PRIMJENA WIENEROVOG FILTERA U OBRADI SLIKE  

SEMINARSKI RAD 

PREDMET: PREPOZNAVANJE OBLIKA I OBRADA SLIKEMentor: Studenti:

Midžić MajdaDoc. dr Samir Omanović Mujkić Faris

Rašidagić AmraAk: 2015/2016

Sarajevo, Decembar, 2015

UVOD Problem ? Jedan od glavnih problema u obradi signala predstavlja

izdvajanje poželjnog signala iz zašumljenog. Rješenje ? Linerna metoda oporavka slike, koja je degradirana kroz neke

digitalne procese akvizicije, koristeći Wienerov filter. Wienerov filter (po Norber Wieneru, koji je prvi predložio

metodu 1942 godine) je jedan od najranijih i najpoznatijih pristupa u linearnoj restauraciji slike.

Winerov filter radi u frekvencijskom domenu nastojeći da minimizira djelovanja šuma. Slika ne bude u potpunosti oporavljena, ali Wienerov filter nam daje dobru aproksimaciju originalne slike.

MODEL DEGRADACIJE Model degradacije nam definira kako, operator H i dodatni

šum , koji su prisutni u akvizicionom uređaju, utiču na ulaznu sliku , i čije djelovanje rezultira degradiranom slikom Šum najčešće nastaje u procesu akvizicije ili prenosa slike.

Cilj ? Oporavak aproksimacije originalne slike f (x,y), koristeći

saznanja o komponentana koja su definirana modelom degradacije.

f

OSOBINE H OPERATORA Kod akvizicije slike, operator H je impulsna prenosna

funkcija(IPF). Ova funkcija opisuje kako će sistem slike reagovati na impulsni ulaz, tj. odziv sistema na impulsnu funkciju. Ako je H linearni operator, za njega vrijede sljedeće tri bitne osobine: 

• Aditivnost:

• Homogenost:

• Invarijantan po poziciji:

FORMIRANJE SLIKA Diskretna slika može biti predstavljena kao niz uzoraka

uzetih sa impulsnom funkcijom.

Matematska formulacija idealnog procesa uzorkovanja (bez šuma), koristeći impulsnu funkciju (Dirakovu delta funkciju δ ), postaje integral:

,,

Kako su integrali limesi suma, osobina aditivnosti operatora H može biti primjenjena na integral, dajući nam:

,

Kako ne zavisi od x i y, te primjenom relacije , impulsni odziv od H.

,

Integral nam govori da možemo oporaviti vrijednost ako znamo operator . Primjenjujući osobinu invarijacije pozicije, integral konvolucijei dodavajući šum imamo:

(1)

FORMIRANJE DISKRETNE SLIKE Ova manipulacija može biti brže procesirana uz pomoć

Fourierove transformacije (FT , ili njene diskretne verzije DFT). Diskretna formulacija jednačine (1) postaje:

,

koja bi u matričnom zapisu izgledala:

, (2)

gdje su i vektor kolone i je cirkulana matrica.

OPORAVAK SLIKE UZ OGRANIČENJA Koristimo aproksimaciju datu jednačinom (2):

Koristeći najmanju kvadratnu grešku, možemo formulirati problem minimiziranja funkcijegdje je linearni operator, uz ograničenje . Koristeći metod Lagrangeovog multiplikatora, moramo minimizirati izraz i formirati Lagrangeovu jednačinu:

Rješenje: (3)

f

f

WIENEROV FILTER Filter radi u frekventnom domenu, zadatom DFT-om slike.

Slika u ovom domenu je predstavljena matricom, sa korelacijom između njenih piksela, definiranom kao:

Ako korelacija između dva piksela zavisi samo od njihove udaljenosti, nezavisno od njihove pozicije, i (matrice korelacije od i ) su cirkularne matrice i mogu biti dijagonilizirane pomoću

i - DFT od i Pretpostavka je da šum i slika nisu u korelaciji, da jedno ili

drugo imaju prosječnu vrijednost nula. Ove korelacije su spektralna gustoća od i označene su kao i .

Zamjenjujući

Uvažavajući , te uvođenjem operacije * koja predstavlja .

Ako su matrice A,B ∈ R n×n regularne matrice tada je i AB regularna matrica i vrijedi (AB) −1 = B−1A−1 .Kroz par matematičkih operacija izraz postaje:

Iz matrične forme, možemo se vratiti nazad na funkcije sa izrazom:

f

f

f

F

EKSPERIMENTI U MATLAB-U Korištene funkcije:

Naredbu 'imread' koristimo kako bi učitali sliku i pretvorili ju u tip podataka ‘double’:

  I = im2double(imread('siroko.jpg'));  Da bi simulirali operator H (koji vrši zamagljivanje slike), biramo neki 2-D

filter preko funkcije 'fspecial'. U svrhu degradiranja ulazne slike su konvoluirane 'motion' filterom, omogućenim MATLAB-om.

  H = fspecial('motion', LEN, THETA),  gdje pomoću LEN varijable definišemo linearno pomjeranje piksela, a

THETA predstavalja ugao kojim zakrećemo piksele u smjeru obrnutom od kretanja kazaljke na satu.

blurred = imfilter(I, H, 'conv', 'circular'),  Ovim predstavljamo sliku na izlazu iz H operatora. Dodatni šum je simuliran koristeći Gausov šum, također omogućen MATLAB-

om, sa standardnom devijacijom .

blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', noise_mean, noise_var);

Osim Gausa u MATLAB-u možemo koristiti i sljedeće: 'localvar', 'poisson', 'salt & pepper' i 'speckle' šum.

Dalje estimiramo šum, tako da mu smanjimo udio, te procesom dekonvolucije slike, imamo popravljenu sliku, koja teži originalnoj.

Wienerovo filtriranje, odnosno dekonvolucija, je implementirana funkcijom 'deconvwnr' iz MATLAB-ovog Image Processing Toolbox-a, koja ima tri moguće sintakse.

  wnr3 = deconvwnr(blurred_noisy, H, estimated_nsr);

  Pretpostavlja se da je poznat energetski odnos šuma i signala, bilo kao

konstanta ili kao vektor. Ova sintaksa je korištena da se implementira parametarski Wienerov filter, u čijem slučaju je NSPR skalarni ulaz.

EKSPERIMENT 1 – SLIKA BEZ ŠUMA

EKSPERIMENT 2- SLIKA SA ŠUMOM

EKSPERIMENT 3- PRIMJENA WIENEROVOG FILTERA KROZ RAZLIČUTE TIPOVE SLIKA

ZAKLJUČAK - Cilj Wienerovog filtera predstavlja izdvajanje

slabije korisnog signala iz dolaznog signala koji pored korisnog signala sadrži jaki šum i interferirajuće signale.

- Wienerov filtar pripada klasi optimalnih linearnih filtera. On ostvaruje optimalni odnos između inverznog filtriranja i uklanjanja šuma.

- Kod Wienerovog filtera, frekvencije kojima dominira šum su prigušene i zbog toga je ovaj filter bolji od inverznog filtera, jer se sa njim može dobiti mnogo bolja oporavljena slika.

DODATAK-KOD U MATLAB-U %učitavanje slike  I = im2double(imread('siroko.jpg')); imshow(I); title('Original Image (courtesy of MIT)');  %proces zamagljivanja slike  LEN = 31; THETA = 45; PSF = fspecial('motion', LEN, THETA); blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular');  %dodavanje šuma  noise_mean = 0.2; noise_var = 0.0002; blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', noise_mean, noise_var); figure, imshow(blurred_noisy) title('Simulate Blur and Noise');  %proces estimacije i dekonvolucije  estimated_nsr = noise_var / var(I(:)); wnr3 = deconvwnr(blurred_noisy, PSF, estimated_nsr); figure, imshow(wnr3) title('Restoration of Blurred, Noisy Image Using Estimated NSR');

PITANJA 1. Kakvoj klasi filtera pripada Wienerov filter ?

2. Šta predstavlja model degradacije ?

3. Šta je cilj Wienerovog filtera?

4. Koji je filter bolji: inverzni ili Wienerov filter i zašto?

5. Kojom funkcijom iz MATLAB-ovog Image Processing Toolbox-a je implementirano Wienerovo filtriranje odnosno dekonvolucija, i navedite jednu od sintaksi ?