PREVISÃO DE DEMANDA

PREVISÃO DE DEMANDA

Prof. Msc. Mauro Enrique Carozzo Todaro

PARTE II

PREVISÃO DE TENDÊNCIAS

• Os coeficientes determinam-se pelo método dos mínimos quadrados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9CE6605660al

CE6605660al

CE6605660al

f(x) = 12.9 x + 29.6111111111111R² = 0.996179854998559

Curvas de Crescimento

Demanda Histórica Linear



1 2 3 4 5 6 7 8 9CE6605660al

CE6615661al

CE6625662alf(x) = 0.6608392 x⁴ − 9.2773893 x³ + 51.254079 x² − 104.97436 x + 115.83333R² = 0.998862637525733


Demanda Histórica Polinomial



1 2 3 4 5 6 7 8 9CE6605660al

CE6615661al

CE6625662al

f(x) = 28.3818644055819 exp( 0.357008830252279 x )R² = 0.994029650843548


Demanda Histórica Exponential (Demanda Histórica)


ttt eYe

2

1

0

1

tt

t eeY e 102

Gompertz:

Logística:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13CE6605660al

CE6615661al

CE6625662al

CE6645664al

f(x) = 0.01225490196 x⁶ − 0.51436651584 x⁵ + 8.03421945702 x⁴ − 58.5831619361 x³ + 215.33166221 x² − 345.98587344 x + 230.363636364R² = 0.9991705000992

Curvas de crescimento

Demanda Histórica Logística ou Gompertz

• É muito arriscado supor que a tendência continuará crescendo indefinidamente em forma linear ou exponencial. A tendência pode crescer com uma certa taxa constante durante um certo tempo, mas em algum momento chega-se ao nível de saturação e a taxa começa decrescer.

• As equações das curvas Logística e Gompertz proporcionam tendências em forma de S que é típica do ciclo de vida de muitos produtos: no começo sua demanda é relativamente baixa mas cresce com uma taxa anual praticamente constante até que cheguem à maturidade e a taxa de crescimento começa diminuir.

• Ajustar estas curvas é mais difícil porque não podem ser transformadas em lineares.


Modelos de Suavizado

Suavização Exponencial de Dois Parâmetros

Nível (ajustado por tendência) St = α Yt + (1- α) (St-1 + bt-1 )Tendência: bt = γ (St – St-1 ) + (1- γ) bt-1

Previsão: F t+m = St + m bt

aonde: e Valores iniciais: S1 = Y1 ; b1 = ½ ((Y2 – Y1) + (Y4 – Y3))Vantagens:•É mais flexível porque nível e tendência são suavizados com diferentes pesos.Desvantagens:•Requere de dois parâmetros. A busca da melhor combinação é mais complexa.•Não modela sazonalidade, mas é muito útil com dados previamente desazonalizados.

10 10

Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetrosPer. Mes Dem. Hist. Alfa= 0,9 Gamma= 0,6

t Yt St bt Ft (m=1) et1 Jan 90 90,00 2,002 Fev 93 92,90 2,54 92,00 1,003 Mar 91 91,44 0,14 95,44 -4,444 Avr 92 91,96 0,37 91,59 0,415 Maio 93 92,93 0,73 92,32 0,686 Jun 96 95,77 1,99 93,66 2,347 Jul 96 96,18 1,04 97,76 -1,768 Ago 95 95,22 -0,16 97,22 -2,229 Set 96 95,91 0,35 95,07 0,93

10 Out 96 96,03 0,21 96,26 -0,2611 Nov 97 96,92 0,62 96,24 0,7612 Dec 99 98,85 1,41 97,55 1,4513 Jan 98 98,23 0,19 100,26 -2,2614 Fev 99 98,94 0,50 98,41 0,5915 Mar 99 99,04 0,26 99,44 -0,4416 Avr 97 97,23 -0,98 99,31 -2,3117 Maio 99 98,72 0,50 96,25 2,7518 Jun 100 99,92 0,92 99,23 0,7719 Jul 100 100,08 0,46 100,84 -0,8420 Ago 99 99,15 -0,37 100,55 -1,5521 Set 98 98,08 -0,79 98,78 -0,7822 Out 101 100,63 1,21 97,28 3,7223 Nov 102 101,98 1,30 101,84 0,1624 Dic 103 103,03 1,15 103,28 -0,28

104,17-0,0775,25

3,271,851,47

Desv STD errores (2 a 24)MAPE (%)

Prognóstico mês 25Error medio (2 a 24)

Suma cuad Errores (2 a 24)Error cuad medio (2 a 24)

Exemplo: Suavização exponencial de 2 parâmetros

80

85

90

95

100

105

110

1 3 5 7 9

11

13

15

17

19

21

23

25

Dem. Hist. Ft (m=1)

Análise de series de tempo

Nas séries de tempo identificam-se quatro componentes:

Tt = Tendência do crescimento no longo prazoCt = Flutuações cíclicasSt = Flutuações sazonaiset = Flutuações aleatórias (ruído)

Yt = f (Tt, Ct, St, et)

A aleatoriedade é considerada um erro entre previsão e a realidade.Prognosticam-se os outros três componentes e a diferencia com a demanda real é o erro.

Modelo Aditivo: Yt = Tt + Ct + St + et

Modelos Multiplicativo: Yt = Tt x Ct x St x et

Modelos de Decomposição

Os modelos aditivos usam-se quando é evidente que não existe relação entre ciclo, sazonalidade e nível geral da demanda.

Os modelos multiplicativos usam-se quando o ciclo e a sazonalidade são uma porcentagem do nível geral da demanda. Este é o caso mais freqüente e só trabalharemos com ele.

Nos modelos multiplicativos, Ct, St e et são proporções (índices) expressados com centro em 1 (ou 100%). O valor 1 para um componente significa que não há efeito desse componente.

Para horizonte menor de 2 anos, tendência e ciclo se modelam juntos, como tendência, e o indicaremos TCt :

Yt = TCt x St x et

Modelos de Decomposição

PASOS DA PREVISÃO

1- Calcular médias móveis com número de períodos iguais ao ciclo sazonal.2- Centrar as médias móveis com novas médias móveis de dois períodos.3- Calcular os fatores sazonais (demanda dividida pelas médias móveis).4- Calcular índices de sazonalidade mediando os fatores sazonais de igual período e ajustá-los.5- Desazonalisar a série dividindo a demanda pelos índices de sazonalidade.6- Ajustar a reta de tendência pelo método de mínimos quadrados.7- Multiplicar a tendência ajustada pelos índices de sazonalidade para obter a previsão da série e analisar o erro. (Ft = Tt x St)8- Prever períodos futuros projetando a tendência e multiplicando-la pelo índice de sazonalidade correspondente.

Modelo Multiplicativo

VANTAGENS:

-Fácil de compreender e aplicar.-Ao decompor a serie em fatores podem-se analisar as causas das variações.-Os índices de sazonalidade são intuitivamente fáceis de compreender.-As séries desazonalisadas proporcionam uma importante ferramenta de controle antecipado das variações de tendência.


DESVANTAGENS:

-É rígido. Isto devido a que a forma do método é decidida antes de analisar os dados.-Pode modelar grandes variações aleatórias como se fossem sazonais. Um erro aleatório grande num período pode originar distorções dos índices e da tendência.-Os outliers podem causar valores desproporcionados de tendência ao dividi-os pelo índice de sazonalidade, pelo que devem ajustar-se.-As previsões de períodos futuros podem ter grandes erros por mudanças de tendência ou ciclo.

Este método é muito útil junto com outros para modelar tendência e ciclo.São importantes para previsões de médio prazo. Não é prático para curto prazo.


Médias Moveis Sazonalidade Demanda PrognósticoDemanda Factores Índices Desazon. Tend Tend e Saz. ERRO

Per Ano Trim Histórica 4 per 2 per St.et St TCTt.et Tt Tt.St et1 1 72 0,61 118,75 115,55 70 22 2 110 117,75 0,92 119,69 117,41 108 23 1 3 117 118,75 118,25 0,9894 0,99 117,93 119,26 118 -14 4 172 119,25 119,00 1,4454 1,48 116,02 121,12 180 -85 1 76 122,50 120,88 0,6287 0,61 125,35 122,97 75 16 2 112 128,00 125,25 0,8942 0,92 121,86 124,83 115 -37 2 3 130 128,50 128,25 1,0136 0,99 131,03 126,68 126 48 4 194 130,25 129,38 1,4995 1,48 130,86 128,54 191 39 1 78 129,75 130,00 0,6000 0,61 128,65 130,39 79 -1

10 2 119 131,50 130,63 0,9110 0,92 129,48 132,25 122 -311 3 3 128 132,25 131,88 0,9706 0,99 129,02 134,10 133 -512 4 201 136,00 134,13 1,4986 1,48 135,58 135,96 202 -113 1 81 139,25 137,63 0,5886 0,61 133,59 137,81 84 -314 2 134 143,00 141,13 0,9495 0,92 145,80 139,66 128 615 4 3 141 0,99 142,12 141,52 140 116 4 216 1,48 145,70 143,37 213 317 1 0,61 145,23 8818 2 0,92 147,08 13519 5 3 0,99 148,94 14820 4 1,48 150,79 224

Erro M= -0,028Trim Fatores Sazonais Médias Índices Tendência Linear SQE= 190,909

1 0,6287 0,6000 0,5886 0,6058 0,606 Coef. Min Quad EQM= 11,9322 0,8942 0,9110 0,9495 0,9182 0,919 A= 113,7 DSE= 3,5673 1,0136 0,9706 0,9894 0,9912 0,992 B= 1,8546 MAPE= 2%4 1,4995 1,4986 1,4454 1,4812 1,482

3,9964 4,00000,0036

MODELO DE DECOMPOSIÇAO

MODELO DE DECOMPOSIÇãO

0

50

100

150

200

250

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Períodos

Prognóstico Demanda Desazon.


Suavização Exponencial de Três Parâmetros

Períodos:L = Longitude do ciclo sazonal.N = Quantidade de períodos de demanda histórica (N > L)

Valores para t > L: Nível (desaz. e ajustado o por tend.): St = α Yt / It-L + (1- α)(St-1+ bt-1) Tendência: bt = γ (St – St-1) + (1- γ) bt-1

Índice sazonal: It = β Yt / St + (1- β) It-L

Previsão: Ft+m = (St + m bt) It-L+m

Onde: , e

Valores iniciais: SL = YL bL = 1/(3L)*[(YL+1 – Y1) + (YL+2 – Y2) + (YL+3 – Y3)] , t=1,2…, L-1

It = Yt / (St+ bt) , t = 1, 2, ..., L-1

10

LYYL

Y ...1

1 LLtt btbL

YbS .2

1

1

1

L

t

tL ILI

10 10


Suavização Exponencial de Três Parâmetros

Requerimentos de dados:Dado que modela sazonalidade requere mais dados que os outros métodos. Para uma adequada medida da sazonalidade requere-se no mínimo 3 ciclos sazonais completos de dados mensais (36 meses), 4 ou 5 ciclos sazonais completos de dados trimestrais (16 ou 20 trimestres) e 3 ciclos sazonais completos de dados semanais (156 semanas), no mínimo.

Vantagens:•Potente para tendência e sazonalidade.•Os índices de sazonalidade são fáceis de interpretar.•É computacionalmente eficiente, com fácil atualização de parâmetros.•A equação de previsão é facilmente entendível pelos diretores.

Desvantagens:•Pode ser muito complexo para séries que não têm identificável sazonalidade e tendência.•A otimização simultânea dos parâmetros pode ser computacionalmente intensa.


L = 4 Alfa = 0,5 Gamma = 0,8 Beta = 0,2Per. Ano Trim. Demanda Prev. Erro

t Yt St bt St+bt It Ft et1 1 1 72 115,38 0,622 2 110 116,96 0,943 3 117 118,54 0,994 4 172 172 1,58 173,58 1,455 2 1 76 147,68 -19,14 128,55 0,60 108 -326 2 112 123,82 -22,92 100,90 0,93 121 -97 3 130 116,30 -10,59 105,71 1,01 100 308 4 194 119,82 0,70 120,52 1,48 153 419 3 1 78 125,03 4,30 129,33 0,61 73 5

10 2 119 128,42 3,57 131,99 0,93 121 -211 3 128 129,16 1,31 130,48 1,01 134 -612 4 201 133,03 3,35 136,38 1,49 193 813 4 1 81 134,96 2,22 137,19 0,61 83 -214 2 134 140,48 4,86 145,34 0,94 128 615 3 141 142,56 2,63 145,20 1,00 147 -616 4 216 145,17 2,61 147,78 1,49 216 017 5 1 8918 2 14119 3 15420 4 232

EM 0,54DP 5,24

Suav. Exp. de 3 Parâmetros


Suav. Exp. 3 Parâmetros

0

50

100

150

200

2501 3 5 7 9

11

13

15

17

19

Períodos

De

ma

nd

a

Seqüência1 Ft

Controle da Operação

Valores Estranhos (Outliers)

Valores anormais, grandes ou pequenos, que não se espera que se repitam no futuro.


Valores Estranhos (Outliers)

•É muito importante que um sistema detecte quando um modelo de previsão não representa mais a demanda.•Um modelo pode sair de controle por um único valor não normal grande ou por vários eventos menores que produzem um desvio.•Os outliers dificultam o reconhecimento de padrões, mas também provêem informação que é importante.•Detectar outliers sazonais requere detectar desvios com relação aos padrões sazonais.•Os outliers distorcem mais de uma observação quando há padrões de sazonalidade e tendência.•O gráfico dos dados em diferentes agregações (Trimestrais, famílias, etc...) é muito útil para a detecção de outliers. A simples observação da serie de tempo pode não identificar nada.

Causas dos Outliers

• Erros nos dados: Devem ser ajustados antes de atualizar a base de dados.• Eventos irregulares: Devem ajustar-se, mas conservando a informação (podem-se repetir no futuro).• Eventos desconhecidos: Se os ajusta aos valores normais.• Eventos planejados: Caso de promoções, mudanças de preços, etc. Estas demandas devem ser modeladas pelo sistema, caso contrario apareceram como outliers e serão ajustadas.• Mudança no padrão da demanda: Um bom sistema deve detectar mudanças no ciclo de vida do produto.


Ajuste de Outliers

• Em series de tempo, nunca eliminar um outlier, sempre ajustá-lo.• Se há previsão, pode-se substituir pela previsão. Pode ser o melhor.• Se há sazonalidade o melhor é fazer a media dos valores sazonais adjacentes.•Se não há previsão nem sazonalidade pode-se calcular a media da serie ou dos adjacentes.• Pode-se modificar o ajuste em forma subjetiva, sabendo quê acontecerá no futuro.•Deve-se registrar o valor real e o ajustado para análise posterior.


Controle do modelo de previsão selecionado

• não se pode garantir que o modelo selecionado continue, indefinidamente, a representar adequadamente a demanda histórica;• há necessidade de instrumentos que permitam o acompanhamento de modelo;• sinal de rastreamento (tracking signal – TS).


Sinal de rastreamento – TS

TS = Erro acumulado = EA . Erro absoluto acumulado médio EAAM

• EAAM = EAA/número de períodos;• TS é uma variável normal de média zero e desvio padrão 1;• Aceita-se que o modelo de previsão continua válido quando: -3 < TS < +3.


Sistemas de Previsão

Sistema de Informação baseado em computador:•Processa e valida os dados em tempo real•Atualiza uma base de dados com a demanda de 24 a 36 meses ou mais (no caso que se precise mudar de método ou ajustar)•Gera automaticamente previsões de hasta 12 meses para todos os itens•Integra os diferentes métodos para modelar demandas com tendência e sazonalidade•Analisa demanda histórica e propõe o método mais adequado para cada item•Releva dados desde distintos lugares (outros sistemas)•Agrupa os itens com baixa demanda para previsões agregadas•Permite a operação interativa de distintos tipos de usuários•Gera informes e gráficos para diferentes níveis de decisão•Integra as necessidades de previsão de demanda de diferentes áreas da empresa, como Operações, Comercialização e Finanças

Um sistema de previsão é consideravelmente mais complexo que os métodos de previsão. É muito mais que um pacote de software de previsão.

ANEXO I - PREVISÃO DE TENDÊNCIAS

MODELOS PARA TENDÊNCIACURVAS DE CRESCIMENTO

Linear: Yt = ß0 + ß1 t + et Quadrática:

Exponencial: Logística:

Gompertz:


tt ettY 2

210

tt

t eY e1

0 ttt eY

e2

1

0

1

tt

t eeY e 102

Desvio padrão do erro:

Um bom modelo de previsão minimiza o desvio padrão dos erros (reduz estoque)

Erro quadrático médio:

Desvio absoluto médio:

Erro absoluto porcentual médio:

N

ttt

N

tt FYe NN

MSE1

2

1

2 )(11

N

t

tt

N

t

t FYN

eN

MAD11

||1

||1

%1001

%1001

11

N

t t

ttN

t t

t

Y

FY

NY

e

NMAPE

ANEXO II- ERRO DE PREVISÃO

11

2

)(

NSDE

N

tt ee

Referências Bibliográficas

MARTINS, P. G. e LAUGENI, F. P. Capítulo 8: Previsão de Vendas. In: Administração da produção. Petrônio Garcia Martins e Fernando P. Laugeni. 2 ed. São Paulo: Saraiva, 2006. MOREIRA, D. A. Capítulo 11: Previsão da Demanda. In: Administração da produção e operações. MOREIRA, Daniel Augusto. 2 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011. STEVENSON, W. Capítulo 3: Previsões. In: Administração das operações de produção. STEVENSON, Willam J. 6 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.

Documents

PREVISÃO DE DEMANDA