ANALIZA

TEORETIC

Ă A DIST

RIBUŢIEI

FORŢELOR

LATERAL

E LA ELE

MENTE DE

REZISTEN

ŢĂ ALE U

NUI ETAJ

RIGIDITA

TEA ELEM

ENTULUI

VERTICAL

-

I. RIGIDITATEA RELATIVĂ FAŢĂ DE O AXĂ OARECARE. RIGIDITATEA OBLICĂ

În sistemul XOY (sistem oarecare)- Elementului vertical de rezistență“K”

(column/ stâlp ) -> două axe principale de inerție 1k-1k și 2k-2k + rigiditațile relative R1k și R2k cunoscute

- => se va aplica capătului superior ( al stâlpului )

- o deplasare unitară dupa direcția x-x acesta se descompune în cos αk şi sin αk

(pe direcția 1k-1k respectiv 2k-2k).

Þ forțele care produc aceste două componente unitare:

R1k cos αk pe 1k-1k (11.0) R1k sin αk pe 2k-2k

Compunând proiecţiile acestor doua forţe dupa direcţile x-x şi y-y se vor obţine

11.1 –rigiditatea elementului “K” pe x-x= rigiditatea oblică 11.2 –rigiditatea elementului pe y-y=

rigiditatea centrifugalăCând x-x şi y-y coincid cu axele de inerţie => Rxy,k = 0 (totdeauna la sect. patrate si circulare fiindca )

=> 11.5, 11.6 , 11.7 ,

II. STABILIREA POZIȚIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE K= 1,2,...n Determinând rigiditațile Rx,k şi Rxy,k a fiecarui stâlp, acestea vor forma un sistem de forțe coplanarerezultată Dx p.m.a Dy Intersecţia Poziţia C-R

Două metode pentru determinarea C.R = analitică grafică

Obs. 1. Direcţile Dx şi Dy sunt axele centrale a celor doua sisteme coplanare. (11.8) ,(11.5 ), (11.6 ), (11.7) ecuaţia celor două drepte

(Dx) Rxyx – Rxy + Mxo = 0 (11.9), (11.10),

(Dx) Ryx – Rxyy + Myo = 0 Coordonatele centrului de rigiditate

2. Dacă secţiunile ansamblului au direcţiile princ. de inerţi || între ele si XoY se alege de asemenea cu axele paralele

Þ Rxy=0, prin particalarizarea (11.9) si (11.10) => (11.11) si (11.12)

În acest caz C.R reprezintă centrul forţelor paralele Rx,k si Rz,k .

3. CR ansamblului ( de stalpi) este o caracteristica elastică a acestuia.

4. Direcţia rezultantei rigiditaţilor va trece totdeauna prin CR

5. O forţa exterioară(trecând prin CR) va produce NUMAI TRANSLAŢIE.

6. O forţă eccentrică faţă de CR se descompune in TRANSLAŢIE + ROTAŢIE

III. DETERMINAREA AXELOR PRINCIPALE DE RIGIDITATE Axele au proprietatea că după direcţiile lor,

rigiditaţile totale sunt extreme:Maxime: 1-1Minime : 2-2

Def: Dacă o forța este aplicată pe direcţia=> va deplasa în aceaşi direcţie având şi

ele val.extremeÞ R12 trebuie sa fie nulă -Proinind de la dR1⁄ dßk

(11.13) => rigiditatea centrifugală în raport cu axele princ. de rigiditate este 0, adica R12= 0.

Dupa aflarea valorii lui θ (11.15), în raport cu axele principale de rigiditate, rigiditaţile relative oblice sunt: (11.16) respectiv (11.17)

VĂ MULŢUMESC!