Professor Neilton Satel

Aula de Matemática

08 de fevereiro de 2011

COLÉGIO COMETA

Espírito críticoNão basta olhar para ver, não basta ouvir para escutar.A compreensão dos assuntos implica uma permanente

atitude crítica sobre aquilo que se ouve ou vê.Esta atitude crítica exerce-se relacionando aquilo que está a

ser estudado com aquilo que já conhecemos e com as opiniões que temos sobre o assunto.

Usamos este espírito crítico para descobrir aquilo que é (ou parece ser) o essencial dos assuntos estudados, as idéias

principais, o "sumo da questão".Uma boa forma de espevitar o espírito crítico é, de vez em

quando, estudar um assunto antes de ele ser abordado pelo professor na aula.

Fazer bons apontamentos

• É fundamental fazer apontamentos a partir das explicações do professor. Provérbio chinês: a tinta mais pálida é melhor que a memória mais fiel.

• O interesse dos apontamentos reside na possibilidade de revermos e  reconstruirmos mais tarde o estudo que foi feito na aula.

• Porém, fazer bons apontamentos não significa registrar sistematicamente tudo o que é dito ou mostrado pelo professor.

• Pelo contrário, um primeiro passo para o sucesso é registrar apenas aquilo que o nosso espírito crítico classifica como essencial para ser revisto mais tarde.

• Os apontamentos não devem resumir-se a texto. Por vezes um esquema imaginado no momento por nós é mais expressivo que trinta palavras.

CONTEÚDO DA AULA:

trigonometria

Seno, cosseno e tangente

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Definições: As definições dos valores de seno, cosseno e tangente tomam como referência a relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo, ou seja, um triângulo em que um dos ângulos mede 90º.

O lado que fica oposto ao ângulo de 90º é chamado de hipotenusa, enquanto os lados que formam o ângulo de 90º são os catetos.

Tomando um ângulo “a” como referência neste triângulo, nota-se que um dos catetos ficará na frente desse ângulo, e é chamado de cateto oposto, enquanto o outro cateto, cujo lado está junto desse ângulo, é chamado de cateto adjacente.

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Seno, cosseno e tangente

Definições:

medida do cateto oposto ao ângulo αsen αhipotenusa

medida do cateto adjacente ao ângulo αcos αhipotenusa

medida do cateto oposto ao ângulo αtg αmedida do cateto adjacente ao ângulo α

bsen αaccos αa

btg αc

Simplificando:

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Tomando o ângulo “b” como referência os valores de seno, cosseno e tangente mudam, pois o lado “c” passa a ser o cateto oposto e o lado “b” o cateto adjacente ao ângulo “b”.

csen βabcos βa

ctg βb

Seno, cosseno e tangente

Definições:

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Relações que envolvem seno, cosseno e tangente de ângulos agudos

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Tabela com os principais valores de seno, cosseno e tangente

12

22

32

33 31

22

32

12

13

Ângulos - definições

Ângulo é uma figura plana formada por duas semirretas de mesma origem.As semirretas chamam-se lados do ângulo e o ponto de origem chama-se vértice.

Ângulo raso: ângulo de medida 180º (seus lados formam uma reta).

Ângulo reto: ângulo de medida 90º.

Ângulo agudo: ângulo cuja medida está entre 0º e 90º.

Ângulo obtudo: ângulo cuja medida está entre 90º e 180º.

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Ângulos - definiçõesÂngulos congruentes: ângulos de mesma medida (símbolo ).

Ângulos complementares: par de ângulos cuja soma das medidas é 90º.

Ângulos suplementares: par de ângulos cuja soma das medidas é 180º.

Ângulos adjacentes: ângulos que possuem um lado comum e as regiões determinadas por eles não tem mais pontos comuns.

VALORES NOTAVEIS DE SENO E COSSENO

01. O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao topo da encosta?

Cos 60º = CA/HIP

x = 200 m

x100

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SOH CAH TOA

CATETO ADJACENTE

HIPOTENUSA

02. ( Fuvest – SP adaptada ) A uma distância de 100 m, uma torre é vista sob um ângulo , como mostra a figura. Determine a altura da torre supondo que o ângulo seja 35º.DADOS: sen 35º = 0,57 cos 35º = 0,82 tg 35º = 0,70

100 m

SOH CAH TOA

CATETO OPOSTO

CATETO ADJACENTE

cateto oposto _____________ cateto adjacente

tg =

H ___ 100

0,70 =

H = 0,70 x 100

H = 70 m

PELO COSSENO:

COS 45º = x/10 x = 10 . cos 45º

252210 xx

PELO TEOREMA DE PITÁGORAS:

X2 + x2 = 102 2x2 = 100 x2 = 50

252.2550 xxx

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01.