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PROCESSOS DE SEPARAÇÃO POR CENTRIFUGAÇÃO
Centrifugação
Na sedimentação as partículas são separadas de um fluído por ação de forças gravitacionais. A separação gravitacional pode ser muito lenta devido à proximidade entre as densidades das partículas e do fluido, ou por causa de forças associativas que mantém componentes ligados, como em emulsões
O uso de centrífugas aumenta muitas vezes a força que atua sobre o centro de gravidade das partículas, facilitando e a separação e diminuindo o tempo de residência.
A Centrifugação
é um processo mecânico que tem por função a separação ou clarificação de uma mistura, onde seus componentes possuam densidades diferentes
faz uso do princípio de que um objeto girando a alta velocidade sobre um eixo, a uma certa distância radial, sofre a ação da força centrípeta atuando em direção ao centro de rotação e da força centrifuga devido a sua massa.
Se o objeto sendo rodado for um container cilíndrico, seus conteúdos (fluidos e sólidos) exercem uma força contra às paredes do container. Essa mesma força centrífuga causa a separação ou sedimentação de partículas.
Equações de força centrífuga.
ae é a aceleração devido à força centrífuga (m/s2)
r é a distância radial do centro da rotação em mω é a velocidade angular em radianos/s.
2rae A aceleração devido à força centrífuga é dada por
A força centrífuga Fc, 2mrmaF ec
Como ω = v/r v é a velocidade tangencial (m/s)
60
2 N
Então
22
01097,060
2Nrm
NrmFc
Em SI as unidades são radianos por segundo
As velocidades rotacionais costumam ser dadas em RPM ou seja por rotações/min,
Assim, a força desenvolvida em uma centrífuga é rω2/g vezes maior que a força gravitacional.
mgFg
2222
001118.060
2rN
N
g
r
rg
v
g
r
F
F
g
c
A força gravitacional em uma partícula é
Se comparamos ambas:
Exercício: ampliação da força pela Centrifugação
Uma centrífuga tem raio do cilindro de 0.1016 m
e uma velocidade de giro de 1000 revoluções/minuto.
2001118,0 NrF
F
g
c
6,113)1000()1016,0(001118,0 2 g
c
F
F
A centrífuga desenvolve 113,6 vezes a força gravitacional
Aplica-se diretamente a equação da página anterior
Taxas de Separação em Centrífugas
Assume-se que :
todo o líquido se move para cima à v uniforme, transportando partículas sólidas com ele.
as partículas movem-se radialmente na vt de sedimentação.
Uma partícula é separada se seu tempo de residência for suficiente para atingir a parede do tambor
Se o regime for laminar, a velocidade terminal de sedimentação em um raio r, de acordo com a lei de Stokes é :
18
22 pp
t
rDv
Onde
vt = velocidade de sedimentação na direção radial
Dp = diâmetro da partícula µ = viscosidade do líquido
rp = densidade de partícula r = densidade do líquido
Como vt = dr/dt
r
dr
Ddt
pp22
18
Integrando entre os limites r = r1 para t = 0
r = r2 para t = tr
1
222
ln18
r
r
Dt
ppr
O tempo de residência será
18
22 pp
t
rDv
vt = dr/dt
O tempo de residência é igual ao volume de líquido do tambor dividido pela vazão volumétrica de alimentação.
1
222
ln18
r
r
Dt
ppr
brrV )( 2
12
2
21
22
12
22
12
22
/ln18/ln18rrb
rr
DV
rr
Dq pppp
Pode se obter a equação da vazão volumétrica, q :
As partículas menores do que Dp não alcançam a parede do tambor. As partículas maiores atingem a parede e são separadas
Volume do tambor:Tempo de residência:
q
Vtr
Diâmetro Crítico
Dpc define-se como o diâmetro de uma partícula que consegue atingir a metade da distância entre r1 e r2.
A integração, portanto, é feita entre r = (r1 + r2)/2 em t = 0 r = r2 em t = tT.
21
22
212
22
212
22
/2ln18/2ln18rrb
rrr
DV
rrr
Dq pcppcpc
Na vazão qc as partículas com um diâmetro maior do que Dpc
serão separadas e menores permanecerão no líquido
Exercício: cálculo de sedimentação em centrífuga
Uma solução viscosa será clarificada por centrifugação. Ela contém partículas com densidade ρp= 1461 kg/m3. A densidade da solução é ρ = 801 kg/m3 e a sua viscosidade é 100 cP. As dimensões da centrífuga são r2 = 0.02225 m, r1 = 0.00716 m, e altura b = 0.1970 m.
Calcule o diâmetro crítico das partículas na corrente de saída se N = 23000 revoluções/minuto e q = 0.002832 m3/h.
sradN
/241060
)23000(2
60
2
2221
22 00716,002225,01970,0 rrbV
V = 2,747 x 10-4 m3
A vazão qc é:
smxqc /1087,73600
002832,0 37
Utilizando a equação
V
rrr
Dq pcpc
212
22
/2ln18
Obtém-se
mxDpc610746,0
Separação de líquidos em uma centrífuga.
As separações líquido-líquidolíquido-líquido nas quais os líquidos são imiscíveis mas finamente dispersos como uma emulsão são comuns na indústria alimentícia.
Um exemplo é a indústria láctea, na qual a emulsão de leite é separada em leite desnatado e creme ou nata.
Nessas separações líquido-líquido, a posição da barreira de transbordamento na saída da centrífuga é muito importante, não só para o controle do volume V na centrífuga, mas também na realização da separação desejada.
duas fases líquidas sendo separadas:
Onde :
r1 = raio até a superfície da camada do líquido leve,
r2 = raio até a interface líquida-líquida,
r4 = raio até a superfície do fluxo de escoamento do líquido pesado.
líquido pesado com H
líquido leve com L
A força no fluido na distância r é:
2mrFc 2dmrdFc
])2[( drrbdmComo
drrA
dFdP c 2
Então
Para localizar a interface entre os líquidos, deve ser feito um balanço das pressões nas duas camadas.
Integrando, obtemos: 21
22
2
12 2rrPP
igualando a pressão exercida pela fase leve de espessura (r2 - r1) à pressão exercida pela fase pesada de espessura (r2 - r4) na interface líquida em r2, temos:
)(2
)(2
21
22
22
42
2
2
rrrr LH
Resolvendo para r22, na posição da interface, obtemos:
LH
LH rrr
2
12
422
Equipamentos - Centrifuga de Tambor
Utilizada apenas na clarificação de líquidos, como por exemplo óleo isento de água.
O produto a ser clarificado entra no tambor pelo centro, escoando consecutivamente por cada câmara anelar a partir da câmara mais interna.
O tambor é dotado de 2 a 8 elementos cilíndricos internos, uma série de câmaras anelares unidas consecutivamente.
Em cada câmara o diâmetro é maior e aumenta a força centrífuga, fazendo o produto escoar por zonas centrífugas cada vez maiores, até o final do processo.
2. Centrífugas de disco Usada em separações
líquido-líquido, algumas podem separa partículas finas de sólidos
A mistura é alimentada pelo fundo da centrífuga e escoa para cima passando através de buracos espaçados nos discos.
Os buracos dividem a seção vertical em uma seção interna, onde fica o líquido leve, e uma seção externa, onde fica o líquido pesado.
Filtragem Centrífuga
A previsão teórica de taxas de filtração em filtros centrífugos não tem tido sucesso.
A filtragem em centrífugas é mais complicada do que a filtração simples, que usa diferenças de pressão, porque a área de escoamento e a força motriz aumenta com a distância do eixo e a resistência específica da torta pode modificar-se acentuadamente.
Centrífugas para filtração são geralmente selecionadas a partir de protótipos de laboratório por semelhança e utilizando as misturas a serem filtradas nos testes.
A teoria da filtração de pressão constante pode ser modificada e usada onde a força centrífuga causa escoamento. A equação será obtida para o caso em que uma torta já foi depositada.
O raio interno do cesto é r2, ri é o raio interno da
superfície da torta, e r1 é o raio interior da superfície
líquida.
Assume-se que a torta é incompressível.
O fluxo é laminar.
A torta fina em uma centrífuga de grande diâmetro, então a área A para o escoamento é aproximadamente constante.
AR
Am
rrq
mc2
21
22
2
2
)(
Combinando as equações e resolvendo para q, obtemos:
onde mc é a massa de torta depositado no filtro.
α é a resistência da torta de filtragem
Rm é a resistência do meio filtrante.
A é a área do filtro
Utilizado para a separação de pequenas partículas sólidas ou névoa de gases
É formado por um cilindro vertical com um fundo cônico onde a mistura de partícula sólida de gás entra por uma entrada tangencial.
Na entrada, o ar no ciclone flui para baixo em uma espiral adjacente à parede. Quando chega perto do fundo do cone, ele move-se em espiral para cima em uma espiral menor no centro do cone e do cilindro.
As partículas são lançadas em direção à parede e caem para baixo, deixando o fundo do cone.
Ciclone para separar partículas sólidas de gás.
A força externa sobre as partículas com altas velocidades tangenciais é muitas vezes superior à força da gravidade.
Portanto, os ciclones são muito mais eficazes do que câmaras de decantação
Para o movimento centrífugo, a velocidade radial terminal vtR é dada Equação, com vtR sendo usado para vt:
18
)(22 pp
tR
rDv
a equação empírica apresentada a seguir é muitas vezes utilizada
n
pptR r
Dbv
18
)(21
onde b1 e n são constantes empíricas
Exercício 14.4. 4 (Geankoplis)
Uma suspensão contém pequenas partículas sólidas com diâmetro de 5x10-2 mm que devem ser removidas por centrifugação.
A densidade das partículas é 1050 kg/m3 e da solução é 1000 kg/m3. A viscosidade do líquido é 1,2x10-3 Pa.s.
A centrífuga opera a 3000 rpm.
As dimensões da centrífuga são:
altura= 100 mm; r1 = 5 mm e r2 = 30 mm.
Calcule a vazão volumétrica na qual é possível remover estas partículas