Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

32

Stručni članak

Primena faktorske analize u istraživanjumotoričkih sposobnosti policajaca

Aleksandar Đorđević

SUP Beograd, Beograd______________________________________________________________________

Sažetak

Faktorska analiza opisuje kovarijacionu strukturu između više varijabli sa nekolikolatentnih faktora. Faktorska analiza se zasniva na ideji da ako se polazni skup varijablimože razbiti u grupe unutar kojih su varijable visoko korelisane, a između grupa malo,da onda za svaku grupu postoji faktor odgovoran za opserviranu korelaciju. Uzorakispitanika u ovom radu izvučen je iz populacije policajaca SUP-a Kragujevac i SUP-aNiš. Uzorak testova i podataka koji su praćeni u ovom istraživanju bili su određeni kakoorganizacijom i metodološkom postavkom Programa opšteg i specijalnog fizičkogusavršavanja MUP-a R Srbije, tako i potrebom da se hipotetički pokrije morfološki ibazični motorički prostor koji je utvrđen u sledećim oblastima: kontraktilnosti mišićnogtkiva i energetskim potencijalima. Za opis motoričkih testova i antropometrijskihkarakteristika uzorka u celini i za subuzorke iz Kragujevca i Niša rađena je faktorskaanaliza sa 2, 3 i 4 faktora. Inicijalna ekstrakcija faktora sprovedena je na bazi glavnihkomponenata. Dobijeni faktori su zatim rotirani varimax metodom u cilju dobijanjajednostavne strukture koja se može lakše intrepretirati. Iz ove analize može da sezaključi da se različitim modelima reprezentuje varijabilitet rezultata u celom uzorku i usubuzorcima. Za proveru adekvatnosti modela bilo bi interesantno dalje prikupljanjerezultata ovih testova uz izbor pripadnika za obuku na standardan način i zatimobezbeđivanje što sličnijih uslova obuke i testiranja.

Ključne reči: specijalna policijska obuka, poređenje grupa, faktorska analiza

Exploring policemen motoric capabilities using factor analysis

Abstract

In factor analysis a few underlying, but unobservable random quantities, factors, areused to describe covariance relationship among many variables. It is supposed that theinitial set of variables can be divided into groups of variables in such a way that withingroup correlation of variables is high and between group correlations of variables islow. It is also assumed that for each group there exists a latent factor responsible for theobserved correlation. A panel sample of policemen from SUP Kragujevac and SUP Nishas been selected for this survey. Sample of tests and data that were investigated hadbeen determined on the basis of organization and methodology of Serbian MUPProgram for general and specific physical advanced police training (development).When choosing tests and data the need for covering hypothetical morphology and basicmotoric space that is determined by contractibility of muscle tissues and energy

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

33

potential has been also considered. Factor analysis has been performed. Motoric testand anthropometric characteristics have been described with two, three and four factorsfor the sample as a whole and for the subsamples from Nis and Kragujevac. Initialextraction of factors has been based on principal components. Using varimax methodthey were rotated in order to obtain simple structure that can be more easily interpreted.From this analysis it can be concluded that different models represent variability ofresults in the whole sample and in the subsamples. In order to check adequacy of themodel it would be interesting, in further work, to collect results of these tests on thepolice training groups that are selected in a standard way. Groups should be furthertrained under equal conditions and finally their test results graded objectively, in thesame manner.

Key words: police advanced training, factor analysis, group comparison.______________________________________________________________________

UVOD

Faktorska analiza opisuje kovarijacionu strukturu između više varijabli sa nekolikolatentnih faktora. Faktorska analiza se zasniva na ideji da ako se polazni skup varijablimože razbiti u grupe unutar kojih su varijable visoko korelisane, a između grupa malo,da onda za svaku grupu postoji faktor odgovoran za opserviranu korelaciju. Ortogonalnifaktorski model pretpostavlja da su opservirane (manifestne) varijable linearno zavisneod nekorelisanih latentnih slučajnih varijabli, zajedničkih faktora, i specifičnih(unikatnih) faktora. Model faktorske analize je oblika

112121111 ... ε++++= mmFlFlFlX . .

. pmpmppp FlFlFlX ε++++= ...2211 ,

gde su pXX ,...1 standardizovane1 opservirane, manifestne varijable, mFF ,...1 zajedničkifaktori, pεε ,...1 unikatni faktori. Koeficijent ijl se zove težina (opterećenje) i -tevarijable na j -tom faktoru. Kovarijaciona struktura faktorskog modela je

( ) iimiii lllXVar ψ++++== 222

21 ...1

( ) kmimkikiki llllllXXCor +++= ..., 2211

( ) ijji lFXCor =,

Deo varijanse varijable koja je objašnjena zajedničkim faktorima

222

21

2 ... imiii lllh +++=

1 U slučaju da su jedinice mere varijabli različite umesto od polaznih varijabli i njihove kovarijacionematrice polazi se od standardizovanoh varijabli (sa očekivanjem nula i varijansom jednakoj jedinici) ikorelacione matrice.

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

34

se zove komunalitet. Lako se može pokazati da je komunalitet jednak koeficijentudeterminacije, R2, regresionog modela varijable Xi na faktorima F1, ... Fm. Deo varijansevarijable koji se može prepisati specifičnom faktoru

21 ii h−=ψ

se zove unikvitet ili specifična varijansa.

Faktorski skorovi predstavljaju ocenjene vrednosti zajedničih faktora. Oni su ulaz zadalje analize koje se zasnivaju na faktorskoj analizi. Parametri faktorskog modela semogu da ocene na više načina, na primer, metodom glavnih komponenti, metodomglavnih faktora i metodom maksimalne verodostojnosti. Rešenje faktorskog modelapreko glavnih komponenata je određeno parovima sopstvenih vrednosti i vektora:

( )( ) ....;,...,1,ˆ,...,ˆ,ˆ,ˆ2121 ppjjjj pjeee λλλλ >>>=

Za pm < faktora težina i -te varijable na j -tom faktoru. je

ijjij el ˆˆ ⋅= λ .

Proporcija totalne uzoračke varijanse objašnjene j -tim faktorom je

p

jλ̂.

U faktorskom modelu postoji neodređenost u smislu da se faktorske težine moguodrediti do na ortogonalnu maticu, tj. dobijaju se iste reprezentacije opserviranihvarijabli preko faktora koji su određeni ortogonalnom transformacijom jedni iz drugih.Takođe, ortogonalna transformacija ne menja komunalitete. Originalne faktorske težinedobijene, na primer pomoću glavnih komponenata, često nemaju jasnu intrepretaciju, pase zbog toga vrši transformacija sa ciljem da se dođe do 'prostije strukture'. Ovipostupci nalikuju na izoštravanje fokusa mikroskopa da bi se detalj bolje video. Idealancilj je da se transformacijom dođe do takvih težina varijabli koje su visoke na jednomfaktoru i niske ili umerene na drugim faktorima. Nije uvek moguće postići prostustrukturu. Iz matrične algebre se zna da ortogonalna transformacija odgovaraortogonalnoj rotaciji koordinatnih osa. Ako m zajedničih faktora smatramokoordinatnim osama, tačka sa m koordinata ( )imii lll ˆ,...,ˆ,ˆ

21 predstavlja položaj i -tevarijable u faktorskom prostoru. Pretpostavljajući da su varijable raspoređene unepreklapajuće klastere, ortogonalna transformacija do proste strukture predstavljarotaciju kordinatnih osa tako da nove ose prolaze što bliže klasterima ali istovremeno idalje zadržavaju međusobnu ortogonalnost. Kosa rotacija ka prostoj strukturi odgovararotaciji osa tako da rotirane ose nisu više pod pravim uglom, ali se rotacija opet vrši saistim ciljem da ose prođu što bliže klasterima. Kosa rotacija teži da predstavi varijablesa minimalnim brojem faktora, po mogućstvu sa jednim faktorom. Ortogonalnatransformacija se preporučuje u slučajevima kada se pretpostavlja da su zajedničkifaktori nekorelisani (nezavisni). Često primenjena ortogonalna rotacija je varimax.Varimax rotacija faktorskih težina dobijenih različitim metodama se, uopštem slučaju,neće poklopiti. Takođe se one mogu znatno promeniti dodavanjem još faktora. Ako

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

35

postoji jedan dominantni faktor, nakon rotacije često postaje neintrepretabilan pa sepreporučuje da se isključi iz rotacije. Rotacija faktorskih težina se posebno preporučujeu slučaju da su faktorske težine dobijene metodom maksimalne verodostojnosti.Hijerarhijska faktorska analiza podrazumeva da se umesto izračunavanja faktorskihtežina kosih faktora prvo identifikuju skupine sličnih varijabli i ose rotiraju tako daprođu kroz te skupine. Zatim se izračunaju korelacije između tih kosih faktora. Njihovakorelaciona matrica se dalje faktorski analizira radi dobijanja skupa ortogonalnihfaktora koji dele varijabilitet varijabli na zajednički ili zajedničku varijansu i unikatnuvarijansu koja je posledica sličnih varijabli unutar klastera. Zajednički varijabilitetopisuje sekundarni faktori, a unikatni primarni faktori. Broj značajnih faktora definisanje po kriterijumu Kaiser-Guttmana i Harris-Kaisera. Po njima se broj značajnih faktoradefiniše prema broju karakterističnih vrednosti (sopstvenih, eigen vrednosti)korelacione matrice koji su veći od 1. Statistička obrada je rađena na PC računaru uzpomoć statističkog softvera 'SAS', verzija 6 i 'STATISTICA', verzija 5.

UZORAK ISPITANIKA

Uzorak ispitanika u ovom radu izvučen je iz populacije policajaca SUP-a Kragujevac iSUP-a Niš. Oni rade na redovnim dužnostima u svojoj organizacionoj jedinici, ali kaopsihofizički najsposobniji policajci njihovih SUP-a su i pripadnici PJP-a - jedinice zaposebne namene. Iz definisane populacije izdvojen je uzorak od 405 ispitanika rođenihizmeđu 1956. i 1975. godine, što znači da su imali od 25 do 44 godine i završenmorfološki razvoj. Iz SUP-a Kragujevac uzet je uzorak od 91 ispitanika, a iz SUP-a Nišuzorak od 314 ispitanika. Svih 405 ispitanika praćeno je uzastopno četiri godine.Moramo napomenuti da su prethodno uspešno prošli lekarski pregled i psihološketestove, koji govore o njihovoj sposobnosti za poslove i radne zadatke u Ministarstvuunutrašnjih poslova Republike Srbije.

UZORAK TESTOVAUzorak testova i podataka koji su praćeni u ovom istraživanju bili su određeni kakoorganizacijom i metodološkom postavkom Programa opšteg i specijalnog fizičkogusavršavanja MUP-a R Srbije, tako i potrebom da se hipotetički pokrije veći deomorfološkog i motoričkog prostora. Za proveru bazičnih motoričkih sposobnostikorišćeno je devet motoričkih testova:O21. Broj urađenih sklekova za 10 s, O2. Brojurađenih pretklona za 30 s, O3. Skok udalj iz mesta, O4. Abalakov test, O5. Stisak šake(dinamometrija), O6. Trčanje na 20 m letećim startom, O7. Trčanje na 20 m visokimstartom, O8. Trčanje na 50 m visokim startom, O9. Kuperov test dvanaestominutnogtrčanja. Antropometrijske karakteristike: 1. Telesna visina i 2. Telesna težina. Uzoraktestova biran je tako da reprezentuje bazični motorički status koji je utvrđen u sledećimoblastima: kontraktilnosti mišićnog tkiva i energetskim potencijalima. Kontraktilnostmišićnog tkiva procenjivana je nivoom generisanja različitih vidova sile, u dinamičkomrežimu rada, na opružačima leđa, nogu i ruku, kao i pregibačima trupa sledećimvarijablama: broj uradjenih sklekova za 10 sekundi, broj urađenih pretklona za 30sekundi (dinamička snaga gornjih ekstremiteta i trupa), skok udalj iz mesta (brzinskasnaga), Abalakov test (eksplozivna snaga), trčanje na 20 m letećim startom, trčanje na20 m visokim startom i trčanje na 50 m visokim startom (dinamička snaga donjih 2 O - opšte fizičko vaspitanje

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

36

ekstremiteta). Energetski potencijali procenjivani su aerobnom radnom sposobnošćurezultatom postignutim u Kuperovom testu dvanaestominutnog trčanja. FAKTORSKI MODELI ZA TELESNU VISINU I TEŽINU I VARIJABLEOPŠTEG FIZIČKOG USAVRŠAVANJA

Ulaz u faktorsku analizu su standardizovane prosečne vrednosti originalnih rezultataopšteg fizičkog usavršavanja i telesne visine i težine iz 8 merenja. Za opis motoričkihtestova i antropometrijskih karakteristika uzorka u celini i za subuzorke iz Kragujevca iNiša rađena je faktorska analiza sa 2, 3 i 4 faktora. Inicijalna ekstrakcija faktorasprovedena je na bazi glavnih komponenata. Dobijeni faktori su zatim rotirani varimaxmetodom u cilju dobijanja jednostavne strukture koja se može lakše intrepretirati. UTabeli 9.12 su sopstvene vrednosti ekstrahovanih glavnih komponenti, komunaliteti nabazi 1, 2, 3 i 4 faktora i faktorske težine varijabli na nerotiranim glavnimkomponentama. U Tabeli 9.13 su faktorske težine na varimax rotiranim faktorima zamodele sa 2, 3 i 4 faktora. Iako samo model sa dva faktora ispunjava uslove kriterijumaKaiser-Guttmana i Hari-Keisera, analizirani su i modeli sa više faktora u slučajevimakada su treća, odnosno četvrta sopstvena vrednost ispod jedan ali bliske jedinici, aistovremeno sa tim faktorima bar jedna od varijabla ima faktorsku težinu veću od0,700. Polazeći od modela sa dva faktora ispitana je mogućnost definisanja kosihfaktorskih modela. Pokazalo se da varijable nemaju dovoljno zajedničkog varijabilitetada bi mogao da se odredi stabilni sekundarni faktor. U modelu sa dva faktora za uzoraku celini i subuzorake iz Kragujevca i Niša objašnjeno je 56%, 65% i 51% varijanserespektivno. Pri tome su najviše vrednosti ocenjenih komunaliteta za varijable visina,težina i testove trčanja na 20 m letećim startom, trčanja na 20 m visokim startom itrčanja na 50 m visokim startom (O6-O8) i to u rasponu: 0.656-0.783 za ceo uzorak,0.578-0.856 za subuzorak iz Kragujevca i 0.572-0.788 za subuzorak iz Niša. Zasubuzorak iz Kragujevca komunaliteti merenja su veći ili jednaki 0.50 što znači da jedvofaktorskim modelom objašnjeno bar 50% varijanse svake od ispitivane varijable.Najmanje je objašnjena varijansa varijable snage stiska šake u celom uzorku isubuzorku iz Niša, ocenjeni komunaliteti su 0.269, odnosno 0.030. Model sa dva faktoradaje strukture koja se i posle varimax rotacije nisu značajno izmenile. Za ceo uzorak i zasubuzorke, na prvom faktoru najveće težine imaju: trčanja na 50 m visokim startom(O8); trčanja na 20 m letećim startom (O6) i trčanja na 20 m visokim startom (O7), alisu, sa izuzetkom snage stiska šake (O5), visoke i težine svih ostalih motoričkih varijabli.Prvi faktor prema varijablama koje na njemu imaju visoke težine može biti prevashodnoodgovoran za varijabilitet testova kojim se ispoljava: sposobnost za brzo uključivanjemišića (eksplozivna snaga); sposobnost za realizaciju sila pri velikim brzinamakontrakcije (brzinska snaga) i sposobnost za realizaciju cikličnih pokreta za sinhronouključivanje i isključivanje antagonističkih mišićnih grupa (frekvencija pokreta).

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

37

Tabela 1 Faktorska analiza antropometrijskih karakteristika i motoričkih varijabli

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

38

Tabela 2 Faktorske težine varimax faktora telesne težine, visine i motoričkih sposobnosti SVI

2 faktora: 3 faktora 4 faktoraFaktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor

1 2 1 2 3 1 2 3 4V 0.059 0.808 0.031 0.841 0.046 -0.026 0.865 0.045 0.064T 0.197 0.791 -0.117 0.825 0.062 -0.125 0.850 0.069 -0.045O1 -0.662 0.023 0.568 -0.160 0.445 0.449 -0.154 0.417 0.384O2 -0.660 -0.068 0.605 -0.188 0.248 0.712 -0.066 0.223 0.140O3 -0.735 0.201 0.729 0.112 0.193 0.272 -0.004 0.154 0.791O4 -0.617 0.293 0.627 0.225 0.165 0.081 0.058 0.129 0.843O5 -0.240 0.460 0.073 0.158 0.910 0.059 0.156 0.906 0.106O6 0.861 0.046 -0.876 0.087 0.002 -0.729 0.040 0.043 -0.501O7 0.827 -0.004 -0.851 0.027 0.016 -0.626 0.018 0.056 -0.574O8 0.884 0.015 -0.906 0.053 0.009 -0.705 0.026 0.052 -0.570O9 -0.622 -0.196 0.591 -0.264 0.083 0.803 -0.095 0.059 0.011Objasnj. Var 4.489 1.662 4.293 1.618 1.166 2.874 1.538 1.102 2.426Prop.tot.Var

0.408 0.151 0.390 0.147 0.106 0.261 0.140 0.100 0.221

KRAGUJEVAC2 faktora: 3 faktora 4 faktora

Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor1 2 1 2 3 1 2 3 4

V -0.047 0.759 -0.146 0.737 0.140 0.013 0.922 0.065 0.141T -0.159 0.811 -0.103 0.827 -0.075 -0.162 0.573 -0.056 0.585O1 0.704 0.051 0.753 0.081 0.213 0.576 -0.337 0.277 0.481O2 0.730 -0.011 0.794 0.023 0.202 0.848 0.056 0.160 0.055O3 0.780 0.218 0.309 0.117 0.841 0.247 -0.049 0.869 0.209O4 0.683 0.314 0.144 0.194 0.887 0.160 0.176 0.884 0.091O5 0.267 0.734 0.321 0.759 0.083 0.109 0.188 0.164 0.877O6 -0.905 0.028 -0.663 0.068 -0.613 -0.699 0.042 -0.588 0.003O7 -0.913 0.075 -0.639 0.124 -0.651 -0.647 0.139 -0.640 -0.005O8 -0.917 0.126 -0.656 0.171 -0.633 -0.679 0.152 -0.616 0.044O9 0.710 -0.065 0.790 -0.027 0.174 0.828 -0.015 0.140 0.051Objasnj. Var 5.199 1.947 3.351 1.910 2.842 3.229 1.408 2.826 1.422Prop.tot.Var

0.473 0.177 0.305 0.174 0.258 0.294 0.128 0.257 0.129

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

39

NIS2 faktora: 3 faktora 4 faktora

Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor Faktor1 2 1 2 3 1 2 3 4

V 0.018 0.846 0.027 0.846 -0.036 0.046 0.853 -0.041 -0.075T -0.113 0.839 -0.100 0.845 0.029 -0.180 0.834 0.027 -0.006O1 0.622 -0.231 0.623 -0.234 0.026 0.220 -0.228 0.031 0.714O2 0.624 -0.154 0.616 -0.167 -0.102 0.191 -0.164 -0.097 0.731O3 0.704 0.083 0.705 0.077 -0.027 0.434 0.102 -0.027 0.569O4 0.562 0.142 0.567 0.140 0.008 0.163 0.143 0.012 0.666O5 0.140 0.102 0.060 0.016 -0.994 0.041 0.016 -0.995 0.040O6 -0.863 0.085 -0.861 0.094 0.049 -0.793 0.040 0.054 -0.405O7 -0.756 0.023 -0.755 0.031 0.038 -0.807 -0.027 0.044 -0.222O8 -0.887 0.041 -0.887 0.048 0.026 -0.812 -0.007 0.030 -0.419O9 0.501 -0.339 0.501 -0.340 0.034 0.646 -0.293 0.029 0.043Objasnj. Var 3.975 1.658 3.949 1.666 1.009 2.693 1.621 1.010 2.209Prop.tot.Var

0.361 0.151 0.359 0.151 0.092 0.245 0.147 0.092 0.201

Napomena: Obelezene su faktorske tezine koje su vece od 0.700

Među testovima sa visokim faktorskim težinama na prvom faktoru je i Kuperov test. Onje jedini pokazatelj statusa aerobnih potencijala i nivoa energetske efikasnosti mišićnograda. Našao se u grupi testova koji su najviše povezani sa pokazateljima funkcionalnesposobnosti. Prvi faktor je pre svega izvor varijacije sposobnosti vezanih zaekscitabilnost mišićnog tkiva (snaga u širem smislu). Može da se definiše kao faktordinamičke snage (integralno ispoljavanje brzinske i eksplozivne snage), pri čemu je onpodjednako saturiran varijablama eksplozivne i brzinske snage. Faktor dinamičke snagedefinisan preko navedenih varijabli objašnjava 40.8%, 47.3% i 36.1% ukupne varijanseispitivanih varijabli celog uzorka, odnosno subuzorka iz Kragujevca i Niša, respektivno(Tabela 9.12). Ovaj rezultat je i očekivan, jer testovi korišćeni u istraživanju najvećimdelom pokrivaju podprostor snage. Drugi faktor objašnjava oko 15% varijabilitetaposmatranog skupa varijabli i karakterišu ga visoka opterećenja varijabli telesna težina itelesna visina. Telesna visina je varijabla koja reprezentuje longitudinalnudimenzionalnost skeleta čoveka, a telesna težina voluminoznost. Na ovom faktoru je iocenjeno opterećenje testa O5 (snage stiska šake) visoko za subuzorak iz Kragujevca,odnosno umereno visoko za ceo uzorak i nisko za subuzorak iz Niša. Snaga stiska šakezavisi od maksimalne mišične sile koju ispitanici realizuju u statičkim uslovimanaprezanja testiranih mišićnih grupa. Generator varijabiliteta u rezultatima može dabude odraz sposobnosti za manifestovanje maksimalne mišićne snage u apsolutnomiznosu. S obzirom na visoka opterećenja telesne težine i visine i na njihove komu-nalitete koji su objašnjeni drugim faktorom, za ceo uzorak i subuzorak iz Niša, ovaj sefaktor može definisati kao faktor antropometrijske dimenzionalnosti čoveka. Zasubuzorak iz Kragujevca drugi faktor je istovremeno faktor antropometrijskedimenzionalnosti čoveka i faktor sposobnost za manifestovanje maksimalne mišićnesnage u apsolutnom iznosu. Sa ciljem da se objasni veći procenat varijabilitetaispitivanog skupa varijabli, određeni su i trofaktorski i četvorofaktorski modeli iako suna taj način uzeti u obzir i faktori koji odgovaraju sopstvenim vrednostima manjim od 1.

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

40

Trofaktorski model objašnjava redom 64%, 74% i 60% varijabiliteta varijabli celoguzorka, subuzorka iz Kragujevca i Niša, respektivno (Tabela 9.12). Uključivanje trećegfaktora znatno povećava komunalitet snage stiska šake celog uzorka i subuzorka izNiša. Za subuzorak iz Kragujevca uključivanje trećeg faktora povećalo je komunaliteteskoka udalj iz mesta, Abalakovog testa, broja sklekova za 10'' i broja pretklona za 30''. Ipre i posle varimax rotacije raspored faktorskih opterećenja varijabli celog uzorka isubuzorka iz Niša je vrlo sličan, dok su se već uočene razlike kod dvofaktorskogmodela zadržale za subuzorak iz Kragujevca.

Za ceo uzorak i subuzorak iz Niša prvi i drugi faktori mogu da se definišu na isti načinkao u modelu sa dva faktora, kao faktori dinamičke snage i antropometrijskedimenzionalnosti. Treći faktor definiše visoka težina snage stiska šake, pa se možesmatrati faktorom maksimalne snage. Za subuzorak iz Kragujevca posle varimaxrotacije faktorske težine drugog faktora su, kao i kod modela sa dva faktora, visoke zatelesnu visinu i težinu i snagu stiska šake. Na prvom faktoru sad dominiraju visoketežine broja sklekova za 10'', broja pretklona za 30'' i Kuperovog testa, na trećemfaktorske težine skoka udalj iz mesta i Abalakovog testa. Faktorske težine trčanja na 20m L, 20 m V i 50 m V su visoke i na prvom i na trećem faktoru pa je intrepretacijastrukture sa tri faktora kompleksnija. Deo varijabiliteta rezultata testova trčanjaobjašnjava isti faktor koji je odgovoran za varijabilitet u rezultatima testova brojasklekova za 10'', broja pretklona za 30'' i Kuperovim testom, a deo faktor kojiobjašnjava varijabilitet rezultata testova skok udalj iz mesta i Abalakov test.Uključivanje četvrte glavne komponente dodatno objašnjava još oko 8% varijabilitetacelog uzorka i subuzoraka, a odgovarajući modeli sa četiri faktora objašnjavaju redom72%, 81% i 68% varijabiliteta celog uzorka, subuzorka iz Kragujevca i Niša respektivno(Tabela 9.12). U odnosu na trofaktorski model, značajnije su se povećali komunalitetiskoka udalj, Abalakovog testa i Kuperovog testa za ceo uzorak, telesne visine, stiskašake subuzorka iz Kragujevca i broja sklekova za 10'', broja pretklona za 30'',Kuperovog testa i trčanja na 20 m V za subuzorak iz Niša.

Za ceo uzorak, posle varimax rotacije na prvom faktoru najveće težine imaju Kuperovtest, trčanje na 20 m L, broj pretklona za 30'' i trčanje na 20 m i 50 m V. Drugi faktor savisokim faktorskim opterećenjima telesne visine i težine može da se definiše kao i umodelu sa 2 faktora, kao faktor dimenzionalnosti čoveka. Treći faktor, s obzirom navisoku težinu snage stiska šake, predstavlja maksimalnu snagu. Na četvrtom faktorunajveće su težine skoka udalj iz mesta i Abalakovog testa. Izvođenje ovih testovakarakteriše relativno jednostavan pokret pri kojem se realizuje mišićni impuls urelativno kratkom vremenskom intervalu. Izvori varijabiliteta u rezultatima ovih testovasu: sposobnost za brzo uključivanje mišića (eksplozivna snaga) i sposobnost zarealizaciju sile pri velikim brzinama kontrakcije (brzinska snaga). Na prvom, trećem ičetvrtom faktoru umereno je opterećenje broja sklekova za 10'' pa su za varijabilitetrezultata ovog testa odgovorna sva tri faktora. Takođe, faktorske težine trčanja na 20 mL, 20 m V i 50 m V, koje su, pre varimax rotacije, bile veoma visoke na prvom faktoru,sada su nešto niže na prvom, ali su porasle na četvrtom faktoru. Sada su za varijabilitetrezultata ovih testova odgovorni prvi i četvrti faktor. Prvi faktor bi mogao da budedefinisan kao faktor dinamičke snage, mehaničke i energetske efikasnosti i aerobnihpotencijala. ^etvrti faktor je odgovoran za varijbilitet eksplozivne, brzinske snage injihovog integralnog dejstva, dinamičke snage. Za subuzorak iz Niša model sa četirifaktora ima isti drugi i četvrti faktor kao model za ceo uzorak, a to su faktor

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

41

antropometrijske dimenzionalnosti i maksimalne snage. Prvi faktor je jasnije određen.Visoke faktorske težine trčanja 20 m L, 20 m V i 50 m V i Kuperovog testa ga definišukao faktor koji je odgovoran za varijabilitet u dinamičkoj snazi donjih ekstremiteta i uaerobnom potencijalu. ^etvrti faktor, sa visokim težinama broja sklekova za 10'', brojapretklona za 30'', Abalakovog testa i skoka udalj iz mesta, je faktor dinamičke snagegornjih ekstremiteta i eksplozivne i brzinske snage. Posle varimax rotacije model sačetiri faktora za subuzorak iz Kragujevca ima faktore određene visokim težinama brojapretklona za 30'' i Kuperovog testa (prvi faktor), telesnom visinom (drugi faktor),skokom udalj iz mesta i Abalakovim testom (treći faktor) i brojem sklekova za 10'' ibrojem pretklona za 30'' (četvrti faktor). Sudeći prema težinama testova trčanja 20 m L,20 m V i 50 m V, oni podjednako učestvuju u prvom i trećem faktoru. Takođe ifaktorska opterećenja telesne težine su podjednaka na drugom i četvrtom faktoru.

Upoređivanjem modela sa dva tri i četiri faktora celog uzorka, uz uzimanje u obzirprocenta objašnjene varijanse, komunilatete, koeficijente višestruke regresije,najprihvatljiviji je model sa tri faktora. Tim modelom jasno su izdvojeni faktorivarijabiliteta dinamičke snage, antropometrijske dimenzionalnosti i statičke maksimalnesnage. Kuperov test, kao jedina mera aerobnih sposobnosti verovatno nije mogao danosi dovoljno varijabiliteta da sam gradi zaseban faktor pa se našao među varijablamaprvog faktora sa kojima je najbliskiji. Za subuzorak iz Kragujevca najprikladniji jemodel sa dva faktora, koji objašnjava isti procenat varijabiliteta kao trofaktorski modelcelog uzorka. Ovaj model ima izdvojen faktor dinamičke snage i faktor koji jeodgovoran za varijabilitet antropometrijskih karakteristika i maksimalne snage. Modelsa četiri faktora najbolje opisuje rezultate subuzorka iz Niša. Jasno su određeni faktoridinamičke snage donjih ekstremiteta, antropometrijske dimenzionalnosti, statičkemaksimalne snage i faktor dinamičke snage gornjih ekstremiteta. Prvi faktoristovremeno utiče i na aerobni potencijal, a četvrti ima udeo na varijabilitet brzinske ieksplozivne snage. Iz ove analize može da se zaključi da se različitim modelimareprezentuje varijabilitet rezultata u celom uzorku i u subuzorcima. Razlog tome sunajverovatnije razlike koje su uočene u podacima i putem deskriptivne analize i analizevarijanse. Za proveru adekvatnosti modela bilo bi interesantno dalje prikupljanjerezultata ovih testova uz izbor pripadnika za obuku na standardan način i zatimobezbeđivanje što sličnijih uslova obuke i testiranja.

Uprkos tome što se različitim faktorskim modelima predstavlja varijabilitet rezultatatacelog uzorka i subuzoraka, uočavaju se i sličnosti u izdvojenim faktorima. Pre svegagrupišu se varijable koje procenjuju dinamičku snagu i jasno su odvojene od testa snagestiska šake koji procenjuje statičku maksimalnu snagu. Varijabilitet telesne težine ivisine se objašnjava posebnim faktorom, s tim što je za subuzorak iz Kragujevca istifaktor odgovoran i za varijabilitet u rezultatima snage stiska šake. Izdvajanje posebnogfaktora za antropometrijske karakteristike može se objasniti na više načina. Jednotumačenje je da za nivo sposobnosti ispitanika antropometrijske razlike nemajuznačajan uticaj na motoričke testove. Druga mogućnost je da između motoričlih testovai telesne visine i težine postoje nelinearne zavisnosti koje se ne mogu iskazatifaktorskim modelom bez prethodne transformacije varijabli.

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

42

KORIŠĆENA LITERATURA

Arlov, D. (1999): Efekti tretmana specijalnog fizičkog obrazovanja na bazično-motoričke i specifično-motoričke sposobnosti studenata, Doktorska disertacija,FFK Novi Sad.

Bala, G. (1990): Logičke osnove metoda za analizu podataka iz istraživanja u fizičkojkulturi, FFK Novi Sad.

Bala, G.; Malacko, J.; Momirović, K. (1982): Metodološke osnove istraživanja ufizičkoj kulturi, Autorizovana predavanja za poslediplomske studije, Novi Sad.

Borojević, S. (1978): Metodologija eksperimetalnog naučnog rada, FFK Novi Sad.

Bujas, Z. (1974): Uvod u metode eksperimentalnog naučnog rada, NIP Zagreb.

Đorđević, A. (2000): Efekti realizacije nastavnog programa opšteg i specijalnogfizičkog usavršavanja na razvoj specijalnih i motoričkih sposobnosti Posebnihjedinica policije SUP-a Kragujevac, Magistarska teza, Fakultet Sporta i FizičkogVaspitanja, Beograd.

Johnson, R. A. I Wichern D. (1982): Applied Multivariate Statistical Analysis, PrenticeHall, Inc. Englewood, New Jersey.

Jovanović, S.; Milošević, M. (1992): Istraživanje vremenske strukture tehnikapresretanja, odbrane i kontranapada, Fizička kultura, Beograd, broj 3-4.

Metikoš D. (1988): Metrijske karakteristike testova za procenu hipotetskog faktorakoordinacije definisanog kao sposobnost brzog i tačnog izvođenja kompleksnihmotoričkih zadataka, Kineziologija, Vol. 1 br. 1.

Metikoš, D.; Gredelj, M.; Momirović, K. (1979): Struktura motoričkih sposobnosti,Kineziologija, Vol. 9, br. 1- 2.

Mijanović, M.; Stojak, R. (1989): Statističke metode primenjene u antropologiji ifizičkoj kulturi, Naučna knjiga, Beograd.

Milošević, M. (1984): Određivanje strukture motoričkih svojstava i utvrđivanjepostupaka za njihovu procenu i praćenje kod milicionara, Doktorska disertacija,FFK Beograd.

Milošević, M. (1985): Određivanje strukture motoričkih svojstava milicionara,Monografija, VŠUP, Zemun.

Perić, B. D. (1994): Operancionalizacija istraživanja u fizičkoj kulturi, Autorskoizdanje, Beograd.

Perić, B. D. (1996): Statističke aplikacije u istraživanjima fizičke kulture, Autorskoizdanje, Beograd.

Sportska medicina Volumen 5 Broj 1

43

Petz, B. (1981): Osnovne statističke metode za nematematičare, SNL, Zagreb.

Program opšteg i specijalnog fizičkog usavršavanja (1994): MUP Republike Srbije,Beograd.

Šamić, M. (1969): Kako nastaje naučno djelo, Naučna knjiga, Sarajevo.

Škara-Vidojević, LJ. (1960): Osnovi statističkog metoda, Visoka škola za fizičkovaspitanje, Beograd.

Zociorsky, V. M. (1982): Sportivnaja metrologija, Fiskultura i sport, Moskva.

______________________________________________________________________

KONTAKT:

Aleksandar ĐorđevićSUP Beograd, Beograd

Telefon (064) 2244441E-mail acadj@ptt.yu