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PROBLEMAS RESUELTOS DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES-MÉTODO GOZINTO
1) La demanda mensual para este producto es tal como se muestra a continuación:
Mes Producto Enero Febrero Marzo Abril
Demanda estimada (en miles) 1 200 150 680 200
3 100 200 100 300
Además se sabe que los talleres de mantenimiento demandan en los meses de febrero y abril
1000 unidades de sub-ensamble “2”.
El inventario inicial del periodo de planeamiento es igual al 20% de los requerimientos del
primer mes y el inventario final deseado es igual a 50 unidades de producto terminado “1” y
“3” y 20 unidades del sub-ensamble “2”.
Las existencias disponibles así como las órdenes de compra pendientes se dan en la tabla
siguiente:
COMPONENTE EXISTENCIA ENERO FEBRERO MARZO ABRIL
1 50 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
2 200 0 0 0 0
6 0 0 0 0 0
4 3 000 600 0 3 000 0
5 200 0 400 600 0
7 0 0 0 0 0
9 1 000 0 2 000 0 200
Los árboles de producción son:
La política laboral de la empresa es trabajar 20 días/mes, 8 horas/turno, pagándosele a estas
16 soles/jornal. El proceso de fabricación se considera bastante sencillo de tal manera que los
tiempos estándar así como los niveles de merma se dan en la siguiente tabla:
COMPONENTE TIEMPO MERMA (%) DEPARTAMENTO
1 2 0 Ensamble
3 4 0 Ensamble
2 1 0 Sub-ensamble
6 5 4 Sub-ensamble
a) Determinar los requerimientos en bruto de partes sincronizadas periódicamente así como
el total.
b) Determinar los requerimientos en partes sincronizadas periódicamente.
c) Determinar la carga de trabajo total generada
d) Determinar el número total de operarios para cumplir con este programa y cuánto será la
inversión total de mano de obra.
Solución:
Formamos la matriz “N” de relaciones directas:
N =
[
]
Hallamos la matriz “T” de relaciones totales:
T = (I-N)′
T =
[
]
Establecemos la matriz demanda: Establecemos el vector inventario final:
D =
[
]
; e =
[ ]
D′ = D+e =
[
]
1 3 2 6 4 5 7 9
E F M A
E F M A e
1 3 2 6 4 5 7 9
Hallamos la matriz de requerimientos totales “X”:
X = T*D =
[
]
Establecemos la matriz de control de calidad o merma “Q”, para esto, primero hallamos el factor
de merma:
FM =
= 1.04
Q =
[
]
Hallando la matriz de requerimientos totales contemplando merma (XQ)
a) Requerimientos en bruto de partes sincronizadas periódicamente (XQ) y total (XQT)
XQ = Q*X =
[
]
; XQT =
[ ]
Establecemos la matriz de órdenes pendientes (P) y el vector inventario inicial (S):
P =
[
]
; s =
[ ]
E F M A e
E F M A e
Entonces la matriz disponibilidad total (P′) es: P′ = P + s =
[
]
Hallamos la matriz Y = D - P′ + e
Y =
[
]
Luego, la matriz W = T* Y es:
W =
[
]
Hallamos ahora la matriz Xn:
Xn =
[
]
b) Matriz de requerimientos totales contemplando merma: XNQ = Q*Xn
XNQ =
[
]
; XNQT =
[ ]
E F M A e
c) Establecemos la matriz de tiempos unitarios:
B = [
]
Matriz de orden de trabajo: M = B* XNQT =
[
]
d) Número de operarios =
= 408.82 → 408 + HE
Costo: 2* 261645 = $ 523290
2) La demanda del producto “A1” que fabrica una empresa es la siguiente:
Mes 1 2 3 4
Demanda estimada (en miles) 8.2 9.2 6.5 6.1
Días laborables 20 21 19 23
Los requerimientos de tiempos del proceso por componente, es tal como se muestra:
DEPARTAMENTO COMPONENTE TIEMPO DE PROCESO (hr-H)
Sub-ensamble S1 2
Sub-ensamble S2 6
Ensamble A1 4
El producto P1 es rechazado en un 20%. El inventario final del periodo de planeamiento es de
1.5 en mil unidades para el producto “A1”. Asuma 8 horas por turno y el costo de mano de
obra es $0.2 por hr-H.
a) Establezca la matriz “T” mediante el método de Gozinto.
b) Determinar el número de operarios para satisfacer la demanda.
c) ¿Cuánto se desembolsa en mano de obre para el periodo de planeamiento?
d) Determinar los requerimientos de partes sincronizadas para todo el periodo de planeación.
e) Si “P1” cuesta $ 2.5, ¿Cuánto es el desembolso en este artículo para el periodo de
planeamiento?
Solución:
Primero hallaremos la matriz “N” que contiene las relaciones directas:
N =
[
]
Como vemos N no es triangular, entonces tendremos que forzar la triangularidad. Lograremos
esto, intercambiando las columnas y filas S1 y S2, con lo que la matriz N quedará de la siguiente
manera:
N =
[
]
a) Para hallar la matriz “T”, emplearemos: T = (I-N)′ Por tanto la matriz T será:
T =
[
]
Ahora, calcularemos las demás matrices.
Matriz Demanda: Vector Inventario final:
D =
[
]
; e =
[ ]
P1 P2 P3 A1 S1 S2
A1 S1 S2 P1 P2 P3
A1 S1 S2 P1 P2 P3
M1 M2 M3 M4
Matriz demanda expandida:
D′ = D + e
[
]
Matriz que indica los requerimientos en bruto de partes sincronizadas periódicamente:
X = T*D =
[
]
Matriz que indica el control de calidad:
Cálculo del factor de merma: FM =
= 1.25
Q =
[
]
Matriz de requerimientos:
XQ = Q*X =
[
]
Matriz de requerimientos totales: XQT =
[ ]
M1 M2 M3 M4 e
M1 M2 M3 M4 e
M1 M2
M1
M3 M4 e
A1 S1 S2 P1 P2 P3
Matriz que indica el tiempo de cada operación:
B = [
]
Cantidad de trabajo generado para cada departamento de labor:
M = B* XQT = [
]
Por tanto las hr-H requeridas son: 504000 + 126000 = 630 000 hrs-H
b) Calculando el # de operarios:
Disponibilidad
Por tanto el número de operarios será:
= 949 operarios.
c) Desembolso en mano de obra:
630 000 hrs-H * 0.2
= $ 126 000
d) Requerimientos de partes sincronizadas:
Esto se muestra en la matriz XQ calculada anteriormente.
e) Desembolso en el artículo P1:
Costo del artículo P1: 2.5 $/unid
551250 unidades * 2.5
= $ 1 378 125
3) La empresa “X” S.A. cuenta con la siguiente información:
La demanda en miles de unidades del producto “A” que fabrica en el semestre es el siguiente:
Mes 1 2 3 4 5 6
Dem. Est. 7.0 4.9 2.5 7.1 2.5 5.0
Los productos comprados son rechazados en el orden del 20%.
El inventario final del periodo de planeamiento es igual al 20% de la demanda estimada final del
periodo.
Los requerimientos de tiempos por componente en el proceso de fabricación son:
Mes Días laborables 1 operario
1 20 160
2 21 168
3 19 152
4 23 184
A1 S2 S1 P1 P3 P2
Σ = 664
Departamento Tiempo de proceso (hr-H) Componente
Ensamble final 4 A
Sub-Ens 2 B
Sub-Ens 6 C
La política laboral de la empresa es de trabajar 8 hrs/turno y 20 días por mes (mes = 4
semanas)
El costo de mano de obra por hora es de $20.
El árbol de explosión indica la relación entre sus componentes y se muestra a continuación.
a) Determinar “T”
b) ¿Cuántos operarios se debe contratar de manera total?
c) ¿Cuánto es el desembolso total en mano de obra para el dpto. ensamble?
d) Determinar los requerimientos totales.
Solución:
Construimos la matriz N:
N =
[
]
N =
[
]
a) Hallamos la matriz “T”:
T =
[
]
Forzando la
triangularidad
Matriz demanda “D” y vector stock final “e”:
D =
[
]
; e =
[ ]
Matriz demanda ampliada “D′ ”:
D′ = D + e =
[
]
Matriz de requerimientos “X”:
X = T* D′ =
[
]
Matriz calidad “Q”:
Q =
[
]
Matriz de requerimientos contemplando la calidad “XQ”:
XQ = Q*X =
[
]
Matriz de requerimientos totales “XQT”: Matriz tiempo requerido por unidad: B
XQT =
[ ]
B =
[
]
Cantidad de trabajo generado para cada departamento de labor:
M = B* XQT =
= [
]
b) # operarios =
= 781.25 ≈ 781 operarios
c) 150 000 hrs-H * 20
= $3 000 000
d) Matriz de requerimientos totales “XQT”:
XQT =
[ ]
4) La demanda de un producto que fabrica una empresa de bicicleta es la siguiente:
Mes Enero Febrero Marzo Abril
Dem. Est 9.2 10.8 11.3 8.7
Los requerimientos de tiempo en hrs-H son como se indica:
Elemento Tiempo (hr-H) Departamento
1 3 Ensamble
2 2 Sub-ensamble
3 4 Sub-ensamble
Los artículos comprados “4” y “5” son rechazados en el orden del 20%.
El inventario final del periodo planeado es el 20 % del valor de la demanda promedio mensual.
En el almacén hay 120 000 unidades del producto “5” correspondiente al año anterior
Asuma 20 días laborales por mes y 8 hrs/turno.
El costo de la hr-H es de $4
1. Computar la matriz de requerimientos totales.
750 000 hr-H
2. Determinar el número de operarios que requieren en forma total.
3. Determinar el desembolso de mano de obra por el departamento de ensamble.
4. Determinar los requerimientos en bruto de partes sincronizadas totales.
5. Determinar los requerimientos de partes sincronizadas.
Solución:
Construimos la matriz N: Hallamos la matriz “T”:
N =
[
]
; T =
[
]
Matriz demanda ampliada “D′ ”:
D′ = D + e =
[
]
Matriz calidad “Q”: Vector stock inicial “e”:
Q =
[
]
; s =
[
]
Calculamos la matriz Y = D′-s+e
Y =
[
]
W = T*Y =
[
]
WN =
[
]
Matriz que indica los requerimientos en partes sincronizadas periódicamente:
XQ =
[
]
a) La matriz de requerimientos totales es:
XT =
[ ]
b) Calculamos ahora el número de operarios que se requieren en forma total:
La matriz tiempo requerido por unidad es:
B =
[
]
M = B* XT = [
]
# operarios =
= 3649 +HE
c) 412 200 hrs-H * $ 4/hr-H = 1 648 800
2335800
1 2 3 4 5 6 7
d) Requerimientos en bruto de partes sincronizadas totales:
Xb =
[
]
e) Requerimientos en partes sincronizadas periódicamente:
XQ =
[
]
5) Se pide determinar el número de operarios totales en los talleres 1 y 2 y el presupuesto de
mano de obra en el taller 3, si se sabe lo siguiente:
El árbol de explosión que indica las relaciones entre componentes es el siguiente:
La demanda del producto es 200, 100, 300, 200, 200 y 200 para los meses de enero a junio de
planeamiento.
De contratar personal este laboraría 8 hr/turno, 5 días/semana y 4 semana/mes, pagándosele 72
soles el jornal. El proceso o de fabricación es sencillo de tal manera que el sub-ensamble 2 se
realiza en el taller 3 y se requiere 4 hr-H, el sub-ensamble 3 se realiza en el taller 2 con un
tiempo de 5 hrs-H y el ensamble final se realiza en el taller 1 con un tiempo de 2 hr-H.
Los artículos comprados tienen una merma de 20%.
Solución:
La matriz “N” es:
N =
[
]
Por tanto la matriz “T” será
T =
[
]
Establecemos ahora la matriz demanda total:
DT =
[ ]
Por lo que la matriz requerimientos totales es:
XT = T* DT =
[ ]
Siendo la matriz que indica el tiempo de cada operación:
B =
[
]
Entonces la matriz que indica la cantidad de trabajo generado para cada departamento de labor
es:
M = B * XT =
[
]
Por lo tanto el número de operarios para los talleres 1 y 2 es:
n = ( )
= 27.5 = 27 operarios
Presupuesto total para el taller 3 = 28800*
= $ 259 200
1 3 2 4 8 7
