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Prüfung im Modul Geotechnik III
im SS 2014
am 18.08.2014
Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________
Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 2149 Fax +49 6151 16 6683 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 2
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 1 (max. 15 Punkte)
Beim Bau eines Silos mit einem Radius von 16 m soll eine kreisförmig angelegte Brunnenanlage
zur Grundwasserhaltung hergestellt werden, siehe Anlage. Die maximale Förderleistung eines
Einzelbrunnens beträgt 30 m³/h.
a) Es sind die Ergebnisse eines Pumpversuches mit einer Förderleistung von 15 m³/h in der
nachfolgenden Tabelle dargestellt. Ermitteln Sie mit Hilfe der dargestellten Pegelhöhen den
hydraulischen Durchlässigkeitsbeiwert k der Sandschicht.
Pegel Abstand vom Förderbrunnen Gemessene Höhe des Grund-
wasserstandes unter GOF
[m] [m]
P1 3 -3,6
P2 53 -3
b) Ermitteln Sie die notwendige Anzahl an Brunnen, um die Sicherheit gegen hydraulisch
verursachtes Versagen (HYD, UPL) zu gewährleisten. Es ist ein Sicherheitsabstand von 2 m
der Brunnen zur in der Anlage dargestellten Baustellenstraße um das Silo herum einzuhalten.
Die Brunnen sind gleichmäßig um die Baustellenstraße herum anzuordnen.
c) Bestimmen Sie den notwendigen Brunnendurchmesser.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 3
Name, Vorname: Matrikelnr.:
r =16,0
m
16,0 m
-7,0 m
GOF ± 0,0 m
GW -5,5 m
(18.08.2014)
Cl-5,0 m
-12,0 m
Sa
Brunnen
6,0 m 2,0 m
AAA
6,0 m
Brunnen
(18.08.2014)
- 2,0 m
Kennwerte
Ton (Cl):
= 20,0 kN/m³
= 20,5 kN/m³
= 20,0°
c = 20,0 kN/m²
I
�
�
�
r
c
'
'
= 0,95
Sand (Sa):
= 18,5 kN/m³
= 19,5 kN/m³
= 30,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
Grundriss Schnitt A-A
Baugrube
Baustellenstraße
Z
Fels (Z):
k << kFels Sa
Anlage
zu Aufgabe 1
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 4
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 2 (max. 18 Punkte) Eine Baugrube wird mit der in der Anlage 1 dargestellten zweifach rückverankerten, frei
aufgelagerten, tangierenden Bohrpfahlwand gesichert.
a) Ermitteln Sie die Verteilung des aktiven und passiven Erddrucks auf die Bohrpfahlwand und
stellen Sie diese graphisch dar.
b) Führen Sie alle erforderlichen geotechnischen Nachweise mit Ausnahme des Nachweises
gegen Geländebruch.
c) Skizzieren Sie zusätzlich alle Gleitkörper, die für den Nachweis der Tiefen Gleitfuge zu
untersuchen sind, wenn die obere Ankerlage um 1,7 m verlängert wird (siehe Anlage 2) und
begründen Sie diese.
Hinweise:
- Der Bruchwert des Pfahlspitzenwiderstandes im Sand beträgt 2.000 kN/m2.
- Der Bruchwert der Pfahlmantelreibung im Sand beträgt 90 kN/m2.
- Die Horizontalkomponente der Ankerkraft in der oberen Lage beträgt 50% der
Horizontalkomponente der Ankerkraft in der unteren Lage.
- Das Eigengewicht der Gurtung kann vernachlässigt werden.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 5
Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
Sa
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
0,6 m
Schnitt A-A
B B
A A
Schnitt B-B
-5,5 m
-2,1 m
-13,5 m
saSi
saGr
10°
4,0 m
7,5 m
10°
4,0 m
6,5 m
Kennwerte
Kies, sandig (saGr):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 35,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3
+
-
Sand (Sa):
= 19,5 kN/m³
= 20,5 kN/m³
= 32,5°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3
+
-
Schluff, sandig (saSi):
= 19,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 25,0°
c = 5,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
Anlage 1
zu Aufgabe 2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 6
Name, Vorname: Matrikelnr.:
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
Sa
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
0,6 m
Schnitt A-A
B B
A A
Schnitt B-B
-5,5 m
-2,1 m
-13,5 m
saSi
saGr
10°
4,0 m
9,2 m
10°
4,0 m
6,5 m
Kennwerte
Kies, sandig (saGr):
= 20,0 kN/m³
= 21,0 kN/m³
= 35,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3
+
-
Sand (Sa):
= 19,5 kN/m³
= 20,5 kN/m³
= 32,5°
c = 0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
'
'
� �
� �
a
p
= 2/3
= 1/3
+
-
Schluff, sandig (saSi):
= 19,0 kN/m³
= 20,0 kN/m³
= 25,0°
c = 5,0 kN/m²
�
�
�
r
'
'
Anlage 2
zu Aufgabe 2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 7
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Aufgabe 3 (max. 12 Punkte)
Für den in der Anlage dargestellten, mit Geokunststoffen bewehrten Geländesprung soll der
Nachweis gegen Geländebruch anhand des durch Strichlierung gekennzeichneten Gleitkörpers
geführt werden. Hinweis:
Das Eigengewicht der Geokunststoffe ist zu vernachlässigen.
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Prüfung im Modul Geotechnik III 18.08.2014 Seite 8
Name, Vorname: Matrikelnr.:
Sa
Kennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 30,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�r = 20,0 kN/m³
k = 2·10 m/s
'
'
-4
Braunkohle (Bk):
= 15,0 kN/m³
32,0°
c = 15,0 kN/m²
�
�'
'
=
k = 1·10 m/s-8
Bk
± 0,0 m
-3,8 m
-2,3 m
7,5°
7,5°
3,75 m4,65 m 3,75 m
Schichtgrenze Sand-Braunkohle:
30,0°
c = 0 kN/m²
�'
'
=
GW(18.08.2014)
Verkehrslast = 30,0 kN/m²
Verkehrslast = 20,0 kN/m²
3,0 m5,4 m
Geokunststoffbewehrung
Anlage
zu Aufgabe 3
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wg am 17.09.2014
Seite 1 / 5
Aufgabe 1 Brunnendimensionierung (max. 15 Punkte)
a) Durchlässigkeitsbeiwert der Sandschicht:
vollkommener Brunnen;
gespanntes Grundwasser;
stationärer Pumpversuch
Pegel P1: 1 3r m 1 12 3,6 8,4H m
Pegel P2: 2 53r m 2 12 3 9H m
2 1 9 8,4 0,6s H H m
12 7 5m m
2
1 4
2 1
1 5315 lnln
3600 36,35 10
2 ( ) 2 3,14 5 (9 8,4)
rQ rk
m H H
m/s
b) Anzahl der Brunnen: Ermittlung der erforderlichen Absenkung Nachweis der Sicherheit gegen hydraulisch verursachtes Versagen (HYD, UPL)
Bemessungssituation BS-T;
günstiger Baugrund (Ic=0,95); Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch:
,' 'dst H stb G stbS G
H =1,30
,G stb =0,95
'dst s w w w w
hS f V i V l A h A h
l
(A=1 m2)
' 0,5 20,0 1,5 10,5 25,75stbG kN/m2
10 1,30 25,75 0,95h
1,88h m
Erforderliche Absenkung: s=5,5-2-1,88 =1,62 m
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wg am 17.09.2014
Seite 2 / 5
Nachweis der Sicherheit gegen Aufschwimmen:
, ,dst G dst stb G stbG G
,G dst =1,05
,G stb =0,95
dst wG h
0,5 20 1,5 20,5 40,75stbG kN/m2
10 1,05 40,75 0,95h
3,68h m
Erforderliche Absenkung:
7 2 3,68 1,32s m
Maßgebende Absenkung (Absenkziel):
1,62s m
Ersatzradius:
16 6 2 24mx m
Reichweite:
43000 3000 1,62 6,35 10 122, 47R s k m
Überprüfen des Gültigkeitskriteriums: Reichweite nach Sichardt anwendbar?
ln 122,47ln 1,63 1
ln 24m
R
x ok
4
22 2 3,14 6,35 10 5 1,621,98 10
ln ln ln122,47 ln 24gm
k m sQ
R x
m3/s
Anzahl der Brunnen:
21,98 102, 4
130
3600
gQn
q
q – Förderleistung eines Einzelbrunnens Gewählt: 3 Brunnen
3 3 30 90gQ q m3/h
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wg am 17.09.2014
Seite 3 / 5
Überprüfung des Absenkziels in den ungünstigsten Punkten:
Koordinaten von Brunnen: X Y Br.1 24 0 Br:2 -12 20,78 Br:3 -12 -20,78 Koordinaten von Punkten: X Y A 8 13,86 B 16 0 C 13,86 8
r =16,0
m
AAA
6,0 m
Brunnen 1
Grundriss
Baugrube
Baustellenstraße
Brunnen 3
Brunnen 2
A
B
60.0
0°
120.00°
120.0
0°
C2,0 m
Y
X
60.0
0°
60.0
0°
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wg am 17.09.2014
Seite 4 / 5
Abstände der Brunnen zu den möglichen maßgebenden Punkten A, B und C: Punkt A:
x y ix ln ix
Brunnen 1 16 13,86 21,17 3,05 Brunnen 2 20 6,92 21,17 3,05 Brunnen 3 20 34,64 40 3,69 ln 9,79ix Punkt B:
x y ix ln ix
Brunnen 1 8 0 8 2,08 Brunnen 2 28 20,78 34,87 3,55 Brunnen 3 28 20,78 34,87 3,55 ln 9,18ix Punkt C:
x y ix ln ix
Brunnen 1 10,1 8 12,88 2,55 Brunnen 2 25,9 12,8 28,84 3,36 Brunnen 3 25,9 28,8 38,73 3,66 ln 9,58ix
Am Punkt A: ln 9,79ix = Maximum Maßgebender Punkt mit minimaler Absenkung s
1
1ln ln
2
ng
A R ii
QH H R x
k m n
4
13 30 1360010 ln122,47 9,79 10 1,93 8,07
2 3,14 6,35 10 5 3
m
1,93 1,62erfs s m
Erforderliche Förderleistung, damit das Absenkziel am maßgebenden Punkt erreicht wird:
42
1
2 2 3,14 6,35 10 5 1,622,09 10
11 ln122,47 9,79ln ln3
g n
ii
k m sQ
R xn
m3/s
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 1
Bearb.: Wg am 17.09.2014
Seite 5 / 5
c) Brunnendurchmesser:
Fassungsvermögen eines Brunnens
'02
15
kQ r m
' gQQ
n
n – Anzahl der Brunnen
2
0 4
15 15 2,09 100,132
2 2 3,14 5 3 6,35 10
gQr
m n k
m
Gewählt: 0 0,15r m
Brunnendurchmesser d=0,3 m
Überprüfung, ob während der Absenkung das Grundwasser im Brunnen gespannt bleibt ( 0H m ):
Aufgrund der symmetrischen Anordnung weisen alle Brunnen die gleiche Absenkung auf. Ermittlung der Absenkung im Brunnen 1 Abstände zu Brunnen 1:
x y ix ln ix
Brunnen 1 0ln ln 0,15 1,90r
Brunnen 2 36 20,78 41,57 3,73 Brunnen 3 36 20,78 41,57 3,73 ln 5,56ix
01
1ln ln
2
ng
R ii
QH H R x
k m n
2
0 4
2,09 10 110 ln122, 47 5,56 10 3,09 6,91
2 3,14 6,35 10 5 3H
m > 5 m
Grundwasser bleibt gespannt.
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 1 / 11
Aufgabe 2
a) Erddruckermittlung
Erddruckbeiwerte
0
saGr: 35° 0,22
Sa: 32,5° 0,25 4,62
Erddruck
z ∙ ∙ ∙
0,0m 0,0 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,22 10 ⁄ ∙ 0,22 2,2 / ²
-2,1moben 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,22 2,2 / ² 11,4 / ²
-2,1munten 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,25 10 ⁄ ∙ 0,25 13,0 / ²
-8,0m 5,9 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 0,25 13 / ² 41,8 / ²
-11,5m 3,5 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 0,25 41,8 / ² 58,8 / ²
z ∙ ∙
0,0m 0,0 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 4,62 0,0 / ²
-3,5m 3,5 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 4,62 315,3 / ²
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
-5,5 m
10°
4
7,5 m
10°
4,0 m
6,5 m
Si):
2,2 kN/m²
11,4 kN/m²
13,0 kN/m²
41,8 kN/m²
58,8 kN/m²315,3 kN/m²
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 2 / 11
Umlagerung des Erddrucks bis Baugrubensohle
2x gestützt, tiefe Anordnung der Stützung
, 0,5 ∙ 2,2 ⁄ 11,4 ⁄ ∙ 2,1 0,5 ∙ 13,0 ⁄ 41,8 ⁄ ∙ 5,9
, 175,9 /
Umlagerungsfigur
0,5 ∙ 2,0 ∙ , 6,0 ∙ , 175,9 / , 25,1 / ²
Bestimmung der horizontalen Ankerkräfte A1 und A2 und der Auflagerkraft B
, 175,9 ⁄ 0,5 ∙ 41,8 ⁄ 58,8 ⁄ ∙ 3,5 352,0 /
Kraft Hebelarm zu A1
Ah1 0,0
Ah2 5,5 2,0 3,5
Bh 6,0 0,6 ∙ 3,5 8,1
(Annahme: 0,6 x t)
0,5 ∙ 0,0 / 25,1 ⁄ ∙ 2,0 25,1 ⁄ 13∙ 2,0 0,67
25,1 / ∙ 6,0 150,6 / 12∙ 6,0 3,0
0,5 ∙ 41,8 ⁄ 58,8 ⁄ ∙ 3,5 176,1 / 9,53,53∙58,8 2 ∙ 41,858,8 41,8
7,85
(1) Kräftegleichgewicht horizontal:
,
(2) Momentengleichgewicht um A1:
25,1 ⁄ ∙ 0,67 150,6 ⁄ ∙ 3,0 176,1 ⁄ ∙ 7,85 ∙ 8,1 ∙ 3,5 0 ∙ 8,1 ∙ 3,5 1817,4 /
(3) Aus Hinweis: 0,5 ∙
0,5 ∙ 352,0 ⁄ 1,5 ∙ 352,0 ⁄ 352,0 ⁄ 1,5 ∙
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 3 / 11
in (2) 352,0 ⁄ 1,5 ∙ ∙ 8,1 ∙ 3,5 1817,4 2851,2 / ∙ 8,65 1817,4 / 119,5 /
in (3) 0,5 ∙ 119,5 ⁄ 59,8 ⁄
in (1) 59,8 / 119,5 / 352,0 / 172,7 /
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
-5,5 m
10°
4,
7,5 m
10°
4,0 m
6,5 m
Si):
25,1 kN/m²
41,8 kN/m²
58,8 kN/m²315,3 kN/m²
Ah1
Ah2
Bh176,1 kN/m
150,6 kN/m
25,1 kN/m
3,0 m
0,67 m
7,85 m
8,1 m
3,5 m
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 4 / 11
b) Geotechnische Nachweise
Nachweis der Vertikalkomponente der Auflagekraft
, , ,
∙ ∙,
0,28 ²
pro Meter: , ²
,
ä 0,47
²
0,47²∙ 11,5 ∙ 25 ⁄ 135,5 /
, 25,1 ⁄ ∙ tan ∙ 35° 150,6 ⁄ 176,1 ⁄ ∙ tan ∙ 32,5° 140,6 /
(die Kraft wird mit dem Reibungswinkel von Sa angesetzt, das kleine Stück von 0,1m wird nicht extra mit dem Reibungswinkel von saGr berechnet!)
, 119,5 ⁄ 59,8 ⁄ ∙ tan 10° 31,6 /
, 172,7 / ∙ tan ∙ 32,5° 33,0 /
135,5 / 140,6 / 31,6 / 33,0 / Nachweis erfüllt!
Nachweis der horizontalen Kräfte
, ∙,
,
1,20 BS-T
, 1,30 BS-T
, 172,7 /
, ∙ 3,5 ∙ 315,3 ⁄ 551,8 ⁄
172,7 / ∙ 1,2, /
, Nachweis erfüllt!
0,6 m
A
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 5 / 11
Sicherheit gegen Versinken
1,20 BS-T
1,40 BS-T
, 1,30 BS-T
, , ∙ , ,
,
, , ∙ 2000 ⁄ ∙ 0,47 940 /
135,5 ⁄ 140,6 ⁄ 31,6 ⁄ ∙ 1,20⁄
,
, /
,
369,2 / 696,8 / Nachweis erfüllt!
oder
, , ∙ , ,
,
, ∑ , , ∙ , 90 ⁄ ∙ 3,5 315,0 /
135,5 ⁄ 140,6 ⁄ 31,6 ⁄ ∙ 1,20⁄
,
, /
,
369,2 / 913,7 / Nachweis erfüllt!
Gleitflächenwinkel
saGr: 35° 0 0 45° 62,5°
Sa: 32,5° 0 0 45° 61,25°
Rankine’scher Sonderfall! 45°
Das Zentrum der Verpressstrecke liegt im vom unteren Anker ausgehenden Gleitteil. 2 Nachweise
Nachweise der tiefen Gleitfuge
0
saGr: 35° 0,27
Sa: 32,5° 0,30
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
Seite 6 / 11
62,5°
61, 25°
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
-5,5 m
10°
4,0 m
7,5 m
10°
4,0 m
6,5 m
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
-5,5 m
10°
4,0 m
7,5 m
10°
4,0 m
6,5 m
42°3 0°
Gk+P k
Ea1,k
RA1,k
RA2,kEa1,k
φ=32,5°
φ=32,5°
Qk
Qk
δa=21,7°
Ea,Sa
Ea,saGr
δa=23,3°
δa=21,7°
Ea,Sa
Nachweis 1Nachweis 2
Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt
Modulprüfung in Geotechnik III am 18.08.2014
Lösungsvorschlag Aufgabe 2
Bearb.: Rp am 17.09.2014
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(1) eah auf die fiktive Wand
z ∙ ∙ ∙
0,0m 0,0 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,27 10 ⁄ ∙ 0,27 2,7 / ²
-2,1moben 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,27 2,7 / ² 14,0 / ²
-2,1munten 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,30 10 ⁄ ∙ 0,30 15,6 / ²
-7,0m 4,9 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 0,30 15,6 / ² 44,3 / ²
, ∙ 2,7 ⁄ 14,0 ⁄ ∙ 2,1 ∙ 15,6 ⁄ 44,3 ⁄ ∙ 4,9 164,3 /
Gewichtskräfte und Auflast
7,8 ∙ 2,1 ∙ 20 ⁄ 7,8 ∙ 4,9 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 7,8 ∙ 4,5 ∙ 19,5 ⁄
1415,1 /
7,8 ∙ 10 / ² 78,0 /
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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Nachweis
, 1,30 BS-T
1,20 BS-T
∑ ∑
,
/
,203,1 /
, ⁄ , ⁄ ∙ ,
°218,5 /
203,1 / 218,5 / Nachweis erfüllt!
10°
Gk+P = 1493,1kN/mk
WL Qk
E = 164,3kN/ma1,k
Ea,kE = 140,6kN/mav,k
E = 352,0kN/mah,k
WL Summe RA,k
(1)
30°
32,5°
2,64 cm
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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(2) eah auf die fiktive Wand
z ∙ ∙ ∙
0,0m 0,0 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,27 10 ⁄ ∙ 0,27 2,7 / ²
-2,1moben 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,27 2,7 / ² 14,0 / ²
-2,1munten 2,1 ∙ 20 ⁄ ∙ 0,30 10 ⁄ ∙ 0,30 15,6 / ²
-3,7m 1,6 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 0,30 15,6 / ² 25,0 / ²
,12∙ 2,7 ⁄ 14,0 ⁄ ∙ 2,1
12∙ 15,6 ⁄ 25,0 ⁄ ∙ 1,6 50,0 /
Gewichtskräfte und Auflast
8,8 ∙ 2,1 ∙ 20 ⁄ 8,8 ∙ 1,6 ∙ 19,5 ⁄ ∙ 8,8 ∙ 7,8 ∙ 19,5 ⁄
1313,4 /
8,8 ∙ 10 / ² 88,0 /
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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Nachweis
, 1,30 BS-T
1,20 BS-T
,∑
,
/
,73,1 /
,, ⁄ ∙ ,
°72,9 /
72,9 / 73,1 / Nachweis erfüllt!
10°
WL Qk
WL Summe RA,k
(2)
E = 50,0kN/ma1,k
Ea,kE = 140,6kN/mav,k
E = 352,0kN/mah,k
42°
32,5°
0,95 cm
Gk+P = 1401,4kN/mk
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Lösungsvorschlag Aufgabe 2
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c) Zusätzlich zu untersuchende Gleitkörper
± 0,0 m
-8,0 m
p = 10,0 kN/m²
-11,5 m
0,6 m
-2,0 m
(18.08.2014)
- 12,7 mGW
-5,5 m
-2,1 m
10°
4,0 m
9,2 m
10°
4,0 m
6,5 m
Nachweis 1Nachweis 2Nachweis 3
die Mitte der Verpressstreckeliegt außerhalb des vomunteren Anker ausgehendenaktiven Gleitkeils
> 3 Nachweise
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Fs am 02.09.2014
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Aufgabe 3 Böschungsbruchberechnung (max. 12 Punkte)
Strömungskraft S W W W
hf i sin
l
dst WS sin V
Abminderung des Reibungswinkels (BS-P):
kd
tan ( ) tan (30 )tan ( )
1,25 1,25
→ d 24,8 25
Sa
Kennwerte
Sand (Sa):
= 18,0 kN/m³
= 30,0°
c = 0 kN/m²
�
�
�r = 20,0 kN/m³
k = 2·10 m/s
'
'
-4
Braunkohle (Bk):
= 15,0 kN/m³
32,0°
c = 15,0 kN/m²
�
�'
'
=
k = 1·10 m/s-8
Bk
± 0,0 m
-3,8 m
-2,3 m
7,5°
7,5°
3,75 m4,65 m 3,75 m
Schichtgrenze Sand-Braunkohle:
30,0°
c = 0 kN/m²
�'
'
=
GW(18.08.2014)
Verkehrslast = 30,0 kN/m²
Verkehrslast = 20,0 kN/m²
3,0 m5,4 m
Geokunststoffbewehrung
G‘ +P1
G‘2
G‘3
Q2
Q3
Q1
E2-3
E1-2
E2-1
E3-2
�T
S2
S1
S3
�d
�d
�d
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Fs am 02.09.2014
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Gewichts-, Strömungskräfte und Auflasten
1. Körper
'1
4,6 m 4,65m 1,7 m 1,5m 1,7 m 1,5mG 18kN / m³ 10 kN / m³ 182,3kN / m
2 2 2
1P 4,65m 30kN / m² 139,5kN / m
Q 1,30
1,dP 139,5kN / m 1,30 181, 4 kN / m
1
1,0 m 2, 4 mS sin (7,5 ) 10 kN / m³ 1,6 kN / m
2
2. Körper
'2
3, 2 m 3,1m 3, 2 m 0,6 mG 0,75m 3,0 m 18kN / m³
2 2
1,5m 3,75m 10 kN / m³ 201, 4 kN / m
2S sin (7,5 ) 3,75m 1,5m 10kN / m³ 7,3kN / m
3. Körper
'3
1 1G 3,75m 2,1m 1, 2 m 2, 4 m 18kN / m³
2 2
1
1, 2 m 2, 4 m 10 kN / m³ 59, 4 kN / m2
3
1,5m 2,1mS sin (7,5 ) 10kN / m³ 2,1kN / m
2
Körper 2 + 3 ohne Verkehrslast, da diese hier günstig wirkt.
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Lösungsvorschlag Aufgabe 3
Bearb.: Fs am 02.09.2014
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1cm ≙30 kN/m.
T 10,5kN / m, die Kraft wirkt antreibend, die Böschung ist demnach im Gleichgewicht.
G‘1
WL-Q1
G‘3
G‘2
P1
S1
�T
S3
S2
WL-Q3
WL-Q2
E2-3
E1-2