Embed Size (px)
Citation preview
Proiectarea podurilor metalice din structuri flexibile
Lars Petterson Håkan Sundquist
TRITA-BKN. Report 58 Structural Design and Bridges, 2000 Third English Edition, 2007 KTH, Civil and Architectural Engineering ISSN 1103 – 428 KTH, SE 100 44 Stockholm ISRN KTH—58—SE www.byv.kth.se
Pagina 2 din 60
Proiectarea podurilor metalice din structuri flexibile
Lars Petterson Håkan Sundquist TRITA-BKN, Raport 58, Brobyggnad 2000, edi!ia în limba englez" 2003 ISSN 1103-4289 ISRN KTH-BKN-R—58—SE Copyright: Departamentul de arhitectur" #i inginerie civil", KTH Stockholm 2000, Edi!ia în limba englez" 2003 Prefa!" Acest îndrumar a fost gândit pentru a veni în ajutorul proiect"rii podurilor metalice din structuri flexibile supuse la trafic #i la alte solicit"ri. Cercet"rile care stau la baza acestuia au fost realizate de autorii s"i în calitate de mandatari ai Administra!iei Na!ionale de Drumuri Sudeze (Vägverket) #i ViaCon AB. Scopul prezentului îndrumar, folosit împreun" cu instruc!iunile suplimentare emise de autorit"!ile sus men!ionate, este de a oferi suportul necesar pentru proiectarea practic" #i de aceea con!ine sugestii de proiectare #i exemple. În exemple, factorii par!iali de siguran!" propu#i sunt doar valori exemplificatoare care pot fi utilizate numai cu consim!"mântul autorit"!ii competente. Îndrumarul a fost realizat în strâns" colaborare cu Administra!ia Na!ional" de Drumuri Suedez" (Vägverket), cu Administra!ia Na!ional" a C"ilor Ferate din Suedia (Banverket) #i cu ViaCon AB. În acest sens, se cuvine s" adres"m mul!umiri în special d-lui dr. Jan Vaslestad de la ViaCon AB ale c"rui comentarii #i sugestii au ajutat la îmbun"t"!irea textului. Figurile au fost realizate de ing. constr. Hector Valenzuela #i Håkan Sundquist. Stockholm, Septembrie 2001 Lars Petterson Håkan Sundquist Prefa!" la cea de-a doua edi!ie a versiunii în limba englez" Cea de-a doua edi!ie con!ine mici schimb"ri #i modific"ri fa!" de prima. Schimb"rile se refer" la luarea în calcul a oboselii în proiectare în cazul îmbin"rilor prin buloane. S-a descoperit o eroare în ecua!ia b1.b ceea ce a dus la ob!inerea unei valori gre#ite în ceea ce prive#te gradul de în"l!are a cheii în timpul rambleierii. De asemenea conceptul de „modul secant” a fost schimbat cu cel de „modul tangent” pentru a ne conforma utiliz"rii comune a conceptului. Aceast" versiune în limba englez" a fost tradus" din limba suedez"-în original-de dr. Gerard James. Stockholm, Decembrie 2003 Lars Petterson Håkan Sundquist
Pagina 3 din 60
Cuprins
1. Introducere Generalit"!i Domeniu de aplicabilitate Nota!ii Metode de calcul #i proiectare folosite Profiluri de galerii acceptate Cerin!e referitoare la compozi!ia solului Distan!a minim" dintre conductele adiacente Diverse
2. Proiectarea podului #i principiile acesteia Generalit"!i Durabilitate #i durata de via!" Panificarea galeriilor Investiga!ii geotehnice Documentare Metode de construc!ie
3. Ipoteze de calcul
Ipoteze generale Principii generale de calcul Limit"ri Sarcini #i caracteristicile rambleului structural Factorul de amplificare a dinamicii Propriet"!ii ale sec!iunii galeriei
4. For!e de sec!iune
Generalit"!i Reducerea acoperirii efective M"rimea for!elor axiale Solicit"rile solului înconjur"tor Sarcini distribuite Sarcini concentrate Riscul de cedare la nivel local conjugat cu adâncimi ale acoperirii foarte mici Calcularea sarcinii liniare echivalente, Ptraffic For!ele axiale proiectate M"rimea momentelor încovoietoare Generalit"!i Solicit"ri datorate solului înconjur"tor Sarcina util" datorat" traficului Momente încovoietoare proiectate
5. Proiectare Principii generale Verific"ri necesare
6. Referin!e 7. Anexe Anexa 1-calculul în"l!"rii cheii în timpul rambleierii
Pagina 4 din 60
Anexa 2-suprafa!a #i momentul de iner!ie în cazul unor tipuri obi#nuite de ondula!ii Anexa 3- determinarea parametrilor solului Anexa 4-exemplu de mod de calculare a distribu!iei sarcinilor dup" Boussinesq Anexa 5- teoria ordinului doi Anexa 6-exemplu de proiectare a unei galerii sub o autostrad" Anexa 7-proiectarea unui pod sub o cale ferat" Nota!ii1
Cu litere mici din alfabetul latin a, a1, a2, a3- dimensiune (m)2 b- dimensiune (m) c-dimensiune (m) d- grosimea stratului talp" (m) dn- m"rimea particulei care reprezint" greutatea dep"#it" cu n% pe o curb" de grada!ie dx, dy- dimensiunile zonei de contact cu roata (m) e-coeficientul de porozitate f1 f2 f3- func!ii folosite pentru simplificarea calculelor findex- rezisten!a materialelor (o!elului) #i a buloanelor (MPa). Folosirea indexului se face în conformitate cu BSK 99, fiind de asemenea descris în textul sec!iunilor respective h – în"l!imea ondula!iei, aplicabil" în podurilor din pl"ci metalice ondulate (mm) hc- adâncimea acoperirii(m) (=distan!a minim" dintre partea superioar" a conductei (ondula!iei) #i partea superioar" a suprafe!ei, de exemplu suprafa!a drumului). hc, red- valoarea redus", pentru facilitarea calculelor, a adâncimii acoperirii (m), luând
în considerare faptul c" cheia conductei se înal!" în timpul rambleierii i-raza de gira!ie (m) kv- parametru de calcul m-valoarea modulului n-valoare p-presiunea dintre conduct" #i sol3(kN/m2) pa-presiunea de referin!" (kN/m2) ptraffic- solicitarea sub trafic echivalent" (sarcina liniar") (kN/m) q- presiunea distribuit" în condi!ii de trafic (kN/m2) rd- factor de reducere a factorului de amplificare a dinamicii s-distan!a (m) t-grosimea pl"cii de metal (mm) treq- grosimea necesar" a pl"cii de metal (mm)
x, y-coordonate Cu litere mari din alfabetul latin
1 În acest raport am încercat s" respect"m principiile interna!ionale în ce prive#te nota!iile #i stilul de scriere în conformitate cu îndrumarul de standarde ISO, „Cantit"!i #i unit"!i de m"sur"), ISO 31. 2 Cea mai obi#nuit" unitate de m"sur" este men!ionat" în paranteze pentru cantitatea în cauz" 3 Pot ap"rea indec#i diferi!i.
Pagina 5 din 60
A –aria sec!iunii transversale (m2) A- sarcina pe osie conform Bro 94 (kN) Cu-coeficient de uniformitate D-diametrul sau deschiderea (m) (în calcule se poate utiliza deschiderea liber") H-distan!a vertical" dintre cheia conductei #i în"l!imea la care podul are cea mai mare
l"!ime (lumin"/ deschidere) (Vezi fig. 1.3) (m) Es- modulul tangentei materialului ce formeaz" solul din rambleul structural (MPa) (EI)s- rigiditatea la încovoiere a peretelui conductei /!evii (MNm2/m) FRtd- valoarea proiectat" a capacit"!ii de tensionare a buloanelor (kN) FRvd- valoarea proiectat" a capacit"!ii de forfecare a buloanelor pentru prevenirea
ced"rii la nivelul buloanelor (kN) FRbd- valoarea proiectat" a capacit"!ii de forfecare a buloanelor pentru prevenirea
ced"rii la nivelul pl"cii de metal (kN) I-momentul de iner!ie al conductei per metru liniar de conduct" (m4/m) Mu-capacitatea momentului plastic Md, Ms, Mt-momentul proiectat, momentul datorat solicit"rii solului, respectiv
momentul datorat solicit"rii sub trafic (kNm/m) Ncr-sarcina de flambaj în cazul unei conducte îngropate (kN/m) Ncr, el-sarcina de flambaj Euler în cazul unei conducte îngropate (kN/m) Nd, Ns, Nt- for!a axial" proiectat", for!a axial" datorat" solicit"rii solului, respectiv
for!a axial" datorat" solicit"rii sub trafic Nu- capacitatea for!ei axiale a unei sec!iuni transversale plasticizate (kN/m) P-sarcin" în nod Q-sarcina pe osie a unui tren R-raza unui pod circular (m) Rb-raza p"r!ii inferioare (m)-vezi fig. 1.1 Rc-raza pe col!uri (m)-vezi fig. 1.1 Re-raza critic" (raportat" la o lungime critic" a unei coloane înc"rcate axial) Rs-raza lateral" (m) pentru conductele eliptice, vezi fig. 1.3 Rt-raza superioar" (m), vezi fig. 1.1 RP-grad relativ de compactare (%) exprimat ca Standard Proctor, dac" nu se
men!ioneaz" astfel Sv-parametru de calcul Sar-factor de reducere a sarcinii din supraînc"rcare W-modul (de rezisten!") al sec!iunii(m3/m) Z-modulul plastic al sec!iunii (m3/m) Cu litere mici din alfabetul grecesc !c= parametru de calcul în conformitate cu BSK 99 $= exponent != toleran!" sarcinii dinamice "crown = deplasarea vertical" a cheii galeriei în timpul rambleierii structurale " = unghi de fric!iune (vezi nota de subsol 4) 1+ !/100= factor de amplificare a dinamicii (adimensional) %= factor par!ial de siguran!", care se mai nume#te #i coeficient par!ial (poate ap"rea cu indec#i diferi!i4 #n = factor par!ial pentru clasa de siguran!" a construc!iei
4 Se folose#te indexul k pentru valoarea caracteristic", d pentru propriet"!i de proiectare #i indexul cv este folosit pentru a se face referire la acoperire.
Pagina 6 din 60
$m= parametrul de rigiditate folosit pentru estimarea rigidit"!ii în timpul instal"rii $j= parametru de calcul $= parametru de calcul $= Z / W % = parametru de calcul # = coeficientul lui Poisson pentru sol $1= greutatea specific" a materialului solului pân" la în"l!imea cheii (rambleu structural), vezi fig. 1.2 (kN/m3) $cv= valoarea medie a greut"!ii specifice a materialului solului de deasupra în"l!imii cheii (acoperirii), vezi fig. 1.2 (kN/m3) $opt= densitatea medie determinat" conform încerc"rii standard Proctor $s= greutatea specific" aparent" a materialului solului din rambleu; valoarea utilizat" în mod obi#nuit în cazul solurilor cu granula!ie mare este $s&25-26 kN/m3 'f= coeficientul de zvelte!e care indic" rela!ia relativ" dintre rigiditatea conductei #i cea a solului înconjur"tor (adimensional) µ= parametru de calcul (= parametru de calcul )= efort )v= efort vertical în sol sub o sarcin" în nod *= valoare de reducere în func!ie de timp, vezi BKR 94 += for!a de flambaj în caz de plasticitate integral", vezi BSK 99 Exemplu de utilizare a indec!ilor d-valoare proiectat" f-oboseal" k-valoarea caracteristic" s-exploatare u-ultim (") cv- acoperire Defini"ia unor concepte importante pentru metoda de proiectare Galerie- pod care prin interac!iunea dintre conducta flexibil" #i solul înconjur"tor ofer" capacitatea portant" necesar", vezi Fig. 1.2. Rambleu-solul care dup" excavare #i amplasarea conductei este rea#ezat în jurul conductei. Cuvântul rambleiere este folosit pentru a descrie opera!iunea în sine. Sol /rambleu relucrat sau rambleu structural-acea parte a rambleului care este astfel a#ezat" încât s" r"spund" unor cerin!e geotehnice necesare pentru ca interac!iunea dorit" dintre conduct" #i sol s" aib" loc. Sintagma se folose#te #i pentru a descrie munca implicat" de crearea rambleului structural. Construc"ie compus# –pod din beton armat sau o!el care este alc"tuit din segmente îmbinate astfel încât s" formeze un arcul sau profilul unei conducte. Construc"ie compus# din o"el-construc!ie compus" din pl"ci metalice de o!el (de obicei ondulate) îmbinate cu buloane. Conduct# ("eav#)-acea parte a podului alc"tuit" din pl"ci de o!el sau beton. Arcuire - Transferul de presiune sau sarcin" între masele de sol de deasupra conductei ca rezultat al flexibilit"!ii conductei. Arc din o"el-Un arc din o!el cu funda!ie de beton
Pagina 7 din 60
1. Introducere Generalit"!i Acest manual prezint" în detaliu propuneri de modele care pot fi folosite în calcularea #i proiectarea podurilor. În cuprinsul acestui raport, prin termenul de pod se face de fapt referire la o conduct" constând de obicei dintr-o plac" de metal ondulat sau la un arc, care împreun" cu solul compactat înconjur"tor formeaz" o construc!ie capabil" s" suporte o anumit" sarcin". În terminologia folosit" de Administra!ia Na!ional" a Drumurilor Suedeze, acest tip de construc!ie este definit" ca o „construc!ie compus" din o!el”, vezi Vägverket (1999). În cazul în care diferitele segmente ale construc!iei sunt îmbinate prin buloane, se
presupune c" ace#ti conectori dintre pl"cile de metal sunt de a#a natur" încât s" ofere o interac!iune static" complet" între segmente. Fig. 1.1 ilustreaz" un exemplu tipic pentru o astfel de construc!ie. Figura 1.1 Structura tipica a unei galerii -arc de pod- din pl#ci metalice ondulate de o"el. Este important ca solul din jurul podului s# fie compactat cu grij# pentru a ob"ine interac"iunea dorit# dintre conduct# !i sol. Galeriile sunt adesea o solu!ie economic" în multe situa!ii în care se dore#te ca un curs mic de ap" sau un drum s" treac" pe sub o cale ferat" sau un alt drum. Galeriile pot fi folosite chiar #i pentru a permite trecerea unui drum sau a unei c"i ferate pe sub un alt drum, cu condi!ia ca în"l!imea galeriei s" fie suficient". În aceste dou" cazuri galeriile au forma unui tunel „t"iat #i acoperit”. Diferen!a dintre ceea ce este un tunel în compara!ie cu o galerie nu este foarte bine definit". Cu toate acestea, ar trebui s" fie posibil, cel pu!in din punctul de vedere al rezisten!ei, ca acest manual s" poat" fi folosit #i pentru proiectarea structural" a unor tuneluri lungi construite în acela#i fel ca #i podurile mai scurte. Manualul este structurat în a#a manier" încât un mare num"r de parametrii care sunt semnificativi în proiectarea galeriilor pot fi lua!i în considerare. Chiar dac" acest manual a fost elaborat în primul rând pentru galerii din pl"ci metalice de o!el, ar trebui s" fie posibil" utilizarea metodelor de proiectare propuse #i în cazul altor construc!ii cu condi!ia ca acestea s" fie alc"tuite din structuri de conducte flexibile stabilizate cu ajutorul solului înconjur"tor. Domeniu de aplicabilitate
Adâ
ncim
ea a
cope
ririi
Suprastructura drumului
Strat talp" / deschidere (D)/ rambleu structural
Pagina 8 din 60
Nota!ii Cele mai importante nota!ii sunt ilustrate în figurile 1.2 #i 1.3
crown lengtth- lungimea cheii, quarter point-sfert de cart, crown –cheie Figura 1.2 se obi!nuie!te ca profilul (sau sec"iunea transversal#) a conductei s# fie împ#r"it în mai multe p#r"i cu raze diferite. În aceast# figur# este înf#"i!at un profil cu în#l"ime mic# pentru care avem: raza superioar# Rt, raza pe col"uri Rc, raza inferioar# Rb. De asemenea în figur# apar !i punctele la care se face referire ca sfert de cart !i cheie. Metode de calcul #i proiectare folosite Metodele de calcul folosite în acest raport au fost elaborate de Lars Petterson #i se bazeaz" pe dou" teorii diferite:
• Par!ial, pe a#a-numita metod" SCI (Interac!iunea sol-galerie), prezentat" în lucr"rile lui Duncan (1978) #i Duncan (1979) #i
• Par!ial pe teoriile descris de Klöppel, Glock (1970). Pentru a crea o teorie care s" se fie valabil" pentru diverse forme de conducte, soluri diferite, sarcini diferite, etc. teoriile de mai sus au fost completate cu ajutorul unor metode de analiz" geotehnic". Metodele de proiectare au fost adaptate pentru a se alinia celor prezentate în manualul lui Boverket referitor la construc!iile de o!el (BSK99). Modelele de calcul prezentate de Duncan #i Klöppel Glock au fost comparate #i adaptate rezultatelor ob!inute în urm" încerc"rilor de ansamblu efectuate #i prezentate în lucr"rile lui Petterson (1998b) #i Petterson (2004). În modelul de calcul fundamental nu se identific" nici o sec!iune special" pentru proiectare. În schimb, modelul a fost proiectat în a#a fel încât prin intermediul unei verific"ri efectuate în conformitate cu rela!ia men!ionat", întregul profil al conductei s" poat" fi tratat în acela#i timp. Mecanica de lucru a unei galerii, mai ales în p"r!ile superioare unde solicit"rile traficului sunt resim!ite mai intens permite o astfel de abordare. Pentru a
Pagina 9 din 60
ob!ine îns" o analiz" complet", modelului fundamental i se adaug" verific"rile efectuate la nivelul anumitor sec!iuni secundare. Ipotezele care permit folosirea modelului de calcul propus sunt în principal, urm"toarele (ipotezele sunt detaliate în sec!iunea 3):
• Tratamentul este adecvat pentru sistemele folosite în mod curent alc"tuite din metal ondulat relativ gros astfel încât flambajul local s" nu constituie un impediment. Îns", în principiu, metodele descrise în manual a trebui s" fie aplicabile chiar #i construc!iilor cu pere!i sub!iri sau din alumin". Cu toate acestea, pentru respectarea principiilor valabile în cazul pl"cilor sub!iri, este necesar ca în aceste cazuri, sec!iunea transversal" s" fie redus" pentru a preveni orice risc de flambaj.
• Au fost introduse #i limit"ri referitoare la dimensiunile galeriei, inclusiv în ceea ce prive#te în"l!imea rambleului. Ca #i parametru se folose#te cel mai important raport în cadrul rambleierii, #i anume în"l!imea rambleului împ"r!it" la deschidere.
• Au fost introduse #i limit"ri referitoare la coeficien!ii de rigiditate. • Deoarece modelul de calcul ia în considerare #i este construit de fapt pe
cunoa#terea propriet"!ilor solului înconjur"tor, se pleac" de la premisa c" solul aflat în imediata apropiere a construc!iei este compactat #i verificat în maniera descris" în acest raport.
În cea mai mare m"sur" posibil" condi!iile de calcul au fost alese în a#a fel încât orice combina!ii de dimensiuni sau ipostaze care apar în mod curent s" fie înglobate în cadrul modelului de calcul. Galeriile care nu se încadreaz" în sfera ipotezelor men!ionate vor fi tratate separat. Profiluri de galerii acceptate Tipurile de galerii reprezentate în cadrul acestui raport sunt eviden!iate în figura 1.3. Aceste tipuri sunt:
A. Conducte circulare cu raz" constant" (R) B. Arc cu o singur" raz" numit" raz" superioar", R=Rt. Acest tip este construit în
mod obi#nuit pe funda!ii de beton (vezi figura). C. Elips" orizontal". Aplicabil pentru un raport între raza superioar" #i cea
lateral" mai mic sau egal cu patru : Rt/Rs,4. D. Elips" vertical", cel mai adesea cu un raport între raza superioar" Rt #i raza pe
col!uri sau raza lateral" Rs de aproximativ 0,95. Modelul de calcul este aplicabil pentru urm"torul raport dintre în"l!ime #i l"!ime 2H/D , 1,2.
E. Conducte circulare #i galerii cu în"l!ime mic" (cu trei raze #i anume raza superioar" –Rt, raza inferioar", Rb, #i raza pe col!uri Rc. Acest tip este ilustrat #i în figura 1.2 de mai sus. În cazul special în care toate razele sunt egale (galerie circular"), galeria este definit" printr-o singur" raz" #i anume R.
F. Arcuri formate din pl"ci de metal curbate cu dou" raze diferite Rt #i raze pe col!uri Rc.
Pagina 10 din 60
Figura 1.3 Manualul se refer# la tipurile de profiluri de mai sus, cu limitele geometrice men"ionate în aceast# sec"iune. Conducta îns#!i este adesea din pl#ci metalice de o"el ondulat, îns# se pot folosi !i alte materiale !i tipuri de instalare dac# acestea îndeplinesc restul cerin"elor din acest raport. Pentru tipurile de profiluri discutate, razele, R #i Rt pot fi înlocuite pentru facilitatea calculelor cu jum"tatea deschiderii D, de unde rezult" c" Rt (sau R) = D/2, cu excep!ia profilului de tip C. Acest manual se refer" la galerii care au urm"toarele propriet"!i 2,0 , D/m #i 0,6,hc/m. De#i, în principiu, acest manual se refer" #i la posibilitatea de a construi galerii cu deschideri mari (D cu valori ridicate), gradul de disponibilitate a pl"cii de metal, materialele solului, limiteaz" în mod naturala aceast" posibilitate. De asemenea pot ap"rea #i alte tipuri de profiluri decât cele men!ionate mai sus. În acele cazuri în care analiza #i proiectarea trebuie efectuate pentru altfel de galerii sau pentru alte tipuri de profiluri care difer" de cele ilustrate este necesar" realizarea unor investiga!ii speciale.
Pagina 11 din 60
Dup" cum s-a men!ionat mai sus, galeriile sunt alc"tuite din dou" p"r!i principale. Una din p"r!i este conducta îns"#i #i cealalt" este solul înconjur"tor. Interac!iunea dintre aceste dou" elemente ofer" podului, atunci când acesta este corect instalat cu o mare capacitate portant" chiar #i în cazul unor adâncimi relativ mici ale acoperirii. Influen!a solicit"rii sub trafic asupra conductei depinde totu#i destul de mult de adâncimea acoperirii. 1.2.4 Cerin!e referitoare la compozi!ia solului Dup" cum s-a eviden!iat în sec!iunea 1.1 de mai sus, principiul de calculare din acest manual se bazeaz" pe interac!iunea efectiv" dintre galerie #i sol. Se presupune prin urmare c" rambleul structural, adic" solul care înconjoar" conducta are propriet"!i verificate #i cuantificabile. Astfel se pleac" de la premisa c" volumele solului din cadrul zonelor 1,2,3 #i 4 ilustrate în figura 1.4 sunt compuse din mase construite Pentru solul din afara acestor zone, de exemplu din zona 5 poate fi acceptat #i un alt material de umplutur" dac" se iau în considerare condi!iile de func!ionare ale galeriei. Cu toate acestea exist" #i alte cerin!e care pot fi aplicabile maselor. Exemple de astfel de cerin!e apar mai jos:
• Solul trebuie s" aib" o capacitate portant" suficient" în ce prive#te solicit"rile oric"ror sarcini utile exercitate în acela#i timp
• Solul nu trebuie s" aib" propriet"!i care s" favorizeze deteriorarea prin înghe! a drumului, c"ii ferate sau tunelului de deasupra solului
Cerin!ele referitoare la propriet"!i #i dimensiuni, vezi figura 1.4, care trebuie îndeplinite pentru a putea aplica metodele din acest manual sunt:
1. Volumul solului 2, a1> 0,2m, a2 >0,3m. Propriet"!ile solului sunt acelea#i ca pentru 2. Ar putea fi necesar" o m"rire a dimensiunilor, a1 #i a2 atunci când se dore#te #i o protec!ie împotriva deterior"rii prin înghe!, etc.
2. Volumul solului 1, a3=min (D/2; 3,0m), a4-0,5m. Caracteristicile de rezisten!" a solului #i de deforma!ie sunt definite #i m"surate la o distan!" mai mare de 0,5m de la peretele conductei. Pentru acest material greutatea specific" este .1 kN/m3. . Al!i parametri geotehnici sunt oferi!i în Anexa 2.
3. Volumul solului 3. Pentru acest volum este necesar" cunoa#terea greut"!ii specifice. Solul poate fi supus unor cerin!e speciale în ceea ce prive#te drumul sau calea ferat" situate deasupra solului.
4. Volumul solului 4. Dac" hc ,1.0m, în cazul drumurilor este necesar un strat de 0,3m de material de suprastructur". Pentru facilitatea calculelor, greutatea specific" a materialului, .cv, în cadrul unei în"l!imi hc este valoarea medie a greut"!ii specifice a materialelor din zonele 1, 3 #i 4.
5. Volumul solului 5. Cerin!ele referitoare la propriet"!ile materialului #i înclina!ia 1:n privind caracteristicile solului nu sunt legate de proiectarea galeriei.
Borde for natural soil-limita solului natural
Pagina 12 din 60
Figura 1.4 Metoda de analiz# !i proiectare folosit# în acest manual necesit# ca volumele solurilor aflate cel mai aproape de conducta, 1, 2, 3 !i 4 s# aib# propriet#"i verificate !i cuantificabile din punct de vedere tehnic. Pentru aceste volume de soluri, ca !i pentru volumul solului 5, exist# !i cerin"e suplimentare care nu sunt legate în mod direct de proiectare !i de proiectarea conductei. Pentru aceste cerin"e trebuie consultate alte specifica"ii. Distan!a minim" dintre conductele adiacente Metodele sugerate de proiectate #i instalare presupun ca distan!a minim", a, vezi figura 1.5 dintre dou" galerii paralele de tipurile A, C, -E, vezi figura 1.2, s" fie cea mai larg" la 1.0m #i D/3 pentru galeriile cu o deschidere mai mic" de 9m. Pentru galeriile cu deschideri -9m, distan!a dintre conducte va fi -3m. Avem deci, pe scurt urm"toarele rela!ii: D,3; a-1m 3<D,9; a = D/3 9<D; a -3. Distan!a minim" dintre conductele paralele poate fi de asemenea limitat" #i de dimensiunile ma#inilor de compactare care se inten!ioneaz" a fi folosite la crearea rambleului structural.
Pagina 13 din 60
Figura 1.5 Distan"a dintre galeriile paralele trebuie s# fie destul de mare astfel încât s# se poat# realiza o compactare adecvat# a solului !i în acela!i timp s# se ob"in# suportul necesar din partea solului aflat între conducte. Pentru galeriile de tipurile B #i F o distan!" mai mare de 0.6m poate fi acceptat", cu condi!ia ca funda!iile s" aib" capacitatea portant" necesar", #i anume a -0,6m, conform figurii 1.6
Figura 1.6 Distan"a dintre galeriile paralele de tipurile B !i F, vezi figura 1.3, poate fi acceptat# dac# a$0,6m. Chiar !i în acest caz, distan"a trebuie s# fie destul de mare astfel încât s# se poat# realiza o compactare adecvat# a rambleului structural. Diverse Galeriile proiectate conform acestui manual pot fi folosite în principiu ca #i pasaje pe sub c"ile ferate sau ca #i tuneluri pentru c"ile ferate. În aceste cazuri exist" cerin!e suplimentare cu privire la spa!iul liber din jurul c"ii, spa!iul pentru semne, cabluri, #i cabluri aeriene. Mai mult, trebuie luat în considerare #i riscul prezentat de locul de amplasare a acestora. Trebuie verificate #i înclina!iile perpendiculare #i longitudinale ale profilurilor drumului de deasupra galeriei. Înclina!ia perpendicular" implic" faptul c" adâncimea acoperirii poate fi cu pu!in mai jos undeva de-a lungul sec!iunii transversale în planul profilului longitudinal. Deoarece influen!a relativ" a solicit"rii sub trafic cre#te foarte mult, chiar #i în cazul unor mici modific"ri ale adâncimii acoperirii, trebuie luat" în considerare #i o valoare de toleran!". Dac" s-a stabilit sec!iunea cu cea mai mic" adâncime a acoperirii, atunci aceast" sec!iune va fi folosit" în calcule. Toleran!a nu trebuie luat" în considerare datorit" faptului c" adâncimi de acoperire mai mari din alte sec!iuni dau na#tere unor for!e axiale mai mari. În ceea ce prive#te înclina!ia longitudinal" a drumului, modelul de calcul poate fi folosit pentru înclina!ii maxime de 10%. Arcurile galeriilor de o!el sunt formate de obicei folosind funda!ii de beton. Capetele galeriilor vor fi în a#a fel proiectate încât s" se poat" ob!ine compactarea efectiv" a rambleului structural înconjur"tor #i astfel încât solul din jurul capetelor s" nu fie afectat de eroziune. Se presupune c" respectiva construc!ie este astfel realizat" încât caracteristicile solului men!ionate în sec!iunea 1.2.4 s" fie valabile pentru întreaga lungime a galeriei care este supus" solicit"rilor traficului #i s" garanteze faptul c" solul nu va fi transportat sau erodat în întregime pe parcursul întregii durate de via!" a galeriei.
2. Proiectarea galeriilor #i principiile acesteia Generalit"!i
Pagina 14 din 60
Deoarece interac!iunea dintre solul structural #i galerie este esen!ial" pentru capacitatea portant" a structurii de sol-o!el, întreaga galerie, incluzând rambleul structural trebuie s" fie tratat" cu aceea#i grij" acordat" structurilor construite în întregime din o!el sau beton. În afar" de faptul c" are func!ia unui pod, o galerie poate constitui adesea parte integrant" dintr-un drum sau un dig. Acest lucru implic" faptul c" restul cerin!elor pe care trebuie s" le îndeplineasc" structurile respective se vor aplica #i acelei p"r!i formate din galerie. 2.1.1 Durabilitate #i durat" de via!" În acest manual se presupune c" grosimea peretelui galeriei, fie din o!el sau din alt material este intact" de-a lungul duratei de via!" pentru care a fost proiectat". În conformitate cu principiile generale, aceast" cerin!" poat" fi îndeplinit" pornind de la urm"toarele trei principii:
• Conducta va avea o grosime suplimentar" pentru a rezista coroziunii sau abraziunii care ar putea ap"rea astfel încât de-a lungul duratei de via!" grosimea efectiv" a construc!iei s" fie egal" cu cel pu!in valoarea necesar" conform prezentelor reguli de proiectare.
• Conducta este protejat" împotriva coroziunii prin galvanizare sau prin strat de vopsea anti-coroziv astfel încât de-a lungul duratei sale de via!" grosimea pere!ilor s"i s" fie egal" cu cel pu!in valoarea necesar" conform prezentelor reguli de proiectare.
• Conducta galeriei este supus" unor inspec!ii #i lucr"ri de între!inere #i repara!ii astfel încât de-a lungul duratei sale de via!" grosimea pere!ilor s" fie egal" cu cel pu!in valoarea necesar" conform prezentelor reguli de proiectare. Se impune de asemenea verificarea solului din jurul conductei pentru a v" asigura c" este intact #i c" poate servi scopului s"u, #i anume de a oferi sprijinul necesar conductei pe parcursul întregii durate de via!" a conductei.
Planificarea galeriilor Planificarea galeriilor trebuie realizat" cu aceea#i grij" ca în cazul altor structuri #i în conformitate cu regulile #i reglement"rile aplicabile emise de autoritatea competent". Investiga!ii geotehnice Investiga!iile geotehnice vor fi efectuate conform principiilor care se aplic" în cazul drumului, c"ii sau echivalentului acestora în cadrul c"rora urmeaz" s" fie inclus" aceast" construc!ie. În mod normal acea parte a c"ii sau a drumului din jurul galeriei este mai grea decât partea care cuprinde efectiv galeria. Prin urmare cerin!ele referitoare la locul de amplasare nu sunt mult mai importate decât cele privitoare la cale sau drum în general. Galeriile din o!el sunt structuri flexibile #i mici diferen!e de amplasare (schimb"ri unghiulare mai mici de 1:50 pe direc!ia longitudinal" a conductelor) pot fi acceptate în mod normal, cel pu!in în ceea ce prive#te capacitatea portant" a conductei. Pe lâng" investiga!iile geotehnice necesare pentru drumuri #i c"i în general, este necesar" verificarea rambleului structural #i a stratului talp" pentru a vedea dac" respect" cerin!ele referitoare la greutatea specific" #i gradul de compactare. Pentru ca o metod" mai exact" s" poat" fi aplicat", vezi Anexa 2, propriet"!ile solului vor fi verificate în ceea ce prive#te:
a) granula!ia solului
Pagina 15 din 60
b) densitatea uscat" maxim", #i c) densitatea uscat" dobândit" (test in situ dup" compactare).
Documenta!ia Documenta!ia va trebui s" corespund" regulilor #i principiilor emise de autoritatea competent". 2.3 Metode de construc!ie Spre deosebire de alte tipuri de poduri în cazul c"rora solul înconjur"tor î#i aduce contribu!ia doar sub forma de sarcini, e.g. culeele, capacitatea portant" a galeriilor se sprijin" pe interac!iunea efectiv" dintre conduct" #i sol. Pentru un rezultat satisf"c"tor este esen!ial ca munca s" fie efectuat" cu mare grij", iar excavarea, rambleierea #i compactarea s" fie conform instruc!iunilor. Principiile care stau la baza construc!iei unor poduri din metal cu deschidere mare ies în eviden!" prin parcurgerea instruc!iunilor din acest manual #i trebuie s" fie folosite în completarea instruc!iunilor autorit"!ilor locale #i na!ionale competente.
3. Ipoteze de calcul Ipoteze generale Galeriile #i arcurile din o!el sunt calculate conform BSK99 pornind de la ipotezele complementare oferite în aceast" sec!iune #i în capitolul 4. Pentru galeriile construite din alt material decât o!elul, cititorul este rugat s" consulte standardele aplicabile materialului în cauz". Funda!ia din beton a unui arc va fi verificat" în conformitate cu standadrul referitor la beton (BBK). Principii generale de calcul La dimensionarea galeriilor se porne#te de la premisa c" galeria are o sec!iune uniform" pe o lungime mare în direc!ia longitudinal" a conductei. Mai mult, modelul de calcul presupune c" este posibil s" se ia în considerare o fâ#ie lung" de un metru care este înc"rcat" cu for!e ce ac!ioneaz" perpendicular pe axa conductei. Dac" sec!iunea galeriei se modific" atunci fiecare sec!iune trebuie verificat". La solicitarea sub trafic, partea superioar" a profilului galeriei (aproximativ partea de deasupra sferturilor de cart, vezi figura 1.2) poate fi luat" în calcul separat. Acest „arc superior” are suporturi elastice ale c"ror caracteristici sunt definite prin cantitatea de sprijin care poate fi oferit de solul din jurul conductei. De asemenea arcul este sprijinit elastic permanent cu ajutorul masei de sol aflat" deasupra arcului. Cele mai importante calcule se refer" la acest arc superior deoarece aceasta este zona în principal afectat" de solicitarea traficului. Modelul include #i verificarea altor sec!iuni, de#i rareori se realizeaz" o dimensionare a acestora cu excep!ia cazului când sec!iunea transversal" prezint" curb"ri extrem de mici. Modelul de calcul a fost elaborat în a#a fel încât for!ele de sec!iune maxime sunt identificate în mod independent de locul în care apar. În partea superioar" a profilului conductei (arcul superior) for!ele axiale pot fi considerate în mod normal ca fiind constante, în timp ce momentele încovoietoare datorate solicit"rii sub trafic apar la o valoare aproximativ pe jum"tate mai mult negativ" decât pozitiv". Distribu!ia momentului, rezultat" din rambleiere, produce o distribu!ie a momentului diferit". Momentul cel mai pozitiv apare în sferturile de cart ale conductei, în timp ce cel mai negativ moment apare la nivelul cheii. Aceste momente sunt în multe din cazuri aproximativ egale ca m"rime.
Pagina 16 din 60
Deterior"rile produse de coroziune pot reduce capacitatea portant" a conductei. Acest lucru se întâmpl" cel mai adesea în cazul corod"rii locale a p"r!ii inferioare a profilului conductei. Dac" apare acest tip de deteriorare, prezentul manual v" ofer" posibilitatea de a efectua o nou" analiz" pentru a verifica rezisten!a galeriilor. Galeriile al c"ror rambleu înconjur"tor, const" par!ial sau total din material de umplutur" cu greutate redus" nu sunt incluse în mod special în cadrul acestui raport. În acele cazuri în care se impune dimensionarea acestui gen de galerii, este necesar s" se stabileasc" mai întâi caracteristicile umpluturii din jur, sub forma modului de tangent"5 precum #i greutatea specific" astfel încât s" se poat" decide care este parametrul de rigiditate al acesteia. (vezi sec!iunea 4.3). Dup" ce acest lucru a fost realizat, conform instruc!iunilor din sec!iunea 4.3.1 #i pe baza principiilor din Anexa 3, se poate aplica modelul de calcul chiar #i acestui tip de galerii. Limit"ri Acest raport se refer" la galeriile cu deschideri 2m,D #i al c"ror parametru de rigiditate este 'f,100 000 (vezi sec!iunea 4.3). Rela!ia cu adâncimea acoperirii se limiteaz" la 0,125 ,hc/D. Cu toate acestea, hc va fi întotdeauna un minim de 0,6m pentru ca modelul de calcul al acestui raport s" fie aplicabil. Acele p"r!i din suprastructura drumului sau a c"ii care fac în mod sigur parte din suma solicit"rilor studiate vor fi incluse în adâncimea hc. Dac", de exemplu, se dore#te înlocuirea suprastructurii, este necesar" efectuarea unei verific"ri pentru a avea siguran!a c" structura, cu adâncimea redus" a acoperirii poate suporta sarcinile temporare care apar datorit" lucr"rilor de construc!ie asociate. În cazul galeriilor folosite sub c"i ferate adâncimea acoperirii trebuie s" fie de cel pu!in 1.10m (=0,60m+ o adâncime de balast de 0,50m) pentru a putea men!ine adâncimea acoperirii la valoarea necesar" chiar #i în cazul între!inerii sau modific"rii balastului, de exemplu. Limit"rile referitoare la razele luate în considerare sunt detaliate în sec!iunea 1.2.3. În acest manual valorile atribuite momentelor #i for!elor se bazeaz" pe premisa c" la rambleiere nu au fost luate nici un fel de m"suri speciale care s" influen!eze traiectoria #i ac!iunea for!elor #i a momentelor. Dac" sunt luate astfel de m"suri atunci trebuie s" se !in" cont în ipotezele ce stau la baza analiz"ri galeriei #i de modificarea rezultat" în urma acestora. Un exemplu de metod" care este folosit" pentru reducerea deforma!iilor în timpul rambleierii #i care poate influen!a distribu!ia momentului este punerea de sol pe cheia conductei. 3.4 Sarcini #i caracteristicile rambleului structural Se presupune c" sarcinile iau na#tere în urma diferitelor solicit"ri sub trafic, de exemplu sarcini conforme cu BKR 94, BRO 94, BV BRO sau echivalentul acestora. De asemenea se presupune c" materialul solului este nisip, pietri# sau umplutur" u#oar" (pentru mai multe informa!ii vezi Anexa 3) Propriet"!ile solului din jurul #i de deasupra galeriei trebuie s" fie caracterizate conform indica!iilor de mai jos. Pentru nota!ii vezi figura 1.4.
5 Duncan (1978) folose#te conceptul de modul de secant". De aceea termenul respectiv s-a p"strat în primele versiuni ale acestui raport. Cu toate acestea, în practic" acela#i termen se refer" la ceea ce numim „modul de tangent"” #i prin urmare aceast" terminologie a fost folosit" pe parcursul prezentei edi!ii.
Pagina 17 din 60
Materialele din zonele 1 #i 26 sunt caracterizate de urm"torii parametrii. Propriet"!ile materialului sunt constatate prin investiga!ii geotehnice #i sunt verificate în timpul fazei de construc!ie:
• În afar" de cazul când în urma investiga!iei se ob!ine o alt" valoare, se presupune c" greutatea specific" .1 este .1=19kN/m3.
• Gradul relativ ce compactare este exprimat în unit"!i Standard Proctor RPstd. Rela!ia dintre Proctor modificat7 #i Standard Proctor RPstd care se aplic" materialelor folosite în jurul unei galerii este dat" în mod aproximativ de rela!ia RPmod= RPstd-5%. Instruc!iunile pentru calcularea datelor geotehnice sunt detaliate în Anexa 3.
• Mai multe informa!ii despre material sunt necesare pentru ca metoda s" fie cât mai precis", vezi Anexa 3.
Materialele din zonele 3, 4 #i 5 sunt caracterizate de urm"torii parametrii. Propriet"!ile materialului sunt constatate prin investiga!ii geotehnice #i sunt verificate în timpul fazei de construc!ie:
• În afar" de cazul când în urma investiga!iei se ob!ine o alt" valoare, atunci greutatea specific" .cv se presupune a fi .cv=19kN/m3. În cazul unor densit"!i diferite ale diferitelor materiale, greutatea specific" se stabile#te prin cânt"rirea greut"!ilor specifice care sunt propor!ionale cu grosimile straturilor corespunz"toare lor.
• Unghiul de fric!iune, /, mai ales în zonele 3 #i 4. Pentru galeriile în cazul c"rora se folose#te ca rambleu clincher sau alt material u#or, vor trebui efectuate investiga!ii speciale pentru a stabili care sunt caracteristicile materialului precum #i parametrul s"u de rigiditate, 'f. Acest lucru se va face în conformitate cu principiile descrise în Anexa 3. Factorul de amplificare a dinamicii Dac" efectul dinamic este inclus în sarcina util"8, în conformitate cu sec!iunea 4.2.3, sarcina util" de dimensionare format" sub trafic poate fi redus" conform ecua!iei 3 (a) de mai jos, cu condi!ia ca adâncimile acoperirilor s" fie mari. Dac" factorul dinamic este calculat separat 9, atunci efectul poate fi redus potrivit principiilor descrise în Anexa 7. Conform principiilor de baz", efectul dinamic ar trebui s" descreasc" pe m"sur" ce cantitatea de sol implicat cre#te ca rezultat a pierderilor prin fric!iune #i a disip"rii sarcinii în materialul solului. Testele detaliate de Smagina Petterson (2003)au ar"tat totu#i c" adâncimea acoperirii nu a influen!at în mod notabil efectul dinamic.10 Pentru galerii cu adâncimi ale acoperirii mai mari de 2 metri, se aplic" un factor conservator de reducere, rd, pentru reducerea solicit#rii sub trafic:
6 Pentru simplificare s-a considerat c" cerin!ele pentru materialul din jurul galeriei #i cel de dedesubtul acesteia sunt identice. Cu toate acestea, în practic" zona 1 va trebui s" corespund" altor cerin!e cumva inferioare celor men!ionate. 7 Proctor modificat =metoda de burare puternic" conform Vägverkets Metodbeskrivning nr 136). 8 Se aplic" sarcinilor în conformitate cu BRO 94. 9 Se aplic" podurilor dimensionate conform BV BRO, vezi Anexa 7, #i calculele de clasificare ale podurilor –drumuri conform Vägverket (1998:78) 10 Pentru adâncimi mai mari ale acoperirii, influen!a sarcinii utile a traficului este mic", #i acest lucru implic" la rândul s"u faptul c" reducerea efectului dinamic va fi mic" reducându-se prin urmare doar la o chestiune pur teoretic".
Pagina 18 din 60
Ecua!ia (3.a) este ilustrat" în figura 3.1
Coeficientul de reducere, rd
Figura 3.1 Reducerea solicit#rii sub trafic cu cre!terea adâncimii acoperirii, ca rezultat al unui efect dinamic redus. 3.6 Propriet"!ii ale sec!iunii galeriei Suprafa!a #i momentul de iner!ie a câtorva tipuri comune de ondula!ii sunt detaliate în Anexa 2.
4. For!e de sec!iune Generalit"!i Calculul for!elor care apar în sec!iunea unei conducte este realizat cu ajutorul ecua!iilor de mai jos. Ca punct de plecare se folose#te a#a-numita metod" SCI (Interac!iunea galerie-sol), care a#a cum s-a men!ionat mai sus este bazat" pe calcule comprehensive FEM (metoda elementului finit). Metoda permite estimarea for!elor de sec!iune datorate atât sarcinilor solului (în timpul procesului de rambleiere precum #i permanent) cât #i solicit"rilor sub trafic (sarcinilor utile). Reducerea acoperirii efective
Pagina 19 din 60
Pe parcursul instal"rii galeriilor cheia se înal!" datorit" presiunilor solului ce apar în timpul procesului de rambleiere, ac!ionând împotriva lateralelor conductei. Acest lucru are drept consecin!" o adâncime redus" a acoperirii pentru orice în"l!ime pozitiv" dat" dintre partea inferioar" a conductei #i suprafa!a drumului. Adâncimea redus" a acoperirii, care va fi folosit" în calcule devine prin urmare
În"l!imea cu care se înal!" conducta în timpul rambleierii se presupune a fi aproximativ
Dac" se dore#te se poate efectua un calcul mai riguros conform Anexei 1. M"rimea for!elor axiale Modelul de calcul porne#te de la premisa c" sunt calculate for!ele axiale #i momentele maxime. O verificare a capacit"!ii portante este efectuat" atât pentru for!a axial" cât #i pentru combina!ia for!ei axiale #i a momentului sub forma unei formule de interac!iune. Solicit"rile solului înconjur"tor For!a axial" cauzat" de solicitarea venit" din partea solului în pozi!ia sa final" permanent" (valoare caracteristic") este calculat" cu ajutorul ecua!iei
.cv #i .1 sunt definite în sec!iunea 1.2.4. cu condi!ia ca . La aplicarea metodei de proiectare în apropiere, densitatea de deasupra nivelului apei freatice va fi folosit" independent de nivelul efectiv al apei freatice. Ecua!ia (4.c) este ilustrat" grafic în Figura 4.2 cu dou" combina!ii diferite de parametrii pentru cazul în care .=.1=.cv iar coeficientul de arcuire Sar=1,0.
Pagina 20 din 60
Figura 4.2 a Rela"ia dintre for"a axial# rezultat# din sarcina static# a acoperirii !i parametrii hc/D !i coeficientul deschiderii H/D pentru cazul în care greutatea specific# a solului % este egal# deasupra !i dedesubtul cheii.
Figura 4.2. b Rela"ia dintre for"a axial# rezultat# din sarcina static# a acoperirii !i parametrii hc, red /D !i coeficientul deschiderii H/D pentru cazul în care greutatea specific# a solului % este egal# deasupra !i dedesubtul cheii. Coeficientul Sar permite apari!ia efectului de arcuire a solului de deasupra galeriei în cazul unor adâncimi de acoperire mari. Presupunând c" galeria este amplasat" într-o
Pagina 21 din 60
excava!ie f"cut" în sol natural sau stânc", atunci acest efect poate fi calculat cu ajutorul ecua!iei de mai jos în care /cv, d este unghiul de fric!iune proiectat al materialului de acoperire:
Unghiul de fric!iune care va fi folosit în ecua!ia (4.d) se refer" la solul de deasupra galeriei.
În figura 4.3 sunt înf"!i#ate exemple ale valorii coeficientului de arcuire Sar.
Figura 4.3 Coeficientul de arcuire Sar, versus raportul relativ al adâncimii de acoperire, hc/D pentru valori de proiectare variate ale unghiului de fric"iune a materialului de deasupra conductei. Sarcini distribuite Sarcinile distribuite dau na#tere for!elor axiale din peretele conductei, dar în principiu reduc momentele. Prin urmare o abordare conservatoare ar trebui s" ia în considerare sarcinile distribuite la calcularea for!elor axiale, #i s" le ignore la calcularea
Pagina 22 din 60
momentelor. Sarcinile distribuite, care se presupun a fi distribuite în mod uniform peste deschiderea conductei D sunt notate cu q. Pentru adâncimi mari de acoperire, sarcinile distribuite pot fi reduse în conformitate cu principiile eviden!iate în sec!iunea 4.3.1. Sarcini concentrate Sarcinile în nod rezultate de exemplu din ac!iunea ro!ilor vehiculelor #i sarcinile pe osie, sunt distribuite cu ajutorul metodei lui Boussinesq. Motivul pentru care se recurge la aceast" metod" este pentru c", de pild" metoda 2:1 este privit" ca fiind prea conservatoare în timp ce distribu!ia 1:1 produce valori care nu sunt conservatoare. Pe lâng" aceasta, metoda simplificat" de distribu!ie a sarcinilor genereaz" discontinuit"!i la nivelul presiunii verticale datorate solicit"rii sub trafic atunci când este exprimat" ca o func!ie a adâncimii acoperirii. Sarcinile pe osie, #i respectiv pe boghiu sunt convertite în sarcini echivalente liniare la nivelul drumului, ptraffic. Pentru mai multe detalii vezi Anexa 4 #i Anexa 7. 4.3.4 Riscul de cedare la nivel local conjugat cu adâncimi ale acoperirii foarte mici Pentru a minimaliza riscul de cedare la nivel local sub o sarcin" în nod, modelul de calcul ia în considerare o adâncime a acoperirii de minim 0,6m. De asemenea în cazurile în care apar presiuni foarte mari din partea ro!ilor se presupune c" partea superioar" a acestui strat este reprezentat" de o suprastructur" de drum sau cale ferat" adecvat"; pentru detalii vezi sec!iunea 1.2.4. Calculul sarcinii echivalente liniare, ptraffic Metoda SCI are la baz" conceptul de transformare a solicit"rilor sub trafic reale, cu ajutorul distribu!iei efortului într-un corp cvasi-infinit conform lui Boussinesq, în sarcini echivalente liniare care genereaz" acelea#i eforturi verticale la nivelul cheii conductei ca #i solicitarea sub trafic îns"#i. Boussinesq enun!" urm"toarea rela!ie pentru eforturile verticale la o adâncime z (supus" vertical solicit"rii) cauzate de o sarcin" liniar" p aplicat" unui corp cvasi-infinit elastic:
În aceea#i manier", pentru o sarcin" în nod rezult":
unde s este distan!a înclina!iei între sarcina în nod #i punctul de calculare la adâncimea hc. Sarcinile în nod #i cele liniare sunt transformate în sarcini liniare echivalente ptraffic. În absen!a unor metode mai precise, ecua!iile (4.h) #i (4.i) sunt folosite astfel încât efortul vertical în punctul real s" poat" fi calculat conform lui Boussinesq; apoi sarcina liniar" echivalent" se calculeaz" cu ajutorul ecua!iei (4.k) de mai jos:
Pagina 23 din 60
În Anexa 4 sunt date câteva exemple de calcul al ptraffic pentru sarcini pe osie #i pe boghiu asociate cu traficul pe drum, iar exemplele echivalente pentru c"i ferate sunt prezentate în Anexa 7. Având aceste rela!ii ca punct de plecare se pot calcula for!ele din pere!ii conductei dup" cum urmeaz": Pentru
Pentru
Pentru
Ecua!iile (4.l) sunt ilustrate în Figura 4.4 de mai jos, neglijând efectul solicit"rii sub trafic uniform distribuite.
Figura 4.4 Rela"ia dintre for"a axial# !i sarcina proiectat# uniform distribuit# ptraffic ca func"ie a propor"iei adâncimii relative a acoperirii hc, red/D. 4.3.6 For!ele axiale proiectate For!a axial" proiectat" în starea limit" a exploat"rii normale este dat" de:
iar în starea limit" ultim", de rela!ia
Pagina 24 din 60
#i în starea limit" a oboselii, de rela!ia
unde factorii par!iali de siguran!" sunt ale#i conform standardului adecvat #i pentru starea limit" respectiv". Exemplele din Anexa 6 ilustreaz" calculele f"cute într-un caz proiectat conform BRO 94. M"rimea momentelor încovoietoare Generalit"!i Momentul încovoietor din peretele conductei depinde de rela!ia dintre rigiditatea solului #i a conductei. Aceast" rela!ie este reprezentat" de 'f.
unde Es este modulul de tangent" al solului #i (EI)s este rigiditatea la încovoiere a conductei. Modulul tangentei materialului solului depinde de distribu!ia real" a efortului în cadrul solului. Metodele de calcul pentru modulul tangentei sunt detaliate în Anexa 3. În modelul simplificat este necesar" doar cunoa#terea gradului de compactare. Acesta poate fi determinat fie ca standard Proctor, RPstd, fie ca standard Proctor modificat, RPmod, ultimul fiind aflat dup" metoda de burare puternic" în conformitate cu Administra!ia Suedez" a Drumurilor, Vägverket. Rela!ia dintre standardul Proctor #i standardul Proctor modificat se presupune a fi urm"toarea (pentru material supus fric!iunii): RPstd= RPmod+ 5%. Gardul de compactare va fi introdus în procente (în ce prive#te ipotezele privind gradul de compactare vezi Anexa 3). În ecua!ie, efortul din regiunea aflat" imediat sub sfertul de cart al conductei (la adâncimea hc+H/2) a fost folosit ca punct de plecare pentru calcul.11 Atunci când rambleul structural const" din umplutur" u#oar", parametrii materialului sunt afla!i prin investiga!ii speciale. 4.4.2 Solicit"ri datorate solului înconjur"tor Momentul încovoietor datorat sarcinii solului poate fi exprimat, în starea limit" a exploat"rii normale prin ecua!ia:
11 Nota 1 la ecua!ia (4.p): Ecua!ia (4.p) ia în considerare în mod simplificat distribu!ia efortului /gradul de compactare prezent în jurul conductei. De un interes special este zona aflat" în jurul sau imediat dedesubtul sferturilor de cart, deoarece flexibilitatea construc!iei în timpul rambleierii implic" faptul c" gradul de compactare din aceast" zon" poate fi întrucâtva mai mic decât cel al rambleului structural în general. Nota 2 la ecua!ia (4.p): La calcularea constantei adimensionale 's, se vor folosi urm"toarele unit"!i de m"sur". Pentru modulul de secant" : MPa, pentru modulul de elasticitate a o!elului MPA #i pentru momentul de iner!ie m4/m. Se va utiliza valoarea caracteristic" a modulului de elasticitate a o!elului. Nota 3 la ecua!ia (4.p): Pentru umplutura u#oar", se face o compara!ie direct" între modului de secant" al umpluturii u#oare efective #i cel al unui material de rambleu nisipos, ambele având un efort vertical real echivalent cu cel care caracterizeaz" sferturile de cart ale conductei. Ca punct de plecare pentru calcul vor fi folosite acelea#i principii ca pentru materialul nisipos conform Anexei 3. În acest caz prezint" interes doar zona de 2D/3 din imediata apropiere a conductei. Dac" doar o parte din aceast" zon" este alc"tuit" din umplutur" u#oar", se poate realiza calculul luând în considerare propor!ia direct" a p"r!ii de umplutur" u#oar" din cadrul zonei 2D/3.
Pagina 25 din 60
iar în starea limit" ultim" prin:
Pentru func!ia F1, se aplic" urm"toarele: Pentru:
Pentru:
Pentru:
0i pentru f2, se aplic" urm"toarele:
dac"
Dac" nu se aplic" rela!ia
Împreun" cu
pentru stadiul de rambleiere de deasupra cheii galeriei, se aplic" urm"toarele:
dac"
Dac" nu:
Pagina 26 din 60
Figura 4.7 Func"ia f2 ca func"ie a valorii flexibilit#"ii &f.
4.4.3 Sarcina util" datorat" traficului Momentul rezultat în urma solicit"rii sub trafic (sarcina util") este exprimat prin formula:
Mai mult, se va aplica mereu condi!ia
Ecua!iile (4.u) #i (4.v) sunt ilustrate în figura 4.8 de mai jos.
Pagina 27 din 60
Figura 4.8 Parametrii ajut#tor pentru calcularea momentului cauzat de solicitarea la trafic. Ecua!ia (4.x) este ilustrat" grafic în figura 4.9 de mai jos.
Figura 4.9 Parametru ajut#tor f4’’’pentru calcularea momentului cauzat de solicitarea la trafic ca func"ie a adâncimii acoperirii relative.
4.4.4 Momente încovoietoare proiectate Momentele încovoietoare proiectate cauzate de solicit"rile sub trafic #i sol au direc!ii diferite în diferite puncte #i prin urmare trebuie efectuate verific"ri conform formulelor de mai jos. Momentul proiectat în starea limit" a exploat"rii normale este stabilit conform ecua!iei
Pagina 28 din 60
iar în starea limit" ultim" conform ecua!iei
În starea limit" a oboselii, intervalul varia!iilor momentului este calculat conform rela!iei
Valorile codurilor sunt introduse în ecua!iile de mai sus cu coeficien!i par!iali conform recomand"rilor autorit"!ii competente.
5. Proiectare Principii generale Calculul sarcinilor, conform capitolului precedent, a fost efectuat în general având la baz" principiile oferite în a#a-numita metod" SCI (vezi Duncan (1978) !i Duncan (1979)) cu anumite modific"ri în privin!a distribu!iei sarcinii, calculului modulelor, plus influen!a adâncimii acoperirii. Suger"m verificarea capacit"!ii portante pornind de la principiile generale aplicate construc!iilor potrivit metodei factorului de siguran!" par!ial. Verificarea întregii metode de proiectare sugerate a fost realizat" prin compararea cu testele de ansamblu efectuate #i prezentate de Petterson (2004) cuprinzând #i înc"rcarea la rupere prin care s-a demonstrat faptul c" factorul de siguran!" comparat cu aplicarea unei balamale de plastic este înalt în metoda SCI. Mai precis, fa!" de metoda SCI au fost introduse urm"toarele modific"ri:
• S-a introdus o reducere a for!ei axiale proiectate în prezen!a unor adâncimi de acoperire mari conform principiilor descrise în Vaslestad (1990).
• S-au introdus condi!ii cu privire la m"rimea momentului încovoietor rezultat din solicitarea solului înconjur"tor. Acestea au fost considerate ca fiind necesare datorit" faptului c" momentul încovoietor maxim apare atunci când rambleul atinge nivelul cheii dup" care scade (dac" adâncimea acoperirii este suficient de mare este posibil ca momentul încovoietor rezultat din solicitarea solului s" schimbe chiar semnul). Atâta timp cât nivelul rambleului proiectat este mai mic decât nivelul cheii, momentul încovoietor al peretelui conductei poate fi determinat folosind teoria clasic" a presiunilor p"mântului cu coeficientul orizontal al presiunii p"mântului aproximativ egal cu cel al solului activ. Cu toate acestea, de îndat" ce nivelul rambleului dep"#e#te nivelul cheii, m"rimea momentului încovoietor începe s" fie influen!at" de caracteristicile de rigiditate ale solului. Îns" rela!iile de rigiditate efective la nivelul rambleului structural sunt dificil de calculat cu exactitate #i, #i prin urmare, în acest raport, se pleac" de la premisa c" momentul încovoietor datorat solicit"rii solului este întotdeauna jum"tate din valoarea momentului încovoietor care apare în momentul în care rambleul ajunge la nivelul cheii.
• S-a introdus posibilitatea de reducere a capacit"!ii portante luând în considerare efectele de ordinul doi.
• Se consider" c" metoda de calcul descris" mai sus genereaz" un factor de siguran!" care pus în rela!ie cu rezultatele încerc"rilor este de aproximativ 2 pentru o structur" a clas" de siguran!" este 1.
Pagina 29 din 60
Verific"ri necesare Atunci când se realizeaz" proiectul unei galerii trebuie efectuate minimum urm"toarele verific"ri. Verific"rile de la punctele 1 #i 3 vor trebui realizate chiar #i în faza de construc!ie.
a) Verific"ri ale calculelor în starea limit" a exploat"rii normale 1) Verificarea siguran!ei pentru împiedicarea ced"rii peretelui conductei 2) Calculul locurilor de amplasare raportate la întregul volum de sol care
înconjoar" galeria (Pentru acest calcul v" rug"m s" consulta!i specifica!iile geotehnice)
b) Verific"ri ale calculelor referitoare la capacitatea portant" a peretelui conductei în starea limit" ultim"
3) Se controleaz" ca balamalele de plastic sau mecanismele de articula!ie din plastic s" nu ajung" în partea superioar" a conductei
4) Se controleaz" ca în partea inferioar" a conductei s" nu apar" riscul de cedare 5) Se controleaz" s" nu fie dep"#ite capacit"!ile conexiunilor prin buloane 6) Se verific" siguran!a împotriva instabilit"!ii (flambaj / cedare prin rupere).
Acest lucru este f"cut în acele cazuri în care este necesar" o corec!ie, pentru ajustarea punctului 3) de mai sus.
c) Alte verific"ri ale calculelor 7) Se controleaz" ca respectiva construc!ie s" aib" rigiditatea necesar" la
instalare, manevrare, etc. (a#a-numita „rigiditate de manipulare”) 8) Se verific" presiunea radial" a solului împotriva fier – col!arelor în a#a
numitele profiluri cu în"l!ime mic", vezi Figura 1.3 E #i în cazul profilurilor folosite pentru pasaje pietonale #i de biciclete.
9) Se controleaz" capacitatea împotriva ced"rii solului (un cerc de alunecare de la nivelul suprafe!ei drumului tangen!ial fa!" de conduct"). Pentru aceast" verificare vor trebui consultate specifica!iile geotehnice.
10) Se verific" funda!iile din beton (doar în cazul galeriilor arcuite). Verific"rile de mai sus sunt efectuate în conformitate cu metodele descrise mai jos.
1) Asigurarea protec!iei împotriva riscului de cedare în starea limit" a exploat"rii normale
Efortul maxim din peretele conductei este calculat cu ajutorul ecua!iei lui Navier.
For!a axial" proiectat" #i momentul încovoietor sunt calculate ca sum" a valorilor absolute ale for!ei axiale maxime #i a momentului încovoietor maxim calculat separat pentru solicitarea cauzat" de sol #i respectiv de trafic, în conformitate cu ecua!iile oferite în capitolul 4. Coeficien!ii par!iali folosi!i sunt cei aplicabili st"rii limit" a exploat"rii normale. Se efectueaz" o verificare pentru a se asigura c" la aplicarea sarcinii de exploatare nu se dep"#e#te limita de curgere fyd a o!elului, în partea superioar" a pere!ilor conductei (aria sec!iunii = As1). 3)Verificarea defavorabil" construc!iei unei balamale din plastic În starea limit" a exploat"rii normale, se realizeaz" o verificare a sec!iunii înc"rcate la maxim în conformitate cu BSK 99, ecua!ia (6:225a).
Pagina 30 din 60
În ecua!ia (5.b) se introduce urm"toarea valoare
În care Ncr este calculat conform Anexei 5.
pentru profiluri reale conform Anexei 2, se aplic" valoarea
unde valorile pentru W pot fi ob!inute din Anexa 2. Suprafa!a #i valorile momentului de rezisten!" sunt calculate cu ajutorul valorilor transversale aplicabile p"r!ii superioare a conductei! 4) Verificarea existen!ei unei capacit"!i suficiente în partea inferioar" a conductei În acele cazuri în care conducta are o grosime mai mic" în p"r!ile inferioare decât în cele superioare, se impune efectuarea unor verific"ri pentru a se asigura c" este respectat" capacitatea cerut". Pentru acest calcul momentul poate fi neglijat #i verificarea se face cu folosind ecua!ia
unde As2 este aria transversal" a conductei per unitate de l"!ime. 5) Asigurarea siguran!ei împotriva dep"#irii capacit"!ii conexiunilor prin buloane Conexiunile cu buloane vor fi formate în a#a fel încât for!ele axiale dominante #i momentele încovoietoare s" poat" fi transferate. Presupunând c" aceste conexiuni cu buloane, pentru fiecare cut" / adâncitur" au cel pu!in dou" buloane, iar pozi!ia acestora este în a#a fel aleas" încât momentul încovoietor s" poat" fi transferat, atunci capacitatea conexiunii poate fi calculat" folosind BSK 99 6.4 prin introducerea datelor despre material #i a dimensiunilor relevate. Verificarea pentru a avea siguran!a c" respectiva capacitate este adecvat" poate fi efectuat" cu ajutorul ecua!iei (5.e) în care for!a axial" proiectat" const" din suma solicit"rilor solului #i traficului incluzând coeficien!ii par!iali specifici st"rii limit" a exploat"rii normale în conformitate cu autoritatea competent". La îmbinare, num"rul de buloane n necesar pe metru liniar al galeriei este determinat conform BSK 99, 6:432
Distan!a dintre rânduri paralele de buloane pentru a ob!ine capacitatea necesar" a momentului pentru conexiunile pl"cii din metal se ob!ine cu formula (5.f), vezi figura 5.4 în care n este ob!inut din ecua!ia (5.f)
Pagina 31 din 60
Figura 5.4 Nota"ie folosit# pentru aflarea distan"ei optime dintre buloane.
Dac" a devine ira!ional de mare, n trebuie s" creasc". În starea limit" ultim", va fi verificat" situa!ia tensiunii #i forfec"rii combinate. Tabelele 6:41 #i 6:42 din BSK9912 sunt folosite pentru clasificarea conexiunilor cu buloane. Din cauza unor ajust"ri gre#ite #i deoarece mai mult de dou" pl"ci de metal se pot suprapune una peste cealalt" la realizarea anumitor îmbin"ri, se folose#te situa!ia e> 2t, adic" C=45 (nota!ie conform BSK 99). For!ele proiectate #i respectiv momentele încovoietoare pentru starea limit" a oboselii sunt ob!inute cu ajutorul ecua!iilor (4.o) #i (4.w). Se realizeaz" o verificare, par!ial pentru a vedea care este capacitatea conexiunii la tensiune pur", )rd #i par!ial pentru capacitatea acesteia la forfecare pur" 1rd, plus capacitatea sa la tensiune #i forfecare combinate. 6) Asigurarea siguran!ei împotriva pericolului de instabilitate Nu este necesar nici un calcul special dac" s-au efectuat calculele în conformitate cu punctul 3) de mai sus. 7 ) Se controleaz" ca respectiva construc!ie s" aib" rigiditatea adecvat" pentru instalare #i manipulare, etc. Se recomand" ca rigiditatea conductei din o!el definit" astfel
s" ia urm"toarele valori:
-pentru sec!iuni circulare:
-pentru forme arcuite #i sec!iuni cu în"l!ime mic" 8) Verificarea presiunii radiale a solului fa!" de col!arele inferioare Pentru valorile razelor prezentate în sec!iunea 1.2.3, nu este necesar" efectuarea nici unei verific"ri speciale în ce prive#te presiunea radial" a solului. În alte cazuri se recomand" îns" efectuarea unor verific"ri privind presiunea p"mântului precum #i riscul de în"l!are a pl"cilor din partea de jos a conductei. 12 Standardul sudez pentru structurile din o!el este folosit în acest caz doar pentru clasificarea tipului de conexiune.
Pagina 32 din 60
9) Verificarea capacit"!ii de împotrivire la alunecarea p"mântului Solicitarea la trafic poate cauza o alunecare de p"mânt în cadrul c"rei se formeaz" pe laterala conductei un cerc de alunecare având punctul de plecare la suprafa!a drumului. Deoarece fric!iunea dintre o!el #i sol este în mod normal mai mic" decât fric!iunea intern" a umpluturii înconjur"toare, riscul unei alunec"ri de teren cre#te generând un cerc de alunecare imaginar ce formeaz" o tangent" la peretele conductei. În principiu, pot fi folosite regulile generale referitoare la capacitatea portant", dar cu un unghi de fric!iune efectiv mai redus. La efectuarea oric"rei verific"ri poten!iale a riscului men!ionat se recomand" îns" consultarea investiga!iilor geotehnice pentru drumuri. 10) Verificarea funda!iilor din beton (doar în cazul arcurilor) Acest raport nu se ocup" în mod special cu proiectarea funda!iilor din beton. Un astfel de calcul ar trebuie efectuat în aceea#i manier" ca pentru alte poduri. Arcul de o!el afecteaz" funda!ia cu o for!" axial" de proiectare calculat" în acela#i manier" descris" mai sus. În acest caz nu trebuie luat în considerare momentul arcului (în plus, în mod normal arcul se instaleaz" f"r" ca funda!ia s" fie supus" momentelor, în canale din o!el turnat.
6. Referin!e13
13 Referin!ele cu caractere italice sunt men!ionate ca referin!e #i în cadrul textului.
Pagina 33 din 60
Pagina 34 din 60
7. Anexe Anexa 1, calculul în"l!"rii cheii în timpul rambleierii În timpul procesului de rambleiere apar presiuni în sol care ac!ioneaz" împotriva lateralelor conductei ducând la în"l!area cheii. Acest lucru are drept rezultat o reducere a adâncimii acoperirii fa!" de valorile stabilite referitoare la nivelul p"r!ii inferioare a conductei #i nivelul suprafe!ei drumului. Acest fenomen face parte din ipotezele luate în calcul de principiile de proiectare #i nu constituie o problem" prin sine însu#i, exceptând faptul c" adâncimea acoperirii efective se reduce (aceasta fiind un impediment doar în cazul unor adâncimi mici ale acoperirii). Lu"m în calcul #i acest fenomen prin introducerea unei adâncimi a acoperirii reduse conform urm"toarei rela!ii:
În sec!iunea 4.2 de mai sus, s-a oferit o valoare aproximativ" reprezentând în"l!imea cu care se ridic" cheia. Printr-o metod" de analiz" mai precis" avem:
Parametrul fh este ilustrat în Figura B1.1. pentru câteva valori reale.
Pagina 35 din 60
Figura B1.1 Diagram# ilustrativ# pentru în#l"area cheii în timpul procesului de rambleiere. Anexa 2-suprafa!a #i momentul de iner!ie în cazul unor tipuri obi#nuite de ondula!ii Un proiect tipic de ondula!ie este detaliat în figura B2.1 care ilustreaz" ondula!ii de tipul 200·55. Datele sec!iunii transversale pentru o ondula!ie cu o lungime de und" (b) #i o în"l!ime (h)=152·51 sunt ilustrate în Figura B2.2, iar datele echivalente pentru o ondula!ie cu o lungime de und" (b) #i o în"l!ime (h)=200·55 sunt ilustrate în Figura B2.3 pentru grosimi variate ale pl"cii de metal. Modulul sec!ional W #i raza de gira!ie i sunt exprimate prin rela!ia
Modulul plastic al sec!iunii poate fi aproximat ca fiind:
Datele sec!iunii transversale sunt exprimate în unit"!ile de m"sur": m, m2, m3#i m4.
soil-sol; inside of culvert-interiorul galeriei
Pagina 36 din 60
Figura B2.1 Datele unei sec!iuni tipice pentru pl"cile utilizate în cazul galeriilor. Figura ilustreaz" datele sec!iunii unei pl"ci de tipul 200·55 cu grosimea de 2,95mm.
Figura B2.2 Date sec"ionale pentru ondula"ii cu o lungime de und# (b) !i o în#l"ime (h)=150·50 mm2 pentru diverse grosimi de metal. 2 Date sec"ionale sunt exprimate în unit#"ile de m#sur#: m, m2, m3!i m4.
Pagina 37 din 60
Figura B2.3 Date sec"ionale pentru ondula"ii cu o lungime de und# (b) !i o în#l"ime (h)=200·55 mm2 pentru diverse grosimi de metal. 2 Date sec"ionale sunt exprimate în unit#"ile de m#sur#: m, m2, m3!i m4.
Anexa 3- determinarea parametrilor solului Conform acestui raport, determinarea modulului de tangent" proiectat pentru rambleul structural poate fi efectuat" prin dou" metode diferite. Metoda A este o metod"
Pagina 38 din 60
simplificat" în care singurea informa!ie care trebuie introduse este gradul relativ de compactare. Metoda B este o metod" mai precis" cere necesit" introducerea mai multor date geotehnice. Prin metoda B se ob!ine în general o valoare mai mare a modulului, dar în schimb necesit" o mai bun" cunoa#tere a propriet"!ilor solului înconjur"tor. Metoda A Pe baza informa!iilor cu privire la tipul de material, gradul de compactate #i presiunea datorat" supra-înc"rc"rii (exprimat" ca o grosime a materialului solului) se stabile#te urm"toarea ecua!ie:
Ecua!ia se bazeaz" pe observa!iile lui Duncan (1978). Se aplic" materialelor de sol SP, GP, SW #i GW clasificate în aceste categorii conform „Sistemului unitar de clasificare a solurilor”, unde SP= nisip cu granula!ie mic", GP= pietri# cu granula!ie mic", SW= nisip granulat #i GW= pietri# granulat. Astfel se confer", conform lui Duncan valori conservatoare pentru modulul de tangent" deoarece se aleg valori mici pentru parametrii de baz" (raportul modulului #i coeficientul de efort). Din acest motiv, s-a presupus ca fiind rezonabil" alocarea unor valori mai mari claselor de siguran!" inferioare decât în formula original" a lui Duncan. Rezultatele calculelor pentru o varia!ie a gradului de compactare #i a adâncimii acoperirii sunt detaliate în Figura B3.1 de mai jos:
Figura B3.1 Rela"ia dintre adâncimea acoperirii !i modulul de tangent# pentru diferite grade de compactare conform metodei simplificate A, pentru clasa de siguran"# 3.
Pagina 39 din 60
Gradul de compactare RP din ecua!ia de mai sus trimite la valoarea standard Proctor, vezi mai multe în sec!iunea 3.5. Metoda B Metoda B se bazeaz" pe o investigare detaliat" a materialului rambleului structural, necesitând îns" introducerea urm"toarelor date:
• Distribu!ia granulometric" (d10, d50, d60) • Gradul de compactare (densitate uscat" #i densitate uscat" maxim") • Nivelul de tensiune din umplutura înconjur"toare calculat folosind presiunea
pasiv" a p"mântului la o adâncime egal" cu adâncimea acoperirii plus H/2. Pentru aplicarea metodei B se presupune c" parametrii ale#i ai solului sunt verifica"i prin m#sur#tori în fiecare caz în parte. Determinarea modulului de tangent" se face în urm"toarele etape: Coeficientul de porozitate este calculat folosind ecua!ia de mai jos:
unde .s este considerat egal cu 26 kN/m3 (NB coeficientul de porozitate e 2 e –baza pentru logaritmul natural) Valoarea modulului este calculat" astfel:
unde coeficientul de uniformitate Cu este calculat prin rela!ia
Puterea efortului este calculat" astfel:
În ecua!ia (b.3e) se introduce d50 în mm. Unghiul de fric!iune caracteristic materialului care compune rambleul structural este calculat cu rela!ia:
Valoarea proiectat" a unghiului de fric!iune este considerat" egal" cu:
În ecua!ia de mai sus, se presupune c" rela!ia dintre densitatea relativ" #i gradul de compactare va fi exprimat prin rela!ia
unde gradul de compactare este determinat prin standardul Proctor. În continuare, rela!ia dintre densitatea materialului, densitatea optim" #i RP este dat" de expresia
Modulul de tangent" este calculat conform rela!iilor:
Pagina 40 din 60
Dac" se introduce RF=0,7, pa=100kPA precum #i situa!ie efortului echivalent cu presiunea pasiv" a p"mântului la nivelul imediat de dedesubtul sferturilor de cart ale galeriei rezult":
Compara!iile între valorile ob!inute prin utilizarea celor dou" metode sunt detaliate în Figura B3.2 de mai jos pentru date tipice introduse.
Figura B3.2 Compara"ie între modulul de tangent# calculat folosind metoda simplificat# !i metoda mai exact#. De dragul compara"iei s-a presupus în ecua"ia (b1) c# H=2m. Clasa de siguran"# este 2, adic# 'n=1,1 Cu=15 !i d50=15. Anexa 4-exemplu de mod de calculare a distribu!iei sarcinilor dup" Boussinesq Conform lui Boussinesq, distribu!ia sarcinii unei sarcini în nod P poate fi aproximat" prin expresia de mai jos:
În ecua!ia (b4.a), P este sarcina în nod, hc este adâncimea de sub suprafa!a p"mântului (în acest caz aceea#i cu în"l!imea stratului de acoperire) iar s este distan!a de la sarcina în nod la punctul în care trebuie calculat" presiunea vertical". Atunci când este folosit" în calculele de proiectare a galeriilor presiunea vertical" va fi
Pagina 41 din 60
transformat" într-o sarcin" liniar" echivalent". Acest lucru se face cu ajutorul formulei:
În cele ce urmeaz" vom aplica formula de mai sus la situa!ia unei sarcini luate din BRO 94, vezi figura B4.1.
a) direc!ie longitudinal" b) Figura B4.1 Grup de sarcini de tipul 1 din BRO94. Pentru a putea trata un caz mult mai generalizat, se presupune c" grupul de sarcini va lua forma ilustrat" de figura B4.2 de mai jos. Pentru „ Grupul de sarcini de tipul 1” se aplic" urm"toarele dimensiuni: a=2m, b=1,5m, c=6m, dx=0,2m #i dy=0,6m.
Figura B4.2 Exemplul unei solicit#ri pentru care este calculat# presiunea într-un anumit punct (x, y) ce se afl# la adâncimea hc. S" presupunem c" dorim s" calcul"m presiunea în punctul (x, y) care se afl" la adâncimea hc .Dac" lu"m în considerare sarcinile ca fiind sarcini în nod, pe baza ecua!ie (b4.a) se ob!ine urm"toarea rela!ie:
Pagina 42 din 60
în care si este calculat ca distan!a înclina!iei dintre punctul în care se calculeaz" presiunea vertical" #i punctul de ac!iune a sarcinii. Vom vedea mai jos ce se întâmpl" atunci când calcul"m presiunea vertical" de-a lungul axei x introducând valorile Grupului de Sarcini 1 din BRO 94. Rezultatul poate fi observat în figura B4.3 de mai jos. În figur", sarcinile au fost transformate #i tratate ca #i sarcini în nod.
Figura B4.3 Distribu"ia presiunii la diferite adâncimi hc de-a lungul axei x, unde y=0 pentru un caz în care sarcinilor pe osie li s-a atribuit valoarea de 1kN. Dac" dorim s" vizualiz"m presiunea vertical" de-a lungul unei axe paralele cu axa x, dar la o distan!" de 1m de aceasta, adic" imediat sub ro!i ob!inem curbele din figura B4.4 de mai jos. Figura B4.4 Distribu"ia presiunii la diferite adâncimi hc de-a lungul unei axe aflate imediat sub un rând de ro"i.
Pagina 43 din 60
Dup" cum era de a#teptat valoarea maxim" este ob!inut" pentru x=1,5 chiar dac" diferen!a este mic" între punctele culminante pentru x=0 #i x=1,5, vezi Figura B4.4. Pentru cazul în care apare o presiune suplimentar" din cauza unei c"i de circula!ie adiacente se studiaz" situa!ia în care y=2. Astfel presupunem c" o cale de circula!ie adiacent" influen!eaz" eforturile de-a lungul unei linii aflate chiar dedesubtul grupului de sarcini pentru care dorim s" calcul"m presiunile. Rezultatele pot fi observate în Figura B4.5.
Figura B4.5 Distribu"ia presiunii la diferite adâncimi hc de-a lungul unei axe aflate la o distan"# de 3m dedesubtul p#r"ii unuia dintre rândurile de ro"i.
Pagina 44 din 60
Ca mai sus, am tratat sarcinile ca #i sarcini în nod. Dac" lu"m în considerare distribu!ia sarcinii, adic" faptul c" sarcinile efective sunt de fapt distribuite pe o anumit" suprafa!" atunci atât presiunea vertical" cât #i sarcina liniar" echivalent" se reduc într-o anumit" m"sur". Figura B4.6 ilustreaz" în principiu efectul pe care îl are luarea în considerare a distribu!iei sarcinii. Dup" cum era de a#teptat distribu!ia sarcinii are un efect redus în cazul unor adâncimi de acoperire mari.
Figura B4.6 Reducerea sarcinii liniare echivalente pentru adâncimi mici de acoperire atunci când este luat în calcul !i efectul distribu"iei sarcinii. Dac" lu"m în considerare acest efect #i folosim rezultatul de mai sus pentru a calcula sarcina liniar" echivalent" pentru cele trei cazuri relevante pentru galeriile amplasate sub un drum, se ob!in rezultatele ilustrate în figura B4.7 de mai jos. Grupul de sarcini 1: sarcina liniar" echivalent" pentru sarcina echivalent" de tipul 1 const" din 3 osii la 250 kN fiecare exercitat" de o cale de circula!ie #i 3 osii la 170kN fiecare exercitat" de calea de trafic adiacent". Grupul de sarcini 2: sarcina liniar" echivalent" pentru sarcina echivalent" de tipul 2 const" dintr-o osie la 310 kN exercitat" de o cale de circula!ie #i 1 osie la 210kN exercitat" de calea de trafic adiacent". Grupul de sarcini 4: sarcina liniar" echivalent" pentru sarcina echivalent" de tipul 4 const" din 3 osii la 325 kN fiecare exercitat" de o cale de circula!ie unic#. Efectul c"ii de circula!ie adiacente devine neglijabil conform condi!iilor aplicabile din BRO 94. În figura B4.7 a fost luat" în considerare #i distribu!ia sarcinii.
Pagina 45 din 60
Figura B4.7 Sarcinile liniare echivalente pentru trei tipuri de sarcini luate din BRO 94 ca func"ie a adâncimii acoperirii. S-a acordat aten"ie !i zonei peste care se distribuie greutatea ro"ii. Anexa 5, teoria ordinului doi În cazul unei conducte circulare (R=Rt) care este îngropat" într-un sol ce se extinde pe o distan!" mare în exteriorul conductei, for!a de flambaj, în condi!ii simplificate #i ideale poate fi calculat" din ecua!ia (b5.a) de mai jos
În aceast" ecua!ie se aplic" urm"toarele nota!ii: Es, d- modulul proiectat de tangent" al materialului în kN/ m2
(EI)s- rigiditatea conductei per metru liniar în kNm N cr, el-sarcina de flambaj per metru liniar în kNm Pe baza teoriilor enun!ate de Klöppel Glock (1970) din ecua!ia (b5.a) poate fi derivat" rela!ia urm"toare modificat":
Pentru a lua în considerare suportul lateral insuficient în cazul unor adâncimi de acoperire mici, parametrii din ecua!ia (b5.b) pot fi calcula!i folosind urm"toarea ecua!ie, care din motive practice sunt exprima!i sub forma unui modul de tangent" redus
Pagina 46 din 60
Observ"m c" cel mai important parametru este 3=hc/Rt iar rezultatul calculului poate fi observat în Figura B5.1 de mai jos.
Figura B5.1 Sarcina de flambaj ilustrat# în forma
ca func"ie a coeficientului adâncimii acoperirii hc/Rt Sarcina critic" Ncr poate fi calculat" ca Ncr,el cu condi!ia ca
Pagina 47 din 60
Acolo unde
Dac" îns"
Ncr este redus folosind formula
Ecua!ia (b5.h) este ilustrat" în Figura B5.2.
Figura B5.2 Factor de reducere a sarcinii de flambaj atunci când sarcina de flambaj Euler este mare. Anexa 6-exemplu de proiectare a unei galerii sub o autostrad" În exemplul ilustrat mai jos, rezultatele calculelor sunt furnizate sub forma diagramelor de interac!iune pentru varia!iile adâncimii acoperirii #i grosimea pl"cii de metal pentru un caz în care se cunosc urm"toarele date: Solul: Grad relativ de compactare, standard Proctor=95% , Proctor modificat=90%.
Placa de metal:
Coeficien!i par!iali
Pagina 48 din 60
Max Min %n 1,1 % greutate-proprie 1,05 0,95 %sarcin", starea limit" ultim" 1,5 %sarcin", starea limit" a expl.normale 1,0 % geo, rezisten!" 1,3 % geo, module 2,0 A fost luat în considerare grupul de sarcini, din sarcinile de tipul 1,2 sau 4 luate din BRO 94 care genereaz" cel mai puternic efect, incluzând factorul de amplificare a dinamicii pentru zona cea mai intens solicitat". Nu a fost efectuat" îns" o reducere a adâncimii efective a acoperirii, în conformitate cu ecua!ia (4.a). Prin urmare rezultatele se refer" la situa!iile în care adâncimea efectiv" a acoperirii este hc. Pentru acest exemplu st"rile limite ultime sunt schematice. Cerin!a în aceste cazuri este ca valoarea de interac!iune s" fie mai mic" decât 1. Verific"rile legate de starea limit" a exploat"rii normale genereaz" cerin!e #i mai pu!in stringente. A se nota faptul c" nu au fost efectuate verific"ri adi!ionale (legate de col!are de exemplu). Acest lucru nu ba modifica îns" cu nimic rezultatele prezentate aici, cu condi!ia ca structura adecvat" s" fi fost respectat". Rezultatele pentru situa!iile în care deschiderea D=6,0m #i 8,0m sunt înf"!i#ate în Figura B6.1 #i respectiv figura B6.2.
Figura B6.1 Rela"ia dintre valoarea de interac"iune, a!a cum e aceasta definit# în BSK99, grosimea metalului peretelui conductei !i adâncimea acoperirii pentru o situa"ie în care D=6m. Ondula"ia este de 200·55mm iar umplutura înconjur#toare din nisip are un grad relativ de compactare, conform testului Standard Proctor de 95%.
Pagina 49 din 60
Figura B6.2 Rela"ia dintre valoarea de interac"iune, a!a cum e aceasta definit# în BSK99, grosimea metalului peretelui conductei !i adâncimea acoperirii pentru o situa"ie în care D=8m. Ondula"ia este de 200·55mm iar umplutura înconjur#toare din nisip are un grad relativ de compactare, conform testului Standard Proctor de 98%. Anexa 7-proiectarea unui pod sub o cale ferat" Dac" se inten!ioneaz" amplasarea unei galerii sub o cale ferat", vezi Figura B7.1 trebuie luate în considerare construc!ia #i între!inerea c"ii, mai ales balastul, traversele c"ii ferate #i calea. Grosimea obi#nuit" a balastului, hb este de 0,5m iar în acest manual se presupune c" adâncimea acoperirii hc va fi de minim 0,6m. Deoarece dup" cum se presupune în mod normal mai întâi se construie#te galeria inclusiv rambleul structural, se poate întâmpla ca adâncimea acoperirii care !ine de galerie s" aib" o grosime de doar 0,1m. Acest lucru va fi probabil posibil pentru galeriile mai mici, cu condi!ia ca umplutura amplasat" în jur s" fie separat" de balast prin utilizarea geotextilelor sau al unui înlocuitor al acestora. De asemenea se impune efectuarea unor verific"ri pentru a se asigura c" galeria f"r" balast poate sus!ine ma#inile care vor fi folosite la dispunerea balastului. Bine în!eles, se poate întâmpla dup" cum vom demonstra #i în exemplul de mai jos, ca o adâncime mai mare a acoperirii s" fie necesar" pentru a rezista sarcinilor efective. Sleeper-travers#, ballast-balast-engineered soil-sol prelucrat
Pagina 50 din 60
Figura B7.1 Sec"iune transversal# a unei galerii de sub o cale ferat# Din motive de proiectare se aplic" acelea#i principii folosite în cazul drumurilor supuse la solicit"ri sub trafic, dar se pleac" de la anumite ipoteze specifice pentru c"i ferate #i în conformitate cu BV BRO, sec!iunea 221.21. La calcularea momentelor se iau în considerare doar sarcinile în nod ale 221.2211 #i acestea sunt distribuite între traverse potrivit principiilor din 221.2214 (sec!iunile la care se face referire aici sunt din BV BRO). For!ele axiale sunt calculate pornind de la distribu!ia solicit"rii sub trafic care este împr"#tiat" folosind principiul simplificat 2:1. Pentru situa!ia în care avem o distan!" între traverse de 0,65m, o suprafa!" solicitat" sub traverse de 2,25·0,2m2 #i o distribu!ie a sarcinii conforme cu înclina!ia 2:1,se calculeaz" mai întâi efortul de dedesubtul balastului (adic" la de la o adâncime de 0,3m sub partea inferioar" a traverselor) cu o suprafa!" de 2,25·0,2m2 (vezi Figura 221,2214c din BV BRO). Diferitele sarcini în nod ale grupului de sarcini din figura 221.2211 din BV BRO sunt amplasate în a#a fel încât una dintre sarcini s" fie situat" chiar deasupra punctului în care urmeaz" s" fie calculat" presiunea vertical". Desf"#urarea sarcinilor potrivit principiilor descrise mai sus poate fi v"zut" schematic în Figura B7.2 de mai jos. Dup" aceea, pe baza acestei presiuni se calculeaz" sarcina liniar" echivalent" conform ecua!iei (4.j).
Pagina 51 din 60
Figura B7.2 În BV BRO se presupune c# sarcinile pe osie(Q) ale unui tren constau de fapt din patru sarcini pe osie cu o distan"# de 1,6m între ele. Se consider# c# aceste sarcini sunt distribuite peste trei traverse astfel încât traversa din mijloc s# suporte 50% din sarcina pe osie dup# cum este ilustrat în figur#. Sarcinile de sub travers# pân# în partea inferioar# a balastului sunt de asemenea distribuite conform principiilor descrise în BV BRO. Potrivit acestei abord"ri sarcina liniar" echivalent" poate fi v"zut" în Figura B7.3 de mai jos. Influen!a c"ilor adiacente cu o distan!" între cente de 4,5m poate fi calculat" în acela#i mod iar efectul lor combinat este de asemenea vizibil în Figura B7.3. Poate fi interesant de notat c" sarcina liniar" echivalent" calculat" în acest mod este în multe cazuri mai mic" decât o sarcin" comparabil" a unui drum. Acest lucru se datoreaz" distribu!iei sarcinilor prin calea ferat" #i traverse de#i sarcinile totale sunt, în cazul unei c"i ferate, mult mai mari decât în cazul unui drum.
Pagina 52 din 60
Figura B7.3 Sarcina liniar# echivalent# în cazul unei linii simple !i respectiv duble conform principiilor aplicate în acest manual, pentru poduri construite sub o cale ferat# !i pentru sarcini pe osie de 330kN. Figura B7.3 ilustreaz" sarcina liniar" echivalent" pentru modelul de sarcin" a unui tren la care se face referire în BV BRO sub denumirea de Model de Sarcin# BV2000. Pentru a ob!ine sarcina conform" modelului de sarcin" UIC 71 sarcina liniar" ar trebui înmul!it" cu factorul 250/330=0,76 iar pentru modelul de sarcin" Tåglast Malm 2000 cu factorul 350/330=1,06. Potrivit sec!iunii 221.2216 din BV BRO amplificarea dinamic" a for!elor eset calculat" folosind a#a-numitul factor dinamic conform ecua!iei (b7.0):
S-a sugerat c" deschiderea galeriei D s" fie folosit" ca valoare pentru Leff în ecua!ia (b7.a). Mai departe, în sec!iunea 221.221 c) se afirm" c" factorul de amplificare a dinamicii poate fi redus în cazul unor adâncimi mai mari de acoperire prin expresia:
unde hc>1,2 m p"strându-se întotdeauna urm"toarea rela!ie:
Factorii de amplificare a dinamicii rezulta!i aplica!i unor sarcini specifice galeriilor sunt ilustra!i în figura B7.4 de mai jos:
Figura B7.4 Amplificarea dinamic# a sarcinilor pentru diverse adâncimi de acoperire !i deschideri
Pagina 53 din 60
Mai mult se sugereaz" c" solicit"rile sub trafic distribuite –care influen!eaz" doar for!ele axiale – nu vor fi amplificate. S-a observat îns" c" interpretarea de mai sus a sarcinilor #i a factorului de amplificare a dinamicii, în combina!ie cu modelul de calcul propus genereaz" rezultate conservatoare. Dac" se iau cazurile analizate în Anexa 6 referitoare la solicit"rile sub trafic în cazul drumurilor se pot efectua calcule echivalente #i pentru solicit"rile sub trafic în cazul c"ilor ferate detaliate mai sus. Cu toate acestea în cazul respectiv se recomand" folosirea coeficien!ilor par!iali de 1,4 pentru solicit"rile sub trafic.
Figura B7.5 Valoarea de interac"iune conform ecua"iei (5b) pentru diverse adâncimi de acoperire !i grosimi ale metalului pentru modelul BV 2000 de solicitare sub trafic în cazul unei c#i ferate, deschiderea fiind D=6m !i datele cunoscute acelea!i cu cele din Anexa 6. În figura B7.6 rezultate în cazul unor sarcini pe drum sau cale ferat" pot fi comparate pentru aceea#i deschidere D=6m. Dup" cum era de a#teptat, grosimea necesar" a pl"cii de metal este mai mare în cazul sarcinii pe drum unde sunt adâncimi de acoperire mici datorit" faptului c" suprafa!a de distribu!ie a sarcinilor este mai mic". Cu toate acestea grosimea necesar" a metalului este mai mare în cazul unor solicit"ri sub trafic pe calea ferat" atunci când este vorba de adâncimi de acoperire mai mari.
Pagina 54 din 60
Rail t=cale ferat#, Road t= drum Figura B7.6 Compara"ie a valorii de interac"iune în conformitate cu ecua"ia (5b) pentru diverse adâncimi ale acoperirii !i grosimi ale metalului pentru modelul BV 2000 de solicitare sub trafic în cazul unei c#i ferate (deschiderea fiind D=6m) !i pentru o solicitare sub trafic pe drum conforme cu BRO94.
Pagina 55 din 60
Proiectarea podurilor din o!el (Dimensionering av rörbroar) Manual suedez referitor la proiectarea Podurilor din structuri flexibile de o!el ancorate în sol Modific"ri importante fa!" de a doua #i a treia edi!ie
1. Metoda de proiectare este extins" pentru a cuprinde #i a#a-numitele profiluri de sec!iuni închise.
2. Verificarea proiect"rii conform ecua!iei (5.b) este extins" folosind diferite valori pentru
3. Metodologia de verificarea a întreg profilului unui pod este inclus" în metoda de proiectare.
4. Factorul de siguran!" (coeficientul par!ial al materialului) pentru modulul solului a fost modificat pentru a reflecta faptul c" rambleul poate fi privit ca „sol prelucrat”
5. Un mod simplificat pentru proiectant de a alege materialul de sol care va constitui rambleul (doar pentru soluri de rambleu din Suedia )
6. A fost schimbat" for!a normal" critic" ce trebuie folosit" în formula de interac!iune.
7. Au fost ad"ugate ecua!ii pentru calculul parametrilor sec!iunii de perete ondulat
8. Au fost ad"ugate cifre pentru ca, sper"m noi, prezentarea s" fie mai explicit" 9. Au fost actualizate listele de nota!ii #i de referin!e.
10. S-a modificat num"rul anexelor.
Pagina 56 din 60
În tabelul de mai jos se face o compara!ie între ecua!iile din a doua "i a treia edi!ie:
Ecua!ia Referitoare la Edi!ia a doua Edi!ia a treia Observa!ii
(3.a) Amplificarea dinamic! pentru sarcini utile
- - Neschimbat!
(4.a) În!l"imea acoperirii redus!
- - Neschimbat!
(4.b) În!l"imea acoperirii redus!
- - Neschimbat!
(4.c) For"a normal! a sarcinii solului
- - Nici o modificare a ecua"iei dar pentru BC D poate fi înlocuit cu în primul termen al ecua"iei
(4.d) Unghiul proiectat de fric"iune
- - Neschimbat!
(4.e) – (4.g) Coeficientul de arcuire Gre#eal! de tipar
(4.h) Presiunea vertical! a solului cauzat! de o sarcin! liniar!
- - Neschimbat!
(4.i) Presiunea vertical! a solului cauzat! de o sarcin! concentrat!
- - Neschimbat!
(4.j) Nefolosit! - - -
(4.k) Sarcina liniar! echivalent!
- - Neschimbat!
Pagina 57 din 60
Ecua!ia Referitoare la Edi!ia a doua Edi!ia a treia Observa!ii
(4.l’) – (4.l’’’) For"a normal! a sarcinii utile
- - Neschimbat!
(4.m) For"a normal! proiectat! (Starea limit! a exploat!rii normale)
- - Neschimbat!
(4.n) For"a normal! proiectat! (Starea limit! ultim!)
- - Neschimbat!
(4.o) For"a normal! proiectat! (oboseal!)
- - Neschimbat!
(4.p) Coeficientul de flexibilitate
- - Neschimbat!
(4.q) Moment încovoietor datora sarcinii solului
Semn modificat Ad!ugat efectul de arcuire Ad!ugat factorul BC Eq (4.q’’) neutilizat! în edi"ia a 3-a.
(4.r’) – (4.r’’’) - - Neschimbat!
(4.s’) – (4.s’’) - - Neschimbat!
(4.s’’’) - - Neschimbat!
(4.s’’’’) – (4.s’’’’’) - - Neschimbat!
(4.t) Momentul încovoietor cauzat de sarcina util!
Ad!ugat factorul BC Inclus sarcina util! distribuit! în mod uniform Inclus efecte de arcuire
Pagina 58 din 60
Ecua!ia Referitoare la Edi!ia a doua Edi!ia a treia Observa!ii
(4.u) Modificat! pentru a corespunde mai bine cu rezultatele testelor de ansamblu
(4.v) - - Neschimbat!
(4.x) Modificat! pentru a corespunde mai bine cu rezultatele testelor de ansamblu
(4.y) Factorul BC Nefolosit!
Factorul BC; ad!ugat ecua"ie (4.t)
(4.w’) and (4.w’’) Momentul încovoietor proiectat pentru starea limit! a exploat!rii normale
Ed 2: ecua"ia nr. (4.y). In ed 3 momentul proiectat al sarcinii utile este prezentat într-o ecua"ie separat!. A se nota c! indec#ii max #i min ai coeficientului par"ial nu mai sunt necesari (au aceea#i valoare)
(4.å) Momentul încovoietor proiectat pentru starea limit! ultim!
Ed 2: ecua"ia nr (4.z). modifica conven"ia semnelor .
(4.ä) Momentul încovoietor proiectat pentru starea de oboseal!
- - Ed 2: ecua"ia nr. (4.w). Neschimbat!
(5.a) Tensiunea elastic! din peretele galeriei datorat! for"ei normale #i momentului încovoietor
- - Neschimbat! (verificat! în starea limit! a exploat!rii normale)
(5.b) Formula interac"iunii - - Neschimbat! (starea limit! ultim!)
(5.c) Momentul ultim - - Neschimbat!
(5.d) Verificarea proiect!rii în p!r"ile inf. ale profilului galeriei
Verificarea este extins! pentru a acoperi flambajul peretelui galeriei
(5.e) Verificarea îmbin!rii cu buloane
- - Neschimbat!
(5.f) Verificarea îmbin!rii cu - - Neschimbat!
Pagina 59 din 60
buloane
(5.g) Factorul de flexibilitate - - Neschimbat!
(b1.a) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.b) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.c) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.d) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.e) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.f) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.g) Parametrii sec"iunii ondula"iei
- - Ecua"ie nou!
(b1.h) Flambaj local –moment critic ultim
- - Ecua"ie nou!
(b1.i) Reducerea momentului încovoietor ultim datorit! ondul!rii transversale
- - Ecua"ie nou! (obs: num!rul ecua"iei nu este indicat în manual)
(b2.a) Modulul solului, metoda simplificat!
- - Cre#terea modulului solului datorit! schimb!rii coeficientului par"ial al materialului de la 2 la 1,3.
(b2.b) Coeficientul de porozitate
- - Neschimbat!
(b2.c) Valoarea modulului - - Neschimbat!
(b2.d) Granulometria - - Neschimbat!
(b2.e) Exponentul efortului - - Neschimbat!
(b2.f) Unghiul de fric"iune intern! (valoare caracteristic!)
- - Neschimbat!
(b2.g) Modulul solului - - Neschimbat!
(b2.h) Rela"ia dintre modulul - - Neschimbat!
Pagina 60 din 60
lui Young #i modulul de compresie
(b2.i) Modulul solului - - Neschimbat!
(b3.a; 4.a) În!l"imea redus! a acoperirii
- - Neschimbat!
(b3.b) Deflec"ia vertical! a cheii cauzat! de rambleiere
- - Neschimbat!. Pentru profiluri de galerii cu funda"ii din beton deflec"ia vertical! poate fi neglijat!. Pentru arcurile concave pe funda"ii de beton deflec"ia vertical! poate fi considerat! ca un sfert din valoarea calculat!.
(b4.a) Presiunea vertical! a solului datorat! sarcinii concentrate
- - Neschimbat!
(b4.b) Sarcina liniar! echivalent!
- - Neschimbat!
(b4.c) Presiunea vertical! a solului datorat! unui grup de sarcini concentrate
- - Neschimbat!
(b5.a) For"a normal! critic! - - Neschimbat!
(b5.b) For"a normal! critic! - - Neschimbat!
(b5.c) Reducerea modului solului datorit! în!l"imii acoperirii
- - Neschimbat!
(b5.d) Factor de reducere a for"ei normale critice
- - Neschimbat!
(b5.d’) Factor de reducere a for"ei normale critice
- - Neschimbat!
(b5.e) - - - Neschimbat!
(b5.f) - - - Neschimbat!
(b5.g) - - - Neschimbat!
(b5.h) - - - Neschimbat!
(b6.a) Amplificarea dinamic! a sarcinii c!ii ferate
- - Neschimbat!
