PRIMI PASSI NELLELETTRONICAComponenti, Circuiti, Strumentazione, Saldatura

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PrefazioneCaro lettore, benvenuto nel mondo dellelettronica! Sicuramente ti sarai reso conto che lelettronica presente in moltissimi momenti della tua giornata basta che pensi al telefono cellulare e ai sistemi di controllo dellautomobile... In rete ci sono diverse risorse sullelettronica ma spesso sono in inglese oppure sono sparse per la rete e devi effettuare una buona ricerca per reperire fonti chiare. Questo libro ti accompagna alla scoperta dei componenti elettronici tradizionali (dai resistori fino alle porte logiche). Lobiettivo non soltanto farti conoscere i componenti ma anche imparare a montare alcuni circuiti e ad usare la strumentazione di laboratorio (multimetro e oscilloscopio) per verificarne il funzionamento. Se vuoi approfondire la conoscenza dellelettronica dopo la lettura di questo ebook, ti consiglio due testi che per sono in inglese: The Art of Electronics - Paul Horowitz Winfield Hill - Cambridge University Press ( un testo vasto ma ha un carattere pratico) e Microelectronics Circuits Adel S.Sedra, Kenneth C.Smith Oxford University Press ( un testo universitario). Nel testo non spiegher come realizzare circuiti con microcontrollori o FPGA: per capire il funzionamento di questi sistemi elettronici necessario non soltanto avere familiarit con i componenti, ma anche conoscere alcuni linguaggi di programmazione (ad esempio il linguaggio C e il linguaggio VHDL). Gabriele Marocco Tutti sanno che una cosa impossibile da realizzare, finch arriva uno sprovveduto che non lo sa e la inventa (Albert Einstein)

IL CONTENUTO DI QUESTO EBOOK STATO RILASCIATO A PURO TITOLO HOBBISTICO O DI STUDIO E L'AUTORE NON SI ASSUME NESSUNA RESPONSABILIT ESPLICITA O IMPLICITA RIGUARDANTE INCIDENTI O POSSIBILI DANNI DERIVANTI DALL'USO DI QUANTO ESPOSTO. CHI REALIZZA E UTILIZZA SCHEMI O CIRCUITI DESCRITTI IN QUESTE PAGINE LO FA COME SUA LIBERA SCELTA ASSUMENDOSI TUTTE LE RESPONSABILIT CHE POSSONO DERIVARE. Un circuito presente nel libro sottoposto a tensione di rete a 230Vac e pertanto risulta potenzialmente pericoloso: si pu rimanere folgorati se non realizzato ed utilizzato secondo le norme di sicurezza vigenti. Pertanto l'utente tenuto a verificare se quanto realizza conforme alla normativa ed alla legislazione vigente.

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IndiceCapitolo 1: Conoscere i componenti elettronici1.1 Resistori. Pag. 6Conoscerai il funzionamento dei resistori e i modelli commerciali di resistori (resistori fissi PTH, resistori fissi SMD, trimmer e potenziometri). Imparerai a conoscere il valore dei resistori PTH applicando il codice a colori dei resistori. Ti mostrer, inoltre, altri tipi di resistori: fotoresistori e resistori dipendenti dalla temperatura (termistori).

1.2 Condensatori.

Pag. 11

Ti mostrer il principio di funzionamento dei condensatori e le tipologie di condensatori esistenti (condensatori ceramici, condensatori elettrolitici in alluminio o al tantalio, supercondensatori). Conoscerai come realizzare due semplici filtri (filtro passa basso e filtro passa alto) applicando condensatori e resistori.

1.3 Induttori.

Pag. 21

Conoscerai come funziona un induttore. Inoltre, vedremo alcune applicazioni dellinduttore: oscillatore LC, filtro passa banda, utilizzo degli induttori negli alimentatori switching. Analizzeremo, inoltre, un induttore particolare: il rel.

1.4 Diodi

Pag. 26

Imparerai come funziona un diodo a giunzione esaminando la caratteristica tensione - corrente. Vedremo brevemente la struttura di una giunzione p-n che la base non solo del diodo ma anche dei transistori. Conoscerai come usare i diodi a giunzione per trasformare una tensione alternata in tensione continua. Vedremo, infine, altre tipologie di diodo: diodo zener, fotodiodo, diodo LED, diodo Laser.

1.5 Transistori BJT

Pag. 41

Vedremo come funziona il transistore BJT illustrando le caratteristiche tensione corrente. Conoscerai come utilizzare il transistore per realizzare un amplificatore o un interruttore. Conoscerai le principali configurazioni di stadi di amplificazione a singolo transistore: (emettitore comune, base comune e collettore comune). Vedremo attraverso un esempio numerico come dimensionare uno stadio a emettitore comune. Ti presenter tre pratici circuiti con transistori (indicatore batteria scarica, lampeggiatore a LED e interruttore crepuscolare). Vedremo, infine, che cosa un fototransistore e come viene integrato in un optoisolatore.

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1.6 Transistori MOSFET

Pag. 55

Imparerai come composto un transistore MOSFET (MOSFET a svuotamento e a riempimento) e quali sono le regioni di funzionamento del transistore. Vedremo come utilizzare un MOSFET come interruttore e come amplificatore. Attraverso un esempio numerico, imparerai a dimensionare uno stadio a source comune. Vedremo brevemente unapplicazione del MOSFET molto utilizzata nella realizzazione dei circuiti integrati: linverter CMOS.

1.7 Transistore JFET

Pag. 68

Imparerai come strutturato un transistore JFET e quali sono le differenze con il transistore MOSFET. Ti presenter, infine, lo stadio a source comune realizzato con un transistore JFET

1.8 Amplificatori Operazionali.

Pag. 70

Conoscerai le differenze tra un amplificatore operazionale ideale e uno reale. Vedremo alcune configurazioni tipiche: amplificatore invertente e non invertente, circuito integratore e derivatore. Vedremo alcune applicazioni degli amplificatori operazionali: rilevatore di buio, generatore di onda quadra triangolare, generatore di onda sinusoidale, filtri attivi, raddrizzatore di precisione e raddrizzatore a doppia semionda. Ti mostrer, infine, come composto loperazionale A741.

1.9 Porte logiche, latch, flip-flop

Pag. 89

Questo paragrafo unintroduzione allelettronica digitale. Conoscerai le porte logiche, il latch SR e il latch D, i flip flop SR, JK, D. Vedremo infine, unapplicazione del latch SR: il circuito antirimbalzo

1.10 Integrato NE555

Pag.97

Conoscerai come composto un circuito integrato storico: il timer NE555. Vedremo due modalit di funzionamento: multivibratore astabile e multivibratore monostabile. Ti mostrer, infine, due circuiti pratici: un generatore di beep e un interruttore temporizzato.

Capitolo 2: Come utilizzare la strumentazione di laboratorio2.1 Multimetro digitale. Pag. 105

Conoscerai le caratteristiche di un multimetro digitale. Ti mostrer come misurare una tensione, una corrente, una resistenza, una capacit e come verificare la continuit di un circuito.

2.2 Oscilloscopio.

Pag. 112

Vedremo le differenze tra un oscilloscopio analogico e uno digitale. Imparerai come visualizzare un segnale con un oscilloscopio digitale. Vedremo, infine, come utilizzare una sonda.

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2.3 Alimentatore

Pag. 118

Vedremo come utilizzare un alimentatore a tensione singola e uno a tensione doppia. Ti presenter, inoltre, un circuito che converte una tensione singola in una duale.

2.4 Generatore di funzioni

Pag. 120

Capitolo 3: Come utilizzare la strumentazione di laboratorio3.1 Saldatura componenti PTH. Pag. 121

Vedremo come saldare i componenti PTH e come utilizzare la treccia dissaldante e la pompetta dissaldante

3.2 Saldatura componenti SMD.

Pag. 125

Vedremo come saldare i componenti SMD utilizzando un saldatore tradizionale e una pistola ad aria calda. Ti presenter un nuovo strumento che consente di dissaldare componenti SMD a due terminali.

Appendice A: Multipli e sottomultipli delle unit di misura Appendice B: Principali package dei componenti elettronici

Pag. 132 Pag. 133

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1: Conoscere i componenti elettronici1.1. ResistoriResistore

Il loro nome deriva dalla loro funzione: limitare il passaggio di corrente. La corrente espressa in Amper (A). I resistori, chiamati impropriamente resistenze, sono caratterizzati dal valore della loro resistenza elettrica, espressa in ohm (simbolo: ), e dalla massima potenza (energia per unit di tempo) che possono dissipare, senza distruggersi, espressa in watt. A volte, al posto del valore della resistenza, indicato quello della loro conduttanza. La conduttanza l'inverso matematico della resistenza ed espressa in siemens (S)). La resistenza(R) di un conduttore data dalla formula la resistivit del materiale espressa in *m, l la lunghezza del conduttore espressa in metri e S larea (espressa in m2) della sezione del campione perpendicolare alla direzione della corrente (link: http://www.bbaba.altervista.org/tools/ohm.php ). Le grandezze resistenza (R) conduttanza (G), tensione (V) e corrente (I) sono legate dalla legge di Ohm: V=R*I; I=G*V . Proprio perch limitano la corrente, i resistori dissipano potenza. La potenza (P) legata alla tensione e alla corrente dalla relazione: P=I*V=I2*R=V2/R. In alcuni casi, in ambito civile e industriale, la dissipazione di potenza utilizzata per produrre calore da elettricit per effetto Joule. Un ferro da stiro, tipicamente, ha un resistore della potenza di 1 kW. Resistori di potenze anche molto superiori sono utilizzati nei forni industriali e nei circuiti di controllo dei veicoli elettrici. Esistono due metodi di collegare i resistori (e in generale i componenti elettronici a due terminali fra loro) fra loro . Serie: questo collegamento avviene quando i componenti sono percorsi dalla stessa corrente. In questo caso la resistenza complessiva Rp uguale alla somma delle resistenze.

Figura 1: resistori in serie

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Parallelo: questo collegamento avviene quando i componenti sono percorsi dalla stessa tensione.

Figura 2: resistori in parallelo. In questo caso la resistenza complessiva Rp data dalla formula: 1/Rp = (1/R1)+(1/R2)+...+(1/Rn). Con due resistenze la formula diventa : Rp = (R1*R2)/(R1+R2) Tipologie di resistori. Resistori fissi PTH (Plated Through Technology). Hanno un corpo cilindrico e due terminali metallici da inserire nelle piazzole del circuito stampato. Questo tipo di resistori usato sopratutto per applicazioni di potenza. Il valore della resistenza identificato da un codice a colori . Vi possono essere 4 bande o 6 bande come illustrato dalla figura 3. Le prime 3 bande sono da considerare come semplici cifre (la pi significativa corrisponde alla prima banda). La quarta banda rappresenta il fattore con cui moltiplicare il valore ottenuto dalle prime tre bande. La quinta banda rappresenta la tolleranza della resistenza e la sesta il coefficiente di temperatura. Il coefficiente di temperatura corrisponde alla variazione relativa di resistivit per ogni grado di temperatura ed espresso in ppm/K cio parti per milione su Kelvin (Kelvin lunit di misura della temperatura. 0C = 273.15K). Link: http://www.salvitti.it/geo/resistor/res1.htm Calcolatore della resistenza per 4 bande http://www.salvitti.it/geo/resistor/res.htm Calcolatore della resistenza per 6 bande

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Figura 3: illustrazione del codice a colori per resistori PTH Resistori fissi SMD (Surface mounting device). Sono sempre di pi usati nei circuiti elettronici. Le estremit sono metallizzate per permetterne la saldatura sul circuito e sono praticamente antinduttivi (figura 4)

Figura 4 : resistore SMD I resistori SMD hanno il valore stampato con una codifica legata a quella usata per i resistori PTH. Quelli con la tolleranza pi comune (5%) sono marcati con un codice a tre cifre: le prime due sono cifre significative del valore, la terza indica il numero degli zeri. Ad esempio:

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"334" "222" "473"

= 33 * 10.000 ohm = 330 k = 22 *100 ohm = 2,2 k = 47 * 1.000 ohm = 47 k

In alcuni casi vengono usati nei circuiti resistori da 0 Ohm (si riconoscono dalla dicitura 000 o 0R). Questi resistori vengono usati come ponticelli o jumper per effettuare operazioni di taratura nei circuiti a microprocessore. Inoltre, servono per collegare un piano riferito alla massa di una sezione analogica con un piano riferito alla massa di una sezione digitale. Il montaggio di questi componenti automatizzato: dopo aver depositato il materiale saldante (pasta saldante) tra le piazzole del circuito stampato, una macchina programmata (pick and place) mette il componente sul circuito stampato e successivamente per effettuare le saldature la scheda elettronica viene posta in un forno con un adeguato profilo di temperatura.Trimmer

Potenziometri e trimmer.

Potenziometro

I potenziometri normalmente sono montati su un pannello. I trimmer, invece, vengono montati sui circuiti stampati e vengono usati per effettuare tarature. I trimmer, a differenza dei potenziometri, si possono trovare sia in tecnologia PTH sia in tecnologia SMD. La figura 5 mostra un esempio di trimmer a sinistra e di potenziometro a destra.

Figura 5: trimmer (a sinistra) e potenziometro (a destra)

Fotoresistori.

Il valore in Ohm di un fotoresistore diminuisce mano a mano che aumenta lintensit della radiazione luminosa che lo colpisce. La figura 6 mostra la curva caratteristica al variare dellintensit luminosa (il lux ununit di misura dellintensit luminosa): in assenza di luce la resistenza prossima a 104 mentre in presenza di luce diminuisce linearmente (la caratteristica varia a seconda del materiale di cui composto il fotoresistore). I fotoresistori sono costituiti da materiali semiconduttori leggermente drogati come Solfuro di Cadmio (CdS), Solfuro di Piombo (PbS) Selenio (Se)e antimoniuro di indio (InSb) .

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Il principale vantaggio dei fotoresistori rappresentato dalla relazione lineare tra resistenza e intensit luminosa; hanno, per, un tempo di risposta piuttosto lungo (oltre 100s) per cui non sono adatti nelle applicazioni in cui si attende un tempo di risposta rapido.

Figura 6: fotoresistore PTH e relativa curva caratteristica

Resistenze variabili con la temperatura o termistori .

Questi resistori sono chiamati NTC ( Negative Temperature Coefficient ) e PTC ( Positive Temperature Coefficient). I resistori PTC hanno un coefficiente di temperatura positivo ossia aumentano la loro resistenza con l'aumento della temperatura mentre quelli detti NTC presentano un coefficiente di temperatura negativo (tra -6% e -2% per grado centigrado) ossia riducono la loro resistenza con l'aumentare della temperatura (in figura 7 mostrata la caratteristica temperatura resistenza di un termistore NTC).

Figura 7: Caratteristica resistenza temperatura di un termistore NTC

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Per la misura della temperatura vengono impiegati termistori NTC; quando si vuole una maggiore accuratezza nella misura, invece, vengono usati sensori PT100 e PT1000. PT indica il materiale platino e i numeri 100 o 1000 indicano la resistenza a 0C del termistore. I termistori PTC sono utilizzati come fusibili ripristinabili cio come limitatori della corrente massima che scorre in un circuito o come protezione dei circuiti elettrici tramite il monitoraggio della temperatura.

Figura 8: Termistore PTH

1.2.

Condensatori

Condensatore

Condensatore polarizzato

Il condensatore formato da due strati di materiale avente una buona conducibilit elettrica intercalati da uno di dielettrico isolante. Questa combinazione tra i materiali permette al condensatore allaumentare della tensione posta tra le sue armature (sono i fogli metallici affacciati) di accumulare energia fino al momento in cui, avendo raggiunto un valore massimo determinato dalla sua struttura interna, essa pu essere scaricata in modo istantaneo o graduale. La quantit di corrente che un condensatore pu immagazzinare fra le sue armature tanto maggiore quanto pi grande larea delle armature stesse; questa propriet del componente chiamata capacit ed misurata in microfarad (F ) o tramite i sottomultipli nanofarad (nF 1nF=0.001 F) e picofarad (pF 1 pF=0.001 nF). La capacit legata alla carica Q immagazzinata nelle armature e alla tensione (o differenza di potenziale) tra le armature dalla relazione C = . La figura 9 schematizza la struttura di un condensatore piano. Vi sono due armature metalliche di area A separate tra loro di una distanza d. Tra le armature metalliche presente un materiale dielettrico isolante.

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Figura 9: struttura di un condensatore piano. Riferendosi alla figura 9, la capacit data dalla formula C=0* r* 0 la permittivit elettrica del vuoto ed uguale a 8,8541878176 1012 Fm1 e r la permittivit elettrica relativa caratteristica del materiale dielettrico isolante. La tensione tra le armature legata alla corrente dalla relazione i(t) = C* dalla capacit C e dalla derivata della tensione rispetto al tempo.( )

. La corrente dipende

Anche i condensatori possono essere collegati in serie e in parallelo. Collegamento in serie: i condensatori sono percorsi dalla stessa corrente.

Figura 10. Condensatori in serie. In questo caso la capacit complessiva Ceq data dalla formula: 1/ Ceq = 1/C1 + 1/C2+...+1/Cn Se i condensatori in serie sono due Ceq =

Collegamento in parallelo: i condensatori hanno la stessa tensione.

Figura 11: condensatori in parallelo In questo caso la capacit complessiva data dalla somma delle capacit C 1, C2, Cn Ceq= C1+C2+...+Cn.

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Tipologie di condensatori. Condensatori non polarizzati. Anche in questo caso si trovano condensatori PTH condensatori SMD. I tipi pi diffusi di condensatori non polarizzati sono: a) Ceramico: presenta una bassa induttanza parassita a causa delle ridotte dimensioni. C0G o NP0 : la capacit comprese tra 4.7 pF e 0.047 F, 5%. Presentano basse perdite, alta tolleranza e stabilit in temperatura. Sono usati per realizzare filtri e, insieme ai quarzi, per ottenere il segnale di clock dei microcontrollori. Hanno un costo pi elevato rispetto ad altri tipi di condensatori. X7R : la capacit compresa tra 3300 pF e 0.33 Sono soggetti alleffetto microfono, cio alla trasformazione di vibrazioni meccaniche in segnali elettrici. Z5U: la capacit compresa tra 0.01 F e 2.2 F. Sono utilizzati come condensatori di disaccoppiamento nelle linee di alimentazione (filtrano i segnali con frequenza diversa da zero). a chip ceramico: Hanno un accuratezza dell'1% e capacit fino a 1 F. Sono realizzati tipicamente in titanato di piombo-zirconio, una ceramica piezoelettrica. Poliestere, Mylar : sono economici ma hanno poca stabilit in temperatura. Mica argentata: sono ideali per applicazioni radio in HF e VHF (gamma inferiore). Sono stabili e veloci, ma costosi. a circuito stampato: sono costituiti da due aree conduttive sovrapposte su differenti strati di un circuito stampato.

b) c) d)

Condensatori elettrolitici. Nei condensatori elettrolitici non presente un materiale dielettrico, ma l'isolamento dovuto alla formazione e mantenimento di un sottilissimo strato di ossido metallico sulla superficie di una armatura a contatto con una soluzione chimica umida. I condensatori elettrolitici pi comuni si basano sulla passivazione dell'alluminio, cio sulla pellicola isolante di ossido, estremamente sottile, che fa da dielettrico fra il metallo e una soluzione elettrolitica acquosa: per questo hanno una polarit ben precisa che deve essere rispettata, pena il cedimento dell'isolamento e la possibilit di esplosione del condensatore. Un parametro importante nella scelta di un condensatore elettrolitico, oltre alla tensione di funzionamento lESR (Equivalent Series Resistance o resistenza serie equivalente). Nel modello di un condensatore reale presente in serie al condensatore una resistenza. Nei condensatori ceramici il fattore ESR stabile nel tempo e con la frequenza. Un condensatore ceramico ha un ESR basso compreso tra 0.01 e 0.1 . Un condensatore elettrolitico ha un ESR molto maggiore (tra 0.1 e 3 ) che tende ad aumentare con il tempo di funzionamento e con la frequenza; questo comportamento porta a malfunzionamenti del circuito, anche se la capacit del condensatore rimane entro la tolleranza stabilita. In alcune applicazioni, come nei regolatori di tensione, richiesto luso di condensatori elettrolitici a basso ESR (in genere si richiede un ESR non superiore a 0.5).

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I condensatori elettrolitici sono di due tipologie: a) Allumino. l dielettrico costituito da uno strato di ossido di alluminio. Sono disponibili con capacit da meno di 1 F a 1.000.000 F con tensioni di lavoro da pochi volt a centinaia di volt. Sono compatti ma con elevate perdite. Contengono una soluzione corrosiva e possono esplodere se alimentati con polarit invertita. Nel lungo periodo di tempo, tendono a seccarsi andando fuori uso e costituiscono una delle pi frequenti cause di guasto in diverse tipologie di apparati elettronici. La figura 12 mostra a sinistra un condensatore in alluminio SMD (la marcatura nera indica la polarit negativa) e a destra un condensatore in alluminio PTH (la striscia grigia indica la polarit negativa.

Polarit negativa

Figura 12: Condensatori elettrolitici in alluminio. b) Condensatori al tantalio. Rispetto ai condensatori ad alluminio hanno una capacit pi stabile e accurata, minori corrente di perdita e bassa impedenza alle basse frequenze. I condensatori al tantalio non tollerano i picchi di sovratensione e possono danneggiarsi, a volte esplodendo violentemente, cosa che avviene anche qualora vengano alimentati con polarit invertita o superiore al limite dichiarato. La capacit arriva a circa 100 F con basse tensioni di lavoro. Larmatura negativa costituita da grani di tantalio sinterizzati ed il dielettrico formato da ossido di titanio. Larmatura positiva invece costituita da uno strato semi-conduttivo, depositato chimicamente, di biossido di manganese. In una versione migliorata l'ossido di manganese rimpiazzato da uno strato di polimero conduttivo che elimina la tendenza alla combustione in caso di guasto. La figura 13 mostra due condensatori al tantalio. A sinistra presente un condensatore PTH (il segno + sul corpo del condensatore in corrispondenza del14

reoforo pi lungo identifica la polarit positiva), a destra presente un condensatore SMD (la polarit positiva dalla parte opposta alla tacca).

Figura 13: Condensatori al tantalio c) Supercondensatori o elettrolitici a doppio strato: sono condensatori con capacit estremamente elevate, che possono arrivare a decine di farad, ma a bassa tensione. I condensatori a doppio strato, rispetto alle batterie elettrochimiche, non sono soggetti ad usura: sopportano pi di 500 000 cicli di carica/scarica con una durata di vita minima di 10 anni, senza che la capacit si modifichi in funzione del tempo.

Figura 14: supercondensatore

d) Ultracondensatori o ad aerogel: simili ai supercondensatori ma basati su un aerogel di carbonio che costituisce un elettrodo di immensa superficie, hanno valori di capacit fino a centinaia di farad. Sono usati in ambito automobilistico.

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Condensatori variabili.

Condensatori a regolazione meccanica. Ci sono condensatori trimmer montati su circuito stampato: sono usati per effettuare tarature. Vi sono, inoltre, condensatori di sintonia che sono usati nei circuiti radio e gestiti direttamente dall'operatore attraverso una manopola.

Figura 15: condensatore di sintonia a sinistra e condensatore trimmer a destra

Varicap:

sono diodi polarizzati inversamente. Al variare della tensione inversa applicata, varia lo spessore della regione di svuotamento e di conseguenza la capacit. Sono usati nei circuiti a radiofrequenza dove la variazione di capacit sfruttata per variare la frequenza di un oscillatore. Alcune applicazioni dei condensatori: Filtraggio delle linee di alimentazione. I condensatori sia polarizzati sia non polarizzati vengono posti nelle vicinanze dei piedini di alimentazione di un circuito integrato per filtrare i disturbi immessi sulle linee di alimentazione da altri circuiti integrati. I condensatori non polarizati eliminano i disturbi veloci (glitch), mentre quelli polarizzati eliminano i disturbi abassa frequenza. Per questo motivo, si usa mettere in parallelo un condensatore in alluminio o tantalio e uno ceramico Filtri. Esistono due tipologie di filtri che si possono ottenere con condensatori e resistenze.

a. Filtri passabasso del primo ordine. In un filtro passa basso le componenti al di sotto della frequenza di taglio ricavare la risposta del filtro al variare della frequenza si usa la rappresentazione tramite la trasformata di Fourier. In questo dominio la relazione corrente tensione di un condensatore diventa I= j*C*V ( la pulsazione espressa in radianti/s ed 16

=

non vengono attenuate. Per

legata alla frequenza dallespressione = 2 ). In alcuni casi si usa anche la rapppresentazione tramite trasformata di Laplace (la relazione tensione corrente diventa I=sCV)

Figura 16: schema circuitale di un filtro passabasso

La tensione Vin si pu esprimere come: Vin = (R+

)*I e I = jC*Vout. Da cui si

ottiene: Vin=(jRC+1)Vout. La funzione di trasferimento diventa

Per rappresentare il comportamento di un filtro al variare della frequenza si usano i diagrammi di Bode. Sono grafici in cui nellasse delle ordinate rappresentato il modulo della risposta in frequenza. In genere il modulo espresso in dB. Il dB riferito ad una tensione definito come 20*log ad una potenza si usa lespressione 10*log (se, invece, il dB riferito

=

).

Il modulo della funzione di trasferimento per il filtro passa basso pari a:

=

La frequenza di taglio ft indicata precedentemente, definita anche come frequenza alla quale il modulo della funzione di trasferimento del filtro scende di 3dB (o di 1/2 in valore lineare) rispetto al valore massimo. Nel diagramma di figura 17, la frequenza di taglio pari a 1000Hz. In alcuni diagrammi al possto della frequenza indicata la pulsazione espressa in radianti/s. Accanto al diagramma del modulo, viene usato anche il diagramma della fase della funzione di trasferimento. Per un filtro passa basso del primo ordine la fase varia da 0 a -90 (alla frequenza di taglio la fase vale -45)

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Figura 17. Diagrammi dii Bode per un filtro passa basso Il circuito pu essere analizzato anche nel dominio del tempo. In particolare se allingresso Vin applicata unonda quadra con ampiezza compresa tra 0V e V0, la risposta del circuito data dallespressione: Vout = V0(1). Il fattore RC anche indicato con la lettera ed chiamato la costante di tempo del circuito . La figura 18 mostra la risposta del circuito allonda quadra di ingresso. Nel grafico pi in alto la costante di tempo non permette la completa carica/scarica del condensatore. Nel secondo caso, invece, il condensatore si carica e scarica completamente.

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Figura 18: Risposta del filtro a unonda quadra Il principio dei filtri passa basso trova applicazione nei circuiti di debounce ( vedi figura 19).

Figura 19: circuito di debounce. Infatti, per evitare letture errate da parte del microcontrollore dovute a spikes di tensione, il pulsante non viene applicato direttamente tra la porta del microcontrollore e massa, ma viene usato un circuito RC. Tanto maggiore il valore di C1 e R1 tanto pi il circuito immune da spikes di tensione, questo, per, comporta una risposta pi lenta del circuito alle pressioni del pulsante. Normalmente C1=100nF e R1=10k. Filtro passa alto del primo ordine. In questo caso vengono attenuati i segnali che hanno una frequenza inferiore alla frequenza di taglio del filtro.

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Figura 20. Schema circuitale di un filtro passa alto del primo ordine. La funzione di trasferimento di un filtro passa alto Il modulo della funzione di trasferimento diventa: Anche in questo caso la funzione di taglio

=

=

=

(

)

Figura 21: diagrammi di Bode relativi al filtro passa alto La figura 21 mostra i diagrammi di Bode relativi al filtro passa alto. La frequenza di taglio risulta essere a 1000Hz e la fase varia da 90 a 0 gradi (in corrispondenza della frequenza di taglio la fase vale 45). e V0 descritta dallequazione: VOUT = V0 Questa equazione utilizzata per modellizzare la scarica del condensatore. Sul sito http://ww2.unime.it/weblab/ita/fkw/rc/circuitoRC.htm presente un applet per In questo caso la risposta nel tempo a un impulso con ampiezza compresa tra 0V20

visualizzare i processi di carica e scarica di un condensatore attraverso un resistore.

1.3.

Induttori

L'induttore spesso identificato come il componente duale del condensatore. Un circuito percorso da corrente genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono concatenate con il circuito stesso (vedi figura 22).

Figura 22: linee di forza del campo magnetico in un conduttore percorso da corrente

Il flusso del campo magnetico si concatena con il circuito stesso secondo un coefficiente di autoinduzione o induttanza L seguendo la legge: = L*I Dalla legge di Faraday-Neumann segue che ogni volta che varia lintensit della corrente nel circuito, nasce una forza elettromotrice indotta nel circuito stesso. Il fenomeno prende il nome di autoinduzione ed descritto dalla legge V(t) = L*( )

(Usando la trasformata di Fourier lequazione

diventa: V(j) = jL*I*(j)). Lequazione indica che la corrente I che attraversa il circuito non pu subire brusche variazioni. Linduttanza pu essere vista come lattitudine di un circuito ad opporsi alle variazioni di corrente che lo attraversa. Un induttore ideale non presenta perdite. Un induttore reale, invece, presenta perdite dovute non soltanto alla resistenza del conduttore che percorso da corrente ma anche dal nucleo. Il nucleo e eventuali materiali magnetici posti nelle vicinanze hanno un'isteresi che determina perdite proporzionali alla frequenza e correnti parassite proporzionali con il quadrato della frequenza. Il fattore di qualit Q tiene conto di queste non idealit. Il fattore di qualit dipende dalla pulsazione, dalla resistenza del conduttore e dallinduttanza secondo la formula: Q = . Pi grande il suo valore, migliore il rendimento dell'induttore. Un altro aspetto che si deve considerare nella scelta di un induttore: quando la corrente nellinduttore molto maggiore rispetto al valore massimo

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