Grupo 4 Diogo Filipe Sousa Tavares Nº6

João Miguel Varela Tavares Nº10 12ºA

Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 escrevem-se todos os números de 3 dígitos diferentes.

1- Escolhe-se um desses números ao acaso. Qual a probabilidade de o número escolhido:

1.1- Ser maior do que 300?

1.2- Ter um 5?

2- Um número é um múltiplo de 3 se a soma dos algarismos que o constituem é múltiplo de 3. Escolhe-se um número ao acaso. Mostra que a probabilidade de um numero escolhido ser múltiplo de 3 é o dobro da probabilidade de ser múltiplo de 5.

1-

1.1-

2

4 APara ser > 300: 3 4 5

O número de casos possíveis será . O número de casos favoráveis é nos dado através da expressão . Então a probabilidade de um número escolhido aleatoriamente ser maior do que 300 é

2

43 A

6,03

)(3

5

2

4

A

AAp

3

5 A

1.2- O número de casos favoráveis é porque temos 3 posições para colocar o 5, como este não se pode repetir e interessa a ordem. A probabilidade é-nos dada através da expressão

2

43 Α

6,03

)(3

5

2

4

A

ABp

5

2- Probabilidade de ser múltiplo de 5:

5

2

4 A

2,0)(3

5

2

4

A

ACp

Probabilidade de ser múltiplo de 3:

De modo à soma dos 3 algarismos ser um múltiplo de 3 os números terão de ser: 123, 234, 531, 345. Como a ordem nos interessa os números poderão trocar entre si, ou seja 4!3

4,04!3

)(3

5

ADp

)(2)(

,

4,0)(2,0)(

CpDp

Então

DpCp

Numa experiência aleatória em que os seus acontecimentos elementares são equiprováveis a probabilidade de um acontecimento A é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis (lei de Laplace).

...

...)(

pcn

fcnAp

1.1- O número de casos possíveis será , visto que interessa a ordem e não pode haver repetição.

O número de casos favoráveis é , sendo o 3 o número de hipóteses para o primeiro algarismo do número e o arranjo simples para o preenchimento dos outros 2 algarismos já que não pode haver repetição, e a ordem interessa.

3

5 A

2

43 Α

6,03

)(3

5

2

4

A

AAp

1.2- O número de casos favoráveis é igual ao do exercício 1.1 mas não pelas mesmas razões. Aqui temos porque há 3 posições onde colocar o 5 e temos de preencher as outras 2.

2

43 Α

6,03

)(3

5

2

4

A

ABp

2- Neste exercício temos de calcular a probabilidade de um número escolhido ao acaso ser múltiplo de 5 e a probabilidade de ser múltiplo de 3.

Probabilidade de ser múltiplo de 5:

O ultimo algarismo tem que ser 5 porque não há o número 0. Portanto para preencher o resto dos espaços terá que ser com , então:

2

4 A

2,0)(3

5

2

4

A

ACp

Probabilidade de ser múltiplo de 3:

A soma dos algarismos tem de ser um múltiplo de 3, portanto os algarismos terão de ser: 123, 234,135 e 345.

Como estes podem trocar entre si o número de casos favoráveis será: . Então a probabilidade de ser múltiplo de 3 é:

4!3

4,04!3

)(3

5

ADp

)(2)(

,

4,0)(2,0)(

CpDp

Então

DpCp

1.3- ser maior do que 200 e menor do que 400?

2, 3

2

4 A

3

5

2

42)(

A

AEP

2

3- Imaginando que agora estes se podem repetir, determina a probabilidade de escolhendo um número ao acaso esse número ser par.

2

5 'A

2, 4

3

5 '... Apcn 2

5

2

'

'2)(

3

5

2

5

A

AFP