Proračuni u obradi odvajanjem čestica

DR. SC. GORAN CUKOR

PRORAČUNI U OBRADI SKIDANJEM STRUGOTINE

RIJEKA, 2006.

SADRŽAJ

POPIS OZNAKA ................................................................................................... VI

1. UVOD ................................................................................................................ 1

2. OSNOVNI PRORAČUNI POSTUPAKA ...................................................... 5

2.1. TOKARENJE ............................................................................................. 5 2.1.1. Računanje glavne sile rezanja........................................................... 5 2.1.2. Računanje snage ............................................................................... 9 2.1.3. Volumen, specifični volumen i masa skinute strugotine .................. 9 2.1.4. Hrapavost obrađene površine ........................................................... 10 2.1.5. Računanje glavnog strojnog vremena za uzdužno tokarenje............ 10 2.1.6. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje kružne površine ...... 10 2.1.7. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje prstenaste površine . 12 2.2. BLANJANJE I DUBLJENJE ..................................................................... 19 2.2.1. Dugohodno blanjanje........................................................................ 20 2.2.1.1. Računanje sile rezanja i snage............................................. 20 2.2.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena ................................. 21 2.2.2. Kratkohodno blanjanje i dubljenje.................................................... 22 2.2.2.1. Računanje snage.................................................................. 22 2.2.2.2. Računanje glavnog strojnog vremena ................................. 24 2.3. BUŠENJE, UPUŠTANJE I RAZVRTAVANJE ........................................ 27 2.3.1. Računanje površine presjeka neodrezane strugotine ........................ 27 2.3.2. Računanje glavne sile rezanja i zakretnog momenta ........................ 29 2.3.3. Računanje snage i volumena skinute strugotine............................... 30 2.3.4. Računanje glavnog strojnog vremena............................................... 32 2.4. GLODANJE................................................................................................ 34 2.4.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine ................................. 37 2.4.1.1. Obodno plošno glodanje...................................................... 37 2.4.1.2. Čeono plošno glodanje ........................................................ 39 2.4.1.3. Ortogonalno tokarsko glodanje ........................................... 40

Sadržaj IV 2.4.2. Volumen skinute strugotine .............................................................. 41 2.4.3. Hrapavost obrađene površine............................................................ 42 2.4.4. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 42 2.4.5. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 44 2.5. PROVLAČENJE......................................................................................... 50 2.5.1. Proračun geometrijskih elemenata reznog dijela igle za provlačenje... 51 2.5.2. Provjera vlačnog naprezanja igle za provlačenje .............................. 54 2.5.3. Računanje snage stroja...................................................................... 55 2.5.4. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 55 2.6. PILJENJE.................................................................................................... 58 2.6.1. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 59 2.6.2. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 60 2.7. BRUŠENJE................................................................................................. 61 2.7.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine ................................. 63 2.7.2. Volumen skinute strugotine i efektivnost brušenja........................... 65 2.7.3. Računanje sile rezanja i snage .......................................................... 65 2.7.4. Računanje glavnog strojnog vremena ............................................... 66 2.8. IZRADA NAVOJA..................................................................................... 69 2.8.1. Izrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznom glavom .............. 69 2.8.2. Izrada navoja tokarenjem.................................................................. 70 2.8.3. Izrada navoja glodanjem................................................................... 71 2.8.4. Izrada navoja brušenjem ................................................................... 72 2.9. IZRADA OZUBLJENJA ............................................................................ 74 2.9.1. Odvalno glodanje .............................................................................. 74 2.9.1.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 75 2.9.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 76 2.9.2. Odvalno dubljenje............................................................................. 76 2.9.2.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 77 2.9.2.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 77 2.9.3. Brušenje ozubljenja........................................................................... 78 2.9.3.1. Računanje sile rezanja i snage ............................................. 78 2.9.3.2. Računanje glavnog strojnog vremena.................................. 79

3. MODELIRANJE JEDNADŽBE POSTOJANOSTI ALATA ...................... 81

3.1. TROŠENJE I POSTOJANOST ALATA.................................................... 81 3.2. KONVENCIONALNA TAYLOROVA JEDNADŽBA POSTOJANOSTI ALATA ....................................................................................................... 84 3.2.1. Računska procjena Taylorovog eksponenta i konstante ................... 85 3.2.1.1. Jednodimenzijska regresijska analiza .................................. 85 3.2.1.2. Proračun............................................................................... 86 3.2.2. Adekvatnost regresijskog pravca ...................................................... 87 3.2.2.1. Sume kvadrata ..................................................................... 87 3.2.2.2. Signifikantnost..................................................................... 87 3.2.2.3. Koeficijent determinacije .................................................... 88 3.2.3. Granice intervala pouzdanosti........................................................... 88

Sadržaj V 3.2.3.1. Interval pouzdanosti regresijskog pravca ............................ 88 3.2.3.2. Intervali pouzdanosti za kv, a i Cv........................................ 88 3.2.4. vc-T dijagram .................................................................................... 88 3.3. PROŠIRENA TAYLOROVA JEDNADŽBA POSTOJANOSTI ALATA . 100 3.3.1. Računska procjena konstanti i eksponenata ..................................... 100 3.3.1.1. Planiranje pokusa ................................................................ 100 3.3.1.2. Proračun .............................................................................. 102 3.3.2. Ocjena koeficijenata regresije........................................................... 102 3.3.2.1. Standardne pogreške ........................................................... 102 3.3.2.2. Signifikantnost .................................................................... 103 3.3.2.3. Granice intervala pouzdanosti ............................................. 103 3.3.3. Adekvatnost regresijskog modela..................................................... 103 3.3.3.1. Sume kvadrata ..................................................................... 103 3.3.3.2. Signifikantnost i koeficijent determinacije.......................... 104 3.3.4. Dekodiranje regresijskog modela ..................................................... 104

4. OPTIMIRANJE PARAMETARA OBRADE ............................................... 113

4.1. UTJECAJNI FAKTORI NA PARAMETRE OBRADE ............................ 114 4.1.1. Ograničenja za tokarenje .................................................................. 115 4.1.2. Ograničenja za čeono plošno glodanje ............................................. 117 4.2. ANALIZA JEDINIČNOG VREMENA IZRADE...................................... 117 4.3. ANALIZA JEDINIČNOG TROŠKA IZRADE ......................................... 119 4.4. METODA ZA OPTIMIRANJE PARAMETARA OBRADE .................... 121 4.4.1. Slijed proračuna optimalnih parametara obrade ............................... 123 4.4.2. Linearno programiranje .................................................................... 124

LITERATURA....................................................................................................... 133

KAZALO POJMOVA ........................................................................................... 134

POPIS OZNAKA

A površina presjeka neodrezane strugotine ili površina poprečnog presjekajedne šipke kod piljenja, mm2

Ače1 površina presjeka čeonog odreska, mm2

Amin. najmanji poprečni presjek igle za provlačenje, mm2

Aob1 površina presjeka obodnog odreska, mm2

As specifična površina rezanja kod piljenja, mm2

Asr. srednja vrijednost ukupne površine presjeka neodrezane strugotine, mm2

Az1 opasni presjek kod prvog zuba igle za provlačenje, mm2

A1 površina presjeka neodrezane strugotine po oštrici svrdla, upuštala irazvrtala ili površina presjeka neodrezane strugotine po zubu glodala, mm2

a(φ) visina obodnog odreska, mm ap dubina rezanja, mm ap max. maksimalna dubina rezanja, mm ap min. minimalna dubina rezanja, mm ap opt. optimalna dubina rezanja, mm Bb širina rezne površine brusne ploče, mm Bo širina obradne površine kod brušenja ili širina zupčanika, mm Bpo širina poprečne obrade kod brušenja, mm B1 pređeni put (duljina hoda) obratka/alata u pravcu pomoćnog (posmičnog)

gibanja kod blanjanja i dubljenja, mm b širina neodrezane strugotine ili širina reza (debljina pile), mm bi izlaz alata/obratka u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja kod blanjanja i

dubljenja, mm ili koeficijenti regresije bč(φ) širina čeonog odreska, mm bš širina obratka kod blanjanja i dubljenja, mm bš dimenzija obratka po kojoj se vrši pomicanje alata (ili samog obratka) u

smjeru pomoćnog (posmičnog) gibanja kod blanjanja i dubljenja, mm bu prazan hod alata (ili samog obratka) kod blanjanja i dubljenja, mm b0 širina obrade kod glodanja, mm ili koeficijent regresije Ca trošak alata radi zamjene, kn

Popis oznaka VII Ca1 nabavna cijena alata svedena na jedno brušenje za alate od brzoreznog

čelika ili nabavna cijena alata svedena na jednu reznu oštricu za alate sizmjenjivim reznim pločicama, kn

Cd nabavna cijena držača pločice, kn Cf fiksni trošak, kn Cg nabavna cijena glodaće glave, kn Cns cijena normiranog sata rada alatnog stroja, kn/h Co trošak vezan za glavno strojno vrijeme, kn Cpl nabavna cijena rezne pločice, kn Cs konstanta prostora za strugotinu kod provlačenja CT Taylorova konstanta Cv Taylorova konstanta C1 jedinični trošak izrade, kn D promjer obratka na mjestu rezanja ili vanjski promjer navoja, mm Da promjer svrdla, upuštala i razvrtala, mm Db promjer brusne ploče, mm De ekvivalentni promjer brusne ploče, mm Deu ekvivalentni promjer brusne ploče kod UOP ili UOU brušenja, mm Dev ekvivalentni promjer brusne ploče kod VOP ili VOU brušenja, mm Dg promjer glodala, mm Do promjer obratka kojeg treba ostvariti kod tokarskog glodanja ili promjer

obratka kod brušenja, mm Dp promjer kružne pile, mm Du unutarnji promjer obratka, mm Dv vanjski promjer obratka, mm D1 promjer obratka kojeg treba ostvariti, mm d promjer prethodnog provrta ili promjer (debljina) obratka kod okvirnog

piljenja, mm dd min. najmanji promjer drške igle za provlačenje, mm df stupanj slobode dfb stupanj slobode brojnika dfn stupanj slobode nazivnika e Eulerov broj = 2,718282... ili ekscentricitet namještanja glodala, mm emax. maksimalni ekscentricitet namještanja glodala, mm F varijabla Fischerove razdiobe Fa omjer varijacija Fa max. maksimalna dozvoljena sila na alatu, N Faz aktivna sila rezanja po zubu glodala, N Ff posmična sila rezanja, N Ffz posmična sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili po zubu

glodala, N Fg glavna sila rezanja, N FgB sila rezanja pri dugohodnom blanjanju, N Fg max. maksimalna glavna sila rezanja koja se postiže pri provlačenju, N Fg,sr. srednja rezultirajuća glavna sila rezanja svih zubi u zahvatu kod glodanja, N

Popis oznaka VIII Fgz glavna sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili glavna sila

rezanja po zubu glodala ili pile, N Fgz,sr. srednja glavna sila rezanja (tangencijalna sila) po jednom zubu glodala, N Fnfz sila normalna na posmičnu silu rezanja po zubu glodala, N Fngz sila normalna na glavnu silu rezanja (radijalna sila) po zubu glodala, N Fp pasivna ili natražna sila rezanja, N Fpp povlačna sila provlakačice, N Fpz pasivna (natražna) sila rezanja po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala, N Fr rezultantna sila rezanja, N Ftr sila trenja u vodilicama radnog stola dugohodne blanjalice ili sila trenja na

poleđini zuba igle za provlačenje, N Fz glavna sila rezanja po zubu igle za provlačenje, N f posmak po okretaju obratka ili posmak po dvostrukom hodu ili posmak po

okretaju glodala ili aksijalni (uzdužni) posmak kod izrade navoja, mm fa aksijalni (uzdužni) posmak kod brušenja, mm ff specifična sila posmaka, N/mm2

ff,1×1 specifična jedinična sila posmaka, N/mm2

fmax. maksimalni posmak, mm fmin. minimalni posmak, mm fo posmak odvaljivanja po dvostrukom hodu, mm fp poprečni posmak kod brušenja, mm fr radijalni posmak kod brušenja ili radijalni posmak po dvostrukom hodu, mm fs specifična sila rezanja, N/mm2

fs,sr. srednja specifična sila rezanja, N/mm2

fs,1×1 specifična jedinična sila rezanja, N/mm2

fu uzdužni posmak po okretaju čeonog glodala, mm fu max. maksimalni uzdužni posmak po jednom okretaju čeonog glodala, mm f(X) funkcija cilja fz posmak po oštrici svrdla, upuštala i razvrtala ili posmak po zubu glodala ili

posmak po zubu za grubu obradu kod igle za provlačenje ili posmak pozubu pile, mm

fz' posmak po zubu za polugrubu obradu kod igle za provlačenje, mm fzr radijalnom posmaku po zubu čeonog glodala, mm G efektivnost brušenja Go težina obratka, N Gst težina radnog stola dugohodne blanjalice, N gj(X) funkcije ograničenja h debljina neodrezane strugotine ili visina glavnog ležaja od osi oko koje se

klati kulisa ili visina zuba ozubljenja obratka, mm hč(φ, r) debljina čeonog odreska, mm he ekvivalentna debljina brušenja, mm hmax. maksimalna debljina neodrezane strugotine kod glodanja (na mjestu

zahvata zuba) ili kod PU i RU brušenja, mm ho(φ) debljina obodnog odreska, mm hsr. srednja debljina neodrezane strugotine kod glodanja ili PU i RU brušenja, mm

Popis oznaka IX hz visina zuba igle za provlačenje, mm i broj utora odvalnog glodala ib broj prolaza brušenja io broj šipki u snopu ip broj prolaza ili broj poprečnih hodova kod brušenja ip1 broj prolaza pri grubom brušenju bokova zubi ip2 broj prolaza pri finom brušenju bokova zubi ip3 broj prolaza pri vrlo finom brušenju bokova zubi iu broj utora (žljebova) K duljina kalibrirajućeg dijela razvrtala ili konstanta zavisna o materijalu

obratka kod brušenja, mm Ka faktor materijala alata Ki faktor istrošenja alata KM udaljenost središta kratera od početne oštrice, mm Kp koeficijent vremena povratnog hoda KT dubina kratera na prednjoj površini alata, mm Kv faktor brzine rezanja faktor kuta nagiba ozubljenja obratka Kγ faktor prednjeg kuta alata k broj ulaznih faktora (varijabli odluke) u planu pokusa ka koeficijent smjera krivulje zavisnosti postojanosti alata o dubini rezanja

K

0β

eksponent utjecaja dubine brušenja kel koeficijent efektivne duljine rezne oštrice pločice kf koeficijent smjera krivulje zavisnosti postojanosti alata o posmaku eksponent utjecaja aksijalnog posmaka eksponent utjecaja posmaka odvaljivanja po dvostrukom hodu eksponent utjecaja normalnog modula ozubljenja obratka kph koeficijent gubitka vremena za povratni hod suporta provlakačice ks faktor sigurnosti kv koeficijent smjera pravca postojanosti alata kz korak zuba igle za provlačenje ili pile, mm kz' korak zubi za polugrubu i završnu obradu, mm kz(a) korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na sposobnost

prihvata strugotine, mm kz(a) min. najmanji korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na

sposobnost prihvata strugotine, mm kz(b) korak zubi za grubu obradu igle za provlačenje s obzirom na vlačnu silu

provlakačice, mm kz(c) korak zubi za grubu obradu s obzirom na dozvoljeno vlačno naprezanje igle

za provlačenje, mm L ukupna duljina prolaza (put alata) ili duljina igle za provlačenje, mm Lb duljina brušenja, mm Lf put glodala u smjeru uzdužnog posmaka, mm Lp duljina provlačenja, mm Lrh duljina radnog hoda suporta provlakačice, mm

pak

nm

k

kaf

of

k

Popis oznaka X L1 ukupna duljina hoda alata, mm l duljina rezanja, mm lA duljina drške s prednjim hvatištem igle za provlačenje, mm lB duljina prednje vodilice igle za provlačenje, mm lC duljina ozubljenja igle za provlačenje, mm lD duljina dijela za zaglađivanje igle za provlačenje, mm ld duljina blanjane (dubljene) površine, mm lE duljina stražnje vodilice igle za provlačenje, mm lF duljina stražnjeg hvatišta (potporni dio) igle za provlačenje, mm li duljina izlaznog hoda alata, mm lk duljina luka zahvata brusne ploče, mm lo duljina obratka ili obrađivane površine, mm lp duljina provrta ili duljina prijelaza brusne ploče, mm lro ukupna duljina rezne oštrice pločice, mm ls duljina čeone oštrice zuba glodala, mm lu duljina ulaznog hoda alata, mm l1 ulazni put potreban da bi glodalo zahvatilo punu dubinu, odnosno širinu

glodanja, mm l2 prelaz glodala, mm M zakretni moment, Nmm Mb okretni moment brusne ploče, Nmm m Taylorov eksponent ili broj praznih prolaza (bez radijalnog posmaka) za

fino brušenje navoja mč masa skinute strugotine, kg/min mn normalni modul ozubljenja, mm mO broj funkcija ograničenja N broj eksperimentalnih zapažanja No veličina serije (broj izradaka) Npl broj pritezanja reznih pločica kojeg može izdržati držač ili glodaća glava u

svom radnom vijeku n frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja ili frekvencija vrtnje

obratka ili frekvencija vrtnje pri radnom hodu, min-1

na frekvencija vrtnje svrdla, upuštala i razvrtala, min-1

nb frekvencija vrtnje brusne ploče, min-1

ndh broj dvostrukih hodova radnog stola dugohodne blanjalice, okvirne pile ilistola brusilice, min-1

ndh1 broj dvostrukih hodova stola brusilice za grubo brušenje bokova zubi, min-1

ndh2 broj dvostrukih hodova stola brusilice za fino brušenje bokova zubi, min-1

ndh3 broj dvostrukih hodova stola brusilice za vrlo fino brušenje bokova zubi, min-1

ng frekvencije vrtnje glodala, min-1

nmax. maksimalna frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja, min-1

nmin. minimalna frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja, min-1

no frekvencija vrtnje obratka kod tokarskog glodanja ili brušenja, min-1 ili broj varijabli odluke

np frekvencija vrtnje kružne pile, min-1

Popis oznaka XI nr frekvencija vrtnje ručice kulisnog mehanizma, min-1

n0 broj ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana n1 frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, min-1

P veličina koraka navoja, mm Pr snaga rezanja, kW PS snaga stroja, kW pm posmak pri šiftingu, mm Q produktivnost, min-1

q omjer brzina povratnog i radnog hoda dugohodne blanjalice ili brojpočetaka odvalnog glodala

R duljina kulise ili polumjer zaobljenja podnožja zuba igle za provlačenje, mm R2 koeficijent determinacije Ra prosječno odstupanje profila, mm Rg polumjer glodala, mm Rt teorijska hrapavost obrađene površine, mm r duljina ručice kulisnog mehanizma ili položaj mjerenja debljine čeonog

odreska, mm rε polumjer zaobljenja vrha alata, mm s standardne pogreške koeficijenata regresije s suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom srednja suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom suma kvadrata rezidualnih odstupanja srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja ukupna suma kvadrata svih odstupanja T postojanost alata, min Te ekonomična postojanost alata, min Tp produktivna postojanost alata, min t varijabla Studentove razdiobe ta vrijeme izmjene alata svedeno na jedan izradak (komadno alatno vrijeme), min ta1 vrijeme potrebno za stavljanje, tj. jednokratnu zamjenu alata, min omjeri koeficijenata regresije i pripadnih standardnih pogrešaka tdh vrijeme jednog dvostrukog hoda radnog stola dugohodne blanjalice, min tg glavno strojno vrijeme, s ili min tn komadno vrijeme (vrijeme za podešavanje stroja), min tp vrijeme povratnog hoda dugohodne blanjalice ili vrijeme pozicioniranja

(vrijeme do ulaza u zahvat), min tph vrijeme povratnog hoda, min tps ukupno vrijeme pripreme alatnog stroja, min tr vrijeme radnog hoda dugohodne blanjalice, min tss vrijeme potrebno za stavljanje i skidanje obratka, min t1 jedinično vrijeme izrade, min tα razina pouzdanosti t-razdiobe V volumen skinute strugotine u jedinici vremena, mm3/min VB srednja širina pojasa trošenja na stražnjoj površini alata, mm Vib skinuti volumen materijala s brusne ploče, mm3

ib2R2Rs2rs2rs2ys

ibt

Popis oznaka XII Vob obrušeni volumen s obratka, mm3

Vs specifični volumen, mm3 min-1 kW-1

vb obodna brzina brusne ploče, m/s vc brzina rezanja, m/min vcd brzina rezanja kojom se ostvaruje maksimalni profit, m/min vce ekonomična brzina rezanja, m/min vc max. maksimalna brzina rezanja, m/min vc min. minimalna brzina rezanja, m/min vcp produktivna brzina rezanja, m/min vc sr. srednja brzina rezanja, m/min ve rezultantna brzina, m/min vf posmična brzina, mm/min vfo posmična brzina obratka kod tokarskog glodanja, mm/min vfu uzdužna posmična brzina kod tokarskog glodanja, mm/min vh brzina rezanja u hvatištu komponenata sile rezanja kod bušenja, upuštanja i

razvrtavanja, m/min vm srednja brzina gibanja radnog stola dugohodne blanjalice, m/min vo obodna brzina ili pravocrtna brzina obradne površine kod brušenja, m/min vp brzina povratnog hoda kod blanjanja, dubljenja i okvirnog piljenja, m/min vph programirana brzina povratnog hoda, mm/min vp max. maksimalna brzina povratnog hoda za kratkohodno blanjanje i dubljenje, m/min vR obodna brzina ručice kulisnog mehanizma, m/min vr brzina radnog hoda kod blanjanja, dubljenja i okvirnog piljenja, m/min vr max. maksimalna brzina radnog hoda za kratkohodno blanjanje i dubljenje, m/min vr sr. srednja brzina radnog hoda kod kratkohodnog blanjanja i dubljenja, m/min X vektor varijabli odluke Xi kodirane vrijednosti ulaznih faktora (varijabli odluke) xf eksponent posmaka u proširenoj Taylorovoj jednadžbi postojanosti alata xi varijable odluke x1 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja brzinu rezanja x2 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja posmak x3 varijabla odluke koja u matematičkim modelima predstavlja dubinu rezanja y vrijednost regresijske jednadžbe regresijski model ya eksponent dubine rezanja u proširenoj Taylorovoj jednadžbi postojanosti

alata z broj oštrica svrdla, upuštala i razvrtala ili broj zubi glodala ili broj zubi pile zh broj hodova (vojeva) navoja zo broj zubi ozubljenja obratka zpl broj reznih oštrica pločice zT broj obrađenih izradaka u vremenu između dvije izmjene alata zz broj zubi glodala u zahvatu ili broj zubi koji istovremeno režu kod piljenja zz max. maksimalni broj zubi za grubu obradu u zahvatu kod provlačenja zzg broj zubi za grubu obradu kod igle za provlačenje zzp broj zubi za polugrubu obradu kod igle za provlačenje

y

Popis oznaka XIII zzz broj zubi za završnu obradu kod igle za provlačenje z1 eksponent Kienzlea

Grčka slova α kut otklona kulise ili kut nagiba spirale navoja, ° αn stražnji kut alata, ° βn kut klina alata, ° β0 kut nagiba ozubljenja obratka, ° γn prednji kut alata, ° γ0 kut uspona zavojnice glodala, ° δ dodatak za obradu ili razlika gornje i donje tolerancije mjere, mm εr kut vrha alata, ° ηS stupanj iskoristivosti alatnog stroja κr prisloni kut glavne oštrice alata (kut namještanja) , ° κr' prisloni kut pomoćne oštrice alata, ° λs kut nadvišenja alata, ° µ koeficijent trenja ξmax. maksimalna dozvoljena vitkost strugotine π Ludolfov broj = 3,141592(6535...) ρo gustoća materijala obratka, kg/m3

σM vlačna čvrstoća materijala, N/mm2

σM dozv. dozvoljeno naprezanje na vlak, N/mm2

σMz1 vlačno naprezanje na prvom zubu igle za provlačenje, N/mm2

τ kut koji zatvara pravac postojanosti alata s ordinatom, ° φ kut zahvata zuba glodala ili kut zahvata kod PU ili RU brušenja, ° φp kut pravca pomoćnog gibanja, ° φs kut rezanja kod kružnog piljenja, ° φu kut zahvata kod UOP ili UOU brušenja, ° φv kut zahvata kod VOP ili VOU brušenja, ° φ0 kut zahvata glodala, ° ψ kut pravca glavnog gibanja, ° ψv kut koji zatvara pravac postojanosti alata s apscisom u dijagramu s

dvostrukim logaritamskim mjerilom, °

Ostale kratice CNC računalno numeričko upravljanje (engl. Computerized Numerical Control) const. konstanta Č čelik ČL čelični lijev DIN njemački standard tj. institut za norme – Deutsches Institut für Normung dozv. dozvoljeno HB tvrdoća po Brinellu Hi-E područje visoke učinkovitosti obrade (engl. High Efficiency) HRc tvrdoća po Rockwellu

Popis oznaka XIV ISO Međunarodna organizacija za standardizaciju (engl. International Organization

for Standardization) kn kuna (valuta) LP linearno programiranje max. maksimum, maksimalno, najviše min. minimum, minimalno, najmanje MRR učin skidanja materijala (engl. Material Removal Rate) opt. optimum, optimalno PU plošno uzdužno RU ravno uzdužno SL sivi lijev sr. srednja UOP unutarnje okruglo poprečno UOU unutarnje okruglo uzdužno VOP vanjsko okruglo poprečno VOU vanjsko okruglo uzdužno

1. UVOD

Proizvodnja je proces pretvorbe ideje i potrebe tržišta ili kupca u proizvod ili neku uslugu, pri čemu se stvara višak vrijednosti. U radionicama metaloprerađivačke industrije proizvodnja obuhvaća aktivnosti izrade dijelova i njihovu montažu.

Proizvodni proces je osnova svake industrijske proizvodnje, a podrazumijeva sve aktivnosti i djelovanja koja rezultiraju pretvaranjem ulaznih materijala (sirovina, poluproizvoda) u gotov proizvod. On obuhvaća i sva sredstva i osoblje na kojima se i s kojima se vrše aktivnosti od skladišta ulaznog materijala do skladišta gotovih proizvoda.

Tehnološki proces je bitan sastavni dio proizvodnog procesa, i to onaj dio koji se odnosi na postupnu promjenu izgleda, oblika, dimenzija i svojstava materijala od sirovog stanja do gotovog proizvoda primjenom različitih postupaka. Većina metalnih dijelova koji se ugrađuju u različite strojeve i uređaje svoj konačni oblik najčešće dobiva postupcima obrade skidanjem strugotine tj. rezanjem. U proces obrade radni predmet ulazi kao pripremak, za vrijeme obrade zove se obradak, a po potpunom završetku obrade izradak.

Obrada skidanjem strugotine je skup postupaka kojim se metalnom obratku daje određeni oblik i određena kvaliteta obrađene površine. Skidanje strugotine koja predstavlja otpadni materijal obavlja se mehaničkim djelovanjem reznog klina alata.

U uvjetima bespoštedne globalne tržišne konkurencije imperativ je brzo, jeftino i kvalitetno izrađen proizvod, što zahtjeva definiranje i izvođenje ne bilo kakvog, već optimalnog tehnološkog procesa obrade skidanjem strugotine. Da bi se projektirao takav tehnološki proces potrebno je krenuti od parcijalnih optimuma njegovih osnovnih jedinica.

Operacija je osnovna jedinica tehnološkog procesa koja podrazumijeva sve aktivnosti na obratku koje se na jednom radnom mjestu (tj. u užem smislu u okviru jednog obradnog sustava kojeg čine alatni stroj, alat, obradak i po potrebi naprave) odvijaju u kontinuitetu (obično u jednom stezanju obratka na alatnom stroju). U okviru strukture operacije pojedine se aktivnosti unutar operacije nazivaju

1. Uvod 2 zahvatima (ono što se unutar operacije obavi jednim alatom najčešće uz iste parametre obrade za koje se u praksi često koristi i termin "režim obrade").

Parametri obrade (rezanja) potpuno definiraju relativno kretanje između alata i obratka te njihov međusobni položaj u bilo kojem trenutku odvijanja procesa obrade. Za ovdje analizirane postupke obrade skidanjem strugotine pripadna gibanja alata i obratka te parametri obrade prikazani su u tablici 1.1.

Parametri obrade se određuju za svaki zahvat obrade, dakle ne postoji njihova univerzalna kombinacija. Štoviše, i u toku jednog zahvata, rezanje se može odvijati s dvije ili više različitih kombinacija parametara obrade. Određivanje optimalnih vrijednosti parametara obrade za pojedine zahvate (operacije) najodgovorniji je posao tehnologa u proizvodnoj praksi budući da o parametrima obrade ovise: a) produktivnost, b) troškovi obrade, c) točnost izratka, d) hrapavost odnosno integritet obrađene površine, te e) trajnost i pouzdanost obrađenog dijela u eksploataciji.

Kod projektiranja tehnoloških procesa obrade skidanjem strugotine u proizvodnoj se praksi primjenjuju tri načina određivanja parametara obrade: 1. određivanje parametara na osnovi iskustva tehnologa, 2. određivanje parametara na osnovi preporuka koje daju proizvođači alata u vidu

tehnoloških podloga, te 3. određivanje parametara primjenom metoda optimiranja (najrjeđe u primjeni).

Tehnolog pri planiranju postupaka rezanja ima neka svoja (subjektivna) rješenja, a obavlja zamoran posao (pretraživanje knjiga, priručnika, dijagrama i tablica, na što izgubi veliki dio korisnog vremena) koji se ponavlja i obično ne donosi nikakvo optimiranje postupaka i parametara obrade. Negativna strana je i nestandardnost prateće dokumentacije, te greške i nekonzistentnost. Velike pogreške i još veće štete nastaju kada se za izbor parametara obrade koriste stari podaci iz literature, budući da novi i poboljšani materijali alata omogućuju mnogo oštrije parametre obrade, tj. veću produktivnost, ili kada se zbog lošeg podešavanja obradnog sustava ne mogu postići vremenski nepromjenjive i tražene vrijednosti parametara. Zbog toga parametre obrade treba izabrati prema najnovijim podacima proizvođača alata (neprecizno i u pravilu nedovoljno argumentirano) ili, kao najbolje rješenje, tako da se izradi matematički model procesa obrade i primjene metode optimiranja.

Izlaganje u ovoj knjizi započinje proračunima glavne sile rezanja, snage i glavnog strojnog vremena za različite postupke obrade skidanjem strugotine. Za neke postupke navedeni su i drugi izrazi od praktičnog značaja za optimiranje parametara obrade kao što su primjerice izrazi za volumen skinutog materijala obratka u jedinici vremena i hrapavost obrađene površine.

Budući da se poznavanjem zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade, odnosno poznavanjem odgovarajućeg matematičkog modela koji to opisuje, može s poznatom sigurnošću postići da proces obrade ne uđe u područje poremećaja, kada može doći do prekida procesa zbog istrošenosti, loma alata ili nekvalitetne

1. Uvod 3 Tablica 1.1. Gibanja alata i obratka te parametri obrade skidanjem strugotine za različite postupke

Postupak Glavno gibanje Pomoćno gibanje Parametri obrade

Tokarenje

Dugohodno blanjanje obradak alat

Kratkohodno blanjanje obradak (ili rijetko alat)

Dubljenje obradak

brzina rezanja, posmak i dubina rezanja

Bušenje, upuštanje i razvrtavanje

alat (ili rijetko obradak) brzina rezanja i posmak

Glodanje

alat

obradak (najčešće) brzina rezanja, posmična brzina i dubina rezanja

Tokarsko glodanje alat (rotacija)

alat (uzdužno gibanje) + obradak (rotacija)

brzina rezanja, uzdužna posmična brzina, frekvencija vrtnje obratka i dubina rezanja

Provlačenje - brzina rezanja

Piljenje alat brzina rezanja i posmična brzina

Brušenje (svi postupci) obradak ili alat

obodna brzina brusne ploče, obodna brzina obratka ili pravocrtna brzina obradne površine, uzdužna posmična brzina, aksijalni ili radijalni ili poprečni posmak, te dubina rezanja

Izrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznom glavom

alat

Izrada navoja tokarenjem obradak

alat brzina rezanja i aksijalni posmak

Izrada navoja glodanjem i brušenjem

alat (rotacija)

alat (uzdužno gibanje) + obradak (rotacija)

brzina rezanja, aksijalni posmak i frekvencija vrtnje obratka

Izrada ozubljenja odvalnim glodanjem

brzina rezanja i aksijalni posmak

Izrada ozubljenja odvalnim dubljenjem

brzina rezanja i posmak odvaljivanja po dvostrukom hodu

Brušenje ozubljenja

alat alat

obodna brzina brusne ploče, uzdužna posmična brzina i dubina rezanja

1. Uvod 4 obrade, u nastavku se opisuje modeliranje jednadžbe postojanosti alata kao osnove za optimiranje tehnološkog procesa obrade skidanjem strugotine.

Konačno, daju se izrazi i opisuje metoda linearnog programiranja za proračun optimalnih parametara obrade koji predstavljaju važan preduvjet projektiranja takvih tehnoloških procesa obrade skidanjem strugotine u kojima će obradni sustavi osigurati veću produktivnost i ekonomičnost proizvodnje.

OSNOVNI PRORAČUNI POSTUPAKA

2.1. Tokarenje

Tokarenje je postupak kojim se skidanjem strugotine dobivaju valjkaste plohe (uzdužno tokarenje) i ravne plohe (poprečno tokarenje). Karakteristike su tokarenja konstantan presjek neodrezane strugotine i kontinuirani rez. Tokarenje može biti vanjsko ili unutarnje.

2.1.1. Računanje glavne sile rezanja Smjer i vrijednost sile rezanja Fr kojom obradak djeluje na prednju i stražnju površinu alata zavise o materijalu obratka, obliku i materijalu alata, te parametrima obrade. Sila rezanja najjednostavnije se određuje pomoću komponenata: Fg glavna sila, Ff posmična sila i Fp pasivna ili natražna sila rezanja (slika 2.1), pa je:

22pf FF + . (2.1) 2

gr FF +=

Kod tzv. produktivnog tokarenja s nekoliko noževa istovremeno ukupna je rezultantna sila rezanja jednaka zbroju rezultantnih sila rezanja pojedinih oštrica.

Najvažnija je i najčešće se pri računanju upotrebljava glavna sila rezanja Fg, N, koja se nalazi u kinematičkoj ravnini, a određena je izrazima

2.

kut ntna

Ff sila

a

Slika 2.1. Kinematika uzdužnog tokarenja ikomponente sile rezanja. vc brzina rezanja, vf posmična brzina, ve rezultantna brzina, ψ kut pravca glavnog gibanja, φppravca pomoćnog gibanja, Fr rezultasila rezanja, Fg glavna sila rezanja, posmična sila rezanja, Fa aktivnarezanja, Fp pasivna ili natražna sila rezanj

vcve

z

ψ

y

vf

Fg Fa

Fr

Ff

Fp

x

φp

Kinematičravnina

n

ka

2. Osnovni proračuni postupaka 6

KfAF

, (2.2) sg fAF =

ili za precizniji proračun

iav KKKγsg = , (2.3)

pri čemu je: A – površina presjeka neodrezane strugotine, mm2, (slika 2.2),

f h = f

b =

a p

a p

D1

D

b

h

κr = 90° κr

Slika 2.2. Utjecaj prislonog kuta glavne oštrice alata κr na oblik presjeka neodrezane strugotine pri uzdužnom tokarenju. ap dubina rezanja, f posmak po okretaju, b širina neodrezane strugotine, h debljina neodrezane strugotine, D promjer obratka na mjestu rezanja, D1 promjer obratka kojeg treba ostvariti

hbfaA p == , (2.4)

ap – dubina rezanja, mm,

2

ap = , (2.5) 1D−D

treba ostvariti, mm, f – posmak po okretaju, mm,

D – promjer obratka na m D

jestu rezanja, mm, 1 – promjer obratka kojeg

n

f = , (2.6) v f

tena alatnog stroja, min-1, b – širina neodrezane strugo

vf – posmična brzina, mm/min, n – frekvencija vrtnje glavnog vre tine, mm,

2.1. Tokarenje 7

r

pbκsin

= , a

(2.7)

κr – prisloni kut glavne oštric ine, mm, e alata (kut namještanja), °,

h – debljina neodrezane strugot

rfh κsin= , (2.8) 8)

fs – specifična sila rezanja, N/mm2, fs – specifična sila rezanja, N/mm2,

1zs h

(2.9)

ini presjek

11,sff ×= ,

a = h = 1 mm),

N/mm2, a određuje se iz tablice 2.1, z1 – eksponent debljine neodrezan

obratka (eksponent Kienzlea), a određuje se iz tablice 2.1, alu obratka

fs,1×1 – specifična sila rezanja koja odgovara površneodrezane strugotine A = 1 mm × 1 mm (kada je b

e strugotine zavisan o materijalu

Kγ – faktor prednjeg kuta alata γn zavisan o materij

7,661 0γγ −

γ −= nK , (2.10)

(γ0 = 6° za čelik i γ0 = 2° za sivi lijev), Kv – faktor brzine rezanja (slika 2.3),

Slika 2 ev i sivi p

Ka – faktor materijala alata (Ka = 1 za tvrdi metal, Ka = 0,95 ... 0,9 za reznu keramiku),

Ki – faktor istrošenja alata Ki = 1,3 ... 1,5 (za novi je alat Ki = 1).

20 30 500 600 0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

v

K

.3. Zavisnost korekcijskog faktora Kv o brzini rezanja za čelik, čelični lijlijev (a < 5 mm, f = 0,2 ... 1,2 mm, γn = -5° ... 10°, κr = 60° ... 90°) [1]

40 50 60 80 100 200 300 400

Brzina rezanja vc, m/min

Kor

ekci

jski

fakt

or


z 1 0,17

0,

26

0,17

0,

30

0,14

0,

18

0,26

0,

30

0,26

0,

21

0,26

0,

17

0,28

0,

26

0,13

0,

21

0,25

0,

26

0,19

0,

24

0,24

f s,1×

1h

= 1

21

10

22

60

22

20

21

30

21

00

22

60

25

00

22

40

22

20

22

90

16

80

12

40

10

20

mm

17

80

19

90

75

0

950

11

60

22

80

17

40

19

20

0,8

1850

21

10

2190

24

20

2290

22

20

2230

24

20

2650

23

50

2350

23

80

1700

13

20

770

0 10

0 10

80

1230

23

9018

40

2030

0,63

1930

22

50

2280

26

00

2370

23

10

2370

26

00

2820

24

70

2500

24

80

1740

14

00

800

0 10

5 11

50

1310

24

90 19

40

2150

0,5

2000

23

80

2370

27

80

2450

24

10

2510

27

80

2990

25

90

2660

25

80

1770

14

90

820

0 11

0 12

10

1390

26

00 20

50

2270

0,4

2080

25

30

2470

29

80

2520

25

10

2660

29

80

3170

27

20

2820

26

80

1830

15

80

840

0 11

5 12

80

1470

27

20 21

70

2390

0,31

5

2170

26

90

2570

32

00

2610

26

20

2840

32

00

3380

28

50

3000

27

90

1920

16

70

870

0 12

1 13

60

1570

28

50 23

00

2530

0,25

2250

28

50

2670

34

30

2700

27

30

3010

34

30

3580

30

00

3180

29

00

2050

17

80

900

0 12

7 14

40

1660

29

70 24

30

2680

0,20

2340

30

20

2770

36

60

2780

28

50

3190

36

60

3800

31

40

3370

30

10

2180

18

90

920

0 13

3 15

30

1760

31

00 25

60

2830

0,16

2430

32

10

2880

39

20

2870

29

60

3380

39

20

4030

32

90

3580

31

30

2350

20

00

950

0 14

0 16

10

1870

32

30 27

00

2980

0,12

5

2540

34

30

3000

42

20

2970

31

00

3610

42

20

4290

34

70

3810

32

60

2540

21

30

980

14

70 17

20

1990

33

90 28

70

3160

0,1

2630

36

20

3120

45

10

3060

32

20

3820

45

10

4550

36

30

4040

33

90

2660

22

60

1010

15

40 18

10

2110

35

30 30

20

3340

0,08

2730

38

40

3240

48

20

3160

33

60

4050

48

20

4820

38

10

4280

35

20

2830

24

00

1040

16

10 19

20

2240

36

90 31

90

3520

Deb

ljina

063

stru

gotin

e h,

mm

0, 2850

40

80

3380

51

80

3270

35

00

4310

51

80

5130

40

00

4560

36

60

3050

25

50

1070

17

00 20

40

2380

38

60

80

33 3730

σ M,

N/m

m2

ili

tvrd

oća

340/

370

520

620

720

670

770

770

630

730

800

600

590

770

180

HB

22

0 H

B

220

HB

55

HR

C

300

HB

18

0 H

B

940

352

HB

T

ablic

a 2.

1.

Zavi

snos

t spe

cifič

ne si

le re

zanj

a f s,

N/m

m2 , o

deb

ljini

stru

gotin

e pr

i tok

aren

ju a

lato

m o

d tv

rdog

met

ala

(vc =

100

... 1

20 m

/min

, αn =

5°, β n

= 7

9°, γ

n = 6

°, ε r

= 90

°, κ r

= 6

0°, λ

s = -4

°, r ε

= 1

mm

) [1]

Mat

erija

l ob

ratk

a

036

2 0

545

064

5 0

745

153

1 Č

173

1 Č

432

0 Č

542

0 Č

473

2 Č

473

1 Č

483

0 Č

472

1 Č

313

1 M

eeha

niSL

10

SL 1

5 SL

20

SL 2

5 Tv

rdi l

ijČ ČČ Č Č Č Č

te M

ev

547

1 ža

ren

547

1 po

b.

2.1. Tokarenje 9

idanjem strugotine na oštrici alata, tzv. snaga zanja Pr, kW, određena je izrazom

2.1.2. Računanje snage Potrebna snaga za obradu skre

31060 ⋅=

FP cg

rv

, (2.11)

čemu brzina rezanja vc, m/min, iznosi: pri

1000

nDvcπ

= . (2.12)

Pasivna (natražna) sila Fp ne uzima se u obzir jer je okomita na glavno i posmično gibanje i ne obavlja rad. Također, posmična sila Ff malo utječe na snagu rezanja

avca glavnog gibanja ψ vrlo malen, to je brzina rezanja c približno jednaka brzini rezultantnog gibanja

Snaga stroja PS, kW, veća je od s

Pr jer je posmična brzina vf vrlo malena s obzirom na brzinu rezanja vc. Konačno, budući da je kut prv ve.

nage rezanja Pr zbog gubitaka u alatnom stroju, a računa se iz izraza:

SS η

rPP = , (2.13)

pri čem

.1.3. Volumen, specifični volumen i masa skinute str V, mm3/min, odnosno učin

skidanja materijala (engl. material removal rate MRR), dobiva se iz izraza:

u stupanj iskoristivosti alatnog stroja u zavisnosti od broja okretaja, načina prijenosa i starosti stroja iznosi ηS = 0,7 ... 0,85.

2 ugotine Volumen skinute strugotine u jedinici vremena

ccpc vhbvfavAV 100010001000 === . (2.14)

Specifični volumen Vs, mm3 min-1 kW-1, i

znosi

rs P

VV = , (2.15)

a fične sile rezanja: izvođenjem slijedi važan odnos Vs i speci

n, određena je općim izrazom koji vrijedi

o

61060 −⋅=ss fV . (2.16)

Masa skinute strugotine mč, kg/miza sve postupke:

oč Vm ρ910−= , (2.17)

pri čemu je ρ , kg/m3, gustoća materijala obratka.

2. Osnovni proračuni postupaka 10 2.1.4. H

oljno da se obradom skidanjem strugotine postigne zadani blik obratka, već treba postići i traženu hrapavosteba uzeti u obzir pri izboru parametara obrade.

Teorijska hrapavost obrađene površine R , mm, kod obrade alatom bez

rapavost obrađene površine Često nije dovo obrađene površine. Hrapavost tr

tzaobljenja vrha iznosi

'tan rr

rr

κ+, (2.18)

tan'tantan

t fRκ

κκ=

pri čemu se uz poznati kut vrha alata εr, °, prisloni kut pomoćne oštrice alata κr', °, određuje iz izraza:

rrr κκ ε−−°=180'

Kada postoji neko zaobljenje vrha alata polumjera r , mm, tada se teorijska

. (2.19)

εhrapavost računa prema izrazu:

εr8fR

2

≈ . (2.20) t

nanje glavnog strojnog vremena za uzdužno tokarenje

g

2.1.5. RačuGlavno strojno vrijeme t , s, određeno je izrazom

pc

ppg inf

iv

t10

===f

ifv

LL00

6060 , (2.21)

pri čem jeL – ukupna duljina prolaza, mm, k

LD60 π

u : oja u općem slučaju iznosi

L ull= + , (2.22)

znog hoda alata, mm, l – duljina tokarene površine, mm,

lu – duljina ula odnosno za uzdužno tokarenje između šiljaka cijele duljine obratka

iuo lllL ++= , (2.23)

lo – duljina obratka, mm, li – duljina izlaznog hoda alata, mm,

ip – broj prolaza.

2.1.6. Glavno strojno vrijeme za poprečno tokarenje kružne površine Kod poprečnog tokarenja kružne površine s konstant

vrtnje obratka (n = const. na slici 2.4a) treba za računanje srednje brzine rezanja i za , mm, koji dijeli obrađenu površinu na

nom frekvencijom

određivanje postojanosti alata uzeti promjer Ddva približno jednaka dijela.

2.1. Tokarenje 11

Slijedi:

vvv DDDD 222

=⇒⎞⎛−⎞⎛=⎞⎛ πππ DD 7,02222≈⎟

⎠⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

, (2.24)

pri čemu je Dv, mm, vanjski promjer obratka. Srednja brzina rezanja vc sr., m/min, onda iznosi

10007,0

sr.nDv v

cπ

= , (2.25)

pa je glavno strojno vrijeme t , s, određeno izrazom: g

pc

vp

vg i

fvDi

nfDt

sr.

2

100027,060

260

⋅⋅

==π . (2.26)

Budući da numerički upravljane tokarilice mogu kontinuirano mijenjati frekvenciju vrtnje, tada se poprečno tokari s konstantnom brzinom rezanja. Kod poprečnog tokarenja kružne površine s vc = const. od Dv do D1 i n = const. od D1 do D = 0 (slika 2.4b), glavno strojno vrijeme tg, s, određeno je sljedećim izrazom:

n = const. od D1 do D = 0

Dv

DD1

vc n

Slika 2.4. Promjena brzine rezanja vc pri poprečnom tokarenju kružne površine prema frekvenciji vrtnje n obratka. a) s n = const., b) s vc = const. od Dv do D1 i

L, mm

L, mm

f

v c, m

/min

n,

min

-1c,

m/m

in

n, m

inv

-1

a)

b) nv

n1

n

vc n


( ) ( ) pc

pc

g ifv

inffv

t10004210004 1 ⋅

=⎥⎦

⎢⎣

+⋅

= , (2.27)

prečno tokarenje s v = const. prelazi u

vv DDDDD 606060 21

21

21

2 +⎤⎡ − ππ

pri čemu se promjer D1, mm, kod kojega pon

cčno tokarenje s = const. računa kao

S vc = const. i za omjer promjera D1/Dv = 0,25 trajanje je obrade za 46,8% raće od poprečnog tokarenja s n = const.

o strojno vrijeme za poprečno tokarenje prstenaste površine Kod poprečnog tokarenja prstenaste površine (slika 2.5) mogu se pojaviti tri

učaja, pa se za proračun glavnog strojnog vremena tg, s, koriste sljedeći izrazi: a) za n = const. kada je Du ≥ 0,25 Dv

popre

D . (2.28) D 25,01 = v

k

2.1.7. Glavn sl

( )p

uvg i

nfDDt

260 −

= , (2.29)

b) za vc = const. kada je Du ≥ 0,25 Dv

( )p

c

uvg i

fvDDt

1000460 22

⋅−

=π , (2.30)

Slika 2. vršine prema frekvenc onst. kada je Du ≥ D1 i n = c kada je Du < 0,25 Dv

nDv

Du

D1

L, mm

Dv

Du

D1

n

5. Promjena brzine rezanja vc pri popre om tokarenju prstenaste poconst. kada b) s v

čniji vrtnje n obratka. a) s n = je Du ≥ 0,25 Dv,0,25 D

c = cv, c) s vc = const. od Dv do onst. od D1 do Du

L, mm

f

v cn

vc

f

, m/m

in

, min

-1v c

, m/m

in

n , m

in-1

a)

b)

nu

nv

L, mm

v c, m

/min

m

in-1

n ,

nnu

1

nv n1 = nu

c)

n

vc n

vc n

2.1. Tokarenje 13

const. od D do D1 i n = const. od D1 do Du kada je Du < 0,25 Dvc) za vc = v

( ) ( ) ( )p

c

uvp

u

cg i

fvDDDDi

nffv 10004260

2100041

21

2

1 ⋅−+

=⎥⎦

⎤

⎣ ⋅π , (2.31)

u je Du, mm, unutarnji promjer obratka, dok je promjer D1, mm, određen razom (2.28).

er 2.1. Potrebno je tokariti osovinu iz Č 074 m rezanja vc = 80 m/min pri iskoristivosti tokarilice η = 0,8. Zadano je:

-1 ρ = 7700 kg/m3

Treba pr

trugotine

Rješenje:

v DDDDt 6060 121

2

⎢⎡ −

+−

=π

pri čemiz

Primj 5 s brzinočemu je stupanj S

– površina presjeka neodrezane strugotine A = 3 mm2 – specifični volumen skinute strugotine Vs = 12000 mm3 min-1 kW– gustoća materijala obratka ooračunati: a) potrebnu snagu tokarilice b) masu skinute s

24000080310001000 =⋅⋅== cvAV 3 mm /min ad a)

25240000=r VP kW

8,0⋅

=⋅⋅== oč Vρ kg/min

rimjer 2.2. Potrebno je grubo tokariti osovinu iz Č 1731 promjera D = 125 mm i to po ijeloj duljini lo = 500 mm, na promjer D1 = 118 mm, pri čemu je zadano:

– alat, keramička pločica HC20 – prednji kut γn = -5° – prisloni kut glavne oštrice alata κr = 60° – brzina rezanja vc = 345 m/min – posmak f = 0,25 mm – stupanj iskoristivosti tokarilice ηS = 0,75 – ulazna i izlazna duljina hoda alata lu = li = 3 mm

a) a sila rezanja za istrošeni alat c) glavno strojno vrijeme

Rješenje:

12000===S V

Pηη SsS

99 −−ad b) m 848,177002400001010

Pc

Traži se: glavn

b) snaga stroja

l li lu

f

D1

Da p

o

L

κr


ad a) 5,32

1181252

1 =−

=−

=DDa p mm

za Č 1731 ⇒ fs,1×1 = 2130 N/mm2, z1 8 (tablica 2.1) n

= 0,1= f si 216,060sin25,0 =°⋅=rh κ mm

6,2806216,02111, == ×sf

f 3018,01

=zs h N/mm2

za Č 1731 ⇒ γ0 = 6°

16,17,66651

7,661 0 =

°−°−−=

−−=

γγγ

nK

za vc = 345 m , slika 2.3)/min ⇒ Kv = 0,92 (usvojeno jeno)

4 (usvojeno) ,2806 =⋅⋅ N

rezna keramika ⇒ Ka = 0,95 (usvoistrošeni alat ⇒ Ki = 1,

⋅ 7,34854,195,092,016,1625,05,3 ⋅⋅⋅== iavspg KKKKffaF γ

ad b) 043,2010601060 33 ⋅⋅

r3457,3485

=⋅

== cgvF kW P

724,2675,0S

S η043,20

=== rPP kW

ad c) ip = 1 (usvojeno)

( ) ( ) 23,138125,0

3451000

33500125601000

60=⋅

⋅⋅++⋅⋅⋅

=++

=ππ

pc

iuog i

fvlllDt s

Primjer snagu tokarilice PS = 9 kW pri tokarenju m alatom, ako je zadano:

10 γn = 12°

– oni kut glavne oštrice alata κr = 60° – brzina rezanja vc = 100 m/min

dodata obra u δ = 6 mm stupanj osti tok ηS = 0,7

Rješenje:

6 mm usvojeno je i = 1 ⇒ a = 6 mm

2.3. Koji je najveći posmak moguć s obzirom na osovine iz SL 25 novi– alat, tvrdi metal K– prednji kut

prisl

– k za d– iskoristiv arilice

za δ = p p

( )

( ) 11 sin11,11,11, z

rz

sss

s ffff

f −−×

×× === κ 11 sin z

rz fh ⋅ κ

160 N/mm2, z1 = 0,2°

za SL 25 ⇒ fs,1×1 = 1 6 (tablica 2.1) za SL 25 ⇒ γ0 = 2

85,07,667,66γ 1 0−

−=γγ nK 2121 =

°−°−=

2.1. Tokarenje 15

min ⇒ Kv = 1 (usvojeno, sl

vi alat i = 1

za vc = 100 m/ ika 2.3) tvrdi metal K⇒ a = 1

⇒ Kno

( )SSr

⋅ 31060c P

vKηγ = ⇒

⇒

zz −−1 11rsp ffa

Pκ

= ×11, sin

( )

11

1

11,

3

sin1060

z

cz

rsp

SS

vKfaPf −

−×

⋅=

γκη

( )52,0

10085,060sin116067,09106026,01

26,0

3=

⋅⋅°⋅⋅⋅⋅⋅

= −−f mm

rimjer 2.4. Kod unutarnje obrade cilindarske košuljice umjesto standardnog tokarskog oža koristi se glava koja ima više oštrica na istom promjeru i u istoj aksijalnoj ravnini. adano je:

– materijal obratka SL 20 – unutarnji promjer D = 200 mm – duljina obrade lo = 600 mm – prisloni kut κr = 90° – brzina rezanja vc = 60 m/min – posmak po jednoj oštrici fz = 0,15 mm – broj oštrica z = 6

ap = 5 mm hoda alata lu = li = 2 mm

Traži se:

a no vrijeme kod tokarenja s jednim nožem uz kori je iste snage

nja

ad a)

PnZ

– dubina rezanja – ulazna i izlazna duljina

a) glavno strojno vrijeme b) snaga rezanjc) glavno stroj šten

reza

Rješenje:

ip = 1 (usvojeno)

li lu lo

L

f

D


za zff z= ⇒ ( ) ( ) 67,421615,0

21000

60=

⋅+

=++

=π

zfvlllD

zc

iuo s

a SL 20 ⇒ fs,1×1 = 1020 N/mm2, z1 = 0,25 (tablica 2.1)

za κr = 90° ⇒ 15,05 111,

1 1 =⋅⋅== −×

− zffaF sz

pg N

601000 ⋅⋅tg

260020060 +⋅⋅⋅ π

ad b) z

5,73756102025,0 ⋅

375,71060

605,73751060 33 =

⋅⋅

=⋅

=rF cgv

P kW

d c) Da bi se moglo izraču avno strojno vrijeme ako bi se tokarenje košuljice izvodilo samo s jednim nožem najprije treba izračunati posmak koji se može postići.

a nati gl

635,15,737525,011 === −− z gFf mm

10205 ⋅

osmaka kod

11,1

×sp fa

Budući da je posmak kod tokarenja s jednim nožem veći od ukupnog prica i to za tokarenja glavom sa šest ošt

82,1615,0

635,1=

⋅ puta,

eme s jednim nožem bilo kraće kada se ne bi dilo o tankostjenom obratku koji smije biti stegnut samo čeono.

o je izračunati teorijsku hrapavost kod tokarenja osovine ako je oznato:

– polumjer vrha oštrice alata rε = 0,4 mm – brzina rezanja vc = 102 m/min – posmična brzina vf = 500 mm/min – promjer obratka D = 26 mm

ješenje:

za toliko bi puta glavno strojno vrijra

Primjer 2.5. Potrebnp

R

124926

102100010001000

=⋅⋅

==⇒=ππ

πD

vnnDv c

c min-1

4,01249500

===v f

nf mm

05,04,08

4,08

22=

⋅= ≈t

εrfR mm

mjer 2.6. Treba grubo tokariti osovinu promjera D = 80 i duljine lo = 280 mm na romjer D1 = 65 mm i duljinu l = 150 mm, pri čemu je zadano

– brzina rezanja vc = 96 m/min

sta

Traži se: anja

Pri mmp :

– posmak f = 0,16 mm – specifični volumen skinute strugotine V = 15000 mm3 min-1 kW-1 – ulazna duljina hoda ala lu = 2 mm

a) glavna sila rezb) glavno strojno vrijeme

2.1. Tokarenje 17 Rješenje:

l

L

D1

D

lu

5,72

6580ad a) 2

1 ==a p =−− DD mm

1000 1152009616,05,71000 =⋅⋅⋅=cp vfaV mm3/min =

48009615000

115200106010601060

33

3 =⋅

⋅⋅=

⋅=⇒=

⋅=

csg

s

cgr vV

VFVVvF

P N

ip ojeno) ad b) = 1 (usv

( ) ( ) 22,1491

16,096100021508060

100060

=⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅=

+=

ππp

c

ug i

fvllD

t s

nja pVs = 15000 mm3 min-1 kW-1

raži se:

) najveću snagu rezanja

ješenje:

ip = 1 (usvojeno)

Primjer 2.7. Treba poprečno tokariti obradak punog kružnog presjeka promjera Dv = 600 mm pri čemu je zadano:

– srednja brzina rezanja vc sr. = 100 m/min – posmak f = 0,25 mm

dubina reza a = 7 mm –– specifični volumen skinute strugotine

T a) glavno strojno vrijeme za n = const. b

R

ap

Dv

n

f

ad a)

756007,0

10011000 sr. == cvn 000

7,0=

⋅⋅⋅

ππvD min-1


17525,02

60060260

=⋅⋅⋅

⋅== p

vg i

nfD

t

d b)

960 s

37,1411000

756001000.max =

⋅⋅==

ππ nDv v

c m/min a

5,24739737,14125,0710001000 .max =⋅⋅⋅== cp vfaV mm3/min

493,1615000

5,247397.max ===

sr V

VP kW

Primjer 2.8. Potrebno je poprečno tokariti prsten vanjskog promjera Dv = 4000 mm i unutarnjeg promjera Du = 1200 mm. Zadano je:

– stalna brzina rezanja vc = 80 m/min – posmak f = 0,4 mm

Traži se: a) glavno strojno vrijeme za vc = const. b) odnos glavnih strojnih vremena za vc = const. i n = const.

Rješenje:

ad a)

Dv

fn

a p

Du

1000400025,025,0 =⋅=vD mm < Du ⇒ moguće je tokarenje s vc = const.

ip = 1 (usvojeno)

( ) ( ) h96,5s37,2144114,08010004

120040006010004

60 2222==⋅

⋅⋅⋅⋅−⋅

=⋅

−=−

ππp

c

uvvg i

fvDDt

366,64000

8010001000=

⋅⋅

==ππv

c

Dv

nad b) min-1

( ) ( ) h16,9s75,329871366,64,021200400060

260

==⋅⋅⋅−⋅

=−

=− puv

ng inf

DDt

65,016,996,5

==−

−

ng

vg

tt

Trajanje je obrade s konstantnom brzinom rezanja je za 35% kraće od poprečnog tokarenja s konstantnom frekvencijom vrtnje obratka.

2.2. Blanjanje i dubljenje 19 2.2. Blanjanje i dubljenje

Blanjanje i dubljenje postupci su kojima se dobivaju ravne plohe. Veliki dijelovi (npr. postolja strojeva) blanjaju se na dugohodnoj blanjalici, a manji na kratkohodnoj blanjalici, šepingu. Osim ravnih površina, blanjanjem se mogu obraditi i kombinacije ravnih površina (žljebovi, lastin rep i sl.). Dubljenje se najčešće upotrebljava za izradu kraćih žljebova, npr. na zamašnjacima i zupčanicima u pojedinačnoj ili maloserijskoj proizvodnji. Kinematika blanjanja i dubljenja prikazana je na slici 2.6.

a p

vp f

vr

a p

f . vp vr

a) b) c)

f vp

vr

vp vr f

ap f

f

vr vp

. vp vr

Slika 2.6. Kinematika blanjanja i dubljenja. a) dugohodno blanjanje, b) kratkohodno blanjanje, c) dubljenje; vr brzina radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, f posmak, ap dubina rezanja

Obradak se stavlja na stol tako da se glavno gibanje obavlja po duljini obratka ld, a pomoćno (diskontinuirano posmično) gibanje po širini obratka bš kao na slici 2.7. f

κr

bu bš

B1

a p

li ld lu

L1

a p

vr vp

bi

Slika 2.7. Hodovi obratka/alata kod blanjanja i dubljenja. vr brzina radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, f posmak, ap dubina rezanja, κr prisloni kut glavne oštrice alata


lL

Pređeni put obratka/alata u pravcu glavnog gibanja L1, mm, iznosi

iu lld ++=1 , (2.32)

pri čemu je: ld – duljina blanjane (dubljene) površine, mm, lu – ulaz alata na početku radnog hoda (za to vrijeme ostvaruje se

pomicanje obratka/alata za veličinu posmaka f, kao i promjena smjera s povratnog hoda u radni hod), mm,

li – izlaz alata s obrađivane površine na kraju radnog hoda (za to vrijeme ostvaruje se promjena smjera s radnog hoda u povratni hod), mm.

Pređeni put obratka/alata u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja B1, mm, u općem slučaju iznosi

iuš bbbB ++=1 , (2.33)

pri čemu je: bš – dimenzija obratka po kojoj se vrši pomicanje alata (ili samog obratka)

u smjeru pomoćnog (posmičnog) gibanja ⇒ bš ≤ širini obratka, mm, bu – prazan hod alata (ili samog obratka) pri ulazu koji zavisi od

geometrijskih parametara reznog dijela alata, od parametara obrade i od dimenzija površine koja se obrađuje, mm,

bi – izlaz alata ili obratka u pravcu pomoćnog (posmičnog) gibanja kada alat, ili obradak u odnosu na alat, ima mogućnost slobodnog izlaza s obrađene površine, mm.

Glavna sila rezanja za blanjanje i dubljenje računa se kao i za tokarenje prema izrazima (2.2) ili (2.3). Faktor je materijala alata Ka = 1 jer se ne upotrebljava alat od rezne keramike. Budući da su brzine rezanja pri blanjanju i dubljenju manje, srednji je faktor brzine rezanja Kv = 1,18 što znači da se može usvojiti:

fs blanjanja = 1,18 fs tokarenja . (2.34)

Glavna sila rezanja za blanjanje i dubljenje Fg, N, onda je određena izrazima:

sfA8gF 1,1= , (2.35)

odnosno za precizniji proračun

, (2.36) isg KKfAF γ18,1=

pri čemu se površina presjeka neodrezane strugotine A, mm2, specifična sila rezanja fs, N/mm2, te faktori Kγ i Ki određuju kao i za tokarenje. Također, izrazi za volumen i specifični volumen kod tokarenja vrijede i za blanjanje i dubljenje.

2.2.1. Dugohodno blanjanje 2 Računanje sile rezanja i snage Potrebna sila rezanja pri dugohodnom blanjanju F

.2.1.1. gB, N, iznosi

FtrggB FF += , (2.37)

2.2. Blanjanje i dubljenje 21 pri čemu je:

Ftr – sila trenja u vodilicama radnog stola dugohodne blanjalice, N,

( )osttr GGF += µ , (2.38)

µ – koeficijent trenja (µ = 0,15 za plosnate vodilice, µ = 0,20 ... 0,25 za prizmatične vodilice),

Gst – težina radnog stola dugohodne blanjalice, N, Go – težina obratka, N. Budući da se obrada ostvaruje samo u radnom hodu, stvarna je brzina rezanja određena brzinom radnog hoda vr, m/min, slika 2.8. Snaga rezanja koja se troši za vrijeme radnog hoda Pr, kW, onda iznosi:

31060 ⋅r =F

P

Snaga stroja PS, kW, računa se iz izraza:

rgB v. (2.39)

( )[ ]SSS

S ηηη 33 10601060 ⋅⋅rostisrgBr vGGKKfhbvFPP

µγ18,1 ++=== , (2.40)

ri čemu je stupanj iskoristivosti kod dugohodnih blanjalica ηS ≈ 0,7.

g , L1 duljina hoda

za broj dvostrukih hodova ndh, min-1, radnog stola dugohodne lanjalice je

p

v c, m

/min

– v c

, m/m

in

v rv p

L1, mm

L1

Slika 2.8. Dijagram brzina kod dugohodnog blanjanja – strojevi s hidrauličkim pogonom. vr brzina radno hoda, vp brzina povratnog hoda

2.2.1.2. Računanje glavnog strojnog vremena Izrazb

12Ltttn

pdh =

+==

100011 vm , (2.41) rdh

2. Osnovni proračuni postupaka 22 pri čem

strukog hoda, min,

L1 – duljina hoda, mm. Iz prethodnog se izraza može odrediti srednja brzina gibanja radnog stola

ugohodne blanjalice vm, m/min, u obliku

u je: tdh – vrijeme jednog dvotr – vrijeme radnog hoda, min, tp – vrijeme povratnog hoda, min,

d

( ) 12

2

10001000 11+

⎟⎞

⎜⎛

++ vvLLtt prpr

22

21

1

+==

⎜⎝

==q

qvvv

t

ttL

Lv rpr

r

prm , (2.42)

pri čem

⎟⎠t p

u je q omjer brzina povratnog vp i radnog vr hoda:

r

p

vv

q = . (2.43)

a tome, glavno strojno vrijeme t , s, određeno je izrazom

Prem g

( )p

rpp iBLiBt 60260 111 =

⋅==

mi

fvqBLq

fv 10001

100011+ , (2.44)

, strukom hodu, mm,

Kod kratkohodne blanjalice i dubili povratnog hoda nisu konstantne, već se mijenjaju na cijelom putu L1. Maksimalna

rzina radnog hoda vr max., m/min, i maksimalna brzinm/min, nastat će kada se kulisa K i ručica P prekrivaju (slika 2.9), pa je

60

dhg nf

pri čemu je: B1 – duljina hoda u pravcu posmaka, mmf – posmak po dvoip – broj prolaza.

2.2.2. Kratkohodno blanjanje i dubljenje 2.2.2.1. Računanje snage ice s mehaničkim pogonom brzine radnog

b a povratnog hoda vp max.,

rhRnr

rhRvv r

Rr +⋅=

+=

10002

.maxπ , (2.45)

rh

Rnrrh

Rvvp =.maxr

R −⋅=

− 10002 π , (2.46)

pri čemR cijom

vrtnje nr, min-1, čime je odrodnosno ndh = nr,

r – duljina ručice, mm,

u je: v – obodna brzina ručice, m/min, koja rotira konstantnom frekven

eđen broj dvostrukih hodova ndh, min-1,

2.2. Blanjanje i dubljenje 23

R – duljina kulise, h – visina glavnog ležaja od osi oko koje se klati kulisa, mm,

( ) ( )1

1 22

90cos;90cos L

rRhR

Lrh =⇒=−°−°

= αα

. (2.47)

Slika 2.9. Mehanizam kretanja klizača kratkohodne strojevi s mehaničkim pogonom. P ručica, K kulisa, r max.radnog hoda, vp max. maksimalna brzina povratnog hoda, v srednja brzina radnog hoda, vR obodna brzina ručice P, L1 dul

blanjalice i dijagram brzina – v maksimalna brzina

r sr.jina hoda, r duljina ručice P, R duljina

kulise K, h visina glavnog ležaja od osi oko koje se klati kulisa K

Slijedi:

( )1

1L , (2.48) .max21000

2LR

Rnv dhr

+=

π

( )120 LR −

1

100h . (2.49)

,

.max2 nv d

p =π LR

Budući da se obrada ostvaruje samo u radnom hodu, snaga rezanja Pr, kWodređena je izrazom:

3.max

1060 ⋅= rg

rvF

P , (2.50)

pri čemu se glavna sila rezanja Fg, N, računa iz izraza (2.35) ili (2.36). Potrebna snaga stroja PS, kW, iznosi:

S

ri vKγ .max , (2.51) s

S

rg

S

rS

KfhbvFPPηηη 33

.max

106018,1

1060 ⋅=

⋅==

gdje je s ηS = 0,6 ... 0,8. tupanj iskoristivosti kod kratkohodnih blanjalica i dubilica

v c, m

/min

– v c

v r sr

.

, m/m

in v p

max

.

L1, mm

L1

v r m

ax.

L1

vp max.vr max.

vR

h

vR

α

α α

R

K

r P


.2.2.2. Računanje glavnog strojnog vrem

vratku radilice odgovara kut 180° – 2α (slika 2.9). Kako ručica oliko kružno gibanje, a brzina je obrnuto proporcionalna

2 ena Budući da je brzina radnog hoda promjenjiva treba računati s njezinom srednjom vrijednosti vr sr., m/min. Pomaku radilice naprijed odgovara okret ručice za kut 180° + 2α, a poizvodi jedn vremenu, to je:

qvt rp−° sr2180 αvt pr ===

+°

.

sr.2180 α . (2.52)

Ako je tdh, min, vrijeme jednog dvo

strukog hoda, onda je:

( ) dhdhr

dh

rrr qtttt 21802180=

+°=⇒

+°===

αα

prdh nqnnttt 13603601 +⋅°°+ − . (2.53)

Prema tome, kod nekog hoda duljine L1, mm, srednja brzina radnog hoda vr sr., m/min, iznosi

( )

( )qnLqnL

tLv dhdh

r 10001

21801000360

1000111

sr.+

=+°

⋅°==

α, (2.5

r4)

ri čemu se kut α, °, računa iz izraza (slika 2.9): p

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

RL2

arcsin 1α . (2.55)

Analogno, srednja brzina povratnog h p sr.

oda v , m/min, iznosi:

( ) dhdhp

dhprdh nttt 3601 °+ −ppp t

ttt 12180=⇒

−°===

αnqn 1

1360

280+

=⋅°−° α , (2.56)

( )

( )1000218010001000

111sr.

dhdh

pp t

v =−°

==α

. (2.57)

Ako se iz izraz

1360 nLqnLL +⋅°

dvostr ova ndh, min-1, u obliku

a (2.54) odredi broj ukih hod

( )( ) 11360 Lq +

sr.sr. 10001 vq r

1

2180000L

vr

⋅°+°

ndh ==α

, (2.58)

onda je ijeme tg, s, određeno

glavno strojno izrazom vr :

( )( )

pr

pr

ifvqBLqi

fvBL

sr.

11

sr.

11

1000160

236060 +

=⋅°⋅

α, (2.59)

je:

f ak po dip – broj prolaza.

pg iBt 160==

dhnf 1801000 +°

pri čemu B1 – duljina hoda u pravcu posmaka, mm, – posm vostrukom ho m, du, m

2.2. Blanjanje i dubljenje 25 Primjer 2. odnoj blanjalici treba obraditi ploču iz Č 0745. Hod stola s ulaznom i izlaznom ji m, dok ukupni put u pravcu posmičnog gibanja iznosi B1 = 120

– prisloni kut glavne oštrice alata κr = 75° – brzina radnog hoda vr = 14 m/min – vratnog hoda vp = 30 m/min – po dvostrukom hodu f = 1,6 mm – dubina rezanja ap = 8 mm – broj prolaza ip = 2

Traži se:

Rješenje

ad a) z = 0, .1)

9. Na dugoh dul nom iznosi L1 = 2300 m0 mm. Zadano:

brzina poposmak

a) glavna sila rezanja b) glavno strojno vrijeme

:

za Č 0745 ⇒ fs,1×1 = 2260 N/mm2, 3 (tablica 21

545,175sin6,1sin =°⋅== rfh κ mm

5,1983545,1 3,01zh2211, == ×s

sf

f 60= N/mm2

6,1418,118 ⋅⋅⋅=ffa N

za ip = 2 ⇒ ap = 8/2 = 4 mm

3,149795,983,118,1 === sg fAF 1sp

09,ad b) 19301422=

⋅⋅== prvv

v3014 ++ pr vvm m/min

h02,6s75,2168626,109,1910001000 ⋅⋅

12002300==⋅

602602 11 ⋅=

⋅= p

mg i

fvt BL ⋅⋅

j u površinu stola portalne ce 00 mm. Zadano je:

– rdi metal K 20 – kut γn = 2° – prisloni kut glavne oštrice alat κr = 60° – srednja brzina gibanja radnog vm = 14 m/min

i povratnog hoda q = 1,75 kom hodu f = 12 mm

– ubina rezanja ap = 15 mm lu = li = 150 mm bu = bi = 6 mm

– težina radnog stola Gst = 35000 N – težina obratka Go = 85000 N – koeficijent trenja (prizmatične vodilice) µ = 0,25 – skoristivosti stroja ηS = 0,7

a) sila rezanja za obradu s ip = 1 prolb) potrebna snaga stroja

c) glavno strojno vrijeme

Primjer 2.10. Potrebno e dugohodnim blanjanjem obraditi steznbrusili iz SL 25 čija duljina iznosi ld = 4000 mm, a širina bš = 14

alat, tvprednji

a stola

– omjer brzina radnog– posmak po dvostru

d– ulazna i izlazna duljina hoda alata – ulaz i izlaz u smjeru posmaka

stupanj iTraži se:

az

2. Osnovni proračuni postupaka 26 Rješenje:

za 5 ⇒ fs,1×1 = 1160 N/mm2, z1 = 0,26 (tablica 2.1)

ad a) SL 2392,1060sin12sin =°⋅== rfh κ mm

1,631392,10 26,01zh

za SL 25 ⇒ γ

116011, === ×ss

ff N/mm2

° 0 = 2

12211 0 =°−°

−=−

−=γγ nK

7,

trošeni alat ⇒ Ki = 1,4 (usvojeno)

667,66γ

is

( )

( ) N9,217663850003500025,04,111,631121518,1

18,1

=+⋅+⋅⋅⋅⋅⋅=

=++=+= ostisptrggB GGKKffaFFF µγ

ad b) ( ) ( ) 1175,12

14175,121

12 =

⋅⋅+

=+

=⇒+ q

vqvq

qv mrrm m/min

= v

577,01060119,217663

1060 33=

⋅⋅⋅

=⋅

=S

rgBS

vFP

η kW

S povećanjem broja prolaza smanjila bi se potrebna snaga stroja. ad c) 430015015040001 =++=++= iud lllL mm

14126614001 =++=++= iuš bbbB mm

h2,1s86,433611214100014124300602

1000602 11 ==⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

= pm

g ifv

BLt

Primjer 2.11. Potrebno je odrediti maksimalnu i srednju brzinu radnog hoda kratkohodne blanjalice, ako je poznato:

– duljina kulise R = 1152 mm – omjer srednjih brzina hodova q = 1,25 – broj dvostrukih hodova ndh = 27 min-1

Rješenje:

( )

( )°=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⋅°=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

⋅°=⇒+

=+°

⋅°= 10

125,1125,190

1190

10001

21801000360 11

sr. qq

qnLqnLv dhdh

r αα

40010sin11522sin22

arcsin 11 =°⋅⋅==⇒⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= αα RL

RL mm

( ) ( ) 44,1925,11000

27400125,11000

1 1sr. =

⋅⋅⋅+

=+

=qnLqv dh

r m/min

( ) ( ) 91,28

4001152210004001152272

210002

1

1.max =

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=+

=ππ

LRLRnv dh

r m/min

2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 27 2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje

Za izradu i obradu provrta služi više različitih postupaka. Zajedničko je svim postupcima da imaju konstantan presjek neodrezane strugotine i kontinuirani rez kao i tokarenje. Bušenje se svrstava u obično bušenje (provrt dubine do 5Da, gdje je Da promjer svrdla), duboko bušenje i bušenje s izrezivanjem jezgre (najčešće bušenje većih provrta kada se želi sačuvati jezgra i pretvoriti manje materijala u strugotinu). Postoji, osim toga, bušenje vrlo malih provrta (reda u µm). Bušenje karakterizira promjenjiva brzina rezanja duž glavne oštrice (slika 2.10). Upuštanjem se proširuje provrt, odnosno oblikuje dio već izrađenog provrta, dok se razvrtavanjem ispravlja ili dotjeruje provrt, te se smanjuje hrapavost obrađene površine. Brzina na obodu alata uzima se kao brzina rezanja vc, m/min, pa za alat promjera Da, mm, te frekvencije vrtnje na, min-1, slijedi:

1000

aac

nDv π= . (2.60)

Za izabrani posmak po okretaju f, mm, brzina posmaka vf, mm/min, iznosi:

anffv = . (2.61)

2.3.1. Računanje površine presjeka neodrezane strugotine Ukupna površina presjeka neodrezane strugotine A, mm2, u općem slučaju iznosi:

1AzA = , (2.62)

pri čemu je: z – broj oštrica alata (npr. za zavojno svrdlo z = 2), A1 – površina presjeka neodrezane strugotine po oštrici, mm2, (slika 2.11),

hbfxA z21

tava se x* = D

==* , (2.63)

ivanje a x* = Da – d, mm,

provrta, mm, fz – posmak po oštrici, mm,

nja. ina nje,

x* – za bušenje u puno uvrš a, dok se za proširprovrta, upuštanje i razvrtavanje uvrštav

Da – promjer alata, mm, d – promjer prethodnog

Slika 2.10. Kinematika buševc brzina rezanja, vf brzposmaka, na frekvencija vrt Da promjer svrdla

vc

vc

na

Da


zff z = , (2.64)

f – dozvoljeni posmak po okretaju, mm,

Mσ*x , (2.65) 30f =

– širina neodrezane strugotine p

b o oštrici, mm,

r

xbκsin2

*= , (2.66)

κr – prisloni kut, °,

2r

rκ = , ε (2.67)

εr – kut vrha alata, h – debljina neodrezane strugotine po oštrici, mm,

rzfh κsin= . (2.68)

no, b) oštrici, h debljina neodrezane strugotine po oštrici, b širina neodrezane

vrta, na frekvencija vrtnje alata, κr prisloni kut, εr kut vrha alata

h b

fz

na

fDa

fz

κr κr

εr

h

fz

na

fDa

κr κr

εr

d

bfz

a) b)

Slika 2.11. Dimenzije neodrezane strugotine pri bušenju. a) bušenje u pu proširivanje provrta; f posmak po okretaju, fz posmak po

strugotine po oštrici, Da promjer alata, d promjer prethodnog pro

2.3. Bušenje, upuštanje i razvrtavanje 29

gz, N, i posmična sila rezanja po oštrici Ffz, N, lika 2.12, određene su općim izrazima

2.3.2. Računanje glavne sile rezanja i zakretnog momenta Glavna sila rezanja po oštrici Fs

is

z

rr

isgz KfzfxKfAF 11,

*1

1 sinsin2

*×

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛== κ

κ, (2.69)

if

y

rr

iffz zxKfAF 1 sin2

*⎜⎝⎛==

κKff

11,

*1

sin ×

−

⎟⎠⎞κ , (2.70)

čemu je: pri fs – specifična sila rezanja, N/mm2,

*zs h11,sff ×= , (2.71)

s,1×1 – specifična jedinična sila rezanja, N/ 2

tablice 2.2, z* – eksponent koji se određuje se iz tablice 2.2,

f mm , koja se određuje iz

ff – specifična sila posmaka, N/mm2,

*yf h(2.72)

a sila posmaka, N/mm

11,fff ×= ,

ff,1×1 – specifična jediničn 2, koja se određuje iz

d – promjer prethodnog prov

K aju za

Ukupna glavna sila rezanja Fg, N, iznosi

tablice 2.2, y* – eksponent koji se određuje se iz tablice 2.2, x* – za bušenje u puno uvrštava se x* = Da, dok se za proširivanje provrta,

= Dupuštanje i razvrtavanje uvrštava x*D

a – d, mm, a – promjer alata, mm,

rta, mm, i – faktor istrošenja alata Ki = 1,25 ... 1,4 (niže se vrijednosti uzim

sivi lijev, a više za čelik, dok je za novi alat Ki = 1).

gzg FzF = . (2.73)

en je izrazom Zakretni moment M, Nmm, za bušenje u puno određ

4

ag

DFM = , (2.74)

ok za proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavanje vrijedi d

4dDFM a

g+

= . (2.75)


ja na zavojnom svrdlu. a) bušen Fgz glavna sila

po o Ffz posm na sila rezanja po oštrici, Fpz pa a) anja ici, f o ok Da prta, r ro ve a

iec z nj

Slika 2.12. Prikaz djelovanja komponenata sile rezanje u puno, b) proširivanje provrta;

rezanja (natražn

štrici, ičpo oštr

sivnasila rez posmak p retaju, omjer

ala d promje prethodnog p vrta, na frek ncija vrtnje lata

Tabl ca 2.2. Sp ifične sile re anja pri buše u [1]

Materijalobratka

σMN/mm2 1 – z* fs,1×1

N/mm2 1 – y* ff,1×1N/mm2

Č 5421 Č 4732 1080

610

0,86 ± 0,06

0,80 ± 0,03

2720 ± 420

1840 ± 150

0,71 ± 0,04 07 02

0,64 ± 0,03

2370 ± 230 1630 ± 300 1360 ± 100

1460 ± 140

Č 4145 Č 3230

710 650

0,76 ± 0,03 0,85 ± 0,04

2780 ± 220 2390 ± 250

0,56 ± 0,0,62 ± 0,

Č 1731 Č 0545 Č 4320 Č 4830

850 560 560

0,87 ± 0,03 0,82 ± 0,03 0,83 ± 0,03

2200 ± 200 1960 ± 160 2020 ± 200

0,57 ± 0,03 0,71 ± 0,02 0,64 ± 0,03

1170 ± 100 1250 ± 70 1220 ± 120

600 0,82 ± 0,04 2690 ± 230 0,55 ± 0,06 1240 ± 160

2.3.3. Računanje snage i volumena skinute strugotine Snagu rezanja i volumen treba računati s obzirom na vrijednost brzine

rezanja vh, m/min, u hvatištu komponenata sile rezanja (slika 2.12), koja za bušenje u puno iznosi:

Da

na

na

fDa

d

na

2dDa −

a) b)

4dDa +

2dDa +

2aD

4aD

Fpz1

Ffz1 F

Fpz2

Fgz1

Fgz2

Fpz1 Fpz2

fz2


cv21

= , (2.76) a

ch Dvv 4=

vanje provrta, upuštanje i razvrtavanje vrijedi

aD

2

dok za proširi

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛+=

⎠⎝

+

= cchdvDvv 114 . (2.77)

aa

a

D

dD

22

Snaga rezanja P , kW, određena je općim izrazom

r

31060 ⋅= hg

rvF

P . (2.78)

Nakon uvrštavanja izraza (2.73) za ukupnu glavnu silu rezanja Fg, N, u izraz (2.78), za bušenje u puno slijedi:

31060 ⋅

odnosno za proširivan

=rF

P

je provrta, upuštanje i razvrtavanje je

cgzv , (2.79)

⎟⎟⎠

⎞d⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅=

a

cgzr D

vFzP 1

10602 3 . (2.80)

Također, za poznati zakretni moment M, Nmm, općenito vrijedi:

33 106022

== ac nMvMP1060 ⋅⋅ a

r Dπ . (2.81)

Volumen skinute strugotine u jedinici vremena V, mm /min, računa se 3

prema općem izrazu:

hvA0V 100= , (2.82)

pa je tako za bušenje u puno

aa nfDV π4

= , 21 (2.83)

dok je z

a proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavanje

( ) aa nfdDV π22

41

−= . (2.84)


stroja PS, kW, određena je izrazom:

Snaga

SsS

rS V

VPPηη

== , (2.85)

iskoristivosti stroja iznosi ηS = 0,65 ... 0,9.

čunanje glavnog strojnog vremenaPri računanju glavnog strojnog vremena tg, s, za provrt duljine lp, mm, treba

drediti stvarni put alata L, mm, pa slijedi

pri čemu je Vs, mm3 min-1 kW-1, specifični volumen skinute strugotine, dok stupanj alatnog

2.3.4. Ra

o

( ) ( )fv

lllDnfv

ta

p

fg

lllL

c

iupaiu

1000606060 ++

=++

==π

, (2.86)

lu – duljina ulaza dubine rezanja, mm, koja za bušenje u puno iznosi

pri čemu je: alata do pune

( )25,0cot2

K+= r aDul κ

je je

, (2.87)

odnosno za proširivanje provrta, upuštanje i razvrtavan

( )25,0cot2

K+−

= ra

udDl κ , (2.88)

gdje je κ , °r , prisloni kut,

, koja za bušenje u puno, proširivanje provrta i upuštanje iznosi

mm, (2.89)

li – izlazna duljina alata, mm

31K=il

odnosno za razvrtavanje je

( )Kli 5,02,0 K= , (2.90)

gdje je K, mm, duljina kalibrirajućeg dijela razvrtala.

rimjer 2.12. Potrebno je bušiti otvore u čeličnoj ploči iz Č 0545 debljine lp = 25 mm avojnim svrdlom promjera Da = 12 mm, pri čemu je zadano:

– kut vrha svrdla εr = 118° – frekvencija vrtnje svrdla na = 1000 min-1 – stupanj iskoristivosti bušilice ηS = 0,7

raži se: a) glavna sila rezanja po oštrici b) zakretni moment c) potrebna snaga stroja d) glavno strojno vrijeme za bušenje jednog otvora

Pz

T


ješenje:

R

na

f

Da

ad a) °=°

== 592

1182r

rε

κ

z 560 N/mm2, fs,1×1 = 1960 N/mm2, 1 – z* = 0,82 (tablica 2.2) a Č 0545 ⇒ σM =

186,0560123030

M===

σaD

f mm

Ki = 1,3 (usvojeno)

N6,22413,1196059sin259sin2 ⎠⎝°186,012 ⎛

sin 11,

*1

=⎟⎞

⎜⎛= ×

−

is

z

ra KffD

F κsin2 ⎝r

gz zκ

82,0

=⋅⋅⎟⎞

⎜ °⋅

⎠

=

ad b) 6,134494

126,2241244

=⋅⋅=== aa DDgzg FzF Nmm M

ad c) 012,27,0106010006,134492

1060 3⋅ ηη SS

23 =⋅⋅⋅⋅⋅

==ππ a

SnM

P kW

d d)

= rP

a ( ) 1,45,059cot2

122...5,0cot2

=+°=+= ra

uD

l κ mm

mm (usvojeno) 1=il

( ) ( ) 7,9

1000186,0=

⋅=

11,42560 ++⋅60 ++=

ag nf

t s iup lll

Primjer 2.13. Na bušilici koja ima stupa tivosti ηS = 0,75 potrebno je proširiti otvor promjera d = 10 mm na promjer Da = 20 mm u ploči iz Č 4830 debljine lp = 160 mm, pri čemu se nim kutom κr = 59°. Zadano:

– na rezanja vc = 30 m/min – ak po okretaju f = 0,4 mm

l u

κr

l p l i

nj iskoris

koristi svrdlo s prislobrziposm


a) glavno strojno vrijeme b) potrebna snaga stroja

Traži se:

Rješenje:

( ) 4159cot2

10202...5,0cot2−

= au

dDl =+°

−=+rκ mm ad a)

1=il mm (usvojeno)

( ) ( ) 8,51

4,0301000141602060

100060

=⋅⋅

++⋅⋅⋅=

++=

ππfv

lllDt

c

iupag s

ad b) 14,04

102041 =⋅

−=

−= f

dDA a mm2

171,059sin24,0sin

2=°⋅== r

fh κ mm

za Č 4830 ⇒ fs,1×1 = 1840 N/mm2, z* = 0,20 (tablica 2.2)

5,2619171,0 20,0*zh184011, === ×s

sf

f N/mm

Ki = 1,3 (usvojeno) 3,34053,15,261911 =⋅⋅== isgz KfAF N

5,510792

10203,34052

=+

⋅=+

=dD

FM agz Nmm

405,375,0201060

305,51079210602

33 =⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅

==Sa

c

S

rS D

vMPPηη

kW

2.4. Glodanje

Glodanje je postupak kojim se dobivaju ravne i zakrivljene plohe. Presjek neodrezane strugotine nije konstantan, a rez je prekinut. Razlikuju se sljedeće vrste glodanja: obodno plošno glodanje (istosmjerno ili protusmjerno, slika 2.13a i 2.13b), čeono plošno glodanje (slika 2.13c), tokarsko glodanje koje može biti koaksijalno kružno (vanjsko, unutrašnje i obilazno ljuštenje) ili ortogonalno (okruglo, slika 2.13d ili neokruglo), oblikovno (kopirno ili CNC) i odvalno glodanje. Obodna brzina glodala uzima se kao brzina rezanja vc, m/min, pa za glodalo promjera Dg, mm, i frekvencije vrtnje ng, min-1, slijedi:

1000

ggc

nDv

π= . (2.91)

Posmična brzina vf, mm/min, određena je izrazom

, (2.92)gf nfv =

2.4. Glodanje 35 pri čemu je:

f – posmak po jednom okretaju glodala, mm,

zff z= , (2.93)

fz – posmak po jednom zubu (veličina relativnog puta glodala u pravcu obrade pri okretanju glodala za jedan kutni korak) koji se određuje iz tablica, mm,

z – broj zubi glodala.

φp

vc

ve

vf

vfu

vfo

Do

no ng

ng

vf

ve vc

φp

ψ

vf

vf

vc ve

ng

ψ

φp vf

vf

vf vc

vc vc vf

ng

vf

a)

c) d)

ψ

b)

Slika 2.13. Kinematika glodanja. a) obodno plošno istosmjerno, b) obodno plošno protusmjerno, c) čeono plošno, d) ortogonalno okruglo tokarsko; vc brzina rezanja, vf posmična brzina, vfu uzdužna posmična brzina kod tokarskog glodanja, vfo posmična brzina obratka kod tokarskog glodanja, ve rezultantna brzina, ψ kut pravca glavnog gibanja, φp kut pravca pomoćnog gibanja, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekvencija vrtnje obratka kod tokarskog glodanja, Do promjer obratka kojeg treba ostvariti

Uzdužna posmična brzina vfu, mm/min, za ortogonalno tokarsko glodanje računa se prema izrazu

ou nffuv = , (2.94)

2. Osnovni proračuni postupaka 36 gdje je:

fu – uzdužni posmak po jednom okretaju čeonog glodala, mm, koji prema slici 2.14 za postavljeni ekscentricitet namještanja glodala e, mm, duljinu čeone oštrice ls, mm, kut zahvata zuba φ, °, te polumjer glodala Rg, mm, iznosi

0za == elf su , (2.95)

0za >e , (2.96) sin

=lf s

u ϕ

( ) sgsggu lRelRRf −=−−= .max22

.max za2 , (2.97)

g pol encija vrtnje obratka, Do promjer obratka kojeg treba ostvariti

e =

0 Do

noRgφ

fu = ls

l s

e >

0

Do

no Rgφ

fu > ls

l s

ng

ng

e max

.

Do

noRg

φ

fu max.

l s

n

g

Slika 2.14. Različite varijante ortogonalnog okruglog tokarskog glodanja. e ekscentricitet namještanja čeonog glodala, fu uzdužni posmak čeonog glodala, ls duljina čeone oštrice, φ kut zahvata zuba, R umjer glodala, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekv

2.4. Glodanje 37

no – frekvencija vrtnje obratka, min-1, koja se za zadani promjer obratka kojeg treba ostvariti Do, mm, određuje iz uvjeta vfo = vf, pa slijedi

π

πoD

gz nzfn = . (2.98) ogzoo nzfnD ⇒=

neodrezane strugotine

ima jednaka širini brađivane površine b0, mm, u pravcu parale

2.4.1. Geometrijski parametri 2.4.1.1. Obodno plošno glodanje Širina neodrezane strugotine b, mm, je duljina dodira oštrice zuba glodala s materijalom obratka, pa je za obodno glodalo s ravnim zubo lnom s osi glodala:

0bb = . (2.99)

Za glodalo sa zavojnim zubima širina neodrezane strugotine razlikuje se od širine glodanja i mijenja se za svaki zub. Kut zahvata glodala φ0, °, je kut dodira zubi glodala s obratkom na odgovarajućem luku. Za glodalo promjera Dg, mm, te dubinu rezanja ap, mm, iz eometrijskih odnosa (slika 2.15) slijedi: g

g

p

g

pg

Da

D

aD

21

2

2cos 0 −=−

=ϕ . (2.100)

Debljina neodrezane strugotine h mijenja se za vrijeme rezanja po zahvatnoj krivulji i funkcija je kuta zahvata zuba φ. Budući da su zahvatne krivulje pri inače istim uvjetima za istosmjerno i protusmjerno obodno plošno glodanje nejednake duljine (slika 2.15), to i debljine neodrezane strugotine h za isti kut zahvata zuba φ nisu jednake (histosmjerno > hprotusmjerno).

Ako se zbog jednostavnosti proračutrugotine ograničen s dva kružna luka kao na

bljina neodrezane strugotine h, mm, na bilo ojem m m točnošću odrediti

na usvoji da je oblik neodrezane s slici 2.16 (što točno ne odgovara jer su zahvatne krivulje cikloide), onda se dek jestu zahvata zuba odnosno kuta φ, °, može s dovoljnoiz izraza:

ϕsinzfh = , (2.101)

fz, mm, posmak po zubu glodala. gdje je Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, iznosi:

( )[ ]

( ) ;212

111cos11

0coscos1dsin1dsin1d1

z0

z0

0z0

0z00

z00

z000

sr.

000

g

p

g

p

Da

fDa

ff

fffhh

ϕϕϕ

ϕ

ϕϕ

ϕϕϕ

ϕϕϕ

ϕϕ

ϕϕϕ

)))

))))

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=−=

=°−−==== ∫∫∫°°°


g

pz D

afh

0sr.00

6,114180 ϕ

ϕπϕ =⇒°°

=) . (2.102)

Slika 2.15. Oblik neodrezane strugotine pri obodnom glodanju. I istosmjerno, P protusmjerno; Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, h debljina neodrezane strugotine na mjestu zahvata zuba

enzije neodrezane strugotine pri

MI

fz fz

φ0

φ

Dg/2

Krivulja zahvata istosmjernog obodnog glodanja

Krivulja zahvata protusmjernog obodnog glodanja

B A B

a p

hh

P I

MI

B

A

fz fz

a

φ0

φ

Dg/2

p

h

MII

φ

φ0 fz

B' A'

hmax.

φ

φ0

Slika 2.16. Dimobodnom plošnom glodanju. Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, h debljina neodrezane

) strugotine na mjestu zahvata zuba (hmax. = maksimalna

2.4. Glodanje 39

Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu obo 2

dređena je izrazom: dnog glodala A1, mm ,

o

.sr01 hbA = . (2.103)

2.4.1.2. Čeono plošno glodanje odanju odabire se tako da

u zadovoljeni sljedeći omjeri: b0/Dg = 0,5 /D = 0,6 ... 0,7 za obradu sivog lijeva i l 0

na je razom:

Promjer glodala Dg, mm, pri čeonom plošnom gls ... 0,6 za obradu čelika i čeličnog lijeva tj. b akih metala, gdje je b , mm, širina obrade. 0 g Širina neodrezane strugotine b, mm, određe iz

r

pab

κsin= , (2.104)

pri čemu je ap, mm, dubina rezanja, dok je κr, °, prisloni kut glavne oštrice zuba glodala.

Kut zahvata glodala φ0, °, prema sl ici 2.17 iznosi

120 ϕϕϕ −= , (2.105)

pri čemu su kutovi φ1, °, i φ2, °, određeni izrazima:

gggD D

bD

eb 22cos 0

0

11

−=

−==ϕ

be , (2.106)

22

( )gg DDg

ebeb

Db 2

2

2

2

coscoscos 0

0

2222

+−=

+−=−=⇒−=− ϕϕϕπ , (2.107)

dje je e, mm, ekscentricitet namještanja če

pa slijedi (slika 2.17):

g onog glodala. Debljina neodrezane strugotine h, mm, na bilo kojem mjestu zahvata zuba

odnosno kuta φ, °, zavisna je o radijalnom posmaku po zubu glodala fzr, mm, i prislonom kutu κr, °,

rzrzr ffh κϕκ sininssin ==

dje je fz, mm, posmak po zubu glodala. Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, iznosi:

, (2.108)

g

( )[ ] =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

+=−−=

==== ∫∫∫

ggrr

rr

Deb

Deb

ff

ffhh

22sin1coscossin1

dsinsin1dsinsin1d1

00z

012z

0

z0

z00

sr.

2

1

2

1

2

1

κϕ

ϕϕκϕ

ϕϕκϕ

ϕκϕϕ

ϕϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

))

)))


;2

sin1 0z

0 gr D

bf κ

ϕ)=

rg

z Dbfh κ

ϕϕπϕ sin6,114

1800

0sr.00 =⇒°

°=) . (2.109)

Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu čeonog glodala A1, mm2, čuna se iz izraza:

. (2.110)

Slika 2.17. Dimenzije neodrezane strugotine pri čeoobrade, b širina neodrezane strugotine, Dg promjer glodala, φ0 kut zahvata glodala, φ

zuba glodala, κr' prisloni kut pomoćne oštrice zuba glodala, h debljina neodrezane strugotine na mjestu zahvata zuba

.4.1.3. Ortogonalno tokarsko glodanje Kratka skinuta strugotina posebnog oblika odlika je ortogonalnog tokarskog

lodanja, slika 2.18. Površina presjeka neodrezane strugotine po zubu čeonog

ra

.sr1 hbA =

b 0

b 2

φ

b 1 Dg

0 φ2

π – φ2 b 0/2

e

nom plošnom glodanju. b0 širina

kut zahvata zuba, fz posmak po zubu glodala, fzr radijalni posmak po zubu glodala, ap dubina rezanja, e ekscentricitet namještanja glodala, κr prisloni kut glavne oštrice

2 g

φ

MI MII

φ1

fz

fzr = fz

B AC

B

C

Afz

fzr

φ

fzr

C A

hbκr

a p

κr'

Rezna pločica

2.4. Glodanje 41

lodala A1, mm2, može se prikazati kao suma površine presjeka obodnog odreska ob1, mm2, i površine presjeka čeonog odreska Ače1, mm2, pa iz geometrijskog rikaza na slici 2.19 slijedi:

gAp

111 čeob AAA += . (2.111)

Površina presjeka neodrezane strugotine zavisi o kutu zahvata zuba, pa se trenutku. Ovo, uz njezin poseban oblik otežava precizni proračun. ojednostavljenja proračuna, može s dovoljnom točnošću koristiti

ljedeća aproksimacija:

mijenja u svakom

toga se, zbog pSs

g

zup

Dffa

A0

16,114ϕ

= , (2.112)

gdje se uzdužni posmak po okretaju čeonog glodala fu, mm, računa iz (2.95 – 2.97).

noj brzini vf, mm/min, pa je za obodno i čeono plošno glodanje

2.4.2. Volumen skinute strugotine Volumen skinute strugotine u jedinici vremena V, mm3/min, zavisi o

posmič

fp vbaV 0= , (2.113)

aV

odnosno za ortogonalno tokarsko glodanje vrijedi

fuvfp= , (2.114)

a(φ) Čeoni

R gr h

b č(φ

)

č(φ, r)

h o(φ

pločica )

Rezna

odrezak Obodni odrezak

Slika 2.1

b) pozicija ekscentar

a)

Slika 2.19. Teorijski presjek neodrezane ortogonalnog ina obodnog

odreska, ho(φ) debljina obodnog odreska, bč(φ) širina čeonog odreska, hč(φ, r) debljina

Rg polumjer čeonog glodala

strugotine kod ekscentričnog tokarskog glodanja. a(φ) vis

b)

8. Teorijski oblik skinute strugotine kod ortogonalnog tokarskog glodanja. a) pozicija centar,

čeonog odreska, φ kut zahvata zuba, r položaj mjerenja debljine čeonog odreska,


ri čemezanja, odnosno veličina odrezanog sloja materijala mjerena

okomito na obrađenu površinu, mm, b0 – širina obrade, mm, fu – uzdužni posmak po jednom okretaju čeo

a hrapavost Rt, mm, kod obodnog plošnog glodanja računa se prema

p u je: ap – dubina r

nog glodala, mm.

2.4.3. Hrapavost obrađene površine Teorijsk

sljedećem izrazu:

g

zt D

fR4

2

= . (2.115)

Kod čeonog plošnog glodanja mogu se pojaviti dva slučaja. Kada se obrada obavlja korištenjem glodaće glave prosječno odstupanje profila Ra, mm, prema [2]

nosi iz

'cottan rr

zRaκκ +

= , (2.116) 318,0 f

dok za korištenje vretenastog glodala prema [2] vrijedi

gD4

zfRa

318,0 2

= . (2.117)

Kod ortogonalnog okruglog tokardređena je izrazom:

skog glodanja teorijska hrapavost Rt, mm, o

o

z

g

oot D

fzn

nDR44

22

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

π , (2.118)

pri čemu je Do, mm, promjer obratka kojeg treba ostvariti, a no, min-1, je frekvencija vrtnje obratka.

.4.4. Računanje sile rezanja i snage Budući da u svakom trenutku nije isti broj zubi u zahvatu, a mijenja se i

specifična sila om glavnom rezanja Fg,sr., N, svih zubi u zahvatu prem

gzz Fz

2

debljina neodrezane strugotine, pa time i površina presjeka neodrezane strugotine te rezanja, kod glodanja se računa sa srednjom rezultirajuć

silom a izrazu

sr.,sr.sr., ivsg KKKfAF sr.,== , (2.119)

ri čemu je: Asr. – srednja vrijednost ukupne površine pr

mm2, koja se računa prema općem izrazu

γ

p esjeka neodrezane strugotine,

2.4. Glodanje 43

cv000

VA = , (2.120) 1sr.

fs,sr. – srednja specifična sila rezanja, N/mm2,

1sr.

11,sr., z

ss h

ff ×= , (2.121)

γ, te faktor brzine rezanja Kv, dok je faktor istrošenja alata K = 1,2 ... 1,3 odnosno za novi je alat Ki = 1),

(vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju se kao i za tokarenje prema podacima u tablici 2.1, također i faktor prednjeg kuta K

i

zz – broj zubi u zahvatu zavisan od kuta zahvata glodala φ0, °, te se računa iz izraza

°=

3600 zzz

ϕ , (2.122)

Fgz,sr. – srednja glavna sila rezanja (tangencijalna sila, slika 2.20) po jednom zubu glodala, N, koja za obodno plošno glodanje iznosi

(2.123)

dok je za čeono plošno glodanje

(2.124)

odnosno za ortogonalno tokarsko glodanje vrijedi

ivsgz KKKfhbF γsr.,sr.0sr., = ,

ivsgz KKKfhbF γsr.,sr.sr., = ,

ivsg

zupgz KKKf

Dffa

F γϕ sr.,0

sr.,

6,114= . (2.125)

Kod

računanja snage stroja pri glodanju PS, kW, koristi se izraz

SsS

cg

S

rS V

VvFPPηηη

=⋅

== 3sr.,

1060,

W, snaga rezanja, η

(2.126)

gdje je Pr, k dalice, dok specifični volumen skinute strugotine Vs, mm min kW , iznosi

S = 0,6 ... 0,8 je stupanj iskoristivosti glo3 -1 -1

ivss KKKf

Vγsr.,

= . (2.127) 61060 ⋅

U gornjim se izrazima kod brzih proračuna faktori Kγ, Kv i Ki mogu ostaviti.

iz


ednom zubu glodanja. vc

f posmična brzina, ve rezultantna brzina, ψ kut

gzsila), Fngz sila normalna na glavnu silu rezanja (radijalna sila), Ffz posmična sila rezanja, Fnfz sila normalna na posmičnu silu rezanja

.4.5. Računanje glavnog strojnog vremena

Glavno strojno vrijeme tg, s, za obodno i čeono plošno glodanje dobiva se rema izrazu

ng

ve vc ψ

vf

p φ

Fngz

aznfz

Ffz

FF

Fgz

Slika 2.20. Komponente aktivne sile rezanja po jprimjeru protusmjernog obodnog glodala Faz na

brzina rezanja, vpravca glavnog gibanja, φp kut pravca pomoćnog gibanja, ng frekvencija vrtnje glodala, F glavna sila rezanja (tangencijalna

2

p

( ) ( )p

zc

gop

gz

op

fg i

zfvDlll

inzf

llliv

Lt1000

606060 2121 π++=

++== , (2.128)

ri čemu je: L – put obratka u odnosu na glodalo, mm, lo – duljina glodane površine, mm, l1 – ulazni put potreban da bi glodalo zahvatilo punu dubinu, odnosno

širinu glodanja, a za obodno plošno glodanje (slika 2.21a) iznosi

p

( )pgppgg

aDaaDD

l −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

22

1 22, (2.129)

dok je za simetrično čeono plošno glodanje (slika 2.21b)

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−=⇒ ⎟

⎠⎟⎞

⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 2

02

1

220

2

1 21

222bDDl

DblD

gggg , (2.130)

odnosno za nesimetrično čeono plošno glodanje (slika 2.21c) vrijedi

2.4. Glodanje 45

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎜⎜⎛

+−−=⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎛

++⎟⎞ 02

1

220

2

1 421

2b

DDlD

eb

l gg

⎟⎟⎠

⎞

⎝⎝⎟⎠

⎜⎜⎝

⎛−

2

222e

Dg

g , (2.131)

broj prolaza.

Slika 2.21. Određivanje puta obratk u odnosu na glodalo. a) obodno glodanje, b) simetrično čeono glodanje, c) nesimetrično čeono glodanje

Glavno strojno vrijeme tg, s, pri ortogonalno karskom glodanju računa se

l2 – prelaz glodala, mm, (uzima se l2 = 1 ... 5 mm), ip –

a L

m toiz izraza:

pzuc

gofp

ou

fp

fu

fg i

zffvDDL

infL

iv

Lt

60=

10006060 2π

== , (2.132)

pri čemu je Lf, mm, put alata u smjeru uzdužnog posmaka.

l2 la

oL

l1p

Dg

ng

vf

a)

l2 lo l1L

Dg

ng

vf

b ob o

/2

l l l2 o 1

L

Dg

ng

vf

b o b o/2

e

b)

c)


koje ima z = 20 zubi, pri čemu je zadano: brzina rezanja vc = 30 m/min posmična brzina vf = 160 mm/min

– dubina rezanja ap = 6 mm Traži se:

a) lna debljina neodrezane strugotine

ad a)

Primjer 2.14. Treba glodati obradak iz Č 0362, širine b0 = 120 mm i duljine lo = 600 mm, obodnim glodalom promjera Dg = 120 mm

– –

maksimab) srednja glavna sila rezanja po zubu

c) snaga rezanja d) glavno strojno vrijeme za ip = 1 prolaz

Rješenje:

1,020301000

1201601000

=⋅⋅⋅⋅

===v

nzv

f ffz mm ππ

zvcg

Dg

°=⇒=⋅62

−= 84,259,0120

1 0ϕg

iz slike 2.16 slijedi:

−=2

1cos 0ϕp

Da

044,084,25sin1,0sin 0.max =°⋅== ϕzfh mm

d b) 022,0120

61,084,25

6,1146,114

0sr. =⋅⋅

°==

g

pz D

afh

ϕ2

mm

za Č 0362 ⇒ fs,1×1 = 1780 N/mm , z1 = 0,17 (tablica 2.1)

a

7,3405022,01780

17,0sr.

11,sr.,

1=== ×

zs

s hf

f N/mm2

N

d c)

89917,3405022,0120sr.,sr.0sr., =⋅⋅== sgz fhbF

4,1360

2084,25360

0 =°⋅°

=°

=zzz

ϕ a

3,61060

304,1899110601060 33

sr.,3

sr., =⋅

⋅⋅=

⋅=

⋅= czgzcg

rvzFvF

P kW

( ) ( ) 15,26ad d) 6 =12061 −⋅=−=pgp aDal mm

l m (usvojeno) 2= m2

( ) ( ) 56,2351160

215,266006060 21 =⋅++⋅

=++

= pf

g vt s

15. Treba obodno glodati e iz čelika širine b0 = 120 mm. Dodatak za obradu mm kojeg treba skidati od om. Traži se posmična brzina ako je specifični

umen skinute strugotine Vs = 12000 mm3 min-1 kW-1, snaga glodalice PS = 6 kW, a upanj iskoristivosti glodalice ηS = 0,75.

Rješenje:

o illl

Primjer 2. otkivkje δ = 6 jednvolst

61 ==⇒= δpp ai mm

2.4. Glodanje 47

75 120⋅6

1200075,06

0

0 =⋅⋅

==⇒=baVPv

Vvba

VP

p

sSSf

Ss

fp

SsS

ηηη

mm/min

rimjer 2 6. Po obodu rotora generatora iz Č 4732 duljine lo = 6600 mm treba obodnim glodalom promjera Dg = 900 mm koje ima z = 32 zuba izglodati zu = 42 uzdužna kanala

rine b0 = 28 mm i dubine δ = 170 mm, pri zadano: – frekvencija vrtnje obodnog glodala ng = 35 min-1 – ična brzina vf = 300 mm/min

a

Rješenje

d a)

VPvV

vbaV

Pp

sSSf

Ss

fp

SsS

ηηη

mm/min

rimjer 2 6. Po obodu rotora generatora iz Č 4732 duljine lo = 6600 mm treba obodnim glodalom promjera Dg = 900 mm koje ima z = 32 zuba izglodati zu = 42 uzdužna kanala

rine b0 = 28 mm i dubine δ = 170 mm, pri zadano: – frekvencija vrtnje obodnog glodala ng = 35 min-1 – ična brzina vf = 300 mm/min

a

Rješenje

d a)

=VV

P .1P .1

ši čemu je ši čemu je

posmposm– broj prolaza ip = 2

Traži se: a) glavno strojno vrijeme

– broj prolaza i

b) snaga strojb) snaga stroj

p = 2 Traži se:

a) glavno strojno vrijeme

: :

aa 852

1702

2 ===⇒=δ

pp ai mm

( ) ( ) 2,26385900851 =−⋅=−=pgp aDal mm

oj42 =l mm (usv eno)

( ) ( ) h05,32s96,115368422300

42,26366006060 21 ==⋅⋅++⋅

=++

= upf

og zi

vlllt

ad b) 268,0300=== f

zv

f3532 ⋅gnz

mm

°=⇒=⋅

−=−= 8,3581,085212

1cos ϕϕ pa

9000gD 0

081,090085268,0

8,356,1146,114

0sr. =⋅⋅

°==

g

pz D

afh

ϕ mm

za Č 4732 ⇒ fs,1×1 = 2500 N/mm2, z1 = 0,26 (tablica 2.1)

l2 lo l1L

δ

Dg

ng

vf

a p


4,4805081,02500

26,0sr.

11,sr.,

1=== ×

zs

s hf

f N/mm2

sr., 6,108984,4805081,028sr.,sr.0=gz =⋅⋅=sfhbF N

18,3360

328,35360

0 =°⋅°z

=°

z ϕ =z

96,981000

359001000

=⋅⋅

==ππ gg

cnD

v m/min

2,7696,9818,sr., === cgSP

75,0601060 33 ⋅⋅ Sη 106036,898

103 ⋅⋅

=⋅ Sη

kW

Primjer širine b0 = 120 lo = 600 mm treba glodati čeonim g , pri čemu

prisloni kut glavne oštrice alata κr = 60° vc = 80 m/min

mm z 0,2 mm

broj zubi glodala z = 12 – ekscentricitet namj odala e = 15 mm

a) lavna sila rezanja po zubu b) snaga rezanja c) glavno strojno vrijeme za ip = 1 prolaz

ad a)

10sr., ⋅czgz vzFvF

2.17. Obrad mm i duak iz Č 0362 ljinelodalom promjera Dg = 200 mm je zadano:

– prednji kut γn = 15° –

– brzina rezanja – dodatak za obradu δ = 7 posmak po zubu f = –

– eštanja gl

Traži se: srednja g

Rješenje:

71 ==⇒= δpp ai mm

08,860sin7

sinκ=

°==

r

pab mm

°=⇒=⋅−

=−

= 26,6345,0200

1521202cos 10

1 ϕϕgD

eb

⋅+ °=⇒−=−=+

−= 59,13875,0200

1521202cos 20

2 ϕϕgD

eb

=−= 13 °=°−° 33,7526,6359,8120 ϕϕϕ

158,060sin206,114 0 =°⋅=bfh

212,0

33,75sin ⋅⋅

°=κ mm

m2, z1 = 0,

000sr. r

gz Dϕ

6,114

za Č 0362 ⇒ fs,1×1 = 1780 N/m 17 tablica 2.1) (

8,2435158,0 17,0sr.,

1=== zs h

f N/mm178011, ×sf

Č 0362 ⇒ γ0 = 6°

2

sr.

za

2.4. Glodanje 49

86,07,66

61517,66

1=γ0 =

°−°−−=

−−

γγ nK

z 80 m/min ⇒ Kv = 1,04 (usvojeno, slika 2.3) istrošeni alat ⇒ Ki = 1,2 (usvojeno)

104,186,08,2435158,008,8sr.,sr.sr., ⋅⋅⋅⋅⋅== ivsgz KKKfhbF γ N

a vc =

2, = 5,3337

51,2360

1233,7536

0

0=

°⋅°

=°zz =z

ϕad b)

2,111060

8051,25,333710601060 3

sr., =⋅

= cgr

vFP 33

sr., =⋅

⋅⋅=

⋅czgz vzF

kW

ad c) 85,33152

120420020021

24

21 2

22

021 =

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅−−⋅=

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−= ebDDl gg mm

2=l mm (usvojeno) 2

( ) ( ) 85,1241122,0801000

200285,33600601000

60 21 =⋅⋅⋅⋅

⋅⋅++⋅=

++=

ππp

zc

gog i

zfvDlll

t s

rimjer 2.18. Treba simetričnim čeonim glodanjem obraditi površinu širine b0 = 63 mm i uljine lo = 160 mm, pri čemu je zadano:

– prisloni kut glavne oštrice alata κr = 90°

broj– volumen skinute strugotine V = 12285 mm3/min – broj prolaza ip = 1

Traži se: a) glavno strojno vrijeme

b) maksimalna debljina neodrezane strugotine

Rješenje:

ad a) mm

Pd

– brzina rezanja vc = 60 m/min – dodatak za obradu δ = 5 mm – promjer čeonog glodala Dg = 100 mm – zubi z = 20

51 ==⇒= δpp ai

39635

12285

0=

⋅==

baVvp

f mm/min

17,116310010021

21 222

02

1 =⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−⋅=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −−= bDDl gg mm

mm (usvojeno)

22 =l

( ) ( ) 41,266139

217,111606060 21 =⋅++⋅

=++

= pf

og i

vlllt s

ad b) 191100

6010001000=

⋅⋅

==ππg

cg D

vn min-1


0102,019120

3990za .max =⋅

==≡⇒°=g

fzr nz

vfhκ mm

Primjer 2.19. Treba ortogonalnim okruglim tokarskim glodanjem u ip = 1 prolazu obraditi bradak promjera Do = 140 mm, pri čemu je zadano:

– brzina rezanja vc = 194 m/min – posmak po zubu čeonog glodala fz = 0,31 mm – dubina rezanja ap = 2 mm – promjer čeonog glodala Dg = 315 mm – broj zubi z = 6 – volumen skinute strugotine V = 236000 mm3/min

raži se: a) glavno strojno vrijeme za put alata u smjeru uzdužnog posmaka Lf = 500 mm b) teorijska hrapavost obrađene površine

ješenje:

d a)

o

T

R

196315

19410001000=

⋅⋅

==ππg

cg D

vn min-1 a

56,364196631,0 =⋅⋅== gzf nzfv mm/min

67,32356,3642

236000=

⋅==

fpu va

Vf mm

8,1111631,067,3231941000

31514050060=⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=ππ

pzuc

go izffv

D s

100060 22

= fg

DLt

ad b) 32

10172,0140431,0 −⋅=⋅

= mm 2

4=

o

zt D

fR

2.5. Provlačenje

Provla ajčešće jednim alatom.

1 2 obradu), D dio za zaglađivanje, E stražn

čenje je postupak za grubu i završnu obradu n nakon provlačenjObično a nema dodatnih završnih obrada. Zbog vrlo skupog alata

(igla za provlačenje, slika 2.22) ovaj postupak uglavnom služi za veliku serijsku izvodnju. pro

A B C D E F

C1 C2 C3

Slika 2.22. Igla za provlačenje (kalibriranje). A hvatište, B prednja vodilica, C zubi za obradu (C za grubu, C za polugrubu, C za završnu 3

ja vodilica, F hvatište

2.5. Provlačenje 51

prođe kr većanjem sljedećeg zuba postiže se da on skida određenu debljinu materijala, odnosno da postoji posmak po zubu fz (slika 2.23).

Slika 2.23. Oblikovanje ozublj e duljine igle za provl enje. fz po po zub z visina , kz kora , R po jer zaoblj a podnožj uba, αn stražnji kut, γn prednji kut, ap ukupna debljina

ri

.5.1. Proračun geometrijskih elemen

1. Ukuprovla

2. Posm polugrubu obradu fz', mm, odnosno pora odabiru se prema podacim

. Postupak za određivanje koraka zubi kz, mmproračun koraka zubi kz(a), mm, s obziromVeličina dovoljno Cs iz tabli

Provlačenje je visoko produktivan postupak, jer obrada traje samo dok igla oz obradak. Jedino se alat giba, i to pravocrtno. Po

γn

αn

enač smak u, h zuba

k zuba lum enj a z

skidanja mate jala (dodatak za provlačenje), Lp duljina provlačenja, v brzina rezanja, F glavna sila c z rezanja po zubu, Ftr sila trenja na poleđini zuba

2 ata reznog dijela igle za provlačenje

Tijek proračuna: pna debljina skidanja materijala ap, mm, odnosno veličina dodatka za čenje računa se u zavisnosti od oblika kojeg se želi postići na obratku.

, mm, iaci po zubu za grubu obradu fzsti zuba s obzirom na debljinu neodrezane strugotine

a u tablici 2.3. 3 , za grubu obradu je sljedeći: a) na sposobnost prihvata strugotine

međuprostora zuba koji prima skinutu strugotinu treba biti velika, a to se osigurava odabirom konstante prostora za strugotinu ce 2.4, pa je korak zubi kz(a), mm, određen izrazom:

( ) spzaz CLfk 3> , (2.133)

hz f

ap

Fz

Ftr

z

k z

R

vc

L p


pri čemu najmanji mm.

Pos [1]

Materijal o ba obrada

je Lp, mm, duljina provlačenja. Također treba uzeti u obzir da je korak koji se još koristi kz(a) min. = 4,5

Tablica 2.3. mak po zubu fz, mm, za provlačenje

bratka Gru Polugruba obrada

ČelikČelikČeliKovkasti (temper) lijev Sivi MjedBronca

0,05 ... 0,10 0,05 ... 0,10 0,10 ... 0,25 0,10 ... 0,30 0,10 ... 0,60

0,01 2) (0,01) ... 02 (0,01) ... 0,02 (0,01) ... 0,02

, poboljšan 0,02 ... 0,05 0,03 ... 0,08 , srednje tvrdoće

čni lijev

lijev

0,01 0,01 0,01 ... (0,0

0,

Zn slitine, tlačni lijev Al slitine Mg slitine, tlačni lij

0,10 ... 0,25 0,08 ... 0,20

0,02 0,02

ev Umjetne tvari

0,20 ... 0,40 0,05 ... 0,20

(0,02) ... 0,04 0,02

Tablica 2.4. ugotinu Cs kod provlačenja [3] Veličina konstante prostora za str

Provlačenje čelika čvrstoće σM, N/mm2Posmak po

zubu fz, mm do 400 400 ...700 od 700

Obrada lijevanog

Obrada mjedi i

željeza i bronce

aluminija

do 0,03 0,03 ... 0,07

od 0,07

3 4

4,5

2,5 3

3,5

3 3,5 4 2 3,5

2,5 2,5

2,5 3

b) proračun vlakačice Iz uvjeta da povlačna sila pro glavne (aksijaln anja Fg, N, slijedi veli

koraka zubi kz(b), mm, s obzirom na vlačnu silu provlakačice Fpp, N, mora biti veća od

čina koraka zubi k , mm, kao e) sile rez z(b)

( )1−

>bzk

trsuz

pp

p

KfifbF

L

γ

, (2.134)

pri čemu je:

utora, odnosno žlijeba, iu – broj utora (žljebova), f – specifična sila rezanja, N

i KK

b – širina neodrezane strugotine (širina vrha zuba), mm, a jednaka je širini

/mm2, prema izrazu s

1z

11,z

ss f

ff ×= . (2.135)

e kao i za tokarenje, tablica 2.1, rednji kut γn, °, iz tablice 2.5, dok

Vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju stakođer i faktor Kγ za odabrani p


je faktor istrošenja alata

Tablica 2.5. Kutovi kod igle za provlačenje

Ki = 1,3 ... 1,35 (za novi je alat Ki = 1), te faktor koji uzima u obzir djelovanje sile trenja Ktr = 1,1 ... 1,3 čije se manje vrijednosti uzimaju za rad uz primjenu sredstva za hlađenje, ispiranje i podmazivanje.

[3]

Materijal obratka γn, ° αn, °

Sivi lijev, temper lijev, čelični lijev 17 ... 20 Čelik σM ≤ 700 N/mm2

Čelik σ > 700 N/mmMBronca i mjed

0 ... 7

12 ... 17

3 ... 4 4 ... 7 4 ... 7

–

2

Aluminij 14 0 ... 9 3 ... 4

na dozvoljeno vlačno naprezanje c) proračun koraka zubi kz(c), mm, s obzirom igle za provlačenje

eličinu dozvoljenog k σM dozv., N/mm2, koju treba uzimati iz tablice 2.6, slijedi

Iz uvjeta da naprezanje alata ne smije prijeći vnaprezanja na vlaveličina koraka zubi kz(c), mm, iz izraza:

( )1dozv.M −

σ , (2.136) .min

> pcz A

Lk

d min.

trisuz KKKfifb γ

pri čemu je najmanji poprečni presjek Amin., mm2, igle za provlačenje obično na najmanjem promjeru drške d , mm, pa je

4

2.min

.minπddA = . (2.137)

Dozvoljeno vla 2

Tablica 2.6. Dozvoljeno vlačno naprezanje igle za provlačenje [3]

čno naprezanje σM dozv., N/mmVrsta igle

Brzorezni čelik Legirani alatni čelik

Cilindrična za više žljebova, profilna evolventna, četverokutna Za žljebove za klin, plosnata, s nesimetričnim dodacima

350

200

300

150

zd) usvajanje mjerodavnog koraka zubi k , mm, za grubu obradu provodi se prema izrazu:

( ) ( ) ( ){ }. czbzazz kkkk ,,.max≥ (2.138)


i za završnu obradu obično imaju manji korak kz', mm,

4. Zubi za polugrubu obradu i zub koji je određen izrazom:

( ) zz kk 7,06,0' K= . (2.139)

. Potreban broj zubi za grubu obradu zzg, iznosi: 5

1'+

−=

z

zzppzg f

fzaz , (2.140)

pri čemu se za polugrubu obradu primjenjuje zzp = 5 zubi. Broj zubi zzg može biti samo cijeli mjesta u izrazu (2.140).

6. Duljina reznog dijela, odnosno ačenje lC, mm, računa se prema izrazu:

uobičajeno broj, pa se odbacuju decimalna

duljina ozubljenja igle za provl

( ) 'zzzzpzzgC kzzkzl ++= , (2.141)

pri čemu se za završnu obradu uobičajeno primjen ... 6 zubi. Ovi zubi nemaju radijalni romjera.

7. Visina zubi hz, m

)

juje zzz = 4 porast nego su istog pm, određuje se iz izraza:

( zz kh 4,03,0 K= . (2.142)

8. Polumjer zaoblje R, mm, iznosi:

nja podnožja zuba

( ) zhR 6,04,0 K= . (2.143)

2.5.2. PTijek proračuna:

. Maksimalni broj zubi za grubu obradiz izraza:

rovjera vlačnog naprezanja igle za provlačenje

1 u koji su istovremeno u zahvatu zz max. računa se

1.max +=z

pz k

z . (2.144) L

Broj mjesta u izrazu (2.144).

2. Provjera igle za provlačenje s obzirom na povlačnu silu provlakačice , N, provodi se

FKK

zubi zz max. može biti samo cijeli broj, tako da se odbacuju decimalna

Fpp prema izrazu:

zsuzg KzfifbF = γ.max.max pptri < , (2.145)

pri čemu pri obradi

e na vlak σM dozv.,

je Fg max., N, maksimalna glavna (aksijalna) sila rezanja koja se postiže .

enje s obzirom na dozvoljeno naprezanj3. Provjera igle za provlačN/mm2, provodi se na dršku sa silom Fg max., N, prema izrazu

dozv.M.min

.maxM σσ <=

Ag

d , (2.146) F


i na

prvom zubu

dozv.M1Mσ =z A,

1

.max <z

gF(2.147)

pri č m, opasni presjek kod zu:

σ

emu se za promjer provrta prije provlačenja d , m1g zuba Az1, mm2, računa prema izra prvo

( )42 2

11

πzz

hA −= . d (2.148)

čunanje snage stroja

Potrebna pogonska snaga stroja određena je izrazom:

2.5.3. Ra

S

cg

S

rS

vFPPηη 3

.max

1060 ⋅== , (2.149)

ri čemu se brzina rezanja vc, m/min, određuje iz tablice 2.7, dok stupanj koristivosti provlakačice iznosi ηS = 0,6 ... 0,8.

Tablica 2.7. Brzina rezanja za provlačenje [1]

Materijal obratka vc, m/min

pis

Tvrdi lijev

obro obradiv Sivi lijev, dobro obradiv

, dobro

Mjed, bronca Lake legure Poliplast

0,5 ... 10 1 ... 2 2 ... 4 4 ... 8 6 ... 8

4

7,5 ... 10 10 ... 14 3 ... 6

Čelik, vrlo tvrdilav Čelik, ž

Čelik, d

Kovkasti (temper) lijev obradiv Čelični lijev, dobro obradiv

... 8 3 ... 6

2 č.5.4. Ra unanje glavnog strojnog vremena

eme pri provlačenju tg, s, računa se iz izraza Glavno strojno vrij

( )ph

c

pph

c

rhg k

vLL

kv

Lt

100060

100060 +

== , (2.150)

pri čemu je: a provlakačice, mm,

kp eficijent gubitka vremena za povratni hod suporta provlakačice (za ći broj provlakačica je kph = 1,4 ... 1,5),

L – duljina igle za provlačenje, mm, koja prema slici 2.22 iznosi

Lrh – duljina radnog hoda suporth – ko

najve


( ) FEDCBA llllllL +++++= , (2.151)

lA – duljina drške s prednjim hvatištem, mm, različita je za različite strojeve i obrade,

lB – duljina prednje vodilice, mm, lC – duljina reznog dijela odnosno duljina ozubljenja igle za

provlačenje, mm, koja se računa prema izrazu (2.141), lD – duljina dijela za zaglađivanje (ako ga ima), mm,

lE – duljina stražnje vodilice, mm, lF – duljina stražnjeg hvatišta ), mm.

rimjer 2 rijenosnika iz Č 1531 treba provlačenjem izraditi iu = 4 utora enzija d1 mm, d2 = 28 mm i širine b = 8 m čemu je zadano:

– duljina provlačenja = 50 mm – na sila provlakačice Fpp = 50000 N – rške lA = 160 mm – duljina prednje i stražnje vodilice lB = lE = 50 mm – duljina stražnjeg hvatišta lF = 70 mm

a drške dd min. = 16 mm lakačice ηS = 0,7

raži se: a) maksimalna glavna sila rezanja b) provjera kritičnih presje za provlačenje

c) snaga stroja jeme

Rješenje:

(potporni dio

P .20. U bloku p = 24dim m, pri

Lp povlačduljina d

– promjer kritičnog presjek– stupanj iskoristivosti prov

T

ka igle

d) glavno strojno vri

d1 d2

b

ad a) fz = 0,06 mm (tablica 2.3) Cs = 3 (tablica 2.4)

( ) 935006,033 =⋅⋅=> spzaz CLfk mm

za Č 1531 ⇒ σM = 670 N/mm2, fs,1×1 = 2220 N/mm2, z1 = 0,14 (tablica 2.1)

6,329106,02220

14,011,

1=== ×

zs

s ff

f N/mmz

2


γn = 18° (tablica 2.5) i γ0 = 6° za čelik

82,07,666181

7,661 0 =

°−°−=

−−=

γγγ

nK

Ki = 1,3 (usvojeno) Ktr = 1,2 (usvojeno)

( ) 644,91

2,13,182,06,3291406,0850000

50

1=

−⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=−

>

trisuz

pp

pbz

KKKfifbF

Lk

γ2

mm

σM dozv. = 350 N/mm (tablica 2.6)

06,2014

164

22.min

.min =⋅

==ππddA mm2

49,6( )1

2,13,182,06,3291406,0835006,201

1dozv.M.min −⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅−

trisuz

cz

KKKfifbA

γ

σ50

==> pLk mm

( ) ( ) ( ){ }czbzazz kkkk ,,.max≥

6110

1.max =+=+=z

z kz 50pL

6 =< ppF i zadovoljava

28,485062,13,182,066,3291406,08.max.max =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅== trizsuzg KKKzfifbF γ N

ad b) 4850.max =gF N50000N28,

2dozv.M

2

.min

.maxM N/mm350N/mm25,241

06,20128,48506

=<=== σσA

Fgd i zadovoljava

( ) 5,31035,04,03,0 =⋅=⇒= zzz hkh K mm

( ) ( ) 98,2264

5,322442 22

11 =

⋅⋅−=

−=

ππzz

hdA mm2

2dozv.M

2

1

.max1M N/mm350N/mm7,213

98,22628,48506

=<=== σσz

gz A

Fi zadovoljava

ad c) vc = 4 m/min (tablica 2.7)

62,47,01060428,48506

1060 33.max =

⋅⋅⋅

=⋅

=S

cgS

vFP

η kW

ad d) 22

24282

12 =−

=−

=ddap mm

zzp = 5 (usvojeno) fz' = 0,01 mm (tablica 2.3)

335,33106,0

01,0521'

=⇒=+⋅−

=+−

= zgz

zzppzg z

ffza

z (usvojeno)

⇒ usvaja se standardni korak kz = 10 mm


zzz = 4 (usvojeno)

( ) 6106,0'7,06,0' =⋅=⇒= zzz kkk K mm

( ) ( ) 3846451033' =⋅++⋅=++= zzzzpzzgC kzzkzl mm

714705038450160 +++=++++= FECBA lllllL

kph = 1,4 (usvojeno)

mm =+

( ) ( ) 164,1

410005071460

100060

=⋅⋅+⋅

=+

= phc

pg k

vLL

t s

2.6. Piljenje

Piljenje og materijala, cijevi i sl. Osnovni su obično služi za rezanje šipkastpostupc

o piljenje. Kružno je piljenje zapravo glodanje tankim glodalom. Okvirno je piljenje najstarije strojno piljenje koje se u principu ne

zlikuje od ručnog piljenja. Od svih postupaka piljereza, pa su otpad materijala i potrebna snaga najmanji, ali je izbor parametara obrade

Kod kružnog piljenja treba nakon -1

i piljenja: kružno (slika 2.24), okvirno (slika 2.25), tračno (horizontalno i vertikalno), te abrazivn

ra nja tračno ima najmanju širinu

složen. Kod abrazivnog se piljenja umjesto kružne pile koristi abrazivna ploča. np

vf

φ

nje. d promjer p ne pile, φs kut

rezanja, np frekvencija vrtnje

d

f r

L1

Dp

d s v v

vp

Slika 2.25. Okvirno piljenje. d promjer obratka, L1 duljina hoda lista pile, v brzina

ična brzina

Slika 2.24. Kružno piljeobratka, D promjer kruž r

radnog hoda, vp brzina povratnog hoda, vf kružne pile, vf posmična brzina posm

izbora brzine rezanja vc, m/min, izračunati frekvenciju vrtnje kružne pile np, min , prema izrazu:

πp

cp

vn 1000= , (2.152)

D

čemu je Dp, mm, promjer kružne pile. Ako je kod okvirnog piljenja brzina

kih hodova dh

pri povratnog hoda vp, m/min, jednaka brzini radnog hoda vr, m/min, dakle vp = vr, treba izračunati broj dvostrun , min-1, iz izraza:

2.6. Piljenje 59

121000vr , (2.153)

Lndh =

ri čemu je L1, mm, duljina hoda lista pile, dok

p za slučaj kada je vp > vr vrijedi izraz

( )pr

prdh

Ln =

vv

vv

+1

1000. (2.154)

broju utjecajnih faktora, u

inici vremena, onda vrijedi izraz:

Posmična brzina vf, mm/min, zavisi o velikomprvom redu o materijalu obratka i vrsti alata, zatim promjeru (debljini) obratka d, mm, broju zubi koji istovremeno režu zz i koraku zuba kz, mm. Ako je poznata specifična površina rezanja As, mm2/min, koja je jednaka prepiljenoj površini presjeka obratka u jed

df

Posmak po zubu f

Av s= . (2.155)

enito se može izračunati iz puta za jedan korak zuba kz, mm, pa slijedi:

z, mm, opć

dvkA

vkv

fc

zs

c

zfz 10001000

== . (2.156)

Dp, mm, i broja zubi z, korak zu

Budući da je kod kružnog piljenja pilom promjera ba kz, mm, određen izrazom:

zzD

k pπ= , (2.157)

fz, mm, kružnog piljenja

onda posmak po zubu iznosi

dzpz nzn

vf

p

f == (2.158)

ovoljnom točnošću može usvojiti sljedeći odnos pecifič

fs piljenja ≈ 1,15 fs tokarenja . (2.159)

Glavna sila rezanja po zubu Fgz, N, onda iznosi:

, (2.160)

pri čemu je b, mm, širina reza (debljina pile), vrijednosti fs,1×1 i z1 određuju se kao i za tokarenje, tablica 2.1, dok je faktor istrošenja alata Ki = 1,2 ... 1,35 (za novi se alat uzima Ki = 1).

As .

2.6.1. Računanje sile rezanja i snageZa proračun se s d

s nih sila rezanja:

isz

iszgz KffbKffbF 11,1z

115,115,1 ×−==


kupna je glavna sila rezanja Fg, N, određena izrazom:

zF , (2.161)

pri čemu je najveći broj zubi koji istovremeno režu zz za okvirno piljenje

U

gzg F= z

zz k

dz = , (2.162)

dnosno za kružno piljenje o

°=

360zz s

zϕ . (2.163)

Najveći kut rezanja φs, °, iznosi

ps

p

s

Dd

Dd arcsin2

2sin =⇒= ϕϕ , (2.164)

pri čemu je d, mm, promjer ili debljina obratka. Snaga rezanja Pr, kW, i potrebna snaga stroja pri piljenju PS, kW, računaju

se prema općim izrazima (2.11) i (2.13) – poglavlje 2.1.2, a stupanj je iskoristivosti ηS = 0,7 ... 0,8.

.6.2. Računanje glavnog strojnog vremena

Ako je poznata specifična površina rezanja As, mm2/min, glavno strojno se prema izrazu

stroja

2

vrijeme tg, s, računa

s

og A

t = , (2.165)

pri čemu je: i

Ai60

o – broj šipki u snopu, A – površina poprečnog presjeka jedne šipke, mm2,

4

2πdA = . (2.166)

45 promjera d = 200 mm, pri čemu

800 mm b = 7 mm z = 96 As = 10000 mm2/min vc = 18 m/min

a) ukupna glavna sila rezanja b) snaga stroja c) glavno strojno vrijeme (io = 1)

Primjer 2.21. Kružnom pilom treba rezati je zadano:

šipku od Č 06

– promjer pile Dp = – debljina pile – broj zubi pile – specifična površina rezanja

ezanja – brzina rraži se: T

2.7. Brušenje 61

ješenje:

d a)

R

162,7800

1810001000=

⋅⋅

==ππp

cp D

vn min-1 a

073,020096162,7

10000=

⋅⋅==

dznAfp

sz

2

mm

za Č 0645 ⇒ fs,1×1 = 2110 N/mm , z1 = 0,17 (tablica 2.1) Ki = 1,3 (usvojeno)

N 2,25153,12110073,0715,115,1 17,0111,

1z

1 =⋅⋅⋅⋅== −×

−is

zgz KffbF

°=⋅== 955,28800200arcsin2arcsin2

ps D

dϕ

72,7360

96955,28360

=°⋅°

=°

=zz s

zϕ

3,1941772,72,2515 =⋅== zgzg zFF N

d b) ηS = 0,8 (usvojeno)

a

281,78,01060

183,194171060 33 =

⋅⋅⋅

=⋅

=S

cgS

vFP

η kW

d c) 93,314154

2004

22=

⋅==

ππdA mm2 a

5,18810000

93,3141516060=

⋅⋅== o Ai

neodređ

no i istosmjerno). U s pločom i uzdužno

. Ovdje se razmatraju samo postupc

• unutarnje okruglo uzdužno – UOU, plošno uzdužno – PU (slika 2.26c) i • ravno uzdužno – RU (slika 2.26d).

sg A

t s

2.7. Brušenje

Brušenje je postupak obrade metala alatom koji ima mnogo oštricaenog oblika. Prema kinematici i obliku strugotine, koja ima promjenljiv

presjek, brušenje je slično glodanju. Prema obliku obratka postoji okruglo obodno brušenje, koje može biti vanjsko (uzdužno i poprečno) i unutrašnje, te brušenje ravnih površina, koje može biti čeono i obodno (protusmjerpo ebne je s profiliranom brusnomvanjsko okruglo obodno brušenje bez šiljaka (centerless)

izvedbe pripadaju brušen

i obodnog brušenja i to: • vanjsko okruglo poprečno – VOP (slika 2.26a),

unutarnje okruglo poprečno – UOP, • • vanjsko okruglo uzdužno – VOU (slika 2.26b),

•


Bo širina obradne površine, Bpo širina poprečne obrade, Db promjer rusne p

dužna posmična brzina, a aksijalni r p osmak, a dubina rezanja, L duljina

ušenja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina, l

st obrađene površine i na volumen materijala koji se u jedinici vremena skine s obratka.

Parametri obrade: • obodna brzina brusne ploče vb, m/s, (brzina rezanja)

Slika 2.26. Kinematika i hodovi brušenja. a) VOP, b) VOU, c) PU, d) RU; Bb širina rezne površine brusne ploče, b loče, Do promjer obratka, nb frekvencija vrtnje brusne ploče, no frekvencija vrtnje obratka, vo pravocrtna brzina obradne površine, vf uz f(uzdužni) posmak, f radijalni posmak, f poprečni p p b br o duljina obradne površine, lp duljina prijelaza

Alat za brušenje je brus ili brusna ploča koja se sastoji od brusnih zrnaca i veziva. Krupnoća brusnih zrnaca utječe na hrapavo

31060 ⋅= bb

bnDv π , (2.167)

pri čemu je Db, mm, promjer, a nb, min-1, frekvencija vrtnje brusne ploče;

.167)

pri čemu je Db, mm, promjer, a nb, min-1, frekvencija vrtnje brusne ploče;

Bb

nb D

no

Do

b

Bo

fr

B

lu

Lb

b

nb D

no v

li lo

f, fa

D

b

o

vo

lu li lo

Lb

Db

nb

Bb

fp

lp lp Bo

B B – lpo p p

vo

lu l li o

Lb

nb

Bb

Db

Bo

a)

) d) b

c)

a p

a p

a p

a p

2.7. Brušenje 63 obodna brzina obratka vo, m/min, kod VOP, UOP, VOU i UOU (slika 2.26a i b) •

1000oo

onDv π

= , (2.168)

pri čemu je Do, mm, promjer obratka i no, min-1, frekvencija vrtnje obratka, ili pravocrtna brzina obradne površine vo, m/min, kod PU i RU (slika 2.26c i d)

10002 bdh

oLnv = , (2.169)

pri čemu je ndh, min-1, broj dvostrukih hodova stola brusilice i Lb, mm, duljina brušenja (uzdužni hod obratka ili brusne ploče);

uzdužna posmična brzina vf, m/min, kod VOU i UOU (slika 2.26b); aksijalni (uzdužni) posmak fa, mm, kod VOU i UOU (slika 2.26b) ••

o

fa n

vf

1000= , (2.170)

ili radijalni posmak fr, mm, kod VOP i UOP (slika 2.26a), ili poprečni posmak fp, mm, kod PU (slika 2.26c);

dubina rezanja ap, mm.

.7.1. Geometrijski parametri neodrezane strugotine

Ekvivalentni promjer brusne ploče De, mm, je onaj promjer koji ima dnaku duljinu luka zahvata lk, mm, koju bi VOP ili VOU, odnosno UOP ili UOU

ima en je iz

•

2

jeli da se radi o PU ili RU (lukovi OB = OB' i OA = OA' na slici 2.27), a određrazom [4]:

bo

boe DD

DDD±

= , (2.17

čemu predznak (+) vrijedi za VOP ili VOU (D < D ), dok predznak (–) vrijedi

1)

pri e b

brusne ploče lk, mm, iznosi: za UOP ili UOU (De > Db). Kod PU ili RU je De = Db.

Duljina luka zahvata

ep D . (2.172) k al =

Najduži luk zahvata je kod UOP ili UOU, zatim kod PU ili RU, a najmanji kod VOP ili VOU (slika 2.27). Srednja debljina neodrezane strugotine hsr., mm, kod VOP ili VOU, odnosno UOP ili UOU približno se može odrediti iz izraza

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎛

±== po avhh 111

.maxsr.⎝ bob DDv602

, (2.173)


čemu predznak (+) vrijedi za VOP ili VOU, a predznak (–) vrijedi za UOP ili OU, dok se kod PU ili RU uzima približna vrijednost

pri U

b

p

b

o

Da

vvhh

6021

.maxsr. == , (2.174)

g odrezane strugotine. Točne vrijednosti hdje je hmax., mm, maksimalna debljina nebivenih izrazima (2.173) i (2.174).

ploče, Do promjer obratka, Dev ekvivalentniekvivalentni promjer kod UOP ili UOU, φ kut zkod VOP ili VOU, φu kut zahvata kod UOP ili UOU, ap dubina rezanja, hmax. mak

Ekvivalentna debljina brušenja he,

l . (2.175)

sr. nešto su veće od onih do

hsr.

lk

Slika 2.27. Brusni kontakt i ekvivalentni promjer brusne ploče. Db promjer brusne promjer kod VOP ili VOU, Deu ahvata kod PU ili RU, φv kut zahvata

simalna debljina neodrezane strugotine kod PU ili RU, hsr. srednja debljina neodrezane strugotine kod PU ili RU, lk duljina luka zahvata brusne ploče

mm, predstavlja ukupnu debljinu rezanja svih čestica u luku zahvata:

e hh sr.= k

φ/2φu

φ

Do

Db

Dev

φv

Deu

a p B'

B

A'

A

O

hmax.

Do

Vanjsko okruglo obodno brušenje

Unutarnje okruglo obodno brušenje

Ravno obodno brušenje

2.7. Brušenje 65

ene specifikacije, obrađena na određeni način i s određenim uvjetima, može prihvatiti samo određenu najveću kvivalentnu debljinu brušenja he u normalnom p

posljedica na brušenoj površini. Da bi rezna površina brusne ploče mogla prenijeti

no

Svaka rezna površina brusne ploče određ

e rocesu brušenja bez štetnih

materijal koji ulazi u brusni zahvat, treba ga rezati i stavljati u prostor za smještaj čestica tako da iz brusnog zahvata odlazi materijal s ekvivalentnom debljinom brušenja he, obodnom brzinom brusne ploče vb, odnos

b

ebep v6060

Srednja vrij

op v. (2.176)

ukupne površine presjeka neodrezane strugotine Asr., UOU i PU može se odrediti iz izraza

o ahvhva =⇒=

ednost mm2, kod VOP, VOU, UOP,

prab

op vaprae f

vfh ,,,,sr. 60

== , (2.177)

ok za RU vrijedi izraz

A

d

ob

opoesr. B

vva

BhA60

== , (2.178)

pri čem površine.

.7.2. Volum enja ačuna se kao umnožak srednje

vrijedno ka neodrezane strugotine Asr., mm2, i obodne brzine brusne ploče vb, m/s, odnosno:

u je Bo, mm, širina obradne

2 en skinute strugotine i efektivnost brušVolumen skinute strugotine V, mm3/min, rsti ukupne površine presje

bv . (2.179) AV sr.31060 ⋅=

Efektivnost brušenja G određena je izrazom:

ibVobVG = , (2.180)

gdje je en s obratka, a Vib, mm3, skinuti volumen materijala s brusne ploče (istrošenost rezne površine brusa). Što je G manji, brusna e zrnca brže troše, pa je manja mogućnost stvara

ađivane površine, dok je s gledišta djelotvornosti

.7.3. RačuGlavna ili tangencijalna sila rezanja

pecifičnog volumena skinute strugotine V

Vob, mm3, obrušeni volum

s nja zareza i postiže se mala hrapavost obr povoljniji što veći G.

2 nanje sile rezanja i snage Fg, N, može se odrediti iz poznatog

s s, mm min kW , odnosno 3 -1 -1

ssbg V

AVv

VF sr.610601000 ⋅

== , (2.181)


omenta Mb, Nmm, brusne ploče:

ili iz okretnog m

b

bg D

MF 2= . (2.182)

Za približnu procjenu glavne ili taili VOU

afvKF = . (2.183)

određena je izrazo

ngencijalne sile rezanja Fg, N, kod VOP može se koristiti eksperimentalni izraz:

( ) 6,07,0paog

pri čemu je K konstanta zavisna o materijalu obratka (K = 22 za kaljeni čelik, K = 21 za nekaljeni čelik i K = 20 za sivi lijev) [1].

Snaga rezanja Pr, kW, m

sV⋅10601000b

rP == 6 , bM= (2.184)

S , određ izrazom (2.13) – poglavlje 0,7 ... 0,8.

remena lavno strojno vrijeme tg, s, za razmatrane postupke brušenja određeno je

sljedećim izrazima: P (slika 2.26a) i UOP

bg VnvF 2 π

dok je sn2.1.2, a

aga stroja za brušenje P , kW ena općim stupanj je iskoristivosti stroja ηS =

2.7.4. Računanje glavnog strojnog vG

a) VO

or

pg nf

at

60= , (2.185)

b) VOU (slika 2.26b) i UOU

( )pf

iuob

oa

bg av

lllinfLt

10006060 δ++

== , (2.186)

lo – duljina obradne površine, mm, lu na duljina, mm,

– ulaz

bu Bl31

= , (2.187)

Bb – širina rezne površine brusne ploče, mm,

b

li – izlazna duljina, mm, (uzima se li = lu), i – broj prolaza brušenja,

pb a

i δ= , (2.188)

du na promj m, δ – dodatak za obra eru obratka, m

2.7. Brušenje 67 c) PU (slika 2.26c)

( )

ppo

poiupb

bpb fav

iivLii

n 1000100026060 o

gl

t120 Bll δ+

odh

+=

⋅= , (2.189)

ova,

=

ip – broj poprečnih hod

p

bpo

p

pop f

BlBf

Bi

−+==

2 , (2.190)

Bpo – širina poprečne obrade, mm, lp – duljina prijelaza brusne ploče, mm,

popob

pb

p lBBBlBl −=⇒=≤3

za;3

, (2.191)

d) RU (slika 2.26d)

( )po

iuo

1000bo

bb

dhg av

lllivLi

nt 120

100026060 δ++

=⋅

== , (2.192)

lu a, mm,

– ulazna duljin

( )pbpu aDal −= , (2.193)

li – izlazna duljina, mm, (uzima se li = 1 ... 5 mm).

Primjer 2.22. Treba VOU obodnim brušenjem brusiti osovine iz Č 0645 promjera Do = 75 mm i duljine lo = 450 mm, pri čemu je uz obodnu brzinu brusne ploče vb = 32 m/s i obodnu brzinu obratka vo = 15 m/min moguće ostvariti ekvivalentnu debljinu brušenja he = 0,16·10-3 mm. Zadano je:

– promjer brusne ploče Db = 200 mm – širina rezne površine brusne ploče Bb = 45 mm – aksijalni (uzdužni) posmak fa = 20 mm – dodatak za obradu na promjeru obratka δ = 0,16 mm – stupanj iskoristivosti brusilice ηS = 0,75

Traži se: a) duljina luka zahvata brusne ploče

b) snaga stroja c) glavno strojno vrijeme

Rješenje:

ad a) 02,015

321016,0606060

3=

⋅⋅⋅==⇒=

−

o

bepbe

op v

vhavhva mm

5,542007520075

=+⋅

=+

=bo

boe DD

DDD mm

044,15,5402,0 =⋅== epk Dal mm

2. Osnovni proračuni postupaka 68 ad b) za nekaljeni čelik ⇒ K = 21

( ) ( ) 0,020 6,07,06,07,0 ⋅ 8,10821521 =⋅⋅== paog afvKF N

642,4 75,010001000 ⋅S

S η328,8 ⋅vF 10

== bgP = kW

ad c) 66,6375 ⋅

1510001000=

⋅== o

on v min-1

ππoD

1545311

=⋅=== Bl mm 3 buil

( ) ( ) 18102,066,6320

16,015=

⋅⋅154506060 +⋅

=++

= iuog

llltpoa anf

δ ⋅+ s

ba obraditi površinu obratka dubokim RU obodnim brušenjem pri čemu je

– obodna brzina brusne ploče vb = 35 – rusne ploče Db = 400 mm – a brušenja ap = 6 mm – širina obradne površine Bo = 40 mm – duljina obradne površine lo = 160 mm – obradne površine vo = 0,198 m/min – specifični volumen skinute strugotine 182 mm3 min-1 kW-1 – broj prolaza

Traži se: a) ednja debljina neodrezane strugotine

b) snaga rezanja rijeme

Primjer 2.23. Trezadano:

m/s promjer bdubin

pravocrtna brzinaVs = 2ib = 1

sr

c) glavno strojno v

Rješenje:

3sr. 400

63560

198,060

−⋅⋅

== po

Da

vvh 1055,11 ⋅=

bb mm ad a)

0226,040356060sr. ⋅o

bB

vA mm2 198,06

=⋅⋅

== op vaad b)

4,6212182

0226,010601060 66 ⋅⋅⋅ Asr. ===s

g VF N

749,211000

354,6211000

=⋅

== bgr

vFP kW

ad c) ( ) ( ) 621,486 =− mm

4006 ⋅=−= aDalpbpu

2=il mm (usvojeno)

( ) ( ) 6,1271198,01000

2621,481601201000

120=⋅

⋅++⋅

=++

=gt bo

iuo iv

lll s

2.8. Izrada navoja 69 Primjer 2.24širine Bo = 50 m. Zadano je:

s

pusne ploče Bb = 21 mm ploče lp = 7 mm

– poprečni posmak – pravocrtna brzina obradne površine o– specifični volumen skinute strugotine Vs = 2400 mm3 min-1 kW-1

raži se: a) snaga rezanja b) glavno strojno vrijeme

ješenje:

d a)

. Potrebno je PU obodnim brušenjem brusiti površinu duljine lo = 100 mm i mm. Dodatak za brušenje iznosi δ = 0,12 m

– obodna brzina brusne ploče vb = 30 m/– promjer brusne ploče Db = 160 mm

a = 0,03 mm – dubina brušenja – širina rezne površine br– duljina prijelaza brusne

fp = 0,25 mm v = 30 m/min

T

R

3sr. 10125,025,0

30603003,0

60−⋅=⋅

⋅⋅

== pb

op fvva

A mm2

mm3/min

a

2253010125,010601060 33sr.

3 =⋅⋅⋅⋅=⋅= −bvAV

094,02400225

===s

r VVP kW

ad b) ( ) ( ) 19,203,016003,0 =−⋅=−=pbp aDa mm

2= mm (usvojeno)

ul

il

437503 popopza =−=−=⇒= b lBBBl mm

( ) ( ) 73,286

25,003,03010004312,0219,2100120

1000=

⋅⋅⋅⋅⋅++⋅

=120 ++

= poiuog fav

tBlll δ

s ppo

2.8. Izrada navoja

užnog) posmaka f, mm, određena je veličinom koraka n .

2.8.1. I glavom u navoja ureznikom, nareznicom ili

narezno

Veličina aksijalnog (uzdavoja P, mm, odnosno f = P

zrada navoja ureznikom, nareznicom i nareznomGlavno strojno vrijeme tg, s, za izradm je izrazom glavom određeno

( ) Pi

lllt p6011 ⎟⎞

⎜⎛

+++= , nniug

1⎟⎠

⎜⎝

(2.194)

ri čemu je: P – korak navoja, mm, l – duljina rezanja, mm,

p


lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – izlazna duljina, mm, koja se za izradu navoja ureznikom u prolazni

provrt (slika 2.28a) uzima li = (2 ... 3) P, za izradu navoja ureznikom u slijepi provrt je li = 0, dok je za izradu navoja nareznicom (slika 2.28b) ili nareznom glavom li = (0,5 ... 2) P,

n – frekvencija vrtnje pri radnom hodu, min-1, n1 – frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, min-1, ip – broj prolaza. Kada je n = n1 slijedi:

( )p

iug i

nPlllt ++

=120 . (2.195)

2.8.2. Izraddu navoja tokarenjem (slika 2.29) iznosi

Slika 2.28. Izrada navoja. a) ureznikom, b) nareznicom; f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, n frekvencija vrtnje pri radnom

odu, n frekvencija vrtnje pri povratnom hodu, Lh 1 put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina

a navoja tokarenjem Glavno strojno vrijeme tg, s, za izra

( )php

iug Kzi

nPt = , (2.196)

o

pri čemu je: P – korak navoja, mm, l – duljina rezanja, mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = P, li – izlazna duljina, mm, koja se uzima li = 1 ... 3 mm, no – frekvencija vrtnje obratka, min-1, ip – broj prolaza, zh – broj hodova (vojeva) navoja, Kp – koeficijent vremena povratnog hoda (najčešće je Kp = 1,5).

lll ++60

L l l u

l i

f = P

n

n1

f = P

l lu li

L

n

b)

n1

a)

2.8. Izrada navoja 71

.8.3. Izrada navoja glodanjem no strojno vrijeme tg, s, za izradu navoja pločastim glodalom (slika

2Glav

2.30a) određeno je izrazom

( ) ( )php

ff vαsiniu

php Kzilll60 ++ , (2.197)

pri čemP –

r navoja, mm, α – kut nagiba spirale navoja, °, l – duljina rezanja, mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – ,5 ... 2) P,

vf –

p hoda (najčešće je Kp = 1,5). Glavno strojno vrijeme tg, s, za izr

iug vP

tαcos

= KziDlll π60=

++

u je: korak navoja, mm,

D – vanjski promje

izlazna duljina, mm, koja se za prolazno rezanje uzima li = (0dok je za rezanje navoja do naslona li = 0,

posmična brzina pločastog glodala, mm/min, koja je jednaka umnošku posmaka po zubu fz, mm, broja zubi z i frekvencije vrtnje pločastog

-1glodala ng, min , odnosno vf = fz z ng (poglavlje 2.4), ip – broj prolaza, zh – broj hodova (vojeva) navoja, K – koeficijent vremena povratnog

adu navoja valjkastim glodalom za navoje (slika 2.30b) iznosi:

f

g vDt π72

= . (2.198)

no

l lu li

L

f = P

Slika 2.29. Izrada navoja tokarenjem. f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, no freL put alata, l duljina

kvencija vrtnje obratka, rezanja, lu ulazna

duljina, li izlazna duljina


izr ednoprofilnom brusnom pločom

n

o

l lu li

L

ng

vf

α

D

α

P

Dπ no

L = P

ng

vf

α

D

12

a) b)

Slika 2.30. Izrada navoja glodanjem. a) pločasto glodalo, b) valjkasto glodalo za navoje; vf posmična brzina, P korak navoja, D vanjski promjer navoja, α kut nagiba spirale navoja, ng frekvencija vrtnje pločastog glodala, no frekvencija vrtnje obratka, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina

2.8.4. Izrada navoja brušenjem Glavno strojno vrijeme tg, s, za adu navoja j

(slika 2.31a) iznosi

( ) ( )p

p

onP ⎝

iupp

o

iug Km

alllKi

nPlllt ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎛

+++

=++

=δ6060 , (2.199)

ri čemu jP no – je obratka, min-1, l mm, lu – ulazna duljina, mm, koja se uzima lu = (1 ... 3) P, li – izlazna duljina, mm, koja se za prolazno brušenje uzima li = lu, dok je

za brušenje navoja do naslona li = 0,

p e: – korak navoja, mm,

frekvencija vrtn– duljina rezanja,

ip – broj prolaza,

ma

ip

p +=δ , (2.200)

za brušenje na sredn navoja, mm, og posmaka), mm, prolaza (bez radijalnog posmaka), koji se za fino

brušenje uzima m = 1 ... 2, dok je za grubo brušenje m = 0, Kp – koeficijent vremena povratnog hoda (najčešće je Kp = 1,5).

δ – dodatak jem promjeru ap – dubina rezanja (predstavlja veličinu radijalnm – broj praznih

2.8. Izrada navoja 73

Glavno strojno vrijeme tg, s, za izradu navoja višeprofilnom brusnom pločom (slika 2.31b) određeno je izrazom:

( ) ( )416041100060

KKoo

g nvDt ==π , (2.201)

navoja i vo, m/min, obodna brzina obratka.

Slika 2.31. Izrada navoja brušenjem. a) jednoprofilna brusna ploča, b) višeprofilna brusna ploča; f aksijalni (uzdužni) posmak, P korak navoja, D vanjski promjer navoja, α kut nagiba spirale n , nb frekvencija vrtnje brusne ploče, no frekvencija vrtnje obratka, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna duljina

rimjer 2.25. Treba odrediti glavno strojno vrijeme za izradu navoja M42×2 tokarenjem ako dano:

Rješenje:

gdje je D, mm, vanjski promjer

avoja

Pje za

– frekvencija vrtnje glavnog vretena no = 50 min-1 – duljina navoja l = 19 mm – broj prolaza ip = 9

1mm,2242Mza ==⇒× hzP (jednovojni navoj)

2== Plu mm

mm (usvojeno)

1=il

5,1=pK (usvojeno)

( ) ( ) 2,1785,119502

12196060=⋅⋅⋅

⋅++⋅

=++

= phpo

iug Kzi

nPlllt s

no

l lu li

L

nb

α

D no

L = P

nb

α

D

12

a) b)

f = P


– posmak po zubu

Primjer 2.26. Treba odrediti glavno strojno vrijeme za izradu navoja M24×2 valjkastim glodalom za metrički navoj ako je zadano:

– duljina navoja l = 50 mm – promjer glodala Dg = 80 mm – broj zubi glodala z = 14

fz = 0,07 mm – obodna brzina glodala vg = 30 m/min

Rješenje:

11780

=⋅

⋅ππg

zgzf D mm/min 1407,0

1000⋅=== gv

zfnzfv 301000 ⋅

24242Mza =⇒× D mm

4,46247272=

117⋅⋅

==ππ

fg v

Dt s

2.9. Izrada ozubljenja

Najvažniji postupci izrade ozubljenja skidanjem strugotine su odvalno glodanje i odvalno dubljenje, a primjenjuje se i brušenje ozubljenja.

Odvalno glodanje je postupak izrade cilindrzubljenjem (ravni i kosi zubi), slika 2.32, zupčanih l

og glodanja: aksijalno odvalno glodanje, dijagonalno odvalno glodanje lodanje pri kojemu se nakon jednog ili

mali posmak m za 1

2.9.1. Odvalno glodanje ičnih zupčanika s vanjskim

o etvi i pužnih kola. Postoje tri načina odvalni tzv. šifting, što je u biti aksijalno odvalno gnekoliko obrađenih izradaka glodalo pomakne u aksijalnom smjeru za

, npr. p mm. Taj se posmak računa prema izrazu:

i

p nm

0= , m cosγπ (2.202)

a. fa aksijalni posmak, Dg promjer ka, h ljina

ng

Dg

fa

h

Slika 2.32. Odvalno glodanje zupčanikglodala, ng frekvencija vrtnje glodala, no frekvencija vrtnje obratvisina zuba, L put alata, l duljina rezanja, lu ulazna duljina, li izlazna du

l u l

l i

L

no Pogled AA

2.9. Izrada ozubljenja 75 gdje je avojnice glodala, a i

tora glodala koji čine prednje površine zubi. Frekvencija vrtnje obratka no, min-1, određuje se prema broju zubi koje treba

raditi na obratku zo i frekvenciji vrtnje glodala ng, min-1

mn, mm, normalni modul ozubljenja, γ0, °, kut uspona zbroj u

iz , tako da vrijedi:

og

go

o zDz π

D , mm

c , (2.203)

g , promjer

le rezanja i snage čine o kojima ovisi sila rezanja kod odvalnog glodanja su:

) aksijalni posmak po okretaju obratka fa,odul ozubljenja obratka mn, mm,

d) broj e) kut nagi 0, °,

brzina rezanja (obodna brzina glodala) vc, m/min, g) broj zubi ozubljenja obratka zo,

jerno),

hlađenje i podmazivanje. nje obodne sile) Fg,sr., N,

pri odva obliku

nmaf

0sr., β= , (2.204)

pri čem

ja obratka,

β0 0° 15°

vnn 10001==

pri čemu je vc, m/min, brzina rezanja (obodna brzina glodala) i glodala.

2.9.1.1. Računanje si Utjecajne velia mm, b) normalni mc) vlačna čvrstoća materijala obratka σM, N/mm2,

o q, p četaka odvalnog glodalaba ozubljenja obratka β

f)

h) postupak odvalnog glodanja (istosmjerno ili protusmi) trošenje oštrica odvalnog glodanja VB, mm, j)

Za određivanje veličine srednje sile rezanja (sredn no se koristi empirijski izraz u l om glodanju obič

F vkn

kasg KKqmff

u je: fs – specifična sila rezanja, N/mm2,

– eksponent koji uzima u obzir utjecaj aksijalnog posmaka, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj normalnog modula ozubljenja

obratka, – faktor kuta nagiba ozubljen

nmk

K

afk

0β

30° 45°

0βK 1 1,18 1,35 1,72

K – faktor brzine rezanja, v

60 vc, m/min 15 25 40

Kv 1,2 1 0,9 0,85

: Tako izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjetea) protusmjerno odvalno glodanje,


b) vlačna čvrstoća materijala obratka σM = 550 ... 600 N/mm2, c) brzina rezanja (obodna brzina glodala) vc = 15 ... 60 m/min, d) normalni modul ozubljenja obratka mn = 1 ... 8 mm,

lasi

, (2.205)

ri čemu je = 0,85 za mn = 1 ... 5 mm, odnosno = 1 za mn = 6 ... 8 mm. Potrebna snaga stroja PS, kW, rač glodanja prema izrazu

.126) – poglavlje 2.4.4, a stupanj je iskoristivosti stroja ηS = 0,6 ... 0,8.

.9.1.2. Računanje glavnog strojnog vremenaGlav glodanjem

određeno je i

g

vknag KKqmfF nm

0

65,0sr., 628 β=

p una se kao i kod

(2

2 no strojno vrijeme tg, s, za izradu ozubljenja odvalnimzrazom

( )p

gafoiu izllltg qn

++=

60 , (2.206)

pri čemu je: l – duljina rezanja (širina obrađivanog zupčanika), mm, lu – ulazna duljina, mm,

( ) ( )hDhlgu −= 3,12,1 K , (2.207)

h – visina zuba ozubljenja obratka, mm,

( ) nmh 3,21,2 K= , (2.208)

li – izlazna duljina koja se uzima li = 2 ... 5 mm,

2.9.2. Oju zupčanici s unutrašnjim

enjem (ravni i kosi zubi), cilindrični zupčanici (ravni i kosi zubi), slika 2.33, čane letve.

roj dvostrukih hodova alata ndh, min-1, određujrezanja

ip – broj prolaza.

dvalno dubljenje Odvalno dubljenje je postupak kojim se izrađu

ozubljte zupB e se izračunavanjem iz brzine

vc, m/min, prema izrazu

12 Ldh

1000vn c= , (2.209)

1 na hoda alata, mm,

41 K

pri čemu je: L – ukupna dulji

( )6+= oBL

nmknmk

mm, (2.210)

Bo – širina obrađivanog zupčanika, mm.

2.9. Izrada ozubljenja 77

posmaka odv m hodu fo, mm, iz izraza: Radijalni posmak po dvostrukom hodu fr, mm, određuje se prema vrijednosti

aljivanja po dvostruko

( ) or ff 25,015,0 K= . (2.211)

lno dubljenje cilindričnog zupčanika. vc brzina anja po dvostrukom hodu, fr

Bo širina zupčanika, h 1 a duljina hoda alata

.1. Računanje sile rezile rezanja Fg,sr., N, pri odvalnom dubljenju

nosg mffF =sr., , (2.212)

ri čemu je: f – specifična sila rezanja, N/mm ,

eksponent koji uzima u obzir utjecaj posmaka odvaljivanja po

375 N/mm2,

Da = 100 mm,

(2.213)

vlja kao i kod odvalnog

.9.2.2. Računanje glavnog strojnog vremGlavno strojno vrijeme tg, s, za

određeno je izrazom

.33. OdvaSlika 2

rezanja, fo posmak odvaljivradijalni posmak po dvostrukom hodu, visina zuba ozubljenja obratka, L ukupn

2.9.2 anja i snage Za određivanje veličine srednje s

obično se koristi empirijski izraz u obliku

kk nmof

p2

s –

dvostrukom hodu, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj normalnog modula ozubljenja

obratka. Tako izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjete: a) materijal obratka ČL 0300 vlačne čvrstoće, σM =b) ravno ozubljenje obratka uz broj zubi zo ≥ 25, c) dubina rezanja ap = 2 mn, d) standardni promjer glave alata

glasi

2,184,0sr., 5150 nog mfF = .

Proračun potrebne snage stroja PS, kW, dalje se obaja. glodan

2 ena izradu ozubljenja odvalnim dubljenjem

h

B o

L 1

fo

fo

fr

vc

nmk

kof


pon

g if

zmfh

nt ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=π60 , (2.214)

ordh

pri čemsina zuba ozubljenja obratka, mm, prema izrazu (2.208),

p olaza koji se za grubu obradu uzima ip = 1, odnosno za grubu i finu obradu je ip = 2.

2.9.3. Brušenje ozubljenja -1

određujposmičn

u je: h – vii – broj pr

B dvostrukih hodova stola nroj dh, min , e se izračunavanjem iz uzdužne ve brzine f, m/min, prema izrazu

121000

Lv

n fdh = , (2.215)

pri čemu je: L – ukupna 1

(slika 2.34), duljina hoda stola, mm

,

( ) ( )104K+−+ hDh m 6) 1 =BL m, (2.21

B pčanika, mm, zuba ozubljenja, mm

ačunanje sile rezanja i snage veličine srednje sile

ože se oristiti empirijski izraz

, (2.217)

mu je: K – konstanta zavisna o materijalu obratka,

– eksponent koji uzima u obzir utjecaj dubine brušenja, – eksponent koji uzima u obzir utjecaj broja dvostrukih hodova stola,

n – normalni modul ozubljenja obratka, mm. Tako npr. izraz koji uzima u obzir sljedeće uvjete:

a) brušenje zubi po "Niles" metodi na poboljšanom Č 4131, HRc = 50 ... 64, b) ravno ozubljenje obratka u rasponima vanjskog promjera do = 85 ... 250 mm i

broja zubi zo = 15 ... 95, c) dubina brušenja ap = 0,02 ... 0,15 mm,

j dv kih hodova stola brusilice ndh = 48 ... 96 min-1, e) normalni modul ozubljenja obratka mn = 1,5 ... 8 mm,

vf

L1

nb

bo

o – širina zuh – visina , h

Db

prema izrazu (2.208), D – promjer brusne ploče.b

2.9.3.1. RZa određivanje

rezanja Fg,sr., N, pri brušenju ozubljenja mk

nkdh

kpg mnaKF dhnpa=

pri če

m

Bo

Slika 2.34. Brušenje ozubljenja. nb frekvencija vrtnje brusne ploče, Db promjer brusne ploče, vf uzdužna posmična brzina, Bo širina zupčanika, h visina zuba ozubljenja obratka, L1 ukupna duljina hoda stola

ak dhnk p

d) bro ostru

2.9. Izrada ozubljenja 79

promjer brusne ploče Db = 250 mm, g) obodna brzina brusne ploče (brzina rezanja) vb = 30 m/s,

lasi:

g mnF 82,011,1= . (2.218)

Potrebna snaga stroja PS, kW, računa se kao i kod brušenja (poglavlje 2.7.3), a stupanj je iskoristivosti alatnog stroja ηS = 0,7 ... 0,8.

uš enja profiliranom brusnom pločom

f)

g

pa 68,05 ndh

2.9.3.2. Računanje glavnog strojnog vremena Glavno strojno vrijeme tg, s, za br enje ozublj

iznosi

odhn ⎟

⎠3

pppg z

ni

nt ⎟⎜⎜ ++= 3160 ,

dhdh⎝ 2

2

1(2.219)

pri čem – broj prolaza pri grubom brušenju bokova zubi,

a pri finom brušenju bokova zubi (obično je ip2 = 2 ili 3), brušenju bokova zubi (obično je ip3 = 1),

dh1, ndh2, ndh3 – redoslijedno brojevi dvostrukih hodova stola brusilice, min-1, za grubo, fino i vrlo fino brušenje bokova zubi.

Primjer 2.27. Za izradu zupčanika iz Č 1430 vlačne čvrstoće σM = 590 N/mm2 odvalnim glodanjem

– kut nagiba ozubljenja obratka β = 15° – normalni modul ozubljenja obratka = 5 mm – broj zubi ozubljenja obratka zo = 30 – obrađivanog zupčanika l = 26 mm – lni posmak f = 2,25 mm – brzina rezanja m/min – jer odvalnog glodala Dg = 80 mm – očetaka odvalnog glodala q = 1 – broj prolaza ip = 2

raži se: a) snaga stroja

lavno strojno vrijeme

Rješenje:

ad a)

ii ⎞⎛

u je: ip1ip2 – broj prolazip3 – broj prolaza pri vrlo finomn

, zadano je: 0

mn

širina aksija a

vc = 40prombroj p

T

b) g

85,0mm5za =⇒=nmn km

18,115za00 =⇒°= ββ K

9,0m/min40za =⇒= vc Kv

4,44379,018,11525,2628628 85,065,065,0sr., 0

=⋅⋅⋅⋅⋅== vknag KKqmfF nm

β N


7,0=Sη (usvojeno)

226,47,01060

404,44371060 33

sr., =⋅⋅⋅

=⋅

=S

cgS

vFP

η kW

ad b) ( ) 11525,23,21,2 =⋅== nmh K mm

( ) ( ) ( ) 331180112,13,12,1 =−⋅=−= hDhlgu K mm

(usvojeno)

3=il

15,15980

401000=

⋅1000 ⋅

=ππ

cv min=g

g Dn

-1

( ) ( ) 3,6232115,15925,2

303332660=⋅

⋅⋅60 ⋅++⋅

=++

= pga

oiug i

qnfzlllt

Primjer 2.28. Za izradu zupčanika s ravnim zubima iz ČL 0300 vlačne čvrstoće σM = 375 N/mm2 odvalnim dubljenjem, zadano je:

Rješenje: 2,1 = N

s

– normalni modul ozubljenja obratka mn = 4 mm – broj zubi ozubljenja obratka zo = 30 – širina obrađivanog zupčanika Bo = 45 mm – posmak odvalj. po dvostrukom hodu fo = 0,27 mm – brzina rezanja vc = 25 m/min – promjer glave alata Da = 100 mm – broj prolaza ip = 2 (gruba i fina obrada)

Traži se: a) snaga stroja

b) glavno strojno vrijeme

ad a) 27,051505150 84,02,184,0sr., ⋅⋅== nog mfF 5,90494

7,0=Sη (usvojeno)

387,57,01060

255,90491060 33

sr., =⋅⋅⋅

=⋅

=S

cgS

vFP

η kW

ad b) ( ) 8,842,23,21,2 =⋅== nmh K mm

( ,015,0 ) 054,027,02,025=rf K =⋅=o

( ) 50545mm641 =

f mm

+=+= KoBL mm

250502

2510002

1000

1=

⋅⋅

==L

vn cdh min-1

4,748227,0

304054,08,8

2506060

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅+⋅=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

ππp

o

on

rdhg i

fzm

fh

nt s

MODELIRANJE JEDNADŽBE TA

entna vrijednost za programiranje obradnog sustava, pa je identificiranje procesa obrade skidanjem trugotine jednadžbom postojanosti alata od presudnog značaja za uspješan rad bradnog sustava s gledišta produktivnosti, pouzdanosti i ekonomičnosti.

.1. Trošenje i postojanost alata

Trošenje alata kao posljedica procesa obrade skidanjem strugotine, ako se ne rati, može uzrokovati njegov nasilni prekid, oštećenje ili lom alata i oštećenje bratka. S tim u svezi, postojanost alata je ulazna veličina neophodna za planiranje rocesa obrade skidanjem strugotine i osnova za njegovo optimiranje, a predstavlja tvarno vrijeme obrade do postizanja kriterija istrošenja alata. To znači da treba drediti kraj onog perioda rezanja nakon kojeg daljnji rad alatom više nije konomski opravdan.

Kriterij istrošenja alata predstavlja njegovo dozvoljeno trošenje, a određuje epogodnost (ne i nemogućnost) alata za daljnju obradu. Kao kriterij istrošenja ajčešće se koristi srednja širina pojasa trošenja VB na stražnjoj površini alata ne zimajući u obzir izrazito maksimalne vrijednosti, slika 3.1. Međutim, mogu oslužiti i drugi kriteriji istrošenja, npr. dubina kratera KT na prednjoj površini alata i omjer dubine kratera i udaljenosti središta kratera od početne oštrice KT/KM,

slika 3. riterija istrošenja odre

3. POSTOJANOSTI ALA

Odgovarajuće projektirani proces obrade skidanjem strugotine, ako se ne dogode neki veliki poremećaji, prekida se ili uslijed završetka obrade ili zbog istrošenosti alata. Svi drugi razlozi prekida su rijetki. Stoga se optimiranje procesa obrade skidanjem strugotine u punom smislu može postići isključivo u slučaju kada je poznat matematički model zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade, tj. jednadžba postojanosti alata. Ona se koristi i kao refer

so

3

popsoe

nnupil

1, dozvoljena hrapavost obrađene površine, itd. Prioritet pojedinih kđuju proizvodne okolnosti i uvjeti obrade.

3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 82

roš alT dubina od etn

A mjeri tro tro ja li ta i 3 m do aju jenom kpodatak 3 n p dobit će se druge krivulje trošenja i druge postojanosti alata T T S velikim brojem ponavljanja pokusa u pot o istim u obiva se pan stojanosti alata oko neke iva ijed i.

Slika 3.2. Krivulje trošenja alata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. vc brzina rezanja, T postojanost alata

T dubina od etn

A mjeri tro tro ja li ta i 3 m do aju jenom kpodatak 3 n p dobit će se druge krivulje trošenja i druge postojanosti alata T T S velikim brojem ponavljanja pokusa u pot o istim u obiva se pan stojanosti alata oko neke iva ijed i.

Slika 3.2. Krivulje trošenja alata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. vc brzina rezanja, T postojanost alata

A - A Prednja površina

Slika 3.1. Karakteristični parametri t enja ata. VB srednja širina pojasa . VB srednja širina pojasa trošenja na stražnjoj površini alata, Ktrošenja na stražnjoj površini alata, K kratera na prednjoj površini kratera na prednjoj površini alata, KM udaljenost središta kratera alata, KM udaljenost središta kratera poč poč e oštrice, ap dubina rezanja e oštrice, a

ko se u vremenskim intervalimako se u vremenskim intervalima šenje alata VB, dobiva se krivuljašenje alata VB, dobiva se krivuljašen

blicbiv

šenblicbiv

alata kao na slici 3.2 (primjer snimalata kao na slici 3.2 (primjer snimačkog neproačkog nepro

sta za postupak tokarenja dan je usta za postupak tokarenja dan je u.1). Povećanjem brzine rezanja uz.1). Povećanjem brzine rezanja uz ijenjeni posmak i dubinu rezanjaijenjeni posmak i dubinu rezanja se strmije krivulje trošenja. Prim se strmije krivulje trošenja. Prim riterija istrošenja alata dobiva se riterija istrošenja alata dobiva se o postojanosti alata T1, T2 i T a slici 3.2. Ponove li se takvi pokusi ua slici 3.2. Ponove li se takvi pokusi u

otpuno istim uvjetima, otpuno istim uvjetima, 1', T2' i1 3

je po'. punpun vjetima, dvjetima, d

rasi rasi očekoček ne vrne vr nostnost

p dubina rezanja

o postojanosti alata T1, T2 i T

', T2' i 3je po'.

Stražnja površina

ap

A

A KM

KT

VB

vc1 < vc2 < vc3

f, ap = const. prvi podrugi p

Kriteriistrošenja alata

vc3

c1

T3' T3 T2 T2' T1' T1

Vrijeme obrade t, min

kus okus

j v

vc2

Troš

enje

VB,

mm

3.1. Trošenje i postojanost alata 83

Tablica 3.1. Primjer snimačkog lista za dobivanje krivulje trošenja alata kod postupka tokarenja

Ev. br.: .......................... Mjerenje širine pojasa trošenja VB na stražnjoj površini alata Datum: ..........................

Naručio: ............................... Snimio: ............................................... Uvjeti rezanja Postupak tokarenja: ............................................ Proizvođač: .........................................

Proizvođač: ......................................... Oznaka: ............................................... Oznaka: ............................................... pl

o

Materijal: ............................................ Rez

na

čica

Materijal: ............................................ Proizvođač: ......................................... Topl. obrada: ....................................... Oznaka: ............................................... Čvrstoća: .................................. N/mm2 D

ržal

o

Lomač strugotine: Da Ne Promjer prije obrade: .................... mm

Obr

adak

Proizvođač: ......................................... Duljina rezanja: ............................. mm Oznaka: ............................................... Proizvođač: ......................................... Sastav: .................................................

SHIP

Tip: ..................................................... Posmak: ........................................ mm Broj . Dubina rezanja: ............................. mm osi: .............................................Snaga: ............................................kW Pa Brzina rezanja: .......................... m/min

raob

rade

m

.

Ala

tni s

troj

Max. frekv. vrtnje: ...................... min-1 Kriterij istrošenja alata: ................................ mm Eksperimentalni rezultati Red. br.

t min

D mm

VB mm

Red. br.

t min

D mm

VB mm Napomene

1. 7. 2. 8. 3. 9. 4. 10. 5. 11. 6. 12.

Mjerilo na osima prilagoditi izmjerenim veličinama.


enTr

ošje

VB,

mm


, (3.1)

ri čemu je: CT – konstanta koja ima vrijednost postojanosti alata kada je vc = 1 m/min, a

zavisi o posmaku, dubini rezanja, te djelomično i o svojstvima materijala obratka i alata,

kv – koeficijent smjera pravca postojanosti alata, tj. kv = tan ψv, gdje je ψv kut koji zatvara pravac postojanosti alata s apscisom u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom (slika 3.3).

Zbog toga što je koeficijent kv gotovo uvijek negativan u područjima ekonomičnog rada, jednadžba (3.1) piše se u drugom obliku:

Svrha izvođenja pokusa je da se na osnovi eksperimentalnih podataka odredi jednadžba postojanosti alata. Različiti su autori formirali niz matematičkih jednadžbi koje uspostavljaju odnos između postojanosti alata i parametara obrade. Ipak, u proizvodnoj je praksi svakako najprisutnija Taylorova jednadžba postojanosti alata bilo u konvencionalnom (ISO 3685:1993) [5] ili proširenom obliku.

3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata

Trošenje alata je stohastički proces, pa se za usvojeni kriterij istrošenja alata zavisnost njegove postojanosti T, min, o brzini rezanja vc, m/min, može dobiti

dnodimenzijskom regresijskom analizom kojom se dobiva eksponencijalni izraz jevk

cT vCT =

p

vv kT

kc CTv

11−−

= . (3.2)

Ako se uzme da je

mk vv

==−=− τψ

tantan

11 , (3.3)

dnosno

o

vmT

kT CCC v ==−

1

, (3.4)

uvrštavanjem se dobiva konačni oblik jednadžbe:

. (3.5)

Izraz (3.5) naziva se konvencionalnom Taylorovom jednadžbom postojanosti alata, gdje je:

m = tan τ – Taylorov eksponent postojanosti alata koji zavisi o materijalu obratka i alata, geometriji alata, te sredstvu za hlađenje i podmazivanje (u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom je τ kut koji zatvara pravac postojanosti alata s ordinatom, slika 3.3),

Cv – konstanta koja ima vrijednost brzine rezanja kada je T = 1 min, a zavisi o posmaku, dubini rezanja, te o svojstvima materijala obratka i alata.

vm

c CTv =


85

Ako se područje brzina rezanja proteže od malih pa do velikih brzina, u dijagramu s dvostrukim logaritamskim mjerilom dobiva se krivulja koja je prikazana na slici 3.3. Pri tome je tijek krivulje samo u manjem području blago zakrivljen, skoro pravocrtan, i samo u tom području može se krivulja aproksimirati Taylorovim pravcem izvedenim iz izraza (3.5) koji predstavlja neku očekivanu vrijednost oko koje se dobiva rasipanje postojanosti alata.

Ekstrapolacija Taylorovog pravca izvan ovog područja, tj. prema većim zakrivljenostima, dovodi redovito do pojave velike greške i zato je jednadžba (3.5) primjenjiva samo za uvjete pokusa pod kojima je dobivena.

Konačno, budući da se radi o stohastičkoj zavisnosti, potrebno je odrediti granice pouzdanosti, č ća rasipanje postojanosti alata, slika 3.4.

3.2.1. Računska procjena Taylorovog eksponenta i konstante 3.2.1.1. Jednodimenzijska regresijska analiza Jednodimenzijska regresijska analiza je statistička metoda kojom se može odrediti jednadžba onog pravca za kojega je u vertikalnom smjeru suma kvadrata odstupanja, ili devijacija, svih nacrtanih točaka (empirijskih vrijednosti) minimalna. Regresijski pravac uvijek prolazi kroz središnju točku kao na slici 3.5.

),( yx

Slika 3.3. Opći oblik krivulje postojanostialata pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap. ψv, τkutovi koje zatvara pravac postojanosti alata s apscisom, odnosno ordinatom

Brzina rezanja log vc, m/min

Post

ojan

ost a

lata

log

T, m

in

f, ap = const.

ψv

τ

područje aproksimirano pravcem

prvi pokudrugi po

s kus

f, ap = c

Granice pouzdan

onst.

osti

vc1 vc2 vc3


T1

T1' T2'

T2

T3

T3'

Post

ojan

ost a

lata

log

T, m

in

Slika 3.4. Grafički prikaz konvencionalne Tayljednadžbe postojanosti alata pri konstant posmaku f i konstantnoj dubini rezanja a

orove nom p.

ime se obuhva


Slika 3.5. Jednodimenzijska linearna regresija. (xi, yi) empirijs ijednosti, (xi, i) regresijske vrijednosti, oordinate središnje točke

Kako je jednadžba (3.5) eksponencijalna, dakle nelinearna, ovdje se pretpostavlja da je log T linearna funkcija nezavisne varijable log vc. Naime, logaritmiranjem te uvođenjem supstitucija log vc = x i log T = y, dobiva se:

ke vr k

( )vvcv Cxkyv

mmCT loglog1loglog −=⇒−= . (3.6)

Nakon uređivanja slijedi izraz za regresijski pravac: ( )xxkay v −+=ˆ , (3.7)

gdje je ( ) yCxka vv =−= log . (3.8)

Prema tome, potrebno je jednodimenzijskom regresijskom analizom naći vrijednosti Cv i kv tako da suma kvadrata y rezidualnih odstupanja bude minimalna.

3.2.1.2. Proračun Proračunski slijed pokazan je u tablici 3.2. Stupci 1, 2 i 3 ispunjavaju se tako da se za svaki pokus trošenja alata određenom brzinom rezanja vc unese pripadajuća postojanost alata T za odabrani kriterij istrošenja stražnje površine alata VB (prema zapisima u tablici 3.1). Treba analizirati najmanje tri brzine rezanja i po tri pokusa trošenja za svaku, pa je minimalan potrebni broj eksperimentalnih zapažanja N = 9. Stupci 4 i 5 ispunjavaju se logaritmiranjem vrijednosti za vc i T. Zatim se redoslijedno sumiraju x i y vrijednosti, te se izračuna njihova srednja vrijednost:

N

yy

Nx

x ∑∑ == , . (3.9)

Koeficijent smjera kv koji definira kut između regresijskog pravca i x-osi određen je izrazom:

( )

∑ ∑∑ ∑ ∑

−

⋅−

=

Nx

x

Nyx

xykv 2

2

. (3.10)

y),( yx


87

Umnošci xy računaju se u stupcu 6 tablice 3.2 i zatim se sumiraju. Vrijednosti ∑x i ∑y dobivaju se redoslijedno iz stupaca 4 i 5. Umnožak ∑x·∑y se onda dijeli s N. U stupcu 7 računa se suma kvadrata ∑x2, a potom se za dobivenu vrijednost ∑x iz stupca 4 računa njezin kvadrat i dijeli s N. Konačno, konstanta Cv koja definira sjecište regresijskog pravca i x-osi računa se iz izraza:

v

v kyxC −=log . (3.11)

3.2.2. Adekvatnost regresijskog pravca 3.2.2.1. Sume kvadrata Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.2 i 3.3. Počinje se s računanjem sume kvadrata ∑y2 u stupcu 8 tablice 3.2. Dobiveni rezultat prenosi se iz tablice 3.2 u dio 1. tabli ∑y, kv, ∑xy, ∑x·∑y/N. Nastavlja se s računanjem sume kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom prema izrazu:

ce 3.3, kao i ,

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅−== ∑ ∑ ∑

Nyx

xykss vRR22 , (3.12)

pri č u je srednja suma kvadrata. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (tj. rezidualnih

računa se prema izrazu

em

odstupanja)

( ) 2222 2 Rrr syyyNss −−=−= ∑ ∑ , (3.13)

gdje je srednja suma kvadrata:

2

22

−=

Nss r

r . (3.14)

Ukupna je suma kvadrata svih od a onda

. (3.15)

3.2.2.2. Signifikantnost Ocjena signifikantnosti (tablica 3.3) temelji se na izračunatom omjeru:

stupanj222rRy sss +=

2

2

r

Ra s

sF = . (3.16)

Treba izabrati potrebnu razinu pouzdanosti (npr. 95%) i očitati F-veličinu za stupnjeve slobode (1, N – 2) iz Fischerove F-tablice 3.6. Izračunati omjer varijacija (3.16) treba biti veći od tablične F-veličine (Fa > F). Ako taj uvjet nije ispunjen,

y2Rs

2Rs

2rs

2rs

2ys

3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 88 dobiveni regresijski pravac nije signifikantan i treba ga odbaciti budući da predstavlja slučajni rezultat.

3.2.2.3. Koeficijent determinacije U tablici 3.3 se kao dopunski pokazatelj adekvatnosti regresijskog pravca koristi koeficijent determinacije R2 koji predstavlja omjer objašnjenih i ukupnih odstupanja, a što je bliži 1 regresijski je pravac reprezentativniji:

10,1 22

2

2

22 <<−== R

ss

ssR

y

r

y

R . (3.17)

3.2.3. Granice intervala pouzdanosti 3.2.3.1. Interval pouzdanosti regresijskog pravca Koristi se proračunska shema pokazana u tablici 3.4. Prvo se u zaglavlju tablice upisuju potrebne vrijednosti dobivene u tablicama 3.2 i 3.3. Izabire se potrebna razina pouzdanosti (npr. 95%) i iz Studentove t-tablice 3.7 očitava se dvostrana t-veličina za stupanj slobode N – 2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca se onda računa prema sljedećem izrazu:

( ) ( )( )

Nx

x

xxN

stxxkyyyy rv 22

21ˆ∑∑ −

−+±−+=∆±= . (3.18)

Tablica 3.4 sugerira redoslijed potrebnih proračuna. (Napomena: u stupac 3 upisuju se samo različite x vrijednosti iz stupca 4 tablice 3.2).

3.2.3.2. Intervali pouzdanosti za kv, a i Cv U tablici 3.4 računaju se intervali pouzdanosti za kv i a, kao i odgovarajuće granične vrijednosti za log Cv, te od tuda i za Cv, prema sljedećim izrazima:

( )

Nx

x

stkk rvv 2

2

2,1

∑∑ −

±= , (3.19)

Nstya r±=2,1 , (3.20)

2,1

logv

v kyxC −= . (3.21)

3.2.4. vc-T dijagram Primjer lista za grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata, tj. zavisnosti postojanosti alata T o brzini rezanja vc pri konstantnom posmaku f i konstantnoj dubini rezanja ap dan je u tablici 3.5.


89

Tablica 3.2. Proračunska shema za određivanje regresijskog

1 2 3 4 5 6 7 8

pravca

Pokus br.

vcm/min

T min x = log vc y = log T xy x2 y2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

∑x =

∑y =

∑xy =

∑x2 =

∑y2 =

(∑x)2 =

∑x·∑y =

(∑x)2/N =

∑x·∑y/N =

Broj eksperimentalnih zapažanja: N =

( ) =−−

=

−

⋅−

=

∑ ∑∑ ∑ ∑

N

xx

N

yxxy

kv 22

== ∑N

xx

=== ∑N

yya

=−=v

v kyxClog

( )xxkay v −+=ˆ

kv = –

–1/kv = m =

Cv =


Tablica 3.3. Proračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog pravca

1. Suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)

Očitano iz tablice 3.2: kv = ∑y2 = N = = ∑xy = = ∑x·∑y/N =

∑y

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅−= ∑ ∑ ∑

N

yxxyks vR

2

2. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)

= =−−∑ ∑ 222Rr syyys

3. Ukupna suma kvadrata svih odstupanja

4. Računanje omjera varijacija i usporedba s F-veličinom

Izvor varijacije

Stupnjevi slobode

Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija Fa

=+= 222rRy sss

Regresija 1 2Rs = == 22

RR ss =2

2

r

R

ss

Reziduali N – 2 = =−

=2

22

Nss r

r =2rs

Ukupno N – 1 = =2ys

Razina pouzdanosti: % Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (1, N – 2 = ): Signifikantnost: Da Ne

5 inacije . Koeficijent determ

=−= 2

22 1 rs

ysR

y

3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 91

Tablica 3.4. Proračunska shema za određivanje intervala pouzdanosti

1. Ulazni podaci

Očitano iz tablice 3.2: N = = ∑x2 – (∑x)2/N = kv = a = =

Razina pouzdanosti: % Očitana t-veličina za stupanj slobode = (N – 2 = ):

Očitano iz tablice 3.3:

=2rs

Izračunato:

== 2rr ss

2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca

1 2 3 4 5 6

( )( )

N

xx

xx2

2

2

∑∑ −

− ( )( )

N

xx

xxN

sty r 22

21

∑∑ −

−+=∆

N1 rst xx − x

=∆y

3. Interval pouzdanosti za kv

( )±−=

−

±=

∑∑ N

xx

stkk rvv 2

2

2,1

kv min. = kv max. =

kv1,2 = – ± –1/kv min. = mmin. = –1/kv max. = max. = m

4. Interval pouzdanosti za a

±=st r±= ya 2,1

a1,2 = amin. amax. =

N

± =

5. Interval pouzdanosti z

Cv min. =

Cv max. =

a Cv

y

x

( )( ) =.ax−=

−=

m.max

mi.min

/log

/log

vv

vv

kyxC

kyxC ⇒

⇒

=.n


TabliPrimjer lista za grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata za

postupak tokarenja

Ev. br.: ......................

ca 3.5.

vc-T dijagram Datum: ......................

Naručio: ................................. Snimio: ................................... Postupak tokarenja: .............................................................................................................................. Materijal obratka: ................................................

Materijal alata (rezne..................................

ata (rezne pločice): ...................................

pločice): Oznaka al............... ..............

Geometrija alata: γn = .............° αn = r = .............° εr = ............. ° rε = ........ mm ° λs = ............. ° κ ............

Posmak: f = ......... mm

Dubi aap =

na stražnjoj ......... mm

SHIP: .................................................

: Kriterij istrošenja na rezanj....... mm površini alata: VB =

Napomene: ..............................................................................................................................................................

Post

ojan

ost a

lata

T, m

in 250

30 40 50 60 80 100 Brzina rezanja vc, m/min

150 200 300 400 500

200

150

100

80

60

50

30

5

4 20

25

25 250

40

20

15

10

8

6


c 6. ( ) d p

Tabli a 3.Fa > FFischerova F-tablica za vjerojatnost P = 0,05/0,01/ – izvadak iz [6]

(dfb = stupanj slobode brojnika, fn = stu anj slobode nazivnika)

dfb

dfn1 2 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

161/4052/ 18,5/98,5/ 10,1/34,1/

/ ,61 99 59 32 ,12 ,96 84

4,75/9,33/ 4,67/9,07/ 4,60/8,86/

200/4999/ 19,0/99,

/30

9/5,14/10,9/ 4,74/9,55/ 4,46/8,65/ 4,26/8,02/ 4,10/7,56/ 3,98/7,20/ 333,74/6,51/

215/5403/ 19,2/99,29,28/296,59/16,7/

4,07/7,59/ 3,86/6,99/ 3,71/6,55/ 3,59/6,22/

3,34/5,56/

0/ / ,5/ 9,55 ,8/

7,71/21,26 /16,3/5,

6,94/18,05,7

/ 13,3/ 5,41/12,1/

/13,7/ 4,76/9,78/ 4,35/8,45/ 5, /12,3/

5, /11,3//10,6/5

4 /10,0/4, /9,65/

,88/6,93/ ,80/6,70/

3,49/5,95/ 3,41/5,74/

Tablica 3.7. Studentova t-tablica i pripadne vjerojatnosti P(|tα | > t)

za stupnjeve slobode df – izvadak iz [6]

df 0,05 (t95%) 0,01 (t99%)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

12,706 4,303 3,182 2,776 2,571 2,447 2,365 2,306 2,262 2,228 2,201 2,179 2,160 2,145

63,657 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977

Primjer 3.1. Pri finom uzdužnom tokarenju paketa limova rotora provedeno je 9 pokusa trošenja alata koji su dokumentirani u snimačkim listama (primjer snimačkog lista za pokus br. 1 prikazan je u tablici 3.8). Na temelju snimljenih krivulja trošenja alata, a za usvojeni kriterij istrošenja stražnje površine VB = 0,4 mm dobiveni su sljedeći rezultati:

vc = 163,36 m/min vc = 228,71 m/min vc = 326,73 m/min Pokus br. T, min Pokus br. T, min Pokus br. T, min

1 19,35 4 8,30 7 1,24 2 22,44 5 8,84 8 0,78 3 11,60 6 10,20 9 0,55

Treba odrediti konvencionalnu Taylorovu jednadžbu postojanosti alata.


jera 3.1

Ev. br

Tablica 3.8. Snimački list za pokus br. 1 iz prim

.: ..........................erenje šir pojasa trošenja VB nstražnjoj površini alata Datum:

Mj ine a ..........................

Naručio: ................................ Snimio: ................................................ Uvjeti rezanja Postupak toka o uz rotor.............. roi id ................... renja: fin dužno, P zvođač: W ia.............

Proizvođač: .......................................... zn 1 ................... O aka: SPUN 20308 .....Ozn ......................................... R

ezna

at 20 ) ................ aka: ...... plo

M

čica

erijal: TN 0 (HC-P20Mate 161 ................................. roi id ................... rijal: Č 2 P zvođač: W ia.............Topl. obrada: ....................................... zn N 2-V............. O aka: CSDP 2525M1Čvrs ..............................N/mm2 o ine Ne toća: .... D

ržal

o

L mač strugot : Da Obr

adak

Promjer prije obrade: 130±0,03.........mm Pro ....................................... izvođač: ...Duljina rezanja: 170 .......................mm Oznaka: ............................................... Proizvođač: Prvomajska – Raša ...........

SHIP

Sastav: .................................................

Tip: TNP 250 ....................................... Posmak: 0,14..................................mm Broj osi: 2............................................. Dubina rezanja: 0,5 ........................mm Snaga: 11........................................ kW Pa

ram

. ob

rade

Brzina rezanja: 163,36................m/min Ala

tni s

troj

Max. frekv. vrtnje: 2240...............min-1 Kriterij istrošenja alata: 0,4 ........................... mmEksperimentalni rezultati Red. br.

t min

D mm

VB mm

Red. t i

VB mm Napomene br. m n mm

D

1. 3,09 130±0,03 0,16 7. 22, 3 0,50 44 130±0,0

2. 6,99 130±0,03 0,18 8. 3. 10,08 130±0,03 0,22 9. 4. 13,17 130±0,03 0,25 10. 5. 16,26 130±0,03 0,30 11. 6. 19,35 130±0,03 0,40 12.

Suha obrada. Alatni mikroskop: Carl-Zeiss, Jena (0,01 mm).

Mjerilo na osima prilagoditi izmjerenim veličinama.


Troš

enj

, mm

e V

B

0,4

0 5 10 15

0,3

0,2

0,1

1 0


Tablica 3.9. Primjer određivanja re e

1 7 8

Primjer određivanja re re ca

1 7 8

gr sijskog prav g sijskog pravca

2 3 4 5 62 3 4 5 6

Pokus vbr.

cm/min

T min x = log vc y = log T xy x2 y2

1 2

163,36 163,36

19,35 22,44

2,21315 2,21315

1,28668 1,35102

2,84762 2,99001

4,89803 4,89803

3 4 5

8 9

15

163,36 228,71 228,71

326,73 326,73

11,60 8,30 8,84

0,78 0,55

2,21315 2,35929 2,35929

29

2,51419 2,51419

1,06446 0,91908 0,94645 1,00860 0,09342

–0,10791 –0,25964

2,35581 2,16838 2,23295 2,37958 0,23488

–0,27131 –0,65278

4,89803 5,56625 5,56625 5,56625 6,32115 6,32115 6,32115

1,65555 1,82526 1,13308 0,84471 0,89577 1,01727 0,00873 0,01164 0,06741

6 7

228,71 326,73

10,20 1,24

2,3592,51419

10 11

12 13 14

∑x = 21,25989

∑y = 6,30216

∑xy = 14,28514

∑x2 = 50,35629

∑y2 = 7,45942

(∑x)2 = 451,98292

∑x·∑y = 133,98323

(∑x)2/N = 50,22032

∑x·∑y/N =14,88703

Broj eksperimentalnih zapažanja: N = 9

( ) 13597,060189,0

22032,5035629,5088703,1428514,14

== 2−

=−−

∑

⋅−∑ ∑ ∑

2 −∑ Nx

x Nkv

yxxy

36221,29

25989,21=== ∑

N

x x

70024, 09

30216,6==== ∑ y

yaN

5,215819,036221,242664,4

70024,0log =+=−

y

204 36221,2 −=−=v

v kxC

( )xxkay v −+=ˆ

kv = –4,42664

–1/kv = m = 0,2259

Cv = 331,44


Tablica 3.10. Primjer procjene adekvatnosti regresijskog pravca

1. S og varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)

Očit N = 9 = 0,70024

= 6,30216 ∑ ∑y/N = 88703

uma kvadrata zb

ano iz tablice 3.9: kv = –4,42664 ∑y2 = 7,45942

∑xy = 14,28514 ∑yx· 14,

( ) ( ) 66435,260189,042664,488703,1428514,1442664,42 =−⋅−=−⋅−=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅−= ∑ ∑ ∑

N

yxxyks vR


38204,066435,230216,670024,045942,7222 =−⋅−=−−=∑ ∑ Rr syyys



Izvor varijacije

Stupnjevi slobode

Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija a

04639,338204,066435,2222 =+=+= rRy sss

F

Regresija 1 Rs =2 2,66435 66435,222 == RR ss 82,4805458,066435,2

2

2==

r

R

ss

Reziduali N – 2 = 7 0,38204 05458,02

22 =

−=

Nss r

r =2rs

Ukupno N – 1 = 8 s 3,04639 =2y

Razina pouzdanosti: 99% Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (1, N – 2 = 7): 12,3 Signifikantnost: Da Ne

5. Koeficijent determinacije

87459,004639,338204,011 2

22 =−=−=

y

r

ssR

y


Tablica 3.11. Primjer određivanja intervala pouzdanosti

1. odaci

Očitano iz tablice 3.9:

= 2,36221 ∑x2 – (∑x)2/N = 0,13597 kv = –4,42664 a = = 0,70024

Ulazni p

N = 9

Razina pouzdanosti: 99% Očitana t-veličina za stupanj slobode = (N – 2 = 7): 3,499

itanoOč iz tablice 3.10:

05458,02 =rs

Izračunato:

23362,005458,02 === rr ss

2. Interval pouzdanosti regresijskog pravca

1 2 3 4 5 6

( )( )

N

xx

xx2

2

2

∑∑ −

− ( )( )

N

xx

xxN

sty r 22

21

∑∑ −

−+=∆

N1 rst x xx −

0,81744 0,11111 2,21315 2,35929 2,51419

–0,14906 –0,00292 0,15198

0,16341 0,00006 0,16988

0,42829 0,27255 0,43331

=∆y 0,37805

3. Interval pouzdanosti za kv

( ) 13597,081744,042664,4

22

2,1 ±−=

−

±=

∑∑ N

xx

stkk rvv

kv min. = –6,64348 kv max. = –2,20980

kv1,2 = –4,42664 ± 2,21684 –1/kv min. = mmin. = 0,15052 –1/kv max. = mmax. = 0,45253

4. Interval pouzdanosti za a

981744,070024,02,1 ±=±=

Nstya r

a1,2 = 0,70024 ± 0,27248 amin. = 0,42776 amax. = 0,97272

5. Interval pouzdanosti za Cv

Cv min. =

Cv max. =

293,50

477,63

y

x

( )( ) 67909,

46761, ⇒

⇒2)20980,2/(70024,036221,2/log

2)64348,6/(70024,036221,2/log

.max.max

.min.min

=−−=−=

=−−=−=

vv

vv

kyxC

kyxC


Tablica 3.12. Grafički prikaz konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata za primjer 3.1

Ev. br.: ...................... vc-T dijagram

Datum: ......................

Naručio: ................................. Snimio: ................................... Postupak tokarenja: fino uzdužno tokarenje paketa limova rotora ........................................................

Materijal obratka: Č 2161.....................................

Materijal alata (rezne pločice): TN 200 (HC-P20)....................

Oznaka alata (rezne pločice): SPUN 120308 ..........................

Geometrija alata: γn = 6 ...........° αn = 11 ........ ° λs = 0........... ° κr = 45 .........° εr = 90 ......... ° rε = 0,8... mm

Posmak: f = 0,14 .. mm

Dubina rezanja:ap = 0,5... mm

Kriterij istrošenja na stražnjojpovršini alata: VB = 0,4 .... mm

SHIP: .................................................

Napomene: ..............................................................................................................................................................

Brzina rezanja vc, m/min

Post

ojan

ost a

lata

T, m

in 250

30 40 50 60 80 100 150 200 300 400 500

200

150

100

80

60

50

40

30

20

15

10

8

6

5

4 20

25

25 250

vcT 0,2259 = 331,44

3.2. Konvencionalna Taylorova jednadžba postojanosti alata 99 Primjer 3.2. Treba izračunati brzinu rezanja kod provlačenja tako da igla za provlačenje između dva brušenja može obraditi No = 2880 obradaka. Zadano je:

– duljina utora koji se obrađuje L = 50 mm

Taylorova konstanta Cv = 9

Rješenje:

Postojanost alata može se prikazati kao duljinu puta Lv, m, u smjeru glavnog gibanja

p– Taylorov eksponent m = 0,2 –

c

v

vL

T = ,

pa slijedi:

m

mv

vcv

mv

mc

m

c

vc

mc L

CvCLvvLvTv

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⇒==⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

11

1 .

14428801000

501000

=⋅== op

v NL

L m

5,4144

9 2,011

2,0

11

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−m

mv

vc L

Cv m/min

Primjer 3.3. Treba izračunati potrebnu brzinu rezanja kod tokarenja tako da bi se jednom reznom oštricom obradila površina duljine l = 1500 mm i promjera D = 250 mm uz posmak po okretaju f = 0,25 mm. Zadano je:

m = 0,2 – Taylorova konstanta Cv = 300

Rješenje:

Postojanost alata može se prikazati kao duljinu puta Lf, m, u smjeru posmičnog gibanja

– Taylorov eksponent

c

v

c

ff

f

f

vL

vD

fL

nfL

vL

T ====110001000

π ,

pa slijedi:

m

mf

vcv

mfm

mfm CLL − ⎡⎞⎛⎞⎛

1

11 cc

cc fvf ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝

Df

LvCDvDvTv

−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎢⎢⎢

⎣

=⇒=⎟⎜=⎟⎜=1

π

ππ .

5,110001500

1000===

lL f m


69,150

25025,05,1

300 2,011

2,0

11

=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⎢

⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎢⎢⎢

⎣

⎡=

−−

ππ

m

mf

vc

Df

LCv m/min

3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 101 Primjer 3.4. Tre ačunat rezanja T2 = 20 min ako je poznato:

– vijek alata pri vc1 = 100 m/min T1 min – Taylorov eksponent m = 0,22

Rješenje:

mc Tv 211 =

ba izr i potrebnu brzinu tako da bi alat trajao

trajanja = 8

vm

c CTv = m

c2Tv

m

c

c

TT

vv

⎟⎟1

⎠2

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2

7,8120

⎟⎠

8 22,0

212 =⎞

⎜⎝⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎝

=m

cc Tvv m/min

3.3. Proširena Taylorova jedna

Nedostatak konvencionalne Taylorove jednadžbe je da opisuje zavisnost postojanosti alata T isključivo o brzini rezanja vc, zanemarujući tako utjecaje drugih parametara obrade. Taj je nedostatak uklonila proširena Taylorova jednadžba koja osim utjecaja brzine rezanja na postojanost alata uzima u obzir i utjecaje posmaka f i dubine rezanja ap, pa glasi

, (3.22)

odnosno u transformiranom obliku

100=1⎜⎛ T

džba postojanosti alata

afv kp

kkcT afvCT =

af yp

xvm

caf

CTv = . (3.23)

Konstante , kao i eksponenti kv, kf, ka, m = –1/kv, xf = kf/kv i ya = ka/kv u ma određuju se nizom pokusa i primjenom višedimenzijske

regresijske anOpći oblik zavisnosti postojanosti alata o parametrima obrade prikazan je na

nalne Taylorove jednadžbe i ovdje se zakrivljenosti aproksimiraju pravcima u odgovarajućim dijagramima.

3.3.1. Računska procjena konstanti i eksponenata 3.3.1.1. Planiranje pokusa Logaritamskom transformacijom izraza (3.22) te uvođenjem supstitucija log T = y, log vc = x1, log f = x2 i log ap = x3, dobiva se linearni model:

CT i prijašnjim izrazi

alize.

slici 3.6. Međutim, kao i kod konvencio

321log xkxkxkCy afvT +++= . (3.24)

mTv CC =


Slika 3.6. Karakteristične krivulje zavisnosti postojanosti alata T o brzini rezanja vc, posmaku f i dubini rezanja ap [2]

Prema tome, višedimenzijskom regresijskom analizom treba naći vrijednosti CT, kv, kf i ka tako da suma kvadrata y rezidualnih odstupanja bude minimalna. U tu se svrhu primjenjuje trofaktorski plan pokusa za matematički model prvog stupnja gdje se k = 3 ulazna faktora xi variraju na dvije razine (max. i min.) uz n0 = 4 ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana [7], za koju se vrijednosti ulaznih faktora

onda određuju iz izraza:

.min.maxsr..min.max

sr. 2loglog

log iii

i xxxxx

x ⋅=⇒ ii+

= . (3.25) 25)

Također, radi lakšeg proračuna sve se vrijednosti ulaznih faktora kodiraju prema izrazu

Također, radi lakšeg proračuna sve se vrijednosti ulaznih faktora kodiraju prema izrazu

.min.max

.max

loglogloglog x −21

ii

iii xx

xX−

+= , (3.26)

pa slijedi:

.1,0,1

.max

sr.

.min

=⇒=⇒−=⇒

ii

ii

ii

XxXxXx

(3.27)

Post

ojan

ost a

lata

log

T, m

in

Post

ojan

ost a

lata

log

T, m

in

(f, ap)1

(f, ap)2

Post

ojan

ost a

lata

log

T, m

in

Posmak log f, mm

(vc, ap)1

(vc, ap)2

Dubina rezanja log ap, mm

(vc, f)1

(vc, f)2


Dakle, ukupno je potrebno N = 2k + n0 = 12 eksperimentalnih točaka s rasporedom kao u tablici 3.13.

3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata 103

Tablica 3.13. Matrica plana pokusa "23 + 4"

veličine Kodirane vrijednosti PrirodneRed. br.

pokusa vcj

m/min fj

mm apj

mm X1j X2j X3j

1. 2.

v

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12.

vc min. vc min. vc max. vc max. vc max. vc max. vc sr. vc sr. vc sr. vc sr.

fmin. fmin. fmax. fmax. fmax. fmax. fsr. fsr. fsr. fsr.

ap min. ap min. ap max. ap max. ap max. ap max. ap sr. ap sr. ap sr. ap sr.

–l –l l l l l 0 0 0 0

–l –l l l

–l –l l l 0 0 0 0

–l l

–l l

–l l

–l l 0 0 0 0

c min. vc min.

fmin. fmin.

ap min. ap min.

–l –l

Konačno, višedimenzijski linearni regresijski model ima oblik

XbXb 33Xb22110ˆ by +++= , (3.28)

pri čemu su b0, b1, b2, i b3 ko ti regresije, o pristrani estimatori za CT, kv, kf i ka.

3.3.1.2. Proračun Proračunski slijed pokazan je u tablici 3.15. U zaglavlju se unose fizikalne vrijednosti ulaznih faktora. U stupac 5 se za svaki pokus trošenja alata određenom kombinacijom ulaznih faktora unose odgovarajuće postojanosti alata Tj za odabrani kriterij istrošenja stražnje površine alata VB na temelju pripadajućih snimačkih listi (tablica 3.1). Stupac 6 ispunjava se vrijednostima yj = log Tj i ∑yj, dok stupci 7, 8 i 9 daju potrebne sume za određivanje koeficijenata regresije b0, b1, b2, i b3 prema izrazima:

eficijen dnosno ne

∑=

==N

jjy

Nyb

10

1 , (3.29)

3,2,1,1

10=

−= ∑

=

iyXnN

bN

jjiji . (3.30)

Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.15 i 3.16. Počinje se s računanjem sume kvadrata ∑ u stupcu 10 tablice biveni rezultat prenosi se iz tablice 3.15 u dio 1. tablice 3.16, kao i 0, b1, b2 3. Nastavlja se s računanjem

2jy

3.3.2. Ocjena koeficijenata regresije 3.3.2.1. Standardne pogreške

3.14. Dob , b

3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 104 sume kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijo (tj. rezidualnih odstupanja) prema izrazu:

−=−=N

j

N

jjr bbkNbNyyy

1

23

221

20

1

2 1 . (3.31)

Pomoću izraza (3.31) dobiva se izraz za srednju sumu kvadrata rezidualnih odstupanja ne strane rocjene arijance u obliku

m

( ) ( )( )∑∑==

++−−−j2

j2ˆ b2s

kao pri p v σ2 :

1

22

−−=

kNss r

r . (3.32)

Standardne p reške koeficijenata regresije određuju se iz izraza:

og

Nss r

b

2

0= , (3.33)

1

2

321 −−===

kNssss r

bbb . (3.34)

3.3.2.2. Signifikantnost U tablici 3.16 ocjena signifikantnosti koeficijenata regresije (tj. njihovog

anja) temelji se na izračunatom omjeru:

prihvaćanja ili odbaciv

3,2,1,0, == isbt

i

ib

ib . (3.35)

Treba izabrati potrebnu razinu pouzdanosti (npr. 95% odnosno α = 0,05) i čitati t-veličinu za stupanj slobode (N – k – 1) iz Studentove t-tablice 3.7. Izračunati

omjer (3.35) treba biti veći od tablične t-veličine ( t). Koeficijente regresije za koje taj uvjet nije ispunjen treba odbaciti budući da predstavljaju slučajan rezultat i ponoviti proračun, ali sada samo za signifikantne koeficijente regresije.

.3.2.3. Granice intervala pouzdanosti Uz prethodno očitanu t-veličinu granice intervala pouzdanosti koeficijenata

gresije u tablici 3.17 određuju se pomoću izraza:

o

>

3 re

( ) 3,2,1,0,1,2,1=±= −− istbb

ibkNii α . (3.36)

3.3.3. Adekvatno

čine: b0, b1, b2, b3, i ma kvadrata svih odstupanja računa se iz izraza:

2rs

2sr

st regresijskog modela

3.3.3.1. Sume kvadrata Za proračun se koristi slijed pokazan u tablicama 3.16 i 3.17. Iz tablice 3.16

prenose se potrebne veli ∑ , . Ukupna su

2rs

ibt

2ys

2rs2

jy


( ) ∑∑==j 1

−=−=N

jj

N

jy bNyyys1

20

222 . (3.37)

Suma kvadrata koja se interpretira kao količina ukupnih varijacija objašnjenih modelom određena je izrazom:

rs− , (3.38)

22yR ss = 2

a njezina srednja vrijednost je

kssR

2 r2

= . (3.39)

3.3.3.2. Signifikantnost i koeficijent determinacije Za ocjenu signifikantnosti (tablica 3.17) koristi se izraz (3.16) i postupak

opisan u poglavlju 3.2.2.2. F-veličina se očitava iz Fischerove F-tablice 3.6. za stupnjeve slobode (k, N – k – 1). Koeficijent determinacije R2 određen izrazom (3.17) u poglavlju 3.2.2.3. govori o reprezentativnosti regresijskog modela kao što je pokazano u tablici 3.14.

Tablica 3.14. Tumačenje koeficijenta determinacije R2

(Chadockova ljestvica)

R2 Tumačenje

0 0,00-0,25 0,25-0,64

0,64-1 1

odsutnost veze slaba veza

veza srednje jakosti čvrsta veza

potpuna veza

3.3.4. Dekodiranje regresijskog modela Ako se u regresijski model (3.28) umjesto X1, X2 i X3 uvrste supstitucijski

razi (3.26) dobiva se model u logaritamskom obliku (3.24), a njegovim se iranjem onda dobiva proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata u

vornom obliku (3.22) ili (3.23). Postupak dekodiranja regresijskog modela pokazan je u tablici 3.18.

2Rs

2Rs

izantilogaritmiz


Tablica 3.15. Proračunska shema za određivanje regresijskog modela

1. Intervali variranja ulaznih faktora 3322110ˆ XbXbXbby +++=

Ulazni faktori xi min. xi sr. xi max.

vc, m/min f, mm Prirodne

vrijednosti ap, mm

2. nti

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Koeficije regresije

Pokus br. X1j 2j X3j

Tjmin yj = log Tj X1j yj X2j yj X3j yj

X

1 2

–l –l

3 4

6 7

12

–l –l l l l

0

l l

–l l

0

–l l

–l l

–l l

–l l

0

5

8 9

l 0

l 0 0

10 0 0 0 11 0 0 0

–l –l

–l

∑yj =

∑X1j yj =

∑X2j yj =

∑X3j yj =

∑ =

Broj eksperimentalnih zapažanja: N = 12 roj ponavljanja pokusa u središnjoj točki plana: n0 = 4

faktora: k = 3

2jy

2jy

BBroj ulaznih

120 === ∑N

yy

80

22 =

−= ∑

nN

yXb

jj j b

80− nN1

1 == ∑ yXb

jj 80

33 =

−= ∑

nN

yXb

jj

b0 =

b1 =

b2 =

b3 =


Tablica 3.16. Proračunska shema za ocjenu koeficijenata regresije

. Suma kvadrata zbog varijacije neobjašnjene regresijom (rezidualna odstupanja)

čitano iz tablice 3.15: N = b0 = b2 = ∑ = k = b1 = b3 =

=

N

j

bbbkN1

23

22

211

2. Srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja

1

O

( )( )=++−−−−=∑ jr bNys 20

22

=−−

=1

22

kNss r

r

3. Standardne pogreške i usporedba s t-veličinom

Razina pouzdanosti: % Očitana t-veličina iz Studentove t-tablice za stupanj slobode = (N – k – 1 = ):

Koeficijenti regresije Standardne pogreške Signifikantnost ibt

b0 = ==0

00

bb s

bt ==Nss r

b

2

0 Da Ne

b1 = ==1

11

bb s

bt Da Ne

b2 = ==2

21

bb s

bt Da Ne

b3 =

=−−

=1

2

3,2,1 kNss r

b

==3

33

bb s

bt Da Ne

4. Granice intervala pouzdanosti

( ) =±= −− 02,1 1,00 bkN stbb α b0 min. = b0 max. =

( ) =±= −− 3,2,12,1 1,11 bkN stbb α b1 min. = b1 max. =

( ) =±= −− 3,2,12,1 1,22 bkN stbb α b2 min. = b2 max. =

( )−− 3,2,12,1 1,33 bkN stbb α =±= b3 min. = b3 max. =

2jy


TablicaProračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog modela

Oč o iz tablice 3.16: N = b 2 = ∑ = k = b b3 =

2. pn ma dra vih nj

3.17. 3.17.

1. Ulazni podaci 1. Ulazni podaci

itanitan

0 = bb = = = = 1 =

Uku Uku a sua su kva kva tata s s o odstupadstupa a a

==−jy2 −jy2=∑2 =∑2

=

s1

2

3 a k drata og varijacije objašnjene regresijom (objašnj p

rys

4 unanje om a var cija i edb činom

Izvor varijacije

Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varij

Proračunska shema za procjenu adekvatnosti regresijskog modela

Oč o iz tablice 3.16: N = b 2 = ∑ = k = b b3 =

2. pn ma dra vih nj

NN

jy bN 00

. Sum. Sum vava zb zb ena odstuena odstu aanja) nja)

=−=R =R2s2s22 s22 s

. Rač. Rač jerjer ijaija usporuspor a s F-velia s F-veli

acija Fa

0 =

1 =

=

bNs1

2

3 a k drata og varijacije objašnjene regresijom (objašnj p

=− rys

4 unanje om a var cija i edb činom

Izvor varijacije

Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varij

jy

acija Fa

Regresija k = =2Rs ==

kss R

R

22 =2

2

r

R

ss

Reziduali N – k – 1= =2rs =

−−=

1

22

kNss r

r

Ukupno N – 1 = =2ys

Razina pouzdanosti: % Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (k = , N – k – 1 = ):

Da Ne

. Koeficijent determinacije

Signifikantnost:

5

=−= 2

22 1

y

r

ssR

2y j2rs

r2s


.18. Proračunska shema za dekodiranje regresijskog modela

1. Ulazni podaci

b =

2. Kodirani model

Tablica 3

Očitano iz tablice 3.15: vc max., m/min f max., mm ap max., mm A1

b0 = b1 = v , m/min f , mm c min. min. ap min., mm

A2 2

b3 = A3 log A1 A4 log A2 A5 2 × A3 A6 A3 – A4

c1 c2 c3A7 6A

2

d1 d2 d3A8 6A5A1−

=⇒+++= yXbXbXbby ˆˆ 3322110

=+= 111 log dvcX c

=+= 222 log dfcX

=+= 333 log dacX p

3. Model u logaritamskom obliku

f

a

( ) == +++ 332211010 dbdbdbbTC

== 11cbkv

k == 22cb

k == 33cb

=⇒+++= TakfkvkCT pafcvT loglogloglogloglog

4. Proširena Taylorova j

T

nosti alata ednadžba postoja

= afvCT afv kp

kkcT =⇒

=−= vkm /1

== mTv CC

== vff kkx / == vaa kky /

⇒=af y

px

vmc

af

CTv

3. Modeliranje jednadžbe postojanosti alata 110 Primjer 3.5. U tablicama 3.19 – 3.22 pokazano je određivanje proširene Taylorove jednadžbe postojanosti alata za usvojeni kriterij istrošenja stražnje površine VB = 0,3 mm pri uzdužnom tvrdom tokarenju.

Tablica 3.1 Pri đivanja regresijskog modela

1. Intervali variranja ulaznih faktora

Ulazni faktori xi min. xi sr. xi max.

9. mjer odre

vc, m/min 39,00 56,40 81,50 f, mm 0,21 0,33 0,53 Prirodne

osti ap, mm 0,25 0,40 0,65

vrijedn

2. Koeficijen

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ti regresije

Pokus X X Xbr. 1j 2j 3jTj

min yj = log Tj X1j yj X2j yj X3j yj

1 –l –l –l 2

4 5 6 7 8 9 10 11 12

–l

–l l l l l 0 0 0 0

–l

l –l –l l l 0 0 0 0

l

l –l l

–l l 0 0 0 0

139,63 22,43 55,44 9,81 7,23 3,11 3,61 1,92 9,84

10,16 10,44 9,46

2,14498 1,35083 1,74382 0,99167 0,85914 0,49276 0,55751 0,28330 0,99300 1,00689 1,01870 0,97589

–2,14498 –1,35083 –1,74382 –0,99167 0,85914 0,49276 0,55751 0,28330

0 0 0 0

–2,14498 –1,35083 1,74382 0,99167

–0,85914 –0,49276 0,55751 0,28330

0 0 0 0

–2,14498 1,35083

–1,74382 0,99167

–0,85914 0,49276

–0,55751 0,28330

0 0 0 0

4,60093 1,82474 3,04092 0,98341 0,73812 0,24281 0,31081 0,08026 0,98604 1,01384 1,03775 0,95236

3 –l l –l

∑yj = ∑X1j yj = ∑X2j yj =

–1,27141 ∑X3j yj = –2,18689

∑ = 15,81199 12,41849 –4,03859

Broj eksperimentalnih zapažokusa u središnjoj točki plana: n0 = 4

Broj ulaznih faktora: k = 3

anja: N = 12 Broj ponavljanja p

1241849,12

0 === ∑N

yyb

j 8

27141,1

0

22

−=

−= ∑

nN

yXb

jj

803859,4

0

11

−=

−= ∑

nN

yXb

jj 8

18689,2

0

33

−=

−= ∑

nN

yXb

jj

b0 = 1,03487

b1 = –0,50482

b2 = –0,15893

b3 = –0,27336

2110ˆ XbXbby 332 Xb+++=

2jy

2jy


Tablica 3.20. Primjer ocjene koeficijenata regresije


Očitano iz tablice 3.19: N = 12 b0 = 1,03487 b2 = –0,15893 ∑ = 15,81199 k = 3 b1 = –0,50482 b3 = –0,27336

23

22

21

20

22 =⋅−⋅−=++−−−−=∑

( )( ) 12183,035483,0807096,11281199,1511=

N

jr bbbkNbNys

2. Srednja suma kvadrata rezidualnih odstupanja

j

01523,08

12183,01

22 ==

−−=

kNss r

r

3. Standardne pogreške i usporedba s t-veličinom

Razina pouzdanosti: 95% Očitana t-veličina iz Studentove t-tablice za stupanj slobode = (N – k – 1 = 8): 2,306

Koeficijenti regresije Standardne pogreške Signifikantnost ibt

b0 = 1,03487 03563,012

01523,02

0===

Nss r

b==

00

0

bb s

bt 29,04491 Da Ne

b1 = –0,50482 ==1

11

bb s

bt –11,57048 Da Ne

b2 = –0,15893 ==2

21

bb s

bt –3,64268 Da Ne

b3 = –0,27336

04363,08

01523,0

1

2

3,2,1

==

=−−

=kN

ss rb

==3

33

bb s

bt –6,26541 Da Ne

4. Granice intervala pouzdanosti

( ) 03563,0306,203487,102,1 1,00 ⋅±=±= −− bkN stbb α b0 min. = 0,95271 b0 max. = 1,11703

( ) 04363,0306,250482,03,2,12,1 1,11 ⋅±−=±= −− bkN stbb α b1 min. = –0,60543 b1 max. = –0,40421



2jy


Tablica 3.21. Primjer procjene adekvatnosti regresijskog modela

1. Ulazni podaci

Očitano iz tablice 3.20: N = 12 b0 = 1,03487 b2 = –0,15893 15,81199 0,01523 k = 3 b1 = –0,50482 b3 = –0,27336 0,12183


3. Suma kvadrata zbog varijacije objašnjene regresijom (objašnjena odstupanja)


Izvor varijacije

Stupnjevi slobode Sume kvadrata Srednji kvadrati Omjer varijacija Fa

∑ = = =

96047,207096,11281199,151

20

22 =⋅−=−=∑=

N

jjy bNys

83864,212183,096047,2222 =−=−= ryR sss

Regresija k = 3 2,83864 =2Rs ==

kss R

R

22 0,94621 12,62

01523,094621,0

2

2==

r

R

ss

Reziduali N – k – 1= 8 0,12183 =2rs =

−−=

1

22

kNss r

r 0,01523

Ukupno N – 1 = 11 2,96047 =2ys

Razina pouzdanosti: 95% Očitana F-veličina iz Fischerove F-tablice za stupnjeve slobode = (k = 3, N – k – 1 = 8): 4,07 Signifikantnost: Da Ne

5. Koefi ijent determinacije c

95885,096047,212183,011 2

22 =−=−=

y

r

ssR

2jy 2

rs2rs

3.3. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata

113

2. Kodirani model

110 27336,01589,050482,003487,1ˆˆ XXyXbby −−−=++=

log11

Tablica 3.22. Primjer dekodiranja regresijskog modela

1. Ulazni podaci

Očitano iz tablice 3.19: b0 = 1,03487

vc max., m/min f max., mm ap max., mm A1

81,5 0,53 0,65 b1 = –0,50482

b2 = –0,15893 b3 = –0,27336

vc min., m/min f min., mm ap min., mm A2

39 0,21 0,25 A3 log A1 1,91116 –0,27572 –0,18709 A4 log A2 1,59106 –0,67778 –0,60206 A5 2 × A3 3,82232 –0,55144 –0,37418 A6 A3 – A4 0,32010 0,40206 0,41497

c1 c2 c3

3 23X13322 XbXb ⇒+

94102,10log24895,61 −=+= cvcX

22

cvd

37154,2log97438,4log 2 +=+= cX

lo33 +

fdf

g 90170,1log81963,43 =+= pcX

3. Model

pa

u log

ad

aritamskom obliku ( ) ( ) 8,458521=1010 90170,127336,037154,215893,094102,1050482,003487,133210 == ⋅⋅−⋅+++ dbddbb

TC

,011

21 +b −

15459,324895,650482 −=⋅−== cbkv

79058,097438,415893,022 −=⋅−== cbk f

31749,181963,427336,033 −=⋅−== cbka

−−−=⇒+++= TakfkvkCT pafcvT 15459,366136,5loglogloglogloglog fvc log79058,0log

4. Proširena Taylorova jednadžba postojanosti alata

31749,179058,015459,38,458521 −−−=⇒= pckp

kkcT afvTafvCT afv

( ) 317,015459,3/1/1 =−−=−= vkm

32,628,458521 317,0 === mTv CC

( ) 251,015459,3 =/79058,0/ −−== vff kkx ( ) 418,015459,3/31749,1/ =−−== vaa kky

418,0251,0317,0

cyp

xvm

c Tvaf

Tvaf

=⇒=32,62

pafC

A7 6A

6,24895 4

2,97438 4,81963

d1 d2 d3A8 6A –105A1−

,94 ,37154 1,90170 102 2

palog31749,1−

OPTIMIRANJE PARAMETARA

čin da se s agom, strojevima i alatima dostigne maksimalni tehno-

je osobito važan utjecaj različitih faktora na vljene kriterije optimalnosti obrade. U

upa mogućih aksimalnu ili

f(x). Na slici 4.1 vidi se da je u točki xopt. đivanje funkcije f(x) se

Prirodni kriterij za određivanje optimalnih parametara obrade je maksimalni profit. Iako je to nesumnjivo najbolji kriterij za praktičnu uporabu, njegova je

Slika 4.1. Minimum funkcije y = f(x) i maksimum funkcije y = –f(x)

4. OBRADE

Obrada materijala pri optimalnim uvjetima rada jedini je naraspoloživom radnom snekonomski učinak proizvodnje. Pri tome cijenu i vrijeme obrade s obzirom na postanastavku su opisane osnove određivanja optimalnih parametara obrade s uvažavanjem ograničenja koja sužuju moguće područje njihovog izbora. Optimiranje je postupak traženja najpovoljnijeg rješenja iz skuz zadane početne uvjete. Pri tome se traži takvo rješenje koje daje mminimalnu vrijednost funkcije y =

inimumm funkcije f(x) i maksimum funkcije –f(x). Odrerazlikuje s obzirom na područje uporabe.

y

ymax.

f(x)

xxopt.

–f(x)

ymin.

0

4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade 115 analiza složena i zahtjeva izvjesna ekonomska saznanja o formiranju prodajne cijene proizvoda. Stoga se obično koriste konvencionalni kriteriji, i to minimalni jedinični

alno jedinično vrijeme izrade kada su zadani rokovi ili kod uskih grla u proizvodnji zbog prezauzetosti strojeva (tzv. kriterij produktivnosti).

čne podatke o cijeni obrade na stroju i cijeni alata. Za optimiranje na maksimalni profit utječe još puno drugih faktora, pa

j operaciji teška, a često

Tablica 4.1. Kriteriji optimiranja parametara obrade

Cilj optimiranja

trošak izrade kada je na raspolaganju dovoljno slobodnih strojnih kapaciteta (tzv. kriterij ekonomičnosti), odnosno minim

Iz tablice 4.1 se vidi da je za optimiranje na minimalno jedinično vrijeme izrade potrebno najmanje podataka i vremena za proračun. Pri optimiranju na minimalni jedinični trošak izrade treba imati to

je zato procjenjivanje razmjera prodajne cijene prema svakonemogi uća zadaća u praksi.

min. vrijeme izrade

min. trošak izrade

max. profit

postojanost alata vrijeme zamjene alata cijena alata cijena stroja i rada troškovi materijala troškovi dodatnog rada plaće i doprinosi ...

Utje

cajn

i fak

tori

prodajna cijena mali veći najveći

Uloženi trud

4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade

Pri određivanju a međusobne interakcije sustava obradak – alat iti gr ce njegovih potencijalnih mogućnosti koje smanjuju upo učje para obrade. Prostor unutar postavljenih granica predstavlja područje ih rješenja u kojem treba naći optimalne vrijednosti parame

Utjecajni se faktori mogu podijeliti u četiri grupe: a) Utjecaji obratka Obradak utječe na postupak obrade preko: – materijala obratka, – toplinske obrade,

parametara obrade treb uvažiti – alatni stroj, te postav ani

rabno podr d o

metaraozvoljentara obrade.

moguć

4. Optimiranje parametara obrade 116 – stupnja plastične deformacije, – potrebne tolerancije oblika i mjera, – potrebne kvalitete (hrapavost i integritet) obrađene površine.

– materijala alata, – geometrije reznog dijela, – sile rezanja,

– snagu stroja, – maksimalni moment, – krutost stroja, – ostvarivu dimenzijsku i mjernu točnost, – način pozicioniranja i stezanja obratka. d) Utjecaji uvjeta obrade Utjecaji uvjeta obrade određuju se s obzirom na: – oblik strugotine, – hlađenje, ispiranje i podmazivanje, – mo

postaviti njegova ograničenja. U nastavku se navode neka opća ograničenja primjenjiva za najčešće postupke tokarenja i čeonog plošnog glodanja.

4.1.1. Ograničenja za tokarenje Izbor brzine rezanja određen je ograničenjem

b) Utjecaji alata Alat utječe na parametre obrade preko:

– krutosti alata i držala. c) Utjecaji alatnog stroja Alatni stroj određuje uvjete rada s obzirom na:

gućnost stvaranja naljepka na alatu. Svaki postupak obrade skidanjem strugotine treba analizirati posebno te

.max.min ccc vvv ≤≤ , (4.1)

pri čemu su vc min. i vc max. minimalna i maksimalna brzina rezanja koja se može postići na alatnom stroju ili minimalna i maksimalna dozvoljena brzina rezanja koju propisuje proizvođač alata s obzirom na materijal rezne pločice ili minimalna i maksimalna brzina rezanja u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. Ograničenje (4.1) može se izraziti i preko raspoloživih frekvencija vrtnje glavnog vretena alatnog stroja:

.max.min nnn ≤≤ , (4.2)

Posmak mora biti u području

.max.min fff ≤≤ , (4.3)

pri čemu su fmin. i fmax. minimalni i maksimalni posmak koji se može postići na alatnom stroju ili minimalni i maksimalni dozvoljeni posmak kojeg propisuje

4.1. Utjecajni faktori na parametre obrade 117 proizvođač alata s obzirom na lomljenje strugotine ili minimalni i maksimalni pomak u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. Pri finom tokarenju posmak ograničava i propisana hrapavost obrađene površine, pa iz izraza (2.20) slijedi:

tRrf ε8≤ ili Rarf ε32≤ . (4.4)

Ograničenje zbog tolerancije ima veći utjecaj na posmak nego ograničenje

zbog hrapavosti obrađene površine. Vrijedi:

εδ rf 64,0≤ , (4.5)

pri čemu je δ, mm, razlika gornje i donje tolerancije mjere. Dubina rezanja mora biti u području

.max.min ppp aaa ≤≤ , (4.6)

pri čem su ap min. i ap max. minimalna i maksimalna dozvoljena dubina rezanja koju propisuje proizvođač alata s obzirom na lomljenje strugotine ili minimalna i maksimalna dubina rezanja u planu pokusa kojima je određena Taylorova jednadžba postojanosti alata. bor rezne pločice određuje preporučenu gornju i donju granicu dubine rezanja, tako da je

u

Iz

( ) rroelpr lkar κκε sincos1 ≤≤− , (4.7)

pri čemu je kel koeficijent efektivne duljine rezne oštrice pločice zavisan o njezinom obliku i geometriji koji se određuje iz kataloga proizvođača alata (uobičajeno se za tokarenje uzima kel = 0,25 ... 0,67), dok je lro, mm, ukupna duljina rezne oštrice pločice.

obzirom na povoljnu vitkost strugotine vrijedi ograničenje

S

.max4 ξ≤≤f

ap , (4.8)

pri čem ξmax. maksimalna dozvoljena vitkost strugotine prema tablici 4.2.

Tablica 4.2. Vrijednosti ξmax. [8]

Materijal ξmax.

u je

Nelegirani konstrukcijski čelik 6 ... 16 Legirani konstrukcijski čelik 16

Čelični lijev 8 ... 12 Sivi lijev 5 ... 6

Sila na alatu ne smije biti veća od maksimalne dozvoljene Fa max., N, koju propisuje proizvođač alata, pa preuređivanjem izraza (2.2) i uvođenjem faktora sigurnosti ks = 1,1 ... 1,3 slijedi:

4.2. Analiza jediničnog vremena izrade 118

( )11,

.max1

11

sin

×

− ≤ss

zr

apz

fkFaf κ . (4.9)

Ograničenje instaliranom snagom stroja slijedi iz izraza (2.13), pa je

( )11,

31

11

sin1060

×

− ⋅≤

s

zSS

pz

c fPafv κη . (4.10)

4.1.2. Ograničenja za čeono plošno glodanje

Ograničenja (4.1 – 4.3 i 4.6 – 4.8) vrijede i za čeono plošno glodanje s tim da se računa s posmakom po zubu. Iz izraza (2.116) ili (2.117) slijede ograničenja s obzirom na propisanu hrapavost obrađene površine:

( )318,0

'cottan Raf rrz

κκ +≤ ili

318,04 RaD

f gz ≤ . (4.11)

Ograničenje maksimalnom dozvoljenom silom na alatu Fa max., N, dobiva se preuređivanjem izraza (2.119) i uvođenjem faktora sigurnosti ks, pa slijedi:

11

1

0

1

0

11,.max

1 sin6,114360z

r

z

gssap

zz D

bzfk

Faf ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°≤

−

×

−

ϕκ . (4.12)

graničenje instaliranom snagom stroja slijedi iz izraza (2.126), pa je

O

11

1

0

1

0

11,

31 sin6,1141060360

zr

z

gs

SSp

zzc D

bzf

Pafv ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅°≤

−

×

−

ϕκη . (4.13)

4.2. Analiza jediničnog vremena izrade

dinično vrijeme izrade t1, min, sastoji se od tri elementa (slika 4.2)

Je

agn tttt ++=1 , (4.14)

pri čemn – komadno vrijeme nezavisno od izbora parametara obrade (vrijeme za

podešavanje stroja), min,

u je: t

phpsso

psn ttt

Nt

t +++= , (4.15)

tps – ukupno vrijeme pripreme alatnog stroja, min, No – veličina serije (broj izradaka), tss – vrijeme potrebno za stavljanje i skidanje obratka, min, tp – vrijeme pozicioniranja (vrijeme do ulaza u zahvat), min,

4.2. Analiza jediničnog vremena izrade

119

tph – vrijeme povratnog hoda, min,

pph

ph ivLt = , (4.16)

L – ukupni put alata u smjeru povratnog hoda (poglavlje 2), mm, vph – programirana brzina povratnog hoda, mm/min, ip – ukupni broj prolaza,

tg – glavno strojno vrijeme, min, (izrazi u poglavlju 2 daju tg u sekundama), ta – vrijeme izmjene alata svedeno na jedan izradak (komadno alatno

vrijeme), min,

Ttt

ztt a

gT

aa

11 == , (4.17)

ta1 – vrijeme potrebno za stavljanje, tj. jednokratnu zamjenu alata, min, zT – broj obrađenih izradaka u vremenu između dvije izmjene alata, T – postojanost alata (poglavlje 3), min.

roduktivnost kao mjera tehničke sposobnosti obradnog sustava izražava se količ izradaka obrađenih u danoj operaciji i jedinici vremena, pa je

Pinom

1

1t

Q = . (4.18)

Slika 4.2. Zavisnost jediničnog vremena izrade t1 i produktivnosti Q o brzini rezanja vc. tn komadno vrijeme, tg glavno strojno vrijeme, ta komadno alatno vrijeme, vcp produktivna brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja

t 1, t n

, tg,

t a, m

in

Q, m

in–1

Q

t1

ta

tg

tn

vcp vc, m/min

f, ap = const.

t1 min.

4.3. Analiza jediničnog troška izrade 120

Iz izraza (4.18) slijedi da će produktivnost biti najveća kada je jedinično vrijeme izrade najmanje. Za ovakav se slučaj brzina rezanja naziva produktivnom i označava s vcp. Također, na slici 4.2 može se uočiti da se povećanjem brzine rezanja smanjuje gla eno povećanje komadnog vremena izmjene alata. Za postupak optimiranja se iz izraza za jedinično vrijeme izrade izlučuju samo ona vremena koja se mogu dovesti u vezu s parametrima obrade, pa se izraz (4.14) transformira u sljedeću funkciju cilja kojoj treba naći minimum:

vno strojno vrijeme uz istovrem

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Tttt a

g1

1 1 . (4.19)

4.3. Analiza jediničnog troška izrade

Jedinični trošak izrade na proizvodnom radnom mjestu C1, kn, u sebi sadrži tri osnovna elementa (slika 4.3)

aof CCCC ++=1 , (4.20)

pri čemu je: Cf – fiksni trošak nezavisan od izbora parametara obrade, kn, Co – trošak vezan za glavno strojno vrijeme (trošak radnog mjesta i opreme,

te a og stroja), kn, Ca – trošak alata r mjene, kn.

alata, vce ekonomična brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja

mortizacija alatnadi za

C1

Ca

Co

Cf

C1 min.

C1,

Cf,

Co,

Ca,

kn

f, ap = const.

Slika 4.3. Zavisnost jediničnog troška izrade C1 o brzini rezanja vc. Cf fiksni trošak, Co trošak vezan za glavno strojno vrijeme, Ca trošak

vce vc, m/min

4.3. Analiza jediničnog troška izrade 121

Brzina rezanja za koju je jedinični trošak izrade C1 najmanji naziva se ekonomičnom i označava s vce. Odnos brzina vce i vcp prikazan je na slici 4.4. Kada e radi s brzinom rezanja većom od ekonomične povećava se produktivnost i manjuje se glavno strojno vrijeme, pa se prema tome smanjuje i vezani trošak Co. eđutim, zbog bržeg trošenja oštrice reznog alata, istovremeno se povećava i trošak

lata radi zamjene Ca. Također, ekstremi krivulja jediničnog troška i jediničnog remena izrade, odnosno produktivnosti, ograničavaju preporučeno područje odabira arametara obrade. Ovo se područje označava s Hi-E (engl. High Efficiency) i

predstavlja područje visoke učinkovitosti obrade, slika 4.4. Naime, upravo se u tom odručju nalazi i brzina rezanja vcd kojom se ostvaruje maksimalni profit. Pri tome vijek vrijedi odnos vce < vcd < vcp.

ce ična brzina rezanja, vcp produktivna brzina rezanja, f posmak, ap dubina rezanja, Hi-E područje visoke učinkovitosti obrade

Za postupak optimiranja uzimaju se u obzir samo oni troškovi koji se na dređeni način mogu dovesti u vezu s parametrima obrade, pa se izraz (4.20) može ansformirati u sljedeću funkciju cilja kojoj treba naći minimum

ssMavp

pu

Slika 4.4. Interval preporučenih brzina rezanja. v ekonom

Hi-E

Jedi

ničn

i tro

šak

C1,

kn

Prod

uktiv

nost

Q, m

in–1

Jedi

ničn

o vr

ijem

e t 1,

min

C1

Q

t1

vce vcp vc, m/min

f, ap = const.

otr

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=+=

ns

aag

nsa

ns

CCt

TtCCtCC 1

1116011

6060, (4.21)

ri čemu je: Ca1 – nabavna cijena alata svedena na jedno brušenje za alate od brzoreznog

čelika ili nabavna cijena alata svedena na jednu reznu oštricu za alate s izmjenjivim reznim pločicama, kn, pa je tako za tokarenje

p

4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 122

pl

d

pl

pla N

CzC

C +=1 , (4.22)

odnosno čeono plošno glodanje

pl

g

pl

pla N

CzCz

C +=1 , (4.23)

C

že izdržati držač ili

z – broj zubi u glodaćoj glavi, Cns – cijena normiranog sata rada alatnog stroja, kn/h, koja obuhvaća

a, proizvodnih i neproizvodnih radnika i sl., a primjer proračuna pokazan je u tablici 4.3.

Tablica 4.3. Primjer obrasca za proračun Cns [2]

Vrijednost novog alatnog stroja

pl – nabavna cijena rezne pločice, kn, zpl – broj reznih oštrica pločice,

Cd – nabavna cijena držača pločice, kn, Cg – nabavna cijena glodaće glave, kn, Npl – broj pritezanja reznih pločica kojeg mo

glodaća glava u svom radnom vijeku,

troškove amortizacije i održavanja, električne energije, prostor

Broj godina otpisa :

Godišnji otpis =

Godišnje kamate i održavanje +

Godišnji troškovi prostora +

Godišnji troškovi energije +

Godišnji troškovi stroja =

Godišnji osobni dohoci izrade +

Godišnji troškovi radnog mjesta =

Sati iskorištenja u godini :

Troškovi radnog mjesta/sat =

4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade

Za optimiranje parametara obrade mogu se koristiti različite metode, već prema postavljenom matematičkom modelu optimiranja, odnosno njegovim dimenzijama i značajkama. Pregled ovih metoda dan je na slici 4.5.


GEO

MET

RIJ

SKO

PR

OG

RA

MIR

AN

JE

DIN

AM

IČK

O

PRO

GR

AM

IRA

N

UM

JETN

A

INTE

LIG

ENC

IJA

NEO

GR

AN

IFU

NK

CI

ČEN

A

JA C

ILJA

O

GR

AN

IFU

NK

CIJ

NEW

TON-

RAPH

ET POW

ČEN

A

A C

ILJA

SON

DA

VID

ON

-CH

ER-

ELL

FL

NU

MER

IM

ETO

DE ČK

E M

ETO

DE

PRET

RA

ŽIV

AN

JA

OPĆ

E M

ETO

DE

KV

AD

RPR

OG

RA

TNO

IR

AN

AM

JE

JE

NEL

INEA

RN

O

PRA

MIR

AN

JE

OG

RLI

NEA

RN

O

AM

IRA

NJ

NEU

RO

NSK

E M

REŽ

E

GEN

ETSK

I A

LGO

RIT

AM

MA

TEM

ATIČ

KO

O

GR

AM

IRA

NJE

PRO

GR

E

KLA

SIČ

NA

M

ATE

MA

TIČ

KA

A

NA

LIZA

MET

OD

A

LAG

RA

NG

EOV

IH

MN

OŽI

TELJ

A

PRG

RA

FIČ

MET

OD

E KE

M O

PTIM

IJA

RA

ME

TA

RA

OB

RA

DE

MET

OD

A

"ZLA

TNO

G"

PRES

JEK

A

DIR

EKTN

O

TRA

ŽEN

JE

AN

ALI

TIČ

KE

MET

OD

E (d

eriv

acijs

ke)

ET

OD

ER

AN

PA

OST

ALE

MET

OD

E

MET

OD

A

DO

PUST

IVIH

SM

JER

OV

A

MET

OD

A

PRO

JEK

CIJ

E G

RA

DIJ

ENTA

MET

OD

A

KA

ZNEN

IH F

-J

KA

ZNEN

A F

-J

KA

ZNEN

A F

-JA

UN

UTR

AŠN

JA A

(SU

MT

algo

ritam

)

VA

NJS

KA

A

Slik

5. M

etod

e op

nja

pa o

brad

e [2

] ra

met

ara

timira

a 4.

4. Optimiranje parametara obrade 124

Budući da dubina rezanja ap najjače utječe na produktivnost nastoji se izvršiti obrada u jednom prolazu. Stoga je u većini slučajeva vrijednost dubine rezanja unaprijed definirana, pa se ona tada može smatrati konstantom u matematičkom modelu. To omogućava jednostavnu primjenu grafičke metode linearnog programiranja (LP), budući da je izraze s dvije varijable odluke, tj. brzinom rezanja vc i posmakom f, moguće logaritmiranjem postaviti kao sustav linearnih zavisnosti i prikazati grafički. Ova metoda daje jasnu predodžbu postavljene zadaće optimiranja budući da kroz grafički prikaz omogućuje vizualno utvrđi

optimiranje uporabom konvencionalne Taylorove jednadžbe postojanosti alata; 1. ostavljanje funkcija ograničenja u sustavu obradak – alat – alatni stroj za

romatrani postupak obrade skidanjem strugotine kojima se kontroliraju izračunati parametri obrade.

2. Uvođenjem izraza (3.1) ili (3.5) u izraze (4.19) i (4.21) te parcijalnim deriviranjem dobiva se produktivna vcp i ekonomična vce brzina rezanja:

vanje područja mogućih rješenja. U nastavku se najprije opisuje slijed klasičnog proračuna, a zatim se iznose

osnove linearnog programiranja koje može uspješno poslužiti za rješavanje jednostavnijih zadataka optimiranja parametara obrade.

4.4.1. Slijed proračuna optimalnih parametara obrade

Mogu se pojaviti dva slučaja za koje se navodi slijed proračuna optimalnih parametara obrade: a)

Pp

( ) m

a

vkv

T

avcp

c tm

CCtkv

vt

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−=⇒=

∂∂

1

1

11

1110 , (4.24)

( ) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=⇒=

∂∂ kv

ns

aa

Tvce

c CCt

Ckv

vC

1

11

1 60110

m

ns

aa

v

CCt

m

C

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=1

16011

. (4.25)

3. Računa se produktivna Tp i ekonomična Te postojanost alata prema izrazima:

( ) 11 111 aavp tm

tkT ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=−−= , (4.26)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟⎟

⎠

⎞⎛ CC 6060⎜⎜⎝

+−−=ns

aa

ns

aave C

tmC

tkT 11

11 111 . (4.27)

4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 125 4. Računa se maksimalna dubina rezanja ap max. (obično unaprijed zadana). 5. Računa se maksimalni posmak fmax. s obzirom na postavljena ograničenja za

grubu ili završnu obradu. 6. Provjera ostalih ograničenja, osobito s obzirom na silu rezanja i snagu alatnog

oja. dnadžbe postojanosti alata prema

ni stroj za matrani postupak obrade skidanjem strugotine kojima se kontroliraju

izračunati parametri obrade. 2. Računa se produktivna Tp i ekonomična Te postojanost alata prema izrazima

(4.26) i (4.27). 3. Računa se maksimalna dubina rezanja ap max. (obično unaprijed zadana). 4. Računa se maksimalni posmak fmax. s obzirom na postavljena ograničenja za

grubu ili završnu obradu. 5. Računa se produktivna v i ekonomična v brzina rezanja prema izrazima:

strb) optimiranje uporabom proširene Taylorove je

izrazima (3.22) ili (3.23); 1. Postavljanje funkcija ograničenja u sustavu obradak – alat – alat

pro

cp ce

( )af

afyp

xm

a

vkv

kp

kT

avcp

aftm

CafC

tkv

.max.max1

1

.max.max

1

111

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−−= , (4.28)

( ) =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−−=

kv

ns

aak

pk

Tvce C

CtafC

kvaf

1

11

.max.max

6011

af yp

xm

ns

aa

v

afC

Ctm

C

.max.max1

16011

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= . (4.29)

6. Provjera ostalih ograničenja, osobito s obzirom na silu rezanja i snagu alatnog stroja.

4.4.2. Linearno programiranje

Opća se zadaća linearnog programiranja (LP) sastoji u određivanju optimuma (minimuma ili maksimuma) linearne funkcije cilja:

, (4.30)

podvrgnute linearnim jednakostnim (jednadžbe) i/ili linearnim nejednakostnim (nejednadžbe) ograničenjima

, (4.31)

( ) ∑=

=on

lll xcf

1X

( ) { } Oj

n

lljlj mjbxag

o

...,,2,1,;;1

=≥≤==∑=

X


je ektor slobodnih varijabli (tzv. varijable odluke), no broj varijab ničenja, dok su ajl, bj, cl koeficijenti koji

ijednosti realnih konstanti koje se anog problema.

optimalnim rješenjem matematičkog modela LP podrazumijevaju se

olLP odre

1. zahtjev pozitivnosti varijabli odluk2. isključivo linearne veze izmeđ bi neki prostor bio

linearan u njemu se mogu definirati samo operacije zbrajanja i množenja s realnim brojem).

Modeli LP osobito su pogodni upravo zbog univerzalnih metoda za njihovo rješavanje. Najpoznatija iterativna metoda jest simpleks metoda. Ovom metodom sustavnim se koracima ide od jednog do drugog bazično dozvoljenog rješenja, da bi se u konačnom broju koraka došlo do optimalnog rješenja. Grafička metoda se primarno primjenjuje za rješavanje problema s no ≤ 3 varijable odluke.

Za određivanje parametara obrade optimiranjem jednostavnijeg nelinearnog matematičkog modela procesa obrade može se koristiti neka od metoda LP zato jer je određenim matematičkim operacijama (logaritmiranjem) nelinearne izraze s varijablama odluke moguće postaviti kao sustav linearnih zavisnosti. Područje omeđeno pravcima u logaritamskom koordinatnom sustavu, a koji predstavljaju linearne zavisnosti, određuje područje mogućih rješenja za parametre obrade kao na slici 4.6. Određivanje optimalnih parametara obrade, u području mogućih rješenja, svodi se na određivanje takve kombinacije brzine rezanja, posmaka i dubine rezanja,

Slika 4.6. Područje mogućih rješenja i optimalno rješenje za parametre obrade. f(X) funkcija cilja, g1(X) i g2(X) funkcije ograničenja, O točka optimuma

pri čemu vli odluke, mO broj funkcija ogra

( )on21

u konkretnim primjerima poprimaju vrizračunavaju iz polaznih podataka promatr

Podtakve vrijednosti varijabli odluke koje ekstremiziraju funkciju cilja (4.30), a pri tome zadov javaju uvjete definirane funkcijama ograničenja (4.31). Matematičke modele

đuju dvije osnovne značajke: e , te

u varijabli odluke (da

xxx K=X

( )ol nlx ...,,2,1,0 =≥

f(X)

g1(X)

g2(X)

O

x2 opt.

Područje mogućih rješenja

x2

x1

x1 opt.

4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade 127 koja daje najmanju vrijednost funkcije cilja, pravac f(X), pri čemu se moraju uvažiti ograničenja procesa obrade, pravci g1(X) i g2(X). Točka O u dijagramu na slici 4.6 predstavlja upravo takav optimum.

Primjer 4.1. Kod obrade tokarenjem poznate su sljedeće vrijednosti: – Taylorov eksponent m = 0,2 – Taylorova konstanta Cv = 299,25 – nabavna cijena rezne pločice Cpl = 40 kn – broj reznih oštrica pločice zpl = 4 – nabavna cijena držača pločice Cd = 1020 kn – broj pritezanja pločica do otpisa držača Npl = 500 – cijena normiranog sata rada tokarilice Cns = 140 kn – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 1,5 min

Traži se: a) ekonomična i produktivna brzina rezanja

b) ekonomična i produktivna postojanost alata

Rješenje:

ad a) 04,12500

10204

401 =+=+=

pl

d

pl

pla N

CzC

C

21,1551

25,299

60112,0

1

=⎡⎜⎛

=⎤⎡⎟⎞

⎜⎛

+⎞⎛ −

= ma

vce

Ct

Cv m/min

14004,12605,11

2,01 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎝

−⎥⎥⎦⎢

⎢⎣

⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ ns

a Cm

12,209

5,112,0

1

25,299

112,0

1

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

= m

a

vcp

tm

Cv m/min

d b)

64,26140

04,12605,112,0

16011 11 =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

ns

aae C

Ctm

Ta min

65,112,0

1111 =⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ap t

mT min

rimjer 4.2. Potrebno je odrediti optimalne parametre obrade prema kriteriju ekonomičnosti a uzdužno t inox-čelika X CrNi18-10 (DIN) promjera D = 50 mm na niverzalnoj tokarilici UT-250 Prvomajska – Raša, snage stroja PS = 15 kW, uporabom znih pločica od prevučenog tvrdog metala oznake CNMG 120408-49, ISO 1832:1991, tipa N 7025 (HC-P25), te držača oznake PCLNR 2020K12, ISO 5608:1995. Poznata je roširena Taylorova jednadžba postojanosti ala

Pz okarenje obradaka iz 5

ta:

ureTp

527,082,026

f 9291,0 62,2

pc aTv = .

adano: – ukupna duljina prolaza L = 250 mm – dubina rezanja ap = 2,5 mm

Z


– stupanj iskoristivosti tokarilice ηS = 0,7 – specifična sila rezanja fs,1×1 = 2585 N/mm2 – Kienzleov eksponent z1 = 0,26 – max. dozvoljena frekvencija vrtnje nmax. = 1800 min-1 – nabavna cijena rezne pločice Cpl = 55,30 kn – broj reznih oštrica pločice zpl = 8 – nabavna cijena držača pločice Cd = 965,50 kn – broj pritezanja pločica do otpisa držača Npl = 250 – cijena normiranog sata rada tokarilice Cns = 200 kn/h – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 1,5 min – max. dozvoljena brzina rezanja vc max. = 500 m/min – min. dozvoljena brzina rezanja vc min. = 200 m/min – max. dozvoljeni posmak fmax. = 0,5 mm – min. dozvoljeni posmak fmin. = 0,1 mm – prisloni kut glavne oštrice alata κr = 95°

Traži se: a) matematički model optimizacije

b) optimalni parametri obrade c) minimalni jedinični trošak izrade

Rješenje:

ad a) Budući da je posmak mali broj logaritmiranjem se pojavljuju negativne vrijednosti. Zbog toga se posmak množi s 1000 čime se izbjegavaju negativne logaritamske vrijednosti te olakšava grafički prikaz.

Ograničenje 1: ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=+⇒=

a

f

a

fyp

me

vxfcy

pm

e

vxc aT

CfxvaT

Cfv 1000ln1000lnln

77,10250

50,965830,55

1 =+=+=pl

d

pl

pla N

CzC

C kn

53,11200

77,10605,111111 ⎜

⎛⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

−=⎜⎜⎛

+⎟⎞

⎜⎛ −= ae tT

291,060 1 =⎟

⎠⎞

⎝

⋅+

⎠⎝⎟⎟⎠

⎞

⎠⎝ ns

a

CC

m min

⎝

10287,105,253,11

1000ln 291,0⎜⎜⎝ ⋅

62,262829,0 =⎟⎞⎛

527,0 ⎟⎠

graničenje 2: .max.max lnln cccc vvvv ≤⇒≤ O

21461,6500ln =

Ograničenje 3:

Ograničenje 4:

.min.min lnln cccc vvvv ≥⇒≥

29832,5200ln =

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≤⇒≤

1000lnln

1000.max.max nDvnDv cc

ππ

64454,51000

180050ln =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅π


Ograničenje 5: ( ) ( ).max.max 1000ln1000ln ffff ≤⇒≤

Ograničenje 6:

( ) 21461,65,01000ln =⋅

( ) ( ).min.min 1000ln1000ln ffff ≥⇒≥

Ograničenje 7:

( ) 60517,41,01000ln =⋅

( )⇒

⋅≤

×

−

11,

31

11

sin1060

sp

zSSz

c faPfv κη

( ) ( ) ( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ ⋅≤−+⇒

×

−

11,

31

1

11

sin10601000ln1000ln1lnsp

zSSz

c faPfzv κη

74,026,01 =−

( ) 69045,925855,2

95sin7,01510601000ln26,03

74,0 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅°⋅⋅⋅⋅

Funkcija cilja: =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ns

aa

ec

ns

CCt

TfvLDCC 1

116011

100060π

( )fvfv cc

61,1842005,153,11

111000

2505060200

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⋅+

⋅⋅⋅=

π

C1 ima najmanju vrijednost kada je umnožak vc f maksimalan.

( )[ ] .max1000lnln fvc +

Uvođenjem supstitucija ln vc = x1 i ln (1000 f ) = x2 dobiva se matematički model:

10287,10829,0 21 =+ xx

21461,61 ≤x

29832,51 ≥x

64454,51 ≤x

21461,62 ≤x

60517,42 ≥x

69045,974,0 21 ≤+ xx

( ) ( ) .max21 xxf +=X

ad b) Grafičko rješenje: najbolje moguće rješenje (optimalno) nalazi se u onoj točki područja mogućih rješenja koja je najudaljenija od ishodišta koordinatnog sustava u smjeru vektora funkcije cilja (točka O).


m/min

1


Ovc opt. ≡ vce = 200 m/min

f opt. =

0,3

4 m

m

PS

Te

fmax.

nmax.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x2

x1

fr

fmin.

vc max.

vc min.

f(X)max.

20029832,5opt.

.opt1 === eev xc

34,010001000

82,5opt.2 ex

.opt ===ef mm

d c) 71,234,0200

61,18461,184

.optopt..min1 =

⋅==

fvC

ca kn

rimjer 4.3. Potrebno je odrediti optimalne parametre obrade prema kriteriju produktivnosti a fino čeono plošno glodanje stepenice na obradku iz Č 4732 na CNC glodalici s pet osi stalirane snage stroja PS = 10 kW, u om reznih pločica od prevučenog tvrdog metala. ahtijevana je hrapavost Ra = 0,0004 , a dodatak za obradu je δ = ap = 3 mm. Poznata je roširena Taylorova jednadžba postoja i alata:

Pzin porab

mmnost

Zp

415,362,0451,0

0 57,229

pzc afTv = .

adano: – max. dozvoljena brzina rezanja vc max. = 450 m/min – min. dozvoljena brzina rezanja vc min. = 165 m/min

Z


– max. dozvoljeni posmak po zubu fz max. = 0,9 mm – min. dozvoljeni posmak po zubu fz min. = 0,1 mm – duljina glodane površine lo = 190 mm – širina obrade b0 = 10 mm – promjer vretenastog glodala Dg = 25 mm – broj zubi z = 2 – prisloni kut glavne oštrice R = 90° – max. dozvoljena sila na alatu Fa max. = 7000 N – vrijeme zamjene rezne oštrice ta1 = 0,67 min – stupanj iskoristivosti glodalice S = 0,8

Traži se: a) matematički model optimizacije

b) optimalni parametri obrade za grubu i završnu obradu c) minimalno jedinično vrijeme izrade

Rješenje:

ad a) Posmak se množi sa 100 čime se izbjegavaju negativne logaritamske vrijednosti te olakšava grafički prikaz.

I. Ograničenja

OG 1: ( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛=+⇒=

a

f

a

fyp

mp

vxzfcy

pmp

vxzc aT

CfxvaT

Cfv 100ln100lnln

94,067,01415,0111

1 =⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= ap t

mT min

14112,7394,0

57,229100ln 362,0415,0451,0 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅

OG 2: .max.max lnln cccc vvvv ≤⇒≤

OG 3:

10925,6450ln =

.min.min lnln cccc vvvv ≥⇒≥

10595,5165ln =

OG 4: ( ) ( ).max.max 100ln100ln zzzz ffff ≤⇒≤

( ) 49981,49,0100ln =⋅

OG 5:

( ) ( ).min.min 100ln100ln zzzz ffff ≥⇒≥

( ) 30259,21,0100ln =⋅

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛≤⇒≤

318,04

100ln100ln318,0

4 RaDf

RaDf g

zg

z OG 6:

56858,3318,0

0004,0254100ln =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅⋅⋅


OG 7: ⇒⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°⋅≤

−

×

−11

1

0

10

11,

.max1 sin6,114360z

rz

gssp

azz D

bzfka

Ffϕκ

( ) ( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°⋅≤−⇒

−

×

−11

1

0

10

11,

.max11

sin6,114360100ln100ln1z

rz

gssp

azz D

bzfka

Ffzϕκ

2

za Č 4732 ⇒ fs,1×1 = 2500 N/mm , z1 = 0,26 (tablica 2.1)

74,026,01 =−

3,1=sk (usvojeno)

°=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−=⇒−= 46,78

251021arccos21cos 0

00 ϕϕ

gDb

30454,446,7890sin106,114

253,133607000100ln

26,074,074,0 =⎥

⎤

⎢⎢⎡

⎟⎞

⎜⎛ °⋅⎟

⎞⎜⎛ ⋅⋅

⋅⋅°⋅

⋅−

25200 ⎥⎟

⎠⎜⎝ °⎠⎝⋅ ⎦⎣

OG 8: ⇒⎟⎟⎠

⎜⎜⎝⎟

⎠⎜⎝

≤×

1

011, gspzc Dzfa

fvϕ

⎞⎛⎟

⎞⎜⎛⋅⋅°

−−

11 10

31 sin6,1141060360

zr

zSSz bP κη

( ) ( ) ≤−+⇒ zc fzv 100ln1ln 1

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎜⎜⎝⎟

⎟⎠

⎜⎜⎝

≤×

− 1 0

11,

1100lngsp

SSz

Dzfa⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎛⎞⎛⋅⋅°− 11

0

13 sin6,1141060360z

rz

bPϕκη

79478,846,7890sin

25106,114

2250038,0101060360100ln

26,074,0374,0 =

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛°°

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅°

⋅−

II. Funkcija cilja

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

p

a

zc

og

p

ag T

tzfv

lllDTttt 1211

1 11000

1π

( ) ( ) 25,12102510001 =−⋅=−= bDbl g mm

42 =l mm

( )zczc fvfv

t 87,1394,067,01

21000425,1219025

1 =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

⋅⋅⋅++⋅⋅

=π

t1 ima najmanju vrijednost kada je umnožak vc fz maksimalan.

( )[ ] .max100lnln zc fv +

4.4. Metoda za optimiranje parametara obrade

133

Uvođenjem supstitucija ln vc = x1 i ln (100 fz) = x2 dobiva se matematički model: 1. 14112,7451,0 21 =+ xx 5.

2.

30259,22 ≥x

10925,61 ≤x 6. 56858,32 ≤x

3. 7. 10595,51 ≥x 30454,474,0 2 ≤x

49981,42 ≤x 8. 79478,874,0 21 ≤+ xx 4.

( ) ( ) .max21 xxf +=X ad b) Grafičko rješenje: ograničenja maksimalne dozvoljene sile na alatu i snage stroja

nisu aktivna budući da se radi o završnoj obradi.

cpc m/min 25453733,5opt.

.opt1 ===≡ eevv x

35,0100100

56858,3

.opt

opt.2

===eef

x

z mm

ad c) 16,035,0254

87,1387,13

.optopt..min1 =

⋅==

fvt

c min

1


Ovcp = 254 m/min

f z op

t. = 0

,35

mm

PS

Ra

Tp

fz max.

2

3

4

5

6

7

8

9

10

00 1 2 3 4 5 6 7 8 x2

x1

fr

fz min.

vc max.

vc min.

f(X)max.Fa max.

LITERATURA

1. Kuljanić, E.: Površinska obradba metala odvajanjem čestica, Tehnička enciklopedija, 11(1988), 1-29.

2. Cukor, G.: Optimizacija procesa obrade odvajanjem strugotine za nove obradne sustave, Doktorska disertacija, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci, 1999.

3. Šavar, Š.: Obrada metala odvajanjem čestica I. i II. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1990.

4. Cebalo, R.: Suvremena tehnologija brušenja, II. dopunjeno izdanje, Zagreb, 1993.

5. ISO 3685: Tool Life Testing with Single-Point Turning Tools, 1993, 1-48.

6. Pavlić, I.: Statistička teorija i primjena, Tehnička knjiga, Zagreb, 1988.

7. Montgomery, D. C.: Design and Analysis of Experiments, 2nd ed., John Wiley & Sons, New York, 1984.

8. Kopač, J.: Odrezavanje, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1991.

KAZALO POJMOVA

B blanjanje 19 dugohodno 20

glavno strojno vrijeme 21 sila rezanja 20 snaga 20 kratkohodno 22 glavno strojno vrijeme 24 snaga 22 brušenje 61 efektivnost brušenja 65 geometrijski parametri

neodrezane strugotine 63 glavno strojno vrijeme 66 plošno uzdužno 62 ravno uzdužno 62 sila rezanja 65 snaga 65 unutarnje okruglo poprečno 62 unutarnje okruglo uzdužno 62 vanjsko okruglo poprečno 62 vanjsko okruglo uzdužno 62 volumen skinute strugotine 65 bušenje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane

strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30

zakretni moment 29

D dubljenje 19,22

glavno strojno vrijeme 24 snaga 22

G

glodanje 34 čeono plošno glodanje 39 geometrijski parametri

neodrezane strugotine 37 glavno strojno vrijeme 44 hrapavost obrađene površine 42 obodno plošno glodanje 37 ortogonalno tokarsko glodanje 40 sila rezanja 42 snaga 42 volumen skinute strugotine 41

I izrada navoja 69 brušenje 72 glodanje 71 narezna glava 69 nareznica 69 tokarenje 70 ureznik 69 izrada ozubljenja 74 brušenje 78

Kazalo pojmova 136

glavno strojno vrijeme 79 sila rezanja 78 snaga 78 odvalno dubljenje glavno strojno vrijeme 77 sila rezanja 77 snaga 77 odvalno glodanje 74 glavno strojno vrijeme76 sila rezanja75 snaga75

K kriterij ekonomičnosti 114, 119 kriterij produktivnosti 114, 117

L linearno programiranje 124

O obrada skidanjem strugotine 1 parametri 2,3 operacija 1 optimiranje 113

P

piljenje 58 abrazivno 58 glavno strojno vrijeme 60 kružno 58 okvirno 58 sila rezanja 59 snaga 59 tračno 58 planiranje pokusa 100 područje visoke učinkovitosti obrade 120 postojanost alata 81 konvencionalna Taylorova

jednadžba 84 proširena Taylorova jednadžba 100 Taylorov eksponent 85 Taylorova konstanta 85 proizvodni proces 1 proizvodnja 1

provlačenje 50 glavno strojno vrijeme 55 igla za provlačenje 51, 54

geometrijski elementi reznog dijela 51

vlačno naprezanje 54 snaga stroja 55

R razvrtavanje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane

strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30 zakretni moment 29 regresija 85 jednodimenzijska analiza 85 višedimenzijska analiza 100

T tehnološki proces 1 tokarenje 5 glavna sila rezanja 5 snaga 9 volumen 9 specifični volumen 9 masa skinute strugotine 9 hrapavost obrađene površine 10 uzdužno 5, 10 glavno strojno vrijeme 10, 12 poprečno 5, 10, 12 trošenje alata 81 krivulje trošenja 82

U

upuštanje 27 glavna sila rezanja 29 glavno strojno vrijeme 32 površina presjeka neodrezane

strugotine 27 snaga 30 volumen skinute strugotine 30 zakretni moment 29

Documents

Proračuni u obradi odvajanjem čestica