BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

ĐƠN ĐIỆU HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ...........................................

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

Xét hàm số y =

ax2 + bx + cmx + n

có ′y =

amx2 + 2anx + bn−cm(mx + n)2 .

*Chú ý. Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương. • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≥0,∀x. • Hàm số nghịch trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≤0,∀x.

• Hàm số đồng biến trên K⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≥0

mx + n≠ 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪,∀x∈ K .

• Hàm số nghịch biến trên K⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≤0

mx + n≠ 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪,∀x∈ K .

Hai trường hợp cuối xem thêm bài giảng và đề thi Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên K Giải thích vì sao hai trường hợp đầu không cần điều kiện xác định của x. Xét

f (x) = amx2 + 2anx + bn−cm≥0,∀x≠− n

m(*).

Do hàm số f (x) = amx2 + 2anx + bn−cm liên tục trên ! nên liên tục tại điểm x = − n

m và do đó có

limx→− n

m

+f (x)= lim

x→− nm

−f (x)= f − n

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟.

Mặt khác theo (*) ta có

limx→− n

m

+f (x)≥0; lim

x→− nm

−f (x)≥0. Do đó

f − n

m⎛⎝⎜

⎞⎠⎟≥0. Điều đó chứng tỏ bất

phương trình (*)⇔ f (x) = amx2 + 2anx + bn−cm≥0,∀x.

Câu 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

mx2 + 6x−2x + 2

đồng biến trên mỗi khoảng

xác định ? A. vô số. B. 5. C. 4. D. 3. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y =

x2−8xx + m

đồng biến trên mỗi khoảng

xác định. A. [0;8]. B. [−8;0]. C. (−8;0). D. (0;8). Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y =

(m+1)x2−2mx−(m3−m2 + 2)x−m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

A. ∅. B. {−1}. C. (−∞;−1). D. (−1;+∞).

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2018;2018] để hàm số y = mx +

1x

nghịch

biến trên mỗi khoảng xác định ? A. 2017. B. 1. C. 2018. D. 2019. Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y = mx +

1x

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định và hàm số y = (m+8)x− 1

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

A. 8. B. 9. C. 7. D. vô số.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2x2−3x + mx−1

đồng biến trên mỗi

khoảng xác định. A. (1;+∞). B. (−∞;1]. C. (−∞;1). D. [1;+∞).

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =−2x2−3x + m

2x +1 nghịch biến

trên mỗi khoảng xác định. A. [−1;+∞). B. (−1;+∞). C. (−2;+∞). D. [−2;+∞).

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx2−(m+1)x−3x

đồng biến

trên mỗi khoảng xác định. A. [0;+∞). B. [−1;+∞). C. (0;+∞). D. (−1;+∞).

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx2 + x + mmx +1

đồng biến trên

mỗi khoảng xác định. A. [0;+∞). B. (−∞;+∞). C. {0}. D. (−∞;0].

Câu 10. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +

bx

đồng biến trên mỗi khoảng xác

định. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a > 0,b> 0. B. a > 0,b< 0. C. a < 0,b> 0. D. a < 0,b< 0.

Câu 11. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +

bx

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a > 0,b> 0. B. a > 0,b< 0. C. a < 0,b> 0. D. a < 0,b< 0. Câu 12. Với a,b là các số nguyên dương và a≠ 4,b≠ 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) để hàm

số y = (4−a)x +

b−5x

đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

A. 12. B. 20. C. 9. D. 16. Câu 13. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y = 3x +

m2 + 3mx +1

đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó ? A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y = 9x +m

2 −10mx −1 đồng biến trên mỗi khoảng xác

định. A. 10. B. Vô số. C. 11. D. 9.

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3

Câu 15. Với m,n là các số thực thay đổi sao cho hàm số y = x

2 −nx +m

đồng biến trên mỗi khoảng xác

định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+n bằng

A. − 116. B.

−14 . C. −1. D.

− 34 .

Câu 16. Với m,n là các số nguyên dương thay đổi sao cho hàm số y = x2 −n

x +4m đồng biến trên mỗi

khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2m+3n bằng A. 35. B. 14. C. 48. D. 50. Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số

y = x − m+6

6x −m đồng biến trên mỗi khoảng xác

định. A. 7. B. 5. C. 6. D. 4. Câu 18. Với m,n là các số thực lớn hơn −1 thay đổi sao cho hàm số

y = x

2 +nx −nx +m

đồng biến trên

mỗi khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+n bằng A. 2 2−1. B. 2−2. C. 2 2−3. D. 6−4 2. Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m∈(−20;20) để hàm số

y = x

2 −2(m+1)x +53x −1 đồng biến trên mỗi

khoảng xác định. A. 11. B. 14. C. 12. D. 13. Câu 20. Với m,n là các số thực dương thay đổi sao cho hàm số

y = x

2 +nx +nx +m

đồng biến trên mỗi

khoảng xác định. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức m+n bằng

A. 9+4 5. B. 2 2+3. C. 3+2 5. D. 3+ 52 .

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí sinh:

1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2018 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.

2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong

4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình 12 có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.

3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019 và được tặng kèm 20 đề khoá Luyện đề PRO XPLUS 2018. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.

4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

ĐÁP ÁN

1C(3) 2B(3) 3A(3) 4D(3) 5B(3) 6B(3) 7A(3) 8A(3) 9C(3) 10B(3) 11C(3) 12A(3) 13A(3) 14C(3) 15B(3) 16D(3) 17C(3) 18C(3) 19D(3) 20B(3)