UNIVERSIDAS DE LOS ANDES

FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN

ESCUELA DE EDUCACIÓN

DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN

MERIDA- VENEZUELA

PROGRAMA DE LA ASIGNATURA ÁLGEBRA I

SEM CÓDIGO H-C (P/S) U/C PREL

4 HEM 6 5 MAT. II

JUSTIFICACIÓN

El Álgebra Lineal constituye una de las ramas de la matemática cuyas aplicaciones abarcan un amplio

espectro de las ciencias. La misma comprende diversos conceptos que se consideran necesarios para el estudio

apropiado de las matemáticas en niveles superiores.

Desde el punto de vista formativo, en esta asignatura se conjugan el cálculo operacional y

el desarrollo formal de la matemática, dándose lugar a la manifestación de dos enfoques distintos

pero complementarios del hacer matemático.

Sus aplicaciones y alcance formativo hacen de esta disciplina una necesidad innegable en

la preparación matemática que se espera lograr en el egresado de la Mención.

OBJETIVOS

- Iniciar al alumno de la Mención Matemática en el estudio sistemático y formal de las

estructuras algebraicas de cuerpo y espacio vectorial.

- Presentar el desarrollo de los sistemas numéricos como el resultado de una evolución

estructural dinámica, producto de necesidades específicas de las operaciones fundamentales

en matemáticas.

- Realizar un estudio cuasiformal sobre las matrices y sus aplicaciones en las matemáticas.

- Comprender el concepto de transformación lineal, su caracterización y sus relaciones con las

funciones en general y las matrices.

- Establecer la existencia de espacios producto interno, sus implicaciones.

- Realizar un estudio cuasiformal de la noción de función determinante.

CONTENIDOS

TEMA 1: CUERPOS Y ESPACIOS VECTORIALES

1.1. Definición de Operación Binaria y Cuerpo.

1.2. Definición de Espacio Vectorial, sus consecuencias.

1.3. Bases de un Espacio Vectorial.

1.4. Dimensión de un Espacio Vectorial.

1.5. Sumas y Sumas Directas.

TEMA 2: MATRICES

2.1. Definición y diferentes clases de Matrices.

2.2. El Espacio de las Matrices.

2.3. Operaciones con Matrices.

2.4. Matriz Escalonada Reducida y Elemental.

2.5. Matriz Inversa.

2.6. Sistemas de Ecuaciones Lineales y su relación con las Matrices.

TEMA 3: TRANSFORMACIONES LINEALES

3.1. Definiciones.

3.2. Núcleo e Imagen de una Transformación Lineal.

3.2. Composición de Transformaciones Lineales y Transformaciones Lineales Inversas.

3.3. Relación entre Transformaciones Lineales y Matrices.

3.4. Bases Matrices y Aplicaciones Lineales.

TEMA 4: PRODUCTOS INTERNOS Y ORTOGONALIDAD

4.1. Espacios Producto Interno, Definiciones.

4.2. Espacios Normados, Definiciones.

4.3. Bases Ortonormales.

4.4. Transformaciones Lineales definidas sobre Espacios Producto Interno.

4.5. El Espacio Dual.

TEMA 5: DETERMINANTES

5.1. Definiciones y Propiedades.

5.2. Existencia de los Determinantes.

5.3. La Regla de Cramer.

5.4. Permutaciones y su relación con la definición de la Función Determinante.

5.5. Determinante de Matrices Transpuestas y Productos.

5.6. Relación entre el Determinante y la Matriz Inversa.

EVALUACIÓN

La evaluación de la asignatura se realizará utilizando los siguientes instrumentos:

1- Asistencia a Clase

2- Pruebas Parciales

3- Trabajos

4- Exposiciones

Asistencia a clase: Se considera como una condición necesaria, mas no suficiente para la

aprobación de la asignatura. Quien presente un 25% de inasistencia a clase automáticamente

pierde la asignatura.

Pruebas Parciales: Se realizan cinco pruebas parciales (Temas del 1 - 5 ) una por cada tema.

Trabajos: Se asigna la realización de un trabajo acerca de algún tópico específico.

Exposición: Acerca del tópico desarrollado en el trabajo asignado.

BIBLIOGRAFÍA

Anton, H. Álgebra Lineal. Editorial Trillas. México, 1993.

Apostol, T. Calculus. Vol 2. Editorial Reverté. Barcelona-España, 1989.

Fraleigh, J. y Beauregard, R. Álgebra Lineal. Addison-Wesley Iberoamericana. Buenos

Aires, 1989.

Hoffman, y Kunze, R. Álgebra Lineal. Pentince Hall. México, 1990.

Lange, S. Álgebra Lineal. Fondo Educativo Latinoamericano, Buenos Aires, 1991.

Lipschutz, S. Álgebra Lineal. Serie de Compendios Schaums. Mc Graw Hill. Madrid,

1993.

Máltsev, A. Fundamentos de Álgebra Lineal. Editorial MIR. Moscú, 1978.

Mérida, 2006

Elaborado por: Prof. Mauro Rivas