Prof. Dr. M. Rädle - chris-leo.de · PDF fileMess- und Regelungstechnik I Grundlagen Prof. M. Rädle 2 Eigenschaften von Übertragungsgliedern 6 1.3 Die Messkette Im allgemeinen sind

Prof. Dr. M. Rädle

Mess- und Regelungstechnik

WS 2005/06

Mess- und Regelungstechnik Inhaltsverzeichnis Prof. M. Rädle 1 Das Wesen des Messprozesses

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Inhaltsverzeichnis

INHALTSVERZEICHNIS............................................................................................................................ 2

I GRUNDLAGEN ......................................................................................................................................... 5

1 DAS WESEN DES MESSPROZESSES.............................................................................................................. 5 1.1 Definition........................................................................................................................................... 5 1.2 Art des Messens ................................................................................................................................. 5 1.3 Die Messkette..................................................................................................................................... 5 1.3 Die Messkette..................................................................................................................................... 6

2 EIGENSCHAFTEN VON ÜBERTRAGUNGSGLIEDERN....................................................................................... 6 2.1 Statisches Verhalten........................................................................................................................... 6

2.1.1 Kennlinie und Empfindlichkeit .................................................................................................................... 7 2.1.2 Arbeitspunkt und Linearisierung .................................................................................................................. 8

2.2 Dynamisches Verhalten...................................................................................................................... 9 2.2.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung................................................................................................................ 10 2.2.2 Verzögerungsglieder 2. Ordnung................................................................................................................ 11

3 MESSUNSICHERHEITEN............................................................................................................................ 13 3.1 Wichtige Begriffe ............................................................................................................................. 13 3.2 Einflussgrößen auf einen Messprozess.............................................................................................. 14 3.3 Systematische Messunsicherheiten.................................................................................................... 14 3.4 Statistische Messunsicherheiten........................................................................................................ 17 3.5 Besonderheiten für Messgeräte......................................................................................................... 21

3.5.1 Angabe von Unsicherheiten für Messgeräte................................................................................................ 21 3.5.2 Hintereinanderschalten von Geräten (Messkette) ........................................................................................ 21 3.5.3 Fehlerbetrachtung bei Verwendung einer Kennlinie.................................................................................... 22 3.5.4 Berechnen von Gesamtunsicherheiten ........................................................................................................ 22 3.5.5 Genauigkeit einer Messung........................................................................................................................ 22

II SENSOREN UND GRUNDSCHALTUNGEN........................................................................................ 23

1 WIDERSTÄNDE ALS SENSOREN................................................................................................................. 23 1.1 Metall Widerstandsthermometer....................................................................................................... 23 1.2 Messung von Kräften und Dehnungen mit DMS................................................................................ 24

1.2.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 24 1.2.2 Technische Ausführung ............................................................................................................................ 25 1.2.3 Anwendungen von DMS............................................................................................................................ 26

1.3 Leitfähigkeitssensor (Konduktometrie) ............................................................................................. 28 1.3.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 28 1.3.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 29

1.4 Messen von Widerständen................................................................................................................ 30 1.4.1 Messen von Strom und Spannung .............................................................................................................. 30 1.4.2 Gleichstrom-Messbrücken ......................................................................................................................... 31

2 INDUKTIVITÄTEN UND KAPAZITÄTEN ALS SENSOREN................................................................................ 37 2.1 Induktive Aufnehmer ........................................................................................................................ 37

2.1.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 37 2.1.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 38 2.1.3 Anwendungen ........................................................................................................................................... 38 2.1.4.Beispiel der technischen Ausführung eines Sensors mit Normung ............................................................... 39

2.2 Kapazitive Aufnehmer...................................................................................................................... 43 2.2.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 43 2.2.2 Bauformen und Anwendungen................................................................................................................... 43

2.3 Wechselspannungs-Ausschlagbrücken.............................................................................................. 45 2.3.1 Wechselstromwiderstände.......................................................................................................................... 45 2.3.2 Wechselstrom-Ausschlagsbrücke ............................................................................................................... 46

3 SPANNUNG- UND STROMLIEFERNDE SENSOREN........................................................................................ 50 3.1 Thermoelemente............................................................................................................................... 50

3.1.1 Thermoelektrischer Effekt ......................................................................................................................... 50


3

3.1.2 Schaltungen und technische Ausführungen................................................................................................. 51 3.2 Piezoelektrische Sensoren ................................................................................................................ 53

3.2.1 Piezoelektrischer Effekt............................................................................................................................. 53 3.2.2 Anwendungen ........................................................................................................................................... 54

3.3 Induktions-Durchflussmesser ........................................................................................................... 55 3.3.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 55 3.3.2 Anwendung............................................................................................................................................... 56

3.4 Potentiometrie (elektrochemische Spannung).................................................................................... 57 3.4.1 Potentiale von Redoxpaaren....................................................................................................................... 57 3.4.2 Bauformen ................................................................................................................................................ 59

3.5 Amperometrie .................................................................................................................................. 61 3.5.1 Grundlagen ............................................................................................................................................... 61 3.5.2 Anwendungen und Bauformen................................................................................................................... 63

3.6 Optoelektronische Sensoren ............................................................................................................. 65 3.6.1 Halbleiter .................................................................................................................................................. 65 3.6.2 pn - Übergang (Diode)............................................................................................................................... 67 3.6.3 Betriebsarten von Dioden........................................................................................................................... 68 3.6.4 Trübungsmesstechnik ................................................................................................................................ 70 3.6.5 Spektroskopie............................................................................................................................................ 70

4 MESSVERSTÄRKER.................................................................................................................................. 81 4.1 Grundlagen und Ersatzschaltbilder .................................................................................................. 81 4.2 Trägerfrequenz-Brücke und -Messverstärker .................................................................................... 84

5 SIGNALÜBERTRAGUNG ............................................................................................................................ 86 5.1 Spannungen als Messsignal.............................................................................................................. 86 5.2 Ströme als Messsignal...................................................................................................................... 86 5.3 Übertragung von Signalen durch Lichtwellenleiter ........................................................................... 87

6 OSZILLOSKOPE........................................................................................................................................ 88

III RECHNERGESTÜTZTE DATENERFASSUNG................................................................................. 91

1 DIGITALISIERUNG ANALOGER MESSDATEN............................................................................................... 91 1.1 Die Messkette für die digitale Messdatenerfassung .......................................................................... 91 1.2 Abtastung, Aliasing.......................................................................................................................... 92 1.3 Analog/Digital - Wandlung .............................................................................................................. 93

1.3.1 Quantisierung des Signals.......................................................................................................................... 93 1.3.2 Analog/Digital - Wandler........................................................................................................................... 96

2 RECHNERGESTÜTZTE DATENERFASSUNG.................................................................................................. 97 2.1 Struktur eines Rechners.................................................................................................................... 97 2.2 Schnittstellen (Interfaces) für die Datenerfassung............................................................................. 98

2.2.1 Arten der Datenübertragung....................................................................................................................... 98 2.2.2 PC-Karten................................................................................................................................................. 99 2.2.3 Parallele und serielle Übertragung binärer Daten ........................................................................................ 99 2.2.4 Die serielle Schnittstelle im PC (RS 232................................................................................................... 101 2.2.5 Die parallele Schnittstelle im PC.............................................................................................................. 102 2.2.6 Der IEC-BUS.......................................................................................................................................... 102

3 SPEICHERPROGRAMMIERBARE STEUERUNGEN (SPS) .............................................................................. 105

IV REGELUNGSTECHNIK .................................................................................................................... 130

1 EINFÜHRUNG ........................................................................................................................................ 130 1.1 Beispiele für Regelungen................................................................................................................ 130

2 ZEITVERHALTEN ELEMENTARER ÜBERTRAGUNGSGLIEDER...................................................................... 133 2.0 Grundlegende Beschreibung .......................................................................................................... 133 2.1 Unstetige Regler ............................................................................................................................ 134

2.1.1 Zweipunktregler ...................................................................................................................................... 134 2.1.2 Dreipunktregler .......................................................................................................................................134

2.2 Proportionalglied........................................................................................................................... 135 2.2.1 Das Regelglied mit proportionalem Verhalten - P-Regler ......................................................................... 136 2.2.2 Strecken mit proportionalem Verhalten (P-Strecken) ................................................................................ 137

2.3 Integralglieder............................................................................................................................... 138 2.3.1 I-Regler................................................................................................................................................... 139 2.3.2 PI-Regler................................................................................................................................................. 140 2.3.3 I-Strecken............................................................................................................................................... 140

2.4 Differentialglieder ......................................................................................................................... 142


4

2.4.1 D-Regler ................................................................................................................................................. 142 2.4.2 PD - Regler ............................................................................................................................................. 144 2.4.3 PID - Regler............................................................................................................................................ 145

2.5 Verzögerungsglieder ...................................................................................................................... 145 2.5.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung (T1 - Glied) ........................................................................................... 145 2.5.2 Verzögerungsglieder 2. Ordnung.............................................................................................................. 146

2.6 Näherungsverfahren zur Reglereinstellung..................................................................................... 147 2.6.1 Beurteilung der Regelgüte........................................................................................................................ 147 2.6.2 Einstellung nach Chien, Hrones und Reswick (CHR - Methode) ............................................................... 148 2.6.3 Einstellung nach Ziegler und Nichols ....................................................................................................... 148

2.7 Fuzzy-Regler (Fuzzy-Controller) .................................................................................................... 150

Mess- und Regelungstechnik I Grundlagen Prof. M. Rädle 1 Das Wesen des Messprozesses

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I Grundlagen

1 Das Wesen des Messprozesses

1.1 Definition

Messen heißt, eine physikalische Größe (Messgröße) nach Zahl und Einheit zu ermitteln (Messwert der Messgröße), d.h.: = ⋅Messwert Zahl Einheit

Beispiel: Messen einer Masse: = ⋅m 10 kg mit =m Messgröße ; =10kg Messwert

Zahl: Wird mit einem Messaufbau ermittelt ⇒ Messtechnik

Einheit: Muss jederzeit überprüfbar sein, muss von Ort und Zeit unabhängig sein ⇒ Fundamentalsystem von Einheiten, das auf Naturkonstanten basiert (Vorschlag von Planck 1900). 1960: Generalkonferenz für Maß und Gewicht ⇒ „Systéme International d´Unites´ (SI-System )“ (Basiseinheiten: m, kg, s, A, K, cd, mol; Abgeleitete Einheiten z.B. 1 V = 1 kg; m2; A-1; s-3)

1.2 Art des Messens

Direkte Messung: Die gesuchte Messgröße wird mit einer bekannten Vergleichsgröße verglichen. ⇒ Ermittlung der Maßzahl Beispiel: Messung einer Länge durch Vergleich mit einem 1m-Stab; Bestimmung einer Masse mit einer Balkenwaage (Vergleich mit unterschiedlichen Gewichten).

Indirekte Messung: Messen durch einen indirekten Vergleich , z.B. Temperaturmessung mit einem Flüssigkeitsthermometer oder Gewichtsmessung mit einer Federwaage (In beiden Fällen wird die gesuchte Größe (T, Fg) durch eine Länge ausgedrückt bzw. mit einer Länge verglichen)

( )g 1F f L= ( )2T f L=

Mess- und Regelungstechnik I Grundlagen Prof. M. Rädle 2 Eigenschaften von Übertragungsgliedern

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1.3 Die Messkette

Im allgemeinen sind mehrere, hintereinander geschaltete Schritte notwendig, um die Messgröße in einen geeigneten Messwert umzuwandeln, z.B.: Messung einer Temperatur mit einem temperaturempfindlichen Widerstand (Beispiel für eine indirekte Messung; die Temperatur wird als eine Spannung angegeben U(T)):

Anordnungen dieser Art werden allgemein als Messkette bezeichnet. Die einzelnen Glieder dieser Kette stellen Übertragungsglieder dar:

d.h. ein Messgerät wie z.B. ein Flüssigkeitsthermometer kann auch als Übertragungsglied bezeichnet werden. Die Eigenschaften von Messgeräten können daher allgemein durch die Eigenschaften von Übertragungsgliedern beschrieben werden.

2 Eigenschaften von Übertragungsgliedern

2.1 Statisches Verhalten

Beschreibt den stationären Zustand eines Übertragungsgliedes, d.h. die Eingangsgröße (z.B. die zu messende Größe) ist konstant, und alle Ausgleichsvorgänge sind abgeschlossen, d.h. nach dem Anlegen der Eingangsgröße xe wurde lange genug gewartet.

xe = const. und xa = const.

z.B. Flüssigkeitsthermometer: Thermometer in eine Umgebung mit konstanter

Temperatur bringen. Flüssigkeitssäule dehnt sich solange aus, bis die gesamte Thermometerflüssigkeit die Temperatur der Umgebung hat. Der Ausgleich findet durch Wärmeübergang statt.

Widerstand Messbrücke Verstärker U-Messung Anzeige

Ohm Volt Volt VoltVolt

R U k @ U k @ U k @ UT

Eingangsgröße xe

(T, p, F, s, ... )

Ausgangsgröße xa

(V, I, R, s, ...)Übertragungsglied


7

2.1.1 Kennlinie und Empfindlichkeit

Der Zusammenhang zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße wird durch eine Funktion f (Kennlinie) beschrieben, d.h. jeder Eingangsgröße wird genau eine Ausgangsgröße zugeordnet:

z.B. Flüssigkeitsthermometer: (Spezialfall: Lineare Kennlinie)

L m T t= ⋅ +

Definition der Empfindlichkeit E : a

e

dxE

dx= , [ ] [ ]

[ ]a

e

xE

x=

adx : Ausgangssignaländerung

edx : Eingangssignaländerung Die Empfindlichkeit gibt an, wie stark sich die Ausgangsgröße ändert, falls sich die Eingangsgröße ändert. Im allgemeinen hängt die Empfindlichkeit vom Wert der Eingangsgröße ab:

( )eE E x=

z.B. Flüssigkeitsthermometer: E dL / dT m= = (Bei einer linearen Kennlinie ist die Empfindlichkeit eine Konstante!) [ ] [ ] [ ] [ ]E m L / T mm/ C= = = °

Im obigen Beispiel: 50mm mm

E 0,5100 C C

= =° °

xa

xe

L/mm

T/°C

50

100

Kennlinie: ( )a ex f x=


8

Allgemein gilt : Eine lineare Kennlinie ist erstrebenswert (einfacher Zusammenhang, im gesamten Messbereich ist die Empfindlichkeit gleich).

Eine konstante Empfindlichkeit E wird auch als Übertragungsfaktor k bezeichnet ( )a ex k x= ⋅ .

2.1.2 Arbeitspunkt und Linearisierung

Oft schwankt der Wert einer Messgröße nur innerhalb eines gewissen Bereiches (z.B. die Körpertemperatur zwischen 35 °C und 41 °C ). Man kann dann einen Arbeitspunkt festlegen, um den herum sich der Wert der Messgröße ändert:

Innerhalb einer kleinen Umgebung eines Arbeitspunktes A kann man eine nichtlineare Kennlinie durch die Tangente an A annähern

= Linearisierung der Kennlinie um den Arbeitspunkt A Beispiel: Heißleiter (Widerstand R nimmt mit der Temperatur ab; z.B. Halbleiter)

Kennlinie: ( )bT

0R T K e= ⋅

T : Temperatur in Kelvin b : Materialkonstante

Linearisierung der Kennlinie um eine Temperatur T1:

( ) ( ) ( )1 1 1R T T R T R' T T+ ∆ = + ⋅ ∆

mit ( ) ( )bT

1 0 12 21 1

b bR' T K e R T

T T= − ⋅ ⋅ = − ⋅

⇒ ( ) ( ) ( )1 1R T T R T 1 T+ ∆ = ⋅ + α ⋅ ∆ mit 2

1

bT

α = −

Innerhalb eines kleinen Temperaturbereiches ( ) ( )1 1T T T T− ∆ + ∆…

kann die wahre Kennlinie durch diese Gerade (Tangente) ersetzt werden.

xa

xe

Arbeitspunkt

Interessierender Bereich


9

2.2 Dynamisches Verhalten

Das dynamische Verhalten beschreibt das Zeitverhaltens der Ausgangsgröße während des Ablaufs der Ausgleichsvorgänge, d.h. die Funktion xa(t) bei vorgegebener Eingangsgröße xe..

z.B. Flüssigkeitsthermometer:

(Die Temperatur wird sprungartig von T1 auf T2 erhöht und dann konstant gehalten. Die Flüssigkeitssäule steigt daraufhin langsam an, um sich asymptotisch dem Wert Lend zu nähern.)

Ursache für die Zeitverzögerung im obigen Beispiel: Die Flüssigkeit im Thermometer muss erst auf die Umgebungstemperatur T2 erwärmt werden, d.h. Energie muss von der Umgebung in das Thermometer fließen.

Allgemein : Das Ausgangssignal kann dem Eingangssignal nicht beliebig schnell folgen, da die Energiespeicher des Übertragungsgliedes erst „aufgefüllt“ werden müssen.

z.B.: - Wärmekapazität einer Flüssigkeit

- Elektrische Energie eines Kondensators - Potentielle Energie einer Feder - Rotationsenergie eines Flügelradanemometers

Das Übertragen von Energie benötigt Zeit Y Ausgangswert erreicht verzögert seinen Endwert

In der Praxis treten alle möglichen Arten von zeitabhängigen Eingangssignalen auf. Es genügt jedoch, die Antwort des Übertragungsgliedes für 2 unterschiedliche Eingangssignale zu untersuchen:

L/mm

t/s

Lend

Eingangsfunktion xe(t) Ausgangsfunktion xa(t)

t tSinusantwort

t t

Sprungantwort


10

Die Funktion xa(t) hängt von der Anzahl der Energiespeicher ab, die im Übertragungsglied enthalten sind.

2.2.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung

Kennzeichen: Übertragungsglied (z.B. Messgerät) hat einen Energiespeicher

z.B. Flüssigkeitsthermometer, Wiederstandsthermometer, Beschreibende Differentialgleichung:

aa e

dxx k x

dt+ τ ⋅ = ⋅ (Für eine lineare Kennlinie!)

Sprungantwort Es ergibt sich als Lösung der DGL:

( )0t t

a aˆx t x 1 e

−τ

= ⋅ −

mit a ex k x= ⋅ (Sättigungsfunktion)

mit τ = charakteristische Zeit (hängt von den physikalischen Eigenschaften des Übertragungsgliedes ab; z.B. Größe des Energiespeichers, Energieübertragungsrate) ⇒ Wird oft im Datenblatt angegeben!

Für große Zeiten (t Y 4) gilt: e ax k x= ⋅ , d.h. statisches Verhalten mit der

Empfindlichkeit E k= , alle Ausgleichsvorgänge sind abgeschlossen

Für t = τ gilt: a e e

1x k x 1 k x 0,63

e = ⋅ ⋅ − ≈ ⋅ ⋅

., d.h. τ gibt an, wie lange man warten

sollte, bis der angezeigte Wert dem Endwert weitgehend entspricht (z.B. nach t 3= ⋅ τ )

Sinusantwort

t t

xe(t) xa(t)

t0 t0

^xe ^xa = k @ ^xe

J

0.63 @ k ^xe

xe(t)xa(t)

t t

^xe

^xa

T

(Phasenverschiebung n = - TT)


11

Für das Eingangssignal ( ) ( )e eˆx t x sin t= ⋅ ω ergibt sich als Lösung der DGL:

( ) ( )a aˆx t x sin t n= ⋅ ω +

mit Phasenverschiebung ( )n arctan t= ω

Amplitudenverhältnis a

2 2e

x kx 1 T

=+ ω

d.h. Das Ausgangssignal ist eine phasenverschobene Sinusfunktion mit der gleichen Frequenz wie das Ausgangssignal; Phasenverschiebung und Amplitude des Ausgangssignals sind frequenzabhängig!

Falls 0ω = gilt: konstantes Eingangssignal; für t 4= gilt dann a eˆ ˆx k x= ⋅

(statisches Verhalten)

Definition der Grenzfrequenz ωg: Für g 1ω ⋅ τ = gilt a e

kˆ ˆx x2

= ⋅

d.h. g

1ω =τ

ist die Grenzfrequenz gn2π =


Kennzeichen: Übertragungsglieder (z.B. Messgeräte) mit 2 Energiespeichern

(z.B. Drehspulmesswerk, 2 hintereinander geschaltete Verzögerungsglieder 1. Ordnung, ...)

Energiespeicher: Feder (D/2 x2) und Masse des Zeigers (entspricht einem schwingfähigen System)

Beschreibende Differentialgleichung: 2

2 2a0 0 e2

dx d x2 k x

dt dtω + ⋅ δ ⋅ + = ω ⋅ ⋅

(entspricht der DGL des gedämpften, linearen Oszillators mit äußerer Anregung xe!)


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Sprungantwort Es gibt die gleichen Lösungen für xa(t) wie beim harmonischen Oszillator:

- Schwingfall (kleine Dämpfung) - Kriechfall (große Dämpfung)

Trennung zwischen Kriechfall und Schwingfall: aperiodischer Grenzfall ( 0δ = ω ),

schnellstmögliches Erreichen des Endwertes ax

Für t = ∞ gilt: a e

ˆx k x= ⋅ , d.h. auch hier ergibt sich das statische Verhalten für große Zeiten! Praxis: Übertragungsglied (z.B. Messsystem) wird charakterisiert durch die

Einschwingzeit tE

Beispiele für Einschwingzeiten: Zeigerinstrument (1 ... 10 s), Tintenschreiber (0.1 ... 1 s), Oszilloskop (0.1 ... 10 s) Sinusantwort Ähnliches Verhalten wie vorher, d.h. die Antwortfunktion ist eine phasenverschobene Sinusfunktion; Phasenverschiebung und Amplitude des Ausgangssignals sind frequenzabhängig:

a

22 2e2

2 40 0

2 20

x kx

1 4

2n arctan

= ω ω− + ⋅ δ ⋅ ω ω

⋅ δ ⋅ ω= − ω − ω

t t

xe(t) xa(t)

t0 t0

^xe ^xa = k @ ^xe

kleine Dämpfung *

große Dämpfung *

xa

tt0

Toleranzband

tE

Mess- und Regelungstechnik I Grundlagen Prof. M. Rädle 3 Messunsicherheiten

13

3 Messunsicherheiten

3.1 Wichtige Begriffe

Der wahre Wert x w einer Messgröße: Der Wert einer Messung, der sich unter idealen Bedingungen (keinerlei äußere Störungen) ergeben würde. Er ist und bleibt prinzipiell unbekannt.

Messwert x M : Der reale Wert einer Messung, der sich durch das

Messverfahren ergibt. Messgenauigkeit: Ausmaß der möglichen Annäherung des Messergebnisses

(Messwert) an den wahren Wert der Messgröße. Messunsicherheit: Schätzwert zur Kennzeichnung eines Wertebereiches, innerhalb

dessen der wahre Wert der Messgröße liegt. Sei xM der Messwert mit der Mess-unsicherheit x. Dann liegt der wahre Wert xw mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit im Intervall [xM - x ... xM + x].

absolute Messunsicherheit: x relative Messunsicherheit: x/xM als Zahl oder in Prozent

( Zahl 100%⋅ )

Beispiel: Raumtemperatur wird mit einem Gerät gemessen, dass eine Messunsicherheit von ± 0.5 °C aufweist. Messwert: 21.2 °C wahrer Wert: xw = 21.2 °C ± 0.5 °C, d.h. x w η∈ [20.7,21.7] °C

relative Messunsicherheit: 0.5/21.2 = 0.024 ≡ 2.4 %


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3.2 Einflussgrößen auf einen Messprozess

Man unterscheidet reversible und irreversible Einflussgrößen, je nachdem, ob bei Wegfall der Einflussgröße eine bleibende Veränderung des Messsystems auftritt oder nicht.

Beispiele für reversible Einflussgrößen: S die Umgebungstemperatur S die Betriebs- oder Netzspannung S äußere elektrische oder magnetische Felder S Feuchtigkeit, Luftdruck S Eigenerwärmung (z.B. bei elektrischen Thermometern) S die Lage des Messgerätes S umgebendes Material (z.B. Eisengehäuse) S mechanische Einflüsse (Vibration, Beschleunigung, Druck, ...) Beispiele für irreversible Einflussgrößen S Zeit (Alterung) S elektrische oder mechanische Überlastung (z.B. überdehnen von

Membranen) S Überhitzung

3.3 Systematische Messunsicherheiten

Sie treten bei gleichen Messbedingungen immer mit dem gleichen Betrag und dem gleichen Vorzeichen bei einem bestimmten wahren Wert xw auf, d.h. sie sind prinzipiell korrigierbar, falls sie bekannt sind! Ursachen: falsche Messanordnung, defektes Messgerät, Experimentator (z.B.

Parallaxenfehler) Beispiele:

• Messung der Lufttemperatur in einem Raum mit einem Thermometer, dass an der Außenwand hängt ergibt im Winter immer eine Temperatur, die unter der tatsächlichen Lufttemperatur liegt.

• Rückwirkungen durch den Messwertaufnehmer auf die Messgröße (z.B. Messung einer Batteriespannung, Messung von Oberflächentemperaturen, ...)

Durch die Wärmeableitung durch das Thermoelement wir die Oberflächentemperatur an der Messstelle gesenkt, d.h. es wird systematisch eine zu niedrige Oberflächentemperatur gemessen.


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Fortpflanzung systematischer Messunsicherheiten: Gegeben ist eine physikalische Größe Y, die von den messbaren Größen X1, X2, X3, ... Xn abhängt:

( )1 2 3 nY f X ,X ,X ,...,X=

Die Messwerte der gemessenen Größen seien x1, x2, x3,..., xn mit den systematischen Messunsicherheiten x1, x2, x3, ..., xn. Für den besten Wert y der Größe Y folgt daraus:

( )1 2 3 ny f x ,x ,x ,...,x=

Die einzelnen Messunsicherheiten führen zu einer Messunsicherheit des Messwertes y:

( ) ( )1 1 2 2 1 2 3y f x x ,x x ,... f x ,x ,x ,...∆ = + ∆ + ∆ −

Mit Hilfe der Taylorentwicklung, die nach dem ersten Glied abgebrochen wird, erhält man eine Näherungsformel für y:

1 2 n1 2 n

f f fy x x ... x

x x xδ δ δ∆ = ⋅ ∆ ⋅ ∆ + + ⋅ ∆δ δ δ

Wobei die partiellen Ableitungen am Punkt y berechnet werden, d.h. x1, x2, ..., xn eingesetzt wird. Diese Näherungsformel ist nur gültig, solange xi

<< xi für i = 1, 2, ..., n gilt. Beispiele:

a) Ein Widerstand soll durch eine Strom- und Spannungsmessung ermittelt werden.

Es gilt:U

RI

=

Als Messwerte ergeben sich U = 10 V, I = 1 A = 10-6 A. Aufgrund eines schlecht gewählten Messaufbaues ergeben sich maximal mögliche geschätzte Messunsicherheiten systematischer Natur von U = - 0.1 V und I = - 0.05 A, d.h. U ∈ [9.9, 10] V und I ∈ [0.95, 1.00] A Der beste Wert für R ist: R = 10 V/10-6 A = 107 Für die systematische Messunsicherheit von R ergibt sich:


16

2

6 1 132

R R 1 UR U l U l

U l l l

V10 A U 10 l

A−

δ δ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ∆ + − ⋅ ∆ δ δ

= ⋅ ∆ − ⋅ ∆

Überlegung : Die Messfehler heben sich teilweise auf, falls I und U die maximal mögliche Abweichung aufweisen. Dies muss jedoch nicht sein! Y Berechnung der größtmöglichen Abweichungen für R R ist maximal, falls wU 0∆ = und Iw = -0.05 A ist

⇒ 13 6 5max 2

V VR 10 0,05 10 A 5 10

A A−∆ = + ⋅ ⋅ = + ⋅ R ist minimal, falls Uw = -0.1 V und Iw = 0 ist

⇒ ( )6 1 5min

VR 10 A 0,1V 10

A−∆ = ⋅ − = −

Für den Widerstand ergibt sich dann: ( ) 7R 1 0,05 0,01 10= + − ⋅ Ω

d.h. Rw 0 [0.99 •••• 107, 1.05 •••• 107]

b) Durch eine Weg s und Zeit t Messung soll die konstante Geschwindigkeit eines Fahrzeugs gemessen werden. Aufgrund der Messanordnung sind maximal mögliche systematische Unsicherheiten s, t möglich. Es ergibt sich: s = (100 ± 1) m und t = (10 ± 0.5) s, d.h. s = ±1 m und t = ±0.5 s Für den besten Wert der Geschwindigkeit ergibt sich: v = s/t = 10 m/s

2 2

v v 1 s 1 mv s t s t 0,1 s 1 t

s t t t s sδ δ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ∆ + − ⋅ ∆ = ⋅ ∆ − ⋅ ∆ δ δ

Überlegung wie vorher ⇒ maximale und minimale mögliche Abweichungen für R berechnen:

( )

( )

max

min

1 m mv 0,1 1m 1 0,5s 0,6

s s s1 m m

v 0,1 1m 1 0,5s 0,6s s s

∆ = ⋅ − ⋅ − = +

∆ = ⋅ − − ⋅ = −

⇒ v = (10 ±±±± 0.6) m/s d.h., v = ± 0.6 m/s

Für Fälle dieser Art gilt: 1 2 n1 2 n

f f fy x x ... x

x x xδ δ δ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + + ⋅ ∆δ δ δ


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3.4 Statistische Messunsicherheiten

Ursachen für systematische Messunsicherheiten sind prinzipiell feststellbar und damit auch zu beseitigen. Die Ursachen für zufällige (statistische) Messunsicherheiten sind dagegen nicht erkennbar, zumindest nicht bei der gewählten Messanordnung. D.h. die Unterscheidung zwischen systematischen und statistischen Messfehlern hängt oft nur vom Kenntnisstand über die gewählte Messanordnung ab!

Eigenschaften: positive und negative Abweichungen vom wahren Wert xw sind

gleich wahrscheinlich; Vorzeichen und Betrag sind zufällig , d.h. Grundlage für die Behandlung dieser Art von Messunsicherheiten ist die mathematische Statistik, die wiederum nur auf große Zahlen, hier viele Messwerte, anwendbar ist.

Eine Messgröße x werde durch N voneinander unabhängige Messungen bestimmt. Die sich ergebenden Messwerte sind: x1, x2, x3, ..., xN.

Teilt man die Messwerte entsprechend ihrer Häufigkeit in Klassen der Breite ∆x ein, so erhält man, wenn man die Anzahl der Messwerte pro Klasse n(x) δx gegen x aufträgt folgende Verteilung:

n(x) δx gibt an, wie oft ein Messwert xi im Intervall [x, x+∆x] liegt.

X

n(x)*x


18

Es gilt: Für eine sehr große Zahl von unabhängigen Messungen strebt (fast) jede Verteilung gegen die Gaußsche Normalverteilung (Folgerung aus dem zentralen Grenzwertsatz)

( ) ( )

( )

2

22

x1n x x N e

22N p x x

− µ⋅ δ = ⋅ ⋅ −

σ⋅ π ⋅ σ= ⋅ ⋅ δ

( ) ( )n xp x

N= : Wahrscheinlichkeitsverteilung, Wahrscheinlichkeitsdichte

P(x) gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit, ein Messwert zwischen x1 und x2 liegen wird. wird als Erwartungswert bezeichnet

Der beste Schätzwert für den wahren Wert ist der Mittelwert:

N

ii 1

1x x

N == ⋅∑

Für große N gilt: xµ ≅ , Für die Messunsicherheit der Einzelmessung ergibt sich:

( )N

2

ii 1

1s x x

N 1 =

= −− ∑

s : ist der beste Schätzwert für σ ; für N = ∞ gilt s = σ s2 : Streuung, Varianz s : Standardabweichung, mittlerer Fehler der Einzelm essung

Bedeutung von s: Im Bereich x s...x s− + liegen ca. 68% aller Messwerte (N muss

groß genug sein, > 50).

( ) ( )x

x

P x p x dx 0,683+σ

−σ

= =∫

Im Intervall [ ]x 2s,x 2s− + sind es ca. 95.4 % aller Messwerte

und im Intervall [ ]x 3s,x 3s− + sind es ca. 99.7 %

p(x)

xx1 x2

Gesamtfläche = 1

µ


19

oder: Der wahre Wert xw liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% im Intervall [ ]i ix s,x s− + , wobei xi ein beliebige r

Messwert ist!

Bezeichnung: [ ]x s,x s− + Vertrauensbereich von 68 % usw.

s ist (weitgehend) unabhängig von der Anzahl der Messungen !

Für die Messunsicherheit des Mittelwertes gilt:

1s s

N= ⋅

Bedeutung von s : Der wahre Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von 68 % im

Intervall [ ]x s,x s− + ; mit 95.4 % W. im Intervall [ ]x 2s,x 2s− + ;

mit 99.7 % W. im Intervall [ ]x 3s,x 3s− + . s hängt von der Anzahl der Messwerte ab !

Fortpflanzung bei statistischen Messunsicherheiten

Y = f(X1, X2, X3, ..., Xr), eine Größe Y hängt von r Messgrößen ab. Die Messwerte seien 1 2 3 nx ,x ,x ,...,x (z.B. die Mittelwerte), die Messunsicherheiten

1 2 3 nx , x , x ,..., x∆ ∆ ∆ ∆ (z.B. Fehler der Mittelwerte). Dann gilt: 2 2 2

1 2 r1 2 r

f f fy x x ... x

X X X∂ ∂ ∂∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + + ⋅ ∆

∂ ∂ ∂

wobei die Ableitungen für die Messwerte 1 2 3 nx ,x ,x ,...,x berechnet werden.


20

Beispiel: Durch die Messung von Strom und Spannung soll die Leistung P bestimmt werden, die an einem Widerstand abfällt.

P U I= ⋅

Messung

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

U/V

34

32

35

36

30

37

34

32

31

35

I/A

1.9

2.1

2.3

2.1

1.8

1.9

2.0

2.4

2.1

1.8

U 33.6V= und I 2.04A= P 33.6V 2.04A 68.54W= ⋅ =

Fehler der Einzelmessung:

( )10 2

ii 1

1U U U 2.3V

10 1 =

∆ = ⋅ − =− ∑

( )10 2

ii 1

1I I I 0.2A

10 1 =

∆ = ⋅ − =− ∑

Fehler der Mittelwerte:

U 2.3VU 0.73V

N 10I 0.2A

I 0.063AN 10

∆∆ = = =

∆∆ = = =

Fehlerfortpflanzung:

( ) ( )

2 22 2

2 2

P PP U I I U U I

U I

2.04A 0.73V 33.6V 0.063A 2.59W

∂ ∂∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆∂ ∂

= ⋅ + ⋅ =

oder als relativer Fehler: 2.59W

0.03868.54W

= d.h. 3.8%

Ergebnis: ( )P 68 5 2 6 W= . ... . d.h. Pw 0 [65.9, 71.1] W

IUR


21

3.5 Besonderheiten für Messgeräte

3.5.1 Angabe von Unsicherheiten für Messgeräte

Genauigkeitsklasse: Der angegebene Wert W gibt an, dass der maximale Messfehler des Gerätes W% des Messbereichsendwertes ist.

Güteklasse: Der angegebene Wert gibt den relativen Fehler des

Anzeigewertes in Prozent an.

Die Gerätefehler setzten sich meist aus statistischen und systematischen Fehlern zusammen, der Benutzer hat meist keine Möglichkeit die Art des Fehlers aus den Geräteunterlagen zu erhalten!

Handhabung so, dass eine Abschätzung des Gesamtfehlers nach oben erfolgt!

3.5.2 Hintereinanderschalten von Geräten (Messkette )

Bei Hintereinanderschaltungen von Messgeräten addieren sich die relativen Geräteunsicherheiten:

a a1 a2

a a1 a2

x x xx x x

∆ ∆ ∆= + + ... bei systematischen Unsicherheiten

? ? ?

...a a1 a2 a3

a a1 a2 a3

x x x xx x x x

∆ ∆ ∆ ∆= + + +

bei statistischen Unsicherheiten

Beispiel: Gerät 1 - Genauigkeitsklasse 0.2, Messwert (3/4 des Messbereichsendwertes).

Gerät 2 - Genauigkeitsklasse 0.3, 1/2 des Messbereichsendwertes Gerät 3 - Güteklasse 0.5 und 1/3 des Messbereichsendwertes

Gerät 1: Fehler beträgt 0.2 % des Vollausschlags, d.h.

Genauigkeit des Messwertes 4 / 3 0.2% 0.27%= ⋅ = Gerät 2: Fehler beträgt 0.3 % des Vollausschlags, d.h.

Genauigkeit des Messwertes 2 0.3% 0.6%= ⋅ = Gerät 3: Fehler beträgt 0.5 % des Messwertes Art der Fehler unbekannt ⇒ Abschätzung des Gesamtfehlers nach oben, d.h. hier müssen die

Unsicherheiten linear addiert werden, da dies den größeren Gesamtfehler ergibt:

xa/xa = 0.27 % + 0.6 % + 0.5 % = 1.37 %

G1 G2 G3xe = xe1 xa3 = xa

xa2 = xe3xa1 = xe2


22

3.5.3 Fehlerbetrachtung bei Verwendung einer Kennli nie

Annahme: Messaufbau mit einem systematischen Messfehler xa

1. Aufnahme der Kennlinie (Kalibrierung der Messeinrichtung) ⇒ Verschiebung um xa

2. Verwenden des Messaufbaus um unbekannte Werte der Messgröße xe

bestimmenDa die gemessene Kennlinie die gleiche Verschiebung ( xa) aufweist, wie der Messwert xam, erhält man aus der Kennlinie den richtigen Wert xem der Messgröße, d.h. systematische Fehler spielen hier keine Rolle.

3.5.4 Berechnen von Gesamtunsicherheiten

Problem: Eine Messgröße x wird mehrmals mit Hilfe einer Messkette bestimmt. Es ergibt sich ein statistischer Messfehler xstatistisch. Der Gesamtfehler der Messkette, aufgrund der angegebenen Gerätefehler beträgt xGerät.

Annahme 1: Die Gerätefehler sind statistischer Art

2 2Gesamt statistisch Gerätx x x∆ = ∆ + ∆

Annahme 2: Die Gerätefehler sind systematischer Art

Gesamt statistisch Gerätx x x∆ = ∆ + ∆

Falls die Art des Gerätefehlers unbekannt ist, muss der Gesamtfehler nach oben abgeschätzt werden.

3.5.5 Genauigkeit einer Messung

Die Anordnung liefert eine Messunsicherheit xa. Mit welcher Messunsicherheit ist demnach die Messgröße xe behaftet? Es gilt: Empfindlichkeit E = dxa/dxe wobei xa = f(xe) die Kennlinie ist.

Kleine Unsicherheiten vorrausgesetzt gilt: E . xa/ xe ⇒ xe . xa/E

Es ist zu beachten, dass E bei einer nichtlinearen Kennlinie eine Funktion von xe ist ⇒ d.h. die Genauigkeit von xe hängt von xe ab ( xe = g(xe)).

xe xaMesseinrichtung

)xa

xa

xem xe

xam

wahre Kennlinie

gemessene Kennlinie

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 1 Widerstände als Sensoren

23

II Sensoren und Grundschaltungen

Definition: Ein Sensor ist das primäre Glied einer Messkette, das eine variable Eingangsgröße (z.B. T, p, V, L, F, ...) in ein geeignetes Messsignal umwandelt (z.B. U, I, R).

Der Begriff "Sensor" ist jedoch nicht in einer Norm festgelegt, daher ist der Gebrauch des Namens vielfältig (der primäre Messaufnehmer oder auch die ganze Messkette bei z.B. integrierten Sensoren).

Unterscheidung in passive (1) und aktive (2) Sensoren:

Müssen in eine Schaltung eingebaut werden, damit eine Spannung oder ein Strom aus dem Messsignal (z.B. ein temperaturabhängiger Widerstand) entsteht

Liefern ein aktives Signal, d.h. einen elektr. Strom, Ladung oder Spannung

1 Widerstände als Sensoren

1.1 Metall Widerstandsthermometer

Wirkungsweise: Aufgrund der Wärmebewegung der Atome der Metallgitter,

nimmt der elektrische Widerstand in Metallen mit der Temperatur zu.

Allgemeine Beschreibung mit einer Potenzreihe mit Entwicklungspunkt T0:

( ) ( ) ( )2

0 0 0R T R 1 T T T T ... = ⋅ + α − + β − +

wobei β << α Für kleine Temperaturintervalle [T, T0] gilt daher: ( ) ( )0 0R T R 1 T T = ⋅ + α −

Für technische Anwendungen wird meist die Celsius-Skala (ϑ) gewählt mit T0 = 273.15 K, d.h. ϑ0 = 0°C ( ) [ ]0R ' R 1= ⋅ + α ⋅ ϑ mit [ϑ] = °C, [ α ] = °C oder K

Empfindlichkeit 0

dRE R

d= = α ⋅

ϑ mit [ ]E

CΩ=°


24

Technische Ausführung: Kombination von Platin oder Nickel mit Schutz- bzw. Trägerwerkstoffen aus Glas oder Keramik garantieren eine hohe Stabilität des Widerstandes, Normen erlauben eine problemlose Anwendung (Kennlinie bekannt) Nickel oder Platinwiderstände mit 0R 100= Ω und genormten Werten für α und β ; Herstellung durch eingeschmolzenen Draht, Draht in Pulver oder kostengünstig durch Dünnschichttechnologie

Allgemein: Fehlermöglichkeiten bei der Temperaturmessung

S falsche Wahl des Messortes (z.B. Messung der Wandtemperatur, statt der Raumtemperatur)

S Beeinflussung durch Strahlung (z.B. Messen der Temperatur einer Gasströmung in einem beheizten Rohr ⇒ Brennstoffzellen) Zu kleine Wartezeiten (charakteristische Zeiten von Widerstandsthermometern liegen bei 1 s ... 5 min)

S Messfühler beeinflusst die Temperatur des Messobjektes (s. Kap. 3.3)

weitere Widerstandsthermometer:

S Halbleiterwiderstände (Halbleiter) S Kaltleiter (Halbleiter + ferroelektr. Material; sehr empfindlich)

1.2 Messung von Kräften und Dehnungen mit DMS

1.2.1 Grundlagen

Elastischer Körper: Nach Beanspruchung geht die Dehnung/Stauchung vollständig

zurück.

Hooksches Gesetz: Eσ = ⋅ ε mit σ = F/A (Normalspannung), ε = L/L0 (Dehnung)

E: Elastizitätsmodul (Materialkonstante), [E] = N/m2

d.h. Die Kraft ist direkt proportional zur Dehnung ε eines Werkstückes ⇒ Durch

Messung von ε kann die Kraft F bestimmt werden. Messung der Dehnung z.B. mit Dehnungsmessstreifen, induktiven Sensoren, Hall-Sensoren, kapazitiven Sensoren ...

Dehnungsmessstreifen : Durch die Dehnung eines leitfähigen Bauteils (z.B.

Metalldraht) ändert sich dessen Widerstand, d.h. die

F

L0)L

A


25

Dehnung kann durch die Änderung des elektrischen Widerstandes eines Bauteils bestimmt werden.

Herleitung des Zusammenhangs zwischen

R und ε :

L

Rq

= ρ ⋅ ρ : spez. Widerstand[ ] mρ = Ω ⋅

q: 2q D4π= ⋅

Annahme: D q L

; ; ; 1D q L

∆ ∆ ∆ ∆ρρ≪

⇒ Taylorentwicklung bis zur 1. Ordnung (vergl. systematischen Fehler):

2

R R R L LR L q L q

L q q q qδ δ δ ρ ρ ⋅∆ = ⋅ ∆ + ⋅ ∆ + ⋅ ∆ρ = ⋅ ∆ − ⋅ ∆ + ⋅ ∆ρδ δ δρ

R L q

R L q∆ ∆ ∆ ∆ρ

⇒ = − +ρ

aus 2q D4π= ⋅ und

q Dq 2D D 2

4 q Dπ ∆ ∆∆ = ⋅ ⋅ ∆ ⇒ =

R L D2

R L D∆ ∆ ∆ ∆ρ

⇒ = − +ρ

Außerdem gilt: L

L∆ε = und

DDL

L

∆ µ = −

∆

"Poissonsche Zahl" (Materialkonstante)

( )R2 1 2

R∆ ∆ρ ∆ρ

⇒ = ε + ⋅ µ ⋅ ε + = + ⋅ µ ⋅ ε +ρ ρ

d.h. Messung von R kann zur Bestimmung von ε benutzt werden. Aus ε kann dann mit Hilfe des Hookschen Gesetzes die angreifende Kraft F berechnet werden, die zur Verformung des Bauteils (ε ) geführt hat.

Voraussetzung: Der Widerstand R (DMS) muß fest mit dem Bauteil ver bunden

sein!

1.2.2 Technische Ausführung

D D/2

L )L

F


26

Bei metallischen DMS kann die Änderung des spezifischen Widerstandes vernachlässigt werden, d.h. ρ /ρ = 0

( )R1 2 k

R∆

⇒ = + ⋅µ ⋅ ε = ⋅ ε mit k 1 2= + ⋅µ

Wert der Poissonschen Zahl: = 0.2 ... 0-5 ⇒ k = 1.4 ... 2

Typische Widerstandswerte für DMS: 100 ... 600

Empfindlichkeit:

RRE k 1.4...2

∆ δ = = =δε

, 6 310 ...10− −ε =

⇒ Die Widerstandsänderung liegt im Bereich von 0.0002 ... 0.2 %, d.h. sie ist sehr klein!

Durch geeignete Klebetechniken ist eine Verbindung zwischen Werkstück und DMS notwendig und so möglich, dass die Verformung des Werkstücks vollständig auf den DMS übertragen wird.

⇒ ε DMS = ε Werkstück

Für höhere Temperaturen: Punktverschweißung mit dem Werkstück möglich. Temperaturkompensation: Bei Änderungen der Temperatur ändert sich der

spezifische Widerstand, außerdem verändert das Werkstück seine Form und damit seine Dehnung ε

⇒ R = f(T) Abhilfe: Temperatur konstant halten, oder

Temperaturgang mit Hilfe eines Temperaturgang-Diagramms (DMS Beschreibung!) mathematisch kompensieren (Temp.-Messung notwendig!)

Bauarten:

• mäanderförmig gelegter Draht zwischen Trägerfolien (Drahtmessstreifen ) ⇒ sehr genau, aufwendig, teuer.

• Leiter wird mit Hilfe eines photolithographischen Verfahrens aus einer Metallfolie herausgeätzt (Folienmessstreifen ) ⇒ billig, weite Verbreitung.

Halbleiter-DMS: z.B. Germanium, Silizium; Höhere Empfindlichkeit: k . 100 ... 200

möglich! Aber: ρ /ρ ist nicht mehr vernachlässigbar ⇒ nichtlineare Kennlinie!

Außerdem: R ist sehr stark temperaturabhängig.

1.2.3 Anwendungen von DMS


27

a) Kraftmessung Vorteil eines Biegebalkens: hohe Empfindlichkeit (4 DMS aufgeklebt), durch

Vollbrückenschaltung ist eine automatische Temperaturkompensation erreicht (s. später).

Kraftmessdose: elastischer, zylindrischer Körper mit DMS beklebt ⇒

elektromechanische Waagen (F = 50 N ... 5 • 109 N, F/F = 0.05 % (Fahrzeug-, Kranwaagen, ...)

b) Messung von Torsionsspannungen Anwendung für Antriebswellen (z.B. Kraftwerke, Schiffe). R ≈ ε und Drehmoment ≈ Wellenleistung P ( DP M= ⋅ ω )

c) Differenzdruckmessdose Messung der Verformung einer Membran mit DMS ≈ Druck p.

Auch: Die Membran aus Silizium (hohe Empfindlichkeit, elastisch) ist selbst der DMS.

Druckbereiche: Differenzdruck mbar ... bar , statische Drücke bis 400 bar

Überdrucksicher, falls bei einem höheren Differenzdruck als angegeben keine inelastische Dehnung des DMS auftritt.

Genauigkeitsklasse: 0.1 ... 0.25


28

1.3 Leitfähigkeitssensor (Konduktometrie)

1.3.1 Grundlagen

Die Leitfähigkeit eines Elektrolyten (z.B. Ionen in Wasser) ermöglicht eine Aussage über Menge aller gelösten Ionen.

elekrolytische Leitfähigkeit γ (spezifische Leitfähigkeit; [γ ] = 1/( m)):

N N

i i i j j ji 1 j 1

e z n z n+ −

= =

γ = ⋅ ⋅ ⋅µ + ⋅ ⋅ µ

∑ ∑

i = 1, ..., N+ : unterschiedliche positive Ionen j = 1, ..., N- : unterschiedliche negative Ionen zi (zj): Wertigkeit der positiven (negativen) Ionen ni (nj): Konzentration der positiven (negativen) Ionen; [z] = Anzahl/m3 i ( j): Beweglichkeit der positiven (negativen) Ionen: [ ] = m2/Vs Ionensorte

H+

Li+

Na+

K+

OH-

Cl-

Br-

J-

NO3

- SO4

2-

in 10-8 m2/Vs

33

3.5

4.6

6.8

18.2

6.9

7

7

6.5

7.1

ϑ = 18°C, wässrige Lösung mit "unendlicher Verdünnun g") Ähnliche Beweglichkeiten für die einzelnen Ionen ⇒ Durch Leitfähigkeitsmessung erhält man Information über die Gesamtzahl von Ionen in der Lösung .

Jedoch: Bei sauren oder basischen Lösungen macht sich die größere Beweglichkeit von OH- und H+ Ionen bemerkbar ⇒ Kenntnis des pH-Wertes ist notwendig.

ist stark von der Temperatur abhängig ⇒ Temperaturmessung zusätzlich notwendig, um aus dem gemessenen Wert von γ die Ionenkonzentration zu erhalten!

Es gilt: ( )y0.01...0.05

∆ = ⋅ γ∆ϑ

Die Stoffmengenkonzentration ist nur dann durch die Bestimmung von γ messbar, wenn alle Moleküle vollständig dissoziiert sind; das heißt der Dissoziationsgrad muss 1 sein

Leitfähigkeitsmessung ist nur bei stark verdünnten Lösungen sinnvoll.


29

1.3.2 Bauformen

a) Zweielektroden-Methode (Kohlrausch-Messzelle) Elektrodenmaterial: Platin

Zellkonstante: d

kA

=

(Näherung, da E-Feld an den Plattenrändern nicht abrupt auf 0 zurückgeht ⇒ Streufeld)

Anlegen einer Spannung U ≈ Stromfluss I

Leitwert der Messzelle: A 1

Gd k R

γ= γ ⋅ = = (R: Ohmscher Widerstand)

Ohmsches Gesetz: I k

U R I IG

= ⋅ = = ⋅γ

und U

Ik

= γ ⋅ (Empfindlichkeit U

Ek

= )

Vorteile: preiswert; großer Leitfähigkeitsbereich kann abgedeckt werden Nachteile: Verfälschung des Messwertes möglich durch

1. Elektrodenpolarisation (elektrochemisches Potential) 2. Ablagerungen auf den Elektroden (Abhilfe: Wechselspannung) 3. Eigenkapazität der Elektroden (Wechselstromwiderstand!)

Praktischer Einsatz:

• k (0.01 cm-1 ... 50 cm-1) wird beim Kauf der Messzelle angegeben (experimentell ermittelt)

• einsetzbar für γ = 0.01 S/cm ... 1000 mS/cm (S = 1/ )

• Die Zellzahl k muss dem erwartetem Leitfähigkeitsbereich angepasst sein

• Anwendung zur Überwachung der Entionisierung von Wasser bei Ionenaustauschern, bei der Umkehrosmose, bei Spülbädern in der Galvanik, bei der Neutralisierung von basischen oder sauren Lösungen.

d A

U-

(40 Hz - 5kHz)


30

b) induktives Verfahren An der Primärspule (1) liegt eine konstante Spannung U1 an (Wechselspannung!). ⇒ Im Flüssigkeitsring (2) entsteht ein elektr. Strom, falls Ionen in der Flüssikeit sind

1I k= ⋅ γ

⇒ In Spule (3) wird eine Spannung U2 = k2 ⇒ γ induziert. Messung von U2 Y γ Vorteile: Kein Kontakt zwischen Messelektroden und Lösung ⇒ keine

Ablagerungen, auch für stark korrosive Lösungen einsetzbar

1.4 Messen von Widerständen

1.4.1 Messen von Strom und Spannung

(i) Anlegen einer Spannung

R 0 LeitungU U R I= − ⋅

Es gilt: R = UR/I und R < U0/I = UR/I + Rleitung, d.h ohne Kenntnis des Leitungswiderstandes ist keine exakte Bestimmung des Widerstandes möglich (systematischer Messfehler + R, da Rmess > R)

(ii) Anlegen eines Stromes

Anlegen eines konstanten Stromes (klein, damit keine Erwärmung des Widerstandes auftritt) an den Widerstand (Konstantstromquelle) ⇒ möglichst stromlose Messung der Spannung an R durch separaten Anschluss eines Spannungsmessgerätes (2 zusätzliche Leitungen); Der Spannungsabfall an den Zuleitungen wird nicht mitgemessen.

4 Zuleitungen an R ⇒ 4-Leiter-Messung (Geeignet zur exakten Messung kleiner Widerstände). Viele Multimeter besitzen die Möglichkeiten für eine 4-Leiter-Messung.

R I

U0

R

I0

U


31

1.4.2 Gleichstrom-Messbrücken

a) Abgleich-Widerstandsmessbrücken

Wheatstone-Messbrücke

Rx : gesuchter Widerstand U0 : konstante Gleichspannung

01 11 0

1 1 x 1 x

3 0 33 0

3 3 4 3 4

UU RU U

R R R R R

U U RU U

R R R R R

= ⇒ = ⋅+ +

= ⇒ = ⋅+ +

( ) ( )x 3 1 4

d 3 1 01 x 4 3

R R R RU U U U

R R R R−

⇒ = − = ⋅+ ⋅ +

Misst man eine Diagonalspannung dU 0= , so ist die Brücke abgeglichen .

⇒ Abgleichbedingung: 4x 3 1 x x 1

3

RR R R R R R

R− ⇒ = ⋅

Bedingung: Mindestens ein Widerstand (R1, R3 oder R4) muss verstellbar sein (Potentiometer), um den Abgleich zu ermöglichen.

Nachteil dieser Methode: Bei zeitlichen Änderungen, muss dauernd neu

abgeglichen werden. Bei schnellen Änderungen von Rx ist diese Methode daher nicht anwendbar.

U0

U3U4

UxU1

Rx

R4 R3

R1

Ud


32

b) Ausschlag-Widerstandsmessbrücke Die Kennlinie Ud(Rx) wird benutzt, um aus der gemessenen Diagonalspannung Rx zu bestimmen.

Vorgehen:

(i) Abgleich der Messbrücke bei einem bestimmten Wert des interessierenden Widerstandes.

(ii) Bei Änderungen des Widerstandes Rx kann aus der Kennlinie

Ud(Rx) der Widerstad bestimmt werden Problem: Die Kennlinie Ud(Rx) ist nichtlinear. Beispiel für eine Kennlinie:

( ) ( )x 0 0 0 0 x 0

1 3 4 0 d0 x 0 0 x 0

R R R R U R RR R R R U

R R R R 2 R R− −= = = ⇒ = = ⋅

+ ⋅ + +

xR 0= 0d

UU

2= −

x 0R R= dU 0= gekrümmte Kennlinie!

Empfindlichkeit: d

x

dUE ...const

dR= (E 0= für x 0R R≫ )

Messung um den Arbeitspunkt x 0R R= : Arbeitspunkt wird durch den Abgleich

festgelegt (i)!

Rx/R0

U0/2

-U0/2 1 2 3 4

Ud


33

Linearisierung der Kennlinie um den Arbeitspunkt R x = R0:

Änderungen von Rx: x 0R R R= + ∆

0 0 0 0d

0 0 0

U R R R U RU

2 R R R 2 2 R R+ ∆ − ∆

⇒ = ⋅ = ⋅+ ∆ + ⋅ + ∆

Kleine Veränderungen von x 0 0 0R R R 2 R R 2 R⇒ ∆ ⇒ ⋅ + ∆ = ⋅≪

0d

0

U RU

4 R∆→ = ⋅ Näherung!

Anwendungsbeispiel: Pt-100 ( ) ( )0R ' R 1= ⋅ + α ⋅ ϑ wird in eine Ausschlagbrücke als Rx eingebaut. Bei ϑ = 0°C wird

derAusgleich vorgenommen (R1 = R3 = R4 = R0 = 100 ), d.h. Ud(Rx = 100 ) = 0.

( ) 0 0R R ' R R∆ = − = α ⋅

ϑ/°C R/

Ud,exakt

Ud,Näherung

Fehler in %

1

0.4

4

09.98 10 U−⋅ ⋅

410 10−⋅

0.2

100

40

2

08.33 10 U−⋅ ⋅

210 10−⋅

20

Kompensation von Zuleitungswiderständen: In der Praxis ist der Widerstandsaufnehmer (z.B. Pt-100) oft durch lange Zuleitungen mit der Brückenschaltung verbunden ⇒ Eine Änderung der Leitungswiderstände kann von der Widerstandsänderung des Aufnehmers nicht unterschieden werden:

2 Leitungen zum Aufnehmer ⇒ 2-Leiter Schaltung

Ud hängt von L x2 R R⋅ + ab!

Abhilfe: 3-Leiterschaltung

U0

Ud

R4

R1

R3

RL

RL

Rx


34

3 Leitungen zum Aufnehmer ⇒ 3-Leiter Schaltung

RL liegt im linken und rechten Brückenzweig, d.h. symmetrische Verstimmung der Brücke bei Änderung von RL ⇒ kaum Einfluss auf Ud

Voraussetzung ist jedoch, dass Ud (fast) stromlos gemessen wird! Eine Messbrücke, bei der ein Widerstand zum Messen verwendet wird heißt Viertelbrücke.

2 Messwiderstände: Halbbrücke 4 Messwiderstände: Vollbrücke

Halbbrücke:

d.h. der Zusammenhang zwischen Ud und R ist linear (ohne Näherung!).

U0

Ud

R4

R1

R3

RL

RL

Rx

RL

U0

Ud

R0+)R

R0

R0-)R

R0


35

Anwendungsbeispiel: Biegebalken

1 2ε = −ε = ε , 0R R k∆ = ⋅ ⋅ ε

1 0R R R⇒ = + ∆ , 2 0R R R= − ∆

Die beiden Dehnungsmessstreifen in Halbbrücke schalten ⇒ Ud messen

⇒ d 00

R2 U U

R∆ = ⋅ ⋅ berechnen

⇒ 0

1 Rk R

∆ε = ⋅ berechnen

⇒ ( )F f= ε berechnen (Formeln sind für die Balkenbiegung bekannt.)

Vollbrücke

Auch hier ist die Kennlinie linear (ohne Näherung!). Empfindlichkeit (U0/R0) ist doppelt so hoch wie bei der Halbbrücke (U0/2R0). Anwendungsbeispiel: Torsion einer Welle

FDMS 1

DMS 2

U0

Ud

R0+)R

R0-)R

R0-)R

R0+)R

R1R4

R2

R3

J

J


36

1 0

2 0

3 0

4 0

R R R

R R R

R R R

R R R

= − ∆= + ∆= + ∆= − ∆

Aufgrund der geometrischen Verzerrung gilt: 0R k R∆ = ⋅ ⋅ ε (ε 2 = ε 3 = ε , ε 1 = ε 4 = - ε ) Halb- und Vollbrücken sind temperaturunabhängig:

Bei DMS gilt R ~ R0; durch Temperaturänderungen wird R0 und damit R verändert, aber R/R0 ändert sich nicht. Da Ud ~ R/R0 ist Ud damit temperaturunabhängig.

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 2 Induktivitäten und Kapazitäten als Sensoren

37

2 Induktivitäten und Kapazitäten als Sensoren

2.1 Induktive Aufnehmer

2.1.1 Grundlagen

Induzierte Spannung in der Spule: ind

dlU L

dt= − ⋅

Induktivität 2 2

0 r0 m

N NL A

s R= ⋅ µ ⋅µ ⋅ = , [L] = Vs/A=H(enry)

Rm: 0

m0 r

sR

A=

µ ⋅ µ ⋅ magnetischer Widerstand

0µ : 70

Vs4 10

Am−µ = π ⋅ magnetische Feldkonstante

r: ist die Permeabilitätszahl. Kern aus Eisenlegierung: r = 103 ... 105; r, Luft = 1 Verschieben des Kerns um eine Strecke s:

Fem

0 r 0

s sR

A A= +

µ ⋅ µ ⋅ µ ⋅, da r,Fe r,Luftµ µ≫ gilt: m

0

sR

A=

µ ⋅ und

2

0

NL A

s= µ ⋅ ⋅

d.h. Die Induktivität hängt von der Verschiebung s ab. Kennlinie: Nichtlineare Kennlinie; Linearisierung um den Arbeitspunkt möglich.

Kernµ r

s0

A

I

µ r

s0

I

s sFE~ 1/s (Hyperbel)

s

L


38

Empfindlichkeit: 2

0 2

dL NE A

ds s= = −µ ⋅ ⋅ hängt stark von s ab.

Ohmsche Verlusten (Draht der Wicklung hat ohmschen Widerstand), Hysterese- und Wirbelstromverluste führen zu leichten Abweichungen der Kennlinie und zu Temperaturabhängigkeiten der Induktivität; d.h. eine Temperaturkompensation (und damit auch eine Temperatur-Messung) ist bei hohen Anforderungen an die Messgenauigkeit notwendig.

2.1.2 Bauformen

a) Tauchanker als Differentialdrossel (Differential aufnehmer)

2

1 00

2

2 00

NL A

s s

NL A

s s

= µ ⋅ ⋅+ ∆

= µ ⋅ ⋅− ∆

Vorteil: Höher Empfindlichkeit, lineare Kennlinie durch Schaltung in eine Halbbrücke

möglich b) Querankersensor

Fem

0 0 r 0

s2s 2sR

A A A= + =

µ ⋅ µ ⋅ µ ⋅ µ ⋅ ,da r 0µ µ≫

2

0

NL A

2s= µ ⋅ ⋅

Geeignet, um Schichtdicken von z.B. Lacken auf ferromagnetischem Träger zu messen. Ausführung auch als Differentialdrossel (Differentialquer- ankersensor) möglich.

2.1.3 Anwendungen

Messbereiche: 0 ... 1 m bis 0 ... 1m Genauigkeiten: 0.1 % - 1%, je nach Messbereich

L1 L2

)s )ss0

s

AL


39

Y Überwachung von Turbinenwellen Y Schichtdickenmessung von Lacken Y Messung von Ventilstellungen Y Differenzdruckmessung Y Schleifendetektor zum Erfassen von Fahrzeugpositionen (Metallboden

des Fahrzeugs wirkt als Queranker) Y Mikrophone Y ...

2.1.4.Beispiel der technischen Ausführung eines Sen sors mit Normung

Bedeutung von NAMUR: 10

NAMUR steht für: “Normenarbeitsgemeinschaft für Meß- und Regelungstechnik der chemischen Industrie“. Sensoren mit NAMUR Schnittstelle erlauben zusammen mit den geeigneten Anschaltgeräten den Aufbau eines eigensicheren Rings, der auch in explosionsgefährdeten Zonen betrieben werden darf. NAMUR Sensoren gemäß EN 5227 sind Zweidrahtsensoren, die eine stetige Weg-Strom-Kennlinie haben. NAMUR-Sensoren haben bei der Firma Pepperl + Fuchs blaue Anschlussleitungen.

NAMUR-Sensor (Pepperl+Fuchs)10


40

Funktionsbeschreibung des induktiven Näherungsschal ters 10

Ein induktiver Näherungsschalter besteht hauptsächlich aus drei Funktionsgruppen:

1. Oszillator

2. Auswerteeinheit

3. Ausgangsstufe

Sobald eine Speisespannung angelegt wird, beginnt der Oszillator zu schwingen und nimmt einen definierten Strom auf.

Das von der Schwingkreisspule erzeugte elektromagnetische Feld wird durch einen Ferritkern gerichtet. Dadurch wird das Wirkungsfeld des Sensors auf die aktive Fläche konzentriert. Befindet sich in der Nähe dieser aktiven Fläche ein Gegenstand aus elektrisch leitfähigem Material, so werden in diesem Wirbelströme induziert. Die dadurch entstehende Verlustleistung führt zu einer Verringerung der Schwingkreisgüte. Damit sinkt die Oszillatoramplitude ab. Dies wertet die nachgeschaltete Auswerteeinheit aus und steuert beim Erreichen einer bestimmten Amplitude die Ausgangsstufe an. Da die Schwingkreisgüte und damit die Oszillatoramplitude abhängig von der Entfernung des leitfähigen Objektes von der aktiven Fläche ist, erhält man ein Ausgangssignal, wenn der Abstand einen gewissen Wert (den des Schaltabstandes) unterschreitet.

1.Oszillator 2.Auswerteeinheit 3.Ausgangsstufe

Schaltabstand 10

Der Schaltabstand ist die wichtigste Kenngröße eines Näherungsschalters. Er hängt vorwiegend vom Sensordurchmesser ab. Zusätzlichen Einfluss haben sowohl Abmessungen und Materialzusammensetzung des Betätigers als auch die Umgebungstemperatur.

Definition des Schaltabstandes 10

Der Nennschaltabstand Sn, welcher in allen Unterlagen angegeben wird, ist eine konventionelle Größe, die weder Toleranzen noch Änderungen durch äußere Einflüsse berücksichtigt und durch die Norm EN 60947-2-5 definiert ist.

Der gesicherte Schaltabstand Sa, der für Anwendungen zugrunde gelegt werden muss, liegt zwischen 0 und 0,81xSn. Beispiel: wenn für eine Anwendung ein Schaltabstand von 5 mm benötigt wird ist ein Sn von mindestens 6 mm erforderlich. Alle Angaben sind auf die quadratische Norm-Meßplatte aus Eisen bezogen deren Kantenlänge ist gleich dem Durchmesser der aktiven Fläche oder dem dreifachen Normschaltabstand Sn, je nachdem welcher Wert größer ist. Sollen kleinere Objekte oder andere Metalle als Eisen erkannt werden, kann sich der Schaltabstand reduzieren. Die Beeinflussung des Schaltabstandes durch unterschiedliche Metalle wird mit dem Reduktionsfaktor beschrieben. Einige typische Werte sind:


41

Target-Material Reduktionsfaktor

Baustahl 1

Alu-Folien 1

Rostfreier Stahl 0,85

Aluminium 0,4

Messing 0,4

Kupfer 0,3

D.h. ein Kupfertarget mit Norm-Größe wird von einem Sensor mit Sn = 10 mm gesichert erst bei einem Abstand von 10 x 0,81 x 0,3 = 2,7 mm erkannt. Es ist jedoch zu beachten, dass der Reduktionsfaktor auch von der Sensorbauform abhängt, so dass für die Planung der Wert im jeweiligen Datenblatt heranzuziehen ist. Um dieses Problem generell zu umgehen, gibt spezielle Sensoren mit Reduktionsfaktor 1 für alle Materialien.

Bei der Wärmekonvektionsstrecke bedeutet dies:

Schaltabstand Sn: 0,8mm

Reduktionsfaktor r AV 2 : 0,85

0,8 x 0,81 x 0,85 = mm55,0

Gemessener Schaltabstand: 0,3mm. Das Schalten des Sensor ist somit sichergestellt.

Sicher ausgeschaltet 10

Ein Näherungsschalters ist sicher ausgeschaltet, wenn der Abstand Messobjekt zu aktiver Fläche des Sensors mindestens dreimal dem Nennschaltabstand sn entspricht.

Schaltfrequenz f 10

Die Schaltfrequenz f ist die maximale Anzahl der Wechsel vom gedämpften zum nicht gedämpften Zustand in Hertz ( Hz ).

Das Maß a ist der größere Wert aus Durchmesser oder Kantenlänge und dem 3-fachen Bemessungsschaltabstand.

Messfahne zur Ermittlung der maximalen Schaltfrequenz


42

Schutzart 10

Der Induktive Sensor hat die Schutzart IP67.Dabei steht die Zahl 6 für:

1. Schutzgrad gegen Berührung und Fremdkörper:

• Geschützt gegen den Zugang zu gefährlichen Teilen mit einem Draht

• Staubdicht

Und die Zahl 7 für:

2. Schutzgrad gegen Wasser:

• Geschützt gegen die Wirkung beim zeitweiligen Untertauchen in Wasser

Sensor-Endstufenklemme Sensorendstufenklemmen werden genutzt, um Schaltströme

zu erhöhen.

• 1-kanaliger Klemmenverstärker

• Eingang für NAMUR-Sensoren

• DC 24V Speisespannung

• Genormte Schnittstelle von Signalübertragungsfehlern

• gelbe LED für die Anzeige des Schaltzustands

Weitere Merkmale:

• kurzschlussfester Elektronikausgang

• geringe Störempfindlichkeit

• Kompaktes Klemmengehäuse

• Befestigung durch Aufschnappen auf 35mm Normschiene nach DIN EN 5022

• Schutzart IP 20

• Geschützt gegen den Zugang zu gefährlichen Teilen mit einem Finger

• Geschützt gegen feste Fremdkörper 12,5mm Durchmesser und größer. Gegen Wasser nicht geschützt

Sensor- Endstufenklemme


43

2.2 Kapazitive Aufnehmer

2.2.1 Grundlagen

ε r: Dielektrizitätszahl (Materialkonstante; ε r ≠ 1) Durch Änderung der Plattenfläche A (gegenüberliegende Fläche), des Plattenabstands d oder der Dielektrizitätszahl ε r wird die Kapazität verändert

2.2.2 Bauformen und Anwendungen

a) Veränderung des Plattenabstands

Empfindlichkeit ( )0 r 2

dC A CE f d

dd d d= = −ε ⋅ ε ⋅ = − = , da Kennlinie nichtlinear ist

Anwendung meist als Differentialkondensator:

( )

( )

1 0 r

2 0 r

AC

d d

AC

d d

= ε ⋅ ε ⋅+ ∆

= ε ⋅ ε ⋅− ∆

Vorteil: Brückenschaltung mit Ud ~ d ist möglich. Anwendung: Wegmessung, Messung von Schall (Mikrophon),

Differenzdruckmessdose

A

d

,r

d0 d0

)dC1

C2


44

b) Veränderung der Plattenfläche

Plattenabstand d0, Plattenbreite b0

00 r

0

bC l

d⇒ = ε ⋅ ε ⋅ ⋅

00 r

0

bCE const

l dδ= = ε ⋅ ε ⋅ =δ

, da Kennlinie linear

Anwendung: Längenmessung mit Hilfe von Rohrkondensatoren (z.B. als

Differentialkondensator) c) Änderung des Dielektrikums

(i) Verschieben des Dielektrikums

01 2 0 r1 0 0 r2 0

0 0

l l lC C C b b

d d−= + = ε ⋅ ε ⋅ ⋅ + ε ⋅ ε ⋅ ⋅

⇒ Empfindlichkeit ( )r2 r1

0 00

CE b const

l d

ε − εδ= = ε ⋅ ⋅ =δ

, da lineare Kennlinie

Anwendung: Füllstandsmessung falls ε r2 - ε r1 groß ist (hohe Empfindlichkeit)

l0

l)l

,r2 ,r1

l0l

C1 C2

lz.B. Wasser ε r = 81, Luft ε r = 1


45

(ii) Änderung der Dielektrizitätszahl

ε r ist bei vielen Substanzen von der Luftfeuchtigkeit abhängig ⇒ Feuchtemessung möglich

2.3 Wechselspannungs-Ausschlagbrücken

2.3.1 Wechselstromwiderstände

a) ohmscher Widerstand

( )0U U sin t= ⋅ ω

( ) ( )00

UUU R I I sin t I sin t

R R= ⋅ ⇒ = = ⋅ ω = ⋅ ω mit 0

0

UI

R=

b) induktiver Widerstand

( )0U U sin t= ⋅ ω

In L induzierte Spannung: L

dIU U L

dt− = = ⋅

( )0UI cos t

L⇒ = − ⋅ ω

ω, da ( )0UdI

sin tdt L

= ⋅ ω sein muss!

( )0 0I cos t I sin t2π = − ⋅ ω = ⋅ ω −

mit 00

UI

L=

ωund Def. induktiver Widerstand: LX L= ω⋅

(Außerdem sind Strom und Spannung um -π /2 phasenverschoben!)

L

U~

I

R

U~

I


46

c) kapazitiver Widerstand

( )0U U sin t= ⋅ ω ; Q C U= ⋅ und dQ

Idt

=

( )0 0 0

dUI C C U cos t C U sin t I sin t

dt 2 2π π

⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ ω ⋅ ω = ⋅ ⋅ ω⋅ ω + = ⋅ ω +

mit 0 0I U C= ⋅ ω ⇒ Def. kapazitiver Widerstand: C

1X

C=

ω

(Außerdem sind Strom und Spannung um +π /2 phasenverschoben!) Bemerkung : Nacheilen des Stromes LX j L= ω

Voreilen des Stromes C

1X

j C=

ω

2.3.2 Wechselstrom-Ausschlagsbrücke

Kapazitive und Induktive Widerstände besitzen auch ohmsche Verluste (Widerstand der Kondensatorplatten bzw. des Spulendrahtes). Bleiben diese "Wirkwiderstände" konstant, so tragen sie nur wenig zur Änderung der Diagonalspannung bei. (Die Diagonalspannung hängt aber davon ab!)

Es genügt, ideale kapazitive bzw. induktive Widerstände zu betrachten (d.h. die ohmschen Verluste werden vernachlässigt).

U~

IC


47

X1, X2: kapazitive oder induktive Widerstände

( )d d0U U sin t= ⋅ ω + ϕ mit ϕ: Phasenverschiebung

n = f(ohmschen Verluste) hier: ohmsche Verlust werden vernachlässigt ⇒ ϕ = 0

aus 1

1 1 2

U UX X X

=+

und R

0 0 0

U UR R R

=+

2 1d R 1

1 2

X XUU U U

2 X X−

⇒ = − = ⋅+

(vergl. Gleichstrombrücken)

Bemerkung : Vor Beginn der Messung muss durch einen Brückenabgleich der

Arbeitspunkt eingestellt werden. Aufgrund der ohmschen Verluste muss diese Einstellung in 2 Schritten erfolgen, d.h. sowohl n als auch U d0 müssen am Arbeitspunkt Null werden!

Induktive Brückenschaltung

1 1X L= ω und 2 2X L= ω

2 1 2 1d

1 2 1 2

L L L LU UU

2 L L 2 L Lω − ω −= ⋅ = ⋅ω + ω +

U=U0 sin(Tt)

Ud

R0 R0

X2 X1

U1

UR

L2

)ss0


48

Viertelbrücke

Referenzinduktivität 2

1 00

NL A const

s= µ ⋅ ⋅ =

2

2 00

NL A

s s= µ ⋅ ⋅

+ ∆, d.h. die Brücke ist für s = 0 abgeglichen.

0 0d

0 0

1 1s s sU

U1 12

s s s

−+ ∆

= ⋅+

+ ∆

d0

U sU

2 2 s s∆= ⋅

⋅ + ∆ (nichtlineare Kennlinie), s kann pos. oder neg. sein)

Halbbrücke L1 und L2 in Brücke geschaltet

2

1 00

2

2 00

NL A

s s

NL A

s s

= µ ⋅ ⋅− ∆

= µ ⋅ ⋅+ ∆

2 1 0 00 0

2 1 0 0 00 0

1 1L L s s s s 2 s

s s s s

1 1L L s s s s 2s

s s s s

− = − = − ∆ − − ∆ = − ⋅ ∆+ ∆ − ∆

+ = + = − ∆ + + ∆ =+ ∆ − ∆

d0 0

U 2 s U sU

2 2 s 2 s− ⋅ ∆ ∆= ⋅ = − ⋅

⋅

d.h die Kennlinie ist linear!

b) kapazitive Brückenschaltung

L2 L1

)s )ss0


49

11

1X

C=

ω und 2

2

1X

C=

ω

2 1 1 2d

1 2

2 1

1 1C C C C

U U U1 1 C CC C

−ω ω −= ⋅ = ⋅

++ω ω

Viertelbrücke

Referenzkapazität 1 0 r0

AC const

d= ε ⋅ ε ⋅ =

2 0 r0

AC

d d= ε ⋅ ε ⋅

+ ∆ und d

0

U dU

2 2 d d∆= ⋅

⋅ + ∆

(s. vorher bei induktiven Brückenschaltungen)

Halbbrücke

Differentialkondensator:

1 0 r0

2 0 r0

AC

d d

AC

d d

= ε ⋅ ε ⋅+ ∆

= ε ⋅ ε ⋅− ∆

d0

U dU

2 d∆= − ⋅

(vergl. vorher)

d0 d0

)dC1

C2

d0

)d

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 3 Spannung- und Stromliefernde Sensoren

50

3 Spannung- und Stromliefernde Sensoren

3.1 Thermoelemente

3.1.1 Thermoelektrischer Effekt

An der Nahtstelle zweier Metalle gehen Elektronen vom Metall mit der kleineren Austrittsarbeit (B) zum Metall mit der größeren Austrittsarbeit (A) über:

T1 = T2: Kreis offen ⇒ Spannung U1 = -U2 bei (1) Kreis geschlossen ⇒ Bei U1 entsteht eine Spannung U1 = -U2

⇒ Uges = U1 + U2 = - U2 + U2 = 0 (Um eine Spannung messen zu können muss der Stromkreis geschlossen werden)

Falls jedoch T1 … T2 gilt: |U1| … |U2| da die Austrittsarbeit temperaturabhängig ist; d.h. in einem geschlossenen Kreis würde jetzt ein elektrischer Strom fließen (Umgekehrt könnte ein entgegengesetzt fließender Strom die Temperaturdifferenz an den Kontaktstellen erhöhen ⇒ Peltierelement). Öffnen des Kreises:

Die anliegende Leerlaufspannung (unbelasteter Kreis) wird Thermospannung genannt.

+--

+---Metall B

Metall A

2

1

1 2U th

A

B


51

Es gilt: ( ) ( )2

th 1 2 1 2U a T T b T T ...= ⋅ − + ⋅ − +

Empfindlichkeit thdUE a 2b T

d T= = + ⋅ ∆

∆, wobei b a≪ ist, d.h. die Kennlinien sind

weitgehend linear Größe der Thermospannung kann mit Hilfe der thermoelektrischen Spannungsreihe berechnet werden

Tabelle gibt die Empfindlichkeit kXPt (=a) an (Material X grenzt an Platin):

Y ( )th XPt A BU k T T= ⋅ −

Y Berechnung der Empfindlichkeit für beliebige Materialpaarungen A,B

AB APt BPtk k k= −

Beispiel: NiCr-Ni NiCr Ni NiCr Pt Ni Pt

2.2mV 1.9mV 4.1mVk k k

100K 100K 100K− − − = − = − − =

Empfindlichkeit 4.1 mV V

E 41100 K K

µ= =

3.1.2 Schaltungen und technische Ausführungen

Messen einer Temperaturdifferenz

T = TA - TB

Uth = U1 + U2 + U3 + U4 mit U3 = - U4

⇒ Uth = U1 + U2

⇒ ( )th AB 1 0U k T T= ⋅ − (falls die Verbindungspunkte zwischen Material A und C

beide die gleiche Temperatur T2 haben!)


52

Messen einer Temperatur T:

( )( )( )

th 1 2 3

1 AB 1 APt BPt 1

2 CA 0 CPt APt 0

3 BC 0 BPt CPt 0

U U U U

U k T k k T

U k T k k T

U k T k k T

= + +

= ⋅ = − ⋅

= ⋅ = − ⋅

= ⋅ = − ⋅

Uth = U1 + U2 + U3

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

th APt BPt 1 CPt APt 0 BPt CPt 0

APt BPt 1 BPt APt 0 AB 1 0

U k k T k k T k k T

k k T k k T k T T

= − ⋅ + − ⋅ + − ⋅

= − ⋅ + − ⋅ = ⋅ −

d.h. Die Verbindungsstelle zwischen Material A, B und C stellt die Vergleichstemperatur T0 dar! Um eine absolute Temperatur T1 messen zu können muss T0 (Vergleichsstelle) bekannt sein:

T0 wird durch Thermostat oder gesättigte Eis/Wasser-Mischung vorgegeben.

Korrekturschaltung, die Änderungen von T0 korrigieren kann:

Brücke ist bei einem bestimmten T0 abgeglichen. Verändert sich T0, so ändert auch R(T) seinen Wert ⇒ Ud … 0 entsteht so, dass Ud + Uth = const.

Es muss gelten: Ud/ T = -Uth/ T (d.h. Brücke und Thermoelement haben entgegengesetzt gleiche Empfindlichkeit)

In der Regel wird ein Bauteil verwendet, dass neben der Ausgleichsstelle auch einen Messverstärker verwendet, so dass die Ausgegebene Spannung z.B. der Temperatur in mV entspricht (T1 = 17.5 °C Y 17.5 mV )

Genauigkeit Messgenauigkeit hängt von der Reinheit der Legierung ab; erlaubte

Toleranzen sind durch DIN-Normen festgelegt, jedoch sind genauere Thermoelemente zu einem etwas höheren Preis erhältlich.

Ud

R(T)

T1

T0

T0

Ud + Uth


53

Jedoch: Die Vergleichsstelle liefert eine zusätzliche Messunsicherheit!

Vergleich Pt-100 und Thermoelement

S Thermoelemente können mit niedrigeren Wärmekapazitäten gefertigt werden, d.h. sehr kleine Ansprechzeiten sind möglich (bei Ausführungen ohne Schutzrohr)

S Temperaturdifferenzen können viel genauer mit Thermoelementen gemessen werden als mit zwei Pt-100 Messfühlern

S großer Temperaturbereich abdeckbar

S durch hintereinander schalten von Thermoelementen sowohl eine Steigerung der Empfindlichkeit möglich, als auch eine Mittelwertbildung der Temperatur für unterschiedliche Messstellen.

S Pt-100 liefert i.d.R. kleinere Messunsicherheit (≈0.2K statt ≈2.5K) und benötigt weniger Schaltungsaufwand (z.B. keine Vergleichsstelle)

3.2 Piezoelektrische Sensoren

3.2.1 Piezoelektrischer Effekt

Material: kristallin, nichtleitend, elektrisches Dipolmoment (z.B. Quarz Si02)

Bei geeignet geschnittenen Kristallen ändert sich durch eine Verformung die Polarisation

An den Oberflächen werden Ladungen frei, die sich im Laufe der Zeit ausgleichen (geringe Leitfähigkeit im Kristall vorhanden)

Ort der Ladungen hängt von der Polarisationsrichtung des piezoelektrischen Materials ab, d.h. von der Richtung der polaren Achse

Ladung auf den Flächen A:

0Q k F= ⋅ , d.h. lineare Kennlinie

12Quarz

Ask 2.3 10

N−= ⋅

F

F

d

ApolareAchse

- - - - - - - - - - -

+ + + + + + + +


54

Die Ladung klingt jedoch exponentiell mit der Zeit ab: ( )t

0Q t Q e−

τ= ⋅ mit R Cτ = ⋅

(R Widerstand des Kristalls, C Kapazität des Kristalls) Beispiel: Quarzkristall mit A = 10 cm2, d = 1 mm, ρ = 1014 cm, ε r = 5

Angreifende Kraft F = 1000 N soll mit einer Genauigkeit von 1 % gemessen werden.

S Innenwiderstand 12dR 10

A= ρ ⋅ = Ω

S Kapazität 0 r

AC 44pF

d= ε ⋅ ε ⋅ =

S Ladung 90Q k F 2.3 10 As−= ⋅ = ⋅

S Spannung 0QU 52V

C= =

S charakt. Zeit R C 44sτ = ⋅ =

1 % Genauigkeit ⇒ Q/Q0 ≈ 0.99 ⇒ e-t/τ ≈ 0.99 ( )t ln 0.99 0.442s⇒ = −τ ⋅ =

d.h. die Messung der Ladung muss nach dieser Zeit abgeschlossen sein!

Legt man eine elektrische Spannung an einen piezoelektrischen Kristall, so verformt er sich, d.h. der Effekt ist umkehrbar.

3.2.2 Anwendungen

Schaltungstechnische Probleme:

S Anpassung des Piezosensors an die Datenerfassungseinheit (Anzeige, A/D-Wandler, ...) muss über einen hochohmigen Ladungsverstärker geschehen, da der Innenwiderstand des Sensors sehr hoch ist (Isolator!).

S die Kapazitäten des Anschlusskabels und des Verstärkereingangs werden der Kristallkapazität parallelgeschaltet Y die Empfindlichkeit des Aufnehmers wird kleiner. Abhilfe: Der Verstärker wird in den Sensor integriert (integrierter Sensor)

Wegen der Flüchtigkeit der Ladungen, ist der Piezoaufnehmer zum Messen statischer Drücke und Kräfte nur bedingt geeignet

⇒ Einsatz für dynamische Messungen: 1 mHz ... 100 kHz ⇒ Einsatz für Drücke (F/A) bis ca. 10000 bar

Einsatz :

S Messen von Beschleunigungen, z.B. bei Schwingungen (Beschleunigungsaufnehmer)


55

S Messen von Kraftstößen S Kompressionsdruck in Zylindern (Motor) S Ultraschallerzeugung und - messung (> 20 kHz) zur Werkstoffprüfung, als

Durchflussmesser, im medizinischen Bereich, Echolot, ... (der selbe Sensor fungiert abwechselnd als Sender und Empfänger)

Beispiel: Ultraschall-Durchflussmesser

Geeignet für Rohrdurchmesser von 0.1 ... 3 m, Genauigkeitsklasse ca. 0.5

10

Lt

c v cos=

+ ⋅ α, 2

0

Lt

c v cos=

− ⋅ α

2 1 2 2 2 20 0

2 2 10

cos cost t 2 L v 2 L v

c v cos c

t tv c

2 L cos

α α⇒ − = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ α−

⇒ = ⋅⋅ ⋅ α

3.3 Induktions-Durchflussmesser

3.3.1 Grundlagen

Voraussetzung: Flüssigkeit muss Ionen enthalten!

Kraft auf Ionen der Ladung q: LorentzF q v B= ⋅ ⊗ , da v senkrecht auf B steht gilt:

LorentzF q v B= ⋅ ⋅

⇒ geladene Teilchen werden abgelenkt ⇒ Es entsteht ein elektrisches Feld E, dass mit einer Kraft EF q E= ⋅ auf die Ionen wirkt.

⇒ Kräftegleichgewicht: q v B q E U v B D⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ mit U E D= ⋅

2D

Volumenstrom v A v4

π ⋅= ⋅ = ⋅

U DV

4 B⋅ ⋅ π=

⋅ɺ

B+

+

+

+

+

_____

EB

v

D


56

Der Volumenstrom ist unabhängig von der Anzahl oder Ladungsmenge der Ionen, d.h. eine geringe Leitfähigkeit genügt bereits (z.B. Leitungswasser)

3.3.2 Anwendung

Um Polarisationsspannungen (elektrochemisches Potential) zu vermeiden, werden Wechselfelder verwendet

S Strömungsprofil muss rotationssymmetrisch sein, d.h. eingelaufene Rohrströmung (gerades Rohrstück vor Durchflussmesser 15 - 20 • D)

S kein Strömungswiderstand S weitgehende verschleißfrei S Messung agressiver und stark verschmutzter Flüssigkeiten ist möglich S sehr genau: Unsicherheiten < 1% des Messwertes S aufwendige Elektronik, dadurch relativ teuer (~5-10 kDM)

Weitere Geräte zur Durchflussmessung):

S Drosselmessgeräte (Blenden, Düsen) (Praktikum) S Coriolisdurchflussmesser (Praktikum) S Flügelraddurchflussmesser (Praktikum) S Schwebekörperdurchflussmesser (Praktikum) S Wirbelfrequenz-Durchflussmesser S Thermische Massenstrommesser


57

3.4 Potentiometrie (elektrochemische Spannung)

3.4.1 Potentiale von Redoxpaaren

Redoxpaare: Oxidierte Form + e- W Reduzierte Form

z.B. Cu2+ + 2 e- W Cu, d.h. Redoxpaar Cu2+/Cu

Metallionen Me+ gehen in Lösung (Hydratationsenergie > Gitterenergie), e- können nicht in Lösung gehen

Y Metall wird negativ aufgeladen, Lösung wird positiv geladen (Auflösung wird gestoppt, da die Me+-Ionen vom negativ geladenen Metall zurückgehalten werden)

Y Ausbilden einer elektrischen Doppelschicht, d.h. Potential des Metalls verändert sich

Messbar sind jedoch nur Potentialdifferenzen, z.B.:

Zn W Zn2+ + 2e-

Cu2+ + 2e- W Cu

(ohne Diaphragma: Kupfer scheidet sich an der Zink- elektrode ab.) Zn geht leichter in Lösung ⇒ Zn-Elektrode liegt auf negativem Potential gegenüber der Cu-Elektrode.

+

++

+++

--

--

Cu

Lösungmit

Cu2+-Ionen

Zn Cu (Kathode)

Zn2+So42- Cu2+So4

2-

Diaphragma (So42- durchlässig)

e-


58

Standard: Potentiale der Halbzellen (Zn/Zn2+, Cu/Cu2+) werden unter Normalbedingungen gegenüber der Normalwasserstoffelektrode angegeben ⇒ Normalpotentiale (elektrochemische Spannungsreihe) U0

Normalwasserstoffelektrode:

H2 W 2H+ + 2e-

2H+ + 2H2O W 2H3O+

Redoxpaar H2/H3O

+

Normalbedingungen: T = 25 °C, Konzentrationen aller Reaktionspartner

müssen 1 mol/l sein (Feststoffe und Gase bei 1 bar: Konzentration wird 1 gesetzt)

Liegen die Reaktionspartner nicht unter Normalbedingungen vor, ändert sich das Potential gemäß der Nernst´schen Gleichung:

[ ][ ]0

OxRTU U ln

nF Red= + ⋅

mit: U0: Normalpotential

R = 8.314 J/(mol K) Gaskonstante F = 9.648 • 104 As/mol Faraday-Konstante [Ox], [Red] Aktivitäten aller Reaktionsteilnehmer in

oxidierter bzw. reduzierter Form n Anzahl der beteiligten Elektronen

Platinelektrode

Platinblech

[H3O+]=1(d.h. pH=0)

H2 - Gas, 1 bar

(T = 25 °C)


59

Beispiel: Permanganat als Oxidationsmittel in saurer Lösung

Mn2+ + 4H2O W MnO4

- + 8H+ + 5e- reduzierte Zustand: Mn2+ + 4H2O oxidierte Zustand: MnO4

- + 8H+

Abhängigkeiten des Redoxpotentials:

S Starke Abhängigkeit vom pH-Wert (vergl. obiges Beispiel), d.h. dadurch auch von gelösten Gasen (z.B. CO2 in Wasser gelöst verändert den pH - Wert) ⇒ kann auch zum Nachweis von gelösten Gasen verwendet werden (über pH-Wert)

S Starke Temperaturabhängigkeit S Konzentration kann nur ermittelt werden, wenn Lösungen hinreichend

verdünnt sind (Aktivität. Konzentration) S Redoxreaktionen benötigen oft eine lange Zeit um ins Gleichgewicht zu

kommen ⇒ eventuell große Zeitkonstante für die Messung

3.4.2 Bauformen

a) Metallelektroden (Edelmetalle Pt, Au)

Bestimmung von Redoxpotentialen gegenüber einer Bezugselektrode wird zur Bestimmung von Ionen in einer Flüssigkeit verwendet

z.B. Aufbau einer Messelektrode in der Art der Normalwasserstoffelektrode zur Besimmung des pH-Wertes einer Lösung (sehr präzise Messungen möglich)

Messung der Potentialdifferenz gegen eine Bezugselektrode (z.B. Normalwasserstoffelektrode).

b) Elektroden 2. Art

U URT

F

MnO H

Mn= + ⋅

− +

+04

8

25ln

[ ][ ]

[ ]

Platinelektrode

Platinblech

[H3O+]=?

H2 - Gas, 1 bar


60

Metallelektroden aus einem Metall Me überzogen mit einem schwerlöslichen Salz des Metalls MeX. Potential hängt von der Aktivität der Ionen X- ab.

z.B. Ag/AgCl/Cl- (Silberchlorid-Elektrode)

Elektroden dieser Art werden häufig als Bezugselektroden verwendet.

c) Membranelektroden) Elektrode ist durch Membran von der Lösung getrennt.

Membran besteht aus "elektroaktivem Material ": Ionen lagern sich selektiv an beiden Seiten der Membran an (bzw. Diffusion der Ionen in die Membran) ⇒ Membranoberflächen laden sich auf ⇒ Ausbildung einer elektrischen Doppelschicht ⇒ weitere Anlagerung/Diffusion wird verhindert.

Potential der Doppelschicht wird über ein "Ableitsystem " (innerer Elektrolyt, innere Elektrode) nach außen geführt und mit einer Bezugselektrode verglichen ⇒ Potentialdifferenz U.

Potential der Doppelschicht der Membran hängt über die Nernst´sche Gleichung von der Ionenkonzentration der Lösung ab.

Auswahl der "Membran" ermöglicht eine selektive Messung unterschiedlicher Ionen. Anwendungsbeispiel: pH-Elektrode

d) Gassensitive Elektroden

InnererElektrolyt

InnereElektrode

Membran(elektroak-tives Material)

Lösung

+ + + + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - -

Membran


61

Gas undurchlässige Membranelektrode, die jedoch Ionen der nachzuweisenden Gaskomponente aufnehmen kann. Die Oberflächen dieser Elektroden sind mit katalytisch wirkenden Metallschichten überzogen, an denen die Reduktions- bzw. Oxidationsvorgänge ablaufen und die gleichzeitig als Potentialabgriff dienen.

m12 0

B

pR TU U ln

z F p

⋅= + ⋅ ⋅

pM Partialdruck des zu messenden Gases pB Partialdruck im Referenzgas (muss bekannt sein) z Zahl der Elemtarladungen der aus einem Gasmolekül gebildeten Ionen U0 Offsetspannung (Thermospannung bei untersch. Temp. der Kontaktstellen) Beispiel: Lambda-Sonde zur Regelung des optimalen Luft/Kraftstoff-Gemisches

Ionenleiter aus polykristallinem ZrO2 + 15% Y2O3 bei ca. 600 °C (wird elektrisch beheizt); katalytische Metallschicht aus porösem Platin die zum Schutz vor Verunreinigungen mit einer sauerstoffdurchlässigen Keramikschicht überzogen ist; Referenzgas: Luft mit 21% Sauerstoffanteil

Reaktion am Platin: O2 + 4e- ⇔ 2O2

-

Ziel: λ = (Vth + Vu)/Vth = 1, d.h. Vu = 0

wobei: Vu unverbrauchte Luft (Messwert im Abgas), Vth erforderliches

Luftvolumen, bei dem der gesamte Treibstoff oxidiert wird ohne das Stickoxide gebildet werden. Messwert ändert sich zwischen Vu = 0 und Vu > 0 stark (ca. 900 mV auf 100 mV) ⇒ dieses Signalverhalten wird zur Gemischregelung verwendet.

3.5 Amperometrie

3.5.1 Grundlagen

pMpB

12

U12

gasdurchlässige, kata-lytische Metallschichten

gasundurchlässige, ionenleitende Schicht


62

Liegt eine Spannung U an der Messelektrode, so kommt es bei Überschreitung der "Ruhespannung" U0 (elektrochemisches Potential) zu einem Stromfluss, da an der Messelektrode Moleküle/Ionen reduziert (negative Spannung) bzw. oxidiert werden. Das Gleichgewicht zwischen Elektrode und Lösung (Elektrodenbruttoreaktion) wird verschoben.

Beispiele für Elektrodenreaktionen:

Cl2 + 2e- ⇔ 2 Cl- (Nachweis von gelöstem Cl2) O2 + H2O + 4e- ⇔ 4OH- (Nachweis von gelöstem O2)

Prinzipiell ist mit der Methode ein Nachweis von Ionen oder gelösten Atomen/Molekülen möglich.

Strom/Spannungskurven

Plateau ist erreicht, wenn alle an der Messelektrode anliegenden Ionen/Atome/Moleküle umgesetzt werden

Plateau-Strom ist unabhängig von der anliegenden Spannung)

Abhängigkeit des Plateau-Stroms von der Konzentration des nachzuweisenden Stoffes ist durch die Diffusion des Stoffes an die Messelektrode bestimmt:

In der Grenzschicht der Dicke δ geht die Konzentration von c0 auf c = 0 zurück, falls die anliegende Spannung im Plateau-Bereich liegt. Damit weitere Teilchen an der Messelektrode (ME) reduziert bzw. oxidiert werden können, müssen sie durch das

I

UGegenelektrode

Messelektrode

+ (-)- (+)

exponentiellerVerlauf

Plateau: alle verfügbarenTeilchen werden oxidiertbzw. reduziert

weitere Elek-trodenreak-tionen findenstatt

U0nutzbarerSpannungsbereich

c1

c2 > c1

c3 > c2

U

I


63

Konzentrationsgefällte c0⇒0 zur Messelektrode hin diffundieren. Die Diffusionsgeschwindigkeit begrenzt den Strom I auf ID:

⇒ Diffusionsgrenzstrom:

n Anzahl der ausgetauschten Elektronen F Faraday-Konstante A Elektrodenoberfläche δ Dicke der Diffusionsgrenzschicht (abhängig von der

Anströmgeschwindigkeit) D Diffusionskoeffizient (temperaturabhängig)

3.5.2 Anwendungen und Bauformen

a) Sensoren mit freier Messelektrode Messelektrode steht in unmittelbaren Kontakt mit der Probe.

Vorteile: - Einfache Wartung (Einfache Reinigung der E lektrodenoberflächen, kein austauschen von Elektrolyten) - Große Oberflächen (A) möglich ⇒ hohe Empfindlichkeiten

können erreicht werden

Nachteile: • Durch Anwesenheit anderer Stoffe kann es zu

unerwünschten Nebenreaktionen kommen (z.B. wird Cl2 leichter reduziert als O2, d.h. durch geeignete Wahl der Spannung kann erreicht werden, dass nur Cl2 zum Stromfluss beiträgt; es ist jedoch nur schwer möglich O2 - Konzentrationen in Anwesenheit von Cl2 zu bestimmen)

• ist abhängig von der Strömungsgeschwindigkeit • Ablagerungen an den Elektrodenoberflächen können die

Messung verfälschen (effektive Spannung an der Messelektrode kann dadurch unterhalb des Plateaus fallen) ⇒ Abhilfe: 3-Elektroden-Messzelle bei der durch eine Bezugselektrode, durch die kein Strom fließt, die notwendige Spannung an der Messelektrode eingestellt wird

Jn F A D

cD = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅δ 0

ME

*

c0 (Konzentration)


64

b) Sensoren mit membranbedeckter Arbeitselektrode) Die Membran wird so gewählt, dass sie hauptsächlich für den nachzuweisenden Stoff durchlässig ist⇒ keine Nebenreaktionen, definierte Anströmung und damit definierte Grenzschichtdicke δ

Beispiel: Clark Sensor zum Nachweis von gelöstem Sauerstoff in Wasser

S Anode (+) als Elektrode 2. Art ausgebildet: Ag/AgCl S Elektrolyt aus Kcl S Kathode (-, Arbeitselektrode bzw. Messelektrode) aus S Gold (Au) S Membran aus einem Polymer (z.B. Teflon) dass für O2 100 -1000 mal

durchlässiger ist als für Cl2

S Kathode: O2 + H2O + 4e- ⇔ 4OH- (Messelektrode) S Anode: 4Ag + 4Cl- ⇔ 4AgCl + 4e-

Der Diffusionsgrenzstrom ID ist jetzt hauptsächlich durch die Diffusion von O2 durch die Membran bestimmt; es gilt jedoch weiterhin ID ~ cO2, d.h. lineare Kennlinie

Nachteil: Cl- schlägt sich als Belag von AgCl auf der Anode ab; Elektrolyt verarmt

an Cl- - Ionen ⇒ Wartung notwendig (Reinigen der Anode mit Ammoniakwasser, Erneuerung des Elektrolyten und eventuell Membranwechsel)

Abwandlung des Clark-Sensors: Mackereth-Sensor

Ähnliche Bauart wie Clark-Sensor, jedoch andere Materialien

S Kathode (Messelektrode) aus Silber (Ag) S Anode aus Blei (Pb) S Kalilauge als Elektrolyt

Anodenreaktion: 3Pb + 6OH- ⇔ 2Pb3O2(OH) (löslicher Hydroxo-Komplex⇒keine

Ablagerungen)

Weiterer Vorteil: Der Sensor liefert eine Redox-Spannung, die zur Reduzierung von O2 ausreicht, d.h. eine äußere angelegte Spannung ist nicht notwendig.

c) Bemerkungen: Mit Hilfe von gassensitiven Elektroden (z.B. ZrO2/Y2O3 - vergl.

potentiometrische Messverfahren) ist es auch mit amperome-trischen Verfahren möglich Partialdrücke von Gasen zu bestimmen (z.B. Sauerstoff)

S Nachweis von Säuredämpfen ist möglich S Amperometrische Verfahren können die Grundlage für


65

biochemische Sensoren bilden (Beschichtung der Arbeitselektrode mit einer biochemisch aktiven Substanz)

3.6 Optoelektronische Sensoren

3.6.1 Halbleiter

Leiter: ρ = 10-6 ... 10-4 cm (hauptsächlich Metalle, ρ wächst mit der Temperatur) Isolatoren: ρ = 108 ... 1016 cm (z.B. Keramik, Glas, Quarz, Bernstein, ...) Dazwischen liegen die Halbleiter: ρ = 10-2 ... 106 cm (z.B. Silizium, Germanium, ...) Aufbau eines Halbleiters:

T = 0 K, kein Lichteinfall (E = 0) ⇒ Leitfähigkeit 1/ρ = 0

T # 0 oder E # 0

⇒ manche Elektronen verlieren Ihre Bindung Y Entstehen eines freien Elektrones und eines Lochs (Defektelektron) Y Leitfähigkeit steigt (Rekombination und Neubildung sind im Gleich-

gewicht, d.h. die Anzahl der freien Ladungsträger bleibt bei T = const. und E = const. ebenfalls konstant)

Anwendung: Photowiderstand zur Bestimmung der Beleuchtungsstärke

Ge

Ge Ge

Ge

Ge

Ge

Ge Ge

Ge

Gee-

r

s


66

Unterschied zwischen Halbleiter und Isolator: Beim Halbleiter genügt die Energie eines Lichtquants h • ν oder einer Gitterschwingung um Elektron aus der Bindung zu entfernen, beim Isolator nicht. Dotieren eines Halbleiters (z.B. Silizium) Si: 4 Bindungselektronen As: 5 Valenzelektronen

⇒ 1 e- frei ⇒ n-leitendes Silizium

Bor: 3 Valenzelektronen ⇒ 1 "Loch" frei ⇒ p-leitendes Silizium

⇒ In beiden Fällen erhöht sich die Leitfähigkeit des Halbleiters. Diese Art der

Leitfähigkeit ist unabhängig von T oder E.

Si

SiSi

Si

Si

SiSi

Asr

s

Si

SiSi

Si

Si

SiSi

Bs

r


67

3.6.2 pn - Übergang (Diode)

An der Grenzfläche kommt es zur Ausbildung einer Raumladungszone (Grenzschicht), die fast frei von beweglichen Ladungsträgern ist.

Anlegen einer äußeren Spannung:

S Spannung liegt entgegen der Spannung Ug der Grenzschicht ⇒ Raumladungszone wird kleiner ⇒ Widerstand des pn - Übergangs wird kleiner ⇒ Durchlassrichtung

S

Spannung liegt in gleicher Richtung wie Ug an ⇒ Raumladungszone wird größer ⇒ Widerstand des pn - Übergangs wird größer ⇒ Sperrrichtung

⇒ pn - Übergang wirkt als Gleichrichter

Schaltzeichen einer Diode:

p n

r

rrrrr

r

r

r

r

r

r

r

r

r

s s s s s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

s

sr

r

r

s rUg

0.1µm (Grenzschicht)

p n -+

p n +-

I U


68

Kennlinie einer Diode: (E = 0 und T = 0)

3.6.3 Betriebsarten von Dioden

a) Photoelement (ohne äußere Spannung,) Wird die Raumladungszone von Lichtquanten getroffen entstehen freie Elektronen und Löcher ⇒ Elektronen wandern in p-Schicht, Löcher wandern in n-Schicht ⇒ Driftstrom

Auch bei U = 0 fließt ein Strom Ik (Kurzschlussstrom)

Ik ~ E

Anwendung: Belichtungsmesser, Solarzellen

Eigenschaften: wenig Rauschen, aber langsame Reaktion bei veränderter Beleuchtung (max. 500 Hz)

Photodiode (mit äußerer Spannung, )

In Sperrrichtung wird eine äußere Spannung angeschlossen. Der fließende Strom (Sperrstrom, Minoritätsladungsträger) ist proportional zur Beleuchtungsstärke

Eigenschaften: mehr Rauschen als beim Photelement, aber kleinere

Reaktionszeiten (MHz - Bereich!) Anwendung: CCD-Kamera, Belichtungsmesser, Signalwandlung (Licht -

elektr. Signal) Messung des Stromes I oder der an R abfallenden Spannung UR

I/µA

U/V~ 0.3

~ 60

I/µA

U/V

E … 0


69

Leuchtdiode (LED - light emitting diode) Spannung in Durchlassrichtung, UF . 1 - 2 V, I . 10 mA

Material: Gallium-Phosphid, Gallium-Arsenid-Phosphid oder Gallium-Nitrid (III-V Verbindungen); Dotierung mit Stickstoff

Umgekehrter Effekt wie in Photodiode: äußere Spannung "treibt" Löcher und Elektronen in die Raumladungszone (pn-Schicht) ⇒ Rekombination führt zum Freiwerden von Energie in Form von Lichtquanten

Optokoppler

Kombination von LED und Photodiode

Anwendung: Galvanische Trennung von Stromkreisen (elektr. Entkopplung)

R+-

UR

I

Rv

+ -

UF


70

3.6.4 Trübungsmesstechnik

3.6.5 Spektroskopie

Spektroskopie und Spektrum

Spektroskopie ist die Wissenschaft über die Wechselwirkung zwischen Licht und Materie. Im Kern der Spektroskopie steht die Untersuchung elektromagnetischer Wellen. Das Wort Spektrum kommt aus dem lateinischen und bedeutet soviel wie „Erscheinung“. Bereits 1666 hat Isaac Newton in seinem Werk „Opticks“ den Begriff Spektrum im heutigen naturwissenschaftlichen Sinne eingeführt. Er benutzte als erster ein Glasprisma, um Sonnenlicht in seine Spektralfarben zu zerlegen. [2]

Die moderne Spektroskopie beruht darauf, dass jedes chemische Element sein eigenes charakteristisches Spektrum besitzt. Diese Tatsache wurde 1859 von Gustav Robert Kirchhoff und Robert Wilhelm Bunsen erkannt. Sie entwickelten die moderne Form des Prismenspektroskops(Abb 3.6.5.1) und verwendeten es für die chemische Analyse. Kirchhoff und Bunsen verbrannten chemische Elemente (E) in einer Brennerflamme (D). Das zu analysierende Licht der Flamme wird durch einen Tubus (B) geführt und anschließend mit Hilfe eines Prismas (F), das sich in einem von Fremdlicht abgeschlossenen Gehäuse (A) befindet, zerlegt*. Das so erzeugte Bild kann dann mit einem Vergrößerungsfernrohr (C) fokussiert werden. So erkannten Kirchhoff und Bunsen als Erste, dass charakteristische Farben des Lichtes von jedem Element abgestrahlt und absorbiert werden.

Abbildung 3.6.5. 1: Versuchsaufbau von Kirchoff und Bunsen von 1859 [3]

Seit dieser ersten, von Kirchhoff und Bunsen durchgeführten, praktischen Spektralanalyse hat sich die auf der Wechselwirkung von Strahlung und Materie beruhende Spektroskopie in breiter Methodenvielfalt zu einem der wichtigsten Hilfsmittel der modernen Analytik entwickelt.

Die praktische Spektroskopie lässt sich in zwei Richtungen unterteilen, in die Atomspektroskopie und die Molekülspektroskopie. Bei der Atomspektroskopie geht * vgl. Seite 9


71

es um die qualitative und die quantitative Bestimmung von Elementen in den unterschiedlichsten Stoffen und Konzentrationsbereichen. Hierzu zählen z.B. die Verfahren der Atomabsorption, der Atomemission und der Röntgenfluoreszenz. Die molekülspektroskopischen Verfahren , wozu die UV/VIS-, IR-, und NMR-(Ultraviolett/Visible, Infrarot und Nuclear-Magnetic-Resonanz) Spektroskopie gehören, geben Aufschluss über Bindungsfragen und die Struktur der Moleküle. [2]

In Abb.3.6.5.2 sind die Wellenlängenbereiche und die in diesen Bereichen angewendeten Spektroskopiemethoden veranschaulicht.

Kosmische

Gamma

Strahlungsarten

Radar

Röntgen

UV Infrarot

Mikrowelle

KW

Rundfunk

UKW

TV

LW

MW

Spektroskopiemethoden

500 nm

400 nm

600 nm

700 nm

800 nm

10-15 m 10-12 m 10-9 m 10-6 m 10-3 m 1 m 103 m

Wellenlänge UV

VIS

NIR

IR

FIR

Mikrowellen; ESR; NMRRöntgen, Auger, Vakuum

Kosmische

Gamma

Strahlungsarten

Radar

Röntgen

UV Infrarot

Mikrowelle

KW

Rundfunk

UKW

TV

LW

MW

Spektroskopiemethoden

500 nm

400 nm

600 nm

700 nm

800 nm

10-15 m 10-12 m 10-9 m 10-6 m 10-3 m 1 m 103 m

Wellenlänge UV

VIS

NIR

IR

FIR

Mikrowellen; ESR; NMRRöntgen, Auger, Vakuum

Abbildung 3.6.5.. 2: Wellenlängenbereiche und Spektroskopiemethoden [4 ] [5]

Ein Spektrum ist im allgemeinen Sinne die Darstellung jeder Intensitäts- oder Häufigkeitsverteilung von Bestandteilen eines Gemischs nach einer gemeinsamen Eigenschaft. In den Naturwissenschaften und in der Technik wird dieser Begriff überwiegend auf alle Arten von Strahlung bezogen. So versteht man unter einem Spektrum in diesem Fall die Verteilung elektromagnetischer Wellen nach ihrer Frequenz oder Wellenlänge. Man bezeichnet die Farbenfolge violett, blau, grün, gelb, orange und rot als Spektrum, die sich aus weißem Licht nach Durchgang durch ein Prisma erhalten lässt. Der Grund für diese Aufspaltung des Lichts liegt in der sogenannten Dispersion (lat. Zerstreuung). Alle Stoffe haben für jede Wellenlänge eine etwas andere Brechzahl. Für blaues und rotes Licht unterscheiden sich die Brechzahlen beispielsweise um weniger als 0,03 (dimensionslose Einheit). Dies reicht aus, um die Wellenlängen in geeigneter Entfernung zu trennen. Der Brechungswinkel wird um so größer, je kleiner die Wellenlänge ist, d.h. kurze


72

Wellenlängen (violett) werden stärker gebrochen als lange (rot). In dieser Reihenfolge, mit zunehmender Langwelligkeit des Lichtes nimmt die Energieintensität ab, d. h. je kürzer die Wellenlänge des Lichtes ist, desto energiereicher ist es. Dieser Zusammenhang wird mit dem physikalischen Gesetz E=h·ν (nach Einstein) beschrieben. Demnach ist die Photonenenergie gleich dem Produkt aus Planckschem Wirkungsquantum und der Frequenz des Lichtes.

Abbildung 3.6.5.. 3: Zerlegung des weißen Lichts mit Hilfe eines Prism as [6]

Allgemein kann elektromagnetische Strahlung mit Hilfe von Spektralapparaten zerlegt werden. Diese Geräte arbeiten nach zwei physikalisch-optischen Phänomenen: Brechung und Interferenz (Beugung). Das einfachste Grundelement dieser Instrumente ist das bereits erwähnte Prisma. Häufiger jedoch wird die Zerlegung von Licht durch Beugung an einem Gitter realisiert. In den heutzutage üblichen Spektrometern zur qualitativen Beobachtung sind optische Zerlegung und Beobachtungsfunktion in einem Gerät vereint.

Visuelle Wahrnehmung - additive und subtraktive Farbmischung

Das menschliche Gehirn „errechnet“ sich den gesamten psychologisch erfahrbaren Farbenreichtum aus einem, jeweils zu jeder dieser Farben gehörenden Erregungsmuster von nur drei Pigmenttypen (Rhodopsine) die sich in den Sehzellen der Retina (Netzhaut) unseres Auges befinden. Jeder empfundenen Farbe entspricht also ein bestimmtes Erregungsmuster und umgekehrt.

So lässt sich jedes beliebiges Augen-Erregungsmuster durch geeignete Intensitätseinstellung der Grundfarben erzeugen (standardmäßig werden hierfür blau (435,8 nm), rot (700,0 nm) und grün (546,1 nm) gewählt). Dabei ist zu erwähnen, dass das Auge Wellenlängen generell nur etwa zwischen 400 nm und 700 nm registrieren kann.

Der Eindruck „Gelb“ kann beispielsweise einerseits durch Erregung des Auges durch spektral reines Licht bei 580 nm (monochromatisches Licht), andererseits durch geeignete Mischung von Grün und Rot (polychromatisches Licht) entstehen. Für das Auge ergibt sich dabei ein völlig identischer Seheindruck. Dieses Prinzip wird auch in der Farbphotographie oder bei einem Farbfernseher ausgenutzt (additive Farbmischung). Vereinigt man alle Spektralfarben, so erhält man als Mischfarbe weiß.

Die meisten in der Umgebung wahrgenommenen Farben werden durch subtraktive Farbmischung gebildet, d.h. indem Stoffe gewisse Spektralbereiche absorbieren. Diese Farben fehlen dann im Spektrum und es wird die Komplementärfarbe sichtbar. Die subtraktive Farbmischung ergibt als Mischfarbe schwarz, weil alle Absorptionsbereiche zusammengenommen kein Licht durchlassen.

700 nm

600 nm

500nm

400 nm

Weißes Licht


73

Abbildung 3.6.5. 4: Additive und subtraktive Farbmischung

Eine für das menschliche Auge rote Flüssigkeit lässt, wenn weißes Licht hineingestrahlt wird, nur rotes hindurch. Ein solcher Filter enthält Teilchen, die grünes Licht absorbieren. Diese Lichtfarbe fehlt, so dass das Licht, welches hindurch gelassen wird, die Komplementärfarbe (Rot) zeigt.

Eine Messsonde hingegen „erkennt“, dass es sich nicht um rotes Licht handelt, sondern dass grünes Licht absorbiert wird. Sie ist also vom Komplementärfarben-Effekt unabhängig.

Licht ist im Allgemeinen für den Menschen unsichtbar. Ein Lichtstrahl, der quer vor unserem Auge verläuft, ist für das Auge nicht wahrnehmbar. Beispielsweise ist das Weltall dunkel, obwohl es vollständig mit Lichtstrahlen erfüllt ist. Ein Lichtstrahl, der in das Auge trifft, ist für den Menschen sichtbar. Deshalb sehen wir im Weltall nur die Lichtquellen. [6]

Absorption, Reflektion, Streuung, Fluoreszenz Absorption: Absorption ist die Aufnahme von Licht bzw. elektromagnetischer Strahlung durch Gase, Flüssigkeiten oder Festkörper.

Reflexion: Unter Reflexion versteht man, dass von einer Oberfläche Licht, nach dem Reflexionsgesetz (Einfallswinkel = Ausfallswinkel), reflektiert wird. Geht man in einer Flüssigkeit mit gelösten Teilchen davon aus, dass auch diese eine ebene Oberfläche besitzen, gilt dieses Gesetz auch hier.

Streuung: Streulicht ist die Ablenkung von gerichtetem Licht an einem Teilchen. Die Streuung zeigt sich beispielsweise im Tyndall-Effekt. Dieser Effekt beschreibt, dass kleine Schwebeteilchen in Flüssigkeiten zu einer Lichtstreuung führen können. Durchstrahlt man ein derartiges Gemisch mit einem weißen Lichtbündel, so erscheint sie von der Seite blau. Dies erklärt auch das Phänomen, des „blauen Himmels“.

In Abb. 3.6.5.5 sind Absorption, Reflexion und Streuung im Vergleich schematisch

dargestellt.


74

Abbildung 3.6.5.5: Absorption, Reflexion und Streuu ng

Fluoreszenz: Bei Raumtemperatur befinden sich die meisten Moleküle im untersten Schwingungsniveau, dem Grundzustand S0. Durch Energieabsorption können die Moleküle entweder in den ersten angeregten Zustand S1 oder den zweiten angeregten Zustand S2 übergehen. Nachdem das Molekül Energie absorbiert hat und damit eines der oberen Schwingungsniveaus eines angeregten Zustandes erreicht hat, verliert es sehr schnell den Überschuss an Schwingungsenergie durch Molekülstöße und fällt auf das niedrigste Schwingungsniveau des angeregten Zustandes zurück (S1). Geschieht der Übergang aus dem Anregungszustand in den Grundzustand dadurch, dass die Anregungsenergie in Umkehrung des Absorptionsvorganges durch Ausstrahlen von Licht der dazugehörigen Frequenz abgegeben wird, so spricht man von Fluoreszenz. [2]

Abbildung 3.6.5. 6: Lichtabsorption und Fluoreszenz-Emission [2]

Folglich wird bei Fluoreszenz kurzwellige Strahlung absorbiert und dann als langwelligeres Licht wieder abgegeben.

Glasfasern Glasfasern leiten Licht unter vielfacher innerer Totalreflexion über kurze oder lange Distanzen. Beim heutigen Entwicklungsstand kann das Licht in Quarzfasern mit

Absorption Reflexion Streuung


75

geringer Dämpfung über mehrere hundert Meter übertragen werden. Eingesetzt wird dies besonders in Prozessanwendungen der NIR-Spektroskopie, um Signale aus Ex-Bereichen zum Analysator zu transportieren oder um zum Beispiel Signale aus Unterwasseranwendungen zu gewinnen. Eines der geläufigsten Beispiele für die Anwendung von Lichtleitern ist die Endoskopie.

Bei UV-Anwendungen gibt es heute noch einige Einschränkungen in der Länge der Glasfasern. Die Ursache liegt hauptsächlich in der im UV stark zunehmenden Absorption und Streuung der Quarzglasfasern.

Es gibt drei Quarzglasfaser-Hauptgruppen, die in Abhängigkeit von der Applikation verwendet werden. Dies sind für den UV/VIS-Bereich Fasern mit hohem Hydroxid-Anteil (High-OH) und für den VIS/NIR-Bereich mit geringen Hydroxid-Anteil (Low-OH) in der chemischen Struktur. Für das kurzwellige UV (<215 nm) verwendet man spezielle solarisationsresistente1 Glasfasern.

Die Fasern für die UV/VIS und NIR Spektroskopie werden in speziellen Ziehtürmen aus hochreinen Quarzglas-Preforms gezogen.

Um die Fasern nicht zu beschädigen und die Lichtleitfähigkeit zu gewährleisten, gilt eine Faustformel von Glasfaser-Herstellern, die besagt, dass bei Kurzzeitbelastung der Biegeradius der Fasern das 100-fache des Radius’ der Glasfaser und bei dauerhafter Verlegung das 600-fache nicht unterschreiten sollte, um die Fasern nicht zu beschädigen. Der Querschnitt von Einzelfasern liegt in der Regel zwischen 50 µm und 1000 µm.

In Abb. 3.6.5.7 ist ein typischer Aufbau einer Glasfaser dargestellt.

Abbildung 3.6.5.7: Aufbau einer Glasfaser [9]

Der Kern der Faser (core) besteht aus Quarzglas und ist mit einer Hülle (cladding) umgeben, die den Lichtleiteffekt ermöglicht. Dazu wird Material mit einem niedrigeren Brechungsindex als der des Kerns verwendet. Für diese Ummantelung wird z.B. fluoridhaltiger Quarz verwendet. Durch die Reflektion des Lichtes zwischen Kern und Hülle kommt es in der gezogenen Glasfaser zu der Strahlenleitung, die für den Transport des Lichts sorgt.

Um die Faser vor den unterschiedlichsten Umweltbedingungen (Hitze/Kälte, chemische Aggression) oder aber auch vor Kratzern zu schützen, wird um Kern und Kernmantel eine zusätzliche Schutzschicht (buffer) aufgebracht. Dies kann eine PVC-Ummantelung für den Laboreinsatz unter Raumbedingungen sein oder eine

1 Solarisation: Bildumkehr im Bereich der Maximalschwärzung bei starker Überbelichtung


76

spezielle Polyimid-Ummantelung für den Temperaturbereich von –100 bis 400°C. Polyimid ist zudem nicht brennbar. Für Temperaturen zwischen – 190 und 400°C wird ein V2A Schutzmantel verwendet. Für Temperaturen bis 750°C wird eine Goldschicht aufgetragen.

Verbunden werden die Fasern standardmäßig mit genormten SMA-Steckern (Abb. 3.6.5.8).

Abbildung 3.6.5.8: SMA-Stecker zur Verbindung von z.B . Glasfaserkabel und Analysegerät [9]

Transmissions- und Extinktionsmessung

Küvetten und Transmissionssonden

Küvetten Eine sehr häufig angewendete Messmethode um Transmissionen bzw. Extinktionen in homogenen Phasen zu bestimmen, ist die Küvettenmessung. Hierzu werden normalerweise Küvetten mit einer Schichtdicke von 1 cm verwendet. Je nach Bedarf sind aber auch kleinere (bis 0,1 mm) und größere Schichtdicken (bis 100 mm) erhältlich. Für kleinere Probenvolumina gibt es Küvetten mit verringertem Querschnitt, aber gleicher optischer Schichtdicke. Die optische Durchlässigkeit wird durch das Küvettenmaterial bestimmt, wofür verschiedene Materialien zum Einsatz kommen. Optisches Glas ist nur bis zu einer Wellenlänge von etwa 300 nm durchlässig. Um den gesamten UV-Bereich bis 190 nm vermessen zu können, sind Küvetten aus Quarzglas erforderlich. Heute finden vermehrt Einwegküvetten aus Kunststoffen Anwendung.

Im einfachsten Fall werden die Küvetten von Hand gefüllt und in den Probenständer eingesetzt. Vielfach sind die Geräte mit einem Küvettenschlitten zur Aufnahme mehrerer Küvetten ausgestattet. Neben den von Hand zu füllenden Küvetten sind für den Routinebetrieb Selbstfüll- und Trichterküvetten vorteilhaft. Für kontinuierliche Online-Messungen gibt es spezielle Durchflussküvetten.

Der Probenraum muss selbstverständlich gegen das umgebende Licht abgeschlossen sein. Er sollte möglichst groß sein und eine Temperierung nicht nur der Küvette, sondern auch des Probenraumes selbst gestatten. Dadurch lassen sich bei extremen Temperaturen die Einflüsse auf die Elektronik des Messgerätes vermeiden.


77

Die Geometrie des Strahlenganges muss so gewählt sein, dass auch bei Küvetten mit größeren Schichtdicken der Strahlengang die Küvettenränder nicht berührt.

Abbildung 3.6.5. 9: Einweg-Selbstfüllküvetten [11]

Die Küvetten werden in einem Probenständer mit Feststellschrauben fixiert. Der Ständer besitzt auf beiden Seiten einen Anschluss für die Lichtwellenleiter, wobei einer an die Lichtquelle und der andere an den Eingang des Analysegerätes angeschlossen wird.

Abbildung : Küvettenhalter der Firma SentronicTransmissionssonde:

Eine weitere Methode um Extinktion bzw. Transmission zu messen, ist die Verwendung einer Tauchsonde, die besonders für Onlinemessungen geeignet ist. Es wird mit dem gleichen Messprinzip gearbeitet wie bei Küvetten.

Die lichtdurchlässigen Teile des Messkopfes (Fenster + Prisma) führen das Licht der Lichtquelle über ein Umlenkprisma durch die zu untersuchende Lösung und wieder zurück zum Analysegerät.

Transmissionssonden eignen sich ebenso wie Küvetten ausschließlich zu spektroskopischen Messungen in klaren Lösungen, da eine Streuung des Messstrahls durch Partikel nicht reproduzierbar wäre.


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Abbildung: Messprinzip einer Transmissionssonde

Die Tauch-Transmissionssonde der Firma Hellma (661.000-QX Standard-Tauchsonde) ist für den Messbereich im UV/VIS Bereich gebaut und kann im Bereich zwischen 220 nm und 1100 nm messen. Die Sonde besteht aus einem Quarzglasmesskopf ummantelt mit einer Edelstahlhülse.

Abbildung: Transmissionssonde der Firma Hellma

Messauswertung

Trifft ein Lichtstrahl mit der Intensität I0 auf eine Probe, die dieses Licht absorbiert, dann verlässt der Lichtstrahl die Probe mit der geschwächten Intensität I. Es gilt für den Transmissionsgrad T:


79

0

I100% T

I⋅ =

Gleichung

Der Transmissionsgrad T ist jedoch keine Materialkonstante.

Generell gilt, dass der Wert der austretenden Intensität auf Grund von Absorptionsvorgängen auf einen Wert kleiner der eintretenden Intensität abgeschwächt ist. So ergibt sich für den Quotienten I0/I ein Wert <1 (dies gilt jedoch nur, wenn das System keine Fluoreszenz aufweist). [5]

Da ausschließlich die Schwächung der Lichtintensität durch die Probe interessiert, sind Reflexion und Streuung störende Begleiterscheinungen, die auf verschiedene Weise eliminiert werden müssen. Dies kann z.B. dadurch geschehen, dass man die Intensität I nicht auf I0 bezieht, sondern auf ein durch Reflexion und Streuung bereits geschwächtes I*0. Dazu wird ein Lichtstrahl gleicher Intensität durch eine Standard-Probe (z.B. Wasser) gesendet. In dem aus der Probe austretenden Licht sind dann bereits die Weglänge, die das Licht durch die Probe zurücklegen muss, die Schichtdicke, die Materialkonstante des Lösungsmittels und diverse äußere Einflüsse (z.B. Fremdlicht) auf die Messung berücksichtigt.

Bezüglich der Intensität einer Absorption sind zwei empirische Gesetze formuliert worden. Das Lambertsche Gesetz besagt, dass die absorbierte Lichtmenge unabhängig von der Intensität der Strahlungsquelle ist. Das Beersche Gesetz sagt aus, dass die Absorption proportional der Zahl der absorbierenden Moleküle (Konzentration) ist. Daraus lässt sich die folgende Beziehung, das Lambert-Beersche Gesetz ableiten:

EI

I=

*0log

Gleichung

Die Größe E bezeichnet man als Extinktion. Sie ist als Logarithmus des Quotienten der Intensität des Standards und des austretenden Lichtes definiert und somit dimensionslos.

Remissionsmessung

Remissionssonde Remissionssonden sind ebenso wie Transmissionssonden für die Onlinemessung geeignet, sind jedoch aufgrund ihres einfachen Aufbaus wesentlich preiswerter. Bei der Remissionsmessung trifft das Licht z.B. auf ein Partikel in einer Suspension (fest-flüssig Mischung). Dieses eingestrahlte Licht wird remittiert (zurückgestreut) und gelangt zurück zum Empfänger, über die Nachweisfaser (von Empfänger zum Sensor). In Abb. 0.10 ist dies vereinfacht dargestellt. Nur das Licht, das im gelben Bereich, der Überschneidung von Lichtquelle und Empfänger auf Partikel trifft, wird gemessen. Der hier gelb gekennzeichnete Messbereich erstreckt sich natürlich viel weiter als hier schematisch dargestellt ist. Die Eindringtiefe des Lichtes in Suspensionen und damit der Messbereich sind begrenzt durch die Konzentration der Partikel und der damit verbundenen Streuung. Deshalb ist diese Messmethode nur in


80

dispersphasigen Systemen möglich, da es bei einer klaren Lösung zu keinerlei Streuung kommt und man keine auswertbare Antwort erhalten würde. Oberflächen können auch mit Hilfe derartiger Sonden untersucht und spezifiziert werden.

Lichtq uelleLichtq uelle

Abbildung 0. 10: Funktionsprinzip einer Remissionssonde in einer Su spension

Die Remissionssonde ist mit z.B. sieben einzelnen Glasfasern im Inneren ausgestattet. Durch eine dieser Fasern wird das Licht der Lichtquelle in das Gemisch eingestrahlt. Das Licht, welches dann an den Oberflächen der Partikel in der Mixtur gestreut und reflektiert wird, trifft dann auf eine oder mehrere der übrigen sechs Glasfasern und wird als Antwort wieder zurück ins Analysegerät geleitet.

Abbildung 0. 11: Funktionsweise einer Remissionssonde mit mehreren Nachweisfasern

In den folgenden Versuchen wird lediglich einer der sechs Nachweise ausgewertet, da es nur einen Detektoranschluss gibt. Die restlichen fünf sind blind. Die Glasfaser der Lichtquelle verzweigt sich des weiteren in einen Lichtquellenanschluss und eine Referenzfaser. Diese Referenzfaser könnte als Standard verwendet werden, ist jedoch in den folgenden Versuchen ebenfalls blind geschaltet. Diese sieben Fasern sind in einer Metallhülse eingebettet.

Abbildung 0. 12: Verwendete Remissionssonde

Der Winkel, in dem das Licht ausgestrahlt und empfangen wird, beträgt bei dieser verwendeten Sonde 12°.

Messauswertung Erreicht rückgestreutes Licht die Messsonde (den Empfänger) wieder, so kann man aus dem Verhältnis zwischen der einfallenden und der remittierten Strahlung die Remission (Rückstreuung) ermitteln. Hierbei ist das reflektierte Licht inbegriffen. Um den Fehler möglichst gering zu halten, wird auch bei der Ermittelung der Remission, wie bei der Extinktion, eine Standardmessung durchgeführt und anstelle von I0 mit einem bereits geschwächten Wert I0

* gerechnet.

*0I

I

= Remission

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 4 Messverstärker

81

4 Messverstärker

4.1 Grundlagen und Ersatzschaltbilder

Sensoren, Messschaltungen ⇒ Ströme, Spannungen Oft sind die Ströme und Spannungen sehr klein, nicht belastbar, schwer über lange Strecken übertragbar

Signalwandlung durch Verstärker

Forderungen an den Messverstärker:

S geringe Rückwirkung auf die Messgröße S hohes Auflösungsvermögen S eindeutiger Zusammenhang zwischen Aus- und Eingangssignal (möglichst

lineare Kennlinie, kein Offset) S gutes dynamisches Verhalten (schnelle Anpassung an

Eingangssignaländerungen) S Ausgangssignal des Verstärkers soll durch angeschlossene Messgeräte

(Verbraucher) nicht verfälscht werden Spannungsquelle (z.B. offenes Thermoelement, Indukti onsdurchflussmesser):

a 0 i a 0 i aU U R U U R I= − ⋅ = − ⋅ ; Rv: z.B. Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes

U0: vom Sensor geliefertes Signal Ua: weitergegebenes Signal

U oder IStrom- oder Spannungsquelle Verstärker U oder I Verbraucher Rv


82

Forderung: Ua = U0

(i) Ri = 0; für Sensoren jedoch kaum beeinflussbar (z.B. potentiometr.

Sensoren) (ii Rv ⇒ ∝ ⇒ Ia = 0, d.h. die Messung sollte möglichst stromlos

vorgenommen werden. Stromquelle (z.B. kurzgeschlossenes Thermoelement, Ph otoelement)

Ua = U0 - Ri • Ia; Rv: z.B. Innenwiderstand des Spannungsmessgerätes U0: vom Sensor geliefertes Signal Ua: weitergegebenes Signal Forderung: Ua = U0

(i) Ri = 0; für Sensoren jedoch kaum beeinflussbar (z.B. potentiometr.

Sensoren) (ii) Rv ⇒ ∝ ⇒ Ia = 0, d.h. die Messung sollte möglichst stromlos

vorgenommen werden. Stromquelle (z.B. kurzgeschlossenes Thermoelement, Ph otoelement)

Ia = I0 - Ua/Ri ; Rv: z.B Innenwiderstand des Strommessgerätes I0: vom Sensor geliefertes Signal Ia: weitergegebenes Signal Forderung: Ia = I0

(i) Ri ⇒ ∝; für Sensoren kaum beeinflussbar (ii) Rv = 0 ⇒ Ua = 0, d.h. Messung so vornehmen, dass kein

Spannungsabfall auftritt.

I0 Ri

Ia

RvUa

U0

Ri Ia

RvUa


83

(1) Beim Verstärken von elektrischen Strömen oder Spannungen, muss der

Eingangswiderstand des Verstärkers (entspricht Rv) so gewählt werden, dass die Quelle nicht belastet wird, und damit keine Signalverfälschung auftritt, d.h.

K Eingangswiderstand Re ⇒ ∝ für eine Spannungsverstärkung Eingangwiderstand Re = 0 für eine Stromverstärkung

Der Ausgang des Verstärkers ist eine Strom- bzw. eine Spannungsquelle, die belastbar sein soll

K Ausgangswiderstand Ra = 0 falls der Verstärker eine Spannung weitergibt

Ausgangswiderstand Ra ⇒ ∝ falls der Verstärker einen Strom weitergibt Verstärkergrundtypen: U/U - Verstärker

Ideal: Re ⇒ ∝

Ra = 0

E = k = Ua,0/Ue (Empfindlichkeit, Verstärkung, Übertragungsfaktor)

U/I - Verstärker

Ideal: Re ⇒ ∝ Ra ⇒ ∝ k = Ia,0/Ue ; [k] = A/V (meist mA/V)

I/U - Verstärker

=Us = Ue Ua, 0

Ra

Re Ua

=Us = Ue Ia,0RaRe

Ia


84

Ideal: Re = 0 Ra = 0

k = Ua,0/Ie; [k] = V/A (V/mA)

I/I - Verstärker Ideal: Re = 0

Ra ⇒ ∝ k = Ia,0/Ie

4.2 Trägerfrequenz-Brücke und -Messverstärker

Probleme bei Messbrücken: S Thermospannungen in der Messbrücke durch unterschiedliche

Materialpaarungen (z.B. Stahl DMS mit Kupferkabeln angeschlossen) S Wird die Spannung Ud verstärkt, so kann eine eventuelle Offsetdrift des

Messverstärkers (auch bei Ud = 0 gibt es ein Ausgangssignal!) einen falschen Messwert liefern.

⇒ Abhilfe: Speisung der Brücke mit Wechselspannung und verwenden

eines Wechselspannungsverstärkers

=Is = Ie Ua, 0

Ra

Re Ua

=Is = Ie Ia,0RaRe

Ia


85

S Brücke wird mit Wechselspannung betrieben ⇒ Diagonalspannung ist ebenfalls eine Wechselspannung: Ud = A( R) • sin(ω 0t); Eine Veränderung der Widerstände R1 ... R4 führt zu einer Modulation der Diagonalspannung: Die Amplitude der Diagonalspannung ändert sich mit R.

S Der Vorverstärker verstärkt nur Wechselspannungen (z.B. 2 Spulen gegenüberliegend ⇒ Induktion), d.h. die Thermospannungen, die einen reinen Gleichspannungsanteil liefern (unabhängig von der Brückenversorgungsspannung!) werden nicht übertragen.

S Durch die phasenempfindliche Gleichrichtung erfolgt eine Demodulation des Signals; das demodulierte Signal ermöglicht die Ermittlung von R.

S Die auftretenden Signalfrequenzen sollten 20 % der Trägerfrequenz nicht übersteigen, z.B. eine Trägerfrequenz von 5 kHz erlaubt die Messung von Signalfrequenzen bis maximal 1 kHz (übliche Trägerfrequenzen: 225 Hz - 5 kHz).

Amplitudenmodulation: R = R0 • sin(ω 1t) ⇒ Ud = Ud,0 • sin(ω 1t) • sin(ω 0t) = Ud,0

• 1/2 • [cos(ω 0 - ω 1)t - cos(ω 0 + ω 1)t], d.h. die Information steckt in den Seitenbändern um die Trägerfrequenz ω 0

U0 @ sin(T0t)

Ud

R2

R4

R1

R3

VorverstärkerphasenempfindlicheGleichrichtung

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 5 Signalübertragung

86

5 Signalübertragung

5.1 Spannungen als Messsignal

Sensorausgangssignale: 0 ... 20 V

Empfangene Spannung Ue aus Spannungsteilerregel:

e 0 ee 0

e i L e i L e

U U RU U

R R 2 R R R 2 R R= ⇒ = ⋅

+ ⋅ + + ⋅ +

d.h. Ue entspricht nur dann der Spannung U0, wenn Ri und RL klein sind

gegenüber dem Eingangswiderstand Re. Problem bei längeren Leitungen: RL kann groß werden. Eine Übertragung des

Signals als Spannung ist dann ungünstig.

5.2 Ströme als Messsignal

Ist der Innenwiderstand der Stromquelle hinreichend groß, so gilt I = I0, d.h. das tatsächliche Stromsignal kommt beim Empfänger an. Die Zuleitungswiderstände RL verfälschen das Signal nicht! Erforderliche Leistung der Stromquelle: (Annahme: Ri = 0) ( )2 2

ges L eP R I 2 R R I= ⋅ = ⋅ + ⋅

Bei zu langen Leitungen kann es vorkommen, dass die max. Leistung der Stromquelle überschritten wird ⇒ das Stromsignal nimmt ab, d.h. das Messsignal wird verfälscht.

UeUa

RL

RL

Mess-größe

U0Ri

Spannungsquelle Empfangseinrichtung

Re

UeUa

RL

RL

Mess-größe

I0 Ri

Stromquelle Empfangseinrichtung

Re

I

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 5 Signalübertragung

87

5.3 Übertragung von Signalen durch Lichtwellenleite r

Prinzip:

Grenzwinkel der Totalreflexion: Falls Luft

Glas

narcsin

n

β >

wird alles Licht an der

Innenseite der Glasfaser reflektiert ⇒ keine Verluste nach außen.

Anwendung:

Vorteile: Keine Beeinflussung durch magnetische und elektrische Felder, d.h.

unbegrenzt viele Glasfasern können nebeneinanderliegen, ohne sich gegenseitig zu beeinflussen ("Übersprechen")

Nachteil: Dämpfung des Signals im Lichtleiter durch Dämpfung des Signals

(Absorption im Glas) von 2 - 30 dB/km

Dämpfung in dB: A = 20 dB • lg(SAusgang/SEingang) (S = Signal) - 2 dB entspricht SAusgang/SEingang . 0.8 - 30 dB entspricht SAusgang/SEingang . 0.03

Abhilfe: Übertragung von digitalen Signalen und Verstärkung des Signals nach einigen Kilometern

Beispiel: Codieren des analogen Signals im Dualcode ⇒

Übertragen von "0" und "1"

" $ $

nLuft = 1

nGlas

Glasfaser

U UGlasfaser

LED Photodiode, -element

Mess- und Regelungstechnik II Sensoren und Grundschaltungen Prof. M. Rädle 6 Oszilloskope

88

6 Oszil loskope

Zu den Aufgaben der Messtechnik gehört es auch, den zeitlichen Verlauf einer Messgröße darzustellen und daraus wichtige Kenngrößen, wie Periodendauer oder Maximalwerte zu ermitteln. Das wichtigste Messinstrument zur Darstellungvon Signalen im Zeitbereich ist das Oszilloskop, das zur Standaraustattung jedes Labors zählt.

Das zentrale Element des Elektronenstrahloszilloskops ist die Elektronenstrahlröhre. Sie erzeugt, beschleunigt und lenkt einen Elektronenstrahl ab, der auf einem phosphoreszierenden Schirm das Bild der Eingangsspannung über der Zeit erzeugt.

Abbildung 6.1: Blockschaltbild eines Elektronenstrahlsoszilloskops

S S

t t0 0 0 0 0 00 0 0 01 1 1 1 1 1

Vorver- stärker

Vertikal- verstärker

Helligkeits- Steuerung

Trigger- schaltung

Zeitbasis- Generator

Horizontal- Verstärker


89

Strahlerzeugung: Die Elektronenstrahlröhre bzw. Braunsche Röhre besteht aus einem evakuierten Glaskolben, der die Komponenten zur Strahlerzeugung, Beschleunigung Fokussierung, Ablenkung und den Leuchtschirm enthält.

Bild 6.2: Prinzip der Elektronenstrahlröhre Strahlablenkung: Nach der Fokussierung und Vorbeschleunigung durchlafuen dei Elektronen das Vertikal- und Horizontalablenksystem. Die Strahlablenkung geschieht elektrostatische durch das elektrische Feld zwischen den Ablenkplatten. Triggerung: Um ein stehendes Bild eines periodischen Signals zu erhalten, muss die Horizontalablenkung immer zum gleichen Zeitpunkt auf das darzustellende Signal bezogen gestartet werden. Das Auslösen der Zeitablenkung wird als Triggerung bezeichnet. Dazu wird das Eingangssignal mit einer einstellbaren Triggerschwelle verglichen und beim erreichen dieses Pegels der Triggerimpuls ausgelöst.

α

e y

Vertikal- klappen

Leuchtschirm

L

Vz

Uy

Glühkathode

Wehneltzylinder

Vorbeschleuni-gungsanode

Fokussieranode

Beschleunigungsanode

Vertikalablenkung

Horizontalablenkung

Nachbeschleuni-gungselektrode

Leuchtschirm


90

Wird das Signal im Oszilloskop zwischen gespeichert, so ist es auch möglich, den zeitlichen Verlauf versetzt zum Triggersignal darzustellen. Wird der Verlauf gezeigt, der vor dem eigentlichen Trigger stattfand, so nennt man dies Pretrigger, bei Darstellung des späteren Verlaufs, Posttrigger.

Triggerschwelle

Posttrigger

Trigger Pretrigger

Mess- und Regelungstechnik III Rechnergestützte Datenerfassung Prof. M. Rädle 1 Digitalisierung analoger Messdaten

91

III Rechnergestützte Datenerfassung

1 Digital isierung analoger Messdaten

1.1 Die Messkette für die digitale Messdatenerfass ung

Die Bauteile Abtaster, Multiplexer, Halteglied und A/D-Wandler sind meist in einem Gerät zusammengefasst (A/D-Wandlerkarte, Digitalmultimeter, ...) An bliebigen Stellen können Übertragungsleitungen eingefügt sein. Der Anti-Aliasing Filter ist ein Tiefpass, d.h. tiefe Frequenzen kommen weitgehend unverändert hindurch, hohe Frequenzen werden herausgefiltert. Es müssen alle Frequenzen, die größer als die halbe Abtastfrequenz sind herausgefiltert werden!

Messgröße

Messgerät Sensor, Sensor + aktives und passives Netzwerk, integrierter Sensor

analoges Signal (AB20a )

Verstärkeroptional; eventuel notwendig um Signal an den Eingang des A/D-Wandlers anzupassen

Anti-AliasingFilter

optional; Aliasing = Verfälschung; notwendig, falls im SignalFrequenzanteile größer als die halbe Abtastfrequenz enthalten sind

S2

S3S1

Abtaster; Multiplexer (optional) notwendig, falls mehr als ein Signal mitdem gleichen A/D-Wandler erfasst werden soll

analoges Signal (AB20b und c)

Halteglied notwendig, um das Signal während der A/D-Wandlung zur Verfügungzu stellen

analoges Signal (AB20d )

A/D -Wandler quantisiert das Signal und codiert es im Binärcode

Quantisiertes (AB20e) und codiertes (AB20f ) Signal

Computer


92

1.2 Abtastung, Aliasing

Nachdem das Signal abgetastet wurde, muss es für die Zeit der A/D-Wandlung gespeichert werden. Dies geschieht im Halteglied.

Prinzipschaltbild eines sample and hold Bauteils (Abtastung und Halten des Signals):

τ: Abtastintervall (Zeit, die zwischen zwei abgetasteten Werten vergeht). Bei geschlossenem Taster wird der Kondensator umgeladen; bei offenem Schalter bleibt die Ladung auf dem Kondensator erhalten Problem: Aliasing Effekte Zeitabhängige Signale können mit Hilfe einer Fouriertransformation in eine Summe (Integral) aus einzelnen harmonischen Funktionen (Sinus- und Cosinus-Funktionen) mit unterschiedlichen Frequenzen zerlegt werden:

Die Wandlung des Signals f(t) kann man sich auch vorstellen als eine Wandlung der einzelnen harmonischen Funktionen, die nach der Wandlung wieder zum Signal f(t) zusammengesetzt werden, d.h. um die Wandlung von f(t) zu beschreiben genügt es, die Wandlung einer harmonischen Funktion zu betrachten:

analoges Messsignal: A 0

2s s sin t

Tπ = ⋅ ⋅

Abtastung erfolgt in einem Zeitintervall τ (Abtastzeit) ⇒ Ein neues (falsches) Signal

0neu

2s s sin t

T

π= ⋅ ⋅

erscheint! Die Frequenz neu

2T

π (Tneu = 5T) kommt im

J

sample

hold

Ue

+- -

+

C

Taster

Halteglied; Kondensator, der sehr schnellaufgeladen und entladenwird

zum A/D-Wandler

f t t b t d( ) [a( ) cos( ) ( ) sin( )]= ⋅ + ⋅∞

∫ ω ω ω ω ω0

J

TTneu

Analogsignal sA abgetastetes Signal


93

ursprünglichen Signal nicht vor, d.h. bei zu großen Abtastintervallen werden falsche (niederfrequente) Frequenzanteile beigemischt Signalverfälschung (Aliasing) Abhilfe: τ muss kleiner werden.

Forderung: ττττ <<<< T/2

mit Abtastfrequenz fD = 1/τ, höchste vorkommende Signalfrequenz: fmax = 1/Tmin

ergibt sich daraus: Abtasttheorem nach Shannon bzw. Nyquist

Die Frequenz fmax ist die größte, im Signal vorkommende Frequenz, d.h. a(ω >ω max) . 0 und b(ω >ω max) . 0. Würden größere Frequenzanteile auftreten (d.h. f > fmax), käme es auch zu Verfälschungen des Signals für Frequenzen f < fmax! D.h. auch wenn die höheren Signalanteile nicht interessieren, muß die Abtastfrequenz groß genug gewählt werden, um Verfälschungen der interessierenden Frequenzanteile zu verhindern K Frequenzanteile im Signal mit f > fD/2 müssen vor der Abtastung

herausgefilter werden (Anti-Aliasing-Filter = Tiefpass).

Multiplexer: Aus Kostenersparnis wird oft ein Multiplexer verwendet, der verschiedene analoge Signale nacheinander abtastet ⇒ Es genügt eine Abtaster, Halteglied und A/D-Wandler für mehrere Eingangssignale Aber: Werden mehrere Kanäle nacheinander abgetastet, verringert sich die

Abtastfrequenz. Bei n Kanälen gilt: fD,neu = fD/n. Die Anzahl der abgetasteten Eingänge ist in der Regel am Multiplexer frei einstellbar.

1.3 Analog/Digital - Wandlung

1.3.1 Quantisierung des Signals

fD > 2 • fmax

TTneu = T

Analogsignal sA abgetastetes SignalJ


94

Nach der Abtastung liegt im Halteglied ein Signal UE vor. Es handelt sich hierbei immer noch um einen analogen Wert. UE ist das Eingangssignal des A/D - Wandlers.

Im A/D - Wandler wird das Signal quantisiert (d.h. aus dem analogen Signal wird ein

digitales Signal) und im Dualsystem codiert (Binärcodierung):

Da = an-1 @ 2n-1 + an-2 @ 2

n-2 + ... + a1 @ 21 + a0 @2

0

n-stellige Zahl im Dualsystem z.B.: n = 4

a3 a2 a1 a0 Zahl 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 2 0 0 1 1 3 ...

1 1 1 1 15

a0, a1, ... an-1 Bit's (logische Variable), Werte sind 0 oder 1 Anzahl der möglichen Zustände, die mit n Bit darstellbar sind: 2n

n = 8: 8 Bit entsprechen einem Byte

z.B.: 01101010 entspricht der Zahl 21 + 23 + 25 + 26 = 106 größtmöglicher Wert: 255, kleinstmöglicher Wert: 0

A/D - WandlerUE Da


95

Quantisieren des Analogen Signals: Umwandlung in eine n - stellige Binärzahl, d.h. nach der Wandlung stehen nur noch 2n Zustände für die Darstellung des ursprünglich analogen Signals (unendliche viele mögliche Werte) UE zur Verfügung ⇒ Quantisierungsfehler Ein A/D - Wandler besitzt einen bestimmten Eingangsspannungsbereich Umin ... Umax, d.h. er kann nur Werte UE wandeln mit UE 0 [UA/D-min, UA/D-max]. Da die Anzahl der Zustände begrenzt ist, werden alle Werte von U E die sich in einem bestimmten Spannungsbereich UQ befinden auf eine duale Zahl abgebildet. UQ ist durch den A/D-Wandler festgelegt: UQ = (UA/D-max - UA/D-min)/(2

n - 1) UQ wird als Auflösung des A/D-Wandlers bezeichnet (Manchmal wird die Auflösung auch in der Anzahl der Bit's angegeben.) Beispiel: n = 3

Wird der Eingangswert UE nach der A/D - Wandlung berechnet, so ergibt sich: UE,A/D = UQ • Da. Damit ergibt sich ein maximal möglicher Fehler bei der Wandlung - der Quantisierungsfehler UE,Q:

)UE,Q = ± 1/2 @)UQ

Beispiel: A/D - Wandler mit n = 4, und Eingangsbereich -5 bis +5 Volt

⇒ UQ = (5-(-5))V/(24 - 1) = 10V/15 = 2/3 V . 0.67 V ⇒ Quantisierungsfehler bei der Wandlung: UE,Q = " 2/6 V . " 0.33 V

UE

Da

000001

010011

100

101110

111

UA/D-maxUA/D-min

)UQ


96

1.3.2 Analog/Digital - Wandler

Prinzipiell: Es wird gezählt, wie oft eine Referenzspannung in die zu wandelnde

Spannung passt ⇒ Der Wert gibt Da an. Erforderliches Bauteil: Komperator (unbeschalteter Operationsverstärker,

Verstärkungsfaktor ⇒ ∝)

Liegt eine positive Eingangsspannung an, so wird das größtmögliche positive Ausgangssignal geliefert; bei einer beliebigen negativen Eingangsspannung wird die maximale negative Ausgangsspannung geliefert (die Absolutwerte sind durch die Versorgungsspannung des Verstärkers bestimmt).

S Schaltung arbeitet als eine Art Schalter (2 Zustände sind

möglich) a) A/D-Wandlung nach einem seriellen Verfahren) Es wird gezählt, wie oft UQ addiert werden muß, bis man die angelegte Spannung Ue erhält. Die aus den Additionen erhaltene Spannung n • UQ (n = 1,2,3, ...) (Vergleichsspannung) wird an den negativen Eingang des Komperators gelegt; sobald die um jeweils UQ erhöhte Vergleichsspannung größer als die angelegte Spannung Ue ist, wechselt die Ausgangsspannung des Komperators das Vorzeichen

⇒ Zahl der Additionen ist dann die Binäre Zahl Da

Vorteil: Die Auflösung des A/D-Wandlers kann beliebig hoch sein ( UQ klein,

d.h. n groß) Nachteil: Das sukzessive Hochzählen der Vergleichsspannung benötigt einige

Zeit (z.B. n = 10 entspricht im ungünstigsten Fall 1024 einzelnen Vergleichen)

+

-Ue Ua

+Ua,max

-Ua,max

Ue

Ua

Mess- und Regelungstechnik III Rechnergestützte Datenerfassung Prof. M. Rädle 2 Rechnergestützte Datenerfassung

97

b) A/D-Wandlung nach einem parallelen Verfahren Ein Spannungsteiler unterteilt den Eingangsspannungsbereich des A/D-Wandlers (UA/D-max - UA/D-min) in 2n -1 Teile, d.h. die Differenz zwischen den so entstehenden Spannungen beträgt jeweils UQ. Dies Spannungen werden auf den negativen Eingang von 2n - 1 Komperatoren geschaltet. Auf den positiven Eingang dieser Komperatoren wird die zu wandelnde Spannung gelegt. Dadurch kann in einem Schritt ermittelt werden, wie oft UQ in der angelegten Spannung enthalten ist

⇒ Zahl der Komperatoren mit negativer Ausgangsspannung entspricht Da

Vorteil: Sehr schnelle Wandlung ist möglich (1 Schritt statt evt. 1024 Schritte für

einen 10 - Bit Wandler) Nachteil: Es werden sehr viele Bauteile gebraucht (2n - 1 Komperattoren,

Widerstände, ...), d.h. der Schaltungsaufwand steigt stark an ⇒ teurer c) Wägeverfahren Die Stellen der Dualzahl werden nacheinander - von der größten (2n-1) bis zur kleinsten (21) - ermittelt. Von der Geschwindigkeit und dem Schaltungsaufwand zwischen seriellen und parallelen Verfahren angesiedelt. Vergleich zwischen den Verschiedenen A/D-Umsetzverfahren

2 Rechnergestützte Datenerfassung

2.1 Struktur eines Rechners

CPU zentrale Prozessor Einheit, wird von einem Zeitgeber (Takt) gesteuert

(maximal 1 GHz bisher möglich); Verarbeitet die im RAM abgelegten Daten aufgrund der ebenfalls im RAM gespeicherten Befehle (Programme)

RAM Random Access Memory, Arbeitsspeicher des Rechners; hier werden die Daten des Betriebssystems und Anwenderprogrammen abgelegt, während der Arbeit mit dem Rechner; wird beim Ausschalten des Rechners gelöscht, kann beliebig beschrieben und gelöscht werden

ROM Read Only Memory, fester Programmspeicher; Daten bleiben auch bei ausgeschaltetem Rechner erhalten; fest programmierter Grundstock an Informationen, der das Booten ermöglicht (d.h. Teile des Betriebssystems sind fest im ROM gespeichert, die anderen werden beim Booten in das RAM geladen)

Systembus: Dient zur Kommunikation zwischen den einzelnen Einheiten des Rechners (CPU, Festplatte, RAM, ROM, CD-ROM, Diskettenlaufwerk, Tastatur, Maus, Monitor, serielle und parllele Schnittstellen, ...). zurzeit: 32 Bit - BUS, d.h. 32 parallele Leitungen


98

I/O-Controller: Steuern die Verbindung mit Peripheriegeräten (paralleler und serieller I/O-Controller, Interrupt-Controller, DMA-Controller, Disketten- und Festplatten-Controller, Grafik-Controller, ...)

Interface: Verbindung zwischen Rechner und Peripheriegeräten, z.B. serielle und parallele Schnittstelle, Einsteckkarten (IEC-Bus Karte, A/D-Wandlerkarte, ...); wichtig für die Datenerfassung. In einem normalen PC befinden sich 3 - 6 freie Steckplätze für Einsteckkarten (ISA für 8 oder 16 BIT parallel, PCI für 32 BIT parallel).

2.2 Schnittstellen (Interfaces) für die Datenerfass ung

2.2.1 Arten der Datenübertragung

a) Interrupt-Methode Bearbeitung eines Programms läuft seriell ab. Damit mehrere Programme "gleichzeitig" laufen können, werden Interrupts verwendet. Löst ein Programm einen Interrupt aus, dann wird das gerade bearbeitete Programm unterbrochen, und das neue Programm bearbeitet. Nach Fertigstellung (oder einem anderen Interrupt) des Programms wird das unterbrochene Programm weiter bearbeitet.

Zur Ausführung der Interrupts besitzt der Prozessor (CPU) Unterbrecheranschlüsse. In der Messtechnik kann ein Programm z.B. einen Interrupt auslösen, um einen Messwert aufzunehmen. Es gibt 16 Interruptleitungen (0 - 15); die höchste Priorität besitzt Leitung 0, die niedrigste die Leitung 15 (wichtig beim gleichzeitigen Eintreffen mehrerer Interrupts).

Der Rechner sorgt dafür, dass nach dem Abarbeiten des "Interrupts" das ursprüngliche Programm ohne Datenverlust weiterverarbeitet werden kann.

Eine in der Messtechnik sehr häufig angewandte Art die Datenübertragung zu gestalten (Rechner wird nur kurzzeitig für Datenaufnahme oder Ausgabe unterbrochen.). Ablauf: Interrupt ⇒ Prozessor holt Programmbefehl aus Arbeitsspeicher ⇒ liest Daten von Messgerät mit Controller Baustein ⇒ schreibt Informationen in den Arbeitsspeicher (zeitaufwendig).

b) DMA-Betrieb (Direct Memory Access) DMA: Daten eines peripheren Gerätes werden (mit Adresse) direkt in den

Arbeitsspeicher geschrieben. DMA-Controller verfügt über Systembus, Prozessor ist in der Phase des Dateneinlesens nicht aktiv. Wird verwendet für das schnelle Einlesen von großen Datenmengen (Festplatte, Peripheriegeräte, ... ); ca. 20 mal schneller als Interrupt Methode

Initialisierung muss vom Messtechniker vorgenommen werden (aufwendig); Messtechnikhardware muss für DMA-Betrieb ausgelegt sein. Nur sinnvoll für die Übertragung großer Datenmengen!


99

2.2.2 PC-Karten

mögliche Anwendungen: A/D - Wandlung, digitale und analoge Ausgänge,

Zeitgeber, Oszilloskope, ... Messtechnik: A/D - Wandlung besonders wichtig ⇒ A/D-Wandlerkarten

Vor der A/D-Wandlung wird meist eine analoge Datenaufbereitung durchgeführt: $ analoge Verstärkung sorgt für Anpassung der Eingangsspannung,

damit Umsetzer maximal genutzt werden kann (übliche Verstärkungsfaktoren: 1, 2, 4, 8; für Thermoelemente auch höher ~ 1000); sorgt außerdem für eine elektrische Entkopplung zwischen Peripherie und Rechner

$ Anti-Aliasing Filter (nur bei manchen Karten) $ Multiplexer; meist 4, 8, 16, 32, 64 oder 128 Eingänge

2.2.3 Parallele und serielle Übertragung binärer Da ten

Die A/D-Wandlung muss schon vorher passiert sein! Prinzip der seriellen Datenübertragung:

d.h. die Übertragung eines Bytes erfolgt Bit für Bit = bit-seriell Prinzip der parallelen Datenübertragung: d.h. die Übertragung eines Bytes erfolgt innerhalb eines Zeittaktes = Byte-seriell

In der Regel erfolgt die Übergabe binärer Daten in der Form von einzelnen Zeichen

0 1 0 1 1 0 0 1 = “65"

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7

D0D1D2D3D4D5D6D7

01011001

= “65"


100

Notwendig für die Datenübertragung: Informationen zur Steuerung der Übertragung (Steuerzeichen bei Softwaresteuerung; im ASCII-Code enthalten); bei Hardwaresteuerung der Datenübertragung (geht schneller) werden zusätzlich zu den Datenleitungen noch Steuerleitungen verwendet (Synchronisation, Mitteilungen über den Gerätezustand, Handshakes, ...)

Zwischen Sender und Empfänger muss vereinbart werden, wann die Daten gültig sind, d.h. Beginn und Ende der Bitfolge müssen eindeutig festgelegt sein.

⇒ synchrone Datenübertragung

Für die Übertragung werden Taktleitungen verwendet (über einen extra Ansschluss gibt der Sender ein Taktsignal aus). Die Übertragung der Daten erfolgt durch gekennzeichnete Datenblöcke, z.B.:

Die Zeichen SYN, ETB, EOT werden als ASCII-Zeichen gesendet (SYN = 16H=22, ETB = 17H = 23, EOT = 04H = 4)

⇒ asynchrone Datenübertragung

Es wird keine Taktleitung verwendet. Die Synchronisierung wird jedem einzelnen Zeichen (keinem Block!) mitgegeben ⇒ niedriger Wirkungsgrad, aber einfache Schaltungstechnik ⇒ ideal für relativ langsame Peripheriegeräte (Tastatur, Maus, Drucker, ...)

Beispiel:

Das Startbit (ST, meist "0") legt die Schrittdauer (Ts) fest. Dann kommen 5 bis 8 Datenbits, je nach Codierung (7 für ASCII-Code) eventuell gefolgt von einem

SYN Datenblock 1 ETB SYN Datenblock 2 EOT

Beginn desDatenblocks

End of Trans-mission Block

End of Trans-mission

D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6

Ts

Zeichenrahmen, Tz

ST 1 0 0 0 0 0 1 P SP


101

Paritätsbit (P). Das Ende des Zeichens wird meist durch ein oder zwei Stoppbits (SP, meist "1") gekennzeichnet.

Die Paritätsprüfung kann zur Fehlererkennung verwendet werden:

Sender zählt alle Daten-Bits mit Wert "1" falls Anzahl gerade ⇒ P = "0" falls Anzahl ungerade ⇒ P = "1"

Empfänger zählt alle Daten-Bits incl. Paritätsbit mit "1" S falls Anzahl gerade liegt (wahrscheinlich) kein Übertragungsfehler vor.

2.2.4 Die serielle Schnittstelle im PC (RS 232

Norm seit 1960, 9-poliger oder 25-poliger Stecker RD, TD: Datenleitungen (Empfangen und Senden von Daten) RTS, CTS: "Handshake"; mit Clear To Send meldet Peripherie Bereitschaft zur

Datenaufnahme DSR, DTR: Zeigen die Betriebsbereitschaft an; z.B. DTR aktiv ⇒ Computer ist zur

Datenverarbeitung bereit, DSR aktiv ⇒ Peripherie (z.B. Modem) zeigt Betriebsbereitschaft an (nach Abschluss der Initialisierung)

GND: Gemeinsame Erde Eigenschaften der RS 232: $ synchrone oder asynchrone binäre Übertragung möglich $ Übertragungsgeschwindigkeit maximal 20000 Bit/s (Schrittgeschwindigkeit) $ Kabellängen bis maximal 15 m sind zulässig (Lastkapazität darf 2.5 nF nicht

übersteigen!). $ Spannung < -3V entsprechen logisch "1" und Spannungen > +3V entsprechen

logisch "0". Der Bereich zwischen -3 V und +3 V ist nicht zulässig. $ Die maximale Spannung darf "25 V nicht übersteigen! (üblich sind -15V ("1")

und + 15 V ("0") Zur Datenübertragung müssen die Angaben zur Baudrate, Paritätskontrolle, Art des Übertragungsprotokolls (Software- oder Hardware- Handschake) und die Anzahl der Stoppbits bei Sender und Empfänger gleich eingestellt werden! D.h. vor Beginn der Datenübertragung muss die serielle Schnittstelle (im Betriebssystem oder durch andere Software) entsprechend eingestellt werden! Andere gebräuchliche Schnittstellen (als Einsteckkarten lieferbar): z.B. RS422: verbessertes Störverhalten da sie mit Differenzspannungen

(symmetrisch) statt auf Erde bezogene (asymmetrisch) Spannungen


102

arbeitet; maximale Übertragungsgeschw. 10 Mbit/s; Anschluss von 10 Peripheriegeräten möglich

2.2.5 Die parallele Schnittstelle im PC

meist: 25-poliges Anschlusskabel wie bei der seriellen Schnittstelle (um Verwechslungen zu vermeiden am PC als Steckkontakt ausgelegt). Früher: "Centronics" Schnittstelle, unidirektional da speziell für Drucker ausgelegt Seit 1994: Neuer Standard IEEE - 1284: (IEEE = Institute of Electical and Electronic Engineers)

$ bidirektional, kompatibel zur Centronics Schnittstelle $ Kabellänge maximal 12 m (Übersprechen!) Übertragungsrate im EPP (Extended Parallel Port) 2 MByte/s, maximal 256 Geräte ansteuerbar (ECP = Enhanced Capability Mode unterstützt außerdem Datenkompression und benutzt einen eigenen Puffer)

Wird mehr und mehr für messtechnische Zwecke eingesetzt! (z.B. "Data Shuttle" der Firma OMEGA mit 8 analogen Eingängen, 16 Bit Auflösung und 2000 Hz Abtastrate sowie Anschlüssen für Thermoelemente und Pt-100; Vorteil: klein, an jeden PC anschließbar)

2.2.6 Der IEC-BUS

Norm: IEC 625 oder IEEE 488, auch bekannt als GPIB (General

Purpose Interface Bus); 24-poliger Anschluss Notwendig: Zusätzliche PC-Karte (IEC-BUS-Karte) in den PC ("Controller") Vorteil: weltweite Verwendung, viele Messgeräte sind mit entsprechenden

Schnittstellen ausgerüstet, hoher Grad der Standardisierung Eigenschaften: $ Anschluss von bis zu 15 Geräten möglich mit Kabellängen von maximal je 2

m, Adresse der Geräte durch Schalter einstellbar $ Bidirektionale Kopplung, d.h. jedes Gerät kann abwechselnde Sender oder

Empfänger sein (Empfänger = "Listener", Sender = "Talker") $ Übertragung erfolgt asynchron (ohne Taktleitung) Byte-seriell (8 Bit parallel)

mit bis zu 1 MByte/s (real: 200 - 600 kByte/s). Aber: Das langsamste Gerät am Bus bestimmt die Datenübertragungsrate!


103

IEC-BUS Signale:

$ 8 Datenleitungen Dienen zur Übertragung von Daten, Befehlen, Schnittstellennachrichten, Adressen

$ 3 Übergabeleitungen (Handshake-Lines) Regelt die Steuerung der Daten- und Nachrichtenübertragung. Notwendig, da es keine definierten Taktraten für die Übertragung gibt (Asynchronverfahren). Das Senden und Empfangen von Datenbytes wird jeweils mit Signalen bestätigt.

$ 5 Steuerleitungen (Management-Lines) Dienen zur reibungslosen Übertragung von Informationen im System und zum Auslösen bestimmter Maßnahmen (z.B. Reset- und Iterruptfunktion).

Das Handshaking: S DAV (Data Valid): Die auf dem Bus liegenden Daten sind gültig bzw. verfügbar S NRFD (Not Ready For Data): Ein oder mehrere Listener zeigen durch "Low"

an, dass sie noch nicht zur Datenübernahme bereit sind S NDAC (Not Data Accepted): Ein oder mehrere Listener zeigen durch "Low"

and, dass sie das auf dem Datenbus liegende (gültige) Byte noch nicht übernommen haben

Vorgang beim "Handshaking": S Datenquelle prüft NRFD Leitung (nicht aktiv ⇒ alle Geräte sind zum Empfang

bereit) S Datenquelle legt 1. Byte auf DI01-DI08 S Datenquelle sendet DAV (Daten sind gültig) S Datenempfänger sendet NRFD Y Nicht bereit für weitere Daten S Haben alle Empfänger die Daten übernommen, wird NDAC (Data Accepted)

aktiv S Datenquelle setzt DAV auf ungültig. Das 1. Datenbyte wird vom Bus

genommen. S ... Die Steuerleitungen ATN (Attention) auf logisch "1" ⇒ über DI01-DI08 werden Schnittstellennachrichten

übertragen (Adressen, Befehle, ...); ATN auf logisch "0" ⇒ Daten werden übertragen

IFC (Interface Clear) wird gesendet um alle angeschlossenen Geräte in den Ausgangszustand zu versetzen

SRQ (Service Request); Ein Gerät fordert durch SRQ eine Bedienung vom Controller an (z.B. Voltmeter ist mit Messung fertig ⇒ sendet SRQ ⇒ Controller fragt an, welches Gerät es war ⇒ führt dann programmierte Aktion aus (z.B. Datenaufnahme) ⇒ zurück zum Hauptprogramm)

REN (Remote Enable); Alle Geräte werden in den Fernsteuermodus gesetzt


104

EOI (End Or Identify); Hat in Verbindung mit ATN verschiedene Bedeutungen (Gerätenachricht an DI01-DI08, Talker sendet letztes Byte eines Datenblocks, Schnittstellennachricht, Aufforderung zur Identifizierung)

Datenübertragung ist möglich per Interrupt oder DMA! Steuerung des Controllers: Alle Befehle oder Nachrichten sind standardisiert; Steuerung über Software die vom Hersteller mitgeliefert wird (z.B. Bibliotheken für C, Pascal, Visual Basic, Fortran, ..) ⇒ Treiber. Spezielle Messdatenerfassungssysteme (z.B. LabWindows, Test Point, ...) haben meist einen Treiber für IEC-Bus Karten als Bestandteil (Oft ist es damit jedoch nicht möglich firmenfremde Karten anzusteuern!!!).

Mess- und Regelungstechnik III Rechnergestützte Datenerfassung Prof. M. Rädle 3 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)

105

3 Speicherprogrammierbare Steuerungen (SPS)

Literaturverweise

1 Günter Wellenreuther Steuerungstechnik mit SPS Vieweg Verlagsgesellschaft 2001

2 Heinz Mann

Einführung in die Regelungstechnik Hanser Fachbuch 2000

3 elektronisches Handbuch

Siemens SIMATIC CD deutsch Stand 8/2001

Aufbau einer SPS - Systems Aufbau einer SPS (Siemens S7) mit Sensor-Endstufenklemme, Frequenzwandler und Triac

Allgemeines 1

Speicherprogrammierbare Steuerungen ( SPS ) werden in Serie gefertigt. Sie sind unprogrammiert ohne Funktion und können für jede beliebige Aufgabe herangezogen werden, solange sich die Aufgabe mit dem Geräten verwirklichen lässt. Alle für die Steuertechnik benötigten Verknüpfungsglieder, Speicherfunktionen, Zeiten, Zähler usw. sind vom Hersteller als Softwaremodul integriert und werden über die Anwenderprogrammierung zu einer funktionierenden Steuerung


106

zusammen gestellt. Es gibt eine Vielzahl von Zusatzgeräten, die sich in den nachfolgend beschriebenen Funktionalitäten unterscheiden:

Ein- und Ausgänge Speicherplätze Zähler Zeiten Merkerfunktionen Sonderfunktionen Arbeitsgeschwindigkeit Art der Programmbearbeitung Größere Steuergeräte werden aus einzelnen Baugruppen in Modulbauweise individuell zusammengesetzt. Mit diesem modularen System lassen sich von der Grundausstattung ausgehend, SPS - Systeme zusammenstellen, die für den Anwendungsfall zugeschnitten werden können. Für kleinere Steuerungsaufgaben werden kompakte, auf die jeweiligen Anlagen zugeschnittene Steuergeräte angeboten. Sie sind allerdings in sich abgeschlossene Einheiten mit einer fest vorgegebenen Anzahl von Ein- und Ausgängen, die sich bei Anlagenmodifikation nur schwer erweitern lassen.

Zentralbaugruppe ( CPU ) Die Zentralbaugruppe beinhaltet den Prozessor und dient zur Ausführung der Anwenderprogramme. Sie kommuniziert über die herstellerspezifische MPI-Schnittstelle mit anderen Baugruppen.

Ein- und Ausgabebaugruppe Über die Ein- und Ausgabebaugruppe werden Signale über Sensoren in die S7– 300 ein- oder an die Aktoren ausgegeben. Der Signalzustand wird an den Baugruppen über eine LED - Anzeige signalisiert.

MPI-Kabel Das serielle Interface Kabel verbindet den Personal Computer mit der Zentralbaugruppe ( CPU ). Ohne dieses Kabel ist keine Kommunikation mit dem PC möglich.

Personalcomputer ( PC ) Der PC dient zum Konfigurieren, Parametrisieren und Programmieren der S7– 300. Wenn das Programm auf die SPS übertragen ist, kann sie unabhängig vom PC arbeiten.

Stromversorgungsbaugruppe ( PS ) Die Stromversorgungsbaugruppe muss immer als 1. Baugruppe auf der Profilschiene aufgesteckt werden.

Die Zentralbaugruppe ( CPU ) muss als 2. Baugruppe aufgesteckt werden. Die Ein- und Ausgabebaugruppen werden im Anschluss an die CPU aufgesteckt; neben der Zentralbaugruppe


107

dürfen maximal 8 Signalgruppen stecken. Die Baugruppen dürfen waagerecht oder senkrecht gestellt werden.


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Softwarevoraussetzung Man benötigt, um die S7 Bausteine zu programmieren, das Softwarepaket Step 7 Version 5.X. In dieser Version sind alle drei Darstellungsarten: Anweisungsliste ( AWL ), Kontaktplan ( KOP ) und Funktionsplan ( FUP ) vorhanden.

Die Installation benötigt zwei CDs mit jeweils zwei Disketten die zur Registrierung dienen. Das Softwarepaket installiert sich unter Windows 98 von selbst. Zur Installation der STEP 7 Software auf einem PG/PC ohne vorinstallierter STEP 7 Software beachten Sie bitte die Software- und Hardwarevoraussetzungen.

Sie finden diese in der Datei Liesmich.wri auf der STEP 7 CD unter

<Laufwerk>:\STEP 7\Disk1 .

Einführung in Step 7.0 3

Step 7.0 bietet die Möglichkeit, eine Anlage in Projekte zu gliedern. Ein Projekt enthält die gesamten Daten für eine Automatisierungslösung.

Die Daten für eine Automatisierungslösung werden in einem Projekt verwaltet. Bei diesem S7 Baustein werden zuerst die CPU, dann die Objektbausteine und schließlich das Projekt konfiguriert.

Sollte der Projekt Assistent nicht aufzurufen sein, ist er unter Datei zu finden.

Bild 3


109

Baugruppen der SPS Die verschiedenen Baugruppen einer SPS werden nun erläutert:

Stromversorgungsbaugruppe Die Stromversorgungsbaugruppe erzeugt aus der Netzspannung die Spannung für die elektronischen Baugruppen des Automatisierungsgerätes. Die Höhe dieser Spannung beträgt 24 V Gleichspannung. Spannungen für Signalgeber, Stellgeräte und Leuchtmelder, die über 24 V liegen ( 24...240 ) V, liefern zusätzlich dafür vorgesehene Netzgeräte bzw. Steuertransformatoren.

Die Stromversorgung der Analog- und Digital Anbaugruppen sind über das Netzgerät bereitgestellt.

Zentralbaugruppe Die von den Signalen kommende Spannung wird auf die Anschlussleiste der Eingabebaugruppe geschaltet. In der CPU ( Zentralbaugruppe ) bearbeitet der Prozessor das im Speicher stehende Programm und fragt dabei ab, ob die einzelnen Eingänge des Gerätes Spannung führen oder nicht. Abhängig von diesem Zustand an den Eingängen und von dem im Speicher stehenden Programm weist der Prozessor die Ausgabebaugruppe an, auf die entsprechenden Anschlüsse der Anschlussleiste Spannung zu schalten. Wiederum abhängig vom Spannungszustand an den Anschlüssen der Ausgabebaugruppen werden die angeschlossenen Stellgeräte bzw. Leuchtmelder ein- oder ausgeschaltet.

Der Adressenzähler frägt die Programmspeicheranweisung nacheinander ( seriell ) ab und bewirkt die programmabhängige Informations-Übertragung aus dem Programmspeicher zum Anweisungsregister. Die Abarbeitung der Aufgabe (Task) des Prozessors wird dann über sogenannte Arbeitsregister ausgeführt, von denen ein Prozessor mindestens zwei hat.

Bussystem Das Bussystem ist eine Sammelleitung zur Übertragung von parallen Signalen. So erfolgt der Signalaustausch im Automatisierungsgerät ( AG ) zwischen dem Prozessor und den Ein- und Ausgabebaugruppen über das sog. Prozessbussystem. Der Prozessbus besteht aus 3 parallelen Signalleitungsbündeln.

Mit dem Adressbus werden Adressen aus den einzelnen Baugruppen angesprochen Mit dem Datenbus werden z.B. Eingabe- nach Ausgabebaugruppen übertragen Auf dem Steuerbus werden die Signale zur Steuerung und Überwachung des Funktionsablaufes

innerhalb des Automatisierungsgerätes übermittelt. Peripheriebaugruppen Es sind meistens digitale oder analoge Ein- oder Ausgabebaugruppen. Sie liefern der CPU die Eingangszustände für die Steuerung ( Prozessabbild der Eingänge ), beziehungsweise führen die Ausgangszustände nach der Programmabarbeitung ( Prozessabbild der Ausgänge ) aus. Damit sind sie für “Input“ und “Output“ zuständig, und vermitteln die Informationen zwischen CPU und der zu steuernden Prozessperipherie ( z.B. zum Ansteuern von einem Magnetventil )

Es stehen bei der vorhandenen Baugruppen folgende Peripheriegeräte zur Verfügung:


110

Grundbaugruppen auf S7 300

• 4 Analoge Eingänge ( -10 - +10 V ) • 1 Analoges Ausgangssignal ( -10 - +10 V ) • 20 Digitale Ein- oder Ausgänge

Zusatzbaugruppe Relaisausgabebaugruppe SM 322 DO Rel. 230 AC 3 • 8 Ausgänge potentialgetrennt an jede Gruppe 2 • Lastspannung DC 24 V bis 120 V; AC 48 V bis 230 V • maximaler Laststrom 3A Zusatzbaugruppe Analogeneingabebaugruppe SM331 Al 2 12 Bit 3

• 2 Eingänge in einer Kanalgruppe • 8 Thermoelemente oder 4 PT 100 anschließbar • Zur Strom- oder Spannungsmessung fähig

Die Gruppe kann folgende Eingangssignale messen: - -10V – +10V - 0mV – 80mV - 0 mA – 20mA - 4mA – 20mA

Alle anderen Adressen werden in der CPU bzw. vom Benutzer selbständig festgelegt, dazu jedoch später mehr.

Ein- und Ausgangs Nummern sind im Grundbaustein festgelegt.


111

Zusammenspiel von Software und Hardware

Mit der STEP 7 Software erstellen Sie innerhalb eines Projekts Ihr S7-Programm.

Die speicherprogrammierbare - Steuerung (SPS) überwacht und steuert mit dem

S7-Programm ihre Maschine. Die E/A-Baugruppen werden im S7-Programm über

die Adressen angesprochen.

Grundsätzliche Vorgehensweise mit STEP 7 Bevor Sie ein Projekt anlegen, sollten Sie wissen, dass sich STEP 7 Projekte in unterschiedlicher Reihenfolge erstellen lassen.


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Strukturierte Darstellung

Lösung der Automatisierungsaufgabe

entwerfen

Anlegen eines Projekts

Hardware konfigurieren

Programm erstellen

Programm erstellen

Hardware konfigurieren

Programm in die CPU übertragen und testen

1. Möglichkeit

2. Möglichkeit


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Anlegen eines Step 7 Projektes Der SIMATIC Manager wird als zentrales Fenster nach dem Start von STEP 7 aktiv. In der Voreinstellung wird gleichzeitig der STEP 7 Assistent gestartet, der Sie beim Anlegen eines STEP 7 Projekts unterstützt. Die Projektstruktur dient dazu, alle anfallenden Daten und Programme geordnet abzulegen. Sollte er sich nicht selbstständig aufrufen, so muss man in unter Datei Projekt Assistent im SIMATIC Manager aufrufen.

Nach dem Kommando Fertigstellen wird der SIMATIC Manager mit dem Fenster des angelegten Projekts „Getting Started“ geöffnet. Auf den nächsten Seiten zeigen wir Ihnen, welche Bedeutung die angelegten Dateien und Ordner haben und wie Sie damit effektiv arbeiten können. Der STEP 7 Assistent wird bei jedem Programmstart aktiviert. Diese Voreinstellung können, sie im ersten Dialogfeld des Assistenten deaktivieren. Erstellen Sie Projekte ohne den STEP 7 Assistenten, müssen Sie jedoch jedes Verzeichnis innerhalb des Projekts selbst anlegen. Sobald der STEP 7 Assistent geschlossen ist, erscheint der SIMATIC Manager mit dem geöffneten Projektfenster „Getting Started“. Von ihm aus rufen Sie alle STEP 7 Funktionen und Fenster auf.

Doppelklicken Sie auf das Symbol SIMATIC Manager . Der STEP 7 Assistent wird aktiviert. Mit Vorschau lässt sich die Projektstruktur, die angelegt wird, ein- und ausblenden. Zum zweiten Dialogfeld gelangen Sie mit Weiter.

Jede CPU hat bestimmte Eigenschaften, z.B. bezüglich Speicherausbau oder Operandenbereiche. Deshalb muss die CPU vor einer Programmierung ausgewählt werden. Die MPI-Adresse (Multi Point Interface) wird für die Kommunikation Ihrer CPU mit dem PG/PC benötigt.

Wählen Sie im Schriftfeld „Projektname“ mit Doppelklick den vorgeschlagenen Namen an, und überschreiben Sie diesen mit „Getting Started“. Mit Fertigstellen wird Ihr neues Projekt gemäß der Vorschau erzeugt und angelegt.

Selektieren Sie den Organisationsbaustein OB1 (falls dieser nicht bereits angewählt ist). Wählen Sie die Programmiersprache KOP, FUP oder AWL . Bestätigen Sie Ihre Einstellungen mit Weiter.


114

Konfigurieren und Parametrisieren Um jetzt das Anwendungsprogramm UND-Verknüpfung eingeben zu können, muss man die Simatic – Station neu konfigurieren und parametrisieren. Hierbei geht man im Menü Simatic Manager unter die Rubrik Simatic 300 - Station und macht einen Doppelklick auf Hardware. Hier können mit Hilfe der Drag und Draw Funktion die Bausteine der S7 konfiguriert werden.

Hilfe zu STEP 7 aufrufen

Laden des Programms und Hardware überwachen Laden der Bausteine

Projekte öffnen, organisieren, drucken

Fensterdarstellung, -anordnung und Bausteine bearbeiten und Programmbestandteile einfügen

links markierten Ordners an. Inhalt des linken Fensters zeigt die Projektstruktur.

Inhalt des rechten Fensters zeigt die Objekte und weiteren Ordner des links markierten Ordners an. Inhalt des linken Fensters zeigt die

Einstellparameter für Baugruppen

Bild 5.10

Urlöschen Funktion ( Zielsystem ⇒ Urlöschen


115

Schritte die zur erfolgreichen Parametrisierung führen: 1. Urlöschen der SPS 2. Netzteilbaugruppe auswählen ( befindet sich unter PS-300 ) 3. Analoge und Digitale Baugruppen unter DI/AO etc. auswählen ( Produktnummern direkt auf Bausteinen der

SPS ) 4. Laden auf SPS –Baustein Es ist nicht mehr nötig die CPU zu installieren, lediglich zusätzliche Bausteine auf die Steckplätze 4 – 11 zu besetzen. Die Reihenfolge der Steckplätze ist zwingend, wie auf der Hutschiene angegeben.

Platzbelegung der Kanäle Es ist nach der Parametrisierung wichtig, die Ein- und Ausgänge-Baugruppen zu wissen und zu merken, da diese später bei der Programmierung der SPS notwendig sind. Adressen der Grundbaugruppe sind von der CPU her festgelegt. ( siehe auf Seite ) Die anderen Adressen können mit der Funktion Objektbelegung oder Steuern / Beobachten abgerufen werden. Hierzu tätigt man die rechte Maustaste und sieht dann die folgende Kanäle.

Kanäle von Baugruppe hier im Steuern / Beobachten Modus

Bild

Laden auf SPS


116

Ist dies geschehen , kann mit der Programmierung des S7 Bausteins begonnen werden. Alle Programmierungen wurden in dieser Studienarbeit in FUP erstellt.


117

Programmierung mit Step 7

Strukturierte Programmierung 1

Das Programm unterteilt man bei umfangreichen Steueraufgaben in kleine, überschaubare und nach Funktion geordnete Programmbausteine. Das hat den Vorteil, Programmteile einzeln austesten zu können und sie bei Funktionieren zu einer Gesamtfunktion zusammenzuführen. Step 7 bietet dabei folgende Anwendungsbausteine an. Organisationsbaustein ( OB )3

Ein OB wird vom Betriebssystem zyklisch aufgerufen und bildet die Schnittstelle zwischen Anwendungsprogramm und Betriebssystem. Im OB wird dem Steuerwerk des Automatisierungsgerätes ( AG ) über Bausteinaufrufbefehle mitgeteilt, welche Programmbausteine es bearbeiten soll. Funktionsbaustein ( FB )3

Der FB verfügt über einen zugeordneten Speicherbereich. Wenn ein FB aufgerufen wird, können ihm Datenbaustein ( DB ) zugeordnet werden. Auf die Daten in diesem Instanz – DB kann über Aufrufe aus dem FB zugegriffen werden. Ein FB kann verschiedenen DBs zugeordnet werden. Weitere FBs und FCs können über Bausteinaufrufbefehle in einem Funktionsbaustein aufgerufen werden. Funktion ( FC )3

Eine FC besitzt keinen zugeordneten Speicherbereich. Die lokalen Daten einer Funktion sind nach der Bearbeitung der Funktion verloren. Datenbaustein ( DB )3

DBs werden verwendet, um Speicherplatz für Datenvariable bereit zustellen. Es gibt 2 Typen von Datenbausteine, Globale DBs , wo alle OBs, FBs und FCs die gespeicherten Daten lesen oder selbst Daten in den DB schreiben können, und Instanz – DBs, die einem bestimmten FB zugeordnet sind.

Systembausteine für Standard- und Systemfunktionen

Bild


118

Bei Systembausteinen handelt es sich um fertige Funktionen, die in der CPU hinterlegt sind. Diese Bausteine können vom Anwender aufgerufen und im Programm genutzt werden. Systemfunktionsbaustein ( SFB ) Im Betriebssystem der CPU hinterlegter und vom Anwender aufrufbarer Funktionsbaustein. Systemfunktion ( SFC ) Im Betriebssystem der CPU hinterlegte und vom Anwender aufrufbare Funktion. Systembaustein ( SDB ) Speicherbereich im Programm, der von verschiedenen Step 7 Tools erstellt wird, um Daten für das Automatisierungssystem zu speichern. Hinweis: Welche Systembausteine zur Verfügung stehen, ist von CPU zu CPU verschieden und kann den Step 7 Referenzhandbüchern entnommen werden.

Operationen Der Operandenteil1;3

Der Operandenteil enthält alle für die Ausführung der Operation notwendigen Angaben. Er gibt an, womit das Steuerwerk eine Operation ausführen soll. Das Operandenkennzeichen enthält die Art des Operanden. E für Eingänge A für Ausgänge M für Merker T für Zeiten Z für Zähler OB für Organisationsbaustein FB für Funktionsbaustein FC für Funktion DB für Datenbaustein SFB für Systemfunktionsbaustein SFC für Systemfunktion ..... für 32-Bit Konstante usw. Der Operartenparameter gibt die Adresse des Operanden an. z.B. E0.1, bedeutet Eingang in Baureihe 1 in Gruppe 0


119

Die drei Programmiersprachen bei Step 7 Der Kontaktplan ( KOP ) Der Kontaktplan ist die bildliche Darstellung der Steuerungsaufgaben mit Symbolen nach DIN 19239, die auch in den USA üblich sind. Er hat viel Ähnlichkeit mit dem herkömmlichen Stromlaufplan, jedoch sind mit Rücksicht für die Darstellung auf einem Bildschirm die einzelnen Strompfade nicht senkrecht, sondern waagerecht angeordnet. Funktionsplan ( FUP ) Der Funktionsplan ist die bildliche Darstellung der Steuerungsaufgabe mit Symbolen nach DIN 40700 und DIN 19239. Die einzelnen Funktionen werden durch Symbole mit Funktionskennzeichen dargestellt. Auf der linken Seite des Symbols werden die Eingänge, auf der rechten Seite die Ausgänge angeordnet. Sie benutzen zur Darstellung die Logik der Booleschen Algebra mit bekannten logischen Boxen. Anweisungsliste ( AWL ) In der Anweisungsliste wird die Steueraufgabe mit einzelnen Steueranweisungen beschrieben. Die Steueranweisung ( Operation und Operand ) stellt die Aufgabe mit mnemotechnischen ( sinnfälligen ) Abkürzungen dar .

Operandenteil Adresse Operationsteil

Kenzeichen Parameter 000 U E 0.0 002 U E 0.1 004 = A 4.0 006 = E 0.2 008 O E 0.3 00A = A 4.1 00C BE

Beispiel

Beispiel

Beispiel


120

Jede Darstellungsart hat spezielle Eigenschaften. Wenn bei der Programmierung bestimmte Regeln eingehalten werden, ist eine Übersetzung in alle 3 Darstellungs-Arten problemlos möglich. Steuerprogramme, die in KOP oder FUP programmiert wurden, können grundsätzlich immer in die Anweisungsliste ( AWL ) übersetzt werden. Im Programmspeicher der Steuergeräte ist das Programm immer in AWL ( allerdings in Maschinensprache ) abgelegt.


121

Bemerkung: Die oben aufgeführten Beispiele haben alle die gleiche Funktion. Es sei jedem selbst überlassen welche ihm zusagt. Die nachfolgenden Beispiele und Funktionen beziehen sich nur auf die Programmiersprache FUP, da diese Sprache sehr verbreitet ist und sich gut nachvollziehen lässt.

Organisationsbaustein OB1 Allgemeine Aufgaben Der Organisationsbaustein OB1 ist bereits in jedem leeren S7 – Programm enthalten. Man kann ihn per Doppelklick öffnen. Das nun leere Programm kann mit Hilfe der geeigneten Softwarebausteine programmiert werden.

Programmierelemente

mit Funktionsbausteinen

Einstellung der Programmiersprache Ansicht ⇒ FUP,KOP,AWL

Laden auf S7 -300

Programmiersoftware für AWL/FUP/KOP

Programmiernetzwerk

Bild

Urlöschen möglich


122

Beispiele von FUP- Operationen

& : UND-Verknüpfung

Symbol

Beschreibung:

Mit der Operation UND kann man die Signalzustände zweier oder mehr angegebener Operanden an den Eingängen einer UND– Box abfragen. Beträgt der Signalzustand aller Operanden "1", so ist die Bedingung erfüllt und die Operation liefert das Ergebnis "1". Beträgt der Signalzustand eines Operanden "0", ist die Bedingung nicht erfüllt und die Operation erzeugt das Ergebnis "0". Ist die Operation UND die erste Operation in einer Verknüpfungskette, dann speichert sie das Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage im VKE-Bit. Jede Operation UND, die nicht die erste Operation in der Verknüpfungskette ist, verknüpft das Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage mit dem im VKE-Bit gespeicherten Wert. Diese Verknüpfung wird entsprechend der UND– Wahrheitstabelle ausgeführt. Beispiel Der Ausgang A 4.0 ist gesetzt, wenn am Eingang E 0.0 UND E 0.1 der Signalzustand "1" ist.

>=1 : ODER- Verknüpfung

Symbol


123

Beschreibung:

Mit der Operation ODER kann man die Signalzustände zweier oder mehrerer angegebener Operanden an den Eingängen einer ODER– Box abfragen. Beträgt der Signalzustand eines der Operanden "1", so ist die Bedingung erfüllt und die Operation liefert das Ergebnis "1". Beträgt der Signalzustand aller Operanden "0", ist die Bedingung nicht erfüllt und die Operation erzeugt das Ergebnis "0". Ist die Operation ODER die erste Operation in einer Verknüpfungskette, dann speichert sie das Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage im VKE-Bit. Jede Operation ODER, die nicht die erste Operation in der Verknüpfungskette ist, verknüpft das Ergebnis ihrer Signalzustandsabfrage mit dem im VKE-Bit gespeicherten Wert. Diese Verknüpfung wird entsprechend der ODER– Wahrheitstabelle ausgeführt. Beispiel Die Ausgang A 4.0 ist gesetzt, wenn am Eingang E 0.0 ODER am Eingang E 0.1 der Signalzustand "1" ist.

Binären Eingang negieren

Symbol

Beschreibung: Die Operation Binären Eingang negieren negiert das VKE. Beispiel


124

Ausgang A 4.0 ist "1", wenn: · der Signalzustand an E 1.0 UND E 1.1 NICHT "1" ist · UND der Signalzustand an E 1.2 UND E 1.3 NICHT "1" ist · ODER der Signalzustand an E 1.4 NICHT "1" ist.

ADD_I : Ganze Zahlen addieren (16 Bit)

Symbol

Beschreibung: Ein Signalzustand von "1" am Freigabeeingang EN aktiviert die Operation Ganze Zahlen addieren (16 Bit). Diese Operation addiert die Eingänge IN1 und IN2. Das Ergebnis kann an Ausgang OUT abgefragt werden. Liegt das Ergebnis außerhalb des zulässigen Bereichs für Ganzzahlen (16 Bit), haben das OV– Bit und OS– Bit den Wert "1" und ENO den Wert "0".

Beispiel

Die Box ADD_I wird aktiviert, wenn E 0.0 = 1 ist. Das Additionsergebnis aus MW0 + MW2 wird in Merkerwort MW10 abgelegt. Befindet sich das Ergebnis außerhalb des zulässigen Bereichs für Ganzzahlen (16 Bit) oder ist der Signalzustand von E 0.0 = 0, wird dem Ausgang A 4.0 Signal "0" zugewiesen und die Operation wird nicht ausgeführt.


125

SE : Zeit als Einschaltverzögerung starten

Symbol

Beschreibung:

Die Operation Zeit als Einschaltverzögerung starten startet eine angegebene Zeit, wenn das VKE eine steigende Flanke aufweist (Wechsel von "0" auf "1"). Eine Signalzustandsabfrage nach "1" ergibt "1", wenn die angegebene Zeit fehlerfrei abgelaufen ist und das VKE noch immer "1" beträgt. Wechselt das VKE von "1" auf "0", während die Zeit läuft, wird diese angehalten. In diesem Fall liefert eine Signalzustandsabfrage nach "1" immer das Ergebnis "0".

Die Box Zeit als Einschaltverzögerung starten können Sie nur am rechten Ende der Verknüpfungskette anordnen. Sie können allerdings mehrere Boxen Zeit als Einschaltverzögerung starten verwenden.

Beispiel

Wechselt der Signalzustand an E 0.0 von "0" auf "1" (steigende Flanke im VKE), wird die Zeit T5 gestartet. Wenn die Zeit abläuft und der Signalzustand noch immer "1" beträgt, ist der Ausgang A 4.0 = 1. Wechselt der Signalzustand von "1" auf "0", wird die Zeit angehalten.

Was nach dem Programmieren ? Ist nun das jeweilige Programm geschrieben kann es auf die SPS geladen werden. In der nachfolgenden Symbolik und Text wird die Vorgehensweise Schritt für Schritt erklärt. Laden des Programms in das Zielsystem (1)3

Schalten Sie das Netz am ON/OFF Schalter ein. Diode „DC 5V“ an der CPU leuchtet.


126

(2)3

(3)3 Im nächsten Schritt kann das Programm auf die SPS geladen werden. Hierzu kann man im

Bild 6.2 nachschauen. (4)3

(5)3 Ist dies geschehen, kann das Programm Online angeschaut werden. Hierzu geht man auf das

Symbol “Brille “ , das übernächste von rechts direkt neben dem Symbol “Laden“. Am unterem rechten Rand bewegt sich dann die Anzeige im grünen Run Modus.

Wurde nun erfolgreich programmiert, erscheint die Anwendung grün bzw. blau gestrichelt. Die blau gestrichelte Linie bedeutet, dass das Programm nicht gestartet hat / grün sie läuft momentan. Sollte man nicht bis zu diesen Punkten kommen, folgt im nächsten Kapital die Fehlerbehebung.

Drehen Sie den Betriebsartenschalter auf STOP (falls nicht bereits auf STOP). Die LED „STOP“ leuchtet rot.

Drehen Sie den Betriebsartenschalter auf RUN P /RUN (STOP). Die LED „Run“ leuchtet grün.

3 SIMATIC CD


127

Wichtiger Hinweis: Die oben aufgeführten Grundbausteine sind, wenn man sie im OB1 Modus programmiert, sofort funktionsbereit. Es gibt jedoch einige Bausteine, die man zusätzlich auf die SPS laden muss. Dies trifft z.B. zu für alle Reglerbausteine ( von Normierungsbaustein bis PID Baustein ). Ist man sich nicht sicher, ob man solche Bausteine verwendet hat, kann man im Menu SIMATIC Manager Bausteine nachsehen.( siehe hierzu Bild 5.10 ) In der Regel erscheinen sie dann exakt neben dem OB1 Baustein. Sie müssen neben dem OB1 Programm auch auf die SPS geladen werden. Hierzu markiert man sie und benutzt dann das Symbol “Laden“. Macht man diesen Schritt nicht, führt dies zu ummittelbarem Absturz des Zielsystems.

Einlesen und Einbau von PT 100 Messfühlern Der A/D Wandler der Baugruppe wandelt, wenn ein Messfühler angeschlossen ist, ständig Analogwerte in Digitalwerte um und stellt diese dem Programm ohne weiteres Zutun unter PEWxyz zur Verfügung. Beispiel 1: Wie man hier erkennen kann, sind in diesem Beispielprogramm Elemente aus der Analog und der Digitaltechnik hier eingeflossen. Das wird am Zeitglied ( S_IMPULS ) oder an der &- Verknüpfung sichtbar. Die Multiplikation ( MUL_I ) ist mit dem Eingang PEW 272 verbunden, das einen analogen Eingang darstellt. Er wird mit 1 Multipliziert und mit einem “Merker Wort“ MW12 gespeichert. Danach wird es in den Subtrahieren gegeben ( SUB_I ) und in den Spannungsausgang PAW 128 gelegt. Diese Kanalbelegungen E0.0 , PEW272, PAW128 und A0.0 sind kein Zufall, sondern sie können entweder unter dem Hardwaremanager ( Steuern / Beobachten siehe S. 22 ) nachgeschaut werden oder in den Unterlagen des Herstellers


128

Programm zum P-Regler :

Beispiele von komplexeren Bausteinen:

Normierungseingangsbaustein Für die Auswertung der digitalisierten Analogsignalwerte mit einem Steuerungsprogramm ist es häufig erforderlich, den Eingangs- Nennbereich auf einen anderen Wertebereich umzurechnen. Die Umrechnung bezeichnet man als Normierung oder lineare Skalierung. Dazu sind in der Regel die Multiplikation des digitalisierten Eingangswertes mit einer gebrochenen Zahl und die Addition einer Konstanten erforderlich.

Es gibt zur Programmiersoftware vorgefertigte Normierungsbausteine. Sie haben die Aufgabe, eingelesene Analogwerte in sinnvolle Zahlen umzuwandeln.

Hierzu dient der Funktionsbaustein FC48 AE_REALN

OBREB: INT Obergrenze Eingangs- Nennbereich

UGREB: INT Untergrenze Eingangs- Nennbereich

OBRNB: INT Obergrenze Normierungsbereich

UGRNB: INT Untergrenze Normierungsbereich

REAW: REAL Normierter Analogeingabewert

Aus den Herstellerunterlagen ist es möglich zu ersehen, welcher der ideale Normierungsbereich für ein PT 100 ist. Hierzu kann man auch S7 Bücher zu Rate ziehen. So erspart man aufwendige Berechnungen mit Bits und Bytes.

Sollwert= 30°C

Istwert

Proportionalitätsfaktor

Spannungsausgang


129

An dem obenstehenden Beispiel kann man ersehen, dass der Baustein aus dem digitalen Wert, ein normiertes Signal zwischen 0 und 100% erstellt. Dieses Signal wird später im PID – Reglerbaustein verarbeitet. Wenn man eine höhere Werte benötigt, kann man den Bereich auch auf 0 bis 1000% ausweiten. PID- Reglerbaustein Dieser Reglerbaustein “PID- Reglerbaustein“ führt die Funktionen aus, die in der Theorie angesprochen wurden. P-,I-,D-SEL sind die PID Anteile des Reglers. Wenn man möchte, kann man sogar einzelne Anteile deaktivieren. Der I- Anteil kann in dem OB1 Modus nur dann funktionieren, wenn ihm ein Taggeber zugeordnet wird, der die I- Anteil in einen bestimmen Zeitintervall addiert. Im Ausgabebereich STG wird dann der aktuelle Wert geschrieben. Dieser wird dann weiter in den Normierungsausgangsbaustein übergeben, der dann an den PAW128 Gerät die Spannung zwischen 0 – 10 V ausgibt. . EN. Schalter für Baustein SW: Normierte Sollwert IW. Normierte Istwert KP: Proportionalbeiwert

TN: Nachstellzeit TV: Vorstellzeit TA: Anregelzeit P_SEL: P- Anteil I_SEL: I- Anteil D_SEL: D- Anteil STG. Ausgabewert

Mess- und Regelungstechnik IV Regelungstechnik Prof. M. Rädle 1 Einführung

130

IV Regelungstechnik

1 Einführung

1.1 Beispiele für Regelungen

Führen eines Kraftfahrzeugs: Die wichtigsten Regelgrößen sind hier: Richtung und Geschwindigkeit

Der Sollwert ist vorgegeben durch Straßenverlauf, Art der Straße, Geschwindigkeitsbegrenzungen usw. Der Sollwert wird mit dem (gemessenen) Istwert verglichen (Vergleicher):

Abweichung (Regeldifferenz) = Sollwert - Istwert Je nach der Größe der Abweichung werden Korrekturen vom Fahrer (Regler) vorgenommen (Gaspedal, Bremse, Lenkrad = Stellgrößen). Die Einhaltung der vorgegebenen Werte wird durch Störgrößen erschwert (Reibungskräfte, Zentrifugalkraft, Straßenbelag, Eis oder Schnee, Regen, Gefälle oder Steigungen, ...). Außerdem sind Kurs und Geschwindigkeit nicht unabhängig voneinander ⇒ Zweigrößenregelung:

Rückkopplung (Messung des Istwertes notwendig)

Geschwindigkeitoder Richtung(Istwert)

Korrektur FahrprozessSollwert derGeschw. oder Richtung

+-


131

Hauptanforderungen an diesen Regelkreis: Genauigkeit und Schnelligkeit 2. Beispiel: Durchführung einer Polymerisationsreaktion als Batchprozess Beschreibung des Prozesses: Es wird ein einem Druckreaktor eine Salzlösung vorgelegt, auf eine def. Temp. eingestellt, und durch einen Rührer in Bewegung gehalten. Anschließend wird Monomer zugefahren. Nach Wiedereinstellen der Starttemperatur wird der Katalysator zugefahren. Die Temperatur muss eine definierte Zeitkurve durchlaufen. Durch die exotherme Polymerisationsreaktion kann eine Kühlung notwendig sein. Keinesfalls darf eine Maximaltemperatur überschritten werden, weil es zu Verklebungen und Kettenlängenabbau kommt. Nach Erreichen der Produktqualitäten, die durch Messen des Klebpunktes, der Viskosität , der Partikelgröße (siehe Streulichtmessung) und der Kettenlänge gegeben ist, wird die Charge auf unter 30° C abgekühlt und abgelassen. Stellgrößen: Heizleistung, Spannung zur Versorgung des Rührers, Kühlwasserdurchsatz, Zulauf von Monomer, Zulauf des Katalysators Regelgrößen: Dispersionstemperatur, Monomerentemperatur, Viskosität der Dispersion; Partikelgröße, Glastemperatur 3.Beispiel: Qualitätsregelung bei umhüllten Düngemitteln Beschreibung des Prozesses: Nichtumhüllte Düngemittelgranulate werden kontinuierlich über Förderbänder, und Zellenradschleusen in den Konticoater eingefüllt. Über Sprühdüsen wird die Polymerdispersion auf die sich ständig bewegende Oberfläche aufgesprüht und das mitgeführte Wasser verdampft. Das Polymer verfilmt dabei im definierten Temperaturbereich. Nach Durchlaufen des Reaktors wird das dann umhüllte Produkt ausgetragen. Über die Austragsrate wird die Füllhöhe im Reaktor festgelegt. Über Durchsatz und Sprührate wird Verweilzeit und Hüllstärke bestimmt. Stellgrößen: Heizleistung, Gebläseleistung, Sprührate, Drehzahl Zellenradschleusen Regelgrößen: Freisetzungsrate des Düngemittels, Abrieb des Düngemittels, Reaktorinnentemperatur, Ablaufrate, Zulaufrate, Zuluftmenge, Reaktorfüllgrad

Richtung

Geschwindigkeit

Lenkrad

Gaspedal

Bremse

Mensch Fahrzeug

Störgrößen RegelgrößenStellgrößen

Regler Regelstrecke

Rückkopplung

Rückkopplung


132

1.2 Der Regelkreis als Blockschaltbild (Grundregelkreis

Eine Führungsgröße w (Wert der Führungsgröße: Sollwert xsoll) soll eingehalten werden. Das Vergleichsglied bildet die

Regeldifferenz e = x soll - x ist wobei xist der tatsächliche Wert der Regelgröße x ist (Messwert ). Das Regelglied ermittelt nach einem vorgegebenen Zusammenhang die

Stellgröße y = f(e) möglichst so, dass die Stelleinrichtung den zu regelnden Prozess so verändert, dass e in endlicher Zeit den Wert Null annimmt, d.h. das Ziel der Regelung erreicht:

x ist = xsoll

Zusammenfassun

Die einzelnen Teile der Regelstrecke sind Übertragungsglieder:

Das Verhalten des Regelkreises wird durch das Zusammenspiel der einzelnen Übertragungsglieder (Regelglied, Stellglied, Messglied, ...) bestimmt und hängt damit von der Art der Übertragungsglieds ab (Zeitverhalten, lineare oder nicht lineare Kennlinie).

Regeln heißt, eine zu regelnde Größe (Regelgröße) fortlaufend erfassen messen) und mit der Führungsgröße vergleichen. Ziel ist die Angleichung der Regelgröße an die Führungsgröße

Vergleichsglied Regelglied Stelleinrichtung

Prozess

Messeinrichtung

Regler Regelstrecke

Störgrößen z

+

-RG

e y xw

xRückkopplung

Stellglied M

Übertragungsgliedue uaEingangsgröße Ausgangsgröße

Mess- und Regelungstechnik IV Regelungstechnik Prof. M. Rädle 2 Zeitverhalten elementarer Übertragungsglieder

133

2 Zeitverhalten elementarer Übertragungsglieder

2.0 Grundlegende Beschreibung

Die Eigenschaften der Übertragungsglieder werden hauptsächlich durch ihr Antwortverhalten beschrieben: a) Sprungantwort Die Eingangsgröße wird sprungartig verändert ⇒ ua = f(t) für t > t0

b) Anstiegsantwort Die Eingangsgröße wird kontinuierlich verändert ⇒ ua = f(t) für t > t0

c) Sinusantwort Die Eingangsgröße ist eine Sinusfunktion ⇒ Ausgangsfunktion (Amplitudenverhalten, Phasenverschiebung) Die Art der Antwort ua(t) hängt von der Art des Übertragungsgliedes ab ⇒ Proportionalglied, Integralglied, Differentialglied, Verzögerungsglied n-ter Ordnung, ... . Ein Übertragungsglied kann unterschiedliche Eigenschaften haben (z.B. Proportionalglied mit einer Zeitverzögerung)

ue

t t

ua

uaue

t0 t0

ue

t t

ua

uaue

t0 t0


134

2.1 Unstetige Regler

2.1.1 Zweipunktregler

Der Zweipunktregler arbeitet nur mit den beiden Zuständen Aein und Aaus. Ist die Regelabweichung e oberhalb des Schaltpunktes, geht der Regler in den Zustand Aein , bei e < Schaltpunkt geht der Regler auf Aaus.

Hysterese: In der Praxis wird der Vorgang “einschalten” bei einer anderen (meist höheren) Regelabweichung ausgelöst, als der Vorgang “ausschalten”, um ein Flackern der Anlage bei verrauschten Signalen zu vermeiden.

Schaltabstand: Ist die Differenz zwischen dem Zuschaltwert und dem Abschaltwert.

Grundlast: Bei hohen zu schaltenden Leistungen wird ggf. nicht von z.B. 100% Leistung auf 0% Leistung geschaltet, sondern auf die nächst niedrigere Zwischenstufe (z.B. 80%), die man dann für diesen Schaltvorgang als Grundlast bezeichnet.

Im Vergleich zu den später besprochenen Reglern zeigt der Zweipunktregler die größten Regelabweichungen. Sein Vorteil liegt im geringen Preis der Schaltungen . Es sind keine Tyrristorregler oder Frequenzwandler ( siehe später) notwendig.

Die Regelabweichungen sind i.d.R. unsysmmetrisch um den Sollwert herum verteilt. Nach Abschalten z.B. einer Heizung kann die Temperatur wegen Verzögerungsgliedern (z.B. Wärmekapazität der Heizung) noch weiter ansteigen, nach Anschalten auch vorübergehend weiter sinken.

Zur Verringerung der Regelabweichung kann der Schaltabstand verringert werden. Dies führt jedoch zu häufigerem Schalten und damit zu einer geringeren Lebensdauer von Schalter und Aktor.

Beispiele: Herdplatte, Raumthermostat, Kühlschrank, Dämmerungsschalter, Bewegungsmelder, Überlaufsicherung, Überdrucksicherung, Sicherheitsventil, Schaumsonde, Lichtschranke, Drehmomentabschaltung bei Rührern

2.1.2 Dreipunktregler

Im Gegensatz zum Zweipunktregler besitzt der 3-Punkt-Regler 3 Schaltstellungen: a) für negative Regelabweichung ab einem festgelegten Betrag von e b) für geringe Regelabweichung in beide Richtungen (Sollbereich, Totzone) c) für positive Regelabweichung ab einem festgelegten e z.B. a) führt zu Linkslauf eines Motors

b) Ruhestellung des Motors c) führt zu Rechtslauf eines Motors


135

2.2 Proportionalglied

Das Ausgangssignal ist proportional zum Eingangssignal, d.h. die Kennlinie ist

linear!

Sprungantwort:

Anstiegsantwort:

a p eu K u= ⋅

ue

t t

ua

t0 t0

Kp @ ûe

ûe

ûa

ue

t t

ua

t0 t0

ua(t) =@ Kp @ m @ (t - t0)ue(t) = m @ (t - t0)


136

2.2.1 Das Regelglied mit proportionalem Verhalten - P-Regler

Kennlinie des Reglers: y = f(e)

P- Regler: hp

p

yy K e e

x= ⋅ = ⋅

Wobei yh der maximal mögliche Wert der Stellgröße ist. Wert ist durch die Anlage, den Prozess vorgegeben (z.B. durch die maximal mögliche Heizleistung bei einer Temperaturregelung).

Der Wert xp wird als Proportionalbereich des P-Reglers bezeichnet:

Für Werte der Regeldifferenz e > xp würde eine größere Stellgröße y als physikalisch möglich eingestellt werden Y Regler arbeitet nur für e ≠ xp als Proportionalregler.

Für e > xp gilt: y = yh = const.

Vorteil des P-Reglers: Regelung läuft schnell ab, da y sofort einen endlichen

Wert erreicht (y ≅ e). Nachteil des P-Reglers: Der Sollwert xsoll wird nie erreicht, da Verluste (z.B.

Wärmeverluste an die Umgebung, Reibung, ...) bei e = 0 nicht ausgeglichen werden können Y bleibende Regeldifferenz e0 # 0

e y

Regeldifferenz StellgrößeRegelglied

V My T

WasserbehälterHeizung

Tempera-turfühler


137

2.2.2 Strecken mit proportionalem Verhalten (P-Stre cken)

x k y= ⋅ mit k = const.

d.h. eine P-Strecke besitzt eine lineare Kennlinie. Da es sich bei Strecken um physikalische Gebilde (Gebäude, Wärmebad, Motor, ...) handelt, sind Strecken zusätzlich immer mit einer Zeitverzögerung behaftet (Verzögerungsglied n-ter Ordnung), d.h. das proportionale Verhalten gilt nur für den statischen Fall, nachdem alle Ausgleichsvorgänge abgeschlossen sind (s.a. I). Beispiel: Temperaturregelung eines Wasserbehälters Falls die Heizleistung P proportional zu y ist (geeigneten Verstärker V verwenden), so ist die Temperatur T (Regelgröße) proportional zur Stellgröße y (meist eine Spannung). Das Messglied M habe ebenfalls eine lineare Kennlinie.

Physikalische Begründung: Da die Temperatur eines Körpers proportional mit der aufgenommenen Wärmemenge (Q C T P t= ⋅ ∆ = ⋅ ∆ ) steigt, und die Wärmeabgabe proportional zur Temperaturdifferenz zur Umgebung ist, ergibt sich auch ein linearer Zusammenhang zwischen der Heizleistung P und der Temperatur T, d.h. T ~ y. Ohne Wärmeabgabe an die Umgebung (Ausgleich) gäbe es kein proportionales Verhalten!

Zusätzlich liegt hier ein Verzögerungsglied erster Ordnung vor (Wärmekapazität von Wasserbehälter und Tauchsieder; Energiespeicher des Messgerätes sei vernachlässigbar), das heißt, es handelt sich nicht um ein reines P-Glied, sondern um ein PT1 - Glied (vergl. Messgeräte mit linearer Kennlinie und einem Energiespeicher):

y xStellgröße Regelgröße

Strecke


138

Bemerkung: Falls y die Heizspannung wäre, so ware P ~ y2 und damit auch T ~ y2. Die Strecke hätte dann kein P-Verhalten mehr!

2.3 Integralglieder

Die Geschwindigkeit der Ausgangsgrößenänderung (dua/dt) ist proportional zur Eingangsgröße:

Sprungantwort:

Anstiegsantwort:

Bemerkung: Statt KI wird häufig auch KI = 1/TI verwendet. TI wird als

"Integrationszeit" bezeichnet. Jedoch: [TI] = [ue]/[ua] • s, d.h. meist keine Zeiteinheit!

T

t

du

dtK u u t K u dta

I e a I et

t= ⋅ ⇒ = ⋅ ∫( )

0

ue

t t

ua

t0 t0

ûe

ua(t) = KI @ ûe @ (t - t0)

ue

t t

ua

t0 t0

ua(t) =@ Kp @ m @ 1/2 @ (t - t0)2ue(t) = m @ (t - t0)


139

2.3.1 I-Regler

I-Regler:

Nachteil des I-Reglers: Langsame Reaktion auf Änderungen des Eingangssignals

oder auf Störungen

Im Gegensatz zum P-Regler benötigt der I-Regler einige Zeit, bis das Ausgangssignal y eine gewisse Größe erreicht hat.

Vorteil des I-Reglers: Regeldifferenzen können ausgeglichen werden,

d.h. e = 0 ist möglich!

Verluste können durch y … 0 bei e = 0 ausgeglichen werden!

y K edtI t

t= ⋅ ∫

0

e

t t

y

t0 t0

êy(t) = KI @ ê @ (t - t0)

e

t

t

y~ edt

t

t

0∫

+ - e = 0, aber y …0

K edtI t

t⋅ ∫

0


140

2.3.2 PI-Regler

Kombination von P- und I - Regler:

mit der Nachstellzeit Tn = Kp/KI

Bedeutung der Nachstellzeit Tn:

( )p 0n

1ˆ ˆy K e e t t 0T

= ⋅ + ⋅ ⋅ − =

für t - t0 = - Tn ⇒ t = t0 - Tn

d.h. Tn ist die Zeit, um die er PI - Regler schneller ist als ein reiner I -

Regler (Verhalten wie ein I - Regler der Tn Sekunden früher eingeschaltet

worden wäre)

2.3.3 I-Strecken

Für I-Strecken gilt:

Ebenso wie bei den P-Strecken gibt es keine reinen I-Strecken, d.h. es ist immer eine Zeitverzögerung vorhanden (dh. ITn - Strecken). Beispiele a) Füllstandsregelung ohne Ausgleich

e

t t

y

t0 t0

ê

K p (ê + 1/Tn@ ê @ (t - t0))

Kpê

Tn

x K ydtI t

t= ⋅ ∫

0

⇒ =⋅

⋅ +

=⋅

∫h tA

m dt h t

mit h tm t

A

t

t( ) ɺ ( )

( )( )

10

00

0ρ

ρ


141

Es gilt: h(t) = V(t)/A = m(t)/(A • ρ ) mit

Zeitverzögerungen: Ventilverstellung, Einstellung der Strömung b) Füllstandsregelung mit Ausgleich

Von oben:

mit

(Differentialgleichung)

h = x

y

dm/dt

VentilA

Flüssigkeitder Dichte k

m t m dt m tt

t( ) ɺ ( )= +∫ 0

0

h = x

y

VentilA

Flüssigkeitder Dichte k

ɺma

ɺme

dm

dtm m me a= = −ɺ ɺ ɺ

d hdmdt

m m h oderdhdt

m

Af he a

e. . ɺ ɺ ( ) :ɺ

( )= − =⋅

−ρ

wobei m f h ist.aɺ ( )=


142

Allgemein: Viele physikalische Vorgänge lassen sich mit Hilfe einer Bilanzgleichung beschreiben. Zu- und abfließende Mengen pro Zeiteinheit bezeichnet man als Ströme (Massenstrom, elektr. Strom, Wärmestrom, ...). Ein System bei dem der abfließende Strom Sa # 0 ist bezeichnet man als System mit Ausgleich

Häufig gilt: Sa ~ x (z.B. der abfließende Wärmestrom bei einer Temperaturregelung), d.h. aS k x= ⋅

e a e e

dx dxS S S k x k x S

dt dt⇒ = − = − ⋅ ⇒ + ⋅ =

Dies ist identisch zur Differentialgleichung für ein Verzögerungsglied 1. Ordnung! Ist Se = const. (d.h. der zufließende Massenstrom ist konstant), so erhält man die selbe Lösung wie für ein Messgerät mit linearer Kennlinie und einem Energiespeicher (PT1 - Glied):

( ) ( )k teSx t 1 e

k− ⋅= ⋅ −

d.h. Eine I-Strecke mit Ausgleich der Form aS k x= ⋅ verhält sich wie eine PT1-Strecke.

2.4 Differentialglieder

2.4.1 D-Regler

Problem: Plötzliche, große Störungen ⇒ PI - Regler eventuell zu langsam

d

dey k

dt= ⋅

S Regler, dessen Ausgangsgröße y um so größer ist, je schneller

sich die Eingangsgröße e ändert, d.h. je größer de/dt ist, d.h.:

Sprungantwort:


143

e

t t

y

t0 t0

ê64

real(ideal)


144

Anstiegsantwort:

d.h. die Ausgangsgröße y hängt nicht von der Größe der Änderung, sondern nur von der Geschwindigkeit der Änderung von e ab! Vorteil: Schnelle Ausregelung von Störungen; Stabilisierung eines

Regelkreises gegen Schwingungen Jedoch: D - Regler kann alleine nicht zur Regelung verwendet werden, sondern

immer nur in Kombination mit P, I oder PI Reglern.

2.4.2 PD - Regler

Zusammenwirken von P- und D - Regler:

hp D v

p

yde dey K e K e T

dt x dt = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

Schnittpunkt mit der Zeitachse: y(t) = 0 ⇒ KD + KP • (t - t0) = 0 ⇒ t - t0 = -KD/KP = - Tv

d.h. Tv ist die Zeit, um die der PD - Regler schneller ist als der reine P - Regler (der P - Regler müßte um Tv Sekunden früher eingeschaltet werden um die gleiche Wirkung wie der PD - Regler). Nachteil: bleibende Regeldifferenz, wie beim P - Regler

e

t t

y

t0 t0

y(t) =@ KD @ m e(t) = m @ (t - t0)

e

t t

y

t0t0

y(t) =@ KD @ m + Kp @ m @ (t - t0)

e(t) = m @ (t - t0)

Tv


145

2.4.3 PID - Regler

Kombination von P-, I- und D - Regler:

P - Anteil: Von Anfang an in voller Stärke vorhanden I - Anteil: Wächst langsam mit der Zeit D-Anteil: Nur bei Signaländerungen vorhanden Vorteil: Hohe Anforderungen an Regelgeschwindigkeit und Genauigkeit können

eingehalten werden. Aber: Ein Regelung funktioniert nur gut, wenn der Regler genau auf die spezielle

Regelstrecke eingestellt wird, d.h. die Parameter xp, Tn und Tv müssen geeignet bestimmt werden. Bei 2 Parametern ist dies manchmal schwierig (s. später: Verfahren zur Reglereinstellung).

2.5 Verzögerungsglieder

(vergl. Kapitel I 2.2)

Aufgrund von Energiespeichern wird der sich aus einer bestimmten Eingangsgröße ergebende Wert der Ausgangsgröße mit zeitlicher Verzögerung erreicht. Ist bei realen physikalischen Gebilden (Regelstrecke) immer gegeben! Bei Reglern kann die Zeitverzögerung meist vernachlässigt werden (Realisierung z.B. durch PC - Berechnung von y sehr schnell!).

2.5.1 Verzögerungsglieder 1. Ordnung (T 1 - Glied)

z.B. Regelstrecke:

Beschreibende DGL: ( )1

dxT x f y

dt⋅ + =

mit ( )f y k y= ⋅ für P - Strecken bzw. für I – Strecken wobei y = y(t) eine beliebige

Zeitfunktion ist.

yy

xe

Tedt T

de

dth

p nt

t

v= ⋅ + ⋅ + ⋅

∫

10

y xStellgröße Regelgröße

Strecke

f y k ydtI t

t( ) = ⋅ ∫

0


146

Für eine P-Strecke (PT1 - Strecke) mit konstantem Eingangssignal y ergibt sich für x(t) eine Sättigungskurve (s. vorher)


Beschreibende DGL für eine Regelstrecke: 2

2 22

d x dx0 d ... 0

dt dtω ⋅ + ⋅ + = ω :f(y)

mit f(y) wie vorher (2.5.1). DGL des gedämpften (Dämpfung δ ) linearen Oszillators. Je nach Größe der Dämpfung ergeben sich mehr oder weniger schwingfähige Regelkreise. Beispiel: Antwort einer PT2 - Strecke auf eine Sprungfunktion

Bemerkung: Verzögerungsglieder Tn mit n > 2 zeigen ähnliches Verhalten wie T2

Glieder. Auswertung der Sprungantwort einer PT n - Regelstrecke mit n ≥ 2:

y

t t

x

t0 t0

^y

kleine Dämpfung

große Dämpfung

^x = k ^y

x

t0

Wendetangente

Asymptote

t

Wendepunkt

TuTg

Ks @ ^y


147

Tu: Verzugszeit, Tg: Ausgleichszeit und Ks: Verstärkung

Beurteilung der Regelbarkeit anhand von Tu und Tg: (Gedankenexperiment: Tu groß und Tg klein)

Ändert sich die Eingangsgröße (y), so erfolgt während der Zeit Tu praktisch keine Reaktion der Regelstrecke (x). Nach Ablauf der Verzugszeit ändert sich x dann um so schneller, je kleiner Tg ist. Der Istwert xist erreicht dann sehr schnell den Sollwert xsoll und überschreitet ihn weit, da aufgrund der großen Zeit Tu der Regler zu spät eingreift ⇒ Das Verhältnis Tg/Tu bestimmt, wie gut eine Regelstrecke regelbar ist.

Es gilt:

Tg/Tu

Regelbarkeit

< 3

schwer regelbar

3 ... 10

noch regelbar

> 10

gut regelbar

2.6 Näherungsverfahren zur Reglereinstellung

Die Näherungsverfahren gelten für PTn - Strecken mit n ≥ 3 (bzw. ≥ 2, falls große Verzugszeiten vorliegen) bzw. allgemein für Strecken mit Ausgleich (d.h. auch für I-Strecken mit Ausgleich). PTn - Strecken lassen sich für n # 2 auch exakt berechnen (Rechnen im Laplaceraum)! Die meisten Heizprozesse können durch Regelglieder höherer Ordnung beschrieben werden, d.h. mit den folgenden Näherungsverfahren behandelt werden.

2.6.1 Beurteilung der Regelgüte

wünschenswert: $ Ein konstanter Sollwert soll genau eingehalten werden und ohne

Überschwingung in möglichst kurzer Zeit erreicht werden $ in sich ändernder Sollwert soll möglichst genau nachgeführt werden. $ Störungen sollen schnell "ausgeregelt" werden. $ Regelschwingungen sollen vermieden werden (d.h. der Regelkreis sollte stabil

sein).


148

Beispiel für eine Sprungantwort des Kreises:

Ta: Ausregelzeit, xü: Überschwingweite, x: bleibende Regeldifferenz (Die gleich-zeitige Optimierung aller Werte schließt sich teilweise aus.)

2.6.2 Einstellung nach Chien, Hrones und Reswick (C HR - Methode)

Nur die Regelstrecke wird experimentell untersucht. Die Sprungantwort der Strecke wird aufgenommen. Falls die Strecke eine lineare Kennlinie besitzt (P - Strecke) ist die Größe des Sprunges y beliebig. Für Strecken, die vom linearen Verhalten abweichen, muß der Sprung über die gesamte Betriebsleistung (d.h. den vollständigen Bereich von y, der durchfahren wird) ausgeführt werden! Aus der Sprungantwort werden die Werte Ks, Tu und T g ermittelt. Mit Hilfe empirisch gefundener Formeln werden dann die Regelparameter KR = yh/xp , Tn und Tv berechnet

2.6.3 Einstellung nach Ziegler und Nichols

Der gesamte Regelkreis wird experimentell untersucht. S Der Regler wird als reiner P-Regler eingestellt (eventuell Tn ⇒ ∝ und Tv = 0

setzen) S Kp (d.h. xp) wird solange verändert, bis das System an der Grenze zwischen

Stabilität (abklingende Schwingung) und Instabilität (gleichbleibende Schwingungsamplitude) ist. ⇒ Kp = Kp,krit

Aus der Schwingung die bei Kp,krit auftritt, wird die kritische Schwingungperiode Tkrit

x Tkrit

Ta

xü

)x

xsoll

t0

Toleranzband


149

ermittelt.

S Mit Hilfe von empirisch gefundener Formeln werden dann die entsprechenden Regelparameter berechnet:

Regler

Kp

Tv

Tn

P

0.5 • Kp,krit

-

-

PD

0.8 • Kp,krit

0.12 • Tkrit

-

PI

0.45 • Kp,krit

-

0.83 • Tkrit

PID

0.6 • Kp,krit

0.125 • Tkrit

0.5 • Tkrit

S Ebenso wie bei der CHR - Methode handelt es sich um Näherungswerte, d.h.

um eine gute Regelung zu erhalten muss eventuell nachjustiert werden.


150

2.7 Fuzzy-Regler (Fuzzy-Controller)

Fuzzy-Controller (FC) werden seit Anfang der 90er Jahre eingesetzt.

Beispiele: Videokameras, Waschmaschinen, ABS, Klimatechnik, Robotik, Luft- und Raumfahrttechnik, Blutdruckmessgeräte.

Es liegt zur Auslegung der Regelung kein (analytisch) mathematisches Modell oder ein eindeutiges gemessenes Verhalten zugrunde, sondern die Regelung wird durch verbale Beschreibung festgelegt. Dies geschieht oft in Form von “wenn , dann”-Regeln.

Oft werden die Regeln durch Abfragen der Anlagenfahrer (Operatoren) gewonnen. Sie stellen das sog. Expertenwissen bei.

Damit können Anlagen (z.B. Düngemittelgranulation in der Verfahrenstechnik) geregelt werden, die konventionellen Reglern nicht zugänglich sind, weil der

Zusammenhang nicht exakt bekannt oder beschreibbar ist.

Neuartig ist nicht der Reglertyp, sondern das Entwurfsverfahren.

allgemein: Ausgangsgröße y=f(e)

Die Kennlinie kann beliebige Formen annehmen.

Fuzzy-regler Strecke

e y x

Fuzzy-Regler im Standardregelkreis

w

y

e


151

Bei Fuzzyreglern können auch mehrere Eingangsgrößen vorhanden sein, z.B. eine Regelabweichung e (t) und deren zeitliche Änderung ê = de/dt.

Dann ist y = f (e, ê)

Die Kennlinie wird dann zu einem Kennlinienfeld.

Man spricht von einem Kennlinien- oder Kennlinienfeldregler.

Regelbasis: Die Gesamtheit aller Regeln für den FC nennt man Regelbasis.

Eine Regel besteht aus einem “wenn”-Teil (Bedingung, Prämisse) und einem “dann”-Teil (Schlussfolgerung, Konklusion)

Z.B. Füllstandsregelung:

Der Füllstand eines Tanks wird von einem Anlagenfahrer durch Stellen der Versorgungsspannung einer Pumpe konstant gehalten:

Es gälten folgende Regeln:

1) Wenn Füllstand zu gering -> Spannung hochnehmen

2) Wenn Füllstand zu hoch -> Spannung etwas zurücknehmen

3) Wenn 2 und dennoch bleibt Füllstand zu hoch -> Spannung weiter zurücknehmen

4) Wenn Füllstand OK -> Pumpe mit mäßiger Last betreiben

5) Am frühen Nachmittag ist viel Verbrauch aus Tank -> Bei Unterfüllung stärker reagieren

6) Am Wochenende -> eher zu niedrigen als zu hohen Füllstand tolerieren

Zugehörigkeitsfunktion:

Die Zugehörigkeitsfunktion u(e) definiert, welchen Wahrheitsgehalt (und Wertebereich) eine Aussage in Abhängigkeit einer Regeldifferenz hat. Die einfachsten Zugehörigkeitsfunktionen definieren die Werte von ja/nein-Aussagen . Ist die Aussage = “ja”, so wird z.B. der Wert 1 zugewiesen, sonst der Wert 0.

Mit dieser Funktion lassen sich auch “mehr oder weniger zutreffende” Aussagen in Zahlen fassen. Hierfür definiert man dann Zwischenwerte.

In der Praxis sind die Zugehörigkeitsfunktionen keine Sprungfunktionen , sondern zeigen fließende Übergänge (z.B. Tank hat Sollfüllstand , gilt mit etwas geringerer Gewichtung auch, wenn der Tank so ungefähr den Sollfüllstand erreicht). Die Abbildung eines definierten Zusandes z.B. Tank ist nicht voll (aber zu 98% voll) auf eine unscharfe Funktion, wird Fuzzifizierung genannt.

Oft werden mehrere, trapezförmige Zugehörigkeitsfunktionen verwendet, die einen bestimmten Bereich abdecken, z.B ung(e) deckt den negativen Bereich großer Abweichung ab, unm(e) den negativen, mittleren Bereich ab, usw.


152

Die Reaktion des Reglers setzt sich dann additiv , oder - bei logischen Aussagen - als Vereinigungsmenge - aus den Beiträgen der einzelnen Funktionen zusammen. Diesen, hier stark vereinfacht dargestellten Vorgang, nennt man Inferenz.

Bei den - häufigen - logischen Aussagen, können die Ergebnisse aus den einzelnen Zugehörigkeitsfunktionen nicht einfach addiert werden. Es werden dann vielmehr die Vereinigungsmengen dargestellt und mathematisch deren Schwerpunkt bestimmt und auf der Ausgabeskala (y, zwischen ymin und ymax) exakt dargestellt. Diesen Vorgang nennt man Defuzzifizierung.

ung unmu

e

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Prof. Dr. M. Rädle - chris-leo.de · PDF fileMess- und Regelungstechnik I Grundlagen Prof. M. Rädle 2 Eigenschaften von Übertragungsgliedern 6 1.3 Die Messkette Im allgemeinen sind