PROGRAMACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS · UNIDAD 1: Los números reales UNIDAD 2: Potencias, radicales y logaritmos Criterio de evaluación 3.Conocer y utilizar los distintos

PROGRAMACIÓN

4º ESO

MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

Curso 2017-2018

UNIDAD 1: Los números realesUNIDAD 2: Potencias, radicales y logaritmos

Criterio de evaluación

3. Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, pararecoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida dia-ria y otras materias del ámbito académico e interpretar el significado de algunas de sus propieda-des más características: divisibilidad, paridad, infinitud, proximidad, etc.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros,racionales e irracionales y reales), los compara, ordena y clasifica indicando el criterio seguido; además,representa los diferentes tipos de números y los intervalos sobre la recta numérica, utilizando diferentesescalas. Asimismo, se ha de constatar si los utiliza para representar e interpretar la información cuantitati -va de folletos publicitarios, prensa escrita, Internet…, y si realiza operaciones (suma, resta, producto, di-visión, potenciación de exponente entero o fraccionario y radicales, aplicando las propiedades necesariasy estableciendo las relaciones entre radicales y potencias, además de operaciones combinadas) en diferen-tes contextos, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáti-cos, utilizando la notación más adecuada. También se trata de verificar si el alumnado realiza estimacio-nes y juzga si los resultados obtenidos son razonables, resuelve problemas (cotidianos, financieros…) querequieran conceptos y propiedades específicas de los números (radicales, potencias, porcentajes, logarit-mos…) y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

Contenidos

1. Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

2. Representación de números en la recta real. Intervalos.

3. Realización de operaciones con potencias de exponente entero o fraccionario y radicales sencillos.

4. Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos, elección de la notación y aproxima-ción adecuadas en cada caso.

5. Realización de operaciones con potencias de exponente racional y aplicación de las propiedades de laspotencias.

6. Cálculo con porcentajes y aplicación para el cálculo del interés simple y compuesto.

7. Definición, uso y propiedades de los logaritmos.

Estándares de aprendizaje evaluables:

30. Reconoce los distintos tipos números (naturales, enteros, racionales e irracionales y reales), indicandoel criterio seguido, y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

31. Aplica propiedades características de los números al utilizarlos en contextos de resolución de proble-mas.

32. Opera con eficacia empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programasinformáticos, y utilizando la notación más adecuada.

33. Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

34. Establece las relaciones entre radicales y potencias, opera aplicando las propiedades necesarias y re-suelve problemas contextualizados.

35. Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de mediostecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

36. Calcula logaritmos sencillos a partir de su definición o mediante la aplicación de sus propiedades y re-suelve problemas sencillos.

37. Compara, ordena, clasifica y representa distintos tipos de números sobre la recta numérica utilizandodiferentes escalas.

38. Resuelve problemas que requieran conceptos y propiedades específicas de los números.

UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS:

Conocer el concepto de densidad de los números racionales.

Clasificar los números reales en racionales e irracionales.

Representar números reales en la recta real.

Conocer y utilizar el valor absoluto de un número, distancia entre dos números, intervalos y entornos.

Calcular la parte entera y parte decimal de un número real.

Aproximar un número real y calcular el error absoluto y relativo que se comete en la aproximación.

Utilizar la notación científica.

Calcular el factorial de un número y números combinatorios.

Resolver problemas aritméticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método másóptimo para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

El número racional.

Densidad de los números reales.

Número irracional.

Número real.

Valor absoluto.

Distancia.

Intervalo abierto, intervalo cerrado, intervalo semiabierto o semicerrado, semirrecta.

Entorno. Entorno reducido.

Parte entera. Parte decimal.

Aproximación. Redondeo. Truncamiento. Error absoluto. Error relativo.

Notación científica.

Factorial de un número.

Números combinatorios.

Triángulo de Tartaglia.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE C C

CE 1 Conocer los distintos tipos denúmeros, interpretar el significadode algunas de sus propiedades:infinitud, proximidad, etc. y utilizarlos números, las operaciones y suspropiedades, para recoger,transformar e intercambiarinformación.

EA 1.1. Identifica números racionales e irracionales, losrepresenta gráficamente y utiliza correctamente la relaciónde densidad de los números racionales.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Identifica los números reales y usa correctamentelos intervalos y los entornos en la recta real.EA 1.3. Aproxima números reales y calcula el errorabsoluto y relativo de dicha aproximación y utiliza lanotación científica.

CE 2 Utilizar los distintos tipos de EA 2.1. Resuelve problemas con números reales de

números para resolver problemasrelacionados con la vida diaria yotras materias del ámbitoacadémico.

distintos ámbitos.

Competencias clave (CC): comunicación lingüística (CL), competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT), competenciadigital (CD), aprender a aprender (AA), competencias sociales y cívicas (CSC), sentido de iniciativa y espíritu emprendedor (SIEE) y conciencia y expresionesculturales (CEC).

UNIDAD 2: POTENCIAS, RADICALES Y LOGARITMOS.


Usar el concepto de potencia de exponente natural y entero y utilizar sus propiedades.

Conocer y usar el concepto de raíz enésima de un número.

Transformar un radical en una potencia de exponente fraccionario y viceversa.

Identificar radicales equivalentes.

Simplificar radicales.

Introducir y extraer factores del signo radical.

Operar con radicales.

Conocer y usar el concepto de logaritmo.

Realizar cálculos con logaritmos utilizando sus propiedades.

Resolver problemas aritméticos aplicando el método más conveniente para realizar el cálculo: mentalmente, porescrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

Potencia de exponente natural. Signo de una potencia.

Producto y cociente de potencias de la misma base.

Potencia de una potencia.

Potencia de exponente entero.

Raíz enésima de un número.

Radicales equivalentes.

Radicales semejantes.

Potencias de exponente fraccionario.

Racionalización.

Logaritmo. Logaritmo decimal. Logaritmo neperiano.


CE 1 Conocer distintos tipos denúmeros, interpretar su significado,operar con ellos y utilizar suspropiedades.

EA 1.1. Utiliza las potencias y sus propiedades.C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Identifica radicales, relaciona la escritura deradicales y potencias y extrae e introduce factores delradical.EA 1.3. Opera correctamente con radicales.

EA 1.4. Identifica el logaritmo como operación inversa dela potencia y utiliza sus propiedades para realizar cálculos.


UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES.UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES.


4. Utilizar el lenguaje algebraico, sus operaciones y propiedades para expresar e interpretar situa-ciones cambiantes de la realidad, y plantear inecuaciones, ecuaciones y sistemas, para resolver pro-blemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otrasformas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral oescrita.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado utiliza el lenguaje algebraico para expresar e in-terpretar situaciones reales, opera con polinomios y fracciones algebraicas y utiliza las identidades nota-bles y la regla de Ruffini para descomponer y hallar las raíces de un polinomio y simplificar fracciones al-gebraicas; así como si plantea y encuentra las soluciones de ecuaciones de primer y segundo grado, siste-mas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, inecuaciones de primer y segundo grado y ecuacionessencillas de grado superior a dos, utilizando diferentes estrategias (ensayo-error, métodos algebraicos,gráficos…). Además, se pretende constatar si aplica todo lo anterior para resolver problemas contextuali-zados, contrastando e interpretando los resultados numérica y gráficamente y valorando las diferentes es-trategias para plantear y resolver los problemas, aceptando la crítica razonada y describiendo el procesode forma oral o escrita.

Contenidos

1. Manipulación de expresiones algebraicas.

2. Utilización de igualdades notables.

3. Introducción al estudio de polinomios. Cálculo de raíces y factorización

4. Resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

5. Simplificación y realización de operaciones de fracciones algebraicas.

6. Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y sistemas.

7. Resolución analítica de inecuaciones de primer y segundo grado y su interpretación gráfica.

8. Resolución de problemas cotidianos mediante inecuaciones de primer y segundo grado.

Estándares de aprendizaje evaluables

39. Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

40. Obtiene las raíces de un polinomio y lo factoriza utilizando la regla de Ruffini u otro método másadecuado.

41. Realiza operaciones con polinomios, igualdades notables y fracciones algebraicas sencillas.

42. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

43. Hace uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado superior a dos.

44. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, lo estudia yresuelve, mediante inecuaciones, ecuaciones o sistemas, e interpreta los resultados obtenidos.

UNIDAD 3: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS.


Utilizar las igualdades notables.

Utilizar el desarrollo del binomio de Newton y calcular un término cualquiera en el desarrollo de un binomio.

Realizar la división de dos polinomios.

Realizar la división de un polinomio entre un binomio utilizando la regla de Ruffini.

Conocer y utilizar el teorema del resto y el teorema del factor.

Factorizar un polinomio.

Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de polinomios.

Identificar fracciones algebraicas equivalentes y simplificar fracciones.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.

Resolver problemas de polinomios aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el métodomás conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o conordenador.

CONTENIDOS:

Igualdad notable.

Binomio de Newton.

División de polinomios.

Regla de Ruffini.

Valor numérico de un polinomio.

Raíz de un polinomio.

Teorema del resto. Teorema del factor.

Factorización de un polinomio.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

Fracción algebraica.

Fracciones equivalentes.


CE 1 Construir e interpretarexpresiones algebraicas, utilizandocon destreza el lenguaje algebraico,sus operaciones y propiedades.

EA 1.1. Maneja las igualdades notables y utiliza el binomiode Newton. C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Divide polinomios, aplica la regla de Ruffini yutiliza correctamente los teoremas del factor y del resto.EA 1.3. Factoriza un polinomio, halla sus raíces y calculael MCD y el m.c.m. de dos polinomios.

EA 1.4. Identifica fracciones algebraicas y opera con ellascon corrección.


UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE ECUACIONES.


Identificar y resolver ecuaciones de primer grado.

Identificar y resolver ecuaciones de segundo grado.

Interpretar gráficamente las soluciones de una ecuación de segundo grado.

Determinar el número de soluciones de una ecuación de segundo grado utilizando el discriminante de la ecuación.

Descomponer factorialmente una ecuación de segundo grado.

Calcular la suma y el producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado sin resolverla.

Identificar y resolver ecuaciones bicuadradas.

Identificar y resolver ecuaciones racionales.

Identificar y resolver ecuaciones irracionales.

Identificar y resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

Resolver problemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método másconveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora o conordenador.

CONTENIDOS:

Ecuación de primer grado.

Ecuación de segundo grado incompleta y completa.

Discriminante.

Descomposición factorial.

Ecuación bicuadrada.

Ecuación racional.

Ecuación irracional.

Ecuación exponencial.

Ecuación logarítmica.


CE 1 Representar y analizarsituaciones y relacionesmatemáticas utilizando ecuacionespara resolver problemasmatemáticos y de contextos reales.

EA 1.1. Resuelve ecuaciones de 1.er y 2.º grado.C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales eirracionales.EA 1.3. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

EA 1.4. Resuelve problemas utilizando ecuaciones.


UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES.


Identificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Resolver gráficamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Clasificar un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas en compatible determinado, compatibleindeterminado e incompatible.

Resolver algebraicamente un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Identificar y resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

Identificar y resolver sistemas exponenciales.

Identificar y resolver sistemas logarítmicos.

Resolver problemas de sistemas de ecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente elmétodo más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito, con calculadora ocon ordenador.

CONTENIDOS:

Sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Solución de un sistema. Sistemas equivalentes.

Sistema compatible determinado, compatible indeterminado e incompatible.

Método de resolución: gráfico, sustitución, reducción e igualación.

Sistema de ecuaciones no lineales.

Sistema de ecuaciones exponenciales.

Sistemas de ecuaciones logarítmicos.


CE 1 Representar y analizarsituaciones y relacionesmatemáticas utilizando sistemas deecuaciones para resolver problemasmatemáticos y de contextos reales.

EA 1.1. Resuelve sistemas lineales de dos ecuacionesgráficamente y lo clasifica.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Resuelve algebraicamente sistemas lineales de dosecuaciones.EA 1.3. Resuelve algebraicamente sistemas no lineales dedos ecuaciones.

EA 1.4. Resuelve sistemas exponenciales y logarítmicos

EA 1.5. Resuelve problemas utilizando sistemas deecuaciones.


UNIDAD 6: INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES.


Identificar y resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente la solución.

Identificar y resolver sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Identificar y resolver inecuaciones con valor absoluto de primer grado.

Identificar y resolver inecuaciones polinómicas e interpretar gráficamente su solución.

Identificar y resolver inecuaciones racionales e interpretar gráficamente la solución.

Identificar y resolver inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.

Identificar y resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos variables e interpretar gráficamente su solución.

Resolver problemas de inecuaciones y sistemas de inecuaciones aplicando una estrategia conveniente y escogiendoadecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo: mentalmente, por escrito,con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

Inecuación de primer grado.

Sistema de inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Inecuación polinómica.

Inecuación racional.

Inecuación lineal con dos variables.

Sistema de inecuaciones lineales con dos variables.


CE 1 Representar y analizarsituaciones y relacionesmatemáticas utilizandoinecuaciones para resolverproblemas matemáticos.

EA 1.1. Resuelve inecuaciones y sistemas de inecuacionesde 1.er grado con una incógnita. C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Resuelve inecuaciones polinómicas y racionales.

EA 1.3. Resuelve inecuaciones con dos variables.

EA 1.4. Resuelve sistemas de inecuaciones con dosvariables.


UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA.

UNIDAD 8: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.


5. Utilizar las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas para resolver problemas de con-texto real con la ayuda de la calculadora y de otros medios tecnológicos, si fuera necesario. Calcularmagnitudes directa e indirectamente empleando los instrumentos, técnicas o fórmulas más adecua-das a partir de situaciones reales.

Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas de contexto real que impliquen la resolución detriángulos rectángulos utilizando las razones trigonométricas y las medidas angulares, así como aquellosproblemas que necesiten del cálculo de ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláte-ros, círculos, paralelepípedos, pirámides, cilindros, conos y esferas, utilizando las herramientas tecnológi-cas, estrategias y fórmulas más convenientes y asignando las unidades apropiadas.

Contenidos

1. Utilización y transformación de las medidas de ángulos en el sistema sexagesimal y en radianes

2. Utilización de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.

3. Utilización de las relaciones métricas en los triángulos.

4. Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo físi-co: medida de longitudes, áreas y volúmenes.


45. Utiliza conceptos y relaciones de la trigonometría básica para resolver problemas empleando mediostecnológicos, si fuera preciso, para realizar los cálculos.

46. Utiliza las herramientas tecnológicas, estrategias y fórmulas apropiadas para calcular ángulos, longitu-des, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas.

47. Resuelve triángulos utilizando las razones trigonométricas y sus relaciones.

48. Utiliza las fórmulas para calcular áreas y volúmenes de triángulos, cuadriláteros, círculos, paralelepí-pedos, pirámides, cilindros, conos y esferas y las aplica para resolver problemas geométricos, asignandolas unidades apropiadas.

UNIDAD 7: SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA.


Conocer y usar el teorema de Thales.

Identificar triángulos en posición de Thales.

Conocer los criterios de semejanza de triángulos e identificar triángulos semejantes y resolver problemas deaplicación de dichos criterios.

Conocer el teorema del cateto, de la altura y de Pitágoras y resolver problemas de aplicación de dichos teoremas.

Definir las razones trigonométricas.

Usar la calculadora para calcular razones trigonométricas de ángulos en grados sexagesimales.

Conocer que las razones trigonométricas dependen del ángulo pero no del tamaño del triángulo.

Conocer la relación fundamental de la trigonometría y las derivadas de ella.

Conocer la relación de las razones trigonométricas de ángulos complementarios.

Conocer y utilizar las razones de 30°, 45° y 60°

Resolver problemas geométricos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo adecuadamente el método másconveniente para la resolución: usando instrumentos de dibujo tradicionales o con ordenador.

CONTENIDOS:

Teorema de Thales.

Triángulos en posición de Thales.

Triángulos semejantes.

Razón de semejanza.

Teorema de la altura.

Teorema del cateto.

Teorema de Pitágoras.

Razón trigonométrica.

Seno, coseno, tangente, cosecante, secante, cotangente.


CE 1 Calcular magnitudesefectuando medidas directas eindirectas a partir de situacionesreales, empleando los instrumentos,técnicas o fórmulas más adecuadasy aplicando las unidades demedida.

EA 1.1. Aplica el teorema de Thales y las relaciones desemejanza para calcular medidas y resolver problemas.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Aplica el teorema de la altura, el cateto y Pitágoraspara calcular medidas y resolver problemas.

CE 2 Utilizar las relaciones yrazones de la trigonometríaelemental para resolver problemastrigonométricos en contextosreales.

EA 2.1. Reconoce, calcula las razones trigonométricas y lasutiliza para resolver problemas elementales.EA 2.2. Utiliza las relaciones entre las razonestrigonométricas para resolver problemas elementales.


UNIDAD 8: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.


Conocer y usar el radián como unidad de medida de ángulos y transformar amplitudes en grados sexagesimales enradianes y viceversa.

Utilizar la circunferencia goniométrica para reducir razones trigonométricas al primer cuadrante.

Demostrar identidades trigonométricas sencillas.

Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.

Resolver triángulos rectángulos.

Resolver problemas de aplicación como el cálculo de medidas de distancias no accesibles, cálculo de áreas y cálculode volúmenes.

CONTENIDOS:

Radián.

Circunferencia goniométrica.

Identidad trigonométrica.

Ecuación trigonométrica.

Triángulo rectángulo.


CE 1 Utilizar las unidadesangulares del sistema métricosexagesimal e internacional y lasrelaciones y razones de latrigonometría elemental pararesolver problemas trigonométricosen contextos reales..

EA 1.1. Transforma ángulos en grados sexagesimales aradianes y viceversa y representa las razonestrigonométricas en la circunferencia goniométrica.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Reduce razones trigonométricas al 1.er cuadrante,demuestra identidades trigonométricas y resuelveecuaciones trigonométricas

EA 1.3. Resuelve triángulos rectángulos.

EA 1.4. Aplica la trigonometría en el cálculo de distancias,áreas y volúmenes.


UNIDAD 9: GEOMETRÍA ANALÍTICA


6. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana para re-presentar, describir, analizar formas y configuraciones geométricas sencillas y resolver problemasen un contexto real. Utilizar el Teorema de Tales y los criterios de semejanza para resolver proble-mas de proporcionalidad geométrica y calcular las dimensiones reales de figuras conociendo la ra-zón de semejanza.

Con este criterio se pretende comprobar si el alumnado distingue puntos y vectores en el plano, identificasus coordenadas, calcula distancia entre dos puntos, el módulo de un vector y la pendiente de una rectaentendiendo su significado. Además, dependiendo de los datos conocidos, obtiene la ecuación de la rectade diferentes formas, reconociendo cualquiera de ellas, para resolver problemas reales de incidencia, pa-ralelismo y perpendicularidad, utilizando aplicaciones informáticas de geometría dinámica que faciliten lacreación de figuras geométricas así como la comprensión de conceptos y propiedades geométricas. Sepretende asimismo evaluar si utiliza el teorema de Tales y los criterios de semejanza para reconocer figu-ras semejantes, obtener longitudes, áreas y volúmenes mediante la utilización de instrumentos de dibujo oaplicaciones informáticas y para calcular medidas reales en situaciones contextualizadas de semejanzacomo planos, mapas, fotos aéreas…


49. Establece correspondencias analíticas entre las coordenadas de puntos y vectores.

50. Calcula la distancia entre dos puntos y el módulo de un vector.

51. Conoce el significado de pendiente de una recta y diferentes formas de calcularla.

52. Calcula la ecuación de una recta de varias formas, en función de los datos conocidos.

53. Reconoce distintas expresiones de la ecuación de una recta y las utiliza en el estudio analítico de lascondiciones de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

54. Utiliza recursos tecnológicos interactivos para crear figuras geométricas y observar sus propiedades ycaracterísticas.

UNIDAD 9: GEOMETRÍA ANALÍTICA.


Identificar y representar vectores en el plano dados gráficamente o a través de sus componentes.

Calcular el módulo y el argumento de un vector.

Operar con vectores.

Conocer la determinación de una recta identificando siempre un vector director, un vector normal y la pendiente dela recta.

Conocer y utilizar las ecuaciones vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente de la rectareconociendo en cada una de ellas un punto, un vector director y la pendiente.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Calcular el punto medio de un segmento.

Determinar la posición relativa de un punto y una recta.

Estudiar la posición relativa de dos rectas ene. plano.

Determinar rectas paralelas y perpendiculares.

Determinar la distancia entre dos puntos.

CONTENIDOS:

Vector fijo. Módulo, dirección y sentido.

Vector libre.

Argumento de un vector.

Vector opuesto.

Suma y resta de vectores.

Producto de un número por un vector.

Determinación de una recta.

Ecuación de una recta: vectorial, paramétricas, continua, general, explícita, punto pendiente.

Vector director. Vector normal

Rectas secantes, paralelas, coincidentes.

Rectas perpendiculares.

Distancia entre dos puntos.


CE 1 Conocer y utilizar losconceptos y procedimientos básicosde la geometría analítica plana pararepresentar, describir y analizarformas y configuracionesgeométricas sencillas.

.

EA 1.1. Calcula el módulo y el argumento de un vector yopera con vectores.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Determina el vector de dirección y la pendiente deuna recta y calcula las diversas ecuaciones de una recta.

EA 1.3. Determina la ecuación de una recta que pasa pordos puntos, si tres puntos están alineados y las ecuacionesde rectas paralelas a los ejes.

EA 1.4. Estudio de posiciones relativas, determina rectasparalelas y perpendiculares y resuelve problemas dedistancias.


UNIDAD 10: FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLASUNIDAD 11: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES


7. Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situacionesreales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales,y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así comoaproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos omediante el estudio de los coeficientes de la expresión.

Este criterio pretende evaluar si el alumnado, de forma individual o en grupo, identifica, interpreta crítica-mente, explica y representa relaciones entre magnitudes sobre diversas situaciones reales (que aparecenen la prensa escrita, Internet…) que pueden ser descritas mediante una relación funcional (lineal, cuadrá-tica, proporcional inversa, definida a trozos, exponencial y logarítmica), asociando las gráficas con suscorrespondientes expresiones algebraicas y con sus tablas de valores, y viceversa. Asimismo, se persigueaveriguar si estima o calcula y describe, de forma oral o escrita, los elementos característicos de estas fun-ciones usando el lenguaje matemático, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que lasdeterminan; calcula la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, una tabla de valores ode la propia gráfica y representa datos mediante tablas y gráficos con ejes y unidades adecuadas, utilizan-do tanto lápiz y papel como medios tecnológicos.

Contenidos

1. Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

2. Análisis de resultados a partir de tablas o gráficas que representen relaciones funcionales.

3. Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.Estudio del crecimiento y decrecimiento de una función a partir de T.V.M.

4. Reconocimiento de otros modelos funcionales: aplicaciones a contextos y situaciones reales.


55. Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relaciónfuncional y asocia las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

56. Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos derelación lineal, cuadrática, proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica, empleando mediostecnológicos, si es preciso.

57. Identifica, estima o calcula parámetros característicos de funciones elementales.

58. Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno a partir del comportamiento de una gráfica ode los valores de una tabla.

59. Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media calculadaa partir de la expresión algebraica, una tabla de valores o de la propia gráfica.

60. Interpreta situaciones reales que responden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, deproporcionalidad inversa, definidas a trozos y exponenciales y logarítmicas.

61. Interpreta críticamente datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales.

62. Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

63. Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica señalando los valorespuntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como mediostecnológicos.

64. Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes.

UNIDAD 10: FUNCIONES. RECTAS Y PARÁBOLAS.


Identificar, clasificar y determinar las características de una función dada por su gráfica.

Identificar una función lineal o de proporcionalidad directa por su gráfica y por su fórmula.

Calcular la pendiente de una función lineal y de una afín en su fórmula y en su gráfica.

Hallar la fórmula de una función lineal y una afín dada por su gráfica.

Identificar la función cuadrática y = ax2 cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

Identificar las funciones cuadráticas y = ax2 + c, y = a(x – p)2, y = a(x – p)2 + k como traslaciones de y = ax2cuando está definida por su fórmula y por su gráfica.

Identificar la parábola general y = ax2 + bx + c y dibujar la gráfica a partir de la fórmula y viceversa.

Resolver problemas de funciones lineales, afines y funciones cuadráticas aplicando una estrategia conveniente yescogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculo yrepresentación: por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

Función.

Función algebraica y trascendente.

Función polinómica, racional, irracional, exponencial, logarítmica y trigonométrica.

Dominio de la función.

Continuidad.

Periodicidad.

Simetrías. Función par e impar.

Asíntota.

Máximo relativo y mínimo relativo.

Monotonía.

Curvatura.

Punto de inflexión.

Recorrido o imagen.

Función lineal o de proporcionalidad directa. Función afín

Pendiente. Valor de la ordenada en el origen.

Función cuadrática. Parábola.


CE 1 Analizar informaciónproporcionada a partir de

EA 1.1. Clasifica funciones y obtiene de sugráfica las características de la función.

C M C T,

tablas, ecuaciones y gráficasque representen relacionesfuncionales asociadas asituaciones reales obteniendoinformación sobre sucomportamiento, evolución yposibles resultados finales.

C D,

A A

EA 1.2. Determina funciones lineales y afines ypasa de fórmula a grafica y viceversa.

EA 1.3. Determina funciones cuadráticas y suscaracterísticas.

EA 1.4. Representa parábolas y pasa de gráfica afórmula y viceversa.


UNIDAD 11: FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES.


Identificar una función racional.

Identificar una función de proporcionalidad inversa

Identificar una hipérbola.

Calcular la función suma, resta, producto y cociente de dos funciones.

Identificar funciones irracionales por su fórmula y por su gráfica.

Identificar una función exponencial y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

Identificar una función logarítmica y una traslación suya por su fórmula y su gráfica.

Resolver problemas de funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas aplicando una estrategiaconveniente y escogiendo adecuadamente el método más conveniente para la realización de un determinado cálculoy representación: por escrito, con calculadora o con ordenador.

CONTENIDOS:

Función de proporcionalidad inversa.

Función racional.

Hipérbola.

Suma, resta, multiplicación y división de funciones.

Función irracional.

Función exponencial.

Función logarítmica.


CE 1 Analizar informaciónproporcionada a partir de tablas,ecuaciones y gráficas querepresenten relaciones funcionalesasociadas a situaciones realesobteniendo información sobre sucomportamiento, evolución yposibles resultados finales.

EA 1.1. Determina funciones racionales y la gráfica de lahipérbola.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Opera con funciones e identifica funcionesirracionales.

EA 1.3. Determina funciones exponenciales y suscaracterísticas.

EA 1.4. Determina funciones logarítmicas y suscaracterísticas.


UNIDAD 13: ESTADÍSTICA


8. Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de co-municación. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relaciona-dos con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, paradescribir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, calcular e interpretar los parámetros deposición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua en distribuciones unidimen-sionales y bidimensionales, mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo; así como jus-tificar si las conclusiones obtenidas son representativas para la población en función de la muestraelegida. Además construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales estu-diando la correlación existente.

Este criterio trata de comprobar si el alumnado describe, analiza, interpreta y detecta falacias en la infor-mación estadística que aparece en los medios de comunicación (mediante un informe oral, escrito, en for-mato digital…), utilizando un vocabulario adecuado y selecciona y valora la representatividad de unamuestra a través del procedimiento de selección en problemas contextualizados. Asimismo, planifica, di-seña y realiza, individualmente o en grupo, estudios estadísticos, donde elabora tablas de frecuencias ob-teniendo información de las mismas, emplea la calculadora y la hoja de cálculo, si fuese necesario, paraorganizar los datos, generar gráficos estadísticos, calcular parámetros de posición y dispersión de varia-bles estadísticas discretas o continuas en distribuciones unidimensionales y bidimensionales que descri-ban situaciones relacionadas con problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. Además constru-ye e interpreta diagramas de dispersión en variables bidimensionales estudiando la correlación existente.

Contenidos

1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la esta-dística.

2. Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

3. Reconocimiento de los distintos tipos de gráficas. Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas enlos medios de comunicación. Detección de falacias.

4. Interpretación, análisis y utilización de las medidas de centralización y dispersión.

5. Comparación de distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.

6. Construcción e interpretación de diagramas de dispersión

7. Estudio de la correlación entre dos variables estadísticas.


70. Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

76. Representa datos mediante tablas y gráficos estadísticos utilizando los medios tecnológicos más ade-cuados.

77. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos de una distribución de datos utilizando los medios másadecuados (lápiz y papel, calculadora u ordenador).

78. Selecciona una muestra aleatoria y valora la representatividad de la misma en muestras muy peque-ñas.

79. Representa diagramas de dispersión e interpreta la relación existente entre las variables.

UNIDAD 13: ESTADÍSTICA.


Identificar y clasificar el carácter estadístico observado en un estudio estadístico.

Hacer tablas de frecuencias con datos discretos y su representación gráfica en un diagrama de barras o un polígonode frecuencias o un diagrama de sectores.

Hacer tablas de frecuencias con datos agrupados en intervalos y su representación gráfica en un histograma o undiagrama de sectores.

Calcular media, moda y mediana e interpretar sus resultados.

Calcular la varianza, desviación típica, cociente de variación e interpretar sus resultados.

Resolver problemas estadísticos aplicando una estrategia conveniente y escogiendo el método más conveniente parala realización de los cálculos y representaciones gráficas según su complejidad: con lápiz y papel o con ordenador.

CONTENIDOS:

Carácter estadístico cualitativo, cuantitativo, cuantitativo discreto y cuantitativo continuo.

Frecuencia: absoluta y relativa. Frecuencia acumulada.

Marca de clase de un intervalo

Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.

Parámetro de centralización: moda, mediana y media.

Parámetro de dispersión: varianza, desviación típica.

El cociente de variación.


CE 1 Utilizar el lenguaje adecuadopara la descripción de datos yelaborar e interpretar tablas ygráficos estadísticos, así como losparámetros estadísticos.

EA 1.1. Clasifica caracteres estadísticos y elabora tablas defrecuencias y gráficos de caracteres discretos.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Elabora tablas de frecuencias y gráficos decaracteres continuos.

EA 1.3. Calcula parámetros de centralización y de posición.

EA 1.4. Calcula parámetros de dispersión e interpreta losresultados.

CE 2 Emplear las herramientastecnológicas adecuadas, de formaautónoma, para resolver problemasde probabilidad, así comoutilizarlas de modo habitual en elproceso de aprendizaje.

EA 2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente una hojade cálculo para resolver problemas de estadística

EA 2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentosdigitales sencillos que presenten los resultados del trabajorealizado.


UNIDAD 14: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD


9. Resolver problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos del cálculo de probabilidadessimples o compuestas y técnicas de recuento adecuadas, así como la regla de Laplace, diagramas deárbol, tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias.

Con este criterio se pretende evaluar si el alumnado resuelve problemas en contextos reales aplicando téc-nicas combinatorias (permutaciones, variaciones y combinaciones), conceptos del cálculo de probabilida-des simples o compuestas, la regla de Laplace, diagramas de árbol y tablas de contingencia, así como pro-blemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada. También se trata de comprobar si identifica ydescribe fenómenos de carácter aleatorio; y si formula, analiza y comprueba conjeturas sobre situacioneso juegos relacionadas con el azar, todo ello utilizando la terminología adecuada y elaborando juicios críti-cos sobre las consecuencias negativas de las adicciones a este tipo de juegos.

Contenidos

1. Introducción a la combinatoria: combinaciones, variaciones y permutaciones.

2. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace y otras técnicas de recuento.

3. Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

4. Identificación de sucesos dependientes e independientes.

5. Reconocimiento de experiencias aleatorias compuestas.

6. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para la asignación de probabilidades.

7. Cálculo de probabilidad condicionada.

8. Utilización del vocabulario adecuado para la descripción y cuantificación de situaciones relacionadascon el azar.


65. Aplica en problemas contextualizados los conceptos de variación, permutación y combinación.

66. Identifica y describe situaciones y fenómenos de carácter aleatorio, utilizando la terminología adecua-da para describir sucesos.

67. Aplica técnicas de cálculo de probabilidades en la resolución de diferentes situaciones y problemas dela vida cotidiana.

68. Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

69. Utiliza un vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.

71. Aplica la regla de Laplace y utiliza estrategias de recuento sencillas y técnicas combinatorias.

72. Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos utilizando, especialmente, los diagramas deárbol o las tablas de contingencia.

73. Resuelve problemas sencillos asociados a la probabilidad condicionada.

74. Analiza matemáticamente algún juego de azar sencillo, comprendiendo sus reglas y calculando lasprobabilidades adecuadas.

75. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, cuantificar y analizar situaciones relacionadas con elazar.

UNIDAD 14: COMBINATORIA Y PROBABILIDAD.


Calcular variaciones ordinarias y con repetición.

Calcular permutaciones ordinarias y circulares.

Calcular combinaciones ordinarias.

Utilizar los diagramas en árbol para representar variaciones, permutaciones y combinaciones.

Resolver problemas de combinatoria.

Determinar el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Expresar el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

Expresar el suceso contrario de un suceso dado.

Calcular la unión y la intersección de sucesos.

Identificar sucesos compatible e incompatibles.

Conocer y usar la regla de Laplace.

Utilizar las propiedades de la probabilidad para resolver problemas.

Resolver problemas de experimentos simples.

Resolver problemas de experimentos compuestos aplicando distintas estrategias como los diagramas cartesianos,diagramas de árbol, etc. y aplicando la regla del producto y la regla de la suma.

CONTENIDOS:

Variaciones ordinarias o sin repetición y con repetición.

Permutaciones ordinarias o sin repetición. Permutaciones circulares.

Combinaciones ordinarias o sin repetición.

Diagrama en árbol y diagrama cartesiano.

Espacio muestral.

Suceso: elemental, contrario, seguro e imposible.

Unión e intersección de sucesos.

Sucesos compatibles e incompatibles.

Frecuencia de un suceso. Ley de los grandes números.

Regla de Laplace.

Experimentos simples.

Experimentos compuestos.

Regla del producto o de la probabilidad compuesta.

Regla de la suma o de la probabilidad total.


CE 1 Resolver diferentessituaciones y problemas de la vidacotidiana aplicando técnicas derecuento adecuadas.

EA 1.1. Identifica y calcula el número de variaciones ypermutaciones y utiliza los diagramas adecuados comoestrategia de recuento.

C M C T,

C D,

A A

EA 1.2. Identifica y calcula el número de combinaciones yutiliza una estrategia de resolución de problemas derecuento.

CE 2 Calcular probabilidadessimples o compuestas aplicando laregla de Laplace, los diagramas deárbol, las tablas de contingencia uotras técnicas combinatorias.

EA 2.1. Identifica espacio muestral, sucesos, opera consucesos, aplica la regla de Laplace y las propiedades de laprobabilidad para resolver problemas.EA 2.2. Resuelve problemas de probabilidad condicionadautilizando gráficos adecuados con la regla del producto yde la suma.


TEMPORALIZACIÓN DE 4º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)

1º Evaluación (Septiembre, Octubre y Noviembre) (9 Semanas)

CONTENIDOS Nº Semanas HASTA ...

1. Los números Reales 2 29 de septiembre

2. Potencias, radicales y logaritmos 3 20 de octubre

3. Polinomios y fracciones algebraicas 4 17 de noviembre

2º Evaluación (Diciembre, Enero, Febrero y parte de Marzo) (12 Semanas)


4. Resolución de Ecuaciones 3 15 de diciembre

5. Sistemas de ecuaciones 2 12 de enero

6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 2 26 de enero

7. Semejanza y trigonometría 3 23 de febrero

8. Resolución de triángulos rectángulos 2 9 de marzo

3º Evaluación ( Parte de Marzo, Abril, Mayo y Junio) (13 Semanas)


9. Geometría analítica 2 23 de marzo

10. Funciones. Rectas y parábolas 3 20 de abril

11. Funciones algebraicas y trascendentes 3 11 de mayo

13. Estadística 2 25 de mayo

14. Combinatoria y probabilidad 3 15 de junio

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO MÍNIMO DE EXÁMENES POREVALUACIÓN 4º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)

1º Evaluación

Nº Contenido % Fecha (Aprox.)

11. Los números reales2. Potencias, radicales y logaritmos

50 16 al 20 de octubre.

2 3.Polinomios y fracciones algebraicas 50 13 al 17 de noviembre

NOTA: N1= NE*0,7+NA*0,3

2ºEvaluación


34. Resolución de Ecuaciones5. Sistemas de ecuaciones6. Inecuaciones y sistemas de inecuaciones

50 22 al 26 de enero

47. Semejanza y trigonometría8. Resolución de triángulos rectángulos

50 5 al 9 de marzo

NOTA: N2= NE*0,7+NA*0,3

3º Evaluación


5 9.Geometría analítica 20 19 al 23 de marzo

610. Funciones. Rectas y parábolas11. Funciones algebraicas y trascendentes

40 7 al 11 de mayo

813. Estadística 14. Combinatoria y probabilidad

40 11 al 15 de junio

NOTA: N3= NE*0,7+NA*0,3

N1 Nota de la primera evaluación.N2 Nota de la segunda evaluación.N3 Nota de la tercera evaluación.

NE Nota media ponderada de los exámenes desde el inicio del curso.

NA Nota trabajo personal -tareas, cuaderno, participación en clase…- (media ponderada desde el inicio del curso)

Indicadores de NIVEL de los controles

nivel Nota ( sobre 10)

5

Nivel excepcional de desempeño, excediendo todo lo esperado.

Propone o desarrolla nuevas acciones

Respuesta completa. Explicaciones claras

del concepto. Identifica todos los

elementos importantes.

Provee buenos ejemplos.

Ofrece información que va más allá de lo enseñado en clase.

10 -9

4

Nivel de desempeño que supera lo esperado. Mínimo nivel de error, altamente recomendable.

Respuesta bastante completa.

Presenta comprensión del concepto.

Identifica bastantes delos elementos importantes.

Ofrece información relacionada a lo enseñado en clase.

7-8

3 Nivel de desempeño estándar. Los errores no constituyen amenaza.

Respuesta refleja un poco de confusión.

Comprensión incompleta o parcial del concepto.

Identifica algunos elementos importantes.

5-6

Provee información incompleta de lo discutido en clase.

2

Nivel de desempeño por debajo de lo esperado. Presenta frecuencia de errores.

Demuestra poca comprensión del problema.

Muchos de los requerimientos de la tarea faltan en la respuesta

No logra demostrar que comprende el concepto.

Omite elementos importantes.

Hace mal uso de los términos.

3-4

1

No satisface prácticamente nada delos requerimientos de desempeño.

No comprende el problema

No aplica los requerimientos para latarea

Omite las partes fundamentales del concepto. Presenta concepciones erróneas. Vago intentode contestar.

1-2

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PROGRAMACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS · UNIDAD 1: Los números reales UNIDAD 2: Potencias, radicales y logaritmos Criterio de evaluación 3.Conocer y utilizar los distintos