Prévision Nombre de naissances

à moyen termeBERGOT Guillaume

HAVEZ Maxime

• Présentation

• Problématique

• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

PLAN Présentation du contexte Problématique Les éléments du modèle

o Exogèneso Endogène

Analyse et résultats Bilan

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• Présentation• Problémati

que• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Présentation La démographie joue un rôle essentiel

dans l’économieo Démographie => Effet négatif sur la

croissanceo Secteurs concernés => Santé, Education,

Protection sociale, … La natalité

o Mariage Enfant • Age moyen premier mariage 2009 => 30 ans• Age moyen premier enfant 2009 => 30 ans

o Pour accueillir un enfant • Changement domicile (Corrélation

construction ?) Processus relativement long

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• Présentation• Problémati

que• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Problématique

Etude basée sur des données trimestrielles de 3 variables quantitatives (INSEE)

Une endogène o Le nombre de naissances en millier depuis 1975

Deux exogèneso Le nombre de mariages en millier depuis 1975o L’indice du coût de construction depuis 1975

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Quelle sera l’évolution du nombre de naissances à moyen terme – 1 à 4 ans ?

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Endogène - Nombre de naissances

o Série Brut- Série saisonnière, saison régulière- Pas de réelle tendance-> Step 1 : Vérifier l’impact des exogènes-> Step 2 : Ajuster le modèleo Attention à la variation qui semble plus

importante avant 19845/22

Moyenne

Ecart-type

190 000 9 174

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Exogène - Nombre de mariages

o Série Brut => 2 saisonnalités o Série corrigée (tendance et saisonnalité) -

Déterministe

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Moyenne

Ecart-type

72 650 36 076

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Exogène – Nombre de mariages

Prévision intra-échantillon – Méthode déterministe

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Critère Sans Fluctuation

Avec Fluctuation

AIC 20.18 19.49BIC 20.39 19.83Standard Error of Estimate

5621 3909

Sans prise en compte de l’ARMA des résidus

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Exogène – Coût de construction

o Série Brut

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Moyenne

Ecart-type

953 304

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Exogène – Coût de construction

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Analyse des fluctuations stationnaires

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Exogène – Coût de construction

Prévision intra-échantillon – Méthode déterministe

Test du CUSUM et Prévision hors échantillon

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Les prévisions des exogènes

Nombre de mariages

ICC

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Le modèle Objectif : Prévoir le nombre de naissances Modèle de l’endogène

o Fluctuations saisonnières que l’on souhaite capter à l’aide des variables exogènes• Utilisation d’une Fonction de Transfert

o Ajuster le modèle en fonction de l’influence des exogènes

Quand est ce que le nombre de mariages (ou l’ICC) a une influence sur l’endogène? o Nombre de mariages => t-3 ? t-2 ? o Indice de construction => t

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Le modèle initial

o déterminer I, I0, J, J0 et K

o On obtient le modèle suivant +

o Analyse des résidus du modèle

o Comparer à un autre modèle

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Le modèle simple

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Modèle simple + CVS

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• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

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Modèle complet

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Tests et rétro-prévision

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Valider le modèle -> Test basé sur les rétro-prévisions

CUSUM

Test de rationalité Significance Level : 0.83

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Optimalité de la prévision

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Absence de biaiso Erreur à 4 périodes en avant est un MA(3)

o Erreur à 1 période en avant est un bruit blanc• Moyenne des erreurs à 0• Jarque Bera = 0,53 > 0,05• Ljung-Box = 0,08 > 0,05• ACF-PACF

La variance des erreurs se stabilise quand h croît

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Comparaison du modèle

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Comparaison au modèle simple (ARMA(3,2) CVS– Modèle avec nos exogènes et CVS)

Autre Modèle : (exogène) nombre de mariages en t-2 uniquement (raisonnement mathématique)o Test de gnewbold, test dmariano

• GB 1 better than 2 : 0.13 - 2 better than 1 : 0.87• DM 1 better than 2 : 0.1 - 2 better than 1 : 0.9

Notre modèle améliore la précision de la prévision

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

Prévision Intra et Hors-Echantillon

Intra

Hors échantillon

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Date Prévision du nombre de naissance

Prévision de l’Indice du coût de construction

Prévision du nombre de mariages

2010:01 191 773 1 512 21 5732011:01 192 137 1 537 21 0882012:01 192 558 1 561 20 7192013:01 192 997 1 585 20 4252014:01 193 450 1 610 20 178

• Présentation• Problématiqu

e• Endogène• Exogènes• Résultats• Bilan

BILAN Modèle qui améliore sensiblement la

prévision

Une endogène complexe, et des exogènes simples

Le gain est il suffisamment important ?

Avec plus de temps, nous aurions pu censurer les données <1995

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