OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG · PDF file-vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova od -primjena na pravokutni trokut -primjene u planimetriji razred:ii

Nastavna cjelina: 4. Trigonometrija pravokutnog trokuta Nastavne jedinice:

- DEFINICIJA TRGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

-VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA KUTOVA OD -PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

-PRIMJENE U PLANIMETRIJI

Razred:II Trigonometrija_pravokut_trok doc.

OSNOVE TRIGONOMETRIJE

PRAVOKUTNOG TROKUTA

- DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

- VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

- PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

- PRIMJENA U PLANIMETRIJI






4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD

4.2.1 Trigonometrijske funkcije kuta od



4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut

4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut

4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

4.3.3 Dvije katete

4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI

4.4.1 Jednakokračan trokut

4.4.2. Pravilni mnogokuti

4.4.3 Kružnica i krug

4.4.4 Četverokuti

4.4.4.1 Paralelogram

4.4.4.2 Romb

4.4.4.3 Trapez






4.1. DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

ac

bC

B

A

Trigonometrijske funkcije za kut






Trigonometrijske funkcije za kut

4.2. VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

KUTOVA OD














4.3. PRIMJENA NA PRAVOKUTNI TROKUT

Pravokutni trokut može se zadati na slijedeći način:

1. Hipotenuza i jedan šiljasti kut

2. Kateta i jedan šiljasti kut

3. Hipotenuza i jedna kateta

4. Dvije katete

4.3.1 Hipotenuza i jedan šiljasti kut

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a

katetu?

1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a?

2. Sinus trigonometrijska funkcija






- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili b

katetu?

1. Uočimo da je b kateta uz zadani kut.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu b?

2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:

Površina trokuta:

4.3.2 Kateta i jedan šiljasti kut

c

b

a

C

B

A






- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili a

katetu?

1. Uočimo da je a kateta nasuprot zadanog kuta, ali je nepoznata

hipotenuza c.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži katetu a, a ne sadrži

hipotenuzu c?

2. Tangens trigonometrijsku funkciju:

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili c

hipotenuzu?

1. Uočimo da je zadana kateta b koja se nalazi uz zadani kut , a

hipotenuza c tražimo.

- Koja trigonometrijska funkcija sadrži hipotenuzu c i katetu b?

2. Kosinus trigonometrijsku funkciju:






Površina trokuta:

4.3.3 Hipotenuza i jedna kateta

c

b

a

C

B

A

- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili

kut , iz zadanih podataka katete a i hipotenuze c?

1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i

hipotenuza c.

- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?






2. Sinus trigonometrijsku funkciju:

- Pošto je zadana kateta a i hipotenuza c kako naći katetu b?

Površina trokuta:

4.3.3 Dvije katete

c

b

a

C

B

A






- Kako izabrati potrebnu trigonometrijsku funkciju da bi dobili

kut , iz zadanih podataka katete a i katete c?

1. Uočimo da se zadana kateta a nalazi nasuprot nepoznatog kuta i da

je zadana kateta b.

- Koju trigonometrijsku funkcija trebamo upotrebiti?

2. Tangens trigonometrijsku funkciju:

- Pošto je zadana kateta a i kateta b kako naći hipotenuzu c?

Površina trokuta:






4.4. PRIMJENA U PLANIMETRIJI

Planimetrijske problema rješavamo tako što veze između osnovnih

elemenata lika nalazimo iz pogodno odabranog pravokutnog trokuta

(trigonometrije).

4.4.1 Jednakokračan trokut

Kod jednakokračnog trokuta dvije stranice (krakovi) su jednaki.

Kutovi uz osnovicu su jednaki i označavamo ih s β , a kut nasuprot

osnovice je . Visina spuštena iz vrha A (nasuprot osnovici) dijeli kut

na dva jednaka dijela

2

.

α+2β = 180°

c b

2

2

v

CB

A

a

2

a

2






c v

2

A

B a

2






4.4.2. Pravilni mnogokuti

Spajanjem središta pravilnog mnogokuta s njegovim vrhovima

dobivamo n sukladnih jednakokračnih trokuta.

n-jednakokračnih trokuta:

r r

S

B

2

2

A a

2

a

2

- Kako dobiti unutarnji kut?

- Kada imamo zadan polumjer r opisane kružnice da li su to

krakovi jednakokračnog trokuta?

Da.

Kada imamo jednakokračni trokut ne možemo primijeniti

trigonometriju pravokutnog trokuta jer nema pravi kut.

Jednakokračni trokut se sastoji od dva pravokutna trokuta.






S

2

v = q

a

2

r

A






4.4.3 Kružnica i krug

Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada središnjem kutu.

2

2

s

BA

r r






Kružnica polumjera r, tetiva kružnice koja pripada obodnom kutu.

obodni kutV

A B

s

Kružnica opisana trokutu:

2r

s

A

CB






4.4.4 Četverokuti

4.4.4.1 Paralelogram

Stranice paralelograma a, b i njihov unutarnji kut .

v

bb

a

a

D C

BA

Površina paralelograma:

Stranice paralelograma a, b, dijagonale, kut koji zatvaraju dijagonala

a

2

S

b

2

b

2

b b

a

a

D C

BA






4.4.4.2 Romb

Stranice a, dijagonale e i f, jedan kut romba .

A B

CD

a

a

e

2

f

2

2

Površina romb:

4.4.4.3 Trapez

b b

c

aE

v

A B

CD

Površina romb:






Documents

OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG · PDF file-vrijednosti trigonometrijskih funkcija kutova od -primjena na pravokutni trokut -primjene u planimetriji razred:ii