Principio Di Induzione - Analisi Dei Testi - Giovannini

IL PRINCIPIO DI INDUZIONE

Analisi dei testi scolastici

GABRIELE GIOVANNINI TFA anno 2014/2015 Classe A049

Didattica della Geometria e della Fisica Matematica GRUPPO: Del Giusto, Lembo, Giovannini

[0 0 ] 0 + 1 0

0 + 1 ()

Principio di induzione classico (V assioma di Peano):

Principio di induzione generalizzato:

Bergamini, Trifone, Barozzi Zanichelli 2011


Bagni Zanichelli 1996

De Fabritiis, Petronio Mondadori 2012


Andreini, Manara, Prestipino, Saporiti ETAS 2013

Sasso Petrini 2011

Dodero,Baroncini, Manfredi Ghisetti e Corvi 2001


Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi

Elementi salienti


Giorgio Tomaso Bagni Corso di matematica Volume 1 (Triennio) 1996, Zanichelli

Versione generalizzata

Peculiarit



=(+1) 2

doppione

Peculiarit



Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011 Zanichelli

Versione classica* e generalizzata in nota

Peculiarit

Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi Manuale blu 2.0 di matematica Volume 3 (Triennio) 2011, Zanichelli


Peculiarit


21

=0

= 2 1


Precede lesposizione

Peculiarit


21

=0

= 2 1


Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012 A.Mondadori Scuola

Versione classica

Peculiarit

Chiara de Fabritiis, Carlo Petronio Orizzonti Matematici Volume 1 (Triennio) 2012, A.Mondadori Scuola

Versione classica

Curiosit (?)

Peculiarit


Versione classica

Curiosit (?)

Caccia allerrore

Peculiarit



Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011 Petrini


Peculiarit

Leonardo Sasso Nuova matematica a colori Volume 5 (Triennio) 2011, Petrini


Peculiarit


2 >


+ 1 , prova o verit?

Peculiarit


2 >


+ 1 , prova o verit?

Successioni definite mediante ricorsione

Peculiarit


2 >


Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi

Versione classica e generalizzata

Peculiarit

Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo A (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi


Linguaggio scritto formale della logica

Peculiarit




(precede)

Peculiarit




(precede)

Somma geometrica (0 = 1)

Peculiarit




(precede)


Somma angoli interni

Peculiarit




(precede)



Induzione/ricorsione

Peculiarit


Peculiarit

Il principio di induzione evidente, ma non dimostrabile: esso un assioma della matematica.


Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001 Ghisetti e Corvi

In questo capitolo ci proponiamo di rivisitare in modo critico litinerario che il lettore ha gi percorso e che lo ha portato [] a conoscere via via i numeri naturali, i numeri interi, i numeri razionali e i numeri reali. E molto probabile che lo studente abbia gi acquisito i concetti relativi a tali insiemi numerici senza porsi, e senza che gli venisse posto, il problema del rigore formale.

Peculiarit


Peculiarit

Nella Dodero, Paolo Baroncini, Roberto Manfredi Moduli di lineamenti di matematica Modulo K (Triennio) 2001, Ghisetti e Corvi


Assiomatizzazione

Peculiarit



Assiomatizzazione

(segue)

Peculiarit



Assiomatizzazione

(segue)

Versione solo classica

Peculiarit



Assiomatizzazione

(segue)

Versione solo classica

Nota storico/logica (Russel)

Peculiarit



Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013 ETAS

Ampio excursus storico

Peculiarit Mara Andreini, Raffaella Manara, Francesco Prestipino, Ileana Saporiti Pensare e fare matematica Volume 2 (Secondo biennio) 2013, ETAS


Assiomatizzazione e riflessione su di essa (attualizzazione dellinfinito)




Induzione o deduzione? = 2 + 41


Esempi notevoli:

Diagonali poligoni convessi

Peculiarit

Esempi notevoli:


3 + 2 0 3

Peculiarit

Esempi notevoli:


3 + 2 0 3

x > 0 n 2 1 + > 1 + nx

Peculiarit

Esempi notevoli:


3 + 2 0 3

x > 0 n 2 1 + > 1 + nx

Progressione geometrica generale

Peculiarit

[0 0 ] 0 + 1 0

0 + 1 ()

Principio di induzione classico (V assioma di Peano):

Principio di induzione generalizzato:

Ogni numero naturale composto ammette, a meno dellordine, una ed una sola fattorizzazione in primi.

Teorema fondamentale dellaritmetica

0 ( ) + 1

Principio di induzione forte:

Ogni numero naturale composto ammette, a meno dellordine, una ed una sola fattorizzazione in primi.

Teorema fondamentale dellaritmetica

Bagni Bergamini De Fabritiis Sasso Dodero** Andreini

Versione Generalizzato

Classico (0=1), generalizzato

Classico

Generalizzato

Classico, Generalizzato

Classico, Generalizzato

Formalismo logico no no no no si no Ruolo

Strumento dimostrativo




Assiomatico

Assiomatico

Primo esempio

[Prima alla Gauss, poi induzione]

S(2)

2>n

[quasi identico in entrambi i moduli]

Giovanni e le 100 poesie

Collocazione

Dopo la definizione

Precede la definizione formale

Dopo la definizione

Dopo la definizione

Precede la definizione formale

Dopo la definizione

Secondo esempio

-

-

-

S(2)

Progressione geometrica (0=1)

Diagonali

Altri esempi

-

-

-

-


, congruenza, disug.notevole, prog. geometrica

Note storiche - - Accenno - Russel, Skolem excursus

Spazio dato a riflessioni

-

-

Accenno

Poco (verit di p(n+1))

Induzione/ricorsione

Molto (attualizzazione, deduzione/induzione con controesempio)

Altro -

-

Caccia all'errore

Successioni definite ricorsivamente

-

-

ORDINE CAPITOLI E PRESENTAZIONE PRINCIPIO

Logica

Numeri

Numeri naturali ed interi (Biennio)

Modulo A (III anno) (Successioni num.)

Numeri Naturali

Insiemi, funzioni, relazioni e successioni

Insiemi e logica (Biennio)

Modulo K (Insiemi Numerici) (?? ) anno

Numerabilit (Vol 2) IV anno

Matematica del Discreto III anno

Le funzioni (Successioni numeriche) III anno

Logica III anno

Limiti di successioni V anno

**Nei non recenti "nuovi elementi di matematica" (stessi autori) il modulo A contiene all'inizio, parola per parola, il capitolo Insiemi numerici.

Bibliografia

Giorgio Tomaso Bagni, Corso di matematica, 1996, Zanichelli M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Manuale blu 2.0 di matematica, 2011, Zanichelli M. Andreini, R. Manara, F. Prestipino, I. Saporiti, Pensare e fare matematica, 2013, ETAS N. Dodero, P. Baroncini, R. Manfredi, Moduli di lineamenti di matematica, 2001, L. Sasso, Nuova matematica a colori, 2011, Petrini C. de Fabritiis, C. Petronio, Orizzonti Matematici, 2012, A.Mondadori Scuola

Limmagine in copertina tratta da: http://kindnessblog.com/2014/11/12/the-power-of-the-domino-effect-by-amanda-johnson/

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