ANALISIS RAGAMTsani Nurul Hidayah

Virly AprillianiZiyadah Fitriana

Syihab Zulqoid TaherFebrizal Ahmad Syah

KIMIA V A

TEKNIK ANALISIS RAGAM

Analisa variansi (ANOVA) / ragam adalah suatu metoda untuk menguji hipotesis kesamaan rata-rata dari tiga atau lebih populasi.

Dalam materi ini di bahas tentang - Klasifikasi Satu Arah - Uji Kesamaan Beberapa Ragam - Uji Wilayah Berganda - Klasifikasi Dua Arah

KLASIFIKASI SATU-ARAH

Klasifikasi pengamatan -----> satu kriteriumMisal: mengukur keragaman hasil

panen gandum yang disebabkan karena perbedaan varitas tanaman.

JKT= jumlah kuadrat total JKK= jumlah kuadrat untuk nilaitengah

kolom JKG= jumlah kuadrat galat

RUMUS-RUMUS

Identitas Jumlah-Kuadrat Klasifikasi Satu-Arah

Rumus Hitung Jumlah-Kuadrat (1)

RUMUS-RUMUS

Rumus Hitung untuk Ukuran Contoh Tidak Sama (2)

CONTOH SOAL (1)

1. Lamanya hilang rasa sakit

Lakukan analisi ragam, dan ujilah hipotesis pada taraf nyata bahwa nilai tengah lamanya tablet itu mengurangi rasa sakit adalah sama untuk kelima tablet sakit kepala itu.

TabletA B C D E5 9 3 2 74 7 5 3 68 8 2 4 96 6 3 1 43 9 7 4 7

PENYELESAIAN

Tabel pengamatan

  Tablet    A B C D E    5 9 3 2 7    4 7 5 3 6    8 8 2 4 9    6 6 3 1 4    3 9 7 4 7  

Total 26 39 20 14 33 132Rata-rata 5.2 7.8 4.0 2.8 6.6 5.28

PENYELESAIAN1. H0 : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 = µ5

2. H1 : sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama

3. α = 0.05

4. Wilayah kritik : f > 2.87

5. Perhitungan

PENYELESAIAN

Analisis Ragam bagi Data

Keputusan: Tolak hipotesis nol dan simpulkan bahwa nilaitengah lamanya obat itu dapat mengurangi rasa sakit tidak sama untuk kelima merek tablet sakit kepala tersebut.

Suber Jumlah Derajat Kuadratf Hitung

Keragaman Kuadrat Bebas Tengah

Nilai tengah 79.440 4 19.860 6.90

Galat 57.600 20 2.880  

Total 137.040 24    

UJI KESAMAAN BEBERAPA RAGAM

Disarankan dalam kasus ukuran contoh yang tidak sama bila ada keragu-raguan mengenai kehomogenan ragam populasinya.

Lawan AlternatifnyaH1: Ragam-ragan tersebut tidak

semuanya sama

H0: σ12 = σ2

2 = …… = σk

2

UJI KESAMAAN BEBERAPA RAGAM Uji yang digunakan Uji Bartlett. Didasarkan pada Statistik yang

sebaran penarikan contohnya memberikan nilai-nilai kritik yang pasti bila ukuran contohnya sama.

Digunakan untuk memberikan lampiran yang teliti bagi nilai-nilai kritik untuk ukuran

contoh yang sama.

UJI KESAMAAN BEBERAPA RAGAM

1. Hitung k buah ragam contoh s1, s2,…….,sk dari contoh-contoh yang berukuran n1, n2, …. , nk, dengan

2. Gabungkan semua ragam contoh itu sehingga menghasilkan nilai dengan gabungan.

UJI WILAYAH BERGANDA

Duncan's Multiple Range Test atau sering disebut uji DMRT

Atau”Uji Jarak Berganda Duncan”

PENDAHULUAN

Uji Duncan didasarkan pada sekumpulan nilai beda nyata yang ukurannya semakin besar, tergantung pada jarak di antara pangkat-pangkat dari dua nilai tengah yang dibandingkan. Dapat digunakan untuk menguji perbedaan diantara semua pasangan perlakuan yang mungkin tanpa memperhatikan jumlah perlakuan.

Dalam uji ini, perbedaan antara pasangan rata-rata dibandingkan dengan wilayah signifikan terkecil

Urutan rata-rata faktor dalam urutan naik

ATRIBUT DALAM DMRT

1) Data rata-rata perlakuan2) Taraf nyata, 3) Jumlah perlakuan4) Derajad bebas (db) galat, dan 5) Tabel Duncan untuk menentukan nilai kritis

uji perbandingan.

Memberikan segugus nilai pembanding yang nilainya meningkat sejalan dengan jarak peringkat dua bua perlakuan yang akan diperbandingkan

dimana r;p;dbg adalah nilai tabel Duncan pada taraf , jarak peringkat dua perlakuan p, dan derajat bebas galat sebesar

dbg.

Jika jumlah ulangan tidak sama, nilai r dapat didekati dengan rataan harmonik (rh) seperti sebelumnya.

rKTGssrR YYdbgpp / ;;

Rumus

rα;p;dbg = Significant Studentized Range

Rp = Least Significant RangeKTG = Kuadrat tengah galatα = Taraf nyataP = Jarak relatif antara perlakuan

tertentu dengan peringkat berikutnya (2, 3, ..t)

dbg = Derajat bebas galatr = ulangan

rKTGssrR YYdbgpp / ;;

KLASIFIKASI 2 ARAH

Anova : merupakan metode untuk

menguji kesamaan beberapa rata-rata secara sekaligus.

Anova digolongkan menjadi 3 kriteria: 1. Klasifikasi 1 arah 2. klasifikasi 2 arah 3. klasifikasi banyak arah

Asumsi pengujian ANOVA: 1. Populasi yang akan diuji berdistribusi

normal 2. Varians/ragam dan populasi yang diuji

sama 3. Sampel tidak berhubungan satu

dengan yang lainTujuan dan pengujian ANOVA 2 arah ini

adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang di inginkan.

CONTOH APLIKASI DARI ANOVA KLASIFIKASI 2 ARAH

Eastern Oil telah mengembangkan tiga campuran baru bensin dan harus memutuskan campuran mana yang harus diproduksi dan didistribusikan. Sebuah studi tentang peringkat mil per galon dari tiga campuran sedang dilakukan untuk menentukan apakah peringkat rata-rata adalah sama untuk tiga campuran. Lima mobil telah diuji dengan menggunakan masing-masing dari tiga campuran bensin dan peringkat mil per galon ditampilkan pada slide berikutnya.

TABEL PERINGKAT MIL PER GALON

Automobile Type of Gasoline (Treatment) Blocks

(Block) Blend X Blend Y Blend Z Means

1 31 30 30 30.333

2 30 29 29 29.333

3 29 29 28 28.667

4 33 31 29 31.000

5 26 25 26 25.667Treatment Means 29.8 28.8 28.4

24

• Rancangan acak– Rataan pada perlakuan (kolom)

hampir semua sampel rata-ratanya = 29. sehingga,

JKB = 5[(29.8 - 29)2 + (28.8 - 29)2 + (28.4 - 29)2] = 5.2

S12 = 5.2/(3 - 1) = 2.6

– Rataan pada Blok (baris)JKK = 3[(30.333 - 29)2 + . . . + (25.667 - 29)2]

= 51.33 S2

2 = 51.33/(5 - 1) = 12.8 – Rataan pada ErrorJKG = 62 - 5.2 - 51.33 = 5.47

S32 = 5.47/[(3 - 1)(5 - 1)] = .68

Aturan Penolakan:Dengan asumsi =5% (0.05), F0.05 = 4,46 (2 df pembilang dan penyebut 8 df). Tolak H0 jika F> 4,46.

Uji Statistik:F = S1

2/ S32 = 2.6/.68 = 3,82

KesimpulanDari hasil 3,82 <4,46, kita tidak dapat menolak H0. Tidak ada bukti yang cukup untuk menyimpulkan bahwa peringkat mil per galon berbeda untuk tiga campuran bensin.

SOFTWARE-SOFTWARE YANG DIGUNAKAN DALAM ANOVA 2 ARAH

• MINITAB • SPSS