Produktionsschritte - Johann Wolfgang Goethe-Universität · 1 Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker RHWKH 8QLYHUVLWlW )UDQNIXUW UDSKLVFKH'DWHQYHUDUEHLWXQJ Geometrie-Repräsentationen

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Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

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Geometrie-Repräsentationen

WS 2002/20032Animation und Multimedia3. Geometrierepräsentationen© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

Postproduktion

Produktions-Rendering

Animation

Scene Modelling

Object Modeling

Preproduction

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Produktionsschritte

maßgeblich auch für Systemstruktur� Teilsysteme von Animationssystemen

Objektmodellierung

ist Leitstruktur für die nächsten Vorlesungen

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� Geometrisches Modellieren verschiedene Modellarten und

-methoden� Geometrieakquisition:

� Scanner − Übernahme (CAD)� Prozedurales Modellieren

� Fraktale, Grammatiken, ...� “Symbolisches” Modellieren

� kinematische, dynamische, ... Modelleigenschaften

� Surface (Volume) ModelingMaterial: Farbe, Reflektion, Textur, ..ggf. O-spezifische Lichtquellen

Postproduction

Rendering

Animation

Scene Modeling

Object Modeling

Preproduction


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� Geometrisches Modellieren verschiedene Modellarten

(Repräsentationen)und Erzeugungsmethoden

Polygonale ModelleParametrische Flächen

� Prozedurales ModellierenSoft Objects, Fraktale, Grammatiken, ...

� Spezielle Techniken:Simplifikation; Subdivision, LODs,

� Geometrieakquisition� Surface (Volume) Modeling

Material: Farbe, Reflektion, Textur, ..

HeuteHeute4. & 5. Vorlesung

6. Vorlesung

7. Vorlesung


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1. Objektmodellierung2. Geometrisches Modellieren in 3D -

Eine Übersicht zu Körpermodellen 3. Polygonale Repräsentationen

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� GesamtzielBeschreibung von physikalisch realen Objekten in einem Modell, welches mathematisch betrachtet eine Punktmenge bzw. Mengen aus Unterräumen des R3

� Graphische Modellierung versus geometrische Modellierung

� Historische Entwicklung� Graphisches Modell (2D)� Drahtgitter-Modell (3D)� Polyhedron-Modell (Polygone)� Freiformflächen-Modell� (Softobjects, Prozedurale Modelle, ...)


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� Formale Anforderungen an Modell� Vollständigkeit

� Integrität� Komplexität und geometrische Übereinstimmung

� Modellklassifizierung nach der Dimension� Punktmodell

� Drahtgittermodell (Wire frame)� Flächenmodell (Surface)

� Volumenmodell (Solid)

� Gemischtes Modell (Hybrid)


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� �� 3D-Erzeugende

� �� 2D-Erzeugende� Rand des Volumens� Oberfläche� Manchmal nicht

ausreichend

� Linienmodell(Wire Frame)

� 1D-Erzeugende� Rand einer Fläche� Rand des Randes eines

Volumens� ��

� Punktmodell� 0D-Erzeugende� Element einer Linie� Element des Randes einer

Fläche� ��

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� Modellklassifizierung nach mathematischer Beschreibung

� Implizite Darstellung � Explizite Darstellung

� Parametrische Darstellung

� Modellklassifizierung nach Bezug zum „realen oder mentalen“ Modell

� Analytisch exakt� Interpolation

� Approximation

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� Primitive Instancing� Decomposition Models� Constructive Models� Boundary Models (Flächenmodelle)� Sweeping

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� Sammlung von vordefinierten Primitiven� Instanzieren durch beschreibende Parameter� Einfachste Art zur Beschreibung von

geometrischen Objekten� Nachteil: begrenzte Menge von Primitiven� Beispiele: (tbrick, l, h1, h2, w1, w2)


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Können auch parametrisch definiert werden, z.B. als:� Sweep-Körper um die z-Achse (siehe später)� Einfache Kontroll-Parameter:

Bereiche von z und der Sweep-Winkel� Viele elementare Körper: Kegel, Zylinder (Scheibe), Kugel

(Ellipsoid), Paraboloid, Hyperboloid, Torus,

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�Auch spatial-partioning representation genannt�Basiselemente: primitive instancing

ohne Parametrisierungmit Parametrisierung

�Eine Operation nötig: Glue („Verkleben“)�Variationen

exhaustive enumerationspace subdivisioncell decomposition


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� Spatial-occupancy enumeration� Primitive: Block (3D), Rechteck (2D)� Glue-Operation: 3D-array, 2D-array

-> „Farb- und Sichtbarkeitsdefinition“

� 2D: Repräsentations-schema im digitalenBildprozess (digitalimage processing)

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�Raumunterteilung�Hierarchische Strukturierung

Octree, Quadtreebinary space (Binärraum)

�Knoten zeigt eine Unterteilung an.

�Blatt (on/off) zeigt an,ob Raumelement zumObjekt gehört


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Unterteilung einesRechtecks in viergleichgroße Rechtecke,die kongruent zumAusgangsrechteck sind

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Unterteilung des„Betrachtungsraumes“in acht Oktanten

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� Unterteilung in Halbräume bzw. Halbebenen� Unendliche Ausdehnung des

Betrachtungsraumes

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� Vergleich exhaustiveenumeration

� Basiselemente: Zellen� Anwendungsgebiet:

z.B. FEM� Nachbarschaftsbe-

ziehungen in„Knoten“ realisiert

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� Mächtigere Operationen als „Glue“� Mengentheroetisch bzw. Boolean Set

Operationen� ∪ Vereinigung (union)

∩ Durchschnitt (intersection)\ Differenz (hier A\B)

� Variationen�Halbraum-Modell�� A

B


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� „Primitive“ sind Halbräume– Unterteilung des R3 inzwei Räume

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5��* 0��! ��

� Primitive sind begrenzte Elemente z.B. Würfel, Zylinder, Kugel

� Für Benutzer einfacher handhabbar� Transformationsoperationen – Rotation,

Translation, Skalierung� Mengentheoretische Glue-Operationen� Schema:

�Hierarchische Strukturierung�Blatt: Primitiv + Transformierung�Knoten: Operation


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� Flächenmodelle� „verbessertes graphisches Modell“� Ursprung: polyhedrales

Modell� Boundary Datenstruktur

Drei Basisobjekttypen:

� Face (Fläche),� Edge (Kante),

� Vertex (Ecke)


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� Schemata� Polygon-based� Vertex-based� Edge-based

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� Notwendige Bedingung: Erfüllen topologischer Kriterien� Aufteilung in zwei getrennte Repräsentationen

�Abstrakt – konkret�Algebra – Analysis��


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� Entsprechung zu Volumenmodell� Invarianztheorem: Euler Charakteristik

� v – e + f = 2(für polyhedrons)

� Erweiterte Euler-Poincaré-Formel für Flächen mit Löchern� v – e + f = 2 (s – h) –l

s: Schale (shell) -> Körperh: Höhle (hole) -> Körperl: Loch (loop) -> Flächen

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� Two-Manifold (Zwei Mannigfaltigkeit)� Ein 3D-Modell kann durch ein 2D-Modell

beschrieben werdenDefinition: Eine Zwei-Mannigfaltigkeit M ist ein topologische Raum, in dem jeder Punkt eine Umgebung (Nachbarschaft) besitzt, die topologisch äquivalent zu einer offenen Scheibe des

R2 ist.


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� Non-Manifold� Definition für Two-Manifold versagt

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� Sweeping (1)� Modell: i. a. Volumen- intern Flächen-� Primitive: Profil (Cross Section), Pfad

(Trajektorie)� Definition: Ein Swept-Objekt beschreibt die

Punktmenge im R3, die durch Bewegen eines 2D-Profils entlang eines Pfades überstrichen wird.


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� Sweeping (2)� Ausprägungen

�Extrusion (Pfad=Strecke)�Translational (Profile ändert Normalenrichtung nicht)�Rorational, revolving (Pfad ise ein Kreis,

Erweiterung: Kreissegment)�Allgemein, general (Profil ändert Normalenrichtung)

� Anwendungen� 3D-Objekte aus 2D-Objekten erzeugen� 2 1/2D-CAD-Konstruktion

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� Allgemein: Methode zur Beschreibung einer Punktmenge des Rn durch eine Punktmenge des Rn-1

==> 2D-Sweptobjekt (Profil=Kurve)3D-Sweptobjekt (Profil=Fläche)4D-Sweptobjekt (Profil=Körper)

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� Hybride Modelle� Verschiedene Repräsentationen in einem

übergeordneten Modell� Bzgl. Methoden� Bzgl. Realisierung

� Theoretischer Vorteil� Mächtigere Funktionalitätsmenge� Optimale Dualität zwischen Repräsentation und

Modellierungsmethode

� Praktische Probleme� Konvertierung zwischen den Modellen� Konsistenzerhaltung: Modifizierung in einer Repräsentation

müssen in anderen Repräsentationen nachgezogen werden


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� Interaktives Modellieren (1)� Benutzerfreundlich (High Level Operationen)� Ändern von einzelnen Parametern oder

Werten� Architektur

�User Interface�Mathematische Bibliothek�Datenverwaltung (kurz- und langfristig)


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� Interaktives Modellieren (2)� Weitere Verbesserungen des

Modellierungsvorgangs durchgraphische Interaktionen

� Selektion� Neue Interaktionstechniken, z. B., Free-Form-

Deformation (FFD)� 3D-Eingabegeräte

� a) graphisch-interaktiv (User Interface),� b) Abtasten (Datenerfassung)

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� Parametrisieren und Instanzieren von Objekten: Würfel, Kugel, ... , Quadriken

� Duplizieren, Spiegeln, Facetten unterteilen� Direct Point Manipulation: „Verschieben“

� Basis: Polygonales (oder Freiform-) Modell� Virtual Sculping: “Modellieren mit Ton”

� Direct Edge / Face Manipulation: Translieren – Rotieren – Skalieren (– Scheren)

� Sweeping � Extrusion (Extrudieren, Lofting) einer Fläche entlang eines

Pfades (z.B. Polyline) Default oft: in Richtung der Normalen� Rotation (lathe, revolve, surface oft revolution)

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� Beveling: Anphasen “harter” Kanten oder Punkte� Rounding: “Abrunden”� Fillets (wie Bevels, oft durch “sweeping” eines 2D-

Outlines entlang einer Innenkante)

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� Purging (Simplification): Eliminierung “zu kleiner” Polygone, “zu vieler” Eckpunkte

� Aligning: “Verbinden zweier Flächen”� Fitting: Eliminieren kleiner Zwischenräume� Blending: Erzeugung einer Zwischenfläche beim

verbinden zweier Flächen


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Wirken auf einen Körper / ausgewählte Teile� Lattices / Clusters

Externer Rahmen, unterteilte “Bounding Box” Transformationen dieses Rahmens werden auf das Objekt übertragen

“Modellvorstellung”: Die Objektpunkte sind mit imaginären Federn an die Lattice-Box / den Clustergebunden

� Gut für die Animation benutzbar!

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Subdivide & bevel scale top down

Move vertices up scale down vertices extrude faces


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Extrude more & scale extrude down scale inner vertices

Extrude & scale smooth for test

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Documents

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