26/01/2012

1

Progettazione del processo

produttivo

Il miglioramento della qualità e della produttività ha maggiore efficacia quando è

parte integrante del processo di realizzazione del prodotto. In particolare l’uso del cosid-

detto DOE (design of experiments) in uno stadio antecedente allo sviluppo di tutto il ci-

clo in fase di progettazione di un nuovo prodotto, o del miglioramento di un processo esi-

stente, è talvolta la chiave del successo su tutta la produzione successiva.

La progettazione di un esperimento consiste nell’eseguire una serie di test in cui vengono

fatte modifiche sostanziali a quelle variabili (dette di controllo) che si pensa influenzino il

processo, con l’obbiettivo di individuare e identificare le corrispondenti risposte che

queste variazioni comportano sul processo.

• determinare quali variabili influenzano maggiormente

la risposta;

• determinare quali variabili influenzano maggiormente

la risposta media;

• determinare quali variabili influenzano maggiormente

la variabilità della risposta;

• determinare come fare a ridurre l’effetto dei fattori

Incontrollabili.

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2

Esempio: un ingegnere ha applicato il CSQ al processo che prevede la

saldatura di componenti elettronici su dei circuiti stampati.

Attraverso una u-carta ha stabilito che il flusso del processo di saldatura

è in controllo statistico, con un numero medio di errori per circuito pari

all’1%. Ritiene però che questa percentuale sia troppo alta (poiché un

circuito stampato necessita in media di 2000 saldature).

Il processo ha varie variabili che possono essere controllate come:

la temperatura della saldatrice, la temperatura del preriscaldamento,

la velocità del nastro trasportatore, il tipo di flusso, il coefficiente di

gravità specifico, etc.

Il processo ha anche una serie di variabili che non sono facilmente con-

trollabili: lo spessore del circuito stampato, il tipo di componente usato

sul circuito, l’operatore.

In tal caso un piano degli esperimenti dovrebbe evidenziare la gran-

dezza e la direzione degli effetti di questi fattori.

IL CONTROLLO STATISTICO DI QUALITA’ (on line) è un metodo

statistico passivo. Il DOE è un metodo statistico attivo.

Nuovo approccio… Strategia del Taguchi

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3

Esperimenti fattoriali 2^k

Sono speciali tipi di esperimenti fattoriali in cui vengono presi in

considerazione k fattori a soli 2 livelli.

b

a

Valutiamo l’effetto dei fattori: 1 pound 2 pounds

15%

28,25,27

(1)

18,19,23

b

20%

36, 32, 32

a

31, 30, 29

ab

(36 32 32) (31 30 29) (28 25 27) (18 19 23)8.33

6 6effA

+ + + + + + + + + += − =

(1)

2 2

a ab beffA

n n

+ += −

(18 19 23) (31 30 29) (28 25 27) (36 32 32)5

6 6effB

+ + + + + + + + + += − = −

(1)

2 2

b ab aeffB

n n

+ += −

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4

Valutiamo l’effetto delle interazioni: 1 pound 2 pounds

15%

28,25,27

(1)

18,19,23

b

20%

36, 32, 32

a

31, 30, 29

ab

(28 25 27) (31 30 29) (36 32 32) (18 19 23)1.66

6 6effAB

+ + + + + + + + + += − =

(1)

6 6

ab a beffAB

+ += −

10 15 20 2520

25

30

35Grafico delle interazioni

1pound

2pounds

Si può dire se c’è intera-

zione ad un livello di si-

gnificatività prefissato?

Esercizio: completare l’analisi con la

costruzione dei box-plots e l’analisi

dei residui.

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5

(1) a

abb

cac

abcbc

- +

4

(1)3

4

a ab ac abceffA

n

b c bc

n

+ + +=

+ + +− =

A B C I prova II prova

-1 -1 -1 (1) -3 -1

1 -1 -1 a 0 1

-1 1 -1 b -1 0

-1 -1 1 c -1 0

1 1 -1 ab 2 3

1 -1 1 ac 2 1

-1 1 1 bc 1 1

1 1 1 abc 6 5

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6

-

+

4

(1)2.25

4

b ab bc abceffB

n

a c ac

n

+ + +=

+ + +− =

A B C I prova II prova

-1 -1 -1 (1) -3 -1

1 -1 -1 a 0 1

-1 1 -1 b -1 0

-1 -1 1 c -1 0

1 1 -1 ab 2 3

1 -1 1 ac 2 1

-1 1 1 bc 1 1

1 1 1 abc 6 5

(1) a

abb

cac

abcbc

4

(1)1.75

4

c ac bc abceffC

n

a b ab

n

+ + +=

+ + +− =

A B C I prova II prova

-1 -1 -1 (1) -3 -1

1 -1 -1 a 0 1

-1 1 -1 b -1 0

-1 -1 1 c -1 0

1 1 -1 ab 2 3

1 -1 1 ac 2 1

-1 1 1 bc 1 1

1 1 1 abc 6 5

(1) a

abb

cac

abcbc

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7

(1)

4

0.754

c ab abceffAB

n

a b bc ac

n

+ + +=

+ + +− =

(1)a

abb

cac

abcbc

(1)( )

2 2

( )2 2

( ) ( )

2

ab a beffAB Clow

n n

abc c ac bceffAB Chigh

n n

effAB Clow effAB ChigheffAB

+ += −

+ +

= −

+=

(1)

4

0.254

b ac abceffAC

n

a c bc ab

n

+ + +=

+ + +− =

(1)( )

2 2

( )2 2

( ) ( )

2

ac a ceffAC Blow

n n

abc b ab bceffAC Bhigh

n n

effAC Blow effAC BhigheffAC

+ += −

+ +

= −

+=

(1)a

abb

cac

abcbc

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8

(1)

4

0.54

a bc abceffBC

n

b c ac ab

n

+ + +=

+ + +− =

(1)( )

2 2

( )2 2

( ) ( )

2

bc c beffBC Alow

n n

abc a ac abeffBC Ahigh

n n

effBC Alow effBC AhigheffBC

+ += −

+ +

= −

+=

(1)a

abb

cac

abcbc

4

(1)0.5

4

a b c abceffABC

n

ac bc ab

n

+ + +=

+ + +− =

(1)a

abb

cac

abcbc

(1)( )

2 2

( )2 2

( ) ( )

2

ab a beffAB Clow

n n

abc c ac bceffAB Chigh

n n

effAB Chigh effAB CloweffAB

+ += −

+ +

= −

−=

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Grafico delle interazioni AB

A B C I prova II prova Somma

-1 -1 -1 (1) -3 -1 -4

1 -1 -1 a 0 1 1

-1 1 -1 b -1 0 -1

-1 -1 1 c -1 0 -1

1 1 -1 ab 2 3 5

1 -1 1 ac 2 1 3

-1 1 1 bc 1 1 2

1 1 1 abc 6 5 11

25 30

10 -3,-1,-1,0 -1,0,1,1

12 0,1,2,1 2,3,6,5

10 10.2 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6 11.8 12-2

-1

0

1

2

3

4Grafico delle interazioni AB

25%

30%

Costruire gli altri grafici

per le interazioni per

esercizio

Grafico delle interazioni ABC

>> x=[-1,1];

>> y=[-1,1];

>> z=[-2, -0.5; 0.5, 2.5];

>> mesh(x,y,z)

>> hold on

>> z1=[-0.5, 1; 1.5, 5.5];

>> mesh(x,y,z1)

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1-2

0

2

4

6

-1

-0.5

0

0.5

1 -1

-0.5

0

0.5

1-2

0

2

4

6

Per dare significato

statistico…ANOVA3!!

Per implementare l’ANOVAN in MATLAB l’unica difficoltà è costruire correttamente le

associazioni tra le prove e le combinazioni dei fattori.

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Costruiamo la matrice dei dati.

>> x=[-3,-1,0,1,-1,0,-1,0,2,3,2,1,1,1,6,5];

Costruiamo il vettore con le combinazioni dei livelli.

>> A=[10 10 12 12 10 10 10 10 12 12 12 12 10 10 12 12];

>> B=[25 25 25 25 30 30 25 25 30 30 25 25 30 30 30 30];

>> C=[250 250 250 250 250 250 300 300 250 250 300 300 300 300 300 300];

>> group={A; B; C}

group =

[1x16 double]

[1x16 double]

[1x16 double]

>> [p, tab, stats]=anovan(x,group,'full')

C

A B -1 1

-1 -1 -3,-1 -1;0

1 -1 0;1 1;3

1 1 2;3 6;5

-1 1 -1,0 1;1

Se si è appurata la mancanza di interazioni, è possibile

proseguire (o ripetere) la sperimentazione usando i pia-

ni ortogonali.

ijk i j k ijkY µ α β γ ε= + + + +

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11

…quindi si vuole ripetere la sperimentazione

ma con un numero inferiore di combinazioni!

Dal punto di vista geometrico….

Attenzione, perché si perdono tutte le

Informazioni sulle interazioni!!!

Si può anche fare l’operazione inversa.

Ossia supponiamo di aver costruito il piano sperimentale per i fattori A e B, e di aver appurato

la mancanza di interazione

A B

-1 -1

1 -1

1 1

-1 1

Per aggiungere un terzo fattore C, possiamo procedere con la regola del prodotto:

A B C

-1 -1 -1*-1

1 -1 1*-1

1 1 1*1

-1 1 -1*1

Piano sperimentale 2^3 ridotto a metà.

Ovviamente per completare il piano basta aggiungere la colonna che manca.

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ROBUST DESIGN

(PROGETTAZIONE ROBUSTA)

ZERO DIFETTI

All’interno dei limiti

di specifica

PROGETTAZIONE ROBUSTA

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Quando una caratteristica di qualità devia dal valore obiettivo, provoca una perdita; in altre

parole è l’antitesi di qualità. Qualità vuol dire semp licemente nessuna variabilità o

variazioni molto piccole dal valore obiettivo.

La perdita è possibile rappresentarla in termini di una relazione matematica mediante

l’utilizzo dello sviluppo in serie di Taylor con punto iniziale x0:

L’equazione così ottenuta è l ’equazione di una parabola

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14

2

Si può pensare alla prestazione effettiva come ad una v.a.

, dove (0, )

x

X Z Z Nµ σ= + ≈

monitorato con il CSQ Monitorato con la progettazione robusta

L’approccio del Taguchi parte con l’individuazione dei fattori di controllo che hanno più

influenza sulla varianza e dopo con quelli che influenzano la media della risposta .

Tale individuazione viene effettuata usando una funzione che è legata alla funzione perdita.

Dopo la fase di “ottimizzazione dei parametri di progetto”, nella progettazione robusta si

prevede un successivo affinamento e un miglioramento della qualità del prodotto, sempre

in fase progettuale, con “l’ottimizzazione delle tolleranze”, riducendo la variabilità sulle

grandezze del prodotto e del processo che hanno maggiore influenza sulle caratteristiche

qualitative del prodotto e lasciando più libertà a quelle grandezze che, invece, hanno poco

peso sull’uscita desiderata.

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Normal is better

Per la misura del rumore sono stati proposti molti indici, fra i quali Taguchi preferisce

quelli denominati “Signal to noise ratios” ovvero rapporti segnali/rumore.

Lower is better

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Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla

media della prestazione. Questi fattori prendono il nome di LEVELING FACTORS

Usando la funzione rapporto segnale/rumore, si individuano quei fattori che agiscono sulla

variabilità della prestazione. Questi fattori prendono il nome di SCALING FACTORS

Nella scelta dei parametri, è molto importante identificare e dividere i fattori di controllo

da quelli di disturbo (o incontrollabili), perché vanno trattati in modo diverso anche se tale

divisione è spesso soggettiva e legata alla conoscenza del fenomeno

In particolare Taguchi si concentra sulla riduzione di variabilità generata dai fattori non

controllabili che chiama fattori di rumore. Il rumore, o disturbo, può essere esterno o

interno. Le sorgenti esterne di disturbo (outer noise) sono le deviazioni delle condizioni

ambientali, quelli interne (inner noise) sono le deviazioni delle caratteristiche dei loro

valori nominali dovute alle imperfezioni di lavorazione o al loro deterioramento.

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L’altro contributo dato dal Taguchi è nell’ambito della sperimentazione fattoriale.

USO DI PIANI ORTOGONALI RIDOTTI

L’approccio classico prevede l’uso di due piani fattoriali. Uno per i fattori controllabili

e l’altro per i fattori non controllabili. Se ipotizziamo due livelli per i fattori , si tratta

di due piani 2^2. Bisognerebbe studiarli separatamente.

Il Taguchi propone di considerare i fattori assieme. Bisognerebbe costruire un piano

2^4.

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Se dovessimo operare un taglio a metà

la scelta dovrebbe seguire la regola del

prodotto

A B C D

-1 -1 -1 -1

1 -1 -1 -1

-1 1 -1 -1

-1 -1 1 -1

-1 -1 -1 1

1 1 -1 -1

1 -1 1 -1

1 -1 -1 1

-1 -1 1 1

-1 1 -1 1

-1 1 1 -1

1 1 -1 -1

-1 1 1 1

1 -1 1 1

1 1 -1 1

1 1 1 -1

E invece viene operata una

scelta soggettiva

?

Esempio

Si vuole sviluppare il progetto di un giocattolo, un aereo di carta, la cui prestazione è la

lunghezza di volo in metri misurando la distanza tra il punto in cui si lancia e il punto in

cui si ferma al suolo dalla sua punta anteriore. Vengono utilizzati 4 lanciatori che operano

in maniera standard (l’altra mano tiene il gomito fermo ed aderente al busto). Gli

esperimenti si svolgono in un locale ampio, senza correnti d’aria e con pavimentazione

liscia ed uniforme.

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Se si volesse utilizzare l’ANOVA, avremmo avuto la necessità di realizzare un piano speri-

mentale 3^4 = 81 aerei con un complessivo di 81*4=244 prove.

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20

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21

26/01/2012

22

ESERCIZI

Descrivere il piano fattoriale completo,

adottato per le prove delle batterie, se-

guendo il seguente ordine: fissato il li-

vello +1 per A e il livello +1 per B, far

variare i livelli di C (da +1 a -1); fissato il

livello +1 per A e il livello -1 per B, far

variare i livelli di C; ripetere i due passi

precedenti fissando il livello -1 per A.

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Le batterie ad alto costo confermano

la loro durata superiore.

Per queste il migliore trattamento è T4.

Per quelle a basso costo il migliore

trattamento è il T7.

(c) Effettuare una analisi delle interazioni (sia grafica che numerica).

A B C Conv 1 2 3 4 5 Somma

1 1 1 abc 536 542 464 565 314 2421

1 1 -1 ab 516 517 423 515 531 2502

1 -1 1 ac 487 475 346 507 558 2373

1 -1 -1 a 683 608 529 704 635 3159

-1 1 1 bc 106 99 86 61 100 452

-1 1 -1 bc 55 58 77 102 84 376

-1 -1 1 c 118 103 103 95 80 499

-1 -1 -1 (1) 65 63 76 104 89 397

(1)436.55

4 4

a ab ac abc b c bceffA

n n

+ + + + + += − =

(1)33.85

4 4

b ab bc abc a c aceffB

n n

+ + + + + += − = −

(1)34.45

4 4

c ac bc abc a b abeffC

n n

+ + + + + += − = −

(1)27.05

4 4

c ab abc a b bc aceffAB

n n

+ + + + + += − = −

(1)52.25

4 4

b ac abc a c bc abeffAC

n n

+ + + + + += − = −

(1)33.95

4 4

a bc abc b c ac abeffBC

n n

+ + + + + += − =

4

(1)36.55

4

a b c abceffABC

n

ac bc ab

n

+ + +=

+ + +− =

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24

A B

1 1 492,3

1 -1 553,2

-1 1 82,8

-1 -1 89,6

A C

1 1 479,4

1 -1 566,1

-1 1 95,1

-1 -1 77,3

B C

1 1 287,3

1 -1 287,8

-1 1 287,2

-1 -1 355,6

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

400

500

600Interazione AB

+1

-1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1280

290

300

310

320

330

340

350

360Interazione BC

+1

-1

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

100

200

300

400

500

600Interazione AC

+1

-1

INTERAZIONE A DUE FATTORI

-1

-0.5

0

0.5

1

-1

-0.5

0

0.5

1

0

200

400

600

800

INTERAZIONE TRE FATTORI

Effettuando l’Anova a 3

fattori dovremmo trovare

che le interazioni sono signifi-

cative