Problemas electroII Isec

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Electrotecnia II - Corrente Alternada Monofsica

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Ano Lectivo 2007/2008 Folha 1 Pg.: 2 / 19

Ressonncia Srie Ressonncia paralela

1. Considerar um circuito RLC srie, R = 5 , L = 20 mH e um condensador com capaci-dade varivel, ao qual aplicado uma tenso Vs de frequncia f = 100 Hz. Determinar C para se obter uma ressonncia srie.

2. Dado um circuito RLC srie em que R = 100, L = 0,5 H e C = 40 F, calcular a fre-quncia de ressonncia e as frequncias inferior e superior de meia potncia e a res-pectiva largura de banda.

3. Uma tenso 220 V, 50 Hz, aplicada a um circuito RLC, composto por um condensador regulvel, por uma bobina cuja indutncia L = 0,7 H e uma resistncia R = 50 . a) Calcular a impedncia do circuito e a corrente para os seguintes valores de C:

C = 2 F; C = 12 F; C = 20 F.

b) Calcular o valor de C que proporcione ressonncia srie; c) Calcular, para a capacidade obtida anteriormente, o valor da corrente e o factor de

sobretenso.

4. Uma bobina com indutncia L = 0,4 H em srie com uma resistncia R = 50 sub-metida a uma tenso 120 V, 25 Hz. a) Calcular a impedncia da bobina; b) Calcular a corrente que circula no circuito; c) Qual a capacidade do condensador que deve ser colocado em srie com a bobina

para o circuito entrar em ressonncia?

5. Uma resistncia R = 50 , uma indutncia L = 0,192 H e um condensador C so colo-cados em srie. a) Qual o valor C0 que deve ser dado ao condensador C para verificar-se a condio

de ressonncia frequncia de 50 Hz? b) Para o condensador obtido anteriormente, calcular a corrente envolvida no circuito

e as tenses aos terminais de cada elemento, quando aplicada uma tenso 100 V, 50 Hz.

6. Liga-se em srie, uma resistncia R = 60 , uma indutncia L = 1 H e um condensador de capacidade C = 6,25 F. Ao circuito obtido aplica-se uma tenso de alimentao de 240 V e de frequncia varivel. a) Determinar a pulsao 0 para a situao de ressonncia; b) Para esta situao, calcular a corrente e as tenses aos terminais de cada elemen-

to. c) Calcular a corrente e as tenses aos terminais de cada elemento para uma pulsa-

o 10 % superior a 0.

ISEC DEE Electrotecnia 1


7. Para o circuito da figura 1, determinar os valores de L para os quais o circuito resso-nante na frequncia =5000 rad/s.

8. Determinar os valores de RL e RC que tornam o circuito da figura 2 ressonante em todas as frequncias.

Figura 1 Figura 2

9. Um circuito ressonante paralelo submetido a uma tenso de valor eficaz igual a 3 V com pulsao =105 rad/s. Um ramo constitudo por uma indutncia de 1 mH em srie com uma resistncia de 10 e o outro somente por um condensador. a) Calcular o valor do condensador para que este circuito seja efectivamente resso-

nante pulsao =105 rad/s; b) Calcular a corrente em cada ramo do circuito; c) Determinar a corrente total fornecida pela fonte; d) Determinar a impedncia equivalente do circuito.

10. Um condensador de 40 nF colocado em paralelo com uma bobina cuja indutncia 0,4 mH e resistncia 25 . a) Qual a frequncia que coloca o circuito em ressonncia paralela? Aplica-se ao circuito uma tenso de 10 V com a frequncia calculada no ponto anterior. b) Determinar a corrente em cada ramo; c) Determinar a corrente total fornecida pela fonte.

11. Para o circuito da figura 3. a) Calcular a frequncia de ressonncia; b) Se a resistncia do ramo RC aumentar, qual o seu valor mximo para o qual existe,

ainda, uma frequncia de ressonncia?

12. Para o circuito da figura 4, L = 2 mH e C = 30 F. a) Determinar a frequncia de ressonncia supondo RL = 0 ; b) Determinar a frequncia de ressonncia para RL = 50 ; c) Comparar os resultados obtidos nos pontos anteriores e especular acerca da pos-

sibilidade da utilizao desta montagem como filtro passivo.

Figura 3 Figura 4

Electrotecnia II - Corrente Alternada Trifsica

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1200

a

bc

n N

A

BC

Z=30+j40

Z Z120120 120120

Figura 1 N

25

30

40 j 40

j 20

R

ST

URN(t)

UTN(t)USN(t)

Uo(t)

U1(t)

U2(t) U3(t)

Figura 2

R

ST

O'

A10

20 15

XL= 10

Us=220 V

O

Uc=380 V

C

B

10

Xc= 20

Figura 3

N

10

-5j

L1

U1

L2

L3

U2 U31080

Figura 4

Circuitos Trifsicos

1 Considere o circuito da figura 1 e calcule. a) A potncia total absorvida pela carga trifsica; b) A potncia instantnea absorvida pela carga.

2 Determine u1(t), u2(t) e u3(t) e trace o diagrama fasorial do circuito apresentado na figura 2 sabendo que: uRN(t) = 100.cos(.t + 90) [V] uSN(t) = 100.cos(.t - 30) [V] Uomx = - 27.5 + j12 [V] uTN(t) = 100.cos(.t - 150) [V]

3 Considere o circuito da figura 3 e determi-ne:

a) UOO; b) As tenses aos terminais das cargas; c) As correntes nas fases; d) A potncia mdia absorvida em cada

carga; e) A potncia total absorvida.

4 Calcule a corrente do condutor de neutro (IN), no sistema trif-sico indicado na figura 4, considerando um sistema de alimentao trifsico equilibrado de sequncia directa: U1 = VS 0 [V] U2 = VS -120 [V] U3= VS 120 [V]



Figura 6

R

ST

Aquecedor Motor 3~

ZonaA

ZonaB

ABC

Motor 3~

Sistema deIluminao

A1

A2

Figura 7

R

S

T

Z Z

Z

Figura 5

5 Dado um sistema equilibrado com tenses compostas 300 [VRMS] e uma carga em estrela que dissipa 1200 [W] com um factor de potncia FP = 0.8 (corrente em avano). Determine as cor-rentes de linha e a impedncia de fase.

6 Um sistema trifsico de 170 [V] de tenso composta, alimenta uma carga em tringulo, como se apresenta na figura 5, em que cada uma das impedncias vale 545 []. Determine as inten-sidades das correntes nas linhas e desenhe o diagrama vectorial do circuito.

7 Na figura 6, apresenta-se um sistema trifsico equilibrado de tenses compostas 380 [VRMS] que alimenta dois receptores equilibrados:

Um motor de induo trifsico de potncia absorvida P = 5.28 [kW] com um factor de potncia 0.8 indutivo, cujos enrolamentos internos estatricos esto ligados em tringulo;

Um aquecedor trifsico de potncia absorvida P = 3.3 [kW], factor de potncia unit-rio e ligado em estrela.

Determine as correntes nas linhas na zona A e na Zona B.

8 A figura 7 representa um sistema de alimentao trifsico de trs condutores, 380 [V] / 50 [Hz], que alimenta duas cargas:

Um motor de induo trifsico cujos enrolamentos internos estatricos podem ser ligados tanto em estrela como em tringulo, onde cada enrolamento possui uma resis-tncia de 10 [] e uma indutncia de 0.1 [H];

Um sistema de iluminao constitudo por 60 lmpadas igualmente distribudas pelas trs fases, sendo cada lmpada de 50 [W].

Determine os valores indicados nos ampermetros A1 e A2, e a potncia total absorvida nas seguintes condies:

a) O motor ligado em Estrela; b) O motor ligado em Tringulo.



R

ST

S S

S

Z2

Z2 Z2

Figura 8

R

ST

Z2

Z2

Z2Z1 Z1 Z1

A

Figura 9

9 Na figura 8, encontra-se representado um sistema de alimentao trifsico de trs condutores, 380 [V] / 50 [Hz], que alimenta dois receptores:

Receptor 1: Ligado em tringulo, equilibrado e de potncia complexa S = 26.4 j 15.2 [kVA];

Receptor 2: Ligado em estrela, onde cada ramo possui uma indutncia L = 0.01 [H] e uma resistncia R = 1 [].

Determine: a) As correntes em cada fase das duas

cargas; b) Os factores de potncia associados a

cada carga; c) As correntes na entrada de cada li-

nha; d) O factor de potncia global; e) As potncias activa, reactiva e com-

plexa totais; f) As capacidades a ligar no incio da

linha, com ligao em estrela, para que a corrente pedida fonte esteja em fase com a tenso de alimentao;

g) O diagrama vectorial das tenses e correntes em jogo no sistema trifsico.

10 Um sistema trifsico de tenses directo e equilibrado, de valor eficaz V = 400 [V] / 50 [Hz], alimenta atravs de trs condutores duas cargas simtricas tal como vem representado na figu-ra 9, sendo Z1 = 25 80 []. O ampermetro A indica 66 [A]. Sabe-se que a impedncia Z2 tem um factor de potncia de 0.707 capacitivo. Determine: a) O valor da impedncia Z2; b) As potncias reactiva e complexa

totais; c) O diagrama vectorial geral do cir-

cuito, representando as tenses simples, compostas, e as correntes de linha e de fase;

d) As correntes nas linhas quando desligada a carga em tringulo;

e) Os elementos a utilizar em paralelo com o conjunto das duas cargas de modo a que o fac-tor de potncia global seja 0.8 indutivo.

11 Considere o circuito apresentado na figura 10, ali-mentado por um sistema de tenses directo e equili-brado de valor eficaz entre linhas igual a V = 400 [V] / 50 [Hz]. As cargas so equilibradas e sabe-se que o ampermetro A2 indica 10 [A] e que o motor, ligado em estrela, consome uma potncia complexa igual a S = 6.5 + j 7.5 [kVA]. Considere que o fac-tor de potncia da carga 2 igual ao da carga 1.

L

R

A1RST

A2

Motor 3~L

R

L

R

Figura 10



18060

Carga A Carga B

A

ABBC CC B A

N

N

Figura 11

L1

L2

L3

ZL

ZL

ZL

Za

Zb

Zc

Figura 12

a) Determine o valor do ampermetro A1; b) Ligando agora o motor em tringulo, pretende-se substituir a carga 2 por outra carga de

modo a se obter um factor de potncia global unitrio. Qual o valor da impedncia por fase da nova carga?

12 Uma unidade trifsica de aquecimento de 1500 [W] com factor de potncia unitrio e um mo-tor de induo trifsico de 5 [CV], rendimento 80 % e factor de potncia FP=0.85, so ali-mentados pelo mesmo sistema trifsico de trs condutores, 208 [VRMS]. Determine: a) A amplitude da corrente de linha para o regime nominal do motor de induo; b) O sistema compensador de factor de potncia global, para que este seja igual a unidade.

13 A figura 11 ilustra duas cargas alimentadas por um sistema de tenses trifsico equilibrado com sequncia de fases positiva, do qual se conhece o valor eficaz da tenso simples VAN=18060 [V], 50 [Hz]. Considere, ainda, que a Carga A est ligada em tringulo de uma forma equilibrada e absorve uma Potncia Complexa de 6 + j3 [kVA] e que a Carga B corres-ponde a uma ligao estrela de trs impedncias, ZA, ZB e ZC, onde ZA = 15 - 15j [], ZB composta por uma associao srie de uma resistncia de 5 [] e uma indutncia de 2 [mH] e ZC consome uma potncia aparente de 500 [VA] com o Factor de Potncia de 0,8 indutivo. Determine: a) As impedncias da Carga A. b) Para a Carga A, as correntes por

fase e nas linhas; c) Para a Carga B, sem condutor de

neutro ligado, as correntes por fase;

d) Ligando agora o condutor de neu-tro, a corrente que nele circula, bem como as correntes totais for-necidas pela fonte nesta situao;

e) O Factor de Potncia Global da instalao.

14 A figura 12 representa uma linha de transmisso trifsica de mdia tenso 15 [kV], 50 [Hz] que alimenta uma instalao fabril, podendo esta ser modelizada em termos de cargas, por trs impedncias colocadas em tringulo, sendo Za = 2 + 60j [], Zb = 7 - 80j [] e Zc = 25 + 25j []. Considere as linhas como sendo uma associao srie de uma resistncia R = 0,2 e de uma indutncia L = 1,2 [H]. a) Calcule as impedncias das linhas; b) Calcule as correntes que circulam

nas fases; c) Calcule as correntes que circulam

nas linhas; d) Calcule as quedas de tenso nas li-

nhas; e) Calcule as tenses aos terminais das

cargas; f) O sistema de tenses que chega

unidade fabril equilibrado? Justifique.



23090

Carga A Carga B

A

ABBC CC B A

N

N

Figura 13

15 A figura 13 representa uma instalao de uma pequena indstria alimentada por um sistema de tenses trifsico equilibrado com sequncia de fases positiva, do qual se conhece o valor efi-caz da tenso simples VAN=23090 V, 60 Hz. Considere que a Carga A representa um sis-tema de fora motriz cuja potncia til igual a P = 5 kW com um rendimento de = 80 % e um factor de potncia de FP = 0,8. A Carga B corresponde ao circuito de iluminao, consti-tudo por 150 lmpadas igualmente distribudas pelas trs fases, sendo cada lmpada de P = 100 W. Determine: a) A potncia absorvida pela Carga A; b) As correntes de linha da Carga A; c) As correntes de linha da Carga B; d) As correntes debitadas pela fonte; e) A corrente que circula no condutor

de neutro se se desligar o circuito de lmpadas pendurado na fase A;

f) Para a fonte, o tringulo de potn-cias (P, Q e S), bem como a sua representao vectorial.

16 O oscilograma da figura 14 representativo das tenses aos terminais de uma fonte trifsica ligada em tringulo. a) Escreva as equaes das grandezas representadas

no domnio temporal e fasorial; b) Estamos perante uma sequncia de fases directa ou

inversa e porqu? Esta fonte alimenta um receptor equilibrado ligado em tringulo cuja potncia complexa igual a S = 30 + j 20 kVA. Determine: c) As impedncias desta carga; d) As correntes de linha e de fase; e) A bateria de condensadores com ligao estrela a

colocar em paralelo com a carga para corrigir o fac-tor de potncia para a unidade.

17 A figura 15 representa um sistema simtrico de tenses que alimenta uma carga equilibrada. Sabe-se que a tenso entre linhas de 380 VRMS, que f=50 Hz e que R=5 . a) Se o ampermetro A1 marcar 20 A,

determine o valor de L; b) Se os interruptores S1, S2 e S3 se

fechassem, que valores marcariam os ampermetros A1 e A2 considerando C uma capacidade de 200 F;

c) Dimensione C para que, estando os interruptores fechados, a potncia aparente de toda a carga seja de 9 kVA.

T(s)

V(Volts)

-600

-400

-200

0

200

400

600

T ( S)

Va (V) Vc (V) Vb (V)

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018 0,02

Figura 14

L

R

A1RST

A2

C

C C

S1 S2 S3L

R

L

R

Figura 15



18 O diagrama fasorial da figura 16 apresenta as correntes de linha e as tenses de fase de um sis-tema trifsico directo e equilibrado, com trs condutores, 400 [V]. Sendo 15 [A] a amplitude da corrente de linha, calcule: a) O valor da impedncia de fase da carga quando ligada em estrela b) O valor da impedncia de fase da carga quando ligada em tringulo; c) A potncia activa, reactiva e complexa.

19 No diagrama fasorial da figura 17, as correntes de linha so equilibradas e tm amplitude de 45 [A] e a tenso composta 400 [V]. Determine: a) A potncia activa total; b) A potncia reactiva total; c) A potncia aparente total; d) A bateria de elementos a colocar em paralelo com a carga a fim de tornar a potncia reac-

tiva total vista da fonte nula.

20 O circuito da figura 18 indica uma impedncia infinita na fase B da carga ligada em estrela. Considerando um sistema trifsico, equilibrado e directo de tenses com valor eficaz igual a 400 [V], determine:

a) O valor do fasor da tenso VOB; b) A corrente nas linhas A e C; c) O tringulo das potncias.

21 Um alternador trifsico de 400 [V], ligado em estrela, tem uma corrente limite por bobina de 35 [A]. Determine: a) O regime da mquina em kVA; b) A potncia aparente por fase fornecida pelo alternador quando este fornece uma corrente

de linha de 20 [A] com factor de potncia de FP = 0.65; c) A nova tenso por fase se se baixar a corrente de linha para 15 [A], para se manter a

mesma potncia fornecida.

IA

IB

IC

VAB

VBC

VCA

Figura 16

IA

IB

IC

VAB

VBC

VCA

4515

75

Figura 17

-j100

100

A

B

C

B

O

Figura 18

Electrotecnia II Fenmenos Transitrios

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Anlise Transitria de Circuitos Elctricos

1) Fechando um interruptor, aplica-se no instante (t=0) uma tenso constante a um circuito RL, onde R = 50 e L = 10 H. Determine:

a) As equaes de i(t), vR(t) e vL(t); b) A corrente em t = 0,5 seg; c) O instante em que vR(t) = vL(t).

2) Determine as equaes de pR(t) e pL(t) e mostrar que a potncia na indutncia responde pela energia do regime estacionrio armazenada no campo magntico.

3) No circuito srie da figura 1 fecha-se o interruptor na posio 1 no instante (t=0), aplicando-se a fonte de 100 volts ao ramo RL. Quando (t=500s) o inter-ruptor levado para a posio 2. Obte-nha as equaes da corrente nos dois intervalos e discuta o transitrio.

Figura 1

4) Repita o problema anterior invertendo a polaridade da fonte de 50 volts.

5) Uma tenso constante (V=100 V) aplicada, no instante t=0, a um circuito RC onde R=5000 e C=20 F. nula a carga inicial no condensador. Determine as equaes de i(t), vR(t) e vC(t).

6) Um condensador de 20 F de um circuito RC como o da figura 2 tem uma carga ini-cial de (q0=500Coulombs), com a pola-ridade representada. Fecha-se o circuito quando (t=0) aplicando-se a tenso cons-tante (V=50 V). Determine a corrente transitria.

Figura 2

7) Repita o problema anterior mas partindo da equao da carga transitria.

100v

1 100

0,2H

50v

2 i

1000

20F 50v

i

-

q0 +



8) No circuito srie da figura 3 fecha-se o interruptor na posio 1 no instante (t=0), aplicando-se a fonte de 50 volts ao ramo RC. Aps (t=1) o interruptor levado para a posio 2. Obtenha as equaes da corrente nos dois intervalos e discuta o transitrio.

Figura 3

9) Uma tenso sinusoidal: [v(t)=150sen(500t+)] aplicada no

instante em que (=0) a um circuito RL srie como o da figura 4 - (R=50) e (L=0,2H). Determine a equao completa da cor-rente.

Figura 4

10) Que valor dever ter o ngulo , no instante em que se fecha o interruptor do circuito anterior da figura 4, para que a corrente v directamente ao regime estacionrio, sem transitrio?

11) Fechando-se o interruptor do circuito RC da figura 5 no instante em que (=45) aplica-se uma fonte de tenso sinusoidal: v(t) = 250 sen (500t+) [V]. Existe uma carga inicial de (q0=5000Coulombs) no condensador com a polaridade indicada. Determine a equao completa da corrente.

Figura 5

Questes de Exames

12) No circuito da figura 6, o interruptor S1 fechado quando t=0s e S2 aberto quando t=0,2 s. Determine as expresses da corrente transitria nos dois intervalos.

50v

1 100

50F

20v

2 i

R

L

i

v

100

25F

i

v -

q0 +

Figura 6



13) Sabe-se que o interruptor S1, da figura 7, encon-tra-se fechado para 0 t < 1 ms, S2 para 1 ms t < 1.5 ms, S3 para t 1 ms e S4 para t 1.5 ms. Determine e represente a corrente assi-nalada por i(t) e a tenso VAB(t) para os interva-los definidos.

14) Considere que o interruptor da figura 8 colocado na posio 1 no instante em que t=0s. Ao fim de 2 ms este comutado para a posio 2. Determine a corrente nos dois intervalos de tempo.

15) Dado o circuito representado na figura 2, sabe-se que 10s aps se ter fechado o interruptor K, a corrente elctrica tem o valor de 380 mA. Calcule:

a) O valor de L; b) A expresso de i(t);

c) A energia armazenada na bobina em regime permanente.

16) Considere que liga um pequeno electrodomstico de sua casa (230 Vef, 50 Hz) no instante em que = 45. Determine a equao transitria da corrente sabendo que as caractersticas do aparelho so: R = 50 e que L = 100 mH.

17) Considere que o interruptor da figura 10 fechado quan-do =90.

a. Determine a corrente i(t) ao longo do tempo. b. Para o regime permanente determine i1(t) e i2(t).

Dados:

R1 = 1000 R2 = 1000 L = 0.01 H v(t) = 100.sen(100pit+) [V]

Figura 7

Figura 8

Figura 9

Figura 10

Electrotecnia II Sries de Fourier

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Anlise de formas de onda pelo mtodo de Fourier Anlise de circuitos com formas de onda no sinusoidais

1 Determine a srie de Fourier para a forma de onda mostrada na figura 1.

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2 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para a onda quadrada da figura 2 e trace o respecti-vo espectro de linha.

Figura 2

3 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para a onda triangular da figura 3 e trace o respecti-vo espectro de linha.

Figura 3



4 Determine a srie trigonomtrica de Fourier da onda da figura 4, correspondente tenso de sada de um rectificador monofsico de meia onda sem controlo, e trace o respectivo espectro de linha.

Figura 4

5 Determine a srie exponencial de Fourier para a onda quadrada da figura 2 e trace o respectivo espectro de linha. (Comparar com o problema 2).

6 Determine a srie exponencial de Fourier para a onda da figura 4.

7 Determine a srie exponencial de Fourier para a onda da figura 5 e trace o respectivo espectro de linha.

Figura 5

8 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para a onda dente-de-serra da figura 6 e trace o res-pectivo espectro de linha.

Figura 6



9 Determine a srie exponencial de Fourier para a onda da figura 7 e trace o respectivo espectro de linha.

Figura 7

10 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para a onda dente-de-serra da figura 8 e trace o respectivo espectro de linha.

Figura 8

11 Determine a srie trigonomtrica de Fourier da onda da figura 4, correspondente tenso de sada de um rectificador monofsico de meia onda sem controlo, quando o eixo vertical (zero) foi deslocado pi radianos para a direita.

12 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para o impulso rectangular da figura 9 e trace o respectivo espectro de linha.

Figura 9

13 Um circuito RL srie, em que R=5 e L=0.02 H, tem uma tenso aplicada v(t)=100+50sen(wt)+25sen(3wt) [V] em que w=500 rad/s. Determine a corrente e a potncia mdia.



14 Uma tenso representada pela onda triangular da figura 10 aplicada a um condensador de C Farads. Determine a corrente resultante.

Figura 10

15 Determine a potncia mdia dissipada numa resistncia de 10 , sendo a corrente dada por i(t)=10sen(wt)+5sen(3wt)+2sen(5wt) [A].

16 A onda de tenso da figura 11 aplicada a um circuito srie de R=2000 e L=10 H. Determi-ne a queda de tenso na resistncia, com auxlio da srie trigonomtrica de Fourier. Trace o espectro de linha da tenso aplicada e de VR, para mostrar o efeito da indutncia sobre os harmnicos. (Con-siderar Vmx.=300 V e w=377 rad/s.)

Figura 11

17 A corrente numa indutncia L=0.01 H tem a forma de onda mostrada na figura 12. Determine a srie trigonomtrica da tenso na indutncia (vL(t)), sendo w=500 rad/s.

Figura 12



18 Determine a srie trigonomtrica de Fourier para a onda da figura 13 e trace o respectivo es-pectro de linha.

Figura 13

19 Determine a srie trigonomtrica de Fourier da onda da figura 14, correspondente tenso de sada de um rectificador monofsico de onda completa sem controlo, e o respectivo espectro de linha.

Figura 14

20 Determine a srie trigonomtrica de Fourier da onda da figura 14, correspondente tenso de sada de um rectificador monofsico de onda completa sem controlo, quando o eixo vertical (zero) foi deslocado pi/2 radianos para a direita.

21 Determine as sries trigonomtrica e exponencial de Fourier das ondas das figuras: 15, 16, 17, 18 e 19.

Figura 15 Figura 16



Figura 17 Figura 18

Figura 19

22 Determine a tenso eficaz, a corrente eficaz e a potncia mdia, fornecidas a uma estrutura passiva, sendo v(t)=200+100cos(500t+30)+75cos(1500t+60) [V] a tenso aplicada e i(t)=3.53cos(500t+75)+3.5cos(1500t+78.45) [A] a corrente resultante.

23 Uma tenso v(t)=50+25sen(500t)+10sen(1500t)+5sen(2500t) [V] aplicada nos terminais de uma estrutura passiva e a corrente resultante i(t)=5+2.23sen(500t-26.6)+0.556sen(1500t-56.3)+0.186sen(2500t-68.2) [A]. Determine a tenso eficaz, a corrente eficaz e a potncia mdia.

24 Um circuito srie de trs elementos com R=5 , L=0.005 H e C=50 F tem uma tenso apli-cada v(t)=150sen(1000t)+100sen(2000t)+75sen(3000t) [V]. Determine a corrente eficaz e a potn-cia mdia. Trace os espectros da tenso e da corrente e note o efeito da ressonncia srie.

25 Num circuito srie de dois elementos, com R=10 e L=0.02 H, a corrente i(t)=5sen(100t)+3sen(300t)+2sen(500t) [A]. Determine a tenso eficaz aplicada e a potncia mdia.



26 Considere que a tenso com a forma de onda apresentada na figura 20 aplicada a uma indu-tncia pura L=0.01 H. Determine a srie da corrente na forma trigonomtrica e identifique a forma de onda da corrente.

Figura 20

27 Um circuito de trs elementos constitudo por R=5 em srie com uma combinao em paralelo de L e C. Com w=500rad/s as reactncias correspondentes so j2 e j8. Sendo a tenso aplicada v(t)=50+20sen(500t)+10sen(1000t) [V], determine a corrente total.

28 A figura 21 apresenta uma onda sinusoidal rectificada, aplicada aos terminais de um circuito LC. O valor mximo da tenso 170 V e w=377 rad/s. Utilizar a srie trigonomtrica de Fourier e calcule a tenso na bobina e no condensador. Trace o espectro de linha de cada uma.

Figura 21

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