Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i raspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

PRIMJENE U PLANIMETRIJI

DOMAĆA ZADAĆA

Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.

1. Ako je u jednakokračnom trokutu duljina osnovice 6,5 cm, a duljina kraka 11 cm koliki su

njegovi kutovi?

(zadatak 1.1. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

2. Ako je kutα = 55°nasuprot osnovice a = 8,5 cm jednakokračnog trokuta, odredi duljinu

kraka i kut uz osnovicu.

(zadatak 2.2. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

3. Koliki su kutovi jednakokračnog trokuta ako je b = 50,6 cm i v = 40,5 cm.

(zadatak 7.2. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

4. Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi 14°22'. Odredi omjer duljina osnovice i kraka

tog trokuta.

(zadatak 8. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

5. Osnovica jednakokračnog trokuta dugačka je 33 cm duljina visine na krak iznosi 15 cm.

Koliki su kutovi tog trokuta?

(zadatak 13. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

6. Duljina osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6 : 5, a visina na osnovicu

dugačka je 8 cm. Odredi polumjer upisane i opisane kružnice ovom trokutu.

(zadatak 18. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

7. Površina pravokutnika iznosi 45 cm2, a kut između dijagonala jednak je 42°. Kolike su

duljine stranica tog pravokutnika?

(zadatak 21. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i raspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

8. Ako je omjer duljina dijagonala romba 3 : 4, koliki su njegovi unutarnji kutovi?

(zadatak 22. str. 141, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

9. Osnovice jednakokračnog trapeza dugačke su 6 i 2 cm, a površina mu je 8√3 cm2. Koliki

su unutarnji kutovi trapeza?

(zadatak 27. str. 142, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

10. Ako je obodni kut nad tetivom t jednak 75°, a polumjer kružnice dugačak 6 cm, kolika je

duljina tetive t ?

(zadatak 30. str. 142, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

11. Središta dviju kružnica kojima su polumjeri 4 i 2 cm udaljene su 10 cm. Pod kojim se

kutom sijeku zajedničke unutarnje, a pod kojim zajedničke vanjske tangente tih kružnica?

(zadatak 43. str. 142, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

12. Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10 cm?

(zadatak 47. str. 142, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

13. Kolika je površina pravilnog dvanaesterokuta opisanog kružnici polumjera 4 cm?

(zadatak 49. str. 142, Matematika 2, 1. dio autori: Dakić, Elezović)

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

RJEŠENJA:

1. Ako je u jednakokračnom trokutu duljina osnovice

njegovi kutovi?

a = 6,5 cm

b = 11 cm

α, β = ?

Iz slike vidimo da je ∆ADC pravokutan i možemo

izračunati kut β.

����� � ����Ž�Ć��������� �������

cos β �a2"

cos β � a#"

cos β � $,&#•((

cos β �0,29545

β = 72°49'

α = 180° – 2β

α = 180° – 2 • 72°49'

α = 34°22'

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

a2

Ako je u jednakokračnom trokutu duljina osnovice 6,5 cm, a duljina kraka 11 cm koliki su

ADC pravokutan i možemo

�������� �������

49'

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

cm, a duljina kraka 11 cm koliki su

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

2. Ako je kutα = 55°nasuprot osnovice a = 8,5 cm jednakokračnog trokuta, odredi duljinu

kraka i kut uz osnovicu.

α = 55°

a = 8,5 cm

b, β = ?

2β = 180° – α

2β = 180° - 55°

2β = 125°

β = 62°30'

cos β �a2"

b �a2

cosβ

b � a2cosβ

b � 8,52cos62°30′

b � 8,52•0,46175

b = 9,2 cm

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

nasuprot osnovice a = 8,5 cm jednakokračnog trokuta, odredi duljinu

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

nasuprot osnovice a = 8,5 cm jednakokračnog trokuta, odredi duljinu

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

3. Koliki su kutovi jednakokračnog trokuta ako je b = 50,6 cm i v = 40,5 cm.

b = 50,6 cm

v = 40,5 cm

α, β = ?

�34�� � ��5� ������� �������

�346 � 78

sinβ � ;<,&&<,$

sin β = 0,8004

β = 53°10'

α + 2β = 180°

α = 180° – 2β

α = 180° – 2 • 53°10'

α = 180° - 106°20'

α = 73°40'

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Koliki su kutovi jednakokračnog trokuta ako je b = 50,6 cm i v = 40,5 cm.

��5� ������������� �������

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Koliki su kutovi jednakokračnog trokuta ako je b = 50,6 cm i v = 40,5 cm.

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

4. Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi 14

tog trokuta.

α = 14°22

a : b = ?

sin α

# �=>"

sin α

# � ?#"

2sin α

# � ?"

2sin (;°##@# � ?

"

2sin 7°11′ � ?"

2 • (A �

?"

�8 � B

C

5. Osnovica jednakokračnog trokuta dugačka je 33 cm duljina visine na krak iznosi 15 cm.

Koliki su kutovi tog trokuta?

v" = 15 cm

a = 33 cm

α, β = ?

sin β � vba

sin β � 1533

�34 6 � E, CFCFF

β = 27°2'

α = 180° – 2β = 180° – 2 • 27

α = 125°56'

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Kut pri vrhu jednakokračnog trokuta iznosi 14°22'. Odredi omjer duljina osnovice i kraka

Osnovica jednakokračnog trokuta dugačka je 33 cm duljina visine na krak iznosi 15 cm.

Koliki su kutovi tog trokuta?

2 • 27°2' = 180° – 54°4'

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

22'. Odredi omjer duljina osnovice i kraka

Osnovica jednakokračnog trokuta dugačka je 33 cm duljina visine na krak iznosi 15 cm.

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

6. Duljina osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6

dugačka je 8 cm. Odredi polumjer upisane i opisane kružnice ovom trokutu.

a : b = 6 : 5

v = 8 cm

r, R = ?

P = rs P =BGa7�

?H#"# r � (

# av /• 2 Ka L 2bMr � av

r � ?N?H#"

r � A•$O$OH#•&O

r � ;AO($O

r = 3 cm

sin α

# �=>"

sin α

# � ?#"

sin α

# � $O#•&O

sin α

# � $(<

α

# = 36°52'12''

α = 73°44'24''

2β = 180° – α

2β= 180° – 73°44'24''

2β = 106°15'36''

β = 53°7'48''

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Duljina osnovice i kraka jednakokračnog trokuta u omjeru su 6 : 5, a visina na osnovicu

dugačka je 8 cm. Odredi polumjer upisane i opisane kružnice ovom trokutu.

a = 6k

b = 5k

� � �HG8G

� �∗8∗8C�

sin β � N" a = 12

b � NQRST b = 10

5k � NQRST

k � N&QRST

k � A&•QRS &V°W@;A@

k � A&•<,A

k = 2

� �∗8∗8C�

R � (#∗(<∗(<;∗Y P =

BGa7� P=48 cm

R � (#∗(<∗(<;∗;A

� � GFC cm

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

5, a visina na osnovicu

dugačka je 8 cm. Odredi polumjer upisane i opisane kružnice ovom trokutu.

a = 12

b = 10

P=48 cm2

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

7. Površina pravokutnika iznosi 45 cm

duljine stranica tog pravokutnika?

P = 45 cm2

δ = 42°

a, b = ?

tg δ2 �b2a2

tg δ# � ba

b � a • tg δ2

P = ab

P � a • a • tg δ2

P � a# • tg δ2

a# � Ytgδ2

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Površina pravokutnika iznosi 45 cm2, a kut između dijagonala jednak je 42

duljine stranica tog pravokutnika?

a# � ;&tg42°2

a# � ;&tg21° b � a

a# � ;&<,VAVA$ b � 10

a# � 117,23 b � 10

a = 10,83 cm b = 4,16

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

, a kut između dijagonala jednak je 42°. Kolike su

• tg δ2

10,83 • tg21°

10,83 • 0,38386

b = 4,16

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

8. Ako je omjer duljina dijagonala romba 3

f :e = 3 : 4

α, β = ?

f = 3k

e = 4k

tg α# �f2e2

tg α# � fe

tg α# � 3k4k

tg α# � 34

_# � 36°52′12′′

α = 73°44'24''

β = 180° – α

β = 180° – 73°44'24''

β = 106°15'36''

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Ako je omjer duljina dijagonala romba 3 : 4, koliki su njegovi unutarnji kutovi?

180° = 179°59'60''

– 73°44'24''

44'24'' 106°15'36''

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

4, koliki su njegovi unutarnji kutovi?

59'60''

44'24''

15'36''

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

9. Osnovice jednakokračnog trapeza dugačke su 6 i 2 cm, a površina mu je

su unutarnji kutovi trapeza?

a = 6 cm

c = 2 cm

P = 8√3 cm2

α, β = ?

� K�H�M7G

Ka L cMv � 2P

v � #Y?H`

v � #•A√VAH#

v � ($√V(<

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Osnovice jednakokračnog trapeza dugačke su 6 i 2 cm, a površina mu je

su unutarnji kutovi trapeza?

tgα � Na

tgα �bc√dbe=fg>

tgα � ($√V&K?h`M

tgα � ($√V&K$h#M

tgα � ($√V&•;

tgα � ;√V&

α = 54°11'

β = 180° – α

β = 180° – 54°11'

β = 125°49'

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Osnovice jednakokračnog trapeza dugačke su 6 i 2 cm, a površina mu je 8√3 cm2. Koliki

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

10. Ako je obodni kut nad tetivom

duljina tetive t ?

α = 75°

r = 6 cm

t = ?

Središnji kut je dvaput veći od obodnog kuta.

β = 2α

β = 2 • 75°

β = 150°

Poučak o kosinusu

t# � r# L r# i 2rr cos t# � 2r# i 2r# cos β

t# � 2r#K1 i cos βM t# � 2 • 6#K1 i cos 150 t# � 2 • 36 j1—Ki0 t# � 72K1 L 0,86603 t# � 72 • 1,86603

t# � 134,35

t = 11,59 cm

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Ako je obodni kut nad tetivom t jednak 75°, a polumjer kružnice dugačak 6 cm, kolika je

Središnji kut je dvaput veći od obodnog kuta.

cos β

M 150°M

K 0,86603Ml

86603M

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

, a polumjer kružnice dugačak 6 cm, kolika je

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

11. Središta dviju kružnica kojima su polumjeri 4 i 2 cm udaljene su 10 cm. Pod kojim se

kutom sijeku zajedničke unutarnje, a pod kojim zajedničke vanjske tangente tih

r( � 2cm

r# � 4cm

d = 10 cm

α, β = ?

Povukli smo paralelu sa unutarnjom

uz središte S1 jednak pola kuta

q � r( L r#

q � 2 L 4

q � 6 cm

sin α

# � op

sin α

# � $(<

α

# � 36°52′12′′ q � rs°CC′GC′′

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

α

Središta dviju kružnica kojima su polumjeri 4 i 2 cm udaljene su 10 cm. Pod kojim se

kutom sijeku zajedničke unutarnje, a pod kojim zajedničke vanjske tangente tih

unutarnjom tangentom i dobili pravokutni

jednak pola kuta α.

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Središta dviju kružnica kojima su polumjeri 4 i 2 cm udaljene su 10 cm. Pod kojim se

kutom sijeku zajedničke unutarnje, a pod kojim zajedničke vanjske tangente tih kružnica?

tangentom i dobili pravokutni ∆S1S2N u kojem je kut

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Povukli smo paralelu sa vanjskom tangentom i dobili pravokutni

središte S1 jednak pola kuta

m � r# i r(

m � 4 i 2

m � 2 cm

sin T# � t

p

sin T# � #

(<

T# � 11°32′13′′

6 � Gs°C′Gu′′

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Povukli smo paralelu sa vanjskom tangentom i dobili pravokutni ∆S

jednak pola kuta β.

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

S1S2A u kojem je kut uz

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

12. Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10 cm?

r = 10 cm

P = ?

α = 360° : 5

α = 72°

sin α

# �=>v

?# � r sin α

#

a � 2r sin α

2

a � 2 • 10 • sin 72°2

a � 20 • 0,58779

a � 11,76cm

� F • �7G

P � 5 • ((,W$•A,<w#

P � 5 • w&,(VA;#

� Gsr, xF�yG

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10 cm?

cos α

# � Nv

v � rcos α

2

v � 10 • cos 72°2

v � 10 • 0,80902

v � 8,09cm

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Kolika je površina pravilnog peterokuta upisanog kružnici polumjera 10 cm?

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoToniraspačavanje dokumenta u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

13. Kolika je površina pravilnog dvanaesterokuta opisanog kružnici polumjera 4 cm?

r = 4 cm

P = ?

α = 360° : 12

α = 30°

v = r

tg α

# �=>v

?# � r tg α

#

a � 2r tg α

2

a � 2 • 4 • tg 30°2

a � 8 • 0,26795

a � 2,14cm

� BG • �7G

P � 6 • 2,14 • 4

� FB, su�yG

Ovaj dokument je intelektualno vlasništvoTonijaMiluna i udruge Nova Generacija. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Kolika je površina pravilnog dvanaesterokuta opisanog kružnici polumjera 4 cm?

. Dozvoljeno je kopiranje i u tiskanom i digitalnom obliku uz uvjet da je naveden izvor dokumenta i jasno

označena sva odstupanja od izvornika kao i autori dodanih i/ili promijenjenih dijelova dokumenta.

Kolika je površina pravilnog dvanaesterokuta opisanog kružnici polumjera 4 cm?