
)2
+(0,32⋅4199,38
)2=197,73 kN
66
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅t
γ M2=
1,63⋅0,48⋅430⋅2⋅20⋅101,25
=107658 N =107,66 kN
2,8e1a
d 0
−1,7=2,83021
−1,7=2,3
1,4p1
d 0
−1,7=1,46021
−1,7=2.3
f ubf u
=800430
=1,86
p2
3d0
−14=
503⋅21
−14=0,79
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
1,63⋅0,48⋅430⋅2⋅20⋅101,25
=199382 N =199,38 kN
e2a
3d0
=40
3⋅21=0,48
Nośność przykładki przy ścinaniu (przekrój brutto)
V Rd ,3=1
1,27⋅ha⋅2 ta
f y , a/√3γ M0
=1
1,27⋅120⋅2⋅10
275/√31
=275036N=275,04 kN
Nośność przykładki przy ścinaniu (przekrój netto)Pole przekroju netto:
AV , net=2⋅t a⋅(ha−n1b⋅d 0)=2⋅10⋅(120−2⋅21)=1360 mm2
Nośność przykładki przy ścinaniu:
V Rd ,4=AV ,net
f u , a/√3γ M2
=1360⋅430 /√3
1,25=270107N=270,11 kN
Nośność przykładki ze względu na rozerwanie blokowe:
Ścinany przekrój netto:
AnV=2⋅t a⋅[ha−e1a−(n1b−0,5)⋅d 0]=2⋅10⋅[120−30−(2−0,5)⋅21]=970 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=2⋅t a⋅( p2+e2a−3⋅d 0
2)=2⋅10⋅(50+40−
3⋅212
)=1170 mm2
Nośność przykładki :
V Rd ,5=0,5⋅ f u ,a⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅ f y ,a⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅1170
1,25+
1√3
⋅275⋅9701
=355248N=355,25 kN
Nośność środnika rygla przy docisku:
67
Nośność na docisk środnika rygla w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 1,63
2,5
αb= min - przyjęto 0,7 1
Nośność na docisk środnika rygla w kierunku poziomym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 2,3
2,5
68
2,8e2b
d 0
−1,7=2,83021
−1,7=2,3
1,4p2
d 0
−1,7=1,45021
−1,7=1,63
f ubf u
=800430
=1,86
e1b
3d0
=80
3⋅21=1,27
P1
3d0
−14=
603⋅21
−14=0,7
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅tw ,bl
γ M2=
2,3⋅0,7⋅430⋅20⋅151,25
=117751 N =117,75 kN
2,8e1b
d 0
−1,7=2,88021
−1,7=8,97
1,4p1
d 0
−1,7=1,46021
−1,7=2,3
αb= min - przyjęto 0,48 1
Nośność środnika rygla przy docisku
V Rd ,8=n
√(1+α⋅nFbRd , ver
)2
+(β⋅n
F b , Rd ,hor
)2=
4
√(1+0,27⋅4
117,75)
2
+(0,32⋅4113,93
)2=192,08 kN
Nośność środnika rygla przy ścinaniu przekrój brutto
V Rd ,9=AV , ryg
f y , ryg/√3γ M0
=13100⋅275/√3
1=2079904 N=2079 kN
Nośność środnika rygla przy ścinaniu przekrój netto:
AV ,bel , net=AV , ryg−n1b⋅d 0⋅tw ,ryg=13100−2⋅22⋅15=12470mm2
V ryg ,10=AV , ryg , net
f u ,ryg /√3γ M2
=12470⋅430 /√3
1,25=2476647N=2476,65 kN
Nośność środnika rygla rozerwanie blokowe:
Ścinany przekrój netto:
69
f ubf u
=800430
=1,86
p2
3d0
−14=
503⋅21
−14=0,54
e2b
3d0
=30
3⋅21=0,48
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅tw
γ M2=
2,3⋅0,48⋅430⋅20⋅151,25
=113932 N =113,93 kN
Anv=tw ,bl [e1,b+(n1,b−1) p1−(n1b−0,5)d 0]=15⋅[80+(2−1)⋅60−(2−0,5)⋅21]=2068 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=tw , bl⋅( p2+e2,b−3⋅d 0
2)=15⋅(50+30−
3⋅212
)=727,5 mm2
V Rd ,11=0,5⋅f u ,bl⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅f y , bl⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅727
1,25+
1√3
⋅275⋅2068
1=453548=453,55 kN
Nośność śrub na ścinanie w płaszczyźnie lica słupa
Odległość od czoła belki do lica słupa gh =10mm, mamy więc do czynienia z przypadkiem małego odstępu.
Szerokość strefy docisku:
S s=2t a+0,586 r a−gh=2⋅10+0,586⋅15−10=18,8mm
Jako strefę docisku przyjęto hd =15mm
Odległość śrub od środka ciężkości strefy docisku:
z1= p3+e3, a−hd2
=60+30−152
=82,5mm
z2=e3,a−hd2
=30−152
=22,5mm
∑ zi=82,5+22,5=105mm
∑ z i2=82,52
+22,52=7312,5mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mm
Nośność śruby M20 na ścinanie Fv,Rd= 84,48 kN
70
V Rd=F v , Rd
√(1
2n1a
)2
+(y⋅z1
2⋅∑ z i2 )
2=
84,48
√(1
2⋅2)
2
+(40⋅82,52⋅7312,5
)2=250,85 kN
Siła w strefie docisku:
Frd =72,04kN > Fed =77,51 kN warunek jest spełniony
Ostateczna nośność grupy śrub na ścinanie:
Nośność przykładki z kątownika przy docisku w płaszczyźnie słupa:
Nośność na docisk przykładki w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 2,3 2,5
αb= min - przyjęto 0,48 1
71
F Ed=V Rd
2y∑ z i
∑ zi2 =
250,852
⋅40⋅105
7312,5=72,04 kN
F Rd=sshd f yγ M0
=18,79⋅15⋅275
1=77,51 kN
F Rd12=0,8V Rd=0,8⋅250,85=200,68kN
2,8e4a
d 0
−1,7=2,83021
−1,7=2,3
f ubf ua
=800430
=1,86
e3a
3d0
=30
3⋅21=0,48
P3
3d0
−14=
603⋅21
−14=0,7
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f ua⋅d⋅tw , a
γ M2=
2,3⋅0,48⋅430⋅20⋅101,25
=75,96 kN
Nośność na docisk przykładki w kierunku poziomym
gdzie k1= min przyjęto 2,3
2,5
αb= min - przyjęto 0,48 1
Rozkład sił na śruby jest taki jak w przypadku połączenia z małym odstępem czoła belki od lica elementu podpierającego, stad:
z1= p3+e3, a−hd2
=60+30−152
=82,5mm
∑ z i2=82,52
+22,52=7312,5mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mm
72
2,8e3a
d 0
−1,7=2,83021
−1,7=2,3
1,4p3
d 0
−1,7=1,46021
−1,7=2,3
f ubf u
=800430
=1,86
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
2,3⋅0,48⋅430⋅21⋅101,25
=75955 N =75,96 kN
e4a
3d0
=30
3⋅21=0,48
Nośność przykładki przy docisku
V Rd13=1
√(1
2n1a F b.Rd , ver
)2
+(y⋅z 1
2⋅∑ zi2⋅
1F B , Rd , hor
)2=
1
√(1
2⋅2⋅75,96)
2
+(40⋅82,52⋅7312
⋅1
75,96)
2=225,54kN
Nośność przykładki z kątownika przy ścinaniu (przekrój netto, płaszczyzna lica słupa)
Ponieważ średnica otworów i liczba otworów są takie same w obu ramionach przykładki, zatem:
V R, d14=V R ,d4=270,11kN
Nośność przykładki z kątownika przy rozerwaniu blokowym(płaszczyzna lica słupa)Ścinany przekrój netto:
AnV=2⋅t a⋅[ha−e3a−(n1a−0,5)⋅d 0]=2⋅10⋅[120−30−(2−0,5)⋅21]=970 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=2⋅t a⋅(e4a−d 0
2)=2⋅10⋅(30−
212
)=390 mm2
Nośność przykładki :
V Rd ,15=0,5⋅f u ,a⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅ f y , a⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅390
1,25+
1√3
⋅275⋅970
1=221088N=221,09 kN
Nośność elementu podpierającego przy dociskuNośność na docisk pasa słupa w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą:
gdzie k1= min przyjęto 2,50
2,5
73
2,8e4b
d 0
−1,7=2,87821
−1,7=8,7
1,4p4
d 0
−1,7=1,49621
−1,7=4,7
αb= min - przyjęto 0,70 1
Nośność na docisk pasa słupa w kierunku poziomym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 2,3
2,5
αb= min - przyjęto 1,0 1
74
f ubf u
=800430
=1,86
e3b
3d0
=wynik niemiarodajny boe3,b jest bardzoduże
P3
3d0
−14=
603⋅21
−14=0,7
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅t f
γ M2=
2,50⋅0,7⋅430⋅20⋅151,25
=180600 N =180,6 kN
2,8e3b
d 0
−1,7=wynik niemiarodajny bo e3bbardzo duże
1,4p3
d 0
−1,7=1,46021
−1,7=2,3
f ubf u
=800430
=1,86
p4
3d0
−14=
963⋅21
−14=1,27
e4b
3d0
=78
3⋅21=1,24
Rozkład sił jest taki sam jak w przypadku połączenia z małymi odstępem od czoła lica elementu podpierającego, stąd:
z1= p3+e3, a−hd2
=60+30−152
=82,5mm
∑ z i2=82,52
+22,52=7312,5mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mm
V Rd16=1
√(1
2n1a F b.Rd , ver
)2
+(y⋅z1
2⋅∑ zi2⋅
1F B, Rd ,hor
)2=
1
√(1
2⋅2⋅180,6)
2
+(40⋅82,52⋅7312,5
⋅1
237,36)
2=595,5kN
Najsłabszym ogniwem w połączeniu śrubowym jest nośność Nośność środnika rygla przy docisku i wynosi Vrd,8 =192,08 kN ale jest większa jak maksymalna siła tnąca Ved =148,46kN
75
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t f
γ M2=
2,3⋅1⋅430⋅20⋅151,25
=237360 N =237,36 kN
Projektowanie połączenia śrubowego słupa z ryglami naw zewnętrznych
Wszystkie elementy są wykonane ze stali S275
Blachownica :
fy- 275N/mm2
fu- 430 N/mm2
b=220mmtf=15mmtw=10h= 220mmhw= 190mma=10mm
Rygiel: HE160M
h=220mmb=166mmtf=23mmtw=14r=15mmd=104mmA=9705mm2
Śruby M-16, kl. 8.8 , gwintowane na całej długościd0= 17mmA = 141mm2
Blacha węzłowa 120 x 70 x 10 S235Odległość od krawędzi blachy do górnego pasa rygla gv=40mmOdległość od krawędzi rygla do pasa słupa gh=10mmWysokość ha=100mmSzerokość bab= 120mmGrubość tp= 10mm
Liczba rzędów śrub n1a =2Liczba rzędów śrub słup n1b =2Pozostałe wymiary e1,a= 29mm e2,a= 40mm
76
e3,a= 29mm
e4a= 30mm
e1,b=69mm e2,b= 30mm e3,b= nie miarodajne e4,b= 78mm
p1=42mm p2=50mm p3=42mm p4=94mm x= 65mm
Obliczeniowa siła ścinająca (SGN)
Ved =110,02 kN
Nośność grupy śrub przy ścinaniu , w płaszczyźnie środnika rygla
Nośność śruby M16 przy ścinaniu w jednej płaszczyźnie :
F v.RD=α v⋅ f ub⋅A
γ M2=
0,6⋅800⋅1411,25
=54144 N=54,14 kN
Liczba śrub w połączeniu n = 2n1b=2 x2 =4
I=n1,b
2⋅p2
2+
16⋅n1, b⋅(n1,b
2−1)⋅p1
2=
22⋅502
+16⋅2⋅(22
−1)⋅422=42642
Odległość od lica słupa do środka ciężkości grupy śrub:
x = 65mm
77
α=x⋅p2
2I=
65⋅502⋅4264
=0,38
β=x⋅p1
2I⋅(n1,b−1)=
65⋅422⋅4264
⋅(2−1)=0,32
Stąd nośność grupy śrub przy ścinaniu:
V Rd ,1=0,8⋅2⋅n⋅Fv , Rd
√(1+α⋅n)2+(β⋅n)2
=0,8⋅2⋅4⋅54,14
√(1+0,38⋅4)2+(0,32⋅4)
2=122,42 kN
Nośność przykładki Nośność na docisk przykładki w kierunku pionowym
gdzie k1= min przyjęto 2,42
2,5
αb= min - przyjęto 0,57 1
78
2,8e2a
d 0
−1,7=2,84017
−1,7=4,89
1,4p2
d 0
−1,7=1,45017
−1,7=2,42
f ubf u
=800430
=1,86
e1a
3d0
=29
3⋅17=0,57
P1
3d0
−14=
423⋅17
−14=0,57
Nośność na docisk przykładki w kierunku poziomym
gdzie k1= min przyjęto 1,76
2,5
αb= min - przyjęto 0,78 1
Nośność przykładki przy docisku
V Rd ,2=n
√(1+α⋅nFbRd ,ver
)2
+(β⋅n
F b , Rd ,hor
)2=
4
√(1+0,38⋅4151,84
)2
+(0,32⋅4151,12
)2=214,37kN
79
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅t
γ M2=
2,42⋅0,57⋅430⋅2⋅16⋅101,25
=151844 N =151,84 kN
2,8e1a
d 0
−1,7=2,82917
−1,7=3,08
1,4p1
d 0
−1,7=1,44217
−1,7=1,76
f ubf u
=800430
=1,86
p2
3d0
−14=
503⋅17
−14=0,98
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
1,76⋅0,78⋅430⋅2⋅16⋅101,25
=151117 N =151,12 kN
e2a
3d0
=40
3⋅17=0,78
Nośność przykładki przy ścinaniu (przekrój brutto)
V Rd ,3=1
1,27⋅ha⋅2 ta
f y , a/√3γ M0
=1
1,27⋅100⋅2⋅10
275/√31
=250033N=250,03 kN
Nośność przykładki przy ścinaniu (przekrój netto)Pole przekroju netto:
AV , net=2⋅t a⋅(ha−n1b⋅d 0)=2⋅10⋅(100−2⋅17)=1320 mm2
Nośność przykładki przy ścinaniu:
V Rd ,4=AV ,net
f u , a/√3γ M2
=1320⋅430 /√3
1,25=262163N=262,16 kN
Nośność przykładki ze względu na rozerwanie blokowe:
Ścinany przekrój netto:
AnV=2⋅t a⋅[ha−e1a−(n1b−0,5)⋅d 0]=2⋅10⋅[100−29−(2−0,5)⋅17]=910 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=2⋅t a⋅( p2+e2a−3⋅d 0
2)=2⋅10⋅(50+40−
3⋅172
)=1290 mm2
Nośność przykładki :
V Rd ,5=0,5⋅ f u ,a⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅ f y ,a⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅1290
1,25+
1√3
⋅275⋅9101
=366361N=366,36 kN
80
Nośność środnika rygla przy docisku:Nośność na docisk środnika rygla w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 2,42
2,5
αb= min - przyjęto 0,57 1
Nośność na docisk środnika rygla w kierunku poziomym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 1,76
2,5
81
2,8e2b
d 0
−1,7=2,83017
−1,7=3,24
1,4p2
d 0
−1,7=1,45017
−1,7=2,42
f ubf u
=800430
=1,86
e1b
3d0
=69
3⋅17=1,35
P1
3d0
−14=
423⋅17
−14=0,57
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅tw ,bl
γ M2=
2,42⋅0,57⋅430⋅16⋅151,25
=113883 N =113,88 kN
2,8e1b
d 0
−1,7=2,86917
−1,7=9,66
1,4p1
d 0
−1,7=1,44217
−1,7=1,76
αb= min - przyjęto 0,59 1
Nośność środnika rygla przy docisku
V Rd ,8=n
√(1+α⋅nFbRd , ver
)2
+(β⋅n
F b , Rd ,hor
)2=
4
√(1+0,38⋅4113,88
)2
+(0,32⋅485,73
)2=149,65kN
Nośność środnika rygla przy ścinaniu przekrój brutto
V Rd ,9=AV , ryg
f y , ryg/√3γ M0
=13100⋅275/√3
1=1540875N=1540,88 kN
Nośność środnika rygla przy ścinaniu przekrój netto:
AV ,bel , net=AV , ryg−n1b⋅d 0⋅tw ,ryg=9705−2⋅17⋅14=9229mm2
V ryg ,10=AV , ryg , net
f u ,ryg /√3γ M2
=9229⋅430 /√3
1,25=1832957N=1832,96 kN
82
f ubf u
=800430
=1,86
p2
3d0
−14=
503⋅17
−14=0,73
e2b
3d0
=30
3⋅17=0,59
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅tw
γ M2=
1,76⋅0,59⋅430⋅16⋅141,25
=85730 N =85,73 kN
Nośność środnika rygla rozerwanie blokowe:
Ścinany przekrój netto:
Anv=tw ,bl [e1,b+(n1,b−1) p1−(n1b−0,5)d 0]=14⋅[69+(2−1)⋅42−(2−0,5)⋅17]=1528 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=tw , bl⋅( p2+e2,b−3⋅d 0
2)=14⋅(50+30−
3⋅172
)=763 mm2
V Rd ,11=0,5⋅f u ,bl⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅f y , bl⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅763
1,25+
1√3
⋅275⋅1528
1=373917=373,92 kN
Nośność śrub na ścinanie w płaszczyźnie lica słupa
Odległość od czoła belki do lica słupa gh =10mm, mamy więc do czynienia z przypadkiem małego odstępu.
Szerokość strefy docisku:
S s=2t a+0,586 r a−gh=2⋅10+0,586⋅15−10=18,8mm
Jako strefę docisku przyjęto hd =11mm
Odległość śrub od środka ciężkości strefy docisku:
z1= p3+e3, a−hd2
=42+29−112
=65,5mm
z2=e3,a−hd2
=29−112
=23,5mm
∑ zi=65,5+23,5=89mm
∑ zi2=65,52
+23,52=4842mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mmNośność śruby M16 na ścinanie Fv,Rd= 54,14 kN
83
V Rd=F v , Rd
√(1
2n1a
)2
+(y⋅z1
2⋅∑ z i2 )
2=
54,14
√(1
2⋅2)
2
+(40⋅65,52⋅4842
)2=146,99 kN
Siła w strefie docisku:
FRd =56,84kN > FEd =54,03 kN warunek jest spełniony
Ostateczna nośność grupy śrub na ścinanie:
Nośność przykładki z kątownika przy docisku w płaszczyźnie słupa:Nośność na docisk przykładki w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 2,5 2,5
αb= min - przyjęto 0,57 1
84
F Ed=V Rd
2y∑ z i
∑ zi2 =
117,592
⋅40⋅89
4842=54,03 kN
F Rd=sshd f yγ M0
=18,79⋅11⋅275
1=56,84 kN
F Rd12=0,8V Rd=0,8⋅146,99=117,59kN
2,8e4a
d 0
−1,7=2,83017
−1,7=3,24
f ubf ua
=800430
=1,86
e3a
3d0
=29
3⋅17=0,57
P3
3d0
−14=
423⋅17
−14=0,57
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f ua⋅d⋅tw , a
γ M2=
2,5⋅0,57⋅430⋅16⋅101,25
=78,43kN
Nośność na docisk przykładki w kierunku poziomym
gdzie k1= min przyjęto 1,76
2,5
αb= min - przyjęto 0,59 1
Rozkład sił na śruby jest taki jak w przypadku połączenia z małym odstępem czoła belki od lica elementu podpierającego, stad:
z1=65,5mm
∑ zi2=4842mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mm
85
2,8e3a
d 0
−1,7=2,82917
−1,7=3,08
1,4p3
d 0
−1,7=1,44217
−1,7=1,76
f ubf u
=800430
=1,86
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t
γ M2=
1,76⋅0,59⋅430⋅16⋅101,25
=57153 N =57,15 kN
e4a
3d0
=30
3⋅17=0,59
Nośność przykładki przy docisku
V Rd13=1
√(1
2n1a F b.Rd , ver
)2
+(y⋅z 1
2⋅∑ zi2⋅
1F B , Rd , hor
)2=
1
√(1
2⋅2⋅78,43)
2
+(40⋅65,52⋅4842
⋅1
57,15)
2=175,24kN
Nośność przykładki z kątownika przy ścinaniu (przekrój netto, płaszczyzna lica słupa)
Ponieważ średnica otworów i liczba otworów są takie same w obu ramionach przykładki, zatem:
V R, d14=V R ,d4=262,16kN
Nośność przykładki z kątownika przy rozerwaniu blokowym(płaszczyzna lica słupa)Ścinany przekrój netto:
AnV=2⋅t a⋅[ha−e3a−(n1a−0,5)⋅d 0]=2⋅10⋅[100−29−(2−0,5)⋅17]=910 mm2
Rozciągany przekrój netto:
Ant=2⋅t a⋅(e4a−d 0
2)=2⋅10⋅(30−
172
)=430 mm2
Nośność przykładki :
V Rd ,15=0,5⋅f u ,a⋅Ant
γ M2+
1√3
⋅ f y , a⋅Anvγ M0
=0,5⋅430⋅430
1,25+
1√3
⋅275⋅9101
=218441N=218,44 kN
Nośność elementu podpierającego przy dociskuNośność na docisk pasa słupa w kierunku pionowym, przy docisku pojedynczą śrubą:
86
gdzie k1= min przyjęto 2,50
2,5
αb= min - przyjęto 0,57 1
Nośność na docisk pasa słupa w kierunku poziomym, przy docisku pojedynczą śrubą :
gdzie k1= min przyjęto 1,76 2,5
87
2,8e4b
d 0
−1,7=2,87817
−1,7=11,15
1,4p4
d 0
−1,7=1,49417
−1,7=6,04
f ubf u
=800430
=1,86
e3b
3d0
=wynik niemiarodajny boe3,b jest bardzoduże
P3
3d0
−14=
423⋅17
−14=0,57
F b.R, ver=k 1⋅α b⋅f u⋅d⋅t f
γ M2=
2,50⋅0,57⋅430⋅16⋅151,25
=109804 N =109,80 kN
2,8e3b
d 0
−1,7=wynik niemiarodajny bo e3bbardzo duże
1,4p3
d 0
−1,7=1,44217
−1,7=1,76
αb= min - przyjęto 1,0 1
Rozkład sił jest taki sam jak w przypadku połączenia z małymi odstępem od czoła lica elementu podpierającego, stąd:
z1=65,5mm
∑ zi2=4842mm2
Mimośród obciążenia y= e_a = 40mm
V Rd16=1
√(1
2n1a F b.Rd , ver
)2
+(y⋅z1
2⋅∑ zi2⋅
1F B, Rd ,hor
)2=
1
√(1
2⋅2⋅109,8)
2
+(40⋅65,52⋅4842
⋅1
135,62)
2=330,36kN
Najsłabszym ogniwem w połączeniu śrubowym jest nośność Nośność śrub na ścinanie w płaszczyźnie lica słupa i wynosi Vrd,12 =117,59 kN ale jest większa jak maksymalna siła tnąca Ved =110,02kN
88
f ubf u
=800430
=1,86
p4
3d0
−14=
943⋅17
−14=1,59
e4b
3d0
=78
3⋅17=1,53
F b.Rd , hor=k 1⋅α b⋅ f u⋅d⋅t f
γ M2=
1,76⋅1⋅430⋅16⋅151,25
=135618 N =135,62 kN