Problema 1

Problema 1

1. EnunciadoPara la rasante de la figura, calcular y dibujar a escala las curvas de enlace para Dp y

Da para una velocidad de proyecto de 60 [km/h] y 100 [km/h]. (Lr = Longitud del Tramo).

2. DesarrolloSe toma como cota de referencia el valor de CR=0 para el inicio del tramo 1 (X=0).

2.1. Curva tramos 1-2

El tipo de curva vertical a utilizar para la conexión de las rasantes entre los tramos 1 y 2, según lámina 3.204.401 A, corresponde a una curva vertical convexa de tipo 1.

2.1.1. Diseño de la curva vertical convexa por criterio Dp

Cálculo del ángulo de deflexión

Según la ecuación 3.204.401.1 el ángulo de deflexión es:

θ=|i1−i2|=6 %

Dado que θ>0,5 %, es necesario el diseño de una curva vertical.

Velocidad V* (velocidad adoptada para el diseño)

Según 3.201.302 (2), tenemos:

Si Lr>600 [m ]→V ¿=V p+10[ Kmh ] Luego la velocidad V ¿ obtenida para ambas velocidades de proyecto es:

Vp [Km/h] V* [Km/h]60 70

100 110

Distancia de parada Dp

Según Tabla 3.202.2.A la distancia de parada asociada a V ¿ que se tiene que adoptar es:

V* [Km/h] Dp [m]70 90

110 210

Cálculo del parámetro Kv para la curva convexa

Según 3.204.403(1) el parámetro se calcula según la siguiente fórmula:

K v=(D¿¿ p)2

4,48¿

Reemplazando la distancia de parada obtenida tenemos:

V* [Km/h] Dp [m]

Kv [m]

70 90 1808110 210 9844

Se comprueba que los valores de Kv sean mayores que los mínimos permitidos, según tabla 3.204.403.A:

Vp [Km/h]

Kv min [m]

60 1800100 8200

Ambos valores cumplen con el mínimo permitido.

Cálculo del parámetro T

Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T:

2T=K v∗θ

Vp [Km/h]

Kv [m] T [m]

60 1808 54100 9844 295

Comprobación longitud mínima de curvas verticales

Según 3.204.404 debe cumplirse:

2T [m ]≥V p[ kmh ]Ambas Vp cumplen.

Cálculo de curva de enlace

Teniendo todos los parámetros calculados podemos calcular la parábola de enlace mediante las siguientes relaciones:

f= T 2

2K; y= x2

2K

Curva Enlace Vp=60 [km/h]

Distancia Horizontal [m]

Cota rasante [m]

Cota curva enlace [m]

1446 28,9 28,91451,4 29,0 29,01456,8 29,1 29,11462,2 29,2 29,21467,6 29,4 29,2

1473 29,5 29,31478,4 29,6 29,31483,8 29,7 29,31489,2 29,8 29,31494,6 29,9 29,2

1500 30,0 29,21505,4 29,8 29,11510,8 29,6 29,11516,2 29,4 29,01521,6 29,1 28,8

1527 28,9 28,7

Curva Enlace Vp=100 [km/h]


Cota rasante [m]


1205 24,1 24,11234,5 24,7 24,6

1264 25,3 25,11293,5 25,9 25,5

1323 26,5 25,81352,5 27,1 25,9

1382 27,6 26,01411,5 28,2 26,1

1441 28,8 26,01470,5 29,4 25,8

1500 30,0 25,61529,5 28,8 25,2

1559 27,6 24,81588,5 26,5 24,3

1618 25,3 23,71647,5 24,1 23,0

1677 22,9 22,2

1532,4 28,7 28,61537,8 28,5 28,41543,2 28,3 28,21548,6 28,1 28,0

1554 27,8 27,8

1706,5 21,7 21,31736 20,6 20,4

1765,5 19,4 19,31795 18,2 18,2

2.1.2. Diseño de la curva vertical convexa por criterio Da

Cálculo distancia de adelantamiento Da

Según tabla 3.202.3 se tiene para las distintas Vp en estudio:

Vp [Km/h] Da min [m]60 370

100 600

Además, dado que las pendientes en los tramos 1 y 2 son menores al 6%, no es necesario corregir Da.

Cálculo del parámetro Ka

Según 3.204.405 el parámetro se calcula según la siguiente fórmula:

Ka=(D¿¿a)2

9,2¿

Con lo que se obtiene:

Vp [Km/h] Da [m] Ka [m]60 370 14880

100 600 39130


Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T, aproximando a la decena:

2T=Ka∗θ

Vp [Km/h] Ka [m] T [m]60 14880 450

100 39130 1180

• Comprobación longitud mínima de curvas verticales


2T [m ]≥V p[ kmh ]Además según 3.204.402:

Da<2T

Ambas condiciones son cumplidas tanto para Vp = 60 [Km/h] y Vp = 100 [Km/h].



f= T 2

2K; y= x2

2K

Curva Enlace Vp=60 [km/h]Distancia

Horizontal [m]

Cota rasante [m]


1050 21 21,01095 21,9 21,81140 22,8 22,51185 23,7 23,11230 24,6 23,51275 25,5 23,81320 26,4 24,01365 27,3 24,01410 28,2 23,81455 29,1 23,61500 30 23,21545 28,2 22,71590 26,4 22,01635 24,6 21,31680 22,8 20,41725 21 19,31770 19,2 18,11815 17,4 16,81860 15,6 15,31905 13,8 13,71950 12 12,0


Horizontal [m]

Cota rasante [m]


320 6,4 6,4438 8,8 8,6556 11,1 10,4674 13,5 11,9792 15,8 13,0910 18,2 13,8

1028 20,6 14,21146 22,9 14,21264 25,3 13,91382 27,6 13,21500 30,0 12,21618 25,3 10,91736 20,6 9,21854 15,8 7,11972 11,1 4,72090 6,4 2,02208 1,7 -1,22326 -3,0 -4,62444 -7,8 -8,52562 -12,5 -12,72680 -17,2 -17,2

2.2 Curva tramos 2-3

El tipo de curva vertical a utilizar para la conexión de las rasantes entre los tramos 2 y 3, según lámina 3.204.401 A, corresponde a una curva vertical cóncava de tipo 4.

2.2.1 Diseño de la curva vertical cóncava por criterio Dp

Cálculo del ángulo de deflexión

Según la ecuación 3.204.401.1 el ángulo de deflexión es:

θ=|i2−i3|=3 %

Dado que θ>0,5 %, es necesario el diseño de una curva vertical.

Distancia de parada Dp

Según Tabla 3.202.2.A la distancia de parada asociada a V ¿ que se tiene que adoptar es:

Vp [Km/h] Dp [m]60 70

100 175

Cálculo del parámetro Kc para la curva cóncava

Según Tabla 3.204.403.A el parámetro Kc es:

Vp [Km/h] Dp [m] Kc [m]60 70 1400

100 175 4200


Aplicando la siguiente relación obtenemos el parámetro T:

2T=K c∗θ

Vp [Km/h] Kc [m]

T [m]

60 1400 21100 4200 63

Comprobación longitud mínima de curvas verticales


2T [m ]≥V p[ kmh ]La condición NO se cumple para Vp=60 [Km/h], con lo que el parámetro K a utilizar queda definido por la ec. 3.204.404.2, resultando:

Vp [Km/h] Kc [m]

T [m]

60 2000 30100 4200 63



f= T 2

2K; y= x2

2K


Horizontal [m]

Cota rasante [m]


2870 -54,8 -54,82873 -54,9 -54,92876 -55,0 -55,02879 -55,2 -55,12882 -55,3 -55,22885 -55,4 -55,32888 -55,5 -55,42891 -55,6 -55,52894 -55,8 -55,62897 -55,9 -55,72900 -56,0 -55,82903 -56,0 -55,82906 -56,1 -55,92909 -56,1 -56,02912 -56,1 -56,02915 -56,2 -56,12918 -56,2 -56,12921 -56,2 -56,22924 -56,2 -56,22927 -56,3 -56,3


Horizontal [m]

Cota rasante [m]


2837 -53,5 -53,52843,3 -53,7 -53,72849,6 -54,0 -54,02855,9 -54,2 -54,22862,2 -54,5 -54,42868,5 -54,7 -54,62874,8 -55,0 -54,82881,1 -55,2 -55,02887,4 -55,5 -55,22893,7 -55,7 -55,4

2900 -56,0 -55,52906,3 -56,1 -55,72912,6 -56,1 -55,82918,9 -56,2 -56,02925,2 -56,3 -56,12931,5 -56,3 -56,22937,8 -56,4 -56,32944,1 -56,4 -56,42950,4 -56,5 -56,52956,7 -56,6 -56,6

2930 -56,3 -56,3 2963 -56,6 -56,6

2837 2857 2877 2897 2917 2937 2957 2977

-57.0

-56.5

-56.0

-55.5

-55.0

-54.5

-54.0

-53.5

-53.0

Curva Enlace Cóncava Vp=100 [km/h] (Dp)

Rasante

Curva enlace


Dist

ancia

Ver

tical

[m]

2.2.2 Diseño de la curva vertical cóncava por criterio Da

Según 3.204.405 no se debe considerar distancia de adelantamiento en curvas verticales cóncavas.

Problema 2

1. Enunciado

a) Calcular y dibujar a escala las curvas circulares y sus respectivas curvas de enlace (clotoides) para w1=50º y w2=70º una velocidad de proyecto de 120 [km/h]. Asigne categoría de la carretera.

b) Calcular el despeje lateral para Dp y Da si procede. Proyecte el sobre ancho en curvas.

c) Calcular y dibujar el desarrollo de peralte. Haga el retranqueo de la curva circular.

d) Trazar el eje de la demarcación con sobre-ancho.

Suponer que antes de la primera curva hay un Lr < 600 [m]. Recuerda que el análisis dependerá del tramo que antecede.

Datos:

- Suponer Trazado Nuevo.

- Pueden suponer distintos Radios para el ejercicio, es un diseño.

- Hacer el sobre ancho de las curvas considerando un Semitrailer Lt=16,4.

2. Desarrollo

2.1. Diseño de la primera curva horizontal

Categoría y dimensiones

La carretera entra en la categoría de “Autopista” (unidireccional), con las siguientes dimensiones de su sección transversal según tabla 3.201.5.C:

Ancho de pista [m] 3,5Ancho de berma exterior [m] 2,5SAP exterior [m] 1,5

Velocidad V85

Bajo el supuesto de Lr < 600 [m] antes de la primera curva, según la tabla 3.201.301(1).A se utiliza el “Caso I” (asumiendo que Lr > 400 [m]) como criterio de predicción de la V85. Por lo que según tabla 3.201.301(1).B, V85 al final de la recta precedente es:

Vp [Km/h]

V85 [Km/h]

120 125

Radio mínimo absoluto curva Rm

El Rm se obtiene considerando peralte máximo (pmáx) y coeficiente de fricción transversal máximo (tmáx) para la Vp, según tabla 3.203.302.B:

pmáx [%]

tmáx Rm [m]

8 0,087 700

Radio de giro

De la tabla 2 de la lámina 3.203.303(2)A, se escoge un radio de giro de 900 [m]:

R [m]

p [%] Ve [km/h]

t

900 7 130,2 0,078

Además se cumple con el criterio de diseño estipulado en 3.201.301(2): Ve>V85.

2.1.1. Diseño curva enlace

Las clotoides de entrada y salida de la curva circular serán simétricas.

Según criterio 3.203.403(3), al tener un radio de giro menor a 3000 [m] se debe considerar empleo de clotoides.

Parámetro A de la clotoide

Según 3.203.403 los criterios para elección de la clotoide son:

a) R/3≤ A ≤ R <> 300 ≤ A ≤ 900b) A ≥ (12R3)0,25 ; Si R>1,2Rm<> A ≥ 306

c) A≥ (n ∙a∙ p ∙R /∆ )0,5 <> A ≥ 251

Considerando n=1 (considerando carretera de 2 pistas y el eje coincidiendo con el eje de simetría) y = normal=0,35.Δ Δ

d) A=( Ve∗R46,656∗J

∗(V e2

R−1,27∗p))

12 <> A = 249

Dado que R > 1,2Rm, según tabla 3.203.403(1)B, Jnormal = 0,4

El criterio b) impone un mínimo de 306 [m] y el criterio a) un máximo de 900 [m]. Dado que no se recomiendan valores de A muy elevados, se escoge un valor de:

A [m]

310

Ecuaciones paramétricas

Según lo establecido en 3.203.402(2), se tienen las ecuaciones:

A2=R∗L

τ grados cent=31,831∗L

R

• Ecuaciones cartesianas:

Según lo establecido en 3.203.402(3) se tiene:

X1=A√2 τ (1− τ2

10+ τ 4

216− τ 6

9360+. . .) Y 1=A√2 τ ( τ3− τ3

42+ τ5

1320− τ7

75600+. . .)

Clotoide Curva 1 x y

0,00000 0,0 0,00,00297 23,9 0,00,00593 33,8 0,10,00890 41,4 0,10,01186 47,8 0,20,01483 53,4 0,30,01780 58,5 0,30,02076 63,2 0,40,02373 67,5 0,50,02669 71,6 0,60,02966 75,5 0,70,03263 79,2 0,90,03559 82,7 1,00,03856 86,1 1,10,04152 89,3 1,20,04449 92,5 1,40,04746 95,5 1,50,05042 98,4 1,7

0,05339101,

3 1,8

0,05635104,

0 2,0

0,05932106,

7 2,1

2.1.2. Curva circular

Retranqueo curva circular

De acuerdo a 3.203.404(2), se tiene un retranqueo aproximado de:

∆ R1=L1

2

24 R1

≈0,5[m ]

Por lo que las coordenadas del centro de la curva circular retranqueada son:

xc=L1

2=53,4 [m ] yc=R1+∆R1=900,5 [m ]

Desarrollo curva circular retranqueada

Según 3.203.404(1), se tiene:

Dc 1=R1 (ω1−τ p1 )=900 (0,873−2∗0,0593 )≈680[m ]

2.2 Diseño de la segunda curva horizontal

Dado que no existe información sobre la longitud de la recta entre ambos vértices, se supondrá que es lo suficientemente grande (>600 [m]), con lo que ambas curvas serán independientes. El diseño de la segunda curva horizontal será idéntico al de la primera curva, obteniéndose los mismos parámetros con excepción del desarrollo:

Dc 2=R (ω2−τ p )=900 (1,222−2∗0,0593 )≈993 [m ]

2.3. Despeje Lateral

Cálculo de V*

Según 3.201.302(2) V* es: V*=125 [Km/h].

Distancia de parada

Según 3.202.2.A, Dp=275 [m].

Despeje Lateral

Según 3.202.402, con Dv=Dp, el despeje lateral es:

amax =D

p2

8 RResultando un valor de 10,5 [m].

2.4. Sobre ancho

De acuerdo a 3.203.306(4), el máximo sobreancho “E” disminuye a medida que el radio de la curva aumenta, llegando hasta un valor límite de 0,5 [m]. Los radios indicados en aquel tabla son mucho menores a los radios de nuestro problema, por lo que para nuestro diseño se utilizará el valor mínimo de “E” permitido, es decir 0,5 [m].

Considerando la condición que si e . int=0.7 E=0 .35 [m ]⇒ e .ext=0 [m ]

→e . int=0 . 5 [m ]

Luego se calcula el desarrollo del sobreancho según 3.203.306(4), considerando un desarrollo de 40 [m]:

In en0 04 0,058 0,1

12 0,1516 0,220 0,2524 0,328 0,3532 0,436 0,4540 0,5

Los valores de en obtenidos coinciden con el ensanche interno “ e∫¿ ¿” debido a que el

ensanche externo resultó ser igual a cero.

2.5 Desarrollo del peralte

Se considera un bombeo del 2% según la tabla 3.201.5.B. Luego se calcula el desarrollo del peralte según la ecuación 3.303.405(2).1 y la ecuación 3.203.405(2).2 considerando los siguientes datos:

n=2a=3,5 (m )∆=0,35b=2 %p=8 %

Obteniéndose: Io=40 (m)

Finalmente se calcula la pendiente relativa al borde para el saldo del peralte que queda por desarrollar, utilizando la ecuación 3.203.405(2).3:

∆CE=n ∙a ∙( p−b)

L−I o=0,629≈63 %

A1 [m] 310R1 [m] 900L1 [m] 106,78Io [m] 40,00

ceΔ 0,63

Dibujo peralte (eje de giro = eje de calzada)

Documents

Problema 1