PRIMER PERÍODO OCTAVO GRADO 2020

Área de Matemáticas, milzaruz@yahoo.es Educadora: SANDRA M. ZANGUÑA R Referencias: Vídeo de aula 365 -Capsulas digitales Colombia aprende - Caminos del Saber 8° Y Desafíos Matemáticos 8°

GUÍA DIDÁCTICA No. 5: OPERACIONES CON NÚMEROS REALES Tabla 4. Rejilla

Esta tabla es sólo de información COLEGIO LUIS CARLOS GALÁN SARMIENTO – GIRÓN

GRADO MATEMÁTICAS TEMA

Octavo Algebra Números Reales

Hilo Conductor: Proyecto de vida. Duración: 3 horas de 60 minutos

COMPETENCIAS

BÁSICAS DEL ÁREA TECNOLÓGICAS CIUDADANAS

Resuelve situaciones matemáticas

utilizando operaciones y propiedades

en los números reales.

Representa números racionales e

irracionales utilizando

procedimientos geométricos.

Selecciono y utilizo

herramientas tecnológicas

en la solución de

problemas.

Toma decisiones acerca

de lo que gasta, invierte o

gana aportando a un

adecuado rendimiento de

la canasta familiar.

ESTÁNDARES DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos.

Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números

reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.

DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE (DBA)

Reconoce la existencia de los números irracionales como números no racionales y los

describe de acuerdo con sus características y propiedades.

Construye representaciones, argumentos y ejemplos de propiedades de los números

racionales y no racionales.

Reconoce los diferentes usos y significados de las operaciones (convencionales y no

convencionales) y del signo igual (relación de equivalencia e igualdad condicionada) y los

utiliza para argumentar equivalencias entre expresiones algebraicas y resolver sistemas de

ecuaciones.

HABILIDADES MATEMÁTICAS

REQUERIDAS

Comunicación, razonamiento, formulación, ejecución,

representación y solución de problemas.

DESEMPEÑOS:

Utiliza procedimientos aritméticos para solucionar operaciones con números reales.

Reconoce con precisión los diferentes conjuntos numéricos: naturales, enteros, racionales e irracionales efectuando distintas operaciones entre ellos y aplicando sus propiedades.

FLUJO DE APRENDIZAJE: Inicio Desempeño Actividad Principal (Desarrollo)

R Resumen Tarea.

Materiales: Computador, compás, escuadras, regla, lápiz, lapiceros.

EJES TEMÁTICOS TRABAJADOS: PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMAS

NUMÉRICOS - PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y

ANALÍTICOS Fuente: Archivo de la autora

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ACTIVIDADES I.Realizar los siguientes juegos didácticos en físico: Material didáctico 𝑏 = (𝑥 + 2)

ℎ = (𝑥 + 6). Dominó: Una suma normal y una resta prestando. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 10 minutos. (SI NO INGRESÓ A LA PLATAFORMA TOME FOTOS Y PÉGUELAS AL DOCUMENTO QUE VA A ENVIAR)

II.Inicio para interpretación del tema, observe los vídeos: operaciones con números reales https://youtu.be/4mSl7-FezoA; Suma de números reales https://youtu.be/oM0trmUmpPo; Operaciones con ayuda de la calculadora https://youtu.be/WMZds_eGApI; Números reales con suma y resta de radicales https://youtu.be/i_Tf9tSby2M; propiedades de los números reales https://youtu.be/4H3aYWW7jLA; Ejemplos de Operaciones combinadas: https://youtu.be/OToEv3P9w6k; https://youtu.be/1P3QUBqP3R4; multiplicación y división con radicales https://youtu.be/0Ri6V4wGWEE; https://youtu.be/uRQb6oLXyQo; https://youtu.be/z6WUqTVeJZU; https://youtu.be/2UQmqhWkYPc. Tiempo para el desarrollo de esta actividad 1 hora. (21:30 minutos para operaciones con ayuda de la

calculadora, pueden dejarlo para verlo después) (Solo se mirar los archivos para explicación del tema)

III.Actividad para desarrollar: Realiza el siguiente ejercicio y actividades: https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/ejercicios-interactivos-de-numeros-reales-ii.html (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio); https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/los-numeros-reales (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio); https://www.cerebriti.com/juegos-de-matematicas/los-numeros--reales (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio); https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/ejercicios-interactivos-de-suma-de-radicales-2.html (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio); https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/ejercicios-interactivos-de-multiplicacion-de-radicales-2.html; (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio) https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/reales/ejercicios-interactivos-de-division-de-radicales-2.html (tome captura de pantalla de la solución del ejercicio); colóquelas en un documento de Word identificado con su nombre completo (apellidos primero), el grupo y operaciones con reales; luego, envíelo por correo electrónico a la docente (www.milzaruz@yahoo.es) Un solo documento por todos los archivos puntos I, III y IV.

IV.Realizar el resumen de la temática que se presenta a continuación en el cuaderno de matemáticas. (parte de adelante)

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5.2. OPERACIONES EN R

En el conjunto de los números reales se definen las mismas operaciones que en el conjunto de los números racionales. Para efectuar operaciones en el conjunto de los números reales se utilizan aproximaciones decimales de los números irracionales, indicando que número de cifras decimales se toman. Este proceso se denomina truncamiento y se hace ya que los números irracionales son decimales infinitos no periódicos. Se procederá a hacer el truncamiento en la cuarta cifra decimal de la expresión decimal obtenida, sin embargo, éste puede hacerse en la cifra que se desee. Con números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes: 1. No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, (aunque sí existen en el conjunto de los números complejos donde dichas operaciones sí están definidas). 2. La división entre cero no está definida (pues cero no posee inverso multiplicativo, es decir, no existe número x tal que 0·x =1.

5.2.1. ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN: El resultado de sumar dos números reales es otro número real. a

+ b R + R. La diferencia de dos números reales se define como la suma del minuendo

más el opuesto del sustraendo. a − b = a + (−b). Ejemplo: 𝟐√𝟓 − 𝟑√𝟑 = 𝟐 • 𝟐, 𝟐𝟑𝟔𝟎 − 𝟑 • 𝟏, 𝟕𝟑𝟐𝟎 ⇒𝟒, 𝟒𝟕𝟐𝟎 − 𝟓, 𝟏𝟗𝟔𝟎 ⇒ −𝟎, 𝟕𝟐𝟒

5.2.2. MULTIPLICACIÓN: El resultado de multiplicar dos números reales es otro número real. a • b

R Ejemplo:−𝟑

𝟒• √𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟓 • 𝟐, 𝟐𝟑𝟔𝟎 ⇒ −𝟏, 𝟔𝟕𝟕𝟎

5.2.3. DIVISIÓN: La división de dos números reales se define como el producto del dividendo por el

inverso del divisor. Ejemplo:𝟓

𝟐𝟒÷

𝟏

𝟖=

𝟓

𝟐𝟒•

𝟖

𝟏=

𝟓

𝟑 ⇒ 𝟏, 𝟔

5.2.4. POTENCIACIÓN: La potenciación de los números reales se efectúa en la misma forma que en los conjuntos numéricos anteriormente estudiados.

• cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la

base, pero con exponente positivo. 𝑎−𝑝 =1

𝑎𝑝 Ejemplo:(−4

3)

−3=

1

(−4

3)

3 =1

−64

27

= −27

64

• cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:

Ejemplo:√(1

8)

23

= (1

8)

2

3. Otro Ejemplo:(√2)

3= √2 • √2 • √2 = √4 • √2 = ±2√2

5.2.5. RADICACIÓN: en el conjunto de los números reales se pueden extraer solamente raíces pares

de cantidades positivas y raíces impares de cantidades positivas y negativas. Ejemplos:√𝟑𝟐𝒂𝟏𝟎𝟓=

√𝟐𝟓𝒂𝟏𝟎𝟓= (𝟐)

𝟓

𝟓𝒂𝟏𝟎

𝟓 = 𝟐𝒂𝟐

√−1253

= √(−5)33= −5

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ORDEN EN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES

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EJEMPLOS DE OPERACIONES CON NÚMEROS REALES

3.

V.Realizar los siguientes ejercicios en el cuaderno de matemáticas en la parte de atrás:

1. 2. .

∙

− −

− −

− −

− −

−

−

− − −

−

− −

∙

∙

∙

∙