Primjena linearnog programiranja u marketingu poduzeća ...oliver.efri.hr/zavrsni/192.B.pdf · Model linearnog programiranja donosi niz prednosti (Babić, 2008, str.87) od kojih su

SVEUĈILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

SUZANA MARIĆ

PRIMJENA LINEARNOG PROGRAMIRANJA U MARKETINGU

PODUZEĆA „MAGNITUDO D.O.O.“

DIPLOMSKI RAD

RIJEKA, 2013.

SVEUĈILIŠTE U RIJECI

EKONOMSKI FAKULTET

PRIMJENA LINEARNOG PROGRAMIRANJA U MARKETINGU

PODUZEĆA „MAGNITUDO D.O.O.“

DIPLOMSKI RAD

Predmet: Kvantitativne metode za poslovno odluĉivanje

Voditelj: Prof.dr.sc. Ljiljana Lovrić

Studentica: Suzana Marić

Smjer: Poduzetništvo

Matiĉni broj: 1381

Rijeka, srpanj, 2013.

"Srce ima svoje razloge koje razum ne poznaje...“

(Blaise Pascal)

1. UVOD ___________________________________________________________________ 1

1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA ______________________________________________ 1

1.2. RADNA I POMODNE HIPOTEZE __________________________________________________ 1

1.3. SVRHA I CILJEVI RADA ________________________________________________________ 2

1.4. ZNANSTVENE METODE _______________________________________________________ 2

1.5. STRUKTURA RADA __________________________________________________________ 3

2. LINEARNO PROGRAMIRANJE ________________________________________________ 4

2.1. POSLOVNO ODLUČIVANJE I LINEARNO PROGRAMIRANJE ________________________________ 5

2.2. TEORIJA LINEARNOG PROGRAMIRANJA ____________________________________________ 7

2.3. OBLICI MATEMATIČKIH MODELA LINEARNOG PROGRAMIRANJA ___________________________ 9

2.4. RJEŠAVANJE PROBLEMA LINEARNOG PROGRAMIRANJA ________________________________ 15

3. PODUZEDE MAGNITUDO D.O.O. I MARKETING _________________________________ 17

3.1. OPDI PODACI O PODUZEDU I GRAĐEVNOM PROJEKTU _________________________________ 17

3.2. OGLAŠAVANJE, ANALIZA I IZBOR MASOVNIH MEDIJA _________________________________ 19

3.2.1. OGLAŠAVANJE PUTEM RADIJA ________________________________________________ 24

3.2.2. OGLAŠAVANJE PUTEM INTERNETA _____________________________________________ 28

3.2.3. OGLAŠAVANJE PUTEM NOVINA _______________________________________________ 29

3.3. CIJENE OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA __________________________________ 31

3.3.1. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA NARODNOM RADIJU ________________ 32

3.3.2. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA RADIJU ANTENA ZAGREB _____________ 33

3.3.3. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA RADIJU DUBROVNIK ________________ 34

3.3.4. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA PORTALU INDEX.HR _________________ 35

3.3.5. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA PORTALU NET.HR __________________ 36

3.3.6. CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA KOD DNEVNIH NOVINA „24SATA“ _________ 37

4. OPTIMIZACIJA OGLAŠAVANJA PRODAJE U PODUZEDU „MAGNITUDO D.O.O.“ _______ 38

4.1. DEFINIRANJE PROBLEMA ____________________________________________________ 39

4.2. POSTAVLJANJE MATEMATIČKOG MODELA _________________________________________ 40

4.3. RJEŠAVANJE PROBLEMA U EXCEL SOLVERU ________________________________________ 43

4.3.1. RJEŠAVANJE POBLEMA MAKSIMIZACIJE GLEDANOSTI OGLASA I ANALIZA REZULTATA ____________ 45

4.3.2. RJEŠAVANJE POBLEMA MINIMIZACIJE TROŠKOVA OGLAŠAVANJA I ANALIZA REZULTATA _________ 55

4.4. USPOREDBA RJEŠENJA DOBIVENIH KROZ DVA RAZLIČITA OPTIMIZACIJSKA KRITERIJA ____________ 62

5. ZAKLJUČAK ______________________________________________________________ 63

LITERATURA _________________________________________________________________ 66

POPIS GRAFIKONA ___________________________________________________________ 72

POPIS SLIKA _________________________________________________________________ 72

POPIS TABLICA ______________________________________________________________ 73

Primjena linearnog programiranja u marketingu poduzeća

„Magnitudo d.o.o.“ 2013

1

1. UVOD

U današnje vrijeme nestabilnog poslovnog okruţenja i gospodarske krize, donošenje

poslovnih odluka predstavlja pravi izazov za menadţment. Ono je prisiljeno stalno se

prilagoĊavati promjenama u poslovnom okruţenju u svrhu opstanka na trţištu i

ostvarivanja uspješnosti poslovanja.

1.1.Problem i predmet istraživanja

Kvantitativne metode i modeli u današnjim poslovnim uvjetima imaju sve vaţniju ulogu

u poslovnom odluĉivanju.

Problem istraživanja ovog diplomskog rada jest primjena linearnog programiranja u

donošenju optimalnih poslovnih odluka u podruĉju marketinga poduzeća.

Predmet istaživanja ovog rada odnosi se na optimizaciju oglašavanja prodaje u

poduzeću „Magnitudo d.o.o.“.

1.2.Radna i pomoćne hipoteze

Radna hipoteza glasi: primjenom linearnog programiranja moguće je donositi optimalne

poslovne odluke kod odabira razliĉitih medijskih sredstava oglašavanja.

Iz radne hipoteze proizlazi više pomoćnih hipoteza:

Teorijska i praktiĉna znanja o optimizacijskim modelima odnosno linearnom

programiranju i rješavanje uz pomoć programa MS Excel Solver;

Analiza medijskih sredstava oglašavanja, cijene oglašavanja i maksimalne

mogućnosti oglašavanja putem pojedinih vrsta medija;

Konzistentna saznanja o naĉinima oglašavanja omogućuju definiranje

parametara potrebnih za specifikaciju optimizacijskog modela oglašavanja za

potrebe poduzeća „Magnitudo d.o.o.“;



2

Na temelju dobivenih optimalnih rješenja te funkcije cilja – maksimizacija

gledanosti oglasa potencijalnih kupaca i funkcije cilja – minimiziranje troškova

oglašavanja, te provedene analize osjetljivosti menadţement moţe dobiti

optimalna rješenja za naĉine oglašavanja.

1.3.Svrha i ciljevi rada

Svrha istraživanja jest primijeniti linearno programiranje kod donošenja poslovnih

odluka u marketingu.

Cilj rada jest istraţivanje oglašavanja prodaje u poduzeću „Magnitudo d.o.o.“ te

specifikacija matematiĉkog modela za optimizaciju naĉina oglašavanja korištenjem

razliĉitih medija.

Iz svrhe i cilja rada proizlaze pomoćni podciljevi:

1. Praktiĉna primjena linearnog programiranja u podruĉju marketinga;

2. UtvrĊivanje ciljeva optimizacije i parametara potrebnih za specifikaciju

matematiĉkih modela, na osnovi analize razliĉitih medija oglašavanja i potreba

za oglašavanjem u poduzeću „Magnitudo d.o.o.“;

3. Rješavanje optimizacijskog modela uz pomoć MS Excel Solvera i analiza

osjetljivosti rješenja;

4. Zakljuĉci koji proizlaze iz dobivenog rezultata – vaţne smjernice za donošenje

odluka o naĉinu korištenja razliĉitih vrsta medija za oglašavanje u poduzeću

„Magnitudo d.o.o.“.

1.4.Znanstvene metode

Pri istraţivanju i formuliranju rezultata istraţivanja u odgovarajućoj kombinaciji

korištene su sljedeće znanstvene metode: metoda analize i sinteze, metoda indukcije i

dedukcije, metoda matematiĉkog modeliranja, metoda optimizacije, metoda deskripcije

i metoda kompilacije.



3

1.5.Struktura rada

Rezultati istraţivanja predoĉeni su u pet meĊusobno povezanih dijelova.

U Uvodu su navedeni problem i predmet istraţivanja, radna hipoteza i pomoćne

hipoteze, svrha i ciljevi istraţivanja, znanstvene metode i obrazloţena je struktura rada.

Naslov drugog dijela rada je Linearno programiranje. U tom dijelu rada govori se o

primjeni linearnog programiranja kod poslovnog odluĉivanja. Analizirana je teorija

linearnog programiranja, problemi i duali koji se susreću kod linearnog programiranja, a

na kraju se kratko govori i o mogućnostima rješavanja problema linearnog

programiranja.

Poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ i marketing naslov je trećeg dijela rada. U tom dijelu rada

predoĉeni su rezultati istraţivanja u tri tematske jedinice. Prvo se govori o poduzeću

„Magnitudo d.o.o.“ i o potrebi za oglašavanjem, zatim se analiziraju i izabiru tri medija:

radio, internet i dnevne novine. Na kraju se prikazuje kako se postavljaju cijene

oglašavanja i maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti po pojedinom medijskom

sredstvu oglašavanja.

U ĉetvrtom dijelu rada s naslovom Optimizacija oglašavanja prodaje u poduzeću

„Magnitudo d.o.o.“ prvo se definiraju problemi vezani uz maksimiziranje gledanosti

oglasa i minimiziranje troškova oglašavanja, potom se postavlja matematiĉki model i na

kraju se, uz pomoć programa MS Excel Solver, donose rješenja problema.

U posljednjem dijelu Zaključku, dana je sinteza rezultata istraţivanja kojima je

dokazivana postavljena radna hipoteza.



4

2. LINEARNO PROGRAMIRANJE

Operacijska istraţivanja nastoje odrediti najbolji (optimalni) smjer aktivnosti u

problemu odluĉivanja u okviru danih restrikcija i ograniĉenih kapaciteta. Termin

operacijska istraţivanja je ĉesto, gotovo iskljuĉivo vezan uz korištenje matematiĉkih

modela u modeliranju i analizi problema odluĉivanja (Barković, 2002, str.1). Postoje

razni modeli opeacijskih istraţivanja, a najĉešći modeli su: matematiĉki modeli

optimiranja, modeli transporta, teorija igara, modeli zaliha itd. Metode linearnog

programiranja su trenutno najvaţniji instrument operacijskih istraţivanja. Linearno

programiranje je jedna od disciplina matematiĉkog optimiranja u koje se ubrajaju i

metode cjelobrojnog, nelinearnog, dinamiĉkog programiranja.

Linearno programiranje1

je, dakle, grana matematike koja se bavi problemom

optimizacije sustava unutar zadanih ograniĉenja. MeĊu suvremenim matematiĉkim

sredstvima istaknutu ulogu imaju tzv. metode programiranja. One sluţe kako bi se

pomoću njih od svih mogućih ekonomskih odluka odabrala upravo ona koja ima

najveću efektivnost. Metode programiranja pretpostavljaju, dakle, da su na neki naĉin

dane mogućnosti ekonomske odluke, tzv. programi. Pretpostavljaju i to da se

efektivnost mogućih programa moţe na neki naĉin mjeriti. Program maksimalne

efektivnosti se naziva optimalni program. Teorijski riješiti neki problem programiranja

znaĉi odrediti sve optimalne programe (Kreko, 1966, str.4). U praksi je, meĊutim,

dovoljno odrediti samo jedan optimalni program.

Ovu metodu je kasnih 1930-ih godina uveo Leonid Kantoroviĉ kao metodu rješavanja

problema planiranja proizvodnje. Tijekom Drugog Svjetskog rata metoda se koristila u

SAD-u prvenstveno za probleme vojne logistike, kao što je optimiziranje prijevoza

vojske i opreme konvojima. Razvoju linearnog programiranja pomogao je i ekonomist

Tjalling Koopmans. Kantoroviĉ i Koopmans su 1975. godine podijelili Nobelovu

nagradu za ekonomiju za svoj pionirski rad u linearnom programiranju (Petkoviĉek,

2013, str.1). Ipak, najveći doprinos razvoju linearnog programiranja dao je George B.

1 Linearno programiranje nije nuţno povazano s kompjutorima. Programiranje se odnosi na rješavanje

problema numeriĉki, a ne na raĉunalne programe (Numbers Guide, 2003, str 175).



5

Dantzig, koji je 1947. godine formulirao opći problem linearnog programiranja i

postavio simpleks metodu (Stanojević, 1966, str.8).

Stanojević (1966, str.8) definira linearno programiranje kao kvantitativnu znanstvenu

metodu, pomoću koje se od većeg broja raznih alternativnih rješenja moţe izabrati

optimalno rješenje. Linearno programiranje, dakle, predstavlja skup metoda za

utvrĊivanje minimalne i maskimalne vrijednosti jedne linearne funkcije2

uz dana

ograniĉenja.

Bitno je naglasiti da u problemima linearnog programiranja nema rješenja nekog

problema koje bi bilo optimalno sa svih mogućih stajališta. Optimalno rješenje sa

jednog stajališta moţe biti potpuno neprihvatljivo s drugog stajališta, kriterija

optimalnosti. Zato se pri tvrdnji da je neko rješenje optimalno, mora naglasiti što se

smatra kriterijem optimalnosti, odnosno koje uvjete to rješenje mora ispuniti da bi se

moglo nazvati optimalnim.

Metode linearnog programiranja su simpleks metoda, transportna metoda i metoda

rasporeĊivanja. Simpleks metodom se mogu riješiti svi problemi linearnog

programiranja, pa i transportni problemi i preoblemi rasporeĊivanja (Stanojević, 1966,

str. 18). Zato se opravdano kaţe da je simpleks metoda univerzalna metoda .

2.1.Poslovno odluĉivanje i linearno programiranje

Svako poduzeće se susreće s poslovnim odluĉivanjem, ono odgovara odluĉivanju u

poslovnim situacijama unutar poduzeća i njegovoj okolini. Poslovno odluĉivanje, tj.

donošenje odluka, posebna je i primarna funkcija managementa (Brajdić, 1998, str.1).

Suvremeno poslovno okruţenje karakterizira dinamiĉnost i stalne promjene koje

zahtjevaju pravodobnu reakciju menadţmenta. Promjene se dogaĊaju unutar i van

poduzeća, tako da menadţer mora odgovoriti na njih i donijeti poslovne odluke koju

2 Najjednostavnije algebarske funkcije su linearne funkcije, a posebno funkcija tipa 𝑦 = 𝑎𝑥 . Ona

pokazuje da su varijable x i y direktno proporcionalne. Parametar a ovdje je faktor proporcionalnosti.

Takve funkcije imaju najširu primjenu u ekonomskoj praksi (veriţni, postotni, prosti, kamatni, diskontni i

drugi raĉuni) (Martić, 1990, str. 12).



6

poduzeću omogućuju korištenje šansi i izbjegavanje prijetnji (Malinić i ostali, 2011, str.

415). Donošenje poslovnih odluka izaziva široko interesiranje i ukljuĉuje potpuno

definiranje cilja, kriterija, uvjeta i ograniĉenja, prikupljanje i obradu relevantnih

informacija i izbor metoda za donošenje odluka. Menadţeri tada koriste razliĉite modele

odluĉivanja, a najĉešće korišteni modeli su preskriptivni modeli s normativnim ciljem.

Kod takvih modela glavni izvor su kvantitativni podaci i informacije (Brajdić, 1998, str.

79).

Najizrazitija primjena preskriptivnih modela je u funkciji planiranja koja u skupu svih

funkcija managementa pokriva i prognostiku. Razlog je prvenstveno u prediktivnom

usmjerenju modela odluĉivanja (Brajdić, 1998, str. 83). Ipak, modeli odluĉivanja se

koriste i u drugim funkcijama managementa, primjerice u upravljanju ljudskim

potencijalima, kontroliranju, marketingu itd. Najpoznatiji preskriptivni modeli su

modeli optimalizacije, od kojih se posebno istiĉu podruĉja primjene kod problema

smjese, s podvrstom problem ishrane, problem proizvodnje, problem transporta itd.

Za prikazivanje strukture modela odluĉivanja, preskriptivnih modela, najprimjereniji su

modeli linearnog programiranja, kao dijela modela matematiĉkog programiranja,

odnosno modela optimalizacije. Metode optimizacije omogućuju nalaţenje najboljih

rješenja razliĉitih vrsta problema, i vrlo su pogodne za rješavanje problema u poslovnoj

ekonomiji. Tipiĉni poslovni problemi vezani su za korištenje ograniĉenih resursa (ljudi,

oprema, materijali, financiranje i sl.) kojima se nastoji postići najveća moguća dobit,

osigurati najveća moguća kvaliteta usluge s postojećim poslovnim resursima i sliĉno

(Ĉerić, 2013, str.87). Kod svih tih metoda zajedniĉko je to da je potrebno formulirati

model problema, analizirati moguće varijante rješenja i meĊu njima pronaći

najpovoljnije rješenje po odabranom kriteriju.

Model linearnog programiranja donosi niz prednosti (Babić, 2008, str.87) od kojih su

najĉešće jednostavan proces modeliranja, jednostavna struktura modela, jednostavna

teorija, tj. osnovni pojmovi iz linearne algebre, elementarne metode rješavanja nekih

problema s vizualizacijom apstraktnih pojmova iz teorije itd.



7

Linearno programiranje se primjenjuje na razliĉitim podruĉjima, najĉešće u proizvodnji,

transportu i distribuciji, telekomunikacijon, financijskom ulaganju i planiranju,

rasporedu zaposlenika ili pak u marketingu, kao što je prikazano u ovom diplomskom

radu. Tako primjerice, proizvoĊaĉ ţeli odrediti kako iskoristiti ograniĉene koliĉine

sirovina uz najveći profit, poslovoĊa nastoji rasporediti posao izmeĊu svojih

zaposlenika tako da bude napravljen u najkraćem mogućem vremenskom roku i sliĉno.

Cilj ovih problema je optimizacija, maksimiziranje korisnosti ili minimiziranje troškova

uz zadana ograniĉenja što se rješava linearnim programiranjem. Formulirati, tj.

modelirati, realni ţivotni problem kao problem linearnog programiranja nije lagan

zadatak pa se zahtijeva timski rad struĉnjaka iz više podruĉja (Petkoviĉek, 2013, str.1).

Linearno programiranje, dakle, predstavlja najĉešće korištenu tehniku kojom se sluţe

menadţeri prilikom rješavanja nastalih problema, tj. koriste ju kako bi maksimizirali s

jedne strane profit ili s druge strane minimizirali troškove (Solhi Lord, 2013, str.701).

Linearno programiranje je iznimno dobro razvijen i naširoko korišten alat za rješavanje

problema optimizacije, a zbog mogućnosti da optimizira i riješi razne optimizacijske

probleme omogućio je uštedu milijuna dolara raznim tvrtkama diljem svijeta (Nordin

Haji, Said, 2013, str. 4416).

2.2. Teorija linearnog programiranja

Da bi se neki problem mogao riješiti linearnim programiranjem neophodno je prisustvo

samo linearnih veza izmeĊu svih kategorija koje se susreću u takvom problemu. To je

polazni preduvjet za kompletiranje pripadnog modela linearnog programiranja u kome

su prisutne samo odgovarajuće linearne forme (Vuĉković, 1983, str.43).

Svaki problem linearnog programiranja treba imati tri kvantitativne komponente

(Brajdić, 2008, str.115):

kriterij (npr. prihod ili trošak) i cilj (optimizacija u smislu postizanja

maksimuma ili minimuma u zadanim uvjetima),

alternativne procese, za postizanje tog cilja,



8

ograniĉene resurse, kao uvjete za postizanje tog cilja.

Da bi se problem mogao prikazati kao matematiĉki model potrebno je sve

meĊuzavisnosti, koje se mogu kvantificirati, prikazati u obliku sustava jednadţbi i/ili

nejednadţbi linearnog tipa. Kao i svaki model, i matematiĉki model predstavlja

pojednostavljenu sliku promatranog realnog sustava pa se moţe reći da je matematiĉki

model skup matematiĉkih relacija kojima su opisane veze izmeĊu pojedinih fiziĉkih

veliĉina u promatranom sustavu (Bastijanić i ostali, 2013, str.210). U nastavku je

prikazan oblik standardnog problema linearnog programiranja, npr. za kriterij

maksimuma:

max 𝑧 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛

uz ograniĉenja:

𝑎𝑖1 + 𝑎𝑖2 + ⋯ + 𝑎𝑖𝑛 ≤ 𝑏𝑖 (𝑖 = 1, 2, … , 𝑚)

i uvjet nenagativnosti, koji odraţava prirodna ograniĉenja za zadane varijable:

𝑥1 , 𝑥2 , …𝑥𝑛 ≥ 0

Upravo se ovaj model primjenjuje na niz problema, primjerice kod optimizacije

proizvodnog programa odnosno asortimana, izbora najbolje strategije zaliha, izbora

medija za oglašavanje itd.

Dakle, linearno programiranje koristi opisani matematiĉki model da bi riješio stvarne

probleme. Pridjev linearno se odnosi na matematiĉku funkciju modela (funkciju cilja)

koja treba biti linearna. Rijeĉ programiranje ne oznaĉava raĉunalno programiranje, već

je više sinonim za planiranje. Prema tome linearno programiranje ukljuĉuje planiranje

aktivnosti u cilju dobivanja optimalnog rezultata (Panjkota, 2006, str.5), odnosno

rezultata koji prema matematiĉkom modelu prikazuje zadani cilj na najbolji mogući

naĉin izmeĊu svih raspoloţivih alternativa.



9

2.3.Oblici matematiĉkih modela linearnog programiranja

Glavni napori u istraţivanju raznih znaĉajki teorije linearnog programiranja

koncentrirani su na odnosima izmeĊu originalnog problema i njegovog duala, u smislu

da se znaĉajke originala povezuju sa znaĉajkama duala, i obrnuto. Takav pristup

proizlazi iz osnovne postavke teorije linearnog programiranja, da za svaki originalni

problem postoji njegov dual. Pritom vrijedi da dual duala daje opet originalni problem.

Kod razvoja teorije linearnog programiranja bilo je potpuno svejedno što je originalni, a

što dualni problem. Po konvenciji se uzelo da je originalni problem problem

maksimuma, a njegov dual je tada problem minimuma (Brajdić, 1998, str.117).

Nadalje, Brajdić (1998, str. 117) tvrdi da osnove teorije linearnog programiranja ĉine

razni pojmovi i teoremi, a prikaz osnovnih pojmova slijedi logiku od jednostavnog ka

sloţenom. Smisao jednostavnosti, odnosno sloţenosti, vezan je za razne tipove

ograniĉenja u uvjetima.

Postoje razni problemi koji se susreću u linearnom programiranju. Najednostavniji

problemi su oni u kojima u uvjetima ima samo jedan tip ograniĉenja ili ≤ ili ≥ ili =, kao i

samo jedan uvjet za vrijednost svih varijabli i to ≥0, tj. uvjet nenegativnosti. Ovdje se

susreću dva sluĉaja obuhvaćena pojmom standardni problem maksimuma i njegovog

duala problema minimuma, dok je treći sluĉaj poznat pod nazivom kanonski problem.

U sloţenijim problemima u uvjetima postoji istovremeno više tipova ograniĉenja

(relacija), i razliĉite moguće vrijednosti za pojedine varijable. Najopćenitiji sluĉaj

postoji kada su u uvjetima istovremeno sva moguća ograniĉenja, tj. i ≤ i ≥ i =, a od

mogućih vrijednosti varijabli, uz uvjet nenegativnosti za dio varijabli, dopušteno je za

dio varijabli da mogu biti samo ≤ 0, tj. uvjet nepozitivnosti, dok za ostale nema nikakvih

ograniĉenja, tj. da one mogu biti bilo koji realan broj. Ovaj tip problema naziva se opći

problem linearnog programiranja (Brajdić, 1998, str.119). Kod ovog tipa problema

postoje tri krajnosti unutar kojih se nalazi cijela lepeza problema s razliĉitim

kombinacijama tipova ograniĉenja i varijabli, a to su standardni problemi minimuma i

maksimuma te kanonski problem.



10

Dakle, postoje tri osnovna oblika problema linearnog programiranja, a to su standardni

oblik problema, kanonski oblik problema i opći oblik problema.

U općenitom sluĉaju problem matematiĉkog programiranja moţe se definirati na

sljedeći naĉin (Babić, 2010, str.70):

𝑀𝑎𝑥 𝑀𝑖𝑛 𝑓 𝑥1 , 𝑥2, … . . , 𝑥𝑛 𝑋 ∈ 𝑆

Dakle, ovdje se radi o odreĊivanju maskimuma (minimuma) neke funkcije od n varijabli

𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , … . . , 𝑥𝑛 , gdje je X vektor iz prostora Rn kojemu su te varijable komponente, tj.

X =

𝑥1

𝑥2

⋮𝑥𝑛

Pri tome je 𝑓 funkcija cilja ili kriterija, a vektor X pripada nekom skupu S. Skup S

definiran je ograniĉenjima zadanog problema i općenito je 𝑆 ⊆ 𝑹𝑛 . Skup S naziva se

skup mogućih rješenja. Ukoliko je S = Rn, radi se o optimalizaciji bez ograniĉenja, tj.

vektor X moţe biti bilo koji vektor iz prostora Rn (Babić, 2010, str.70).

Ukoliko je 𝑓 𝑥1 , 𝑥2 , … . . 𝑥𝑛 linearna funkcija od n varijabli (u njoj su sve varijable na

prvu potenciju i nema umnoţaka varijabli), a ograniĉenja koja definiraju skup S su

takoĊer linearna, tada se govori o problemu linearnog programiranja.

Nadalje, svakom problemu maksimuma pridruţen je i odreĊeni problem minimuma koji

se zove dual originalnog problema. Ukoliko je poĉetni problem bio problem minimuma,

tada je njegov dual odgovarajući problem maksimuma. Prema tome, dual standardnog

problema maksimuma je standardni problem minimuma.

Kanonski problem linearnog programiranja razlikuje se od standardnog problema u

tome da su sva ograniĉenja, osim uvjeta nenegativnosti, u obliku jednadţbi. Ovakav



11

problem je naroĉito pogodan za primjenu razliĉitih metoda rješavanja problema

linearnog programiranja (Babić, 2010, str.88). Oblik tog problema izgleda ovako:

𝑀𝑎𝑥 𝑀𝑖𝑛 CT

X

𝐴𝑋 = 𝐵

𝑋 ≥ 0

I standardni i kanonski problem ekvivalentni su u smislu da se jedan uvijek moţe

transformirati u drugi, što povlaĉi da se rješavanjem jednog od tih problema moţe doći i

do rješenja drugog problema. To znaĉi da je svako rješenje jednog od tih problema

takoĊer i rješenje drugog problema (Babić, 2010, str.89).

Primjer u nastavku pokazuje kako se kaknonski problem moţe transformirati u njemu

ekvivalentni standardni problem maksimuma.

Dakle, uvjet AX = B moţe se zamijeniti s dva ekvivalentna uvjeta u obliku nejednadţbi,

odnosno s

𝐴𝑋 ≤ 𝐵

−𝐴𝑋 ≤ −𝐵

Oĉito je da ta dva uvjeta (AX ≤ B i AX ≥ B) daju poĉetni uvjet AX = B, pa se umjesto

kanonskog dobio standardni problem, koji ima dvostruko više ograniĉenja, ali je

potpuno ekvivalentan poĉetnom kanonskom obliku (Babić, 2010, str.89).

Ukoliko se standardni problem ţeli pretvoriti u kanonski, potrebno je nastupiti

drugaĉije. U tom je sluĉaju potrebno nejednadţbu AX ≤ B zamijeniti s jednadţbom

𝐴𝑋 + 𝑈 = 𝐵

i dodatnim zahtjevom

𝑈 ≥ 0.



12

Budući da se nejednadţbu ţeli zamijeniti jednadţbom, mora se lijevoj strani

nejednadţbe dodati neka nenegativna veliĉina, tj. vektor U ≥ 0. Vektor U, tipa (m, 1), je

vektor dodatnih ili oslabljenih varijabli, za razliku od komponenata vektora X, koji se

zovu strukturnim varijablama.

Da se rješenje ne bi promijenilo, oslabljene varijable ui neće se pojaviti u funkciji cilja

(ili će u njoj biti s koeficijentom nula), te neće utjecati na odreĊivanje optimalnog

rješenja. U ekonomskim problemima te varijable imaju potpuno odreĊeno znaĉenje. Na

primjer, kada ograniĉenja predstavljaju kapacitete strojeva, oslabljene varijable

pokazuju koliko je po optimalnom programu ostalo neiskorištenog kapaciteta svakog

pojedinog stroja (Babić, 2010, str.90). Kod problema minimuma komponente vektora

oslabljenih varijabli V, tipa (n, 1), zovu se varijable viška jer pokazuju koliko je lijeva

strana ograniĉenja veća od desne.

Kod općeg problema linearnog programiranja, koji moţe biti problem maksimuma ili

problem minimuma, ograniĉenja mogu biti bilo kojeg tipa. Za razliku od standardnog

problema u ovom sluĉaju mogu se pojaviti ograniĉenja tipa ≤, ≥, ali i jednadţbe (Babić,

2010, str.107). Pored toga, neke varijable mogu, a neke ne moraju imati ograniĉenja

nenegativnosti. Primjer u nastavku donosi sva pravila koja su relevantna za opći

problem linearnog programiranja.

max 3𝑥1 − 7𝑥2 + 2𝑥3

−𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 ≤ 5

2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 ≥ 2

𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 7

2𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 ≥ 3

𝑥1 , 𝑥3 ≥ 0

U ovom sluĉaju varijabla 𝑥2 ne podlijeţe uvjetima nenegativnosti, tj. ona moţe biti bilo

koji realan broj. Budući da je uobiĉajeno da se opći problem maksimuma prevede u

oblik gdje su sve nejednadţbe tipa ≤, a u općem problemu minimuma sve nejednadţbe

se prevode u ≥, u ovom primjeru treba drugo i ĉetvrto ograniĉenje pomnoţiti s (-1).



13

Tada se dobije:

max 3𝑥1 − 7𝑥2 + 2𝑥3

−𝑥1 + 𝑥2 − 3𝑥3 ≤ 5

−2𝑥1 − 3𝑥2 − 4𝑥3 ≤ −2

𝑥1 − 𝑥2 + 2𝑥3 = 7

−2𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 ≤ −3

𝑥1 , 𝑥3 ≥ 0, 𝑥2 ∈ 𝐑

Problem prikazan u matriĉnom obliku izgleda ovako:

A=

−1 1 −3−2 −3 −41 −1 2−2 −1 3

, B=

5−27−3

, X=

𝑥1

𝑥2

𝑥3

, C= 3−72

Skupovi indeksa tada izgledaju ovako (Babić, 2010, str. 109) :

M= 1, 2, … . , 𝑚 → skup indeksa za ograniĉenja

N= 1, 2, … . , 𝑛 → skup indeksa svih nepoznanica.

U ovom sluĉaju je M= 1, 2, 3, 4 , a N= 1, 2, 3 .

Nadalje, neka je S ⊆ M podskup skupa M, u kojem se nalaze indeksi svih ograniĉenja

tipa ≤. Za ovaj primjer to je:

S = 1 , 2, 4 ,

dok su komplementu tog skupa indeksi onih ograniĉenja koja su jednadţbe, tj.

CS = M \ S = 3 .

Analogno neka je T⊆ N podskup skupa N u kojem se nalaze indeksi onih varijabli koje

imaju ograniĉenja nenegativnosti, tj. za ovaj primjer

T = 1,3 ,

dok su u komplementu tog skupa indeksi onih varijabli koje nemaju ograniĉenja

nenegativnosti, tj. CT = N \ T = 2



14

Neka je nadalje

A i → i-ti redak matrice A; i = 1,2,...,m, a

Aj → j-ti stupac matrice A; j = 1,2,...,n

Tada se problem moţe predstaviti u matriĉnom obliku na ovaj naĉin:

𝑀𝑎𝑥 𝐶𝑇𝑋

𝐴𝑖𝑋 ≤ 𝑏𝑖 , 𝑖 ∈ 𝑆

𝐴𝑖𝑋 = 𝑏𝑖 , 𝑖 ∈ C S

𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 ∈ 𝑇

Kada je S = M i T = N, opći problem postaje standardni problem. S druge strane, kada

je S = Ø, opći problem postaje kanonski (nema nejednadţbi, već su sve jednadţbe)

(Babić, 2010, str. 109).

Dual općeg problema ima sljedeći oblik:

𝑀𝑖𝑛 𝑌𝑇𝐵

𝑌𝑇 𝐴𝑗 ≥ 𝑐𝑗 , 𝑗 ∈ 𝑇

𝑌𝑇𝐴𝑗 = 𝑐𝑗 , 𝑗 ∈ CT

𝑦𝑖 ≥ 0, 𝑖 ∈ 𝑆

Dakle, svakoj varijabli originalnog problema odgovara jedno ograniĉenje dualnog

problema. Ako je u originalu varijabla 𝑥𝑗 imala ograniĉenje nenegativnosti 𝑗 ∈

𝑇 , tada će j-to ograniĉenje u dualu biti tipa ≥, a ako varijabla 𝑥𝑗 u originalu nije imala

ograniĉenje nenegativnosti (j ∈ CT), tada je odgovarajuće ograniĉenje u dualu

jednadţba. Na isti naĉin, ako je ograniĉenje u originalnom tipu ≤ odgovarajuća varijabla

u dualu ima ograniĉenje nenegativnosti, a ako je neko ograniĉenje u originalu bila

jednadţba, tada odgovarajuća varijabla u dualu nema ograniĉenje nenegativnosti (Babić,

2010, str. 110).



15

Tako je u navedenom primjeru dual kanonskog problema maksimuma problem

minimuma, ali varijable nemaju ograniĉenja nenegativnosti. Dualni primjer sada izgleda

ovako:

𝑀𝑖𝑛 (5𝑦1 − 2𝑦2 + 7𝑦3 − 3𝑦4)

−𝑦1 − 2𝑦2 + 𝑦3 − 2𝑦4 ≥ 3

𝑦1 − 3𝑦2 − 𝑦3 − 𝑦4 = −7

−3𝑦1 − 4𝑦2 + 2𝑦3 + 3𝑦4 ≥ 2

𝑦1 , 𝑦2, 𝑦3 ≥ 0

Naravno, i u ovom je sluĉaju dual dualnog problema ponovo originalni problem.

2.4.Rješavanje problema linearnog programiranja

Kada se postavi matematiĉki model, koji se sastoji od funkcije cilja ili kriterija,

ograniĉenja u obliku jednadţbi ili nejednadţbi i uvjeta nenegativnosti, moţe se krenuti s

rješavanjem problema linearnog programiranja. Riješiti model linearnog programiranja

znaĉi iz skupa mogućih rješenja, odnosno iz svih baziĉnih rješenja pronaći optimalno

rješenje. Pavlović (2005, str.143) u svom radu navodi da riješiti model linearnog

programiranja znaĉi odrediti vektor x koji zadovoljava relacije ograniĉenja, a da

funkcija cilja postigne maksimalnu (minimalnu) vrijednost.

Prema Pavloviću (2005, str. 143), linearno programiranje je metoda optimizacije, a to

znaĉi da su svi odnosi determinirani i da se pod tim uvjetima odreĊuje optimalna

vrijednost. Do optimalnog rješenja dolazi se procedurom, u tijeku koje se razmatraju

moguća rješenja, a to su vektori varijabli koji zadovoljavaju sustav ograniĉenja, od

kojih se izdvaja ono koje daje optimalnu vrijednost. Moguće rješenje je svaki vektor

varijabli x koji zadovoljava relacije ograniĉenja.

Do rješenja problema linearnog programiranja moţe se doći na više naĉina, a najĉešći

naĉini su (Lovrić, 2009, str.8):



16

grafiĉki za probleme s najviše dvije strukturne varijable (koordinativni sustav

x10x2,

algebarski pomoću simpleks metode.

U ovom radu se ne razmatraju detaljnije ove metode, jer se u svrhu nalaţenja

optimalnog rješenja na primjeru primjene linearnog programiranja u marketingu

poduzeća Magnitudo d.o.o., koristi MS Excel Solver program.



17

3. PODUZEĆE MAGNITUDO D.O.O. I MARKETING

„Magnitudo d.o.o.“ je poduzeće ĉija je glavna djelatnost kupnja i prodaja vlastitih

nekretnina. Najveći projekt kojim se poduzeće trenutno bavi jest izgradnja šest

luksuznih stanova i vile u Dubrovniku te je potrebno optimizirati oglašavanje prodaje. U

ovom poglavlju se analiziraju i definiraju svi parametri potrebni za specifikaciju

matematiĉkog modela.

3.1.Opći podaci o poduzeću i graĊevnom projektu

Poduzeće je snovano je 2004. godine kao društvo s ograniĉenom odgovornošću, a po

veliĉini spada u grupu malih poduzetnika. Sjedište poduzeća je u Zagrebu, a temeljni

kapitali iznosi 20.000,00 kn. Osim djelatnosti kupnje i prodaje vlastitih nekretnina

poduzeće je registrirano i za obavljanje drugih djelatnosti kao što su:

promidţba (reklama i propaganda);

kupnja i prodaja robe;

obavljanje trgovaĉkog posredovanja na domaćem i inozemnom trţištu;

pripremanje hrane i pruţanje usluga prehrane, pripremanje i usluţivanje pića

i napitaka, pripremanje hrane za potrošnju na drugom mjestu i catering i

pruţanje usluga smještaja;

projektiranje, graĊenje i nadzor nad graĊenjem;

izvoĊenje investicijskih radova u inozemstvu i ustupanje investicijskih

radova inozemnoj osobi u Hrvatskoj;

zastupanje stranih tvrtki;

pruţanje usluga u nautiĉkom, seljaĉkom, zdravstvenom, kongresnom,

športskom, lovnom i drugim oblicima turizma;

djelatnost javnog cestovnog prijevoza putnika i tereta u unutarnjem i

meĊunarodnom prometu;

športska rekreacija;

te iznajmljivanje strojeva i opreme bez rukovatelja.



18

Najveći projekt kojim se poduzeće trenutno bavi jest projekt izgradnje šest luksuznih

stanova i vile u dubrovaĉkoj uvali Lapad (slika 1.).

Slika 1. Smještaj luksuzne vile i stanova

Izvor: Vlastita fotografija studenta

Obzirom da na navedenoj lokaciji trenutaĉno ne postoji sliĉnih ekskluzivnih stanova,

niti graĊevinskog zemljišta, kapaciteti smještaja su ograniĉeni, dok je potraţnja za

ovakvom vrstom stanova uvijek prisutna.

Projekt se sastoji od pet faza, a to su projektiranje, ishoĊenja dozvola, gradnja,

etaţiranje i ishoĊenje uporabne dozvole (Grafikon 1.).



19

Grafikon 1. Struktura poslova u graĊevini

Izvor: Izrada studenta

Projekt je trenutaĉno u fazi izvoĊenja završnih, tj. zanatskih radova i priprema se za

najvaţniju fazu – fazu prodaje. Kod prodaje je svakako najbitnija marketinška aktivnost

gdje poduzeće nastoji oglašavanjem, tj.ekonomskom propagandom, prodati stanove i

ostvariti profit. Ekonomska propaganda u ovom sluĉaju predstavlja skup djelatnosti,

odnosno svaku djelatnost koja pomoću vizualnih, akustiĉnih i kombiniranih poruka

informira potrošaĉe o odreĊenom proizvodu (Sudar, 1991, str.60) i utjeĉe na njih da

slobodno izaberu i kupe proizvode (stanove), kako bi time poĉela, povećala se i

nastavila njihova prodaja, a poslovanje se uĉinilo što uspješnijim. Oglašivaĉka aktivnost

ima vaţnu ulogu kod predstavljanja novog proizvoda i tvrtka mora paţljivo planirati

razliĉite marketinške aktivnosti kojima će predstaviti novi proizvod na trţište (Buratto,

Viscolani, 2002, str.55). Takve aktivnosti trebaju biti pokrenute prije nego se zapoĉne s

prodajom, ali i u tijeku prodaje.

3.2.Oglašavanje, analiza i izbor masovnih medija

Oglašavanje, dakle, predstavlja jedan od najvaţnijih alata modernog marketing

menadţmenta. Oglašavanje je iznimno uĉinkovito kod prezentiranja informacija



20

potencijalnim kupcima i dovodi do povećanja prodaje i prihoda poduzeća (Ching, Yuen,

2006, str 83).

Kako bi se postigao što bolji uĉinak oglašivaĉke kampanje vaţno je kombinirati

pojedine medije. Neka autori preporuĉuju primjenu samo jednog medija, kako bi se

raspoloţivim financijskim sredstvima postigao što intenzivniji uĉinak, povećala

popularnost proizvoda, tj. stvorila slika o snazi oglašavatelja (Sudar, 1984, str.164).

Odluka o dva ili više medija ima za većinu proizvoda daleko veće prednosti i to što se

tiĉe dosega, pokrivanja, razliĉitog naĉina prihvata poruka, oblikovanja sadrţaja i u širem

obuhvaćanju razliĉitih grupa javnosti.

Modeli linearnog programiranja upotrebljavaju se u polju oglašavanja kao pomoć u

odluĉivanju pri izboru prikladne kombinacije medija za oglašavanje. Katkad se te

tehnike mogu koristiti za raspodjelu fiksnog ili ograniĉenog budţeta kroz razliĉite

medije, koji mogu ukljuĉivati radio ili TV reklame, novinske oglase, direktnu poštu,

oglase u magazinima (tjednicima), itd. Druga mogućnost je odrediti korištenje

reklamnog prostora (i vrstu oglašavanja) na temelju što većeg broja potencijalnih

korisnika do kojih moţe doprijeti ta reklama. Ograniĉenja na raspoloţive medije mogu

nastati zbog zahtjeva ugovora, ograniĉene raspoloţivosti medijskog prostora (ne moţe

se TV program iskoristiti za reklame 24 sata dnevno, ili se ne moţe kupiti cijeli

oglašivaĉki prostor novina za reklame), ili zbog politike firme koja se reklamira

(Kraljević, 2013, str.7).

Poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ nalazi se u završnoj fazi izgadnje luksuznih stanova i

vile. Obzirom da je gotova faza izgradnje i u tijeku su završni radovi poĉinje faza

promocije, oglašavanja i prodaje stanova. Idealan trenutak za promociju je poĉetak ljeta

kada većina ljudi uzima slobodne dane za boravak i uţivanje na moru, surfanje

Internetom, a moţda ĉak i kupovinu stana.

U svrhu obavještavanja potencijalnih kupaca o proizvodima i uslugama koriste se

razliĉiti mediji. Reklame sadrţe ĉinjenice, informacije i uvjerljive poruke o onome što

reklamiraju. Danas se najĉešće koriste masovni mediji kao što su televizija, radio,



21

filmovi, ĉasopisi, novine, internet, plakati, videoigre kao i javna prijevozna sredstva i

sliĉno. Dakle, oglašivaĉki materijal se stavlja tamo gdje ga ljudi mogu lako uoĉiti

(Wikipedia, 2013).

Budući da oglašavanje predstavlja plaćeni oblik promocije (Kesić, 2003, str.236) bitno

je utvrditi koliki dio proraĉuna je predviĊen za oglašavanje. Prema utvrĊenoj analizi

banke procjena vrijednosti investicije i analiza projekta izgleda ovako (Tablica 1).



22

Tablica 1. Procjena vrijednosti investicije i analiza projekta

Površina zemljišta (m2): 1.200,00

BRP nadzemno (m2): 1.392,00 1.044,00

BRP podzemno (m2):

Obujam (m3): 3.480,00

200,00

1.094,00

neto € PDV € ukupno

1. ZEMLJIŠTE

1.000.000,00

50.000,00

1. UKUPNO 1.050.000,00 1.050.000,00

2. KOMUNALIJE I PRIKLJUČCI

Komunalni doprinos - zona 1 20,27 € 70.540,54 70.540,54

5,68 € 19.751,35 19.751,35

10.000,00 2.300,00 12.300,00

8 1.600,00 368,00 1.968,00

10.000,00 2.300,00 12.300,00

100 18.000,00 4.140,00 22.140,00

0,00 0,00 0,00

2. UKUPNO 129.891,89 9.108,00 138.999,89

3. TEHNIČKA DOKUMENTACIJA

20,00 € 27.840,00 6.403,20 34.243,20

5,00 € 6.960,00 1.600,80 8.560,80

5,00 € 6.960,00 1.600,80 8.560,80

1,00% 10.224,00 2.351,52 12.575,52

1,00 € 1.392,00 320,16 1.712,16

1,50 € 2.088,00 480,24 2.568,24

2.000,00 460,00 2.460,00

3. UKUPNO 57.464,00 13.216,72 70.680,72

4. GRAĐENJE

700,00 € 974.400,00 224.112,00 1.198.512,00

350,00 € 0,00 0,00 0,00

40,00 € 48.000,00 11.040,00 59.040,00

4. UKUPNO 1.022.400,00 235.152,00 1.257.552,00

5. OSTALE USLUGE (Prodaja, inţenjering,...)

2,00% 0,00 0,00

1,00% 34.341,09 7.898,45 42.239,53

10.000,00 2.300,00 12.300,00

5. UKUPNO 44.341,09 10.198,45 54.539,53

A. UKUPNO 1.-5. 2.304.096,98 267.675,17 2.571.772,15

PROCJENA VRIJEDNOSTI INVESTICIJE I ANALIZA PROJEKTA

Stambeno (stambene jed.: 9)

TROŠKOVI INVESTICIJE

Spremišta (m2):

NKP (netto korisne površine)

Netto prodajna površ. (m2):

LOKACIJA: Dubrovnik

Parkirna mjesta:

Poslovni prostori (m2):

Garaţni prostori:

Struja - prema ugovorima (230 (180) €/KW)

Građevinsko-obrtnički i instalaterski radovi-podrum

Okoliš

Inženjering

Geodetske usluge

Etažiranje i upis u gruntovnicu

Tehnički pregled

Građevinsko-obrtnički i instalaterski radovi

Projektiranje

Revizije, suglasnosti, takse

Ostali troškovi

Zemljište

Porez na promet nekretnine (5%)

Vodna naknada

Plin (250 €/jedinica)

Priključci:

Voda (glavni priključak)

M-BUS sistem - daljinsko očitanje - 200 €/jedinica

Kanalizacija

Geomehanika

Stručni nadzor građenja

Marketing



23

Izvor: Službeni dokumenti poduzeća „Magnitudo d.o.o.“

Dio koji je relevantan za ovaj dio diplomskog rada je onaj koji govori o koliĉini

sredstava koja poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ moţe izdvojiti za marketing, tj. za

oglašavanje. Prema utvrĊenim troškovima predviĊa se izdvajanje 1% sredstava za

oglašavanje, a to bi u iznosilo 42 239, 53 €, protuvrijednost u kunama od 318 904, 23

kn3.

Prije postavljanja matematiĉkog modela provedena je kratka analiza masovnih medija.

Na temelju provedene analize odluĉeno je da će poduzeće „Magnitudo d.o.o.“koristiti tri

sredstva oglašavanja i to radio, internet i dnevne novine. Cilj poduzeća je raznim

vrstama oglasa doprijeti do što je više moguće potencijalnih kupaca stanova.

3 Prema teĉaju na dan 21.5.2013. 1€ = 7, 5499 HRK.

B. KREDIT neto € PDV € ukupno

Iznos kredita: 1.500.000,00

7,50% 112.500,00 112.500,00

0,00 0,00 0,00

B. UKUPNO 112.500,00 0,00 112.500,00

C. UKUPNO A + B 2.416.596,98 267.675,17 2.684.272,15

D. PRIHOD OD PRODAJE m2 neto€/m2

Ocekivana bruto cijena po kvadratu 4.500,00 €

30,00% 1,1610

Poslovni prostor 0,00 0,00 € 0,00 0,00 0,00

Stambeni prostor 836,00 3.875,97 € 3.240.310,08 521.689,92 3.762.000,00

Garaže i spremišta 0,00 1.937,98 € 0,00 0,00 0,00

Parkirna mjesta 200,00 968,99 € 193.798,45 31.201,55 225.000,00

D. UKUPNO 3.434.108,53 552.891,47 3.987.000,00

E. OČEKIVANA DOBIT PROJEKTA

IZRAČUN DOBITI

koef. za izračun neto cijene:

PROCJENA PRIHODA

3.434.108,53

2.684.272,15

MARŢA PROJEKTA:

Ukupni prihod od prodaje (neto prihod klijenta):

1.017.511,55

37,91%

267.675,17

E.UKUPNO (dobit prije oporezivanja):

Povratni PDV (PDV plaćen tijekom građenja):

Ukupno svi troškovi projekta s PDV-om:

Vrijednost zemljišta i komunalija u cijeni kvadrata

Kamate (vremenski period: 2 godine)

Obrada kredita i monitoring

37,25%1.000.000,00 €VLASTITO UČEŠĆE INVESTITORA



24

3.2.1. Oglašavanje putem radija

Kao jedno od mogućih sredstava oglašavanja namjerava se koristiti radio. Zanimljivost

radio postaja leţi u sposobnosti dosezanja ciljne skupine putem specijaliziranih emisija i

programa. Zvuĉni efekti mogu privući paţnju slušatelja i kada nisu koncentrirani na

slušanje radio postaje te potiĉu maštu i vlastitu predodţbu o dogaĊaju. Ovaj oblik

oglašavanja takoĊer daje mogućnost dosezanja široke publike, jer se sluša na svakom

mjestu i u bilo koje vrijeme. U vrlo kratkom vremenu moţe se izraditi, doraditi ili

promijeniti oglasna poruka. Najbitnije od svega jest ĉinjenica da je oglašavanje na radio

postajama znatno povoljnije nego na npr. televiziji ili ĉasopisima. U praksi se dogaĊa da

su najbolji i najslušaniji termini najĉešće zakupljeni kroz duţe vremensko razdoblje i

nije ih moguće uvijek rezervirati na ţeljenoj radio postaji (Mlivić Budeš, 2013). Iz tog

razloga poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ treba unaprijed izraditi plan oglašavanja i

rezervirati slobodne termine za oglašavanje.

Luksuzni apartmani i vile grade se na podruĉju grada Dubrovnika, a prodaju je zbog

izuzetno visoke cijene stanova potrebno promovirati ne samo na dubrovaĉkom podruĉju

već na podruĉju cijele Republike Hrvatske. Slušanost najpoznatije dubrovaĉke

radipostaje „Radio Dubrovnik“ ne nalazi se na popisu 10 naslušanijih radipostaja na

teritoriju Republike Hrvatske, pa će se poduzeće odluĉiti na oglašavanje na druga dva

radija i to na „Narodnom radiju“ i „Radiju Antena Zagreb“. Oglašavanje će se odvijati

na ova dva radija iz razloga jer je u 2012. g. prema provedenom istraţivanju tvrtke

„Defacto produkcija d.o.o.“ (Anonymus 11, 2012) utvrĊena najveća slušanost upravo

ovih dvaju radija.

Oglašavanje na „Radiju Antena“ je odluĉeno iz razloga jer je Zagreb gospodarski

najrazvijenije podruĉje u Hrvatskoj. Grad Zagreb je meĊunarodno trgovinsko i poslovno

središte i ima najveći nominalni bruto domaći proizvod po glavi stanovnika u Hrvatskoj

(19 132 $ u 2005. godini, hrvatski prosjek je 10 431 $) (Anonymus 1, 2008). Godine

2004. bruto domaći proizvod u paritetu kupovne moći iznosio je 28 261 $ (19 067 €)

(Anonymus 2, 2007). Dakle, grad Zagreb je uz grad Dubrovnik glavno podruĉje na

kojem se traţe potencijalni kupci, dok se „Narodni radio“ koristi za oglašavanja u



25

ostatku Hrvatske. IzmeĊu ostalog, tvrtka je registrirana u gradu Zagrebu, a bez obzira

što se graĊevinski radovi izvode na dubrovaĉkom podruĉju većina poslova vezana uz

ovaj projekt ipak se odvija na teritoriju grada Zagreba.

Prema istraţivanju tvrtke „Defacto produkcija d.o.o.“4 utvrĊena je sljedeća slušanost

radiopostaja u Hrvatskoj te gradu Zagrebu i Zagrebaĉkoj ţupaniji5:

slušanost radiopostaja se odnosi na prvi kvartal 2012. godine;

dobna skupina : 20 - 34, 35 - 49, 50 - 64, 65+ godina;

dan u tjednu : svi dani u tjednu;

vremenski interval : 00:00-24:00 sata.

Grafikon 2. Slušanost radio postaja u gradu Zagrebu i Zagrebaĉkoj županiji

Izvor: Preuzeto s <http://www.radio-kaj.hr/foto/1-3-2012-SVE.pdf> (22.5.2013.)

4 Tvrtka „DE FACTO PRODUKCIJA d.o.o.“ utvrĊuje ĉinjeniĉno stanje istraţivaĉkim metodama

društvenih znanosti. 5 Korištena metoda je CATI metoda (computer assisted telefon interwieving).

http://www.radio-kaj.hr/foto/1-3-2012-SVE.pdf



26

Tablica 2. Slušanost radiopostaja na teritoriju grada Zagreba i Zagrebaĉke

županije


Slušanost radiopostaja na teritoriju cijele Hrvatske pokazuje tablica u nastavku.

Tablica 3. Slušanost radiopostaja na teritoriju cijele Hrvatske






27

Na podruĉju grada Dubrovnika i Dubrovaĉko-neretvanske ţupanije postoje sljedeće

radio postaje (Anonymus 3, 2013):

HRT Radio Dubrovnik, 105,0 MHz

Radio Korĉula, 107,5 MHz

Radio Metković, 97,0 MHz

Radio Ploĉe, 94,5 MHz

"Val Radio" Vela Luka, 106,8 MHz

Radio Laus, 96,9 MHz

Radio Narona, 104, 8 MHz

U nastavku rada objašnjeno je zašto se od svih navedenih radija na dubrovaĉkom

teritoriju ipak odluĉilo za oglašavanje na „Radiju Dubrovnik“. Dok se nekada veliĉina

tvrtke mjerila profitom i veliĉinom, danas je jedan od parametara „lajk“ na Facebooku.

Biti prisutan na internetu sve više postaje kljuĉ kvalitetnog i cjelovitog oglašavanja

(Anonymus 4, 2010). Prema tome, analizom Facebook „lajkova“ utvrĊeno je da na

dubrovaĉkom podruĉju najveću zainteresiranost i slušanost ima Radio Dubrovnik. To

prikazuju slika u nastavku:

Slika 2. Facebook stranice Radija Dubrovnika, Narona i Laus

Izvor: Izrada studenta prema stranicama Facebooka



28

Uvjerljivo najzanimljiviji, a sukladno tomu i najslušaniji radio na dubrovaĉkom

podruĉju je HRT Radio Dubrovnik sa 5 328 lajkova (Narona - 446 lajka, Laus – 532

lajka).6 Slušanost „Radio Dubrovnika“ u razdoblju1-12/2008 godine ima prosjeĉan broj

slušatelja u iznosu od 41 422 (Anonymus 5, 2008).

3.2.2. Oglašavanje putem Interneta

Oglašavanje na Internet portalima jedan je od najpopularnijih, ali ĉesto i najskupljih

marketinških aktivnosti na tzv. “velikoj mreţi“. Oglašavanje na Internet portalima

najinteresantije je onim oglašivaĉima ĉiji su proizvodi ili usluge namijenjene širokom

krugu potrošaća. Naravno, to proizlazi iz ĉinjenice Internet portale posjećuju upravo

najraznolikiji profili potrošaĉa te je ovaj oblik oglašavanja idealan za tzv. B2C

oglašavanje (business to consumer) (Anonymus 10, 2013).

Oglašavanje putem baner (eng. banner) oglasa najĉešći je oblik oglašavanja na Internetu

(oko 80%) (Radović, 2006, str. 80). Radi se o dinamiĉnim ili statiĉnim slikama na web

stranicama, a prikazuju oglašivaĉku poruku poduzeća. Oni su ujedno i linkovi pa se

klikom na njega otvara web stranica tog poduzeća. Banner oglasi su u poĉetku imali

standardiziranu veliĉinu 468x60 piksela, ali danas ih ima svih veliĉina i varijacija

(Anonymus, 7, 2013).

Rezultati najveće online istraţivaĉke agencije Gemius d.o.o.7 govore da su u razdoblju

sijeĉanj-oţujak 2013. godine najveću posjećenost (posjetitelji – stvarni korisnici) imale

tri web stranice i to: 24sata.hr, net.hr i index.hr (Anonymus 12, 2013). Broj posjetitelja

na ovim web stranicama najbolje prikazuju sljedeći grafikon i tablica.

6 Ostale radiopostaje su manje zastupljene na dubrovaĉkom teritoriju, a nemaju niti svoje Facebook

stranice, prema tome se pretpostavlja da je i njihova slušanost znatno manja u odnosu s konkuretnim

radiopostajama. 7 Gemius d.o.o. je dio najveće online istraţivaĉke agencije koja pruţa svoje usluge diljem Europe –

Gemius SA.



29

Grafikon 3. Posjećenost (stvarni korisnici) web stranica u Hrvatskoj – ožujak

2013.

Izvor: < http://www.audience.com.hr/pages/display/visitors> (22.5.2013.)

Poduzeće se odluĉilo za oglašavanje na Index.hr – u i net.hr – u, dok će se u 24.sata

oglašavati preko dnevnih novina.

3.2.3. Oglašavanje putem novina

Neka istraţivanja donose rezultate prema kojima je za uĉinkovitost reklamnih poruka

izrazito vaţno da se do potrošaĉa dopre u vrijeme optimalnog stanja njegove

koncentracije i raspoloţenja. Zakljuĉeno je da se reklamne poruke najbolje uoĉavaju te

imaju višestruko bolji efekt u prijepodnevnim satima kada su potrošaĉi u tzv. aktivnoj

fazi i u potrazi za novim informacijama. Tako je prema istraţivanju njemaĉke agencije

http://www.audience.com.hr/pages/display/visitors



30

ZMG – Zeitungs Marketing Gesellschaft, na uzorku od 2 500 potrošaĉa, ĉak 98 posto

ispitanih izjavilo da svoje dnevne odluke priprema do 12 sati prije podne. Ĉak svaki

drugi konzument medija odgovorio je da poticaj za kupnju prima preko novina. Stoga

je, zakljuĉuju u agenciji, poticaj na kupnju preko oglasa iz tiskanih medija puno jaĉi

nego u drugim medijima, poput televizije ili ĉasopisa koje polovica konzumenata

zapravo koristi u kasno poslijepodne u tzv. pasivnoj fazi, i to u potrazi za zabavom i

opuštanjem (Anonymus 11, 2010).

Prema rezultatima istraţivanja tvrtke Gemius d.o.o. utvrĊena je najveća posjećenost

upravo web portala 24sata.hr, a prema rezultatima tvrtke Ipsos puls, (MEDIApuls,

sijeĉanj-prosinac, 2012.) kako je navedeno u („24sata.hr“, 2013) utvrĊen je prosjeĉni

broj dnevnih ĉitatelja novina od 929 039 osoba. „24sata“ su najĉitanije dnevne novine u

Republici Hrvatskoj, a to pokazuje i grafikon u nastavku:

Grafikon 4. Prosjeĉan dnevni doseg dnevnih novina „24sata“

Izvor: < http://hwcdn.net/y4d5b3y8/cds/2013/TFA_cjenik/TFA_cjenik_2013.pdf> ( 22.5.2013.)

http://hwcdn.net/y4d5b3y8/cds/2013/TFA_cjenik/TFA_cjenik_2013.pdf



31

Grafikon u nastavku prikazuje prosjeĉnu prodanu nakladu po danima u tjednu. Obzirom

da se najviše oglasa proda petkom poduzeće se odluĉilo na oglašavanje u novinama

upravo petkom.

Grafikon 5. Prosjeĉna prodana naklada po danima u tjednu – 24sata

Izvor: < http://hwcdn.net/y4d5b3y8/cds/2013/TFA_cjenik/TFA_cjenik_2013.pdf>

( 22.5.2013.)

3.3.Cijene oglašavanja i maksimalan broj oglasa

U svrhu promocije i oglašavanja poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ odluĉilo se za korištenje

tri razliĉita sredstva oglašavanja: radio, internet i dnevne novine. Poduzeće će se

oglašavati na: Narodnom radiju, Radiju Antena Zagreb, HRT Radiju Dubrovnik, portalu

Index.hr, portalu Net.hr i putem dnevnih novina 24 sata.




32

3.3.1. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Narodnom radiju

Poduzeće će se reklamirati na Narodnom radiju u udarno vrijeme 06-21h, a cijena

oglašavanja 10 sekundi u tom terminu iznosi 350 kn (Narodni radio, 2011). Oglašavanje

će se izvršiti u udarnom terminu u 7:30, 12:00 i 16:00 h (termini kada ljudi idu na

posao, slušaju glavne dnevne novosti u podne i kada završavaju s poslom).8

Za

pozicioniranje u udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu cijenu oglasa. Budući

da će se poduzeće oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu (270 puta u 3

mjeseca) odobren je popust u iznosu od 15%.9 Produkcija, skladanje i izvoĊenje

zvuĉnog loga i glazbe poduzeće će platiti dodatno 7 000 kn. Formiranje cijene oglasa

prikazano je u nastavku:

Tablica 4. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – Narodni radio

Medij: Narodni radio

Broj oglašavanja DNEVNO MJESEĈNO

3 90

Cijena oglasa +

10% pozicioniranje 385,00 34 650,00

Cijena s popustom

(-15%)

(-15%) KVARTALNO

29 452,50 88 357,50

+ Troškovi

produkcije 7 000, 00

Ukupno 95 357, 50

Prosjeĉna cijena za

jedan oglas 353,18


8 Oglašavanje će se izvršiti u istom terminu i kod druga dva radija, tj. na Radiju Antena Zagreb i Radiju

Dubrovnik. 9 Kod formiranja matematiĉkog modela uzet će se u obzir popust na oglašavanje za tri mjeseca.



33

U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na Narodnom radija, puštaju dva

reklamna bloka, što znaĉi da se u jednom satu mogu pustiti maksimalno 2 oglasa o

prodaji stanova10

, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu 2 700 oglasa.

3.3.2. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Radiju Antena Zagreb

Poduzeće će se reklamirati na Radiju Antena Zagreb u udarno vrijeme 06-21h, a 10

sekundi oglašavanja u tom terminu iznosi 330 kn (Radio Antena, 2013). Oglašavanje će

se izvršiti takoĊer u udarnom terminu u 7:30, 12:00 i 16:00 h. Za pozicioniranje u

udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu cijenu oglasa. Budući da će se poduzeće

oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu (tj. 270 puta kroz 3 mjeseca) odobren je

popust u iznosu od 20%. Produkcija, skladanje i izvoĊenje zvuĉnog loga i glazbe

poduzeće će platiti dodatno 7 000 kn. Formiranje cijene oglasa na Radiju Antena Zagreb

prikazuje se u nastavku:

Tablica 5. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – Radio Antena

Zagreb

Medij: Radio Antena Zagreb


3 90

Cijena oglasa +

10% pozicioniranje 363,00 32 670,00

Cijena s popustom

(-20%)

(-20%) KVARTALNO

26 136,00 78 408,00

+ Troškovi


Ukupno 85 408,00


jedan oglas 316,33


10 Informacija dobivena putem direktnog kontakta navedenog medija (isto vrijedi i kod druga dva radija).



34

U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na radiju Antena Zagreb, puštaju dva


prodaji stanova, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu 2 700 oglasa.

3.3.3. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Radiju Dubrovnik

Poduzeće će se reklamirati na Radiju Dubrovnik u udarno vrijeme 06-21h, a cijena

oglašavanja 10 sekundi u terminu 07-12 h iznosi 120 kn, dok u terminu 12-17 h iznosi

80 kn (Radio Dubrovnik, 2011). Oglašavanje će se izvršiti u udarnom terminu u 7:30,

12:00 i 16:00 h Za pozicioniranje u udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu

cijenu oglasa. Budući da će se poduzeće oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu

(270 puta u 3 mjeseca) odobren je popust u iznosu od 15%. Produkcija, skladanje i

izvoĊenje zvuĉnog loga i glazbe te poduzeće će platiti dodatno 4 000 kn. U nastavku je

prikazano kako se formira cijena oglasa na HRT – Radiju Dubrovnik:

Tablica 6. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – HRT Radio

Dubrovnik

Medij: HRT – Radio Dubrovnik


3 90

Cijena oglasa +

10% pozicioniranje

7-12h 12-17h 10 560, 00

132,00 88,00

Cijena s popustom

(-15%)

(-15%) KVARTALNO

8 976,00 26 928, 00

+ Troškovi


Ukupno 30 928,00


jedan oglas 114,55




35

U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na HRT Radiju Dubrovnik, puštaju dva


prodaji stanova, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu 2 700 oglasa.

3.3.4. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na portalu Index.hr

Poduzeće „Magnitudo d.o.o.“ će se reklamirati tri mjeseca i na vodećem hrvatskom

nezavisnom portalu Index.hr, toĉnije u rubrici Vijesti.hr. Rubrika Vijesti mjeseĉno ima

više od 6 500 000 otvaranja stranica te je treća najposjećenija rubrika portala Index.hr.

Obiluje gorućim novostima iz svijeta gospodarstva, politike i kulture. Fiksni banneri

poduzeća „Magnitudo d.o.o.“ biti će postavljeni na jasno zadanoj poziciji na portalu

gdje će stajati u zakupljenom periodu i neće se izmjenjivati s bannerima ostalih klijenata

(BOX 5). Banner će biti dimenzija 216 x 170 px, a cijena po danu iznosi 500 kn

(Grubišić, 2008). Popust na vremenski zakup od 2 mjeseca iznosi 20%, dok popust na

mjesec dana iznosi 15%.

Tablica 7. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – Index.hr

Medij: Internet portal Index.hr


1 30

Cijena oglasa 500,00 15 000,00

Cijena s popustom

(-15%)

(-20%)11 (-15%) KVARTALNO

24 000,00 12 750,00 36 750,00

Ukupno 36 750,00


jedan oglas 408,33


11 Dakle, popust na vremenski zakup od 2 mjeseca iznosi 20%, a na mjesec dana 15%.



36

U jednom mjesecu moguće staviti najviše 30 fiksnih bannera na poziciju koju je

poduzeće odluĉilo zakupiti. Maksimalan broj oglasa u 3 mjeseca tada iznosi 90 oglasa.

3.3.5. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na portalu Net.hr

Net.hr je vodeći hrvatski portal za vijesti, zabavu, sport, lifestyle i informacije o

dogaĊanjima. Na web portalu stranice Net.hr biti će prikazani banneri u rotaciji veliĉine

728 x 90 pixela. Banneri će kroz 3 mjeseca biti prikazani 345 000 puta. Cijena

prikazivanja po jednom banneru iznosi 0,090 kn12

(Net.hr, 2013).

Tablica 8. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – Net.hr

Medij: Internet portal Net.hr

Broj oglašavanja DNEVNO MJESEĈNO KVARTALNO

3 833 115 000 345 000

Cijena oglasa 0,090 10 350,00 31 050,00

Ukupno 31 050,00


jedan oglas 0,090


Za prosjek se obiĉno uzima da na stranici od 50.000 posjeta mjeseĉno bude prikazano

ukupno 400.000 rotacijskih bannera (Anonymus 8, 2013). To znaĉi da se po jednoj

posjeti banner prikaţe 8 puta (400.000/8). Ukupan broj prikaza rotacijskih bannera u 3

mjeseca tada bi iznosio 26.997.576 (1.124.899 prosjeĉnih mjeseĉnih posjetitelja stranice

x 8 prikaza po posjetitelju x 3 mjeseca).

12 Cijena vrijedi samo u sluĉaju da se kupi 300.000 i više oglasa.



37

3.3.6. Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa kod dnevnih novina „24sata“

Dnevne novine 24 sata su najprodavanije novine u 17 ţupanija i gradu Zagrebu.

UtvrĊeno je da je najveća ĉitanost novina petkom pa će se poduzeće „Magnitudo d.o.o.“

oglašavati upravo petkom (kroz 3 mjeseca → 2 puta mjeseĉno → ukupno 6 puta).

Komercijalni oglas će zauzimati format 1/8, veliĉine 47 x 135 mm. Cijena

komercijalnog oglasa po objavi iznosi 6 500 kn (24sata, 2013).

Tablica 9. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama – „24sata“

Medij: Dnevne novine „24 sata“

Broj oglašavanja MJESEĈNO KVARTALNO

2 6

Cijena oglasa 6 500,00 39 000,00

Ukupno 39 000,00

Prosjeĉna cijena za jedan

oglas 6 500,00


Poduzeće je kod dnevnih novina 24sata zakupilo 1/8 stranice najmanje 6 puta u 3

mjeseca. Maksimalan broj oglasa koje poduzeće moţe zakupiti u 3 mjeseca jest 90.



38

4. OPTIMIZACIJA OGLAŠAVANJA PRODAJE U PODUZEĆU

„MAGNITUDO D.O.O.“

U ovom dijelu rada će se specificirati matematiĉki model za optimalno oglašavanje

prodaje te pomoću programu MS Excel Solver prikazati rješenja modela s obzirom na

dva razliĉita kriterija optimalnosti.

Marketinški odjel poduzeća „Magnitudo d.o.o.“ razmatra strategiju oglašavanja prodaje

stanova i luksuzne vile. Marketing menadţeri su prodaju odluĉili promovirati kroz 6

promotivnih medija i to na:

Narodnom radiju,

Radiju Antena Zagreb,

Radiju Dubrovnik,

portalu Index.hr,

portalu net.hr,

i kroz dnevne novine 24 sata.

Da bi se ispravno riješio ovaj problem linearnog programiranja potrebno je pratiti

sljedeći tok (Andrijić, 2002, str.109):

opisati precizno problem,

formulirati model,

utvrditi parametre modela,

rješiti model,

analizirati rješenja.

Sukladno tome, kreće se s preciznim opisom problema kojeg treba riješiti linearnim

programiranjem.



39

4.1.Definiranje problema

Promocija će se odvijati tijekom 3 mjeseca (15. Lipanj – 15. Rujan)13

, a za promociju će

se izdvojiti ukupno 318 904,23 kn. Cilj marketinškog odjela je maksimizirati gledanost

(slušanost) oglasa, tj. raznim vrstama oglasa doprijeti do što je više moguće

potencijalnih kupaca stanova.

U tablici u nastavku prikazan je broj potencijalnih kupaca do kojih dospijeva reklamni

oglas korištenjem pojedine vrste medija. Istodobno, poduzeće ţeli oglasima doprijeti do

barem 60 potencijalnih kupaca s ciljem minimiziranja troškova oglašavanja. U tablici su

prikazani i troškovi po objavljenom oglasu14

i maksimalan broj oglasa koji se mogu

naruĉiti u 3 mjeseca.

Tablica 10. Procijenjeni troškovi, procijenjeni broj ljudi do kojih dopire oglas i

maksimalan broj oglasa

VRSTA MEDIJA

PROCIJENJEN

BROJ LJUDI DO

KOJIH DOPIRE

OGLAS

TROŠAK PO

OGLASU

MAKSIMALAN

BROJ OGLASA U 3

MJESECA

Narodni radio

(radio spot) 584 066 353,18 kn 2 700

Radio Antena

(radio spot) 181 786 316,33 kn 2 700

Radio Dubrovnik

(radio spot) 41 422 114,55 kn 2 700

Index.hr (fiksni

banner) 1 059 486 408,33 kn 90

Net.hr (banner u

rotaciji) 1 124 899 0,090 kn 26 997 576

13 Duga kampanja oglašavanja potrebna iz razloga što prodaja stanova zahtijeva dug period do pronalaska

kupaca. 14 Trošak se definira kao prosjeĉna cijena koštanja po jedinici oglasa.



40

24sata (Dnevne

novine – 1/8 str.) 158354 6.500,00 kn 90


Na Narodnom radiju poduzeće ima odobren popust od 15%, uz obvezu da se na njemu

oglasi najmanje 9015

puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca).

Na Radiju Antena poduzeće ima odobren popust od 20%, uz obvezu da se na njemu

oglasi najmanje 90 puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca).

Na Radiju Dubrovnik poduzeće ima odobren popust od 15%, uz obvezu da se na njemu

oglasi najmanje 90 puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca).

Poduzeće je dobilo odreĊen popust na oglašavanje na portalu Index.hr, uz uvjet da

zakupi prostor portala na 90 dana, a to bi znaĉilo da se oglas prikaţe najmanje 90 puta.

Poduzeće je dobilo povoljniju cijenu po oglasu (0,090 kn) i na portalu net.hr, uz uvjet

da plati oglašavanje za najmanje 300 000 oglasa.

Da bi se osigurala široka promocijska kampanja, a zbog izuzetno visoke cijene

oglašavanja u dnevnim novinon 24sata, mendţment inzistira da se stanovi i apartmani

preko dnevnih novina oglase barem 6 puta kroz 3 mjeseca (dva puta mjeseĉno).

U nastavku je postavljen matematiĉki model opisanog problema.

4.2.Postavljanje matematiĉkog modela

Pri izradi modela treba uoĉiti veliĉine sustava bitne za promatrani problem, kao i veze

izmeĊu njih, te dati kriterij za ocjenu kvalitete razliĉitih mogućih rješenja (Pašagić,

1998, str.12). Dakle, zanemaruju se i ne uvrštavaju u model sve one veliĉine i odnosi za

koje se procjenjuje da bitno ne utjeĉu na model. Zbog toga svaki model, pa tako i ovaj,

15 Radi lakšeg izraĉuna uzima se u obzir da sva tri mjeseca imaju po 30 dana.



41

sadrţi odreĊenu razinu apstrakcije. Nakon uoĉavanja relevantne se veliĉine, kao i

njihove meĊusobne veze, nastoji opisati matematiĉkim relacijama. U ovome radu za

njihovo opisivanje koriste linearne relacije - linearne nejednadţbe.

Prema svemu prethodno navedenom ţele se, dakle, odrediti varijable:

𝑥1= broj radiospotova koji će se puštati na Narodnom radiju kroz 3 mjeseca

𝑥2 = broj radiospotova koji će se puštati na Radiju Antena kroz 3 mjeseca

𝑥3 = broj radiospotova koji će se puštati na Radiju Dubrovnik kroz 3 mjeseca

𝑥4= broj fiksnih bannera koji će se prikazati na portalu Index.hr kroz 3 mjeseca

𝑥5= broj bannera u rotaciji koji će se prikazati na portalu Net.hr kroz 3 mjeseca

𝑥6 =broj oglasa od 1/8 str. koji će biti prikazani u dnevnim novinom 24sata kroz 3

mjeseca

U modelu postoje dvije funkcije cilja:

Ţeli se maksimizirati gledanost oglasa (slušanost na radiju)16

, uz ograniĉen

budţet u iznosu od 318 904,23 kn;

Odjel nastoji oglasima doprijeti do barem 60 potencijalnih kupaca s ciljem

minimiziranja troškova oglašavanja.

Funkcija cilja – maksimiziranje gledanosti oglasa:

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 584 066𝑥1 + 181 786𝑥2 + 41 422𝑥3 + 1 059 486𝑥4

+ 1 124 899𝑥5 + 158 354𝑥6

uz dodatan uvjet

353,18 𝑥 1 + 316,33 𝑥2 + 114,55 𝑥 3 + 408,33 𝑥 4 + 0,090 𝑥 5 + 6500 𝑥6 ≤ 318 904,23

(raspoloţivi budţet za oglašavanje)

16 Zbog jednostavnosti se u nastavku uglavnom primjenjuje izaz „gledanost oglasa“, umjesto „gledanost i

slušanost“.



42

Funkciju cilja - minimiziranje troškova oglašavanja:

𝑀𝑖𝑛 𝑤 = 353,18 𝑥1 + 316, 33 𝑥2 + 114, 55 𝑥3 + 408, 33 𝑥4 + 0,090 𝑥5

+ 6 500 𝑥6

uz dodatan uvjet

584 066𝑥1 + 181 786𝑥2 + 41 422𝑥3 + 1 059 486𝑥4 + 1 124 899𝑥5 + 158 354𝑥6

≥ 60

(poduzeće nastoji oglasima doprijeti do barem 60 potencijalnih kupaca stanova)

Ograničenja (vrijede za obje funkcije cilja):

Ograniĉenje 1:

Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Narodnom radiju u 3 mjeseca,

tj. 𝑥1 ≤ 2 700

Ograniĉenje 2:

Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Radiju Antena u 3 mjeseca,

tj. 𝑥2 ≤ 2 700

Ograniĉenje 3:

Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Radiju Dubrovnik u 3 mjeseca,

tj. 𝑥3 ≤ 2700

Ograniĉenje 4:

Maksimalan broj fiksnih bannera koji mogu biti prikazani na portalu Index.hr u 3

mjeseca, tj. 𝑥4 ≤ 90 i Minimalan broj ugovorenih fiksnih bannera na portalu Index.hr u

3 mjeseca, tj. 𝑥4 ≥ 90, dakle 90 ≤ 𝑥4 ≤ 90, što znaĉi: 𝑥4 = 90

Ograniĉenje 5:

Maksimalan broj rotacijskih bannera koji mogu biti prikazani na portalu net.hr u 3

mjeseca, tj. 𝑥5 ≤ 2 699 7576

Ograniĉenje 6:

Maksimalan broj oglasa koji se mogu kupiti kod dnevnih novina 24sata u 3 mjeseca, tj.

𝑥6 ≤ 90



43

Ograniĉenje 7:

Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Narodnom radiju u 3 mjeseca, tj. 𝑥1 ≥ 270

Ograniĉenje 8:

Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Radiju Antena u 3 mjeseca, tj. 𝑥2 ≥ 270

Ograniĉenje 9:

Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Radiju Dubrovnik u 3 mjeseca, tj.𝑥3 ≥ 270

Ograniĉenje 10:

Minimalan broj ugovorenih bannera na portalu net.hr u 3 mjeseca, tj. 𝑥5 ≥ 300 000

Ograniĉenje 11:

Minimalan broj oglasa koji poduzeće nastoji kupiti kod dnevnih novina 24 sata u 3

mjeseca, tj. 𝑥6 ≥ 6

Uvjet nenegativnosti:

𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5, 𝑥6 ≥ 0

Model je definiran i formuliran pa se pristupa rješavanju problema koristeći raĉunski

alat MS Excel Solver.

4.3.Rješavanje problema u Excel Solveru

Prije nego što se prikaţe rješenje ovog modela u proraĉunskoj tablici Excel, reĉeno je

nešto o Solveru kao najĉešće korištenom razvojnom alatu za oblikovanje kvantitativnih

poslovnih modela.

Kod izraĉunavanja i obavljanja kvantitativne analize danas se koriste razni tabelarni

programi, no i dalje je najpopularnija proraĉunska tablica17

Excel (Vukmirović, Ĉapko,

2009, str.144). Standardne proraĉunske tablice, koje rješavaju probleme kvantitativne

analize, dodatno su osnaţene specijaliziranim alatima kako bi se proširile njihove

mogućnosti. Takav alat sastoji se od jednog ili više programa koji se izravno mogu

17 Proraĉunske tablice se koriste za donošenje raznih poslovnih odluka, za pripremanje financijskih

izviješća i proraĉuna, ad hoc analiza, pa ĉak i za konsolidaciju (Matanović i Radovanović, 2011, str. 63).



44

dodati na proraĉunsku tablicu. Kada se jednom pridodaju, mogu se koristiti kao

integralni dio proraĉunske tablice (Anonymus 9, 2009, str. 2).

Aplikativna programska potpora u obliku raĉunalnih aplikacija (razvojnih alata)

integriranih u suĉelju proraĉunskih tablica omogućava razvoj sloţenih kvantitativnih

poslovnih modela koji opisuju veze izmeĊu problemskog podruĉja, odluka i

ograniĉenja. Primjena suvremenih dostignuća razvoja raĉunalnih aplikacija u obliku

programskih paketa, raĉunalnih alata i specijaliziranih aplikacija koje podrţavaju

modele s mogućnošću riješavanja sloţenih i opseţnih problema s velikim brojem

varijabli u minimalnom vremenu, omogućava kvalitativni pomak u razini rješavanja

problema kvantitativne analize uz neprijeporni utjecaj na cjelokupni mikro i makro

ekonomski sustav (Anonymus 9, 2009, str. 2).

Raĉunalne aplikacije za oblikovanje kvantitativnih poslovnih modela mogu se

sistematizirati u ĉetiri osnovne kategorije:

aplikacije za deterministiĉka programiranja (optimizacija),

aplikacije za stohastiĉka programiranja,

aplikacije za ekonometrijske modele (statistika),

i aplikacije za modele matematiĉke ekonomije (matematiĉka analiza)

(Anonymus 9,2009, str. 2).

Kategorija koja je relevantna za ovaj rad je ona koja sadrţi aplikacije za deterministiĉko

programiranje, tj. optimizaciju. Kod deterministiĉkih modela, tj. kod linearnog

programiranja, najĉešće korišteni programski razvojni alat, pridruţeni alat ugraĊen u

proraĉunske tablice, je upravo Solver.

Solver automatizira rješavanje problema koji ukljuĉuju mnoge varijabilne ćelije i

pomaţe u nalaţenju kombinacija varijabli koje ciljnu ćeliju podiţu na najveću ili

najmanju vrijednost. Pri rješavanju problema Solver omogućava odreĊivanje jednog ili

više ograniĉenja – uvjeta koji moraju biti ispunjeni kako bi rješenje bilo

zadovoljavajuće (Anonymus 9, 2009, str. 3).



45

Solver je, dakle, dodatak proraĉunskoj tablici Excel i sluţi kao alat za postizanje

optimalnog ili najboljeg rješenja promjenom više ulaznih podataka uz postavljanje

ograniĉenja.

4.3.1. Rješavanje poblema maksimizacije gledanosti oglasa i analiza rezultata

Nakon što je postavljen matematiĉki model pristupa se oblikovanja strukturnog modela

u suĉelju proraĉunske tablice. Stukturni model postavljenog problema, vezanog uz prvu

funkciju cilja, prikazuje tablica u nastavku.

Tablica 11. Strukturni model maksimizacije gledanosti oglasa


Na temelju matematiĉkog modela podaci se rasporeĊuju po ćelijama, a zatim se upisuju

formule i funkcije u ćelije funkcije cilja i ograniĉenja. Oznaĉeni su naslovi stupaca i

redaka, a zatim su definirana dva temeljna segmenta u tablici:



46

optimalno rješenje u kojem se izraĉunava i ispisuje optimalni odnos koliĉina

(broja) oglasa i broja ljudi do kojih dopire oglas,

i ograniĉenja u kojem se definiraju zadana ograniĉenja.

U segmentu optimalna vrijednost upisuju se parametri zadane funkcije cilja. Zatim se

upisuju vrijednosti procijenjenog broja ljudi do kojih dopire oglas po pojedinom mediju

𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 (u adresnom nizu B3:G3) i definira se adresni niz B2:G2 u kojemu

će se izraĉunati varijable odlučivanja 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 , 𝑥6 . U adresnom nizu B2:G2

upisuju se poĉetne nul vrijednosti koliĉine (broja) oglasa 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 , 𝑥6 ĉija se

vrijednost izraĉunava tako da njihov odnos bude optimalan u funkciji postizanja

maksimalne gledanosti oglasa. U ćeliji K2 upisuje se formula za funkciju cilja:

=B3*B2+C3*C2+D3*D2+E3*E2+F3*F2+G3*G2

tj.

= SUMPRODUCT(B3:G3;B2:G2)

pomoću koje se izraĉunava maksimalna gledanost oglasa, tako je funkcija cilja;

𝑀𝑎𝑥 𝑧 = 584 066𝑥1 + 181 786𝑥2 + 41 422𝑥3 + 1 059 486𝑥4 + 1 124 899𝑥5

+ 158 354𝑥6

sada izraţena ovom formulom:

= SUMPRODUCT(B3:G3;B2:G2).

U segmentu ograničenja unose se nejednakosti u skladu sa zadanim ograniĉenjima. U

ćelijama B6:G6 upisuju se koeficijenti dodatnog uvjeta (ograniĉenja), tj. prva

nejednakost vezana uz raspoloţivi budţet za oglašavanje po pojedinom mediju. U ćeliju

H6 upisuje se formula:

= SUMPRODUCT(B6:G6;B2:G2)



47

kojom se definira lijeva strana nejednakosti prvog ograniĉenja, a u ćeliji I6 upisuje se

simbol <=. U ćeliju J9 upisuje se zadana vrijednost koja ĉini desnu stranu ograniĉenja.

Na isti naĉin pripremaju se nejednakosti drugog ograniĉenja, trećeg i tako sve do

posljednjeg ograniĉenja.

Slijedi dio vezan uz ispunjavanje obrasca Solver Parameters.

Kako bi se izraĉunale optimalne koliĉine (tj.broj) oglasa po pojedinom mediju, uz

maksimalnu gledanost oglasa, potrebno je aktivirati naredbu Solver, nakon ĉega se

pojavljuje raĉunalni okvir pod nazivom Solver Parameters. Raĉunalni okvir Solver

Parameters prikazuje slika u nastavku.

Slika 3. Unos podataka u raĉunalni okvir Solver Parameters

Izvor: Izrada student

U raĉunalnom okviru Solver Parameters postavlja se model optimizacije na ovaj naĉin:

Prvo se definira ciljna varijabla (Target Cell) – ciljnu varijablu predstavlja

maskimalna (ukupna) gledanost oglasa (ćelija K2).

Potom se definiraju mijenjajuće varijable (Changing Cells) – mijenjujuće

varijable predstavljaju koliĉine (broj) oglasa po pojedinom mediju

𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6, i to iz razloga jer se ţele pronaći njihove optimalne koliĉine

(ćelije B2:G2).



48

Slijedi definiranje ograniĉenja (Constraints) – to se izvodi odabirom opcije Add

Constraints u raĉunalnom okviru Solver Parameters. Ograniĉenja predstavljaju

ograniĉeni budţet koji se moţe izdvojiti za oglašavanje, maksimalan broj oglasa

koje poduzeće moţe zakupiti po pojedinom mediju te minimalan broj oglasa za

koje se poduzeće obvezalo dobivši popust prilikom kupovine.

U polju Equal to, u raĉunalnom okviru Solver Parameters potrebno je ukljuĉiti opciju

Max jer se u ovom primjeru maksimizira ciljna ćelija koja predstavlja maksimalnu

gledanost oglasa.

U sljedećem koraku slijedi unos još nekih opcija modela. U okviru Solver Options treba

oznaĉiti opciju Assume Linear Model što znaĉi da se koristi linearno programiranje i

opciju Assume Non-Negative koja predstavlja ĉinjenicu da za koliĉine oglasa

𝑥1 , 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 po pojedinom mediju nisu dozvoljene negativne vrijednosti.

Slika u nastavku prikazuje okvir u kojemu se odabiru dodatne opcije.

Slika 4. Dodatne opcije modela optimizacije u Solveru




49

Slijedi klik na opciju OK i povratak na opciju Solver Parameters. Nakon klika na opciju

Solve otvara se novi okvir pod nazivom Solver Results. U tom okviru je potrebno

izabrati opciju Keep Solver Solution kako bi se došlo do rezultata optimizacije. U ovom

okviru moguće je odabrati tri izviještaja o rezultatatima modela, a ponuĊena izviješća su

Answer, Sensitivity i Limits.

Slika u nastavku prikazuje odabir opcija za prikaz rezultata i odabir opcija za dobivanje

ponuĊenih izviještaja.

Slika 5. Odabir opcija za prikaz rješenja modela optimizacije


Odabirom opcije OK u okviru Solver Results, dolazi se do rezultata optimizacije, koji

izgleda ovako (Tablica 12):



50

Tablica 12. Rezultat optimizacije modela – maksimizacija gledanosti oglasa


Bitno je svakako naglasiti da model ne jamĉi da će uistinu biti ovolika gledanost oglasa

i to zato jer je uvijek moguće naići na nepredvidive situacije, ali je sasvim sigurno da je

to maskimalna gledanost oglasa koju je moguće ostvariti s obzirom na zadana

ograniĉenja.

U nastavku je prikazan Answer Report, tj. Izvješće o rješenju, a dobiva se odabirom

opcije Answer Report u okviru Solver Results (Tablica12).



51

Tablica 13. Izvješće o rješenju – maskimizacija gledanosti oglasa


Ovo izvješće ukljuĉuje rješenja varijabli (koliĉina, tj. broj oglasa po pojedinom mediju),

optimalnu vrijednost funkcije cilja (maskimalnu gledanost oglasa) te iskorištenost

ograniĉenja (broj oglasa koji se mogu zakupiti po pojedinom mediju, broj oglasa koje je

poduzeće zakupilo dobivši odreĊeni popust).

Dakle, iz Izvješća o rješenju vidljivo je da se optimalnim oglašavanjem ostvaruje

maksimalna gledanost oglasa (broj ljudi koji će primijetiti dati oglas), tj. oglas će biti

pogledan 393 508 089 607 puta. Oglašavanje je optimalno ako se zakupi 270 radio

oglasa na radio postaji Narodni radio, 270 oglasa na radio postaji Antena Zagreb, 270

oglasa na radio postaji Radio Dubrovnik, 90 fiksnih bannera na portalu Index.hr, 349



52

537 rotacijskih bannera na portali net.hr te 6 oglasa od 1/8 stranice kod dnevnih novina

24 sata.

Ovakvim oglašavanjem je iskorišten:

cjelokupni budţet u iznosu od 318 904 kn.,

dio raspoloţivih oglasa na sve tri radijo postaje (od maksimalno mogućih 2 700

oglasa po pojedinom radiju iskorišteno je tek 270 oglasa, a to je upravo

minimalan iznos na koji se poduzeće obvezalo prilom kupovine oglasa),

cjelokupna raspoloţiva koliĉina oglasa na portalu Index.hr u iznosu od 90

oglasa,

dio oglasa dostupnih na portalu net.hr u iznosu od 349 537, dok je preostala

neiskorištena koliĉina 26 648 039 oglasa,

dio oglasa u dnevnim novinon 24sata u iznosu od 6, dok je preostala

neiskorištena koliĉina 84 oglasa.

Poduzeće zadovoljava sva ograniĉenja koja proizlaze iz ugovorene obveze nastale

prilikom dogovaranja cijene oglasa kod medijskih oglašivaĉa. Iskorišten je toĉno

onoliki broj oglasa koji je i dogovoren, i to kod svih medija osim kod portala net.hr. Od

minimalno ugovorenih 300 000 oglasa, model pokazuje da se kod portala net.hr moţe

ugovoriti još dodatnih 49 537 oglasa.

U nastavku se prikazuju rezultati analize osjetljivosti, tj. Izvještaj o osjetljivosti

optimalnog rješenja na promjene.

Pomoću analize osjetljivosti utvrĊuje se osjetljivost optimalnog rješenja na promjenu

jednog parametra u funkciji cilja (OFC) i jednog parametra na desnoj strani ograniĉenja

(RHS) (Lovrić, 2012, str. 17). Vaţno je napomenuti da se ispituju promjene samo u

jednom parametru, a ako se radi o promjenama u više parametara, tada je problem

sloţeniji i potrebno je primijeniti parametarsko programiranje.



53

U funkciji cilja postoji interval vrijednosti za pojedini parametar u funkciji cilja, unutar

kojeg intervala optimalna vrijednost ostaje nepromijenjena, a mijenja se samo vrijednost

funkcije cilja. U sluĉaju da parametar poprima vrijednost van navedenog intervala,

mijenja se i optimalno rješenje (Lovrić, 2012, str.17).

Tablica 14. Analiza osjetljivosti – maskimizacija gledanosti oglasa


Najprije se prikazuje osjetljivost optimalnog rješenja na promjene parametara u funkciji

cilja.

Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Narodnog radija,

pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se



54

zakupiti kod Narodnog radija ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do 4 414 353 654

ljudi.

Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Radija Antene

Zagreb, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji

će se zakupiti kod Radija Antene ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do 3 953 770 007

ljudi.

Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Radija

Dubrovnik, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa

koji će se zakupiti kod Radija Dubrovnik nepromijenjen, kreće se od 0 do 1 431 746

449 ljudi.

Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod portala Index.hr,

pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se

zakupiti kod portala Index.hr ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do neograniĉeno

velikog broja ljudi.

Raspon unutar kojega moţe varirati gledanost oglasa kod portala net.hr, pod

pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti

kod portala net.hr ostane nepromijenjen, kreće se od 149 do neograniĉeno velikog broja

ljudi.

Raspon unutar kojega moţe varirati gledanost oglasa kod novina 24sata, pod

pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti

kod novina 24sata ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do 81 242 705 556 ljudi.

Slijedi prikaz osjetljivosti optimalnog rješenja na promjene vektora slobodnih ĉlanova.

Shadow price („cijena u sjeni“) oznaĉava veliĉinu promjene vrijednosti funkcije cilja za

povećanje desne strane jednog ograniĉenja za 1 jedinicu (marginalna vrijednost

resursa), a da svi ostali parametri ostanu nepromijenjeni (Lovrić, 2012).



55

Dodatna kuna budţeta povećava ukupnu gledanost oglasa za 12 498 877 ljudi koje će

vidjeti oglas, tj. oglas će biti pogledan 12 498 877 puta više, uz ostale parametre

nepromijenjene.

Dodatan oglas kod svih medijskih oglašivaĉa18

, ne utjeĉe na promjenu ukupne

gledanosti oglasa (osim kod portala Index.hr), uz ostale uvjete nepromijenjene, sve dok

se koliĉine oglasa kreću u ovom rasponu:

za Narodni radio, Radio Antena Zagreb i Radio Dubrovnik od 270 oglasa do

neograniĉeno velikog broja oglasa,

za portal Net.hr od 349 537 oglasa do neograniĉeno velikog broja oglasa,

i za dnevne novine 24sata od 6 oglasa do neograniĉeno velikog broja oglasa.

Povećanjem broja oglasa kod svih ograniĉenja, koja govore o minimalnom broju

ugovorenih oglasa (osim kod portala net.hr), utjeĉe se na smanjenje ukupne gledanosti

oglasa.

4.3.2. Rješavanje poblema minimizacije troškova oglašavanja i analiza rezultata

Strukturni model kod minimiziranja troškova oglašavanja formira se na jednak naĉin

kao i kod maksimiziranja gledanosti oglasa. Tablica u nastavku prikazuje strukturni

model minimiziranja troškova oglašavanja (Tablica 15).

18 Kada se govori o ograniĉenjima koja definiraju maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti kod

medijskih oglašivaĉa.



56

Tablica 15. Strukturni model minimizacije troškova oglašavnja


Podaci se rasporeĊuju po ćelijama, kao i formule i funkcije cilja i ograniĉenja. Kod

popunjavanja obrasca Solver Parameters opet se unose vrijednosti za ciljnu varijablu

(Target Cell), zatim mjenjajuće varijable (Changing Cell), a na kraju slijedi definiranje

ograniĉenja.

Slika 6. Unos podataka u raĉunalni okvir Solver Parameters

Izvor: Izrada studenata



57

Ciljna varijabla sada predstavlja minimalne troškove oglašavanja.

Mjenjajuće varijable predstavljaju koliĉinu (broj) oglasa koje će poduzeće zakupiti kod

pojedinog medija.

Ograniĉenja sada predstavljaju:

minimalno 60 potencijalnih kupaca do kojih poduzeće ţeli doći oglašavanjem,

maksimalan broj oglasa koje poduzeće moţe zakupiti po pojedinom mediju,

te minimalan broj oglasa za koje se poduzeće obvezalo dobivši popust prilikom

kupovine.

Rezultat optimizacije modela minimiziranja troškova oglašavanja prikazan je u tablici u

nastavku.

Tablica 16. Rezultat optimizacije modela – minimizacija troškova oglašavanja


Izvješće o rješenju donosi rezultate prikazane u tablici u nastavku.



58

Tablica 17. Izvješće o rješenju – minimizacija troškova oglašavanja


Iz ovog Izvješća o rješenju vidljivo je da se optimalno oglašavanje ostvaruje uz

minimalni trošak od 314 445,90 kn. Oglašavanje je optimalno, tj. troškovi su minimalni

uz kupovinu 270 oglasa kod Narodnog radija, 270 oglasa kod Radija Antena Zagreb,

270 oglasa kod Radija Dubrovnik, 90 oglasa kod portala Index.hr, 300 000 oglasa kod

portala net.hr i 6 oglasa kod dnevnih novina 24sata.

Od maksimalnih 2 700 oglasa koje je moguće zakupiti kod radija (i kod Narodnog

radija, i kod Radija Antena Zagreb i kod Radija Dubrovnik), prema ovim rezultatima,

poduzeće treba zakupiti tek 270 oglasa kod svakog radija. Kod portala Index.hr

poduzeće moţe zakupiti cjelokupni raspoloţiv prostor za oglašavanje, tj. 90 oglasa. Kod



59

portala net.hr poduzeće moţe zakupiti 300 000 oglasa od maksimalno mogućih 26 997

676, dok kod dnevnih novina 24sata moţe zakupiti samo 6 oglasa od raspoloţivih 90.

Svi zahtjevi za minimalnim zakupom oglasa po pojedinom medijskom sredstvu

oglašavanja su ostvareni.

Uz minimalne troškove oglašavanja ostvaruje se gledanost oglasa od strane 337 783 967

844 ljudi, što znaĉi da će oglasa biti pregledani 337 783 967 844 puta.

U nastavku se prikazuju rezultati analize osjetljivosti, tj. Izvještaj o osjetljivosti

optimalnog rješenja na promjene (Tablica 18).



60

Tablica 18. Analiza osjetljivosti – minimizacija troškova oglašavanja


U nastavku se opojašnjavaju rezultati vezani uz osjetljivost optimalnog rješenja na

promjene parametara u funkciji cilja.

Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod Narodnog radija, tako da

ukupni (minimalni) troškovi oglašavanja ostanu identiĉni, kreće se od 0,00 kn do

neograniĉeno velike vrijednosti, (uz sve ostale parametre nepromijenjene).



61

Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod Radija Antena Zagreb, tako da


neograniĉeno velike vrijednosti (uz sve ostale parametre nepromijenjene).

Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod Radija Dubrovnik, tako da



Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod portala Index.hr, tako da



Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod portala Net.hr, tako da ukupni

(minimalni) troškovi oglašavanja ostanu identiĉni, kreće se od 0,00 kn do neograniĉeno

velike vrijednosti, (uz sve ostale parametre nepromijenjene).

Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod dnevnih novina 24sata, tako da



Slijedi pojašnjavanje rezultata vezanih uz osjetljivost optimalnog rješenja na promjene

vektora slobodnih ĉlanova.

Dualna vrijednost ograniĉenja minimalan broj oglasa koji se treba zakupiti kod

Narodnog radija iznosi 353 (Radio Antena Zagreb – 316, Radio Dubrovnik – 115). To

znaĉi da se povećanjem ukupnog broja oglasa za 1 oglas, uz uvjet da sve ostane isto,

ukupni troškovi povećavaju za 353 kn (Antena Zagreb – 316 kn, Radio Dubrovnik –

115 kn). Promjena broja oglasa kod Narodnog radija (Radija Antena Zagreb, Radija

Dubrovnik) neće imati utjecaj na ukupne troškove sve dok se taj broj oglasa nalazi u

rasponu od 0 do 2 700 oglasa.



62

Dualna vrijednost ograniĉenja minimalan broj oglasa koji se treba zakupiti kod dnevnih

novina iznosi 6 500. To znaĉi da se povećanjem ukupnog broja oglasa za 1 oglas, uz

uvjet da sve ostane isto, ukupni troškovi povećavaju za 6 500 kn. Promjena broja oglasa

kod dnevnih novina 24sata neće imati utjecaj na ukupne troškove sve dok se taj broj

oglasa nalazi u rasponu od 0 do 90 oglasa.

4.4.Usporedba rješenja dobivenih kroz dva razliĉita optimizacijska kriterija

U nastavku rada prikazuje se usporedba optimalnih rješenja oglašavanja dobivenih kroz

dva razliĉita optimizacijska kriterija za razdoblje od tri mjeseca.

Tablica 19. Usporedba optimalnih rješenja oglašavanja za razdoblje od tri mjeseca

Vrsta oglašavanja Medij Maximalna gledanost Minimalni troškovi

Radijski spot Narodni radio

Bro

j o

gla

šavan

ja

270 270

Radijski spot Antena Zagreb 270 270

Radijski spot Radio Dubrovnik 270 270

Fiksni banner Index.hr 90 90

Rotacijski banner Net.hr 349,5 tis 300 tis

Novinski oglas „24sata“ 6 6

Raspoloživa sredstva kn 318,9 tis 314,4 tis - min

Gledanost br 393,5 mlrd –

max 337,8 mlrd


Broj oglasa za oglašavanje, tj. kriterij optimalnosti ostaje isti kod svih medijskih

sredstva oglašavanja osim kod rotacijskog bannera.

Porast troškova u iznosu od 4,5 tis kn dovodi do porasta gledanosti u iznosu od 55,7

mlrd pogleda (broja ljudi koji će vidjeti prikazani oglas), tj. porast troškova za 1,4%

dovodi do 16,5% veće gledanosti realizirane putem rotacijskih bannera.



63

5. ZAKLJUĈAK

Menadţeri se danas u svakom poduzeću susreću s donošenjem poslovnih odluka.

Odluke nije lako donijeti pa su zbog toga razvijeni razliĉiti modeli odluĉivanja koji

pomaţu mendţerima na putu dolaska do najboljih odluka. Od svih postojećih modela

najĉešće se koriste preskriptivni modeli s normativnim ciljem, posebice modeli

optimizacije. Kod takvih modela najviše se istiĉu modeli linearnog programiranja, a

primjenjuju se u raznim podruĉjima kao što je marketing, proizvodnja, transport,

telekomunikacije itd.

U ovom radu je specificiran optimalni model oglašavanja prodaje. Prilikom donošenja

poslovnih odluka vezanih uz oglašavanje, u ovom sluĉaju luksuznih stanova i vile, treba

razmotriti razliĉite ĉimbenike kako bi se definiralo parametre matematiĉkog modela.

Nakon provedene analize, kao medijska sredstva oglašavanja za model su izabrani

radio, internet portal i dnevne novine i to: radio (Narodni radio, Radio Antena Zagreb i

Radio Dubrovnik, internet portali (Index.hr i net.hr) i dnevne novine (24sata). Odabirom

suradnika u oglašavanju prelazi se na ugovaranje cijena i broja oglasa kod pojedinih

oglašivaĉa, a potom se formira i maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti kod tih

istih oglašivaĉa. Kako bi se ispravno formulirao matematiĉki model potrebno je

uspostaviti cijenu i maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti kod medijskih

oglašivaĉa. Kod dogovaranja cijene oglašavanja poduzeće je dobilo odreĊene popuste

uz obvezu da zakupi odreĊen broj oglasa u dogovorenom periodu oglašavanja. Iz ovoga

proizlaze ograniĉenja koja su izuzetno bitna kod formuliranja modela.

U rješavanju problema linearnog programiranja treba pratiti odreĊeni slijed radnji.

Treba precizno opisati i formulirati model, zatim utvrditi parametre modela i na kraju

riješiti nastali problem. Nakon detaljnog opisa problema u ovom je radu formuliran

model koji ima: dvije funkcije cilja (maksimalna gledanost oglasa i minimalni troškovi

oglašavanja), zatim odreĊena ograniĉenja i uvjet nenegativnosti. Ovime nastaje problem

kojeg treba riješiti.



64

Za rješavanje nastalog problema koristi se popularna proraĉunska tablica Excel, na koju

se dodaje specijalizirani alat, tzv. program Solver. Solver automatizira rješavanje

problema koji ukljuĉuju mnoge varijabilne ćelije i pomaţe u nalaţenju kombinacija

varijabli koje ciljnu ćeliju podiţu na najveću ili najmanju vrijednost.

Svako Izvješće o rješenju ukljuĉuje rješenja varijabli, optimalnu vrijednost funkcije cilja

te iskorištenost ograniĉenja. Kod Izvješća o analizi osjetljivosti pojašnjavaju se rezultati

vezani uz osjetljivost optimalnog rješenja na promjene parametara u funkciji cilja, kao i

rezultati vezani uz osjetljivost optimalnog rješenja na promjene vektora slobodnih

ĉlanova.

Dakle, u razdoblju oglašavanja od tri mjeseca maksimalna gledanost oglasa postiţe se

kupovinom:

270 radijskih spotova kod Narodnog radija,

270 radijskih spotova kod Radija Antene Zagreb,

270 oglasa kod Radija Dubrovnik,

90 fiksnih bannera kod portala Index.hr,

349.5 tisuća rotacijskih bannera kod portala portala Net.hr

i 6 novinskih oglasa kod dnevnih novina „24 sata“.

Troškovi kod ovakvog oglašavanja iznose ukupno 318,9 tis kn, a maksimalna gledanost

tada iznosi 393,5 mlrd pogleda (broja ljudi koji će vidjeti prikazani oglas).

Kod izraĉuna minimalnih troškova broj oglasa koje poduzeće treba zakupiti ostaje isti

kod svih medijskih oglašivaĉa osim kod portala Net.hr, tj. kod rotacijskih bannera.

Minimalni troškovi oglašavanja u iznosu od 314,4 tis kn sada se postiţu kupovinom 300

tisuća banner oglasa, ali se zbog toga smanjuje i gledanost oglasa za 55, 7 mlrd pogleda.

Na temelju svega navedenog menadţement ovog poduzeća dobiva informacije koje mu

koriste kod odluĉivanja o izdvajanju novca i kod kupovine oglasa. Tako će se

menadţement poduzeća vrlo vjerojatno odluĉiti za opciju kojom se maksimizira ukupna

gledanost, tj. za opciju kod koje porast troškova za samo 1,4% dovodi do porasti



65

gledanosti za ĉak 16,5%. Menadţement ovog poduzeća će time izdvojiti 318,9 tis kn i

zakupiti 49,5 tisuća oglasa više nego što to predlaţe model koji minimizira ukupne

troškove.



66

LITERATURA

KNJIGE

Andrijić, S., 2002, Matematički modeli i metode programiranja u gospodarskom

društvu, 3.izdanje, Synopis, Zagreb – Sarajevo

Babić, Z., 2010, Linearno programiranje, Sveuĉilište u Splitu, Ekonomski fakultet,

Split

Barković, D., 2002, Operacijska istraživanja, Ekonomski fakultet Osijek, Osijek

Brajdić, I., 1998, Modeli odlučivanja, Sveuĉilište u Rijeci, Hotelijerski fakultet Opatija,

Opatija

Kesić, T., 2003, Integrirana marketinška komunikacija, Opinio, Zagreb

Kreko, B., 1966, Linearno programiranje, Savremena administracija, Beograd

Martić, Lj., 1990, Matematičke metode za ekonomske analize, Narodne novine, Zagreb

Pavlović, I., 2005, Kvantitativni modeli i metode u poslovnom odlučivanju, Sveuĉilište u

Mostaru, Ekonomski fakultet, Mostar

Pašagić, H., 1998, Matematičko modeliranje i teorija grafova, Sveuĉilište u Zagrebu,

Fakultet prometnih znanosti, Zagreb

Sudar, J., Keller G.,1991, Promocija, Informator, Zagreb

Sudar, J., 1984, Promotivne aktivnosti, Informator, Zagreb



67

Stanojević, R., 1966, Linearno programiranje, Institut za ekonomiku industrije

Beograd, Beograd

Vuĉković, Ţ., 1983, Linearno programiranje, Savremena Administracija, Beograd

Vukmirović, S., Ĉapko, Z., 2009, Informacijski sustavi u menadžerskom odlučivanju,

Ekonomski fakultet Sveuĉilišta u Rijeci, Rijeka

ĈLANCI

Bastijanić i ostali, 2013, Matematičke metode u funkciji analize i ocjene poslovanja,

Zbornik veleuĉilišta u Rijeci, Rijeka, Vol. 1, No.1, pp. 209-223

Buratto, A., Viscolani, B., 2002, New product introduction: goodwill, time and

advertising cost, Mathematical Methods of Operations Research., Vol. 55, No. 1, pp.

55-68

Ching, W. i ostali, 2006, A linear programming approach for determining optimal

advertising policy, IMA Journal of Management Mathematics, Vol. 17, No 1, po. 83-96

Malinić, S. i ostali, 2011, Upravljačko računovodstvena informaciona podrška u

optimizaciji proizvodno-prodajnog asortimana primenom linearnog programiranja,

Economic Themes, Vol. 49, No. 3, pp. 415-432

Matanović, S., Radovanović, L., 2011, Informatički alati za potporu menadžerskom

odlučivanju – proračunske tablice, Business Consultant / Poslovni Konsultant, Vol. 3,

No. 13/14, pp. 61-68

Nordin Haji, M., Said, F., 2013, Integer Linear Programming Approach to Scheduling

Toll Booth Collectors Problem, Indian Journal of Science & Technolog, Vol. 6, No.5,

pp. 4416-4421



68

Numbers Guide, 2003, CHAPTER 9: Linear programming and networking, Business

Source Complete, pp. 175-183

Radović, G., 2006, Oglašavanje na Internetu, Entrepreneurial Economy, Vol. 13, pp.

74-82

Solhi Lord, M. i ostali, 2013, Linear Programming & Optimizing the Resources,

Interdisciplinary Journal of Contemporary Research in Business, Rasht, Vol. 4, No.11,

pp. 701-705

INTERNET IZVORI

Anonymus 1, 2008, Velike razlike u BDP-u: Zagreb najrazvijeniji, Dalje.com,

<http://dalje.com/hr-hrvatska/velike-razlike-u-bdp-u--zagreb-najrazvijeniji/126014>

( 23.5.2013)

Anonymus 2, 2007, Gospodarstvo Grada Zagreba i Zagrebačke županije, Hrvatska

gospodarska komora, <http://www.zg.hgk.hr/prezentacija___read-only_.pdf>

(23.5.2013)

Anonymus 3, 2013, Radio postaje – novi pregled svih medija, Poslovniforum.hr,

< http://www.poslovniforum.hr/press/karta1.asp#020> (23.5.2013.)

Anonymus 4, 2010, Svjetski brendovi na društvenim mrežama - tko ima najviše 'lajkova'

i 'tweetova'?, Metro portal, <http://metro-portal.hr/svjetski-brendovi-na-drustvenim-

mrezama-tko-ima-najvise-lajkova-i-tweetova/46611> (23.5.2013.)

Anonymus 5, 2008, Slušanost radiopostaja, Media metar,

< http://www.radioistra.hr/ProsjekHrvatska_2008.pdf> (23.5.2013.)

Anonymus 7, 2013, Marketing, Wikipedia, < http://hr.wikipedia.org/wiki/Marketing>

(23.5.2013)

http://dalje.com/hr-hrvatska/velike-razlike-u-bdp-u--zagreb-najrazvijeniji/126014

http://www.zg.hgk.hr/prezentacija___read-only_.pdf

http://www.poslovniforum.hr/press/karta1.asp#020

http://metro-portal.hr/svjetski-brendovi-na-drustvenim-mrezama-tko-ima-najvise-lajkova-i-tweetova/46611

http://metro-portal.hr/svjetski-brendovi-na-drustvenim-mrezama-tko-ima-najvise-lajkova-i-tweetova/46611

http://www.radioistra.hr/ProsjekHrvatska_2008.pdf

http://hr.wikipedia.org/wiki/Marketing



69

Anonymus 8, 2013, Marketing, Ogulininfo,

<http://ogulin-info.com/10//content/view/2455/> ( 25.5.2013)

Anonymus 9, 2009, Proračunske tablice i računalni alat Solver u matematičkom

modeliranju u rješavanju problema odlučivanja, Infosustav

< http://www.infosustav.com/oap/solver2.pdf> (5.6.2013)

Anonymus 10, 2013, Oglašavanje na Internet portalima, degalinternetmarketing.hr, <

http://degalinternetmarketing.com/oglasavanje-na-internetu/oglasavanje-na-internet-

portalima/> (14.6.2013)

Anonymus 12, 2012, Slušanost radiopostaja – de facto produkcija, Radio-kaj.hr,

< http://www.radio-kaj.hr/foto/1-3-2012-SVE.pdf> (22.5.2013)

Anonymus 13, 2013, Posjećenost (stvarni korisnici) web stranica u Hrvatskoj – oţujak

2013, < http://www.audience.com.hr/pages/display/visitors> (22.5.2013)

Ĉerić, V., 2013, Optimizacija, Ekonomski fakultet Zagreb,

<http://web.efzg.hr/dok/INF/Ceric/itup_knjiga/optimizacija.pdf> (19.6.2013)

Grubišić, S., 2008, Cjenik oglašavanja, Index.hr,

< http://www.index.hr/data/razno/index.hr_cjenik_200810.pdf> (24.5.2013)

Kraljević, J., 2013, Primjeri primjene linearnog programiranja, Ekonomski fakultet

Zagreb, < http://web.efzg.hr/dok/MAT//jkraljevic/Linearno_programiranje_1_i_2.pdf>

(25.5.2013.)

Ljubić Budanko, A., 2011, Cjenik marketinških usluga HR-a s općim uvjetima,

Hrvatska radiotelevizija,

<http://www.hrt.hr/fileadmin/video/Cjenik_marketinskih_usluga__Hrvatskog__radija.p

df> (24.5.2013)

http://ogulin-info.com/10/content/view/2455/

http://www.infosustav.com/oap/solver2.pdf

http://degalinternetmarketing.com/oglasavanje-na-internetu/oglasavanje-na-internet-portalima/

http://degalinternetmarketing.com/oglasavanje-na-internetu/oglasavanje-na-internet-portalima/


http://www.audience.com.hr/pages/display/visitors

http://web.efzg.hr/dok/INF/Ceric/itup_knjiga/optimizacija.pdf

http://www.index.hr/data/razno/index.hr_cjenik_200810.pdf

http://web.efzg.hr/dok/MAT/jkraljevic/Linearno_programiranje_1_i_2.pdf

http://www.hrt.hr/fileadmin/video/Cjenik_marketinskih_usluga__Hrvatskog__radija.pdf





70

Mlivić Budeš, E. 2013, Pitanja i odgovori - Prednosti i mane radijskog oglašavanja,

profitiraj.hr, <http://www.profitiraj.hr/marketing-i-prodaja/pitanja-i-odgovori-prednosti-

i-mane-radijskog-oglasavanja/> (14.6.2013)

Narodni radio, 2011, Cjenik oglašavanja na Narodnom radiju, Narodni radio,

<http://narodni.hr/template/images/upload/files/Cjenik%20NR%202011%20od%2007_

09_2011.pdf> (24.5.2013)

Net.hr, 2013, Cjenik prikazivanja bannera u rotaciji, Adriaticmedia,

<http://www.net.hr/marketing/cjenik/> (24.5.2013)

Panjkota, A., 2006, Uvod u linearno programiranje, Visoka škola za turistiĉki

menadţment u Šibeniku,

<http://www.vus.hr/Nastavni%20materijali/PIF/informacijski_sustavi_2_dio.pdf>

(22.5.2013)

Petkoviĉek, D., 2013, Linarno programiranje, Sveuĉilište u Zagrebu Fakultet kemijskog

inţenjerstva i tehnologije

<http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Daniela%20Petkovicek%20-

%20Linearno%20programiranje.pdf> (24.5.2013)

Radio Antena, 2013 Cjenik – Antena Zagreb, Antena Zagreb,

<http://www.antenazagreb.hr/upload/documents/AntenaCjenik_Novo_s_indexima_01_

03.pdf> (24.5.2013)

Wikipedia, 2013, Oglašavanje, Wikipedia,

< http://hr.wikipedia.org/wiki/Oglašavanje> (23.5.2013)

Ţujo, M., 2010, Oglasi najučinkovitiji u dnevnim novinama, Poslovni dnevnik,

<http://www.poslovni.hr/hrvatska/oglasi-najucinkovitiji-u-dnevnim-novinama-148271>

(14.6.2013)

http://www.profitiraj.hr/marketing-i-prodaja/pitanja-i-odgovori-prednosti-i-mane-radijskog-oglasavanja/

http://www.profitiraj.hr/marketing-i-prodaja/pitanja-i-odgovori-prednosti-i-mane-radijskog-oglasavanja/

http://narodni.hr/template/images/upload/files/Cjenik%20NR%202011%20od%2007_09_2011.pdf



http://www.net.hr/marketing/cjenik/

http://www.vus.hr/Nastavni%20materijali/PIF/informacijski_sustavi_2_dio.pdf

http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Daniela%20Petkovicek%20-%20Linearno%20programiranje.pdf

http://matematika.fkit.hr/staro/izborna/referati/Daniela%20Petkovicek%20-%20Linearno%20programiranje.pdf

http://www.antenazagreb.hr/upload/documents/AntenaCjenik_Novo_s_indexima_01_03.pdf



http://hr.wikipedia.org/wiki/Ogla%C5%A1avanje

http://www.poslovni.hr/hrvatska/oglasi-najucinkovitiji-u-dnevnim-novinama-148271



71

24sata, 2013, Cjenik, TFA Twentyfour Agency,

<http://hwcdn.net/y4d5b3y8/cds/2013/TFA_cjenik/TFA_cjenik_2013.pdf> (24.5.2013)

OSTALI IZVORI

Bunjevac, R., (2010), Procjena vrijednosti investicije i analiza projekta, Sluţbeni

dokumenti poduzeća „Magnitudo d.o.o.“ , Zagreb

Lovrić, Lj., (2012), Kvantitativne metode za poslovno odlučivanje, Predavanja-

diplomski studij, Ekonomski fakultet u Rijeci, Rijeka

Lovrić, Lj.,2012. Analiza osjetljivosti, dodatni materijal za nastavu, Ekonomski fakultet

u Rijeci, Rijeka




72

POPIS GRAFIKONA

Broj Naziv grafikona Stranica

1. Struktura poslova u graĊevini 19.

2. Slušanost radio postaja u

gradu Zagrebu i Zagrebaĉkoj

ţupaniji

25.

3. Posjećenost (stvarni korisnici)

web stranica u Hrvatskoj –

oţujak 2013.

29.

4. Prosjeĉni dnevni doseg

dnevnih novina 24sata

30.

5. Prosjeĉna prodana naklada po

danima u tjednu – 24sata

31.

POPIS SLIKA

Broj Naziv slike Stranica

1. Smještaj luksuzne vile i

stanova

18.

2. Facebook stranice Radija

Dubrovnika, Narona i Laus

27.

3. Unos podataka u raĉunalni

okvir Solver Parameters

47.

4. Dodatne opcije modela

optimizacije u Solveru

48.

5. Odabir opcija za prikaz

rješenja modela optimizacije

49.

6. Unos podataka u raĉunalni

okvir Solver Parameters

56.



73

POPIS TABLICA

Broj Naziv tablice Stranica

1. Procjena vrijednosti

investicije i analiza projekta

22.

2. Slušanost radiopostaja na

teritoriju grada Zagreba i

Zagrebaĉke ţupanije

26.

3. Slušanost radiopostaja na

teritoriju cijele Hrvatske

26.

4. Kalkulacija prosjeĉne cijene

oglašavanja u kunama –

Narodni radio

32.


oglašavanja u kunama – Radio

Antena Zagreb

33.


oglašavanja u kunama – Radio

Dubrovnik

34.



Index.hr

35.



Net.hr

36.


oglašavanja u kunama – „24

sata“

37.

10. Procijenjeni troškovi,

procijenjeni broj ljudi do kojih

dopire oglas i maksimalan

broj oglasa

39.

11. Strukturni model

maksimizacije gledanosti

45.



74

oglasa

12. Rezultat optimizacije modela

– maksimizacija gledanosti

oglasa

50.

13. Izvješće o rješenju –

maksimizacija gledanosti

oglasa

51.

14. Analiza osjetljivosti –

maksimizacija gledanosti

oglasa

53.

15. Strukturni model minimizacije

troškova oglašavnja

56.

16. Rezultat optimizacije modela

– minimizacija troškova

oglašavanja

57.

17. Izvješće o rješenju –

minimizacija troškova

oglašavanja

58.

18. Analiza osjetljivosti –

minimizacija troškova

oglašavanja

60.

19. Usporedba optimalnih rješenja

oglašavanja za razdoblje od tri

mjeseca

62.



75

IZJAVA

kojom izjavljujem da sam diplomski rad s naslovom PRIMJENA LINEARNOG

PROGRAMIRANJA U MARKETINGU PODUZEĆA „MAGNITUDO D.O.O.“

izradila samostalno pod voditeljstvom prof. dr. sc. Ljiljane Lovrić. U radu sam

primijenila metodologiju znanstveno-istraţivaĉkog rada i koristila literaturu koja je

navedena na kraju diplomskog rada. TuĊe spoznaje, stavove, zakljuĉke, teorije i

zakonitosti koje sam izravno ili parafrazirajući navela u diplomskom radu na uobiĉajen,

standardan naĉin citirala sam i povezala s korištenim bibliografskim jedinicama. Rad je

pisan u duhu hrvatskog jezika.

TakoĊer, izjavljujem da sam suglasna s objavom diplomskog rada na sluţbenim

stranicama Fakulteta.

Studentica

Suzana Marić

Documents

Primjena linearnog programiranja u marketingu poduzeća ...oliver.efri.hr/zavrsni/192.B.pdf · Model linearnog programiranja donosi niz prednosti (Babić, 2008, str.87) od kojih su